Dissertations / Theses on the topic 'Lois de conservation hétérogènes'
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Sylla, Abraham. "Hétérogénéité dans les lois de conservation scalaires : approximation et applications." Electronic Thesis or Diss., Tours, 2021. http://www.theses.fr/2021TOUR4011.
Abstract:
Dans cette thèse, on traite la prise en compte de l'hétérogénéité dans les lois de conservation scalaires, c'est à dire les lois de conservation non invariantes par translation en espace. Ces équations apparaissent notamment dans lesmodèles de trafic. Par exemple, les mécanismes suivants introduisent de l'hétérogénéité : la présence de feux de circulation, des portions de route où la vitesse maximale est limitée, la variabilité de l'état de la route, etc... La prise en compte del'hétérogénéité permet d'enrichir les modèles de trafic. On aborde trois classes de problèmes inhomogènes pour lesquelles on complète et approfondit le cadre mathématique pour l'analyse théorique et l'approximation numérique.Nous explorons en détail le cadre où l'hétérogénéité est matérialisée par l'ajout d'une ou plusieurs interfaces mobiles. Le long des interfaces, on impose une condition de majoration sur le flux de la loi de conservation. Cette classe demodèles permet de tenir compte de la présence d'un petit nombre de véhicules encombrants et lents (ou alors, de véhicules autonomes qui ont pour rôle la régulation du trafic). Dans ce cadre, l'évolution des interfaces et des contraintesest couplée de façon non locale à l'état du trafic et/ou aux paramètres spécifiant l'état du véhicule ou du conducteur. En outre, nous élaborons une description de l'hétérogénéité du trafic résultant des variations du degré d'organisation desconducteurs, dans le cadre des modèles dits "du second ordre". L'aspect numérique est prépondérant pour les modèles de trafic que nous étudions. On construit des schémas numériques robustes et on élabore des techniques decompacité spécifiques. La convergence de ces schémas conduit à des résultats d'existence.Enfin, en lien avec le modèle décrivant l'évolution d'une densité de véhicules sur une route hétérogène, on étudie théoriquement une loi de conservation dans laquelle la dépendance spatiale du flux est explicite. Des résultatsclassiques sur le caractère bien posé ou la correspondance avec l'équation de Hamilton-Jacobi associée sont obtenus sous des hypothèses plus en adéquation avec la modélisation que celles rencontrées dans la littérature. Les applicationsallant au-delà de la description du trafic, on se donne pour objectif l'analyse approfondie des problèmes d'identification de données initialesThis thesis is devoted to the treatment of heterogeneity in scalar conservation laws. We call heterogeneous a conservation which is not invariant by spacetranslation. These equations arise for instance in traffic flow dynamics modeling. The presence of traffic lights or roads that have a variable maximum speed limitare examples of mechanisms which lead to heterogeneous conservation laws. Considering such equations is a way to expand macroscopic traffic flow models. We tacklethree classes of inhomogeneous problems for which we extend the mathematical framework for both the theorical analysis and the numerical approximation.We fully investigate the treatment of heterogeneity when one or several moving interfaces are added in the classic LWR model for traffic flow. Flux constraintsare attached to each interfaces. The resulting class of models can be used to take into account the presence of slow moving vehicles that reduce the road capacityand thus generates a moving bottleneck for the surrounding traffic flow. They can also describe the regulating effect of autonomous vehicles. In this framework,the interfaces and the constraints are linked in a nonlocal way to the traffic density and/or to an orderliness marker describing the state of the drivers. Thedescription of the heterogeneity caused by the variations in the drivers' organization leads to the analysis of a so called second order model. The numericalaspect plays a central role in the analysis of these traffic flow models. We construct robust numerical schemes and establish specific techniques to obtaincompactness of the approximate solutions. Proving convergence of these schemes leads to existence results.Finally, with the space-dependent LWR traffic flow model in mind, we theoretically analyze a class of scalar conservation laws with explicit space dependency.Classical results such as well-posedness or the link to the associated Hamilton-Jacobi equation are obtained under a set of assumptions better fitting themodeling hypothesis. With applications that go beyond traffic modeling in mind, we aim to tackle initial data identification problems
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Jimenez, Julien. "Modèles non linéaires de transport dans un milieu poreux hétérogène." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00204610.
Abstract:
Cette thèse a pour objet l'analyse mathématique de lois de conservation scalaires dont la fonction flux présente une discontinuité par rapport à la variable d'espace. Nous nous intéressons plus particulèrement au problème du raccord le long d'une interface commune des solutions de deux équations quasi linéaires hyperboliques du premier ordre, posées dans deux ouverts disjoints. En premier lieu nous considérons un problème couplé hyperbolique/hyperbolique. Sous une condition de non dégénérescence du flux, nous avons obtenu un résultat d'existence et d'unicité d'une solution faible entropique d'abord en dimension 1 d'espace puis en dimension quelconque. La preuve de l'unicité est basée sur la méthode de dédoublement des variables due à S.N. Kruzkov puis sur un raisonnement presque partout à l'interface. Dans le cas particulier de la dimension 1 l'existence s'obtient par une régularisation adéquate du coefficient discontinu dans le terme de convection alors que nous utilisons la méthode de viscosité artificielle dans le cas général.
En second lieu nous traitons le cas de termes de convection qui apparaissent dans l'ingénierie pétrolière pour lesquels la condition de non dégénérescence de la non linéarité n'est pas vérifiée. Nous ne pouvons donc pas adapter les méthodes précédemment utilisées. Nous nous sommes donc intéressés à un problème couplé perturbé où sur l'un des deux ouverts un terme de diffusion est ajouté. Sous l'hypothèse que les caractéristiques provenant de la zone hyperbolique sont sortantes à l'interface, l'unicité d'une solution faible entropique est établie. La méthode de viscosité artificielle et la notion de processus entropique nous permettent de prouver le résultat d'existence .
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Bernardi, Vincent. "Lois de conservation sur automates cellulaires." Aix-Marseille 1, 2007. http://www.theses.fr/2007AIX11055.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs notions d'invariants de l'évolution d'automates cellulaires dans le temps, en partant de la notion classique d'automate cellulaire conservateur. Nous présentons d'abord le modèle classique des automates cellulaires conservateurs, et plusieurs nouveaux résultats afférents. Puis nous introduisons les automates cellulaires décroissants, une extension naturelle des automates conservateurs, et montrons notamment que la décidabilité de cette propriété dépend de la dimension des automates considérés. Nous nous intéressons au rapport entre les automates décroissants et la notion de particule indifférenciée en introduisant les automates à particules. Enfin, nous étudions deux ensembles plus larges d'invariants, la conservation par fenêtre de fonctions de poids et les invariants d'évolution. Nous précisons la structure algébrique du premier modèle, et nous présentons nos premiers résultats concernant le deuxième.
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Kahouadji, Nabil. "Lois de conservation et plongements isométriques généralisés." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00427033.
Abstract:
Ce travail de thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle et a pour objectif l'étude du problème du plongement isométrique généralisé de fibrés vectoriels, dont la résolution permet, entre autres, de montrer l'existence d'analogues des lois de conservation en l'absence de symétries pour des équations aux dérivées partielles. Pour résoudre ce problème, nous le traduisons en termes d'un système différentiel extérieur, et l'existence ou non de variétés intégrales permet non seulement d'affirmer l'existence du plongement isométrique généralisé mais aussi de préciser la dimension de l'espace d'arrivé. En utilisant donc la théorie de Cartan-Kähler, nous résolvons le problème du plongement isométrique généralisé dans le cas des lois de conservations, i.e., lorsque la forme différentielle fermée covariante à valeurs dans le fibré est de degré un de moins que la dimension de la variété. Un corollaire de ce résultat est l'existence de lois de conservations pour le tenseur énergie-impulsion. Nous donnons aussi une réponse positive pour le plongement de 1-formes différentielles et pour le cas d'une 2-forme différentielle anti-auto-duale sur une variété de dimension 4 à valeurs dans un fibré de rang 3 muni d'une métrique et d'une connexion.
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Andouze-Bernard, Séverine. "Lois de conservation scalaires a coefficients discontinus." Antilles-Guyane, 1999. http://www.theses.fr/1999AGUY0048.
Abstract:
On étudie des lois de conservation scalaires à coefficients discontinus. Due à l'apparition bien connue d'ondes de choc comme solution la théorie classique des distributions est insuffisante comme cadre pour ce type de problème ; à la place, un cadre permettant la multiplication des distributions est nécessaire. Une construction d'un solveur de Riemann est proposée dans la perspective de son exploitation dans le cadre du schéma de Godounov. La distribution des vitesses est moyennée sur chaque cellule. Des tests numériques recouvrant les différents cas essentiels sont présentes. La stabilité et la convergence du schéma numérique permettent de trouver une solution faible. La méthode d'annulation de la viscosité permet de prouver pour ce problème l'existence et l'unicité d'une solution entropique.
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Dutercq, Sébastien. "Métastabilité dans les systèmes avec lois de conservation." Thesis, Orléans, 2015. http://www.theses.fr/2015ORLE2016/document.
Abstract:
Cette thèse comporte un résumé avec des formules mathématiques. Vous pouvez le consulter via le texte intégral du document à la dernière pageThis thesis contains an abstract with mathematical formulae. You can consult it via the complete text of the document in the back page
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Sévennec, Bruno. "Géométrie des systèmes hyperboliques de lois de conservation." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10097.
Abstract:
On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace. L'espace des etats apparait naturellement muni d'une structure affine. Les systemes physiques possedent des lois de conservation excedentaires, ou entropies, et on montre que les proprietes d'integrabilite des champs de directions propres sont liees a l'existence de ces entropies. La degenerescence lineaire et la presence d'une entropie non-degeneree sont deux caracteristiques des systemes d'origine physique. On montre qu'elles entrainent une propriete de rigidite du feuilletage de contact associe au champ lineairement degenere, qui est explicitee sur un certain nombre d'exemples. L'etude asymptotique de la stabilite des oscillations permises par la degenerescence lineaire conduit a la notion d'hyperbolicite globale, que l'on etudie dans le cadre de la geometrie transverse du feuilletage de contact, et pour laquelle des criteres generaux sont degages. Les exemples d'origine physique examines sont tous globalement hyperboliques. On construit aussi des systemes qui ne le sont pas, et dont le feuilletage de contact est celui de hopf
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Sahel, Amina. "Etude d'une classe de systèmes de lois de conservation." Aix-Marseille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997AIX11004.
Abstract:
Le travail presente dans cette these est relatif a des systemes de lois de conservation appartenant a la classe de temple. De tels systemes modelisent certaines phenomenes chimiques et physiques. Les systemes appartenant a la classe de temple possedent des proprietes generalisant fidelement celles d'une equation scalaire. Ainsi, le but de ce travail est d'etendre un certain nombre de resultats prouves dans le cas d'une seule loi. On demontre d'abord des formules d'integration generalisant la methode des caracteristiques. Une preuve de l'inegalite e-d'oleinik est aussi presentee. De maniere precise, on etablit l'estimation d'entropie relative au gradient d'un i-invariant de riemann (1 i n): c#i > o t. Q. T > o, w#i(u(y,t)) - w#i(u(x,t))/y - x c#i/t, p. P. En (x, y), x y une derniere partie concerne des methodes de resolution numerique pour les systemes de temple. Les schemas proposes ne necessitent pas la resolution de problemes de riemann
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MEHDI, MOHAMAD. "Existence de lois de conservation et de systemes bihamiltoniens." Toulouse 3, 1991. http://www.theses.fr/1991TOU30049.
Abstract:
Une loi de conservation sur une variete differentiable m par rapport a un champ d'endomorphisme h de tm, est une 1-forme scalaire tel que d=0 et d(h*)=0h* etant le transpose de h. Les lois de conservations ont ete introduites par lax dans l'etude de l'integrabilite des systemes differentiels et systemes bihamiltoniens. On sait en effet, d'apres les travaux de magri que le cadre geometrique des systemes completement integrables est une variete munie d'un couple de tenseurs de poisson compatibles (p,q). Les systemes completement integrables sont les champs hamiltoniens definis par les deux structures i. E. Les champs x du type x=pdh=qdk h, k deux fonctions sur m. Si par exemple p est inversible cette condition equivaut a p##1qdk=dh, ce qui signifie que dk est une loi de conservation par rapport au champ d'endomorphismes h=p##1q. Ainsi la recherche des champs completement integrables equivaut (modulo certaines conditions sur les tenseurs de poisson) a la recherche des lois de conservations. Le but de ce travail est double: 1) etudier quand un couple de tenseur de poisson compatible donne lieu, par passage au quotient a un certain feuilletage associe a un operateur de recursion h; 2) etudier l'integrabilite formelle de l'operateur differentiel qui donne les lois de conservations associees a h. Le premier probleme a ete pose par magri. On trouve une condition algebrique portant sur p et q qui assure l'existence de l'operateur h. Le deuxieme probleme a ete etudie par osborn qui a obtenu des resultats tres partiels et incomplets, sans doute a cause de la grande complexite technique du probleme. On donne la solution dans le cas general a l'aide de la theorie de spencer-goldschmidt
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Delle, Monache Maria Laura. "Lois de conservation pour la modélisation du trafic routier." Thesis, Nice, 2014. http://www.theses.fr/2014NICE4056/document.
Abstract:
Nous considérons deux modèles EDP-EDO couplés: un pour modéliser des goulots d’étranglementmobiles et l’autre pour décrire la distribution du trafic sur une bretelle d’accès. Le premier modèle a étéintroduit pour décrire le mouvement d’un bus, qui roule à une vitesse inférieure à celle des autresvoitures, en réduisant la capacité de la route et générant ainsi un goulot d’étranglement. Une loi deconservation scalaire avec une contrainte mobile sur le flux décrit le trafic et une EDO décrit latrajectoire du bus. Nous présentons un résultat d’existence des solutions du modèle et nous proposonsune méthode numérique “front/capturing" et une méthode basée sur une technique de reconstructiondes ondes de chocs. Dans la deuxième partie, nous introduisons un nouveau modèle macroscopique dejonction pour les bretelles d’autoroute. Nous considérons le modèle de trafic de Lighthill-Whitham-Richards sur une jonction composée d’une voie principale, une bretelle d’accès et une bretelle de sortie,toutes reliées par un nœud. Une loi de conservation scalaire décrit l’évolution de la densité des véhiculessur la voie principale et une EDO décrit l’évolution de la longueur de la file d’attente sur la bretelled’accès. La définition de la solution du problème de Riemann à la jonction est basée sur la résolutiond’un problème d’optimisation linéaire et sur l’utilisation d’un paramètre de priorité. Ensuite, ce modèleest étendu aux réseaux et discrétisé en utilisant un schéma de Godunov qui prend en compte les effetsde la bretelle d’accès. Enfin, nous présentons un modèle d’optimisation de la circulation sur les ronds pointsIn this thesis we consider two coupled PDE-ODE models. One to model moving bottlenecks and theother one to describe traffic flow at junctions. First, we consider a strongly coupled PDE-ODE systemthat describes the influence of a slow and large vehicle on road traffic. The model consists of a scalarconservation law accounting for the main traffic evolution, while the trajectory of the slower vehicle isgiven by an ODE depending on the downstream traffic density. The moving constraint is expressed byan inequality on the flux, which models the bottleneck created in the road by the presence of the slowerDépôt de thèse – Donnéescomplémentairesvehicle. We prove the existence of solutions to the Cauchy problem for initial data of bounded variation.Moreover, two numerical schemes are proposed. The first one is a finite volume algorithm that uses alocally nonuniform moving mesh. The second one uses a reconstruction technique to display thebehavior of the vehicle. Next, we consider the Lighthill-Whitham-Richards traffic flow model on ajunction composed by one mainline, an onramp and an offramp, which are connected by a node. Theonramp dynamics is modeled using an ordinary differential equation describing the evolution of thequeue length. The definition of the solution of the Riemann problem at the junction is based on anoptimization problem and the use of a right of way parameter. The numerical approximation is carriedout using a Godunov scheme, modified to take into account the effects of the onramp buffer. Aftersuitable modification, the model is used to solve an optimal control problem on roundabouts. Two costfunctionals are numerically optimized with respect to the right of way parameter
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Brénier, Yann. "Quelques schémas numériques pour l'approximation des lois de conservation." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37603440f.
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Dotti, Sylvain. "Approximation numérique de lois de conservation hyperboliques stochastiques scalaires." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0568/document.
Abstract:
Nous étudions dans cette thèse, une loi de conservation scalaire hyperbolique d’ordre un avec terme source stochastique et flux non-linéaire. Le terme source stochastique peut être considéré comme la superposition d’une infinité de bruits Gaussiens dépendants de la quantité conservée. Nous donnons une définition de solution de cette équation aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d’un point de vue intermédiaire entre celui de l’analyste (solution non régulière en espace, introduction d’une variable supplémentaire dite cinétique) et celui du probabiliste (solution processus stochastique continu à droite limité à gauche en temps). L’unicité de la solution est prouvée grâce à un dédoublement des variables à la Kruzkov. Nous étudions la stabilité de la loi de conservation pour donner un théorème général donnant les conditions d’existence d’une solution et les conditions de convergence d’une suite de solutions approchées vers la solution de la loi de conservation. Cette étude se fait grâce à des outils probabilistes : représentation des martingales sous forme d’intégrales stochastiques, existence d’un espace probabilisé sur lequel la convergence de lois de probabilités est équivalente à la convergence presque sûre de variables aléatoires. Pour finir l’étude, nous prouvons l’existence d’une solution grâce aux propriétés de l’approximation de l’EDPS par un schéma numérique des Volumes Finis explicite en temps, puis la convergence de cette approximation vers la solution de l’EDPS. Les outils utilisés sont ceux de l’analyse, spécifiquement ceux de la méthode des Volumes Finis en déterministe, auxquels il faut ajouter ceux du calcul stochastique (outils probabilistes)In this thesis, we study a scalar hyperbolic conservation law of order one, with stochastic source term and non-linear flux. The source term can be seen as the superposition of an infinity of Gaussian noises depending on the conserved quantity. We give a definition of solution of this stochastic partial differential equation (SPDE) with an intermediate point of view between that of the analyst (non regularsolution in space, introduction of an additional kinetic variable) and that of the probabilist (right continuous with left limits in time stochastic process solution). Uniqueness of the solution is proved thanks to a doubling of variables à la Kruzkov. We study the stability of the conservation law, in order to give a general theorem where the conditions of existence of a solution and conditions of convergence of a sequence of approximate solutions towards the solution of the conservation law are given. This study is done thanks to probabilistic tools : representation of martingales in the form of stochastic integrals, existence of a probability space on which the convergence of probability measures is equivalent to the almost sure convergence of random variables.To finish the study, we prove the existence of a solution thanks to the properties of the approximation of the SPDE given by an explicit in time Finite Volumes numerical scheme, then the convergence of this approximation towards the solution of the SPDE. The tools used are those of the numerical analysis, especially those of the Finite Volume Method, and those of the stochastic calculs (probabilistic tools)
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Dalibard, Anne-Laure. "Homogénéisation de lois de conservation scalaires et d'équations de transport." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00182850.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude du comportement asymptotique de solutions d'une classe d'équations aux dérivées partielles avec des coefficients fortement oscillants. Dans un premier temps, on s'intéresse à une famille d'équations non linéaires, des lois de conservation scalaires hétérogènes, qui interviennent dans divers problèmes de la mécanique des fluides ou de l'électromagnétisme non linéaire. On suppose que le flux de cette équation est périodique en espace, et que la période des oscillations tend vers zéro. On identifie alors les profils asymptotiques microscopique et macroscopique de la solution, et on démontre un résultat de convergence forte; en particulier, on montre que lorsque la condition initiale ne suit pas le profil microscopique dicté par l'équation, il se forme une couche initiale en temps durant laquelle les solutions s'adaptent à celui-ci. Dans un second temps, on considère une équation de transport linéaire, qui modélise l'évolution de la densité d'un ensemble de particules chargées dans un potentiel électrique aléatoire et très oscillant. On établit l'apparition d'oscillations microscopiques en temps et en espace dans la densité, en réponse à l'excitation par le potentiel électrique. On donne également des formules explicites pour l'opérateur de transport homogénéisé lorsque la dimension de l'espace est égale à un.
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Dalibard, Roux Anne-Laure. "Homogénéisation de lois de conservation scalaires et d'équations de transport." Paris 9, 2007. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2007PA090055.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions d'une classe d'équations aux dérivées partielles avec des coefficients fortement oscillants. Dans un premier temps, on s'intéresse à une famille d'équations non linéaires, des lois de conservation scalaires hétérogènes, qui interviennent dans divers problèmes de la mécanique des fluides ou de l'électromagnétisme non linéaire. On suppose que le flux de cette équation est périodique en espace, et que la période des oscillations tend vers zéro. On identifie alors les profils asymptotiques microscopique et macroscopique de la solution, et on démontre un résultat de convergence forte ; en particulier, on montre que lorsque la condition initiale ne suit pas le profil microscopique dicté par l'équation, il se forme une couche initiale en temps durant laquelle les solutions s'adaptent à celui-ci. Dans un second temps, on considère une équation de transport linéaire, qui modélise l'évolution de la densité d'un ensemble de particules chargées dans un potentiel électrique aléatoire et très oscillant. On établit l'apparition d'oscillations microscopiques en temps et en espace dans la densité, en réponse à l'excitation par le potentiel électrique. On donne également des formules explicites pour l'opérateur de transport homogénéisé lorsque la dimension de l'espace est égale à unIn this thesis, we study the asymptotic behavior of solutions of a class of partial differential equations with strongly oscillating coefficients. First, we focus on a family of nonlinear evolution equations, namely parabolic scalar conservation laws. These equations are encountered in various problems of fluid mechanics and nonlinear electromagnetism. The flux is assumed to be periodic with respect to the space variable, and the period of the oscillations goes to zero. The asymptotic profiles in the microscopic and macroscopic variables are first identified. Then, we prove a result of strong convergence; in particular, when the initial data does not match the microscopic outline dictated by the equation, it is shown that there is an initial layer in time during which the solution adapts itself to this profile. The other equation studied in this thesis is a linear transport equation, modeling the evolution of the density of charged particles in a highly oscillating random electric potential. It is proved that the density has fast oscillations in time and space, as a response to the excitation by the electric potential. We also derive explicit formulas for the homogenized transport operator when the space dimension is equal to one
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CHAI, PENG. "Singularites faibles de solutions de systemes de lois de conservation." Paris 11, 1991. http://www.theses.fr/1991PA112305.
Abstract:
Cette these est consacree a l'etude des singularites microlocales des solutions faibles de certaines classes d'equations aux derivees partielles. L'outil principal est le calcul paradifferentiel de bony et l'operateur de paracomposition d'alinhac. Cette these est composee de quatre parties. Dans la premiere partie on etudie quelques proprietes de transmission du paraproduit et de la paracomposition. Dans la seconde partie on etend un theoreme de reflexion des singularites pour les problemes aux limites a bord regulier, au cas ou le bord est peut regulier. On y parvient au moyen du redressement du bord par la paracomposition. La troisieme partie est consacree a l'analyse des singularites des solutions discontinues des systemes de lois de conservation. La quatrieme partie est consacree a l'analyse des singularites des solutions continues a gradients discontinus des systemes strictement hyperboliques en dimension un d'espace. On donne finalement des exemples concrets comme applications des resultats des deux dernieres parties
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Dymski, Nikodem. "Lois de conservation pour la modélisation de dynamiques de groupe." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4073.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à la modélisation macroscopique du trac routier ou celle-ci décrit le trac avec des variables moyennées sur plusieurs voitures. Il se concentre principalement sur une situation dans laquelle le flux maximal de voitures est limité par un point qui reste fixe sur la route. Grâce à ces considérations, nous pouvons décrire le trafic à des postes de péage et à des chantiers. D'un point de vue mathématique des systèmes hyperboliques de lois de conservation avec condition de contrainte. La recherche est basée sur trois modèles macroscopiques, à savoir le modèle de Lighthill-Witham-Richards (LWR), le modèle Aw-Rascle-Zhang (ARZ) et le modèle de transition de phase (TP). Le but de la thèse est d'établir l'existence et les propriétés d'une solution faible. La thèse comprend 6 chapitres et 2 annexes. Dans le premier chapitre, nous introduisons les idées de base de la modélisation du trafic. Le second chapitre est dédié à une discussion détaillée des modèles macroscopiques de base dans le trac. Dans le troisième chapitre, nous décrivons le modèle LWR contenant une contrainte ponctuelle locale sur le flux. Le quatrième chapitre est dédié au modèle ARZ avec une contrainte ponctuelle locale sur le flux. Nous prouvons là l'existence de la solution faible correspondant au solver de Riemann non conservatif dans la classe des fonctions à variations bornées. Le but est obtenu en montrant la convergence d'une suite de solutions approchées construites à partir de la méthode de Wave Front Tracking. Dans le chapitre 5, nous décrions deux modèles TP avec contrainte ponctuelle locale sur le flux. Ensuite nous étudions leurs consistances, leurs L1loc - continuités et leurs domaines invariants. Le reste du chapitre est dédié à l'existence d'une solution faible dans la classe des fonctions a variations bornées pour l’un de ces modèles. Le but est obtenu en montrant la convergence d'une suite de solutions approchées construites à partir de la méthode de Wave Front Tracking. Le sixième chapitre est consacré à deux modèles macroscopiques sur les réseaux routiers. Le premier est le modèle LWR avec une contrainte mobile et le second est le modèle PT présenté dans le deuxième chapitreThis thesis is devoted to macroscopic traffic flow modelling, which describes traffic flow by variables averaged over multiple vehicles. It mainly focuses on a situation in which the maximum flow of cars is limited at a fixed point along the road. Thanks to such considerations, we can model traffic flow through toll gates or construction sites. From a mathematical point of view we consider systems of hyperbolic conservation laws with constraint condition. Research is based on three macroscopic models, namely Lighthill-Witham-Richards model (LWR), Aw-Rascle-Zhang model (ARZ) and phase transition model (PT). The aim of thesis is to establish the existence and properties of a weak solutions. The thesis consists of 6 chapters and 2 appendices. In the first chapter, we introduce basic ideas of traffic modelling. The second chapter is devoted to a detailed discussion of basic macroscopic traffic flow models. In the third chapter, we describe the LWR model with a local point constraint on the flow. The fourth chapter is devoted to ARZ model with local point constraint on the flow. We prove there the existence of the weak solutions, corresponding to a non-conservative Riemann solver, in the class of functions with bounded variation. The goal is obtained by showing the convergence of a sequence of approximate solutions constructed via the Wave Front Tracking method. In the fifth chapter, we describe two PT models with the local point constraint on the flow. Then we examine their consistency, L1loc-continuity and invariant domains. The remainder of the chapter is devoted to the existence result of a weak solution in the class of function with bounded variation for one of these models with a metastable phase. The goal is obtained by showing the convergence of a sequence of approximate solutions constructed via Wave Front Tracking method. The sixth chapter is devoted to two macroscopic models on road networks. The first is the LWR model with moving constraint on the flow and the second is the PT model introduced in the second chapter
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Mimault, Matthias. "Lois de conservation pour la modélisation des mouvements de foule." Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4102/document.
Abstract:
Dans cette thèse, on considère plusieurs problèmes issus de la modélisation macroscopique des mouvements de foule. Le premier modèle consiste en une loi de conservation avec un flux discontinu, le second est un système mixte hyperbolique-elliptique et le dernier est une équation non-locale. D'abord, on utilise le modèle de Hughes une dimension pour décrire l'évacuation d'un couloir avec deux sorties. Ce modèle couple une loi de conservation avec un flux discontinu à une équation eikonale. On implémente la méthode de suivi de fronts, qui traite explicitement le comportement de la solution non-classique au point de rebroussement, afin d'obtenir des solutions de référence. Elles serviront à tester numériquement la convergence de schémas aux volumes finis classiques. Ensuite, on modélise le croisement de deux groupes marchant dans des directions opposées avec un système de lois de conservation mixte hyperbolique-elliptique dont le flux dépend des deux densités. Le système perd son hyperbolicité pour certainement valeurs de densité. On assiste à l'apparition d'oscillations persistantes mais bornées, ce qui conduit à la reformulation du problème associé dans le cadre des mesures de probabilités. Finalement, on étudie un modèle non-local de trafic piétonnier en deux dimensions. Le modèle consiste en une loi de conservation dont le flux dépend d'une convolution de la densité. Avec ce modèle, on résout un problème d'optimisation pour une évacuation d'une salle avec une méthode de descente, évaluant l'impact du calcul explicite du gradient de la fonction coût avec la méthode de l'état adjoint plutôt que son approximation par différences finiesIn this thesis, we consider nonclassical problems brought out by the macroscopic modeling of pedestrian flow. The first model consists of a conservation law with a discontinuous flux, the second is a mixed hyperbolic-elliptic system of conservation laws and the last one is a nonlocal equation. In the first chapter, we use the Hughes model in one space-dimension to represent the evacuation of a corridor with two exits. The model couples a conservation law with discontinuous flux to an eikonal equation. We implement the wave front tracking scheme, treating explicitly the solution nonclassical behavior at the turning point, to provide a reference solution, which is used to numerically test the convergence of classical finite volume schemes. In the second chapter, we model the crossing of two groups of pedestrians walking in opposite directions with a system of conservation laws whose flux depends on the two densities. This system loses its hyperbolicity for certain density values. We assist to the rising of persistent but bounded oscillations, that lead us to the recast of the problem in the framework of measure-valued solutions. Finally we study a nonlocal model of pedestrian flow in two space-dimensions. The model consists of a conservation law whose flux depends on a convolution of the density. With this model, we solve an optimization problem for a room evacuation with a descent method, evaluating the impact of the explicit computation of the cost function gradient with the adjoint state method rather than approximating it with finite differences
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Milisic, Vuk. "Approximation cinétique discrète de problèmes de lois de conservation avec bord." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005164.
Abstract:
Nous étudions l'approximation cinétique discrète de lois de conservation scalaires quasi-linéaires dans le quart d'espace positif. Cette approximation est obtenue par l'introduction de systèmes de type BGK relaxant la loi scalaire. Nous démontrons la convergence des systèmes semi-linéaires vers la loi scalaire. Nous discrétisons ces modèles pour obtenir une gamme de schémas numériques adaptés au problème avec bord. Dans une troisième partie, nous appliquons ces schémas à un certain nombre de cas test numériques.
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Pham, Van thang. "Contributions à la commande prédictive des systèmes de lois de conservation." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00770985.
Abstract:
La Commande prédictive ou Commande Optimale à Horizon Glissant (COHG) devient de plus en plus populaire dans de nombreuses applications pratiques en raison de ses avantages importants tels que la stabilisation et la prise en compte des contraintes. Elle a été bien étudiée pour des systèmes en dimension finie même dans le cas non linéaire. Cependant, son extension aux systèmes en dimension infinie n'a pas retenu beaucoup d'attention de la part des chercheurs. Ce travail de thèse apporte des contributions à l'application de cette approche aux systèmes de lois de conservation. Nous présentons tout d'abord une preuve de stabilité complète de la COHG pour certaines classes de systèmes en dimension infinie. Ce résultat est ensuite utilisé pour les systèmes hyperboliques 2x2 commandés aux frontières et appliqué à un problème de contrôle de canal d'irrigation. Nous proposons aussi l'extension de cette stratégie au cas de réseaux de systèmes hyperboliques 2x2 en cascade avec une application à un ensemble de canaux d'irrigation connectés. Nous étudions également les avantages de la COHG dans le contexte des systèmes non linéaires et semi-linéaires notamment vis-à-vis des chocs. Toutes les analyses théoriques sont validées par simulation afin d'illustrer l'efficacité de l'approche proposée.
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Pham, Van Thang. "Contributions à la commande prédictive des systèmes de lois de conservation." Thesis, Grenoble, 2012. http://www.theses.fr/2012GRENT051/document.
Abstract:
La Commande prédictive ou Commande Optimale à Horizon Glissant (COHG) devient de plus en plus populaire dans de nombreuses applications pratiques en raison de ses avantages importants tels que la stabilisation et la prise en compte des contraintes. Elle a été bien étudiée pour des systèmes en dimension finie même dans le cas non linéaire. Cependant, son extension aux systèmes en dimension infinie n'a pas retenu beaucoup d'attention de la part des chercheurs. Ce travail de thèse apporte des contributions à l'application de cette approche aux systèmes de lois de conservation. Nous présentons tout d'abord une preuve de stabilité complète de la COHG pour certaines classes de systèmes en dimension infinie. Ce résultat est ensuite utilisé pour les systèmes hyperboliques 2x2 commandés aux frontières et appliqué à un problème de contrôle de canal d'irrigation. Nous proposons aussi l'extension de cette stratégie au cas de réseaux de systèmes hyperboliques 2x2 en cascade avec une application à un ensemble de canaux d'irrigation connectés. Nous étudions également les avantages de la COHG dans le contexte des systèmes non linéaires et semi-linéaires notamment vis-à-vis des chocs. Toutes les analyses théoriques sont validées par simulation afin d'illustrer l'efficacité de l'approche proposéeThe predictive control or Receding Horizon Optimal Control (RHOC) is becoming increasingly popular in many practical applications due to its significant advantages such as the stabilization and constraints handling. It has been well studied for finite dimensional systems even in the nonlinear case. However, its extension to infinite dimensional systems has not received much attention from researchers. This thesis proposes contributions on the application of this approach to systems of conservation laws. We present a complete proof of stability of RHOC for some classes of infinite dimensional systems. This result is then used for 2x2 hyperbolic systems with boundary control, and applied to an irrigation canal. We also propose the extension of this strategy to networks of cascaded 2x2 hyperbolic systems with an application to a set of connected irrigation canals. Furthermore, we study the benefits of RHOC in the context of nonlinear and semi-linear systems in particular with respect to the problem of shocks. All theoretical analyzes are validated by simulation in order to illustrate the effectiveness of the proposed approach
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Vasseur, Alexis. "Contributions a l'approche cinetique des systemes de lois de conservation hyperboliques." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066513.
Abstract:
Le sujet de cette these se situe a la frontiere entre la theorie des lois de conservation et la theorie cinetique des gaz. On s'interesse au systeme de la dynamique des gaz isentropiques avec = 3 qui admet une bonne formulation cinetique. Une methode de localisation est developpee dans ce cadre pour montrer differents resultats. Dans une premiere partie, on presente un resultat de regularite en temps des solutions pour des donnees initiales quelconques. Plus precisement, on montre que toute solution uniformement bornee est continue en temps a valeurs dans l 1 l o c(r) en espace, ce qui est naturel au moins pour recuperer la donnee initiale dans un sens fort. Rappelons que ce resultat n'etait pas connu auparavant. En effet, les solutions de ce systeme pour des conditions initiales quelconques s'obtiennent par compacite par compensation. Or, ceci fournit des solutions uniquement dans l (r + r). Dans la deuxieme partie nous prouvons la convergence d'un schema cinetique semi-discret en temps. La difficulte de ce resultat reside dans le fait qu'il apparait des oscillations d'ordre t, le pas de discretisation. Cependant, grace a la localisation, on montre que l'amplitude de ces oscillations tend vers zero, ce qui prouve la convergence du schema. Enfin, dans une troisieme partie nous nous interessons a l'existence et aux proprietes des profils de chocs associes a ce schema semi-discret. La methode de localisation utilisee pour obtenir ces resultats rappelle les methodes dites de blow-up utilisees pour les equations elliptiques et paraboliques (etudes d'interfaces, d'explosions en temps fini). Ces trois parties sont suivies de quatre appendices. Nous montrons notamment la convergence du schema cinetique dans le cas scalaire sans utiliser le methode de localisation. La preuve repose sur une etude precise de la variation d'entropie.
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Vasseur, Alexis. "Contributions à l'approche cinétique des systèmes de lois de conservation hyperboliques." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA06A002.
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Gowda, Veerapa. "Eléments finis discontinus pour les lois de conservation scalaires non linéaires." Paris 9, 1988. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1988PA090038.
Abstract:
On calcule les solutions issues des lois de conservation scalaires non linéaires à l'aide d'éléments finis discontinus en dimension un ou en dimension supérieure. On utilise des approximations constantes par morceaux pour obtenir des schémas d'ordre un et on passe à l'ordre supérieur en augmentant le degré des polynômes d'approximation. On étudie la convergence des schémas stabilisés implicites ou explicites
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Corrias, Lucilla. "Convexité en analyse numérique des lois de conservation hyperboliques non-linéaires." Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066295.
Abstract:
Cette these comporte trois parties independantes. Dans la premiere partie on s'interesse a l'approximation numerique de la solution entropique d'une loi de conservation. On propose l'etude d'une nouvelle classe de schemas numeriques provenant des methodes d'approximation des equations d'hamilton-jacobi-bellman. On obtient ainsi une classe de schemas numeriques qui sont non-conservatifs, mais pour lequels on etablit un theoreme general de convergence vers la solution entropique. Dans la deuxieme partie on etudie la solution multivoque d'une loi de conservation. Grace a la methode des caracteristiques, cette etude est equivalente a l'etude d'une equation de transport libre que l'on cherche a resoudre en resolvant un systeme ferme d'equations des moments associes. C'est ainsi qu'on est conduit naturellement, d'une part a la construction d'un modele cinetique par un principe de minimisation d'entropie et, d'autre part a la notion de solutions entropiques a au plus k branches comme solutions du modele cinetique. Un des resultats que nous obtenons est l'existence de ces solutions. Dans la troisieme partie nous etudions un algorithme rapide pour le calcul de la transformee de legendre-fenchel discrete d'une fonction reelle. Nous montrons que l'algorithme converge et que l'ordre de convergence croit avec la regularite de la fonction transformee. Nous presentons des applications de cet algorithme aux equations d'hamilton-jacobi pour les problemes de propagation de flamme et aux lois de conservation
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Bonnefille, Max. "Propagation des oscillations dans les systèmes hyperboliques de lois de conservation." Saint-Etienne, 1987. http://www.theses.fr/1987STET4008.
Abstract:
Nous étudions des systèmes hyperboliques non linéaires, avec des conditions initiales oscillantes. La première partie utilise la théorie de la compacité par compensation qui permet d'exprimer la limite faible de toute suite de fonction continue d'une solution du système considéré. On démontre notamment un résultat de convergence pour un cas de système linéairement dégénéré particulier de 3 équations qui est une généralisation du cas de 2 équations. Un système intégro-différentiel est obtenu lors de l'étude d'un système de 2 équations dont les champs caractéristiques ne sont pas de même type. Enfin, suite à une analyse précédemment établie (système linéairement dégénéré de 2 équations), une approche numérique est effectuée. La deuxième partie est consacrée d'une part, à des tests numériques portant sur le système des équations d'Euler et, d'autre part, à un système de 4 équations sur lequel, dans un cas particulier, on obtient des résultats sur le type de convergence
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Milišić, Vuk. "Approximation cinétique discrète de problèmes de lois de conservation avec bord." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12449.
Abstract:
Nous étudions l'approximation cinétique discrète de lois de conservation scalaires quasi-linéaires dans le quart d'espace positif. Cette approximation est obtenue par l'introduction de systèmes de type BGK relaxant la loi scalaire. Nous démontrons la convergence des systèmes semi-linéaires vers la loi scalaire. Nous discrétisons ces modèles pour obtenir une gamme de schémas numériques adaptés au problème avec bord. Dans une troisième partie, nous appliquons ces schémas à un certain nombre de cas test numériques.
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Bonnefille, Max. "Propagation des oscillations dans les systèmes hyperboliques de lois de conservation." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37603153z.
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G, D. Gowda Veerappa. "Eléments finis discontinus pour les lois de conservation scalaires non linéaires." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376139165.
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LaalaiI, Iyadh. "Effets d'échelle dans les matériaux quasi-fragiles à microstructure aléatoire : approches locale et non locale." Marne-la-vallée, ENPC, 1993. http://www.theses.fr/1993ENPC9308.
Abstract:
Le terme effets d'échelle dans l'étude de la rupture des matériaux heterogenes a matrice fragile du type béton, roches, céramiques. . . Soumis a des chargements monotones jusqu'a la rupture désigne la dépendance de la contrainte a la rupture en fonction de la taille de l'éprouvette. On observe alors différents types d'effets d'échelle en fonction du gradient de contrainte dans l'éprouvette (chargement homogène, éprouvette fissurée. . . ). Ces effets d'échelle sont fortement dépendants de la nature aléatoire du matériau et il n'existe pas de modèle qui rende compte simultanément de ces différents types d'effets d'échelle. Nous présentons un modèle qui rend compte a la fois de ces différents types d'effets d'échelle. Nous présentons un modèle qui rend compte a la fois de ces différents types d'effets d'échelle. Ce modèle constitue une synthèse des modèles d'endommagement non locaux développes en mécaniques des milieux continus et des modèles de rupture des milieux aléatoires décrits dans la littérature physique. Ainsi, s'agissant des effets d'échelle, ces deux derniers types de modèle apparaissent comme des cas particuliers limites du modèle propose. De plus, nous mettons en évidence de nouvelles lois d'effets d'échelle en fonction de l'heterogeneite du matériau et une taille critique de structure a partir de laquelle l'application de la mécanique des milieux continus déterministes est valable
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Lafitte-Godillon, Pauline. "Stabilité des profils de chocs dans les systèmes de lois de conservation." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00396376.
Abstract:
On s'intéresse dans cette thèse à l'étude théorique de la stabilité des profils de chocs pour différentes approximations de systèmes de lois de conservation hyperboliques mono-dimensionnels. On considère dans la première partie des profils continus pour la relaxation semi-linéaire et pour des équations avec effets diffusifs et dispersifs. On obtient des conditions nécessaires de stabilité spectrale à l'aide de la théorie de la fonction d'Evans et plus précisément du lemme de l'écart dû à R. Gardner et K. Zumbrun. Pour la relaxation semi-linéaire, on fournit une illustration de la nécessité de la condition obtenue pour un 2-choc de Lax dans un système à deux lois de conservation en exhibant un profil de choc instable, simulé numériquement par un schéma de pas fractionnaires. On montre également que la fonction d'Evans associée à la relaxation semi-linéaire tend vers la fonction d'Evans associée à une viscosité scalaire quand la vitesse de relaxation tend vers l'infini. La deuxième partie est consacrée aux profils de chocs stationnaires discrets. On montre une condition de stabilité spectrale pour le schéma de Lax-Wendroff en adaptant les théories utilisées dans le cadre continu. Enfin, on étudie la fonction de Green discrète associée au schéma de Lax-Friedrichs modifié et on obtient des estimations à la manière de celles obtenues par K. Zumbrun et P. Howard pour l'approximation par viscosité.
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Rouvre, Emilie. "Solutions fortes entropiques pour des lois de conservation hyperboliques-paraboliques fortement dégénérées." Pau, 2001. http://www.theses.fr/2001PAUU3010.
Abstract:
Ce travail a pour objet l'étude de lois scalaires de conservation, mêlant des phénomènes non linéaires de diffusion et de convection, et qui présentent la particularité que le mécanisme de diffusion est inexistant en deçà d'une valeur critique de l'inconnue. Le trait essentiel de l'étude est que la dérivée de la fonction d'état, intervenant dans le terme de diffusion, s'annule sur toute une plage de valeurs, c'est-à-dire sur un ensemble non négligeable. Dans un premier temps, l'objectif est d'établir l'existence d'une solution entropique (i. E. Vérifiant une formulation entropique adaptée à notre problème) en considérant une méthode de viscosité artificielle. Par la suite, nous établissons un résultat d'unicité et de stabilité, tirant profit de simplifications dues au cas particulier de la dimension 1. Ce résultat est ensuite étendu au cas multidimensionnel, en observant que toute solution est régulière puisque nous pouvons définir le flux pariétal, au sens des fonctions. Nous sommes alors en mesure d'exploiter les informations fournies par le bord et d'établir le résultat d'unicité d'une solution forte entropique, dans le cas multidimensionnel.
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Poëtte, Gaël. "Propagation d'incertitudes pour les systèmes de lois de conservation, méthodes spectrales stochastiques." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066801.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous interessons à la quantification d'incertitudes par des méthodes spectrales stochastiques appliquées aux systèmes de lois de conservations. Ils sont non linéaires et développent des discontinuités: ces difficultés peuvent entraîner la perte de l'hyperbolicité du système tronqué résultant de l'application de l'approche sG-gPC (projection Galerkin). Nous introduisons un formalisme basé à la fois sur la théorie cinétique et sur la théorie des moments pour assurer par construction l'hyperbolicité du système tronqué obtenu. L'idée est de fermer le système tronqué par projection Galerkin via l'introduction d'une entropie -- fonction strictement convexe. Dans le cas où cette entropie est l'entropie mathématique du système non tronqué, l'hyperbolicité est assurée. Nous établissons également plusieurs propriétés du système tronqué obtenu par projection Galerkin d'un système de lois de conservation non tronqué quelconque. Nous appliquons ensuite la méthode de propagation d'incertitudes à l'équation de Burgers ainsi qu'au système Euler. Aux voisinages des discontinuités, la nouvelle méthode borne les oscillations dûes au phénomène de Gibbs, sans utilisation de méthodes adaptatives. La méthode se révèle plus précise que la méthode intrusive classique sur plusieurs problèmes-tests. Dans un dernier chapitre, nous proposons deux pistes prospectives : nous proposons une méthode de quantification d'incertitudes couplant système tronqué et système non tronqué. Nous mettons enfin en évidence le potentiel de modélisation de la méthode intrusive pour la prise en compte de perturbations tridimensionnelles d'un écoulement moyen monodimensionnelIn this thesis, we are interested in the quantification of uncertainty with stochastic spectral methods applied to systems of conservation laws. These are nonlinear and develop discontinuities: these difficulties can foster a loss of the hyperbolicity of the truncated system resulting from the application of sG-gPC (Galerkin projection). We introduce a well suited formalisme based on both kinetic theory and moment theory so as to ensure, by construction, the hyperbolicity of the resulting truncated system. The idea is to close the truncated thanks to a nonlinear Galerkin projection via introduction of a system entropy - strictly convex function. In the case this entropy is the mathematical entropy of the non truncated system, hyperbolicity is ensured. We establish several properties of the truncated system obtained with the new method for an arbitrary conservation law. We apply the new method to Burgers equation and Euler. In the vicinity of discontinuities, the new method bounds the oscillations due to Gibbs phenomenon without the use of an adaptive procedure. The method reveals to be more precise than classical intrusive method on several test problems. In a last chapter, we present two prospective tracks: we suggest an uncertainty quantification method coupling truncated system and non truncated system. We finally emphasize the potential of modelization of the intrusive approach so as to take into account tridimensional perturbations of a monodimensional mean flow
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Benyounes, Michèle. "Action des symétries généralisées sur les lois de conservation des systèmes lagrangiens." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376028947.
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Hubert, Florence. "Dynamique lente-rapide pour des perturbations de systèmes de lois de conservation." Lyon, École normale supérieure (sciences), 1995. http://www.theses.fr/1995ENSL0005.
Abstract:
On s'intéresse au comportement asymptotique de perturbations paraboliques ou numériques de systèmes hyperboliques. On restreindra notre travail à l'étude pour des temps grands, i. E. Inversement proportionnel à l'amplitude de la perturbation, de système possédant un champ linéairement dégénéré, pour des conditions initiales périodiques. Pour des temps petits, ces perturbations sont négligeables. Pour des temps plus longs, on vérifie facilement dans le cas scalaire que la propagation des ondes linéaires dépend fortement de la perturbation, alors que les modes non linéaires sont amortis. Dans le cas des systèmes ces deux phénomènes interviennent, mais leur couplage rend la description du comportement asymptotique plus difficile. D. Serre a donné une description qualitative de la dynamique de ces systèmes pour des grands temps à l'aide d'un développement asymptotique : en première approximation, les modes non linéaires ne dépendent que d'un temps lent, tandis que le mode linéaire est une onde qui se propage. La justification d'un tel développement asymptotique est un problème majeur, auquel on apporte dans cette thèse une solution dans différents cas
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Mai, Duc Thanh. "Sur les solutions entropiques non classiques de certains systèmes de lois de conservation." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2003. http://www.theses.fr/2003EPXX0019.
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Jacquet, Denis. "Modélisation Macroscopique du Trafic et Contrôle des Lois de Conservation Non Linéaires Associées." Phd thesis, Grenoble INPG, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00150434.
Abstract:
Cette thèse traite de la modélisation des infrastructures autoroutières et de leur gestion par des méthodes de régulation telles que le contrôle d'accès. L'approche retenue est macroscopique et conduit à des modèles distribués sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires. Nous apportons plusieurs éclairages sur l'analyse et la résolution de ces modèles (condition d'entropie pour les rampes d'accès, discrétisation simpliée) et proposons une interprétation hybride des inhomogénéités (conditions aux limites, rampes d'accès et de sorties, variations brutales des paramètres) adaptée aux problèmes de contrôle. Deux nouvelles méthodologies calculatoires sont ensuite introduites pour concevoir des contrôleurs dynamiques s'appliquant à la gestion du trafic. La première est formulée comme un problème de commande optimale en boucle ouverte et nécessite l'adaptation de la méthode adjointe traditionnelle en raison de l'irrégularité des solutions. La seconde repose sur une discrétisation sous la forme d'un système affine commuté et une synthèse boucle fermée utilisant la dissipativité et les inégalités matricielles linéaires.
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Chiarello, Felisia Angela. "Lois de conservation avec flux non-local pour la modélisation du trafic routier." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4076.
Abstract:
Le but principal de cette thèse est de fournir des modèles mathématiques de trafic routier avec flux non-locaux, et des schémas numériques adaptés pour analyser numériquement ce type de modèles. D’abord, nous considérons une classe d’équations scalaires, où le sup- port du noyau de convolution est proportionnel à la distance d’anticipation des conducteurs. Nous prouvons la stabilité des solutions par rapport aux données initiales et en déduisons l’existence par un argument d’approximation basé sur un schéma de type Lax-Friedrichs. Nous fournissons également la première preuve de convergence quand le support du noyau tend vers +∞, ainsi que quelques simulations numériques. Ensuite, nous nous concentrons sur une classe spécifique d’équations scalaires, en considérant des noyaux réguliers. Le but est l’étude de problèmes d’optimisation concernant la gestion du trafic et, pour cette raison, nous sommes intéressés par l’étude de la dépendance des solutions en fonction du noyau de convolution et de la vitesse. En appliquant soigneusement la technique de doublement des variables de Kružkov, nous dérivons la dépendance L1 -Lipschitz des solutions par rapport à la donnée initiale, au noyau et á la vélocité. Nous montrons des simulations numériques illustrant le comportement des solutions d’un modèle non-local de trafic, lorsque la taille et la position du support du noyau ou la vélocité varient. En outre, nous considérons une classe de systèmes de M lois de conservation non-locales dans une dimension d’espace. Nous considérons un noyau anisotrope différent pour chaque équation du système. Le modèle prend en compte la distribution de conducteurs et de véhicules hétérogènes caractérisés par leurs vitesses maxi- males et leur horizon de vue dans un flux de trafic. Nous prouvons des estimations L∞ et BV uniformes sur les solutions approchées obtenues par un schéma numérique de type Godunov et nous montrons l’existence en temps petits de solutions faibles. Nous présentons également quelques simulations numériques pour M = 2. En particulier, nous considérons le cas d’un flux mixte de voitures et de poids lourds sur un tronçon de route et d’un flux de véhicules mixtes autonomes et non autonomes sur une route circulaire. L’approximation numérique des solutions de ce modèle est difficile en raison de la grande non-linéarité du système et de la dépendance de la fonction flux du terme de convolution. Nous présentons une généralisation des schémas de Lagrangian-Antidiffusive Remap (L-AR). Nous dérivons certaines propriétés des schémas dans les cas scalaires et multi-classe. Dans le cas scalaire, nous obtenons des estimations uniformes L∞ et BV sur les solutions approchées calculées à l’aide des schémas LAR afin de prouver l’existence de solutions faibles. Nous introduisons une version du second ordre d’un schéma numérique de type Godunov et nous présentons quelques simulations numériques, en analysant l’erreur L1 des solutions approchées calculées avec différents schémas. Nous proposons aussi un schéma WENO (FVWENO) aux volumes finis d’ordre élevé pour résoudre le système multi-classe non-local. Enfin, nous proposons un modèle scalaire unidimensionnel pour une jonction de deux routes. Ce modèle est basé sur la vitesse moyenne non-locale en aval. Il est destiné à décrire le com- portement des conducteurs sur deux segments de route qui diffèrent par leur loi de vitesse et leur densité maximale autorisée. Nous approchons la solution en utilisant un schéma upwind adapté. En dérivant plusieurs propriétés du schéma, nous sommes en mesure de prouver le caractère bien posé du modèleIn this thesis, we provide mathematical traffic flow models with non-local fluxes and adapted numerical schemes to compute approximate solutions to such kind of equations. More precisely, we consider flux functions depending on an integral evaluation of the conserved variables through a convolution product. First of all, we prove the well-posedness of entropy weak solutions for a class of scalar conservation laws with non-local flux arising in traffic modeling. This model is intended to describe the reaction of drivers that adapt their velocity with respect to what happens in front of them. Here, the support of the convolution kernel is proportional to the look-ahead distance of drivers. We approximate the problem by a Lax- Friedrichs scheme and we provide some estimates for the sequence of approximate solutions. Stability with respect to the initial data is obtained through the doubling of variable technique. We study also the limit model as the kernel support tends to infinity. After that, we prove the stability of entropy weak solutions of a class of scalar conservation laws with non-local flux under higher regularity assumptions. We obtain an estimate of the dependence of the solution with respect to the kernel function, the speed and the initial datum. We also prove the existence for small times of weak solutions for non-local systems in one space dimension, given by a non-local multi-class model intended to describe the behaviour of different groups drivers or vehicles. We approximate the problem by a Godunov-type numerical scheme and we provide uniform L∞ and BV estimates for the sequence of approximate solutions, locally in time. We present some numerical simulations illustrating the behavior of different classes of vehicles and we analyze two cost functionals measuring the dependence of congestion on traffic composition. Furthermore, we propose alternative simple schemes to numerically integrate non-local multi- class systems in one space dimension. We obtain these schemes by splitting the non-local conservation laws into two different equations, namely, the Lagrangian and the remap steps. We provide some estimates recovered by approximating the problem with the Lagrangian- Antidiffusive Remap (L-AR) schemes, and we prove the convergence to weak solutions in the scalar case. Finally, we show some numerical simulations illustrating the efficiency of the LAR schemes in comparison with classical first and second order numerical schemes. Moreover, we recover the numerical approximation of the non-local multi-class traffic flow model proposed, presenting the multi-class version of the Finite Volume WENO (FV-WENO) schemes, in order to obtain higher order of accuracy. Simulations using FV-WENO schemes for a multi-class model for autonomous and human-driven traffic flow are presented. Finally, we introduce a traffic model for a class of non-local conservation laws at road junctions. Instead of a single velocity function for the whole road, we consider two different road segments, which may differ for their speed law and number of lanes. We use an upwind type numerical scheme to construct a sequence of approximate solutions and we provide uniform L∞ and BV estimates. Using a Lax-Wendroff type argument, we prove the well-posedness of the proposed model. Some numerical simulations are compared with the corresponding (discontinuous) local model
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MANCIP, Martial. "Couplage de méthodes numériques pour les lois de conservation. Application au cas de l'injection." Phd thesis, INSA de Toulouse, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001960.
Abstract:
Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'approcher les solutions de systèmes d'équations aux dérivées partielles conservatives. Dans les cas où l'écoulement est trèscomplexe - lorsqu'il y a plusieurs modèles physiques à calculer sur des zones difficiles à délimiter, on utilise des méthodes de couplage par recouvrement de domaine.
Nous présentons ici un algorithme, nouveau et performant, calculé grâce à une superposition de deux maillages correspondant à deux schémas différents. On utilise des projections conservatives de la solution d'un maillage vers l'autre.
Cette méthode de décomposition de domaine ne fait
pas intervenir de conditions aux limites artificielles. Elle est basée sur une régularisation de la fonction de Heaviside sur la zone de couplage. Elle est parfaitement conservative et donc bien indiquée pour l'étude des lois de conservation.
L'analyse mathématique est réalisée pour les problèmes hyperboliques, dans le cas scalaire multidimensionnel. Elle est basée sur le convergence des schémas volumes finis. Tout d'abord, on obtient la convergence de la solution mesure grâce aux travaux de Diperna, puis on estime l'erreur de convergence en $h^(^1/_4)$. Une nouvelle estimation de type $H^1$ faible permet d'estimer les erreurs induites par le couplage.
De nombreuses applications numériques en mécanique des fluides avec les tubes à chocs et de détente montrent que la méthode est très stable et conservative. Nous utilisons aussi la méthode sans grille appelée Smooth Particule Hydrodynamics - plus précisément sa nouvelle variante renormalisée - pour calculer la création d'un jet en couplant la méthode volumes finis à la méthode SPH. On montre ainsi la robustesse de l'algorithme de couplage et sa souplesse pour le calcul des écoulement complexes.
Cette étude à fait l'objet d'une collaboration avec l'équipe du Pr. D. Kröner de l'Institut des Mathématiques Appliquées à l'Université de Frieburg (Allemagne).
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Peyroutet, Fabrice. "Etude d'une méthode Splitting pour des lois de conservation scalaires avec terme de source." Pau, 1999. http://www.theses.fr/1999PAUU3029.
Abstract:
Ce travail traite de l'étude théorique de l'approximation de lois de conservation scalaires avec terme de source au moyen d'une technique de Splitting. Cette méthode consiste à alterner la résolution d'une équation différentielle contenant le terme de source et la résolution de lois hyperboliques homogènes. Les solutions considérées vérifient, sur un ouvert borne, une formulation entropique avec prise en compte d'une condition de type Dirichlet sur la frontière. On démontre la convergence du schéma Splitting dans le cadre d'étude de fonctions à variation bornée puis on établit que l'erreur commise est d'ordre 1. Dans le cadre d'étude de solutions seulement bornées, la convergence de la technique est à nouveau prouvée. De plus, une estimation de l'erreur est obtenue dès que seule la donnée initiale du problème continu possède un degré de régularité intermédiaire. En outre, on montre que cette méthode s'adapte aussi au cas de problèmes unilatéraux. Dans ce cas, il suffit, dans le procédé de décomposition d'opérateurs, de prendre en compte la contrainte d'obstacle au niveau du traitement de l'équation différentielle. On prouve la convergence du schéma Splitting en proposant, dans le cas du problème de Cauchy, une estimation de l'erreur. Finalement, on donne une illustration numérique de ce résultat.
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Mancip, Martial. "Couplage de méthodes numériques pour les lois de conservation : application au calcul de l'injection." Toulouse, INSA, 2001. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001960v2.
Abstract:
Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'approcher les solutions de systèmes d'équations aux dérivées partielles conservatives. Dans les cas où l'écoulement est très complexe - lorsqu'il y a plusieurs modèles physiques à calculer sur des zones difficiles à délimiter - on utilise des méthodes de couplage par recouvrement de domaines. Nous présentons ici un algorithme, nouveau et performant, calculé grâce à une superposition de deux maillages correspondant à deux schémas différents. On utilise des projections conservatives de la solution d'un maillage vers l'autre. Cette méthode de décomposition de domaine ne fait pas intervenir de conditions aux limites artificielles. Elle est basée sur une régularisation de la fonction de Heaviside sur la zone de couplage. Elle est parfaitement conservative et donc bien indiquée pour l'étude des lois de conservation. L'analyse mathématique est réalisée pour les problèmes hyperboliques, dans le cas scalaire multidimensionnel. Elle est basée sur le convergence des schémas volumes finis. Tout d'abord, on obtient la convergence de la solution mesure grâce aux travaux de Diperna, puis on estime l'erreur de convergence en hơ. Une nouvelle estimation de type H1 faible permet d'estimer les erreurs induites par le couplage. De nombreuses applications numériques en mécanique des fluides avec les tubes à chocs et de détente montrent que la méthode est très stable et conservative. Nous utilisons aussi la méthode sans grille appelée Smooth Particule Hydrodynamics - plus précisément sa nouvelle variante renormalisée - pour calculer la création d'un jet en couplant la méthode volumes finis à la méthode SPH. On montre ainsi la robustesse de l'algorithme de couplage et sa souplesse pour le calcul des écoulements complexes. Cette étude a fait l'objet d'une collaboration avec l'équipe du Pr. D. Kröner de l'Institut des Mathématiques Appliquées à l'Université de Frieburg (Allemagne)This thesis deals with numerical methods for solving systems of conservative partial differential equations. When the flow is a complex one, we need many physical models without known boundaries. We can use different numerical schemes for different domains, with some overlap of the domains. We present here a new and efficient algorithm to compute the solution on these overlaps. It needs a conservative projection of the numerical solution from one scheme to the other one. There is no artificial condition on the boundary of the coupling domain. To do so we use a regularization of the Heaviside function on this domain. Thus the whole algorithm is conservative and is adapted for Conservative Laws. The mathematical analysis has been done for scalar hyperbolic equations in any dimension. It is based on the convergence of Finite Volume Methods. We prove the convergence of the measure solution with Diperna's theorem, and then we give an error estimation in order of hơ. We did so by using a new estimation of the type weak H1 to deal with the new coupling error terms. A lot of numerical applications in Fluid Mechanics such as shock tube show that the method is stable and conservative. We use also the meshless method called Smooth Particle Hydrodynamics, in its renormalized form, to compute the birth of a jet by coupling a Finite Volumes with a Particle Method. It shows the stiffness of the algorithm and its efficiency with complex flows. This study was done in collaboration with the team of Pr. D. Kröner from the Institute Applied Mathematics of Frieburg University of Germany
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BENMOUSSA, BACHIR. "Analyse numerique de methodes particulaires regularisees de type sph pour les lois de conservation." Toulouse, INSA, 1998. http://www.theses.fr/1998ISAT0003.
Abstract:
Le caractere ponctuel des methodes particulaires connues depuis les annees 70 s'est avere un obstacle de taille pour l'analyse mathematique des equations aux derivees partielles non lineaires en general. Ce travail a consite tout d'abord a lever cette difficulte en introduisant une approche particulaire hybride. Cette derniere s'inspire des techniques de volumes finis et s'adapte bien aux formulations integrales (faible ou faible entropique) d'une loi de conservation non lineaire. En deuxieme lieu l'analyse de la convergence est realisee. Cette analyse repose sur l'utilisation simultannee de l'analyse de l'erreur associee aux formules de quadrature liees aux methodes particulaires et des techniques developpees assez recemment pour la convergence des methodes de volumes finis. Ces dernieres techniques reposent essentiellement sur le resultat d'unicite de solutions entropiques a valeurs mesures dans le cas d'une loi de conservation non lineaire scalaire.
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Mdarhri, A. "Propriétés électromagnétiques de matériaux hétérogènes: Approche expérimentale et modélisation." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00583599.
Abstract:
Ce travail présente, tout d'abord, l'étude des propriétés électriques (conductivité, permittivité) d'une matrice thermoplastique contenant du noir de carbone. Nous mettons en évidence les facteurs influençant ces propriétés en continu, basses fréquences et en micro-ondes à l'aide des techniques de spectroscopie diélectrique dynamique. L'influence de déformations mécaniques uniaxiales sur la permittivité en micro-ondes a été étudiée. Ensuite, les effets de la nature de la matrice et de l'arrangement spatial des nanotubes de carbone multiparois NTC sur les propriétés électriques des composites époxyde/NTC et latex /NTC ont été abordés. Les théories de la percolation et du milieu effectif sont utilisées pour décrire les mécanismes de transport électronique dans ces composites.
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Soliva, Roger. "Croissance des failles normales dans les séries stratifiées hétérogènes : rôle de la restriction verticale et de la coalescence sur les lois d'échelles et la distribution spatiale des failles : exemples naturels et approche théorique." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112156.
Abstract:
Notre analyse de plusieurs systèmes de failles en contextes rhéologiques variés montre que leur croissance est fortement influencée par deux processus fondamentaux : (i) la restriction verticale par des barrières stratigraphiques et (ii) leur coalescence. L'analyse de failles verticalement restreintes combinée à une approche mécanique 3-D de la rupture post déformation plastique, montre qu'une transition de comportement de la loi déplacement - longuer des failles s'opère lorsque leur rapport de forme (longueur/hauteur) croît. La chute du gradient de déplacement horizontal se produisant durant la croissance du rapport de forme des failles est interprétée comme étant le mécanisme qui limite leur propagation horizontale et détermine leur longueur maximum. En milieu "homogène" et à des échelles de déformation variées, l'analyse de plusieurs systèmes de failles révèle que la coalescence peut être caractérisée par deux paramètres fondamentaux, (i) le déplacement et (ii) la séparation des segments. Le recueil de données de la littérature montre qu'un critère de connexion simple peut être établi. Une modélisation numérique des failles en 3-D, confirme les résultats précédents et apporte des arguments mécaniques en faveur d'un comportement self-similaire de la coalescence sur un vaste domaine d'échelle. En milieu stratifié hétérogène, l'analyse des failles normales verticalement restreintes montre que la coalescence est cette fois-ci limitée à une séparation seuil qui dépend de l'épaisseur du niveau fragile. L'épaisseur mécanique ainsi que la rhéologie des niveaux barrières apparaissent comme étant les principaux facteurs de contrôle de la distribution 3-D des failles?Our field data analysis from different fault systems in various rheological contexts show that two fundamental processes strongly influence fault growth: (i) fault vertical restriction at stratigraphic barriers and (ii) their linkage. Analysis of vertical and horizontal sections of fault populations in layered rocks shows that vertically restricted faults at plastic barriers have low displacement gradient values on the major parts of their planes. We observe a transition from a linear to a power-law relationship between displacement and along strike trace length. The combination of field data and 3-D post yield fracture mechanics shows that this transition is due to the increase of fault aspect ratio (length/height). The displacement gradient drop occurring during the development of a vertically restricted fault is interpreted as the mechanism that limits their horizontal propagation. In homogeneous media, our analysis reveals the strong dependence of fault linkage in (i) fault displacement and (ii) fault separation. Collection of data from the literature suggests that a simple linkage criterion can be established. 3-D numerical modeling approve the previous results and suggests that fault linkage can be self-similar on a broad range of scale. In layered heterogeneous media, the analysis of vertically restricted normal faults shows that segment linkage is limited at a critical value of fault separation, which is in turn a function of the mechanical thickness. Both the thickness of a mechanical unit and the rheology of the barrier levels seems to be the main controlling factors of the 3-D fault distribution
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Xudous, Yorgo. "Structure des lois de conservation dans les chaînes de spins avec interactions à longue portée." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1998. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/MQ38212.pdf.
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Gorsse, Yannick. "Approximation numérique sur maillage cartésien de lois de conservation : écoulements compressibles et élasticité non linéaire." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00796722.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements compressibles comportant des interfaces. Ces interfaces peuvent séparer un fluide et un solide rigide, deux fluides de lois d'état différentes ou encore un fluide et un solide élastique. Dans un premier temps, nous avons élaboré une méthode de type frontières immergées afin d'imposer une condition de glissement au bord d'un obstacle rigide de manière précise. Nous avons ensuite étudié et validé un schéma de type interface non diffuse pour les écoulements multi-matériaux en vue d'appliquer la méthode de frontières immergées aux solides déformables.
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MOREUX, VINCENT. "Approximation par elements finis de type petrov-galerkin de systemes hyperboliques de lois de conservation." Toulouse 3, 1991. http://www.theses.fr/1991TOU30061.
Abstract:
L'objet de ce travail est l'approximation numerique par elements finis des systemes hyperboliques d'equations non-lineaires, et en particulier des equations d'euler et la dynamique des gaz. Nous nous interessons ici plus particulierement a la classe des systemes hyperboliques k-diagonalisables telle que definie par p. A. Mazet, dont une grand part des systemes d'equations aux derivees partielles issues de la physique mathematique font partie. Cette motion, extension de la diagonalisabilite totale du cadre lineaire, exprime la propriete que possede un systeme de pouvoir s'ecrire comme moyenne d'equations scalaires lineaires. Les approximations par elements finis de ces systemes sont alors ramenees a celles d'equations de convection lineaires. Conformement a cette approche, on developpe ici la resolution de tels systemes, et en particulier du systeme des equations d'euler, par la methode de petrov-galerkin dans une version de type diffusion artificielle
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Laurent-Brouty, Nicolas. "Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4056.
Abstract:
Cette thèse se consacre à la modélisation mathématique du trafic routier à l'aide des lois de conservation hyperboliques. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’application des modèles macroscopiques en milieu urbain. Les zones urbaines sont désormais régulièrement confrontées à des niveaux de congestion record et à des épisodes de pollution atmosphérique causés par le trafic routier. L’objectif de cette thèse est alors de développer des modèles de trafic qui représentent de manière réaliste l’évolution des véhicules en milieu urbain. Dans un premier temps, nous considérons le modèle Aw-Rascle-Zhang avec relaxation. Nous construisons une suite de solutions approchées à l'aide de la méthode de suivi des fronts (wave-front tracking en anglais) couplée à une méthode de décomposition temporelle (splitting en anglais) en référentiel Lagrangien. Pour chaque valeur du paramètre de relaxation, nous montrons que cette suite converge vers une solution faible et entropique du système pour une donnée initiale à variation bornée. Par la suite, nous calculons une borne supérieure sur la décroissance des ondes positives. Nous démontrons que les solutions du système convergent vers une solution faible du modèle Lighthill-Whitham-Richards (LWR), c'est à dire vers la solution de la loi de conservation scalaire, lorsque le paramètre de relaxation tend vers zéro. Nous concluons par une discussion sur le caractère entropique de cette solution faible du modèle LWR. Dans un second temps, nous proposons un nouveau modèle macroscopique de trafic routier qui préserve le caractère borné de l'accélération des véhicules. Notre modèle couple une Équation aux Dérivées Partielles (EDP), la loi de conservation scalaire, à plusieurs Équations aux Dérivées Ordinaires (EDO), décrivant la trajectoire de véhicules accélérant à taux constant. Ces véhicules sont traités dans le modèle comme des goulots d'étranglement mobiles. Nous proposons la construction de solutions approchées avec un algorithme de suivi des fronts d'ondes et prouvons l'existence et l'unicité de la solution pour le problème de Cauchy associé à une donnée initiale constante par morceaux. Nous produisons ensuite des simulations numériques de notre modèle dans différentes situations urbaines, allant de la résolution du problème de Riemann à la simulation d'un axe urbain comportant plusieurs feux de signalisation. Enfin nous comparons ces simulations aux solutions du modèle LWR appliqué aux mêmes situations. Pour terminer, nous proposons un nouveau modèle macroscopique de trafic routier avec des stockages tampon (buffers en anglais) aux intersections afin de résoudre le modèle LWR sur des réseaux routiers. Ce modèle utilise des buffers de dimension finie, qui garantissent la propagation de la congestion au sein du réseau. Il comporte également des fonctions de répartition de véhicules aux jonctions qui sont dépendantes du temps, et peuvent dès lors être contrôlées au cours du temps. La dynamique du trafic est d'abord établie à l'aide des lois de conservation hyperboliques, conformément au modèle LWR, puis retranscrite dans une formulation de Hamilton-Jacobi. Nous prouvons alors l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions vis à vis des données initiales en résolvant un problème de point fixe dans un espace de Banach approprié. La propriété de stabilité garantit que la solution du problème peut être contrôlée et optimisée en modifiant les fonctions de répartition des véhicules aux jonctions. Cela représente une avancée dans la résolution du problème d'assignation dynamique du trafic routier (Dynamic Traffic Assignment en anglais). Pour finir, nous détaillons l'application du modèle à un réseau routier réaliste comportant plusieurs intersections et des routes de longueur finieThis thesis is devoted to the modeling of traffic flow using hyperbolic conservation laws, with a specific focus on urban applications. Urban areas are today facing severe episodes of air pollution and increasing congestion due to traffic. The objective is to overcome some of the current limitations of macroscopic traffic flow models in urban situations. We first study the seminal Aw-Rascle-Zhang model with relaxation. We prove well-posedness of the model using wave-front tracking approximations and splitting technique in a Lagrangian setting. Besides, we provide an estimate on the decay of positive waves. We then show that the solutions of the Aw-Rascle-Zhang system with relaxation converge to a weak solution of the LWR model when the relaxation parameter goes to zero. Finally, we propose a discussion on the entropy aspect of this weak solution of the LWR model. We then propose a new macroscopic traffic flow model accounting for the boundedness of traffic acceleration, which is required for physical realism. Our model is built on the coupling between the scalar conservation law accounting for the conservation of vehicles and a number of ordinary differential equations describing the trajectories of accelerating vehicles, which we treat as moving constraints. We detail a wave-front tracking algorithm to construct approximate solutions of the model, with general flux functions and show existence of solutions to the Cauchy problem for a piecewise constant initial datum. Finally, we provide numerical simulations of the model in different urban situations, from a single Riemann problem to sequences of traffic lights, and confront the results to numerical simulations of the LWR model. Finally, we introduce a new macroscopic traffic flow model with buffers on road networks. This model features buffers of finite size, enabling backward propagation of congestion on the network, and time-dependent routing functions at the junctions. The dynamics are first defined on the level of conservation laws, and then transformed in an Hamilton-Jacobi formulation. We prove existence, uniqueness and stability of the solutions with respect to the routing ratios and initial datum using a fixed-point problem in a proper Banach space. Thanks to stability, the model provides a controllable framework, using routing ratios as control parameters. This represents an advance towards solving the Dynamic Traffic Assignment (DTA) problem. In the end we detail how this framework applies to a classical road network with several intersections and finite-length links
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Khraief, Nahla. "Commande énergétique pour la marche des robots bipèdes planaires." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2004. http://www.theses.fr/2004VERS0012.
Abstract:
Dans cette thèse nous proposons une méthodologie de commande pour la marche de robots bipèdes planaires. L'approche proposée se base essentiellement sur les travaux développés par N. K. M'sirdi ainsi que les résultats sur la marche passive sur plans inclinés initiée par Tad McGeer. Nous introduisons la notion de la marche semi passive. En effet, cette dernière consiste en la recherche de cycles périodiques (cycles limites) pour des robots bipèdes mis sur des plans inclinés et soumis à une faible commande externe. Cela par le biais d'une stabilisation d'une posture d'équilibre. Dans ce contexte nous présentons des résultats relatifs à la stabilité par la méthode de Poincaré et la sensibilité des trajectoires. Cependant, de tels cycles limites n'existent pas souvent sur un sol plat. Pour cela nous introduisons une commande additionnelle dans l'objectif de stabiliser des cycles de marches sur sol plat. Nous introduisons ainsi la notion de la commande énergétique. Les résultats ont été validé par des résultats de simulations sur deux types de modèles différents à savoir robot bipède à 5 et à 7 degrés de libertéBiped robots have been studied over the past decade to find stable and efficient walking gaits. The importance of these walking robots in accessing hazardous areas, prosthetics and many other possible areas has been the driving force behind biped research. Many mechanical models and control systems have been found to drive these bipeds on slopes and level ground. The concept of passive walking was introduced a decade ago and since then it has intrigued researchers to find control systems based on the existence of passive limit cycles on some shallow slopes. This research focuses on the development of passivity-based control of planar biped robots. The results are extended from well known control laws developed by McGeer , which use slope invariance to drive the biped on different slopes. In this work it is concerned with the walking of an underactuated biped robot on the level ground, imitating the passive walking on a given slope. First, we present the modelling of the biped robot (that is a kneeless and a kneed robot with torso). Then, we focus on the study of the almost passive dynamic walking. In particular, we show that the application of a nonlinear feedback control to stabilize a nominal posture leads the biped robot to perform a stable almost-passive dynamic walking when dealing with motions on a downhill a slope. More such control also leads the system trajectories to converge towards stable limit cycles. In this context, we present some results based on both Poincaré map method and trajectory sensitivity analysis to efficiently characterize the stability of the almost-passive limit cycles. However, such limit cycles may not exist for all ground configurations especially when dealing with motions on the level ground. This involves to introduce some complementary control scheme. In this purpose, we present some theoretical and simulation results based on the use of recent control method (referred to as Controlled Limit Cycles), which considers the system energy for both controller design and system stabilization
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Echenim, Nki. "Modélisation et contrôle multi-échelles du processus de sélection des follicules ovulatoires." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112171.
Abstract:
Le travail de thèse consiste d'abord en la modélisation multi-échelles du processus de sélection des follicules ovulatoires. Nous décrivons les follicules par leur population de cellules de granulosa et représentons l'évolution de la densité cellulaire dans un follicule à l'aide de lois de conservation. Nous introduisons les actions du contrôle, l'hormone FSH, dans les termes de vitesses et de source des lois de conservation. Chaque terme du modèle a une signification physiologique. Nous résolvons ensuite les équations du modèle, à l'aide de la méthode des volumes finis. Cela nous permet de présenter plusieurs situations physiologiques et pathologiques que le modèle permet d'exhiber, et nous proposons des hypothèses de fonctionnement concernant l'ovulation et la détermination du taux d'ovulation. Nous nous intéressons ensuite à l'analyse mathématique du modèle, et en particulier à l'existence d'une solution aux équations du système. Nous proposons une méthode de construction de la solution, et montrons ainsi que le modèle est bien posé. Nous travaillons enfin au contrôle du système, et étudions son comportement asymptotique en réponse à un contrôle constant. Nous exhibons de nombreux comportements correspondant à nouveau à des situations physiologiques ou pathologiques. Nous travaillons également sur la définition de l'ovulation comme une cible à atteindre, et résolvons le système permettant de trouver les conditions initiales qui mènent un follicule à la cibleThis work first consists in a multi-scale modelling of ovulatory follicles selection process. We describe the follicles through their granulosa cell population, and represent the evolution of the follicular cell density by conservation laws. We introduce the actions of the control, the FSH hormone, in the velocity and loss terms of the conservation laws. Each term of the model has a physiological meaning. The model's equations are solved with the finite volume method. Various physiological and pathological situations are represented, and we propose functioning hypothesis for the ovulation process and the ovulation rate. Secondly, we analytically study the mathematical model, and seek a solution to the system's equations. We propose a way to build the solution, which allows us to show that the model is well-posed. At last, we work on the control of the system, and study its asymptotic behaviour in response to a constant control. Various physiological and pathological behaviours are once again exhibited. We also study ovulation as a reachability problem, and we solve the system which allows to find the initial conditions that lead a follicle to ovulation
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Museux, Alexis. "Propagation d'ondes non-linéaires en présence d'une viscosité évanescente." Nice, 2002. http://www.theses.fr/2002NICE5745.