Dissertations / Theses on the topic 'Laplace transformation'

Pour resoudre le probleme de riemann-hilbert, m. Kashiwara introduit le foncteur de cohomologie temperee qui echange les faisceaux pervers et les d-modules holonomes. En 1995, m. Kashiwara et p. Schapira introduisent le foncteur de cohomologie formelle, dual en un certain sens du precedent. Dans la premiere partie de la these, nous montrons un theoreme d'annulation : sur une variete complexe de stein, les sections globales a support compact du foncteur de cohomologie formelle associe a un faisceau pervers sont concentrees en degre. La preuve utilise des resultats de siu et hormander, et la dualite dans les categories derivees des espaces vectoriels topologiques. Nous montrons d'abord la platitude du faisceau des fonctions holomorphes temperees sur un ouvert de stein sous-analytique relativement compact de x. Puis nous montrons une version temperee du theoreme b de cartan. Dans la deuxieme partie, nous montrons la stabilite sous la transformation de laplace du faisceau conique des fonctions holomorphes temperees (a l'origine et a l'infini) sur un espace vectoriel complexe. Nous utilisons le resultat connu : la transformation de laplace echange l'espace des distributions temperees de support contenu dans un cone convexe ferme d'un espace vectoriel reel et l'espace des fonctions holomorphes temperees sur le tube dual. Nous retrouvons alors le theoreme de brylinski-malgrange-verdier qui etablit la correspondance entre le transformee de fourier geometrique des solutions d'un d-module de type fini monodromique et les solutions de son transforme de fourier formel.

"October 13, 2003" Bibliography: leaves 102-105. This work describes methods associated with general random effects models. Part one describes a technique for investigating mean-variance relationships in random effects models. Part two derives and approximation to the likelihood function using a Laplace expansion to the fourth order.

Thesis (MSc (Applied Mathematics))--University of Stellenbosch, 2009.
ENGLISH ABSTRACT: In recent years the Laplace inversion method has emerged as a viable alternative method for the numerical solution of PDEs. Effective methods for the numerical inversion are based on the approximation of the Bromwich integral. In this thesis, a numerical study is undertaken to compare the efficiency of the Laplace inversion method with more conventional time integrator methods. Particularly, we consider the method-of-lines based on MATLAB’s ODE15s and the Crank-Nicolson method. Our studies include an introductory chapter on the Laplace inversion method. Then we proceed with spectral methods for the space discretization where we introduce the interpolation polynomial and the concept of a differentiation matrix to approximate derivatives of a function. Next, formulas of the numerical differentiation formulas (NDFs) implemented in ODE15s, as well as the well-known second order Crank-Nicolson method, are derived. In the Laplace method, to compute the Bromwich integral, we use the trapezoidal rule over a hyperbolic contour. Enhancement to the computational efficiency of these methods include the LU as well as the Hessenberg decompositions. In order to compare the three methods, we consider two criteria: The number of linear system solves per unit of accuracy and the CPU time per unit of accuracy. The numerical results demonstrate that the new method, i.e., the Laplace inversion method, is accurate to an exponential order of convergence compared to the linear convergence rate of the ODE15s and the Crank-Nicolson methods. This exponential convergence leads to high accuracy with only a few linear system solves. Similarly, in terms of computational cost, the Laplace inversion method is more efficient than ODE15s and the Crank-Nicolson method as the results show. Finally, we apply with satisfactory results the inversion method to the axial dispersion model and the heat equation in two dimensions.
AFRIKAANSE OPSOMMING: In die afgelope paar jaar het die Laplace omkeringsmetode na vore getree as ’n lewensvatbare alternatiewe metode vir die numeriese oplossing van PDVs. Effektiewe metodes vir die numeriese omkering word gebasseer op die benadering van die Bromwich integraal. In hierdie tesis word ’n numeriese studie onderneem om die effektiwiteit van die Laplace omkeringsmetode te vergelyk met meer konvensionele tydintegrasie metodes. Ons ondersoek spesifiek die metode-van-lyne, gebasseer op MATLAB se ODE15s en die Crank-Nicolson metode. Ons studies sluit in ’n inleidende hoofstuk oor die Laplace omkeringsmetode. Dan gaan ons voort met spektraalmetodes vir die ruimtelike diskretisasie, waar ons die interpolasie polinoom invoer sowel as die konsep van ’n differensiasie-matriks waarmee afgeleides van ’n funksie benader kan word. Daarna word formules vir die numeriese differensiasie formules (NDFs) ingebou in ODE15s herlei, sowel as die welbekende tweede orde Crank-Nicolson metode. Om die Bromwich integraal te benader in die Laplace metode, gebruik ons die trapesiumreël oor ’n hiperboliese kontoer. Die berekeningskoste van al hierdie metodes word verbeter met die LU sowel as die Hessenberg ontbindings. Ten einde die drie metodes te vergelyk beskou ons twee kriteria: Die aantal lineêre stelsels wat moet opgelos word per eenheid van akkuraatheid, en die sentrale prosesseringstyd per eenheid van akkuraatheid. Die numeriese resultate demonstreer dat die nuwe metode, d.i. die Laplace omkeringsmetode, akkuraat is tot ’n eksponensiële orde van konvergensie in vergelyking tot die lineêre konvergensie van ODE15s en die Crank-Nicolson metodes. Die eksponensiële konvergensie lei na hoë akkuraatheid met slegs ’n klein aantal oplossings van die lineêre stelsel. Netso, in terme van berekeningskoste is die Laplace omkeringsmetode meer effektief as ODE15s en die Crank-Nicolson metode. Laastens pas ons die omkeringsmetode toe op die aksiale dispersiemodel sowel as die hittevergelyking in twee dimensies, met bevredigende resultate.

This dissertation presents several solutions on the simulation of weakly nonlinear circuits. The work is motivated by the increasing demand on fast yet accurate simulation methods circuits (IC)s, and the current lack of such methods in the electronic design automation (EDA) / computer-aided design (CAD) community. Three types of frequency domain methods are studied to analyze weakly nonlinear circuits. The first method employs numerical multi-dimensional inverse Laplace transform based on Laguerre function expansion. An adaptive mesh refinement (AMR) technique is developed and its parallel implementation is introduced to speed up the computation. The second method applies a Fourier series based algorithm to invert Laplace transform. The algorithm is straightforward to implement, and gives increasing accuracy with increasing number of frequency sampling points. It employs a fast Fourier transform (FFT)-based method to directly invert the frequency domain solution. Its parallel routine is also studied. The third method is based on Gaver functional. It enjoys a high accuracy independent of the number of sampling points, and for multidimensional simulation, only the diagonal points in the matrix are required to be computer, which can be further speeded up by parallel implementation. Numerical results show that the aforementioned three methods enjoy good accuracy as well as high efficiency. A comparative study is carried out to investigate the strengths and drawbacks of each method.
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Electrical and Electronic Engineering
Master
Master of Philosophy

The mathematical model of the forced synchronization system, composed of four oscillators is investigated. The mathematical model of the system is the matrix differential equation with delayed arguments. The matrix differential equation is solved using method of steps and applying Laplace transform. Using this method and exact solution of the matrix differential equation with delayed arguments was obtained and exact expressions of the elements of the step responses matrix, of the synchronization system are got. On the base of derived formulas the transition processes of the system are investigated.

The fundamental physics and techniques employed in Laplace transform deep level transient spectroscopy (L-DLTS) are reviewed. A Laplace-DLTS system has been constructed. The high resolving power of this system has been demonstrated experimentally. The L-DLTS system was applied to characterize the defects in undoped n-type ZnO thin film grown by the pulsed laser deposition (PLD) method. A 0.3 eV deep trap has been identified. The formations of Ec-0.39eV and Ec-0.20eVcan be enhanced when the sample surface is seriously damaged by high temperature annealing.AnEc-0.25eV trap is identified in the freshly grown samples, but would disappear after the storage of 3 months. Copper doped n-type ZnO thin film samples with low carrier concentration (n~〖10〗^16 〖cm〗^(-3)) were investigated by using both conventional and Laplace DLTS techniques. Positive DLTS signal peaks were detected that are suspected to be contributed by the minority carrier (hole carrier) emission. A physics model involving the inversion layer of a metal-insulator-semiconductor contact has been invoked to interpret the hole carrier concentration existing near the metal-semiconductor interface. Expression for the defect concentration is determined as a function of the temperature of DLTS peaks. AnEv+0.6eV defect with high concentration (N_T~〖10〗^17 〖cm〗^(-3)) was detected. The concentration of Ev+0.6eVcan be enhanced when the annealing temperature was increased from 750 to 900 degree C.
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Physics
Master
Master of Philosophy

By the help of several examples the interactive work with the ClassPad330 is considered. The student can solve difficult exercises of practical applications step by step using the symbolic calculation and the graphic possibilities of the calculator. Sometimes several fields of mathematics are combined to solve a problem. Let us consider the ClassPad330 (with the actual operating system OS 03.03) and discuss on some new exercises in analysis, e.g. solving a linear differential equation by the help of the Laplace transformation and using the inverse Laplace transformation or considering the Fourier transformation in discrete time (the Fast Fourier Transformation FFT and the inverse FFT). We use the FFT- and IFFT-function to study periodic signals, if we only have a sequence generated by sampling the time signal. We know several ways to get a solution. The techniques for studying practical applications fall into the following three categories: analytic, graphic and numeric. We can use the Classpad software in the handheld or in the PC (ClassPad emulator version of the handheld).

L'application des techniques de gestion classique de type black & scholes repose sur des hypotheses rarement verifiees par les marches. Il s'agit de la possibilite de reajustement continue du portefeuille, de la connaissance du processus de volatilite, de l'absence des frais de transaction de fait, meme si d'un point de vu theorique on sait construire des strategies dynamiques de couverture pour la pluspart des produits financiers, la mise en oeuvre effective de ces strategies est difficile. Cette difficulte conduit les marches a reflechir a d'autres possibilites de couverture. Dans cette these, nous proposons une alternative statique a la strategie dynamique de couverture. Le caractère statique de la stratégie proposée réduit de facon sensible l'effet des frais de transactions. Contrairement à son homologue dynamique, une strategie statique peut etre mise en oeuvre de facon fidele au modele. Dans certains cas, le modele que nous proposons permet de s'affranchir de la connaissance du processus de volatilite. Les avantages des strategies statiques ont un prix : le portefeuille de couverture, contrairement a son homologue dynamique ne reproduit pas parfaitement la cible. Il existe un ecart qui peut etre controle en enrichissant l'ensemble des instruments de negociation. Le portefeuille de couverture statique est determine en precisant les quantites a negocier sur chaque instrument de couverture, il s'agit donc d'un probleme plus general d'allocation d'actifs. Le portefeuille optimal est determine en maximisant l'utilite esperee de la richesse terminale. La fonction d'utilite est de type exponentielle. Le modele que nous proposons est suffisament general pour permettre de traiter dans un meme cadre tout type de produits financiers. Le caractere general du modele tient au fait que nous identifions les actifs financiers uniquement a travers le processus stochastique qui gouverne l'evolution de ces actifs. Le prix initial des actifs est lu sur le marché.

On se propose d'étudier les propriétés spectrales presque sures de l'operateur de Schrödinger avec potentiel aléatoire dans un ruban. Les potentiels en chaque site sont supposes former une famille de variables aléatoires indépendantes et equidistribuées (en fait les mêmes techniques sont applicables dans le cas markovien). Il s'agit donc d'étendre a ce cas les résultats prouves antérieurement dans le cas unidimensionnel à savoir que le spectre est presque surement purement ponctuel. La preuve utilise essentiellement deux types de résultats établis dans le cadre général des produits d'éléments aléatoires dans les groupes semi-simples qu'il s'agit d'adapter à cette situation. Le premier ingrédient est la notion d'exposants de Lyapunov pour un produit de matrices symplectiques. Le second outil est fourni par la théorie spectrale des operateurs associes a la transformation de Laplace sur certaines frontières du groupe symplectique. Il s'ensuit que le spectre est purement ponctuel dans le cas ou la loi des potentiels est absolument continue. La preuve de localisation dans le cas général est établie à partir des propriétés de décroissance de la fonction de green. Enfin les résultats précédents sont utilises pour obtenir la régularité de la distribution d'états

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur deux thèmes s'inscrivant dans le domaine des équations aux dérivées partielles. Le premier thème concerne les champs de Beltrami (ou champs sans-force) linéaires et non-linéaires. On s'intéresse essentiellement aux problèmes d'existence, d'unicité et de régularité de ces champs dans des domaines tri-dimensionnels bornés et non-bornés. De nouvelles méthodes pour les approcher numériquement sont aussi présentées et analysées dans le but de les utiliser pour reconstruire le champ magnétique de la couronne solaire. Le deuxième thème concerne quelques problèmes elliptiques fondamentaux dans le demi-espace. On utilise une famille d'espaces de Sobolev avec poids comme cadre fonctionnel pour décrire le comportement des solutions à l'infini. On montre dans un premier temps une classe complète d'isomorphismes concernant l'équation de Laplace avec des conditions aux limites inhomogènes de type Dirichlet ou Neumann. Dans un deuxième temps, on s'intéresse au cas tridimensionnel (n=3). On expose alors quelques résultats reliés aux operateurs gradient, divergence et rotationnel ainsi qu'aux problèmes de potentiels vecteurs et aux systèmes Div-Rot dans le demi-espace.

Les fonctions - hypergéométriques sont des fonctions spéciales associées à un système de racines. Elles donnent en même temps une généralisation des fonctions hypergéométriques de Gauss (et plus spécifiquement des fonctions de Jacobi) et des fonctions sphériques sur les espaces symétriques riemanniens et pseudo-riemanniens causaux. Dans cette thèse, on étudie l’analyse harmonique L² pour la transformation - hypergéométrique. Le théorème principal détermine (sous certaines hypothèses sur le système de racines et leur multiplicités) l’image, par cette transformation, des fonctions qui sont de classe L² par rapport à la mesure canonique (a) = où est la multiplicité de la racine positive α. Ce théorème généralise à la situation considérée le théorème classique qui caractérise l’image des fonctions L² sur la demi-droite réelle, par la transformation de Laplace, comme espace de Hardy. Quelques théorèmes de développement en séries de fonctions spéciales sont obtenus en tant qu’applications du théorème principal
The hypergeometric functions are special functions associated with root systems. They provide a generalization either of Gauss' hypergeometric function (and more precisely of the Jacobi functions) or of the spherical functions on Riemannian symmetric spaces and pseudo-Riemannian noncompacty causal symmetric spaces. In this thesis, we study the L²-harmonic analysis for the so-called -hypergeometric transform. Our main theorem characterizes (under certain hypothesis on the root systems and their multiplicities) the image, under this transform, of the functions which are of class L² with respect to the canonical measure (a) = , Here denotes the multiplicity of the positive root α. This theorem generalizes to the above mentioned setting, the classical theorem characterizing as a Hardy space the image of the L²-functions on the positive real half-line under the Laplace transform. Some theorems dealing with series decompositions with resoect to special functions are obtained as application of our main theorem

By the help of several examples the interactive work with the ClassPad330 is considered. The student can solve difficult exercises of practical applications step by step using the symbolic calculation and the graphic possibilities of the calculator. Sometimes several fields of mathematics are combined to solve a problem. Let us consider the ClassPad330 (with the actual operating system OS 03.03) and discuss on some new exercises in analysis, e.g. solving a linear differential equation by the help of the Laplace transformation and using the inverse Laplace transformation or considering the Fourier transformation in discrete time (the Fast Fourier Transformation FFT and the inverse FFT). We use the FFT- and IFFT-function to study periodic signals, if we only have a sequence generated by sampling the time signal. We know several ways to get a solution. The techniques for studying practical applications fall into the following three categories: analytic, graphic and numeric. We can use the Classpad software in the handheld or in the PC (ClassPad emulator version of the handheld).

Dans ce travail nous étudions les équations différentielles à retard en dimension finie et infinie par la méthode de la transformée de Laplace. L'origine de notre intérêt pour cette étude est l'étude d'un modèle de dynamique de population. Le modèle est un système d'équations aux dérivées partielles avec des termes fonctionnels à retard, que l'on ramène par changement de fonctions inconnues à un système d'équations différentielles à retard en dimension infinie. L'étude de la stabilité des solutions stationnaires de l'équation non linéaire passe par celle de l'équation linéarisée. Dans le cadre de dimension infinie et des opérateurs non bornés que l'on a considérés dans notre travail, il n'existe pas une théorie générale de la stabilité laquelle repose sur la détermination des propriétés spectrales du semi-groupe et des résultats techniques tels que la formule de variation de la constante. L'objectif principal de la thèse a été d'élaborer des outils pour l'étude de ces propriétés. Le point de vue adopté ici est celui de la transformée de Laplace, qui permet de construire la solution fondamentale de l'équation linéaire et de mettre en évidence une équation caractéristique dont les déterminations du spectre et la dimension de l'espace propre généralisé. Les résultats principaux de notre travail sont : 1) une extension du théorème de Levinger au cadre de dimension infinie. 2) la détermination de la solution fondamentale par la transformée de Laplace. 3) une forme partielle du théorème de Levinger déduite de l'étude des sous-espaces invariants et la résolution de l'équation différentielle à retard.

Au cours de cette thèse, nous avons évalué les possibilités offertes par les techniques de Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) et l'utilisation de gradients de champ magnétique dans l'étude structurale de matériaux polymères poreux. Dans une première partie, le phénomène de diffusion restreinte a été étudié en observant l'évolution du coefficient de diffusion apparent. Cette approche nous renseigne sur la tortuosité et sur le rapport surface / volume des pores. La transformée de Laplace Inverse appliquée dans la seconde dimension de l'expérience DOSY fournit une image de l'hétérogénéité du système en corrélant le coefficient de diffusion et la fréquence du spectre RMN. Dans une seconde partie, nous avons évalué la possibilité de déterminer des données structurales à partir du phénomène de diffraction diffusive. L'étude des différents systèmes modèles et d'un polymère poreux réel ont permis d'évaluer les différentes séquences RMN disponibles (B0 et B1) ainsi que l'effet de l'hétérogénéité structurale sur les résultats expérimentaux obtenus
Our recent interest for porous media with high opened porosity leads us to develop and use new tools based on Nuclear Magnetic Resonance (NMR) to characterize porous structures. NMR pulsed field gradients measurements of the restrained diffusion of confined fluids constitute an efficient method to probe the local geometry in a porous media. The evolution of the apparent diffusion coefficient (Dapp) yields average information on the surface / volume ratio of porosity and tortuosity of the network. Applying an Inverse Laplace Transform in the second dimension, experiments reveal a relationship between resonance frequencies and local geometry, confirmed by the exchange spectroscopy (EXSY). Another source of information (size and heterogeneity of the network) was given by the diffusive diffraction pattern, obtained on model samples (packed spheres embedded with water) and for the very first time on a reel porous polymer using B1 gradients

The contamination of the environment from waste disposal activities and industry is of great concern to engineers. Also of interest are ways of preventing the further spreading of contaminants by the use of well-designed disposal facilities and methods for rehabilitating existing contaminated areas. It is the objective of this thesis to develop a computationally efficient numerical technique and to carry out experimental work in order to investigate contaminant migration in porous or fractured media such as soil and rock.

Les conditions d'identifiabilité des paramètres actifs (nombres de Biot des pertes et diffusivité thermique) de la méthode flash sont étudiées ainsi que le chiffrage des erreurs sur leurs estimations. La même méthode flash permet également d'accéder à certaines propriétés thermophysiques d'un dépôt solidaire d'un substrat connu et une nouvelle méthode d'identification, basée sur les transformées expérimentales du contraste thermique, est développée. Le contrôle non-destructif de plaques de composites stratifiés, présentant des délaminages, est ensuite abordé : la méthode thermique est basée sur l'étude, en face avant ou arrière, de l'incidence d'un défaut interne sur la diffusion de la chaleur dans le solide, suite à une excitation flash en face avant. Une méthode d'estimation de l'épaisseur, de la profondeur et de l'extension du délaminage est ensuite présentée. Elle utilise la notion de contraste thermique normalisé localement et est appliquée à des champs de température bidimensionnels transitoires, acquis à l'aide d'une caméra infrarouge (emploi également des transformées expérimentales de Laplace). Une méthode semi analytique de conduction inverse bidimensionnelle permanente est ensuite appliquée à l'estimation expérimentale de l'évolution angulaire du coefficient de transfert sur un cylindre en convection forcée transverse
The identifiability conditions of the active parameters (Biot numbers and thermal diffusivity) of the heat pulse (flash) method are studied and the errors in their estimation are calculated. The same flash method allows to reach some thermophysical properties of a deposit that has been laid upon a known substrate and a new identification method, based on the experimental Laplace transforms of the thermal contrast, is developed. Non destructive evaluation of laminated-composite plates, that present internal delaminations, is then started : this thermal method is based on the study, in front or rear side, of the influence of an internal defect on heat diffusion in the plate, after a heat pulse excitation on its front side. A method of estimation of the thickness, depth and extent, of the delamination is then presented. It uses the notion of a locally normalized thermal contrast and is implemented on transient two-dimensional temperature fields that have been recorded using an infrared scanner (similar use of experimental Laplace transforms). A semi-analytical method of steady two-dimensional inverse heat conduction is then applied to the experimental estimation of the variation of the heat transfer coefficient with the angle, in transverse forced convection on a cylinder

The analytical solution to a model time-dependent continuous lethargy photon transport equation is evaluated numerically to obtain a benchmark solution using the Laplace transforms coupled with the multiple collision expansion method. The benchmark solution is then used to check the accuracy of the multigroup approximation. Excellent agreement between continuous lethargy benchmarks and multigroup approximation is obtained.

La mesure de diffusion par RMN et les expériences de type DOSY sont de puissants outils analytiques qui ont été longtemps sous exploités par les scientifiques. Les spectromètres RMN modernes permettent de réaliser de telles expériences dans des conditions optimales. Toutefois un traitement mathématique complexe des données recueillies est indispensables pour l'obtention de résultats pertinents et précis. Cette difficulté est aujourd'hui surmontée par le traitement des données RMN parfaitement maîtrisé. La transformée inverse de Laplace est réalisée grâce à un algorithme de typa MaxEnt. Nous présentons ici l'expérience DOSY / RMN appliquée à l'analyse de mélanges complexes et à la détection de traces dans divers domaines industriels et différents secteurs d'activité. Au travers de ces quelques exemples d'intérêt industriel, nous indiquons les possibilités d'extensions du champ d'application de l'expérience DOSY / RMN

Cette these a pour but essentiel d'interpreter des formules de produit de fonctions speciales de deuxieme espece et les transformations integrales du type laplace qui leur sont associees, sur des sous-semi-groupes ouverts de groupe de lie. Cette interpretation permet de donner une demonstration simple des formules de produit de ces fonctions en les realisant comme moyenne d'un noyau de poisson qui permet, en outre, de construire des representations hilbertiennes de ces semi-groupes de lie. En particulier, les fonctions de legendre de deuxieme espece sont liees a un sous-semi-groupe ouvert du groupe de lorentz so::(o)(l,n), les fonctions de hankel sont associees aux semi-groupes de poincare, les fonctions de jacobi de deuxieme espece sont liees a un sous-semi-groupe ouvert du groupe sl(3,r). Au passage comme certains sous-semi-groupes ouverts etudies s'interpretent comme semi-groupes de causalite d'invariants cinematiques, nous proposons alors une modification au formalisme hilbertien de la mecanique quantique

La connaissance et la maitrise de nombreux regimes transitoires qui apparaissent et se propagent sur les reseaux et dans les materiels qui y sont connectes (transformateurs, parafoudres,. . . ) est un probleme d'actualite. Un transformateur de puissance relie a un reseau moyenne tension ou tres haute tension est soumis a differents types de surtension dont la connaissance permet d'evaluer les contraintes auxquelles sont soumises les isolations internes. D'une part, nous avons elabore un nouveau modele de transformateur cuirasse valable sur une tres large gamme de frequences, issu du principe de la dualite magnetique electrique afin de connaitre son comportement interne (frequences de resonance, coefficients de surtension). Ce modele est destine a etre introduit dans des codes de calcul de reseaux, par exemple l'emtp. Le modele prend en compte les pertes dans le cuivre et dans le noyau magnetique. Des methodes ont ete egalement developpees pour un calcul fiable des parametres du modele. D'autre part, une methode d'analyse modale permettant d'illustrer le comportement oscillatoire d'un transformateur a ete developpee. Cette methode conduit a un schema equivalent qui sert a etudier les interactions du transformateur avec le reseau. Dans ces precedents modeles, les resultats calcules de simulation sont en bon accord avec ceux obtenus par la mesure, tant sur modele reduit que sur transformateur tht reel. Par ailleurs, un algorithme de calcul de reseaux electriques fonde sur l'inversion de la transformee de laplace a ete developpe. Il permet l'inversion de la transformee de laplace de plusieurs fonctions a la fois, en y adaptant la methode nodale. Les resultats de calcul sont en tres bon accord avec ceux des mesures et permettent d'esperer une meilleure simulation du systeme ligne-transformateur

Cette thèse présente les applications de la Résonance Magnétique Nucléaire à l'étude du phénomène d'auto-diffusion. Après une introduction aux concepts théoriques de la mesure du coefficient d'auto-diffusion par RMN, les méthodes Pulsed Gradient Spin Echo (RMN PGSE) et Diffusion Ordered SpectroscopY (RMN DOSY) ont été décrites. La thèse s'articule en deux parties principales traitant respectivement de l'analyse des mélanges chimiques et de la perturbation induite par l'échange chimique sur les expériences de RMN diffusionnelle. Dans la première partie on introduit les limitations du traitement du signal des expériences de RMN PGSE et RMN DOSY, qui sont reliées aux problèmes mathématiques de la transformée de Laplace inverse. Dans la seconde partie, on présente les effets de l'échange chimique sur les expériences RMN PGSE et RMN DOSY et comment cet effet peut être utilisé pour mesurer précisément la constante d'échange
This thesis can be viewed as the state-of-the-art of Diffusion Ordered NMR SpectroscopY (DOSY). More precisely we described various approaches to analyze the data so that the information obtained from the mixture analysis can be maximized. The limitations of the different methods and the perturbation arising from chemical exchange are also discussed. In the first part of the manuscript, we describe the numerical problems arising from NMR diffusion data processing and compare several methods available in the literature for avoiding such problems. In addition, pulse sequences and methodologies, will be discussed herein. Finally, we describe the perturbation induced by the chemical exchange on NMR diffusion experiments and how this perturbation can be used to extract precisely the exchange rate constant. With the help of these techniques, the hydration properties of the pyrimidine bases have been probed

Nous comparons certains des résultats classiques du Laplacien sur les fonctions avec de nouveaux phénomènes dans le cas des formes différentielles. Avant tout, il est possible d’obtenir des valeurs propres petites ou grandes sur des domaines dont la topologie et le volume sont fixés. Ainsi, les inégalités de Faber-Krahn et de Weinberger ne sont pas satisfaites pour les 𝝆-formes. Mais il est possible de donner un minorant de la première valeur propre (non nulle) sur les ensembles convexes, qui fait seulement intervenir le diamètre (cf inégalité de Payne-Weinberger, pour les fonctions). Nous nous sommes également intéressés aux hypersurfaces convexes de Rn. D’un autre côté, nous avons étendu aux formes différentielles la construction célèbre des « haltères » de Cheeger et montré l’existence de petites valeurs propres sur des domaines difféomorphes à des boules et de diamètre quelconque. De plus seule une des valeurs propres de ces domaines est petite. Ainsi, l’inégalité de Payne-Pólya-Weinberger n’est pas vérifiée pour les formes différentielles. Par conséquent nous pouvons prescrire toute partie finie (sans multiplicité) du spectre d’un domaine de topologie fixée. En utilisant les techniques du doublage, nous avons également étudié la prescription sur une variété compacte
We compare some of the classical results of the Laplacian on functions with some new phenomena in the case of differential forms. First of all, it is possible to obtain small or large eigenvalues on domains whose topology and volume are fixed. So the Faber-Krahn and Weinberger inequalities do not hold les 𝝆-forms. But it is possible to give a lower bound of the first (non zero) eigenvalue on convex sets, which only involves the diameter (cf Payne-Weinberger inequality, for functions). We also get interested in convex hypersurfaces in Rn. On the other hand, we extended to differential forms the famous construction of Cheeger’s « dumbbell balls » and showed the existence of small eigenvalues on domains diffeomorphic to balls and of any diameter. Morever only one eigenvalue of these domains is small. So the Payne-Pólya-Weinberger inequality does not hold for differential forms. As a consequence, we can prescribe any finite part (without multiplicity) of the spectrum on a domain of fixed topology. Using doubling technics, we also studied the prescription on a compact manifold

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Bachelors
Engineering and Computer Science
Mechanical Engineering

Dans le but d'analyser certains facteurs déterminant les interactions neuronales par effet de champ électrique, nous avons développé deux types de modèles: (I) des équations décrivant les interactions électriques entre dendrites ont été résolues par des méthodes analytiques (en particulier la transformation de Laplace); (II) les interactions entre deux neurones ont été décrites en utilisant les équations de Hodgkin-Huxley pour les courants membranaires non linéaires, et l'équation de Poisson pour les potentiels extracellulaires, ces équations étant résolues au moyen d'une méthode de différences finies. Ces modèles ont permis de prédire qualitativement les modifications des courbes de potentiel extracellulaire enregistrées dans l'hippocampe in vivo, en fonction de la localisation le long des neurones et de l'amplitude de la stimulation. Les simulations ont montre que l'activité d'un neurone induit des modifications complexes et non linéaires du potentiel de membrane et de l'excitabilité des neurones voisins

Cette thèse introduit et explore une nouvelle classe de modèles probabilistes pour des données de Bernoulli échangeables en forme de grappe. Dans ces modèles, la probabilité conditionnelle de succès est une fonction de la probabilité marginale de succès et d’un effet aléatoire positif spécifique à chaque grappe. La distribution de l’effet aléatoire contient un paramètre d’association qui est estimé pour donner une mesure de la force de la dépendance résiduelle ignorée par les marges. Nous montrons que la transformée de Laplace de l’effet aléatoire est liée au générateur des modèles de copules Archimédiennes, ce qui nous permet d’avoir un nouvel aperçu de ces modèles. L’approche que nous proposons offre de nombreux avantages. En effet, la famille de copules Archimédiennes fournit une large classe de modèles pour la sur-dispersion dans une expérience de Bernoulli. D’un point de vue statistique, la fonction de vraisemblance marginale pour les données de l’échantillon a une expression explicite, les méthodes du maximum de vraisemblance sont alors faciles à mettre en oeuvre. Nous avons considéré quatre applications de nos modèles. Premièrement, nous construisons un intervalle de confiance par vraisemblance profilée pour le coefficient de corrélation intra-grappe (ICC). La deuxième application concerne l’estimation de la taille d’une population en présence d’hétérogénéité observée et non observée (résiduelle) dans une expérience de capture-recapture. Le troisième problème traite de l’estimation dans de petites régions, et enfin le quatrième indépendant des trois premiers, analyse les caractéristiques socio-économiques des hommes qui ont une préférence à épouser des jeunes filles de moins de 18 ans. Dans la première application, nous considérons le cas le plus simple de nos modèles où aucune covariable n’est disponible puis proposons la méthode du maximum de vraisemblance pour l’estimation du coefficient de corrélation intra-grappe (ICC) à l’aide de plusieurs spécifications de copules Archimédiennes. La sélection d’un modèle particulier est effectuée en utilisant le critère d’information d’Akaike (AIC). La procédure comprend l’estimation du maximum de vraisemblance et la méthode du profil de vraisemblance (ou vraisemblance profilée). Nous avons fait des études de simulation pour mesurer la performance de la méthode d’intervalle par vraisemblance profilée sous nos modèles en termes de taux de couverture et de longueur d’intervalle de confiance, et la sensibilité de notre approche à la spécification d’un modèle de copule. La procédure que nous proposons a aussi été appliquée à des données réelles. Nous comparons notre méthode à celle proposée sous le modèle Béta-binomial, et la méthode d’intervalle de type Wald modifié proposée par Zou and Donner (2004). L’une des conclusions importantes de ces études est que l’intervalle de confiance par vraisemblance profilée obtenu sous nos modèles présente de belles propriétés en termes de taux couverture et de longueur d’intervalle de confiance, même lorsque le nombre de grappes est petit. La sélection de modèle est une étape importante : si le modèle est mal spécifié, alors cela pourrait conduire à des résultats erronés. La seconde application, une extension de la première pour accommoder des covariables au niveau des grappes, concerne la modélisation de l’hétérogéneité dans les probabilités de capture lors d’une expérience de capture-recapture dans une population fermée. Dans ce contexte, nos modèles sont utilisés pour modéliser l’hétérogéneité résiduelle qui n’est pas prise en compte par les covariables mesurées sur des unités capturées. Plusieurs modèles sont disponibles pour l’hétérogénéité non observée et la probabilité de capture marginale est modélisée en utilisant les fonctions de liens Logit et Log-Log complémentaire. Les paramètres sont estimés en utilisant la vraisemblance conditionnelle construite à partir des observations collectées sur les unités capturées au moins une fois. Ceci généralise le modèle de Huggins (1991) qui ne tient pas compte de l’hétérogénéité résiduelle. La sensibilité de l’inférence à la spécification d’un modèle est également étudiée par des simulations. Un exemple numérique est présenté. La troisième application traite de la prédiction dans de petites régions. Nous proposons des techniques de Bayes basées sur nos modèles pour estimer des proportions régionales. L’inférence Bayésienne que nous proposons consiste à trouver la distribution a posteriori de l’effet aléatoire et sa transformée de Laplace sachant les données et les paramètres du modèle. Cette transformée de Laplace est ensuite utilisée pour trouver des estimateurs de Bayes et leurs variances a posteriori pour les vraies proportions. Nous développons une étude de comparaison entre le meilleur prédicteur de Bayes (BP) et le meilleur prédicteur linéaire sans biais (BLUP). Nous avons également étudié l’efficacité du BP obtenu sous nos modèles relativement au BLUP. Les paramètres du modèle sont estimés en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. L’avantage de notre approche est que la fonction de vraisemblance et l’expression du meilleur prédicteur (BP) ont une forme explicite, ce qui facilite la mise en oeuvre de leur évaluation sur le plan numérique. Nous obtenons un prédicteur empirique de Bayes (EBP) en remplaçant les paramètres par leurs estimateurs dans l’expression du BP. Nous utilisons le critère d’information d’Akaike (AIC) pour la selection d’un modèle. Nous utilisons la méthode du jackknife pour estimer l’erreur quadratique moyenne des prédicteurs empiriques. Des résultats empiriques obtenus à partir de données simulées et réelles sont également présentés. Enfin, le quatrième problème traité dans cette thèse, qui est indépendant des trois premiers, concerne l’analyse des caractéristiques socio-économiques des hommes qui ont une préférence à épouser des jeunes filles de moins de 18 ans. Dans ce contexte, nous considérons les données de l’EDS 2006 du Niger et utilisons les copules Archimédiennes bidimentionelles pour modéliser l’association entre le niveau d’éducation (variable discrète) des hommes et leur revenu pré-marital (variable continue). Nous construisons la vraisemblance pour un échantillon issu de ce couple de variables aléatoires mixtes, et déduisons une estimation du paramètre de dépendance en utilisant une procédure semi-paramétrique où les marges sont estimées par leurs équivalents empiriques. Nous utilisons la méthode du jackknife pour estimer l’erreur type. Nous utilisons la méthode de Wald pour tester l’égalité entre l’association des caractéristiques socio-économiques des hommes qui épousent des jeunes filles mineures et celle des hommes qui se marient avec des femmes âgées. Les résultats du test contribuent à la validité de notre théorie selon laquelle les hommes qui épousent des jeunes filles de moins de 18 ans ont un niveau d’éducation et un revenu pré-marital faibles, lorsqu’on les compare aux hommes qui ne le font pas.
This thesis introduces and explores a new class of probability models for exchangeable clustered binary data. In these models, the conditional probability of success is characterized by a function of the marginal probability of success and a positive cluster-specific random effect. The marginal probabilities are modeled using the logit and complementary log-log link functions. The distribution of the random effect contains an association parameter that is estimated to give a measure of the strength of the within-cluster residual dependence that is not accounted for by the margins. We show that the random effect distributions can be related to exchangeable Archimedean copula models, thus giving new insights on such models. The copula approach offers many advantages. Indeed, the family of Archimedean copulas provides a large class of models for over-dispersion in a Bernoulli experiment. From a statistical perspective, the marginal likelihood function for the sample data has an explicit expression, the maximum likelihood methods are then easy to implement and computationally straightforward. Based on the proposed models, four applications are considered. First, we investigate the construction of profile likelihood confidence interval (PLCI) for the intra-cluster correlation coefficient (ICC). The second application is concerned with an heterogeneity in capture probabilities in a mark-recapture study for estimating the size of a closed population. The third contribution deals with the estimation in small areas, the fourth and final, independent of the other three, analyzes the socioeconomic characteristics of men who prefer to marry girls under 18 years old. In the first application, we consider a simple case, without covariates and construct maximum likelihood inference procedures for the intra-cluster correlation using several specifications of Archimedean copulas. The selection of a particular model is carried out using the Akaike information criterion (AIC). Profile likelihood confidence intervals for the ICC are constructed and their performance are assessed in a simulation experiment. The sensitivity of the inference to the specification of the copula family is also investigated through simulations. Numerical examples are presented. We compare our approach with that proposed under the Beta-binomial model and with the modified Wald interval method proposed by Zou and Donner (2004). One of the important findings of these studies is that the profile confidence interval obtained under our models presents nice properties, even when the number of clusters is small. Model selection is an important step: if the model is poorly specified, then this could lead to erroneous results. The second application, an extension of the first one to accommodate cluster level covariates, is concerned with an heterogeneity in capture probabilities in a capture-recapture study for estimating the size of a closed population. Unit level covariates are recorded on the units that are captured and copulas are used to model the residual heterogeneity that is not accounted for by covariates. Several models for the unobserved heterogeneity are available and the marginal capture probability is expressed using the Logit and the complementary Log-Log link functions. The parameters are estimated using a conditional likelihood constructed with the data obtained on the units caught at least once. The population size is estimated using a Horvitz-Thompson estimator constructed using the estimated probabilities that a unit is caught at least once. This generalizes the model of Huggins (1991) that does not account for a residual heterogeneity. The sensitivity of the inference to the specification of a model is also investigated through simulations. A numerical example is presented. The third application uses the models of the first two in order to estimate small area proportions. We apply Bayes techniques using a new class of probability models, to estimate small area proportions. The Bayesian inference under the proposed models consists in obtaining the posterior distribution of the random effect and its Laplace transform. This posterior Laplace transform is then used to find Bayes estimates of small area proportions. We develop a comparison between the Best Predictor (BP) and the Best Linear Unbiased Predictor (BLUP). The model parameters are estimated using the maximum likelihood (ML) method. Under the proposed model, the likelihood function and the best predictor (BP) of small area proportion have closed form expressions. Model parameters are replaced by their ML estimates in the BP to obtain the empirical best predictor (EBP). We use the Akaike information criterion (AIC) for selecting a particular model. We propose the jackknife method to estimate the mean square error of the empirical Bayes predictor. Empirical results obtained from simulated and real data are also presented. The fourth and last problem addressed in this thesis, independently of the others three, investigates socioeconomic characteristics of men who prefer to marry girls under 18 years. We consider the data from the 2006 DHS Niger and use a bivariate Archimedean copula to model the association between education level (discrete) of men and their pre-marital income (continuous). We present the likelihood function for a sample from this pair of mixed random variables, and derive an estimate of the dependence parameter using a semiparametric procedure where margins are estimated by their empirical equivalents. We use the jackknife method to estimate the standard error. We use a Wald-type procedure, to perform a parametric hypothesis test of equality between the association of the socio economic characteristics of men who marry underage girls and that of men who marry older women instead. These test results contribute to the validity of our theory that men who marry girls under 18 years old have a low level of education and income pre-marital, when compared to men who did not.

Thesis (MSc (Mathematical Sciences. Applied Mathematics))--University of Stellenbosch, 2009.
In this thesis, we investigate two numerical methods to price nancial options. We look at two types of options, namely European options and Asian options. The numerical methods we use are the nite di erence method and numerical inversion of the Laplace transform. We apply nite di erence methods to partial di erential equations with both uniform and non-uniform spatial grids. The Laplace inversion method we use is due to Talbot. It is based on the midpoint-type approximation of the Bromwich integral on a deformed contour. When applied to Asian options, we have the problem of computing the hypergeometric function of the rst kind. We propose a new method for numerically calculating the hypergeometric function. This method too is based on using Talbot contours. Throughout the thesis, we use the Black-Scholes equation as our benchmark problem.

Thesis (Ph. D.)--University of California, Riverside, 2009.
Includes abstract. Includes bibliographical references (leaves 92-93). Issued in print and online. Available via ProQuest Digital Dissertations.

Nous étudions ici la répartition des entiers dont tous les facteurs premiers sont dans un intervalle. Nous montrons que sous certaines conditions, le nombre de ces entiers plus petits que le paramètre X peut être approché avec une grande précision par une fonction à variations régulières. En montrant cela, nous améliorions certains résultats de De Bruijn, Hildebrand et Friedlander. De plus, nous comparons le nombre de ces entiers avec l'estimation qui découle de certaines hypothèses probabilistes, caractéristiques de la théorie du crible combinatoire. Tout cela nous amène à étudier aussi le comportement asymptotique d'une solution d'une équation différentielle aux différences introduites par Friedlander. Les principaux outils utilisés ici sont la méthode du point-selle et la formule d'inversion de Laplace

Les etudes sur la vision et la segmentation en traitement d'images numeriques trouvent un interet commun dans l'utilisation du laplacien d'une gaussienne. Le filtre lgfti, construit par integration de la transformee de fourier du laplacien d'une gaussienne dans l'espace des echelles, complete l'arsenal des filtrages du type laplacien. Le filtre lgfti offre des possibilites puissantes, car selon les bornes d'integration choisies on peut selectionner differemment les frequences utiles; il est donc plus adapte que le laplacien d'une gaussienne a la segmentation primitive. Nous avons montre qu'il etait necessaire d'avoir des images de reference pour effectuer les comparaisons. Les bases d'un tel ensemble de reference sont proposees. L'automatisation a montre l'importance d'analyser la sensibilite d'une methode a ses parametres. Nous suggerons donc un schema d'analyse des methodes de segmentation, en fonction de leurs parametres et de leurs resultats

Dans ce travail, nous avons analyse les contraintes mecaniques sur une machine electrique par la methode des elements finis (m. E. F. ) en 3 dimensions. Nous avons considere les forces de laplace et centrifuges pour les sources provoquant des contraintes mecaniques. Pour obtenir les forces de laplace dans la machine, nous avons choisi et modelise une machine asynchrone triphasee a rotor a cage d'ecureuil qui fournit une puissance faible (5,5 kw). La machine a d'abord ete modelisee a l'aide du logiciel flux2d en regime permanent pour plusieurs fonctionnements variant avec la vitesse rotorique. Les valeurs electriques et mecaniques obtenues sur la machine par la modelisation sont comparees avec celles mesures ce qui nous fournit une information sur la precision de la modelisation. Les courants de foucault et les inductions sur une barre du rotor ont ete calcules a partir des potentiels vecteur que le logiciel nous offre dans le fichier des resultats. Les forces de laplace sont obtenues par multiplication vectorielle des courants de foucault et des inductions sur chaque nud. Nous avons considere que les barres en aluminium forment la partie la plus fragile de la machine. Les contraintes sont donc analysees sur les barre. Les deplacements des nuds ont d'abord ete analyses dans le domaine de resolution a travers des resultats fournis par des programmes informatiques. Les contraintes sont calculees a partir des derivees des valeurs des deplacements elements par element. Au niveau du comportement des deplacements de la barre aux limites, nous avons considere que la barre ne peut pas deborder de l'encoche de la tole d'acier du rotor. Les conditions aux limites des surfaces peripheriques sont fixees de la facon que la barre puisse glisser de la paroi de l'encoche ou puisse se contracter dans l'encoche. Nous avons pour but de proposer des informations utiles pour une conception nouvelle et pour une estimation de la longevite de la machine a partir de l'etude de la rupture de fatigue.

Une methode analytique de resolution des equations de saint venant linearisees qui prend en compte les pentes du fond et la ligne d'energie est construite. Cette solution etablie par l'utilisation de la transformee de laplace, met en evidence le passage de la solution de la forme hyperbolique a la forme trigonometrique en relation avec les caracteristiques de l'ecoulement initial que sont le nombre de froude, la longueur du canal, la hauteur de l'eau et la pente de la ligne d'energie. Par ailleurs, l'analyse de la convergence selon l'approche proposee par ponce est elargie en vue de son application aux modeles de preissmann generalise dans le cas ou l'ecoulement porteur est non uniforme. L'examen separe des nouveaux parametres introduit montre l'influence des pertes de charge sur les caracteristiques de propagation. D'autre part, l'analyse des parametres de ponderation temporelle et spatiale revele la difficulte a determiner les valeurs optimums de ces dernieres. La mise au point d'une nouvelle approche fondee sur l'analogie avec un systeme oscillatoire simple est proposee au vu des resultats des essais numeriques. Cette methode, sans rien prouver, permet de mettre en evidence des parametres synthetiques afferents a l'anamorphose. Le modele theorique d'ecoulement est ensuite elargi au cas des lits a fonds mobile. Une discussion est faite des differentes tentatives connues pour la representation des phenomenes de transport solide par le charriage sur le fond et en suspension dans la masse fluide

La supervision de l’action lors des activités sensorimotrices sous pression temporelle chez l’Homme s’articule en au moins deux mécanismes distincts : l’un proactif et l’autre réactif, c’est-à-dire avant et après le début d’exécution de la réponse. Par analyses comportementales et électrophysiologiques, nous avons tenté de mieux comprendre ces deux mécanismes. Une activité électroencéphalographique évoquée par la réponse et sensible à la qualité de celle-ci, apparaît comme la signature du mécanisme réactif d’un système superviseur. Dans une première étude, nous nous sommes efforcés de valider l’idée que ce système se fonde sur le niveau de confiance attribué à la procédure de la chaîne de traitement aboutissant à la réponse en cours, puis dans une deuxième et troisième études, que sa compétence s’étend à d’autres paramètres que l’effecteur, par exemple à des paramètres continus tels la force de la réponse à produire et sa durée. Aussi bien impliqué dans la supervision évènementielle que temporelle, ce système est donc générique. Il agit également de façon proactive : en inhibant le cortex moteur primaire qui commande l’effecteur à ne pas activer, il semble prendre les dispositions nécessaires pour prévenir une erreur. Nous avons montré qu’il existe en effet une relation directe entre le risque d’erreur et l’intensité de l’inhibition. Nos résultats sont conformes à l’idée selon laquelle le système superviseur opère en deux temps : la supervision proactive aurait comme fonction d’éviter que l’erreur ne soit commise et, en cas d’échec de cette mesure préventive, la supervision réactive permettrait de détecter l’erreur, parfois même de la rattraper avant qu’elle ne soit commise
Under time pressure, action monitoring is composed of at least two distinct mechanisms: a proactive one, and a reactive one, taking place before and after response execution onset. Using behavioral and electrophysiological analyses, we tried to better understand those two mechanisms. An Event-Related Potential evoked by the response and sensitive to its quality, appears to be the electrical signature of the reactive mechanism of a supervisory system. In a first study, we attempted to validate the idea that this system is based on the confidence level attributed to the procedure of the information processing stream leading to the ongoing response. The two following studies indicate that its competence applies to parameters other than the effector. Continuous parameters such as response force and response duration also seem to be monitored. Involved in event monitoring as well as in time monitoring, this system is, therefore, generic. The supervisory system also acts proactively: by inhibiting the primary motor cortex involved in the incorrect response, it seems to implement error prevention processes. We evidenced a direct relationship between error risk and inhibition strength. Our results fit with the idea that the supervisory system acts in two steps: a proactive supervision process would allow avoiding error commission and, in case of failure of this preventive process, a reactive supervision process would allow detecting errors and, sometimes, would allow correcting them before they are committed

La théorie de la Résurgence fait intervenir différents espaces fonctionnels : des espaces multiplicatifs de séries ou dedéveloppements formels qu'il s'agit de sommer; des espaces convolutifs de fonctions analytiques dont les objets se déduisent des premiers par transformations de Borel formelle; des espaces multiplicatifs de fonctions analytiques déduit des objets précédents par transformations de Laplace et qui forment les sommes de Borel-Laplace dont l'asymptotique redonnent les objets formels de départ. Cette thèse se concentre sur la construction d'algèbres de convolution. Son objectif est de fournir une démonstration originale et complète, aisément compréhensible pour tout chercheur débutant dans le domaine, de la stabilité par produit de convolution de l'espace des fonctions prolongeables sans fin. La deuxième partie de la thèse, consacrée à l'algèbre de convolution des fonctions prolongeables sans fin à singularités simples, explique comment l'utilisation des dérivations étrangères permet de préciser la structure singulière de ces objets. Nous concluons notre travail par un ensemble de problèmes qui selon nous restent ouverts, de grande importance en pratique et pour lesquels nos méthodes doivent selon toute vraisemblance pouvoir s'appliquer
Various functional spaces take place in Resurgence theory multiplicative spaces of formal series expansions that one would like to sum; convolutive spaces of analytic functions, the elements of which coming from the former ones by formal Borel transformations, multiplicative spaces of analytic functions deduced from the previous ones by Laplace transformations, thus giving the Borel-Laplace transforms whose asymptotics give back the formal objects one started with. This thesis is devoted to the construction of convolution algebras. Our aim is to provide an original and self-contained proof of the stability under convolution products of the space of endlessly continuable functions, in a way understandable by any young searcher in the field. The second part of the thesis concentrates on the convolution space of endlessly continuable functions with simple singularities. We show how the use of the alien derivations bring deep knowlege on the singular structure We end our work with some problems, still open according to us but of great importance in practice and for which we think that our methods could be applied as well

In this thesis, I present Burgers' equation and some of its applications. I consider the inviscid and the viscid Burgers' equations and present different analytical methods for their study: the Method of Characteristics for the inviscid case, and the Cole-Hopf Transformation for theviscid one. Two applications of Burgers' equations are given: one in simple models of Traffic Flow (which have been introduced independently by Lighthill-Whitham and Richards) and another in Coagulation theory (in which we use Laplace Transform to obtain Burgers' equations from the original coagulation integro-differential equation). In both applications we consider only analytical methods.

Ce travail presente une etude de tests d'ajustement de modeles de distribution a des donnees du point de vue de leur optimalite face a differentes situations. Dans la premiere partie, nous etudions le cas ou le modele teste est entierement specifie. En etudiant la litterature, nous voyons que beaucoup de statistiques de test ont une distribution asymptotique qui est celle d'une somme ponderee de khi-deux, centres sous h o et decentres sous h 1. Ces parametres de decentralite et la ponderation de la statistique ont une influence determinante sur la puissance du test ; en particulier, ils determinent la courbure locale de la puissance. Ceci nous permet de developper deux nouveaux tests optimaux. Le premier consiste a ponderer la statistique de facon a obtenir, face a une certaine alternative, une courbure locale maximale de la fonction puissance. Le deuxieme propose un nouveau critere de troncature de la statistique des tests lisses de neyman. Ce critere est optimal au sens ou il retient les k premieres composantes de la statistique qui rendent la courbure locale maximale. Dans la deuxieme partie, nous nous interessons au cas ou le modele a tester contient des parametres inconnus, en particulier les parametres de tendance centrale et d'echelle. Nous proposons alors une approximation de la statistique du test uniformement le plus puissant invariant. Elle nous permet de developper un test invariant quasi optimal accessible a bon nombre de distributions. De plus, l'etude de la distribution asymptotique de la statistique de ce test nous fait aborder le test du rapport des vraisemblances maximales sous un angle nouveau d'optimalite. Cette meme approximation nous permet enfin de developper les regions critiques qui sont asymptotiquement