Dissertations / Theses: 'Lagrange optimisation'

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Giri, Jason University of Ballarat. "Non-linear analogues of Lagrange functions in constrained optimization." University of Ballarat, 2005. http://archimedes.ballarat.edu.au:8080/vital/access/HandleResolver/1959.17/12782.

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Abstract:

"This thesis investigates several non-linear analogues of Lagrange functions in the hope of answering the question 'Is it possible to generalise Lagrange functions such that they may be applied to a range of nonconvex objective problems?' The answer to this question is found to be yes for a particular class of optimization problems. Furthermore the thesis asserts that in derivative free optimization the general schema which is most theoretically and practically appealing involves the reformulation of both objective and constraint functions, whilst the least practically successful approach for everything but the most simple convex case is the augmented Lagrangian approach."
Doctor of Philosophy

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Giri, Jason. "Non-linear analogues of Lagrange functions in constrained optimization." University of Ballarat, 2005. http://archimedes.ballarat.edu.au:8080/vital/access/HandleResolver/1959.17/14618.

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Abstract:

"This thesis investigates several non-linear analogues of Lagrange functions in the hope of answering the question 'Is it possible to generalise Lagrange functions such that they may be applied to a range of nonconvex objective problems?' The answer to this question is found to be yes for a particular class of optimization problems. Furthermore the thesis asserts that in derivative free optimization the general schema which is most theoretically and practically appealing involves the reformulation of both objective and constraint functions, whilst the least practically successful approach for everything but the most simple convex case is the augmented Lagrangian approach."
Doctor of Philosophy

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Monokrousos, Antonios. "Optimisation and control of boundary layer flows." Licentiate thesis, Stockholm : Skolan för teknikvetenskap, Kungliga Tekniska högskolan, 2009. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-10652.

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Hemazro, Tekogan Dzigbodi. "Le problème de répartition des clientèles scolaires." Sherbrooke : Université de Sherbrooke, 1998.

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Saissi, Fatima Ezzarha. "Optimisation à deux niveaux : Résultats d'existence, dualité et conditions d'optimalité." Thesis, Limoges, 2017. http://www.theses.fr/2017LIMO0030.

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Abstract:

Depuis son introduction, la programmation mathématique à deux niveaux suscite un intérêt toujours croissant. En effet, vu ses applications dans une multitude de problèmes concrets (problèmes de gestion, planification économique, chimie, sciences environnementales,...), beaucoup de recherches ont été effectuées afin de contribuer à la résolution de cette classe de problèmes. Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques classes de problèmes d'optimisation à deux niveaux, à savoir, les problèmes à deux niveaux forts, les problèmes à deux niveaux forts-faibles et les problèmes à deux niveaux semi-vectoriels. Le premier chapitre est consacré aux rappels de quelques définitions et résultats de topologie et d'analyse convexe que nous avons utilisé dans la suite. Dans le deuxième chapitre, nous avons rappelé quelques résultats théoriques et algorithmiques établis dans la littérature pour la résolution de quelques classes de problèmes d'optimisation à deux niveaux. Le troisième chapitre est consacré à l'étude d'un problème à deux niveaux fort-faible (SWBL). Vu la difficulté que présente cette classe de problèmes dans l'étude de l'existence de solutions, et afin de donner de nouvelles perspectives à leur résolution, nous avons procédé à une régularisation du problème. Sous des conditions suffisantes et via cette régularisation, nous avons montré que le problème (SWBL) admet au moins une solution. Dans le quatrième chapitre, nous avons donné une approche de dualité à un problème d'optimisation à deux niveaux fort (S). Cette approche est basée sur l'utilisation d'une régularisation et la dualité de Fenchel-Lagrange. En utilisant cette approche, nous avons donné des conditions nécessaires d'optimalité pour le problème (S). Enfin, des conditions suffisantes d'optimalité sont obtenues pour (S) sans utiliser l'approche. Une application concrète est donnée sur l'allocation de ressources. Dans le cinquième chapitre, nous avons étudié un problème à deux niveaux semi-vectoriel (SVBL). Pour ce problème, nous avons donné une approche de dualité en utilisant une régularisation, une scalarisation et la dualité de Fenchel-Lagrange. Puis, via cette approche et sous des hypothèses appropriées, nous avons donné des conditions nécessaires d'optimalité pour une classe de solutions du problème (SVBL). Finalement, des conditions suffisantes d'optimalité sont établies sont établies sans utiliser l'approche de dualité
Since its introduction, the class of tao-level programming problems has attracted increasing interest. Indeed, because of its applications in a multitude of concrete problems (management problems, economic planning, chemistry, environmental sciences,...), several researchers have been interested in the study of such class of problems. This thesis deals with the study of some classes of two-level optimization problems, namely, strong two-level problems, strong-weak two-level problems and semi-vectorial two-level problems. In the first chapter, we have recalled some definitions and results related to topology and convex analysis that we have used in our study. In the second chapter, we have discussed some theoretical and algorithmic results established in the literature for solving some classes of two-level optimization problems. The third chapter deals with strong-weak Stackelberg problems. As it is well-known, such a class of problems presents difficulties in its study concerning the existence of solutions. So that, for a strong-weak two-level optimization problem, we have first given a regularization. Then, via this regularization and under appropriate assumptions we have shown the existence of solutions to such a problem. This result generalizes the one given in the literature for weak Stackelberg problems. In the fourth chapter, we have given a duality approach for a strong two-level programming problem (S). The duality approach is based on the use of a regularization and the Fenchel-Lagrange duality. Then, via this approach, we have given necessary optimality conditions for (S). Finally, sufficient optimality conditions are given for the initial problem (S). An application to a two-level resource allocation problem is given. In the fifth chapter, we have considered a semivectorial two-level programming problem (SVBL) where the upper and lower levels are vectorial and scalar respectively. For such a problem, we have given a duality approach based on the use of a regularization, a scalarization and the Fenchel-Lagrange duality. Then, via this approach we have established necessary optimality conditions for (SVBL). Finally, we have given sufficient optimality conditions without using the duality approach

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Monokrousos, Antonios. "Optimisation and control of shear flows." Doctoral thesis, KTH, Stabilitet, Transition, Kontroll, 2011. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-33771.

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Abstract:

Transition to turbulence and flow control are studied by means of numerical simulations for different simple shear flows. Linear and non-linear optimisation methods using the Lagrange multiplier technique are employed. In the linear framework as objective function the standard disturbance kinetic energy is chosen and the constraints involve the linearised Navier–Stokes equations. We consider both the optimal initial condition leading to the largest disturbance energy growth at finite times and the optimal time-periodic forcing leading to the largest asymptotic response for the case of the flat plate boundary layer excluding the leading edge. The optimal disturbances for spanwise wavelengths of the order of the boundary layer thickness are streamwise vortices exploiting the lift-up mechanism to create streaks. For long spanwise wavelengths it is the Orr mechanism combined with the amplification of oblique wave packets that is responsible for the disturbance growth. Also linear optimal disturbances are computed around a leading edge and the effect of the geometry is considered. It is found that two-dimentional disturbances originating upstream, relative to the leading edge of the plate are inefficient at generating a viable disturbance, while three dimentional disturbances are more amplified. In the non-linear framework a new approach using ideas from non-equilibrium thermodynamics is developed. We determine the initial condition on the laminar/turbulent boundary closest to the laminar state. Starting from the general evolution criterion of non-equilibrium systems we propose a method to optimise the route to the statistically steady turbulent state, i.e. the state characterised by the largest entropy production. This is the first time information from the fully turbulent state is included in the optimisation procedure. The method is applied to plane Couette flow. We show that the optimal initial condition is localised in space for realistic flow domains, while the disturbance visits bent streaks before breakdown. Feedback control is applied to the bypass-transition scenario with high levels of free-stream turbulence. The flow is the flat-plate boundary layer. In this scenario low frequency perturbations enter the boundary layer and streamwise elongated disturbances emerge due to non-modal growth. The so-called streaky structures are growing in amplitude until they reach high enough energy levels and break down into turbulent spots via their secondary instability. When control is applied in the form of wall blowing and suction, the growth of the streaks is delayed, which implies a delay of the whole transition process. Additionally, a comparison with experimental work is performed demonstrating a remarkable agreement in the disturbance attenuation once the differences between the numerical and experimental setup are reduced. Open-loop control with wall travelling waves by means of blowing and suction is applied to a separating boundary layer. For downstream travelling waves we obtain a mitigation of the separation of the boundary layer while for upstream travelling waves a significant delay in the transition location accompanied by a modest reduction of the separated region.
QC 20110518

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Grigoleit, Mark Ted. "Optimisation of large scale network problems." Thesis, Curtin University, 2008. http://hdl.handle.net/20.500.11937/1405.

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Abstract:

The Constrained Shortest Path Problem (CSPP) consists of finding the shortest path in a graph or network that satisfies one or more resource constraints. Without these constraints, the shortest path problem can be solved in polynomial time; with them, the CSPP is NP-hard and thus far no polynomial-time algorithms exist for solving it optimally. The problem arises in a number of practical situations. In the case of vehicle path planning, the vehicle may be an aircraft flying through a region with obstacles such as mountains or radar detectors, with an upper bound on the fuel consumption, the travel time or the risk of attack. The vehicle may be a submarine travelling through a region with sonar detectors, with a time or risk budget. These problems all involve a network which is a discrete model of the physical domain. Another example would be the routing of voice and data information in a communications network such as a mobile phone network, where the constraints may include maximum call delays or relay node capacities. This is a problem of current economic importance, and one for which time-sensitive solutions are not always available, especially if the networks are large. We consider the simplest form of the problem, large grid networks with a single side constraint, which have been studied in the literature. This thesis explores the application of Constraint Programming combined with Lagrange Relaxation to achieve optimal or near-optimal solutions of the CSPP. The following is a brief outline of the contribution of this thesis. Lagrange Relaxation may or may not achieve optimal or near-optimal results on its own. Often, large duality gaps are present. We make a simple modification to Dijkstra’s algorithm that does not involve any additional computational work in order to generate an estimate of path time at every node.We then use this information to constrain the network along a bisecting meridian. The combination of Lagrange Relaxation (LR) and a heuristic for filtering along the meridian provide an aggressive method for finding near-optimal solutions in a short time. Two network problems are studied in this work. The first is a Submarine Transit Path problem in which the transit field contains four sonar detectors at known locations, each with the same detection profile. The side constraint is the total transit time, with the submarine capable of 2 speeds. For the single-speed case, the initial LR duality gap may be as high as 30%. The first hybrid method uses a single centre meridian to constrain the network based on the unused time resource, and is able to produce solutions that are generally within 1% of optimal and always below 3%. Using the computation time for the initial Lagrange Relaxation as a baseline, the average computation time for the first hybrid method is about 30% to 50% higher, and the worst case CPU times are 2 to 4 times higher. The second problem is a random valued network from the literature. Edge costs, times, and lengths are uniform, randomly generated integers in a given range. Since the values given in the literature problems do not yield problems with a high duality gap, the values are varied and from a population of approximately 100,000 problems only the worst 200 from each set are chosen for study. These problems have an initial LR duality gap as high as 40%. A second hybrid method is developed, using values for the unused time resource and the lower bound values computed by Dijkstra’s algorithm as part of the LR method. The computed values are then used to position multiple constraining meridians in order to allow LR to find better solutions.This second hybrid method is able to produce solutions that are generally within 0.1% of optimal, with computation times that are on average 2 times the initial Lagrange Relaxation time, and in the worst case only about 5 times higher. The best method for solving the Constrained Shortest Path Problem reported in the literature thus far is the LRE-A method of Carlyle et al. (2007), which uses Lagrange Relaxation for preprocessing followed by a bounded search using aggregate constraints. We replace Lagrange Relaxation with the second hybrid method and show that optimal solutions are produced for both network problems with computation times that are between one and two orders of magnitude faster than LRE-A. In addition, these hybrid methods combined with the bounded search are up to 2 orders of magnitude faster than the commercial CPlex package using a straightforward MILP formulation of the problem. Finally, the second hybrid method is used as a preprocessing step on both network problems, prior to running CPlex. This preprocessing reduces the network size sufficiently to allow CPlex to solve all cases to optimality up to 3 orders of magnitude faster than without this preprocessing, and up to an order of magnitude faster than using Lagrange Relaxation for preprocessing. Chapter 1 provides a review of the thesis and some terminology used. Chapter 2 reviews previous approaches to the CSPP, in particular the two current best methods. Chapter 3 applies Lagrange Relaxation to the Submarine Transit Path problem with 2 speeds, to provide a baseline for comparison. The problem is reduced to a single speed, which demonstrates the large duality gap problem possible with Lagrange Relaxation, and the first hybrid method is introduced.Chapter 4 examines a grid network problem using randomly generated edge costs and weights, and introduces the second hybrid method. Chapter 5 then applies the second hybrid method to both network problems as a preprocessing step, using both CPlex and a bounded search method from the literature to solve to optimality. The conclusion of this thesis and directions for future work are discussed in Chapter 6.

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Grigoleit, Mark Ted. "Optimisation of large scale network problems." Curtin University of Technology, Department of Mathematics and Statistics, 2008. http://espace.library.curtin.edu.au:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=115092.

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Abstract:

The Constrained Shortest Path Problem (CSPP) consists of finding the shortest path in a graph or network that satisfies one or more resource constraints. Without these constraints, the shortest path problem can be solved in polynomial time; with them, the CSPP is NP-hard and thus far no polynomial-time algorithms exist for solving it optimally. The problem arises in a number of practical situations. In the case of vehicle path planning, the vehicle may be an aircraft flying through a region with obstacles such as mountains or radar detectors, with an upper bound on the fuel consumption, the travel time or the risk of attack. The vehicle may be a submarine travelling through a region with sonar detectors, with a time or risk budget. These problems all involve a network which is a discrete model of the physical domain. Another example would be the routing of voice and data information in a communications network such as a mobile phone network, where the constraints may include maximum call delays or relay node capacities. This is a problem of current economic importance, and one for which time-sensitive solutions are not always available, especially if the networks are large. We consider the simplest form of the problem, large grid networks with a single side constraint, which have been studied in the literature. This thesis explores the application of Constraint Programming combined with Lagrange Relaxation to achieve optimal or near-optimal solutions of the CSPP. The following is a brief outline of the contribution of this thesis. Lagrange Relaxation may or may not achieve optimal or near-optimal results on its own. Often, large duality gaps are present. We make a simple modification to Dijkstra’s algorithm that does not involve any additional computational work in order to generate an estimate of path time at every node.
We then use this information to constrain the network along a bisecting meridian. The combination of Lagrange Relaxation (LR) and a heuristic for filtering along the meridian provide an aggressive method for finding near-optimal solutions in a short time. Two network problems are studied in this work. The first is a Submarine Transit Path problem in which the transit field contains four sonar detectors at known locations, each with the same detection profile. The side constraint is the total transit time, with the submarine capable of 2 speeds. For the single-speed case, the initial LR duality gap may be as high as 30%. The first hybrid method uses a single centre meridian to constrain the network based on the unused time resource, and is able to produce solutions that are generally within 1% of optimal and always below 3%. Using the computation time for the initial Lagrange Relaxation as a baseline, the average computation time for the first hybrid method is about 30% to 50% higher, and the worst case CPU times are 2 to 4 times higher. The second problem is a random valued network from the literature. Edge costs, times, and lengths are uniform, randomly generated integers in a given range. Since the values given in the literature problems do not yield problems with a high duality gap, the values are varied and from a population of approximately 100,000 problems only the worst 200 from each set are chosen for study. These problems have an initial LR duality gap as high as 40%. A second hybrid method is developed, using values for the unused time resource and the lower bound values computed by Dijkstra’s algorithm as part of the LR method. The computed values are then used to position multiple constraining meridians in order to allow LR to find better solutions.
This second hybrid method is able to produce solutions that are generally within 0.1% of optimal, with computation times that are on average 2 times the initial Lagrange Relaxation time, and in the worst case only about 5 times higher. The best method for solving the Constrained Shortest Path Problem reported in the literature thus far is the LRE-A method of Carlyle et al. (2007), which uses Lagrange Relaxation for preprocessing followed by a bounded search using aggregate constraints. We replace Lagrange Relaxation with the second hybrid method and show that optimal solutions are produced for both network problems with computation times that are between one and two orders of magnitude faster than LRE-A. In addition, these hybrid methods combined with the bounded search are up to 2 orders of magnitude faster than the commercial CPlex package using a straightforward MILP formulation of the problem. Finally, the second hybrid method is used as a preprocessing step on both network problems, prior to running CPlex. This preprocessing reduces the network size sufficiently to allow CPlex to solve all cases to optimality up to 3 orders of magnitude faster than without this preprocessing, and up to an order of magnitude faster than using Lagrange Relaxation for preprocessing. Chapter 1 provides a review of the thesis and some terminology used. Chapter 2 reviews previous approaches to the CSPP, in particular the two current best methods. Chapter 3 applies Lagrange Relaxation to the Submarine Transit Path problem with 2 speeds, to provide a baseline for comparison. The problem is reduced to a single speed, which demonstrates the large duality gap problem possible with Lagrange Relaxation, and the first hybrid method is introduced.
Chapter 4 examines a grid network problem using randomly generated edge costs and weights, and introduces the second hybrid method. Chapter 5 then applies the second hybrid method to both network problems as a preprocessing step, using both CPlex and a bounded search method from the literature to solve to optimality. The conclusion of this thesis and directions for future work are discussed in Chapter 6.

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Stoll, Benoît. "Optimisation de Fonctions de Contraste en Séparation de Sources." Toulon, 2000. http://www.theses.fr/2000TOUL0001.

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Abstract:

La Séparation de Sources consiste à retrouver un jeu de M signaux indépendants appelés sources à partir de l'observation de N de leurs mélanges. Il existe de nombreuses méthodes de séparation qui sont pour la plupart basées sur les statistiques d'ordre supérieures. Ces méthodes permettent d'exploiter l'hypothèse d'indépendance des sources. Dans ce cadre nous avons considéré le cas de la séparation de sources basée sur l'optimisation de fonctions de contraste dans un cas de mélange linéaire purement spatial. Nous proposons d'abord deux nouvelles familles de contrastes regroupant comme cas particulier des contrastes existants. Puis nous déterminons la solution optimale dans le cas deux sources pour ces deux familles de contrastes. Cela nous permet finalement de proposer deux algorithmes, qui constituent alors deux généralisations d'algorithmes classiques. Ensuite, nous étudions l'optimisation d'un contraste sous contrainte, afin de proposer des algo¬rithmes ne nécessitant pas. Comme dans le cas précédent de blanchiment préalable des données. Deux familles de méthodes directes d'optimisation sous contrainte sont considérées : les méthodes duales et les méthodes directes. Cela nous permet en outre de développer des algorithmes utilisant les notions de Lagrangien, de pénalisation et de projection sur la contrainte. Des simulations informatiques illustrent le comportement des algorithmes proposés
Blind Source Separation aim to recover a set of M independent signals called sources from the observation of N mixtures. Several Source Separation methods exist, most of them are based on Higher Order Statistics. Those methods exploit the source independence hypothesis. Among them we consider the case of the source separation based on contrast function optimization in a spatial linear mixture case. We first propose two contrast families including as a particular case some existing contrasts. Then we determine the optimal solution in a two sources case for this couple of contrast families, thus proposing two algorithms which constitute two classic algorithm generalizations. Then, we study constrained contrast optimization in order to propose algorithms which don't need, as before, data pre-whitening. Two direct constrained optimization method families are considered : the dual methods and the direct methods. Thus we can develop algorithms using Lagrangian concept, penalization concept and a concept of projecting onto the constraint. Com¬puter simulations illustrate the behaviour of the algorithms

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Lambert, Pierre-Alain. "Optimisation de formes en aérodynamique : application à la conception des nacelles de moteurs civils." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1995. http://www.theses.fr/1995ECAP0420.

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Abstract:

L'étude porte sur l'optimisation sous contraintes de formes en aérodynamique, avec application à la conception de lignes de nacelles de moteurs civils. Apres un rappel du contexte de l'étude et de sa place au sein des techniques de dessin automatique, on présente le formalisme B-spline retenu pour la paramétrisation de la forme. L'algorithme d'optimisation récursif quadratique est ensuite détaillé. L'étude d'un problème monodimensionnel simple permet de valider la technique de calcul du gradient par la résolution d'une équation adjointe, ainsi que ses variantes. Cette technique est ensuite étendue à l'analyse de sensibilité pour les équations d'Euler bidimensionnelles ou axisymètriques. Enfin, l'application à l'optimisation des nacelles civiles est présentée, au travers de plusieurs formulations possibles du problème, avec la prise en compte de contraintes tant géométriques qu'aérodynamiques

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Isnard, François. "Génération des équations du mouvement de systèmes polyarticulés avec prise en compte des rigidités par des multiplicateurs de Lagrange." Poitiers, 1997. http://www.theses.fr/1997POIT2344.

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Abstract:

Ce memoire est consacre a la presentation d'une methode originale de generation des equations du mouvement de systemes mecaniques polyarticules (chaines). L'idee principale est de tenir compte de la rigidite des solides par des multiplicateurs de lagrange. Plutot que de reperer les elements des chaines par des parametres articulaires, nous utilisons des vecteurs translation et des matrices rotation. Ces dernieres sont regardees comme des matrices ordinaires, afin de conserver la linearite des modeles geometriques : cela facilite beaucoup la generation formelle des equations de la dynamique, que les chaines soient ouvertes ou fermees. Nous tenons compte des caracteristiques des matrices rotation par l'introduction d'equations de liaison et de multiplicateurs de lagrange : cela equivaut a tenir compte de la rigidite des elements des chaines. Les equations de la dynamique obtenues forment un systeme algebro-differentiel. Nous presentons, evaluons et comparons plusieures methodes afin de resoudre ce type de systeme, toutes basees sur le schema de runge-kutta. Afin de pouvoir generer des trajectoires optimales de robots-manipulateurs, le principe du maximum de pontriaguine est modifie afin de pouvoir tenir compte d'equations de liaison. Finalement, nous montrons que la parametrisation que nous avons introduite est parfaitement adaptee pour la visualisation de trajectoires de systemes polyarticules dans un environnement de realite virtuelle.

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Virin, Teddy. "Modélisation, optimisation et contrôle d'un processus d'épandage pour les applications agricoles." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00717799.

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Abstract:

Du fait d'une stratégie inadaptée, l'épandage d'engrais minéraux par procédé centrifuge engendre des défauts de fertilisation. Pour déterminer les séquences de consigne à appliquer à l'entrée des distributeurs qui permettent de limiter les erreurs de répartition, nous proposons plusieurs méthodes basées sur l'optimisation avec contraintes. Tout d'abord, nous modélisons la distribution spatiale d'engrais dans les parcelles et, formalisons un problème d'optimisation sous contraintes en plein champ. Pour le résoudre, nous développons une approche de fenêtres glissantes et implémentons un algorithme de Lagrangien augmenté associé à la méthode LBFGS. En appliquant deux différentes techniques reposant sur ces principes, nous parvenons à réduire les défauts en bordure et avoir plus de 80% des surfaces correctement fertilisées. Une autre stratégie utilisant la résolution d'un problème de contrôle optimal est également développée et apporte des premiers résultats encourageants

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Barbet, Luc. "Etude de sensibilité différentielle dans un problème d'optimisation paramétrique avec contraintes en dimension infinie." Poitiers, 1992. http://www.theses.fr/1992POIT2263.

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Abstract:

Ce travail concerne la sensibilité différentielle d'un problème de programmation paramétrique. L'étude est menée sous des conditions du second ordre afin d'aboutir à la dérivabilité directionnelle des solutions optimales des problèmes perturbés. Les problèmes d'optimisation sont formulés avec des contraintes implicites en dimension infinie. Après l'étude de certaines conditions de qualification des contraintes, on introduit une condition de régularité directionnelle et du second ordre. La plupart des résultats reposent sur cette condition de régularité mais aussi sur des conditions suffisantes du second ordre. On s'intéresse au cas où le hessien du lagrangien est défini positif sur l'ensemble des directions critiques et vérifie une propriété de type ellipticite perturbée par compacité. On étudie notamment les propriétés de stabilité (continuité) des solutions optimales des problèmes perturbés dans une direction. En particulier, le comportement holderien et lipschitzien est approfondi. En s'appuyant sur l'étude de problèmes linéarisés et sur des notions de dualité, on analyse, en fonction de la perturbation, les propriétés de la valeur optimale des problèmes d'optimisation paramètres. L'existence de dérivées directionnelles du premier et du second ordre est alors établie. Pour conclure, on obtient la dérivabilité directionnelle des solutions optimales, en utilisant une propriété de densité relative à l'ensemble linéarisé au premier ordre des directions critiques selon une direction de perturbation. Une telle condition de densité est à mettre en parallèle avec le cas des convexes polyédriques. La dérivée des solutions optimales est alors obtenue à partir d'un problème quadratique avec contraintes (affines) issu de développements limites du second ordre.

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Hayouni, Mohammed. "Existence et régularité pour des problèmes d'optimisation de formes." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10089.

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Abstract:

La première partie de ce travail concerne l'existence et la régularité lipschitzienne des fonctions d'état dans un problème d'optimisation de forme. Celui-ci consiste à trouver parmi tous les ouverts de mesure prescrite de R[exposant]N celui qui minimise l'énergie associée au problème de Dirichlet posé sur chacun de ces ouverts. Nous commençons notre étude par une approche variationnelle qui donne un résultat d'existence. Puis nous introduisons un problème variationnel approché et nous montrons qu'il admet des solutions régulières grâce au fait que l'équation d'Euler-Lagrange est une équation aux dérivées partielles semi-linéaire. Lorsque ces solutions ne changent pas de signe, nous montrons qu'elles sont uniformément lipschitziennes et qu'elles convergent vers une solution lipschitzienne du problème variationnel de départ. De plus, l'ensemble dans lequel cette solution ne s'annule pas est solution du problème d'optimisation de forme considéré. La deuxième partie est consacrée à l'étude, en dimensions 2 et 3, de la continuité, par rapport aux variations (au sens de Hausdorff) du domaine, des solutions du problème biharmonique avec des conditions aux limites du type Dirichlet homogène. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante portant sur le domaine pour qu'il y ait continuité. Puis nous dégageons quelques conditions suffisantes simples sur le bord du domaine. Enfin, nous traitons un exemple explicite d'homogénéisation du gradient en dimension 2
The first part of this work deals with the existence and the Lipschitz regularity of the state function in a shape optimization problem. This problem consists in fin ding an open subset of R[exponent]N with a prescribed measure, which minimizes the energy associated to the Dirichlet problem on such sets. We start by using a variational approach to get the existence result. Then, we introduce an approximated variational problem and prove that its solutions are regular since the EulerLagrange equation is a semi-linear partial differential equation. Provided that those solutions do not change their signs, we show that they are uniformly Lipschitz regular and therefore, converges to a Lipschitz solution to the initial variational problem. Moreover, the set where this state function does not vanish is a solution to the considered shape optimisation problem. The second part is devoted to the study, in 2 and 3 dimensions, of the continuity, with respect to the variations of a bounded domain (in Hausdorff sense), of the solutions of the biharmonic problem with homogenous Dirichlet boundary conditions. We first give a necessary and sufficient condition on the domaine under which the continuity holds. Then we bring out some simple and sufficient conditions on the boundary of the domain. Pinally, we give an explicit example of homogenization of the gradient in 2 dimension al case

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Lopez, Lopez Alberto. "Optimisation de forme des structures minces." Compiègne, 1989. http://www.theses.fr/1989COMPD187.

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Abstract:

Ce mémoire présente l'optimisation de forme des structures minces par variation de leur surface moyenne. Une première partie introduit les notions classiques sur la formulation mathématique d'un problème d'optimisation, ainsi que les principes de base des méthodes numériques de type gradient, notamment les méthodes du gradient réduit et du Lagrangien augmenté projeté, utilisées par la suite. Une deuxième partie expose le problème d'optimisation de forme des structures et l'on montre la démarche à suivre pour sa résolution numérique; on voit que la difficulté principale réside dans le calcul des dérivées indispensable pour l'utilisation des algorithmes numériques. Les applications numériques concernent les arcs, les plaques et les coques minces. Dans le premier cas, des techniques d'interpolation pour la modélisation géométrique des arcs sont utilisées afin de réduire la taille du problème d'optimisation; l'expérience acquise devant être étendue au cas des coques de forme quelconque. La mise en œuvre numérique a été réalisée dans le logiciel SIC dont la nouvelle architecture offre une plus grande souplesse pour le développement des commandes spécifiques. Son caractère conversationnel facilite le suivi des résultats itératifs et le contrôle des formes obtenues

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Bellaassali, Said. "Contributions à l'optimisation multicritère." Dijon, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004337v2.

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Abstract:

Le thème central de cette thèse est l'étude des problèmes d'optimisation multicritère avec ou sans dynamique ainsi que le problème général de Bolza et ses applications. Après avoir rappelé quelques concepts d'analyse non lisse, on étudie dans la première partie de cette thèse l'existence des multiplicateurs de Lagrange pour des problèmes d'optimisation multicritère en dimension infinie en termes d'une préférence générale. En introduisant la notion de la régularité d'une préférence et en utilisant la condition de qualification calme, on établit l'existence des multiplicateurs de Karush-Kuhn-Tucker. Ceci nous permet d'exhiber des multiplicateurs de Fritz-John en termes du sous-différentiel approché au sens de Ioffe. En conséquence on obtient des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou bien par une fonction d'utilité. On établit dans la deuxième partie des conditions nécessaires d'optimalité pour le problème général de Bolza en termes du sous différentiel Fréchet limite sans aucune hypothèse de convexité. Ce résultat nous permet de retrouver les résultats de Vinter-Zheng, Ioffe-Rockafellar et d'établir le principe du maximum avec une nouvelle inclusion d'Euler-Lagrange. On applique ce dernier aux problèmes isopérimetriques, au modèle général de croissance économique de Ramsey et à un problème de génie chimique. En utilisant la notion de préférence de la première partie et les résultats de la deuxième, on établit dans la troisième partie des conditions nécessaires d'optimalité et des conditions Hamiltoniennes d'un problème d'optimisation multicritère dynamique. Enfin on donne des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou une fonction d'utilité
The aim of this work is to study multiobjective optimization problems with or without dynamics and the generalized Bolza problem and its applications. After having pointed out some concepts of nonsmooth analysis, we begin the first part of this thesis with the existence of Lagrange multipliers for multiobjective optimization problems in infinite dimension with a general preference. We introduce the regularity of preference and use calmness qualification condition we establish the existence of Karush-Kuhn-Tucker multipliers. This allows us to obtain Fritz-John multipliers in terms of the approximate subdifferential by Ioffe. Then we derive similar results when the preference is defined by a convex cone or by an utility function. The second part deals with generalized Bolza problem. We establish necessary optimality conditions in terms of limiting Fréchet subdifferential without convexity assumptions. This result enables us to obtain the results by Vinter-Zheng and Ioffe-Rockafellar and to establish maximum principle including a new Euler-Lagrange inclusion. We apply this last one to isoperimetric problems, to the general Ramsey model of economic growth and to a chemical engineering problem. Using the notion of preference of the first part and the results of the second part we establish in the third part necessary optimality conditions and Hamiltonian conditions to multiobjective dynamic optimization. We give similar results in the case of a preference defined by a convex cone or an utility function

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Halard, Matthieu. "Méthodes du second ordre pour la conception optimale en élasticité non-linéaire." Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090029.

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Abstract:

La conception optimale de structures élastiques non-linéaires se heurte d'abord au cout de résolution de l'équation d'équilibre soit une vingtaine d'itérations de Newton comprenant une factorisation de la matrice de raideur tangente et une descente-remontée ; puis au mauvais conditionnement du critère à optimiser vis-à-vis des variables de conception ; enfin au traitement des contraintes de conception parfois impératives même au cours de l'optimisation. Les deux premiers points sont résolus en appliquant une méthode de type Newton au système d'optimalité, dans lequel les variables de conception et d'état sont les inconnues. L'algorithme hybride adjoint-direct est techniquement réalisable avec des calculs analytiques de gradients et des dérivées secondes du lagrangien approchées par différences finies. La recherche linéaire dans la direction de Newton est remplacée par une recherche sur un arc linéaire ou parabolique collant à la courbe d'équilibre de l'espace conception-état, afin de se rapprocher d'une méthode de Newton réduite à l'espace de conception. La convergence rapide se voit sur les résultats. Le dernier point est abordé par l'étude d'une méthode de points intérieurs dans laquelle la direction de recherche est déviée vers l'intérieur du domaine de conception pour accroitre la robustesse de l'algorithme. Nous élaborons un autre calcul de déflexion, itératif, fournissant une direction restant dans le domaine linéarisé avec un taux de descente par rapport à la direction de Newton supérieur à un critère de trajectoire centrale. Des exemples bidimensionnels parlants montrent que la combinaison des deux idées allie robustesse et performance. La première partie se clôt sur l'algorithme de conception optimale avec contraintes d'inégalité. La deuxième est consacrée à son application à l'élasticité et à sa programmation avec des couts détaillés car sa performance en dépend. Des cas semi-industriels prouvent l'intérêt des techniques retenues.

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Hannachi, Manel. "Formulation d'éléments finis volumiques adaptés à l'analyse kinéaire et non linéaire et à l'optimisation de coques isotropes et composites." Compiègne, 2007. http://www.theses.fr/2007COMP1704.

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Abstract:

Nous présentons dans cette étude deux nouveaux éléments finis tridimensionnels de type solide-coque dédiés à l'analyse linéaire et non linéaire des coques isotropes et composites. Ces éléments utilisent uniquement des degrés de liberté de déplacements (3 par nœuds). La première partie de la thèse est consacrée à la présentation de la formulation éléments finis permettant, à partir d'éléments hexaèdre à 8 nœuds SCH8 ou prisme à 6 nœuds SCP6, d'obtenir de bons comportements pour des coques isotropes ou composites, minces ou épaisses, en calcul statique, vibrations libres et en flambement. Une attention particulière est portée aux modifications à apporter afin d'éviter différents blocages numériques (en cisaillement transverse, effet de Poisson/contraintes planes, effet trapèze). La deuxième partie est consacrée à l'analyse non linéaire géométrique. Une formulation lagrangienne actualisée à chaque itération (FLAI) a été développée pour l'analyse des coques en grands déplacements, grandes rotations mais petites déformations élastiques. La dernière partie de cette thèse traite de l'optimisation des structures stratifiées, où les variables de conception sont les orientations des fibres et/ou le module d'Young, la fonction objectif étant définie par rapport au critère de Hill. Pour l'optimisation, une méthode spécifique de surface de réponse adaptative basée sur l'approximation diffuse est utilisée. Cette technique s'avère plus efficace que les méthodes de gradient classique. Des investigations numériques ont été conduites afin de tester l'acuité de nos modèles en les évaluant sur un ensemble de cas tests. La comparaison avec le code commercial ABAQUS montre que nos modèles reproduisent efficacement le comportement des structures coques stratifiés et donnent ainsi de bons résultats. Quelques problèmes d'optimisation sont également présentés
We present in this study two new three-dimensional solid-shell finite elements, using only displacements degrees of freedom (3 per node), for linear and nonlinear analysis of isotropic and composite shells. The first part of this thesis deals with to the presentation of the finite element formulation, starting from hexahedron element with 8 nodes SCH8 and prism with 6 nodes SCP6, to obtain good behavior for thin or thick, isotropic or composite shells in static, free vibrations and buckling situations. A particular attention is given to the modifications made in order to avoid various numerical locking (shear, thickness and trapezoidal effects). The second part of this thesis is devoted to the geometrical nonlinear analysis. An Updated Lagrangian Formulation is developed for the analysis of shells in large displacements, large rotations and small elastic strains. The last part of the present thesis deals with the optimization of laminate structures, where design variables are the fibbers orientations or/and Young modulus. The objective function is based on the Hill criterion. To resolve the optimization problem we adopt an efficient specific adaptive response surface method, based on diffuse approximation. This technique has been shown to be more efficient than classical gradient based methods. Numerical investigations are conducted in this study to assess current procedure capabilities for standard international benchmarks. The comparison with commercial code ABAQUS shows that our models reproduce effectively the behavior of laminated shell structures and give fairly good results. Three numerical applications combining a solid-shell finite element models for the modelling of multilayered composite structures with our response surface method are presented

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Lefrançois, Julie. "Optimisation du rendement d'une turbine multi-ailes à l'aide d'une méthode lagrangienne par particules vortex." Thesis, Université Laval, 2008. http://www.theses.ulaval.ca/2008/25539/25539.pdf.

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Bochud, Pascal. "Résolution spatiale non uniforme dans une méthode vortex et optimisation d'un concept de turbine à aile oscillante." Thesis, Université Laval, 2008. http://www.theses.ulaval.ca/2008/25597/25597.pdf.

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Thévenet, Jean-Baptiste. "Techniques d'optimisation avancées pour la synthèse de lois de commande." Toulouse 3, 2005. http://www.theses.fr/2005TOU30125.

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Abstract:

La résolution de nombreux problèmes d'automatique n'est pas couverte par les techniques disponibles actuellement. Elle nécessite des développements algorithmiques importants en optimisation, dans le domaine des inégalités matricielles non-convexes. Cette thèse met en oeuvre plusieurs approches complémentaires dans ce contexte. En premier lieu, les méthodes "spectral SDP", baseés sur l'utilisation de Lagrangiens augmentés, nous conduisent à la conception d'un logiciel, specSDP, et à la résolution d'un grand nombre de problèmes en commande : synthèse multimodèle ou structurée, contrôle d'ordre réduit. Une étude de convergence locale est également menée pour le cas classique, présageant d'évolutions positives. La deuxième approche proposée s'inspire d'une formulation non-lisse des problèmes BMI et des techniques associées. Nous exhibons, pour cette méthode, des résultats numériques probants, obtenus sur des exemples de grande dimension, qui mettent en échec les rares méthodes existantes
This thesis research area belongs to the class of nonlinear semidefinite programming, an emerging and challenging domain in optimization which is of central importance in robust control and relaxation of hard decision problems. Our contribution addresses convergence of algorithms, practical implementations and testing on applications in the field of reduced-order output feedback control. Firstly, our augmented Lagrangian-type "spectral SDP" method has shown to be extremely efficient on a variety of middle-scale BMI programs, including simultaneous, structured, or mixed H2/Hinf synthesis problems. Local convergence properties of the algorithm were studied as well, as far as classical nonlinear programs are concerned. On the other hand, we then focused on nonsmooth strategies for large bilinear matrix inequalities. Problems with up to a few thousand variables were successfully handled through this method, where alternative approaches usually give failure

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Bodrero, Alain. "Contrôle d'un champ acoustique à l'intérieur d'une cavité par des moyens passifs en régime harmonique." Rouen, 1999. http://www.theses.fr/1999ROUES029.

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Abstract:

Le contrôle acoustique passif consiste à modifier un champ acoustique par la maîtrise des conditions aux limites. Cette technique est appliquée au cas d'une cavité munie d'une paroi vibrante en régime harmonique par optimisation des positions d'absorbeurs passifs. Une opération de sous-structuration permet de calculer la fonction de Green de la cavité aux parois réfléchissantes par la méthode des éléments finis et exprimer la pression en présence d'absorbeurs à partir de la pression en leur absence et d'un terme de correction qui tient compte de leur présence. La simulation de mesures caractéristiques du système sans absorbeur nous conduit à définir une notion de mesures numériques et remplacer les grandeurs en chaque nœud des éléments finis par leurs équivalents au centre de ces mêmes éléments. Des mesures expérimentales peuvent alors facilement être substituées à ces mesures numériques. Une méthode d'approximation assure la reconstruction du champ acoustique en présence d'absorbeurs et son gradient partout dans la cavité à partir d'un nombre fini de quantités calculées ou mesurées dans la cavité aux parois réfléchissantes. Enfin, une méthode de lagrangien augmenté rend possible la recherche de minima du niveau acoustique sous certaines contraintes géométriques. La mise en œuvre de ces techniques sur des modèles numériques a montré que l'optimisation continue des positions d'absorbeurs passifs est possible à partir d'un nombre fini de mesures et qu'il existe un nombre maximum d'absorbeurs qu'il est inutile de dépasser sous peine de nuire à l'atténuation.

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bellaassali, said. "Contributions à l'optimisation multicritère." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004337.

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Abstract:

Le thème central de cette thèse est l'étude des problèmes d'optimisation multicritère avec ou sans dynamique ainsi que le problème général de Bolza et ses applications. Après avoir rappelé quelques concepts d'analyse non lisse, on étudie dans la première partie de cette thèse l'existence des multiplicateurs de Lagrange pour des problèmes d'optimisation multicritère en dimension infinie en termes d'une préférence générale. En introduisant la notion de la régularité d'une préférence et en utilisant la condition de qualification calme, on établit l'existence des multiplicateurs de Karush-Kuhn-Tucker. Ceci nous permet d'exhiber des multiplicateurs de Fritz-John en termes du sous-différentiel approché au sens de Ioffe. En conséquence on obtient des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou bien par une fonction d'utilité. On établit dans la deuxième partie des conditions nécessaires d'optimalité pour le problème général de Bolza en termes du sous différentiel Fréchet limite sans aucune hypothèse de convexité. Ce résultat nous permet de retrouver les résultats de Vinter-Zheng, Ioffe-Rockafellar et d'établir le principe du maximum avec une nouvelle inclusion d'Euler-Lagrange. On applique ce dernier aux problèmes isopérimetriques, au modèle général de croissance économique de Ramsey et à un problème de génie chimique. En utilisant la notion de préférence de la première partie et les résultats de la deuxième, on établit dans la troisième partie des conditions nécessaires d'optimalité et des conditions Hamiltoniennes d'un problème d'optimisation multicritère dynamique. Enfin on donne des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou une fonction d'utilité.

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Lizy-Destrez, Stéphanie. "Operational scenarios optimization for resupply of crew and cargo of an International gateway Station located near the Earth-Moon-Lagrangian point-2." Thesis, Toulouse, ISAE, 2015. http://www.theses.fr/2015ESAE0034/document.

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Abstract:

Ce projet se place dans le contexte des futures missions habitées d’exploration du système solaire (avec un horizon de 2025), en respect de la feuille de route proposée par l’ISECG (International Space Exploration Coordination Group) [1]. Une nouvelle avancée serait de maintenir, à un des points de Lagrange du système Terre-Lune, en avant-poste, une station spatiale qui faciliterait l’accès vers les destinations telles que la Lune, Mars et les astéroïdes et permettrait de tester certaines technologies, notamment avant de les employer pour des missions plus lointaines. Un des principaux défis sera de maintenir en permanence et de garantir à bord la santé de l’équipage, à l’aide d’un centre médical (SMC) autonome arrimé à cette station. Se pose alors la problématique de la servitude d’une telle station, pendant la phase de déploiement (assemblage des différents modules constitutifs du centre médical) et la phase opérationnelle. Les enjeux résident, d’un point de vue global, dans la construction des scénarios opérationnels et, d’un point de vue local, la sélection de trajectoires, cherchant notamment à minimiser les incréments de vitesse (la dépense énergétique) et les temps de transport (sauvegarde des équipages). Quelles recommandations pourrait-on apporter en terme d’optimisation de trajectoire, satisfaisant des critères de dépense énergétique, durée de transport et sécurité ? Quels sont les verrous technologiques à lever pour permettre la réalisation d’une telle station spatiale? Quelles seraient les performances à viser pour les sous-systèmes critiques impliqués? Les résultats d’une telle étude permettraient d’ouvrir des perspectives de recherche et développement dans le domaine des vols habités, notamment dans le domaine du transport mais également dans l’optique d’une occupation de longue durée
In the context of future human space exploration missions in the solar system (with an horizon of 2025) and according to the roadmap proposed by ISECG (International Space Exploration Coordination Group) [1], a new step could be to maintain as an outpost, at one of the libration points of the Earth-Moon system, a space station. This would ease access to far destinations as Moon, Mars and asteroids and would allow to test some innovative technologies, before employing them for far distant human missions. One of the main challenges will be to maintain permanently, and ensure on board crew health thanks to an autonomous space medical center docked to the proposed space station, as a Space haven. Then the main problem to solve is to manage the station servitude, during deployment (modules integration) and operational phase. Challenges lie, on a global point of view, in the design of the operational scenarios and, on a local point of view, in trajectories selection, so as to minimize velocity increments (energy consumption) and transportation duration (crew safety). Which recommendations could be found out as far as trajectories optimization is concerned, that would fulfill energy consumption, transportation duration and safety criterion? What would technological hurdles be to rise for the building of such Space haven? What would be performances to aim at for critical sub-systems? Expected results of this study could point out research and development perspectives for human spaceflight missions and above all, in transportation field for long lasting missions.Thus, the thesis project, presented here, aims at from global system life-cycle decomposition, to identify by phase operational scenario and optimize resupply vehicle mission. The main steps of this project consist in:- Bibliographical survey, that covers all involved disciplines like mission analysis (Astrodynamics, Orbital mechanics, Orthography, N-Body Problem, Rendezvous…), Applied Mathematics, Optimization, Systems Engineering….- Entire system life-cycle analysis, so as to establish the entire set of scenarios for deployment and operations (nominal cases, degraded cases, contingencies…) and for all trajectories legs (Low Earth Orbit, Transfer, Rendezvous, re-entry…)- Trade-off analysis for Space Station architecture- Modeling of the mission legs trajectories- Trajectories optimizationThree main scenarios have been selected from the results of the preliminary design of the Space Station, named THOR: the Space Station deployment, the resupply cargo missions and the crew transportation. The deep analysis of those three main steps sorted out the criticality of the rendezvous strategies in the vicinity of Lagrangian points. A special effort has been set on those approach maneuvers. The optimization of those rendezvous trajectories led to consolidate performances (in term of energy and duration) of the global transfer from the Earth to the Lagrangian point neighborhood and return. Finally, recommendations have been deduced that support the Lagrangian points importance for next steps of Human Spaceflight exploration of the Solar system

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Kiran, Bangalore Ravi. "Energetic-lattice based optimization." Thesis, Paris Est, 2014. http://www.theses.fr/2014PEST1091/document.

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Abstract:

La segmentation hiérarchique est une méthode pour produire des partitions qui représentent une même image de manière de moins en moins fine. En même temps, elle sert d'entrée à la recherche d'une partition optimale, qui combine des extraits des diverses partitions en divers endroits. Le traitement hiérarchique des images est un domaine émergent en vision par ordinateur, et en particulier dans la communauté qui étudie les images hyperspectrales et les SIG, du fait de son capacité à structurer des données hyper-dimensionnelles. Le chapitre 1 porte sur les deux concepts fondamentaux de tresse et de treillis énergétique. La tresse est une notion plus riche que celle de hiérarchie de partitions, en ce qu'elle incorpore, en plus, des partitions qui ne sont pas emboîtées les unes dans les autres, tout en s'appuyant globalement sur une hiérarchie. Le treillis énergétique est une structure mixte qui regroupe une tresse avec une énergie, et permet d'y définir des éléments maximaux et minimaux. Lorsqu'on se donne une énergie, trouver la partition formée de classes de la tresse (ou de la hiérarchie) qui minimise cette énergie est un problème insoluble, de par sa complexité combinatoriale. Nous donnons les deux conditions de h-croissance et de croissance d'échelle, qui garantissent l'existence, l'unicité et la monotonie des solutions, et conduisent à un algorithme qui les détermine en deux passes de lecture des données. Le chapitre 2 reste dans le cadre précédent, mais étudie plus spécifiquement l'optimisation sous contrainte. Il débouche sur trois généralisations du modèle Lagrangien. Le chapitre 3 applique l'optimisation par treillis énergétique au cas de figure où l'énergie est introduite par une « vérité terrain », c'est à dire par un jeu de dessins manuel, que les partitions optimales doivent serrer au plus près. Enfin, le chapitre 4 passe des treillis énergétiques à ceux des courbes de Jordan dans le plan euclidien, qui définissent un modèle continu de segmentations hiérarchiques. Il permet entre autres de composer les hiérarchies avec diverses fonctions numériques
Hierarchical segmentation has been a model which both identifies with the construct of extracting a tree structured model of the image, while also interpreting it as an optimization problem of the optimal scale selection. Hierarchical processing is an emerging field of problems in computer vision and hyper-spectral image processing community, on account of its ability to structure high-dimensional data. Chapter 1 discusses two important concepts of Braids and Energetic lattices. Braids of partitions is a richer hierarchical partition model that provides multiple locally non-nested partitioning, while being globally a hierarchical partitioning of the space. The problem of optimization on hierarchies and further braids are non-tractable due the combinatorial nature of the problem. We provide conditions, of h-increasingness, scale-increasingness on the energy defined on partitions, to extract unique and monotonically ordered minimal partitions. Furthermore these conditions are found to be coherent with the Braid structure to perform constrained optimization on hierarchies, and more generally Braids. Chapter 2 demonstrates the Energetic lattice, and how it generalizes the Lagrangian formulation of the constrained optimization problem on hierarchies. Finally in Chapter 3 we apply the method of optimization using energetic lattices to the problem of extraction of segmentations from a hierarchy, that are proximal to a ground truth set. Chapter 4 we show how one moves from the energetic lattice on hierarchies and braids, to a numerical lattice of Jordan Curves which define a continous model of hierarchical segmentation. This model enables also to compose different functions and hierarchies

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Lê, Thi Hoai An. "Analyse numérique des algorithmes de l'optimisation D. C. . Approches locale et globale. Codes et simulations numériques en grande dimension. Applications." Rouen, 1994. http://www.theses.fr/1994ROUES047.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'analyse qualitative et quantitative de l'optimisation d. C. (différence de deux fonctions convexes). Le chapitre I est destiné à l'étude générale de la théorie et des algorithmes de l'optimisation d. C. - approche locale. Dans le chapitre II nous nous intéressons à la fois à l'étude théorique (la dualité lagrangienne, conditions d'optimalité) et algorithmique (algorithmes globaux, DCA) du problème de minimisation d'une forme quadratique sur une boule ou une sphère euclidienne. Nous présentons dans le chapitre III deux nouvelles méthodes (méthode globale de type branch and bound et DCA) pour la minimisation d'une forme quadratique indéfinie sur un polyèdre convexe. La résolution du problème d'optimisation multicritère par DCA via la pénalité exacte et par un algorithme global de type branch and bound fait l'objet du chapitre IV. Le chapitre V concerne le traitement du problème multidimensionnel des tableaux de dissimilarités (MDS) par DCA. La résolution du problème de calcul des valeurs propres extrêmes d'une matrice réelle symétrique par DCA est étudiée dans le chapitre VI. Enfin, dans le dernier chapitre nous étudions une méthode globale d'optimisation d. C. Et son application à la résolution d'un problème industriel d'optimisation non convexe de Pool carburant

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Cuesta, Ramirez Jhouben Janyk. "Optimization of a computationally expensive simulator with quantitative and qualitative inputs." Thesis, Lyon, 2022. http://www.theses.fr/2022LYSEM010.

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Abstract:

Dans cette thèse, les problèmes mixtes couteux sont abordés par le biais de processus gaussiens où les variables discrètes sont relaxées en variables latentes continues. L'espace continu est plus facilement exploité par les techniques classiques d'optimisation bayésienne que ne le serait un espace mixte. Les variables discrètes sont récupérées soit après l'optimisation continue, soit simultanément avec une contrainte supplémentaire de compatibilité continue-discrète qui est traitée avec des lagrangiens augmentés. Plusieurs implémentations possibles de ces optimiseurs mixtes bayésiens sont comparées. En particulier, la reformulation du problème avec des variables latentes continues est mise en concurrence avec des recherches travaillant directement dans l'espace mixte. Parmi les algorithmes impliquant des variables latentes et un lagrangien augmenté, une attention particulière est consacrée aux multiplicateurs de lagrange pour lesquels des techniques d'estimation locale et globale sont étudiées. Les comparaisons sont basées sur l'optimisation répétée de trois fonctions analytiques et sur une application mécanique concernant la conception d'une poutre. Une étude supplémentaire pour l'application d'une stratégie d'optimisation mixte proposée dans le domaine de l'auto-calibrage mixte est faite. Cette analyse s'inspire d'une application de quantification des radionucléides, qui définit une fonction inverse spécifique nécessitant l'étude de ses multiples propriétés dans le scenario continu. une proposition de différentes stratégies déterministes et bayésiennes a été faite en vue d'une définition complète dans un contexte de variables mixtes
In this thesis, costly mixed problems are approached through gaussian processes where the discrete variables are relaxed into continuous latent variables. the continuous space is more easily harvested by classical bayesian optimization techniques than a mixed space would. discrete variables are recovered either subsequently to the continuous optimization, or simultaneously with an additional continuous-discrete compatibility constraint that is handled with augmented lagrangians. several possible implementations of such bayesian mixed optimizers are compared. in particular, the reformulation of the problem with continuous latent variables is put in competition with searches working directly in the mixed space. among the algorithms involving latent variables and an augmented lagrangian, a particular attention is devoted to the lagrange multipliers for which a local and a global estimation techniques are studied. the comparisons are based on the repeated optimization of three analytical functions and a mechanical application regarding a beam design. an additional study for applying a proposed mixed optimization strategy in the field of mixed self-calibration is made. this analysis was inspired in an application in radionuclide quantification, which defined an specific inverse function that required the study of its multiple properties in the continuous scenario. a proposition of different deterministic and bayesian strategies was made towards a complete definition in a mixed variable setup

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Ouriemchi, Mohammed. "Résolution de problèmes non linéaires par les méthodes de points intérieurs : théorie et algorithmes." Phd thesis, Université du Havre, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011376.

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Abstract:

Les méthodes barrières proposent de résoudre le problème non linéaire en résolvant une suite de problèmes pénalisés. Le lien entre la suite, dite externe, des solutions des fonctions pénalisées et la solution du problème initial a été établie dans les années soixante.

Dans cette thèse, nous avons utilisé une fonction barrière logarithmique. A chaque itération externe, la technique SQP se charge de produire une série de sous-problèmes quadratiques dont les solutions forment une suite, dite interne, de directions de descente pour résoudre le problème non linéaire pénalisé.

Nous avons introduit un changement de variable sur le pas de déplacement ce qui a permis d'obtenir des conditions d'optimalité plus stable numériquement.

Nous avons réalisé des simulations numériques pour comparer les performances de la méthode des gradients conjugués à celle de la méthode D.C., appliquées pour résoudre des problèmes quadratiques de région de confiance.

Nous avons adapté la méthode D.C. pour résoudre les sous-problèmes verticaux, ce qui nous a permis de ramener leurs dimensions de $n+m$ à $m+p$ ($ p < n $).

L'évolution de l'algorithme est contrôlée par la fonction de mérite. Des tests numériques permettent de comparer les avantages de différentes formes de la fonction de mérite. Nous avons introduit de nouvelles règles pour améliorer cette évolution.

Les expériences numériques montrent un gain concernant le nombre de problèmes résolus. L'étude de la convergence de notre méthode SDC, clôt ce travail.

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Amdouni, Saber. "Numerical analysis of some saddle point formulation with X-FEM type approximation on cracked or fictitious domains." Thesis, Lyon, INSA, 2013. http://www.theses.fr/2013ISAL0007/document.

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Abstract:

Ce mémoire de thèse à été réalisée dans le cadre d'une collaboration scientifique avec "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". Il porte sur l'analyse mathématique et numérique de la convergence et de la stabilité de formulations mixtes ou hybrides de problèmes d'optimisation sous contrainte avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange et dans le cadre de la méthode éléments finis étendus (XFEM). Tout d'abord, nous essayons de démontrer la stabilité de la discrétisation X-FEM pour le problème d'élasticité linéaire incompressible en statique. Le deuxième axe, qui représente le contenu principal de la thèse est dédié à l'étude de certaines méthodes de multiplicateur de Lagrange stabilisées. La particularité de ces méthodes est que la stabilité du multiplicateur est assurée par l'ajout de termes supplémentaires dans la formulation faible. Dans ce contexte, nous commençons par l'étude de la méthode de stabilisation de Barbosa-Hughes appliquée au problème de contact unilatéral sans frottement avec XFEM cut-off. Ensuite, nous construisons une nouvelle méthode basée sur des techniques de projections locales pour stabiliser un problème de Dirichlet dans le cadre de X-FEM et une approche de type domaine fictif. Nous faisons aussi une étude comparative entre la stabilisation avec la technique de projection locale et la stabilisation de Barbosa-Hughes. Enfin, nous appliquons cette nouvelle méthode de stabilisation aux problèmes de contact unilatéral en élastostatique avec frottement de Tresca dans le cadre de X-FEM
This Ph.D. thesis was done in collaboration with "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". It concerns the mathematical and numerical analysis of convergence and stability of mixed or hybrid formulation of constrained optimization problem with Lagrange multiplier method in the framework of the eXtended Finite Element Method (XFEM). First we try to prove the stability of the X-FEM discretization for incompressible elastostatic problem by ensured a LBB condition. The second axis, which present the main content of the thesis, is dedicated to the use of some stabilized Lagrange multiplier methods. The particularity of these stabilized methods is that the stability of the multiplier is provided by adding supplementary terms in the weak formulation. In this context, we study the Barbosa-Hughes stabilization technique applied to the frictionless unilateral contact problem with XFEM-cut-off. Then we present a new consistent method based on local projections for the stabilization of a Dirichlet condition in the framework of extended finite element method with a fictitious domain approach. Moreover we make comparative study between the local projection stabilization and the Barbosa-Hughes stabilization. Finally we use the local projection stabilization to approximate the two-dimensional linear elastostatics unilateral contact problem with Tresca frictional in the framework of the eXtended Finite Element Method X-FEM

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Chéron, Victor. "Couplage de la méthode de capture d'interface et de particules lagrangiennes pour la simulation de l'atomisation." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMR097.

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Abstract:

L’étude de l’atomisation d’un jet liquide constitué de deux phases non miscibles est un sujet de recherche fondamental. Les motivations principales liées à l’étude de ces phénomènes sont les nombreuses applications en découlant. Par exemple, dans l’étude de propagation d’un spray au sein d’une chambre de combustion ou pour des applications pharmaceutiques. Leur étude s’effectue par une approche théorique, expérimentale, et numérique. Chacune de ces techniques fait face à des limites qui lui sont propres : dans le cadre de l’étude numérique, le traitement des gouttelettes résultantes de la cassure de jet est un facteur limitant de par le rapport de taille introduit. Ce manuscrit de thèse présente le couplage entre une méthode de traitement d’interface Eulerienne et une méthode de transport de particule Lagrangienne, proposant une approche multi échelle de l’atomisation. Le code de calcul numérique Archer est utilisé dans le but de transporter un écoulement diphasique et d’en étudier son évolution, résolvant les équations incompressibles de Navier Stokes. L’interface séparant les deux phases est représentée par une méthode alliant précision et robustesse, le couplage Volume of Fluid/Level-Set. La discrétisation des équations de Navier Stokes et le transport de l’interface est présenté dans la première partie de ce manuscrit. Cela introduit les faiblesses de cette méthode due à l’aspect multi échelle des jets atomisés : la faible précision du transport des gouttes résultantes de l’atomisation secondaire. La seconde section de ce manuscrit se consacre à l’introduction du transport Lagrangien de gouttes, différentes approches sont implémentées et valider au sein du code de calcul Archer. Puis, le couplage entre le solveur Eulerien et Lagrangien, validé part des expériences numériques, est introduit. Ces dernières ont pour but de présenter la méthodologie implémentée pour valider le couplage en respectant la conservation du moment et de la masse. Cette méthode est par la suite appliquée a des cas académiques permettant d’introduire la paramétrisation permettant la jonction entre les solveurs Eulerien et Lagrangien. Finalement, la méthode développée est appliquée à l’étude d’un jet atomisé de configuration crossflow, utilisé au sein de turbine a gaz ou statoréacteur. Les résultats obtenus demontrent les possibilités liées au couplage Eulerien/Lagrangien, tant sur l’aspect physique que numérique, ouvrant sur un modèle de breakup de goutte sous transport Lagrangien
The study of the liquid jet’s atomization consisting of two immiscible phases is a fundamental research subject. The main motivations linked to the study of these phenomena are the numerous applications resulting from them. For example, in the study of the propagation of a spray within a combustion chamber or for pharmaceutical applications. Their study is carried out by a theoretical, experimental and numerical approach. Each of these techniques faces its own limitations: in the numerical study, the treatment of the droplets resulting from the jet break is a limiting factor due to the size ratio introduced. This thesis manuscript presents the coupling between an Eulerian interface treatment method and a Lagrangian particle transport method, proposing a multi-scale approach to atomization. The numerical solver Archer is used to transport a two-phase flow and to study its evolution, solving the incompressible Navier Stokes equations. The interface separating the two phases is represented by a method combining precision and robustness, the Volume of Fluid/Level-Set coupling. The discretization of the Navier Stokes equations and the transport of the interface is presented in the first part of this manuscript. This introduces the weaknesses of this method due to the multi-scale aspect of the atomized jets: the low precision of the transport of the drops resulting from the secondary atomization. The second section of this manuscript is dedicated to the introduction of Lagrangian drop transport, different approaches are implemented and validated within the computational code Archer. Then, the coupling between the Eulerien and Lagrangian solver, validated from numerical experiments, is introduced. The latter aim to present the methodology implemented to validate the coupling while respecting the conservation of time and mass. This method is then applied to academic cases to introduce the parameterization allowing the junction between the Eulerien and Lagrangien solvers. Finally, the developed method is applied to the study of an atomized jet of crossflow configuration, used in gas turbine or ramjet. The results obtained demonstrate the possibilities related to the Eulerien/Lagrangien coupling, both on the physical and numerical aspects, opening up a model of drop breakup under Lagrangien transport

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Hugel, Thomas. "Estimations de satisfaisabilité." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00582571.

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Abstract:

Le problème de satisfaisabilité booléenne 3-SAT est connu pour présenter un phénomène de seuil en fonction du quotient entre le nombre de clauses et le nombre de variables. Nous donnons des estimations de la valeur de ce seuil au moyen de méthodes combinatoires et probabilistes: la méthode du premier moment et la méthode du second moment. Ces méthodes mettent en jeu des problèmes d'optimisation sous contraintes et nous amènent à employer de façon intensive la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Nous mettons en œuvre une forme pondérée de la méthode du premier moment sur les affectations partielles valides de Maneva ainsi que des variantes. Cela nous conduit à élaborer une pondération générale pour les problèmes de satisfaction de contraintes qui soit compatible avec la méthode du premier moment. Cette pondération est constituée d'une graine et d'un répartiteur, et nous permet d'obtenir une pondération des affectations partielles valides meilleure que celle de Maneva. Nous comparons aussi dans certains cas les performances de la pondération et de l'orientation de l'espace des solutions des problèmes de satisfaction de contraintes relativement à la méthode du premier moment. Nous développons la première sélection non uniforme de solutions pour majorer le seuil de 3-SAT et nous montrons sa supériorité sur ses prédécesseurs. Nous construisons un cadre général pour appliquer la méthode du second moment à k-SAT et nous discutons des conditions qui la font fonctionner. Nous faisons notamment fonctionner la méthode du second moment sur les solutions booléennes et sur les impliquants. Nous étendons cela au modèle distributionnel de k-SAT.

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Liu, Yuan. "Représentation parcimonieuse basée sur la norme ℓ₀ Mixed integer programming for sparse coding : application to image denoising Incoherent dictionary learning via mixed-integer programming and hybrid augmented Lagrangian." Thesis, Normandie, 2019. http://www.theses.fr/2019NORMIR22.

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Abstract:

Cette monographie traite du problème d’apprentissage de dictionnaire parcimonieux associé à la pseudo-norme ℓ₀. Ce problème est classiquement traité par une procédure de relaxation alternée itérative en deux phases : un codage parcimonieux (sparse coding) et une réactualisation du dictionnaire. Cependant, le problème d’optimisation associé à ce codage parcimonieux s’avère être non convexe et NP-difficile, ce qui a justifié la recherche de relaxations et d’algorithmes gloutons pour obtenir une bonne approximation de la solution globale du problème. A l’inverse, nous reformulons le problème comme un programme quadratique mixte en nombres entiers (MIQP) permettant d’obtenir l’optimum global du problème. La principale difficulté de cette approche étant le temps de calcul, nous proposons deux méthodes (la relaxation par l’ajout de contraintes complémentaires et l’initialisation par la méthode du gradient proximal) permettant de le réduire. Cet algorithme est baptisé MIQP accéléré (AcMIQP). L’application de AcMIQP à un problème de débruitage d’images démontre sa faisabilité et ses bonnes performances. Nous proposons ensuite d’améliorer cet algorithme en y intégrant des contraintes visant à promouvoir l’indépendance des atomes du dictionnaire sélectionné. Pour traiter ce problème à l’aide de AcMIQP, la phase de réactualisation du dictionnaire sous contraintes est adaptée en combinant la méthode du lagrangien augmenté (ADMM) et la méthode Extended Proximal Alternating Linearized Minimization (EPALM). L’efficacité de cette approche AcMIQP+EPALM est démontrée sur un problème de reconstruction d’image
In this monograph, we study the exact ℓ₀ based sparse representation problem. For the classical dictionary learning problem, the solution is obtained by iteratively processing two steps: sparse coding and dictionary updating. However, even the problem associated with sparse coding is non-convex and NP-hard. The method for solving this is to reformulate the problem as mixed integer quadratic programming (MIQP). Then by introducing two optimization techniques, initialization by proximal method and relaxation with augmented contraints, the algorithmis greatly speed up (which is thus called AcMIQP) and applied in image denoising, which shows the good performance. Moreover, the classical problem is extended to learn an incoherent dictionary. For dealing with this problem, AcMIQP or proximal method is used for sparse coding. As for dictionary updating, augmented Lagrangian method (ADMM) and extended proximal alternating linearized minimizing method are combined. This exact ℓ₀ based incoherent dictionary learning is applied in image recovery, which illustrates the improved performance with a lower coherence

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Moubachir, Marwan. "Contrôle des phénomènes d'interaction fluide-structure, application à la stabilité aéroélastique." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00350505.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème de la stabilité aéroélastique d'une structure au sein d'un écoulement fluide incompressible. La motivation de ce travail est le dimensionnement au vent des ouvrages d'art du génie civil, par l'analyse et la simulation numérique de l'interaction vent-structure. Notre approche consiste à chercher la vitesse de vent minimale permettant, soit de maximiser les effets du vent sur la structure, soit de contraindre la structure à suivre une évolution instable donnée. Après une analyse générale de ces concepts, nous montrons, numériquement, qu'il est possible de contrôler, par une donnée frontière, les trajectoires de l'écoulement d'un fluide incompressible autour d'un profil fixe. Dans une deuxième partie, nous obtenons les systèmes linéarisé et adjoint lorsque le contrôle s'exerce à travers le mouvement du domaine fluide, grâce à de nouveaux outils de dérivation de forme. Finalement dans une troisième partie, nous obtenons le système adjoint associé au problème de suivi d'instabilités pour une structure rigide élastiquement supportée au sein d'un écoulement fluide incompressible, en utilisant une formulation Min-Max. Dans le cas plus complexe d'une structure élastique en grands déplacements, nous obtenons la structure du problème linéarisé, par l'utilisation de la dérivation intrinsèque liée aux perturbations de l'identité.

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Hanafi, Saïd. "Contribution à la résolution de problèmes duaux de grandes tailles en optimisation combinatoire." Valenciennes, 1993. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/610144f0-a159-46a9-96cc-82efb45c33b5.

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Vasconcelos, Joao. "Optimisation de forme des structures électromagnétiques." Phd thesis, Ecole Centrale de Lyon, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00139127.

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Abstract:

Ce travail présente des méthodes d'optimisation de forme associées à un programme de calcul de champ dans des structures électrostatiques bidimensionnelles ou axisymétriques. Dans un premier chapitre, la méthode numérique utilisée pour le calcul du champ ; à savoir la méthode des équations intégrales de frontières ; est exposée en détail. Quelques améliorations, en particulier une technique efficace d'intégration adaptative, sont présentées. Le second chapitre est consacré au calcul numérique de la sensibilité des solutions aux paramètres géométriques ayant servi à décrire la structure. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux méthodes d'optimisation, déterministes (s'appuyant sur le calcul des gradients) ou aléatoires (recuit simulé, génétique) Les variantes choisies sont testées sur des fonctions analytiques. Le dernier chapitre montre l'application des méthodes d'optimisation sur des structures électrostatiques réelles (forme d'électrodes, profils diélectriques), et démontre leur efficacité en particulier par des comparaisons avec des résultats trouvés dans la littérature.

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Neamatian, Monemi Rahimeh. "Fixed cardinality linear ordering problem, polyhedral studies and solution methods." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2014. http://www.theses.fr/2014CLF22516/document.

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Abstract:

Le problème d’ordre linéaire (LOP) a reçu beaucoup d’attention dans différents domaines d’application, allant de l’archéologie à l’ordonnancement en passant par l’économie et même de la psychologie mathématique. Ce problème est aussi connu pour être parmi les problèmes NP-difficiles. Nous considérons dans cette thèse une variante de (LOP) sous contrainte de cardinalité. Nous cherchons donc un ordre linéaire d’un sous-ensemble de sommets du graphe de préférences de cardinalité fixée et de poids maximum. Ce problème, appelé (FCLOP) pour ’fixed-cardinality linear ordering problem’, n’a pas été étudié en tant que tel dans la littérature scientifique même si plusieurs applications dans les domaines de macro-économie, de classification dominante ou de transport maritime existent concrètement. On retrouve en fait ses caractéristiques dans les modèles étendus de sous-graphes acycliques. Le problème d’ordre linéaire est déjà connu comme un problème NP-difficile et il a donné lieu à de nombreuses études, tant théoriques sur la structure polyédrale de l’ensemble des solutions réalisables en variables 0-1 que numériques grâce à des techniques de relaxation et de séparation progressive. Cependant on voit qu’il existe de nombreux cas dans la littérature, dans lesquelles des solveurs de Programmation Linéaire en nombres entiers comme CPLEX peuvent en résoudre certaines instances en moins de 10 secondes, mais une fois que la cardinalité est limitée, ces mêmes instances deviennent très difficiles à résoudre. Sur les aspects polyédraux, nous avons étudié le polytope de FCLOP, défini plusieurs classes d’inégalités valides et identifié la dimension ainsi que certaines inégalités qui définissent des facettes pour le polytope de FCLOP. Nous avons introduit un algorithme Relax-and-Cut basé sur ces résultats pour résoudre les instances du problème. Dans cette étude, nous nous sommes également concentrés sur la relaxation Lagrangienne pour résoudre ces cas difficiles. Nous avons étudié différentes stratégies de relaxation et nous avons comparé les bornes duales par rapport à la consolidation obtenue à partir de chaque stratégie de relâcher les contraintes afin de détecter le sous-ensemble des contraintes le plus approprié. Les résultats numériques montrent que nous pouvons trouver des bornes duales de très haute qualité. Nous avons également mis en place une méthode de décomposition Lagrangienne. Dans ce but, nous avons décomposé le modèle de FCLOP en trois sous-problèmes (au lieu de seulement deux) associés aux contraintes de ’tournoi’, de ’graphes sans circuits’ et de ’cardinalité’. Les résultats numériques montrent une amélioration significative de la qualité des bornes duales pour plusieurs cas. Nous avons aussi mis en oeuvre une méthode de plans sécants (cutting plane algorithm) basée sur la relaxation pure des contraintes de circuits. Dans cette méthode, on a relâché une partie des contraintes et on les a ajoutées au modèle au cas où il y a des de/des violations. Les résultats numériques montrent des performances prometteuses quant à la réduction du temps de calcul et à la résolution d’instances difficiles hors d’atteinte des solveurs classiques en PLNE
Linear Ordering Problem (LOP) has receive significant attention in different areas of application, ranging from transportation and scheduling to economics and even archeology and mathematical psychology. It is classified as a NP-hard problem. Assume a complete weighted directed graph on V n , |V n |= n. A permutation of the elements of this finite set of vertices is a linear order. Now let p be a given fixed integer number, 0 ≤ p ≤ n. The p-Fixed Cardinality Linear Ordering Problem (FCLOP) is looking for a subset of vertices containing p nodes and a linear order on the nodes in S. Graphically, there exists exactly one directed arc between every pair of vertices in an LOP feasible solution, which is also a complete cycle-free digraph and the objective is to maximize the sum of the weights of all the arcs in a feasible solution. In the FCLOP, we are looking for a subset S ⊆ V n such that |S|= p and an LOP on these S nodes. Hence the objective is to find the best subset of the nodes and an LOP over these p nodes that maximize the sum of the weights of all the arcs in the solution. Graphically, a feasible solution of the FCLOP is a complete cycle-free digraph on S plus a set of n − p vertices that are not connected to any of the other vertices. There are several studies available in the literature focused on polyhedral aspects of the linear ordering problem as well as various exact and heuristic solution methods. The fixed cardinality linear ordering problem is presented for the first time in this PhD study, so as far as we know, there is no other study in the literature that has studied this problem. The linear ordering problem is already known as a NP-hard problem. However one sees that there exist many instances in the literature that can be solved by CPLEX in less than 10 seconds (when p = n), but once the cardinality number is limited to p (p < n), the instance is not anymore solvable due to the memory issue. We have studied the polytope corresponding to the FCLOP for different cardinality values. We have identified dimension of the polytope, proposed several classes of valid inequalities and showed that among these sets of valid inequalities, some of them are defining facets for the FCLOP polytope for different cardinality values. We have then introduced a Relax-and-Cut algorithm based on these results to solve instances of the FCLOP. To solve the instances of the problem, in the beginning, we have applied the Lagrangian relaxation algorithm. We have studied different relaxation strategies and compared the dual bound obtained from each case to detect the most suitable subproblem. Numerical results show that some of the relaxation strategies result better dual bound and some other contribute more in reducing the computational time and provide a relatively good dual bound in a shorter time. We have also implemented a Lagrangian decomposition algorithm, decom-6 posing the FCLOP model to three subproblems (instead of only two subproblems). The interest of decomposing the FCLOP model to three subproblems comes mostly from the nature of the three subproblems, which are relatively quite easier to solve compared to the initial FCLOP model. Numerical results show a significant improvement in the quality of dual bounds for several instances. We could also obtain relatively quite better dual bounds in a shorter time comparing to the other relaxation strategies. We have proposed a cutting plane algorithm based on the pure relaxation strategy. In this algorithm, we firstly relax a subset of constraints that due to the problem structure, a very few number of them are active. Then in the course of the branch-and-bound tree we verify if there exist any violated constraint among the relaxed constraints or. Then the characterized violated constraints will be globally added to the model. (...)

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Savourey, David. "Ordonnancement sur machines parallèles : minimiser la somme des coûts." Phd thesis, Université de Technologie de Compiègne, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00156405.

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Abstract:

Nous étudions quatre problèmes d'ordonnancement sur machines parallèles. Ces quatre problèmes diffèrent par le critère que l'on cherche à minimiser : la somme des dates de fin, la somme pondérée des dates de fin, le retard total ou le retard total pondéré. Les jobs à ordonnancer sout soumis à des dates de disponibilité. Nous avons proposé pour ces quatres problèmes plusieurs règles de dominance. Une étude des bornes
inférieures a également été réalisée. Enfin, nous avons proposé une méthode de résolution exacte utilisant les règles de dominance ainsi que les bornes inférieures.

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Tran, Ngoc Nguyen. "Infeasibility detection and regularization strategies in nonlinear optimization." Thesis, Limoges, 2018. http://www.theses.fr/2018LIMO0059/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous étudions des algorithmes d’optimisation non linéaire. D’une part nous proposons des techniques de détection rapide de la non-réalisabilité d’un problème à résoudre. D’autre part, nous analysons le comportement local des algorithmes pour la résolution de problèmes singuliers. Dans la première partie, nous présentons une modification d’un algorithme de lagrangien augmenté pour l’optimisation avec contraintes d’égalité. La convergence quadratique du nouvel algorithme dans le cas non-réalisable est démontrée théoriquement et numériquement. La seconde partie est dédiée à l’extension du résultat précédent aux problèmes d’optimisation non linéaire généraux avec contraintes d’égalité et d’inégalité. Nous proposons une modification d’un algorithme de pénalisation mixte basé sur un lagrangien augmenté et une barrière logarithmique. Les résultats théoriques de l’analyse de convergence et quelques tests numériques montrent l’avantage du nouvel algorithme dans la détection de la non-réalisabilité. La troisième partie est consacrée à étudier le comportement local d’un algorithme primal-dual de points intérieurs pour l’optimisation sous contraintes de borne. L’analyse locale est effectuée sans l’hypothèse classique des conditions suffisantes d’optimalité de second ordre. Celle-ci est remplacée par une hypothèse plus faible basée sur la notion de borne d’erreur locale. Nous proposons une technique de régularisation de la jacobienne du système d’optimalité à résoudre. Nous démontrons ensuite des propriétés de bornitude de l’inverse de ces matrices régularisées, ce qui nous permet de montrer la convergence superlinéaire de l’algorithme. La dernière partie est consacrée à l’analyse de convergence locale de l’algorithme primal-dual qui est utilisé dans les deux premières parties de la thèse. En pratique, il a été observé que cet algorithme converge rapidement même dans le cas où les contraintes ne vérifient l’hypothèse de qualification de Mangasarian-Fromovitz. Nous démontrons la convergence superlinéaire et quadratique de cet algorithme, sans hypothèse de qualification des contraintes
This thesis is devoted to the study of numerical algorithms for nonlinear optimization. On the one hand, we propose new strategies for the rapid infeasibility detection. On the other hand, we analyze the local behavior of primal-dual algorithms for the solution of singular problems. In the first part, we present a modification of an augmented Lagrangian algorithm for equality constrained optimization. The quadratic convergence of the new algorithm in the infeasible case is theoretically and numerically demonstrated. The second part is dedicated to extending the previous result to the solution of general nonlinear optimization problems with equality and inequality constraints. We propose a modification of a mixed logarithmic barrier-augmented Lagrangian algorithm. The theoretical convergence results and the numerical experiments show the advantage of the new algorithm for the infeasibility detection. In the third part, we study the local behavior of a primal-dual interior point algorithm for bound constrained optimization. The local analysis is done without the standard assumption of the second-order sufficient optimality conditions. These conditions are replaced by a weaker assumption based on a local error bound condition. We propose a regularization technique of the Jacobian matrix of the optimality system. We then demonstrate some boundedness properties of the inverse of these regularized matrices, which allow us to prove the superlinear convergence of our algorithm. The last part is devoted to the local convergence analysis of the primal-dual algorithm used in the first two parts of this thesis. In practice, it has been observed that this algorithm converges rapidly even in the case where the constraints do not satisfy the Mangasarian-Fromovitz constraint qualification. We demonstrate the superlinear and quadratic convergence of this algorithm without any assumption of constraint qualification

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Bourbon, Fabienne. "Modélisation, simulation numérique et contrôle optimal de l'évolution de la configuration du plasma pour le Tokamak NET et pour la génération future de réacteurs de fusion." Phd thesis, Grenoble 1, 1993. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343468.

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Abstract:

L'évolution de la configuration magnétique et de la position du plasma dans un Tokamak peut être modélisée a l'aide d'un système d'équations dérivées partielles dérive de la m.h.d. Le probleme du contrôle de l'évolution, par des courants ou tensions dans les circuits du champ poloidal, est un probleme de contrôle optimal résolu par une technique de lagrangien. Les algorithmes de resolution sont mis en uvre dans le code numérique proteus

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Blagouchine, Iaroslav. "Modélisation et analyse de la parole : Contrôle d’un robot parlant via un modèle interne optimal basé sur les réseaux de neurones artificiels. Outils statistiques en analyse de la parole." Thesis, Aix-Marseille 2, 2010. http://www.theses.fr/2010AIX26666.

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Abstract:

Cette thèse de doctorat traite les aspects de la modélisation et de l'analyse de la parole, regroupés sous le chapeau commun de la qualité. Le premier aspect est représenté par le développement d'un modèle interne de contrôle de la production de la parole ; le deuxième, par le développement des outils pour son analyse. Un modèle interne optimal sous contraintes est proposé pour le contrôle d'un robot parlant, basé sur l'hypothèse du point d'équilibre (EPH, modèle-lambda). Ce modèle interne se repose sur le principe suivant : les mouvements du robot sont produits de telle façon que la longueur du chemin, parcouru dans l'espace interne des commandes motrices lambda, soit minimale, sous certaines contraintes liées à l'espace externe. L'aspect mathématique du problème conduit au problème géodésique généralisé, un problème relevant du calcul variationnel, dont la solution exacte analytique est assez complexe. En utilisant certains résultats empiriques, une solution approximative est enfin développée et implémentée. La solution du problème donne des résultats intéressants et prometteurs, et montre que le modèle interne proposé permet d'atteindre une certaine réalité de la production de la parole ; notamment, des similitudes entre la parole réelle et celle produite par le robot sont constatées. Puis, dans un but d'analyser et de caractériser le signal de parole, plusieurs méthodes d'analyse statistique sont développées. Elles sont basées sur les statistiques d'ordre supérieurs et sur l'entropie discrète normalisée. Dans ce cadre, nous avons également élaboré un estimateur non-biaisée et efficace du cumulant d'ordre quatre, en deux versions bloc et adaptative
This Ph.D. dissertation deals with speech modeling and processing, which both share the speech quality aspect. An optimum internal model with constraints is proposed and discussed for the control of a biomechanical speech robot based on the equilibrium point hypothesis (EPH, lambda-model). It is supposed that the robot internal space is composed of the motor commands lambda of the equilibrium point hypothesis. The main idea of the work is that the robot movements, and in particular the robot speech production, are carried out in such a way that, the length of the path, traveled in the internal space, is minimized under acoustical and mechanical constraints. Mathematical aspect of the problem leads to one of the problems of variational calculus, the so-called geodesic problem, whose exact analytical solution is quite complicated. By using some empirical findings, an approximate solution for the proposed optimum internal model is then developed and implemented. It gives interesting and challenging results, and shows that the proposed internal model is quite realistic; namely, some similarities are found between the robot speech and the real one. Next, by aiming to analyze speech signals, several methods of statistical speech signal processing are developed. They are based on higher-order statistics (namely, on normalized central moments and on the fourth-order cumulant), as well as on the discrete normalized entropy. In this framework, we also designed an unbiased and efficient estimator of the fourth-order cumulant in both batch and adaptive versions

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Bourdin, Loïc. "Contributions au calcul des variations et au principe du maximum de Pontryagin en calculs time scale et fractionnaire." Thesis, Pau, 2013. http://www.theses.fr/2013PAUU3009/document.

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Abstract:

Cette thèse est une contribution au calcul des variations et à la théorie du contrôle optimal dans les cadres discret, plus généralement time scale, et fractionnaire. Ces deux domaines ont récemment connu un développement considérable dû pour l’un à son application en informatique et pour l’autre à son essor dans des problèmes physiques de diffusion anormale. Que ce soit dans le cadre time scale ou dans le cadre fractionnaire, nos objectifs sont de : a) développer un calcul des variations et étendre quelques résultats classiques (voir plus bas); b) établir un principe du maximum de Pontryagin (PMP en abrégé) pour des problèmes de contrôle optimal. Dans ce but, nous généralisons plusieurs méthodes variationnelles usuelles, allant du simple calcul des variations au principe variationnel d’Ekeland (couplé avec la technique des variations-aiguilles), en passant par l’étude d’invariances variationnelles par des groupes de transformations. Les démonstrations des PMPs nous amènent également à employer des théorèmes de point fixe et à prendre en considération la technique des multiplicateurs de Lagrange ou encore une méthode basée sur un théorème d’inversion locale conique. Ce manuscrit est donc composé de deux parties : la Partie 1 traite de problèmes variationnels posés sur time scale et la Partie 2 est consacrée à leurs pendants fractionnaires. Dans chacune de ces deux parties, nous suivons l’organisation suivante : 1. détermination de l’équation d’Euler-Lagrange caractérisant les points critiques d’une fonctionnelle Lagrangienne ; 2. énoncé d’un théorème de type Noether assurant l’existence d’une constante de mouvement pour les équations d’Euler-Lagrange admettant une symétrie ; 3. énoncé d’un théorème de type Tonelli assurant l’existence d’un minimiseur pour une fonctionnelle Lagrangienne et donc, par la même occasion, d’une solution pour l’équation d’Euler-Lagrange associée (uniquement en Partie 2) ; 4. énoncé d’un PMP (version forte en Partie 1, version faible en Partie 2) donnant une condition nécessaire pour les trajectoires qui sont solutions de problèmes de contrôle optimal généraux non-linéaires ; 5. détermination d’une condition de type Helmholtz caractérisant les équations provenant d’un calcul des variations (uniquement en Partie 1 et uniquement dans les cas purement continu et purement discret). Des théorèmes de type Cauchy-Lipschitz nécessaires à l’étude de problèmes de contrôle optimal sont démontrés en Annexe
This dissertation deals with the mathematical fields called calculus of variations and optimal control theory. More precisely, we develop some aspects of these two domains in discrete, more generally time scale, and fractional frameworks. Indeed, these two settings have recently experience a significant development due to its applications in computing for the first one and to its emergence in physical contexts of anomalous diffusion for the second one. In both frameworks, our goals are: a) to develop a calculus of variations and extend some classical results (see below); b) to state a Pontryagin maximum principle (denoted in short PMP) for optimal control problems. Towards these purposes, we generalize several classical variational methods, including the Ekeland’s variational principle (combined with needle-like variations) as well as variational invariances via the action of groups of transformations. Furthermore, the investigations for PMPs lead us to use fixed point theorems and to consider the Lagrange multiplier technique and a method based on a conic implicit function theorem. This manuscript is made up of two parts : Part A deals with variational problems on time scale and Part B is devoted to their fractional analogues. In each of these parts, we follow (with minor differences) the following organization: 1. obtaining of an Euler-Lagrange equation characterizing the critical points of a Lagrangian functional; 2. statement of a Noether-type theorem ensuring the existence of a constant of motion for Euler-Lagrange equations admitting a symmetry;3. statement of a Tonelli-type theorem ensuring the existence of a minimizer for a Lagrangian functional and, consequently, of a solution for the corresponding Euler-Lagrange equation (only in Part B); 4. statement of a PMP (strong version in Part A and weak version in Part B) giving a necessary condition for the solutions of general nonlinear optimal control problems; 5. obtaining of a Helmholtz condition characterizing the equations deriving from a calculus of variations (only in Part A and only in the purely continuous and purely discrete cases). Some Picard-Lindelöf type theorems necessary for the analysis of optimal control problems are obtained in Appendices

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Delbos, Frédéric. "Problèmes d'Optimisation Non Linéaire avec Contraintes en Tomographie de Réflexion 3D." Paris 6, 2004. http://www.theses.fr/2004PA066082.

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Frankel, Pierre. "Comportement asymptotique de systèmes dynamiques discrets et continus en Optimisation et EDP: algorithmes de minimisation proximale alternée et dynamique du deuxième ordre à dissipation évanescente." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00637390.

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Abstract:

La première partie de cette thèse (articles 1 et 2) est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de dynamiques du second ordre avec dissipation evanescente. La deuxième partie de cette thése (articles 3 à 6) est consacrée à l'étude de plusieurs algorithmes de type proximal. Nous montrons que ces algorithmes convergent vers des solutions de certains problèmes de minimisation. Dans chaque cas, une application est donnée dans le cadre de la décomposition de domaine pour les EDP.

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Frankel, Pierre. "Comportement asymptotique de systèmes dynamiques discrets et continus en Optimisation et EDP : algorithmes de minimisation proximale alternée et dynamique du deuxieme ordre à dissipation évanescente." Thesis, Montpellier 2, 2011. http://www.theses.fr/2011MON20066.

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Abstract:

La première partie de cette thèse (articles I et II) est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions d'un système dynamique du second ordre avec dissipation évanescente. Le système dynamique est étudié dans sa version continue et dans sa version discrète via un algorithme.La deuxième partie de cette thèse (articles III à VI) est consacrée à l'étude de plusieurs algorithmes de type proximal. Nous montrons que ces algorithmes convergent vers des solutions de certains problèmes de minimisation. Dans chaque cas, une application est donnée dans le cadre de la décomposition de domaine pour les EDP
The first part of this thesis is devoted to the study of the asymptotic behavior of solutions of a second order dynamic system with vanishing dissipation. The dynamic system is studied in its continuous version and in its discrete version via an algorithm.The second part is about the study of several proximal-type algorithms. We show that these algorithms converge to solutions of some minimization problems. In each case, an application is given in the area of domain decomposition for PDE's

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Srour, Ali. "Etudes de deux approches mathématiques complémentaires pour un problème de reconstruction tomographique." Thesis, Tours, 2008. http://www.theses.fr/2008TOUR4016/document.

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Abstract:

Les travaux présentés dans cette thèse sont divisés en quatre parties. La première est consacrée à la présentation du modèle de reconstruction tomographique. Dans la deuxième partie, nous traitons une approche variationnelle qui consiste en un problème de minimisation non-différentiable avec une contrainte non convexe, d'intérieur vide pour les topologies usuelles. L'étude numérique de l'approche précédente est faite dans la troisième partie. Elle est basée sur le système d'optimalité, la méthode d'Uzawa et une méthode de gradient à pas optimal pour écrire un schéma numérique. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'approche par lignes de niveaux pour résoudre des problèmes de propagation de fronts. Cette méthode fait apparaître des équations de type Hamilton-Jacobi du second ordre avec un terme non-local. Nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution de viscosité pour ces équations dans deux cas: celui des fronts compacts et celui des fronts non compacts
The thesis at hand is composed of four parts. The first of which is devoted to present our model of tomographic reconstruction. The second part treats a non-differentiable variational problem with a non-convex constraint the interior of which is empty for usual topologies. A numerical study of the above approach is elaborated in the third part. A numerical scheme is derived based upon our optimal system, the method of Uzawa and a gradient descent method. In the last part, we use a level-set approach to solve the front propagation problem. A second order Hamilton-Jacobi type equation with a non-local term comes into play. We prove the existence and uniqueness of a viscosity solution in both compact and non-compact fronts cases

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Mandallena, Michel. "Utilisation de méthodes de contrôle optimal pour résoudre des problèmes liés à la furtivité électromagnétique." Grenoble 1, 1993. http://www.theses.fr/1993GRE10160.

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Abstract:

Cette étude concerne la mise en œuvre de méthodes d'optimisation de type contrôle optimal sur les équations de Maxwell, dans le but de résoudre un grand nombre de problèmes liés à la furtivité électromagnétique. Il s'agit ainsi de créer des outils performants d'aide à la conception d'objets discrets. Nous nous sommes limités dans cette thèse à l'étude des problèmes 2D (représentant une configuration 3D cylindrique) pour lesquels nous avons choisi une représentation équations intégrales. De cette formulation, nous avons extrait deux types de paramètres d'optimisation: la forme de la section plane du cylindre, ainsi que la répartition d'impédance le long de cette section. Les deux problèmes ainsi engendrés ont été résolus, de manière indépendante, par une approche lagrangienne. Cette dernière permet, par l'intermédiaire d'un système adjoint, le calcul du gradient de la fonctionnelle que l'on cherche à minimiser, en l'occurrence ici la LER du cylindre. C'est cette grandeur physique qui caractérise, en dimension 2, la signature radar de la cible. Numériquement, le fait que l'on puisse évaluer rapidement le gradient de la fonction coût, autorise l'utilisation de méthodes itératives classiques de type algorithme de descente

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Laborde, Maxime. "Systèmes de particules en interaction, approche par flot de gradient dans l'espace de Wasserstein." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016PSLED014/document.

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Abstract:

Depuis l’article fondateur de Jordan, Kinderlehrer et Otto en 1998, il est bien connu qu’une large classe d’équations paraboliques peuvent être vues comme des flots de gradient dans l’espace de Wasserstein. Le but de cette thèse est d’étendre cette théorie à certaines équations et systèmes qui n’ont pas exactement une structure de flot de gradient. Les interactions étudiées sont de différentes natures. Le premier chapitre traite des systèmes avec des interactions non locales dans la dérive. Nous étudions ensuite des systèmes de diffusions croisées s’appliquant aux modèles de congestion pour plusieurs populations. Un autre modèle étudié est celui où le couplage se trouve dans le terme de réaction comme les systèmes proie-prédateur avec diffusion ou encore les modèles de croissance tumorale. Nous étudierons enfin des systèmes de type nouveau où l’interaction est donnée par un problème de transport multi-marges. Une grande partie de ces problèmes est illustrée de simulations numériques
Since 1998 and the seminal work of Jordan, Kinderlehrer and Otto, it is well known that a large class of parabolic equations can be seen as gradient flows in the Wasserstein space. This thesis is devoted to extensions of this theory to equations and systems which do not have exactly a gradient flow structure. We study different kind of couplings. First, we treat the case of nonlocal interactions in the drift. Then, we study cross diffusion systems which model congestion for several species. We are also interested in reaction-diffusion systems as diffusive prey-predator systems or tumor growth models. Finally, we introduce a new class of systems where the interaction is given by a multi-marginal transport problem. In many cases, we give numerical simulations to illustrate our theorical results

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Omnès, Florian. "Geometry optimization applied to incompressible fluid mechanics." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS278.

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Abstract:

Cette thèse de mathématiques appliquées est consacrée à la modélisation et à l'exploration de techniques numériques d'optimisation de la forme d'objets au contact de fluides. Le premier chapitre est consacré à un algorithme d'optimisation géométrique mis en œuvre dans le logiciel optiflow, dans le cas où le bord à optimiser est associé à des conditions de non-glissement. L'implémentation est mise en ligne et accompagnée d'une notice d'utilisation. Il est ainsi possible de l'utiliser pour des applications de la vie réelle, par exemple pour l'optimisation de la géométrie d'un pipeline, de conduits de climatisation, etc. Dans le second chapitre, nous décrivons une façon de modéliser l'écoulement fluide à travers une aquaporine. Après avoir précisé et motivé le modèle fluide, nous prouvons l'existence d'une forme optimale pour le critère d'énergie dissipée par le fluide. Les conditions de bord de glissement partiel font apparaître des difficultés dans le calcul de sensibilité, nous présentons un traitement numérique spécifique pour y remédier. Enfin, plusieurs exemples numériques sont présentés et commentés
This applied mathematics thesis is dedicated to the modelling and exploration of numerical geometry optimization techniques. The first chapter is dedicated to a geometry optimization algorithm implemented in optiflow, in the case where the boundary to optimize is associated to no-slip conditions. The implementation is online and comes with a manual. It is therefore possible to use it for real-life applications such as pipeline or air conditioning, etc. In the second chapter, I describe a way to model fluid flow through an aquaporine. After making the fluid model precise, the existence of an optimal shape for the dissipated energy criterion is proven. Partial boundary conditions make appear difficulties in the sensitivity analysis of the optimization problem. A specific numerical treatment is presented to overcome this difficulty. Finally, several numerical examples are presented and commented

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Tran, Quang Huy. "Résolution et étude numériques de quelques problèmes de propagation d'ondes acoustiques en géophysique." Paris, ENMP, 1994. http://www.theses.fr/1994ENMP0494.

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Abstract:

Cette these est composee de quatre travaux differents qui se rapportent tous a un meme sujet: la simulation numerique de la propagation d'onde en geophysique. 1. Propagation des ondes acoustiques en milieu aleatoire: etudes numeriques en 1-d et 3-d. Il s'agit d'etablir experimentalement les proprietes de cette propagation, sachant que de nombreux travaux theoriques, bases sur l'hypothese de linearisation, existent deja. 2. Optimisation sous contrainte en tomographie de reflexion: la methode du lagrangien augmente. On relate ici la recherche d'une methode d'optimisation efficace pour resoudre un probleme inverse concret mais difficile. 3. Decomposition de domaines appliquee a l'equation des ondes acoustiques. On presente une nouvelle methode de simulation qui permet d'adapter le pas du maillage aux caracteristiques de chaque sous-domaine. Une analyse de convergence est fournie. 4. Analyse de dispersion et du cout des schemas aux differences finies en 3-d. A une precision imposee sur l'erreur de groupe relative et une taille donnee du modele geologique, on compare les schemas 2-4 et 2-8 du point de vue du nombre d'operations flottantes necessaires

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Hatchi, Roméo. "Analyse mathématique de modèles de trafic routier congestionné." Thesis, Paris 9, 2015. http://www.theses.fr/2015PA090048/document.

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Abstract:

Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique de quelques modèles de trafic routier congestionné. La notion essentielle est l'équilibre de Wardrop. Elle poursuit des travaux de Carlier et Santambrogio avec des coauteurs. Baillon et Carlier ont étudié le cas de grilles cartésiennes dans $\RR^2$ de plus en plus denses, dans le cadre de la théorie de $\Gamma$-convergence. Trouver l'équilibre de Wardrop revient à résoudre des problèmes de minimisation convexe. Dans le chapitre 2, nous regardons ce qui se passe dans le cas de réseaux généraux, de plus en plus denses, dans $\RR^d$. Des difficultés nouvelles surgissent par rapport au cas initial de réseaux cartésiens et pour les contourner, nous introduisons la notion de courbes généralisées. Des hypothèses structurelles sur ces suites de réseaux discrets sont nécessaires pour s'assurer de la convergence. Cela fait alors apparaître des fonctions qui sont des sortes de distances de Finsler et qui rendent compte de l'anisotropie du réseau. Nous obtenons ainsi des résultats similaires à ceux du cas cartésien. Dans le chapitre 3, nous étudions le modèle continu et en particulier, les problèmes limites. Nous trouvons alors des conditions d'optimalité à travers une formulation duale qui peut être interprétée en termes d'équilibres continus de Wardrop. Cependant, nous travaillons avec des courbes généralisées et nous ne pouvons pas appliquer directement le théorème de Prokhorov, comme cela a été le cas dans \cite{baillon2012discrete, carlier2008optimal}. Pour pouvoir néanmoins l'utiliser, nous considérons une version relaxée du problème limite, avec des mesures d'Young. Dans le chapitre 4, nous nous concentrons sur le cas de long terme, c'est-à-dire, nous fixons uniquement les distributions d'offre et de demande. Comme montré dans \cite{brasco2013congested}, le problème de l'équilibre de Wardrop est équivalent à un problème à la Beckmann et il se réduit à résoudre une EDP elliptique, anisotropique et dégénérée. Nous utilisons la méthode de résolution numérique de Lagrangien augmenté présentée dans \cite{benamou2013augmented} pour proposer des exemples de simulation. Enfin, le chapitre 5 a pour objet l'étude de problèmes de Monge avec comme coût une distance de Finsler. Cela se reformule en des problèmes de flux minimal et une discrétisation de ces problèmes mène à un problème de point-selle. Nous le résolvons alors numériquement, encore grâce à un algorithme de Lagrangien augmenté
This thesis is devoted to the mathematical analysis of some models of congested road traffic. The essential notion is the Wardrop equilibrium. It continues Carlier and Santambrogio's works with coauthors. With Baillon they studied the case of two-dimensional cartesian networks that become very dense in the framework of $\Gamma$-convergence theory. Finding Wardrop equilibria is equivalent to solve convex minimisation problems.In Chapter 2 we look at what happens in the case of general networks, increasingly dense. New difficulties appear with respect to the original case of cartesian networks. To deal with these difficulties we introduce the concept of generalized curves. Structural assumptions on these sequences of discrete networks are necessary to obtain convergence. Sorts of Finsler distance are used and keep track of anisotropy of the network. We then have similar results to those in the cartesian case.In Chapter 3 we study the continuous model and in particular the limit problems. Then we find optimality conditions through a duale formulation that can be interpreted in terms of continuous Wardrop equilibria. However we work with generalized curves and we cannot directly apply Prokhorov's theorem, as in \cite{baillon2012discrete, carlier2008optimal}. To use it we consider a relaxed version of the limit problem with Young's measures. In Chapter 4 we focus on the long-term case, that is, we fix only the distributions of supply and demand. As shown in \cite{brasco2013congested} the problem of Wardrop equilibria can be reformulated in a problem à la Beckmann and reduced to solve an elliptic anisotropic and degenerated PDE. We use the augmented Lagrangian scheme presented in \cite{benamou2013augmented} to show a few numerical simulation examples. Finally Chapter 5 is devoted to studying Monge problems with as cost a Finsler distance. It leads to minimal flow problems. Discretization of these problems is equivalent to a saddle-point problem. We then solve it numerically again by an augmented Lagrangian algorithm

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Dissertations / Theses on the topic 'Lagrange optimisation'

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