Academic literature on the topic 'La fonction somme des chiffres'

Résumé Bonneuil Noël. - Cohérence comptable des tableaux de la SGF : recensements de 1851 à 1906, mouvements de la population de 1801 à 1906 Les tableaux statistiques de la Statistique Générale de la France, et en particulier les recensements et les mouvements de population, constituent une mine de données de tout premier plan pour quiconque étudie la démographie du xixc siècle. Il faut en examiner la qualité «comptable», de sorte que d'une part les sommes suivant les lignes ou les colonnes correspondent aux totaux inscrits, d'autre part qu'un tableau déclaré comme combinaison d'autres tableaux publiés le soit effectivement, par exemple le tableau de la population par âge pour «les deux sexes réunis» comme la somme du tableau des hommes et de celui des femmes, ou bien le tableau des femmes comme la somme des tableaux des femmes classées par état civil. Des corrections sont proposées, et le processus d'erreurs analysé. Il apparaît en effet que la transcription des chiffres dépend étroitement de leurs formes, que des chiffres proches ont tendance à être confondus, que les nombres sont parfois modifiés par permutation, par omission ou par ajout. L'influence de la longueur du nombre, de la position de l'erreur dans le nombre est testée. Si aucun département n'accumule davantage qu'un autre les erreurs, en revanche, le niveau des erreurs semble retracer au fil du siècle les vicissitudes des hommes qui les inscrivaient. Ainsi, un premier pas est accompli pour assainir les données de la SGF. de 1801 à 1906, en même temps qu'un aperçu sur les rapports des hommes aux chiffres est proposé.

Combien y a-t-il de fonctionnaires dans chaque ministère ? L’émergence après la deuxième guerre mondiale de nouveaux outils de mesure des effectifs de la fonction publique met en évidence un rôle souvent méconnu des chiffres. Un travail statistique peut aussi aider le service producteur à occuper une place dans un paysage administratif pas encore figé.

<p style="text-align: justify;">Les auteurs proposent une nouvelle formulation de la vitesse de débourrement des bourgeons de vigne et une nouvelle méthode de prévision de la date de débourrement. Ils utilisent, pour cela, les résultats obtenus par POUGET (1964, 1966, 1988), mais en donnent une expression différente.</p><p style="text-align: justify;">La vitesse de débourrement est exprimée par une fonction exponentielle de la température à laquelle un terme correctif est ajouté pour tenir compte de l'écart à la fonction quant la température descend en-dessous de 15°C. Cette nouvelle expression et la formule de POUGET donnent des résultats différents pour les températures inférieures à 5°C.</p><p style="text-align: justify;">La fonction F = e^0,07T - 1,91 e^-0,126T se révèle être commune à tous les cépages utilisés dans l'expérimentation; pour calculer la date de débourrement, il faut en faire la somme pendant une durée D à partir du 1er janvier, jusqu'à atteindre une valeur W d'autant plus élevée que le cépage est plus tardif.</p><p style="text-align: justify;">Utilisant un modèle de variation de la température horaire en fonction du temps, les auteurs vérifient que pour un cépage donné une même somme W conduit à la prévision de la durée de débourrement aussi bien sous serre que dans les conditions naturelles, sous le climat bordelais.</p>

L'objet de cette thèse est l'étude de certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commençons par étudier les sommes d'exponentielles de la forme $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_{q}(n+1)+theta nright)right)$ en vue de montrer un résultat d'équirépartition modulo $1$ et un théorème probabiliste d'ErdH{o}s-Kac. Ensuite, on va généraliser un problème dû à Gelfond concernant l'étude de la répartition dans les progressions arithmétiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphiques. En particulier, on donne un théorème analogue à celui d'Erdös, Mauduit et S'arközy sur l'uniforme répartition des entiers ellipséphiques dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Enfin, une étude de l'ordre moyen de certaines fonctions arithmétiques soumises à des contraintes digitales est faite en conséquence des travaux de Mkaouar et Wannès
The aim of this thesis is the study of some arithmetic and combinatoric properties of the sum of digits function. We start by the study of exponential sums of the form $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_q(n+1)+theta nright)right)$ in order to establish a result of equidistribution modulo $1$ in addition to a probabilistic theorem of the kind ErdH{o}s-Kac. Then, we generalize a problem due to Gelfond concerning the distribution in residue classes of the sum of digits function in the case of integers with missing digits. Besides, we give a similar result to that of ErdH{o}s, Mauduit and S'ark"{o}zy on the uniform distribution of integers with missing digits in arithmetic progressions under a constraint on the sum of digits. Finally, a study of the order of magnitude of some arithmetical functions under digital constraints is done as a consequence of the works of Mkaouar and Wannès

Cette thèse aborde plusieurs questions liées à la fonction somme des chiffres et aux entiers friables. Le premier chapitre est consacré à une introduction qui rassemble les origines des thèmes principaux abordés dans cette thèse, ainsi que les rappels théoriques et les notations nécessaires pour la suite du travail. Les principaux résultats obtenus au cours de cette recherche y seront également présentés. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude des propriétés de l'ensemble ({ n leq x : n ext{ est } k ext{-libre}, , s_q(Q(n)) equiv a pmod{m} }), où ( a in mathbb{Z} ), ( k ), et ( m ) désignent des entiers naturels supérieurs ou égaux à 2. La fonction ( s_q ) représente la somme des chiffres en base ( q ), les entiers ( k )-libres sont ceux qui ne sont pas divisibles par la ( k )-ième puissance d'un nombre premier, et ( Q ) est un polynôme de degré supérieur ou égal à 2. Afin de montrer notre résultat principal, nous évaluons des sommes exponentielles du type (sum_{n leq x atop{ n ext{ est } k ext{-libre}}} e(alpha s_q(Q(n)))), où ( alpha ) est tel que ((q - 1)alpha in mathbb{R} setminus mathbb{Z}). À la fin, nous montrons un résultat d'équirépartition modulo 1. Le troisième chapitre se concentre sur l'équirépartition de Zeckendorf et la somme des chiffres des entiers friables dans des classes de congruence. Un entier est dit ( y )-friable si tous ses facteurs premiers sont inférieurs ou égaux à ( y ). Nous utiliserons systématiquement la notation ( P(n) ) pour désigner le plus grand facteur premier de ( n ), et ( S(x, y) := { n leq x : P(n) leq y } ) pour désigner l'ensemble des entiers ( y )-friables inférieurs ou égaux à ( x ). L'objectif principal de ce chapitre est d'évaluer l'ensemble ( { n in S(x, y) : s_varphi(n) equiv a pmod{m} } ), où ( a in mathbb{Z} ) et ( m ) désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2. Ici, ( s_varphi ) est la fonction de la somme des chiffres en base Fibonacci. Comme nous le faisons dans le deuxième chapitre, pour prouver le résultat principal, nous utilisons les sommes exponentielles, ainsi, nous profiterons de la propriété de décomposition des entiers friables dans des intervalles pour nos démonstrations afin d'évaluer la somme exponentielle(sum_{n in S(x, y)} e(vartheta s_varphi(n))), où ( vartheta in mathbb{R} setminus mathbb{Z} ). Le quatrième chapitre porte sur la moyenne des sommes de certaines fonctions multiplicatives sur les entiers friables. Dans ce chapitre notre objectif est de déterminer des estimations pour les expressions suivantes : sigma_s(n) = sum_{d mid n} d^s, varphi(n) = sum_{d mid n} mu(d) n/d, et psi(n) = sum_{d mid n} mu^2(n/d) d, où ( s ) est un nombre réel non nul, lorsque n parcourt l'ensemble S(x,y). Le dernier chapitre présente une application de l'inégalité de Turán-Kubilius. Il est bien connu que cette inégalité traite des fonctions additives et qu'elle a également permis de démontrer le théorème de Hardy-Ramanujan pour la fonction additive (omega(n)), qui compte les diviseurs premiers de l'entier (n). Dans ce chapitre, nous nous déplaçons dans l'espace des entiers friables et nous nous intéressons à la fonction additive ilde{omega}(n) = sum_{p mid n atop{s_q(p) equiv a pmod{b}}} 1,où ( a in mathbb{Z} ) et ( b geq 2 ) sont des entiers. Nous fournissons une estimation de (ilde{omega}(n)), lorsque (n) parcourt l'ensemble (S(x,y)), puis nous utilisons l'inégalité de Turán-Kubilius dans l'espace des entiers friables proposée par Tenenbaum et de la Bretèche, et présentons quelques applications
This thesis addresses some questions related to the sum of digits function and friable integers. The first chapter is dedicated to an introduction that gathers the origins of the main topics covered in this thesis, as well as a background and the necessary notations for the rest of the work. The main results obtained during this research will also be presented. The second chapter focuses on the behaviour of the set ({ n leq x : n ext{ is } k ext{-free}, , s_q(Q(n)) equiv a pmod{m} }), where ( a in mathbb{Z} ), ( k ), and ( m ) are natural numbers greater than or equal to 2. The function ( s_q ) represents the sum of digits in base ( q ), ( k )-free integers are those not divisible by the ( k )-th power of a prime number, and ( Q ) is a polynomial of degree greater than or equal to 2. To show our main result, we evaluate exponential sums of the type(sum_{n leq x atop{ n ext{ is } k ext{-free}}} e(alpha s_q(Q(n)))), where ( alpha ) is a real number such that ((q - 1)alpha in mathbb{R} setminus mathbb{Z}). In the end, we establish an equidistribution result modulo 1. The third chapter, we focus on the distribution of the Zeckendorf sum of digits over friable integers in congruence classes. An integer is called ( y )-friable if all its prime factors are less than or equal to ( y ). We use the notation ( P(n) ) to denote the largest prime factor of ( n ), and ( S(x, y) := { n leq x : P(n) leq y } ) to denote the set of ( y )-friable integers less than or equal to ( x ). The main objective of this chapter is to evaluate the set ( { n in S(x, y) : s_varphi(n) equiv a pmod{m} } ), where ( a in mathbb{Z} ) and ( m ) is a natural number greater than or equal to 2. Here, ( s_varphi ) is the sum of digits function in the Fibonacci base. As in the second chapter, to prove the main result, we use exponential sums, and we utilize the property of decomposition of friable integers into intervals for our demonstration to evaluate the exponential sum(sum_{n in S(x, y)} e(vartheta s_varphi(n))), where ( vartheta in mathbb{R} setminus mathbb{Z} ). The fourth chapter deals with the average of sums of certain multiplicative functions over friable integers. In this chapter, our goal is to determine estimates for the following expressions: sigma_s(n) = sum_{d mid n} d^s, varphi(n) = sum_{d mid n} mu(d) n/d, and psi(n) = sum_{d mid n} mu^2(n/d) d, where ( s ) is a non-zero real number, when (n) runs over the set (S(x,y)). The last chapter presents an application of the Turán-Kubilius inequality. It is well known that this inequality deals with additive functions and has also been used to prove the Hardy-Ramanujan theorem for the additive function (omega(n)), which counts the prime divisors of the integer (n). In this chapter, we move into the space of friable integers and focus on the additive function ilde{omega}(n) = sum_{p mid n atop{s_q(p) equiv a pmod{b}}} 1, where ( a in mathbb{Z} ) and ( b geq 2 ) are integers. Firstly, we provide an estimate of ( ilde{omega}(n)) when (n) runs through the set (S(x,y)), we then use the Turán-Kubilius inequality in the space of friable integers established by Tenenbaum and de la Bretèche to present few applications

Les résultats récents sur la majoration de la fonction de concentration de la somme de variables aléatoires indépendantes et équidistribuées montrent qu'elle dépend du poids de la queue de distribution de la loi-mère. Les majorations les plus fines impliquent également une condition de nature arithmétique. Le travail présenté montre la nécessité de cette condition arithmétique si l'on souhaite n'avoir que des constantes absolues dans la majoration. Une modification de la construction proposée permet également de montrer la limite de validité des résultats mentionnés, pour ce qui est du poids de la queue de distribution.

Dans le cadre des travaux menés sur l’organisation et l’accès aux connaissances en mémoire, nous avons étudié comment la perception d’un événement antérieur modifie celle d’un événement présent. Nous avons appréhendé cet aspect de la mémoire humaine à travers le traitement numérique abordé en arithmétique cognitive. Un ensemble de huit expériences, nous a permis de montrer que le traitement des propriétés sous-jacentes d’un stimulus est plus prégnant que le traitement de ses propriétés superficielles. Plus précisément, trois principaux résultats se dégagent des expériences réalisées sur la présentation subliminales d’additions. Premièrement, il apparaît que la restitution du résultat des additions présentées est plus saillante que la restitution des opérandes. Deuxièmement, nos données indiquent que la présence de l’opérateur n’est pas nécessaire pour que le traitement automatique d’une addition simple soit engagé. Troisièmement, nos résultats ont révélé que les processus de traitement engagés en présence ou en l’absence d’opérateur sont similaires. Nous avons confronté ces résultats à différentes interprétations du fonctionnement mnésique de la cognition ; c’est l’approche épisodique de la mémoire qui en rend le mieux compte. En conclusion, il semble donc qu’une meilleure compréhension du fonctionnement de la mémoire humaine passe par la prise en compte des traitements non conscients des propriétés implicites de l’environnement
In line with the works dealing with the organization and the access to knowledge in memory, we have explored how the processing of a stimulus (i. E. , target) would be affected by a stimulus previously processed (i. E. , prime). We used numerical cognition approach to examine the human memory system. A series of eight experiments enabled us to show that the processing of the subjacent properties of a stimulus is more salient than the processing of its surface properties. More precisely, the studies we performed on the processing of additions that were presented in a subliminal way lead us to highlight three main results. First, it appeared that the result of the addition was more easily retrieved compared to the operands. Second, our data indicated that the automatic processing of an addition was observed regardless of the exclusion of the arithmetic operator. Third, our results provided evidence for the fact that the processes engaged when participants were presented with additions were similar to those engaged when presenting with a pair of numbers. Overall, our results allow us to confront different theories of human memory, and to stress that the one that better fits with our data is the episodic approach. To conclude, to better understand the human memory system, we must take into account unconscious processes that occur when presenting with a stimulus

Etablir un canal garantissant l'authentification de façon efficace requiert l'utilisation de nombreux outils cryptographiques. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la sécurité de plusieurs d'entre eux, présents à différentes étapes dans le protocole de mise en place du canal. Dans un premier temps, nous abordons l'analyse de deux protocoles qui, mis bout à bout, assurent la mise en place d'un canal authentifié, confidentiel et intègre : un algorithme d'échange de clefs authentifié et un algorithme de chiffrement authentifié. Le premier algorithme permet de générer des clefs en alliant plusieurs moyens d'authentification (biométrie, mot de passe, carte à puce). Le second est un algorithme normalisé appelé CCM. Dans un second temps, nous nous intéressons plus particulièrement à la phase d'extraction de clefs, étape charnière entre l'échange de clefs et son utilisation pour établir un canal sécurisé. Nous présentons une méthode simple pour extraire une clef symétrique d'un élément Diffie-Hellman, puis nous analysons l'utilisation d'HMAC comme fonction d'extraction de clefs. Dans un troisième temps, nous concentrons notre attention sur les fonctions de hachage, très utilisées à plusieurs niveaux du protocole. Plus précisément, nous analysons la sécurité d'un mode opératoire basé sur un algorithme de chiffrement par bloc dont on fixe la clef, puis, nous examinons des modes opératoires qui cherchent à garantir une sécurité en seconde préimage optimale.

Dans ce travail nous étudions les propriétés arithmétiques et statistiques d'une nouvelle classe de fonctions de comptage des chiffres appelées fonctions digitales restreintes. Nous présentons tout d'abord les principales propriétés des suites engendrées par une substitution ou un $q$-automate ainsi que la suite célèbre de Thue-Morse et ses généralisations, puis nous comparons ces notions avec celle de fonction digitale restreinte.Nous étudions ensuite les sommes d'exponentielles associées à ces fonctions digitales restreintes ainsi que leur application d'une part à l'étude de la répartition modulo 1 des fonctions digitales restreintes et d'autre part à l'étude des propriétés statistiques des suites arithmétiques définies par des fonctions digitales restreintes.Dans la dernière partie de ce travail on étudie la représentation géométrique de ces sommes d'exponentielle à la lumière des travaux antérieurs de Dekking et Mendès-France ce qui nous conduit à énoncer plusieurs problèmes ouverts
In this work we study the arithmetic and statistic properties of a new class of digital counting functions called restricted digital functions. We first present the main properties of sequences generated by a substitution or a $q$-automate followed by presenting the famous Thue-Morse sequence and its generalizations, then we compare these notions with the one of the restricted digital function.We then study the exponential sums associated with these restricted digital function and their implementation on the one hand to the study of uniform distribution modulo 1 of these restricted digital functions and on the other, to the study of the statistical properties of the arithmetic sequences defined by restricted digital functions.In the last part of this work we study the geometric representation of these exponential sums in the light of previous works of Dekking and Mendès-France which leads us to announce several open problems

Cette thèse présente l'étude de deux aspects de la structure nucléaire du noyau d'hélium-3 par diffusion inélastique d'électrons : ses fonctions de réponse longitudinale et transverse et la distribution en moment des protons de grande impulsion. De la mesure des sections efficaces inclusives (e,e') à des énergies incidentes entre 120 et 667 MeV, nous avons extrait les fonctions de réponse électromagnétiques pour des transferts de moment 250 ≤q≤ 650 MeV/c et d'énergie 0 ≤ω≤ 450 MeV, couvrant la région quasi-élastique et une partie de la résonance delta (1232). Elles sont correctement reproduites par des calculs théoriques récents incluant les interactions dans l'état final et les courants d'échange mésiques. Contrairement aux noyaux moyens et lourds, la règle de somme coulombienne est saturée pour≤ q ≤ 500 MeV/c. La retombée à zéro de la réponse longitudinale au-delà du pic quasi-élastique confirme le caractère transverse des courants d'échange mésiques et de l'excitation de la résonance delta dans le noyau. La mesure des sections efficaces exclusives (e,e'p) à une énergie incidente de 560 MeV nous a permis une détermination "directe" des distributions d'impulsion des protons de 300 à 600 MeV/c pour les deux canaux de désintégration pd et ppn. Les données obtenues sont en bon accord avec des calculs récents de la fonction d'onde, et n'indiquent pas d'excès de composantes de haut moment. L'étude du canal de désintégration ppn indique que les composantes de grande impulsion dans l'hélium-3 sont dominées par des processus à deux nucléons, à savoir les corrélations nucléon-nucléon à moyenne et courte portée. Les arguments en faveur de cette thèse sont d'ordre cinématique­ déplacement du spectre en énergie manquante et dynamique comparaison des distributions d'impulsion des protons dans l'hélium-3 et le deutérium
This thesis presents the study of two aspects of the helium-3 nuclear structure by deep-inelastic electron scattering longitudinal and trans- verse response functions and high proton momentum components. From inclusive (e,e') cross sections measurements at incident energies between 120 and 667 MeV, we have separated the two electromagnetic response functions for momentum transfers 250 ≤ q ≤ 650 MeV/c and energy transfers 0 ≤ ω ≤ 450 MeV, covering the quasi-elastic region and part of the delta (1232) excitation. They are satisfactorily reproduced by recent calculations including final state interactions and meson exchange currents. Contrary to medium and heavy nuclei, the Coulomb sum rule is saturated for q 500 MeV/c. The longitudinal response tails off beyond the quasi-elastic peak, what confirms the transverse character of meson exchange currents and delta excitation in nuclei. The measurement of exclusive (e,e'p) cross sections at 560 MeV incident energy allowed us a "direct" determination of the proton momentum distributions from 300 to 600 MeV/c for both pd and ppn break-up channels. The obtained data are well reproduced by recent wave function calculations and do not indicate excess of high momentum components. The study of the ppn break-up clearly indicates that the high proton momentum components in helium-3 are dominated by two-nucleon processes, mainly medium and short range nucleon-nucleon correlations. Arguments in favour of this thesis are twofold : kinematical displacement of missing energy spectra and dynamical comparison of proton momentum distributions in helium-3 and deuteron

Cette thèse aborde le problème de l'analyse de la stabilité et de la conception des lois de commande pour les systèmes non linéaires mis sous la forme de modèles flous continus de type Takagi-Sugeno. L'analyse de stabilité est généralement basée sur la méthode directe de Lyapunov. Plusieurs approches existent dans la littérature, basées sur des fonctions de Lyapunov quadratiques sont proposées pour résoudre ce problème, les résultats obtenus à l'aide des telles fonctions introduisent un conservatisme qui peut être très préjudiciable. Pour surmonter ce problème, différentes approches basées sur des fonctions de Lyapunov non quadratiques ont été proposées, néanmoins ces approches sont basées sur desconditions très restrictives. L'idée développée dans ce travail est d'utiliser des fonctions de Lyapunov non quadratiques et des contrôleurs non-PDC afin d'en tirer des conditions de stabilité et de stabilisation moins conservatives. Les propositions principales sont : l'utilisation des bornes locales des dérivées partielles au lieu des dérivés des fonctions d'appartenances, le découplage du gain du régulateur des variables de décision de la fonction Lyapunov, l'utilisation des fonctions de Lyapunov floues polynomiales dans l'environnement des polynômes et la proposition de la synthèse de contrôleur vérifiant certaines limites de dérivés respectées dans une région de la modélisation à la place de les vérifier a posteriori. Ces nouvelles approches permettent de proposer des conditions locales afin de stabiliser les modèles flous continus de type T-S, y compris ceux qui n'admettent pas une stabilisation quadratique et obtenir des domaines de stabilité plus grand. Plusieurs exemples de simulation sont choisis afin de vérifier les résultats présentésdans cette thèse.

La thèse concerne différents aspects de la répartition des fonctions arithmétiques.1. Deshouillers, Iwaniec et Luca se sont récemment intéressés à la répartition modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes de fonctions multiplicatives, par exemple phi(n)/n où phi est la fonction d'Euler. Nous étendons leur travail à la densité modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes sur des suites polynômiales, typiquement n^2+1.2. On sait depuis les travaux de Katai, il y a une quarantaine d'années que la fonction de répartition des valeurs de phi(p-1)/(p-1) (où p parcourt les nombres premiers) est continue, purement singulière, strictement croissante entre 0 et 1/2. On précise cette étude en montrant que cette fonction de répartition a une dérivée infinie à gauche de tout point phi(2n)/(2n)
Abstract

Cette thèse se situe à l'intersection des mathématiques et de l'informatique théorique. Une suite pseudo-aléatoire, bien qu'engendrée par un algorithme déterministe, possède un comportement proche de celui d'une suite aléatoire. Nous nous intéressons à différentes mesures de complexité pour les suites pseudo-aléatoires. D'un autre côté, les suites automatiques sont des suites non aléatoires. Cependant, certaines sous-suites des suites automatiques, comme les sous-suites polynomiales, sont bien plus aléatoires. Dans la première partie de cette thèse, nous établissons une borne inférieure de la complexité d'ordre maximal de la suite de Thue-Morse et des suites de motifs le long de tout polynôme unitaire, ce qui répond à une question de Sun et Winterhof (2019). Nous étudions ensuite le système de numération de Zeckendorf. Sa fonction somme des chiffres est une suite morphique non-automatique. Nous établissons une borne inférieure de la complexité d'ordre maximal de la suite de Fibonacci-Thue-Morse le long de tout polynôme unitaire. Nous calculons la complexité d'ordre maximal à l'aide du Graphe Acyclique Orienté de Mot (DAWG). Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous intéressons à la somme des chiffres binaire des carrés parfaits. Nous reprenons les travaux de Hare, Laishram et Stoll (2011) qui étudient le problème de déterminer les entiers impairs dont le poids de Hamming est égal à celui de son carré. Nous résolvons ce problème pour la majorité des cas restants et introduisons de nouveaux outils potentiellement utiles à la résolution complète du problème. Nos méthodes combinent la théorie des nombres, la combinatoire des mots et l'informatique. La dernière partie de cette thèse porte sur les corrélations de la suite de Rudin-Shapiro. La corrélation d'ordre 2 est historiquement très étudiée pour cette suite car elle possède un comportement aléatoire bien que la suite soit déterministe. Cependant, des corrélations d'ordre supérieur de cette suite ne possèdent plus ce comportement aléatoire. Dans la lignée des travaux de Aloui, Mauduit et Mkaouar (2021) sur les corrélations de la suite de Thue-Morse le long des nombres premiers, nous établissons un résultat sur les corrélations de la suite de Rudin-Shapiro le long des nombres premiers
The topic of this thesis lies at the interface between mathematics and computer science. A pseudorandom sequence is a sequence generated by a deterministic algorithm that has properties similar to those of a random sequence. We are interested in various complexity measures for these pseudorandom sequences. Automatic and morphic sequences are not random or pseudorandom, but certain subsequences of these sequences, such as polynomial subsequences for instance, are more random than the original sequences. In the first part of the thesis, we establish a lower bound on the maximal order complexity of the Thue-Morse sequence and related sequences along polynomial subsequences. This answers a question of Sun and Winterhof (2019). We then study the problem in the Zeckendorf numeration system. Its sum of digits function is a morphic non-automatic sequence. We establish a lower bound on the maximal order complexity of the Fibonacci-Thue-Morse sequence along unitary polynomials. We calculate the complexity with the help of the Directed Acyclic Word Graph (DAWG). In the second part, we are interested in the binary sum of digits of squares. We take up the work of Hare, Laishram and Stoll (2011) who studied the problem to determine the odd integers whose Hamming weight is the same as the one of their square. We solve the problem in the majority of the remaining cases, and introduce new tools that might be helpful to completely solve the problem. Our methods range from number theory, combinatorics on words to implementations in the area of computer science. In the third part of the thesis, we study the correlations of the Rudin-Shapiro sequence. The correlations of order 2 are well understood for this sequence, the behavior of this sequence is rather random whereas the original sequence is completely deterministic. The correlation of higher orders of this sequence do not show this random behavior. Aloui, Mauduit and Mkaouar (2021) studied the correlation of the Thue-Morse sequence along prime numbers. We provide a result on the correlation of the Rudin-Shapiro sequence along prime numbers

Ce chapitre étudie le prix à long terme des métaux, fonction de l’énergie nécessaire à leur production. L’énergie de production primaire minimale peut être estimée comme une somme de l’énergie mécanique d’extraction et de broyage, de l’énergie de séparation et des processus métallurgiques. L’écart entre l’énergie théorique minimale et la valeur observée actuellement donne une idée de la maturité technologique. En appliquant un taux d’amélioration technologique et de baisse de qualité (concentration) des gisements au cours du temps, il est possible de reproduire l’évolution passée et de prédire l’évolution future d’énergie de production et de prix des métaux, en faisant l’hypothèse que les minerais exploités sont les mêmes. Les résultats indiquent que pour le cuivre, le nickel, l’argent et l’or, l’amélioration technologique depuis 1900 a permis de compenser la baisse de teneur des gisements exploités. Nous estimons que l’évolution future pourrait être différente et que la baisse de qualité des gisements engendrera une augmentation du prix de ces métaux. Le prix à long terme de l’aluminium devrait quant à lui continuer à baisser.

Le concept de realia se trouve de facto renvoyé assez largement à la problématique de l’interculturel, sous les différents aspects revêtus par le tournant culturel qui a investi la traduction et la traductologie depuis maintenant quelques décennies. Effectivement : on ne traduit pas tant d’une langue-source (Lo) à une langue-cible (Lt) que d’une langue-culture (LCo) à une autre (LCt). Les différences entre realia culturels peuvent être en effet très importantes. Dès lors, se pose la question de savoir jusqu’à quel point il convient d’expliciter les implicites sous-jacents au texte-source (To). En sorte qu’une traduction sourcière, c’est-à-dire littéraliste, qui s’en tient aux mots, aux signifiants de la langue-source, n’assurera pas sa fonction de communication. Une bonne traduction se devra d’être cibliste. Il lui revient de fournir un travail d’appropriation du texte original (To) au sein de la langue-culture d’arrivée (LCt). L’accent doit être mis sur le sens et les effets subjectifs induits par le texte : par le texte-source (To), mais aussi par le texte-cible de la traduction (Tt), en mobilisant les ressources de la langue-culture d’arrivée (LCt), quitte à s’éloigner de la Lettre du texte original (To). Corollairement, il convient de « faire passer », par différents biais, le bagage cognitif tacite des implicites inhérents à la périlangue culturelle sédimentés dans la langue et les culturèmes véhiculés (plus ou moins explicitement) par le texte à traduire. Au-delà d’une approche restrictivement linguistique et contrastive, la traductologie se trouve en somme confrontée à l’horizon ambitieux d’une anthropologie interdisciplinaire de la traduction (AIT).