Dissertations / Theses on the topic 'L Gibbons'

In questa tesi studiamo l'effetto Gibbs. Tale fenomeno si manifesta tramite la presenza di sovra-oscillazioni nei polinomi di Fourier di funzioni che presentano discontinuità di prima specie. La differenza tra il massimo ed il minimo del polinomio di Fourier di tali funzioni, in prossimità di un punto di discontinuità della funzione, è strettamente maggiore del salto della funzione in quel punto, anche per n che tende all'infinito. Per attenuare le sovra-oscillazioni delle somme parziali di Fourier si utilizzano le serie di Fejer e si vede come effettivamente il fenomeno di Gibbs scompaia.

L'effetto Gibbs è un fenomeno oscillatorio che riguarda i polinomi di Fourier. In particolare, ogni volta che si approssima una funzione periodica e regolare a tratti con il suo polinomio di Fourier associato, si può notare che, in prossimità dei punti di discontinuità di tipo salto di tale funzione, il polinomio presenta delle sovraelongazioni che non si attenuano all'aumentare del grado. Lo studio di questo fenomeno è stato diviso in tre parti. Nel primo capitolo vengono studiati i polinomi e le serie di Fourier e vengono forniti i principali risultati di convergenza. Il secondo capitolo introduce il fenomeno di Gibbs attraverso due esempi particolari e si conclude con l'analisi del caso generale per funzioni periodiche e regolari a tratti. Infine, nel terzo e ultimo capitolo, vengono studiate le somme di Fejér e si dimostra come queste siano una soluzione all'effetto Gibbs.

In questa trattazione viene definito l'effetto Gibbs: un fenomeno di sovraoscillazione che si presenta nei polinomi di Fourier associati a funzioni periodiche, regolari a tratti con punti di discontinuità di prima specie. Si dimostra inoltre come eliminare l'effetto Gibbs utilizzando i polinomi di Fejér invece dei polinomi di Fourier.

Nella tesi ho trattato l'effetto Gibbs,ovvero la presenza di forti oscillazioni nei polinomi di Fourier di funzioni con discontinuità di prima specie. Infine ho introdotto le somme di Fejér osservando come con questi polinomi trigonometrici si possa eliminare l'effetto Gibbs.

L'argomento di questa tesi è il fenomeno di Gibbs, un fenomeno che riguarda dei particolari polinomi trigonometrici, i polinomi di Fourier: questi ultimi sono molto utilizzati per approssimare funzioni periodiche in quanto tra tutti i polinomi trigonometrici sono quelli che minimizzano l'errore in norma quadratica. Il fenomeno di Gibbs si può descrivere in questo modo: siano date una funzione f periodica che presenta punti di discontinuità di prima specie e la sua approssimazione tramite serie di Fourier; quando si tronca questa serie si avranno delle forti oscillazioni in prossimità dei punti di discontinuità della funzione. Aumentando il numero di componenti della serie troncata le oscillazioni si avvicinano sempre di più ai relativi punti di discontinuità ma il picco rimane lo stesso. La tesi è stata suddivisa in tre capitoli. Nel primo si inizia definendo i polinomi di Fourier e mostrando alcune loro proprietà, dopodiché si studia la convergenza della serie di Fourier. Nel secondo si descrive il fenomeno di Gibbs: si comincia mostrando graficamente cosa accade in tre esempi distinti di funzioni periodiche in prossimità dei loro punti di discontinuità; si analizza quindi quantitativamente uno di questi esempi e si conclude fornendo un risultato generale. Infine nel terzo, dopo aver definito le somme di Fejér e un nuovo tipo di convergenza, quella secondo Cesaro si mostra come correggere questo fenomeno utilizzando le somme di Fejér al posto dei polinomi di Fourier.

Studio della serie di Fourier e risultati di convergenza. Analisi matematica del fenomeno di Gibbs partendo da alcuni esempi, come quello dell'onda quadra. Analisi quantitativa del fenomeno, sviluppo grafico delle approssimazioni prese in esame attraverso algoritmi implementati in Matlab. Studio delle somme di Fejér e risoluzione del fenomeno di Gibbs.

Questa trattazione ha lo scopo di fornire una spiegazione matematica del fenomeno di Gibbs, il quale si verifica quando sono presenti forti oscillazioni nei polinomi di Fourier di una funzione con discontinuità di prima specie. Osserveremo che queste peculiarità, che si trovano vicino ai punti di discontinuità della funzione, non diminuiscono aumentando il grado del polinomio, tanto che la serie sembra non convergere alla funzione sviluppata. Vedremo che un modo per far scomparire questo fenomeno è quello di utilizzare un altro tipo di polinomi trigonometrici, cioè quelli di Fejér, al posto di quelli di Fourier. Di solito però si preferisce utilizzare comunque il polinomio di Fourier per la rappresentazione della funzione, anche se può portare a queste anomalie, perché è il polinomio trigonometrico che meglio approssima la funzione in norma quadratica. Diremo che lo studio di questo fenomeno è molto attuale, perché in tutti i processi di approssimazione, quali per esempio la ricostruzione o il filtraggio di immagini e segnali, bisogna tener controllate queste particolari oscillazioni descritte sopra, cercando di eliminarne il più possibile.

Questa trattazione si propone di fornire una spiegazione del fenomeno di Gibbs in termini matematici. Con l'espressione fenomeno di Gibbs intendiamo la presenza di forti oscillazioni nei polinomi di Fourier di una funzione con discontinuità di prima specie. Si osserva che queste anomalie, presenti vicino ai punti di discontinuità, non sembrano diminuire aumentando il grado del polinomio, al punto che la serie pare non convergere alla funzione sviluppata. Osserveremo che utilizzando un altro tipo di polinomi trigonometrici, quelli di Fejér in luogo di quelli di Fourier, scomparirà il fenomeno di Gibbs. Nonostante ciò, spesso si preferisce rappresentare una funzione utilizzando il suo polinomio di Fourier poiché questo è il polinomio trigonometrico che meglio approssima la funzione in norma quadratica.

In questa trattazione è presente una descrizione dettagliata del fenomeno di Gibbs , che si presenta quando vi sono delle forti oscillazioni dei polinomi di Fourier, con i quali una funzione regolare a tratti e periodica viene approssimata, attorno alle discontinuità di prima specie. Questo fenomeno risulta essere ancora estremamente attuale; infatti nei processi di approssimazione, riguardanti, per esempio, la ricostruzione o il filtraggio di immagini o segnali, è fondamentale riuscire a controllare le oscillazioni dovute a tale fenomeno. Ho fornito nozioni preliminari per descrivere in modo dettagliato il fenomeno preso in esame come la definizione di serie di Fourier ed i relativi criteri di convergenza (puntale, uniforme e in media quadratica). Infine ho definito le serie di Fejér e mostrato che, approssimando le funzioni con queste, il fenomeno di Gibbs non avviene.

Il contrasto fra l'approccio alla termodinamica statistica di Gibbs e di Boltzmann è un problema tutt'ora aperto e discusso. Tale ambito è terreno ricco di dibattiti che vertono su quale dei due lavori teorici porti alla definizione più consistente della termodinamica in termini microscopici. In particolare negli ultimi anni, con il raggiungimento di importanti risultati inerenti l'argomento, è stato riaperto il problema concentrandosi sul concetto di temperatura assoluta negativa. Infatti questa apparentemente peculiare situazione fisica è del tutto compatibile con la trattazione termodinamica di Boltzmann, ma non compare assolutamente con l'approccio di Gibbs. Scopo di questa tesi è analizzare in modo critico la definizione di entropia alla quale si arriva seguendo i diversi ragionamenti dei due fisici portando alla luce forti differenze tra i risultati che si conseguono utilizzando l’uno o l’altro metodo anche facendo riferimento alla considerevole quantità di articoli scientifici pubblicati al riguardo e si mostrerà come i due differenti approcci portino comunque agli stessi risultati nel limite termodinamico. Inoltre si commenteranno vari esperimenti riguardanti temperature negative e le condizioni fisiche necessarie per il raggiungimento di queste. Infine per dare a tale lavoro un certo senso di concretezza si analizzerà un sistema formato da un Gas di N atomi avente un spettro interno a due livelli e si mostrerà come le differenze fra l'approccio di Gibbs e quello di Boltzmann, per determinate quantità misurabili, tendano a diminuire in modo proporzionale a $ N^{-1/2}$ ovvero molto meno velocemente dell' andamento atteso di $1/N$. Tale considerazione rende possibile sperare la fine di tale controversia alla base della termodinamica statistica con il raggiungimento di un concreto risultato sperimentale che possa mettere fine alle ambiguità sulla scelta dei due diversi modelli statistici.

Studio dei sistemi termodinamici che possono accedere a stati di inversione di popolazione. Confronto dei risultati ottenuti studiando questi sistemi sia con l'approccio di Boltzmann che con quello di Gibbs alla meccanica statistica.

This thesis serves as documentation of my efforts to define accurately my creative process as an actor in creating the role of Doc Gibbs in Our Town by Thornton Wilder. This includes research, rehearsal journal, character analysis and evaluation of my performance. Our Town was produced by the University of New Orleans Department of Film, Theatre and Communication Arts in New Orleans, Louisiana. The play was performed in the Robert E. Nims Theatre of the Performing Arts Center at 7:30 pm on the evenings of April 22 through April 24, 2010 and April 29 through May 1, 2010 as well as one matinee at 2:30 pm on Sunday, May 2, 2010.

Cette thèse est consacrée à l’estimation de deux modèles statistiques : le modèle des quantiles de régression simultanés et le modèle de déconvolution aveugle. Elle se compose donc de deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à l’estimation simultanée de plusieurs quantiles de régression par l’approche Bayésienne. En supposant que le terme d’erreur suit la distribution de Laplace asymétrique et en utilisant la relation entre deux quantiles distincts de cette distribution, nous proposons une méthode simple entièrement Bayésienne qui satisfait la propriété non croisée des quantiles. Pour la mise en œuvre, nous utilisons l’algorithme de Gibbs avec une étape de Metropolis-Hastings pour simuler les paramètres inconnus suivant leur distribution conditionnelle a posteriori. Nous montrons la performance et la compétitivité de la méthode sous-jacente par rapport à d’autres méthodes en fournissant des exemples de simulation. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur la restoration du filtre inverse et du niveau de bruit d’un modèle de déconvolution aveugle bruyant dans un environnement paramétrique. Après la caractérisation du niveau de bruit et du filtre inverse, nous proposons une nouvelle procédure d’estimation plus simple à mettre en œuvre que les autres méthodes existantes. De plus, nous considérons l’estimation de la distribution discrète inconnue du signal d’entrée. Nous obtenons une forte cohérence et une normalité asymptotique pour toutes nos estimations. En incluant une comparaison avec une autre méthode, nous effectuons une étude de simulation cohérente qui démontre empiriquement la performance informatique de nos procédures d’estimation
This thesis is dedicated to the estimation of two statistical models: the simultaneous regression quantiles model and the blind deconvolution model. It therefore consists of two parts. In the first part, we are interested in estimating several quantiles simultaneously in a regression context via the Bayesian approach. Assuming that the error term has an asymmetric Laplace distribution and using the relation between two distinct quantiles of this distribution, we propose a simple fully Bayesian method that satisfies the noncrossing property of quantiles. For implementation, we use Metropolis-Hastings within Gibbs algorithm to sample unknown parameters from their full conditional distribution. The performance and the competitiveness of the underlying method with other alternatives are shown in simulated examples. In the second part, we focus on recovering both the inverse filter and the noise level of a noisy blind deconvolution model in a parametric setting. After the characterization of both the true noise level and inverse filter, we provide a new estimation procedure that is simpler to implement compared with other existing methods. As well, we consider the estimation of the unknown discrete distribution of the input signal. We derive strong consistency and asymptotic normality for all our estimates. Including a comparison with another method, we perform a consistent simulation study that demonstrates empirically the computational performance of our estimation procedures

Nous développons des modèles probabilistes pour l’impression à l’échelle micrométrique. Tenant compte de l’aléa de la forme des points qui composent les impressions, les modèles proposés pourront être ultérieurement exploités dans différentes applications dont l’authentification de documents imprimés. Une analyse de l’impression sur différents supports papier et par différentes imprimantes a été effectuée. Cette étude montre que la grande variété de forme dépend de la technologie et du papier. Le modèle proposé tient compte à la fois de la distribution du niveau de gris et de la répartition spatiale de l’encre sur le papier. Concernant le niveau de gris, les modèles des surfaces encrées/vierges sont obtenues en sélectionnant les distributions dans un ensemble de lois de forme similaire aux histogrammes et à l’aide de K-S critère. Le modèle de répartition spatiale de l’encre est binaire. Le premier modèle consiste en un champ de variables indépendantes de Bernoulli non-stationnaire dont les paramètres forment un noyau gaussien généralisé. Un second modèle de répartition spatiale des particules d’encre est proposé, il tient compte de la dépendance des pixels à l’aide d’un modèle de Markov non stationnaire. Deux méthodes d’estimation ont été développées, l’une approchant le maximum de vraisemblance par un algorithme de Quasi Newton, la seconde approchant le critère de l’erreur quadratique moyenne minimale par l’algorithme de Metropolis within Gibbs. Les performances des estimateurs sont évaluées et comparées sur des images simulées. La précision des modélisations est analysée sur des jeux d’images d’impression à l’échelle micrométrique obtenues par différentes imprimantes
We develop the probabilistic models of the print at the microscopic scale. We study the shape randomness of the dots that originates the prints, and the new models could improve many applications such as the authentication. An analysis was conducted on various papers, printers. The study shows a large variety of shape that depends on the printing technology and paper. The digital scan of the microscopic print is modeled in: the gray scale distribution, and the spatial binary process modeling the printed/blank spatial distribution. We seek the best parametric distribution that takes account of the distributions of the blank and printed areas. Parametric distributions are selected from a set of distributions with shapes close to the histograms and with the Kolmogorov-Smirnov divergence. The spatial binary model handles the wide diversity of dot shape and the range of variation of spatial density of inked particles. At first, we propose a field of independent and non-stationary Bernoulli variables whose parameters form a Gaussian power. The second spatial binary model encompasses, in addition to the first model, the spatial dependence of the inked area through an inhomogeneous Markov model. Two iterative estimation methods are developed; a quasi-Newton algorithm which approaches the maximum likelihood and the Metropolis-Hasting within Gibbs algorithm that approximates the minimum mean square error estimator. The performances of the algorithms are evaluated and compared on simulated images. The accuracy of the models is analyzed on the microscopic scale printings coming from various printers. Results show the good behavior of the estimators and the consistency of the models

IT. Oggi, lo studio della progettazione come strumento di ricerca è uno dei temi centrali del dibattito culturale anche nell’architettura del paesaggio, ed è quindi un campo aperto e in continua evoluzione. Come funziona il processo progettuale nell’architettura del paesaggio? La ricerca indaga sul tema sperimentando una lettura non convenzionale del processo progettuale (Reverse Reading) al fine di apportare nuovi contributi e ispirazioni al dibattito in corso. In che modo è possibile capire il funzionamento del processo progettuale partendo dal risultato del progetto? Quali implicazioni possono derivare dalla teoria e pratica applicando questo metodo al progetto di paesaggio? Partendo dal risultato (l’opera realizzata o la cui progettazione sia stata già completata) l’obiettivo è capire come il progetto sia stato pensato e scoprire le fasi, gli strumenti e le pratiche che ricoprono un ruolo fondamentale all’interno del percorso progettuale. Dalle ricerche effettuate non sono emersi studi che apertamente dichiarino di applicare un metodo di lettura inversa all’analisi e comprensione del processo nel progetto di paesaggio. È un campo quindi ancora poco battuto nella nostra materia e aperto a cooperazioni con discipline attigue che potrebbero in qualche modo contribuire all’avanzamento dello studio. Il lavoro della Exploratory Design Research si inserisce in questo spazio di ricerca ancora poco esplorato (knowledge gap) nell’ambito dell’architettura del paesaggio per testare il Reverse Reading applicandolo ad un caso studio, lo studio J&L Gibbons con sede a Londra. Un periodo di research in residence nello studio J&L Gibbons, ha permesso di ripercorrere il processo progettuale che caratterizza l’attività di questa pratica professionale, analizzando dieci progetti scelti tra quelli che si distinguono per gli aspetti innovativi del processo. Nella prima fase di ricerca è stato necessario codificare un sistema aperto in grado di guidare la lettura interpretativa dei dieci progetti analizzati. Il risultato è stata una tassonomia di pratiche e strumenti comunemente utilizzati nella progettazione del paesaggio. La fase successiva è stata quella della research in residence (Exploratory Design Research). I tre mesi dedicati a questo periodo di studio sono stati interessati dell’osservazione dei progetti e dall’analisi delle informazioni necessarie alla lettura del processo progettuale, sono state raccolte interviste ai progettisti e ai collaboratori coinvolti, i dati sono stati messi assieme e organizzati seguendo una logica che rendesse quanto più chiara la successione delle fasi progettuali e le peculiarità del processo (Fieldnotes). Parallelamente è avvenuta la codifica verticale dei dati che ha messo in luce la relazione esistente tra fasi progettuali, strumenti, pratiche, attori e fattori esterni. Queste relazioni sono state verificate continuamente attraverso un processo iterativo tra pensiero induttivo e deduttivo, scomponendo e ricomponendo le fasi del processo progettuale. Le informazioni sono state narrate in racconti (Design Tale) e graficizzate sotto forma di mappe sintetiche (Design Map). La codifica selettiva dei dati precedentemente raccolti e il confronto orizzontale delle mappe ha permesso di individuare le fasi decisive del processo progettuale, gli strumenti e le pratiche ricorrenti, quelle invece che si verificano eccezionalmente, gli attori che hanno recitato costantemente come ‘protagonisti’ e le ‘comparse’ che hanno avuto un ruolo decisivo nel progetto. La ricerca, attraverso l’esplorazione, il racconto e il confronto dei casi studio, ha messo in evidenza quali sono gli esiti dell’applicazione pratica del Reverse Reading sulla progettazione del paesaggio. La discussione dei risultati ha consentito di riflettere sull’attività dello studio J&L Gibbons, sul metodo sperimentato e sulle implicazioni che una ricerca simile ha nella teoria e nella pratica. L’applicazione di questa strategia di ricerca a studi simili potrebbe aprire a sviluppi futuri prospettando scenari in cui teoria, pratica e critica ricomincino a dialogare in uno scambio costante di sapere e conoscenze, nutrendo cultura e tecnica dell’architettura del paesaggio. EN. In this thesis the design process in landscape architecture is explored by studying it as a research tool. How does the design process work in landscape architecture? This is one of the central themes of the academic and professional debate in landscape architecture. However, learning from the process when it’s already complete is a challenging process. Is it possible to understand how the design process works starting from the design outcome? What implications can derive from the theory of landscape architecture by applying this method? The research arises from these considerations and applies a non-conventional Reverse Reading on the design process in order to achieve different contributions and to provide new inspirations to nurture the ongoing debate. The research aim is to understand how the project evolved starting from the design outcome, learning from the stages, the tools and the practices that played a strategic role within the design process. The literature research has revealed no study that openly declares to apply a "reverse” technique to analyze and to understand the design process in landscape architecture. Therefore, this is a field still open to possible interactions with other disciplines with the purpose to explore the potentials of non-conventional approaches applied on landscape architecture. The methodological framework is under the Design Research umbrella opened for cross-fertilization between the research for design and the research through designing methods. The Exploratory Design Research should provide an important input to fill the knowledge gap. The exploration on a professional practice is the research strategy to test the hypothesis investigating the common ground of theory and practice. J&L Gibbons landscape architects were chosen as the case study because of their innovative design thinking integrated with research and transferring of knowledge. The analysis of ten projects already planned was the strategy to generate evidence by collecting, testing and narrating the distinctive features that have affected the design process. In a first stage, it was necessary to codify an open-system able to drive the interpretative reading of the ten chosen projects. The achievement was a practice-tools taxonomy commonly used in landscape design. The three months, spent in London during the research in residence, were the occasion to deepen the case study and to collect useful data to read in reverse the design process. The interviews were structured following logic to make clear the succession of the project stages and the peculiarity of the process (Fieldnotes). At the same time, it was necessary to clarify the connection amongst the design stages, tools, practices, actors and external factors involved in the process. These relationships have been repeatedly tested and verified through an iterative process between inductive and deductive thinking, deconstructing and recomposing the design process stages. The ten projects are narrated (Design Tale) and outlined in synthetic maps (Design Map). The selective coding method and the comparison of the maps allowed to identify the key stages of the design process, the recurrent tools and practices, even the exceptional ones. At the same time, it was possible to recognize the actors and the extra ingredients which played a significant role in the project progression. Through the Exploratory Design Research, the study has highlighted the results of this application. This research allowed to reflect on J&L Gibbons’ professional activity, the Reverse Reading tested and the implications between theory and practice. Applying this research strategy to similar case studies could lead to new developments by suggesting future scenarios where theory, practice and critique could be able to dialogue in a constant exchange of knowledge, nurturing both culture and technique in landscape architecture.

ABSTRACT

Phenols are ubiquitous in our surroundings including biological molecules such as L-Dopa metabolites, food components, such as whiskey and liquid smoke, etc. This dissertation describes a new method for detecting phenols, by reaction with Gibbs reagent to form indophenols, followed by mass spectrometric detection. Unlike the standard Gibbs reaction which uses a colorimetric approach, the use of mass spectrometry allows for simultaneous detection of differently substituted phenols. The procedure is demonstrated to work for a large variety of phenols without para‐substitution. With para‐substituted phenols, Gibbs products are still often observed, but the specific product depends on the substituent. For para groups with high electronegativity, such as methoxy or halogens, the reaction proceeds by displacement of the substituent. For groups with lower electronegativity, such as amino or alkyl groups, Gibbs products are observed that retain the substituent, indicating that the reaction occurs at the ortho or meta position. In mixtures of phenols, the relative intensities of the Gibbs products are proportional to the relative concentrations, and concentrations as low as 1 μmol/L can be detected. The method is applied to the qualitative analysis of commercial liquid smoke, and it is found that hickory and mesquite flavors have significantly different phenolic composition.

In the course of this study, we used this technique to quantify major phenol derivatives in commercial products such as liquid smoke (catechol, guaiacol and syringol) and whiskey (o-cresol, guaiacol and syringol) as the phenol derivatives are a significant part of the aroma of foodstuffs and alcoholic beverages. For instance, phenolic compounds are partly responsible for the taste, aroma and the smokiness in Liquid Smokes and Scotch whiskies.

In the analysis of Liquid Smokes, we have carried out an analysis of phenols in commercial liquid smoke by using the reaction with Gibbs reagent followed by analysis using electrospray ionization mass spectrometry (ESI-MS). This analysis technique allows us to avoid any separation and/or solvent extraction steps before MS analysis. With this analysis, we are able to determine and compare the phenolic compositions of hickory, mesquite, pecan and apple wood flavors of liquid smoke.

In the analysis of phenols in whiskey, we describe the detection of the Gibbs products from the phenols in four different commercial Scotch whiskies by using simple ESI-MS. In addition, by addition of an internal standard, 5,6,7,8-tetrahydro-1-napthol (THN), concentrations of the major phenols in the whiskies are readily obtained. With this analysis we are able to determine and compare the composition of phenols in them and their contribution in the taste, smokey, and aroma to the whiskies.

Another important class of phenols are found in biological samples, such as L-Dopa and its metabolites, which are neurotransmitters and play important roles in living systems. In this work, we describe the detection of Gibbs products formed from these neurotransmitters after reaction with Gibbs reagent and analysis by using simple ESI‐MS. This technique would be an alternative method for the detection and simultaneous quantification of these neurotransmitters.

Finally, in the course of this work, we found that the positive Gibbs tests are obtained for a wide range of para-substituted phenols, and that, in most cases, substitution occurs by displacement of the para-substituent. In addition, there is generally an additional unique second-phenol-addition product, which conveniently can be used from an analytical perspective to distinguish para-substituted phenols from the unsubstituted versions. In addition to using the methodology for phenol analysis, we are examining the mechanism of indophenol formation, particularly with the para-substituted phenols.

The importance of peptides to the scientific world is enormous and, therefore, their structures, properties, and reactivity are exceptionally well-characterized by mass spectrometry and electrospray ionization. In the dipeptide work, we have used mass spectrometry to examine the dissociation of dipeptides of phenylalanine (Phe), containing sulfonated tag as a charge carrier (Phe*), proline (Pro) to investigate their gas phase dissociation. The presence of sulfonated tag (SO₃^-) on the Phe amino acid serves as the charge carrier such that the dipeptide backbone has a canonical structure and is not protonated. Phe-Pro dipeptide and their derivatives were synthesized and analyzed by LCQ-Deca mass spectroscopy to get the fragmentation mechanism. To confirm that fragmentation path, we also synthesized dikitopeparazines and oxazolines from all combinations of the dipeptides. All these analyses were confirmed by isotopic labeling experiments and determination and optimization of structures were carried out using theoretical calculation. We have found that the fragmentation of Phe*Pro and ProPhe* dipeptides form sequence specific b₂ ions. In addition, not only is the ‘mobile proton’ involved in the dissociation process, but also is the ‘backbone hydrogen’ is involved in forming b₂ ions.