Academic literature on the topic 'L'équation de Boltzmann'
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Journal articles on the topic "L'équation de Boltzmann"
1
Ferland, René. "Fluctuations Pour Des Équations De Boltzmann Scalaires." Canadian Journal of Mathematics 43, no. 5 (October 1, 1991): 975–84. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-1991-054-5.
Full textAbstract:
Kac [22] a montré, pour sa caricature d'un gaz de Boltzmann, que la solution de l'équation de Boltzmann généralisée correspondante peut être obtenue comme limite d'une suite de lois empiriques induites par des processus markoviens . Pour un entier n donné, le processus (Xn(t))t≥0 décrit le comportement d'un gaz à n molécules où des collisions binaires ont lieu à des instants imprévisibles. Ce processus est gouverné par un générateur Gn qui est défini à l'aide de l'opérateur de collision apparaissant dans la version de Kac de l'équation de Boltzmann.
2
Sabbane, M., and M. Tij. "Analyse du flux de Poiseuille bidimensionnel via l'équation de Boltzmann." Canadian Journal of Physics 82, no. 3 (March 1, 2004): 213–25. http://dx.doi.org/10.1139/p04-002.
Full textAbstract:
The two-dimensional Poiseuille flow induced by an external force is analysed in the framework of BoltzmannMaxwell kinetic theory. In the limit of small Knudsen numbers (Kn [Formula: see text] 0.1), Boltzmann's nonlinear equation, written in terms of moments, is solved using perturbation theory. In our results, the hydrodynamic variable profiles are determined up to the fourth order in the perturbation parameter. Nonetheless, the method of solution remains valid to obtain all physical quantities of a gas undergoing Poiseuille flow. The major conclusion of our analysis has two elements. First, the profiles of hydrodynamic variables in two dimensions differ quantitatively (and sometimes qualitatively) from those in plane geometry. Thus, the Poiseuille flow representation in a cylindrical pipe is more accurate than in a canal between two parallel planes. Second, a critical comparaison between the theoretical predictions of the kinetic theory and those of NavierStokes shows that the two theories agree only up to the first order of perturbation. Starting at the second order, the difference between the two increases. Thus, within the limit of validity of the present study, the description by NavierStokes remains insufficient to predict the correct profiles for the hydrodynamic variables in the Poisseuille flow. [Journal translation]
3
Alexandre, Radjesvarane. "Solutions maxwelliennes pour l'équation de Boltzmann sans troncature angulaire." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 330, no. 3 (February 2000): 255–60. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)00114-2.
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4
Goudon, Thierry. "Sur l'équation de boltzmann homogène et sa relation avec l'équation de landau-fokker-planck: influence des collisions rasantes." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 324, no. 3 (February 1997): 265–70. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80358-9.
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5
Mieussens, Luc. "Convergence d'un modèle à vitesses discrètes pour l'équation de Boltzmann-BGK." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 12 (June 1999): 1231–36. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80445-5.
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6
Alexandre, Radjesvarane. "Une définition des solutions renormalisées pour l'équation de Boltzmann sans troncature angulaire." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 11 (June 1999): 987–91. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80311-5.
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7
Saint-Raymond, Laure. "Du modèle BGK de l'équation de Boltzmann aux équations d'Euler des fluides incompressibles." Bulletin des Sciences Mathématiques 126, no. 6 (July 2002): 493–506. http://dx.doi.org/10.1016/s0007-4497(02)01125-9.
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8
Kesri, M'hamed. "Solutions globales du système intégro-différentiel non linéaire de Liouville–Boltzmann–Poisson et l'équation spectrale." Colloquium Mathematicum 106, no. 2 (2006): 265–81. http://dx.doi.org/10.4064/cm106-2-7.
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9
Michel, Philippe, and Jacques Schneider. "Approximation simultanée de réels par des nombres rationnels et noyau de collision de l'équation de Boltzmann." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 330, no. 9 (May 2000): 857–62. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)00258-5.
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10
Aufrère, Loı̈c, and J. Gilbert Méolans. "Fonction de distribution pour les gaz polyatomiques dans la couche de Knudsen. Solution approchée de l'équation de Boltzmann." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series IIB - Mechanics 329, no. 2 (February 2001): 117–23. http://dx.doi.org/10.1016/s1620-7742(01)01304-6.
Full textDissertations / Theses on the topic "L'équation de Boltzmann"
1
Xu, Liping. "Contribution à l'étude de l'équation de Boltzmann homogène." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066018/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectre multifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielle pathologiques du processus stochastique (Vt)t_0 représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour les potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus $X_t =\int_0^t V_s ds$, représentant l’évolution de la position de la particule typique. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propagation du chaos pour le système de particules de NanbuThis thesis mainly studies the 3D homogeneous Boltzmann equation for hard potentials and moderately soft potentials and the equivalence between some jumping SDE and the corresponding PDE. In particular, we compute the multifractal spectrum of some stochastic processes, study the well-posedness and the propagation of chaos for the Boltzmann equation. The purpose of the first chapter is to study the pathwise properties of the stochastic process $(V_t)_{t\geq0}, representing the time-evolution of the velocity of a typical particle in a gas modeled by the Boltzmann equation for hard or moderately potentials. We show that this process is multifractal and has a deterministic spectrum. For hard potentials, we also give the multifractal spectrum of the process $X_t =\int_0^t V_s ds$, representing the time-evolution of the position of the typical particle. The second chapter is devoted to study the uniqueness of the weak solution to the Boltzmann equation in the class of all measure solutions, in the case of moderately soft potentials. This allows us to obtain a quantitive rate of propagation of chaos for Nanbu particle system for this singular interaction. Finally in the third chapter, we extend Figalli’s work [19] to study the relation between some jumping SDE and the corresponding Fokker-Planck equation. We prove that for any weak solution $(ft)_{t\in[0,T]}$ of the PDE, there exists a weak solution to the SDE of which the time-marginals are given by the family $(f_t)_{t\in[0,T]$
2
Jrad, Ibrahim. "Analyse spectrale et calcul numérique pour l'équation de Boltzmann." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMR020/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions les solutions de l'équation de Boltzmann. Nous nous intéressons au cadre homogène en espace où la solution f(t; x; v) dépend uniquement du temps t et de la vitesse v. Nous considérons des sections efficaces singulières (cas dit non cutoff) dans le cas Maxwellien. Pour l'étude du problème de Cauchy, nous considérons une fluctuation de la solution autour de la distribution Maxwellienne puis une décomposition de cette fluctuation dans la base spectrale associée à l'oscillateur harmonique quantique. Dans un premier temps, nous résolvons numériquement les solutions en utilisant des méthodes de calcul symbolique et la décomposition spectrale des fonctions de Hermite. Nous considérons des conditions initiales régulières et des conditions initiales de type distribution. Ensuite, nous prouvons qu'il n'y a plus de solution globale en temps pour une condition initiale grande et qui change de signe (ce qui ne contredit pas l'existence globale d'une solution faible pour une condition initiale positive - voir par exemple Villani Arch. Rational Mech. Anal 1998)In this thesis, we study the solutions of the Boltzmann equation. We are interested in the homogeneous framework in which the solution f(t; x; v) depends only on the time t and the velocity v. We consider singular crosssections (non cuto_ case) in the Maxwellian case. For the study of the Cauchy problem, we consider a uctuation of the solution around the Maxwellian distribution then a decomposition of this uctuation in the spectral base associated to the quantum harmonic oscillator At first, we solve numerically the solutions using symbolic computation methods and spectral decomposition of Hermite functions. We consider regular initial data and initial conditions of distribution type. Next, we prove that there is no longer a global solution in time for a large initial condition that changes sign (which does not contradict the global existence of a weak solution for a positive initial condition - see for example Villani Arch. Rational Mech. Anal 1998)
3
Schneider, Jacques. "Une méthode déterministe pour la résolution de l'équation de Boltzmann." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066640.
Full textAbstract:
Le developpement de projets de vehicules spatiaux inclut la comprehension de la dynamique des gaz rarefies. Cette mecanique est decrite par l'equation de boltzmann. A l'heure actuelle, la majeure partie des methodes numeriques pour resoudre cette equation sont de type probabiliste. Les progres dans le domaine de l'informatique, et notamment dans les calculateurs paralleles ouvrent la porte a une approche plus directe. Nous proposons un algorithme deterministe de resolution dont le but est de pallier aux inconvenients des methodes monte-carlo. Nous decrivons successivement une methode de differences finies pour le probleme homogene et de volumes finis pour le transport. Le schema general est implemente sur un hypercube
4
Hammouch, Jillal. "Limite hydrodynamique des modèles discrets et semidiscrets de l'équation de Boltzmann." Paris 7, 1995. http://www.theses.fr/1995PA077035.
Full textAbstract:
Cette these est consacree a l'etude du lien entre les equations cinetiques a vitesses discretes, semidiscretes et les equations de la mecanique du fluide. Plus precisement la limite hydrodynamique des modeles discrets et semidiscrets de l'equation de boltzmann. Dans la premiere partie, apres une description generale des equations cinetiques a vitesses discretes et a collisions binaires parametrees par > 0, nous demontrons l'existence, l'unicite, la stabilite et le comportement asymptotique de la solution ainsi que la convergence vers les equations du type navier-stokes et le systeme de stokes incompressibles. Des extensions de ces resultats sont obtenues pour les modeles discrets a collisions multiples. Nous adaptons les memes theoremes que ci-dessus dans le modele de carleman et on montre qu'il converge vers l'equation de la chaleur. Dans la seconde partie, nous prouvons les limites hydrodynamiques dans les modeles semi-discrets a collisions multiples puis nous presentons un nouveau modele cinetique semi-discret le modele h propose par j. Hammouch, qui est une variante du modele b. G. K et une version simplifiee du modele semidiscret a collisions multiples, nous montrons que l'operateur linearise de boltzmann associe verifie les proprietes analogues a celles de l'operateur linearise du modele bgk et enfin nous etudions la limite hydrodynamique
5
Hamzeh, Hani. "Résolution de l'équation de transport de Boltzmann pour les phonons et applications." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00778705.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique et du transport des phonons via la résolution de l'équation de transport de Boltzmann (ETB) pour les Phonons. Un 'solveur' Monte Carlo dédié à la résolution de l'ETB des phonons dans l'espace réciproque, prenant en compte tous les processus d'interactions Normaux et Umklapp à trois-phonons, est proposé. Une prise en compte rigoureuse des lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement est entreprise. Des relations de dispersion réalistes, intégrant tous les modes de polarisations, sont considérées. Le calcul des taux d'interactions à trois-phonons de tous les processus Normaux et Umklapp est effectué en utilisant l'approche théorique due à Ridley qui ne nécessite qu'un unique paramètre semi-ajustable pour chaque mode de polarisation, nommément : le coefficient de couplage anharmonique représenté par les constantes de Grüneisen. Les taux d'interactions ainsi calculés ne servent pas uniquement à la résolution de l'ETB des phonons, mais ont permis aussi une analyse complète des canaux de relaxation des phonons longitudinaux optiques de centre de zone. Cette analyse a montré que le canal de Vallée-Bogani est négligeable dans le GaAs, et que vraisemblablement les temps de vie des phonons LO de centre de zone dans l'InAs et le GaSb rapportés dans la littérature sont fortement sous-estimés. Pour la première fois à notre connaissance, un couplage de deux solveurs Monte Carlo indépendants l'un dédié aux porteurs de charges (Thèse E. Tea) et l'autre dédié aux phonons, est effectué. Cela permet d'étudier l'effet des phonons chauds sur le transport des porteurs de charges. Cette étude a montré que l'approximation de temps de relaxation surestime souvent l'effet bottleneck des phonons. Le 'solveur' Monte Carlo est étendu pour résoudre l'ETB des phonons dans l'espace réel (en plus de l'espace réciproque), cela a permet d'étudier le transport des phonons et ainsi de la chaleur. La théorie généralisée de Ridley est toujours utilisée avec des particules de simulations qui interagissent les unes avec les autres directement. Les règles de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement sont rigoureusement respectées. L'effet des processus Umklapp sur la quantité de mouvement totale des phonons est fidèlement traduit; tout comme l'effet des interactions sur les directions des phonons, grâce à une procédure prenant en compte les directions vectorielles respectives lors d'une interaction, au lieu, de la distribution aléatoire usuellement utilisée. Les résultats préliminaires montrent la limite de l'équation analytique de conduction de la chaleur.
6
Mieussens, Luc. "Modèles à vitesses discrètes et méthodes numériques pour l'équation de Boltzmann-BGK." Bordeaux 1, 1999. http://www.theses.fr/1999BOR10605.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de proposer de nouveaux modeles numeriques pour des calculs d'ecoulements de gaz en regimes rarefies ou transitionnels regis par l'equation de boltzmann-bgk. Nous proposons tout d'abord un nouveau modele a vitesses discretes base sur le principe de minimisation d'entropie. Ce modele satisfait les lois de conservation et de dissipation d'entropie, et nous prouvons qu'il admet une unique solution. Nous montrons aussi un resultat de convergence de cette solution discrete vers une solution de l'equation bgk, quand le nombre de vitesses tend vers l'infini. Par ailleurs, nous nous interessons au developpement de methodes conservatives et entropiques pour les ecoulements axisymetriques. Nous mettons en evidence les relations algebriques que doit verifier la discretisation des gradients en vitesse apparaissant dans l'operateur de transport. Nous proposons alors plusieurs modeles verifiant ces contraintes. Grace a ces proprietes, nous obtenons des schemas numeriques economiques, robustes, et convergents. En particulier, nous construisons un schema implicite linearise pour calculer les solutions stationnaires du modele bgk a vitesses discretes. Ce schema est la base d'un code de calcul qui permet des simulations d'ecoulements hypersoniques en haute altitude, en geometries 2d planes et axisymetriques. Nos resultats sont analyses, et compares a ceux donnes par d'autres methodes.
7
Dolmaire, Théophile. "Etude mathématique de la dérivation de l'équation de Boltzmann dans un domaine à bord." Thesis, Université de Paris (2019-....), 2019. http://www.theses.fr/2019UNIP7108.
Full textAbstract:
Ce travail s’inscrit dans le cadre de l’analyse des équations cinétiques, qui sont un cas particulier d’équations aux dérivées partielles. L’équation de Boltzmann se propose de modéliser des gaz fortement dilués. Ses solutions présentent un comportement intéressant, aussi bien du point de vue physique que mathématique : elles évoluent de façon irréversible vers un état d’équilibre bien déterminé. Cependant, l’équation de Boltzmann est obtenue formellement à partir d’une modélisation microscopique de la matière, où les interactions entre les atomes constituant le gaz étudié sont temporellement réversibles. De ce paradoxe apparent est née la motivation d’une obtention (on parle de dérivation) mathématiquement rigoureuse de l’équation de Boltzmann.Ce manuscrit s’attache à obtenir cette dérivation dans le cadre d’un domaine à bord (précédemment obtenue par Lanford dans le cas d’un domaine sans bord, qui est historiquement le premier résultat d’une dérivation rigoureuse de l’équation de Boltzmann) avec lequel les particules, modélisées par des sphères dures, interagissent par réflexion spéculaire. Le domaine étudié ici sera le demi-espace.Cette dérivation s’appuie sur l’étude de suites d’équations, les hiérarchies BBGKY et de Boltzmann. Après une présentation de l’obtention formelle de ces hiérarchies dans le cas d’un domaine à bord, un soin tout particulier a été apporté à la définition rigoureuse de ces hiérarchies dans un cadre fonctionnel approprié. Dans une seconde partie, la preuve de la convergence des solutions de la hiérarchie BBGKY vers celles de la hiérarchie de Boltzmann est présentée en détail. En particulier, le contrôle géométrique des recollisions dans le cas du demi-espace est traité de la façon la plus exhaustive possibleThe Boltzmann equation is a model introduced in order to describe diluted gases. The solutions of this equation present an interesting behaviour: they converge irreversibly towards a determined equilibrium. However, the Boltzmann equation is formally obtained using a microscopic description of the matter, in which the interactions between the atoms constituting the gas are time-reversible. From this paradox has emerged the question of a mathematically rigorous derivation of the Boltzmann equation.In this work one has obtained such a derivation in the case of a domain with a boundary (Lanford obtained this derivation in the case when the domain is the whole Euclidean space, which was historically speaking the first rigorous derivation of the Boltzmann equation), by prescribing the specular reflexion as the way the particles and the boundary of the domain interact. The domain here will be the half-space.This derivation is using sequences of equations, namely the BBGKY and the Boltzmann hierarchies. After a presentation of the formal derivation of those hierarchies in the case of a domain with boundary, one has carefully addressed the rigorous definition of those hierarchies, detailing the appropriate functional setting. In a second part, the proof of the convergence of the solutions of the BBGKY hierarchy towards the solutions of the Boltzmann hierarchy is presented exhaustively. In particular, the geometrical control of the recollisions in the case of the half-space has been written in the most comprehensive way
8
Hamdache, Kamal Ahmed. "Sur l'existence globale et le comportement asymptotique de quelques solutions de l'équation de Boltzmann." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066225.
Full textAbstract:
Etude des solutions de deux modèles mathématiques intervenant en théorie cinétique des gaz raréfiés: l'équation de Boltzmann et sa version discrète par rapport aux vitesses incluant le système de Broadwell. On donne dans le cadre du régime moléculaire presque libre et des petites solutions des théorèmes d'existence globale, de comportement asymptotique et de décroissance pour les temps grands. L'approche adoptée consiste d'une part à construire des solutions explicites décrivant le régime moléculaire libre puis, à contrôler les effets non linéaires des collisions binaires par les propriétés de transport des équations.
9
Goudon, Thierry. "Sur quelques questions relatives à la théorie cinétique des gaz et à l'équation de Boltzmann." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10508.
Full textAbstract:
Ce memoire est consacre a l'etude d'equations de transport cinetiques intervenant en dynamique des gaz rarefies et plus particulierement a l'equation de boltzmann. Dans la premiere partie, on introduit diverses generalisations non lineaires des lois de reflexion habituellement utilisees comme conditions aux limites pour ces problemes. On obtient l'existence de solutions, soit dans le cadre des solutions renormalisees, soit par des methodes de points fixes. On etablit ensuite, dans la seconde partie, l'existence de solutions du probleme de cauchy pour l'equation de boltzmann, sous des regimes moleculaires particuliers. On apporte quelques informations sur l'evolution au cours du temps de proprietes imposees sur la donnee initiale. Enfin, dans la troisieme partie, on etudie l'influence des collisions rasantes dans l'equation de boltzmann homogene: d'une part, on leve l'hypothese de troncature angulaire sur le noyau de collisions et, d'autre part, on etablit le lien avec l'equation de landau-fokker-planck
10
GUERIN, Hélène. "Interprétation probabiliste de l'équation de Landau." Phd thesis, Université de Nanterre - Paris X, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002066.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur une approche probabiliste de l'équation de Landau, aussi appelée équation de Fokker-Planck-Landau. Cette équation aux dérivées partielles a été obtenue comme limite asymptotique d'équations de Boltzmann lorsque les collisions rasantes deviennent prépondérantes dans un gaz. Elle décrit le comportement de la densité de particules ayant la même vitesses au même instant (on considère ici le ca s spatialement homogène). Cette équation a été jusqu'à maintenant étudiées par des méthodes d'analyse, ce travail propose une nouvelle approche. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de l'existence de solution de l'équation de Landau pour des gaz dit de 'potentiels modérément mous'. L'existence de mesures de probabilité solutions est obtenue par des outils du calcul stochastique. Pour des gaz plus particuliers, il y a en fait unicité de la solution et, grâce au calcul de Malliavin, on en déduit l'existence d'une densité solution de l'équation de Landau. L'approche probabiliste permet d'avoir des conditions initiales assez générales. La seconde partie de la thèse donne une interprétation probabiliste du lien entre les équations de Boltzmann et de Landau. Tout d'abord, les résultats d'existence de solutions au sens probabiliste de l'équation de Boltzmann sont étendus aux 'potentiels modérément mous'. Puis, on montre la convergence de ces solutions vers une solution de l'équation de Landau lorsque les collisions deviennent rasantes dans le gaz. Enfin, dans le cas particulier d'un gaz de Maxwell, la convergence ponctuelle des densités est obtenue en utilisant les techniques du calcul de Malliavin. L'approche probabiliste permet une meilleure compréhension du passage Boltzmann - Landau et permet de le simuler à l'aide d'un système de particules. Quelques simulations sont présentées dans cette thèse.