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Academic literature on the topic 'K-théorie des algèbres de Banach'
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Journal articles on the topic "K-théorie des algèbres de Banach"
1
Gomez-Aparicio, Maria Paula. "Morphisme de Baum-Connes tordu par une représentation non unitaire." Journal of K-Theory 6, no. 1 (December 8, 2009): 23–68. http://dx.doi.org/10.1017/is009012003jkt078.
Full textAbstract:
Soit G un groupe localement compact et ρ une représentation de dimension finie de G non unitaire. On définit des algèbres de Banach analogues aux C*-algèbres de groupe, C*(G) et C*r(G), en considérant l'ensemble des représentations de la forme ρ ⊗ π, où π parcourt un ensemble de représentations unitaires de G. On calcule la K-théorie de ces algèbres pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes.
2
Lafforgue, Vincent. "K-théorie bivariante pour les algèbres de Banach et conjecture de Baum-Connes." Inventiones mathematicae 149, no. 1 (July 2002): 1–95. http://dx.doi.org/10.1007/s002220200213.
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3
Diarra, Bertin. "Remarques sur les {$k((X))$}-algèbres de Banach." Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin 2, no. 3 (1995): 241–52. http://dx.doi.org/10.36045/bbms/1103408717.
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4
Lafforgue, Vincent. "K-THÉORIE BIVARIANTE POUR LES ALGÈBRES DE BANACH, GROUPOÏDES ET CONJECTURE DE BAUM–CONNES. AVEC UN APPENDICE D’HERVÉ OYONO-OYONO." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 6, no. 03 (November 28, 2006): 415. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748007000084.
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5
Touraille, Alain. "Théories d'algèbres de Boole munies d'idéaux distingués. II." Journal of Symbolic Logic 55, no. 3 (September 1990): 1192–212. http://dx.doi.org/10.2307/2274482.
Full textAbstract:
La première partie de cet article ([10], que nous désignerons par (I) dans la suite) était consacrée à la théorie élémentaire TX des algèbres de Boole munies d'idéaux distingués indéxés dans un ensemble X. On a vu que les idéaux définissables dans un modèle de Tx forment la sous-algèbre engendrée par les idéaux distingués de l'algèbre de Heyting des idéaux de munie de l'opérateur sa défini par sa(K) = {a: a/K est sans atome}, et que la théorie de peut être caractérisée par la structure composée de l'algèbre de Heyting des idéaux définissables munie de l'opérateur sa et des idéaux distingués, et par l'application qui à tout K de fait correspondre le nombre d'atomes de /K, pris dans N ⋃ {∞}.Nous montrons maintenant que les structures possibles peuvent être définies de façon axiomatique en introduisant une classe équationnelle d'algèbres de Heyting munies d'une opération unaire, dites sa-algèbres de Heyting (en abrégé sa-AH), et en prouvant que cette classe est constituée des algèbres pouvant être plongées dans l'algèbre de Heyting des idéaux d'une algèbre de Boole, munie de l'opérateur sa. Ainsi les sont, à isomorphisme près, les sa-AH engendrées par des éléments distingués indéxés dans X; on en déduit une classification des extensions complètes de Tx en montrant que les applications qui peuvent être associées à une structure de la forme pour caractériser la théorie d'un modèle sont déterminées par leur restriction à une partie M() définie uniformément, sur laquelle elles prennent des valeurs dans (N − {0}) ⋃ {∞}, et que réciproquement toute application de M() dans (N − {0}) ⋃ {∞} est une telle restriction.
6
Schiffmann, Olivier. "Algèbres affines quantiques aux racines de l’unité et K-théorie équivariante." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 327, no. 5 (September 1998): 433–38. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80018-4.
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7
Guin, Daniel. "Cohomologie des algèbres de Lie croisées et $K$-théorie de Milnor additive." Annales de l’institut Fourier 45, no. 1 (1995): 93–118. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1449.
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8
Toën, Bertrand, and Gabriele Vezzosi. "Algèbres simplicialesS1-équivariantes, théorie de de Rham et théorèmes HKR multiplicatifs." Compositio Mathematica 147, no. 6 (July 29, 2011): 1979–2000. http://dx.doi.org/10.1112/s0010437x11005501.
Full textAbstract:
AbstractThis work establishes a comparison between functions on derived loop spaces (Toën and Vezzosi,Chern character, loop spaces and derived algebraic geometry, inAlgebraic topology: the Abel symposium 2007, Abel Symposia, vol. 4, eds N. Baas, E. M. Friedlander, B. Jahren and P. A. Østvær (Springer, 2009), ISBN:978-3-642-01199-3) and de Rham theory. IfAis a smooth commutativek-algebra andkhas characteristic 0, we show that two objects,S1⊗Aand ϵ(A), determine one another, functorially inA. The objectS1⊗Ais theS1-equivariant simplicialk-algebra obtained by tensoringAby the simplicial groupS1:=Bℤ, while the object ϵ(A) is the de Rham algebra ofA, endowed with the de Rham differential, and viewed as aϵ-dg-algebra(see the main text). We define an equivalence φ between the homotopy theory of simplicial commutativeS1-equivariantk-algebras and the homotopy theory of ϵ-dg-algebras, and we show the existence of a functorial equivalence ϕ(S1⊗A)∼ϵ(A) . We deduce from this the comparison mentioned above, identifying theS1-equivariant functions on the derived loop spaceLXof a smoothk-schemeXwith the algebraic de Rham cohomology of X/k. As corollaries, we obtainfunctorialandmultiplicativeversions of decomposition theorems for Hochschild homology (in the spirit of Hochschild–Kostant–Rosenberg) for arbitrary semi-separatedk-schemes. By construction, these decompositions aremoreovercompatible with theS1-action on the Hochschild complex, on one hand, and with the de Rham differential, on the other hand.
Dissertations / Theses on the topic "K-théorie des algèbres de Banach"
1
Mahzouli, Houssame. "Vecteurs cycliques, opérateurs de Toeplitz généralisés et régularité des algèbres de Banach." Lyon 1, 2005. http://www.theses.fr/2005LYO10241.
Full textAbstract:
Dans la première partie de ce travail, on s'intéresse aux vecteurs cycliques d'un opérateur à puissances bornées qui est dans la classe Cp (c'est l'ensemble des opérateurs qui admettent une p-dilatation, il a été introduit par B. Sz Nagy et C. Foias). En établissant des inégalités de von Neumann spéciales liées aux opérateurs de Toeplitz généralisés associés à T, nous arrivons à obtenir des résultats plus généraux qui nous ont permis d'étendre un théorème dû à G. Cassier et T. Rack. D'autres applications traitent deux problèmes abordés par B. Nagy et C. Foias concernant la cyclicité de l'adjoint et la commutativité du commutant. Nous établissons des inégalités spatiales de Von Neumann relatives aux noyaux perturbés. La deuxième partie est consacrée à l'extension des résultats de M. M. Neumann et K. J. Laursen sur la décomposabilité des opérations de multiplication à la S-décomposabilité. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes pour la S-régularité. Ce qui permet de décrire la sous algèbre d'Apostol et d'une classe d'algèbres (contenu l'algèbre de Douglas) pour lesquelles les algèbres d'Apostol sont régulières
2
Hubert-Coulin, Catherine. "Factorisation d'opérateurs sur une algèbre d'observables (JB*-algèbres) et théorème de Grothendieck." Montpellier 2, 1990. http://www.theses.fr/1990MON20308.
Full textAbstract:
La theorie des jb#*-algebres consistant en la generalisation non associative des c#*-algebres, les jb#*-algebres se presentent comme les candidats naturels a la description des algebres d'observables quantiques. Ce travail consiste en l'adaptation au cas des jb#*-algebres des demonstrations (connues pour les c#*-algebres ou les jb#*-triples) du theoreme de grothendieck, a savoir une majoration en termes d'etats d'une forme bilineaire sur un produit de jb#*-algebres. Ces demonstrations sont liees a des theoremes de factorisation, par un hilbert, d'operateurs d'une jb#*-algebre dans un espace de banach de cotype 2 ou 2 pl uniformement convexe. Enfin est donnee une demonstration du theoreme de rosenthal dans le cadre des jb#*-algebres duales
3
Chalendar, Isabelle. "Autour du problème du sous-espace invariant et théorie des algèbres duales." Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10659.
Full textAbstract:
La premiere partie de la these est consacree a la theorie des algebres duales, laquelle depasse largement le cadre du probleme du sous-espace invariant. Nous donnons des conditions suffisantes d'appartenance aux classes a#n#,#m, puis nous etendons certains resultats obtenus pour des contractions de la classe a a certaines representations faible*-continues et isometriques definies de h# (g) dans (h) ou g est un domaine borne de c. La seconde partie porte essentiellement sur l'existence de sous-espaces hyperinvariants non-triviaux pour des perturbations compactes d'operateurs (lineaires, bornes) dont le spectre et la croissance de la resolvante verifient certaines proprietes. On y developpe aussi des techniques d'integration a travers le spectre ayant des contacts relativement pauvres entre ses differentes parties. Les conditions sur la croissance de la resolvante sont tres localisees et permettent de generaliser un resultat de radjavi et rosenthal (1973). Enfin, l'utilisation du principe de phragmen-lindelof nous permet d'obtenir l'existence de sous-espaces hyperinvariants pour certains operateurs quasinilpotents
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Plût, Jérôme. "Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00448628.
Full textAbstract:
Un espace de Banach spectral p-adique est un espace de~Banach p-adique muni d'une algèbre de fonctions analytiques à valeurs dans un corps complet et algébriquement clos C. Un espace de Banach-Colmez est un espace de Banach spectral qui s'obtient par extensions et quotients à partir de C et Qp. Ces espaces forment une catégorie abélienne, qui est naturellement munie de fonctions additives « dimension » et « hauteur » ; on retrouve ainsi une démonstration du théorème « faiblement admissible implique admissible » (Colmez-Fontaine, 2000). De plus, il existe une sous-catégorie pleine qui admet une filtration canonique par les pentes de l'action du Frobenius, décroissante et indexée par les rationnels positifs.
5
Zarka, Benjamin. "La propriété de décroissance rapide hybride pour les groupes discrets." Electronic Thesis or Diss., Université Côte d'Azur, 2023. http://www.theses.fr/2023COAZ4057.
Full textAbstract:
Un groupe finiment engendré G a la propriété RD lorsque l'algèbre de Sobolev du groupe H^s(G) s'injecte dans la C^*-algèbre réduite C^*_r(G). Cette inclusion permet de contrôler la norme de l'opérateur de convolution sur l^2(G) par des normes l^2 pondérées, et induit des isomorphismes en K-théorie. Il est connu que la présence de sous-groupes moyennables à croissance sur-polynomiale est une obstruction à cette propriété. Parallèlement à cela, on dispose toujours d'une inclusion canonique de l^1(G) dans C^*_r(G), mais cette estimation est en général moins fine que celle donnée par RD, et l'existence d'isomorphismes de K-théorie découlant de cette inclusion est un problème généralement ouvert qui est souvent issu de la combinaison des conjectures de Bost et Baum-Connes. C'est pourquoi, dans cette thèse, nous présenterons une version relative de la propriété RD appelée propriété RD_H basée sur une interpolation entre les normes l^1 et l^2 paramétrée par un sous-groupe H de G. Nous verrons que cette propriété peut être vue comme une généralisation aux cas des sous-groupes non distingués du fait que le quotient G/H ait la propriété RD. Nous étudierons certaines propriétés géométriques liées à l'espace G/H permettant de déduire ou d'infirmer la propriété RD_H. En particulier, nous nous pencherons sur le cas où H est un sous-groupe co-moyennable de G et le cas où G est un groupe relativement hyperbolique par rapport au sous-groupe H. Nous montrerons que la propriété RD_H nous permet d'obtenir une famille d'isomorphismes en K-théorie paramétrée par le choix du sous-groupe H, et d'obtenir une borne inférieure concernant la probabilité de retour dans le sous-groupe H d'une marche aléatoire symétrique. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'existence d'un isomorphisme entre les groupes de K-théorie des algèbres l^1(G) et C^*_r(G) où l'on prouve la véracité de ce résultat pour certains produits semi-directs en combinant deux types de suites exactes sans faire intervenir les conjectures de Bost et Baum-ConnesA finitely generated group G has the property RD when the Sobolev space H^s(G) embeds in the group reduced C^*-algebra C^*_r(G). This embedding induces isomorphisms in K-theory, and allows to upper-bound the operator norm of the convolution on l^2(G) by weighted l^2 norms. It is known that if G contains an amenable subgroup with superpolynomial growth, then G cannot have property RD. In another hand, we always have the canonical inclusion of l^1(G) in C^*_r(G), but this estimation is generally less optimal than the estimation given by the property RD, and in most of cases, it needs to combine Bost and Baum-Connes conjectures to know if that inclusion induces K-theory isomorphisms. That's the reason why, in this thesis, we define a relative version of property RD by using an interpolation norm between l^1 and l^2 which depends on a subgroup H of G, and we call that property: property RD_H. We will see that property RD_H can be seen as an analogue for non-normal subgroups to the fact that G/H has property RD, and we will study what kind of geometric properties on G/H can imply or deny the property RD_H. In particular, we care about the case where H is a co-amenable subgroup of G, and the case where G is relatively hyperbolic with respect to H. We will show that property RD_H induces isomorphisms in K-theory, and gives us a lower bound concerning the return probability in the subgroup H for a symmetric random walk. Another part of the thesis is devoted to show that if G is a certain kind of semi-direct product, the inclusion l^1(G)subset C^*_r(G) induces isomorphisms in K-theory, we prove this statement by using two types of exact sequences without using Bost and Baum-Connes conjectures
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Gomez, Aparicio Maria. "Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire." Paris 7, 2007. http://www.theses.fr/2007PA077189.
Full textAbstract:
Ma thèse concerne des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la conjecture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sont pas unitaires. Soit G un groupe localement compact et (p,V) une représentation de dimension finie de G. Dans le Chapitre 1, si p est irréductible, nous définissons une version tordue de la propriété (T) en considérant des produits tensoriels par p de représentations unitaires de G. Nous définissons deux algèbres de Banach tordues, A(p,G) et A_r(p,G), analogues aux C*-algèbres, C*(G) et C*_r(G), et nous définissons la propriété (T) tordue par p en termes de A(p, G). Nous montrons que la plupart des groupes de Lie semi-simples réels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n'importe quelle représentation irréductible de dimension finie. Les Chapitres 2 et 3 seront consacrés au calcul de la K-théorie des algèbres tordues. Nous définissons une application d'assemblage tordue du membre de gauche du morphisme de Baum-Connes, dans la K-théorie de A_r(p,G) et nous montrons ensuite que ce morphisme de Baum-Connes tordu est bijectif pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes. Dans le Chapitre 4, nous montrons que le produit tensoriel par p définit un morphisme de A(p,G) dans le produit tensoriel de C*_r(G) et de End(V) qui fournit un morphisme de groupes de K(A(p,G)) dans K(C*_r(G)). Nous calculons ce morphisme sur l'image de l'application d'assemblage tordue. Pour cela, nous définissons une action de l'anneau des représentations de dimension finie de G sur KAtop(G) qui sera compatible avec le produit tensoriel par p ainsi qu'avec le morphisme de Baum-Connes torduIn my thesis I defined a twisting of Kazhdan's property (T) and of the Baum-Connes conjecture by some non-unitary finite dimensional representations. Let G be a locally compact group and (p,V) be a finite dimensional representation of G. In Chapter 1, when p is irreducible, we consider tensor products of p by irreducible unitary representations of G to define a twisting of property (T). We introduce two Banach algebras, A(p,G) and A_r(p,G), analogous to the C*-group algebras C*(G) and C*_r(G), and we define property (T) twisted by p in terms of A(p, G). We then show that most of real semi-simple Lie groups verifying property (T) have property (T) twisted by any irreducible finite dimensional representation. In Chapter 2 and 3 we compute the K-theory of these "twisted" group algebras. To do these we define an assembly map defined on the left part of the Baum-Connes morphism, KAtop(G), and with image in the K-theory of A_r(p,G). We then prove that these twisted Baum-Connes map is an isomorphism for a large class of groups verifying the Baum-Connes conjecture. Finally, in Chapter 4 we show that the tensor product by p defines a morphism from A(p,G) to the tensor product of C*_r(G) and End(V) and that these induces a group morphism between K(A(p,G)) and K(C*_r(G)). We then define an action of the finite dimensional representation ring of G on KAtop(G) that is compatible with the tensor product by p and with the twisted Baum-Connes map. This enables us to compute the above morphism on the image of the twisted assembly map
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Gomez, Aparicio Maria Paula. "Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00274378.
Full textAbstract:
Ma thèse concerne des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la conjecture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sont pas nécessairement unitaires.Soit G un groupe localement compact et (rho,V) une représentation de dimension finie non nécessairement unitaire de G.
Dans le Chapitre 1, nous avons défini un renforcement de la propriété (T) en considérant des produits tensoriels par rho de représentations unitaires de G. Nous avons alors défini deux algèbres de Banach de groupe tordues, Amax(rho) et A(rho), analogues aux C*-algèbres de groupe, C*(G) et C*r(G), et nous avons défini la propriété (T) tordue par rho en termes de Amax(rho). Nous avons ensuite montrer que la plupart des groupes de Lie semi-simples réels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n'importe quelle représentation irréductible de dimension finie.
Les Chapitres 2 et 3 sont consacrés au calcul de la K-théorie des algèbres tordues. Pour ceci, Nous avons défini deux applications d'assemblage tordues du membre de gauche du morphisme de Baum-Connes, noté Ktop(G), dans la K-théorie des algèbres tordues. Nous avons ensuite montrer, dans le Chapitre 3, que ce morphisme de Baum-Connes tordu est bijectif pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes.
Dans le Chapitre 4, nous avons montré que le domaine de définition naturel d'un analogue en K-théorie du produit tensoriel par une représentation de dimension finie est la K-théorie des algèbres tordues et non pas la K-théorie des C*-algèbres de groupe.
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Bel, Hadj Fredj Olfa. "Ascente essentielle, descente essentielle et problème de perturbations." Lille 1, 2007. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2007/50376-2007-2.pdf.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous étudions un problème de relèvement dans l'algèbre de Calkin. Plus précisement, nous donnons une réponse complète à la question suivante : Soit T un opérateur borné défini sur un espace de Hilbert séparable tel que zéro soit un pôle d'ordre d de la résolvante de π(T) dans l'algèbre de Calkin, existe-t-il un opérateur compact K tel que zéro soit un pôle d'ordre d de la résolvante de T + K ? Dans le but de répondre à cette question, nous avons eu besoin d'étudier et de developper la notion de l'ascente essentielle et celle de la descente essentielle d'un opérateur. D'autre part, nous définissons les spectres associés à ces deux notions. Nous montrons que ces spectres sont eux aussi doué de certaines propriétés du spectre classique. Enfin, nous montrons que ces spectres sont stables sous certaines perturbations.
9
Martin, Florent. "Constructibilité dans les espaces de Berkovich." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066221.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de constructibilité en géométrie analytique non archimédienne sur un corps non archimédien k. On étudie certaines parties (semi-analytiques, sous-analytiques. . . ) du point de vue des espaces k-analytiques alors qu'elles n'étaient jusqu'à présent considérées qu'au niveau des points rigides. \par On étudie notamment les parties sous-analytiques (et sous-analytiques surconvergentes) en utilisant des points non rigides fournis par les espaces de Berkovich. Cela nous permet d'obtenir de nouvelles preuves de résultats antérieurs, d'établir de nouvelles propriétés et de clarifier une erreur concernant le comportement local des parties sous-analytiques surconvergentes qui n'avait jusque là pas été relevée. \par begin{comment}En utilisant des points non-rigides des espaces de Berkovich, on donne des contre-exemples à des résultats antérieurs sur les parties sou-analytiques surconvergents, et on explique comment la compacité des espaces k-affinoïdes permet des preuves antérieures concernant les parties sous-analytiques surconvergentes. On démontre également de nouvelles propriétés sur la dimension des espaces sous-analytiques. \par \end{comment}On donne également des théorèmes de finitude pour la cohomologie à support compact de germes H^q_c((\X^\an,S) , \Q_l) où S est une partie semi-algébrique localement fermée de l'analytifiée d'une k-variété algébrique \X. Enfin, on généralise des résultats concernant des applications de tropicalisation d'espaces k-analytiques compactsIn this thesis, we study constructibility problems in non-Archimedean analytic geometry over a non-Archimedean field k. We study some subsets (semianalytic, subanalytic. . . ) in the framework of k-analytic spaces, whereas until now they had only been consider as subsets of rigid k-spaces. \par We especially study subanalytic (and overconvergent subanalytic) sets using non-rigid points of Berkovich spaces. With this, we give new proofs of prior results, establish some new properties and clarify a mistake concerning the local behaviour of overconvergent subanalytic sets which had not been noticed until now. \par We also give finiteness results for compactly supported cohomology of germs H^q_c((\X^\an,S) , \Q_l) where S is a locally closed semi-algebraic subset of the analytification of some algebraic k-variety \X. Finally, we generalize some results about tropicalization maps of compactk-analytic spaces
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Tzanev, Kroum. "C*-algèbres de Hecke et K-théorie." Paris 7, 2000. http://www.theses.fr/2000PA077229.
Full textAbstract:
Soit g un groupe discret et un sous-groupe de g. On dit que est presque normal dans g si pour tout g , g le sous-groupe gg 1 est d'indice fini dans. On dit egalement dans ce cas que (g,) est un couple de hecke. De tels couples se manifestent naturellement en geometrie. Par exemple en resolvant l'equation lineaire ordinaire uz + (1 u) z = 0 on voit apparaitre des revetements presque galoisiens, c'est-a-dire des revetements connexes de la forme p : x b tels que l'image de 1(x) dans 1(b) par p * soit un sous-groupe presque normal. A un couple de hecke (g,) on associe naturellement l'algebre de hecke c(g,). Cette algebre est involutive et possede plusieurs completions naturelles, comme l'algebre de banach l 1(g,), les c*-algebres c* (g,) et c* (g,), ou encore l'algebre de von neumann l(g,). On remarque a quelle point le passage du cadre des groupes discrets aux couples de hecke discrets est non trivial quand on etudie l'algebre l(g,). Alors que l(g) ne peut etre que de type i fini ou ii 1, l'algebre de von neumann l(g,) peut-etre (factorielle) de tout les types, y compris iii avec , 0,1. Au niveau des c*-algebres on montre que c* (g,) et c* (g,) coincident si et seulement si g/ est moyennable au sens d'eymard. Pour analyser de maniere plus precise la structure de ces algebres on etudie leur k-theorie en construisant un analogue de la fleche de baum et connes, ainsi qu'une k-theorie topologique k t o p *(g,). Celle-ci est calculable par des methodes isues de la topologie algebrique classique. La construction de cette fleche : k t o p *(g,) k * (c* $$(g,)) est une adaptation de la construction de n. Higson et j. Roe de l'indice co-uniforme. On espere que cette construction permettra de calculer k * (c* (g,)) = k * (c* $$(g,)) dans le cas moyennable.
Books on the topic "K-théorie des algèbres de Banach"
1
I, Li͡ubich I͡U. Introduction to the theory of Banach representations of groups. Basel: Birkhäuser Verlag, 1988.
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2
Lectures on amenability. Berlin: Springer, 2002.
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3
Dales, H. G. Introduction to Banach algebras, operators, and harmonic analysis. Cambridge, U.K: Cambridge University Press, 2003.
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4
Local and analytic cyclic homology. Zürich: European Mathematical Society, 2007.
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5
Sakai, Shôichirô. Operator algebras in dynamical systems: The theory of unbounded derivations in C*-algebras. Cambridge [England]: Cambridge University Press, 1991.
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6
Phillips, N. Christopher. Equivariant K-theory and freeness of group actions on C*-algebras. Berlin: Springer-Verlag, 1987.
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7
Runde, Volker. Lectures on Amenability. Springer London, Limited, 2004.
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