Relevant bibliographies by topics / Hypercomplex numbers

Contents

  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Books
  4. Book chapters
  5. Conference papers

Academic literature on the topic 'Hypercomplex numbers'

Author: Grafiati
Published: 29 July 2024
Last updated: 31 July 2024

Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles

Select a source type:

Consult the lists of relevant articles, books, theses, conference reports, and other scholarly sources on the topic 'Hypercomplex numbers.'

Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.

You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.

Journal articles on the topic "Hypercomplex numbers"

1

Quadling, Douglas, I. L. Kantor, A. S. Solodovnikov, and A. Shenitzer. "Hypercomplex Numbers." Mathematical Gazette 74, no. 470 (December 1990): 399. http://dx.doi.org/10.2307/3618163.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

Ibrayev, Alpamys T. "Method for Constructing a Commutative Algebra of Hypercomplex Numbers." Symmetry 15, no. 9 (August 26, 2023): 1652. http://dx.doi.org/10.3390/sym15091652.

Full text
Abstract:
Until now, it was believed that, unlike real and complex numbers, the construction of a commutative algebra of quaternions or octonions with division over the field of real numbers is impossible in principle. No one questioned the existing theoretical assertion that quaternions, octonions, and other hypercomplex numbers cannot have the commutativity property. This article demonstrates the following for the first time: (1) the possibility of constructing a normed commutative algebra of quaternions and octonions with division over the field of real numbers; (2) the possibility of constructing a normed commutative algebra of six-dimensional and ten-dimensional hypercomplex numbers with division over the field of real numbers; (3) a method for constructing a normed commutative algebra of N-dimensional hypercomplex numbers with division over the field of real numbers for even values of N; and (4) the possibility of constructing a normed commutative algebra of other N-dimensional hypercomplex numbers with division over the field of real numbers. The article also shows that when using specific forms of representation of unit vectors, the product of vectors has the property of commutativity. Normed commutative algebras of N-dimensional hypercomplex numbers can be widely used to solve many topical scientific problems in the field of theoretical physics for modeling force fields with various types of symmetry, in cryptography for developing a number of new cryptographic programs using hypercomplex number algebras with different values of dimension, and in many other areas of fundamental and applied sciences.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
3

Gu, Ying-Qiu. "Clifford Algebras, Hypercomplex Numbers and Nonlinear Equations in Physics." Geometry, Integrability and Quantization 25 (2023): 47–72. http://dx.doi.org/10.7546/giq-25-2023-47-72.

Full text
Abstract:
Hypercomplex number systems are vector algebras with the definition of multiplication and division of vectors, satisfying the associativity and distributive law. In this paper, some new types of hypercomplex numbers and their fundamental properties are introduced, the Clifford algebra formalisms of hydrodynamics and gauge field equations are established, and some novel consistent conditions helpful to understand the properties of solutions to nonlinear physical equations are derived. The coordinate transformation and covariant derivatives of hypercomplex numbers are also discussed. The basis elements of the hypercomplex numbers have group-like properties and satisfy a structure equation $\A^2=n\A$. The hypercomplex number system integrates the advantages of algebra, geometry and analysis, and provides a unified, standard and elegant language and tool for scientific theories and engineering technology, so it is easy to learn and use. The description of mathematical, physical and engineering problems by hypercomplex numbers is of neat formalism, symmetric structure and standard derivation, which is especially suitable for the efficient processing of the higher dimensional complicated systems.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
4

Chaitin-Chatelin, F., and T. Meškauskas. "Computation with hypercomplex numbers." Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 47, no. 5 (August 2001): 3391–400. http://dx.doi.org/10.1016/s0362-546x(01)00454-0.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
5

Gu, Ying-Qiu. "Hypercomplex Numbers and Roots of Algebraic Equation." Journal of Geometry and Symmetry in Physics 64 (2022): 9–22. http://dx.doi.org/10.7546/jgsp-64-2022-9-22.

Full text
Abstract:
By means of hypercomplex numbers, in this paper we discuss algebraic equations and obtain some interesting relations. A structure equation $A^2=nA$ of a group is derived. The matrix representation of a group constitutes the basis elements of a hypercomplex number system. By a canonical real matrix representation of a cyclic group, we define the cyclic number system, which is exactly the solution space of the higher order algebraic equations, and thus can be used to solve the roots of algebraic equations. Hypercomplex numbers are linear algebras with definition of multiplication and division, satisfying the associativity and distributive law, which provide a unified, standard, and elegant language for many complex mathematical and physical objects. So, we have one more proof that the hypercomplex numbers are worthy of application in teaching and scientific research.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
6

Labunets, V. G., E. V. Kokh, and E. Ostheimer. "ALGEBRAIC MODELS AND METHODS OF COMPUTER IMAGE PROCESSING. PART 1. MULTIPLET MODELS OF MULTICHANNEL IMAGES." Computer Optics 42, no. 1 (March 30, 2018): 84–95. http://dx.doi.org/10.18287/2412-6179-2018-42-1-84-95.

Full text
Abstract:
We present a new theoretical framework for multichannel image processing using commutative hypercomplex algebras. Hypercomplex algebras generalize the algebras of complex numbers. The main goal of the work is to show that hypercomplex algebras can be used to solve problems of multichannel (color, multicolor, and hyperspectral) image processing in a natural and effective manner. In this work, we suppose that the animal brain operates with hypercomplex numbers when processing multichannel retinal images. In our approach, each multichannel pixel is considered not as an K–D vector, but as an K–D hypercomplex number, where K is the number of different optical channels. The aim of this part is to present algebraic models of subjective perceptual color, multicolor and multichannel spaces.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
7

Da¸sdemir, A. "On Hadamard Product of Hypercomplex Numbers." BULLETIN OF THE KARAGANDA UNIVERSITY-MATHEMATICS 104, no. 4 (December 30, 2021): 68–73. http://dx.doi.org/10.31489/2021m4/68-73.

Full text
Abstract:
Certain product rules take various forms in the set of hypercomplex numbers. In this paper, we introduce a new multiplication form of the hypercomplex numbers that will be called «the Hadamard product», inspired by the analogous product in the real matrix space, and investigate some algebraic properties of that, including the norm of inequality. In particular, we extend our new definition and its applications to the complex matrix theory.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
8

Alpay, Daniel, and Ilwoo Cho. "Operators induced by certain hypercomplex systems." Opuscula Mathematica 43, no. 3 (2023): 275–333. http://dx.doi.org/10.7494/opmath.2023.43.3.275.

Full text
Abstract:
In this paper, we consider a family \(\{ \mathbb{H}_{t}\}_{t\in\mathbb{R}}\) of rings of hypercomplex numbers, indexed by the real numbers, which contain both the quaternions and the split-quaternions. We consider natural Hilbert-space representations \(\{(\mathbb{C}^{2},\pi_{t})\}_{t\in\mathbb{R}}\) of the hypercomplex system \(\{ \mathbb{H}_{t}\}_{t\in\mathbb{R}}\), and study the realizations \(\pi_{t}(h)\) of hypercomplex numbers \(h \in \mathbb{H}_{t}\), as \((2\times 2)\)-matrices acting on \(\mathbb{C}^{2}\), for an arbitrarily fixed scale \(t\in\mathbb{R}\). Algebraic, operator-theoretic, spectral-analytic, and free-probabilistic properties of them are considered.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
9

Kisil, Vladimir V. "Induced Representations and Hypercomplex Numbers." Advances in Applied Clifford Algebras 23, no. 2 (October 12, 2012): 417–40. http://dx.doi.org/10.1007/s00006-012-0373-1.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
10

Catoni, Francesco, Roberto Cannata, Enrico Nichelatti, and Paolo Zampetti. "Commutative hypercomplex numbers and functions of hypercomplex variable: a matrix study." Advances in Applied Clifford Algebras 15, no. 2 (October 2005): 183–212. http://dx.doi.org/10.1007/s00006-005-0011-2.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
More sources

Dissertations / Theses on the topic "Hypercomplex numbers"

1

Bushman, Nathan. "Hypercomplex Numbers and Early Vector Systems: A History." The Ohio State University, 2020. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1585666516546138.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

Хіцко, Яна Володимирівна. "Математичне моделювання задач криптографії та обробки сигналів з використанням неканонічних гіперкомплексних числових систем." Thesis, НТУУ "КПІ", 2016. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/15092.

Full text
Abstract:
Дисертація присвячена математичному моделюванню задач криптографії та обробки сигналів з використанням неканонічних гіперкомплексних числових систем, застосування яких зменшує кількість обчислень при функціонуванні таких моделей та дозволяє оптимізувати їх за окремими характеристиками. Результати моделювання задачі розділення секрету показали, що застосування неканонічних гіперкомплексних числових систем, починаючи з вимірності 4, зменшує кількість потрібних обчислень у порівнянні із застосуванням канонічних гіперкомплексних числових систем. Розроблено методи побудови структур неканонічних гіперкомплексних числових систем, що задовольняють критеріям побудови цифрового фільтра. Побудовано цифровий фільтр з коефіцієнтами у неканонічних гіперкомплексних числових системах та проведена його оптимізація за параметричною чутливістю.
The thesis is devoted to mathematical modeling of cryptography and signal problems using non-canonical hypercomplex numerical systems, which reduces the calculations amount during these models functioning and allows their optimization by individual characteristics. The modelling results of secret sharing scheme have shown that the use of non-canonical hypercomplex numerical systems starting from dimension 4 reduces the computation amount required in comparison with the use of canonical hypercomplex numerical systems. The methods for synthesis the noncanonical hypercomplex numerical system structures that satisfy the criteria for building a digital filter are developed. The digital filter is developed with the coefficients in noncanonical hypercomplex numerical systems and optimized by the parametric sensitivity.
Диссертация посвящена математическому моделированию задач криптографии и обработки сигналов с использованием неканонических гиперкомплексных числовых систем (ГЧС). Разработаны методы и способы представления и обработки данных в неканонических ГЧС, применение которых упрощает вид математических моделей, уменьшает количество вычислений при их функционировании и позволяет производить их оптимизацию по отдельным признакам. Анализ результатов работ последнего десятилетия по применению гиперкомплексных числовых систем в решении задач криптографии и обработки сигналов показал следущее: 1) применение канонических ГЧС к задаче разделения секрета повышает криптографическую стойкость, но вместе с тем увеличивает количество операций, требуемых для реализации такой задачи. Применение неканонических ГЧС дает возможность минимизировать количество вычислений за счет меньшей размерности системы; 2) синтез цифрового фильтра с использованием канонических ГЧС дает результаты по оптимизации его параметрической чувствительности, но поскольку выбор таких систем ограничен, неканонические ГЧС дают большие возможности по оптимизации чувствительности. В работе совершенствуются методы построения структур ГЧС заданной размерности, в том числе получения множества структур неканонических ГЧС, заданных в общем виде и неканонических гиперкомплексных числовых систем, изоморфных диагональной системе. Эти методы учитывают заданные ограничения представления данных в неканонических ГЧС для моделирования практических задач. Предлагается метод построения некоторых классов изоморфизма для неканонических ГЧС размерности 2. Изоморфные системы используются для минимизации вычислений при таком представления данных. В работе совершенствуются методы определения единичного элемента, нормы, сопряжения и делителей нуля для неканонических гиперкомплексных числовых систем; методы выполнения операций в таких системах. Впервые предлагается метод вычисления вычетов в неканонических ГЧС, который применяется в моделировании задачи разделения секрета и учитывает структурные особенности неканонических гиперкомплексных числовых систем. Предлагается модификация модулярной схемы разделения секрета, которая отличается от существующей представлением информации остатками в неканонических ГЧС по совокупности неканонических гиперкомплексных модулей. Реализована компьютерная модель задачи разделения секрета для неканонических ГЧС третьей и четвертой размерности в системе символьных вычислений MAPLE. Приведены результаты работы такой модели и сравнительные характеристики количества операций в части преобразования данных, непосредственно разделения секрета и восстановления данных. Анализ полученных результатов показал, что в целом, применение неканонических ГЧС к данной модели позволяет использовать меньшую размерность в зависимости от выбора констант при структурных единицах в таблице умножения системы, для обеспечения такой же криптостойкости, как и с использованием канонических ГЧС. Использование неканонической ГЧС размерности 3 для обеспечения такой же криптостойкости, как и при использовании канонической ГЧС размерности 4, не дает нужного эффекта для уменьшения количества вычислений, так как среднее количество операций увеличивается на 92%. Но уже при использовании неканонической ГЧС размерности 4 с 9-ю составными ячейками в таблице умножения с целыми коэффициентами из диапазона {-4,4}, для обеспечения такой же криптостойкости, как и при использовании канонической ГЧС размерности 6, количество требуемых вычислений уменьшается в среднем на 44%. Для успешного восстановления секрета, необходимо использовать числовые системы без делителей нуля и обладающих свойством мультипликативности нормы. В диссертационной работе впервые предлагается метод синтеза неканонических ГЧС, которые могут быть использованы при построении цифрового фильтра. Создана математическая модель рекурсивного цифрового фильтра с гиперкомплексными коэффициентами в полученных неканонических ГЧС третьей размерности. Впервые предлагается метод оптимизации суммарной параметрической чувствительности фильтра, построенного с использованием неканонических ГЧС который позволяет существенно уменьшить параметрическую чувствительность эквивалентного фильтра с вещественными коэффициентами (до ~50%) и существующих фильтров с гиперкомплексными коэффициентами (до ~40%). В работе описано расширение аналитически-программного инструментария в системе символьных вычислений MAPLE, который реализует предложенные модели и методы с учетом структурных особенностей неканонических ГЧС, а именно: определение основных свойств и выполнение операций над неканоническими гиперкомплексными числами; выполнение модулярных операций над неканоническими гиперкомплексными числами; построение структур неканонических ГЧС согласно заданным критериям, в том числе, критерию построения цифрового фильтра; реализация модели задачи разделения секрета в неканонических ГЧС и метода оптимизации параметрической чувствительности цифрового фильтра. Листинги кода приведены в приложениях.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

Books on the topic "Hypercomplex numbers"

1

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. Hypercomplex Numbers. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

M, Berezanskiĭ I͡U. Harmonic analysis in hypercomplex systems. Dordrecht: Kluwer Academic, 1998.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
3

Kantor, I. L. Hypercomplex numbers: An elementary introduction to algebras. New York: Springer-Verlag, 1989.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
4

Francesco, Catoni, ed. The mathematics of Minkowski space-time: With an introduction to commutative hypercomplex numbers. Basel: Birkhäuser Verlag, 2008.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
5

Hypercomplex Numbers. 1989.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
6

Hypercomplex Numbers. Springer Verlag, 1989.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
7

Chen, Steven. Fractals and hypercomplex numbers. 1997.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
8

Kalyuzhnyi, A. A., and Yu M. Berezansky. Harmonic Analysis in Hypercomplex Systems. Springer, 2014.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
9

Berezansky, Yu M., and A. A. Kalyuzhnyi. Harmonic Analysis in Hypercomplex Systems. Springer, 2013.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
10

Berezansky, Yu M., and A. A. Kalyuzhnyi. Harmonic Analysis in Hypercomplex Systems. Yu M Berezansky, 2010.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

Book chapters on the topic "Hypercomplex numbers"

1

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Hypercomplex Numbers." In Hypercomplex Numbers, 35–39. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_5.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

Stillwell, John. "Hypercomplex Numbers." In Undergraduate Texts in Mathematics, 382–403. New York, NY: Springer New York, 2002. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4684-9281-1_20.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
3

Stillwell, John. "Hypercomplex Numbers." In Undergraduate Texts in Mathematics, 415–37. New York, NY: Springer New York, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-6053-5_20.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
4

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Complex Numbers." In Hypercomplex Numbers, 3–7. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_1.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
5

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Subspaces." In Hypercomplex Numbers, 83–85. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_10.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
6

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Lemma on Homogeneous Systems of Equations." In Hypercomplex Numbers, 87–89. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_11.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
7

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Scalar Products." In Hypercomplex Numbers, 91–98. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_12.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
8

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Orthonormal Basis. Orthogonal Transformation." In Hypercomplex Numbers, 99–106. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_13.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
9

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Isomorphic Algebras." In Hypercomplex Numbers, 111–13. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_14.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
10

Kantor, I. L., and A. S. Solodovnikov. "Subalgebras." In Hypercomplex Numbers, 115–16. New York, NY: Springer New York, 1989. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3650-4_15.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

Conference papers on the topic "Hypercomplex numbers"

1

Watanabe, Ricardo Augusto, Estevao Esmi Laureano, and Cibele Cristina Trinca Watanabe. "Fuzzy Octonion Numbers and Fuzzy Hypercomplex Numbers." In 2019 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE). IEEE, 2019. http://dx.doi.org/10.1109/fuzz-ieee.2019.8858970.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

Gao, Yun'e, and Xuegang Yu. "Two Kinds of Hypercomplex Numbers." In 2010 International Conference on Computing, Control and Industrial Engineering. IEEE, 2010. http://dx.doi.org/10.1109/ccie.2010.222.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
3

Schulz, Dominik, Jochen Seitz, and Joao Paulo C. Lustosa da Costa. "Widely linear SIMO filtering for hypercomplex numbers." In 2011 IEEE Information Theory Workshop (ITW). IEEE, 2011. http://dx.doi.org/10.1109/itw.2011.6089486.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
4

Shalygin, K. A. "Using the hypercomplex numbers for instantaneous reactive power compensation." In 2012 IEEE 11th International Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering (APEIE). IEEE, 2012. http://dx.doi.org/10.1109/apeie.2012.6629096.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
5

Senna, Fernando Ribeiro de, and Marcos Eduardo Valle. "Tessarine and Quaternion-Valued Deep Neural Networks for Image Classification." In Encontro Nacional de Inteligência Artificial e Computacional. Sociedade Brasileira de Computação - SBC, 2021. http://dx.doi.org/10.5753/eniac.2021.18266.

Full text
Abstract:
Many image processing and analysis tasks are performed with deep neural networks. Although the vast majority of advances have been made with real numbers, recent works have shown that complex and hypercomplex-valued networks may achieve better results. In this paper, we address quaternion-valued and introduce tessarine-valued deep neural networks, including tessarine-valued 2D convolutions. We also address initialization schemes and hypercomplex batch normalization. Finally, a tessarine-valued ResNet model with hypercomplex batch normalization outperformed the corresponding real and quaternion-valued networks on the CIFAR dataset.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
6

Kunisch, Jurgen. "On the use of hypercomplex numbers for antenna and propagation problems." In 2012 6th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP). IEEE, 2012. http://dx.doi.org/10.1109/eucap.2012.6206734.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
7

Monteiro, Claudio A., and Fernando M. De Paula Neto. "Diabetes Prediction Using Quantum Neurons with Preprocessing Based on Hypercomplex Numbers." In 2021 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI). IEEE, 2021. http://dx.doi.org/10.1109/ssci50451.2021.9660028.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
8

Volianskyi, Roman, Vitaliy Kuznetsov, Valeriy Kuznetsov, Oleksandr Ostapchuk, Viktor Artemchuk, and Nina Volianska. "Modeling of Dynamical Objects with Hypercomplex Numbers for Railway Non Traction Consumers with Renewable Energy Sources." In 2021 International Conference on Electrical, Communication, and Computer Engineering (ICECCE). IEEE, 2021. http://dx.doi.org/10.1109/icecce52056.2021.9514151.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
9

Nigmatullina, Vera T., Ivan I. Popov, Vadim A. Kozlov, and Anatolii N. Leukhin. "Photon echo as a method of optical processor construction for realization of computing operations above hypercomplex numbers." In SPIE Proceedings, edited by Vitaly V. Samartsev. SPIE, 2008. http://dx.doi.org/10.1117/12.801687.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
10

Zhang, Shuai, Lina Yao, Lucas Vinh Tran, Aston Zhang, and Yi Tay. "Quaternion Collaborative Filtering for Recommendation." In Twenty-Eighth International Joint Conference on Artificial Intelligence {IJCAI-19}. California: International Joint Conferences on Artificial Intelligence Organization, 2019. http://dx.doi.org/10.24963/ijcai.2019/599.

Full text
Abstract:
This paper proposes Quaternion Collaborative Filtering (QCF), a novel representation learning method for recommendation. Our proposed QCF relies on and exploits computation with Quaternion algebra, benefiting from the expressiveness and rich representation learning capability of Hamilton products. Quaternion representations, based on hypercomplex numbers, enable rich inter-latent dependencies between imaginary components. This encourages intricate relations to be captured when learning user-item interactions, serving as a strong inductive bias as compared with the real-space inner product. All in all, we conduct extensive experiments on six real-world datasets, demonstrating the effectiveness of Quaternion algebra in recommender systems. The results exhibit that QCF outperforms a wide spectrum of strong neural baselines on all datasets. Ablative experiments confirm the effectiveness of Hamilton-based composition over multi-embedding composition in real space.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
You might also be interested in the extended bibliographies on the topic 'Hypercomplex numbers' for particular source types:
Journal articles
We offer discounts on all premium plans for authors whose works are included in thematic literature selections. Contact us to get a unique promo code!

To the bibliography