Dissertations / Theses on the topic 'Groupes de type fini'

Dans cette these, nous degageons les proprietes satisfaisantes par la majorite des groupes discrets. Nous etudions deux espaces de groupes: l'espace (denombrable) des groupes de presentation finie et l'espace (non denombrable) des groupes de type fini. Pour chacun d'eux, introduisons une notion de genericite adaptee, statistique dans le premier cas, topologique dans le second. Les presentations de groupes a deux relateurs sont presque surement hyperboliques, sans torsion et de dimension cohomologique 2. Par contre, l'espace des groupes de type fini possede une infinite non denombrable de groupes infinis a deux generateurs, dont tous les elements sont de torsion et uniformement parfaits. Cette etude a ete motivee par la decouverte de m. Gromov des groupes hyperboliques et les preuves des resultats de m. Gromov constituent l'ossature de cette these

Cette thèse concerne la théorie des modèles des groupes de type fini, sous l'angle des notions de primalité, d'axiomatisabilité quasi finie et de bi-interprétabilité avec l'arithmétique. Dans le chapitre 2, les groupes polycycliques-par-finis QFA sont caractérisés de façon purement algébrique. Nous voyons que ce sont exactement les groupes polycycliques-par-finis premiers. De plus, nous montrons que le nombre de Hirsch est « définissable ». Le chapitre 3 contient des investigations sur les produits directs de groupes QFA. Le problème est ramené à des questions sur les extensions centrales. Dans le chapitre 4, nous montrons que les groupes F et T de Thompson sont bi-interprétables avec l'arithmétique, donc sont QFA et premier. Ceci fournit le premier exemple d'un groupe simple QFA et premier
The thesis is about the model theory of finitely generated groups, with a view toward the notions of primality, quasi-finite axiomatizability and bi-interpretability with the arithmetic. In Chapter 2, polycyclic-by-finite QFA groups are characterized in a purely algebraic way. We also obtain that they are exactly the polycyclic-by-finite prime groups. Further, we show that the Hirsch number is definable. In Chapter 3, we investigate direct products of QFA groups. The problem is identified as a question on central extensions. In Chapter 4, we show that Thompson's groups F and T are bi-interpretable with the arithmetic, so are QFA and prime. This give the first example of such a simple group

Dans de nombreux phénomènes régis par le hasard, le résultat de l'observation provient de la combinaison aléatoire d'événements élémentaires : le gain d'un joueur au jeu de pile ou face est le résultat de parties successives, mélanger un jeu de cartes s'effectue en plusieurs battages consécutifs, l'enchevêtrement d'une molécule d'ADN dans une cellule est le produit, entre autres, de croisements successifs. Ces événements élémentaires ont la particularité d'être réversibles (gagner/perdre au pile ou face, croiser/décroiser des brins d'ADN) et l'aléa régissant leur combinaison possède une certaine indépendance (l'issue d'une partie de pile ou face n'a a priori aucune influence sur la suivante). Un modèle possible pour ces phénomènes consiste à considérer un groupe G, fini ou dénombrable, que l'on munit d'une mesure de probabilité μ. On effectue des tirages successifs d'éléments dans G avec les hypothèses suivantes : les tirages sont indépendants, et, pour chaque tirage, μ(g) est la probabilité de tirer l'élément g. Si g1, g2,...,gn est le résul- tat de n tirages, on forme le produit g1.g2. ... . gn. C'est, par définition, la position à l'instant n de la marche aléatoire sur G de loi μ, et la question est : que peut-on dire du comportement asymptotique de g1.g2. ... .gn lorsque n augmente in- définiment ? La marche aléatoire s'en va-t'elle à l'infini ? Si oui, dans quelle direction ? Et à quelle vitesse ? Mes travaux depuis 2003 sont consacrés, pour l'essentiel, à l'étude du comportement asymptotique des marches aléatoires dans trois familles de groupes infinis, non abéliens et de type fini : les produits libres de groupes finis, les groupes d'Artin diédraux, ainsi que certaines extensions des groupes libres. Ils sont le fruit de collaborations avec Jean Mairesse (CNRS, Paris VI) et François Gautero (Université de Nice). Dans le cas des produits libres de groupes finis, nous décrivons précisément la mesure harmonique pour les marches aléatoires au plus proche voisin dans ces groupes, ce qui permet de calculer la vitesse et l'entropie asymptotique. En particulier, ces quantités dépendent de façon analytique des coefficients de μ. Considérant l'inégalité fondamentale de Yves Guivarc'h entre vitesse, entropie et croissance, nous montrons que les générateurs canoniques des produits libres de groupes finis sont extrémaux au sens de Vershik. Les groupes d'Artin diédraux forment une classe de groupes d'Artin qui généralise le groupe de tresses à trois brins B3 et pour laquelle nous donnons une description précise des géodésiques. La connaissance de la vitesse de fuite des marches aléatoires au plus proche voisin dans le groupe B3 est un premier outil de mesure de la complexité asymptotique d'une tresse aléatoire. Dans ce cas, on montre que la vitesse dépend de façon lipschitzienne mais non différentiable de μ, faisant apparaître certaines transitions de phase. Enfin, en ce qui concerne les extensions du groupe libre, nous montrons que, dans certains cas (comprenant notamment les extensions cycliques) les fonctions μ-harmoniques bornées sont entièrement décrites via le bord du groupe libre sous-jacent. La preuve repose sur l'existence d'actions non triviales de ces groupes sur des arbres réels, couplée à des critères généraux sur les compactifications des groupes développés par Vadim Kaimanovich.

Le but de la thèse est l'étude de certains "petits" groupes de rang de Morley fini. La conjecture de Cherlin-Zilber affirme que les groupes simples infinis de rang de Morley fini sont algébriques. Dans le cadre d'une approche inductive, "petit" doit signifier simple et minimal, dans le sens où le groupe ambiant est simple mais que toute section propre connexe en est résoluble. Le seul tel groupe algébrique est PSL2 ; la thèse est vouée à reconnaître ce groupe sous certaines hypothèses supplémentaires, et à limiter les pathologies sinon. On s'est placé en type impair, ce qui revient à attendre un corps (algébriquement clos) de caractéristique impaire ou nulle. L'identification de PSL2 (chapitre 3) ainsi que l'étude des éventuelles configurations non-algébriques (chapitre 5) repose essentiellement sur une notion d'unipotence en caractéristique nulle introduite par Burdges. Celle-ci permet dans le contexte simple connexe minimal de nombreux lemmes de rigidité, offrant ainsi une théorie complexe mais puissante des intersections de sous-groupes de Borel.

Un sous-décalage de type fini est un ensemble de pavages d'un groupe sujet à un nombre fini de contraintes locales, où le groupe agit par translation. Ces dernières années, de nombreux progrès ont été réalisés dans la compréhension de leurs propriétés dynamiques et calculatoires. Le but de cette thèse est de poursuivre cette étude sur la manière dont les propriétés algébriques et géométriques du groupe sous-jacent influencent les propriétés des sous-décalages de type fini définis sur le groupe. Les résultats sont regroupés en trois grandes catégories : décidabilité, apériodicité et substitutions. Dans la première partie, nous étudions le problème du domino, ses variantes, et les conséquences de son indécidabilité sur de nombreux groupes de type fini. Nous classifions la calculabilité du Problème du Domino à Première Tuile Fixée, du Problème du Domino Récurrent, du Problème k-SAT, et des Problèmes du Domino Serpent pour de nombreuses classes de groupes bien connues. En particulier, ils sont tous décidables pour des groupes virtuellement libres. Cette classification est obtenue par des réductions utilisant des constructions SFT, la théorie des automates, et la logique monadique du second ordre. A la fin de la première partie, nous prenons une tangente pour étudier l'ensemble des marches auto-évitantes bi-infinies sur les graphes de Cayley. Cet ensemble apparaît naturellement dans l'étude du problème du serpent infini et est un sous-décalage de ℤ. Nous classifions les groupes pour lesquels ce sous-décalage est apériodique, de type fini, et sofique. Nous étudions également son entropie et sa relation avec la constante connective du graphe de Cayley. La deuxième partie traite de l'existence de sous-décalages de type fini fortement et faiblement apériodiques. Nous commençons par une étude de l'état de l'art de ces problèmes et explorons les parallèles avec des problèmes de probabilité et de combinatoire. Nous examinons ensuite quels sous-groupes d'un groupe peuvent être réalisés en tant que stabilisateurs de sous-décalages de type fini, en établissant des conditions algébriques et calculatoires pour que cela se produise. Dans ce même cadre, nous introduisons la classe des groupes périodiquement rigides, c'est-à-dire des groupes où chaque sous-décalage de type fini faiblement apériodique est fortement apériodique. Nous terminons cette partie en construisant, à partir des travaux d'Aubrun et de Kari, les premiers exemples de sous-décalages de type fini fortement apériodiques sur des groupes de Baumslag-Solitar non résolubles et sur Fₙ x ℤ. Par des théorèmes de Whyte et Cohen, nous obtenons l'existence de tels sous-décalages pour les groupes de Baumslag-Solitar généralisés non cycliques. La dernière partie de cette thèse introduit de nouvelles notions de substitutions, de systèmes S-adiques, et leurs sous-décalages correspondants pour les groupes dénombrables. Nous identifions trois classes de groupes. Premièrement, nous définissons les groupes S-décomposables. Ces groupes ont la structure hiérarchique appropriée pour définir des systèmes S-adiques généraux. Deuxièmement, nous étudions les groupes ccc introduits par Gao, Jackson et Seward, car ils permettent de définir des systèmes S-adiques à forme constante. Troisièmement, nous introduisons les groupes monoformes. Ces groupes permettent de définir des substitutions à forme constante. Nous fournissons des exemples pour les trois classes et des exemples pour leurs systèmes S-adiques correspondants. Nous terminons par l'étude des propriétés dynamiques des sous-décalages définis par ces systèmes. Nous montrons qu'en général, ils sont minimaux sous des conditions de primitivité, et que pour certains groupes ccc moyennables, ils ont une entropie nulle et sont uniquement ergodiques
A subshift of finite type is a set of tilings of a group subject to a finite number of local constraints, where the group acts by translation. In recent years, much progress has been made in understanding their dynamical and computational properties. The goal of this thesis is to continue the study of how the algebraic and geometric properties of the underlying group influence the properties of subshifts of finite type defined on the group. The results are divided into three broad categories: decidability, aperiodicity, and substitutions. For the first part, we study the Domino Problem, its variants, and the consequences of its undecidability on many finitely generated groups. We classify the computability of the Seeded Domino Problem, the Recurring Domino Problem, the k-SAT Problem, and Domino Snake Problems for many well-known classes of groups. In particular, they are all decidable for virtually free groups. This classification is obtained through reductions involving SFT constructions, automata theory, and Monadic Second Order Logic. At the end of the first part, we go on a tangent to study the set of bi-infinite self-avoiding walks on Cayley graphs. This set appears naturally in the study of the Infinite Snake Problem and is a ℤ-subshift. We classify for which groups this subshift is aperiodic, of finite type, and sofic. We also study its entropy and its relation to the connective constant of the Cayley graph. The second part tackles the existence of strongly and weakly aperiodic subshifts of finite type. We begin with a survey on the state of the art of these problems and explore parallels with problems from probability and combinatorics. We then look at which subgroups of a group can be realized as the stabilizers of subshifts of finite type, establishing both algebraic and computational conditions for this to happen. Within this same framework, we introduce the class of periodically rigid groups, i.e. groups where every weakly aperiodic subshift of finite type is strongly aperiodic. We end this part by building upon the work of Aubrun and Kari to construct the first examples of strongly aperiodic subshifts of finite type on non-solvable Baumslag-Solitar groups and on Fₙ x ℤ. By theorems of Whyte and Cohen, we obtain the existence of such subshifts for non-cyclic generalized Baumslag-Solitar groups. The final part of the thesis introduces new notions of substitutions, S-adic systems, and their corresponding subshifts for countable groups. We identify three classes groups. First, we define S-decomposable groups. These groups have the appropriate hierarchical structure for defining general S-adic systems. Second, we study ccc groups introduced by Gao, Jackson, and Seward, as they allow the definition of constant-shape S-adic systems. Third, we introduce monoform groups. These groups allow for the definition of constant-shape substitutions. We provide examples for all three classes and examples for their corresponding S-adic systems. We finish studying the dynamical properties of the subshifts defined by these systems. We show that, in general, they are minimal under primitivity conditions, and that for some amenable ccc groups, they have zero entropy and are uniquely ergodic

Cette thèse porte sur les invariants des sphères d'homologie entière de dimension 3, et en particulier sur les invariants de type fini pour la filtration de Goussarov-Habiro.
Dans une première partie, on étudie la variation d'un invariant de degré 2n après chirurgie le long d'une surface par un élément du 2n-ième terme de la série centrale descendante du groupe de Torelli. Dans le cas d'un commutateur de 2n éléments du groupe de Torelli, on exprime cette variation en fonction de l'homomorphisme de Johnson évalué sur ces 2n éléments et du système de poids de l'invariant.

Le calcul des claspers de Goussarov-Habiro donne des équivalences topologiques entre des chirurgies sur des corps en anses plongés dans les variétés. Ce calcul a déjà permis de préciser le comportement des invariants de type fini lors de nombreuses modifications topologiques. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à un raffinement de ce calcul. Ce raffinement est ensuite appliqué à l'obtention d'une formule de chirurgie géométrique sur les noeuds pour les invariants de degré 4, c'est-à-dire que l'on exprime la variation d'un tel invariant après chirurgie sur un noeud en fonction d'invariants de courbes tracées au voisinage d'une surface de Seifert de ce noeud.

Cette thèse se concentre sur les aspects modulaires de la théorie des représentations. Plus précisément, nous nous intéressons aux ensembles basiques des blocs unipotents des groupes finis de type de Lie qui vérifient une propriété d’ « unitriangularité ». Dans la première partie de cette thèse , en nous inspirant des travaux de Lusztig sur le paramétrage des représentations unipotentes en caractéristique 0, nous introduisons une méthode pour compter les représentations modulaires irréductibles contenues dans les blocs unipotents. Nous conjecturons que cette méthode est valable pour tout les groupes finis de type de Lie définis sur un corps dont la caractéristique est bonne et nous montrons que la conjecture est vraie dans un certain nombre de cas. La seconde partie de cette thèse a consisté à généraliser les résultats de Geck sur l’existence d’ensemble basiques unitriangulaire pour les 2-blocs unipotents des groupes classiques au cas ou le centre est non connexe. Le dernier aspect de cette thèse porte sur les matrices de décomposition des groupes finis de type de Lie dans le cas de mauvais nombres premier. Nous obtenons des résultats pour le groupe le groupe Sp4(q) et le groupe exceptionnel G2(q)
This thesis is focused on the modular aspect of representation theory. More precisely, we are interisted in basic sets for unipotent blocks of finite groups of Lie typ which are « unitriangular ». In the first part of the thesis, following Lusztig’s work on the parametrisation of unipotent representations in characeristic , we introduce a method to count irreducible modular representations lying in unipotent blocks. We conjecture that our method holds for every finite groups of Lie type defined over a field of good characteristic and we verify our conjecture in many cases. The second part of the thesis consists to generalize results of Geck on the existence of unitriangular basic sets for unipotent 2-blocks of classical groups to the case where the center is disconnected. The last aspect of the thesis is the computation of decomposition matrices of finite groups of Lie type for bad primes. We got results for Sp4(q) and G2(q)

En topologie de dimension trois, les invariants de type fini se caractérisent par leur comportement polynomial vis-à-vis de certaines opérations chirurgicales qui préservent l'homologie des variétés. Motivée par l'approche perturbative des "invariants quantiques", la notion d'invariant de type fini a été initialement formulée par T. Ohtsuki qui en contruisit les premiers exemples ; les fondements théoriques des invariants de type fini ont ensuite été posés par plusieurs auteurs dont M. Goussarov et K. Habiro. Grâce à une construction de T. Le, J. Murakami & T. Ohtsuki basée sur l'intégrale de Kontsevich, on dispose pour les sphères d'homologie d'un invariant de type fini universel à valeurs diagrammatiques. Ce mémoire expose d'une manière synthétique certains aspects de la théorie des invariants de type fini, pour les variétés de dimension trois en général, et pour les cylindres d'homologie en particulier. Nous présentons notamment une extension fonctorielle de l'invariant LMO à une certaine catégorie de cobordismes, et nous appliquons ce foncteur à l'étude du monoïde des cylindres d'homologie. Nous expliquons comment nos constructions et résultats se relient aux travaux antérieurs de D. Johnson, S. Morita et R. Hain sur le groupe de Torelli d'une surface. Nous concluons par quelques problèmes et perspectives de recherche. Certains des travaux exposés dans ce mémoire ont été réalisés en collaboration avec D. Cheptea, K. Habiro et J.-B. Meilhan.

Étant donné un ensemble fini de tuiles carrés, le problème du domino est la question : «est-il possible de paver le plan entier en utilisant ces tuiles ?» Ce problème est connu pour être indécidable dans le cas des pavages du plan, et est très fortement lié à la question de la périodicité des pavages. Dans cette thèse nous abordons ce problème de deux point de vue différents:en regardant le cas particulier des pavages de faible complexité et en le généralisant aux structures plus généra les des groupes.Un pavage du plan est dit de faible complexité s'il y apparait moins de mn rectangles de taille m x n. Nivat conjecture en 1997 qu'un tel pavage est nécessairement périodique, avec comme conséquence que le problème du domino serait décidable pour les pavages de faible complexité. En continuant de développer des outils algébriques introduits par Kari et Szabados, nous prouvons une version généralisée de la conjecture de Nivat pour une classe de pavages particuliers (certains des sous-décalage algébrique). Nous parvenons également à montrer que la conjecture de Nivat est vraie pour tout pavage uniformément récurrent, avec comme conséquence que le problème du domino est effectivement décidable pour les pavages de faible complexité.Le problème du domino peut se formuler dans le cadre plus général des graphes de Cayley de groupes. Dans cette thèse nous développons de nouvelles techniques permettant de relier les graphes de Cayley de certains groupes à des graphes de substitutions.Une première technique nous permet de montrer qu'il existe à la fois des pavages fortement apériodiques et faiblement-non-fortement apériodiques pour les groupes de Baumslag-Solitar BS(l,n). Une seconde nous permet de montrer que le problème du domino est indécidable pour les groupes de surface, ce qui fourni une nouvelle classe de groupe vérifiant la conjecture disant que que le problème du domino d'un groupe est décidable si et seulement si le groupe est virtuellement libre
Given a finite set of square tiles, the domino problem is the question of whether is it possible ta tile the plane using these tiles.This problem is known to be undecidable in the planar case, and is strongly linked ta the question of the periodicity of the tiling.ln this thesis we look at this problem in two different ways: we look at the particular case of low complexity tilings and we generalize it to more general structures than the plane: groups.A tiling of the plane is sa id of low complexity if there are at most mn rectangles of size m x n appearing in it. Nivat conjectured in 1997 that any such tiling must be periodic, with the consequence that the domino problem would be decidable for low complexity tilings. Using algebraic tools introduced by Kari and Szabados, we prove a generalized version of Nivat's conjecture for a particular class of tilings (a subclass of what is called of algebraic subshifts). We also manage to prove that Nivat's conjecture holds for uniformly recurrent tilings, with the consequence that the domino problem is indeed decidable for low-complexity tilings.The domino problem can be formulated in the more general context of Cayley graphs of groups. ln this thesis, we develop new techniques allowing to relate the Cayley graph of some groups with graphs of substitutions on words.A first technique allows us to show that there exists bath strongly periodic and weakly-but-not­ strongly a periodic tilings of the Baumslag-Solitar groups BS(l,n).A second technique is used to show that the domino problem is undecidable for surface groups. Which provides yet another class of groups verifying the conjecture saying that the domino problem of a group is decidable if and only if the group is virtually free

L’objet de ce travail est l'étude des variétés algébriques normales complexes munies d'une action algébrique de SL2 et qui contiennent SL2/H comme orbite ouverte, H étant un sous-groupe fini de SL 2. Plus précisément on définit un plongement homogène de SL2/H comme la donnée d'une SL 2varieté irréductible X (quasi-projective ou non) contenant SL 2/H comme orbite ouverte et d'un morphisme SL 2-equivariant de SL 2 dans X. Les plongements homogènes lisses ainsi que les plongements minimaux (plongements lisses et complets qui ne sont pas des éclatements d'un autre plongement lisse complet) de SL 2/ID et de SL2/ID ont été déterminés par Lucy Moser dans sa thèse dans le cadre de la classification de Luna-Vust de tous les plongements homogènes normaux de SL2/H. L'objet du présent travail est de compléter ces résultats en déterminant les plongements homogènes lisses de SL2/H et les plongements minimaux pour les sous-groupes finis h de SL2 autres que id et id. Dans le cas particulier des plongements minimaux projectifs on retrouve les résultats de Tetsuo Nakano. En utilisant des résultats d'Alessandra Iozzi et Jonathan Poritz sur la normalité de la fermeture d'une SL2-orbite quelconque de (P 1) n et sur le groupe de ses SL2-automorphismes on donne une description géométrique différente de celle de Nakano pour certains des plongements minimaux projectifs. Plus généralement on décrit de cette façon tous les plongements projectifs de SL2/H, H d'ordre pair, qui contiennent exactement une orbite de dimension 1. On établit un critère de quasi-projectivité pour un plongement homogène quelconque de SL2/H, critère qui permet en particulier de vérifier l'existence d'un plongement minimal non projectif dans le cas H cyclique.

L'etude des groupes de rang de morley fini se situe entre la logique mathematique et la geometrie algebrique. Ces groupes sont assujettis a une notion de rang qui est une abstraction de la dimension de zariski en geometrie algebrique. Il a ete conjecture par g. Cherlin et b. Zil'ber que les groupes simples de rang de morley fini doivent etre des groupes algebriques sur des corps algebriquement clos. Devant la difficulte de cette conjecture, un programme de classification a ete elabore. Ce dernier, base sur des hypotheses inductives, consiste en la classification des k*-groupes simples, c'est-a-dire les contrexemples minimaux a la conjecture. De plus il suppose que les groupes consideres ne presentent pas deux types de pathologies : les mauvais groupes et les mauvais corps. Cette these s'inscrit dans ce programme tout en evitant au maximum ce type d'hypotheses. Il y est entre autres prouve qu'un k*-groupe simple ne peut pas etre de type mixte, ce qui signifie que ses 2-sous-groupes de sylow, s'ils sont infinis, ont un comportement proche de ceux des groupes algebriques. On demontre aussi qu'un k*-groupe simple de type pair avec un sous-groupe faiblement inclus est isomorphe a psl 2(k) ou k est un corps algebriquement clos de caracteristique 2. Il est attendu que ces deux theoremes seront fondamentaux pour la classification des k*-groupes simples ayant des 2-sous-groupes de sylow infinis. Certains groupes pathologiques, avec des 2-sous-groupes de sylow finis, sont aussi etudies.

Nous déterminons dans cette thèse l'image des groupes de Artin associés à des groupes de Coxeter irréductibles dans leur algèbre de Iwahori-Hecke finie associée. Cela a été fait en type A dans des articles de Brunat, Marin et Magaard. Dans le cas générique, la clôture de l'image de Zariski a été déterminée dans tous les cas par Marin. L'approximation forte suggère que les résultats devraient être similaire dans le cas fini. Il est néanmoins impossible d'utiliser l'approximation forte sans utiliser de lourdes hypothèses et limiter l'étendue des résultats. Nous démontrons dans cette thèse que les résultats sont similaires mais que de nouveaux phénomènes interviennent de par la complexification des extensions de corps considérées. Les arguments principaux proviennent de la théorie des groupes finis. Nous utiliserons notamment un Théorème de Guralnick et Saxl qui utilise la classification des groupes finis simples pour les représentations de hautes dimensions. Ce théorème donne des conditions pour que des sous-groupes de groupes linéaires soient des groupes classiques dans une représentation naturelle. En petite dimension, nous utiliserons la classification des sous-groupes maximaux des groupes classiques de Bray, Holt et Roney-Dougal pour les cas les plus compliqués
In this doctoral thesis, we will determine the image of Artin groups associated to all finite irreducible Coxeter groups inside their associated finite Iwahori-Hecke algebra. This was done in type A in articles by Brunat, Marin and Magaard. The Zariski closure of the image was determined in the generic case by Marin. It is suggested by strong approximation that the results should be similar in the finite case. However, the conditions required to use are much too strong and would only provide a portion of the results. We show in this thesis that they are but that new phenomena arise from the different field factorizations. The techniques used in the finite case are very different from the ones in the generic case. The main arguments come from finite group theory. In high dimension, we will use a theorem by Guralnick-Saxl which uses the classification of finite simple groups to give a condition for subgroups of linear groups to be classical groups in a natural representation. In low dimension, we will mainly use the classification of maximal subgroups of classical groups obtained by Bray, Holt and Roney-Dougal for the complicated cases

Cette thèse traite essentiellement des liens qui peuvent exister entreles groupes de rang de Morley fini et les groupes algébriques linéaires. Eneffet, nous y établissons quelques propriétés algébriques aux K-groupes ;d'ailleurs une étude de linéarité sur ces groupes est dressée et permeten particulier d'obtenir une généralisation du théorème de Levi sur ladécomposition des groupes algébriques. Ensuite, nous étudions dans ununivers de rang de Morley fini, une action définissable de SL2(K) surun groupe abélien SL2(K)-minimal V où K est un corps définissable decaractéristique positive p > 0. À cet effet, nous montrons que le rang deMorley rk(V ) de V est pair et multiple de rk(K). Enfin, nous analysonssous quelles conditions, étant donné G un groupe algébrique sur un corpsalgébriquement clos de caractéristique non nulle, le quotient G=Z(G) estdéfinissablement linéaire.Par ailleurs, nous montrons sous certaines hypothèses le groupe desautomorphismes définissables d'un K*-groupe simple est interprétable
This thesis essentially focuses on relationships that may exist betweengroups of finite Morley rank and linear algebraic groups. Indeed, weestablish some algebraic properties to K-groups; while a linearity studyon these groups is drawn and allows in particular to obtain an analogueto Levi decomposition theorem of algebraic groups. Next, in a univers offinite Morley rank, we study a definable action of SL2(K) on an abeliangroup V such as V is SL2(K)-minimal, where K is an definable field ofnonzero characteristic. For that purpose, we show that Morley rank ofV denoted rk(V ) is even and multiple of rk(K). Finally, we analyze theconditions under which, given an algebraic group G over an algebraicallyfield of nonzero characteristic, the quotient G=Z(G) is definably linear.Besides, we show under certain assymptions that the group of definable automorphism of a simple K*-group is interpretable

Les groupes stables sont des généralisations abstraites des groupes algébriques sur les corps algébriquement clos. Ces groupes ont une notion de généricité qui généralise celle des groupes algébriques. Un projet consiste à définir une topologie de Zariski abstraite sur un groupe stable ; ce projet heurte le problème des équations génériques qui est de savoir si une équation génériquement satisfaite dans un groupe stable est entièrement satisfaite dans ce groupe. Nous étudions ce problème et nous démontrons que toute équation (à n variables avec paramètres) qui est génériquement satisfaite dans un groupe stable nilpotent-par-fini est satisfaite entièrement. Nous en déduisons qu'un groupe stable résoluble-par-fini d'exposant générique est d'exposant n et qu'un mauvais groupe d'exposant générique n est d'exposant n. Nous définissons la notion d'un ensemble larae par analogie avec les ensembles génériques dans un groupe algébriques. Un ensemble est large (à gauche) si toute intersection d'un nombre fini de ses translatés (à gauche) est non vide. Notre problématique est de savoir sous quelles conditions une équation (à n variables avec paramètres) qui est "largement satisfaite" (i. E qui définit un ensemble large de Gn) est satisfaite universellement. Cette problématique est motivée par le fait qu'elle a une réponse positive dans un groupe résiduellement nilpotent-par-défini, qu'un groupe MC qui est largement nilpotent de classe K. Motivés par le fait qu'une réunion finies de fermés de Zariski est un fermé de Zariski, nous traitons le problème de la disjonction large d'équations dans un groupe nilpotent-par-fini. Nous étudions finalement les groupes largement périodiques (i. E les groupes qui satisfont largement une équations de la forme -Xn=1). Nous démontrons qu'un groupe largement d'exposant 3 est d'exposant 3 ; le problème étant évident pour n=2. Enfin, nous utilisons la "Small Cancellation Theory" pour construire les contre-exemples, nous démontrons en particulier que tout groupe se plonge dans un groupe qui satisfait largement pour tout entier n≥7 simultanément.

Ce travail se situe dans le cadre de la description de la structure galoisienne des objets arithmetiques associes a une extension galoisienne connaissant celle de sous-extensions bien choisies. Pour avancer dans cette direction on introduit plusieurs notions de groupe de grothendieck associe a des sous-quotients. On montre que ces groupes se decrivent a l'aide d'homomorphismes definis sur des groupes de caractere associes a ces sous-quotients. On applique, ensuite, ces resultats a des cas particuliers jouant un role important soit dans la theorie des caracteres soit dans la theorie des nombres

Soit sigma g,n une surface orientable de genre g avec n trous. Le groupe modulaire de sigma g,n agit sur divers complexes, comme le complexe de courbes et le complexe de décomposition en pantalons. Il a été prouvé, selon une approche initialement établie par Ivanov, que le groupe d'automorphismes de chacun de ces complexes est isomorphe au groupe modulaire. Cela implique notamment que le groupe des automorphismes extérieurs d'un sous-groupe d'indice fini du groupe modulaire est fini. Le but de cette thèse est de démontrer un résultat similaire s'appliquant à des surfaces de type infini de genre zéro. Pour cela, on définit un groupe modulaire asymptotique de ces surfaces, puis un complexe cellulaire localement infini sur lequel le groupe modulaire agit naturellement. On fait apparaitre des propriétés du groupe des automorphismes de chaque complexe en faisant agir les automorphismes sur des graphes auxiliaires. Le premier groupe modulaire étudiée est isomorphe au groupe de Thompson T. Le second est une extension du groupe modulaire universel de genre zéro
Let sigma g,n be an orientable surface of genus g with n punctures. The mapping class group of sigma g,n acts on several complexes, for instance the curve complex or the pants complex of the surface. It is proved that the automorphism group of each of these complexes are isomorphic to the mapping class group. This implies in particular that the group of outer automorphisms of a finite index subgroup is finite. The purpose of this thesis is to prove a similar result on some surfaces of infinite type and genus zero. For this, we define an asymptotic mapping class group of these surfaces, and then a locally infinite cellular complex where the mapping class group acts naturally. It brings up some properties of the automorphism group of each cellular complex by making automorphisms act on auxiliary graphs. The first studied asymptotic mapping class group is isomorphic to the Thompson group T. The second one is an extension of the universal mapping class group of genus zero

Cette thèse a pour objet l'étude des invariants de type fini des sphères d'homologie rationnelle de dimension 3, et des nœuds homologiquement triviaux dans ces sphères. Les principaux résultats sont présentés dans le chapitre 2. Ils sont démontrés dans les chapitres 3 à 6. Le chapitre 3 est un article intitulé ''Finite type invariants of rational homology 3-spheres'', à paraître dans Algebraic & Geometric Topology. Il décrit le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les sphères d'homologie rationnelle, définie par les chirurgies rationnelles préservant le lagrangien. Le chapitre 4 est un article intitulé ''On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres'', publié dans Journal of Knot Theory and its Ramifications. Il contient la classification des modules d'Alexander des nœuds homologiquement triviaux dans les sphères d'homologie rationnelle, et une étude des formes de Blanchfield définies sur ces modules. Dans la suite, on considère les paires (M,K) formées d'une sphère d'homologie rationnelle M et d'un nœud K homologiquement trivial dans M. Dans le chapitre 5, on montre que deux telles paires ont des modules d'Alexander rationnels munis de leurs formes de Blanchfield isomorphes si et seulement si elles s'obtiennent l'une de l'autre par une suite finie de chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien, c'est-à-dire effectuées sur des corps en anses d'homologie rationnelle homologiquement triviaux dans le complémentaire du nœud. Dans le chapitre 6, on étudie le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les paires (M,K) définie par les chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien. Ces deux derniers chapitres comportent des travaux en progrès.

Cette thèse présente des avancées dans l'utilisation des Structures Canoniques, un mécanisme du langage de programmation de l'assistant de preuve Coq, équivalent à la notion de classes de types. Elle fournit un nouveau modèle pour le développement de hiérarchies mathématiques à l'aide d'enregistrements dépendants, et, en guise d'illustration, fournit une reformulation de la preuve formelle de correction du cryptosystème RSA, offrant des méthodes de raisonnement algébrique ainsi que la représentation en théorie des types des notions mathématiques nécessaires (incluant les groupes cycliques, les groupes d'automorphisme, les isomorphismes de groupe). Nous produisons une extension du mécanisme d'inférence de Structures Canoniques à l'aide de types fantômes, et l'appliquons au traitement de fonctions partielles. Ensuite, nous considérons un traitement générique de plusieurs formes de définitions de sous-groupes rencontrées au long de la preuve du théorème de Feit-Thomspon, une large librairie d'algèbre formelle développée au sein de l'équipe Mathematical Components au laboratoire commun MSR-INRIA. Nous montrons qu'un traitement unifié de ces 16 sous-groupes nous permet de raccourcir la preuve de leur propriétés élémentaires, et d'obtenir des définitions offrant une meilleure compositionnalité. Nous formalisons une correspondance entre l'étude de ces fonctorielles, et des propriété de théorie des groupes usuelles, telles que représentées par la classe des groupes qui les vérifie. Nous concluons en explorant les possibilités d'analyse de la fonctorialité de ces définitions par l'inspection de leur type, et suggérons une voie d'approche vers l'obtention d'instances d'un résultat de paramétricité en Coq.

This thesis contains the main results of five of the papers signed or co-signed by the author, those are [127, 89, 128, 55, 40]. As a consequence, it deals with various topics in representation theory of algebras. The first one is about laura algebras. Those have been independently introduced by Assem and Coelho [10] and Reiten and Skowronski [109] at the early stage of this decade. The aim was to obtain a common treatment of both the caass of representation finite algebras and weakly shod algebras (see [49]). Since then, laura algebras have been heavily investigated [9, 109, 124, 10, 14, 56]. An important fact about laura algebras is their strong links with a particular type of Auslander-Reiten components, called quasidirected. In Chapters 2 and 3, we present the results of [127, 89] whose aim is to give numerous (unified) characterizations of laura algebras and quasi-directed components; many of them being expressed in terms of paths between indecomposable modules, see Theorems 2.2.1, 3.2.1 and 3.2.2. In Chapter 4, we present the main results of [128]. Those deal with a new family of algebras, called almost laura. We highlight some properties of those algebras and show that laura algebras stand as particular cases of almost laura algebras. In addition, we study more intensively the left or right supported almost laura algebras and conjecture that any such algebra is laura. Besides this, given an algebra A and a group G, one can define, following the works of de la Peäna [51] and Reiten and Riedtmann [107], the skew group algebra A [ G ]. It is known that A and A [ G ] often share many properties. In this document, we show that if G is a finite group whose order is invertible in A, then A is almost laura if and only if so is A [ G ] (see Section 4.6). Then, in Chapter 5, we prove that under some assumptions, the fact that A is piecewise hereditary (see [71, 78, 76]) implies that so is A [G ]. Finally, in Chapter v, we present the results of [40] concerning the Hochschild and simplicial (co)homology'groups of a pullback R of algebras A[subscript 1] and A[subscript 2] . We show that under proper assumptions there exist Mayer-Vietoris exact sequences relating the Hochschild, or simplicial, (co)homology groups of A[subscript 1], A[subscript 2] and R. We also establish some links allowing to compute the fundamental groups of a presentation of R in terms of fundamental groups of presentations of A[subscript 1] and A[subscript 2]. In order to help the reader, we always refer, when this is possible, to the paper in which a given result is presented.

Dans la première partie de cette thèse on étudiera la conjecture de généricité: dans le graphe de Cayley du groupe modulaire d'une surface fermée on regarde une boule centrée à l'identité et on s'intéresse à la proportion de sommets pseudo-Anosov dans cette boule. La conjecture de généricité affirme que cette proportion doit tendre vers 1 quand le rayon de la boule tend vers l'infini. On montre qu'elle est bornée inférieurement par un nombre strictement positif et on montre des résultats similaires pour une grande classe de sous-groupes du groupe modulaire. On présente aussi des résultats analogues pour des groupes d'Artin-Tits de type sphérique, en sachant que dans ce cas, être pseudo-Anosov est analogue à agir loxodromiquement sur un complexe delta-hyperbolique convenable. Dans la deuxième partie on donne des résultats sur les sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin-Tits de type sphérique: le standardisateur minimal d'une courbe dans le disque troué est la tresse minimale positive qui la fait devenir ronde. On construit un algorithme pour le calculer d'une façon géométrique. Ensuite, on généralise le problème pour les groupes d'Artin-Tits de type sphérique. On montre aussi que l'intersection de deux sous-groupes paraboliques est un sous-groupe parabolique et que l'ensemble de sous-groupes paraboliques est un treillis par rapport à l'inclusion. Finalement, on définit le complexe simplicial des sous-groupes paraboliques irréductibles, et on le propose comme l'analogue du complexe de courbes
In the first part of this thesis we study the genericity conjecture: In the Cayley graph of the mapping class group of a closed surface we look at a ball of large radius centered on the identity vertex, and at the proportion of pseudo-Anosov vertices among the vertices in this ball. The genericity conjecture states that this proportion should tend to one as the radius tends to infinity. We prove that it stays bounded away from zero and prove similar results for a large class of subgroups of the mapping class group. We also present analogous results for Artin--Tits groups of spherical type, knowing that in this case being pseudo-Anosov is analogous to being a loxodromically acting element. In the second part we provide results about parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type: The minimal standardizer of a curve on a punctured disk is the minimal positive braid that transforms it into a round curve. We give an algorithm to compute it in a geometrical way. Then, we generalize this problem algebraically to parabolic subgroups of Artin--Tits groups of spherical type. We also show that the intersection of two parabolic subgroups is a parabolic subgroup and that the set of parabolic subgroups forms a lattice with respect to inclusion. Finally, we define the simplicial complex of irreducible parabolic subgroups, and we propose it as the analogue of the curve complex for mapping class groups

Soit Ω d’un ouvert régulier de Cn, depuis les travaux de Stein sur les classes Lipchitz de fonctions holomorphes, on sait qu'une fonction holomorphe dans Ω se comporte au moins deux fois mieux dans les directions complexes tangentes que dans la direction complexe normale. Cette idée découle d'un principe de géométrie élémentaire: l'existence en tout point z de poly disques centrés en z, de taille proportionnelle à la racine de la distance de z au bord de Ω dans les directions complexes tangentes. Lorsque Ω est de type fini, nous montrons que l'amélioration du comportement des fonctions holomorphes dans les directions complexes tangentes est encore plus grande, elle dépend en chaque point de l'aplatissement de Ω et est liée a l'existence de polydisques de plus grande taille. Beaucoup d'auteurs se sont posés le problème réciproque: la régularité d'une fonction holomorphe dans les directions complexes tangentes entraine-t-elle une régularité moindre dans les autres directions? Laquelle et sous quelles conditions? La condition naturelle à imposer sur Ω est une condition de type fini. Elle permet d'obtenir des estimations réciproques tenant compte de l'aplatissement de Ω. Notre démarche consiste à établir des estimations ponctuelles entre les gradients et les gradients tangents de fonctions holomorphes, la partie essentielle de ce travail étant ce que nous appelons l'estimation ponctuelle réciproque qui donne une majoration du gradient d'ordre k des fonctions holomorphes par une moyenne, sur un polydisque adapte à la géométrie de Ω, du gradient tangent d'ordre k, a un reste près. De ces estimations ponctuelles, nous déduisons une caractérisation des espaces fonctionnels définis sur Ω de type Lipchitz, Besov, Sobolev, Hardy-Sobolev en terme de dérivées complexes tangentes

La théorie d'invariants de type fini des 3-variétés et leurs entrelacs de Goussarov-Habiro repose sur le calcul de claspers, un ensemble d'outils de calcul topologique. Dans cette thèse, on calcule explicitement les invariants en bas degré pour certaines classes d'objets, par une méthode dite graphique. Nous étudions ainsi les cylindres d'homologie sur une surface à 0 ou 1 composante de bord et les string-links framés des boules d'homologie. Leurs invariants de degré 1 sont caractérisés en termes d'invariants classiques, et une correspondance est établie entre les deux cas. On regarde aussi les invariants de Vassiliev des string-links, du point de vue des claspers. Le calcul des invariants de degré 2 implique la construction d'un certain invariant des string-links à 2 cordes. Le lien entre invariants de Vassiliev et de Goussarov-Habiro est étudié pour les string-links.

M. Goussarov et K. Habiro ont introduit au milieu des années 90 une théorie d'invariants de type fini pour les 3-variétés compactes orientées. Dans cette thèse, nous raffinons la théorie de Goussarov-Habiro aux cas où ces variétés sont équipées de structures spinorielles ou spinorielles complexes. Dans le cas des 3-variétés fermées spinorielles, nous caractérisons géométriquement les invariants de degré 0 en révélant le rôle joué par certaines formes quadratiques. Nous montrons aussi que l'invariant de Rochlin des 3-variétés spinorielles est un invariant de type fini de degré 1. Nous nous intéressons ensuite aux cylindres d'homologie au-dessus d'une surface compacte orientée avec 0 ou 1 composante de bord. En nous aidant du raffinement spinoriel de la théorie de Goussarov-Habiro, nous caractérisons les invariants de degré 1 des cylindres d'homologie. Dans le cas des 3-variétés spinorielles complexes, nous donnons une caractérisation géométrique des invariants de degré 0. Celle-ci s'exprime par une fonction quadratique canoniquement associée à toute 3-variété fermée spinorielle complexe. Enfin, nous calculons la variation subie par la torsion abélienne de Reidemeister-Turaev d'une 3-variété fermée spinorielle complexe, lorsque celle-ci est twistée le long d'une surface fermée connexe scindante par un difféomorphisme agissant trivialement en homologie. Nous en déduisons en particulier que, dans un sens restreint, la torsion abélienne de Reidemeister-Turaev est multiplicativement un invariant de type fini de degré 1.

Dans une première partie, nous introduisons les outils des mathématiques non commutatives que nous utiliserons dans notre étude des groupes quantiques finis et des groupes duaux. En particulier, nous présentons ces "groupes" et certaines de leurs propriétés.La seconde partie est dédiée à l'étude de certains groupes quantiques finis : celui de Kac-Paljutkin et la famille de Sekine. Pour chacun, nous étudions les propriétés (asymptotiques) de l'*-distribution des caractères irréductibles et la convergence de marches aléatoires définies à partir de combinaisons linéaires de caractères irréductibles. Nous commençons par examiner la théorie des représentations et de leurs puissances pour déterminer les caractères irréductibles. Ensuite, nous étudions l'*-distribution des traces de ces puissances, par rapport à l'état de Haar, en regardant les *-moments joints. Dans le cas de la famille de Sekine, nous déterminons la distribution asymptotique (lorsque la dimension de l'algèbre tend vers l'infini), en considérant la convergence des moments. L'étude des marches aléatoires débute en bornant la distance à l'état de Haar. Nous déterminons ensuite le comportement asymptotique et l'état limite s'il existe. Remarquons que les limites possibles sont les états idempotents centraux. Nous étudions aussi le phénomène de seuil dans le cadre des groupes quantiques de Sekine.Dans la troisième partie, nous étudions les groupes duaux au sens de Voiculescu. En particulier, nous nous intéressons aux propriétés asymptotiques de l'*-distribution des traces de certaines matrices, par rapport à la trace de Haar libre sur le groupe dual unitaire. Les matrices considérées sont les puissances de la matrice unitaire engendrant l'algèbre de Brown. Nous procédons en deux étapes : premièrement, nous calculons les *-moments joints, puis nous caractérisons la distribution grâce aux cumulants libres. Nous obtenons que ces traces sont asymptotiquement des variables aléatoires circulaires *-libres. Nous explorons aussi le groupe dual orthogonal, qui a un comportement similaire
In the first part, we introduce the tools of noncommutative mathematics that we will use in our study of finite quantum groups and dual groups. In particular, we present these "groups" and some of their properties.The second part is dedicated to the study of some finite quantum groups: the Kac-Paljutkin one and the family of Sekine. For each of these examples, we study (asymptotic) properties of the *-distribution of irreducible characters and convergence of random walks arising from linear combinations of irreducible characters. We first examine the representation theory to determine irreducible representations and their powers. Then we study the *-distribution of their trace with respect to the Haar state, by looking at the mixed *-moments. For the Sekine family we determine the asymptotic distribution (as the dimension of the algebra goes to infinity), by considering convergence of moments. For study of random walks, we bound the distance to the Haar state and determine the asymptotic behavior, i.e. the limit state if it exists. We note that the possible limits are any central idempotent state. We also look at cut-off phenomenon in the Sekine finite quantum groups.In the third part, we study dual groups in the sense of Voiculescu. In particular, we are interested in asymptotic properties of the *-distribution of traces of some matrices, with respect to the free Haar trace on the unitary dual group. The considered matrices are powers of the unitary matrix generating the Brown algebra. We proceed in two steps, first computing the mixed *-moments, then characterizing the distribution thanks to the free cumulants. We obtain that these traces are asymptotically *-free circular variables. We also explore the orthogonal dual group, which has a similar behavior

Dans la premier partie de cette thèse, nous étudions la structure des sous-groupes approximatifs dans les groupes metabéliens (groupes résolubles de classe de résolubilité 2) et montrons que si A est un tel sous-groupe K approximatif, il est K^⁰(r) contrôlée (au sens du Tao) par un groupe nilpotent où $ r désigne le rang de $ G=Fit (G) et Fit (G) $ est le sous-groupe de fitting de G. La deuxième partie est consacrée à l'étude de la croissance des ensembles dans GLn(Fq) où Fq est un corps fini. Nous montrons une borne sur le diamètre (par rapport à n'importe quel système des générateurs) pour tous sous-groupes simples finis de ce groupe. Si G est un groupe fini simple de type Lie de rang n, et son corps de base est de taille borné, le diamètre du graphe du Cayley Gamma (G;S) serait borné par exp (O (n (log n) ^ 3)) . Si la taille du corps fini Fq n'est pas borné, notre méthode donne une borne de q ^ {O (n ( log nq) ^ 3) pour le diamètre.Dans la troisième partie nous nous sommes intéressés à la croissance des ensembles dans les boucles de Moufang commutatifs. Ceux-ci sont les boucles commutatifs respectant les identités de Moufang mais sans être (nécessairement) associatifs. Nous montrons que, si les tailles des ensembles des associateurs sont bornées alors la croissance des sous-structures approximatifs dans ces boucles est similaire à celle des groupes ordinaires. De cette façon dans le cadre des boucles de moufang commutatifs finiment engendré on a un théorème de structure pour ses sous-boucles approximatifs.Mots-clefs -sous-groupes approximatifs, groupes résolubles, diamètres des groupes, boucles de moufang commutatifs
In the first part of this thesis, we study the structure of approximate subgroups inside metabelian groups (solvable groups of derived length 2) and show that if A is such a K-approximate subgroup, then it is K^(O(r)) controlled (in the sense of Tao) by a nilpotent group where r denotes the rank of G=Fit(G) and Fit(G) is the fitting subgroup of G.The second part is devoted to the study of growth of sets inside GLn(Fq) , where we show a bound on the diameter (with respect to any set of generators) for all finite simple subgroups of this group. What we have is - if G is a finite simple group of Lie type with rank n, and its base field has bounded size, then the diameter of the Cayley graph C(G; S) would be bounded by exp(O(n(logn)^3)). If the size of the base field Fq is not bounded then our method gives a bound of q^(O(n(log nq)3)) for the diameter.In the third part we are interested in the growth of sets inside commutative Moufang loops which are commutative loops respecting the moufang identities but without (necessarily)being associative. For them we show that if the sizes of the associator sets are bounded then the growth of approximate substructures inside these loops is similar to those in ordinary groups. In this way for the subclass of finitely generated commutative moufang loops we have a classification theorem of its approximate subloops

Nous nous intéressons à un cas particulier d'homomorphismes maximaux depuis un groupe de surface dans un groupe de Lie Hermitien de type tube, que nous appelons maximaux entiers.Dans la première partie, nous étudions le cas où le groupe de Lie est localement isomorphe au groupe des isométries directes du plan hyperbolique. Dans ce cas, les homomorphismes maximaux entiers induisent une hyperbolisation de la surface de départ et nous les relions avec les surfaces de Riemann spinorielles, c'est-à-dire les surfaces de Riemann équipées d'un fibré en droite dont une certaine puissance tensorielle est isomorphe au produit tensoriel du fibré canonique et d'un diviseur donné. Si notre surface est fermée, nous associons un entier modulo un autre entier fixé à chaque géodésique, son nombre de translation. Nous comptons asymptotiquement le nombre de géodésiques plus petites qu'une longueur donnée et de nombre de translation donné.Dans la deuxième partie, nous nous intéressons au cas d'un groupe de Lie Hermitien de type tube quelconque. Nous lui associons un certain revêtement fini et dans ce dernier, nommons les représentations : représentationsspinorielles. Nous montrons alors que l'espace des représentations maximales entières spinorielles s'identifie au produit cartésiende l'espace des représentations maximales entières dans le groupe de Lie initial et d'un sous espace explicite de l'ensemble des homomorphismes du premier groupe d’homologie à coefficients entiers du fibré unitaire tangent de notre surface de départ dans un groupe cyclique fini. L’homéomorphisme construit entre ces deux espaces est de plus équivariant sous l’action du groupe modulaire. Nous sommes donc amenés à expliciter l’action du groupe modulaire sur l’espace des homomorphismes du premier groupe d’homologie du fibré unitaire tangent de notre surface dans un groupe cyclique fini.Pour terminer, ces résultats appliqués à un cas particulier permettront de calculer le nombre de composantes connexes de représentations diagonales dans certains groupes de Lie localement isomorphes au groupe symplectique
We study a particular case of maximal homomorphisms from a surface group into a Hermitian Lie group of tube type, which we call integral maximal.In the first part, we deal with the case when the Lie group is locally isomorphic to the group of isometries of the hyperbolic plane. In this case, integral maximal homomorphisms induce hyperbolizations of the initial surface and we relate them to spin structures on Riemann surfaces, that is to line bundles whose tensor power is isomorphic to the tensor product of the canonical bundle and a given divisor. Fixing such an integral maximal representation, we associate to each geodesic an integer modulo a fixed integer, its translation number. We then give, when the surface is closed, the asymptotic growth of the number of geodesics with given translation number.In the second part, we study the general case of an arbitrary Hermitian Lie group of tube type. Fixing a specific finite cover of such a Lie group, we call the representations into the cover spin representations and we show that the space of integral maximal spin representations is homeomorphic to the product of the space of maximal representations into the initial Lie group and an explicit subspace of homomorphisms from the first homology group with integer coefficient of the unit tangent bundle of the surface into a finite cyclic group.The homeomorphism we construct is moreover mapping class group equivariant so that we naturally study the action of the mapping class group on the space of homomorphisms from the first homology group of the unit tangent bundle of the surface into a finite cyclic group.Finally we apply these results to count the number of connected components of diagonal representations into some Lie groups locally isomorphic to the symplectic group

Soit k un corps algébriquement clos de caractéristiques p et R un anneau de valuation discrète dominant l'anneau des vecteurs Witt de k. Dans cette thèse, nous étudions la question du relèvement en caractéristique zéro de l'action d'un groupe G abélien de type (p,. . ,p), sur l'anneau des séries formelles k[[z]] en une action sur R[[Z]]. Nous regardons plus particulièrement le cas où G = (Z/pZ)2. Lorsque p est strictement supérieur à 2, nous établissons alors l'existence de nouvelles obstructions (de nature combinatoire et différentielle) au relèvement. Le cas p = 2 est traité séparément, et nous montrons qu'il n'y a pas d'obstructions dans ce cas. Nous donnons également de nouveaux exemples de réalisations de (Z/pZ)n comme groupe d'automorphismes du disque ouvert p-adique.

Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on donne une généralisation d'espaces fibrés construit au-dessus de l'arbre de Bruhat-Tits du groupe GL(2) sur un corps p-adique. Plus précisément, on a construit une tour projective d'espaces fibrés au-dessus du 1-squelette de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. On a montré que toute représentation cuspidale π de GL(n) se plonge avec multiplicité 1 dans le premier espace de cohomologie à support compact du k-ième étage de la tour, où k est le conducteur de π. Dans la deuxième partie on a construit un espace W au-dessus de la subdivision barycentrique de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. Pour étudier les espaces de cohomologie à support compact d'un G-complexe simplicial propre X muni d'un recouvrement équivariant assez particulier, où G est un groupe localement compact totalement discontinu, on a montré l'existence d'une suite spactrale dans la catégorie des représentations lisses de G qui converge vers la cohomologie à support compact de X. En s'appuyant sur ce dernier résultat, on a calculé la cohomologie à support compact de l'espace W comme représentation lisse de GL(n) puis on a montrer que les types cuspidaux de niveau 0 de GL(n) apparaissent avec multiplicité fini dans la cohomologie de certain complexes fini construit au niveau résiduel. Comme conséquence, on montre que les représentations cuspidales de niveau 0 de GL(n) apparaissent dans la cohomologie de W
This thesis consists of two parts: the first one gives a generalization of fiber spaces constructed above the Bruhat-Tits tree of the group GL(2) over a p-adic field. More precisely we construct a projective tower of spaces over the 1-skeleton of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. We show that any cuspidal representation π of GL(n) embeds with multiplicity 1 in the first cohomology space with compact support of k-th floor of the tower, where k is the conductor of π. In the second part we constructed a space W above the barycentric subdivision of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. To study the cohomology spaces with compact support of a proper G-simplicial complex X with a rather special equivariant covering, where G is a totally disconnected locally compact group, we show the existence of a spactrale sequence in the category of smooth representations of G that converges to the cohomology with compact support of X. Based on the latter results, we calculate the cohomology with compact support of W as smooth representation of GL(n), and then we show that the level zero cuspidal types of GL(n) appear with finite multiplicity in the cohomology of some finite simplicial complexes constructed in residual level. As a consequence, we show that the cuspidal representations of level 0 of GL(n) appear in the cohomology of W

Au voisinage d'un point p de type fini m sur le bord d'un domaine d du plan complexe de dimension deux, on definit une classe de gevrey non isotrope qui contient les fonctions holomorphes satisfaisant des conditions de gevrey usuelles d'ordre donne. Dans ce but, des outils geometriques fins sont construits. On etablit pour cette classe une formule de taylor specifique. On definit aussi, pour une partie compacte e du bord de d, situee dans un voisinage convenable de p et dont les points sont tous de type m, une classe de jets gevrey non isotropes pour laquelle on prouve un theoreme d'extension de type whitney. Ensuite on suppose d pseudoconvexe et on donne des conditions suffisantes pour que e soit un ensemble d'interpolation a l'ordre infini pour les fonctions holomorphes d'une classe de gevrey usuelle donnee

Cette thèse est consacrée à l'étude des variétés projectives strictement convexes de volume fini. Une telle variété est le quotient G\U d'un ouvert proprement convexe U de l'espace projectif réel RP^(n-1) par un sous-groupe discret sans torsion G de SLn(R) qui préserve U. Dans un premier temps, on étudie l'adhérence de Zariski des holonomies de variétés projectives strictement convexes de volume fini. Pour une telle variété G\U, on montre que, soit G est Zariski-dense dans SLn(R), soit l'adhérence de Zariski de G est conjuguée à SO(1,n-1). On s'intéresse ensuite à l'espace des modules des structures projectives strictement convexes de volume fini. On montre en particulier que cet espace des modules est un fermé de l'espace des représentations
In this thesis, we study strictly convex projective manifolds of finite volume. Such a manifold is the quotient G\U of a properly convex open subset U of the real projective space RP^(n-1) by a discrete torsionfree subgroup G of SLn(R) preserving U. We study the Zariski closure of holonomies of convex projective manifolds of finite volume. For such manifolds G\U, we show that either the Zariski closure of G is SLn(R) or it is a conjugate of SO(1,n-1).We also focuss on the moduli space of strictly convex projective structures of finite volume. We show that this moduli space is a closed set of the representation space

Le but de cette thèse est de considérer différentes questions sur les groupes projectifs et sur les arrangements de droites dans le plan projectif. Un groupe projectif est un groupe qui est isomorphe au groupe fondamental d'une variété projective lisse complexe. Pour étudier les groupes projectifs, des techniques sophistiquées de topologie algébrique et de géométrie algébrique ont été développées pendant les dernières décennies, par exemple la théorie des variétés caractéristiques combinée avec la théorie de Hodge s'est montrée être un outil puissant. Les arrangements de droites dans le plan projectif ont une place centrale dans l'étude des groupes projectifs. En effet, il y a beaucoup de questions ouvertes sur les groupes projectifs, et la théorie des arrangements d'hyperplans, en particulier celle des arrangements de droites, qui est un domaine très actif de recherche, peut suggérer des solutions à ces problèmes. En outre, les problèmes sur les groupes fondamentaux de complémentaires des arrangements d'hyperplans peuvent être réduits au cas des arrangements de droites, en utilisant le bien connu Théorème de Zariski du type de Lefschetz. Assez souvent, pour étudier les groupes projectifs ou quasi-projectifs, on considère d'abord les arrangements de droites pour obtenir des idées intuitives. Dans cette thèse nous obtenons aussi des résultats d'intérêts indépendants, par exemple sur les morphismes définis sur un produit d'espaces projectifs dans le Chapitre 4, sur la fibre générale de certains morphismes dans le Chapitre 5 et les critères sur les surfaces de type générales au Chapitre 7
The objective of this thesis is to investigate various questions about projective groups and line arrangements in the projective plane. A projective group is a group which is isomorphic to the fundamental group of a smooth complex projective variety. To study projective groups, sophisticated techniques in algebraic topology and algebraic geometry have been developed in the passed decades, for instance, the theory of cohomology jump loci, together with Hodge theory, has been proven a powerful tool. Line arrangements in the projective plane are of special interest in the study of projective groups. Indeed, there are many open questions related to projective groups, and the theory of hyperplane arrangements, and in particular that of line arrangements, which is quite an active area of research, may provide insights for these problems. Furthermore, problems concerning the fundamental groups of the complements of hyperplane arrangements can be reduced to the case of line arrangements, due to the celebrated Zariski theorem of Lefschetz type. Very often, in the study of projective groups or quasi-projective groups, one usually considers line arrangements first to get some intuitive ideas. In this thesis, we also prove some theorems that are of independent interest and can be used elsewhere, for instance, we prove properties concerning morphisms from products of projective spaces in Chapter 4, we show that some morphisms have generic connected fibers in Chapter 5 and we give criteria for a projective surface to be of general type in Chapter 7

Dans la première partie de ce travail on détermine le spectre du Laplacien associé à une métrique riemannienne sur le quotient compact du groupe de Heisenberg généralisé au sens du Yuri-Haraguchi généralisant ainsi le travail analogue fait par C. Gordon et E. Wilson en 1986 dans le cas des quotients compacts du groupe de Heisenberg classique. Apres avoir étudié les sous-groupes discrets uniformes du groupe de Heisenberg généralisé ci-dessus, on montre que la longueur minimum des géodésiques fermées, du groupe de Heisenberg classique quotienté par des sous-groupes discrets uniformes, est égale à un. La deuxième partie de ce travail comprend cinq publications mathématiques traitant de problèmes de prolongement de structures géométriques et constituent une généralisation et une extension des résultats de Yano, Kobayashi, Ishihara, Patterson, Morimoto, Okubo, de Leon, Cordero, Salgado, Gancarzewicz …

Dans toute cette thèse, k désigne un corps de caractéristique différente de 2 et par variété nous désignons un k-schéma, séparé et de type fini. Nous allons étudier $X(\alpha_1)$ et $X(\alpha_2)$, les variétés homogènes projectives associées à chacune des deux racines d'un groupes de type $G_(2)$. La pemière d'entre elles, $X(\alpha_1)$, est une quadrique projective de dimension 5 associée à une voisine de Pfister et l'autre, $X(\alpha_2)$, est une variété de Fano (de genre 10). Ces deux variétés ne sont pas isomorphes, pourtant elles le deviennent en tant qu'objets d'une catégorie plus large, à savoir la catégorie des correspondances (et par conséquent également dans la catégorie des motifs de Chow). Nous établissons que ce résultat est vrai que les variétés soient déployées ou non. Dans un premier chapitre, nous rappelons quelques résultats classiques sur les algèbres d'octonions et construisons un modèle d'algèbres d'octonions déployée. Dans le second, nous présentons les variétés mises en jeu et rappelons pour cela des notions essentielles de la théorie des groupes algébriques ainsi que de celle des foncteurs de points. Dans le troisième chapitre, nous construisons une structure cellulaire de $X(\alpha_2)$ lorsqu'elle est déployée, étape essentielle de notre travail. C'est également dans ce chapitre que nous calculons les relations définissant la structure d'anneau de $X(\alpha_2)$. Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, nous introduisons la catégorie des correspondances avant de prouver notre théorème de nilpotence dans le cas particulier de la variété $X(\alpha_2)$, puis nous établissons l'isomorphisme motivique en toute généralité.

Cette thèse traite de l'étude des objets reliés au codage de Bowen-Series du flot géodésique pour des surfaces hyperboliques de volume fini. On démontre d'abord que le billard géodésique associé à domaine fondamental "even corners" d'un groupe fuchsien cofini est conjugué à une bijection du tore, appelée codage étendu, dont l'un des facteurs est la transformation de Bowen-Series. L'intérêt principal de cette conjugaison est qu'elle ne fait toujours intervenir qu'un nombre fini d'objets. On retrouve ensuite des résultats classiques sur le codage de Bowen-Series : il est orbite-équivalent au groupe, ses points périodiques sont denses, et ses orbites périodiques sont en bijection avec les classes d'équivalence d'hyperboliques primitifs du groupe ; ce qui permet finalement de relier sa fonction zeta de Ruelle à la fonction zeta de Selberg. Les preuves de ces résultats s'appuient sur un lemme combinatoire qui abstrait la propriété d'orbite-équivalence à des familles de relations qui peuvent être définies sur tout ensemble sur lequel agit le groupe. Il est aussi possible de conjuguer le codage étendu à un sous-shift de type fini, sauf pour un ensemble dénombrable de points. Enfin, on prouve que les distributions propres pour la valeur propre 1 de l'opérateur de transfert sont les distributions de Helgason de fonctions propres du laplacien sur la surface, puis que l'on peut associer à toute telle distribution propre une fonction propre non triviale de l'opérateur de transfert et que ce procédé admet un inverse dans certains cas

S. G. Krantz a montré qu'une solution u de l'équation de Cauchy-Riemann pour une donnée f à coefficients bornés appartient à l'espace de Lipschitz $\Lambda^(\frac(1)(2))$ dans les domaines strictement pseudoconvexes. Plus récemment, A. Cumenge d'une part et B. Fischer, J. E. Fornaess, K. Diederich d'autre part ont obtenu dans le cas des domaines convexes de type fini m des estimations en $\Lambda^(\frac(1)(m))$ . Cependant, le résultat de S. G. Krantz dans les domaines strictement pseudoconvexe a ensuite été amélioré par P. Greiner et E. Stein qui ont obtenu sous les mêmes hypothèses une solution dans l'espace anisotrope höldérien $\Lambda^(\frac(1)(2), 1)$. Ce résultat indique qu'une meilleure régularité de la solution est attendue dans les directions tangentes complexes. Notre travail consiste alors à obtenir les estimations lipschitziennes optimales des solutions de l'équation de Cauchy-Riemann dans un domaine $\Omega$ à frontière lisse borné et convexe de type fini. Dans la première partie de notre travail, nous reprenons la formule de représentation intégrale construite par A. Cumenge avec des noyaux de type Berndtsson-Andersson où le poids dépend du noyau de Bergman. Elle est ``semi-géométrique'' dans le sens où le noyau est construit en partie à l'aide du noyau de Bochner-Martinelli qui, bien qu'universel, ne nous permettra pas a priori d'exploiter toute la géométrie du domaine. Dans tous les résultats précités, la donnée $f$ est dans l'espace $L^(\infty)$. C'est ainsi la solution qui porte l'anisotropie induite par la géométrie des strictement pseudoconvexes ou des convexes de type fini. Il nous a semblé intéressant de donner aussi une approche où la donnée appartient à un espace anisotrope. Pour cela, nous utilisons la norme $|||f|||_(\kappa)$ qui est définie à l'aide d'une norme de type Kobayashi pour les vecteurs. La solution appartient alors à l'espace de Zygmund isotrope $\Lambda^1(\Omega)$. Pour montrer les techniques usuelles de résolution, et les difficultés d'approche pour les estimations de la partie euclidienne du noyau résolvant, nous donnons aussi un résultat où la donnée appartient à l'espace des (0,1)-formes $L^(\infty)$. Ce résultat n'est pas optimal et nous l'améliorons dans la troisième partie. La seconde partie donne la construction d'un noyau entièrement géométrique. Il ne fait plus intervenir que le noyau et la métrique de Bergman et nous pouvons espérer être donc à même de l'exploiter pour obtenir les résultats les plus fins. Cette construction est similaire à celle de Berndtsson-Andersson en choisissant comme section une approximation de la métrique de Bergman à l'ordre 2. Ce noyau permet d'obtenir une formule de représentation valable pour les (p,q)-formes en général. Le choix du poids permet l'annulation du terme d'intégration sur le bord qui apparaît dans les formules d'homotopie, ce qui nous donne directement une solution de l'équation de Cauchy-Riemann pour les (p,q)-formes $\overline \partial$ fermée. Dans la troisième partie, nous donnons un premier résultat qui utilise ce noyau et améliore le second résultat de la première partie. Nous obtenons un résultat optimal : pour une donnée dans $L^(\infty)(\Omega)$, nous montrons que l'équation de Cauchy-Riemann admet une solution dans l'espace de fonction anisotrope $\Gamma_(\rho)^(\frac(1)(m))(\Omega)$ introduit par J. McNeal et E. Stein. C'est un espace de type Lipschitz $\frac(1)(m)$ pour une métrique $\rho$ faisant intervenir la pseudométrique de McNeal, donc reflétant la géométrie du domaine. Pour obtenir ce résultat, nous avons dû adapter un lemme de type ``Hardy-Littlewood anisotrope'' pour pouvoir estimer directement les termes du noyau ne contenant pas la singularité maximale. Pour le dernier terme, nous avons dû introduire une définition directe de $\Gamma_(\rho)^(\frac(1)(m))(\Omega)$ qui nécessitait l'introduction d'une approximation de l'unité adapté à la géométrie des convexes de type fini. Nous terminons par une seconde application : nous retrouvons un théorème de P. Greiner et E. Stein dans les domaines strictement pseudoconvexes. C'est-à-dire que pour une donnée $L^(\infty)(\Omega)$, nous montrons que nous pouvons trouver une solution dans $\Lambda^(\frac(1)(2),1)(\Omega)$. Il est assez naturel de pouvoir y arriver puisque notre solution est construite afin de dominer les aspects géométriques des domaines.

Ce travail traite de la conception de filtres analogiques utilisant des amplificateurs de tension. Cette étude résulte de la transposition aux fréquences micro-ondes des principes utilisés aux basses fréquences. D'abord nous avons étudié le filtre dans sa structure générale pour en déduire une structure optimale. En choisissant judicieusement les valeurs des éléments passifs de cette dernière, nous pouvons réaliser un filtre passe-bande stable, accordable et facile à intégrer dans d'autres cellules élémentaire. De plus, nous avons étudié la non-idéalité de l'amplificateur sur les performances du filtre. Nous avons recherché une topologie d'amplificateur à gain fini utilisant le principe de la contre-réaction. Une seule structure a été retenue pour sa stabilité et ses performances proche de celles désirées, à savoir un gain de module constant et une phase quasi nulle dans la bande de freéquence de travail. .
This work deals with the design of analog biquadratic filters using voltage amplifiers. This study results from the transposition of such filter into microwaves. At first the filter was studied in its holistic struture in order to obtain its optimal configuration. By choosing wisely passive elements values of the later a band-pass filter was realized, which is stable accordable and simple to integrate in other cellular elements. However, this filter is highly sensitive to its constitutive elements. Among the elements that might influence the filter performance is the no-ideality of the amplifier. These things were examined and it was revealed that the no-ideality impair the filter fonction. Furthermore, a major part of this study focused on searching for a topology of a finite gain amplifier based on a feedback principle. .

Tableau d'honneur de la FÉSP
Tableau d'honneur de la FÉSP
La Formule SAE (Society of Automotive Engineers) est une compétition étudiante consistant en la conception et la fabrication d'une voiture de course monoplace. De nombreux événements sont organisés à chaque année au cours desquels plusieurs universités rivalisent entre elles lors d'épreuves dynamiques et statiques. Celles-ci comprennent l'évaluation de la conception, l'évaluation des coûts de fabrication, l'accélération de la voiture, etc. Avec plus de 500 universités participantes et des événements annuels sur tous les continents, il s'agit de la plus importante compétition d'ingénierie étudiante au monde. L'équipe ULaval Racing a participé pendant plus de 20 ans aux compétitions annuelles réservées aux voitures à combustion. Afin de s'adapter à l'électrification des transports et aux nouvelles compétitions destinées aux voitures électriques, l'équipe a conçu et fabriqué une chaîne de traction électrique haute performance destinée à leur voiture 2015. L'approche traditionnelle employée pour concevoir une motorisation électrique consiste à imposer les performances désirées. Ces critères comprennent l'inclinaison maximale que la voiture doit pouvoir gravir, l'autonomie désirée ainsi qu'un profil de vitesse en fonction du temps, ou tout simplement un cycle routier. Cette approche n'est malheureusement pas appropriée pour la conception d'une traction électrique pour une voiture de type Formule SAE. Ce véhicule n'étant pas destiné à la conduite urbaine ou à la conduite sur autoroute, les cycles routiers existants ne sont pas représentatifs des conditions d'opération du bolide à concevoir. Ainsi, la réalisation de ce projet a nécessité l'identification du cycle d'opération routier sur lequel le véhicule doit opérer. Il sert de point de départ à la conception de la chaîne de traction composée des moteurs, de la batterie ainsi que des onduleurs de tension. L'utilisation d'une méthode de dimensionnement du système basée sur un algorithme d'optimisation génétique, suivie d'une optimisation locale couplée à une analyse par éléments-finis a permis l'obtention d'une solution optimale pour les circuits de type Formule SAE. La chaîne de traction conçue a été fabriquée et intégrée dans un prototype de voiture de l'équipe ULaval Racing lors de la saison 2015 afin de participer à diverses compétitions de voitures électriques.
La Formule SAE (Society of Automotive Engineers) est une compétition étudiante consistant en la conception et la fabrication d'une voiture de course monoplace. De nombreux événements sont organisés à chaque année au cours desquels plusieurs universités rivalisent entre elles lors d'épreuves dynamiques et statiques. Celles-ci comprennent l'évaluation de la conception, l'évaluation des coûts de fabrication, l'accélération de la voiture, etc. Avec plus de 500 universités participantes et des événements annuels sur tous les continents, il s'agit de la plus importante compétition d'ingénierie étudiante au monde. L'équipe ULaval Racing a participé pendant plus de 20 ans aux compétitions annuelles réservées aux voitures à combustion. Afin de s'adapter à l'électrification des transports et aux nouvelles compétitions destinées aux voitures électriques, l'équipe a conçu et fabriqué une chaîne de traction électrique haute performance destinée à leur voiture 2015. L'approche traditionnelle employée pour concevoir une motorisation électrique consiste à imposer les performances désirées. Ces critères comprennent l'inclinaison maximale que la voiture doit pouvoir gravir, l'autonomie désirée ainsi qu'un profil de vitesse en fonction du temps, ou tout simplement un cycle routier. Cette approche n'est malheureusement pas appropriée pour la conception d'une traction électrique pour une voiture de type Formule SAE. Ce véhicule n'étant pas destiné à la conduite urbaine ou à la conduite sur autoroute, les cycles routiers existants ne sont pas représentatifs des conditions d'opération du bolide à concevoir. Ainsi, la réalisation de ce projet a nécessité l'identification du cycle d'opération routier sur lequel le véhicule doit opérer. Il sert de point de départ à la conception de la chaîne de traction composée des moteurs, de la batterie ainsi que des onduleurs de tension. L'utilisation d'une méthode de dimensionnement du système basée sur un algorithme d'optimisation génétique, suivie d'une optimisation locale couplée à une analyse par éléments-finis a permis l'obtention d'une solution optimale pour les circuits de type Formule SAE. La chaîne de traction conçue a été fabriquée et intégrée dans un prototype de voiture de l'équipe ULaval Racing lors de la saison 2015 afin de participer à diverses compétitions de voitures électriques.
The Formula SAE (Society of Automotive Engineers) is a student engineering competition for which students design, build and race a single-seater racing car. Multiple events are organized every year during which the teams can compete against other universities. With more than 500 teams participating worldwide, it is the biggest student engineering competition in the world. The tests include the evaluation of the design, production costs, acceleration of the car, etc. The ULaval Racing team participated during more than 20 years at the annual Michigan competition reserved for internal combustion racecars. In order to adapt to the electrification of transportation and to the new competitions reserved for electric cars, the team designed and manufactured a high performance electric powertrain for their 2015 car. The traditional approach used to design an electric powertrain is to set the desired performances of the vehicle. These criteria include the maximum incline that the car must be able to climb, the desired range and a speed profile over time, also known as road cycle. Unfortunately, this approach is not suitable for the design of an electric powertrain for use in a Formula SAE racecar. Since this type of vehicle is not intended for city driving nor highway driving, the existing road cycles are not representative of the expected operating conditions. The realization of this project required the identification of the road cycle on which the vehicle will operate. It is used as a starting point for the design of the powertrain, which includes the electric motors, the battery pack and the power inverters. The use of a genetic optimization algorithm, followed by a local optimization coupled to a finite element analysis tool yielded an optimal solution suitable for the Formula SAE type race tracks. The drivetrain was designed, manufactured and integrated into the 2015 ULaval Racing vehicle. The car participated in various competitions intended for electric racecars and received multiple awards for its inovative design and its performance.
The Formula SAE (Society of Automotive Engineers) is a student engineering competition for which students design, build and race a single-seater racing car. Multiple events are organized every year during which the teams can compete against other universities. With more than 500 teams participating worldwide, it is the biggest student engineering competition in the world. The tests include the evaluation of the design, production costs, acceleration of the car, etc. The ULaval Racing team participated during more than 20 years at the annual Michigan competition reserved for internal combustion racecars. In order to adapt to the electrification of transportation and to the new competitions reserved for electric cars, the team designed and manufactured a high performance electric powertrain for their 2015 car. The traditional approach used to design an electric powertrain is to set the desired performances of the vehicle. These criteria include the maximum incline that the car must be able to climb, the desired range and a speed profile over time, also known as road cycle. Unfortunately, this approach is not suitable for the design of an electric powertrain for use in a Formula SAE racecar. Since this type of vehicle is not intended for city driving nor highway driving, the existing road cycles are not representative of the expected operating conditions. The realization of this project required the identification of the road cycle on which the vehicle will operate. It is used as a starting point for the design of the powertrain, which includes the electric motors, the battery pack and the power inverters. The use of a genetic optimization algorithm, followed by a local optimization coupled to a finite element analysis tool yielded an optimal solution suitable for the Formula SAE type race tracks. The drivetrain was designed, manufactured and integrated into the 2015 ULaval Racing vehicle. The car participated in various competitions intended for electric racecars and received multiple awards for its inovative design and its performance.

L’objectif de cette thèse est de démontrer que π4(S3) ≃ Z/2Z en théorie des types homotopiques. En particulier, c’est une démonstration constructive et purement homotopique. On commence par rappeler les concepts de base de la théorie des types homotopiques et on démontre quelques résultats bien connus sur les groupes d’homotopie des sphères : le calcul des groupes d’homotopie du cercle, le fait que ceux de la forme πk(Sn) avec k < n sont triviaux et la construction de la fibration de Hopf. On passe ensuite à des outils plus avancés. En particulier, on définit la construction de James, ce qui nous permetde démontrer le théorème de suspension de Freudenthal et le fait qu’il existe un entier naturel n tel que π4(S3) ≃ Z/2Z. On étudie ensuite le produit smash des sphères, on construit l’anneau de cohomologie des espaces et on introduit l’invariant de Hopf, ce qui nous permet de montrer que n est égal soit à 1, soit à 2. L’invariant de Hopf nous permet également de montrer que tous les groupes de la forme π4n−1(S2n) sont infinis. Finalement, on construit la suite exacte de Gysin, ce qui nous permet de calculer la cohomologie de CP2 et de démontrer que π4(S3) ≃ Z/2Z, et que plus généralement on a πn+1(Sn) ≃ Z/2Z pour tout n ≥ 3
The goal of this thesis is to prove that π4(S3) ≃ Z/2Z in homotopy type theory. In particular it is a constructive and purely homotopy-theoretic proof. We first recall the basic concepts of homotopy type theory, and we prove some well-known results about the homotopy groups of spheres: the computation of the homotopy groups of the circle, the triviality of those of the form πk(Sn) with k < n, and the construction of the Hopf fibration. We then move to more advanced tools. In particular, we define the James construction which allows us to prove the Freudenthal suspension theorem and the fact that there exists a natural number n such that π4(S3) ≃ Z/nZ. Then we study the smash product of spheres, we construct the cohomology ring of a space, and we introduce the Hopf invariant, allowing us to narrow down the n to either 1 or 2. The Hopf invariant also allows us to prove that all the groups of the form π4n−1(S2n) are infinite. Finally we construct the Gysin exact sequence, allowing us to compute the cohomology of CP2 and to prove that π4(S3) ≃ Z/2Z and that more generally πn+1(Sn) ≃ Z/2Z for every n ≥ 3

Le but de ce travail est le développement d'un outil numérique de calcul rapide et efficace pour poutres à parois minces et section ouverte et variable ; une formulation "éléments finis" a été retenue ici, à travers un élément de poutre, parce qu'elle offre le meilleur compromis entre facilité d'obtention et qualité des résulats. Pour pouvoir asseoir de la meilleure façon possible les bases théoriques de cet élément, un modèle analytique complet pour poutres à parois minces et section variable est tout d'abord développé. L'accent est mis sur les phénomènes de torsion, primordiaux pour l'étude spatiale des poutres à section variable, et sur le traitement des rotations dans l'espace. Le modèle mécanique et les hypothèses de comportement sont finalement résumés dans le choix d'un champ de déplacements approprié. Les expressions des déformations non linéaires et des équations d'équilibre en sont déduites, et, en particulier, l'équation différentielle du déversement des poutres en I monosymétriques à semelles constantes et hauteur d'âme linéairement variable, très importante en pratique, est mise en évidence. On montre ensuite comment ces concepts théoriques peuvent être appliqués de façon simple à l'étude du comportement réel des poutres et fléchies. Sur la base du champ de déplacements et des expressions des déformations retenus, un élément fini de type poutre est proposé en formulation corotationnelle totale, avec un soin particulier quant à la prise en compte correcte des modes rigides et des phénomènes de locking. Les qualités de convergence et de précision de l'élément sont testées à travers différents cas de chargement et d'appui, pour tous les types d'analyse statique, y compris le cas le plus complexe de l'analyse non linéaire géométrique et matérielle. Les résultats obtenus sont comparés avec différentes références numériques disponibles, en particulier avec des éléments finis de coques, et la concordance entre ces différentes sources est excellente

Soit D un domaine de Cn , n>1, borné, convexe et de type fini m. Pour q=1,. . . ,n-1, nous construisons un opérateur T*q tel que pour toute forme ∫ de Ck0,q(D)̄, ð-̄fermée, T*q∫ soit de régularité Ck+1/m sur D ̄et satisfasse ðT̄*q∫ = ∫ et [[T*q∫]]k+1/m<_ck[[∫]]k, ck ne dépendant pas de ∫. Ce résultat étend des travaux de I. Lieb et R. M. Range sur les domaines strictement pseudoconvexe. T*q est un opérateur intégral basé sur la fonction de support de K. Diederich et J. E. Fornaess. Nous estimons les dérivées de T*q∫ avec les bases -extrémales de McNeal dont nous améliorons certaines propriétés lors de dérivations dans la direction normale au bord. Ensuite, pour q=1,. . . , n-1, nous construisons un opérateur Tbq tel que si [∫] est la classe d'équivalence d'une (0,q)-forme ∫ de régularité Ck au voisinage du bord de D, alors Tbq[∫] est de régularité Ck1/m, [[Tbq[∫]]]k+1/m<_ck[[[∫]]]k et, sous les conditions usuelles lorsque q=n-1, [∫] = ðb̄Tq[∫]+ Tbq+1ðb̄[∫]. Cette construction généralise des résultats G. M. Henkin sur les domaines strictement pseudoconvexes.

Cette thèse étudie deux approches pour augmenter la sûreté de fonctionnement des programmes informatiques par analyse statique. La première approche est l'utilisation du typage qui permet de prouver automatiquement qu'un programme s'évalue sans échouer. Le langage fonctionnel ML possède un système de type très riche et un algorithme effectuant une synthèse automatique des types. On s'intéresse à son adaptation aux types algébriques généralisés (GADT). Dans ce cadre, le calcul efficace d'un type plus général est impossible. On propose une stratification du langage qui maintient les caractéristiques habituelles sur le fragment ML et qui isole le traitement des GADT en explicitant leur utilisation. Le langage obtenu, MLGX, nécessite des annotations de type qui alourdissent les programmes. Une seconde strate, MLGI, offre au programmeur un mécanisme de synthèse locale, prédictible et efficace bien qu'incomplet, de la plupart de ces annotations. La première partie s'achève avec une démonstration de l'expressivité des GADT pour coder les invariants des automates à pile utilisés par l'analyse syntaxique LR. La seconde approche augmente le langage par des assertions logiques permettant d'exprimer des spécifications de complexité arbitraire. On vérifie la conformité de la sémantique du programme vis-à-vis de ces spécifications à l'aide d'une technique appelée logique de Hoare et d'outils semi-automatique de preuves mathématiques sur ordinateur. Les choix de conception du système permettent de traiter les fonctions de première classe. Ils sont dirigés par une implantation qui trouve une illustration dans la certification d'un module d'arbres dénotant des ensembles finis
This work studies two approaches to improve the safety of computer programs using static analysis. The first one is typing which guarantees that the evaluation of program cannot fail. The functional language ML has a very rich type system and also an algorithm that infers automatically the types. We focus on its adaptation to generalized algebraic datatypes (GADTs). In this setting, efficient computation of a most general type is impossible. We propose a stratification of the language that retains the usual caracteristics of the ML fragment and make explicit the use of GADTs. The resulting language, MLGX, entails a burden on the programmer who must annotate its programs too much. A second stratum, MLGI, offers a mecanism to infer locally, in a predictable and efficient but incomplete way most of the type annotations. The first part ends up on an illustration of thé expressiveness of GADTs to encode the invariants of pushdown automata used In LR parsing. The second approach augments the language with logic assertions that enable arbitrarily compiex specifications to be expressed. We check the compliance of the program semantics with respect to these specifications thanks to a method called Hoare logic and thanks to semi-automatic computer-based proofs. The design choices permit to handle first-class functions. They are directed by an implementation which is illustrated by the certifiction of a module of trees that denote finite sets