Academic literature on the topic 'Géométrie intrinsèque'

Une analyse de la dynamique temporelle et de la distribution spatiale de l’îlot de chaleur urbain (ICU) strasbourgeois a été menée à l’aide d’un réseau de stations météorologiques réparties sur l’ensemble du territoire de l’agglomération strasbourgeoise. L’importante variabilité temporelle de l’ICU est illustrée non seulement à travers son comportement thermique journalier, mais également par le biais des fortes différences d’intensité selon les saisons et les types de temps. Favorisé lors de vents faibles et d’ensoleillement important, l’ICU se montre particulièrement intense durant les belles journées estivales, les moyennes pouvant localement atteindre un gain de cinq degrés lors du paroxysme nocturne. Concernant l’aspect spatial, les disparités entre stations soulignent une hétérogénéité de l’ICU essentiellement liée à la variabilité intrinsèque du milieu urbain. L’analyse statistique a ainsi mis en évidence le rôle de plusieurs paramètres morphologiques et d’occupation du sol, et par conséquent justifie pleinement la mise en place d’une classification en Local Climate Zones (LCZ) de l’Eurométropole de Strasbourg. La végétation apparaît comme étant un facteur de mitigation prééminent, notamment lorsqu’elle est présente de manière notable dans des zones densément bâties et fortement minéralisées. Concernant les paramètres relevant de la géométrie urbaine, les intensités moyennes d’ICU les plus élevées sont systématiquement mesurées dans les zones les plus densément bâties. Une nouvelle méthodologie de cartographie de l’ICU se basant sur les paramètres sous-jacents des LCZ est proposée. Cette carte permet l’obtention de valeurs pertinentes d’intensité de l’ICU en tout point du territoire.

On présente trois relations originales assorties de quelques constantes adimensionnelles indépendantes du sol permettant le calcul du coefficient de sécurité et la détermination du cercle de rupture le plus probable d’une pente uniforme en sol homogène. La première relation traduit le concept de « courbe intrinsèque de stabilité limite d’une pente en coordonnées réduites ». Elle fait indirectement référence à la forme de la surface de rupture et pourrait être générale dans le cadre des théories de stabilité de pente établies sur le critère de Mohr-Coulomb. Le point milieu de la courbe représente le sol fictif appelé « sol central limite attaché à la pente » et à la taille du glissement. On propose une façon de ramener le cas d’un profil quelconque au profil rectiligne par une voie purement géométrique donc indépendante de la cohésion et de l’angle de frottement du sol, en ne changeant que son poids volumique. Ces formules permettent l’estimation de la zone à renforcer éventuellement. Elles permettent aussi l’estimation des caractéristiques limites ou résiduelles d’un sol où s’est déclaré un glissement, etc.

An anterior cruciate ligament (ACL) injury is a multifactorial event influenced by intrinsic and extrinsic risk factors. While extrinsic factors can be changed, the same is not true for factors intrinsetics. Recently, the geometry of the proximal tibia is considered a possible risk factor for an ACL injury. Hypothesis: A high tibial slope is associated with a high risk of an ACL laceration. Materials and method: We compared two groups: the first of 32 patients with break of ACL and the second of 32 patients without ACL lesions. All patients received a profile knee x-ray. These profile x-rays were used to calculate the tibial slope using three methods according to the chosen tibial axis (anterior cortical, proximal tibia Dejour and Bonnin, posterior cortical). The values of the tibial slopes were captured on Excel and analyzed with the Stata version 15 software. Results: The averages of the tibial slope measured in group 1 were 16.40 degrees depending on the anterior cortical; 12.54 degrees on the anatomical axis of Dejour and Bonnin and 8.92 degrees on the posterior cortical. The averages in group 2 were 13.37 degrees depending on the anterior cortical; 9.80 degrees on the anatomical axis of Dejour and Bonnin and 6.96 degrees according to the posterior cortical. Comparative analysis between the tibial slopes of group 2 and those of group 1, showsa statistically significant increase in tibial slope for the three tibial slopes. Conclusion: It appears from these results that the value of the tibial slope is correlated with the break of the ACL. This is a fundamental consideration in ligament surgeries, but also in any knee surgery. Résumé Une lésion du ligament croisé antérieur (LCA) est un événement multifactoriel influencé par des facteurs de risque intrinsèques et extrinsèques. Si les facteurs extrinsèques peuvent être modifiés, il n’en est pas de même pour les facteurs intrinsèques. Récemment, la géométrie du tibia proximal est considérée comme un facteur de risque possible pour une lésion du LCA. Hypothèse : Une pente tibiale élevée est associée à un risque élevé d’une lésion du LCA. Matériel et méthode : Nous avons comparé deux groupes : le premier de 32 patients avec rupture du LCA et le second de 32 patients sans lésion du LCA. Tous les patients ont bénéficié d’une radiographie du genou de profil. Ces radiographies de profil ont permis de calculer la pente tibiale selon trois méthodes en fonction de l’axe tibial choisi (corticale antérieure, tibial proximal de Dejour et Bonnin, corticale postérieure). Les valeurs des pentes tibiales ont été saisies sur Excel et analysées avec le logiciel Stata version 15. Résultats : Les moyennes de la pente tibiale mesurée dans le groupe 1 étaient de 16,40˚ selon la corticale antérieure ; 12,54˚ selon l’axe anatomique de Dejour et Bonnin et 8,92˚ selon la corticale postérieure. Les moyennes dans le groupe 2 étaient de 13,37˚ selon la corticale antérieure ; 9,80˚ selon l’axe anatomique de Dejour et Bonnin et 6,96˚ selon la corticale postérieure. L’analyse comparative entre les pentes tibiales du groupe 2 et celles du groupe 1, montre une majoration de la pente tibiale statistiquement significative pour les trois pentes tibiales. Conclusion : Il apparaît, à travers ces résultats, que la valeur de la pente tibiale est corrélée à la rupture du LCA. C’est une donnée fondamentale à prendre en considération lors des plasties ligamentaires, mais aussi dans toute chirurgie du genou.

La principale motivation de cette thèse est de mettre en relation les aspects extrinsèque et intrinsèque des hypersurfaces d'espaces modèles au moyen de résultats de rigidité. Dans un premier temps, nous donnons des résultats de pincment pour des minorations du rayon extrinsèqueen fonction des r-courbures moyennes dans les trois espaces modèles. Nous obtenons ensuite des résultats de pincement comparables pour des majorations de la première valeur propre du laplacien dans l'espace euclidien, ce qui nous permet d'obtenir des résultats concernant les hypersurfaces presque Einstein. Dans un second temps, nous donnons une caractérisation spinorielle des surfaces dans les 3-variétés homogènes à groupe d'isométries de dimension 4.

L'ensemble d'excursion EX(u) d'un champ aléatoire réel X sur R^d à un niveau de seuil u ∈ R est le sous-ensemble du domaine R^d où X dépasse u. Ainsi, l'ensemble d'excursion est aléatoire, et sa distribution à un niveau fixe u est déterminée par la distribution de X. Étant des sous-ensembles de R^d, les ensembles d'excursions peuvent être étudiés en termes de leurs propriétés géométriques comme moyen d'obtenir des informations partielles sur les propriétés de distribution des champs aléatoires sous-jacents.Cette thèse examine :(a) comment les mesures géométriques d'un ensemble d'excursion peuvent être déduites à partir d'un échantillon discret de l'ensemble d'excursion, et(b) comment ces mesures peuvent être liées aux propriétés distributionnelles du champ aléatoire à partir duquel l'ensemble d'excursion a été obtenu. Chacun de ces points est examiné en détail dans le Chapitre 1, qui fournit un aperçu global des résultats trouvés tout au long du reste de ce manuscrit. Les mesures géométriques que nous étudions (pour les ensembles d'excursion et les sous-ensembles déterministes de R^d) lors de l'adressage du point (a) sont la mesure de la surface de dimension (d−1), le reach, et le rayon de r-convexité. Chacune de ces quantités peut être liée à la régularité de la frontière de l'ensemble, ce qui est souvent difficile à déduire à partir d'échantillons discrets de points.Pour résoudre ce problème, nous apportons les contributions suivantes au domaine de la géométrie computationnelle :- Dans le Chapitre 2, nous identifions le facteur de biais qui correspond aux algorithmes de comptage local pour calculer la mesure de la surface de dimension (d − 1) des ensembles d'excursion sur une grande classe de pavages de R^d. Le facteur de biais dépend uniquement de la dimension d et non de la géométrie précise du pavage.- Dans le Chapitre 3, nous introduisons un algorithme de comptage pseudo-local pour calculer le périmètre des ensembles d'excursion en deux dimensions. L'algorithme proposé est convergent multigrille (multigrid convergent en anglais) et comporte un hyper paramètre réglable pouvant être choisi automatiquement à partir d'informations accessibles.- Dans le Chapitre 4, nous introduisons le β-reach en tant que généralisation du reach, et l'utilisons pour prouver la cohérence d'un estimateur du reach des sous-ensembles fermés de R^d. De même, nous définissons un estimateur cohérent du rayon de r-convexité des sous-ensembles fermés de R^d. De nouvelles relations théoriques sont établies entre le reach et le rayon de r-convexité. Nous étudions également comment ces mesures géométriques des ensembles d'excursion sont liées à la distribution du champ aléatoire.- Dans le Chapitre 5, nous introduisons l'extremal range : une statistique géométrique locale qui caractérise l'étendue spatiale des dépassements de seuil à un niveau fixe u ∈ R. La distribution de l'extremal range est entièrement déterminée par la distribution de l'ensemble d'excursion au niveau u. Nous montrons comment l'extremal range est liée distributionnellement aux volumes intrinsèques de l'ensemble d'excursion. De plus, le comportement limite de l'extremal range aux grands seuils est étudié en relation avec la stabilité des peaks-over-threshold du champ aléatoire sous-jacent. Enfin, la théorie est appliquée à des données climatiques réelles pour mesurer le degré d'indépendance asymptotique présent et sa variation dans l'espace.Des perspectives sur la manière dont ces résultats peuvent être améliorés et étendus sont fournies dans le Chapitre 6
The excursion set EX(u) of a real-valued random field X on R^d at a threshold level u ∈ R is the subset of the domain R^d on which X exceeds u. Thus, the excursion set is random, and its distribution at a fixed level u is determined by the distribution of X. Being subsets of R^d, excursion sets can be studied in terms of their geometrical properties as a means of obtaining partial information about the distributional properties of the underlying random fields.This thesis investigates(a) how the geometric measures of an excursion set can be inferred from a discrete sample of the excursion set, and(b) how these measures can be related back to the distributional properties of the random field from which the excursion set was obtained.Each of these points are examined in detail in Chapter 1, which provides a broad overview of the results found throughout the remainder of this manuscript. The geometric measures that we study (for both excursion sets and deterministic subsets of R^d) when addressing point (a) are the (d − 1)-dimensional surface area measure, the reach, and the radius of r-convexity. Each of these quantities can be related to the smoothness of the boundary of the set, which is often difficult to infer from discrete samples of points. To address this problem, we make the following contributions to the field of computational geometry:• In Chapter 2, we identify the bias factor in using local counting algorithms for computing the (d − 1)-dimensional surface area of excursion sets over a large class of tessellations of R^d. The bias factor is seen to depend only on the dimension d and not on the precise geometry of the tessellation.• In Chapter 3, we introduce a pseudo-local counting algorithm for computing the perimeter of excursion sets in two-dimensions. The proposed algorithm is multigrid convergent, and features a tunable hyperparameter that can be chosen automatically from accessible information.• In Chapter 4, we introduce the β-reach as a generalization of the reach, and use it to prove the consistency of an estimator for the reach of closed subsets of R^d. Similarly, we define a consistent estimator for the radius of r-convexity of closed subsets of R^d. New theoretical relationships are established between the reach and the radius of r-convexity.We also study how these geometric measures of excursion sets relate to the distribution of the random field.• In Chapter 5, we introduce the extremal range: a local, geometric statistic that characterizes the spatial extent of threshold exceedances at a fixed level threshold u ∈ R. The distribution of the extremal range is completely determined by the distribution of the excursion set at the level u. We show how the extremal range is distributionally related to the intrinsic volumes of the excursion set. Moreover, the limiting behavior of the extremal range at large thresholds is studied in relation to the peaks-over-threshold stability of the underlying random field. Finally, the theory is applied to real climate data to measure the degree of asymptotic independence present, and its variation throughout space.Perspectives on how these results may be improved and expanded upon are provided in Chapter 6

Malgré les améliorations considérables des performances du matériel graphique ainsi que les avancées algorithmiques majeures depuis le début des années 2000, certains phénomènes naturels restent extrêmement coûteux à simuler. Par exemple, plusieurs pistes ont été proposées pour améliorer les performances des simulations de fluides, qui sont animées par la résolution d'équations différentielles partielles (EDP), plus particulièrement les équations hautement non linéaires de Navier-Stokes. Dans cette thèse, nous explorons d'abord l'utilisation de l'apprentissage profond pour créer un espace réduit dans lequel un solveur peut opérer à moindre coût, tout en produisant des solutions de haute qualité. Nous proposons un modèle qui permet la simulation d'écoulements turbulents à une résolution quatre fois supérieure à celle de l'entrée dans chaque dimension, avec des performances d'exécution améliorées par rapport à un solveur haute résolution. Ensuite, nous utilisons les contributions sur les opérateurs intrinsèques pour simuler des fluides sur des surfaces 3D avec des coûts réduits. Nous nous concentrons sur le modèle smoothed-particle hydrodynamics (SPH) que nous adaptons aux surfaces 3D, en rassemblant les voisinages des particules grâce aux géodésiques de plus court chemin, et en déplaçant ces particules de manière intrinsèque sur la surface. Tout ceci est simple à mettre en œuvre sur le GPU, ce qui permet la simulation de dizaines de milliers de particules sur différents maillages triangulaires à une vitesse interactive
Despite tremendous improvements in graphics hardware performance aswell as key algorithmic advancements since the beginning of the years 2000, some natural phenomena remain extremely costly to simulate. For instance, several tracks have been proposed to improve the performance of fluid simulations, that are animated by solving partial differential equations (PDE), more specifically the highlynon-linear Navier-Stokes equations. In this thesis, we first explore the use of deep learning to create a reduced space in which a solver can operate with lower costs, while still out putting high-quality solutions. We propose a model that enables the simulation of turbulent flows at a resolution four times higher than that of the given input in each dimension, with improved runtime performance compared to a high-resolution solver. Secondly, we use the contributions on intrinsic operators for simulating fluids on 3D surfaces with reduced costs. We focus on the smoothed-particle hydrodynamics (SPH) model that we adapt to 3D surfaces, by gathering the particles' neighborhoods thanks to shortest-path geodesics, and by displacing such particles in an intrinsic manner on the surface. All of this is straightforward to implement on the GPU, enablingthe simulation of tens of thousands of particles on various triangle meshes at interactive speed

Le morphing est la transformation progressive et lisse d'un modèle en un autre par interpolation. Le problème est de créer une transition entre deux formes qui soit esthétique et intuitive. Les formes intermédiaires doivent préserver l'apparence et les propriétés des formes en entrée. Le processus de morphing se décompose en deux problèmes : le couplage des sommets (trouver une correspondance entre les caractéristiques géométriques des objets) et la trajectoire des sommets (trouver la trajectoire suivie par deux éléments correspondants au cours du morphing). Ces deux problèmes suscitent toujours beaucoup d'intérêt en recherche, puisqu'il n'existe pas à ce jour de définition formelle d'une solution satisfaisante. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la trajectoire des sommets au cours du morphing. Nous présentons un nouvel algorithme de morphing de courbes utilisant une décomposition multirésolution intrinsèque que nous introduisons, basée sur des quantités intrinsèques des courbes polygonales : les longueurs et angles. Elle présente l'avantage que l'orientation des détails suit naturellement n'importe quelle déformation. Le principe du morphing multirésolution est d'interpoler séparément les coefficients grossiers et ceux de détails issus de la décomposition multirésolution. Les polygones intermédiaires se comportent naturellement et leur distorsion est minimale grâce à la représentation multirésolution intrinsèque que nous avons développée. Nous montrons la robustesse de notre algorithme sur des polygones de grande taille comportant de nombreux détails. Nous déclinons notre morphing MR pour les courbes planaires, puis pour les courbes de l'espace.

Surface topography is, generally, composed of many length scales starting from its physical geometry, to its microscopic or atomic scales known by roughness. The spatial and geometrical evolution of the roughness topography of engineering surfaces avail comprehensive understanding, and interpretation of many physical and engineering problems such as friction, and wear mechanisms during the mechanical contact between adjoined surfaces. Obviously, the topography of rough surfaces is of random nature. It is composed of irregular hills/valleys being spatially correlated. The relation between their densities and their geometric properties are the fundamental topics that have been developed, in this research study, using the theory of random fields and the integral geometry.An appropriate random field model of a rough surface has been defined by the most significant parameters, whose changes influence the geometry of its excursion. The excursion sets were quantified by functions known as intrinsic volumes. These functions have many physical interpretations, in practice. It is possible by deriving their analytical formula to estimate the parameters of the random field model being applied on the surface, and for statistical analysis investigation of its excursion sets. These subjects have been essentially considered in this thesis. Firstly, the intrinsic volumes of the excursion sets of a class of mixture models defined by the linear combination of Gaussian and t random fields, then for the skew-t random fields are derived analytically. They have been compared and tested on surfaces generated by simulations. In the second stage, these random fields have been applied to real surfaces measured from the UHMWPE component, involved in application of total hip implant, before and after wear simulation process. The primary results showed that the skew-t random field is more adequate, and flexible for modelling the topographic roughness. Following these arguments, a statistical analysis approach, based on the skew-t random field, is then proposed. It aims at estimating, hierarchically, the significant levels including the real hills/valleys among the uncertain measurements. The evolution of the mean area of the hills/valleys and their levels enabled describing the functional behaviour of the UHMWPE surface over wear time, and indicating the predominant wear mechanisms.