Dissertations / Theses on the topic 'Géométrie du cordon'

Cette thèse porte sur les compactifications en théorie des cordes et supergravité. Nous étudions les réductions dimensionnelles des théories de type II sur des fonds avec flux, en utilisant les techniques de la géométrie géneralisée de Hitchin.
Nous commençons en introduisant les outils mathématiques nécessaires: nous nous concentrons sur les structures SU(3)xSU(3) sur le fibré tangent généralisé T+T*, en analysant leurs déformations. Ensuite nous étudions la théorie de supergravité N=2 quadri-dimensionnelle définie par réduction des théories de type II sur des fonds à structure SU(3)xSU(3) avec flux généraux de NSNS et RR: nous établissons l'action bosonique complète, et nous montrons comment ces donées sont reliées au formalisme de la géométrie généralisée sur T+T*. En particulier, nous trouvons une expression géométrique pour le potentiel scalaire N=2. Puis nous nous concentrons sur les relations entre les descriptions à 10d et à 4d des fonds supersymétriques avec flux: nous dérivons les conditions de vide N=1 dans la théorie N=2 à 4d, ainsi que dans sa troncation N=1, et nous prouvons une correspondance précise avec les équations qui caractérisent les vides N=1 au niveau dix-dimensionnel. Nous terminons en présentant des exemples concrets, basés sur des espaces quotients avec structure SU(3). Nous établissons pour ces espaces la cohérence de la troncation basée sur l'invariance gauche, et nous explorons les vides de la théorie associée, en prenant en compte les corrections des boucles des cordes.

Cette thèse traite de compactifications avec flux en théorie des cordes et supergravité. D’abord, nous étudions les réductions dimensionnelles des théories de type II et de supergravité en onze dimensions, en utilisant la géométrie généralisée exceptionnelle. Nous commençons par l’introduction des techniques mathématiques nécessaire à cette thèse, nous nous concentrons sur les G-structures et leur extension à la géométrie généralisée. Après, nous passons à discuter les compactifications à proprement parler. Précisément, nous nous concentrons sur type IIA, en construisant la version de la géométrie généralisée exceptionnelle décrivant cette supergravité et en trouvant les déformations de la dérivé de Lie généralisée correctes qui permettre de tenir compte et décrire correctement la mass de Romans. Nous présentons la méthode de Scherk-Schwarz généralisée qui nous permettre de trouver des ansatze consistants qui préservent la quantité maximale de supersymétrie. Aussi, nous appliquons cette méthode à des exemples différents des truncations sur les sphères, nous sommes capables de reproduire l’ansatz sur la sphere six-dimensionnelle et le tensor d’imbrication, qui nous donne une supergravité jaugée ISO(7) dyoniquement en quatre dimensions. Pour des sphères de dimension d = 2; 3; 4, nous trouvons une obstruction à avoir des parallelisations généralisées dans les cas massifs. Ceci donne une indication du fait que des réductions dimensionnelles en présence de mass de Romans peut pas exister. En outre, nous étudions les calibrations générales sur des backgrounds AdS en type IIB et M-théorie. Nous établissons qu’elles sont décrites par les structures de Sasaki- Einstein exceptionnelles, et nous focalisons notre attention sur les vectors de Reeb généralisés. Les inégalités pour la limite sur l’énergie peuvent être dérivées par la décomposition de la condition donnée par la symétrie _ ou dans la même façon, par la décomposition des bilinéaires des champs spinoriels existants en littérature. Nous expliquons comme la fermeture des formes de calibration est liée à l’intégrabilité de la structure de Sasaki-Einstein exceptionnelle décrivant le background. En particulier, nous faisons ça pour des branes remplissant l’espace ou ponctuelles. En faisant ça, nous montrons que la partie de forme du vector twisté en M-théorie donne les correctes calibrations généralisées. Le cas au sujet des backgrounds en type IIB donne des résultats analogues
The main topic of this thesis are flux compactifications. Firstly, we study dimensional reductions of type II and eleven-dimensional supergravities using exceptional generalised geometry. We start by presenting the needed mathematical tools, focusing on G-structures and their extension to generalised geometry. Then, we move our focus on compactifications. In particular, we mainly focus on type IIA, building the version of exceptional generalised geometry adapted to such supergravity and finding the right deformations of generalised Lie derivative to accomodate the Romans mass. We describe the generalised Scherk-Schwarz method to find consistent truncation ansatze preserving the maximal amount of supersymmetry. We apply such a method to several examples of truncations on spheres, we reproduce the truncation ansatz on S6 and the embedding tensor leading to dyonically gauged ISO(7) supergravity in four dimensions. For spheres of dimension d = 2; 3; 4, we find an obstruction to have generalised parallelisations in massive theory, giving the evidence that maximally supersymmetric reductions might not exist. As further point, we study generalised calibrations on AdS backgrounds in type IIB and M-theory. We find these are described by Exceptional Sasaki-Einstein structures and we place the focus on the generalised Reeb vectors. The inequalities for the energy bound are derived by decomposing a _-symmetry condition and equivalently, bispinors in calibration conditions from existing literature. We explain how the closure of the calibration forms is related to the integrability conditions of the Exceptional Sasaki- Einstein structure, in particular for AdS space-filling or point-like branes. Doing so, we show that the form parts of the twisted vector structure in M-theory provides the expected generalised calibrations. The IIB case yields similar results

La fabrication additive de pièces métalliques a fait l'objet d'un vif intérêt ces dernières années comme une solution technologique importante pour la réalisation de pièces complexes. Parmi les différents procédés de la fabrication additive métallique, la fabrication additive arc-fil (FAAF) utilisant le soudage CMT (Cold metal transfer) est retenue pour notre étude grâce à son taux de dépôt important, faible coût des équipements et peu de perte de matière par projections lors de la fabrication. Dans la littérature, il est constaté que l'un des problèmes les plus importants qui empêchent l'application industrielle du procédé FAAF est la mauvaise précision géométrique des pièces fabriquées à cause de l'instabilité du procédé et du manque de contrôle-commande fiable pour traiter les irrégularités pendant le dépôt. L'objectif de ce travail est d'améliorer la stabilité et la performance géométrique du procédé. Dans ce travail, un système expérimental est mis en œuvre pour robotiser le procédé et contrôler la géométrie des pièces déposées. Le procédé est modélisé par les réseaux de neurones artificiels et un système contrôle-commande est développé permettant de commander la géométrie du dépôt et de réduire les erreurs de fabrication. De plus, une stratégie d'amélioration est appliquée afin de réduire les instabilités géométriques aux deux extrémités du cordon ; une méthode de contrôle in situ est également développée pour détecter les défauts internes des pièces déposées
Additive manufacturing of metallic parts has gained significant popularity in recent years as an important technological solution for the production of complex parts. Among the different processes of metal additive manufacturing, the wire-arc additive manufacturing (WAAM) using CMT (Cold metal transfer) welding is taken for our study because of its high deposition rate, low cost of equipment and little loss of material (low spatter) during manufacturing. In the literature review, it can be noted that one of the most important problems that prevent the industrial application of the WAAM is the poor geometric accuracy of the manufactured parts due to the instability of the process and the lack of reliable control system to deal with irregularities during deposition. The focus of this work is to improve the stability and geometric performance of the process. In this work, an experimental system is implemented to robotize the process and to monitor the geometry of the deposited parts. The process is modeled by artificial neural networks and a control system is developed to regulate the geometry of the deposit and to reduce manufacturing errors. Furthermore, an improvement strategy is applied in order to reduce the geometric instabilities at the ends of the bead; an in-situ monitoring method is also developed to detect the internal defects of deposited parts

Nous étudions des solutions avec flux de la théorie des cordes, sur un espace-temps dix-dimensionnel séparé en un espace-temps quatre-dimensionnel maximalement symétrique, et une variété interne six-dimensionnelle M, étant ici une variété résoluble (un tore twisté). Ces solutions sont intéressantes pour relier la théorie des cordes à une extension supersymétrique (SUSY) du modèle standard des particules, ou à des modèles cosmologiques. Pour des solutions SUSY des supergravités de type II, la présence de flux sur M aide à résoudre le problème des moduli. Une classe plus large de variétés que le simple Calabi-Yau peut alors être considérée pour M, et une caractérisation générale est donnée en terme de Géométrie Complexe Généralisée: M doit être un Calabi-Yau Généralisé (GCY). Il a été montré qu'une sous-classe de variétés résolubles sont des GCY, donc nous allons chercher des solutions sur de telles M. Pour y parvenir, nous utilisons une méthode de résolution algorithmique. Nous étudions ensuite un certain type de solutions: celles qui admettent une structure SU(2) intermédiaire. Par la suite, nous considérons le twist, une transformation qui relie des solutions sur le tore à d'autres sur variétés résolubles. En déterminant des contraintes sur le twist pour générer des solutions, nous parvenons à relier des solutions connues, et nous en trouvons une nouvelle. Nous l'utilisons également pour relier des solutions avec flux de la corde hétérotique. Nous considérons finalement des solutions de de Sitter dix-dimensionnelles. Plusieurs problèmes, dont la brisure de la SUSY, rendent la recherche de telles solutions difficile. Nous proposons un ansatz pour des sources brisant la SUSY qui aide à surmonter ces difficultés. Nous donnons alors une solution explicite sur variété résoluble, et discutons partiellement sa stabilité quatre-dimensionnelle.

La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, ...Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l'infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer

La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, …Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l’infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer
Complex analysis is a powerful tool to study classical integrable systems, statistical physics on the random lattice, random matrix theory, topological string theory, … All these topics share certain relations, called "loop equations" or "Virasoro constraints". In the simplest case, the complete solution of those equations was found recently : it can be expressed in the framework of differential geometry over a certain Riemann surface which depends on the problem : the "spectral curve". This thesis is a contribution to the development of these techniques, and to their applications.First, we consider all order large N asymptotics in some N-dimensional integrals coming from random matrix theory, or more generally from "log gases" problems. We shall explain how to use loop equations to establish those asymptotics in beta matrix models within a one cut regime. This can be applied in the study of large fluctuations of the maximum eigenvalue in beta matrix models, and lead us to heuristic predictions about the asymptotics of Tracy-Widom beta law to all order, and for all positive beta. Second, we study the interplay between integrability and loop equations. As a corollary, we are able to prove the previous prediction about the asymptotics to all order of Tracy-Widom law for hermitian matrices.We move on with the solution of some combinatorial problems in all topologies. In topological string theory, a conjecture from Bouchard, Klemm, Mariño and Pasquetti states that certain generating series of Gromov-Witten invariants in toric Calabi-Yau threefolds, are solutions of loop equations. We have proved this conjecture in the simplest case, where those invariants coincide with the "simple Hurwitz numbers". We also explain recent progress towards the general conjecture, in relation with our work. In statistical physics on the random lattice, we have solved the trivalent O(n) model introduced by Kostov, and we explain the method to solve more general statistical models.Throughout the thesis, the computation of some "generalized matrices integrals" appears to be increasingly important for future applications, and this appeals for a general theory of loop equations

Cette thèse se propose de présenter une contribution à l'étude des états fondamentaux tant supersymétriques que non-supersymétriques de la théorie des cordes. Nous introduisons la définition d'état fondamental en théorie des cordes, et nous passons ensuite en revue le formalisme de la Géométrie Complexe Généralisée. Nous discutons des conditions différentielles caractérisant les états fondamentaux en présence de flux dans ce contexte, et leur relation à l'intégrabilité des structures associées. Est ensuite introduite une extension de ces constructions connue sous le nom de Géométrie Généralisée Exceptionnelle. La totalité des flux est dérivé comme une torsion de l'opérateur de Levi-Civita, à partir de laquelle un ensemble d'équations différentielles pour les structures algébriques pertinentes est dérivé. Ces derniers sont ensuite comparés avec les restrictions qu'un état du vide supersymétrique doit satisfaire en présence de N = 1,2 supercharges. Ayant en vue l'étude de la correspondance AdS/CFT, on obtient une théorie effective en cinq dimensions d'espace-temps, et nous montrons comment un ansatz largement utilisé en théorie des cordes apparaît comme faisant partie de notre théorie effective. Nous allons ensuite étudier la solution de supergravité dual à un état brisant la supersymétrie de manière metastable, par l'identification des déformations génériques au premier ordre, de ce qui nous isolons l'effet d'anti-D2 branes. Notre analyse révèle des singularités infrarouges inévitables en raison de la réaction des anti-branes
This thesis revolves around investigating some aspects of both supersymmetric and non- supersymmetric flux vacua of type II string theory. After providing the relevant definition of a vacuum in this setting, the framework of Generalized Complex Geometry is exposed: we review in particular the differential conditions for vacua in the presence of fluxes in this language, and we discuss their relation to integrabi-lity of the associated structures. We then survey a natural extension able to include the whole flux con¬tent into a geometrical picture, known as Exceptional Generalized Geometry. Fluxes are recovered in this context as a twisting of the Levi-Civita operator, from which a set of differential equations for the relevant algebraic structures is derived. These are carefully compared with the known supersymmetric constraints that a vacuum should satisfy in both cases of N =1,2 supersymmetries. Motivated by the application of the AdS/CFT correspondence with a reduced amount of supercharges, we obtain an effective five-dimensional supersymmetric theory, and we demonstrate in particular how a specific ansatz largely used in the string theory literature can be naturally embedded in it. We then investigate the su-pergravity dual to a metastable supersymmetry-breaking state by considering the most general first- order deformations of a supersymmetric solution, in order to single out the backreaction of anti-D2 branes. We conclude that unavoidable infrared singularities arise in view of the presence of anti-D2 branes per-turbing the underlying supersymmetric background

Les cordons de soudure sont des éléments essentiels présents lors de la construction de nombreuses structures fixes, flottantes ou immergées. L’importance structurelle de ces éléments requiert d’avoir une parfaite connaissance de leur tenue en fatigue dans le but de prédire le comportement de la structure sous l’effet de charges cycliques. Le calcul de durée de vie d’un cordon de soudure est dépendant de plusieurs paramètres, notamment de sa géométrie. Le calcul du coefficient de concentration de contraintes Kt permet de relier la contrainte RDM connue ou facilement calculable avec le maximum de la contrainte dans la structure et de déterminer la durée de vie de la structure via les courbes de Wöhler. Afin de réaliser un calcul du Kt intégrant des données réalistes et leur incertitude, des mesures sur cordon de soudure ont été effectuées sur des structures réelles en utilisant un procédé de contrôle non-destructif par mesure au laser. Une analyse statistique de ces mesures a été effectuée afin de modéliser les paramètres géométriques du cordon par des variables aléatoires dont on a identifié les distributions de probabilité. Le calcul du Kt a été effectué en utilisant la méthode aux Eléments Finis Stochastiques Etendus combinant la méthode SSFEM efficace pour prendre en compte l’aléa physique du domaine et la méthode XFEM efficace pour délimiter implicitement la géométrie du domaine à l’aide de level-sets. En particulier, nous utilisons une méthode non-intrusive par régression permettant d’obtenir une formulation du Kt sur une base de chaos polynomial en réalisant un minimum de tirages aléatoires. Sur cette base, le manuscrit aboutit à une formulation semi-probabiliste
Welded joints are essential components for the construction of various fixed or floating structures. These elements are so important that we need to fully understand the fatigue process in order to foresee the structural behaviour under cyclic loading. The fatigue lifetime computation of a welded joint depends of various parameters such as the geometry of the structure. The stress concentration factor computation Kt is an efficient key parameter to model the fatigue lifetime. It has the advantage to link theoretical stress with the maximum value of local stresses and so with the fatigue lifetime thanks to S-N curves. In order to compute the Kt coefficient from real data and their uncertainties, some measurements along welded joints were realized by using a Non-Destructive Control device with laser process measurement. A statistical analysis of these measures were carried out to model the geometrical parameters by random variables and to identify their probability distribution. Kt-computation were performed by using eXtended Stochastic Finite Element Method; this computation method combines the Stochastic Finite Element Method, efficient to solve problems governed by random physical inputs, and the XFEM, efficient to implicitly define the domain geometry by using level-sets. In particular, we use a non-intrusive method of least-square computation to carry out, with a few numbers of random values, a Kt formulation defined on Polynomial Chaos base. From these results, an original semi-probabilistic model is suggested which introduces the geometrical parameters

Le modèle à deux matrices a été introduit pour étudier le modèle d'Ising sur surface aléatoire. Depuis, le lien entre les modèles de matrices et la combinatoire de surfaces discrétisées s'est beaucoup développé Cette thèse a pour propos d'approfondir ces liens et de les étendre au delà des modèles de matrices en suivant l'évolution de mes travaux de recherche. Tout d'abord, je m'attache à définir rigoureusement le modèle à deux matrices hermitiennes formel donnant accès aux fonctions génératrices de surfaces discrétisées portant une structure de spin. Je montre alors comment calculer, par des méthodes de g'eométrie algébrique, tous les termes du développement topologique des observables comme formes différentielles définies sur une courbe algébrique associée au modèle: la courbe spectrale. Dans un second temps, je montre comment, imitant la construction du modèle à deux matrices, on peut définir de telles formes différentielles sur n'importe quelle courbe algébrique possédant de nombreuses propriétés d'invariance sous les déformations de la courbe algébrique considérée. En particulier, on peut montrer que si cette courbe est la courbe spectrale d'un modèle de matrices, ces invariants reconstituent les termes des développements topologiques des observables du modèle. Finalement,

je montre que pour un choix particulier des paramètres, ces objets peuvent être rendus invariants modulaires et sont solutions des équations d'anomalie holomorphe de la théorie de Kodaira-Spencer donnant un nouvel élément vers la preuve de la conjecture de Dijkgraaf-Vafa.

Cette thèse est consacrée à l'étude des théories conformes des champs (CFTs) bidimensionelles et à leur interprétation géométrique, dans le cadre de la théorie bosonique des cordes. Après un premier chapitre introductif, nous construisons des théories conformes ayant pour espaces-cibles des quotients généraux de groupes compacts par des sous-groupes abéliens finis. Plusieurs choix de champs de fond antisymétriques sont possibles, correspondant du côté de la CFT à la torsion discrète. Dans le troisième chapitre, nous ajoutons des cordes ouvertes à ces constructions; nous étudions les états de bord, leur interprétation géométrique en termes de D-branes et montrons comment celles-ci sont stabilisées par le flux du champ de jauge. Le quatrième chapitre développe l'analyse de basse énergie, par le calcul à deux boucles de la fonction beta du champ de jauge, menant à des corrections à l'action de Born-Infeld. Il inclut aussi des resultats sur l'action de BI non-abélienne à cet ordre. Le dernier chapitre contient les conclusions et perspectives.

Cette thèse porte sur les compactifications en théorie des cordes et supergravité. Nous étudions les réductions dimensionnelles des théories de type II sur des fonds avec flux, en utilisant les techniques de la géométrie géneralisée de Hitchin. Nous commençons en introduisant les outils mathématiques nécessaires, en particulier les structures SU(3)xSU(3) sur le fibré tangent généralisé T+T*. Ensuite nous étudions la théorie de supergravité N=2 quadri-dimensionnelle définie par réduction des théories de type II sur des fonds à structure SU(3)xSU(3) avec flux généraux: nous établissons l'action bosonique complète, et nous montrons comment ses donées sont reliées au formalisme de la géométrie généralisée sur T+T*. Puis nous nous concentrons sur les relations entre les descriptions à 10d et à 4d des fonds supersymétriques avec flux. Nous terminons en présentant des exemples concrets, basés sur des espaces quotients avec structure SU(3).

Nous étudions des solutions avec flux de la théorie des cordes, sur un espace-temps dix-dimensionnel séparé en un espace-temps quatre-dimensionnel maximalement symétrique, et une variété interne six-dimensionnelle M, étant ici une variété résoluble (un tore twisté). Ces solutions sont intéressantes pour relier la théorie des cordes à une extension supersymétrique (SUSY) du modèle standard des particules, ou à des modèles cosmologiques. Pour des solutions SUSY des supergravités de type II, la présence de flux sur M aide à résoudre le problème des moduli. Une classe plus large de variétés que le simple Calabi-Yau peut alors être considérée pour M, et une caractérisation générale est donnée en terme de Géométrie Complexe Généralisée: M doit être un Calabi-Yau Généralisé (GCY). Il a été montré qu'une sous-classe de variétés résolubles sont des GCY, donc nous allons chercher des solutions sur de telles M. Pour y parvenir, nous utilisons une méthode de résolution algorithmique. Nous étudions ensuite un certain type de solutions: celles qui admettent une structure SU(2) intermédiaire. Par la suite, nous considérons le twist, une transformation qui relie des solutions sur le tore à d'autres sur variétés résolubles. En déterminant des contraintes sur le twist pour générer des solutions, nous parvenons à relier des solutions connues, et nous en trouvons une nouvelle. Nous l'utilisons également pour relier des solutions avec flux de la corde hétérotique. Nous considérons finalement des solutions de de Sitter dix-dimensionnelles. Plusieurs problèmes, dont la brisure de la SUSY, rendent la recherche de telles solutions difficile. Nous proposons un ansatz pour des sources brisant la SUSY qui aide à surmonter ces difficultés. Nous donnons alors une solution explicite sur variété résoluble, et discutons partiellement sa stabilité quatre-dimensionnelle.

Ce travail de thèse s'inscrit dans cadre de l'application de la Géométrie Différentielle pour la Relativité Générale, en particulier elle présente l'approche de la Géométrie Multisymplectique pour la formulation de plusieurs exemple de théorie de jauge, et de la théorie de gravitation. La Géométrie Multisymplectique nous offre un cadre géométrique pour formuler la théorie classique des champs de manière indépendante des coordonnées, sur des espace-temps généraux. L'idée clé est de construire une description Hamiltonienne de la théorie des champs compatible avec les Principes de la relativité restreinte et générale, des théories des cordes et plus généralement avec toute tentative de comprendre la gravitation. Lespace-temps émerge de la dynamique elle-même et il n'y a pas de séparation espace-temps/champs donnée a priori. N'y a pas de structure d'espace-temps donnée a priori. Les coordonnées d'espace-temps émergent de l'analyse des quantités observables et de la dynamique
RThis thesis is contributed to the topic of modern Mathematical Physics differential Geometry in General Relativity, more exactly, to a study of the multisymplectic geometry approach in formulation of various examples of gauge theories, including theory of gravitation. The multisymplectic geometry provides a geometrical framework to formulate classical field theory in a coordinate free manner on arbitrary space-time manifold. Main idea is to construct a Hamiltonian description of classical fields theory compatible with, Principles of special and general relativity and string theories and more generally any effort towards understanding gravitation. Since space¬time should merge out from the dynamics. We need a description without any space-time/field splitting a priori. There is no space-time structure given a priori. Space-time coordinates should merge out from the analysis of what are the observable quantities and from the dynamics

La recherche de solutions du vide en présence de flux non-triviaux dans la théorie des cordes est importante pour la construction de modèles pertinents à la phénomenologie de la physique des particules. Dans le cadre de la correspondance AdS/CFT, les théories de jauge en 4d, considérées comme descendantes de N=4 SYM, sont duales à des configurations de champs en 10d avec des géometries ayant un facteur AdS_5 asymptotiquement. Dans cette thèse, nous étudions des déformations de masse qui brisent la supersymétrie (partiellement ou totalement) du côté de la théorie des champs et qui sont duales aux états de la théorie IIB avec flux non-nuls du côté gravitique. Les équations du mouvement de la supergravité contraignent les paramètres de la théorie de jauge à satisfaire certaines relations. En particulier, nous trouvons que la somme des carrés de la masse des bosons est égale à celle fermions, rendant ces modèles problematiques pour des applications phénomenologiques. L'étude des théories duales de supergravité pour des déformations plus générales de la théorie conforme des champs exige des techniques qui vont au-delà des outils géometriques standards. La Géometrie Généralisée Exceptionelle fournit une façon très élégante d'intégrer les flux de supergravité dans la géometrie. Nous examinons les solutions AdS_5 avec des flux génériques conservants huit supercharges et nous montrons que celles-ci satisfont des relations particulièrement simples qui ont une interprétation géometrique dans le cadre de la Géometrie Généralisée. Ceci ouvre la voie pour l'étude systématique des déformations marginales supersymétriques de la théorie
The search for string theory vacuum solutions with non-trivial fluxes is of particular importance for the construction of models relevant for particle physics phenomenology. In the framework of the AdS/CFT correspondence, four-dimensional gauge theories which can be considered to descend from N = 4 SYM are dual to ten- dimensional field configurations with geometries having an asymptotically AdS_5 factor. In this Thesis, we study mass deformations that break supersymmetry (partially or entirely) on the field theory side and which are dual to type IIB backgrounds with non-zero fluxes on the gravity side. The supergravity equations of motion constrain the parameters on the gauge theory side to satisfy certain relations. In particular, we find that the sum of the squares of the boson masses should be equal to the sum of the squares of the fermion masses, making these set-ups problematic for phenomenology applications. The study of the supergravity duals for more general deformations of the conformal field theory requires techniques which go beyond the standard geometric tools. Exceptional Generalized Geometry provides a very elegant way to incorporate the supergravity fluxes in the geometry. We study AdS_5 backgrounds with generic fluxes preserving eight supercharges and we show that these satisfy particularly simple relations which admit a geometrical interpretation in the framework of Generalized Geometry. This opens the way for the systematic study of supersymmetric marginal deformations of the conformal field theory in the context of AdS/CFT

Les théories de supergravité sont des extensions supersymmetriques de la relativité générale (RG) d'Einstein. Leur comportement ultraviolet (UV) est meilleur que celui de la RG car les contributions bosoniques et fermioniques se compensent dans les diagrammes en boucles. La supergravité maximale a le meilleur comportement UV, toutefois les prédictions les plus précises venant aussi bien de la théorie des champs que de la théorie des cordes indiquent que la théorie devrait elle aussi souffrir de divergences UV, à partir de 7 boucles. Cette question ouverte constitue un cadre dans lequel peut être problématisés ma thèse. En général, l'approche que j'ai suivie consiste à étudier les amplitudes de diffusion en théorie des cordes dans la limite ou la longueur de la corde devient nulle; on s'attend ainsi à retrouver les amplitudes de diffusion de supergravité. Curieusement, on sait très peu de choses sur cette limite au délà d'une boucle. Une part importante de mon travail thèse a consisté à développer des outils mathématiques basés sur la géométrie tropicale pour décrire cette limite en genre deux et au délà. Afin de tester la précision des prédiction de la théorie des cordes, dans ma thèse j'ai aussi travaillé sur le comportement UV des théories de supergravité demi-maximale. Nous avons montré un théorème de non-renormalisation qui expliqué l'absence de divgerence à 3 boucles et en prédit une à 4 boucles. Enfin je me suis intéressé aux techniques utilisées en théorie des champs pour calculer ces amplitudes à haut nombre de boucles en théorie des champs, et notament à la "double copie BCJ", dont avons proposé la première analyse à une boucle depuis la théorie des cordes
Supergravity theories are supersymmetric extensions of General Relativity (GR). They have a better ultraviolet (UV) behavior than GR, due to cancellations between bosons and fermions in loop diagrams. Maximal supergravity is a candidate for a UV finite point-like theory of quantum gravity. Nowadays, the most advanced understanding coming from field theory and string theory indicate that the theory should not be UV finite, and that the first UV divergences should appear at the 7-loop order. This open question constitutes a background in which my PhD thesis can be problematized.In this thesis, our approach consists in using string theory scattering amplitudes and study their point-like limit, in which supergravity amplitudes are expected to be recovered. Very little is known beyond one loop on this limit and in this manuscript I describe first how a recent field of mathematics, tropical geometry, may be used in this process, and mention some applications and open issues.Another way to cross-check the predictions of string theory on the UV behavior of maximal supergravity consists in performing the same analysis in theories of reduced supersymmetry.I discuss the case of half-maximal supergravity theories, and show a non-renormalization theorem in heterotic string which explains the vanishing of the 3-loop divergence of this theory and predicts a 4-loop divergence.The last aspect of my work is focused on a string theoretic understanding on the techniques used in field theory to compute higher loop amplitudes. I describe the first analysis of the so called BCJ double copy construction at one-loop from string theory, and partly explain the origin of the BCJ prescription

Pour connecter la théorie des cordes à la physique observable, il est essentiel de comprendre des vides supersymmétriques à flux non triviaux. Dans cette thèse, ils sont étudiés en deux cadres mathématiques : les SU(n)-structures et la géométrie complexe généralisée. Les variétés équipées de SU(n)-structures sont des généralisations de variétés de Calabi-Yau. La géométrie complexe généralisée est un cadre géométrique qui regroupe les géométries complexe et symplectique. On donne des classes de vide à flux de supergravité de type II et de théorie-M sur des variétés équipées de SU(4)-structures. Des vides explicites sont donnés sur l'espace de Stenzel, un Calabi-Yau non-compact. Ensuite, sur cette variété, des familles de SU(4)-structures sont construites. À l'aide de celles-ci, on trouve des vides à flux sur des variétés non-symplectiques. Il est démontré que les conditions permettant une supersymétrie à d = 2, N = (2,0) de type IIB peut être reformulées dans le langage de la géométrie complexe généralisée, partiellement interprétables en termes de conditions d'intégrabilité de structures presque complexes généralisées. Enfin, la théorie de type II euclidienne est examinée sur des variétés équipées de SU(5)-structures, donnant des équations généralisées qui sont nécessaires mais pas suffisantes pour satisfaire les équations de supersymétrie. Des classes de solutions explicites sont également donnés
Understanding supersymmetric flux vacua is essential in order to connect string theory to observable physics. In this thesis, flux vacua are studied by making use of two mathematical frameworks: SU(n)-structures and generalised complex geometry. Manifolds with $SU(n)$ structure are generalisations of Calabi-Yau manifolds. Generalised complex geometry is a geometrical framework that simultaneously generalises complex and symplectic geometry. Classes of flux vacua of type II supergravity and M-theory are given on manifolds with SU(4) structure. The N = (1,1) type IIA vacua uplift to N=1 M-theory vacua, with four-flux that need not be (2,2) and primitive. Explicit vacua are given on Stenzel space, a non-compact Calabi Yau. These are then generalised by constructing families of non-CY SU(4)-structures to find vacua on non-symplectic SU(4)-deformed Stenzel spaces. It is shown that the supersymmetry conditions for N = (2,0) type IIB can be rephrased in the language of generalised complex geometry, partially in terms of integrability conditions of generalised almost complex structures. This rephrasing for d=2 goes beyond the calibration equations, in contrast to d=4,6 where the calibration equations are equivalent to supersymmetry. Finally, Euclidean type II theory is examined on SU(5)-structure manifolds, where generalised equations are found which are necessary but not sufficient to satisfy the supersymmetry equations. Explicit classes of solutions are provided here as well. Contact with Lorentzian physics can be made by uplifting such solutions to d=1, N = 1 M-theory

Cette thèse traite de plusieurs façons de construire une théorie quantiques des champs en quatre dimensions à partir de la théorie des cordes.

Dans une première partie nous étudions la construction d'une théorie Yang-Mills supersymétrique, couplée à un superchamp chiral dans la représentation adjointe, à partir de la théorie des cordes de type IIB sur une variété Calabi-Yau non compacte, avec des D-branes qui enroulent certaines sousvariétés. Les propriétés de
la théorie de jauge sont alors reflétées dans la structure
géométrique de la variété Calabi-Yau. En particulier, on peut calculer en principe le superpotentiel effectif de basse énergie qui décrit la structure des vides de la théorie de jauge en utilisant la théorie des cordes (topologiques). Malheureusement, en pratique, ceci n'est pas faisable. Il est remarquable qu'on puisse cependant montrer que la dynamique de basse énergie de la
théorie de jauge est codée par la géométrie d'une autre variété Calabi-Yau non compacte, reliée à la première par une transition géométrique. La théorie des cordes de type IIB sur cette deuxième variété, dans laquelle sont allumés des flux de fond appropriés, génère une théorie de jauge en quatre dimensions, qui n'est d'autre que la théorie effective de basse énergie de la théorie de
jauge originale. Ainsi, pour obtenir le superpotentiel effectif de basse énergie il suffit simplement de calculer certaines intégrales dans la deuxième géométrie Calabi-Yau, ce qui est faisable, au moins perturbativement. On trouve alors que le problème extrêmement difficile d'étudier la dynamique de basse
énergie d'une théorie de jauge non Abelienne a été réduit à celui de calculer certaines intégrales dans une géométrie connue. On peut démontrer que ces intégrales sont intimement reliées à certaines quantités dans un modèle de matrices holomorphes, et on peut alors calculer le superpotentiel effectif comme fonction de
certaines expressions du model de matrices. Il est remarquable que la série perturbative du modèle de matrices calcule alors le superpotentiel effectif non-perturbatif.

Ces relations étonnantes ont été découvertes et élaborée par plusieurs auteurs au cours des dernières années. Les résultats originaux de cette thèse comprennent la forme précise des relations de la ``géométrie spéciale" sur une variété Calabi-Yau
non compacte. Nous étudions en détail comment ces intégrales géométriques dépendent du cut-off, et leur relation à l'énergie libre du modèle de matrices. En particulier, sur une variété Calabi-Yau non compacte nous proposons une forme bilineaire sur le
produit direct de l'espace des formes avec l'espace des cycles, qui élimine toutes les divergences, sauf la divergence logarithmique. Notre analyse détaillée du modèle de matrices holomorphes clarifie aussi plusieurs aspects reliés à la méthode du col de ce modèle de matrices. Nous montrons en particulier qu'exiger une densité spectrale réelle restreint la forme de la
courbe Riemannienne qui apparaît dans la limite planaire du modèle de matrices. Çela nous donne des contraintes sur la forme du contour sur lequel les valeurs propres sont intégrées. Tous ces
résultats sont utilisés pour calculer explicitement l'énergie libre planaire d'un modèle de matrices avec un potentiel cubique.

La deuxième partie de cette thèse concerne la génération de théories de jauge supersymétriques en quatre dimensions comportant des aspects caractéristiques du modèle standard à partir de
compactifications de la supergravité en onze dimensions sur une variété G_2. Si cette variété contient une singularité conique, des fermions chiraux apparaissent dans la théorie de jauge en quatre dimensions ce qui conduit potentiellement à des anomalies. Nous montrons que, localement à chaque singularité, les anomalies
correspondantes sont annulées par une non-invariance de l'action classique au singularités (``anomaly inflow"). Malheureusement, aucune métrique d'une variété G_2 compacte n'est connue explicitement. Nous construisons ici des familles de métriques sur des variétés compactes faiblement G_2, qui contiennent deux singularités coniques. Les variétés faiblement G_2 ont des propriétés semblables aux propriétés des variétés G_2, et alors ces exemples explicites pourraient être utiles pour mieux comprendre la situation générique. Finalement, nous regardons la
relation entre la supergravité en onze dimensions et la théorie des cordes hétérotiques E_8\times E_8. Nous étudions en détail les anomalies qui apparaissent si la supergravité est formulée sur le produit d'un espace de dix dimensions et un intervalle. Encore une fois nous trouvons que les anomalies s'annulent localement sur
chaque bord de l'intervalle si on modifie l'action classique d'une façon appropriée.

Cette thèse traite des aspects géométriques et d'intégrabilité associés aux modèles de matrices aléatoires. Son but est de présenter diverses applications des modèles de matrices aléatoires allant de la géométrie algébrique aux équations aux dérivées partielles des systèmes intégrables. Ces différentes applications permettent en particulier de montrer en quoi les modèles de matrices possèdent une grande richesse d'un point de vue mathématique. Ainsi, cette thèse abordera d'abord l'étude de la jonction de deux intervalles du support de la densité des valeurs propres au voisinage d'un point singulier. On montrera plus précisément en quoi ce régime limite particulier aboutit aux équations universelles de la hiérarchie de Painlevé II des systèmes intégrables. Ensuite, l'approche des polynômes (bi)-orthogonaux, introduite par Mehta pour le calcul des fonctions de partition, permettra d'énoncer des problèmes de Riemann-Hilbert et d'isomonodromies associés aux modèles de matrices, faisant ainsi le lien avec la théorie de Jimbo-Miwa-Ueno. On montrera en particulier que le cas des modèles à deux matrices hermitiens se transpose à un cas dégénéré de la théorie isomonodromique de Jimbo-Miwa-Ueno qui sera alors généralisé. La méthode des équations de boucles avec ses notions centrales de courbe spectrale et de développement topologique permettra quant à elle de faire le lien avec les invariants symplectiques de géométrie algébrique introduits récemment par Eynard et Orantin. Ce dernier point fera également l'objet d'une généralisation aux modèles de matrices non-hermitien ($\beta$ quelconque) ouvrant ainsi la voie à la ''géométrie algébrique quantique'' et à la généralisation de ces invariants symplectiques pour des courbes ''quantiques''. Enfin, une dernière partie sera consacrée aux liens étroits entre les modèles de matrices et les problèmes de combinatoire. En particulier, l'accent sera mis sur les aspects géométriques de la théorie des cordes topologiques avec la construction explicite d'un modèle de matrices aléatoires donnant le dénombrement des invariants de Gromov-Witten pour les variétés de Calabi-Yau toriques de dimension complexe trois utilisées en théorie des cordes topologiques.

Cette thèse traite des aspects géométriques et d'intégrabilité associés aux modèles de matrices aléatoires. Son but est de présenter diverses applications des modèles de matrices aléatoires allant de la géométrie algébrique aux équations aux dérivées partielles des systèmes intégrables. Ces différentes applications permettent en particulier de montrer en quoi les modèles de matrices possèdent une grande richesse d'un point de vue mathématique. Ainsi, cette thèse abordera d'abord l'étude de la jonction de deux intervalles du support de la densité des valeurs propres au voisinage d'un point singulier. On montrera plus précisément en quoi ce régime limite particulier aboutit aux équations universelles de la hiérarchie de Painlevé II des systèmes intégrables. Ensuite, l'approche des polynômes (bi)-orthogonaux, introduite par Mehta pour le calcul des fonctions de partition, permettra d'énoncer des problèmes de Riemann-Hilbert et d'isomonodromies associés aux modèles de matrices, faisant ainsi le lien avec la théorie de Jimbo-Miwa-Ueno. On montrera en particulier que le cas des modèles à deux matrices hermitiens se transpose à un cas dégénéré de la théorie isomonodromique de Jimbo-Miwa-Ueno qui sera alors généralisé. La méthode des équations de boucles avec ses notions centrales de courbe spectrale et de développement topologique permettra quant à elle de faire le lien avec les invariants symplectiques de géométrie algébrique introduits récemment par Eynard et Orantin. Ce dernier point fera également l'objet d'une généralisation aux modèles de matrices non-hermitien (beta quelconque) ouvrant ainsi la voie à la ``géométrie algébrique quantique'' et à la généralisation de ces invariants symplectiques pour des courbes ``quantiques''. Enfin, une dernière partie sera consacrée aux liens étroits entre les modèles de matrices et les problèmes de combinatoire. En particulier, l'accent sera mis sur les aspects géométriques de la théorie des cordes topologiques avec la construction explicite d'un modèle de matrices aléatoires donnant le dénombrement des invariants de Gromov-Witten pour les variétés de Calabi-Yau toriques de dimension complexe trois utilisées en théorie des cordes topologiques. L'étendue des domaines abordés étant très vaste, l'objectif de la thèse est de présenter de façon la plus simple possible chacun des domaines mentionnés précédemment et d'analyser en quoi les modèles de matrices peuvent apporter une aide précieuse dans leur résolution. Le fil conducteur étant les modèles matriciels, chaque partie a été conçue pour être abordable pour un spécialiste des modèles de matrices ne connaissant pas forcément tous les domaines d'application présentés ici.
This thesis deals with the geometric and integrable aspects associated with random matrix models. Its purpose is to provide various applications of random matrix theory, from algebraic geometry to partial differential equations of integrable systems. The variety of these applications shows why matrix models are important from a mathematical point of view. First, the thesis will focus on the study of the merging of two intervals of the eigenvalues density near a singular point. Specifically, we will show why this special limit gives universal equations from the Painlevé II hierarchy of integrable systems theory. Then, following the approach of (bi) orthogonal polynomials introduced by Mehta to compute partition functions, we will find Riemann-Hilbert and isomonodromic problems connected to matrix models, making the link with the theory of Jimbo, Miwa and Ueno. In particular, we will describe how the hermitian two-matrix models provide a degenerate case of Jimbo-Miwa-Ueno's theory that we will generalize in this context. Furthermore, the loop equations method, with its central notions of spectral curve and topological expansion, will lead to the symplectic invariants of algebraic geometry recently proposed by Eynard and Orantin. This last point will be generalized to the case of non-hermitian matrix models (arbitrary beta) paving the way to ``quantum algebraic geometry'' and to the generalization of symplectic invariants to ``quantum curves''. Finally, this set up will be applied to combinatorics in the context of topological string theory, with the explicit computation of an hermitian random matrix model enumerating the Gromov-Witten invariants of a toric Calabi-Yau threefold. Since the range of the applications encountered is large, we try to present every domain in a simple way and explain how random matrix models can bring new insights to those fields. The common element of the thesis being matrix models, each part has been written so that readers unfamiliar with the domains of application but familiar with matrix models should be able to understand it.
Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.