Dissertations / Theses on the topic 'Géométrie différentielle et algébrique'
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Bardavid, Colas. "Schémas différentiels : approche géométrique et approche fonctoriel." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S027.
Abstract:
Cette thèse porte sur la théorie - encore en construction - des schémas différentiels. Le but de notre travail est d’apporter deux nouveaux éclairages à cette théorie. Le premier éclairage, géométrique, consiste à considérer au lieu des anneaux différentiels les schémas munis d’un champ de vecteurs. Dans ce cadre, nous définissons les notions de feuille et de trajectoire d’un point. Ces deux outils nous permettent de réinvestir et de généraliser certains résultats de théorie de Galois différentielle. De même, nous montrons que le faisceau de Carrà Ferro est le faisceau naturel de l’espace des feuilles d’un schéma avec champ de vecteurs. Enfin, c’est selon cette approche que nous prouvons que, dans le cas réduit, les faisceaux de Kovacic et de Keigher sont isomorphes et qu’ils ont les mêmes constantes que le faisceau de Carrà Ferro. Le second éclairage, fonctoriel, repose sur la notion de schéma due à Toën et Vaquié. Nous prouvons que la catégorie des schémas différentiels au sens de ces auteurs est équivalente à la catégorie des schémas munis d’un champ de vecteursThis thesis focuses on the theory - still under construction - of differential schemes. The aim of our work is to provide two new perspectives to this theory. The first perspective is geometric and consists in considering schemes en- dowed with vector fields instead of differential rings. In this context, we define what is a leaf and what is the trajectory of a point. With the help of these tools, we reinvest and generalize some results of differential Galois theory. Similarly, we show that the Carrà Ferro sheaf is the natural sheaf of the space of leaves of a scheme with vector field. It is also this approach that lead us to prove that, in the reduced case, the Kovacic and Keigher sheaves are isomorphic and that they have the same constant as the Carrà Ferro sheaf. The second perspective is functorial, and is based on the notion of scheme due to Toën and Vaquié. We prove that the category of differential schemes in the sense of these authors is equivalent to the category of schemes endowed with a vector field
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Hivert, Pascal. "Nappes sous-régulières et équations de certaines compactifications magnifiques." Phd thesis, Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00564594.
Abstract:
Dans cette thèse, nous utilisons une forme trilinéaire invariante sur une algèbre de Lie simple pour décrire les nappes sous-régulières de l'algèbre de Lie de type G2, et les équations de la compactification magnifique minimale décrite par De Concini et Porcesi lorsque le rang de celle-ci est égale au rang de l'algèbre de Lie. Nous terminons par des exemples en rang 2.
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Sablé, Franck. "Sémantique suppositionnelle et différentielle de l'algèbre discursive, d(S), appliquée aux connecteurs et, mais, si, donc." Paris 4, 2008. http://www.theses.fr/2008PA040183.
Abstract:
L'objectif principal de la thèse est la modélisation des conjonctions et et mais. Le résultat consiste en une unification des modèles discursifs des deux conjonctions, conservatifs de la conjonction sémantique, et présentant tous deux une propriété de factorisation hypothétique conditionnelle indépendante alternativement, suivant une structure d'abstraction du concret, modélisée dans un cadre probabiliste bayesien au moyen d'une bi-dimensionnalité hypothétique, représentée par des hypothèses constitutives, témoins directs des sens, et des hypothèses suppositionnelles, témoignant par leur conséquence. D'une part la notion de supposition est étendue à la modélisation de si et donc, en liaison avec le défini pluriel (généralisation du particulier), et d'autre part, le modèle bayesien est confronté à la géométrie différentielle, modélisée dans une structure d'anneau, et à la notion de cohérence catégorielle. Un modèle calligraphique est développé, qui vise à unifier algèbre positionnelle (les mots) et algèbre compositionnelle (les catégories). Enfin, une représentation strictement multiplicative de la factorisation est proposée pour et, au moyen de l'auto-distributivité à gauche (LD-Système). La supposition, interprétée comme un quotient particulier, est qualifiée à la fois additivement et multiplicativement, dans un souci de confrontation entre monoïde et comonoïde, engendrant simultanément son espace de points et de coordonnées. La thèse conclut sur la nécessité de développer la notion de contrôle en linguistique, comme confrontation entre hypothèses constitutives et suppositionnelles, en vue de bâtir une théorie de l'abduction comme système dynamiqueThe main objective of the thesis is to modelize the conjunctions « et » and « mais ». The result is a unification of the discursive models of the two conjunctions, conservative of the semantics, and having both a property of factorization of the hypothetical conditional independent alternative, seen as an abstraction of concrete, modelezised in a probabilistic Bayesian language, by means of a hypothetical two-dimensionality, represented by « constitutive » hypothesis, direct witnesses of the senses, and « suppositionnal » ones, witnessing by their consequences. On the one hand the concept of supposition is extended to the modelization of « si » and « donc », by a defined plural condition (generalization of particular), and secondly, the Bayesian model is confronted with the differential geometry and with the notion of consistency in a category. A calligraphic model is developed, which aims to unify positional algebra (the words) and compositional algebra (categories). Finally, a strictly multiplicative factorization is proposed through Left self Distributivity (LD-System). Supposition, interpreted as a precise quotient, is dualy qualified as both additive and multiplicative, in order to provide a link between monoid and comonoïd; thus, supposition both creates the space of points and the space of coordinates. The thesis ends with the need to develop the concept of control in linguistic, as a confrontation between « constitutive » and « suppositionnal » hypothesis, and so to build a theory of abduction as a dynamic system
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Jardim, da Fonseca Tiago. "Courbes intégrales : transcendance et géométrie." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS515/document.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques questions soulévées par le théorème de Nesterenko sur l'indépendance algébrique de valeurs des séries d'Eisentein E₂, E₄, E₆. Elle est divisée en deux parties.Dans la première partie, constituée des deux premiers chapitres, on généralise les équations différentielles algébriques satisfaites par les séries d'Eisenstein qui se trouvent dans le coeur de la méthode de Nesterenko, les équations de Ramanujan. Ces généralisations, appélées 'équations de Ramanujan supérieures', sont obtenues géométriquement à partir de champs de vecteurs définis, de manière naturelle, sur certains espaces de modules de variétés abéliennes. Afin de justifier l'intérêt des équations de Ramanujan supérieures en théorie de transcendance, on montre aussi que les valeurs d'une solution particulière remarquable de ces équations sont liées aux 'périodes' de variétés abéliennes.Dans la deuxième partie (troisième chapitre), on étudie la méthode de Nesterenko per se. On établit un énoncé géométrique, contenant le théorème de Nesterenko, sur la transcendance de valeurs d'applications holomorphes d'un disque vers une variété quasi-projective sur $overline{mathbf{Q}}$ définies comme des courbes intégrales d'un champ de vecteurs. Ces applications doivent aussi satisfaire une propriété d'intégralité, ainsi qu'une condition de croissance et une forme renforcée de la densité de Zariski, conditions qui sont naturelles pour des courbes intégrales de champs de vecteursThis thesis is devoted to the study of some questions motivated by Nesterenko's theorem on the algebraic independence of values of Eisenstein series E₂, E₄, E₆. It is divided in two parts.In the first part, comprising the first two chapiters, we generalize the algebraic differential equations satisfied by Eisenstein series that lie in the heart of Nesterenko's method, the Ramanujan equations. These generalizations, called 'higher Ramanujan equations', are obtained geometrically from vector fields naturally defined on certain moduli spaces of abelian varieties. In order to justify the interest of the higher Ramanujan equations in Transcendence Theory, we also show that values of a remarkable particular solution of these equations are related to 'periods' of abelian varieties.In the second part (third chapter), we study Nesterenko's method per se. We establish a geometric statement, containing the theorem of Nesterenko, on the transcendence of values of holomorphic maps from a disk to a quasi-projective variety over $overline{mathbf{Q}}$ defined as integral curves of some vector field. These maps are required to satisfy some integrality property, besides a growth condition and a strong form of Zariski-density that are natural for integral curves of algebraic vector fields
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Couvreur, Alain. "Résidus de 2-formes différentielles sur les surfaces algébriques et applications aux codes correcteurs d'erreurs." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00376546.
Abstract:
La théorie des codes géométriques s'est développée au début des années 80 sur l'impulsion d'un article de V.D. Goppa publié en 1981. Etant donnée une courbe algébrique projective lisse X sur un corps fini, on dispose de deux constructions de codes correcteurs d'erreurs. Une construction dite fonctionnelle qui fait intervenir certaines fonctions rationnelles sur X et une construction différentielle qui fait appel à certaines 1-formes différentielles rationnelles sur X . L'étude de ces codes construits sur des courbes a donné lieu à la publication de plusieurs centaines d'articles. Parallèlement à ces travaux, une généralisation de la construction fonctionnelle à des variétés algébriques de dimension quelconque est proposée par Y. Manin dans un article publié en 1984. On dénombre quelques dizaines de travaux publiés portant sur l'étude de tels codes. Cependant, aucun développement n'a été effectué dans le sens d'une généralisation de la construction différentielle. Dans cette thèse nous proposons une construction différentielle de codes sur des surfaces algébriques. Nous étudions ensuite les propriétés de ces codes et plus particulièrement leurs relations avec les codes fonctionnels. De façon un peu surprenante, on observe l'apparition d'une différence majeure avec le cas des courbes. En effet, si sur une courbe l'orthogonal d'un code fonctionnel est différentiel, ce fait est en général faux sur une surface. Ce résultat motive l'étude des orthogonaux de codes fonctionnels. Des formules pour l'estimation de la distance minimale de tels codes sont données en utilisant des propriétés de systèmes linéaires sur une variété. On montre également que, sous certaines conditions sur la surface, ces codes sont somme de codes différentiels et que des réponses à certains problèmes ouverts de géométrie algébrique "à la Bertini" fourniraient des informations supplémentaires sur les paramètres de ces codes.
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Louis, Ruben. "Les algèbres supérieures universelles des espaces singuliers et leurs symétries." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0165.
Abstract:
Cette thèse se décompose en deux parties principales.1) Nous montrons qu'il existe une équivalence de catégories entre les algèbres de Lie-Rinehart sur une algèbre commutative O et classes d'équivalence d'homotopie d'algébroïdes de Lie infinie acycliquesgraduées négativement. Par conséquent, ce résultat donne un sens à l'algébroïdes de Lie infinie universel d'un feuilletage singulier, sans hypothèse supplémentaire, et pour les algébroïdes de Lie singuliers d'Androulidakis-Zambon. Ceci étend à un cadre purement algébrique la construction de la Q-variété universelle d'un feuilletage singulier localement réel analytique. Aussi, à tout idéal I de O préservé par l'application d'ancre d'une algèbre de Lie-Rinehart A, on associe une classe d'équivalence d'homotopie d'algébroïdes de Lie infinie négativement graduées sur des complexes calculant Tor_O(A,O/I). Plusieurs exemples explicites sont donnés.2) La deuxième partie est consacrée à quelques applications des résultats sur les algèbres de Lie-Rinehart.a. On associe à toute variété affine un algébroïde de Lie infinie universel de l'algèbre de Lie-Rinehart de ses champs de vecteurs. Nous étudions l'effet de certaines opérations courantes sur des variétés affines telles que les éclatements, germes en un point, etc.b. Nous donnons une interprétation de l'éclatement d'un feuilletage singulier F au sens d'Omar Mohsen en terme de l'algébroïde de Lie infinie universel de F.c. Nous introduisons la notion de champs de vecteurs longitudinaux sur une variété graduée sur un feuilletage, et étudier leur cohomologie. Nous prouvons que les groupes de cohomologie de ce dernier sont nuls.d. Nous étudions les symétries de feuilletages singuliers à travers des algébroïdes de Lie infinie universels. Plus précisément, nous prouvons qu'une action par symétrie faible d'une algèbre de Lie g sur un feuilletage singulier F (qui est moralement une action de g sur l'espace des feuilles M/F) induit un unique morphisme de Lie infini à homotopie près de g vers l'algèbre de Lie différentielle graduée (DGLA) des champs de vecteurs sur un algébroïde de Lie infinie universel de F. On déduit de ce résultat général plusieursconséquences. Par exemple, nous donnons un exemple d'action d'algèbre de Lie sur un sous-varieté affine qui ne peut s'étendre sur l'espace ambiant. Enfin, nous présentons la notion de tour de bi-submersions sur un feuilletage singulier et des symétries àcelles-ciThis thesis breaks into two main parts.1) We show that there is an equivalence of categories between Lie-Rinehart algebras over a commutative algebra O and homotopy equivalence classes of negatively graded acyclic Lie infinity-algebroids. Therefore, this result makes sense of the universal Lie infinity-algebroid of every singular foliation,without any additional assumption, and for Androulidakis-Zambon singular Lie algebroids. This extends to a purely algebraic setting the construction of the universal Q-manifold of a locally real analytic singular foliation. Also, to any ideal I of O preserved by the anchor map of a Lie-Rinehart algebra A, we associate a homotopy equivalence class of negatively graded Lie infinity-algebroids over complexes computing Tor_O(A,O/I). Several explicit examples are given.2) The second part is dedicated to some applications of the results on Lie-Rinehart algebras.a. We associate to any affine variety a universal Lie infinity-algebroid of the Lie-Rinehart algebra of its vector fields. We study the effect of some common operations on affine varieties such as blow-ups, germs at a point, etc.b. We give an interpretation of the blow-up of a singular foliation F in the sense of Omar Mohsen in term of the universal Lie infinity-algebroid of F.c. We introduce the notion of longitudinal vector fields on a graded manifold over a singular foliation, and study their cohomology. We prove that the cohomology groups of the latter vanish.d. We study symmetries of singular foliations through universal Lie infinity-algebroids. More precisely, we prove that a weak symmetry action of a Lie algebra g on a singular foliation F (which is morally an action of g on the leaf space M/F) induces a unique up to homotopy Lie infinity-morphism from g to the Differential Graded Lie Algebra (DGLA) of vector fields on a universal Lie infinity-algebroid of F. We deduce from this general result several geometrical consequences. For instance, we give an example of a Lie algebra action on an affine sub-variety which cannot be extended on the ambient space. Last, we present the notion of tower of bi-submersions over a singular foliation and lift symmetries to those
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Jamet, Guillaume. "Obstruction au prolongement des formes différentielles régulières et codimension du lieu singulier." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066227.
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Allaud, Emmanuel. "Variations de structures de Hodge et systèmes différentiels extérieurs." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30123.
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Pasillas-Lépine, William. "Systèmes de contact et structures de Goursat : Théorie et application au contrôle des systèmes mécaniques non holonomes." Rouen, 2000. http://www.theses.fr/2000ROUES025.
Abstract:
Dans la première partie de ce mémoire de thèse, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système de Pfaff soit localement équivalent au système de contact canonique sur l'espace de jets Jⁿ (R, Rm). Ces conditions, en plus d'être géométriques et intrinsèques, sont vérifiables explicitement et étendent de façon naturelle les caractérisations de certains systèmes de contact obtenues par Darboux, Cartan, Bryant et Murray. Lorsque notre critère de régularité n'est pas vérifié, nous montrons que le système de Pfaff peut néanmoins être mis sous une forme normale qui généralise celle introduite par Kumpera et Ruiz dans leurs travaux sur les structures de Goursat. Dans la deuxième partie, nous introduisons un nouvel invariant local pour les structures de Goursat. Cet invariant, que nous avons appelé le type de singularité, contient une partie importante de la géométrie locale des structures de Goursat. Par exemple, le vecteur de croissance et les courbes anormales de toute structure de Goursat sont déterminés par le type de singularité. Nous montrons aussi que toute structure de Goursat est localement équivalente au camion avec remorques, considéré dans un voisinage d'un point bien choisi de son espace de configuration. Dans la troisième partie, nous appliquons nos résultats sur les structures de Goursat au problème de génération de trajectoires pour le camion avec remorques au voisinage d'une configuration singulière. Dans notre étude, nous montrons que toute structure de Goursat admet localement une paire de générateurs engendrant une algèbre de Lie nilpotenteIn the first part of this Ph. D. Thesis, we give necessary and sufficient conditions for a Pfaffian system to be locally equivalent to the canonical contact system on the jet space Jⁿ (R, Rm). Those conditions, which are both geometric and intrinsic, can be checked explicitly and extend in a natural way classical characterizations of certain contact systems obtained by Darboux, Cartan, Bryant and Murray. When our regularity conditions does not hold, we show that Pfaffian system can nevertheless be converted into a normal form that generalizes that introduced by Kumpera and Ruiz in their work on Goursat structures. In the second part, we introduce a new local invariant for Goursat structures. This invariant, called the singularity type, contains an important part of the local geometry of Goursat structures. For example, the growth vector and abnormal curves of any Goursat structure are determined by the singularity type. We also show that any Goursat structure is locally equivalent to the n-trailer system, considered in a neighbourhood of a well-chosen point of its configuration space. In the third part, we apply our results on Goursat structures to the nonholonomic motion planning problem for the n-trailer system in a neighbourhood of a singular configuration. In our study, we also show that any Goursat structure admits locally a pair of generators that span a nilpotent Lie algebra
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Pippi, Massimo. "Catégories des singularités, factorisations matricielles et cycles évanescents." Thesis, Toulouse 3, 2020. http://www.theses.fr/2020TOU30049.
Abstract:
Le but de cette thèse est d'étudier les dg-catégories de singularités Sing(X, s), associées à des couples (X, s), où X est un schéma et s est une section d'un fibré vectoriel sur X. La dg-catégorie Sing(X, s) est définie comme le noyau du dg foncteur de Sing(X0) vers Sing(X) induit par l'image directe le long de l'inclusion du lieu de zéros (dérivé) X0 de s dans X. Dans une première partie, nous supposons que le fibré vectoriel est trivial de rang n. On démontre alors un théorème de structure pour Sing(X, s) dans le cas où X = Spec(B) est affine. Cet énoncé affirme que tout objet de Sing(X, s) est représenté par un complexe de B-modules concentré dans n+1 degrés. Lorsque n = 1, cet énoncé généralise l'équivalence d'Orlov , qui identifie Sing(X, s) avec la dg-catégorie des factorisations matricielles MF(X, s), au cas où s epsilon OX(X) n'est pas nécessairement plat. Dans une seconde partie, nous étudions la cohomologie l-adique de Sing(X, s) (définie par A. Blanc - M. Robalo - B. Toën and G. Vezzosi), où s est une section globale d'un fibré en droites. Pour cela, on introduit le faisceau l-adique des cycles évanescents invariantes par monodromie. En utilisant un théorème de D. Orlov généralisé par J. Burke et M. Walker, on calcule la réalisation l-adique de Sing(Spec(B), (f1 ,..., fn)) pour (f1 ,..., fn) epsilon Bn. Dans le dernier chapitre, nous introduisons les faisceaux l-adiques des cycles évanescents itérés pour un schéma sur un anneau de valuation discrète de rang 2. On relie ces faisceaux l-adiques à la réalisation l-adique des dg catégories de singularités des fibres prises sur certains sous-schémas fermés de la baseThe aim of this thesis is to study the dg categories of singularities Sing(X, s) of pairs (X, s), where X is a scheme and s is a global section of some vector bundle over X. Sing(X, s) is defined as the kernel of the dg functor from Sing(X0) to Sing(X) induced by the pushforward along the inclusion of the (derived) zero locus X0 of s in X. In the first part, we restrict ourselves to the case where the vector bundle is trivial. We prove a structure theorem for Sing(X, s) when X = Spec(B) is affine. Roughly, it tells us that every object in Sing(X, s) is represented by a complex of B-modules concentrated in n + 1 consecutive degrees (if s epsilon Bn). By specializing to the case n = 1, we generalize Orlov's theorem, which identifies Sing(X, s) with the dg category of matrix factorizations MF(X, s), to the case where s epsilon OX(X) is not flat. In the second part, we study the l-adic cohomology of Sing(X, s) (as defined by A. Blanc - M. Robalo - B. Toën and G. Vezzosi) when s is a global section of a line bundle. In order to do so, we introduce the l-adic sheaf of monodromy-invariant vanishing cycles. Using a theorem of D. Orlov generalized by J. Burke and M. Walker, we compute the l-adic realization of Sing(Spec(B), (f1 ,..., fn)) for (f1 ,..., fn) epsilon Bn. In the last chapter, we introduce the l-adic sheaves of iterated vanishing cycles of a scheme over a discrete valuation ring of rank 2. We relate one of these l-adic sheaves to the l-adic realization of the dg category of singularities of the fiber over a closed subscheme of the base
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Girand, Arnaud. "Équations d'isomonodromie, solutions algébriques et dynamique." Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S042/document.
Abstract:
Une déformation isomonodromique d'une sphère épointée est une famille de connexions logarithmiques plates sur cette dernière ayant toutes, à conjugaison globale près, la même représentation de monodromie. Ces objets sont paramétrés par les solutions d'une certaine famille d'équations aux dérivées partielles, les systèmes de Garnier, qui sont équivalents dans le cas de la sphère à quatre trous aux équations de Painlevé VI. L'objet des travaux présentés ici est de construire de nouvelles solutions algébriques des ces systèmes dans le cas de la sphère à cinq trous. Dans une première partie, nous classifions les déformations isomonodromiques algébriques obtenues par restriction aux droites d'une connexion logarithmique plate sur le plan projectif complexe dont le lieu polaire est une courbe quintique. On obtient ainsi deux nouvelles familles de solutions algébriques du système de Garnier associé. Dans une deuxième partie, nous exploitons le fait qu'une déformation isomonodromique algébrique correspond à une orbite finie sous l'action du groupe modulaire sur la variété des caractères de la sphère à cinq trous pour obtenir de nouveaux exemples de telles orbites. Nous employons pour ce faire la convolution intermédiaire sur les représentations de groupes libres développée par Katz Enfin, nous décrivons une généralisation partielle de ce procédé au cas d'un tore complexe à deux trousWe call isomonodromic deformation any family of logarithmic flat connections over a punctured sphere having the same monodromy representation up to global conjugacy. These objects are parametrised by the solutions of a particular family of partial differential equations called Garnier systems, which are equivalent to the Painlevé VI equations in the four punctured case. The purpose of this thesis is to construct new algebraic solutions of these systems in the five punctured case. First, we give a classification of algebraic isomonodromic deformations obtained by restricting to lines some logarithmic flat connection over the complex projective plane whose singular locus is a quintic curve. We obtain two new families of algebraic solutions of the associated Garnier system. In a second part, we use the fact that any algebraic isomonodromic deformation corresponds to a finite orbit under the mapping class group action on the character variety of the five punctured sphere to obtain new examples of such orbits. We do this by using Katz's middle convolution on representations of free groups. Finally, we give a partial generalisation of this procedure in the case of a twice punctured complex torus
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Haiech, Mercedes. "Étude algébrique des systèmes d'équations différentielles polynomiales d'ordre arbitraire." Thesis, Rennes 1, 2020. http://www.theses.fr/2020REN1S035.
Abstract:
Dans cette thèse, plusieurs axes d'études dont le dénominateur commun est l'algèbre différentielle ont été suivis pour mettre en lumière certaines propriétés algébriques des systèmes d'équations différentielles. Dans une partie nous nous sommes interessée à la surdétermination des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires et avons produit un algorithme permettant de trouver les générateurs d'un tel système.Une autre partie se penche sur la compréhension du support de solutions d'équations différentielles partielles à l'aide d'outils issus de la géométrie tropicale. Dans une troisième partie, nous nous intéressons à l'objet géométrique décrit par l'ensemble des solutions d'une équation différentielle ordinaire et mettons en relation l'existence de composantes singulières essentielles pour l'équation différentielle considérée et la décroissance de la dimension de l'espace tangent de cet objet calculé au voisinage de solutions non dégénérées. En particulier, cette étude implique de se pencher sur la complétiond'anneaux non noethériens ; cette situation et les pathologies afférentessont par ailleurs au coeur de deux autres parties de cette thèseIn this thesis, several lines of study whose common denominator is differential algebra have been followed to highlight some algebraic properties of systems of differential equations. In one part we have been interested in the overdetermination of ordinary linear differential equation systems and have produced an algorithm to find the generators of such a system.Another part deals with the understanding of the support of partial differential equation solutions using tools from tropical geometry. In a third part, we were interested in the geometrical object described by the set of solutions of an ordinary differential equation and relate the existence of singular essential components for the considered differential equation and the decrease of the dimension of the tangent space of this object calculated at the neighborhood of non-degenerated solutions. In particular, this study involves looking at completion of non-Netherian rings; this situation and the related pathologies are also at the heart of two other parts of this thesis
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Rolin, Jean-Philippe. "Géométrie intégrale et invariants d'isotopie." Dijon, 1985. http://www.theses.fr/1985DIJOS035.
Abstract:
On démontre des inégalités à la Minkowski entre volumes mixtes de polyèdres convexes et de polygones de Newton. On calcule des invariants d'isotopie de Milnor des enlacements algébriques à trois composantes. On étudie quelques propriétés des invariants de Milnor.
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Chen, Huayi. "Positivité en géométrie algébrique et en géométrie d'Arakelov : application à l'algébrisation et à l'étude asymptomatique des polygones de Harder-Narasimhan." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2006. http://www.theses.fr/2006EPXX0041.
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Abril, Bucero Marta. "Matrices de moments, géométrie algébrique réelle et optimisation polynomiale." Thesis, Nice, 2014. http://www.theses.fr/2014NICE4118/document.
Abstract:
Le but de cette thèse est de calculer l'optimum d'un polynôme sur un ensemble semi-algébrique et les points où cet optimum est atteint. Pour atteindre cet objectif, nous combinons des méthodes de base de bord avec la hiérarchie de relaxation convexe de Lasserre afin de réduire la taille des matrices de moments dans les problèmes de programmation semi-définie positive (SDP). Afin de vérifier si le minimum est atteint, nous apportons un nouveau critère pour vérifier l'extension plate de Curto Fialkow utilisant des bases orthogonales. En combinant ces nouveaux résultats, nous fournissons un nouvel algorithme qui calcule l'optimum et les points minimiseurs. Nous décrivons plusieurs expérimentations et des applications dans différents domaines qui prouvent la performance de l'algorithme. Au niveau théorique nous prouvons aussi la convergence finie d'une hiérarchie SDP construite à partir d'un idéal de Karush-Kuhn-Tucker et ses conséquences dans des cas particuliers. Nous étudions aussi le cas particulier où les minimiseurs ne sont pas des points de KKT en utilisant la variété de Fritz-JohnThe objective of this thesis is to compute the optimum of a polynomial on a closed basic semialgebraic set and the points where this optimum is reached. To achieve this goal we combine border basis method with Lasserre's hierarchy in order to reduce the size of the moment matrices in the SemiDefinite Programming (SDP) problems. In order to verify if the minimum is reached we describe a new criterion to verify the flat extension condition using border basis. Combining these new results we provide a new algorithm which computes the optimum and the minimizers points. We show several experimentations and some applications in different domains which prove the perfomance of the algorithm. Theorethically we also prove the finite convergence of a SDP hierarchie contructed from a Karush-Kuhn-Tucker ideal and its consequences in particular cases. We also solve the particular case where the minimizers are not KKT points using Fritz-John Variety
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Ramifidisoa, Lucius. "Propriétés des hypersurfaces centroaffines et équaffines." Valenciennes, 2008. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/06b1aeb5-5068-4cc7-a092-6512131b6ce2.
Abstract:
Le sujet de cette thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle affine. Dans ce domaine on étudie des hypersurfaces M de l'espace affine de dimension n+1. Cette étude fait partie du programme d'Erlangen de Félix Klein : « la géométrie est l'étude des propriétés qui restent invariantes sous l'action d'un groupe de transformations donné ». Les groupes de transformations utilisés dans la géométrie différentielle affine sont : ● le groupe engendré par les transformations vectorielles qui préservent le volume et les translations. On appelle la géométrie correspondante la géométrie équiaffine ou la géométrie de Blaschke; ●le groupe de toutes les transformations vectorielles. On appelle la géométrie correspondante la géométrie centroaffine. Cette thèse contient aussi bien des résultats en géométrie équiaffine que des résultats en géométrie centroaffine. En géométrie équiaffine nous obtenons une classification des surfaces pour lesquelles R•( ΔS)=0. En géométrie centroaffine nous nous intéressons aux hypersurfaces de Tchebychev qui sont plates. Nous obtenons une classification de ces hypersurfaces en dimension 3. Un résultat similaire en dimension 2 a été obtenu par WangThe subject of this thesis is in the domain of differential geometry. In this field one studies hypersurfaces M of the (n+1)-dimension vector space. This study can be seen as part of the Erlangen program of Felix Klein: “geometry is the study of the properties which remain invariant under the action of a given group of transformations”. The groups of transformations used in this work are:● the group generated by the linear transformations which preserve volume and the translations. One calls the corresponding geometry the equiaffine geometry or Blaschke geometry; ● the group of all linear transformations. One calls the corresponding geometry the centroaffine geometry. This thesis contains as results in both equiaffine geometry and centroaffine geometry. In equiaffine geometry we obtain a classification of surfaces for which R•( ΔS)=0. In centroaffine geometry we are interested in flat Tchebychev hypersurfaces. We obtain a classification of these hypersurfaces in dimension 3. A similar result in dimension 2 was obtained by Wang
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Rittatore, Alvaro. "Monoïdes algébriques et plongements des groupes." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10223.
Abstract:
Dans ce travail, noun nous intéressons à la géométrie des monoïdes algébriques. Nous montrons que le groupe des inversibles d'un monoïde algébrique est un groupe algébrique ouvert dans le monoïde. De plus, le monoïde est un plongement simple de ce groupe. Dans le cas où ce groupe G est réductif, nous montrons que les monoïdes ayant G comme groupe des inversibles sont exactement les plongements affines de G. En généralisant un travail de Renner, nous donnons ensuite une description combinatoire des monoïdes algébriques réductifs en tant que plongements de leur groupe des inversibles. Comme application des résultats obtenus, nous étudions la géométrie du "semi-groupe enveloppant" et du "semi-groupe asymptotique" associés à un groupe semi-simple. Vinberg a montré que le semi-groupe enveloppant d'un groupe semi-simple G est une déformation de G vers le semi-groupe asymptotique, en caractéristique nulle. Nous donnons ici une construction géométrique de ces semi-groupes, qui montre leur lien avec le plongement magnifique du groupe adjoint de G, et qui permet d'établir la définition du semi-groupe enveloppant et du semi-groupe asymptotique en caractéristique arbitraire.
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Moniot, Grégoire-Thomas. "Propriétés conformes des entrelacs et quelques autres conséquences de l'étude d'espaces de sphères." Dijon, 2003. http://www.theses.fr/2004DIJOS008.
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Saralegui, Martín. "[Dualité entre homologie d'intersection et cohomologie L²]." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10149.
Abstract:
La dualité entre homologie d'intersection et cohomologie L2 a été démontrée par Cheeger dans le cas de singularités isolées de type conique, par nagase dans le cas ou les strates sont des cubes. Nous généralisons ces résultats pour des strates quelconques
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Mestrano, Nicole. "Points rationnels de courbes génériques et de leurs jacobiennes." Nice, 1986. http://www.theses.fr/1986NICE4013.
Abstract:
Soit x la courbe générique "abstraite" de genre g, g >ou= 3 (qu'on note xg) ou une courbe générique de genre g et de degré d dans pᶟ (notée x d,g). On désigne par k le corps de définition de x. Si x = x g d'après Harer, le groupe de Picard Pic(x) est engendré par la classe du fibré canonique. On démontre qu'il en est de même pour le groupe Pic x/k(k) des points rationnels du schéma de Picard relatif. On en déduit que si x = x d,g et si d >ou= g+3 >ou= 6 les groupes Pic (x) et Pic x/k (k) sont engendrés par les classes des fibrés canoniques et hyperplan
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Comte, Georges. "Densité et images polaires en géométrie sous-analytique." Aix-Marseille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX11051.
Abstract:
On met en evidence le role des lieux polaires locaux reels et de leurs images par les projections qui les definissent, les images polaires locales (respectivement equivalents reels des varietes polaires complexes de codimension 1 de le-teissier et de leurs images) dans l'obtention d'une condition d'equisingularite en geometrie sous-analytique : la continuite des nombres de lelong (ou densite) d'un ensemble sous-analytique sur un espace lisse. Precisement, lorsque x est un sous-analytique de r n, y une strate d'une stratification normalement pseudo-plate de l'adherence de x, si les images polaires locales generiques de x sont normalement pseudo-plates le long des images de y, la densite de x est continue le long de y. En consequence on obtient la continuite de la densite de x le long de strates de verdier de son adherence, lorsque x est semi-analytique. On compare ainsi, sur le modele de ce qui est connu en complexe, des conditions de regularite de natures differentes : differentielles (conditions de whitney, de verdier), en termes d'ouverture relative de diviseurs (pseudo-platitude normale de hironaka), numeriques (nombres de lelong continus). On etablit pour cela une formule de representation integrale du type cauchy-crofton pour les nombres de lelong d'un ensemble sous-analytique : ils sont la moyenne sur la grassmannienne des plans vectoriels de r n de meme dimension que x des nombres de lelong (ponderes) des projetes de x. Le contexte est sous-analytique, mais les resultats etablis sont plus generalement valables pour les categories d'ensembles definissables dans une structure o-minimale.
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Burguet, David. "Entropie et complexité locale des systèmes dynamiques différentiables." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00347444.
Abstract:
Dans ce travail nous nous intéressons aux systèmes dynamiques du point de vue de l'entropie. Nous rappellons tout d'abord le formalisme des structures d'entropie introduit par T.Downarowicz. Dans ce cadre on donne en particulier une preuve élémentaire du principe variationnel pour l'entropie de queue et on généralise certaines structures d'entropie aux endomorphismes.Dans un deuxième temps, nous reprenons l'approche semi-algébrique de Y. Yomdin et M. Gromov pour contrôler la dynamique locale des applications de classe $C^r$. On présente une preuve complète du lemme algébrique de Gromov, qui est un point clé de la théorie de Yomdin. Aussi nous déduisons de nouvelles applications dynamiques de cette théorie : d'une part nous bornons l'entropie de queue mesurée en fonction de l'exposant de Lyapounov ; d'autre part nous généralisons une formule due à J.Buzzi pour l'entropie k-dimensionnelle d'un produit d'applications de classe $C^{\infty}$.
On s'intéresse enfin à la théorie des extensions symboliques due à M.Boyle et T.Downarowicz pour les applications $C^r$ et affines par morceaux du plan. On exhibe en particulier des exemples de dynamique $C^r$ de l'intervalle ayant une grande entropie d'extension symbolique. Nous donnerons aussi une borne de l'entropie d'extensions symboliques pour les applications affines par morceaux du plan.
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Uribe, Vargas Eduardo Ricardo. "Singularités symplectiques et de contact en géométrie différentielle des courbes et des surfaces." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077154.
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Redou, Pascal. "Géométrie différentielle conforme et représentations dans l'espace des densités tensorielles." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11053.
Abstract:
L'espace des densités tensorielles de degré lambda sur une variété M est un module sur le groupe de Lie des difféomorphismes de M, ainsi que sur l'algèbre de Lie des champs de vecteurs sur M. Nous restreignons ces différentes structures au groupe SOo(p+1,q+1) des transformations conformes pour la métrique pseudo-euclidienne de signature (p,q) dans R[n+2], et à son algèbre de Lie g=o(p+1,q+1). La première partie de cette thèse est consacrée à la détermination des opérateurs différentiels linéaires et bilinéaires conformément invariants, i. E. Dont l'action sur l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur R[n] commute avec celle de l'algèbre de Lie o(p+1,q+1). Ce travail met notamment en exergue l'existence et l'unicité d'opérateurs linéaires conformément invariants du type "puissances du laplacien", ainsi que d'opérateurs bilinéaires généralisant au cas multidimensionnel les transvectants, ou crochets de Rankin-Cohen. Dans la seconde partie, nous considérons le groupe de Lorentz SO (n+1,1) qui agit naturellement sur la sphère généralisée S[n], ce qui confère à l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur S[n] une structure de SO(n+1,1)-module, et par conséquent de o(n+1,1)-module. Nous classifions les (g,K)-modules simples et unitaires qu'il contient, où K est le groupe des rotations SO(n+1), identifiant à cet effet l'espace des densités tensorielles sur S[n] à un module induit de la série dite "sphérique non unitaire" du groupe connexe SOo(n+1,1). Nous donnons par la suite une preuve alternative pour le cas unidimensionnel, au moyen des représentations du groupe projectif SL(2,R), et procédons enfin à une vérification géométrique, par des calculs explicites sur l'espace des vecteurs K-finis. En conclusion de notre travail, nous classifions les noyaux d'opérateurs différentiels conformément invariants comme sous-modules simples contenus dans l'espace des densités de degré lambda sur S[n], au moyen des résultats obtenus précédemment.
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Khemar, Idrisse. "Systèmes intégrables intervenant en géométrie différentielle et en physique mathématique." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00277998.
Abstract:
Notre thèse est divisée en 2 chapitres indépendants correspondant chacun à un article. Dans le premier chapitre, nous définissons une notion de surfaces isotropes dans les octonions, i.e. sur lesquelles certaines formes symplectiques canoniques s'annulent. En utilisant le produit vectoriel dans O, nous définissons une application rho de la grassmanienne des plans de O dans la sphère de dimension 6. Cela nous permet d'associer à chaque surface Sigma de O une fonction rho_Sigma de la surface sur la sphère. Alors, nous montrons que les surfaces isotropes de O telles que cette fonction est harmonique sont solutions d'un système complètement intégrable. En utilisant les groupes de lacets, nous construisons une représentation de type Weierstrass de ces surfaces. Par restriction au corps des quaternions, nous retrouvons comme cas particulier les surfaces lagrangiennes hamiltoniennes stationnaires de R^4. Par restriction à Im(H), nous retrouvons les surfaces CMC de R^3. Dans le second chapitre, nous étudions les applications supersymétriques harmoniques définies sur R^{2|2} et à valeurs dans un espace symétrique, du point de vue des systèmes intégrables. Il est bien connu que les applications harmoniques de R^2 à valeurs dans un espace symétrique sont solutions d'un système intégrable. Nous montrons que les applications superharmoniques de R^{2|2} dans un espace symétrique sont solutions d'un système intégrable, et que l'on a une représentation de type Weierstrass en termes de potentiels holomorphes (ainsi qu'en termes de potentiels méromorphes). Nous montrons également que les applications supersymétriques primitives de R^{2|2} dans un espace 4-symétrique donnent lieu, par restriction à R^2, à des solutions du système elliptique du second ordre associé à l'espace 4-symétrique considéré (au sens de C.L. Terng).Ceci nous permet d'obtenir, de manière conceptuelle, une sorte d'interprétation supersymétrique de tous les systèmes elliptiques du second ordre associés à un espace 4-symétrique, en particulier du système intégrable construit au chapitre 1 (et plus particulièrement des surfaces lagrangiennes hamiltoniennes stationnaires dans un espace symétrique).
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Balacheff, florent. "Inégalités isopérimétriques sur les graphes et applications en géométrie différentielle." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010580.
Abstract:
Cette thèse étudie certaines inégalités isopérimétriques globales sur les graphes métriques et les variétés riemanniennes. Tout d'abord, nous établissons pour un graphe métrique une inégalité isopérimétrique entre l'entropie volumique et la systole, puis étudions la géométrie de la boule unité de la norme stable en fonction de la combinatoire du graphe. Nous poursuivons en montrant que, pour une variété riemannienne fermée (M,g) de dimension au moins trois et de premier nombre de Betti non nul, une large classe de polytopes apparaît comme boule unité de la norme stable d'une métrique dans la classe conforme de g. Nous exhibons ensuite une borne supérieure de la constante systolique de la somme connexe de n exemplaires d'une variété M, montrant ainsi que la croissance de la constante systolique en fonction de n est toujours plus lente que la croissance linéaire. Enfin, nous démontrons une inégalité entre la systole, la longueur du lacet systolique et le diamètre d'une variété riemannienne simplement connexe dont le second groupe homotopique est non trivial.
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Balacheff, Florent. "Inégalités isopérimétriques sur les graphes et applications en géométrie différentielle." Montpellier 2, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010580.
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El, Hilany Boulos. "Géométrie tropicale et systèmes polynomiaux." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM037/document.
Abstract:
Les systèmes polynomiaux réels sont omniprésents dans de nombreux domaines des mathématiques pures et appliquées. A. Khovanskii a fourni une borne fewnomiale supérieure sur le nombre de solutions positives non-dégénérées d'un système polynomial réel de n équations à n variables qui ne dépend que du nombre de monômes apparaissant dans les équations. Cette dernière borne a été récemment améliorée par F. Bihan et F. Sottile, mais la borne résultante peut être encore améliorée, même dans certains cas simples.Le but de ce travail est d'aborder trois problèmes importants dans la théorie des Fewnomials. Considérons une famille de systèmes polynomiaux réels avec une structure donnée (par exemple, support ou le nombre de monômes). Un problème est de trouver de bonnes bornes supérieures pour leurs nombres de solutions réelles (ou positives). Un autre problème est de construire des systèmes dont le nombre de solutions réelles (ou positives) sont proches de la meilleure borne supérieure connue. Lorsqu'une borne supérieure optimale est bien connue, qu'est ce qu'on peut dire dans le cas où elle est atteinte?Dans cette thèse, nous affinons un résultat de M. Avendaño en démontrant que le nombre de points d'intersection réels d'une droite réelle avec une courbe réelle plane définie par un polynôme avec au plus t monômes est soit infini ou ne dépasse pas $6t -7$. En outre, on montre que notre borne est optimale pour t=3 en utilisant les dessins d'enfant réels de Grothendieck. Cela montre que le nombre maximal de points d'intersection réels d'une droite réelle avec une courbe trinomiale réelle plane est onze.Nous considérons ensuite le problème de l'estimation du nombre maximal de points d'intersection transverses positifs d'une courbe plane trinomiale et d'une courbe plane t-nomiale. T-Y Li, J.-M. Rojas et X. Wang ont montré que ce nombre est borné par 2^t - 2, et récemment P. Koiran, N. Portier et S. Tavenas ont trouvé la borne supérieure 2t^3/3 +5t. Nous fournissons la borne supérieure $ 3*2^(t-2) - 1 qui est optimale pour t = 3 et est la plus petite pour t=4,...,9. Ceci est réalisé en utilisant la notion de dessins d'enfant réels. De plus, nous étudions en détail le cas t = 3 et nous donnons une restriction sur les supports des systèmes atteignant la borne optimale cinq.Un circuit est un ensemble de n+ 2 points dans $mathbb{R}^n$ qui sont minimalement affinement dépendants. Il est connu qu'un système supporté sur un circuit a au plus n+1 solutions positives non dégénérées, et que cette borne est optimale. Nous utilisons les dessins d'enfant réels et le patchwork combinatoire de Viro pour donner une caractérisation complète des circuits supportant des systèmes polynomiaux avec le nombre maximal de solutions positives non dégénérées.Nous considérons des systèmes polynomiaux de deux équations à deux variables avec cinq monômes distincts au total. Ceci est l'un des cas les plus simples où la borne supérieure optimale sur le nombre de solutions positives non dégénérées n'est pas connue. F. Bihan et F. Sottile ont prouvé que cette borne optimale est majorée par quinze. D'autre part, les meilleurs exemples avaient seulement cinq solutions positives non dégénérées.Nous considérons des systèmes polynomiaux comme avant, mais défini sur le corps des séries de Puiseux réelles généralisées et localement convergentes. Les images par l'application de valuation des solutions d'un tel système sont des points d'intersection de deux courbes tropicales planes. En utilisant des intersections non transverses des courbes tropicales planes, on obtient une construction d'un système polynomial réel comme ci-dessus ayant sept solutions positives non dégénéréesReal polynomial systems are ubiquitous in many areas of pure and applied mathematics. A. Khovanskii provided a fewnomial upper bound on the number of non-degenerate positive solutions of a real polynomial system of $n$ equations in n variables that depends only on the number of monomials appearing in the equations. The latter bound was recently improved by F. Bihan and F. Sottile, but the resulting bound still has room for improvement, even in some simple cases.The aim of this work is to tackle three main problems in Fewnomial theory. Consider a family of real polynomial systems with a given structure (for instance, supports or number of monomials). One problem is to find good upper bounds for their numbers of real (or positive) solutions. Another problem is to construct systems whose numbers of real (or positive) solutions are close to the best known upper bound. When a sharp upper bound is known, what can be said about reaching it?In this thesis, we refine a result by M. Avendaño by proving that the number of real intersection points of a real line with a real plane curve defined by a polynomial with at most t monomials is either infinite or does not exceed 6t -7. Furthermore, we prove that our bound is sharp for t=3 using Grothendieck's real dessins d'enfant. This shows that the maximal number of real intersection points of a real line with a real plane trinomial curve is eleven.We then consider the problem of estimating the maximal number of transversal positive intersection points of a trinomial plane curve and a t-nomial plane curve. T-Y Li, J.-M. Rojas and X. Wang showed that this number is bounded by 2^t-2, and recently P. Koiran, N. Portier and S. Tavenas proved the upper bound 2t^3/3 +5t. We provide the upper bound 3*2^{t-2} - 1 that is sharp for t=3 and is the tightest for t=4,...,9. This is achieved using the notion of real dessins d'enfant. Moreover, we study closely the case t=3 and give a restriction on the supports of systems reaching the sharp bound five.A circuit is a set of n+2 points in mathbb{R}^n that is minimally affinely dependent. It is known that a system supported on a circuit has at most n+1 non-degenerate positive solutions, and that this bound is sharp. We use real dessins d'enfant and Viro's combinatorial patchworking to give a full characterization of circuits supporting polynomial systems with the maximal number of non-degenerate positive solutions.We consider polynomial systems of two equations in two variables with a total of five distinct monomials. This is one of the simplest cases where the sharp upper bound on the number of non-degenerate positive solutions is not known. F. Bihan and F. Sottile proved that this sharp bound is not greater than fifteen. On the other hand, the best examples had only five non-degenerate positive solutions. We consider polynomial systems as before, but defined over the field of real generalized locally convergent Puiseux series. The images by the valuation map of the solutions of such a system are intersection points of two plane tropical curves. Using non-transversal intersections of plane tropical curves, we obtain a construction of a real polynomial system as above having seven non-degenerate positive solutions
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Lopez, de Medrano Lucia. "Courbure totale des hypersurfaces algébriques réelles et patchwork." Paris 7, 2007. http://www.theses.fr/2007PA077001.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des hypersurfaces algébriques réelles plongées dans l'espace euclidien de dimension m. Risler, inspiré de la borne d'Harnack sur le nombre de composantes connexes d'une courbe algébrique réelle de degré n, a montré que la courbure totale des hypersurfaçes alggbriques réelles est borné en fonction de son degré ou plus, généralement en fonction de son polygone de Newton. Plus tard, il a généralisé cette borne au cas des hypersurfaces algébriques de dimension quelconque. En utilisant la méthode de Viro, on construit des familles à un paramètre d'hyperersurfaces algébriquesréelles telles que la courbure totale de ces hypersurfaces tend versla borne de Risler quand le paramètre tend vers zéro. En particulier, on voit les cas des T-hypersurfaces qui sont des hypersurfaces construites avec la méthode de Viro pour lesquelles la décomposition utilisée est simpliciale et on montre que d'une certaine façon les T-hypersurfaces sont qénériquement « maximales » par rapport à la Courbure totale. La manière de les construire est inspirée de la géométrie intégrale: on introduit ainsi une version de la théorie de Morse dans la méthode de Viro, et on fait l'étude des points critiques de l' hypersurface par rapport au pinceau d'hyperplans parallèles à un hyperplan de coordonnées. On montre en particulier que la borne de Risler est optimale, pour tout dimension et tout degré, non seulement pour les hypersurfaces algébriques réelles mais aussi pour les T-hypersurfaces et que les hypersurfaces algébriques réelles "maximales" par rapport à la Courbure totale ont moins de restrictionstopologiques que ce qu'on attendait.
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Masson, Thierry. "Quelques aspects de la géométrie non commutative en liaison avec la géométrie différentielle." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00445440.
Abstract:
Ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches est constitué des deux parties: - la première partie revient sur les idées et les concepts de la géométrie non commutative. Le point central de cet exposé est de rappeler les résultats qui motivent les recherches en géométrie non commutative, au sens où ces résultats donnent un sens à la démarche promue par la géométrie non commutative. Ces résultats sont bien connus désormais, et ils s'articulent autour de constructions pouvant prendre sens à la fois dans un cadre topologique et/ou géométrique et dans un cadre plus algébrique. Ainsi on trouvera le théorème de Gelfand-Naïmark sur les C*-algèbres commutatives, des rappels sur la K-théorie, d'abord pour les espaces topologiques, puis pour les C*-algèbres, une introduction à la cohomologie cyclique en insistant sur ses liens avec les structures différentiables, finalement un exposé sur l'objet "magique" qui connecte entre eux tous ces domaines, à la fois dans le cadre purement topologique, dans le cadre de la géométrie différentielle, et enfin dans le cadre algébriques : le caractère de Chern. - la seconde partie est une revue qui fait le point sur l'état des recherches sur la géométrie non commutative de l'algèbre des endomorphismes d'un fibré vectoriel de groupe de structure SU(n), en donnant si possible toutes les définitions utiles, de façon à faire un texte relativement autonome. Plus encore, il s'agit de montrer en quoi cette géométrie étend de façon naturelle la géométrie ordinaire du fibré principal sous-jacent, et en quoi les résultats obtenus sur les liens entre les connexions ordinaires et les connexions non commutatives dans ce contexte sont une excellente généralisation de la notion ordinaire de connexion. C'est pourquoi, dans cet exposé, sont rappelés les concepts usuels des théories de jauge ordinaires, et sont décrits très précisément où et comment la nouvelle géométrie se greffe à ces concepts. En particulier, il est insisté sur le fait que la notion de connexion prend un sens dans un niveau "intermédiaire", entre sa définition comme forme globale sur le fibré principal et sa définition comme familles de formes locales sur la variété de base satisfaisant à des recollements non homogènes. Le niveau intermédiaire utilise la géométrie de nature non commutative de l'algèbre des endomorphismes, et correspond à un regard nouveau sur les concepts usuels manipulés dans le cadre des théories de jauge.
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Nguyen, Thi Kim Ngan. "Modules de cycles et classes non ramifiées sur un espace classifiant." Paris 7, 2010. http://www.theses.fr/2010PA077083.
Abstract:
Cette thèse donne une nouvelle expression de la cohomologie non ramifiée H^*_nr(k(W)^G,Q/Z) en termes des groupes d'éléments partiellement non ramifiés sur un espace classifiant A^0(BH,H^*_et(Q/Z)) (H\subset G), où G est un groupe fini. Plus généralement, on utilise les modules de cycles de Rost et la cohomologie motivique de Voevodsky. Comme applications, on donne un résultat dual exprimant CH_0 du compactifié de BG en termes de l'homologie de Suslin en degré 0 H^S_0(BH,Z) (H\subset G), et on retrouve et généralise des formules dues à Bogomolov et Peyre pour la cohomologie non ramifiée en degrés 2 et 3This thesis give an explicit formula for the unramified cohomology H^*_nr(k(W)^G,Q/Z) in terms of the groups AA0(BH,H^*_et(Q/Z)) of partially unramified éléments over a classifying space (H\subsel G), where G is a finite group. More generally, we use the cycle modules defined by Rost and the motivic cohomology defined by Voevodsky. As applications, we give a dual resuit for CH_0 of the compactification of BG in termes of H^AS_0(BH,Z) ( Suslin homology in degre 0) for H\subset G, and we refine and generalise formulas of Bogomolov and Peyre for the unramified cohomology in degre 2 and 3
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Chen, Huayi. "Positivité en géométrie algébrique et en géométrie d'Arakelov :application à l'algébrisation et à l'étude asymptotique des polygones deHarder-Narasimhan." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00119162.
Abstract:
Le but de cette thèse est d'étudier diveres notions de positivité, dans le cadre de la géométrie algébrique et de la géométrie d'Arakelov, pour un fibré vectoriel sur une variété algébrique projective, et de développer des applications à l'étude de l'algébricité des sous-schémas formels des variété algébriques et du comportement asymptotique des polygones de Harder-Narasimhan.Dans la première partie de la thèse, on propose une condition appelée P3 d'un fibré vectoriel sur une varété algébrique projective de dimension au moins 1. On vérifie que cette condition est plus faible que l'amplitude du fibré vectoriel et dans le cadre de la géométrie algébrique complexe, plus faible que la 1-positivité. On montre que si la condition P3 est vérifiée pour le fibré normal du schéma de définition dans un sous-schéma formel, alors on a l'algébricité du sous-schéma formel considéré. Enfin, on donne une application de ce critère à la comparaison de l'équivalence dans un voisinage étale et celle dans un voisinage formel de deux couples de schémas. Une analogue de la condition P3 dans le cadre de la géométrie d'Araklov est aussi étudiée.
Dans la deuxième partie de la thèse, on propose un nouveau point de vu de la filtration de Harder-Narasimhan d'un fibré vectoriel (resp. fibré vectoriel hermitien) sur une courbe projective lisse (resp. le spectre de un anneau des entiers algébriques). On en profite de ramener l'étude de la filtration (ou le polygone) de Harder-Narasimhan à celui de la mesure (borélienne sur R) associée. En combinant cette interprétation avec un argument combinatoire, on démontre que, sous des conditions techniques très faibles, les polygones de Harder-Narasimhan (normalisés) associés à une algèbre graduée de type fini en fibrés vectoriels (hermitiens) convergent uniformément vers une courbe concave sur [0,1], où la démonstration de la partie arithmétique utilise une nouvelle estimation de la pente maximale du produit tensoriel de plusieurs fibrés vectoriels hermitiens développée dans cette thèse.
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Nisse, Mounir. "Sur la géométrie et la topologie des amibes et coamibes des variétés algébriques complexes." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066131.
Abstract:
Un des nouveaux domaine de mathématiques pures appelé “géométrie tropicale” a vu un développement spectaculaire au cours de ces derniéres années. En géométrie énumérative, récemment Gregory Mikhalkin a donné une interprétation des invariants de Gromov-Witten en termes de géométrie tropicale en comptant des chemins entiers dans des polytopes entiers (Théorème de correspondance de Mikhalkin \cite{M2-04}). En utilisant des outils analogues, Andreas Gathmann et Hannah Markwig redécouvrent la formule de Caporaso-Harris pour les courbes complexes planes ainsi que les formules de Kontsevich pour les courbes rationnelles complexes et planes en termes de géométrie tropicale. Cette géométrie est liée à la géométrie algébrique classique par des objets géométriques appelés amibes et coamibes. La première terminologie, qui est la notion clef de la géométrie tropicale, est introduite pour la premiére fois en mathématiques par I. M. Gelfand, M. M. Kapranov et A. V. Zelevinsky en 1994. La seconde terminologie est introduite par M. Passare et A. Tsikh en 2000 dans plusieurs de leurs exposés un peu partout dans le monde. Ces formes de vie unicellulaires sont étudiées et bien connues en biologie. L'amibe plane est un objet géométrique qui fait allusion à une région ayant plusieurs trous (vocuolos) et des tentacules droites et pointues (pseudopodes). Ces tentacules atteignent l'infini et chacune d'elles se contracte exponentiellement vers un rayon (son squelette; voir la courte Note de Oleg Viro dans les Notes de l'AMS en 2002 pour une bref introduction sur les amibes). L'idée est de réduire à zéro l'épaisseur de ces amibes (bien sûr en essayant de garder le maximum d'informations géométriques , topologiques et autres propriétés de l'objet initial) et ainsi obtenir un objet tropical i. E. , purement combinatoire. Ce qui veut dire que les variétés tropicales apparaissent comme une certaine dégénérescence de ces objets. L'amibe d'une variété algébrique complexe dans l’espace complexe de dimension n est son image dans l’espace reel de dimension n par l'application logarithmique, c'est donc un objet qui vit dans l'espace réel, mais qui illustre de nombreuses caractéristiques de la variété complexe. On s'interesse dans cette these à la géométrie ainsi que la topologie de ces deux objets. On démontre plusieurs nouveaux réesultats concernant les coamibes, géométriques topologiques et combinatoires. On montre aussi leurs liens avec le polytope de Newton dans le cas des hypersurfaces, ainsi que leur similarités.
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Bande, Gianluca. "Formes de contact généralisé, couples de contact et couples contacto-symplectiques." Mulhouse, 2000. http://www.theses.fr/2000MULH0621.
Abstract:
On introduit trois types de structures géométriques nouvelles sur des variétés différentiables : formes de contact généralisé, couples de contact et couples contacto-symplectiques. Une forme de contact généralisé sur M est une 2k + 1-forme ω telle que ω∧dω soit une forme volume. Plusieurs exemples sont construits et on donne un critère local qui permet de montrer que tous ces exemples ne sont pas triviaux dans le sens qu'ils ne sont pas de la forme α ∧ dαk (où α est une forme de contact). Un couple de contact sur M est un couple (α, β) de formes de Pfaff de classe constante 2k + 1 et 2h + 1 respectivement et telles que la forme α ∧ dαk ∧ β ∧ dβh soit une forme volume. Chacune de ces formes détermine un feuilletage caractéristique dont les feuilles sont des variétés de contact. Ces feuilletages sont transverses et supplémentaires. La géométrie de tels objets est très riche car on peut naturellement leur associer deux champs de Reeb qui commutent, deux types de courbes de Legendre et deux crochets de Poisson. D'une manière similaire on définit un couple contacto-symplectique. Pour les deux dernières structure on démontre qu'il y a un unique modèle local et on construit plusieurs exemples non triviaux dans les groupes de Lie et dans les fibrés principaux en tores. Comme conséquence de la théorie des couples contacto-symplectiques on construit des exemples de champs de vecteurs (sur des variétés de contact) sans transversale fermée et qui ne sont le champ de Reeb d'aucune forme de contact. Ce qui répond à un célèbre problème de Reeb.
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Gorinov, Alexei. "Résolutions coniques des variétés : discriminants et applications à la géométrie algébrique complexe et réelle." Paris 7, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012101.
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Bach, Samuel. "Formes quadratiques décalées et déformations." Thesis, Montpellier, 2017. http://www.theses.fr/2017MONTS013/document.
Abstract:
La L-théorie classique d'un anneau commutatif est construite à partir des formes quadratiques sur cet anneau modulo une relation d'équivalence lagrangienne. Nous construisons la L-théorie dérivée, à partir des formes quadratiques $n$-décalées sur un anneau commutatif dérivé. Nous montrons que les formes $n$-décalées qui admettent un lagrangien possèdent une forme standard. Nous montrons des résultats de chirurgie pour la L-théorie dérivée, qui permettent de réduire une forme quadratique décalée en une forme plus simple équivalente. On compare la L-théorie dérivée avec la L-théorie classique.On définit un champ dérivé des formes quadratiques dérivées, et un champ dérivé des lagrangiens dans une forme, qui sont localement algébriques de présentation finie. On calcule les complexes tangents, et on trouve des points lisses. On montre un résultat de rigidité pour la L-théorie : la L-théorie d'un anneau commutatif est isomorphe à celle d'un voisinage hensélien de cet anneau. Enfin, on définit l'algèbre de Clifford d'une forme quadratique n-décalée, qui est une déformation d'une algèbre symétrique en tant qu'E_k-algèbre. On montre un affaiblissement de la propriété d'Azumaya pour ces algèbres, dans le cas d'un décalage nul n=0, qu'on appelle semi-Azumaya. Cette propriété exprime la trivialité de l'homologie de Hochschild du bimodule de SerreThe classical L-theory of a commutative ring is built from the quadratic forms over this ring modulo a lagrangian equivalence relation.We build the derived L-theory from the n-shifted quadratic forms on a derived commutative ring. We show that forms which admit a lagrangian have a standard form. We prove surgery results for this derived L-theory, which allows to reduce shifted quadratic forms to equivalent simpler forms. We compare classical and derived L-theory.We define a derived stack of shifted quadratic forms and a derived stack of lagrangians in a form, which are locally algebraic of finite presentation. We compute tangent complexes and find smooth points. We prove a rigidity result for L-theory : the L-theory of a commutative ring is isomorphic to that of any henselian neighbourhood of this ring.Finally, we define the Clifford algebra of a n-shifted quadratic form, which is a deformation as E_k-algebra of a symmetric algebra. We prove a weakening of the Azumaya property for these algebras, in the case n=0, which we call semi-Azumaya. This property expresses the triviality of the Hochschild homology of the Serre bimodule
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Loriot, Sébastien. "Arrangements de cercles sur une sphère : algorithmes et applications aux modèles moléculaires représentés par une union de boules." Dijon, 2008. http://www.theses.fr/2008DIJOS032.
Abstract:
Depuis les travaux précurseurs de Richard et al. , les constructions géométriques occupent une place importante dans la description des macro-molécules et leurs assemblages. En particulier, certains complexes cellulaires liés au diagramme de Voronoï ont été utilisés pour décrire les propriétés de compacité des empilement atomiques, calculer des surfaces moléculaires, ou encore détecter des cavités à la surface des molécules. Cette thèse se positionne dans ce contexte, et après une brève introduction à la structure des protéines, détaille quatre contributions. Premièrement, en utilisant le principe de balayage introduit par Bentley et Ottmann, cette thèse présente le premier algorithme effectif pour construire l'arrangement exact de cercles sur une sphère. De plus, en supposant que les cercles proviennent de l'intersection entre sphères, une stratégie pour calculer les listes couvrantes d'une face de l'arrangement (i. E. La liste des boules qui la recouvrent) est proposée. L'exactitude n'étant pas une fin en soi, mais plutôt une façon de rendre l'algorithmique robuste, nous montrons expérimentalement que le surcoût induit est modeste. Deuxièmement, cette thèse développe les primitives algébriques et géométriques requises par l'algorithme de balayage afin de le rendre générique et robuste. Ces primitives sont intégrées dans une contexte plus général, à savoir le noyau CGAL pour les objets sphériques. Troisièmement, la machinerie introduite est utilisée pour traiter un problème de biologie structurale computationelle : la sélection d'un sous-ensemble varié à partir d'un ensemble redondant de conformations de boucles. Nous proposons de résoudre ce problème de sélection en retenant les représentants qui maximisent l'aire ou le volume de la sélection. Ces questions peuvent être traitées géométriquement à l'aide d'arrangements de cercles sur une sphère. La validation est faîte sur deux fronts. D'un point de vue géométrique, nous montrons que notre approche génère des sélections dont l'aire de la surface moléculaire équivaut à celle de sélections obtenues par des stratégies classiques, mais qui sont de taille nettement inférieure. Du point de vue amarrage de protéines, nous montrons que nos sélections améliorent de manière significative les résultats obtenus à l'aide d'un algorithme manipulant des parties flexibles. Pour finir, nous discutons les problèmes et choix d'implémentation, en les replaçant dans le contexte de la librairie CGALSince the early work of Richard et al. , geometric constructions have been paramount for the description of macromolecules and macro-molecular assemblies. In particular, Voronoï and related constructions have been used to describe the packing properties of atoms, to compute molecular surfaces, to find cavities. This thesis falls in this realm, and after a brief introduction to protein structure, makes four contributions. First, using the sweep line paradigm of Bentley and Ottmann, we present the first effective algorithm able to construct the exact arrangement of circles on a sphere. Moreover, assuming the circles stem from the intersection between spheres, we present a strategy to report the covering list of a face of the arrangement---that is the list of spheres covering it. Along the way, we ascertain the fact that exactness of the arrangement can be achieved with a small computational overhead. Second, we develop the algebraic and geometric primitives required by the sweep algorithm, so as to make it generic and robust. These primitives are integrated in a broader context, namely the CGAL 3D Spherical Kernel. Third, we use the aforementioned machinery to tackle a computational structural biology problem, namely the selection of diverse conformations from a large redundant set. We propose to solve this selection problem by computing representatives maximizing the surface area or the volume of the selection. From a geometric standpoint, these questions can be handled resorting to arrangements of circles and spheres. The validation is carried out along two lines. On the geometric side, we show that our elections match the molecular surface area of selections output by standard strategies but using a smaller number of onformers by one and two orders of magnitude. On the docking side, we show that our selections can significantly improve the results obtained for a flexible-loop docking algorithm. Finally, we discuss the implementation issues and the design choices, in the context of the best practices underlying the development of CGAL
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Sevestre, Gabriel. "Géométrie et préquantification des variétés 2-plectiques." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2021. http://www.theses.fr/2021LORR0142.
Abstract:
Une variété 'n-plectique' est un couple constitué d'une variété et d'une (n+1)-forme fermée et non-dégénérée. Ces variétés généralisent le cas symplectique (1-plectique) et donnent un cadre naturel aux théories géométriques des champs classiques (comme les variétés symplectiques sont l'arène naturel de la mécanique classique). Les variétés n-plectiques, déjà étudiées depuis des années 70, sont devenues très importantes à cause de leur rôle dans l'approche dite 'supérieure' à la géométrie et topologie différentielle, c'est-à-dire les structures subtiles, de type catégorique, récemment découvertes. Dans ce projet de thèse, l'accent sera mis sur le cas 2-plectique, notamment sur l'étude des sous-variétés distinguées (Lagrangiennes, co-isotropes, ...), la dynamique des systèmes Hamiltoniens et des symétries des variétés 2-plectiques, ainsi que sur la préquantification de celles-ciAn ‘n-plectic manifold’ is a couple formed by a manifold and a closed, non-degenerate differentiable form of degree (n+1). These manifolds generalize the symplectic case (1-plectic) and give a natural framework for studying geometric classical field theories (as well as symplectic manifolds give a natural framework for studying classical mechanics). N-plectic manifolds, already studied since the 70’s, became paramount because of their role in the so-called ‘higher’ approach to differential geometry and topology, subtle structures related to category theory, freshly discovered. In this PhD thesis, we will study almost exclusively 2-plectic manifolds, notably distinguished submanifolds (Lagrangian, co-isotropic…), the dynamic of Hamiltonian systems and symetries of 2-plectic manifolds, as well as their prequantisation
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Petitjean, Sylvain. "Géométrie énumérative et contacts de variétés linéaires : application aux graphes d'aspects d'objets courbes." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1995. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/INPL_T_1995_PETITJEAN_S.pdf.
Abstract:
Les entités algébriques sont abondamment utilisées en vision par ordinateur. La géométrie algébrique est la branche des mathématiques dont le but est l'étude en toute généralité des propriétés de fonctions reliées par des équations polynomiales, d'où sa pertinence en vision. Pourtant, les coopérations passées entre ces deux domaines sont restées faibles en comparaison des techniques puissantes mises au point dans l'étude des variétés algébriques, cela étant du probablement au haut niveau d'abstraction de la géométrie algébrique moderne. Nous effectuons ici un premier pas dans le sens d'une plus grande interaction. En nous penchant plus spécifiquement sur la géométrie énumérative et la théorie de l'intersection, nous étudions le contact de droites et de plans avec des variétés projectives. En particulier, et cela constitue le noyau du document, nous travaillons sur la complexité des événements visuels intervenant dans la construction de graphes d'aspects d'objets courbes lisses et lisses par morceaux. Nous concluons ensuite sur le nombre de vues typologiquement distinctes d'un objet. Plus généralement, nous vérifions des résultats donnés par d'autres techniques et en calculons beaucoup de nouveaux, notre méthode ayant le double avantage de pouvoir en grande partie s'automatiser et de fournir des résultats exacts. Les perspectives de recherche sont nombreuses et variées, tant d'un point de vue mathématique que du point de vue de la vision par ordinateur
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Polit, Olivier. "Développement d'éléments finis de plaque semi-épaisse et de coque semi-épaisse à double courbure." Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066584.
Abstract:
Ce travail présente deux nouveaux éléments finis, de continuité C, pour l'analyse des structuresplaque et coque. Ces deux éléménts finis sont des quadrilateres à huit nuds et cinq degrés de liberté par nud. L'élémént fini de coque est défini à l'aide des outils de la géométrie différentielle et d'une théorie bidimentionnelle de coque semi-épaisse à double courbure. Afin de modéliser le domaine allant des structures minces aux structures semi-épaisses et épaisses, une méthodologie est introduite et permet de resoudre les problèmes de verroulillage liés aux déformations de cisaillement transverse et aux déformations de membrane (en coques). Enfin, on présente un ensemble de tests numériques.
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Clémençon, Boris. "Extraction des lignes caractéristiques géométriques des surfaces paramétrées et application à la génération de maillages surfaciques." Troyes, 2008. http://www.theses.fr/2008TROY0004.
Abstract:
Un enjeu fondamental de la construction de maillages d’une surface analytique donnée est le respect de la géométrie sous-jacente. Ceci est réalisable en particulier en adaptant le maillage aux courbures surfaciques. Si ces dernières ne sont pas respectées, des ondulations parasites apparaissent dans les zones où la taille spécifiée des éléments est localement grande par rapport au rayon minimal de courbure : c’est le crénelage. L’approche classique pour réduire ce phénomène consiste à diminuer localement la taille des arêtes, au prix d’une forte augmentation du nombre d’éléments. Nous proposons d’adapter le maillage à la géométrie en plaçant les sommets et les arêtes le long des lignes de crête des surfaces. Ces lignes sont les maxima des courbures principales en valeur absolue le long de leur ligne de courbure associée. Nous présentons des méthodes permettant de caractériser et d’extraire les lignes de crête dans le cas d’une surface paramétrée. Nous abordons quelques singularités, comme les ombilics et les points extrémaux. Ces sommets et ces lignes forment un graphe représenté par un maillage d’arêtes. Des lignes polygonales simplifiées représentant des lignes de crête significatives sont extraites de ce graphe, puis interpolées et intégrées comme courbes internes dans le domaine des paramètres. Le maillage du domaine respectant ces lignes est généré et reporté sur la surface. Nous montrons sur des exemples que la prise en compte des lignes de crête permet de supprimer le crénelage sans augmenter le nombre d’éléments, et également de réduire l’écart entre la surface et le maillageA major issue for meshing a given analytical surface is to guarantee the accuracy of the underlying geometry. This can be achieved in particular by adapting the mesh to the surface curvature. Without curvature adaptation, parasitic undulations appear in areas where the specified element size is locally large with respect to the minimum radius of curvature : this phenomenon is called aliasing. The classical approach to reduce this phenomenon is to locally decrease the edge size, at the cost of a greater number of elements. We propose to adapt the mesh to the geometry by locating the vertices and the edges along the ridges. These lines are the maxima of the principal curvatures in absolute value along their associated line of curvature. We present methods to characterize and extract the ridges in the case of a parametric surface. Singularities such as umbilics and extremal points are discussed. These vertices and discrete lines form a graph represented by a set of edges. Simplified polygonal lines representing significant ridges are extracted from this graph, interpolated and then integrated as internal curves in the parametric domain. The mesh of this parametric domain including these lines is generated and mapped onto the surface. Examples show that taking ridge lines into account avoids the aliasing without increasing the number of elements, and also reduces the gap between the surface and the mesh
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Ruatta, Olivier. "Dualité algébrique, structures et applications." Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002243.
Abstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons aux structures des algèbres quotients et plus particulièrement à l'apport de la dualité pour la représentation des algèbres de coordonnées. Une première partie de cette thèse est consacrée à la représentation des algèbres de dimension zéro et à des applications de la dualité à des problèmes d'interpolation. Nous généralisons les bases d'interpolation de Lagrange et d'Hermite pour lesquelles nous donnons des formules explicites. Cela nous permet de donner les relations entre les racines d'un système algébrique et ses coefficients avec des formules généralisant celles du cas univarié. Dans une deuxième partie, nous appliquons les résultats développés dans la première partie à la conception de méthodes itératives pour l'approximation simultanée de l'ensemble des solutions d'un système algébrique. La troisième partie est consacrée aux résidus algébriques. Nous rappelons les notions relatives aux algèbres de Gorenstein et à leurs représentations. Nous introduisons les bézoutiens et les résidus algébriques dont nous donnons des applications en géométrie. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'algorithmique associé aux matrices quasi-Toeplitz, quasi-Hankel, ..., telles que définies par B. Mourrain et V.Y. Pan. Nous en montrons des applications dans le cadre de l'algorithmique permettant des accélérations asymptotiques de méthodes de résolution de systèmes algébriques.
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Bay-Rousson, Hugo. "Isomonodromie en théorie de Galois différentielle." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS044.
Abstract:
La première partie de cette thèse concerne la généralisation d'une caractérisation, d'un point de vu Tannakien, des suites exactes de schémas en groupoïdes affines, qui avait été esquissée par Esnault-Hai. Cette caractérisation avait été développée originellement par Duong-Hai dans le cas des schémas en groupes affine. Ceci nous permettra de démontrer une suite exacte théorie de Galois différentielle, conjecturée par Duong-Hai. De plus, cette suite exacte sera utilisée pour prouver que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstant. La seconde partie de cette thèse se rapproche de la théorie de Galois différentielle développée par Cassidy-Singer, puis traitée dans le cadre Tannakien par Ovchinnikov, Gillet et Gorchinsky. Ils introduisent la notion de catégories différentielles Tannakiennes, et prouvent que le groupe Tannakien associé est naturellement muni d'une connexion. En adaptant à notre contexte leurs travaux, on montre alors que le groupe de Galois d'une inflation possède naturellement une connexion. Nous démontrons que lorsque cette connexion est triviale, le groupe de Galois est constant. On retrouvera alors un analogue du fait que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstantThe first part of this thesis concerns the generalization of a characterization, from a Tannakian point of view, of the exact sequences of affine groupoid schemes, which had been outlined by Esnault-Hai. This characterization was originally developed by Duong-Hai in the case of affine group schemes. This will allow us to prove an exact sequence in differential Galois theory, conjectured by Duong-Hai. In addition, this exact sequence will be used to prove that the Galois group of an inflation is isoconstant. The second part of this thesis is close to the Galois differential theory developed by Cassidy-Singer, then examined in the Tannakian framework by Ovchinnikov, Gillet and Gorchinsky. They introduce the notion of Tannakian differential categories, and prove that the associated Tannakian group is naturally equipped with a connection. By adapting their work to our context, we then show that the Galois group of an inflation naturally has a connection. We show that when this connection is trivial, the Galois group is constant. We will then find an analogue of the fact that the Galois group of an inflation is isoconstant
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Gaudron, Éric. "Géométrie des nombres adélique et formes linéaires de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif." Habilitation à diriger des recherches, Université de Grenoble, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00585976.
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Gorinov, Alexey. "Résolutions coniques des variétés discriminants e applications à la géométrie algébrique complexe et réelle." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012101.
Abstract:
Il existe de nombreuses situations où des objets géométriques ou topologiques (comme les configurations de points du plan, les applications lisses entre variétés, les hypersurfaces projectives complexes) sont paramétrés par des éléments d'un espace vectoriel. Un discriminant (généralisé) est un sous-ensemble formé des éléments singuliers (dans un sens à préciser) d'un tel espace vectoriel. Par la dualité d'Alexander, les groupes de cohomologie du complémentaire d'un discriminant sont isomorphes aux groupes d'homologie de Borel-Moore du discriminant même. Souvent, ces derniers groupes peuvent être calculés en utilisant une certaine résolution naturelle du faisceau constant sur le discriminant ; par référence à leur construction, ces résolutions sont parfois appelées coniques.
Dans cette thèse, nous généralisons la méthode des résolutions coniques qui a été proposée par V. A. Vassiliev afin d'étudier la cohomologie des espaces des hypersurfaces projectives lisses complexes. Notre construction se base sur les relations d'inclusion entre les lieux singuliers plutôt qu'entre les systèmes linéaires correspondants. Cela nous permet d'effectuer certains calculs qui semblent être hors de portée de l'approche originelle. Pour illustrer notre méthode, nous calculons la cohomologie rationnelle de l'espace des courbes lisses complexes planes de degré 5, de l'espace des courbes bielliptiques lisses sur une quadrique non dégénérée dans l'espace projectif complexe de dimension 3, ainsi que de l'espace des courbes cubiques réelles lisses planes.
La thèse contient un appendice où l'on démontre le résultat suivant. Supposons que le cercle est muni d'un atlas où tous les changements de cartes sont des homographies ; alors ce cercle borde une surface orientable munie d'un atlas où tous les changements de cartes sont aussi des homographies (à coefficients
complexes cette fois-ci) et sont compatibles dans le sens évident avec les applications de changement de cartes sur le bord. Dans l'appendice, nous montrons également que la classification des structures projectives sur le cercle donnée il y a longtemps par N. Kuiper n'est pas tout à fait correcte, et nous complétons cette classification.
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Lo, Bianco Federico. "Dynamique des transformations birationnelles des variétés hyperkähleriennes : feuilletages et fibrations invariantes." Thesis, Rennes 1, 2017. http://www.theses.fr/2017REN1S034/document.
Abstract:
Cette thèse se situe à l'interface entre la géométrie algébrique et les systèmes dynamiques. Le but est d'analyser la dynamique des automorphismes (ou, plus généralement, des transformations birationnelles) de variété compactes kaehleriennes avec première classe de Chern nulle, notamment des variétés hyperkaehleriennes. J'étudie l'existence de structures géométriques invariantes par la dynamique, en particulier fibrations et feuilletages, sous des hypothèses sur l'action en cohomologie de la transformation considéréeThis thesis lies at the interface between algebraic geometry and dynamical systems. The goal is to analyse the dynamical behaviour of automorphisms (or, more generally, of birational transformations) of compact Kaehler manifolds having trivial first Chern class, in particular of hyperkaehler manifolds. I study the existence of geometric structures which are preserved by the dynamics, in particular fibrations and foliations, under some assumptions about the cohomological action of the transformation
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Viennot, David. "Géométrie et adiabaticité des systèmes photodynamiques quantiques." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011145.
Abstract:
Les simulations des systèmes atomiques ou moléculaires en interaction avec un champ électromagnétique se heurtent à un problème majeur. Pour décrire le système photodynamique, il est nécessaire d'utiliser une très grande base, ce qui est coûteux en temps de calculs et en mémoire. Pour résoudre ce problème, nous sommes amenés à chercher des modélisations ne faisant intervenir que des sous-espaces vectoriels de faible dimension, appelés espaces actifs. Comme la dépendance temporelle d'un système photodynamique se fait à travers des paramètres à évolution lente, c'est une théorie adiabatique qui définit cet espace. L'application d'un théorème adiabatique nous apprend que le système ne peut pas sortir d'un sous-espace spectral associé à des valeurs propres isolées. La fonction d'onde est alors décrite par un relèvement horizontal qui prend place dans le fibré principal de la phase de Berry. Celle-ci ne commutant en général pas avec la phase dynamique, nous proposons une description fondée sur un fibré composite, modélisant simultanément phases géométrique et dynamique. Nous proposons une méthode de simulation de la photodynamique associée à la description géométrique et nous utilisons la notion de monopôles magnétiques virtuels pour obtenir des outils d'analyse de la dynamique. Nous étudions ensuite la théorie des opérateurs d'onde temporels, théorie fournissant une méthode d'Hamiltonien effectif. Pour coupler cette théorie avec le modèle adiabatique, nous étudions la compatibilité des deux méthodes en démontrant un théorème adiabatique pour les opérateurs d'onde. Nous nous sommes intéressés à des systèmes dynamiques simples, atomes à 2 ou 3 niveaux et molécule H2+.
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Jiang, Zhi. "Sur l'application d'albanese des variétés algébriques et le cône nef des produits symétriques de courbes." Université Paris Diderot (Paris 7), 2010. http://www.theses.fr/2010PA077037.
Abstract:
Cette thèse se compose de deux parties indépendantes. Dans la première partie, j'étudie les variétés irrégulières et en particulier les variétés de dimension d'Albanese maximale. Pour une variété X générale irrégulières, je donne une condition optimale sur les plurigenres P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit surjectif et j'obtiens aussi une condition (plus restrictive) toujours optimale sur P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit un espace fibre algébrique. Pour une variété de dimension d'Albanese maximale, avec quelques hypothèses supplémentaires sur P_m(X) et q(X), je décris (birationnellement) sa structure géométrique. Puis j'étudie les morphismes entre les variétés de dimension d'Albanese maximale. Je fais aussi une remarque sur un travail de Chen et Hacon (Pareschi et Popa) pour montrer que, pour une variété de dimension d'Albanese maximale, I6K_XI induit un modèle de sa tlbration d'Iitaka. Dans la seconde partie, j'étudie un problème très concret : la structure du cône nef du produit symétrique d'une courbe générique. Il y a un Théorème intéressant de Kouvidakis sur ce problème. J'utilise une approche par dégénérescence pour étudier ce problème. L'ingrédient principal est une idée de Ein et Lazarsfeld qu'ils ont utilisée pour étudier les constantes de Seshadri. J'améliore le théorème de KouvidakisIn the first part, I study irregular varieties and in particular, varieties with maximal Albanese dimension. For a general irregular variety X, I give an optimal condition on the plurigenera P_m(X) such that the Albanese map should be subjective and I also obtain a (more restrictive) still optimal condition on P_m(X) such that the Albanese map should be an algebraic fiber space. For a variety X of maximal Albanese dimension with some additional assumptions on P__m(X) and q(X), I describe (birationally) its geometry structure. Then I study morphisms between varieties of maxiaml Albanese dimension. I also make a remark about a work of Chen and Hacon (Pareschi and Popa) to show that for a varieties of maximal Albanese dimension, I6K_XI induces a model of its litaka fibration. In the second part, I study a very concrete problem: the structure of the nef cone of the symmetric product of a generic curve. There is an interesting theorem of Kouvidakis about this problem. I use a degeneration approach to study this problem. The ingredient is an idea due to Ein and Lazarsfeld which they used to study the Seshadri constants of surfaces. I can improve Kouvidakis'result
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Marty, Florian. "Des ouverts Zariski et des morphismes lisses en géométrie relative." Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/540/.
Abstract:
Dans cette thèse, l'auteur étudie la théorie des schémas relatifs telle qu'elle est définie par B. Toën et M. Vaquié dans leur article "Au dessous de Spec(Z)". Il se penche plus particulièrement sur l'étude des ouverts Zariski et des morphismes lisses dans un cadre relatif sans hypothèse d'additivité sur la catégorie de base. Le premier résultat obtenu est une description en terme d'idéaux premier relatifs de l'espace topologique de Zariski, associé à une schéma relatif affine. Le second résultat de la thèse est la définition d'une notion de morphisme lisse relatif, entre monoïdes, qui généralise la notion de morphisme lisse entre anneaux. L'auteur démontre en particulier que la droite affine est lisse dans tout contexte suffisamment régulier, tel que celui des schémas au dessus du corps à un élément (* -> N est lisse) ou celui des N-schémas (N ->N[X] est lisse)3In this thesis, the author work on the relative scheme theory defined by B. Toën and M. Vaquié in the article "Au dessous de Spec(Z)". More precisely, he studies the properties of Zariski open immersions and smooth morphisms in a relative context, not necessarily additive. The first issue is a description in terms of prime ideals of the Zariski topological space associated to a relative affine scheme. The second issue is a definition of a notion of relative smooth morphism, between monoids, which recover the notion of smooth morphism between rings. The author proves in particular that the affine line is smooth in most relative contexts, as for example the context of scheme over the field with one element (* -> N is smooth) or the context of N-schemes (N ->N[X] is smooth)
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Maton, Éric. "Représentation graphique et pensée managériales : le cas de la Harvard Business Review de 1922 à 1999." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2007. https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003632.