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Academic literature on the topic 'Géométrie différentielle et algébrique'

Author: Grafiati
Published: 8 June 2024

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Contents

  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Books
  4. Book chapters

Journal articles on the topic "Géométrie différentielle et algébrique":

1

Campana, Frédéric. "Orbifoldes géométriques spéciales et classification biméromorphe des variétés kählériennes compactes." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 10, no. 4 (May 28, 2010): 809–934. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748010000101.

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Abstract:
RésuméLe présent texte, suite de l'article paru en 2004 aux Annales de l'Institut Fourier, définit et établit les propriétés de base des orbifoldes géométriques, essentielles pour la compréhension de la structure birationnelle des variétés projectives ou Kählériennes compactes, et qui permettent d'en donner une vue synthétique globale très simple. Les démonstrations données reposent cependant sur les techniques usuelles de la géométrie algébrique/analytique. De nombreuses questions ou conjectures sont également formulées à leur sujet.Bien que les orbifoldes géométriques ne soient autres que les paires (X|Δ) du LMMP (avec éX compacte et Kähler), leur origine et leurs motivations initiales sont entièrement différentes : le diviseur orbifolde Δ, analogue à un diviseur de ramification, encode les fibres multiples d'une fibration de base X, et (X|Δ) apparait comme un revêtement de X qui ramifie exactement (multiplicités comprises) au-dessus de Δ, et élimine les fibres multiples en codimension 1, par changement de base virtuel. Cette origine géométrique permet de munir naturellement les orbifoldes géométriques des invariants usuels des variétés : morphismes et applications biméromorphes, formes différentielles, groupe fondamental et revêtement universel, pseudométrique de Kobayashi, corps de définition et points rationnels. On s'attend à ce que leur géométrie qualitative soit la même que celle des variétés ayant des invariants similaires. Les plus élémentaires de ces propriétés géométriques sont établies ici, par adaptation directe des arguments utilisés pour les variétésLes fibrations possédent, dans la catégorie biméromorphe des orbifoldes géométriques, des propriétés d'extension (ou « d'additivité ») non satisfaites dans la catégorie des variétés sans structure orbifolde, ce qui permet d'exprimer certains invariants de l'espace total comme extension (ou « somme ») de ceux de la fibre générale orbifolde, et de la base orbifolde. Par exemple, la suite des groupes fondamentaux est toujours exacte dans la catégorie orbifolde. De même, l'espace total d'une fibration est spéciale (voir ci-dessous) si la fibre orbifolde générique et la base orbifode le sont. En fait, les orbifoldes géométriques ont été initialement introduites précisément pour remédier à ce défaut d'additivité.Une conséquence naturelle de ces constructions est l'introduction d'une classe nouvelle : les orbifoldes géométriques spéciales, qui sont celles qui ne dominent méromorphiquement aucune orbifolde géométrique de type général et de dimension positive. Ces orbifoldes spéciales sont exactement celles qui sont (canoniquement) décomposées (conditionnellement en une variante orbifolde de la conjecture Cn,m) en tours de fibrations ayant des fibres telles que, ou bien κ = 0, ou bien κ+ = −∞. Ces dernières sont celles ne dominant pas d'orbifolde de dimension strictement positive et telle que κ ≥ 0. Conjecturalement, ce sont celles qui sont rationnellement connexes dans la catégorie orbifolde. La connexité rationnelle est définie de la façon habituelle, une fois les courbes rationnelles orbifoldes définies.Cette décomposition permet de relever aux orbifoldes spéciales certaines propriétés connues ou conjecturées pour les orbifoldes telles que κ+ = −∞ ou κ = 0, et elle conduit à conjecturer, entre autres, que le fait d'être spéciale est la caractérisation exacte de certaines propriétés importantes (telles que la densité potentielle ou l'annulation de la pseudométrique de Kobayashi). Elles jouent conjecturalement un rôle central dans d'autres problèmes, tels que les espaces de paramètre des familles de variétés canoniquement polarisées.Enfin, nous construisons, sur toute orbifolde géométrique (X|Δ), une unique fibration caractérisée par le fait que ses fibres orbifoldes sont spéciales, et sa base orbifolde de type général. Cette fibration scinde donc l'orbifolde en ses parties antithétiques: spéciale (les fibres) et de type général (la base) au niveau géométrique, mais aussi conjecturalement aux niveaux arithmétique et hyperbolique.De nombreux problèmes essentiels relatifs à l'équivalence biméromorphe dans cette catégorie orbifolde restent néammoins ouverts (en particulier, leur extension aux orbifoldes Log-terminales ou Log-canoniques).On trouvera dans l'article à paraitre dans les proceedings de la conférence de Schiermonnikoog une version abrégée en anglais du présent texte, ainsi que des compléments sur les relations avec le LMMP.
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Kahl, Thomas. "LS-catégorie algébrique et attachement de cellules." Canadian Mathematical Bulletin 44, no. 4 (December 1, 2001): 459–68. http://dx.doi.org/10.4153/cmb-2001-046-4.

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Abstract:
RésuméNousmontrons que la A-catégorie d’un espace simplement connexe de type fini est inférieure ou égale à n si et seulement si son modèle d’Adams-Hilton est un rétracte homotopique d’une algèbre différentielle à n étages. Nous en déduisons que l’invariant Acat augmente au plus de 1 lors de l’attachement d’une cellule à un espace.
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Ivorra, Florian, and Julien Sebag. "Géométrie algébrique par morceaux, $K$-équivalence et motifs." L’Enseignement Mathématique 58, no. 3 (2012): 375–403. http://dx.doi.org/10.4171/lem/58-3-6.

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4

Toën, Bertrand, and Gabriele Vezzosi. "Caractères de Chern, traces équivariantes et géométrie algébrique dérivée." Selecta Mathematica 21, no. 2 (July 29, 2014): 449–554. http://dx.doi.org/10.1007/s00029-014-0158-6.

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Bélanger, Mathieu. "La vision unificatrice de Grothendieck : au-delà de l’unité (méthodologique ?) des mathématiques de Lautman." Articles 37, no. 1 (May 14, 2010): 169–87. http://dx.doi.org/10.7202/039718ar.

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Abstract:
Résumé Dans sa thèse complémentaire intitulée « Essai sur l’unité des sciences mathématiques dans leur développement actuel » Albert Lautman analysa la question de l’unité des mathématiques en considérant différentes paires antithétiques de concepts mathématiques, notamment le continu et le discret. Dans le cadre de sa refonte de la géométrie algébrique abstraite, le mathématicien français Alexandre Grothendieck considéra également l’opposition traditionnelle du continu et du discret selon un cadre conceptuel fort similaire à celui de Lautman. En comparaison, l’introduction du concept de topos lui permit de donner une réponse strictement mathématique et parfaitement claire à cette question.
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Cohen, S. "Géométrie différentielle stochastique avec salts 2: discrétisation et applications des eds avec sacutes." Stochastics and Stochastic Reports 56, no. 3-4 (April 1996): 205–25. http://dx.doi.org/10.1080/17442509608834043.

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Weyl, Hermann. "Book Review: La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle traitées par méthode du repère mobile." Bulletin of the American Mathematical Society 37, no. 01 (December 21, 1999): 96——96. http://dx.doi.org/10.1090/s0273-0979-99-00821-6.

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Bruce, J. W. "M. Karoubi and C. Leruste, Algebraic topology via differential geometry (London Mathematical Society Lecture Note Series 99, Cambridge University Press1987) 363 pp. 0 521 31714 2, £15.(Originally published in French as Méthodes de géométrie différentielle en topologie algébrique, Paris 1982.)." Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 32, no. 2 (June 1989): 335–36. http://dx.doi.org/10.1017/s0013091500028790.

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Biswas, Indranil, Sorin Dumitrescu, and Benjamin McKay. "CARTAN GEOMETRIES ON COMPLEX MANIFOLDS OF ALGEBRAIC DIMENSION ZERO." Épijournal de Géométrie Algébrique Volume 3 (December 5, 2019). http://dx.doi.org/10.46298/epiga.2019.volume3.4460.

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Abstract:
International audience We show that compact complex manifolds of algebraic dimension zero bearing a holomorphic Cartan geometry of algebraic type have infinite fundamental group. This generalizes the main Theorem in [DM] where the same result was proved for the special cases of holomorphic affine connections and holomorphic conformal structures. Nous montrons que toute variété complexe compacte de dimension algébrique nulle possédant une géométrie de Cartan holomorphe de type algébrique doit avoir un groupe fondamental infini. Il s’agit d’une généralisation du théorème principal de [DM] où le même résultat était montré dans le cas particulier des connexions affines holomorphes et des structures conformes holomorphes.
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DEMAILLY, Jean-Pierre. "Exposé Bourbaki 852 : Méthodes $L^2$ et résultats effectifs en géométrie algébrique." Astérisque, November 6, 2018. http://dx.doi.org/10.24033/ast.489.

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Dissertations / Theses Books

Dissertations / Theses on the topic "Géométrie différentielle et algébrique":

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Bardavid, Colas. "Schémas différentiels : approche géométrique et approche fonctoriel." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S027.

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Abstract:
Cette thèse porte sur la théorie - encore en construction - des schémas différentiels. Le but de notre travail est d’apporter deux nouveaux éclairages à cette théorie. Le premier éclairage, géométrique, consiste à considérer au lieu des anneaux différentiels les schémas munis d’un champ de vecteurs. Dans ce cadre, nous définissons les notions de feuille et de trajectoire d’un point. Ces deux outils nous permettent de réinvestir et de généraliser certains résultats de théorie de Galois différentielle. De même, nous montrons que le faisceau de Carrà Ferro est le faisceau naturel de l’espace des feuilles d’un schéma avec champ de vecteurs. Enfin, c’est selon cette approche que nous prouvons que, dans le cas réduit, les faisceaux de Kovacic et de Keigher sont isomorphes et qu’ils ont les mêmes constantes que le faisceau de Carrà Ferro. Le second éclairage, fonctoriel, repose sur la notion de schéma due à Toën et Vaquié. Nous prouvons que la catégorie des schémas différentiels au sens de ces auteurs est équivalente à la catégorie des schémas munis d’un champ de vecteurs
This thesis focuses on the theory - still under construction - of differential schemes. The aim of our work is to provide two new perspectives to this theory. The first perspective is geometric and consists in considering schemes en- dowed with vector fields instead of differential rings. In this context, we define what is a leaf and what is the trajectory of a point. With the help of these tools, we reinvest and generalize some results of differential Galois theory. Similarly, we show that the Carrà Ferro sheaf is the natural sheaf of the space of leaves of a scheme with vector field. It is also this approach that lead us to prove that, in the reduced case, the Kovacic and Keigher sheaves are isomorphic and that they have the same constant as the Carrà Ferro sheaf. The second perspective is functorial, and is based on the notion of scheme due to Toën and Vaquié. We prove that the category of differential schemes in the sense of these authors is equivalent to the category of schemes endowed with a vector field
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Hivert, Pascal. "Nappes sous-régulières et équations de certaines compactifications magnifiques." Phd thesis, Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00564594.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous utilisons une forme trilinéaire invariante sur une algèbre de Lie simple pour décrire les nappes sous-régulières de l'algèbre de Lie de type G2, et les équations de la compactification magnifique minimale décrite par De Concini et Porcesi lorsque le rang de celle-ci est égale au rang de l'algèbre de Lie. Nous terminons par des exemples en rang 2.
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Sablé, Franck. "Sémantique suppositionnelle et différentielle de l'algèbre discursive, d(S), appliquée aux connecteurs et, mais, si, donc." Paris 4, 2008. http://www.theses.fr/2008PA040183.

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Abstract:
L'objectif principal de la thèse est la modélisation des conjonctions et et mais. Le résultat consiste en une unification des modèles discursifs des deux conjonctions, conservatifs de la conjonction sémantique, et présentant tous deux une propriété de factorisation hypothétique conditionnelle indépendante alternativement, suivant une structure d'abstraction du concret, modélisée dans un cadre probabiliste bayesien au moyen d'une bi-dimensionnalité hypothétique, représentée par des hypothèses constitutives, témoins directs des sens, et des hypothèses suppositionnelles, témoignant par leur conséquence. D'une part la notion de supposition est étendue à la modélisation de si et donc, en liaison avec le défini pluriel (généralisation du particulier), et d'autre part, le modèle bayesien est confronté à la géométrie différentielle, modélisée dans une structure d'anneau, et à la notion de cohérence catégorielle. Un modèle calligraphique est développé, qui vise à unifier algèbre positionnelle (les mots) et algèbre compositionnelle (les catégories). Enfin, une représentation strictement multiplicative de la factorisation est proposée pour et, au moyen de l'auto-distributivité à gauche (LD-Système). La supposition, interprétée comme un quotient particulier, est qualifiée à la fois additivement et multiplicativement, dans un souci de confrontation entre monoïde et comonoïde, engendrant simultanément son espace de points et de coordonnées. La thèse conclut sur la nécessité de développer la notion de contrôle en linguistique, comme confrontation entre hypothèses constitutives et suppositionnelles, en vue de bâtir une théorie de l'abduction comme système dynamique
The main objective of the thesis is to modelize the conjunctions « et » and « mais ». The result is a unification of the discursive models of the two conjunctions, conservative of the semantics, and having both a property of factorization of the hypothetical conditional independent alternative, seen as an abstraction of concrete, modelezised in a probabilistic Bayesian language, by means of a hypothetical two-dimensionality, represented by « constitutive » hypothesis, direct witnesses of the senses, and « suppositionnal » ones, witnessing by their consequences. On the one hand the concept of supposition is extended to the modelization of « si » and « donc », by a defined plural condition (generalization of particular), and secondly, the Bayesian model is confronted with the differential geometry and with the notion of consistency in a category. A calligraphic model is developed, which aims to unify positional algebra (the words) and compositional algebra (categories). Finally, a strictly multiplicative factorization is proposed through Left self Distributivity (LD-System). Supposition, interpreted as a precise quotient, is dualy qualified as both additive and multiplicative, in order to provide a link between monoid and comonoïd; thus, supposition both creates the space of points and the space of coordinates. The thesis ends with the need to develop the concept of control in linguistic, as a confrontation between « constitutive » and « suppositionnal » hypothesis, and so to build a theory of abduction as a dynamic system
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Jardim, da Fonseca Tiago. "Courbes intégrales : transcendance et géométrie." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS515/document.

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Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques questions soulévées par le théorème de Nesterenko sur l'indépendance algébrique de valeurs des séries d'Eisentein E₂, E₄, E₆. Elle est divisée en deux parties.Dans la première partie, constituée des deux premiers chapitres, on généralise les équations différentielles algébriques satisfaites par les séries d'Eisenstein qui se trouvent dans le coeur de la méthode de Nesterenko, les équations de Ramanujan. Ces généralisations, appélées 'équations de Ramanujan supérieures', sont obtenues géométriquement à partir de champs de vecteurs définis, de manière naturelle, sur certains espaces de modules de variétés abéliennes. Afin de justifier l'intérêt des équations de Ramanujan supérieures en théorie de transcendance, on montre aussi que les valeurs d'une solution particulière remarquable de ces équations sont liées aux 'périodes' de variétés abéliennes.Dans la deuxième partie (troisième chapitre), on étudie la méthode de Nesterenko per se. On établit un énoncé géométrique, contenant le théorème de Nesterenko, sur la transcendance de valeurs d'applications holomorphes d'un disque vers une variété quasi-projective sur $overline{mathbf{Q}}$ définies comme des courbes intégrales d'un champ de vecteurs. Ces applications doivent aussi satisfaire une propriété d'intégralité, ainsi qu'une condition de croissance et une forme renforcée de la densité de Zariski, conditions qui sont naturelles pour des courbes intégrales de champs de vecteurs
This thesis is devoted to the study of some questions motivated by Nesterenko's theorem on the algebraic independence of values of Eisenstein series E₂, E₄, E₆. It is divided in two parts.In the first part, comprising the first two chapiters, we generalize the algebraic differential equations satisfied by Eisenstein series that lie in the heart of Nesterenko's method, the Ramanujan equations. These generalizations, called 'higher Ramanujan equations', are obtained geometrically from vector fields naturally defined on certain moduli spaces of abelian varieties. In order to justify the interest of the higher Ramanujan equations in Transcendence Theory, we also show that values of a remarkable particular solution of these equations are related to 'periods' of abelian varieties.In the second part (third chapter), we study Nesterenko's method per se. We establish a geometric statement, containing the theorem of Nesterenko, on the transcendence of values of holomorphic maps from a disk to a quasi-projective variety over $overline{mathbf{Q}}$ defined as integral curves of some vector field. These maps are required to satisfy some integrality property, besides a growth condition and a strong form of Zariski-density that are natural for integral curves of algebraic vector fields
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Couvreur, Alain. "Résidus de 2-formes différentielles sur les surfaces algébriques et applications aux codes correcteurs d'erreurs." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00376546.

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Abstract:
La théorie des codes géométriques s'est développée au début des années 80 sur l'impulsion d'un article de V.D. Goppa publié en 1981. Etant donnée une courbe algébrique projective lisse X sur un corps fini, on dispose de deux constructions de codes correcteurs d'erreurs. Une construction dite fonctionnelle qui fait intervenir certaines fonctions rationnelles sur X et une construction différentielle qui fait appel à certaines 1-formes différentielles rationnelles sur X . L'étude de ces codes construits sur des courbes a donné lieu à la publication de plusieurs centaines d'articles. Parallèlement à ces travaux, une généralisation de la construction fonctionnelle à des variétés algébriques de dimension quelconque est proposée par Y. Manin dans un article publié en 1984. On dénombre quelques dizaines de travaux publiés portant sur l'étude de tels codes. Cependant, aucun développement n'a été effectué dans le sens d'une généralisation de la construction différentielle. Dans cette thèse nous proposons une construction différentielle de codes sur des surfaces algébriques. Nous étudions ensuite les propriétés de ces codes et plus particulièrement leurs relations avec les codes fonctionnels. De façon un peu surprenante, on observe l'apparition d'une différence majeure avec le cas des courbes. En effet, si sur une courbe l'orthogonal d'un code fonctionnel est différentiel, ce fait est en général faux sur une surface. Ce résultat motive l'étude des orthogonaux de codes fonctionnels. Des formules pour l'estimation de la distance minimale de tels codes sont données en utilisant des propriétés de systèmes linéaires sur une variété. On montre également que, sous certaines conditions sur la surface, ces codes sont somme de codes différentiels et que des réponses à certains problèmes ouverts de géométrie algébrique "à la Bertini" fourniraient des informations supplémentaires sur les paramètres de ces codes.
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Louis, Ruben. "Les algèbres supérieures universelles des espaces singuliers et leurs symétries." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0165.

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Abstract:
Cette thèse se décompose en deux parties principales.1) Nous montrons qu'il existe une équivalence de catégories entre les algèbres de Lie-Rinehart sur une algèbre commutative O et classes d'équivalence d'homotopie d'algébroïdes de Lie infinie acycliquesgraduées négativement. Par conséquent, ce résultat donne un sens à l'algébroïdes de Lie infinie universel d'un feuilletage singulier, sans hypothèse supplémentaire, et pour les algébroïdes de Lie singuliers d'Androulidakis-Zambon. Ceci étend à un cadre purement algébrique la construction de la Q-variété universelle d'un feuilletage singulier localement réel analytique. Aussi, à tout idéal I de O préservé par l'application d'ancre d'une algèbre de Lie-Rinehart A, on associe une classe d'équivalence d'homotopie d'algébroïdes de Lie infinie négativement graduées sur des complexes calculant Tor_O(A,O/I). Plusieurs exemples explicites sont donnés.2) La deuxième partie est consacrée à quelques applications des résultats sur les algèbres de Lie-Rinehart.a. On associe à toute variété affine un algébroïde de Lie infinie universel de l'algèbre de Lie-Rinehart de ses champs de vecteurs. Nous étudions l'effet de certaines opérations courantes sur des variétés affines telles que les éclatements, germes en un point, etc.b. Nous donnons une interprétation de l'éclatement d'un feuilletage singulier F au sens d'Omar Mohsen en terme de l'algébroïde de Lie infinie universel de F.c. Nous introduisons la notion de champs de vecteurs longitudinaux sur une variété graduée sur un feuilletage, et étudier leur cohomologie. Nous prouvons que les groupes de cohomologie de ce dernier sont nuls.d. Nous étudions les symétries de feuilletages singuliers à travers des algébroïdes de Lie infinie universels. Plus précisément, nous prouvons qu'une action par symétrie faible d'une algèbre de Lie g sur un feuilletage singulier F (qui est moralement une action de g sur l'espace des feuilles M/F) induit un unique morphisme de Lie infini à homotopie près de g vers l'algèbre de Lie différentielle graduée (DGLA) des champs de vecteurs sur un algébroïde de Lie infinie universel de F. On déduit de ce résultat général plusieursconséquences. Par exemple, nous donnons un exemple d'action d'algèbre de Lie sur un sous-varieté affine qui ne peut s'étendre sur l'espace ambiant. Enfin, nous présentons la notion de tour de bi-submersions sur un feuilletage singulier et des symétries àcelles-ci
This thesis breaks into two main parts.1) We show that there is an equivalence of categories between Lie-Rinehart algebras over a commutative algebra O and homotopy equivalence classes of negatively graded acyclic Lie infinity-algebroids. Therefore, this result makes sense of the universal Lie infinity-algebroid of every singular foliation,without any additional assumption, and for Androulidakis-Zambon singular Lie algebroids. This extends to a purely algebraic setting the construction of the universal Q-manifold of a locally real analytic singular foliation. Also, to any ideal I of O preserved by the anchor map of a Lie-Rinehart algebra A, we associate a homotopy equivalence class of negatively graded Lie infinity-algebroids over complexes computing Tor_O(A,O/I). Several explicit examples are given.2) The second part is dedicated to some applications of the results on Lie-Rinehart algebras.a. We associate to any affine variety a universal Lie infinity-algebroid of the Lie-Rinehart algebra of its vector fields. We study the effect of some common operations on affine varieties such as blow-ups, germs at a point, etc.b. We give an interpretation of the blow-up of a singular foliation F in the sense of Omar Mohsen in term of the universal Lie infinity-algebroid of F.c. We introduce the notion of longitudinal vector fields on a graded manifold over a singular foliation, and study their cohomology. We prove that the cohomology groups of the latter vanish.d. We study symmetries of singular foliations through universal Lie infinity-algebroids. More precisely, we prove that a weak symmetry action of a Lie algebra g on a singular foliation F (which is morally an action of g on the leaf space M/F) induces a unique up to homotopy Lie infinity-morphism from g to the Differential Graded Lie Algebra (DGLA) of vector fields on a universal Lie infinity-algebroid of F. We deduce from this general result several geometrical consequences. For instance, we give an example of a Lie algebra action on an affine sub-variety which cannot be extended on the ambient space. Last, we present the notion of tower of bi-submersions over a singular foliation and lift symmetries to those
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Jamet, Guillaume. "Obstruction au prolongement des formes différentielles régulières et codimension du lieu singulier." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066227.

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Allaud, Emmanuel. "Variations de structures de Hodge et systèmes différentiels extérieurs." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30123.

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Pasillas-Lépine, William. "Systèmes de contact et structures de Goursat : Théorie et application au contrôle des systèmes mécaniques non holonomes." Rouen, 2000. http://www.theses.fr/2000ROUES025.

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Abstract:
Dans la première partie de ce mémoire de thèse, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système de Pfaff soit localement équivalent au système de contact canonique sur l'espace de jets Jⁿ (R, Rm). Ces conditions, en plus d'être géométriques et intrinsèques, sont vérifiables explicitement et étendent de façon naturelle les caractérisations de certains systèmes de contact obtenues par Darboux, Cartan, Bryant et Murray. Lorsque notre critère de régularité n'est pas vérifié, nous montrons que le système de Pfaff peut néanmoins être mis sous une forme normale qui généralise celle introduite par Kumpera et Ruiz dans leurs travaux sur les structures de Goursat. Dans la deuxième partie, nous introduisons un nouvel invariant local pour les structures de Goursat. Cet invariant, que nous avons appelé le type de singularité, contient une partie importante de la géométrie locale des structures de Goursat. Par exemple, le vecteur de croissance et les courbes anormales de toute structure de Goursat sont déterminés par le type de singularité. Nous montrons aussi que toute structure de Goursat est localement équivalente au camion avec remorques, considéré dans un voisinage d'un point bien choisi de son espace de configuration. Dans la troisième partie, nous appliquons nos résultats sur les structures de Goursat au problème de génération de trajectoires pour le camion avec remorques au voisinage d'une configuration singulière. Dans notre étude, nous montrons que toute structure de Goursat admet localement une paire de générateurs engendrant une algèbre de Lie nilpotente
In the first part of this Ph. D. Thesis, we give necessary and sufficient conditions for a Pfaffian system to be locally equivalent to the canonical contact system on the jet space Jⁿ (R, Rm). Those conditions, which are both geometric and intrinsic, can be checked explicitly and extend in a natural way classical characterizations of certain contact systems obtained by Darboux, Cartan, Bryant and Murray. When our regularity conditions does not hold, we show that Pfaffian system can nevertheless be converted into a normal form that generalizes that introduced by Kumpera and Ruiz in their work on Goursat structures. In the second part, we introduce a new local invariant for Goursat structures. This invariant, called the singularity type, contains an important part of the local geometry of Goursat structures. For example, the growth vector and abnormal curves of any Goursat structure are determined by the singularity type. We also show that any Goursat structure is locally equivalent to the n-trailer system, considered in a neighbourhood of a well-chosen point of its configuration space. In the third part, we apply our results on Goursat structures to the nonholonomic motion planning problem for the n-trailer system in a neighbourhood of a singular configuration. In our study, we also show that any Goursat structure admits locally a pair of generators that span a nilpotent Lie algebra
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Pippi, Massimo. "Catégories des singularités, factorisations matricielles et cycles évanescents." Thesis, Toulouse 3, 2020. http://www.theses.fr/2020TOU30049.

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Abstract:
Le but de cette thèse est d'étudier les dg-catégories de singularités Sing(X, s), associées à des couples (X, s), où X est un schéma et s est une section d'un fibré vectoriel sur X. La dg-catégorie Sing(X, s) est définie comme le noyau du dg foncteur de Sing(X0) vers Sing(X) induit par l'image directe le long de l'inclusion du lieu de zéros (dérivé) X0 de s dans X. Dans une première partie, nous supposons que le fibré vectoriel est trivial de rang n. On démontre alors un théorème de structure pour Sing(X, s) dans le cas où X = Spec(B) est affine. Cet énoncé affirme que tout objet de Sing(X, s) est représenté par un complexe de B-modules concentré dans n+1 degrés. Lorsque n = 1, cet énoncé généralise l'équivalence d'Orlov , qui identifie Sing(X, s) avec la dg-catégorie des factorisations matricielles MF(X, s), au cas où s epsilon OX(X) n'est pas nécessairement plat. Dans une seconde partie, nous étudions la cohomologie l-adique de Sing(X, s) (définie par A. Blanc - M. Robalo - B. Toën and G. Vezzosi), où s est une section globale d'un fibré en droites. Pour cela, on introduit le faisceau l-adique des cycles évanescents invariantes par monodromie. En utilisant un théorème de D. Orlov généralisé par J. Burke et M. Walker, on calcule la réalisation l-adique de Sing(Spec(B), (f1 ,..., fn)) pour (f1 ,..., fn) epsilon Bn. Dans le dernier chapitre, nous introduisons les faisceaux l-adiques des cycles évanescents itérés pour un schéma sur un anneau de valuation discrète de rang 2. On relie ces faisceaux l-adiques à la réalisation l-adique des dg catégories de singularités des fibres prises sur certains sous-schémas fermés de la base
The aim of this thesis is to study the dg categories of singularities Sing(X, s) of pairs (X, s), where X is a scheme and s is a global section of some vector bundle over X. Sing(X, s) is defined as the kernel of the dg functor from Sing(X0) to Sing(X) induced by the pushforward along the inclusion of the (derived) zero locus X0 of s in X. In the first part, we restrict ourselves to the case where the vector bundle is trivial. We prove a structure theorem for Sing(X, s) when X = Spec(B) is affine. Roughly, it tells us that every object in Sing(X, s) is represented by a complex of B-modules concentrated in n + 1 consecutive degrees (if s epsilon Bn). By specializing to the case n = 1, we generalize Orlov's theorem, which identifies Sing(X, s) with the dg category of matrix factorizations MF(X, s), to the case where s epsilon OX(X) is not flat. In the second part, we study the l-adic cohomology of Sing(X, s) (as defined by A. Blanc - M. Robalo - B. Toën and G. Vezzosi) when s is a global section of a line bundle. In order to do so, we introduce the l-adic sheaf of monodromy-invariant vanishing cycles. Using a theorem of D. Orlov generalized by J. Burke and M. Walker, we compute the l-adic realization of Sing(Spec(B), (f1 ,..., fn)) for (f1 ,..., fn) epsilon Bn. In the last chapter, we introduce the l-adic sheaves of iterated vanishing cycles of a scheme over a discrete valuation ring of rank 2. We relate one of these l-adic sheaves to the l-adic realization of the dg category of singularities of the fiber over a closed subscheme of the base
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Books on the topic "Géométrie différentielle et algébrique":

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Hénaut, Alain. Éléments de géométrie: Niveau M1. Paris: Ellipses, 2004.

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Godbillon, Claude. Géométrie différentielle et mécanique analytique ... Paris: Hermann, 1985.

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Bonnecaze, Claude. Codage et codes géométriques: Culture, boîte à outils, codage et géométrie algébrique. Paris: Ellipses, 2007.

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(1994-1995), Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle. Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle, 1994-1995. [Montpellier, France: Université Montpellier II, Département des sciences mathématiques, 1995.

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(1990-1991), Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle. Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle, 1990-1991. [Montpellier, France: Université Montpellier II, Département des sciences mathématiques, 1991.

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(1988-1989), Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle. Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle, 1988-1989. [Montpellier, France]: Secrétariat des mathématiques, 1989.

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(1987-1988), Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle. Séminaire Gaston Darboux de géométrie et topologie différentielle, 1987-1988. [Montpellier, France]: Secrétariat des mathématiques, 1988.

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Book chapters on the topic "Géométrie différentielle et algébrique":

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Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie et géométrie algébrique." In Springer Collected Works in Mathematics, 286–91. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-39816-2_27.

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EELLS, James, and J. H. SAMPSON. "ÉNERGIE ET DÉFORMATIONS EN GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE." In Harmonic Maps, 53–61. WORLD SCIENTIFIC, 1992. http://dx.doi.org/10.1142/9789814360197_0002.

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"14. Un peu de géométrie différentielle." In Théorie de Morse et homologie de Floer, 487–504. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0921-9-018.

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"Chapitre 1 – Introduction à la géométrie différentielle." In Relativité générale et astrophysique, 1–38. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1896-9-002.

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