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Dissertations / Theses on the topic 'Géométrie birationnelle des surfaces'
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Boitrel, Aurore. "Groupes d'automorphismes des surfaces del Pezzo sur un corps parfait." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2025. http://www.theses.fr/2025UPASM002.
Full textAbstract:
Les surfaces del Pezzo sont des surfaces algébriques dotées de propriétés particulières, et qui jouent un rôle important dans la classification des surfaces algébriques projectives à transformations birationnelles près.La classification des surfaces del Pezzo rationnelles et lisses de degré d sur un corps parfait arbitraire est classique pour d = 7, 8, 9 et nouvelle pour d = 6. Il en va de même pour ladescription de leurs groupes d'automorphismes. Leur classification et la description de leursgroupes d'automorphismes sont beaucoup plus difficiles pour d ≤ 5, comme on peut déjà le voir si le corps de base est le corps des nombres réels, et la classification est ouverte sur un corps parfait général. Des classifications partielles existent sur des corps finis. Par conséquent, nous ne connaissons pas leurs groupes d'automorphismes en général.L'objectif de la thèse est de classifier les surfaces del Pezzo rationnelles lisses de degréd = 5 et d = 4 sur un corps parfait arbitraire et de décrire leurs groupes d'automorphismes.En raison de la difficulté du projet, le cas d = 4 ne sera étudié que sur le corps des nombres réelsDel Pezzo surfaces are algebraic surfaces with quite special properties, that play an importantpart in the classification of projective algebraic surfaces up to birational transformations.The classification of smooth rational del Pezzo surfaces of degree d over an arbitraryperfect field is classical for d = 7, 8, 9 and new for d = 6. The same is the case for thedescription of their groups of automorphisms. Their classification and the description of theirautomorphism groups is much more difficult for d ≤ 5, as one can see already if the groundfield is the field of real numbers, and the classification is open over a general perfect field.Partial classifications exist over finite fields. Accordingly, we do not know their automorphismgroups in general.The objective of the thesis is to classify the smooth rational del Pezzo surfaces of degreed = 5 and d = 4 over an arbitrary perfect field and describe their automorphism groups.Due to the difficulty of the project, the case d = 4 will only be studied over the field ofreal numbers
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Benzerga, Mohamed. "Structures réelles sur les surfaces rationnelles." Thesis, Angers, 2016. http://www.theses.fr/2016ANGE0081.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d’apporter des éléments de réponse au problème de la finitude du nombre de classes de R-isomorphisme de formes réelles d’une surface rationnelle projective complexe lisse X quelconque, i.e. du nombre de classes d’isomorphisme de R-schémas dont le complexifié est isomorphe à X. Nous étudions ce problème en termes de structures réelles (ou involutions antiholomorphes, généralisant la conjugaison complexe) sur X : l’intérêt de cette approche est qu’elle permet une réécriture du problème faisant intervenir les groupes d’automorphismes de surfaces rationnelles, à travers la cohomologie galoisienne. Grâce à des résultats récents concernant ces groupes et en nous appuyant sur de la géométrie hyperbolique et aussi dans une moindre mesure sur de la dynamique holomorphe et de la géométrie métrique, nous prouvons plusieurs résultats généraux de finitude qui dépassent largement le seul cadre des surfaces de Del Pezzo et peuvent s’appliquer à certaines surfaces rationnelles à grands groupes d’automorphismesThe aim of this PhD thesis is to give a partial answer to the finiteness problem for R-isomorphism classes of real forms of any smooth projective complex rational surface X, i.e. for the isomorphism classes of R-schemes whose complexification is isomorphic to X. We study this problem in terms of real structures (or antiholomorphic involutions, which generalize complex conjugation) on X: the advantage of this approach is that it helps us rephrasing our problem with automorphism groups of rational surfaces, via Galois cohomology. Thanks to recent results on these automorphism groups, using hyperbolic geometry and, to a lesser extent, holomorphic dynamics and metric geometry, we prove several finiteness results which go further than Del Pezzo surfaces and can apply to some rational surfaces with large automorphism groups
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Durighetto, Sara. "Géométrie birationnelle : classique et dérivée." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30031.
Full textAbstract:
Dans le cadre de la géométrie algébrique, l'étude des transformations birationnelles et des leurs proprietés jouent un rôle déterminant. Ou bien par l'approche classique de l'école italienne qui met l'accent sur le groupe de Cremona, ou bien par une approche plus moderne qui utilise des objets comme les catégories dérivées et leurs décompositions semiorthogonales. Le groupe de Cremona Crn, notamment le groupe des automorphismes birationnels du Pn, est en general peu connu notamment on travaille principalement sur le corp complexe. On connait un ensemble des générateurs seulement pour n = 2. On ne connait pas une classification des courbes et systemes linéaires de P2 pour transformations de Cremona. Un exemple des résultats qu'il y a est la caractérisation de la contractibilité des courbes irreductibles et des courbes obtenues par union des deux components irreductibles. Le but de cette thèse est de s'approcher en cas d'une configuration de droites dans P2. Le théorème final fournit les conditions nécessaires ou suffisantes à la contractibilité. En termes catégoriels, les décompositions semiorthogonales de la catégorie dérivée d'une variété fournissent des invariants pour étudier la variété. En s'inspirant de l'approche de Clemens-Griffiths sur la cubique complexe en dimension 3, on veut caractériser les obstructions à la rationalité d'une variété de dimension n. L'idée est de pouvoir isoler les composantes qui ne sont pas équivalentes à la catégorie dérivée d'une variété de dimension au plus n - 2 et, de cette façon, définir ce que l'on appelle la composante de Griffiths-Kuznetsov. Dans cette thèse on étude le cas des surfaces sur un corps arbitraire, on définit de telles composantes et on démontre qu'elles donnent un invariant birationnel. On peut voir aussi que la composante de Griffiths-Kuznetsov est nulle si et seulement si la surface est rationnelleIn the field of algebraic geometry, the study of birational transformations and their properties plays a primary role. In this, there are two different approach: the classical one due to the Italian school who focuses on the Cremona group and a modern one which utilizes instruments like derived categories and semiorthogonal decompositions. About the Cremona group, that is the group of birational self- morphisms of Pn, we do not know much in general and we focus on the complex case. We know a set of generators only in dimension n = 2. Moreover, we do not have a classification of curves and linear systems in P2 up to Cremona transformations. Among the known results there are: irreducible curves and curves with two irreducible components. In this thesis we approach tha case of a configuration of lines in the projective plane. The last theorem lists the known contractible configurations. From a categorical point of view, the semiorthogonal decompositions of the derived category of a variety provide some useful invariants in the study of the variety. Following the work of Clemens-Griffiths about the complex cubic threefold, we want to characterize the obstructions to the rationality of a variety X of dimension n. The idea is to collect the component of a semiorthogonal decomposition which are not equivalent to the derived category of a variety of dimension at least n - 1. In this way we defined the so called Griffiths-Kuznetsov component of X. In this thesis we study the case of surfaces on an arbitrary field, we define that component and show that it is a birational invariant. It appears clearly that the Griffiths-Kuznetsov component vanishes only if the surface is rational
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Beri, Pietro. "On birational transformations and automorphisms of some hyperkähler manifolds." Thesis, Poitiers, 2020. http://www.theses.fr/2020POIT2267.
Full textAbstract:
Mon travail de thèse porte sur les doubles EPW sextiques, une famille de variétés hyperkähleriennes qui, dans le cas général, sont équivalentes par déformation au schéma de Hilbert de deux points sur une surface K3. Notamment j'ai utilisé le lien que ces variétés ont avec les variétés de Gushel-Mukai, qui sont des variétés de Fano dans une Grassmannienne si leur dimension est plus grande que deux, des surface K3 si la dimension est deux.Le premier chapitre contient quelques rappels de théorie des équations de Pell et des réseaux, qui sont fondamentals pour l’étude des variétés hyperkähleriennes. Ensuite je rappelle la construction qui associe un revêtement double à un faisceau sur une variété normale.Dans le deuxième chapitre j’aborde les variétés hyperkähleriennes et je décris leurs premières propriétés ; j’introduis aussi le premier cas de variété hyperkählerienne qui a été étudiée, les surfaces K3. Cette famille de surfaces correspond aux variétés hyperkähleriennes en dimension deux.Je présente ensuite brièvement certains des derniers résultats dans ce domaine, notamment je définis différents espaces de modules de variétés hyperkähleriennes et je décris l’action d’un automorphisme sur le deuxième groupe de cohomologie d’une variété hyperkähleriennes.Les outils introduits dans le chapitre précédent ne fournissent pas de description géométrique de l'action de l'automorphisme sur la variété, dans le cas où la variété est un schéma de Hilbert de points sur une surface K3. Dans le troisième chapitre, j’introduis donc une description géométrique à une certaine déformation près. Cette déformation prend en compte la structure du schéma de la variété de Hilbert. Pour ce faire, j'introduis un isomorphisme entre une composante connexe de l'espace de modules des variétés de type K3[n] avec une polarization, et l'espace de modules des variétés de même type avec une involution dont le rang de l'invariant est un. Il s’agit d’une généralisation d’un résultat obtenu par Boissière, An. Cattaneo, Markushevich et Sarti en dimension deux. Les deux premières parties de ce chapitre sont un travail en collaboration avec Alberto Cattaneo.Dans le quatrième chapitre, je définis les EPW sextiques, en présentant l'argument de O'Grady, qui montre qu'un double revêtement d'un EPW sextique dans le cas général est une variété de type K3[2]. Ensuite, je présente les variétés Gushel-Mukai, en mettant l'accent sur leur lien avec les EPW sextiques ; cette approche a été introduite par O'Grady, poursuivie par Iliev et Manivel et systématisée par Kuznetsov et Debarre.Dans le cinquième chapitre, j’utilise les outils introduits dans le quatrième chapitre dans le cas où on peut associer une surface K3 à une EPW sextique X. Dans ce cas je donne des conditions explicites sur le groupe de Picard de la surface pour que X soit une variété hyperkählerienne. Cela permet d'utiliser le théorème de Torelli pour une surface K3 pour démontrer l'existence de quelques automorphismes sur X. Je donne des bornes sur la structure d'un sous-groupe d'automorphismes d'une EPW sextique sous conditions d'existence d'un point fixe pour l'action du groupe.Toujours dans le cas d'existence d'une surface K3 associée à une EPW sextique X, j’améliore la borne obtenue précédemment sur les automorphismes de X, en donnant un lien explicite avec le nombre de coniques sur la surface K3. Je montre que la symplecticité d'un automorphisme sur X dépend de la symplecticité d'un automorphisme correspondant sur la surface K3.Le sixième chapitre est un travail en collaboration avec Alberto Cattaneo. J'étudie le groupe d'automorphismes birationels sur le schéma de Hilbert des points sur une surface projective K3, dans le cas générique. Cela généralise le résultat obtenu en dimension deux par Debarre et Macrì. Ensuite j’étudie les cas où il existe un modèle birationel où ces automorphismes sont réguliers. Je décris de façon géométrique quelques involutions dont on avait prouvé l'existence auparavantMy thesis work focuses on double EPW sextics, a family of hyperkähler manifolds which, in the general case, are equivalent by deformation to Hilbert's scheme of two points on a K3 surface. In particular I used the link that these manifolds have with Gushel-Mukai varieties, which are Fano varieties in a Grassmannian if their dimension is greater than two, K3 surfaces if their dimension is two.The first chapter contains some reminders of the theory of Pell's equations and lattices, which are fundamental for the study of hyperkähler manifolds. Then I recall the construction which associates a double covering to a sheaf on a normal variety.In the second chapter I discuss hyperkähler manifolds and describe their first properties; I also introduce the first case of hyperkähler manifold that has been studied, the K3 surfaces. This family of surfaces corresponds to the hyperkähler manifolds in dimension two.Furthermore, I briefly present some of the latest results in this field, in particular I define different module spaces of hyperkähler manifolds, and I describe the action of automorphism on the second cohomology group of a hyperkähler manifold.The tools introduced in the previous chapter do not provide a geometrical description of the action of automorphism on the manifold for the case of the Hilbert scheme of points on a general K3 surface. In the third chapter, I therefore introduce a geometrical description up to a certain deformation. This deformation takes into account the structure of Hilbert scheme. To do so, I introduce an isomorphism between a connected component of the module space of manifolds of type K3[n] with a polarization, and the module space of manifolds of the same type with an involution of which the rank of the invariant is one. This is a generalization of a result obtained by Boissière, An. Cattaneo, Markushevich and Sarti in dimension two. The first two parts of this chapter are a joint work with Alberto Cattaneo.In the fourth chapter, I define EPW sextics, using O'Grady's argument, which shows that a double covering of a EPW sextic in the general case is deformation equivalent to the Hilbert square of a K3 surface. Next, I present the Gushel-Mukai varieties, with emphasis on their connection with EPW sextics; this approach was introduced by O'Grady, continued by Iliev and Manivel and systematized by Kuznetsov and Debarre.In the fifth chapter, I use the tools introduced in the fourth chapter in the case where a K3 surface can be associated to a EPW sextic X. In this case I give explicit conditions on the Picard group of the surface for X to be a hyperkähler manifold. This allows to use Torelli's theorem for a K3 surface to demonstrate the existence of some automorphisms on X. I give some bounds on the structure of a subgroup of automorphisms of a sextic EPW under conditions of existence of a fixed point for the action of the group.Still in the case of the existence of a K3 surface associated with a EPW sextic X, I improve the bound obtained previously on the automorphisms of X, by giving an explicit link with the number of conics on the K3 surface. I show that the symplecticity of an automorphism on X depends on the symplecticity of a corresponding automorphism on the surface K3.The sixth chapter is a work in collaboration with Alberto Cattaneo. I study the group of birational automorphisms on Hilbert's scheme of points on a projective surface K3, in the generic case. This generalizes the result obtained in dimension two by Debarre and Macrì. Then I study the cases where there is a birational model where these automorphisms are regular. I describe in a geometrical way some involutions, whose existence has been proved before
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Debin, Clément. "Géométrie des surfaces singulières." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM078/document.
Full textAbstract:
La recherche d'une compactification de l'ensemble des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface amène naturellement à l'étude des "surfaces à Courbure Intégrale Bornée au sens d'Alexandrov". Il s'agit d'une géométrie singulière, développée par A. Alexandrov et l'école de Leningrad dans les années 1970, et dont la caractéristique principale est de posséder une notion naturelle de courbure, qui est une mesure. Cette large classe géométrique contient toutes les surfaces "raisonnables" que l'on peut imaginer.Le résultat principal de cette thèse est un théorème de compacité pour des métriques d'Alexandrov sur une surface ; un corollaire immédiat concerne les métriques Riemanniennes à singularités coniques. On décrit dans ce manuscrit trois hypothèses adaptées aux surfaces d'Alexandrov, à la manière du théorème de compacité de Cheeger-Gromov qui concerne les variétés Riemanniennes à courbure bornée, rayon d'injectivité minoré et volume majoré. On introduit notamment la notion de rayon de contractibilité, qui joue le rôle du rayon d'injectivité dans ce cadre singulier.On s'est également attachés à étudier l'espace (de module) des métriques d'Alexandrov sur la sphère, à courbure positive le long d'une courbe fermée. Un sous-ensemble intéressant est constitué des convexes compacts du plan, recollés le long de leurs bords. A la manière de W. Thurston, C. Bavard et E. Ghys, qui ont considéré l'espace de module des polyèdres et polygones (convexes) à angles fixés, on montre que l'identification d'un convexe à sa fonction de support fait naturellement apparaître une géométrie hyperbolique de dimension infinie, dont on étudie les premières propriétésIf we look for a compactification of the space of Riemannian metrics with conical singularities on a surface, we are naturally led to study the "surfaces with Bounded Integral Curvature in the Alexandrov sense". It is a singular geometry, developed by A. Alexandrov and the Leningrad's school in the 70's, and whose main feature is to have a natural notion of curvature, which is a measure. This large geometric class contains any "reasonable" surface we may imagine.The main result of this thesis is a compactness theorem for Alexandrov metrics on a surface ; a straightforward corollary concerns Riemannian metrics with conical singularities. We describe here three hypothesis which pair with the Alexandrov surfaces, following Cheeger-Gromov's compactness theorem, which deals with Riemannian manifolds with bounded curvature, injectivity radius bounded by below and volume bounded by above. Among other things, we introduce the new notion of contractibility radius, which plays the role of the injectivity radius in this singular setting.We also study the (moduli) space of Alexandrov metrics on the sphere, with non-negative curvature along a closed curve. An interesting subset is the set of compact convex sets, glued along their boundaries. Following W. Thurston, C. Bavard and E. Ghys, who considered the moduli space of (convex) polyhedra and polygons with fixed angles, we show that the identification between a convex set and its support function give rise to an infinite dimensional hyperbolic geometry, for which we study the first properties
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Philippe, Emmanuel. "Géométrie des surfaces hyperboliques." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/270/.
Full textAbstract:
Dans ce mémoire, on décrit le début du spectre des longueurs de tous les groupes de triangles associés à un triangle hyperbolique (r,p,q) avec r,p,q entiers ordonnés dans l'ordre croissant. On montre alors que la donnée du spectre des longueurs caractérise, sauf si r=3 , la classe d'isométrie d'un tel groupe parmi tous les groupes de trianglesIn this report, we describe the beginning of the length spectra of the triangles groups associated with a hyperbolic triangle (r, p, q) with r, p, q integers were ordered in the increasing order. We show while the datum of the length spectra characterizes, except when r=3, the class of isometry of such a group among all the triangles groups
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Zannad, Skander. "Surfaces branchées en géométrie de contact." Phd thesis, Université de Nantes, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00103561.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'établir des liens entre la théorie des laminations et celle des structures de contact, via les surfaces branchées. Cette démarche est motivée par l'existence de liens étroits entre les structures de contact tendues et les feuilletages tendus. Le résultat principal est l'obtention d'une condition suffisante pour qu'une surface branchée B d'une variété V de dimension 3 porte pleinement une lamination. Il en découle une condition suffisante pour que le rappel de B dans le revêtement universel de V porte pleinement une lamination. Cette condition est nécessaire pour que cette lamination soit essentielle. Ce résultat apporte un élément de réponse à une question classique de Gabai.
On introduit ensuite une notion de structure de contact portée par une surface branchée qui généralise celle de Oertel-Swiatkowski. Enfin, on établit une condition sufisante pour que deux structures de contact soient, à isotopie près, portées par une même surface branchée.
8
Toubiana, Eric. "Géométrie des surfaces minimales de R³." Paris 7, 1988. http://www.theses.fr/1988PA077206.
Full textAbstract:
La these comprend 4 parties. La premiere partie concerne les herissons minimaux, c'est-a-dire les surfaces minimales completes de r#3 parametrees par leur application de gausset admettant un nombre fini de points de branchement. On introduit une operation d'addition parmis ces surfaces. De plus nous montrons que de nombreux resultats concernant les surfaces minimales regulieres sont encore valides si nous autorisons ces surfaces a posseder un nombre fin de singularites. Dans la deuxieme partie nous montrons un theoreme d'unite: soit un anneau completement et minimalement plonge dans r#3 et invariant par une transtation. Si un domaine fondamental de cette surface est de courbure totale finie, alors cette surface est l'helicoide. Dans la troisieme partie nous montrons que les surfaces minimales dont l'existence est assuree pour un theoreme de jerhins et serrin sont toutes de courbure totale finie. De plus nous calculons la representation de weierstrass de quelques-unes de ces surfaces dans la quatrieme partie, on construit un exemple de surface minimale complete de type anneau comprise entre deux plans paralleles, ceci repond a une question de nietsche
9
Yassine, Zeina. "Géométrie systolique extrémale sur les surfaces." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1074/document.
Full textAbstract:
En 1949, C. Loewner a demontré dans un travail non publié l'inégalité systolique optimale du tore T reliant l'aire au carré de la systole. Par la systole on désigne la longueur du plus court lacet non contractile de T. De plus, l' égalité est atteinte si et seulement si le tore est plat hexagonal. Ce résultat a donné naissance à la géométrie systolique. Dans cette thèse, nous étudions des inégalités de type systolique portant sur les longueurs minimales de différentes courbes et pas seulement la systole.Dans un premier temps, nous démontrons trois inégalités géométriques optimales conformes sur la bouteille de Klein reliant l'aire au produit des longueurs des plus courts lacets noncontractiles dans des classes d'homotopie libres différentes. Pour chaque classe conforme, nous décrivons la métrique extrémale réalisant le cas d'égalité.Nous établissons ensuite des inégalités géométriques optimales sur le ruban deMobius muni d'une métrique de Finsler. Ces inégalités géométriques relient la systole et la hauteur du ruban de Mobius à son volume de Holmes-Thompson. Nous en déduisons une inégalité systolique optimale sur la bouteille de Klein munie d'une métrique de Finsler avec des symétries. Nous décrivons également une famille de métriques extrémales dans les deux cas.Dans le troisième travail, nous démontrons une inégalité systolique critique sur la surface de genre deux. Plus précisément, il est connu que la surface de genre deux admet une métrique Riemannienne plate à singularités coniques qui est extrémale parmi les métriques à courbure nonpositive pour l' inégalité systolique. Nous montrons que cette métrique est en fait critique pour des variations lentes de métriques, cette fois-ci sans hypothèse de courbure, pour un autre problème systolique portant sur les longueurs des plus courts lacets non contractiles dans certaines classes d'homotopie libres données. Ces classes d'homotopie correspondent aux lacets systoliques et deux-systoliques de la surface extrémaleIn 1949, C. Loewner proved in an unpublished work that the two-torus T satisfies an optimal systolic inequality relating the area of the torus to the square of its systole. By a systole here we mean the smallest length of a noncontractible loop in T. Furthermore, the equality is attained if and only if the torus is flat hexagonal. This result led to whatwas called later systolic geometry. In this thesis, we study several systolic-like inequalities. These inequalities involve the minimal length of various curves and not merely the systole.First we obtain three optimal conformal geometric inequalities on Riemannian Klein bottles relating the area to the product of the lengths of the shortest noncontractible loops in different free homotopy classes. We describe the extremal metrics in each conformal class.Then we prove optimal systolic inequalities on Finsler Mobius bands relating the systoleand the height of the Mobius band to its Holmes-Thompson volume. We also establish an optimalsystolic inequality for Finsler Klein bottles with symmetries. We describe extremal metric families in both cases.Finally, we prove a critical systolic inequality on genus two surface. More precisely, it is known that the genus two surface admits a piecewise flat metric with conical singularities which is extremal for the systolic inequality among all nonpositively curved Riemannian metrics. We show that this piecewise flat metric is also critical for slow metric variations, this time without curvature restrictions, for another type of systolic inequality involving the lengths of the shortest noncontractible loops in different free homotopy classes. The free homotopy classes considered correspond to those of the systolic loops and the second-systolic loops of the extremal surface
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Guilbot, Robin. "Quelques aspects combinatoires et arithmétiques des variétés toriques complètes." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00832228.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions deux aspects distincts des variétés toriques, l'un purement géométrique, sur C, et l'autre de nature arithmétique, sur des corps quasi algébriquement clos (corps C1). Les courbes extrémales qui engendrent le cône de Mori d'une variété torique projective sont des courbes primitives (V. Batyrev). En 2009, D. Cox et C. von Renesse ont conjecturé que les courbes primitives engendrent le cône de Mori de toute variété torique dont l'éventail est à support convexe, de dimension maximale. Nous présentons une famille de contre-exemples à cette conjecture et en proposons une nouvelle formulation basée sur la notion de contractibilité locale, généralisant la notion de contractibilité de C. Casagrande. Grâce aux couloirs, outils combinatoires que nous introduisons, nous montrons comment écrire une classe de 1-cycle donnée comme combinaison linéaire à coefficients entiers de classes de courbes toriques. Les couloirs nous permettent de donner une décomposition explicite de toute classe qui n'est pas contractible (couloirs droits) ainsi que de certaines classes contractibles (couloirs circulaires). Les corps C1 sont les corps sur lesquels l'existence de points rationnels dans une variété Y est assurée par le plongement en petit degré de Y dans un espace projectif (par définition) ou dans un espace projectif pondéré (d'après un théorème facile de Kollar). Pour un diviseur ample dans une variété torique dont l'éventail est simplicial et complet, nous montrons qu'il existe encore une notion de petit degré qui assure l'existence de points rationnels. Ceci nous permet notamment de montrer l'existence de points rationnels sur une large classe de variétés rationnellement connexes.
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Ou, Wenhao. "Géométrie des variétés rationnellement connexes." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM060/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie plusieurs sujets sur la géométrie des variétés rationnellement connexes. Une variété complexe est dite rationnellement connexe si par deux points généraux, il passe une courbe rationnelle. Le premier sujet qu'on étudie est la base d'une fibration lagrangienne d'une variété projective irréductible symplectique de dimension quatre. On prouve qu'il y a aux plus deux possibilités pour la base. Dans la deuxième partie, on classifie certain type de variétés de Fano. Enfin, on étudie les structures des variétés rationnellement connexes singulières qui portent des pluri-formes non nullesIn this dissertation, we study several subjects on the geometry of rationally connected varieties. A complex variety is called rationally connected if for two general points, there is a rational curve passing through them. The first subject we study is the base of a Lagrangian fibration of a projective irreducible symplectic fourfold. We prove that there are at most two possibilities for the base. In the second part, we classify certain type of Fano varieties. In the end, we study the structures of singular rationally connected varieties which carry non-zero pluri-forms
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Ortiz, Rodriguez Adriana. "Géométrie différentielle projective des surfaces algébriques réelles." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077134.
Full text
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Floris, Enrica. "Deux aspects de la géométrie birationnelle des variétés algébriques : la formule du fibré canonique et la décomposition de Zariski." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00861470.
Full textAbstract:
La formule du fibré canonique et la décomposition de Zariski sont deux outils très importants en géométrie birationnelle. La formule du fibré canonique pour une fibration f:(X,B)->Z consiste à écrire K_X+B comme tiré en arrière de K_Z+B_Z+M où B_Z contient des informations sur les fibres singulières et M s'appelle partie modulaire. Il a été conjecturé qu'il existe une modification birationnelle Z' de Z telle que M' est semiample, où M' est la partie modulaire induite par changement de base. Un diviseur pseudoeffectif admet une décomposition de Zariski s'il existent un diviseur nef P et un diviseur effectif N tels que D=P+N et P est "le plus grand" diviseur nef tel que D-P est effectif.
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Rouyer, Joël. "En géométrie globale des surfaces : la notion d'antipode." Mulhouse, 2001. http://www.theses.fr/2001MULH0671.
Full textAbstract:
On définit, dans un espace métrique compact, l'ensemble des antipodes d'un point comme la sphère non vide de rayon maxirnal centrée en ce point. Ce mémoire porte sur l'étude des antipodes d'un point d'une surface (polyèdrale ou riemannienne), et en particulier sur l'ensemble A2 des points admettant au moins deux antipodes. Dans le cas d'une surface polyèdrale, nous démontrons que l'ensemble A2 est inclus dans une union finie de courbes algébriques, et donnons une condition suffisante pour qu'il soit non vide. Dans le cas d'une surface riemannienne homéomorphe à la sphère de dimension deux, nous démontrons que A2 est, en particulier, de mesure nulle et de première catégorie de Baire. Dans le cas d'une surface C' (de topologie quelconque) munie d'une métrique riemannienne générique, nous montrons qu'un point générique est joint à son unique antipode par exactement trois géodésiques minimisantes. En particulier A2 est de première catégorie de Baire. Ceci restera valable pour une variété de dimension supérieure.
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Moncet, Arnaud. "Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles." Phd thesis, Rennes 1, 2012. https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/6cd607e0-4a4e-4328-bf36-674a3bb9f4b8.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse aux automorphismes des surfaces algébriques réelles, c'est-à-dire les transformations polynomiales admettant un inverse polynomial. La question centrale est de savoir si leur restriction au lieu réel reflète toute la richesse de la dynamique complexe. Celle-ci est traitée sous deux aspects : celui de l'entropie topologique et celui de l'ensemble de Fatou. Pour le premier point, on introduit une quantité purement géométrique, appelée concordance, qui ne dépend que de la surface. Puis on montre que le rapport des entropies réelle et complexe est relié à cette quantité. La concordance est calculée explicitement sur de nombreux exemples de surfaces, notamment les surfaces abéliennes qui sont traitées en détails, ainsi que certaines surfaces K3. Dans la seconde partie, on étudie l'ensemble de Fatou, qui correspond aux pointscomplexes pour lesquels la dynamique est simple. On montre, grâce à des résultats antérieurs de Dinh et Sibony sur les courants positifs fermés, que celui-ci est hyperbolique au sens de Kobayashi, quitte à lui enlever certaines courbes fixées par (unitéré de) notre transformation. Cette propriété permet d'en déduire que ce lieu réel ne peut pas être entièrement contenu dans l'ensemble de Fatou, hormis quelques cas exceptionnels où la topologie du lieu réel est simple et la dynamique bien comprise. Ainsi la complexité de la dynamique est presque toujours observable sur les points réelsThis thesis deals with automorphisms of real algebraic surfaces, which are polynomial transformations with a polynomial inverse. The main concern is whether their restriction to the real locus reflects all the richness of the complex dynamics. This question is declined in two directions: the topological entropy and the Fatou set. For the first one, we introduce a purely geometric quantity depending only on the surface, and we call it concordance. Then we show that the ratio of real and complex entropies is linked to this quantity. The concordance is explicitely computed for many examples of surfaces, especially abelian surfaces which are broadly studied, as well assome K3 surfaces. In the second part, we are interested in the Fatou set, which corresponds to complex points for which the dynamics is simple. Thanks to previous results of Dinh and Sibony about closed positive currents, we prove that this set is hyperbolic in the sense of Kobayashi, after possibly deleting some curves which are fixed by (an iterate of) our transformation. From this property we deduce that, except for some exceptional cases in which the topology of the real locus is simple and the dynamics well understood, this real locus cannot be entirely contained in the Fatou set. Thus the complexity of the dynamics is observable on real points in most cases
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Moncet, Arnaud. "Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles." Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00724509.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse aux automorphismes des surfaces algébriques réelles, c'est-à-dire les transformations polynomiales admettant un inverse polynomial. La question centrale est de savoir si leur restriction au lieu réel reflète toute la richesse de la dynamique complexe. Celle-ci est traitée sous deux aspects : celui de l'entropie topologique et celui de l'ensemble de Fatou. Pour le premier point, on introduit une quantité purement géométrique, appelée concordance, qui ne dépend que de la surface. Puis on montre que le rapport des entropies réelle et complexe est relié à cette quantité. La concordance est calculée explicitement sur de nombreux exemples de surfaces, notamment les surfaces abéliennes qui sont traitées en détails, ainsi que certaines surfaces K3. Dans la seconde partie, on étudie l'ensemble de Fatou, qui correspond aux pointscomplexes pour lesquels la dynamique est simple. On montre, grâce à des résultats antérieurs de Dinh et Sibony sur les courants positifs fermés, que celui-ci est hyperbolique au sens de Kobayashi, quitte à lui enlever certaines courbes fixées par (unitéré de) notre transformation. Cette propriété permet d'en déduire que ce lieu réel ne peut pas être entièrement contenu dans l'ensemble de Fatou, hormis quelques cas exceptionnels où la topologie du lieu réel est simple et la dynamique bien comprise. Ainsi la complexité de la dynamique est presque toujours observable sur les points réels.
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Zang, Yiming. "Les surfaces de Ricci et les surfaces minimales dans les groupes de Lie métriques." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. https://docnum.univ-lorraine.fr/ulprive/DDOC_T_2022_0115_ZANG.pdf.
Full textAbstract:
Nous étudions dans cette thèse des sujets liés aux surfaces minimales dans les variétés homogènes de dimension trois. La première partie est consacrée à l'étude des surfaces de Ricci à courbure négative ou nulle avec des bouts caténoïdaux. L'idée principale de cette recherche vient d'un célèbre théorème d'Huber. Nous commençons par introduire la définition des bouts caténoïdaux pour les surfaces de Ricci complètes à courbure négative ou nulle avec la courbure totale finie. Ensuite, nous développons un outil analogue à des données de Weierstrass. En utilisant cet outil, nous avons trouvé quelques résultats de classification et de non-existence pour les surfaces de Ricci à courbure négative ou nulle de genre zéro avec des bouts caténoïdaux. À la fin du deuxième chapitre, nous prouvons aussi un théorème d'existence pour les surfaces de Ricci à courbure négative ou nulle de genre arbitraire avec un nombre fini de bouts caténoïdaux. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous concentrons sur les surfaces minimales dans un groupe de Lie métrique de dimension trois widetilde{E(2)}, qui est le revêtement universel du groupe des isométries affines directes du plan euclidien muni d'une métrique riemannianne invariante à gauche. Premièrement, un résultat de Patrangenaru affirme que les métriques riemanniennes invariantes à gauche de widetilde{E(2)} peuvent être décrites comme une famille de métriques à deux paramètres. Nous appliquons ensuite une representation de type Weierstrass due à Meeks, Mira, Pérez et Ros pour construire une famille à un paramètre des surfaces minimales hélicoïdales, ainsi qu'une famille à un paramètre des surfaces minimales annulaires qui sont proprement plongées dans widetilde{E(2)}. Pour conclure, nous étudions le cas limite de la famille des surfaces minimales annulaires, et nous obtenons une nouvelle preuve d'un théorème de demi-espace pour les surfaces minimales dans widetilde{E(2)}In this thesis, we will study some topics related to minimal surfaces in three-dimensional homogeneous manifolds. The first part is devoted to the study of non-positively curved Ricci surfaces with catenodial ends. The idea comes from a famous theorem of Huber. In the first place, we give a definition of catenoidal end for non-positively curved Ricci surfaces with finite total curvature. Secondly, we develop a tool which can be regarded as an analogue of the Weierstrass data. By using this tool, we get some classification results and some non-existence results for non-positively curved Ricci surfaces of genus zero with catenoidal ends. In the end of Chapter 2, we also prove an existence result for non-positively curved Ricci surfaces of arbitrary positive genus with finite many catenoidal ends.In the second part of this thesis, we concern about minimal surfaces in a three-dimensional metric Lie group widetilde{E(2)}, which is the universal covering of the group of rigid motions of Euclidean plane endowed with a left-invariant Riemannian metric. Firstly, a result of Patrangenaru describes the left-invariant metrics as a two-parameter family of metrics. Then we take advantage of a Weierstrass-type representation due to Meeks, Mira, Pérez and Ros to construct a one-parameter family of helicoidal minimal surfaces in widetilde{E(2)} as well as a one-parameter family of minimal annuli which are properly embedded in widetilde{E(2)}. In the end, by a discussion of the limit case of the second family of surfaces, we obtain a new proof of a half-space theorem for minimal surfaces in widetilde{E(2)}
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Renaudineau, Arthur. "Constructions de surfaces algébriques réelles." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066249/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est motivée par les problèmes de constructions de surfaces algébriques réelles. Nous nous intéressons plus particulièrement au problème de construire des surfaces algébriques réelles avec un grand nombre d'anses. Ce problème est relié à la conjecture de Viro, dont un contre exemple a été construit pour la première fois par I. Itenberg en 1993. L'outil fondamental de nos constructions est le patchwork de Viro, qui peut également s'interpréter par la géométrie tropicale. En utilisant la géométrie tropicale, et plus particulièrement les modifications tropicales, nous donnons une nouvelle construction d'une famille de courbes algébriques réelles planes avec un nombre asymptotiquement maximal d'ovals pairs. Cette famille avait été construite initialement en 2006 par E. Brugallé. En utilisant la méthode générale du patchwork, nous donnons ensuite une construction d'une sextique réelle avec 45 anses, améliorant ainsi un résultat de 2001 de F. Bihan. Enfin, nous nous penchons sur l'étude des surfaces algébriques réelles dans P1xP1xP1 et nous construisons notamment une famille de surfaces algébriques réelles de tridegré (2k,2l,2) dans P1xP1xP1 avec un premier nombre de Betti asymptotiquement maximal. Cette construction utilise une généralisation de la méthode du patchwork de Viro faite par E. Shustin en 1998In this thesis, we focus on constructions of real algebraic surfaces. The main problem we focus on is to construct real algebraic surfaces with a big number of handles. This problem is related to Viro's conjecture. A couterexample to Viro's conjecture was constructed at the first time by I. Itenberg in 1993. The fundamental tool to our constructions is Viro's patchworking. Viro's patchworking can be reformulated in terms of tropical geometry. Using tropical geometry, and more precisely tropical modifications, we give a new construction of a family of real algebraic plane curves with asymptotically a maximal number of even ovals. This family was first constructed in 2006 by E. Brugallé. Using Viro's patchworking, we construct a real sextic with 45 handles, improving a result of F. Bihan obtained in 2001. At least, we focus on the study of real algebraic surfaces in P1xP1xP1. More precisely, we construct a family of real algebraic surfaces of tridegree (2k,2l,2) in P1xP1xP1 with asymptotically a maximal first Betti number. This construction uses a more general version of Viro's patchworking due to E. Shustin in 1998
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Ancona, Michele. "Moments en géométrie algébrique réelle." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1274.
Full textAbstract:
On sait que le nombre de racines réelles d’un polynôme à une variable de degré d et à coefficients réels est compris entre 0 et d. Au début des années 90, E. Kostlan prouve que le nombre moyen de racines vaut racine carrée de d, lorsque ces polynômes sont équipées d’une mesure de probabilité adéquate. Ce résultat possède une interprétation géométrique, où les polynômes apparaissent comme sections au-dessus de la sphère de Riemann, et ils peuvent s’étendre au cadre plus général de sections de fibrés en droites amples sur une surface de Riemann. Il s’agit ici du calcul de l’espérance mathématique du nombre de racines réelles de ces polynômes ou sections. Dans cette thèse, on calcule tous les moments centrés de ces variable aléatoires. Comme application de ce calcul, on prouve que la mesure de l’ensemble des polynômes ou sections dont le nombre de racines s’ écartent de la moyenne est majoré de façon effective en fonction de cet écart, un résultat de type concentration de la mesure en probabilité. Dans une deuxième partie, on présente des résultats analogue dans la théorie de Hurwitz réelle, où plutôt que du nombre de racines réelles d’un polynôme aléatoire, on considère le nombre de points critiques réels d’un revêtement ramifié aléatoire de la sphère de Riemann. On calcul la moyenne et tous les moments centrés du nombre de points critiques réels d'un revêtement aléatoire.Les techniques employées dans la preuve de ces résultats sont de nature analytique (noyau de Bergman, estimées L^2) et géométriques (multi-espaces d'Olver, formule de la coaire)It is well known that the number of real roots of a real degree d polynomial is at most d. In the 90s, E. Kostlan proved that the average number of real roots equals the square root of d, once we equip the space of polynomials with some natural Gaussian measure. This result has a geometric interpretation, in which the real polynomials are sections of a line bundle over the Riemann sphere. We can extend this study in a more general case of a real Riemann surface equipped with ample line bundle and study the expected value of the number of real zeros of a random section. In this thesis, we compute all the central moments of these random variables. As an application, we prove that the measure of the space of real sections whose number of real zeros deviates from the expected one goes to zeros, as the degree of the line bundle goes to infinity.In a second part, we present analogues results in real Hurwitz theory, in which we study the real critical points of a random branched covering of the Riemann sphere. We compute the expected value of this number and also all the central moments.The techniques we use are of analytique nature (Bergman kernel, L^2 estimates) and gometric one (Olver multispaces, coarea formula)
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Jeannin, Pierre. "Contrôle des courbes et surfaces rationnelles par vecteurs massiques." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10111.
Full textAbstract:
On propose une nouvelle description des courbes et des surfaces rationnelles dans l'optique de leur traitement informatique en CAO, CFAO, DAO. Le contrôle se fait à l'aide des polynômes de Bernstein par la donnée d'un certain nombre de vecteurs massiques. On développe des techniques de recherche de polygones et réseaux massiques, notamment pour les coniques et les quadratiques. La matière de cette thèse peut être qualifiée de géométrie algorithmique.
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Trin, Marie. "Application de courants géodésiques à la géométrie des surfaces." Electronic Thesis or Diss., Université de Rennes (2023-....), 2024. http://www.theses.fr/2024URENS025.
Full textAbstract:
Soit Z une surface de type fini et de caractéristique d'Euler strictement négative. Un courant géodésique sur Z est une mesure de Radon, stable par l'action du groupe fondamentale, sur les géodésiques non- orientées et bi-infinies du revêtement universel de Z. Cette notion a été introduite par F.Bonhaon en 1986 et a depuis eu de nombreuses applications à l'étude de la géométrie des surfaces. On s'intéresse ici à deux applications de cette notion: l'étude de la compactification de l'espace de Teichmüller et les problèmes de comptage de courbes. Le premier chapitre de ce manuscrit est dédié aux définitions et propriétés fondamentales nécessaires. Le chapitre 2 traite de la compactification de Thurston de l'espace de Teichmüller, en particulier, on prouve que la méthode de Bonahon par les courants géodésiques peut être adaptée aux surfaces non-compactes d'aire finie. Ce chapitre démontre aussi des résultats sur les suites de géodésiques aléatoires. Les deux chapitres suivant sont dédiés à des problèmes de comptage de géodésiques. Dans le chapitre 3 on montre que l'on peut compter les arcs d'une surface à bords à l'aide de suites convergentes de mesures sur les courants géodésiques. Puis, le chapitre 4 est dédié aux différentes ouvertures qu'offrent ce manuscrit. La principale étant le comptage des orbites pour l'action des sous-groupes du mapping class group sur les courbesLet Z be a finite surface with negative Euler characteristic. A geodesic current on Z is a Radon measure on the set of bi-infinite unoriented geodesics of the universal cover of Z which is stable by the action of the fundamental group. This notion has been introduced by F.Bonahon in 1986 and has since proven to be a fertile concept in the study of geometry of surfaces. In this thesis we are interested in two main applications of geodesic currents: the compactification of Teichmüller space and counting problems in surfaces. The first chapter is dedicated to the necessary definitions and properties. Chapter 2 deals with Thurston compactification of Teichmüller space. Especially, we will prove that the method developed by Bonahon using geodesic currents can be extended for non-compact surfaces of finite area. This chapter also contains some results about sequences of random geodesics. The last two chapters focus on counting problems. In chapter 3 we prove that arcs in surfaces with boundary can be counted thanks to sequences of measures on geodesic currents. Hence, chapter 4 is dedicated to the different perspectives associated to this manuscipt. The main one being to count elements in the orbits for the action of subgroups of mapping class groups on curves
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Toussaint, Antoine. "Real Structures of Phase Tropical Surfaces." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS246.
Full textAbstract:
Le patchwork de Viro introduit à la fin des années 1970 est une des approches principales pour construire des variétés algébriques réelles avec des propriétés topologiques prescrites. La méthode de Viro est étroitement reliée à la géométrie tropicale. En particulier, le cas le plus simple de cette méthode, connu sous le nom de patchwork combinatoire primitif, est basé sur des données partiellement duales à une variété tropicale non-singulière. Pour les courbes planes, les structures réelles provenant d'un patchwork combinatoire primitif ont été décrites par B. Haas en 1997, permettant ainsi d'établir un critère combinatoire pour la maximalité (au sens de Smith-Thom) des courbes planes ainsi construites. Cette description a été réinterprétée en 2017 par B. Bertrand, E. Brugallé et A. Renaudineau ouvrant la voie à une généralisation en dimension supérieures. Nous généralisons leur approche au cas des surfaces et donnons une description d'une certaine classe de structures réelles sur une surface tropicale phasée qui forment un espace affine dont la direction est donnée en termes de la cohomologie de l'espace des ondes ("wave space") de la surface tropicale sous-jacente. Nous donnons ensuite une filtration de l'homologie de la surface tropicale phasée par le relèvement de cycles tropicaux de la surface tropicale. Enfin, nous établissons un critère combinatoire nécessaire pour la maximalité d'une surface tropicale phasée munie d'une structure réelle, ainsi qu'un critère nécessaire et suffisant pour le type I de surfaces tropicales phasées réellesIntroduced in the late 1970's, Viro's patchworking is one of the main approaches for constructing real algebraic varieties with prescribed topological properties. Viro's method is closely related to tropical geometry. In particular, the simplest case, known as primitive combinatorial patchworking, is based on data partially dual to a non-singular tropical variety. For plane curves, the real structures arising in a primitive combinatorial patchworking were described by B. Haas in 1997, enabling a combinatorial criterion to be established for the maximality (in the Smith-Thom sense) of the plane curves under construction. This description was reinterpreted in 2017 by B. Bertrand, E. Brugallé and A. Renaudineau, paving the way for a generalization to higher dimensions. We generalize their approach to the case of surfaces and give a description of a certain class of real structures on a phase tropical surface that form an affine space whose direction is given in terms of the cohomology of the wave space of the underlying tropical surface. We then give a filtration of the homology of the phase tropical surface by lifting tropical cycles of the tropical surface. Finally, we establish a necessary combinatorial criterion for the maximality of a phase tropical surface endowed with a real structure, as well as a necessary and sufficient criterion for real phase tropical surfaces to be of type I
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Kerautret, Bertrand. "Reconstruction et lissage de surfaces discrètes." Bordeaux 1, 2004. http://www.theses.fr/2004BOR12938.
Full textAbstract:
Reconstruire une surface à partir des informations photométriques contenues dans une ou plusieurs images constitue un problème classique dans le domaine de la vision par ordinateur. Dans cette thèse, à travers un travail en collaboration avec des archéologues, nous nous sommes penchés sur le problème de reconstruction et d'extraction de paramètres de surfaces discrètes. Dans un premier temps, nous avons considéré le problème de reconstruction de surfaces à travers une approche discrète, en combinant les informations géométriques de la surface discrète que l'on reconstruit avec les informations photométriques contenus dans une ou plusieurs images. Lorsque qu'une seule image est utilisée pour la reconstruction, la méthode de reconstruction par niveau d'iso-altitude permet d'exprimer des contraintes explicitites pour lever l'ambiguite concave/convexe qui apparaît lors d'un éclairage frontal. Cette approche ne se limite pas au modèle de réflectance Lambertien et peut-être utilisée avec d'autres types de réflectance tels que le modèle Lambertien étendu ou le modèle spéculaire de Navar. Elle permet aussi l'utilisation d'une source lumineuse ponctuelle non distance. Dans une deuxième partie, nous introduisons une nouvelle méthode de lissage statistique de surfaces discrètes. Cette méthode est basée sur l'estimation des caractéristiques du plan discret à partir d'un critère statistique et géométrique.
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Abuaf, Roland. "Dualité homologique projective et résolutions catégoriques des singularités." Thesis, Grenoble, 2013. http://www.theses.fr/2013GRENM057/document.
Full textAbstract:
Soit $X$ une variété algébrique de Gorenstein à singularités rationnelles. Une résolution des singularités crépante de $X$ est souvent considérée comme une résolution des singularités minimales de $X$. Malheureusement, les résolutions crépantes sont très rares. Ainsi, les variétés déterminantielles de matrices anti-symétriques n'admettent jamais de résolution crépante des singularités. Dans cette thèse, on discutera de diverses notions de résolutions catégoriques crépantes développées par Alexander Kuznetsov. Conjecturalement, ces résolutions doivent être minimale du point de vue catégorique. On introduit dans ce manuscrit la notion de résolution magnifiques des singularités et on montre que tout variété munie d'une telle résolution admet une résolution catégorique faiblement crépante. On en déduit que toutes les variétés déterminantielles (carrées, symétriques et anti-symétriques) admettent des résolutions catégoriques faiblement crépantes. Finalement, on s'intéressera à des hypersurfaces quartiques issues du carré magique de Tits-Freudenthal. On ne peut pas construire de résolution magnifique des singularités pour de telles hypersurfaces, mais on montrera qu'elles admettent tout de même des résolutions catégorique faiblement crépantes des singularités. Ce résultat devrait s'avérer intéressant pour la construction de duales projectives homologiques de certaines Grassmaniennes symplectiques sur les algèbres de compositionLet $X$ be an algebraic variety with Gorenstein rational singularities. A crepant resolution of $X$ is often considered to be a minimal resolution of singularities for $X$. Unfortunately, crepant resolution of singularities are very rare. For instance, determinantal varieties of skew-symmetric matrices never admit crepant resolution of singularities. In this thesis, we discuss various notions of categorical crepant resolution of singularities as defined by Alexander Kuznetsov. Conjecturally, these resolutions are minimal from the categorical point of view. We introduce the notion of wonderful resolution of singularities and we prove that a variety endowed with such a resolution admits a weakly crepant resolution of singularities. As a corollary, we prove that all determinantal varieties (square, as well as symmetric and skew-symmetric) admit weakly crepant resolution of singularities. Finally, we study some quartics hypersurfaces which come from the Tits-Freudenthal magic square. Though they do no admit any wonderful resolution of singularities, we are still able to prove that they have a weakly crepant resolution of singularities. This last result should be of interest in order to construct homological projective duals for some symplectic Grassmannians over the composition algebras
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Borot, Gaetan. "Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00625776.
Full textAbstract:
La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, ...Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l'infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer
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Borot, Gaëtan. "Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann." Thesis, Paris 11, 2011. http://www.theses.fr/2011PA112092/document.
Full textAbstract:
La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, …Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l’infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculerComplex analysis is a powerful tool to study classical integrable systems, statistical physics on the random lattice, random matrix theory, topological string theory, … All these topics share certain relations, called "loop equations" or "Virasoro constraints". In the simplest case, the complete solution of those equations was found recently : it can be expressed in the framework of differential geometry over a certain Riemann surface which depends on the problem : the "spectral curve". This thesis is a contribution to the development of these techniques, and to their applications.First, we consider all order large N asymptotics in some N-dimensional integrals coming from random matrix theory, or more generally from "log gases" problems. We shall explain how to use loop equations to establish those asymptotics in beta matrix models within a one cut regime. This can be applied in the study of large fluctuations of the maximum eigenvalue in beta matrix models, and lead us to heuristic predictions about the asymptotics of Tracy-Widom beta law to all order, and for all positive beta. Second, we study the interplay between integrability and loop equations. As a corollary, we are able to prove the previous prediction about the asymptotics to all order of Tracy-Widom law for hermitian matrices.We move on with the solution of some combinatorial problems in all topologies. In topological string theory, a conjecture from Bouchard, Klemm, Mariño and Pasquetti states that certain generating series of Gromov-Witten invariants in toric Calabi-Yau threefolds, are solutions of loop equations. We have proved this conjecture in the simplest case, where those invariants coincide with the "simple Hurwitz numbers". We also explain recent progress towards the general conjecture, in relation with our work. In statistical physics on the random lattice, we have solved the trivalent O(n) model introduced by Kostov, and we explain the method to solve more general statistical models.Throughout the thesis, the computation of some "generalized matrices integrals" appears to be increasingly important for future applications, and this appeals for a general theory of loop equations
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Laurain, Paul. "Comportement asymptotique des surfaces à courbure moyenne constante." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00559640.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on étudie le comportement asymptotique des suites de surfaces à courbure moyenne constante. Plus précisément, on développe une analyse de « blow-up » pour l'équation générale des surfaces à courbure moyenne constante qui nous permet de localiser le lieux de concentration des suites de surface à grande courbure moyenne constante dans une variété courbée ou un domaine de l'espace euclidien. D'autre part, on démontre également dans ce manuscrit un certain nombre d'obstructions concernant la courbure moyenne d'une surface générale.
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Caissard, Thomas. "Opérateur de Laplace–Beltrami discret sur les surfaces digitales." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1326/document.
Full textAbstract:
La problématique centrale de cette thèse est l'élaboration d'un opérateur de Laplace--Beltrami discret sur les surfaces digitales. Ces surfaces proviennent de la théorie de la géométrie discrète, c’est-à-dire la géométrie qui s'intéresse à des sous-ensembles des entiers relatifs. Nous nous plaçons ici dans un cadre théorique où les surfaces digitales sont le résultat d'une approximation, ou processus de discrétisation, d'une surface continue sous-jacente. Cette méthode permet à la fois de prouver des théorèmes de convergence des quantités discrètes vers les quantités continues, mais aussi, par des analyses numériques, de confirmer expérimentalement ces résultats. Pour la discrétisation de l’opérateur, nous faisons face à deux problèmes : d'un côté, notre surface n'est qu'une approximation de la surface continue sous-jacente, et de l'autre côté, l'estimation triviale de quantités géométriques sur la surface digitale ne nous apporte pas en général une bonne estimation de cette quantité. Nous possédons déjà des réponses au second problème : ces dernières années, de nombreux articles se sont attachés à développer des méthodes pour approximer certaines quantités géométriques sur les surfaces digitales (comme par exemple les normales ou bien la courbure), méthodes que nous décrirons dans cette thèse. Ces nouvelles techniques d'approximation nous permettent d'injecter des informations de mesure sur les éléments de notre surface. Nous utilisons donc l'estimation de normales pour répondre au premier problème, qui nous permet en fait d'approximer de façon précise le plan tangent en un point de la surface et, via une méthode d'intégration, palier à des problèmes topologiques liées à la surface discrète. Nous présentons un résultat théorique de convergence du nouvel opérateur discrétisé, puis nous illustrons ensuite ses propriétés à l’aide d’une analyse numérique de l’opérateur. Nous effectuons une comparaison détaillée du nouvel opérateur par rapport à ceux de la littérature adaptés sur les surfaces digitales, ce qui nous permet, au moins pour la convergence, de montrer que seul notre opérateur possède cette propriété. Nous illustrons également l’opérateur via quelques unes de ces applications comme sa décomposition spectrale ou bien encore le flot de courbure moyenneThe central issue of this thesis is the development of a discrete Laplace--Beltrami operator on digital surfaces. These surfaces come from the theory of discrete geometry, i.e. geometry that focuses on subsets of relative integers. We place ourselves here in a theoretical framework where digital surfaces are the result of an approximation, or discretization process, of an underlying smooth surface. This method makes it possible both to prove theorems of convergence of discrete quantities towards continuous quantities, but also, through numerical analyses, to experimentally confirm these results. For the discretization of the operator, we face two problems: on the one hand, our surface is only an approximation of the underlying continuous surface, and on the other hand, the trivial estimation of geometric quantities on the digital surface does not generally give us a good estimate of this quantity. We already have answers to the second problem: in recent years, many articles have focused on developing methods to approximate certain geometric quantities on digital surfaces (such as normals or curvature), methods that we will describe in this thesis. These new approximation techniques allow us to inject measurement information into the elements of our surface. We therefore use the estimation of normals to answer the first problem, which in fact allows us to accurately approximate the tangent plane at a point on the surface and, through an integration method, to overcome topological problems related to the discrete surface. We present a theoretical convergence result of the discretized new operator, then we illustrate its properties using a numerical analysis of it. We carry out a detailed comparison of the new operator with those in the literature adapted on digital surfaces, which allows, at least for convergence, to show that only our operator has this property. We also illustrate the operator via some of these applications such as its spectral decomposition or the mean curvature flow
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Mondal, Sugata. "Small eigenvalues of hyperbolic surfaces." Toulouse 3, 2013. http://thesesups.ups-tlse.fr/2233/.
Full textAbstract:
Une surface hyperbolique est une variete complete S de dimension 2 de courbure Sectionnelle egale a -1. Dans cette these on considere l'action du Laplacien de cette metrique. On appelle petite valeur propre toute valeur propre inferieure ou egale a 1/4. Notre theme general de recherche est de borner le nombre de valeurs propres en fonction de la topologie de S lorsque S est d'aire finie. Un theoreme d'Otal-Rosas qui dit que le nombre de petites valeurs propres d'une surface hyperbolique de genre g est au plus 2g-2, confirmant une conjecture de Buser. Nous donnons une version quantitative de ce resultat en donnant la minoration {\lambda_{2g-2}}(S)> 1/4 +{\epsilon_0}(S) pour une fonction {\epsilon_0}(S) > 0 explicite qui ne depend que de la geometrie de S. Notre demonstration utilise des inegalites geometriques comme celle de Faber-Krahn ou celle de Cheeger. Il est conjecture d'autre part que pour une surface hyperbolique non compacte de type (g, n), le nombre de petites valeurs propres paraboliques est ><=2g- 3. Nous montrons que sur un ouvert non-vide de l'espace modulaire Mg;n, ce nombre de valeurs propres est <= 2g- 2. Notre demonstration est basee sur un theoreme decrivant le comportement d'une suite de petites fonctions propres paraboliques sur des surfaces Sm qui tendent vers le bord de l'espace modulaire, et qui est motive par des des resultats de Lizhen Ji et de Scott Wolpert. Nous utilisons aussi ce theoreme pour donner une demonstration nouvelle et elementaire d'un resultat de D. Hejhal. Dans le dernier chapitre, nous etudions le maximum de {\lambda_1} vue comme fonction sur Mg, plus precisement nous nous demandons si ce maximum est superieur a 1/4. En utilisant des arguments topologiques, nous montrons que c'est bien le cas en genre 2 : il y a des surfaces dans M2 pour lesquelles {\lambda_1} > 1/4A hyperbolic surface S is a complete two dimensional manifold of sectional curvature -1. In this thesis we consider the Laplace operator associated to this metric (acting on functions). Any eigenvalue below 1/4 is called a small eigenvalue. The general theme of our research is to bound the number of small eigenvalues of S in terms of the topology of S when S has finite area. A theorem of Otal-Rosas says that the number of small eigenvalues of a closed hyperbolic surface of genus g is not more than 2g -2, confirming a conjecture of P. Buser. We prove a quantitative version of this result by giving the lower bound for the (2g- 2)-th eigenvalue : {\lambda_{2g-2}}(S) > 1/4 +{\epsilon_0}(S) where {\epsilon_0}(S) > 0 is an explicit function that depends only on the geometry of S. Our proof uses geometric inequalities of Faber-Krahn and of Cheeger. For a hyperbolic surface of finite area and type (g, n) it is a conjecture that the number of small cuspidal eigenvalues is <= 2g- 3. We show that on a non-empty open unbounded subset of the moduli space Mg;n, this number of eigenvalues is <= 2g -2. The proof is based on a theorem, motivated by results of Lizhen Ji and Scott Wolpert, that describes the behavior of small cuspidal eigenfunctions of surfaces Sm when the sequence (Sm) tends to the boundary of the moduli space. We use this theorem to give a new and elementary proof of a result of D. Hejhal also. In the last chapter, we study the maximum of {\lambda_1} viewed as a function on Mg. More precisely, we ask if the maximum is more than 1/4. Using topological arguments, we prove that in the case for genus two : there exist surfaces in Mg for which {\lambda_1} > 1/4
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Devernay, Frédéric. "Vision stéréoscopique et propriétés différentielles des surfaces." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005629.
Full textAbstract:
Ce document traite de plusieurs aspects de la vision stéréoscopique par ordinateur. Cette méthode consiste à partir d'une ou de plusieurs paires d'images à " reconstruire " une scène observée en trois dimensions, c'est-à-dire à produire une description des objets et surfaces observés ainsi que leur position dans l'espace. Le premier problème abordé est celui du calibrage, dont l'objet est de calculer les paramètres des caméras (focale, centre optique, etc.) ainsi que leur position, soit à partir d'images d'objets de géométrie et de position connue, soit de manière automatique (on parle alors d'auto-calibrage). Des résultats nouveaux sont présentés sur l'auto-calibrage de la distorsion optique et sur l'auto-calibrage d'une paire de caméras rigidement liées à partir de plusieurs paires d'images. Ensuite sont présentées différentes méthodes permettant de rectifier les images de manière à simplifier la mise en correspondance, puis d'effectuer cette mise en correspondance par une technique de corrélation. Outre des améliorations des résultats classiques, de nouvelles méthodes permettant d'obtenir une plus grande précision sont discutées. La dernière phase, dite de reconstruction, permet d'obtenir une description des surfaces observée allant jusqu'aux propriétés différentielles d'ordre un et deux (plan tangent et courbures à la surface), à partir des résultats de stéréoscopie par corrélation. Ce document se termine par quelques applications réalisées au cours de ces recherches telles qu'un système d'aide chirurgicale pré-opératoire ou une caméra stéréo bon marché.
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Oudot, Steve. "Echantillonnage et maillage de surfaces avec garanties." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2005. http://www.theses.fr/2005EPXX0060.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous introduisons le concept d'e-échantillon lâche, qui peut être vu comme une version faible de la notion d'e-échantillon. L'avantage majeur des e-échantillons lâches sur les e-échantillons classiques est qu'ils sont plus faciles à vérifier et à construire. Plus précisément, vérifier si un ensemble fini de points est un e-échantillon lâche revient à regarder si les rayons d'un nombre fini de boules sont suffisamment petits. Quand la surface S est lisse, nous montrons que les e-échantillons sont des e-échantillons lâches et réciproquement, à condition que e soit suffisamment petit. Il s'ensuit que les e-échantillons lâches offrent les mêmes garanties opologiques et géométriques que les e-échantillons. Nous étendons ensuite nos résultats au cas où la surface échantillonnée est non lisse en introduisant une nouvelle grandeur, appelée rayon Lipschitzien, qui joue un rôle similaire à lfs dans le cas lisse, mais qui s'avère être bien défini et positif sur une plus large classe d'objets. Plus précisément, il caractérise la classe des surfaces Lipschitziennes, qui inclut entre autres toutes les surfaces lisses par morceaux pour lesquelles la variation des normales aux abords des points singuliers n'est pas trop forte. Notre résultat principal est que, si S est une surface Lipschitzienne et E un ensemble fini de points de S tel que tout point de S est à distance de E au plus une fraction du rayon Lipschitzien de S, alors nous obtenons le même type de garanties que dans le cas lisse, à savoir : la triangulation de Delaunay de E restreinte à S est une variété isotope à S et à distance de Hausdorff O(e) de S, à condition que ses facettes ne soient pas trop aplaties. Nous étendons également ce résultat aux échantillons lâches. Enfin, nous donnons des bornes optimales sur la taille de ces échantillons. Afin de montrer l'intérêt pratique des échantillons lâches, nous présentons ensuite un algorithme très simple capable de construire des maillages certifiés de surfaces. Etant donné une surface S compacte, Lipschitzienne et sans bord, et un paramètre positif e, l'algorithme génère un e-échantillon lâche E de S de taille optimale, ainsi qu'un maillage triangulaire extrait de la triangulation de Delaunay de E. Grâce à nos résultats théoriques, nous pouvons garantir que ce maillage triangulaire est une bonne approximation de S, tant sur le plan topologique que géométrique, et ce sous des hypothèses raisonnables sur le paramètre d'entrée e. Un aspect remarquable de l'algorithme est que S n'a besoin d'être connue qu'à travers un oracle capable de détecter les points d'intersection de n'importe quel segment avec la surface. Ceci rend l'algorithme assez générique pour être utilisé dans de nombreux contextes pratiques et sur une large gamme de surfaces. Nous illustrons cette généricité à travers une série d'applications : maillage de surfaces implicites, remaillage de polyèdres, ondage de surfaces inconnues, maillage de volumes.
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Guilbot, Robin. "Quelques aspects combinatoires et arithmétiques des variétés toriques complètes." Phd thesis, Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1905/.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions deux aspects distincts des variétés toriques, l'un purement géométrique, sur C, et l'autre de nature arithmétique, sur des corps quasi algébriquement clos (corps C1). Les courbes extrémales qui engendrent le cône de Mori d'une variété torique projective sont des courbes primitives (V. Batyrev). En 2009, D. Cox et C. Von Renesse ont conjecturé que les courbes primitives engendrent le cône de Mori de toute variété torique dont l'éventail est à support convexe, de dimension maximale. Nous présentons une famille de contre-exemples à cette conjecture et en proposons une nouvelle formulation basée sur la notion de contractibilité locale, généralisant la notion de contractibilité de C. Casagrande. Grâce aux couloirs, outils combinatoires que nous introduisons, nous montrons comment écrire une classe de 1-cycle donnée comme combinaison linéaire à coefficients entiers de classes de courbes toriques. Les couloirs nous permettent de donner une décomposition explicite de toute classe qui n'est pas contractible (couloirs droits) ainsi que de certaines classes contractibles (couloirs circulaires). Les corps C1 sont les corps sur lesquels l'existence de points rationnels dans une variété Y est assurée par le plongement en petit degré de Y dans un espace projectif (par définition) ou dans un espace projectif pondéré (d'après un théorème facile de Kollar). Pour un diviseur ample dans une variété torique dont l'éventail est simplicial et complet, nous montrons qu'il existe encore une notion de petit degré qui assure l'existence de points rationnels. Ceci nous permet notamment de montrer l'existence de points rationnels sur une large classe de variétés rationnellement connexesIn this thesis we study two distinct aspects of toric varieties, one purely geometric, over C, and the other of arithmetic nature, over quasi algebraically closed fields (C1 fields). Extremal curves, which generate the Mori cone of a projective toric variety, are primitive curves (V. Batyrev). In 2009, D. Cox and C. Von Renesse conjectured that the classes of primitive curves generate the Mori cone of any toric variety whose fan has full dimensional convex support. We present a family of counterexamples to this conjecture and propose a new formulation based on the notion of local contractibility, generalizing the contractibility defined by C. Casagrande. Using the corridors, a combinatorial tool that we introduce, we show how to write any given 1-cycle class as a linear combination with integer coefficients of toric curve classes. Corridors enable us to give an explicit decomposition of any class that is not contractible (straights corridors) as well as contractible classes in some particular cases (circular corridors). C1 fields are those over which the existence of rational points on a variety Y is ensured by any small degree embedding of Y in a projective space (by definition) or in a weighted projective space (according to an easy theorem of Kollar). For an ample divisor in a toric variety whose fan is simplicial and complete, we show that there is also a notion of small degree which ensures the existence of rational points. This way, we show the existence of rational points on a large class of rationally connected varieties
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Uribe, Vargas Eduardo Ricardo. "Singularités symplectiques et de contact en géométrie différentielle des courbes et des surfaces." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077154.
Full text
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Thibaut, Muriel. "Géométrie des surfaces de faille et dépliage 3D : (méthodes et applications)." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00745509.
Full textAbstract:
Tester la compatibilité cinématique de la géométrie d'une surface de faille (1) et la géométrie d'une écaille qui glisse le long de celte surface de faille (2) est un problème compliqué que nous avons partiellement résolu. Nous avons considéré le problème (1) dans le contexte de blocs rigides et le problème (2) pour une écaille plissée. Nous proposons un critère de moindres carrés permettant de contraindre ia forme des failles de façon compatible avec l'approximation blocs rigides, i.e., les deux" blocs restent en contact et glissent l'un sur l'autre sans déformation. Si celle condition est satisfaite, la surface de faille est un filetage, i.e., une surface qui est partout tangente à un champ de vecteurs (torseur) non nul. Nous contraignons la surface à être le plus près possible des points de données (données de puits ou données sismiques), et régulière (minimisation des courbures principales). Le critère de filetage donne des résultats plus plausibles que la minimisation d'un critère basé seulement sur des dérivées secondes ou sur la matrice de courbure. Il donne aussi une direction de stries. Nous avons testé l'effet de ce critère sur différents exemples naturels (les failles de la Cléry et de San Cayetano). La restauration d'une structure géologique à une époque antérieu!e est un bon moyen de critiquer et d'améliorer l'interprétation de la structure actuelle. Nous nous sommes intéressés au glissement banc sur banc avec conservation des longueurs et du volume. Nous avons déplié un feuilletage par optimisation de différents critères de moindres carrés : horizontalité des isochrones, conservation des longueurs et du volume. Nous avons introduit des contraintes d'égalilé pour traduire la conservation de la reliure (pin-surface). La reliure représente une surface transverse à l'ensemble des feuilles de la structure conservée après dépliage. Nous avons testé notre formulation sur des exemples synthétiques et expérimentaux.
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Levallois, Jérémy. "Estimateurs différentiels en géométrie discrète : Applications à l'analyse de surfaces digitales." Thesis, Lyon, INSA, 2015. http://www.theses.fr/2015ISAL0103.
Full textAbstract:
Les appareils d'acquisition d'image 3D sont désormais omniprésents dans plusieurs domaines scientifiques, dont l'imagerie biomédicale, la science des matériaux ou encore l'industrie. La plupart de ces appareils (IRM, scanners à rayons X, micro-tomographes, microscopes confocal, PET scans) produisent un ensemble de données organisées sur une grille régulière que nous nommerons des données digitales, plus couramment des pixels sur des images 2D et des voxels sur des images 3D. Lorsqu'elles sont bien récupérées, ces données approchent la géométrie de la forme capturée (comme des organes en imagerie biomédicale ou des objets dans l'ingénierie). Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'extraction de la géométrie sur ces données digitales, et plus précisément, nous nous concentrons à nous approcher des quantités géométriques différentielles comme la courbure sur ces objets. Ces quantités sont les ingrédients critiques de plusieurs applications comme la reconstruction de surface ou la reconnaissance, la correspondance ou la comparaison d'objets. Nous nous focalisons également sur les preuves de convergence asymptotique de ces estimateurs, qui garantissent en quelque sorte la qualité de l'estimation. Plus précisément, lorsque la résolution de l'appareil d'acquisition est augmenté, notre estimation géométrique est plus précise. Notre méthode est basée sur les invariants par intégration et sur l'approximation digitale des intégrations volumiques. Enfin, nous présentons une méthode de classification de la surface, qui analyse les données digitales dans un système à plusieurs échelles et classifie les éléments de surface en trois catégories : les parties lisses, les parties planes, et les parties singulières (discontinuités de la tangente). Ce type de détection de points caractéristiques est utilisé dans plusieurs algorithmes géométriques, comme la compression de maillage ou la reconnaissance d'objet. La stabilité aux paramètres et la robustesse au bruit sont évaluées en fonction des méthodes de la littérature. Tous nos outils pour l'analyse de données digitales sont appliqués à des micro-structures de neige provenant d'un tomographe à rayons X, et leur intérêt est évalué et discuté3D image acquisition devices are now ubiquitous in many domains of science, including biomedical imaging, material science, or manufacturing. Most of these devices (MRI, scanner X, micro-tomography, confocal microscopy, PET scans) produce a set of data organized on a regular grid, which we call digital data, commonly called pixels in 2D images and voxels in 3D images. Properly processed, these data approach the geometry of imaged shapes, like organs in biomedical imagery or objects in engineering. In this thesis, we are interested in extracting the geometry of such digital data, and, more precisely, we focus on approaching geometrical differential quantities such as the curvature of these objects. These quantities are the critical ingredients of several applications like surface reconstruction or object recognition, matching or comparison. We focus on the proof of multigrid convergence of these estimators, which in turn guarantees the quality of estimations. More precisely, when the resolution of the acquisition device is increased, our geometric estimates are more accurate. Our method is based on integral invariants and on digital approximation of volumetric integrals. Finally, we present a surface classification method, which analyzes digital data in a multiscale framework and classifies surface elements into three categories: smooth part, planar part, and singular part (tangent discontinuity). Such feature detection is used in several geometry pipelines, like mesh compression or object recognition. The stability to parameters and the robustness to noise are evaluated with respect to state-of-the-art methods. All our tools for analyzing digital data are applied to 3D X-ray tomography of snow microstructures and their relevance is evaluated and discussed
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Otal, Jean-Pierre. "Courants géodésiques et surfaces." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112051.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail porte sur des questions géométriques concernatn les variétés compactes de dimension trois (les bretzels creux) obtenues en recollant des tores solides D²xS¹ et des surfaces épaissies ΣxI à une boule B³ le long de disques contenus dans le bord. Dans le premier article, on définit un espace associé à un bretzel creux N : c'est le quotient d'un ouvert de l'espace des laminations mesurées sur la composante compressible S du bord de N par l'action d'un certain sous-groupe du groupe modulaire de S. Cet espace est muni d'une application naturelle dans l'espace des courants géodésiques C(N) du groupe π1(N). Le résultat principal est que cette application est un homéomorphisme sur son image L(N). Le second article introduit quelques techniques dans le but de comprendre la frontière de L(N) dans C(N). On y considère le problème de caractériser les classes de conjugaison du groupe libre G à g générateurs qui peuvent être représentées par des courbes simples sur le bord d'un bretzel (i. E. La somme connexe le long du bord de g tores solides S¹xD²). On étudie pour cela certaines relations d'équivalence sur l'espace des bouts du groupe libre G. La seconde partie porte sur le problème de reconstruire une métrique riemannienne sur une surface à partir de données spectrales. On montre dans le troisième article que deux métriques de courbure négative sur une surface fermée S qui donnent chacune la même longueur à toute classe d'homotopie de π1(S) sont isotopes. Dans le quatrième article, on montre que deux métriques de courbure négative sur un disque compact D² qui induisent la même fonction distance sur le bord ∂D², sont isotopesThe first part of this work is concerned with some geometric questions about the 3-dimensional manifolds called "compression bodies". In the first chapter, one defines a space associated to a compression body N : it is the quotient of an open subset of the space of measured laminations on the compressible component S of ∂N by the action of a certain subgroup of the modular group of S. This space carries a natural map to the space of geodesic currents C(N) of the group π1(N). The main result is that this map is an homeomorphism on its image L(N). The second chapter introduces some technics to understand the frontier of L(N) in C(N). One considers there the problem oh characterizing the conjugacy classes of the free group G on g generators which can be represented by an embedded loop on the boundary of an handlebody with fundamental group G. One studies therefore some equivalence relations on the space of ends of the free group G. The second part is concerned with the problem of reconstructing Riemannian metric on a surface from some spectral data. One shows in the third chapter that two negatively curved metrics on a closed surface S which give the same length to each homotopy class π1(S) are isotopic. In the fourth chapter, one shows that two negatively curved metrics on a compact disc D² which induce the same distance function on ∂D² are isotopic
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Gresser, Laurent. "Modification des propriétés adhésives de surfaces de polycarbonate par décharge couronne en géométrie fil-plan." Pau, 1998. http://www.theses.fr/1998PAUU3014.
Full textAbstract:
Le but de nos travaux a ete l'etude et la caracterisation de la modification des proprietes adhesives de surfaces de polycarbonate par une decharge couronne en geometrie fil-plan. La theorie actuelle (fowkes) relie les proprietes adhesives des surfaces a leur caractere acido-basique. Nous avons donc utilise des methodes de caracterisations permettant d'avoir acces a ces informations. Les travaux ont ete diriges suivant trois axes. Le premier est la mise au point d'un dispositif de traitement de surfaces par decharge couronne. La geometrie fil-plan a ete choisie de maniere a pouvoir traiter de longues surfaces planes. Une etude des caracteristiques courant-tension, sans, puis avec echantillons, pour plusieurs pressions et distances interelectrodes nous a permis de determiner les differents regimes de decharge rencontres durant les traitements. Le deuxieme est la mise au point d'un dispositif de mesure du potentiel zeta par la methode du courant d'ecoulement. L'evolution de la valeur de ce potentiel, en fonction du ph de la solution mise en contact avec la surface a caracteriser, rend compte des proprietes acido-basiques de cette surface. Le troisieme est la recherche d'une correlation entre les methodes de caracterisations physico-chimiques et rheologiques utilisees. Les analyses par potentiel zeta ont montre que l'exposition du polycarbonate a un plasma d'oxygene entraine une acidification de la surface plus ou moins marquee selon les parametres experimentaux. Les analyses par spectroscopie photoelectronique a rayonnement x ont ete relie cette acidification a l'apparition de groupes hydroxyle a la surface du polymere. La caracterisation des proprietes adhesives par la methode du tack a permis de mesurer l'energie necessaire pour rompre la jonction polycarbonate traite-adhesif. L'adhesif utilise ayant un caractere acide, plus le polycarbonate devenait acide, moins il fallait fournir d'energie pour obtenir une rupture adhesive, ce qui est conforme a la theorie.
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Sabourau, Stéphane. "Sur quelques problèmes de la géométrie des systoles." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001175.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'inégalités géométriques universelles sur les variétés riemanniennes. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux relations entre le volume et la longueur des courtes géodésiques fermées, sans hypothèse de courbure.Tout d'abord, nous étudions les métriques extrémales pour le problème isosystolique sur les surfaces. Nous établissons un critère à l'extrémalité des métriques sur les surfaces orientables et examinons le cas de genre deux.
Ensuite, nous montrons que la longueur de la plus courte trajectoire non triviale parmi les géodésiques fermées simples d'indice un et les géodésiques en huit d'indice nul minore l'aire et le diamètre des sphères riemanniennes.
Nous discutons aussi de la rigidité et de la souplesse du rayon de remplissage par rapport aux longueurs de courtes géodésiques provenant de la théorie de Morse sur l'espace des 1-cycles.
Finalement, nous minorons le volume et le diamètre des variétés riemanniennes complètes à l'aide de la longueur du plus court lacet géodésique non trivial. De plus, nous obtenons une minoration de la croissance du volume des boules de ``petit'' rayon, ainsi qu'un résultat de finitude homotopique.
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Sanner, Michel. "Sur la modélisation des surfaces moléculaires." Mulhouse, 1992. http://www.theses.fr/1992MULH0245.
Full textAbstract:
Nos travaux apportent des solutions nouvelles à différents problèmes liés à la simulation des interactions moléculaires. Nous présentons une étude des surfaces de Lee-Richards et Connolly et nous définissons la surface réduite duale de la surface de Lee-Richards. Nous proposons deux algorithmes de modélisation d'une surface moléculaire, l'un basé sur la notion de surface de séparation, l'autre construisant la surface de Connolly à partir de la surface réduite. Nous prouvons des propriétés du diagramme de Delaunay qui montrent son intérêt en modélisation moléculaire et nous présentons un algorithme de calcul d'un ensemble de tétraèdres inscrits dans les sphères de Delaunay. Nous montrons que, sous certaines conditions sur l'ensemble des sphères, il existe un algorithme permettant le calcul de ce diagramme en un temps en 0(n logn). Nous modélisons les cavités moléculaires à l'aide de sphères obtenues à partir des sphères de Delaunay. Ce modèle contient toutes les sphères maximales et permet de différencier les cavités internes des cavités débouchantes. Enfin, nous présentons une nouvelle méthode d'évaluation de l'aire de la surface de contact de deux molécules. Elle permet de distinguer les surfaces en contact de celles rendues inaccessibles au solvant
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Coeurjolly, David. "Algorithmique et géométrie discrète pour la caractérisation des courbes et des surfaces." Phd thesis, Université Lumière - Lyon II, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00167370.
Full textAbstract:
Cette thèse se situe dans le cadre de la géométrie discrète qui constitue l'une des grandes familles de méthodes dédiées à l'analyse automatisée des formes dans les images numériques 2D et 3D. Tous les systèmes d'acquisition d'images fournissent des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Les méthodes que nous nous proposons d'explorer et d'étendre conservent aux données ce caractère discret, par opposition aux techniques qui construisent préalablement un modèle continu approximant les objets à analyser. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'étude des courbes et des surfaces discrètes. Dans un premier temps, nous analysons les objets de base que sont les droites, les plans et les cercles discrets. Nous présentons des algorithmes qui permettent de les caractériser et proposons des extensions à ces méthodes. Ensuite, nous étudions des métriques sur les objets discrets comme la transformation en distance euclidienne ou la notion de géodésique discrète. Une approche basée sur la visibilité dans les domaines discrets est introduite. La troisième partie est consacrée à la définition et à l'évaluation d'estimateurs de mesures euclidiennes telles que la longueur, la courbure ou l'aire. Des résultats de convergence de ces estimateurs sont établis. Enfin, nous présentons les applications dans lesquelles ces recherches ont été utilisées~: classification automatisée d'objets archéologiques et analyse des micro-structures d'échantillon de neige.
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Biswas, KIngshook. "Sur la géométrie des hérissons, et des tube-log surfaces de Riemann." Paris 13, 2005. http://www.theses.fr/2005PA132017.
Full textAbstract:
Nous étudions trois classes d'objets géométriques qui jouent un rôle important en Dynamique Holomorphe : les hérissons et les log-surfaces de Riemann et tube log surfaces de Riemann. Les hérissons, découverts par R. Pérez-Marco, sont des compacts connexes pleins, totalement invariant par la dynamique des difféomorphismes holomorphes aux voisinages des points fixes indifférents irrationels. Nous construisons, utilisant les techniques de Perez-Marco basées dans les tubes-log surfaces de Riemann, des exemples explicites d'hérissons avec des géométries particulières. Nous construisons des hérissons de dimension de Hausdorff 1, et des hérissons contenant des peigneslisses (i. E. Homéomorphes au produit d'un ensemble de Cantor et d'un interval). Les tube-log surfaces de Riemann se construisent par le collage isométriques de plans et cylindres complexes, et la sous-classe des log-surfaces de Riemann par le recollement de plans uniquement. Avec Perz-Marco, on développe une étude générale des tube-log et log-surfaces de Riemann. Nous étudions en détail la classe des log-surfaces Riemann avec un nombre fini de points de ramification infinis. On donne des formules pour leurs uniformisations, et définit pour chaque log-surface un anneau de fonctions spéciales, qui permettent de reconstruire algébriquement tous les points de la surface, y compris les points de ramification infinis. Ceci correspond à la théorie classique de Dedekind-Weber pour les courbes algébriques. Pour une fonction rationelle générique, on construit la tube-log surface de Riemann dont l'uniformisation est donnée par la primitive de cette fonction rationelle.
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Montero, Silva Pedro Pablo. "Géométrie des variétés de Fano singulières et des fibrés projectifs sur une courbe." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAM050/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la géométrie des variétés de Fano et des fibrés projectifs sur une courbe projective lisse.Dans la première partie on étudie la géométrie des variétés de Fano pas trop singulières admettant un diviseur premier de nombre de Picard 1. En étudiant les contractions associées aux rayons extrémaux dans le cône de Mori de ces variétés nous fournissons un théorème de structure en dimension 3 pour les variétés dont le nombre de Picard est maximal. Ensuite, nous traitons le cas des variétés toriques et nous étendons le théorème de structure aux variétés toriques de dimension supérieure à 3 dont le nombre de Picard est maximal. Enfin, nous traitons les relèvements des contractions extrémales aux espaces de revêtement universels en codimension 1.Dans la deuxième partie on étudie les corps de Newton-Okounkov sur les fibrés projectifs sur une courbe projective lisse. En nous inspirant des estimations de Wolfe utilisées pour calculer la fonction de volume sur ces variétés, nous calculons tous les corps de Newton-Okounkov par rapport aux drapeaux linéaires et nous étudions comment ces corps dépendent de la décomposition en cellules de Schubert par rapport aux drapeaux linéaires compatibles avec la filtration de Harder-Narasimhan du fibré. De plus, nous caractérisons les fibrés vectoriels semi-stables sur une courbe projective lisse à l'aide des corps de Newton-OkounkovThis thesis is devoted to the geometry of Fano varieties and projective vector bundles over a smooth projective curve.In the first part we study the geometry of mildly singular Fano varieties on which there is a prime divisor of Picard number 1. By studying the contractions associated to extremal rays in the Mori cone of these varieties, we provide a structure theorem in dimension 3 for varieties with maximal Picard number. Afterwards, we address the case of toric varieties and we extend the structure theorem to toric varieties of dimension greater than 3 and with maximal Picard number. Finally, we treat the lifting of extremal contractions to universal covering spaces in codimension 1.In the second part we study Newton-Okounkov bodies on projective vector bundles over a smooth projective curve. Inspired by Wolfe's estimates used to compute the volume function on these varieties, we compute all Newton-Okounkov bodies with respect to linear flags and we study how these bodies depend on the Schubert cell decomposition with respect to linear flags which are compatible with the Harder-Narasimhan filtration of the bundle. Moreover, we characterize semi-stable vector bundles over smooth projective curves via Newton-Okounkov bodies
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Dehlinger, Christophe. "Spécifications et preuves en Coq pour les surfaces combinatoires et leur classification." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2003. http://www.theses.fr/2003STR13236.
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Favreau, Jean-Marie. "Outils pour le pavage de surfaces." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00440730.
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Alors que l'on observe une disponibilité croissante de données décrivant des objets 3D, il semble essentiel de disposer de moyens de traitement efficaces de ces derniers. Ainsi, nous présentons dans ce mémoire un ensemble d'outils de manipulation de surfaces, qui exploitent à la fois leurs propriétés géométriques et topologiques. Après avoir décrit différents résultats classiques de topologie, et les structures et résultats fondamentaux de la topologie algorithmique, nous présentons les concepts de M-tuiles et M-pavages, offrant notamment une grande souplesse combinatoire, et permettant de décrire finement le résultat d'algorithmes de découpage topologique. En s'appuyant sur les possibilités de description de ce formalisme, nous présentons différents algorithmes de découpage de surface, prenant en compte non seulement la topologie et la géométrie des surfaces, mais également les propriétés des M-tuiles issues de ces découpages. Nous présentons également dans ce mémoire une généralisation des lacets par les n-cets, permettant notamment de décrire une approche originale de pavage de surfaces en cylindres puis en quadrangles. Enfin, deux applications de ces outils de découpage sont présentées. Dans un premier temps, nous déclinons ces algorithmes de découpage dans le contexte de l'infographie, en proposant un ensemble d'outils d'aide à la manipulation de surfaces. Puis nous présentons dans un second temps une chaîne complète de traitement de données issues de l'imagerie médicale, permettant la visualisation dynamique de données complexes sur des cartes planes de la surface du cerveau, en illustrant sa pertinence dans le contexte de la stimulation corticale. En conclusion de ces travaux, nous présentons les perspectives que laissent entrevoir ces développements originaux, notamment en exploitant les possibilités offertes par les n-cets et les M-pavages, qui semblent multiples. Nous soulignons également la richesse qu'assure une exploration des domaines applicatifs par des outils issus de la géométrie algorithmique.
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Biard, Luc. "Modélisation Géométrique et Reconstruction de Surfaces." Habilitation à diriger des recherches, Université de Grenoble, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00994789.
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Roux, Jean-Christophe. "Méthodes d'approximation et de géométrie algorithmique pour la reconstruction de courbes et surfaces." Phd thesis, Grenoble 1, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00344528.
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Nous abordons dans cette étude le problème de la reconstruction de courbes et de surfaces, à partir de points leur appartenant et sous l'hypothèse que la seule connaissance que nous avons sur ces points est celle de leurs coordonnées. Dans le cas des courbes, nous proposons une méthode basée sur l'approximation locale de la courbe par des cercles et sur le traitement global de sous-ensembles de points. Une méthode d'approximation robuste au moyen d'un problème de minimisation permet donc d'approcher localement la courbe par un cercle, et d'ordonner les sous-ensembles de points ainsi approchés. Des méthodes algorithmiques de découpe et de raccord permettent alors de mener à bien la reconstruction d'une courbe. L'existence de points multiples ou de points de rebroussement est prise en compte par une stratégie d'énumération des différentes morphologies locales de la courbe. La méthode s'avère aussi robuste lorsque les points initiaux sont perturbés. Les complexités temporelle et en place mémoire optimales des algorithmes et de la structure de données, ainsi que l'ordonnancement global permettent de traiter des ensembles initiaux comportant un grand nombre de points. Des cas de surfaces radiales ou de surfaces correspondant au graphe d'une fonction ont été traités en approchant le nuage de points par une sphère. Les points sont projetés et triangulés selon la triangulation de Delaunay sur la sphère, et nous obtenons alors une surface polyèdrique liant les points. Des tests et des comparaisons avec des méthodes du type triangulations dépendantes des données sont établis sur ces catégories de surfaces
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Pouget, Marc. "Géométrie des surfaces :de l'estimation des quantités différentielles localesà l'extraction robuste d'éléments caractéristiquesglobaux." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00102998.
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Ce travail de recherche porte sur les aspects géométriques desmathématiques et de l'informatique.Il est fortement motivé par des applications telles que la conception assistée par ordinateur,
l'imagerie médicale, le calcul scientifique et la simulation ou encore la réalité virtuelle et
le multimédia. Plus précisément, cette thèse propose une analyse de la géométrie des surfaces
tant d'un point de vue local que global.
Tout d'abord, étant donnée une surface lisse connue via un échantillonnage, nous étudions le
problème de l'estimation des quantités différentielles locales: normale, courbures et quantités
d'ordre supérieur. Une méthode d'estimation utilisant un ajustement polynomial est développée:
les propriétés de convergence sont établies et un algorithme est proposé et implémenté.
D'un point de vue global, nous analysons les lignes d'extrême de courbure sur une surface,
appelées ridges. Pour le cas d'une surface discrétisée par un maillage, des conditions
précises d'échantillonnage sont données, et sous ces hypothèses, un algorithme produisant une
approximation topologiquement certifiée des ridges est développé. Dans le cas d'une surface
paramétrée, nous établissons que les ridges ont une structure implicite globale, et étudions les
singularités de la courbe associée dans le domaine de paramétrage en termes de systèmes zerodimensionnels.
Pour une paramétrisation polynomiale, ces équations sont aussi polynomiales
et des méthodes spécifiques de calcul formel sont développées pour calculer la topologie de la
courbe singulière des ridges.
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Hajli, Mounir. "Théorie spectrale pour certaines métriques singulières et géométrie d'Arakelov." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066507.
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Dans cette thèse on s'intéresse à l'extension de la notion de la torsion analytique holomorphe (dans le cadre de la géométrie d'Arakelov) à des fibrés en droites intégrables sur une surface de Riemann compacte. Nous proposons deux approches différentes: La première utiliseune méthode d'approximation via la formule des anomaliesde Bismut, Gillet et Soulé. La seconde nécessite l'introductionde la notion d'opérateur Laplacien singulier généralisant ainsila notion classique de Laplacien. Nous appliquons ces deux approches aux fibrés en droites \overline{\mathcal{O}(m)}_\infty sur \mathbb{P}^1 munis de leur métrique canonique et nous établissons, par descalculs directs, que ces deux approches permettent de définir la même notion de torsion analytique dans le cas des métriques canoniques. Nous proposons ensuite une théorie spectrale générale quiautorise ces métriques particulières et qui généralise ainsila théorie classique pour les fibrés en droites sur les surfaces de Riemann compactes munis de métriques \mathcal{C}^\infty. Comme application, nous donnons une nouvelle preuve pour les précédents résultats, obtenuspar des calculs directsIn this thesis we are interested in the holomorphic analytictorsion and its extension (in the setting of Arakelov geometry)to integrable line bundles on a compact Riemann surface. We propose two different approaches: The first approach isan approximation process which uses Bismut, Gillet , Soulé anomaly formula. The second one introduces the notion of singular Laplacian which extend the classical one. We apply both approaches to line bundles on \mathbb{P}^1 endowedwith their canonical metric. By direct computations, we establish that both approaches define the same notion of analytic torsion in the case of canonical metrics. We propose a general spectral theory which take into account this kind of metrics and generalizes the classical theory for line bundles on compact Riemann surfaces equipped with \mathcal{C}^\infty. As a consequence, we provide a new proof or the previous results, obtained by direct computations
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Devernay, Frédéric. "Vision stereoscopique et proprietes differentielles de surfaces." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1997. http://www.theses.fr/1997EPXX0052.
Full textAbstract:
Ce document traite de plusieurs aspects de la vision stereoscopique par ordinateur. Cette methode consiste a partir d'une ou de plusieurs paires d'images a reconstruire une scene observee en trois dimensions, c'est-a-dire a produire une description des objets et surfaces observes ainsi que leur position dans l'espace. Le premier probleme aborde est celui du calibrage, dont l'objet est de calculer les parametres des cameras (focale, centre optique, etc. ) ainsi que leur position, soit a partir d'images d'objets de geometrie et de position connue, soit de maniere automatique (on parle alors d'auto-calibrage). Des resultats nouveaux sont presentes sur l'auto-calibrage de la distorsion optique et sur l'auto-calibrage d'une paire de cameras rigidement liees a partir de plusieurs paires d'images. Ensuite sont presentees differentes methodes permettant de rectifier les images de maniere a simplifier la mise en correspondance, puis d'effectuer cette mise en correspondance par une technique de correlation. Outre des ameliorations des resultats classiques, de nouvelles methodes permettant d'obtenir une plus grande precision sont discutees. La derniere phase, dite de reconstruction, permet d'obtenir une description des surfaces observee allant jusqu'aux proprietes differentielles d'ordre un et deux (plan tangent et courbures a la surface), a partir des resultats de stereoscopie par correlation. Ce document se termine par quelques applications realisees au cours de ces recherches telles qu'un systeme d'aide chirurgicale pre-operatoire ou une camera stereo bon marche.
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Dedieu, Thomas. "Auto-transformations et géométrie des variétés de Calabi-Yau." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00358735.
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Cette thèse est constituée de deux parties.Dans la première, je démontre que si certaines variétés de Severi universelles, qui paramètrent les courbes nodales de degré et de genre fixés existant sur une surface K3, sont irréductibles, alors une surface K3 projective générique ne possède pas d'endomorphisme rationnel de degré >1. J'établis également un certain nombre de contraintes numériques satisfaites par ces endomorphismes.
Voisin a modifié la pseudo-forme volume de Kobayashi en introduisant les K-correspondances holomorphes. Dans la seconde partie, j'étudie une version logarithmique de cette pseudo-forme volume. J'associe une pseudo-forme volume logarithmique intrinsèque à toute paire (X,D) constituée d'une variété complexe et d'un diviseur à croisements normaux et partie positive réduite. Je démontre qu'elle est génériquement non dégénérée si X est projective et K_X+D est ample. Je démontre d'autre part qu'elle s'annule pour une grande classe de paires à fibré canonique logarithmique trivial.