Dissertations / Theses on the topic 'Geometric quantile'

Trois problèmes sont abordés dans cette thèse: l'inférence en régression multi-tâche de grande dimension, les quantiles géométriques dans les espaces normés de dimension infinie, et les moyennes de Fréchet généralisées dans les arbres métriques. Premièrement, nous considérons un modèle de régression multi-tâche avec une hypothèse de sparsité sur les lignes de la matrice paramètre. L'estimation est faite en haute dimension avec l'estimateur Lasso multi-tâche. Afin de corriger le biais induit par la pénalité, nous introduisons un nouvel objet dépendant uniquement des données que nous appelons matrice d'interaction. Cet outil nous permet d'établir des résultats asymptotiques avec des lois limites normales ou chi². Il en découle des intervalles de confiance et des ellipsoïdes de confiance, qui sont valides dans des régimes de sparsité qui ne sont pas couverts par la littérature existante. Deuxièmement, nous étudions le quantile géométrique, qui généralise le quantile classique au cadre des espaces normés. Nous commençons par fournir de nouveaux résultats sur l'existence et l'unicité des quantiles géométriques. L'estimation est effectuée avec un M-estimateur approché et nous examinons ses propriétés asymptotiques en dimension infinie. Quand le quantile théorique n'est pas unique, nous utilisons la théorie de la convergence variationnelle pour obtenir des résultats asymptotiques sur les sous-suites dans la topologie faible. Quand le quantile théorique est unique, nous montrons que l'estimateur est consistant pour la topologie de la norme dans une large classe d'espaces de Banach, en particulier dans les espaces séparables et uniformément convexes. Dans les Hilbert séparables nous démontrons des représentations de Bahadur-Kiefer de l'estimateur, dont découle immédiatement la normalité asymptotique à la vitesse paramétrique. Finalement, nous considérons des mesures de tendance centrale pour des données vivant sur un réseau, qui est modélisé par un arbre métrique. Les paramètres de localisation que nous étudions sont appelés moyennes de Fréchet généralisées: elles sont obtenues en remplaçant le carré dans la définition de la moyenne de Fréchet par une fonction de perte convexe et croissante. Nous élaborons une notion de dérivée directionnelle dans l'arbre, ce qui nous aide à localiser et caractériser les minimiseurs. Nous examinons les propriétés statistiques du M-estimateur correspondant: nous étendons le concept de moyenne collante au contexte des arbres métriques, puis nous obtenons un théorème collant non-asymptotique et une loi des grands nombres collante. Pour la médiane de Fréchet, nous établissons des bornes de concentration non-asymptotiques et des théorèmes central limite collants
Three topics are explored in this thesis: inference in high-dimensional multi-task regression, geometric quantiles in infinite-dimensional Banach spaces and generalized Fréchet means in metric trees. First, we consider a multi-task regression model with a sparsity assumption on the rows of the unknown parameter matrix. Estimation is performed in the high-dimensional regime using the multi-task Lasso estimator. To correct for the bias induced by the penalty, we introduce a new data-driven object that we call the interaction matrix. This tool lets us develop normal and chi-square asymptotic distribution results, from which we obtain confidence intervals and confidence ellipsoids in sparsity regimes that are not covered by the existing literature. Second, we study the geometric quantile, which generalizes the classical univariate quantile to normed spaces. We begin by providing new results on the existence and uniqueness of geometric quantiles. Estimation is then conducted with an approximate M-estimator and we investigate its large-sample properties in infinite dimension. When the population quantile is not uniquely defined, we leverage the theory of variational convergence to obtain asymptotic statements on subsequences in the weak topology. When there is a unique population quantile, we show that the estimator is consistent in the norm topology for a wide range of Banach spaces including every separable uniformly convex space. In separable Hilbert spaces, we establish novel Bahadur-Kiefer representations of the estimator, from which asymptotic normality at the parametric rate follows. Lastly, we consider measures of central tendency for data that lives on a network, which is modeled by a metric tree. The location parameters that we study are called generalized Fréchet means: they obtained by relaxing the square in the definition of the Fréchet mean to an arbitrary convex nondecreasing loss. We develop a notion of directional derivative in the tree, which helps us locate and characterize the minimizers. We examine the statistical properties of the corresponding M-estimator: we extend the notion of stickiness to the setting of metrics trees, and we state a non-asymptotic sticky theorem, as well as a sticky law of large numbers. For the Fréchet median, we develop non-asymptotic concentration bounds and sticky central limit theorems

Cette thèse vise à formuler des méthodes innovantes de quantification d'incertitude (UQ) à la fois pour l'optimisation robuste (RO) et l'optimisation robuste et fiable (RBDO). L’application visée est l’optimisation des turbines supersoniques pour les Cycles Organiques de Rankine (ORC).Les sources d'énergie typiques des systèmes d'alimentation ORC sont caractérisées par une source de chaleur et des conditions thermodynamiques entrée/sortie de turbine variables. L'utilisation de composés organiques, généralement de masse moléculaire élevée, conduit à des configurations de turbines sujettes à des écoulements supersoniques et des chocs, dont l'intensité augmente dans les conditions off-design; ces caractéristiques dépendent également de la forme locale de la pâle, qui peut être influencée par la variabilité géométrique induite par les procédures de fabrication. Il existe un consensus sur la nécessité d’inclure ces incertitudes dans la conception, nécessitant ainsi des méthodes UQ et un outil permettant l'optimisation de form adapté.Ce travail est décomposé en deux parties principales. La première partie aborde le problème de l’estimation des événements rares en proposant deux méthodes originales pour l'estimation de probabilité de défaillance (metaAL-OIS et eAK-MCS) et un pour le calcul quantile (QeAK-MCS). Les trois méthodes reposent sur des stratégies d’adaptation basées sur des métamodèles (Kriging), visant à affiner directement la région dite Limit-State-Surface (LSS), contrairement aux methodes de type Subset Simulation (SS). En effet, ces dernières considèrent différents seuils intermédiaires associés à des LSSs devant être raffinés. Cette propriété de raffinement direct est cruciale, car elle permet la compatibilité de couplage à des méthodes RBDO existantes.En particulier, les algorithmes proposés ne sont pas soumis à des hypothèses restrictives sur le LSS (contrairement aux méthodes de type FORM/SORM), tel que le nombre de modes de défaillance, cependant doivent être formulés dans l’espace standard. Les méthodes eAK-MCS et QeAK-MCS sont dérivées de la méthode AK-MCS, et d'un échantillonnage adaptatif et parallèle basé sur des algorithmes de type K-Means pondéré. MetaAL-OIS présente une stratégie de raffinement séquentiel plus élaborée basée sur des échantillons MCMC tirés à partir d'une densité d'échantillonage d'importance (ISD) quasi optimale. Par ailleurs, il propose la construction d’une ISD de type mélange de gaussiennes, permettant l’estimation précise de petites probabilités de défaillance lorsqu’un grand nombre d'échantillons (plusieurs millions) est disponible, comme alternative au SS. Les trois méthodes sont très performantes pour des exemples analytiques 2D à 8D classiques, tirés de la littérature sur la fiabilité des structures, certaines présentant plusieurs modes de défaillance, et tous caractérisés par une très faible probabilité de défaillance/niveau de quantile. Des estimations précises sont obtenues pour les cas considérés en un nombre raisonnable d'appels à la fonction de performance
This thesis aims to formulate innovative Uncertainty Quantification (UQ) methods in both Robust Optimization (RO) and Reliability-Based Design Optimization (RBDO) problems. The targeted application is the optimization of supersonic turbines used in Organic Rankine Cycle (ORC) power systems.Typical energy sources for ORC power systems feature variable heat load and turbine inlet/outlet thermodynamic conditions. The use of organic compounds with a heavy molecular weight typically leads to supersonic turbine configurations featuring supersonic flows and shocks, which grow in relevance in the aforementioned off-design conditions; these features also depend strongly on the local blade shape, which can be influenced by the geometric tolerances of the blade manufacturing. A consensus exists about the necessity to include these uncertainties in the design process, so requiring fast UQ methods and a comprehensive tool for performing shape optimization efficiently.This work is decomposed in two main parts. The first one addresses the problem of rare events estimation, proposing two original methods for failure probability (metaAL-OIS and eAK-MCS) and one for quantile computation (QeAK-MCS). The three methods rely on surrogate-based (Kriging) adaptive strategies, aiming at refining the so-called Limit-State Surface (LSS) directly, unlike Subset Simulation (SS) derived methods. Indeed, the latter consider intermediate threshold associated with intermediate LSSs to be refined. This direct refinement property is of crucial importance since it enables the adaptability of the developed methods for RBDO algorithms. Note that the proposed algorithms are not subject to restrictive assumptions on the LSS (unlike the well-known FORM/SORM), such as the number of failure modes, however need to be formulated in the Standard Space. The eAK-MCS and QeAK-MCS methods are derived from the AK-MCS method and inherit a parallel adaptive sampling based on weighed K-Means. MetaAL-OIS features a more elaborate sequential refinement strategy based on MCMC samples drawn from a quasi-optimal ISD. It additionally proposes the construction of a Gaussian mixture ISD, permitting the accurate estimation of small failure probabilities when a large number of evaluations (several millions) is tractable, as an alternative to SS. The three methods are shown to perform very well for 2D to 8D analytical examples popular in structural reliability literature, some featuring several failure modes, all subject to very small failure probability/quantile level. Accurate estimations are performed in the cases considered using a reasonable number of calls to the performance function.The second part of this work tackles original Robust Optimization (RO) methods applied to the Shape Design of a supersonic ORC Turbine cascade. A comprehensive Uncertainty Quantification (UQ) analysis accounting for operational, fluid parameters and geometric (aleatoric) uncertainties is illustrated, permitting to provide a general overview over the impact of multiple effects and constitutes a preliminary study necessary for RO. Then, several mono-objective RO formulations under a probabilistic constraint are considered in this work, including the minimization of the mean or a high quantile of the Objective Function. A critical assessment of the (Robust) Optimal designs is finally investigated

Estudamos a Mecânica Quântica não-relativística de sistemas físicos caracterizados pela presença de um grau de liberdade extra, que não comuta com a coordenada temporal. Na linguagem da Geometria Não-Comutativa, tratamos de sistemas descritos por uma álgebra da forma F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), onde F(Q) é a álgebra de funções sobre o espaço de configurações usual \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\") é uma deformação de F(R X \"S POT.1\"), conhecida como cilindro não-comutativo. Do ponto de vista geométrico, os geradores do cilindro não-comutativo correspondem à coordenada temporal e a uma coordenada espacial (extra) compacta, em analogia com o caso das teorias do tipo Kaluza-Klein. Mostramos que, como resultado da não-comutatividade entre o tempo e a dimensão extra, a evolução temporal dos sistemas descritos por F(Q) X \"A_t(R X S 1) é discretizada. Ao desenvolver a teoria de espalhamento para sistemas definidos nesse espaço-tempo, verificamos o aparecimento de um efeito inexistente no caso usual: transições entre um estado \"in\" com energia \"E IND.\"alfa\"\" e um estado \"out\" com energia \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") passam a ser possíveis. Mais especificamente, transições serão possíveis sempre que \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n, com n \'PERTENCE A\' aos inteiros. As conseqüências desse fato são investigadas de maneira qualitativa, no caso específico de uma barreira uni-dimensional do tipo delta. Essa análise é baseada na aproximação de Born para a matriz de transição
We study the nonrelativistic Quantum Mechanics of physical systems characterized F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), by the presence of an extra degree of freedom which does not commute with the time coordinate. In the language of Noncommutative Geometry, we deal with systems described by an algebra of the form F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"),, where F(Q) is the algebra of functions over the usual con¯guration space \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X\"S POT.1\") is a deformation of F(R X \"S POT.1\"), known as noncommutative cylinder. From a geometric viewpoint, the generators of the noncommutative cylinder correspond to the time coordinate and to an extra compact spatial coordinate, just like in Kaluza-Klein theories. We show that because of the noncommutativity between the time coordinate and the extra degree of freedom, the time evolution of systems described by F(Q) X \"A_t(R X S 1) is discretized. We develop the scattering theory for such systems, and verify the presence of a new e®ect: transitions from an in state with energy \"E IND.\"alfa\"\" and an out state with energy \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") are now allowed, in contrast to the usual case. In fact, transitions take place whenever \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n,, with n \'PERTENCE A\'. The consequences of this result are investigated in the case of a one-dimensional delta barrier. Our analysis is based on the Born approximation for the transition matrix.

Traditionally, uncertainties are handled by expanding the irradiated volume to ensure target dose coverage to a certain probability. The uncertainties arise from e.g. the uncertainty in positioning of the patient at every fraction, organ motion and in defining the region of interests on the acquired images. The applied margins are inherently population based and do not exploit the geometry of the individual patient. Probabilistic planning on the other hand incorporates the uncertainties directly into the treatment optimization and therefore has more degrees of freedom to tailor the dose distribution to the individual patient. The aim of this thesis is to create a framework for probabilistic evaluation and optimization based on the concept of dose coverage probabilities. Several computational challenges for this purpose are addressed in this thesis. The accuracy of the fraction by fraction accumulated dose depends directly on the accuracy of the deformable image registration (DIR). Using the simulation framework, we could quantify the requirements on the DIR to 2 mm or less for a 3% uncertainty in the target dose coverage. Probabilistic planning is computationally intensive since many hundred treatments must be simulated for sufficient statistical accuracy in the calculated treatment outcome. A fast dose calculation algorithm was developed based on the perturbation of a pre-calculated dose distribution with the local ratio of the simulated treatment’s fluence and the fluence of the pre-calculated dose. A speedup factor of ~1000 compared to full dose calculation was achieved with near identical dose coverage probabilities for a prostate treatment. For some body sites, such as the cervix dataset in this work, organ motion must be included for realistic treatment simulation. A statistical shape model (SSM) based on principal component analysis (PCA) provided the samples of deformation. Seven eigenmodes from the PCA was sufficient to model the dosimetric impact of the interfraction deformation. A probabilistic optimization method was developed using constructs from risk management of stock portfolios that enabled the dose planner to request a target dose coverage probability. Probabilistic optimization was for the first time applied to dataset from cervical cancer patients where the SSM provided samples of deformation. The average dose coverage probability of all patients in the dataset was within 1% of the requested.

Les propriétés topologiques des systèmes quantiques de Hall ont bien été étudiées au cours des trente dernières années. En contraste, les aspects géométriques des systèmes quantiques de Hall sont loin d’être pleinement compris. Dans cette thèse, je vais étudier les aspects géométriques de la vue de la théorie Hamiltonienne de fermions composites et tester la réponse de les états quantiques de Hall sous perturbation anisotrope. Je trouve dans le présence d'anisotropie, les fermions composites reçoivent des effets de mélange entre les différents niveaux de Landau de fermions composites. Une métrique variationnelle peut être définié aux fermions composites afin de minimiser un tel effet. Les gaps d'activation et les gaps collectifs neutres sont calculé pour un système quantique à effet Hall avec champ magnétique incliné. Le premier se présente une robustesse tandis que le dernier est susceptible de perturbation anisotrope. Les états d'onde de densité de charge sous masse anisotropes sont également étudiés. La phase de bulle se révèle être fortement supprimé par l'anisotropie de masse. Toute les transitions de phase du premier ordre dans le cas isotrope sont remplacées par des transitions de phase continues dans le cas anisotrope
The topological properties in quantum Hall systems are thoroughly studied in the past thirty years. In constrast, the geometric aspects of quantum Hall systems are far from being fully understood. In this thesis, I am going to investigate the geometric aspects from the view of the composite fermion Hamiltonian theory and test the response of quantum Hall states under anisotropic perturbation. I find in the presence of anisotropy, composite fermions receive mixing effects between different composite fermion Landau levels. A variational metric can be combined to the composite fermions in order to minimize such an effect. The activation gaps and neutral collective gaps are calculated for a quantum Hall system with tilted magnetic field. The former exhibits a robustness while the latter is susceptible to anisotropic perturbation. The charge density wave states under mass anisotropy are also studied. The bubble phase is found to be strongly suppressed by the mass anisotropy. All the first-order phase transitions present in the isotropic case are replaced by continuous phase transitions in the anisotropic case

Je souhaite réaliser un modèle théorique optimal pour les protocoles de partage de secret quantique basé sur l'utilisation des états graphes. Le paramètre représentatif d'un partage de secret à seuil est, entre autres la taille du plus grand ensemble de joueurs qui ne peut pas accéder au secret. Je souhaite donc trouver un famille de protocoles pour laquelle ce paramètre est le plus petit possible. J'étudie également les liens entre les protocoles de partage de secret quantique et des familles de courbes en géométrie algébrique
I want to realize an optimal theoretical model for quantum secret sharing protocols based on graph states. The main parameter of a threshold quantum secret sharing scheme is the size of the largest set of players that can not access the secret. Thus, my goal is to find a collection of protocols for which the value of this parameter is the smallest possible. I also study the links between quantum secret sharing protocols and families of curves in algebraic geometry

When light exhibits particle properties, and when matter exhibits wave properties quantum mechanics is needed to describe physical phenomena.

A two-photon source produces nonmaximally entangled photon pairs when the source is small enough to diffract light. It is shown that diffraction degrades the entanglement. Quantum states produced in this way are used to probe the complementarity between path information and interference in Young's double slit experiment.

When two photons have a nonmaximally entangled polarization it is shown that the Pancharatnam phase is dependent on the entanglement in a nontrivial way. This could be used for implementing simple quantum logical circuits.

Magnetic traps are capable of holding cold neutral atoms. It is shown that magnetic traps and guides can be generated by thin wires etched on a surface using standard nanofabrication technology. These atom chips can hold and manipulate atoms located a few microns above the surface with very high accuracy. The potentials are very versatile and allows for highly complex designs, one such design implemented here is a beam splitter for neutral atoms. Interferometry with these confined de Broglie is also considered. These atom chips could be used for implementing quantum logical circuits.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:15:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMAA.pdf: 847552 bytes, checksum: 1f35674def3677059714a3443eb6fe70 (MD5) Previous issue date: 2004-03-11
Universidade Federal de Sao Carlos
In this thesis, we study the quantum de ection of ultracold particles by mirrors, the shrinking of free wave packets, the tunnelling of narrow Gaussian packets through delta potentials and the entanglement between the modes of electromagnetic eld in a vibrating cavity.
Nesta tese, estudamos a de exão quântica de partículas ultrafrias por espelhos, o encolhimento de pacotes de ondas de matéria livres, o tunelamento de estreitos pacotes de ondas gaussianos através de potenciais do tipo delta de Dirac e o emaranhamento entre os modos do campo eletromagnético numa cavidade vibrante.

Dans cette thèse nous étudions différents aspects des modèles critiques non-unitaires de physique statistique en deux dimensions. Notre approche, partant de modèles discrets sur le réseau, permet d'en apprendre plus sur les théories conformes associées. Celles-ci sont non-unitaires et souvent irrationnelles, logarithmiques ou encore non-compactes. Pour commencer, le problème de l'entropie d'intrication dans des chaînes de spin non-unitaires et son interprétation dans les modèles de boucles sont considérés. Le rôle de la charge centrale effective, une quantité pertinente pour étudier aussi d'autres problèmes de ce manuscrit, y est discuté. Ensuite, nous regardons deux problèmes liés au modèle de Chalker-Coddington, une chaîne de spin supersymétrique de dimension infinie, importante pour l'étude de la transition entre plateaux dans l'effet Hall quantique entier. Puisque ce modèle a un nombre infini de degrés de liberté, il a été proposé de considérer une série de troncations. Nous présentons de nouveaux résultats basés sur cette approche et développons cette méthode dans le cadre du mouvement Brownien dans sa formulation supersymétrique. Ensuite, un nouveau modèle est proposé pour interpoler la classe A et la classe C de l'effet Hall quantique. Le modèle de Chalker-Coddington est une réalisation particulière de la classe A tandis que la classe C, qui décrit la physique de l'effet Hall quantique de spin, est relié à un modèle de percolation. Ce modèle donne un exemple de flot sous l'action du groupe de renormalisation entre une théorie conforme compacte et non-compacte. La dernière partie de cette thèse discute la classification des observables sur réseau avec une symétrie discrète. Le processus est illustré sur le modèle de Potts avec sa symétrie sous l'action du groupe des permutations et des résultats déjà connus sont étendus au cas des opérateurs non-scalaires. Cette approche est importante dans l'étude de l'indécomposabilité des modèles non-unitaires et peut être utilisée pour étudier la percolation en dimension supérieure
In this thesis we study several aspects of two-dimensional lattice models of statistical physics with non-unitary features. This bottom-up approach, starting from discrete lattice models, is helpful to understand the features of the associated conformal field theories. They are non-unitary and often irrational, logarithmic or even non-compact. First, we study the problem of the entanglement entropy in non-unitary spin chains and its interpretation in loop models. We discuss the role of the effective central charge, a relevant quantity to study the next problems in this thesis. We then address two problems related to the Chalker-Coddington model, an infinite-dimensional supersymmetric chain important for the study of the plateau transition in the integer quantum Hall effect. Since the model has an infinite number of degrees of freedom, it has been proposed to study it with a series of truncations. We present new results based on this approach and extend this methodology to the case of Brownian motion in its supersymmetric formulation. Next, a new model is proposed to interpolate between class A and class C. The Chalker-Coddington model is a particular realisation of class A whereas class C, describing the physics of the spin quantum Hall effect, can be related to a model of percolation. This interpolating model provides an example of a RG-flow between a non-compact CFT and compact one. The last part of this thesis deals with the problem of classifying observables in lattice models with discrete symmetries. The process is illustrated on the Potts model and its symmetry under the group of permutations and previous results are extended for non-scalar operators. This approach is important to study indecomposability of non-unitary models and can be used to study models such as percolation in higher dimensions

Une théorie fixé de la gravitation est loin d' être complète. La théorie plus prometteuse parmi ces théories de la gravité dans ce siècle est la relativité générale (RG), qui est toujours rencontre des obstacles par plusieurs problèmes. Les problèmes que nous soulignons dans cette thèse sont les aspects thermodynamiques et la quantification de la gravitation. Les tentatives proposées pour comprendre d'aspect thermodynamique de RG ont déjà été étudiés par la thermodynamique des trous noirs, alors que la théorie de la gravité quantique a déjà eu plusieurs des candidats, l'un d' entre eux était la gravité quantique à boucles (LQG), celui qui est la théorie base de notre travail. La théorie correcte de la gravité quantique devrait offrir une limite classique qui est correcte et consistent , ce qui évidemment , la relativité générale
A fixed theory of gravity is far from being complete. The most promising theory of gravity in this century is general relativity (GR), which is still plagued by several problems. The problems we highlight in this thesis are the thermodynamical aspects and the quantization of gravity. Attempts to understand the termodynamical aspect of GR have already been studied through the thermodynamics of black holes, while the theory of quantum gravity has already had several candidates, one of them being the canonical loop quantum gravity (LQG), which is the base theory in our work

Cette thèse présente des modélisations quantiques de la dynamique photoinduite de la molécule NO en matrice de néon. La perturbation locale, créée par l'excitation optique de NO, se propage d'une façon radiale, comme une onde de choc. La dynamique ultrarapide de relaxation est étudiée à l'aide d'un modèle de couches successives autour de la molécule NO. Grâce à la faible anisotropie de l'interaction NO-Ne, le modèle est capable de décrire les mouvements principaux des atomes voisins du solide, tout en réduisant la dimensionnalité. La propagation numérique du paquet d'ondes multidimensionnel permet d'analyser des déformations statiques ainsi que la réponse dynamique après excitation femtoseconde. La méthodologie présentée permet en plus de considérer des paramètres réalistes de l'impulsion laser excitatrice, et les effets de leur durée est clairement mise en évidence. Des calculs de spectres d'absorption résolus en temps donnent un bon accord avec des mesures expérimentales, et permettent ainsi une analyse détaillée des mécanismes de transfert d'énergie vers le solide. Dans ce contexte, l'influence des corrélations quantiques a été étudiée, en utilisant la méthode MCTDH (multi configuration time dependent Hartree). Entre certains degrés de liberté, elles jouent un rôle important, mais pour des observables comme l'énergie transférée ou les positions moyennes des atomes du solide, une approche de champ moyen dépendant du temps donne déjà des résultats précis. Par contre, les effets des corrélations sont bien visibles dans des observables mesurées, car ils mènent à des spectres d'absorption plus lisses, en meilleur accord avec les expériences
This thesis reports on results of quantum molecular dynamics simulations of photo-induced structural dynamics in nitric oxide (NO) doped solid neon (Ne). The local perturbation, caused by the optical excitation of the dopant molecule, propagates radially from the NO to the lattice atoms, in a shock-wave-like fashion. The ultrafast relaxation dynamics is studied using a purely quantum mechanical approach, based on a multidimensional shell model, with the shell radii being the dynamical variables. As a consequence of the weak anisotropy of the NO-Ne interaction, the model accounts for the main dynamical features of the rare gas solid while it implies a significant dimensionality reduction with respect to the real condensed phase system. The numerical propagation of the multidimensional wave packet allows the analysis of both the static deformation of the solid due to the impurity and the dynamical response after femtosecond excitation. The photo-induced dynamics of solvent atoms around the impurity centre is found to be a complex collective process, which involves many degrees of freedom. The proposed theoretical methodology allows to consider realistic time-dependent femtosecond pulses and the effect of the pulse duration on the geometrical rearrangement dynamics is clearly shown. The time-resolved absorption spectra were simulated, using the pulse parameters of previous pump-probe spectroscopic experiments, carried out with with femtosecond time-resolution. The computed transient signals qualitatively reproduce the experimental results, thereby enabling a clear analysis of the ultrafast mechanism of the energy transfer into the solid. The influence of explicitly including dynamical correlations in the theoretical treatment of the relaxation dynamics, within the Multi-Configurational Time-Dependent Hartree (MCTDH) scheme, was addressed. This aspect is found to be important only for certain degrees of freedom. The consideration of multi-configurational wave functions does not appreciably modify the values of observables such as the average shell radii, with respect to those obtained employing the time-dependent Hartree ansatz. However, the inclusion of correlations reduces the degree of structuring of the calculated pump-probe signals and improve the agreement with experimental results

Dans cette thèse, nous établissons un résultat de symétrie miroir dans une gamme de cas pour lesquelles les techniques habituelles reposant sur la concavité ou sur la convexité ne fonctionnent pas. Plus précisément, nous travaillons sur la théorie quantique des singularités développée par Fan,Jarvis, Ruan et Witten, et vue comme un analogue de la théorie de Gromov--Witten via la correspondance LG/CY. Notre résultat principal donne une formule explicite pour le cycle virtuel de Polishchuk et Vaintrob en genre zéro. Dans les cas non-concaves des polynômes dits inversibles, elle nous procure un théorème de compatibilité entre le cycle virtuel de Fan--Jarvis--Ruan--Witten et celui de Polishchuk--Vaintrob. Pour les polynômes qui sont de plus de type chaine, nous obtenons une preuve d'un théorème de symétrie miroir pour la théorie FJRW. Enfin, nous généralisons notre résultat principal et calculons le produit d'intersection entre la classe de Chern maximale du fibré de Hodge et le cycle virtuel en genre quelconque. Spécifié au cas de la théorie des courbes $3$-spin, ceci mène à la preuve d'une conjecture de Buryak sur l'équivalence entre la hiérarchie DR et la hiérarchie $3$-KdV
In this thesis, we provide a mirror symmetry theorem in a range of cases where the state-of-the-art techniques relying on concavity or convexity do not apply. More specifically, we work on a family of FJRW potentials named after Fan, Jarvis, Ruan, and Witten's quantum singularity theory and viewed as the counterpart of a non-convex Gromov--Witten potential via the physical LG/CY correspondence. The main result provides an explicit formula for Polishchuk and Vaintrob's virtual cycle in genus zero. In the non-concave case of the so-called chain invertible polynomials, it yields a compatibility theorem with the FJRW virtual cycle and a proof of mirror symmetry for FJRW theory. At last, we generalize our main theorem to the computation of intersection numbers between the top Chern class of the Hodge bundle and the virtual cycle in arbitrary genus. In the case of $3$-spin theory, it leads to a proof of Buryak's conjecture on the equivalence between double ramification hierarchy and $3$-KdV hierarchy

Dans ce travail de thèse , je présente comment extraire les géométries discrètes de l'espace-temps de la formulation covariante de la gravitaté quantique à boucles, qui est appelé le formalisme de la mousse de spin. LQG est une théorie quantique de la gravité qui non-perturbativement quantifie la relativité générale indépendante d'un fond fixe. Il prédit que la géométrie de l'espace est quantifiée, dans lequel l'aire et le volume ne peuvent prendre que la valeur discrète. L'espace de Hilbert cinématique est engendré par les fonctions du réseau de spin. L'excitation de la géométrie peut être parfaitement visualisée comme des polyèdres floue qui collées à travers leurs facettes. La mousse de spin définit la dynamique de la LQG par une amplitude de la mousse de spin sur un complexe cellulaire avec un état du réseau de spin comme la frontiére. Cette thèse présente deux résultats principaux. Premièrement, la limite semi-classique de l'amplitude de la mousse de spin sur un complexe simplicial arbitraire avec une frontière est complètement étudiée. La géométrie discrète classique de l'espace-temps est reconstruite et classée par les configurations critiques de l'amplitude de la mousse de spin. Deuxièmement, la fonction de trois-point de LQG est calculé. Il coïncide avec le résultat de la gravité discrète. Troisièmement, la description des géométries discrètes de hypersurfaces nulles est explorée dans le cadre de la LQG. En particulier, la géométrie nulle est décrit par une structure singulière euclidienne sur la surface de type espace à deux dimensions définie par un feuilletage de l'espace-temps par hypersurfaces nulles
In this thesis, I will present how to extract discrete geometries of space-time fromthe covariant formulation of loop quantum gravity (LQG), which is called the spinfoam formalism. LQG is a quantum theory of gravity that non-perturbative quantizesgeneral relativity independent from a fix background. It predicts that the geometryof space is quantized, in which area and volume can only take discrete value. Thekinematical Hilbert space is spanned by Penrose's spin network functions. The excita-tion of geometry can be neatly visualized as fuzzy polyhedra that glued through theirfacets. The spin foam defines the dynamics of LQG by a spin foam amplitude on acellular complex, bounded by the spin network states. There are three main results inthis thesis. First, the semiclassical limit of the spin foam amplitude on an arbitrarysimplicial cellular complex with boundary is studied completely. The classical discretegeometry of space-time is reconstructed and classified by the critical configurations ofthe spin foam amplitude. Second, the three-point function from LQG is calculated.It coincides with the results from discrete gravity. Third, the description of discretegeometries of null hypersurfaces is explored in the context of LQG. In particular, thenull geometry is described by a Euclidean singular structure on the two-dimensionalspacelike surface defined by a foliation of space-time by null hypersurfaces. Its quan-tization is U(1) spin network states which are embedded nontrivially in the unitaryirreducible representations of the Lorentz group

This dissertation presents several experimental methods that were devised to generate or manipulate quantized vortices in highly oblate dilute-gas Bose-Einstein condensates (BECs). Studies that involve single vortex dynamics, vortex-vortex interactions, and vortex-impurity interactions are essential in developing a deeper understanding of the nature of superfluidity and in particular, superfluid turbulence. In highly oblate systems, vortex dynamics have a two-dimensional (2D) nature and the resulting superfluid characteristics may be substantially different from those in three-dimensional (3D) superfluids. However, there have been remarkably few experimental studies of 2D vortex dynamics in superfluids. Therefore, to study 2D vortex dynamics and interactions, it is necessary to first develop experimental methods that can generate vortices and vortex distributions in nominally 2D systems, such as highly oblate BECs. Four main experiments are discussed in this dissertation. Two of these experiments generate multiple singly quantized vortices in a relatively stochastic manner leading to disordered vortex distributions. From these two vortex methods, the physics of high vorticity and highly disordered systems may be observed and studied in a highly oblate system. These methods may prove useful in studies of 2D quantum turbulence. The other two experiments involve newly developed techniques for controlled generation and manipulation of vortices. One of these methods creates multiply quantized pinned vortices with a control in the generated vorticity. The other method reliably creates a pair of singly quantized vortices of opposite circulation, whose positions can be easily manipulated after creation, such that they can be placed in any location within the BEC. The two techniques may be scalable to higher number of vortices and may prove useful in superfluid dynamics and vortex interactions that require repeatable vortex distributions. Taken together, these tools and methods may be applicable to many further studies of vortex physics in highly oblate BECs.

De nombreuses approches à la gravité quantique suggèrent que la description usuelle de l’espace-temps ne serait pas adaptée à la description des phénomènes physiques impliquant à la fois des processus gravitationnels et quantiques. Une meilleure description pourrait consister à munir l’espace-temps d’une structure non-commutative en remplaçant les coordonnées locales sur la variété par des opérateurs ne commutant pas deux-à-deux. Il s’ensuit que le comportement des théories de champs construites sur de tels espaces diffère en général de celui des théories de champs ordinaires. L’étude de ces possibles nouvelles propriétés est l’objet de la théorie non-commutative des champs (TNCC) dont nous étudions certains des aspects.Dans le présent mémoire, nous considérons deux familles d’espaces quantiques dont l’algèbres de coordonnées admet une structure d’algèbre de Lie. La première famille est caractérisée par l’algèbre su(2) et apparait dans le cadre de modèle de gravité quantique en 3 dimensions, ainsi que dans certains modèles de « brane » et de « group field theory ». La seconde famille d’espaces quantiques est connue sous le nom de kappa-Minkowski. L’intérêt de cet espace réside dans le fait qu’il est défini comme l’espace homogène associé à l’algèbre de Hopf de kappa-Poincaré. Cette dernière définit une déformation, à l’échelle de Planck, de l’algèbre de Poincaré et s’avère être étroitement liée à certains modèles de gravité quantique.Afin d’étudier les TNCC, il est commode de représenter l’espace quantique comme une algèbre non-commutative de fonctions munie d’un produit déformé appelé « star-product ». Une façon canonique de construire un tel produit consiste à se servir d’outils d’analyse harmonique et à adapter le schéma de quantification de Weyl (originellement introduit dans le cadre de la mécanique quantique) à l’algèbre considérée. Les expressions de star-product associé aux espaces susmentionnés sont dérivées de manière explicite. Nous montrons en particulier que des familles de star-product inéquivalents peuvent être classifiées par des considérations cohomologiques. Nous étudions enfin les propriétés quantiques de différents modèles de TNCC scalaire quartique construits à l’aide de ces star-product. Dans le cas où l’espace quantique est caractérisé par l’algèbre su(2), nous trouvons que la fonction 2-point est fini à l’ordre une boucle, le paramètre de déformation jouant le rôle d’une coupure ultraviolette et infrarouge. Dans le cas de kappa-Minkowski, nous insistons sur l’invariance sous kappa-Poincaré de l’action fonctionnelle et montrons que certains modèles de TNCC scalaire quartique divergent moins que dans le cas commutatif. Par ailleurs, la fonction 4-point est trouvée finie à l’ordre une boucle. Nos résultats, ainsi que leurs conséquences, sont finalement discutés
As many theoretical studies point out, the classical description of spacetime, as a continuum, might be no longer adequate to reconcile gravity with quantum mechanics at very high energy (the relevant energy scale being often regarded as the Planck scale). Instead, a more appropriate description could be provided by the data of a noncommutative algebra of coordinate operators replacing the usual commutative local coordinates on smooth manifold. Once the noncommutative nature of spacetime is assumed, it is to expect that the (classical and quantum) properties of field theories on noncommutative background differ from the ones of field theories on classical background. This is the aim of Non-Commutative Field Theory (NCFT) to explore and study these new properties.In the present dissertation, we consider two families of quantum spacetimes of Lie algebra type noncommutativity. The first family is characterised by su(2) noncommutativity and appears in the description of some models of quantum gravity in 3-dimensions. The other family of quantum spacetimes is known in the physics literature as the 4-d kappa-Minkowski space. The importance of this quantum spacetime lies into the fact that its symmetries are provided by the (quantum) kappa-Poincaré algebra (a deformation of the classical Poincaré algebra) together with the fact that the deformation parameter 'kappa', which is of mass dimension, provides a natural energy scale at which the quantum gravity effects may be relevant (and is often regarded as being related to the Planck scale). For these reasons, the kappa-Minkowski space appears as a good candidate for a spacetime to be involved in the description of Doubly Special Relativity and Relative Locality models.To study NCFT it is often convenient to introduce a star product characterising the (noncommutative) C*-algebra of fields modelling the quantum spacetime under consideration. We emphasise that a canonical star product can be obtained by using the group algebraic structures underlying the construction of such Lie algebra type quantum spaces, namely by making use of harmonic analysis on the corresponding Lie group together with the Weyl quantisation scheme. The explicit derivation of such star product for kappa-Minkowski is given. In addition, we show that su(2) Lie algebras of coordinate operators related to quantum spaces with su(2) noncommutativity can be conveniently represented by SO(3)-equivariant poly-differential involutive representations and show that the quantized plane waves obtained from the quantization map action on the usual exponential functions are determined by polar decomposition of operators combined with constraint stemming from the Wigner theorem for SU(2). We finally indicate a convenient way to extend this construction to other semi-simple but non simply connected Lie groups by making use of results from group cohomology with value in an abelian group that would replace the constraints stemming from the simple Wigner theorem.Then, we investigate the quantum properties of various models of interacting scalar field theory on noncommutative background making use of the aforementioned star product formalism to construct physically reasonable expressions for the action functional. Considering quantum spacetime with su(2) noncommutativity, we find that the one-loop 2-point function for complex scalar field theories with quartic interactions is finite, the deformation parameter playing the role of a natural UV cut-off. Special attention is paid to the derivation of the one-loop corrections to both the 2-point and 4-point functions for various models of kappa-Poincaré invariant scalar field theory with quartic interactions. In that case, we show that for some models the 2-point function divergences linearly thus slightly milder than their commutative counterpart, while the one-loop 4-point function is shown to be finite. The results we obtained together with their consequences are finally discussed

Les modèles de tenseurs sont des mesures de probabilité sur des espaces de tenseurs aléatoires. Ils généralisent les modèles de matrices et furent développés pour l’étude de la géométrie aléatoire en dimension arbitraire. De plus, ils sont fortement liés aux théories de gravité quantique car, en plus des modèles standards très simples, ils incluent les théories de champs sur groupes, qui constituent l’approche « intégrale fonctionnelle » de la gravité quantique à boucle. Dans cette thèse, nous étudions le cas restreint des modèles tensoriels quartiques, pour lesquels un plus grand nombre de résultats mathématiques rigoureux ont pu être démontrés. Grâce à la transformation de champ intermédiaire, les modèles quartiques peuvent être ré-écrits sous forme de modèles de matrices multiples, et leurs développements perturbatifs peuvent être indexés par des cartes combinatoires. En utilisant divers développement en cartes, nous démontrons d’importants résultats d’analycité ainsi que des bornes pour les cumulants du modèle tensoriel standard le plus général et de rang arbitraire, ainsi que du plus simple modèle renormalisable de rang 3. Ensuite, nous introduisons une nouvelle famille de modèles, les modèles améliorés, dont le développement perturbatif se comporte de manière nouvelle, différente du comportement « melonique » qui caractérise les modèles tensoriels précédemment étudiés
Tensor models are probability measures for random tensors. They generalise matrix models and were developed to study random geometry in arbitrary dimension. Moreover, they are strongly connected to quantum gravity theories as, additionally to the standard bare-bones models, they encompass the field theoretical approach to loop quantum gravity known as group field theory.In the present thesis, we focus on the restricted case of quartic tensor models, for which a far greater number of rigorous mathematical results have been proven. Quartic models can be re-written as multi-matrix models using the intermediate field representation, and their perturbative expansions can be written as series expansions over combinatorial maps. Using a variety of map expansions, we prove analyticity results and useful bounds for the cumulants of various tensor models : the most general standard quartic model at any rank and the simplest renormalisable tensor field theory at rank 3. Then, we introduce a new class of models, the enhanced models, which perturbative expansions display new behaviour, different to the so called melonic behaviour that characterise most known tensor models so far

Dans ce manuscrit, nous présentons un mise en place et calcul d'un observable physique dans le cadre de la Gravité Quantique à Boucles covariante, pour un processus physique mettant en jeu la gravité quantique de façon non-perturbatif. Nous considerons la transition d'une région de trou noir à une région de trou blanc, traitée comme une transition de géométrie assimilable à un effet de tunnel gravitationnel. L'observable physique est le temps caractéristique dans lequel ce processus se déroule.Nous commençons par une dérivation formelle de haut--en--bas, allant de l'action de Hilbert-Einstein au ansatz qui définit les amplitudes de l'approche covariante de la GQB. Nous prenons ensuite le chemin de bas--en--haut, aboutissant à l'image d'une intégrale de chemin du type somme-de-géométries qui émerge à la limite semi-classique, et discutons son lien étroite avec une intégrale de chemin basé sur l'action de Regge. En suite, nous expliquons comment construire des paquets d'ondes décrivant des géométries spatiales quantiques, plongées dans un espace-temps quantique de signature Lorentzienne.Nous montrons que lors de la mise en œuvre de ces outils, nous avons une estimation simple des amplitudes décrivant des transitions de géométrie de façon probabiliste. Nous construisons un mise en place basée sur l'espace-temps Haggard-Rovelli, où une approche d'intégrale de chemin peut être appliquée naturellement. Nous procédons à une dérivation d'une expression explicite, analytiquement bien--définie et finie, pour une amplitude de transition décrivant ce processus. Nous utilisons ensuite l'approximation semi-classique pour estimer le temps caractéristique du phénomène
In this manuscript we present a calculation from covariant Loop Quantum Gravity, of a physical observable in a non-perturbative quantum gravitational physical process. The process regards the transition of a trapped region to an anti--trapped region and is treated as a quantum geometry transition akin to gravitational tunneling. The physical observable is the characteristic timescale in which the process takes place. We start with a top--to--bottom formal derivation of the ansatz defining the amplitudes for covariant LQG, starting from the Hilbert-Einstein action. We then take the bottom--to--top path, starting from the EPRL ansatz, to the sum--over--geometries path integral emerging in the semi-classical limit, and discuss its close relation to the naive path integral over the Regge action. We proceed to the construction of wave--packets describing quantum spacelike three-geometries that include a notion of embedding in a Lorentzian spacetime. We derive a simple estimation for the amplitudes describing geometry transition and show that a probabilistic description for such phenomena emerges, with the probability of the phenomena to take place being in general non-vanishing.The Haggard-Rovelli spacetime, modelling the spacetime surrounding the geometry transition region for a black to white hole process, is formulated. We then use the semi--classical approximation to give a general estimation of amplitudes describing the process. We conclude that the transition is predicted to be allowed by LQG, with a crossing time that is linear in the mass. The probability for the process to take place is suppressed but non-zero

Cette thèse aborde deux thématiques différentes. On s’intéresse d’abord au développement et à l’analyse de méthodes pour le sens électrique appliqué à la robotique. On considère en particulier la méthode des réflexions permettant, à l’image de la méthode de Schwarz, de résoudre des problèmes linéaires à partir de sous-problèmes plus simples. Ces deniers sont obtenus par décomposition des frontières du problème de départ. Nous en présentons des preuves de convergence et des applications. Dans le but d’implémenter un simulateur du problème direct d’électrolocation dans un robot autonome, on s’intéresse également à une méthode de bases réduites pour obtenir des algorithmes peu coûteux en temps et en place mémoire. La seconde thématique traite d’un problème inverse dans le domaine de la chimie quantique. Nous cherchons ici à déterminer les caractéristiques d’un système quantique. Celui-ci est éclairé par un champ laser connu et fixé. Dans ce cadre, les données du problème inverse sont les états avant et après éclairage. Un résultat d’existence locale est présenté, ainsi que des méthodes de résolution numériques
This thesis tackle two different topics.We first design and analyze algorithms related to the electrical sense for applications in robotics. We consider in particular the method of reflections, which allows, like the Schwartz method, to solve linear problems using simpler sub-problems. These ones are obtained by decomposing the boundaries of the original problem. We give proofs of convergence and applications. In order to implement an electrolocation simulator of the direct problem in an autonomous robot, we build a reduced basis method devoted to electrolocation problems. In this way, we obtain algorithms which satisfy the constraints of limited memory and time resources. The second topic is an inverse problem in quantum chemistry. Here, we want to determine some features of a quantum system. To this aim, the system is ligthed by a known and fixed Laser field. In this framework, the data of the inverse problem are the states before and after the Laser lighting. A local existence result is given, together with numerical methods for the solving

S'il fallait résumer le sujet de cette thèse en une expression, cela pourrait être quelque chose comme: phénomènes de grande dimension (mais néanmoins finie) en théorie quantique de l'information. Cela étant dit, essayons toutefois de développer brièvement. La physique quantique a inéluctablement affaire à des objets de grande dimension. Partant de cette observation, il y a, en gros, deux stratégies qui peuvent être adoptées: ou bien essayer de ramener leur étude à celle de situations de plus petite dimension, ou bien essayer de comprendre quels sont les comportements universels précisément susceptibles d'émerger dans ce régime. Nous ne donnons ici notre préférence à aucune de ces deux attitudes, mais au contraire oscillons constamment entre l'une et l'autre. Notre but dans la première partie de ce manuscrit (Chapitres 5 et 6) est de réduire autant que possible la complexité de certains processus quantiques, tout en préservant, évidemment, leurs caractéristiques essentielles. Les deux types de processus auxquels nous nous intéressons sont les canaux quantiques et les mesures quantiques. Dans les deux cas, la complexité d'une transformation est mesurée par le nombre d'opérateurs nécessaires pour décrire son action, tandis que la proximité entre la transformation d'origine et son approximation est définie par le fait que, quel que soit l'état d'entrée, les deux états de sortie doivent être proches l'un de l'autre. Nous proposons des solutions universelles (basées sur des constructions aléatoires) à ces problèmes de compression de canaux quantiques et d'amenuisement de mesures quantiques, et nous prouvons leur optimalité. La deuxième partie de ce manuscrit (Chapitres 7, 8 et 9) est, au contraire, spécifiquement dédiée à l'analyse de systèmes quantiques de grande dimension et certains de leurs traits typiques. L'accent est mis sur les systèmes multi-partites et leurs propriétés ayant un lien avec l'intrication. Les principaux résultats auxquels nous aboutissons peuvent se résumer de la façon suivante: lorsque les dimensions des espaces sous-jacents augmentent, il est générique pour les états quantiques multi-partites d'être à peine distinguables par des observateurs locaux, et il est générique pour les relaxations de la notion de séparabilité d'en être des approximations très grossières. Sur le plan technique, ces assertions sont établies grâce à des estimations moyennes de suprema de processus gaussiens, combinées avec le phénomène de concentration de la mesure. Dans la troisième partie de ce manuscrit (Chapitres 10 et 11), nous revenons pour finir à notre état d'esprit de réduction de dimensionnalité. Cette fois pourtant, la stratégie est plutôt: pour chaque situation donnée, tenter d'utiliser au maximum les symétries qui lui sont inhérentes afin d'obtenir une simplification qui lui soit propre. En reliant de manière quantitative symétrie par permutation et indépendance, nous nous retrouvons en mesure de montrer le comportement multiplicatif de plusieurs quantités apparaissant en théorie quantique de l'information (fonctions de support d'ensembles d'états, probabilités de succès dans des jeux multi-joueurs non locaux etc.). L'outil principal que nous développons dans cette optique est un résultat de type de Finetti particulièrement malléable
If a one-phrase summary of the subject of this thesis were required, it would be something like: miscellaneous large (but finite) dimensional phenomena in quantum information theory. That said, it could nonetheless be helpful to briefly elaborate. Starting from the observation that quantum physics unavoidably has to deal with high dimensional objects, basically two routes can be taken: either try and reduce their study to that of lower dimensional ones, or try and understand what kind of universal properties might precisely emerge in this regime. We actually do not choose which of these two attitudes to follow here, and rather oscillate between one and the other. In the first part of this manuscript (Chapters 5 and 6), our aim is to reduce as much as possible the complexity of certain quantum processes, while of course still preserving their essential characteristics. The two types of processes we are interested in are quantum channels and quantum measurements. In both cases, complexity of a transformation is measured by the number of operators needed to describe its action, and proximity of the approximating transformation towards the original one is defined in terms of closeness between the two outputs, whatever the input. We propose universal ways of achieving our quantum channel compression and quantum measurement sparsification goals (based on random constructions) and prove their optimality. Oppositely, the second part of this manuscript (Chapters 7, 8 and 9) is specifically dedicated to the analysis of high dimensional quantum systems and some of their typical features. Stress is put on multipartite systems and on entanglement-related properties of theirs. We essentially establish the following: as the dimensions of the underlying spaces grow, being barely distinguishable by local observers is a generic trait of multipartite quantum states, and being very rough approximations of separability itself is a generic trait of separability relaxations. On the technical side, these statements stem mainly from average estimates for suprema of Gaussian processes, combined with the concentration of measure phenomenon. In the third part of this manuscript (Chapters 10 and 11), we eventually come back to a more dimensionality reduction state of mind. This time though, the strategy is to make use of the symmetries inherent to each particular situation we are looking at in order to derive a problem-dependent simplification. By quantitatively relating permutation symmetry and independence, we are able to show the multiplicative behavior of several quantities showing up in quantum information theory (such as support functions of sets of states, winning probabilities in multi-player non-local games etc.). The main tool we develop for that purpose is an adaptable de Finetti type result

Cette thèse possède un double objectif : le premier est l'amélioration des techniques de contrôle en mécanique quantique, et plus particulièrement en RMN, grâce aux techniques du contrôle optimal géométrique. Le second consiste à étudier l'influence des singularités hamiltoniennes dans les systèmes physiques contrôlés. Le chapitre traitant du contrôle optimal étudie trois problèmes classiques en RMN : l'inversion simultanée de deux spins, l'inclusion des termes non-linéaires dans le modèle et la méthode du point fixe. Ensuite, nous appliquons le PMP au problème de transfert de population dans un système quantique à trois niveaux pour retrouver le processus STIRAP. Les deux chapitres suivants étudient les singularités hamiltoniennes. Nous montrons comment l'étude des singularités hamiltoniennes permet de contrôler la polarisation dans différentes fibres optiques. Ensuite, nous montrons l'existence d'une monodromie hamiltonienne généralisée dans le spectre vibrationnel de la molécule HOCl. Enfin, nous donnons une méthode de mesure de la monodromie hamiltonienne dynamique dans deux systèmes classiques en optique non-linéaire : le modèle de Bragg et le mélange à trois ondes

Cette thèse présente un certain nombre d'outils permettant d'approfondir notre compréhension de la physique sous-jacente de théories des champs appelées GFTs (Group Field Theories). Ces théories trouvent leur origines dans différentes voies de recherches en gravité quantique, en particulier les mousses de spin et les tenseurs aléatoires, et on une interprétation de modèles d'espace-temps quantique, ou "pré-géométrique", les amplitudes de Feynman étant indexées par des triangulations. La compréhension du passage entre cette vision "discrète" et notre espace-temps continue reste le grand défi de ces théories, défi pour lequel la renormalisation, la construction de théories effectives, la recherche de point fixes et de transitions de phases s'avère primordiale, et c'est dans le but de comprendre les outils nécessaires à cette description que cette thèse a vu le jour. Nous nous attacherons dans un premier temps à donner une description concise de la renormalisation perturbative, et à l'établissement d'un système d'équations fermées décrivant exactement l'ordre dominant de la théorie. Dans un second temps, nous détaillerons la mise en application de méthodes non-perturbative. Le groupe de renormalisation fonctionnel en premier lieu, permettra de donner une première description non-perturbative de ces théories, et de voir apparaître certain points fixes non-triviaux. Une approche constructive enfin, discutée sur deux modèles, ouvre la voie vers un programme visant à donner une définition rigoureuse de ces théories dans un régime non-perturbatif
This thesis presents a number of tools to deepen our understanding of the underlying physics theories called fields GFTs (Group Field Theories). These theories found their origins in different approaches of quantum gravity, in particular spin foams and random tensors, and are interpreted as quantum space-time or "pre-geometric" models, the amplitudes of Feynman being indexed by triangulations. The understanding of the passage between this "discrete" vision to our continuous space-time remains the great challenge of these theories, for which renormalization, effective theories, research of fixed points and phase transitions proves paramount, and it is the aim of this thesis to understand the tools required for this description. In a first time, we will focus to give a concise description of the perturbative renormalization, and the establishment of a closed system of equations describing exactly the leading order of the theory. Secondly, we will detail the implementation of nonperturbative methods. The functional renormalization group in the first place, providing a first non-perturbative description of these theories, and some nontrivial fixed points. Finally, a constructive approach discussed on two models open the way to a rigorous definition of these theories beyond the perturbative level

Polymer extrusion is an energy intensive process whereby the simultaneous action of viscous shear and thermal conduction are used to convert solid polymer to a melt which can be formed into a shape. To optimise efficiency, a homogeneous melt is required with minimum consumption of process energy. In this work, in-process monitoring techniques have been used to characterise the thermal dynamics of the single screw extrusion process with real-time quantification of energy consumption. Thermocouple grid sensors were used to measure radial melt temperatures across the melt flow at the entrance to the extruder die. Moreover, an infrared sensor flush mounted at the end of the extruder barrel was used to measure non-invasive melt temperature profiles across the width of the screw channel in the metering section of the extruder screw. Both techniques were found to provide useful information concerning the thermal dynamics of the extrusion process; in particular this application of infrared thermometry could prove useful for industrial extrusion process monitoring applications. Extruder screw geometry and extrusion variables should ideally be tailored to suit the properties of individual polymers but in practise this is rarely achieved due the lack of understanding. Here, LDPE, LLDPE, three grades of HDPE, PS, PP and PET were extruded using three geometries of extruder screws at several set temperatures and screw rotation speeds. Extrusion data showed that polymer rheology had a significant effect on the thermal efficiency on the extrusion process. In particular, melt viscosity was found to have a significant effect on specific energy consumption and thermal homogeneity of the melt. Extruder screw geometry, set extrusion temperature and screw rotation speed were also found to have a direct effect on energy consumption and melt consistency. Single flighted extruder screws exhibited poorer temperature homogeneity and larger fluctuations than a barrier flighted screw with a spiral mixer. These results highlighted the importance of careful selection of processing conditions and extruder screw geometry on melt homogeneity and process efficiency. Extruder scale was found to have a significant influence on thermal characteristics due to changes in surface area of the screw, barrel and heaters which consequently affect the effectiveness of the melting process and extrusion process energy demand. In this thesis, the thermal and energy characteristics of two single screw extruders were compared to examine the effect of extruder scale and processing conditions on measured melt temperature and energy consumption. Extrusion thermal dynamics were shown to be highly dependent upon extruder scale whilst specific energy consumption compared more favourably, enabling prediction of a process window from lab to industrial scale within which energy efficiency can be optimised. Overall, this detailed experimental study has helped to improve understanding of the single screw extrusion process, in terms of thermal stability and energy consumption. It is hoped that the findings will allow those working in this field to make more informed decisions regarding set conditions, screw geometry and extruder scale, in order to improve the efficiency of the extrusion process.

Cette thèse se scinde en deux volets, avec vue sur la renormalisation de théorie quantique des champs.Le premier volet traite de trois modèles tensoriels en trois dimensions, un quartique fermionique de rang 3 et deux sextiques bosonique, de rangs 3 et 5. On se base sur l'expansion melonique à grand N des théories tensorielles. Pour le premier modèle, invariant sous le groupe U(N)³, on calcule le flot du groupe de renormalisation des deux couplages meloniques et on dresse le diagramme des phases du vide de la théorie, en étudiant sa reformulation par un champ intermédiaire matriciel diagonalisable. Observant une brisure spontanée de la symétrie discrète chirale, la comparaison avec le modèle de Gross-Neveu tri-dimensionel est faite. Au-delà de la phase symétrique U(N)³ sans masse, on note aussi une phase massive de même symétrie et une autre où la symétrie est brisée vers U(N²) x U(N/2) x U(N/2). Un modèle matriciel de symétrie U(N) x U(N²), présentant les mêmes caractéristiques, est aussi considéré.Dans les deux autres modèles tensoriels, de groupes de symétrie U(N)³ et O(N)⁵, un couplage non-melonique (la ``roue") adjoint d'une puissance de N optimale nous conduit à une expansion melonique généralisée. Les termes cinétiques sont pris de courte ou longue portée et on étudie, à grand N, perturbativement les différents groupes de renormalisation des couplages d'ordre 6, jusqu'à quatre boucles. Tandis que le modèle de rang 5 ne présente pas de point fixe non-trivial, celui de rang 3 possède deux points fixes non-triviaux réels de type Wilson-Fisher dans le cas à courte portée et une ligne de points fixes dans l'autre. On obtient enfin les dimensions conformes réelles des opérateurs primaires bilinéaires en le champ fondamental.Le second volet établit les premiers résultats de renormalisation constructive multi-échelle pour un modèle scalaire quartique sur des arbres de Galton-Watson critiques, avec un terme cinétique à longue portée. Au point critique, l'émergence d'une spine infinie fournit un espace de dimension effective 4/3 sur lequel calculer des fonctions de corrélations moyennées. Cela formalise la notion de théorie des champs sur une géométrie aléatoire. Nous utilisons dans notre approche des bornes probabilistes sur le noyau de la chaleur dans un graphe aléatoire. On esquisse pour terminer l'extension du formalisme à des fermions et à une spine compactifiée
This thesis divides into two parts, focusing on the renormalization of quantum field theories. The first part considers three tensor models in three dimensions, a fermionic quartic with tensors of rank-3 and two bosonic sextic, of ranks 3 and 5. We rely upon the large-N melonic expansion of tensor models. For the first model, invariant under U(N)³, we compute the renormalization group flow of the two melonic couplings and establish the vacuum phase diagram, from a reformulation with a diagonalizable matrix intermediate field. Noting a spontaneous symmetry breaking of the discrete chiral symmetry, the comparison with the three-dimensional Gross-Neveu model is made. Beyond the massless U(N)³ symmetric phase, we also observe a massive phase of same symmetry and another where the symmetry breaks into U(N²) x U(N/2) x U(N/2). A matrix model invariant under U(N) x U(N²), sharing the same properties, is also studied.For the two other tensor models, with symmetry groups U(N)³ and O(N)⁵, a non-melonic coupling (the ``wheel") with an optimal scaling in N drives us to a generalized melonic expansion. The kinetic terms are taken of short and long range, and we analyze perturbatively, at large-N, the renormalization group flows of the sextic couplings up to four loops. While the rank-5 model doesn't present any non-trivial fixed point, that of rank 3 displays two real non-trivial Wilson-Fisher fixed points in the short-range case and a line of fixed points in the other. We finally obtain the real conformal dimensions of the primary operators bilinear in the fundamental field.In the second part, we establish the first results of constructive multi-scale renormalization for a quartic scalar field on critical Galton-Watson trees, with a long-range kinetic term. At the critical point, an emergent infinite spine provides a space of effective dimension 4/3 on which to compute averaged correlation fonctions. This approach formalizes the notion of a quantum field theory on a random geometry. We use known probabilistic bounds on the heat-kernel on a random graph. At the end, we sketch the extension of the formalism to fermions and to a compactified spine

L’intrication quantique est un des phénomènes les plus intéressants et intriguant en Mécanique Quantique, et de surcroît en Théorie de l’Information Quantique. Ressource fondamentale pour le calcul quantique, son rôle dans l’efficacité et la fiabilité des protocoles ou algorithmes quantiques n’est toujours pas totalement compris. Dans cette thèse, nous étudions l’intrication quantique des états multipartites, et notamment la nature de sa présence dans les algorithmes quantiques. L’étude de l’intrication se fait d’un point de vue théorique, en utilisant principalement des outils issus de la géométrie algébrique.Nous nous intéressons alors aux algorithmes de Grover et de Shor et déterminons quelles sont les classes d’intrication présentes (ou non) dans ces algorithmes, et ceci constitue donc une étude qualitative de l’intrication. De plus, nous mesurerons l’intrication quantitativement, à l’aide de mesures algébriques et géométriques, et étudions son évolution tout au long des différentes étapes de ces algorithmes. Nous proposons également des interprétations géométriques originales de ces résultats numériques.D’autre part, nous cherchons également à développer et exploiter de nouveaux outils pour mesurer, caractériser et classifier l’intrication quantique. Ceci se fait dans un premier temps d’un point de vue mathématique en étudiant les singularités des hypersurfaces liées aux systèmes quantiques pour caractériser différentes classes d’intrication. Dans un second temps, nous proposons des candidats pour les états maximalement intriqués, notamment pour les états symétriques et fermioniques, en utilisant des polynômes invariants et une mesure géométrique de l’intrication pour quantifier l’intrication. Enfin, nous avons également adopté une approche de type Machine Learning, notamment en entraînant des réseaux de neurones artificiels de manière supervisée, afin de reconnaitre certaines variétés algébriques modélisant certains types d’intrication précis
Quantum entanglement is one of the most interesting phenomenon in Quantum Mechanics, and especially in Quantum Information. It is a fundamental resource in Quantum Computing, and its role in the efficiency and accuracy of quantum algorithms or protocols is not yet fully understood. In this thesis, we study quantum entanglement of multipartite states, and more precisely the nature of entanglement involved in quantum algorithms. This study is theoretical, and uses tools mainly coming from algebraic geometry.We focus on Grover’s and Shor’s algorithms, and determine what entanglement classes are reached (or not) by these algorithms, and this is the qualitative part of our study. Moreover, we quantitatively measure entanglement, using geometric and algebraic measures, and study its evolution through the several steps of these algorithms. We also propose original geometrical interpretations of the numerical results.On another hand, we also develop and exploit new tools for measuring, characterizing and classifying quantum entanglement. First, from a mathematical point of view, we study singularities of hypersurfaces associated to quantum states in order to characterize several entanglement classes. Secondly, we propose new candidates for maximally entangled states, especially for symmetric and fermionic systems, using polynomial invariants and geometric measure of entanglement. Finally, we use Machine Learning, more precisely the supervised approach using neural networks, to learn how to recognize algebraic varieties directly related with some entanglement classes

Supposons que G est un groupe reductif. Nous avons l’équivalence géométrique de Satake qui identifie Sph(G), les faisceau pervers G (O) équivalentes sur grassmannin affine en tant que catégorie de représentation dimensionnelle finie de H, le groupe duel de Langlands de G. Notez qu’il existe une équivalence : Whit(Gr) = Sph(G). Ici, Whit(Gr) est la catégorie de module D (N(K), \chi)-equivalent sur Gr. Maintenant, la catégorie de représentation admet une déformation par la catégorie des représentations de groupe quantique. Le côté gauche, nous pouvons considérer les D modules torsadé sur grassmannin affine. C'est l'équivalence locale fondamentale : Whit_q(Gr)= Rep_q(H) . Récemment, D. Gaitsgory a proposé sa version ramifiée. Nous considérons les drapeaux affines au lieu des grassmanniens affines. Dans ce cas, nous devons remplacer la catégorie des représentations de groupe quantique par une autre catégorie, la catégorie des représentations de groupe quantique mixte. Whit_q(Fl)= Rep_q^{mix}(H) . Nous prouvons que la catégorie de Whittaker torsadé sur la variété de drapeau affine et la catégorie de représentations du groupe quantique mixte sont équivalentes
Suppose that G is a reductive group. We have the geometric Satake equivalence which identifies Sph (G), the perverse G (O) equivalent D-modules on affine grassmannin as the category of finite dimensional representation of H, the Langlands dual group of G. We note that: Whit(Gr) = Sph(G). Here, Whit (Gr) is the module category D (N (K), \ chi) -equivalent on Gr. Now, the category of representation admits a deformation by the category of representations of quantum group. On the Whittaker side, we can consider the twisted D-modules on affine grassmannin. This is the fundamental local equivalence: Whit_q (Gr) = Rep_q (H) . Recently, D. Gaitsgory proposed its ramified version. We consider the affine flags instead of the affine grassmannians. In this case, we have to replace the category of quantum group representations with another category, the category of mixed quantum group representations. Whit_q (Fl) = Rep_q ^ {mix} (H) . We prove that the category of twisted Whittaker D-modules on the affine flags and the category of representations of the mixed quantum group are equivalent

Cette these est consacree a des problemes lies a l'etude de la limite semi-classique en mecanique quantique. Le premier chapitre presente une formulation geometrique qui est equivalente au principe variationnel. Elle consiste a concevoir la dynamique classique comme une projection orthogonale de la dynamique quantique sur la famille des etats coherents. L'angle de la projection nous renseigne sur la validite de l'approximation obtenue. Ces resultats sont illustres par un exemple numerique. Le deuxieme chapitre s'attache a la mecanique quantique sur le tore en tant qu'espace de phase, et en particulier a l'etude des degenerescences dans le spectre de modeles du type harper, ou harper pulse qui manifestent du chaos classique. Ce type de modeles trouve ses applications essentiellement en physique du solide, notamment pour l'effet hall quantique. Cette etude se fait d'une part a l'aide de l'indice de chern qui caracterise de facon topologique la localisation des fonctions d'ondes lorsque des conditions de periodicite sont changees, et d'autre part par la distribution de husimi permet de representer un etat quantique dans l'espace de phase. Nous discutons le role joue par les etats associes a une separatrice, par l'effet tunnel et par la nature chaotique de la dynamique

Le problème de la limite continue de la gravitation quantique à boucle est encore ouvert. En effet, la dynamique précise n’est pas connue et nous ne disposons pas des outils nécessaires à l’étude de cette limite le cas échéant. Dans cette thèse, nous étudions quelques méthodes de coarse-graining (étude à gros grains) qui devraient contribuer à cette entreprise. Nous nous concentrons sur deux aspects du flot: la détermination d’observables naturelles à grandes échelles d’un côté et la manière de s’abstraire du problème de la dynamique à graphe variable en la projetant sur des graphes fixes de l'autre.Pour déterminer les observables aux grandes distances, nous étudions le cas des tétraèdres hyperboliques et leur description naturelle dans un langage proche de celui de la gravitation quantique à boucle. Les holonomies de surface en particulier jouent un rôle important. Cela dégage la structure des double spin networks constitués d'un graphe et de son dual, structure qui semble aussi apparaître dans les travaux de Freidel et al. Pour résoudre le problème des graphes variables, nous considérons et définissons les loopy spin networks. Ils encodent par des boucles la courbure locale d'un vertex effectif et permettent ainsi de décrire différents graphes en les masquant via le processus de coarse-graining. De plus, leur définition donne un procédé naturel systématique de coarse-graining pour passer d'une échelle à une autre.Ensemble, ces deux principaux résultats posent le fondement d'un programme de coarse-graining pour les théories invariantes sous difféomorphismes
The continuum limit of loop quantum gravity is still an open problem. Indeed, no proper dynamics in known to start with and we still lack the mathematical tools to study its would-be continuum limit. In the present PhD dissertation, we will investigate some coarse-graining methods that should become helpful in this enterprise. We concentrate on two aspects of the theory's coarse-graining: finding natural large scale observables on one hand and studying how the dynamics of varying graphs could be cast onto fixed graphs on the other hand.To determine large scale observables, we study the case of hyperbolic tetrahedra and their natural description in a language close to loop quantum gravity. The surface holonomies in particular play an important role. This highlights the structure of double spin networks, which consist in a graph and its dual, which seems to also appear in works from Freidel et al. To solve the problem of varying graphs, we consider and define loopy spin networks. They encode the local curvature with loops around an effective vertex and allow to describe different graphs by hidding them in a coarse-graining process. Moreover, their definition gives a natural procedure for coarse-graining allowing to relate different scales.Together, these two results constitute the foundation of a coarse-graining programme for diffeomorphism invariant theories

Une étude d'un assemblage symétrique de trois 4-simplex en géométrie classique, de Regge et quantique. Nous étudions les propriétés géométriques et surtout la présence de courbure. Nous montrons que les géométries classique et de Regge de l'assemblage ont une courbure qui évolue en fonction de ses paramètres de bordure. Pour la géométrie quantique, une version euclidienne du modèle EPRL est utilisé avec une valeur pratique du paramètre Barbero-Immirzi pour définir l'amplitude de transition de l'ensemble et de ses composants. Un code C ++ est conçu pour calculer les amplitudes et étudier numériquement la géométrie quantique. Nous montrons qu'une géométrie classique, avec une courbure, émerge déjà à bas spin. Nous reconnaissons également l'apparition de configurations dégénérées et de leurs effets sur la géométrie attendue
A study of symmetrical assembly of three euclidean 4-simplices in classical, Regge and quantum geometry. We study the geometric properties and especially the presence of curvature. We show that classical and Regge geometry of the assembly have curvature which evolves in function of its boundary parameters. For the quantum geometry, a euclidean version of EPRL model is used with a convenient value of the Barbero-Immirzi parameter to define the transition amplitude of the assembly and its components. A C++ code is design for compute the amplitudes and study numerically the quantum geometry. We show that a classical geometry, with curvature, emerges already at low spin. We also recognize the appearance of the degenerate configurations and their effects on the expected geometry

The processing of information based on the generation of common quantum optical states (e.g. coherent states) and the measurement of the quadrature components of the light field (e.g. homodyne detection) is often referred to as continuous-variable quantum information processing. It is a very fertile field of investigation, at a crossroads between quantum optics and information theory, with notable successes such as unconditional continuous-variable quantum teleportation or Gaussian quantum key distribution. In quantum optics, the states of the light field are conveniently characterized using a phase-space representation (e.g. Wigner function), and the common optical components effect simple affine transformations in phase space (e.g. rotations). In quantum information theory, one often needs to determine entropic characteristics of quantum states and operations, since the von Neuman entropy is the quantity at the heart of entanglement measures or channel capacities. Computing entropies of quantum optical states requires instead turning to a state-space representation of the light field, which formally is the Fock space of a bosonic mode.

This interplay between phase-space and state-space representations does not represent a particular problem as long as Gaussian states (e.g. coherent, squeezed, or thermal states) and Gaussian operations (e.g. beam splitters or squeezers) are concerned. Indeed, Gaussian states are fully characterized by the first- and second-order moments of mode operators, while Gaussian operations are defined via their actions on these moments. The so-called symplectic formalism can be used to treat all Gaussian transformations on Gaussian states, including mixed states of an arbitrary number of modes, and the entropies of Gaussian states are directly linked to their symplectic eigenvalues.

This thesis is concerned with the Gaussian transformations applied onto arbitrary states of light, in which case the symplectic formalism is unapplicable and this phase-to-state space interplay becomes highly non trivial. A first motivation to consider arbitrary (non-Gaussian) states of light results from various Gaussian no-go theorems in continuous-variable quantum information theory. For instance, universal quantum computing, quantum entanglement concentration, or quantum error correction are known to be impossible when restricted to the Gaussian realm. A second motivation comes from the fact that several fundamental quantities, such as the entanglement of formation of a Gaussian state or the communication capacity of a Gaussian channel, rely on an optimization over all states, including non-Gaussian states even though the considered state or channel is Gaussian. This thesis is therefore devoted to developing new tools in order to compute state-space properties (e.g. entropies) of transformations defined in phase-space or conversely to computing phase-space properties (e.g. mean-field amplitudes) of transformations defined in state space. Remarkably, even some basic questions such as the entanglement generation of optical squeezers or beam splitters were unsolved, which gave us a nice work-bench to investigate this interplay.

In the first part of this thesis (Chapter 3), we considered a recently discovered Gaussian probabilistic transformation called the noiseless optical amplifier. More specifically, this is a process enabling the amplification of a quantum state without introducing noise. As it has long been known, when amplifing a quantum signal, the arising of noise is inevitable due to the unitary evolution that governs quantum mechanics. It was recently realized, however, that one can drop the unitarity of the amplification procedure and trade it for a noiseless, albeit probabilistic (heralded) transformation. The fact that the transformation is probabilistic is mathematically reflected in the fact that it is non trace-preserving. This quantum device has gained much interest during the last years because it can be used to compensate losses in a quantum channel, for entanglement distillation, probabilistic quantum cloning, or quantum error correction. Several experimental demonstrations of this device have already been carried out. Our contribution to this topic has been to derive the action of this device on squeezed states and to prove that it acts quite surprisingly as a universal (phase-insensitive) optical squeezer, conserving the signal-to-noise ratio just as a phase-sensitive optical amplifier but for all quadratures at the same time. This also brought into surface a paradoxical effect, namely that such a device could seemingly lead to instantaneous signaling by circumventing the quantum no-cloning theorem. This paradox was discussed and resolved in our work.

In a second step, the action of the noiseless optical amplifier and it dual operation (i.e. heralded noiseless attenuator) on non-Gaussian states has been examined. We have observed that the mean-field amplitude may decrease in the process of noiseless amplification (or may increase in the process of noiseless attenuation), a very counterintuitive effect that Gaussian states cannot exhibit. This work illustrates the above-mentioned phase-to-state space interplay since these devices are defined as simple filtering operations in state space but inferring their action on phase-space quantities such as the mean-field amplitude is not straightforward. It also illustrates the difficulty of dealing with non-Gaussian states in Gaussian transformations (these noiseless devices are probabilistic but Gaussian). Furthermore, we have exhibited an experimental proposal that could be used to test this counterintuitive feature. The proposed set-up is feasible with current technology and robust against usual inefficiencies that occur in optical experiment.

Noiseless amplification and attenuation represent new important tools, which may offer interesting perspectives in quantum optical communications. Therefore, further understanding of these transformations is both of fundamental interest and important for the development and analysis of protocols exploiting these tools. Our work provides a better understanding of these transformations and reveals that the intuition based on ordinary (deterministic phase-insensitive) amplifiers and losses is not always applicable to the noiseless amplifiers and attenuators.

In the last part of this thesis, we have considered the entropic characterization of some of the most fundamental Gaussian transformations in quantum optics, namely a beam splitter and two-mode squeezer. A beam splitter effects a simple rotation in phase space, while a two-mode squeezer produces a Bogoliubov transformation. Thus, there is a well-known phase-space characterization in terms of symplectic transformations, but the difficulty originates from that one must return to state space in order to access quantum entropies or entanglement. This is again a hard problem, linked to the above-mentioned interplay in the reverse direction this time. As soon as non-Gaussian states are concerned, there is no way of calculating the entropy produced by such Gaussian transformations. We have investigated two novel tools in order to treat non-Gaussian states under Gaussian transformations, namely majorization theory and the replica method.

In Chapter 4, we have started by analyzing the entanglement generated by a beam splitter that is fed with a photon-number state, and have shown that the entanglement monotones can be neatly combined with majorization theory in this context. Majorization theory provides a preorder relation between bipartite pure quantum states, and gives a necessary and sufficient condition for the existence of a deterministic LOCC (local operations and classical communication) transformation from one state to another. We have shown that the state resulting from n photons impinging on a beam splitter majorizes the corresponding state with any larger photon number n’ > n, implying that the entanglement monotonically grows with n, as expected. In contrast, we have proven that such a seemingly simple optical component may have a rather surprising behavior when it comes to majorization theory: it does not necessarily lead to states that obey a majorization relation if one varies the transmittance (moving towards a balanced beam splitter). These results are significant for entanglement manipulation, giving rise in particular to a catalysis effect.

Moving forward, in Chapter 5, we took the step of introducing the replica method in quantum optics, with the goal of achieving an entropic characterization of general Gaussian operations on a bosonic quantum field. The replica method, a tool borrowed from statistical physics, can also be used to calculate the von Neumann entropy and is the last line of defense when the usual definition is not practical, which is often the case in quantum optics since the definition involves calculating the eigenvalues of some (infinite-dimensional) density matrix. With this method, the entropy produced by a two-mode squeezer (or parametric optical amplifier) with non-trivial input states has been studied. As an application, we have determined the entropy generated by amplifying a binary superposition of the vacuum and an arbitrary Fock state, which yields a surprisingly simple, yet unknown analytical expression. Finally, we have turned to the replica method in the context of field theory, and have examined the behavior of a bosonic field with finite temperature when the temperature decreases. To this end, information theoretical tools were used, such as the geometric entropy and the mutual information, and interesting connection between phase transitions and informational quantities were found. More specifically, dividing the field in two spatial regions and calculating the mutual information between these two regions, it turns out that the mutual information is non-differentiable exactly at the critical temperature for the formation of the Bose-Einstein condensate.

The replica method provides a new angle of attack to access quantum entropies in fundamental Gaussian bosonic transformations, that is quadratic interactions between bosonic mode operators such as Bogoliubov transformations. The difficulty of accessing entropies produced when transforming non-Gaussian states is also linked to several currently unproven entropic conjectures on Gaussian optimality in the context of bosonic channels. Notably, determining the capacity of a multiple-access or broadcast Gaussian bosonic channel is pending on being able to access entropies. We anticipate that the replica method may become an invaluable tool in order to reach a complete entropic characterization of Gaussian bosonic transformations, or perhaps even solve some of these pending conjectures on Gaussian bosonic channels.

Doctorat en Sciences de l'ingénieur
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Pesquisadores e indústrias de todo o mundo estão firmemente comprometidos com o propósito de fazer o processo de usinagem ser precisamente veloz e produtivo. A forte concorrência mundial gerou a procura por processos de usinagem econômicos, com grande capacidade de produção de cavacos e que produzam peças com elevada qualidade. Dentre as novas tecnologias que começaram a ser empregadas, e deve tornar-se o caminho certo a ser trilhado na busca da competitividade em curto espaço de tempo, está a tecnologia de usinagem com altas velocidades (HSM de High Speed Machining). A tecnologia HSM surge como componente essencial na otimização dos esforços para manutenção e aumento da competitividade global das empresas. Durante os últimos anos a usinagem com alta velocidade tem ganhado grande importância, sendo dada uma maior atenção ao desenvolvimento e à disponibilização no mercado de máquinas-ferramentas com rotações muito elevadas (20.000 - 100.000 rpm). O processo de usinagem com alta velocidade está sendo usado não apenas para ligas de alumínio e cobre, mas também para materiais de difícil usinabilidade, como os aços temperados e superligas à base de níquel. Porém, quando se trata de materiais de difícil corte, têm-se observado poucas publicações, principalmente no processo de torneamento. Mas, antes que a tecnologia HSM possa ser empregada de uma forma econômica, todos os componentes envolvidos no processo de usinagem, incluindo a máquina, o eixo-árvore, a ferramenta e o pessoal, precisam estar afinados com as peculiaridades deste novo processo. No que diz respeito às máquinas-ferramenta, isto significa que elas têm que satisfazer requisitos particulares de segurança. As ferramentas, devido à otimização de suas geometrias, substratos e revestimentos, contribuem para o sucesso deste processo. O presente trabalho objetiva estudar o comportamento de diversas geometrias ) de insertos de cerâmica (Al2O3 + SiCw e Al2O3 + TIC) e PCBN com duas concentrações de CBN na forma padrão, assim como modificações na geometria das arestas de corte empregadas em torneamento com alta velocidade em superligas à base de níquel (Inconel 718 e Waspaloy). Os materiais foram tratados termicamente para dureza de 44 e 40 HRC respectivamente, e usinados sob condição de corte a seco e com utilização da técnica de mínima quantidade de lubrificante (minimal quantity lubricant - MQL) visando atender requisitos ambientais. As superligas à base de níquel são conhecidas como materiais de difícil usinabilidade devido à alta dureza, alta resistência mecânica em alta temperatura, afinidade para reagir com materiais da ferramenta e baixa condutividade térmica. A usinagem de superligas afeta negativamente a integridade da peça. Por essa razão, cuidados especiais devem ser tomados para assegurar a vida da ferramenta e a integridade superficial de componentes usinados por intermédio de controle dos principais parâmetros de usinagem. Experimentos foram realizados sob diversas condições de corte e geometrias de ferramentas para avaliação dos parâmetros: força de corte, temperatura, emissão acústica e integridade superficial (rugosidade superficial, tensão residual, microdureza e microestrutura) e mecanismos de desgaste. Mediante os resultados apresentados, recomenda-se à geometria de melhor desempenho nos parâmetros citados e confirma-se a eficiência da técnica MQL. Dentre as ferramentas e geometrias testadas, a que apresentou melhor desempenho foi a ferramenta cerâmica CC650 seguida da ferramenta cerâmica CC670 ambas com formato redondo e geometria 2 (chanfro em T de 0,15 x 15º com raio de aresta de 0,03 mm).
Researchers and industry personnel around the world are firmly committed to the purpose of doing the machining process dramatically faster and more precise. The tough global competition has generated a search for more economical machining processes, with high ability for chip removal and, in this way, producing high quality workpieces. Among the new technologies available nowadays, the high speed machining (HSM) is pointed out as the main solution to obtain competitiveness in a short period of time. The HSM technology appears as an essential component to optimize the efforts for maintaining, and increasing, the global competitiveness. During the last years, high speed machining technology has received great attention, specially the development and availability in the market of machine tools with high rotational speeds (20.000 - 100.000 rpm). The HSM has been used not only to machine aluminum and copper alloys, but also to difficult to machine rnaterials, such as hardened steels and nickel based superalIoys. However, for difficult to machine materiais, the literature is very incipient, specially concerning the turning process. However, before the HSM technology be used in an economic way, alI the components involved in the machining process, including the machine, the spindle, the tool and the operators, need to be tuned with the peculiarities of this new process. Concerning the tooling, they have to satisfy peculiar requirements of safety. Due to the optimization of their geometries, substrates and coatings, the cutting tools are contributing to the success of the process. The present work aims at the study of several insert geometries of ceramic tools (Al2O3 + SiCw and Al2O3 + TiC) and PCBN, with two concentrations of CBN, in the standard format and with modifications on the cutting edge geometry, working in the high speed turning of nickel based superaIloys (lnconel 718 and Waspaloy]. MateriaIs were heat treated to hardness of 44 and 40 HRC, respectively, and machined under dry cutting condition and also with minimal quantity of lubricant (MQL) to attend environmental requirements. The nickel based superalloys are known as difficult to cut materials due to their high hardness, high mechanical strength at high temperature, chemical affinity to tool materiaIs and lower thermal conductivity. The machining of superalloys affects negatively the integrity of the workpiece. For this reason, tool life and surface integrity of the machined component must be carefully analyzed throughout the control of the main machining parameters. Practical experiments were implemented using several cutting conditions and tool geometries to evaluate the following parameters: cutting force, temperature, acoustic emission and surface integrity (surface finishing, residual stress, microhardeness and microstructure) and wear mechanisms. Analyzing the results, the most suitable geometry for the mentioned parameters is recommended and the efficiency of the MQL technical is confirmed. Among all inserts and geometries tested, the CC650 ceramic tool presented better results, followed by the CC670 ceramic tool, both with round format and edge geometry number 2 (chamfer in T 0,15 x 15° with hone of 0,03 mm).

Dans cette thèse nous étudions un système quantique, obtenu comme un analogue d'un système classique superintégrable perturbé au moyen de la quantification géométrique. Notre objectif est de mettre en évidence la présence des phénomènes analogues à ceux qui caractérisent la superintégrabilité classique, notamment la coexistence des mouvements réguliers et chaotiques liés aux effets des résonances ainsi que la régularité du régime non-résonant. L'analyse est effectuée par l'étude des distributions du Husimi des états quantiques sélectionnés, avec une attention particulière aux états stationnaires et à l'évolution des états cohérents. Les calculs sont effectués en utilisant les méthodes numériques et les méthodes perturbatives. Les calculs sont effectués en utilisant les méthodes numériques et les méthodes perturbatives. Bien que cette thèse devrait être considérée comme une étude préliminaire, dont l'objectif est de créer le socle des études futures, nos résultats donnent des indications intéressantes sur la dynamique quantique. Par exemple, il est démontré comment les résonancees classiques exercent une influence considérable sur le spectre du système quantique et comment il est possible, dans le comportement quantique, de trouver une trace de l'invariant adiabatique dans le régime de résonance
The abundance, among physical models, of perturbations of superintegrable Hamiltonian systems makes the understanding of their long-term dynamics an important research topic. While from the classical standpoint the situation, at least in many important cases, is well understood through the use of Nekhoroshev stability theorem and of the adiabatic invariants theory, in the quantum framework there is, on the contrary, a lack of precise results. The purpose of this thesis is to study a perturbed superintegrable quantum system, obtained from a classical counterpart by means of geometric quantization, in order to highlight the presence of indicators of superintegrability analogues to the ones that characterize the classical system, such as the coexistence of regular motions with chaotic one, due to the effects of resonances, opposed to the regularity in the non resonant regime. The analysis is carried out by studying the Husimi distributions of chosen quantum states, with particular emphasis on stationary states and evolved coherent states. The computation are performed using both numerical methods and perturbative schemes. Although this should be considered a preliminary work, the purpose of which is to lay the fundations for future investigations, the results obtained here give interesting insights into quantum dynamics. For instance, it is shown how classical resonances exert a considerable influence on the spectrum of the quantum system and how it is possible, in the quantum behaviour, to find a trace of the classical adiabatic invariance in the resonance regime
L'abbondanza, fra i modelli fisici, di perturbazioni di sistemi Hamiltoniani superintegrabili rende la comprensione della loro dinamica per tempi lunghi un importante argomento diricerca. Mentre dal punto di vista classico la situazione, perlomeno in molti case importanti, è ben compresa grazie all'uso del teorema di stabilità di Nekhoroshev e della teoria degli invariantiadiabatici, nel caso quantistico vi è, al contrario, una mancanza di risultati precisi. L'obiettivo di questa tesi è di studiare un sistema superintegrabile quantistico, ottenuto partendo da un corrispettivo classico tramite quantizzazione geometrica, al fine di evidenziare la presenza di indicatori di supertintegrabilità analoghi a quelliche caratterizzano il sistema classico, come la coesistenza di moti regolari e caotici, dovuta all'effetto delle risonanze, in contrapposizione con la regolarità nel regime non risonante. L'analisi è condotta studiando le distribuzioni di Husimi di stati quantistici scelti, con particolare enfasi posta sugli stati stazionari e sugli stati coerenti evoluti. I calcoli sono effettuati sia utilizzando tecniche numeriche che schemi perturbativi. Pur essendo da considerardi questo un lavoro preliminare, il cui compito è di porre le fondamenta per analisi future, i risultati qui ottenuti offrono interessanti spunti sulla dinamica quantistica. Per esempio è mostrato come le risonanze classiche abbiano un chiaro effeto sullo spettro del sistema quantistico, ed inoltre comesia possibile trovare una traccia, nel comportamento quantistico, dell'invarianza adiabatica classica nel regime risonante

On etudie la contrôlabilité des systèmes quantiques dans deux contextes différents: le cadre standard fermé, dans lequel un système quantique est considéré comme isolé et le problème de contrôle est formulé sur l'équation de Schrödinger; le cadre ouvert qui décrit un système quantique en interaction avec un plus grand, dont seuls les paramètres qualitatifs sont connus, au moyen de l'équation de Lindblad sur les états.Dans le contexte des systèmes fermés on se focalise sur la classe intéressante des systèmes spin-boson, qui décrivent l'interaction entre un système quantique à deux niveaux et un nombre fini de modes distingués d'un champ bosonique. On considère deux exemples prototypiques, le modèle de Rabi et le modèle de Jaynes-Cummings qui sont encore très populaires dans plusieurs domaines de la physique quantique. Notamment, dans le contexte de la Cavity Quantum Electro Dynamics (C-QED), ils fournissent une description précise de la dynamique d'un atome à deux niveaux dans une cavité micro-onde en résonance, comme dans les expériences récentes de S. Haroche. Nous étudions les propriétés de contrôlabilité de ces modèles avec deux types différents d'opérateurs de contrôle agissant sur la partie bosonique, correspondant respectivement – dans l'application à la C-QED – à un champ électrique et magnétique externe. On passe en revue quelques résultats récents et prouvons la contrôlabilité approximative du modèle de Jaynes-Cummings avec ces contrôles. Ce résultat est basé sur une analyse spectrale exploitant les non-résonances du spectre. En ce qui concerne la relation entre l'Hamiltonien de Rabi et Jaynes-Cummings nous traitons dans un cadre rigoureux l'approximation appelée d'onde tournante. On formule le problème comme une limite adiabatique dans lequel la fréquence de detuning et le paramètre de force d'interaction tombent à zero, ce cas est connu sous le nom de régime de weak-coupling. On prouve que, sous certaines hypothèses sur le rapport entre le detuning et le couplage, la dynamique de Jaynes-Cumming et Rabi montrent le même comportement, plus précisément les opérateurs d'évolution qu'ils génèrent sont proches à la norme.Dans le cadre des systèmes quantiques ouverts nous étudions la contrôlabilité de l'équation de Lindblad. Nous considérons un contrôle agissant adiabatiquement sur la partie interne du système, que nous voyons comme un degré de liberté qui peut être utilisé pour contraster l'action de l'environnement. L'action adiabatique du contrôle est choisie pour produire une transition robuste. On prouve, dans le cas prototype d'un système à deux niveaux, que le système approche un ensemble de points d'équilibre déterminés par l'environnement, plus précisément les paramètres qui spécifient l'opérateur de Lindblad. Sur cet ensemble, le système peut être piloté adiabatiquement en choisissant un contrôle approprié. L'analyse est fondée sur l'application de méthodes de perturbation géométrique singulière
We investigate the controllability of quantum systems in two differentsettings: the standard 'closed' setting, in which a quantum system is seen as isolated, the control problem is formulated on the Schroedinger equation; the open setting that describes a quantum system in interaction with a larger one, of which just qualitative parameters are known, by means of the Lindblad equation on states.In the context of closed systems we focus our attention to an interesting class ofmodels, namely the spin-boson models. The latter describe the interaction between a 2-level quantum system and finitely many distinguished modes of a bosonic field. We discuss two prototypical examples, the Rabi model and the Jaynes-Cummings model, which despite their age are still very popular in several fields of quantum physics. Notably, in the context of cavity Quantum Electro Dynamics (C-QED) they provide an approximate yet accurate description of the dynamics of a 2-level atom in a resonant microwave cavity, as in recent experiments of S. Haroche. We investigate the controllability properties of these models, analyzing two different types of control operators acting on the bosonic part, corresponding -in the application to cavity QED- to an external electric and magnetic field, respectively. We review some recent results and prove the approximate controllability of the Jaynes-Cummings model with these controls. This result is based on a spectral analysis exploiting the non-resonances of the spectrum. As far as the relation between the Rabi andthe Jaynes-Cummings Hamiltonians concerns, we treat the so called rotating waveapproximation in a rigorous framework. We formulate the problem as an adiabaticlimit in which the detuning frequency and the interaction strength parameter goes to zero, known as the weak-coupling regime. We prove that, under certain hypothesis on the ratio between the detuning and the coupling, the Jaynes-Cumming and the Rabi dynamics exhibit the same behaviour, more precisely the evolution operators they generate are close in norm.In the framework of open quantum systems we investigate the controllability ofthe Lindblad equation. We consider a control acting adiabatically on the internal part of the system, which we see as a degree of freedom that can be used to contrast the action of the environment. The adiabatic action of the control is chosen to produce a robust transition. We prove, in the prototype case of a two-level system, that the system approach a set of equilibrium points determined by the environment, i.e. the parameters that specify the Lindblad operator. On that set the system can be adiabatically steered choosing a suitable control. The analysis is based on the application of geometrical singular perturbation methods

Pour d non puissance d'un nombre premier, le nombre maximal de bases deux à deux décorrélées d'un espace de Hilbert de dimension d n'est pas encore connu. Dans ce mémoire, nous commençons par donner une construction de bases décorrélées en lien avec une famille de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie su(2) et faisant appel aux sommes de Gauss.Puis nous étudions de façon systématique la possibilité de construire de telle bases au moyen des opérateurs de Pauli. 1) L'étude de la droite projective sur Zdm montre que, pour obtenir des ensembles maximaux de bases décorrélées à l'aide d'opérateurs de Pauli, il est nécessaire de considérer des produits tensoriels de ces opérateurs. 2) Les sous-modules lagrangiens de Zd2n, dont nous donnons une classification complète, rendent compte des ensembles maximalement commutant d'opérateurs de Pauli. Cette classification permet de savoir lesquels de ces ensembles sont susceptibles de donner des bases décorrélées : ils correspondent aux demi-modules lagrangiens, qui s'interprètent encore comme les points isotropes de la droite projective (P(Mat(n, Zd)²),ω). Nous explicitons alors un isomorphisme entre les bases décorrélées ainsi obtenues et les demi-modules lagrangiens distants, ce qui précise aussi la correspondance entre sommes de Gauss et bases décorrélées. 3) Des corollaires sur le groupe de Clifford et l'espace des phases discret sont alors développés.Enfin, nous présentons quelques outils inspirés de l'étude précédente. Nous traitons ainsi du rapport anharmonique sur la sphère de Bloch, de géométrie projective en dimension supérieure, des opérateurs de Pauli continus et nous comparons l'entropie de von Neumann à une mesure de l'intrication par calcul d'un déterminant.

En topologie de dimension trois, les invariants de type fini se caractérisent par leur comportement polynomial vis-à-vis de certaines opérations chirurgicales qui préservent l'homologie des variétés. Motivée par l'approche perturbative des "invariants quantiques", la notion d'invariant de type fini a été initialement formulée par T. Ohtsuki qui en contruisit les premiers exemples ; les fondements théoriques des invariants de type fini ont ensuite été posés par plusieurs auteurs dont M. Goussarov et K. Habiro. Grâce à une construction de T. Le, J. Murakami & T. Ohtsuki basée sur l'intégrale de Kontsevich, on dispose pour les sphères d'homologie d'un invariant de type fini universel à valeurs diagrammatiques. Ce mémoire expose d'une manière synthétique certains aspects de la théorie des invariants de type fini, pour les variétés de dimension trois en général, et pour les cylindres d'homologie en particulier. Nous présentons notamment une extension fonctorielle de l'invariant LMO à une certaine catégorie de cobordismes, et nous appliquons ce foncteur à l'étude du monoïde des cylindres d'homologie. Nous expliquons comment nos constructions et résultats se relient aux travaux antérieurs de D. Johnson, S. Morita et R. Hain sur le groupe de Torelli d'une surface. Nous concluons par quelques problèmes et perspectives de recherche. Certains des travaux exposés dans ce mémoire ont été réalisés en collaboration avec D. Cheptea, K. Habiro et J.-B. Meilhan.

On considère, en deux dimensions, une version euclidienne discrète de l’action d’Einstein-Hilbert, qui décrit la gravité en l’absence de matière. À l’intégration sur les géométries se substitue une sommation sur des surfaces triangulées aléatoires. Dans la limite physique de faible gravité, seules les triangulations planaires survivent. Leur limite en distribution, la carte brownienne, est une surface fractale continue dont l’importance dans le contexte de la gravité quantique en deux dimensions a été récemment précisée. Cet espace est interprété comme un espace-temps quantique, obtenu comme limite à grande échelle d’un ensemble statistique de surfaces discrètes aléatoires. En deux dimensions, on peut donc étudier les propriétés fractales de la gravité quantique via une approche discrète. Il est bien connu que les généralisations directes en dimensions supérieures échouent à produire des espace-temps quantiques aux propriétés adéquates : en dimension D>2, la limite en distribution des triangulations qui survivent dans la limite de faible gravité est l’arbre continu aléatoire, ou polymères branchés en physique. Si en deux dimensions on parvient aux mêmes conclusions en considérant non pas des triangulations, mais des surfaces discrètes aléatoires obtenues par recollements de 2p-gones, nous savons depuis peu que ce n’est pas toujours le cas en dimension D>2. L’apparition de nouvelles limites continues dans le cadre de théories de gravité impliquant des espaces discrets aléatoires reste une question ouverte. Nous étudions des espaces obtenus par recollements de blocs élémentaires, comme des polytopes à facettes triangulaires. Dans la limite de faible gravité, seuls les espaces qui maximisent la courbure moyenne survivent. Les identifier est cependant une tâche ardue dans le cas général, pour lequel les résultats sont obtenus numériquement. Afin d’obtenir des résultats analytiques, une coloration des (D-1)-cellules, les facettes, a été introduite. En toute dimension paire, on peut trouver des familles d’espaces discrets colorés de courbure moyenne maximale dans la classe d’universalité des arbres – convergeant vers l’arbre continu aléatoire, des cartes planaires – convergeant vers la carte brownienne, ou encore dans la classe de prolifération des bébé-univers. Cependant, ces résultats sont obtenus en raison de la simplicité de blocs élémentaires dont la structure uni ou bidimensionnelle ne rend pas compte de la riche diversité des blocs colorés en dimensions supérieures. Le premier objectif de cette thèse est donc d’établir des outils combinatoires qui permettraient une étude systématique des blocs élémentaires colorés et des espaces discrets qu’ils génèrent. Le principal résultat de ce travail est l’établissement d’une bijection entre ces espaces et des familles de cartes combinatoires, qui préserve l’information sur la courbure locale. Elle permet l’utilisation de résultats sur les surfaces discrètes et ouvre la voie à une étude systématique des espaces discrets en dimensions supérieures à deux. Cette bijection est appliquée à la caractérisation d’un certain nombre de blocs de petites tailles ainsi qu’à une nouvelle famille infinie. Le lien avec les modèles de tenseurs aléatoires est détaillé. Une attention particulière est donnée à la détermination du nombre maximal de (D-2)-cellules et de l’action appropriée du modèle de tenseurs correspondant. Nous montrons comment utiliser la bijection susmentionnée pour identifier les contributions à un tout ordre du développement en 1/N des fonctions à 2n points du modèle SYK coloré, et appliquons ceci à l’énumération des cartes unicellulaires généralisées – les espaces discrets obtenus par recollement d’un unique bloc élémentaire – selon leur courbure moyenne. Pour tout choix de blocs colorés, nous montrons comment réécrire la théorie d’Einstein-Hilbert discrète correspondante comme un modèle de matrices aléatoires avec traces partielles, dit représentation en champs intermédiaires
In two dimensions, the Euclidean Einstein-Hilbert action, which describes gravity in the absence of matter, can be discretized over random triangulations. In the physical limit of small Newton's constant, only planar triangulations survive. The limit in distribution of planar triangulations - the Brownian map - is a continuum fractal space which importance in the context of two-dimensional quantum gravity has been made more precise over the last years. It is interpreted as a quantum continuum space-time, obtained in the thermodynamical limit from a statistical ensemble of random discrete surfaces. The fractal properties of two-dimensional quantum gravity can therefore be studied from a discrete approach. It is well known that direct higher dimensional generalizations fail to produce appropriate quantum space-times in the continuum limit: the limit in distribution of dimension D>2 triangulations which survive in the limit of small Newton's constant is the continuous random tree, also called branched polymers in physics. However, while in two dimensions, discretizing the Einstein-Hilbert action over random 2p-angulations - discrete surfaces obtained by gluing 2p-gons together - leads to the same conclusions as for triangulations, this is not always the case in higher dimensions, as was discovered recently. Whether new continuum limit arise by considering discrete Einstein-Hilbert theories of more general random discrete spaces in dimension D remains an open question.We study discrete spaces obtained by gluing together elementary building blocks, such as polytopes with triangular facets. Such spaces generalize 2p-angulations in higher dimensions. In the physical limit of small Newton's constant, only discrete spaces which maximize the mean curvature survive. However, identifying them is a task far too difficult in the general case, for which quantities are estimated throughout numerical computations. In order to obtain analytical results, a coloring of (D-1)-cells has been introduced. In any even dimension, we can find families of colored discrete spaces of maximal mean curvature in the universality classes of trees - converging towards the continuous random tree, of planar maps - converging towards the Brownian map, or of proliferating baby universes. However, it is the simple structure of the corresponding building blocks which makes it possible to obtain these results: it is similar to that of one or two dimensional objects and does not render the rich diversity of colored building blocks in dimensions three and higher.This work therefore aims at providing combinatorial tools which would enable a systematic study of the building blocks and of the colored discrete spaces they generate. The main result of this thesis is the derivation of a bijection between colored discrete spaces and colored combinatorial maps, which preserves the information on the local curvature. It makes it possible to use results from combinatorial maps and paves the way to a systematical study of higher dimensional colored discrete spaces. As an application, a number of blocks of small sizes are analyzed, as well as a new infinite family of building blocks. The relation to random tensor models is detailed. Emphasis is given to finding the lowest bound on the number of (D-2)-cells, which is equivalent to determining the correct scaling for the corresponding tensor model. We explain how the bijection can be used to identify the graphs contributing at any given order of the 1/N expansion of the 2n-point functions of the colored SYK model, and apply this to the enumeration of generalized unicellular maps - discrete spaces obtained from a single building block - according to their mean curvature. For any choice of colored building blocks, we show how to rewrite the corresponding discrete Einstein-Hilbert theory as a random matrix model with partial traces, the so-called intermediate field representation

Invariants topologiques quantiques non semi-simples. La théorie des nœuds (courbes simples plongées dans R³, à déformation continue près) se développe au début du XXième siècle avec notamment les travaux d'Alexander et de Reidemeister. Elle a connu un tournant avec la topologie quantique née en 1984 par la découverte par Vaughan Jones d'une manière d'associer à chaque nœuds un polynôme. Vladimir Turaev et Nicolai Reshetikhin interprètent et généralisent ce procédé en terme de représentations des groupes quantiques. Aujourd'hui encore, la compréhension géométrique de ces invariants est ténue. Toujours dans les années 80, Edward Witten donne une interprètation physique du polynôme de Jones et suggère une généralisation aux variétés de dimension trois. Vladimir Turaev avec Nicolai Reshetikhin puis avec Oleg Viro réalise rigoureusement ces invariants nouveaux pour les variétés de dimension trois. Dans de nombreux cas, ces constructions s'avèrent triviales. Ceci est lié à la présence de représentations des groupes quantiques qui ne sont pas semi-simples. Mes travaux, en collaboration avec Nathan Geer, Vladimir Turaev, Francesco Costantino et Alexis Virelizier ont consisté, pour une grande part, à modifier les constructions précédentes pour définir des invariants non triviaux dans ce cadre non semi-simple. Ces travaux m'ont amené a développer, avec Nathan Geer et Jonathan Kujawa, des techniques algébriques qui présentent un intérêt propre en théorie des représentations. Relier les constructions de la topologie quantique et les invariants d'origine plus géométriques constitue un vrai challenge des mathématiques modernes pour lequel les invariants non semi-simples que j'ai définis offrent un point de vue prometteur.

The present work focuses on the mathematical and philosophical works of Hermann Weyl (1885-1955). Weyl was a leading mathematician at the beginning of the twentieth century and his major contributions have concerned several fields of research, both within pure mathematics and theoretical physics. Many of them were pioneering works at that time and, most of all, they were carried out in the light of his peculiar philosophical view. As few mathematicians of his time, Weyl was able to manage both scientific and philosophical issues with an impressive competence. For this reason he represented a very peculiar figure among scientists and mathematicians of his time. This dissertation aims to clarify these works both from a philosophical and a mathematical perspective. Specifically, I will focus on those works developed through the years 1917-1927. The first chapter aims to shed some light on the philosophical reasons that underlie Weyl's foundational studies during this period. I will explore these works especially with respect his attempt to establish a connection between a descriptive analysis of phenomena and their exact determination. I will focus both on his mathematical formulation of Euclidean space and on his analysis of phenomenal continuum pointing out the main features of these studies. Weyl's investigations on the relations between what is intuitively given and the mathematical concepts through which we seek to construct the given in geometry and physics do not seem to be carried out by chance. These investigations indeed could be better understood within the phenomenological framework of Husserl's philosophy. Husserl's distinction between descriptive and exact concepts delineates the difference between a descriptive analysis of a field of inquiry and its exact determination. Clarifying how they are related is not an easy task. Nevertheless, Husserl points out that a connection might be possible if we were able to establish a connection by means of some idealizing procedure intuitively ascertained. Within this phenomenological framework we should interpret Weyl's investigations on the relation between phenomenal knowledge and theoretical construction. In the second chapter I will focus on Weyl's mathematical account of the continuum within the framework of his pure infinitesimal geometry developed mainly in \emph{Raum-Zeit-Materie}. It deserves a special attention. Weyl indeed seems to make use of infinitesimal quantities and this fact appears to be rather odd at that time. The literature on this issue is rather poor. For this reason I've tried to clarify Weyl's use of infinitesimal quantities considering also Weyl's historical context. I will show that Weyl's approach has not to be understood in the light of modern differential geometry. It has instead to be understood as a sort of algebraic reasoning with infinitesimal quantities. This approach was not so unusual at that time. Many mathematicians, well-known to Weyl, were dealing with kind of mathematics although many of these studies were works in progress. In agreement with that, Weyl's analysis of the continuum has to be understood as a work in progress as well. In the following Weyl's studies in combinatorial topology are proposed. I will then suggest that both these approaches should be understood within the phenomenological framework outlined in the first chapter. The latter, however, attempts to establish a more faithful connection between a descriptive analysis of the continuum and its exact determination and for this reason it can be regarded as an improvement with respect to the former from a phenomenological point of view. Finally, in the third chapter I will attempt a phenomenological clarification of Weyl's view. In the first and second chapter Weyl's studies are clarified showing how they are related with the phenomenological framework of Husserl's philosophy. Despite this, the theoretical proposal revealed by them is not so easy to understand. That issue seems to be shared by many other contemporary studies. The relevant literature on this author dealing with a phenomenological interpretation seems often to be hardly understandable. I'm going to outline the main problems involved in this field of research and how they are related with the peculiarity of Husserl's framework. I will then suggest a way to improve these studies. Specifically, I will attempt a phenomenological clarification of Weyl's writings. To this aim, I will argue for an approach that makes use of Husserl's writings as a sort of ``analytic tools'' so that a sort of phenomenologically-informed reconstruction of Weyl's thought can be achieved. I will finally consider Weyl's notion of surface as a case study to show a concrete example of this kind of reconstruction.

Dans cette thèse, nous prouvons des résultats de théorie spectrale, directe et inverse, dans la limite semi-classique, pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces. Pour les opérateurs pseudo-différentiels, les résultats en question sont déjà connus, et il est naturel de vouloir les étendre aux opérateurs de Toeplitz. Les conditions de Bohr-Sommerfeld usuelles, qui caractérisent les valeurs propres proches d'une valeur régulière du symbole principal, ont été obtenues il y a quelques années seulement pour les opérateurs de Toeplitz. Notre contribution consiste en l'extension de ces conditions près de valeurs critiques non dégénérées. Nous traitons le cas d'une valeur critique elliptique à l'aide d'une technique de forme normale ; l'opérateur modèle est la réalisation de l'oscillateur harmonique sur l'espace de Bargmann, dont le spectre est bien connu. Dans le cas d'une valeur critique hyperbolique, la forme normale ne suffit plus et nous complétons l'étude en faisant appel à des arguments dus à Colin de Verdière et Parisse, à qui l'on doit le résultat analogue dans le cas pseudo-différentiel. Enfin, nous établissons un résultat de théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces ; plus précisément, nous montrons que sous certaines hypothèses génériques, la connaissance du spectre à l'ordre deux dans la limite semi-classique permet de retrouver le symbole principal à symplectomorphisme près. Ce résultat s'appuie en grande partie sur l'écriture des règles de Bohr-Sommerfeld.

L'étude des espaces-temps plats singuliers munis d'une surface de Cauchy polyédrale est motivée par leur rôle de model jouet de gravité quantique proposé par Deser, Jackiw et 'T Hooft. Cette thèse porte sur les paramétrisations de certaines classes d'espaces-temps plat singuliers : les espaces-temps plats avec particules massives et BTZ Cauchy-compacts maximaux. Deux paramétrisations sont proposées, l'une reposant sur une extension du théorème de Mess aux espaces-temps plats avec BTZ et la surface de Penner-Epstein, l'autre reposant sur une généralisation du théorème d'Alexandrov aux espaces-temps plats avec particules massives et BTZ. Ce travail propose également une amorce de cadre théorique permettant de considérer des espaces-temps singuliers plus généraux
The study of singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces is motivated by the quantum gravity toy model role they play in the seminal work of Deser, Jackiw and 'T Hooft. This thesis study parametrisations of classes of singular flat spacetimes : Cauchy-compact maximal flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. Two parametrisations are constructed. The first is based on an extension of Mess theorem to flat spacetimes with BTZ and Penner-Epstein convex hull construction. The second is based on a generalisation of Alexandrov polyhedron theorem to radiant Cauchy-compact flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. This work also initiate a wider theoretical background that encompass singular spacetimes

Les caractéristiques d'une réaction chimique sont largement déterminées par les structures moléculaires associées au réactif, au produit, à l'état de transition et au chemin qui les relie. Par conséquent, localiser les points stationnaires sur la surface du potentiel moléculaire est la première étape vers une modélisation numérique réussie. Mathématiquement, les réactifs, les produits et les intermédiaires réactifs sont des minima locaux sur la surface d'énergie potentielle. Deux minima locaux sont reliés par un point stationnaire qui est un maximum le long du chemin de réaction mais un minimum dans toutes les autres directions. Ce point de selle est appelé l'état de transition (TS) entre les deux minima locaux. Une fois que tous les points stationnaires importants sur la surface du potentiel ont été localisés, on peut modéliser l'ensemble du processus de réaction, y compris le (s) mécanisme (s) de la réaction et ses propriétés cinétiques et thermodynamiques (vitesse de réaction, constante d'équilibre, exothermicité, etc. réactions en plusieurs étapes, l'existence d'intermédiaire (s) complique le mécanisme de réaction. De plus, il peut y avoir plusieurs chemins de réaction possibles, dans lesquels différentes structures intermédiaires relient les mêmes réactifs et produits. Dans ces scénarios compliqués, avoir un chemin complet d'énergie minimale montrant La manière dont les réactifs et les produits sont reliés par diverses séquences de structures est particulièrement utile, car elle fournit aux chercheurs des détails atomistiques sur le mécanisme de réaction. Cela peut être utile, par exemple, pour concevoir de meilleurs catalyseurs. [...]
The characteristics of a chemical reaction are largely determined by the molecular structures associated with the reactant, the product, the transition state, and the path connecting them. Therefore, locating the stationary points on the molecular potential surface is the first step towards successful numerical modeling. Mathematically, reactants, products, and reactive intermediates are local minima on the potential energy surface. Two local minima are connected by a stationary point which is a maximum along the reaction path but a minimum in all other directions. This saddle point is called the transition state (TS) between the two local minima. Once all the important stationary points on the potential surface have been located, one can model the whole reaction process, including the mechanism(s) of the reaction and its kinetic and thermodynamic properties (reaction rate, equilibrium constant, exothermicity, etc.. For multistep reactions, the existence of intermediate(s) complicates the reaction mechanism. In addition, there may be multiple possible reaction paths, wherein different intermediate structures connect the same reactants and products. In these complicated scenarios, having a full minimum-energy path showing how reactants and products are connected by various sequences of structures is especially useful, as it provides researchers with atomistic detail about the reaction mechanism. This can be useful, for example, for designing better catalysts. [...]

Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.

Il existe au niveau d'interfaces séparant des milieux de constantes diélectriques de signes opposés des ondes électromagnétiques confinées à proximité de ces interfaces. On parle d'ondes de surface. C'est notamment le cas des métaux et des cristaux polaires : on parle alors de plasmons-polaritons de surface et de phonons-polaritons de surface respectivement. L'objectif de cette thèse est de revisiter certains aspects théoriques associés à ces ondes de surface.Dans un premier temps, en nous basant sur le formalisme de Green, nous donnons un moyen d'obtenir une expression du champ des ondes de surface sous forme de somme de modes. En présence de pertes, ces ondes ont nécessairement un vecteur d'onde ou une pulsation complexe. Nous donnons ainsi deux expressions de leur champ, correspondant à chacun de ces deux cas, et discutons de l'opportunité d'utiliser l'une ou l'autre de ces expressions.Nous posons par la suite les bases d'une optique de Fourier et d'une optique géométrique des ondes de surface. Nous montrons comment obtenir une équation de Helmholtz à deux dimensions pour les ondes de surface, un principe d'Huygens-Fresnel pour les ondes de surface, ainsi qu'une équation eikonale pour les ondes de surface, qui s'applique sous certaines hypothèses. Nous nous intéressons également à la superlentille proposée par Pendry, qui s'appuie sur les ondes de surface. Nous étudions notamment le fonctionnement de cette superlentille en régime impulsionnel, et montrons qu'en présence de pertes, il est possible d'obtenir une meilleure résolution avec certaines formes d'impulsion par rapport au régime harmonique, au prix d'une importante baisse de signal toutefois.Nous développons ensuite un traitement quantique des ondes de surface. Nous calculons au préalable une expression de leur énergie, et nous donnons une expression de leur hamiltonien et de leurs opérateurs champ. Sans pertes, nous montrons que le facteur de Purcell prédit par notre théorie quantique est rigoureusement égal au facteur de Purcell calculé avec des outils classiques. Nous comparons ensuite ce facteur de Purcell à celui calculé classiquement avec pertes, et montrons sur un exemple que les pertes peuvent être négligées dans de nombreux cas. Nous donnons enfin une expression des coefficients d'Einstein associés aux ondes de surface permettant d'étudier la dynamique de l'inversion de population d'un milieu fournissant un gain aux ondes de surface. Nous appliquons par la suite ce formalisme quantique à l'interaction électrons-phonons-polaritons de surface dans les puits quantiques, notamment leur interaction avec un mode de phonon du puits particulièrement confiné grâce à un effet de constante diélectrique proche de zéro (epsilon near zero, ENZ).

Cette thèse est consacrée à la description de la physique à une particule ainsi qu'à celle de fluides quantiques bosoniques dans des systèmes topologiques. Les deux premiers chapitres sont introductifs. Dans le premier, nous introduisons des éléments de théorie des bandes et les quantités géométriques et topologiques associées : tenseur métrique quantique, courbure de Berry, nombre de Chern. Nous discutons différents modèles et réalisations expérimentales donnant lieu à des effets topologiques. Dans le second chapitre, nous introduisons les condensats de Bose-Einstein ainsi que les excitons-polaritons de cavité.La première partie des résultats originaux discute des phénomènes topologiques à une particule dans des réseaux en nid d'abeilles. Cela permet de comparer deux modèles théoriques qui mènent à l'effet Hall quantique anormal pour les électrons et les photons dû à la présence d'un couplage spin-orbite et d'un champ Zeeman. Nous étudions aussi l'effet Hall quantique de vallée photonique à l'interface entre deux réseaux de cavités avec potentiels alternés opposés.Dans une seconde partie, nous discutons de nouveaux effets qui émergent due à la présence d'un fluide quantique interagissant décrit par l’équation de Gross-Pitaevskii dans ces systèmes. Premièrement, il est montré que les interactions spin anisotropes donnent lieu à des transitions topologiques gouvernées par la densité de particules pour les excitations élémentaires d’un condensat spineur d’exciton-polaritons.Ensuite, nous montrons que les tourbillons quantifiés d'un condensat scalaire dans un système avec effet Hall quantique de vallée, manifestent une propagation chirale le long de l'interface contrairement aux paquets d'ondes linéaires. La direction de propagation de ces derniers est donnée par leur sens de rotation donnant lieu à un transport de pseudospin de vallée protégé topologiquement, analogue à l’effet Hall quantique de spin.Enfin, revenant aux effets géométriques linéaires, nous nous sommes concentrés sur l’effet Hall anormal. Dans ce contexte, nous présentons une correction non-adiabatique aux équations semi-classiques décrivant le mouvement d’un paquet d’ondes qui s’exprime en termes du tenseur géométrique quantique. Nous proposons un protocole expérimental pour mesurer cette quantité dans des systèmes photonique radiatifs
This thesis is dedicated to the description of both single-particle and bosonic quantum fluid Physics in topological systems. After introductory chapters on these subjects, I first discuss single-particle topological phenomena in honeycomb lattices. This allows to compare two theoretical models leading to quantum anomalous Hall effect for electrons and photons and to discuss the photonic quantum valley Hall effect at the interface between opposite staggered cavity lattices.In a second part, I present some phenomena which emerge due to the interplay of the linear topological effects with the presence of interacting bosonic quantum fluid described by mean-field Gross-Pitaevskii equation. First, I show that the spin-anisotropic interactions lead to density-driven topological transitions for elementary excitations of a condensate loaded in the polariton quantum anomalous Hall model (thermal equilibrium and out-of-equilibrium quasi-resonant excitation configurations). Then, I show that the vortex excitations of a scalar condensate in a quantum valley Hall system, contrary to linear wavepackets, can exhibit a robust chiral propagation along the interface, with direction given by their winding in real space, leading to an analog of quantum spin Hall effect for these non-linear excitations. Finally, coming back to linear geometrical effects, I will focus on the anomalous Hall effect exhibited by an accelerated wavepacket in a two-band system. In this context, I present a non-adiabatic correction to the known semiclassical equations of motion which can be expressed in terms of the quantum geometric tensor elements. We also propose a protocol to directly measure the tensor components in radiative photonic systems

Nous proposons dans cette thèse de caractériser quantitativement la variabilité à différentes échelles au cours de l'embryogenèse. Pour ce faire, nous utilisons une combinaison de modèles mathématiques et de résultats expérimentaux. Dans la première partie, nous utilisons une petite cohorte d'oursins digitaux pour construire une représentation prototypique du lignage cellulaire, reliant les caractéristiques des cellules individuelles avec les dynamiques à l'échelle de l'embryon tout entier. Ce modèle probabiliste multi-niveau et empirique repose sur les symétries des embryons et sur les identités cellulaires; cela permet d'identifier un niveau de granularité générique pour observer les distributions de caractéristiques cellulaires individuelles. Le prototype est défini comme le barycentre de la cohorte dans la variété statistique correspondante. Parmi plusieurs résultats, nous montrons que la variabilité intra-individuelle est impliquée dans la reproductibilité du développement embryonnaire. Dans la seconde partie, nous considérons les mécanismes sources de variabilité au cours du développement et leurs relations à l'évolution. En nous appuyant sur des résultats expérimentaux montrant une pénétrance incomplète et une expressivité variable de phénotype dans une lignée mutante du poisson zèbre, nous proposons une clarification des différents niveaux de variabilité biologique reposant sur une analogie formelle avec le cadre mathématique de la mécanique quantique. Nous trouvons notamment une analogie formelle entre l'intrication quantique et le schéma Mendélien de transmission héréditaire. Dans la troisième partie, nous étudions l'organisation biologique et ses relations aux trajectoires développementales. En adaptant les outils de la topologie algébrique, nous caractérisons des invariants du réseaux de contacts cellulaires extrait d'images de microscopie confocale d'épithéliums de différentes espèces et de différents fonds génétiques. En particulier, nous montrons l'influence des histoires individuelles sur la distribution spatiales des cellules dans un tissu épithélial
We propose in this thesis to characterize variability quantitatively at various scales during embryogenesis. We use a combination of mathematical models and experimental results. In the first part, we use a small cohort of digital sea urchin embryos to construct a prototypical representation of the cell lineage, which relates individual cell features with embryo-level dynamics. This multi-level data-driven probabilistic model relies on symmetries of the embryo and known cell types, which provide a generic coarse-grained level of observation for distributions of individual cell features. The prototype is defined as the centroid of the cohort in the corresponding statistical manifold. Among several results, we show that intra-individual variability is involved in the reproducibility of the developmental process. In the second part, we consider the mechanisms sources of variability during development and their relations to evolution. Building on experimental results showing variable phenotypic expression and incomplete penetrance in a zebrafish mutant line, we propose a clarification of the various levels of biological variability using a formal analogy with quantum mechanics mathematical framework. Surprisingly, we find a formal analogy between quantum entanglement and Mendel’s idealized scheme of inheritance. In the third part, we study biological organization and its relations to developmental paths. By adapting the tools of algebraic topology, we compute invariants of the network of cellular contacts extracted from confocal microscopy images of epithelia from different species and genetic backgrounds. In particular, we show the influence of individual histories on the spatial distribution of cells in epithelial tissues

Nous presentons une methode originale pour construire des ensembles infinis de points, de delaunay, dans l'espace euclidien de dimension n, n entier positif, pour decrire des quasicristaux, mais aussi des cristaux periodiques, en partant d'une idealisation mathematique de leur structure locale moyenne donnee par un g-cluster. Un g-cluster est ici une reunion finie d'orbites de g, ou g est le groupe de symetrie qui laisse invariantes les figures de diffraction de la structure a modeliser. En utilisant la theorie des representations lineaires entieres de groupes finis, on montre que chaque g-cluster definit une representation de g dans un espace de dimension superieur a n qui contient dans sa decomposition en representations irreductibles une representation equivalente a la representation de g dans l'espace physique. Cette decomposition permet d'utiliser la methode de la bande afin d'obtenir des ensembles modeles ou des ensembles de meyer. Cette methode permet d'etudier algebriquement les autosimilarites des modeles, et les notions de transition et de convergence d'un modele vers un autre par deformation continue du g-cluster. L'utilisation de ce formalisme a certains cristaux de type diamant leur fournit une description differente, tres avantageuse, qui simplifie grandement l'ecriture des operations de symetrie des grandeurs physiques qui leur sont associees. Nous presentons ces avantages dans le cadre de la mecanique quantique discrete sur des modeles periodiques a deux atomes par maille. Plusieurs exemples concrets de pavages quasiperiodiques sont analyses en detail.

Ce travail peut être divisé en trois partie: 1. Théorie des groupes. Il s'agit ici d'une étude de la structure du groupe T de Thompson. On explique la notion de la mutation linéaire par morceaux et on obtient la nouvelle présentation de ce groupe en termes des génerateurs et relations. 2. Géometrie birationnelle. On étudie en détail le groupe de Cremona qui est un groupe des automorphismes birationnels du plan projectif. En particulier on s'interesse à son sous-groupe Symp des elements qui préserve le crochet de Poisson dit logarithmique, aussi bien qu'à un sous-groupe H engendré par SL(2,Z) et par les mutations. On construit des limites projectives des surfaces sur lesquelles ces groupes agissent régulièrement, et on en déduit les répresentations linéaires de ces groupes dans les limites inductives des groupes de Picard des surfaces. 3. Algèbre homologique. A partir d'une variété algébrique on construit une catégorie triangulée qui ne dépend que de sa classe birationnelle. En utilisant la technique de quotient de dg-catégories, on calcule explicitement cette catégorie pour les surfaces rationnelles. Comme consequence on obtient l'action du groupe de Cremona sur une algébre non-commutative par les automorphismes extérieures. On donne les applications de ces résultats aux formules des mutations des variables non-commutatives.

Dans cette thèse sont montrés des développements de l'approximation de la phase aléatoire (RPA) dans le contexte de théories à séparation de portée. On présente des travaux sur le formalisme de la RPA en général, et en particulier sur le formalisme "matrice diélectrique" qui est exploré de manière systématique. On montre un résumé d'un travail sur les équations RPA dans le contexte d'orbitales localisées, notamment des développements des orbitales virtuelles localisées que sont les "orbitales oscillantes projetées" (POO). Un programme a été écrit pour calculer des fonctions telles que le trou de d'échange, la fonction de réponse, etc... sur des grilles de l'espace réel (grilles parallélépipédiques ou de type "DFT"). On montre certaines de ces visualisations. Dans l'espace réel, on expose une adaptation de l'approximation du dénominateur effectif (EED), développée originellement dans l'espace réciproque en physique du solide. Également, les gradients analytiques des énergies de corrélation RPA dans le contexte de la séparation de portée sont dérivés. Le formalisme développé ici à l'aide d'un lagrangien permet une dérivation tout-en-un des termes courte- et longue-portée qui émergent dans les expressions du gradient, et qui montrent un parallèle intéressant. Des applications sont montrées, telles que des optimisations de géométries aux niveaux RSH-dRPA-I et RSH-SOSEX d'un ensemble de 16 petites molécules, ou encore le calcul et la visualisation des densités corrélées au niveau RSH-dRPA-I
In this thesis are shown developments in the random phase approximation (RPA) in the context of range-separated theories. We present advances in the formalism of the RPA in general, and particularly in the "dielectric matrix" formulation of RPA, which is explored in details. We show a summary of a work on the RPA equations with localized orbitals, especially developments of the virtual localized orbitals that are the "projected oscillatory orbitals" (POO). A program has been written to calculate functions such as the exchange hole, the response function, etc... on real space grid (parallelepipedic or of the "DFT" type) ; some of those visualizations are shown here. In the real space, we offer an adaptation of the effective energy denominator approximation (EED), originally developed in the reciprocal space in solid physics. The analytical gradients of the RPA correlation energies in the context of range separation has been derived. The formalism developed here with a Lagrangian allows an all-in-one derivation of the short- and long-range terms that emerge in the expressions of the gradient. These terms show interesting parallels. Geometry optimizations at the RSH-dRPA-I and RSH-SOSEX levels on a set of 16 molecules are shown, as well as calculations and visualizations of correlated densities at the RSH-dRPA-I level

碩士
國立虎尾科技大學
動力機械工程研究所
93
The study successfully developed a visual method to quantify geometric characteristic of nano-scale particles, which combined TEM (Transmission Electron Microscope) and a set of image processing programs. The programs were used to increase the readability of the image of nano-particles obtained by TEM, and to quantify the area, perimeter, equivalent diameter, roundness, shape factor, and compactness of interested objects. The results show that nano-particles are usually non-spherical or of irregular shapes. The theories of the existing instrumentation to measure nano-particles are usually based on the assumption of the spherical particle. Measurements of shape factor, and compactness may be used as correction factors to the errors of such instrumentation to measure nano-particles. These measurements may also be used as indices to represent the irregularity, or to classify the qualities of particles. The study plans to develop a sieving system, with the powder industry, which can narrow down the band of the size distributions of the particles by optimizing the operation parameters.