Academic literature on the topic 'GEOFISICA DELLA LITOSFERA E GEODINAMICA'

2004/2005
Il problema inverso della sorgente sismica consiste nel tentativo di ricostruire la distribuzione dello scorrimento sulla superficie della faglia alla sorgente. La soluzione a questo problema è tutt'altro che banale. E' ben noto che il problema è instabile e dal punto di vista computazionale questa instabilità è equivalente alla non unicità della soluzione. Quindi, per ottenere una soluzione definita vi è la necessità di inserire alcuni vincoli fisici nel processo di sorgente in aggiunta alla semplice richiesta di riprodurre i dati osservati. Nella prima parte di questa tesi viene introdotto il problema inverso e lo studio della sorgente nell'ambito della loro impostazione teorica. Dopo un breve excursus storico su come si è sviluppato e ha preso corpo negli anni lo studio e la modellazione della sorgente, vengono presentati i principi meccanici base della teoria della sorgente di un terremoto tettonico (Cap.2) e l'impostazione del problema inverso nell'approccio cinematico (Cap.3). La descrizione dinamica della frattura, seppur fisicamente più adatta, conduce alla formulazione di problemi con condizioni al contorno nella teoria dell'elasticità che sono addirittura irrisolvibili nella loro forma generale. La descrizione cinematica in termini del salto di spostamento sulla superficie della faglia come una funzione della posizione e del tempo, permette non solo di formulare il problema inverso ma anche l'esistenza della soluzione. Usando il teorema di rappresentazione lo spostamento registrato in una stazione sulla superficie della terra può essere espresso in termini della distribuzione di scorrimento sulla superficie della faglia. Assumendo che la faglia sia piana e la direzione dello scorrimento costante, il problema può essere discretizzato, vincolato e ricondotto a un sistema di equazioni lineari del tipo Ax = b, in cui A è la matrice delle funzioni di Green, b rappresenta la matrice dei dati reali, e x è l'incognita rappresentata dalla matrice con la distribuzione di momento sulle celle in cui è suddivisa la faglia. Per risolvere il sistema lineare abbiamo usato il metodo del simplesso. Strumento fondamentale nella procedura di calcolo e cuore della procedura di inversione adottata in questa tesi, il metodo del simplesso viene introdotto nell'ambito dello studio della programmazione lineare e applicato ad un piccolo esempio esplicativo (Cap. 4). Si definiscono come problemi di programmazione lineare tutti quei problemi di ottimizzazione in cui la funzione obiettivo è lineare e i vincoli sono tutti espressi da disuguaglianze lineari (ad esempio il vincolo di non negatività delle variabili). Il Metodo del Simplesso, proposto nel 1947 da G.B.Dantzig, è l'algoritmo di ottimizzazione più famoso e più utilizzato nelle applicazioni. La strategia seguita per determinare la soluzione ottima è la seguente: data una soluzione ammissibile (una scelta qualsiasi di valori che soddisfano i vincoli) se ne determina un'altra in modo da aumentare, o almeno non diminuire, il corrispondente valore della funzione obiettivo. In altre parole, se abbiamo a disposizione una soluzione ammissibile essa ci dà un'approssimazione per difetto del valore ottimo che noi cerchiamo. Nel nostro caso la funzione obiettivo è rappresentata dal vettore dei residui {r = b- Ax) che viene minimizzato seguendo la formulazione sviluppata da Das e Kostrov (Cap. 5). Buona parte del lavoro è stato quello di adattare alle workstation in ambiente linux del Dipartimento di Scienze della Terra, il pacchetto di programmi software elaborato proprio per il calcolo dell'inversione di forme d'onda per ottenere lo scorrimento sismico sulla faglia estesa. L'applicazione pratica della procedura è stato lo studio dei due terremoti forti dell'Islanda nel giugno del 2000. I dati sono stati raccolti attraverso la ISESD, analizzati ed elaborati anche con la collaborazione dell'Università dell'Islanda soprattutto per quanto riguarda l' orientazione delle stazioni accelerometriche scelte per l'inversione e non indicate nel database, mentre per la determinazione dei tempi assoluti di cui non tutte le stazioni dispongono, ci siamo avvalsi di un precedente lavoro svolto al dipartimento. Dopo una breve descrizione, anche dal punto di vista geologico, sull'Islanda in generale e sulla SISZ in particolare (Cap. 6), vengono presentati i risultati sia in termini di distribuzione di scorrimento sulla superficie della faglia sia in termini di confronto tra le forme d'onda reali e calcolate (Cap. 7) delle inversioni dei due eventi, l'uno del17 Giugno e l'altro del 21 Giugno del 2000. Tutte le inversioni sono state fatte imponendo vincoli fisici quali la causalità, la positività e il momento prefissato totale. I risultati migliori sono stati ottenuti usando tutte e tre le componenti dei segnali e mostrano somiglianze con quelli ottenuti dall'inversione di dati geodetici e proposti in altri lavori. Per quanto riguarda l'evento del 21 Giugno il massimo del rilascio di momento sismico è localizzato ad una profondità di circa 5 km, circa 2 km a sud dell'ipocentro e in corrispondenza dell'intersezione della faglia principale con la faglia coniugata che si estende verso ovest, dove sono state osservate fratture superficiali. Nella parte più in profondità della faglia si evidenzia un'incremento del rilascio di momento che segue approssimativamente la distribuzione degli aftershock. Due ulteriori massimi sono localizzati in superficie, il più piccolo 4 km a sud dell'ipocentro, il secondo a 2 km a nord dello stesso. La distribuzione di momento ottenuta invece per l'evento del 17 Giugno mostra come il massimo sia posizionato nella parte centrale della faglia con un'estensione di circa 8 km in lunghezza e 9 km in profondità. Un secondo massimo è localizzato più in superficie, circa 1 km a sud del bordo meridionale della faglia. Due ulteriori picchi sono ottenuti in prossimità della superficie vicino al margine settentrionale della faglia il primo, appena a sud del centro della faglia il secondo. La validità delle inversioni sarebbe testata meglio se i relativi risultati fossero paragonati con le reali distribuzioni di scorrimento sulla faglia, ma questo purtroppo è impossibile per gli eventi naturali. In assenza della possibilità di confrontare le inversioni con le soluzioni vere, l'unico modo per testare l'algoritmo è quello di applicarlo a dei dati sintetici ottenuti dalla soluzione del problema diretto basato sempre sul teorema di rappresentazione (Cap. 8). Questo approccio ci permette di stimare la risoluzione delle soluzioni ottenute. Infine per completare lo studio del processo di sorgente è stato fatto uno scenario dello scuotimento del terreno nella regione in studio (SISZ) utilizzando sia una distribuzione uniforme di momento sulla faglia sia applicando la distribuzione stessa ottenuta dalle inversioni (Cap. 9).
Several attempts were undertaken to solve the inverse problem for the source of a particular earthquake that is to determine the spatial and temporal distribution of slip or slip rate over the fault area. The solution of ali these problems is far from trivial. lt is well known that this inverse problem is unstable and from the computational point of view, this instability is equivalent to the non uniqueness of the solution. Consequently, to obtain a definite solution of such a problem, one needs some physical constraints on the source process, in addition to the requirement of fitting the observed seismograms. In the first part of this thesis we introduce the inverse problem and the seismic source in their theoretical framework. After a brief historical excursus on source modelling, we present the mechanical principles of the tectonic earthquake source (Chap.2) and the kinematic approach to the inverse problem (Chap.3). The dynamic description of fractures, based on fracture mechanics, leads to the I boundary value problems of the dynamic theory of elasticity, which are unsolvable in generai form. The kinematic description in terms of the displacement jump vector on the fracture surface as a function of position and time is more advantageous from this point of view because in this case the most generai solution to the problem of radiation exists, permitting the inverse problem formulation. Using the representation theorem the displacement record at a station located on the earth surface can be expressed in terms of the slip distribution over a fault. Assuming that the fault is planar and that the slip direction is constant over the fault, the problem can be discretized, by dividing the fault into square cells and the source time function into steps, and it can be reduced to the system of linear equations Ax = b, where A is the matrix of the Green' s functions, b is the matrix of the re al data and x is the matrix of the unknowns slips or slip rates. W e use the simplex method of solving the linear programming problem. In mathematics, linear programming (LP) problems are optimization problems in which the objective function and the constraints are alllinear (Chap. 4). The simplex algorithm, developed by George Denting, solves LP problems by constructing an admissible solution (a set of values that satisfies the constraints) and then looking for successively higher values of the objective function until the optimum is reached. In our case the objective function is the vector of the residuals ( r = b - Ax) which is minimized following the approach of Das e Kostrov (Chap. 5). The study of the two M6.5 Iceland Earthquake of June 2000 has been the praticai application of the simplex algorithm. We invert observed records acquired by a local strong-motion network. We use only data from a set of rock-stations distributed uniformly around the fault. The accelerograms are filtered at 1Hz and we model about 15 sec of the signals. The phase of pre-processing has been laborious. The lack of absolute timing has been successfully overcome by estimating the propagation of P waves in a detailed structural model. After discovering that the longitudinal and transversal components as given in the ISESD database were not related to the hypocenter, we had to measure the orientation of the strong motion instruments to derive the correct rotation of horizontal components. The number of stations for one of the two events has been reduced because part of some signals was contaminated by the triggered event occurred a few seconds after the main shock. After a short geologica! description of Iceland in generai and on SISZ in particular (Chap. 6), we present the results (Chap. 7) of the inversions for the two Events. The constraints of the positivity of the slip rates on the fault are used in all cases in this study. In some cases additional physical constraints, such us preassigning the final moment, is also used. The results obtained are appreciable both for the slip distribution, which show some similarities to the ones proposed by inverting geodetic data, and for the waveform fit. As regards the 21 June event our best result shows that the maximum in moment release is located at a depth of about 7 km. An increase in moment release follows approximately the distribution of the aftershocks along the bottom of the fault. Two additional maxima are located at the top of the fault in correspondence of the observed surface ruptures. For the 17 June event on the other hand most of the moment is released on a centrally located patch. A second maximum is located at shallow depth (3 km) roughly l km south of the southem III edge of the fault and two additional peaks in momentum are also obtained near the surface. The soundness of obtained slip inversion is best tested if the inversion results are compared with the actual distribution of slip on the fault, which is impossible for natural earthquakes. In the absence of the possibility to compare the inversion to the true solution, the only way of testing the inverse algorithm is to apply it to synthetic data obtained from the solution of a forward problem based on the representation theorem (Chap. 8). In this way we can estimate the resolution of our results. In arder to complement the study of the physical process of the source with a useful hazard assessment related application, realistic ground shaking scenarios are estimated in the SISZ. The synthetic seismograms are computed using a kinematic approach considering both a constant seismic moment distribution and the seismic moment distribution obtained from the inversions (Chap. 9).
XVIII Ciclo
1975
Versione digitalizzata della tesi di dottorato cartacea.