Academic literature on the topic 'Fusion nucléaire par confinement inertiel – Modèles mathématiques'

Dans le cadre de la recherche pour la production d’énergie par fusion par confinement inertiel, le développement de nouvelles méthodes numériques est primordial. En effet, les simulations permettent non seulement d’affiner la compréhension des phénomènes physiques complexes ayant lieu sous les conditions thermodynamiques extrêmes nécessaires à la fusion, mais aussi d’aider à la conception de nouveaux dispositifs expérimentaux. Au sein des simulations numériques pour la fusion, le calcul du flux de chaleur des électrons est un enjeu central. Du fait des conditions extrêmes de la matière, la théorie usuelle de Spitzer-Härm devient insuffisante pour décrire la conduction thermique. Aussi pour restituer les effets cinétiques à moindre coût, des modèles aux moments à l’échelle mésoscopique sont utilisés à la place pour décrire le comportement des électrons. Ce manuscrit de thèse se concentre sur la résolution numérique de ces modèles aux moments ; tout d’abord dans le cadre simplifié du transport linéaire puis dans celui du transport électronique. La nature multi-échelle de ces modèles complique l’élaboration de schémas numériques, capables de correctement résoudre tous les régimes : pour ce faire, une classe particulière de méthodes, dites préservant l’asymptotique, a émergé. Une des plus récentes et des plus prometteuses est l’Unified Gas Kinetic Scheme (UGKS) : ce schéma volumes finis pour les équations cinétiques de type relaxation s’appuie sur la solution intégrale obtenue à partir de la méthode des caractéristiques. Dans ce manuscrit, une méthode est proposée pour obtenir des schémas cinétiques préservant l’asymptotique pour des modèles aux moments à partir d’UGKS. L’idée principale introduite est d’appliquer une fermeture à l’échelle numérique dans les flux d’UGKS. Dans les deux cas d’application étudiés, cette nouvelle méthode se révèle particulièrement performante et la poursuite de son développement semble pertinent dans l’objectif de résoudre des modèles physiques plus complexes. De plus, son caractère générique et sa flexibilité en font une alternative intéressante aux schémas usuels préservant l’asymptotique. Des premiers résultats de stabilité sont notamment démontrés sur ce nouveau schéma et une extension sur maillage non structuré est proposée
As part of the research on energy production through inertial confinement fusion, the development of new numerical methods is crucial. Indeed, simulations not only allow to refine the understanding of complex physical phenomena occurring under the extreme thermodynamic conditions necessary for fusion but also permit to assist in the design of new experimental devices. Within numerical simulations for fusion, the calculation of the electron heat flux is a central issue. Due to the extreme conditions of matter, the conventional Spitzer-Härm theory becomes insufficient to describe thermal conduction. Thus, to capture kinetic effects at a lower computational cost, moment models at the mesoscopic scale are used instead to describe the electron behaviour. This thesis manuscript focuses on the numerical resolution of these moment models, first in the simplified framework of linear transport and then in the context of electronic transport. The multi-scale nature of these models complicates the development of numerical schemes, which must accurately resolve all regimes : to do this, a particular class of methods, known as asymptoticpreserving methods, has emerged. One of the most recent and promising one is the Unified Gas Kinetic Scheme (UGKS) : this finite volume scheme for relaxation-type kinetic equations relies on the integral solution obtained from the method of characteristics. In this manuscript, a method is proposed to derive asymptotic-preserving kinetic schemes for moment models based on UGKS. The main idea which is introduced is to apply a closure at the numerical scale in the UGKS fluxes. In the two studied application cases, this new method reveals to be particularly effective and continuing its development seems relevant in order to solve more complex physical models. Moreover, its generic nature and flexibility make it a pertinent alternative to conventional asymptotic-preserving schemes. Moreover, some stability results are also demonstrated for this new scheme, and an extension to unstructured meshes is proposed

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de deux modèles de réaction-diffusion qui interviennent en Fusion par Confinement Inertiel. Dans un premier chapitre, nous proposons un nouveau modèle thermodiffusif décrivant un effet de stabilisation par ablation transverse aux petites longueurs d'onde. Cette approche a été suggérée par [Clavin,Masse 2004], suite a une étude linéaire auto-consistante du modèle thermo-hydrodynamique complet [Sanz,Masse,Clavin 2006] dans laquelle une relation de dispersion heuristique a été établie. Une première étude [Clavin,Masse,Roquejoffre 2011] a permis, pour un modèle approché, d'obtenir rigoureusement une relation de dispersion très proche. Nous prouvons, dans le cadre d'une approximation d'écoulement longitudinal, qu'on retrouve bien la relation de dispersion auto-consistante. Un deuxième chapitre est consacré à l'existence de solutions d'onde pour un modèle de flamme non-linéaire en écoulement cisaillé et avec croissance linéaire à l'infini dans la direction de propagation. Nous montrons que cette solution existe pour des vitesses de propagation plus rapides qu'une certaine vitesse critique, explicitement calculée en fonction de l'écoulement prescrit. Cette solution, qui possède une interface libre, est tout à fait analogue à la solution d'onde plane de l'Equation des Milieux Poreux ; la nouveauté réside ici en la présence d'un écoulement cisaillé longitudinal. Dans un dernier chapitre nous étudions numériquement la frontière libre, pour laquelle nos simulations semblent indiquer la présence de coins. Par une étude semi-heuristique, nous donnons un scénario possible permettant d'étudier la régularité et la description géométrique de la frontière libre
This PhD thesis is devoted to the study of two reaction-diffusion models arising in Inertial Confinement Fusion. In chapter 1 we derive a new thermodiffusive model, describing a stabilization at short wave-lengths by transversal mass ablation. A self-consistent analysis [SMC06] of the full thermo-hydrodynamical model yielded a heuristic dispersion relation. It was suggested in [Masse,Clavin 2004] that the stabilization can be investigated looking at a much simpler model, namely the linear relaxation of wrinkled fronts. A first rigorous analysis was performed for an approximated model in [Clavin,Masse,Roquejoffre 2011], where a very similar dispersion relation was obtained. We prove here that, in the context of a longitudinal flow approximation, the dispersion relation obtained in our model is exactly the self-consistent one. In chapter 2, we establish an existence result for traveling wave solutions in some non-linear flame model with a shear flow and growth condition at infinity in the propagation direction. We show that this solutions exists for propagation speeds larger than some critical speed explicitly computed in terms of the flow. This solution, which has a free boundary, is very similar to the planar traveling wave existing for the Porous Media Equation. The main novelty is here the presence of a prescribed longitudinal shear flow. In the last chapter we use numerical simulations to investigate the free boundary, in which corners seem to appear. We give a semi-heuristic argument, which may allow one to study the free boundary regularity and its geometrical description

La fusion inertielle par laser requiert l'utilisation de faisceaux lissés aux propriétés de cohérence contrôlables. Ces faisceaux contiennent une multitude de surintensités : les speckles. Lors de leur propagation dans un plasma, les propriétés de cohérence de ces faisceaux peuvent être modifiées, on parle de lissage par plasma. A haute intensité, des instabilités se développant au sein même des speckles induisent la perte de cohérence. A plus basse intensité, des mécanismes collectifs mettant en jeu plusieurs speckles sont responsable du lissage induit. Cette thèse constitue une étude théorique, numérique et expérimentale de ces mécanismes. La prise en compte du caractère incohérent des faisceaux laser requiert l'utilisation d'outils statistiques pour décrire l'interaction laser-plasma. Un modèle est développé pour la diffusion multiple de l'onde laser sur les fluctuations de densité induites par l'ensemble des speckles. Cette diffusion est responsable d'un élargissement du spectre spatial et temporel de l'onde laser. Elle sert de germe à l'instabilité de diffusion Brillouin stimulée vers l'avant, laquelle induit à la fois un élargissement spectral et un décalage vers le rouge de la lumière transmise. Un modèle analytique est développé pour cette instabilité. Un nouveau critère est établi qui détermine une puissance (sous la puissance critique pour la filamentaion) au delà de laquelle cette instabilité croît fortement. Des simulations numériques réalisées avec le code PARAX est une expérience réalisée sur le laser ALISE confirment la présence importante de ces mécanismes de diffusion vers l'avant à basse intensité et leur rôle dans le lissage induit par plasma.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre des projets de grands lasers mégajoules (en France et aux Etats-Unis) pour la fusion par confinement inertiel. Dans un schéma d'attaque indirecte, les faisceaux laser doivent traverser 1 cm de plasma sous-dense avant d'atteindre les parois de la cavité, les conditions sont alors réunies pour que se développent les instabilités paramétriques brillouin ou raman, qui provoquent une rétrodiffusion anormale, source d'une importante perte d'énergie. Ce travail s'attache à décrire l'effet modérateur du lissage spatio-temporel du faisceau laser incident sur la rétrodiffusion. Nous commençons par caractériser le plasma rencontre, à partir de simulations hydrodynamiques, puis la répartition en intensité du faisceau lisse, la majeure partie de la puissance incidente étant localisée dans de nombreuses sur-intensités locales, les points chauds. On développe ensuite un modèle de points chauds indépendants qui, connaissant la forme générique d'un point chaud, décrit la croissance transitoire des instabilités paramétriques de rétrodiffusion en son sein, et permet d'obtenir une estimation de la réflectivité totale en moyennant sur la distribution en intensité de ces points chauds. Ces calculs sont finalement comparés a quelques simulations numériques. On retiendra que les effets de diffraction 3d peuvent réduire fortement la croissance des instabilités, ce phénomène étant amplifie par la forme oblongue des points chauds. Par ailleurs, en particulier pour l'instabilité de rétrodiffusion brillouin, le faible temps de cohérence (qq ps) obtenu par lissage optique peut stopper la croissance de l'instabilité avant l'obtention d'un état saturé, et ce même si le taux de croissance instantanée de celle-ci est supérieur à l'inverse du temps de cohérence du faisceau laser. Ainsi, on a montré que le lissage spatio-temporel peut réduire directement la réflectivité des faisceaux lasers incidents, ce qui limite les pertes d'énergie utile dans un schéma d'attaque indirecte.

La fusion par confinement magnétique est une des voies actuellement explorées pour le développement d'une source d'énergie propre et durable. Un grand nombre de problèmes ouverts subsistent qui nécessitent un effort de recherche conjoint bien au delà de la thématique traditionnelle des plasmas chauds. La région de bord du plasma située aux grands rayons du tokamak est celle qui nous intéresse dans ce projet car elle joue un rôle crucial pour le confinement indispensable ainsi que dans la détermination des flux d'énergie et donc des performances globales de la machine. La physique de la région de bord est particulièrement complexe du fait du changement de topologie magnétique et de l'interaction du plasma avec d'importants puits et sources de matière, de quantité de mouvement et d'énergie. La description fluide du plasma à partir des premiers principes peut assurer le développement de codes numériques en usage routinier à l'échéance d'ITER. C'est dans ce contexte que je me suis attachée au développement d'un code fluide bidimensionnel pour la modélisation du plasma de bord en remettant à plat les modèles et en validant de manière systématique les méthodologies numériques. Une étude des équilibres pour des plasmas isothermes et non isothermes sera présentée.

Les solutions exactes autosemblables de l'hydrodynamique, avec conduction thermique non-linéaire, pour des gaz parfaits en milieu semi-infini, constituent une approche possible pour l'étude de la stabilité d'écoulements en fusion par confinement inertiel. Ces solutions et leurs perturbations linéaires, calculées 'a l'aide d'une méthode spectrale de Chebyshev multidomaine, permettent de rendre compte, sans autre approximation, du caractère compressible et instationnaire de ces écoulements. Suite aux résultats (Clarisse et al., 2008; Lombard, 2008) représentatifs de l'ablation précoce d'une cible par un flux laser non-uniforme (conduction électronique, front thermique subsonique précédé d'un choc quasi-parfait), nous explorons ici d'autres configurations. Pour cette même phase d'ablation, mais avec un rayonnement X incident non-uniforme (conduction radiative), nous traitons un écoulement compressible et un autre faiblement compressible. Dans les deux cas, nous retrouvons les comportements des écoulements compressibles obtenus en conduction électronique avec une instabilité maximale pour un nombre d'onde nul. D'autre part, la méthode spectrale est étendue au calcul de solutions autosemblables en tenant compte de l'onde thermique supersonique en amont du choc. Basée sur une analyse des singularités des équations réduites (front infiniment raide), cette méthode permet d'accéder au régime d'onde thermique supersonique propre à l'irradiation initiale d'une cible et de retrouver les solutions ablatives calculées antérieurement dans l'approximation de précurseur thermique négligeable.

Le transport de l'énergie dans le cadre du schéma d'allumage rapide pour la Fusion par Confinement Inertiel (FCI) se fait au moyen d'électrons relativistes ou d'ions rapides. Le transport des particules et le processus de dépôt d'énergie induisent une physique complexe dont la description détaillée requiert des calculs cinétiques multidimensionnels précis. Exigeant en ressources informatiques, ces modules de transport cinétiques sont peut compatibles avec les soucis d'efficacité des utilisateurs de codes hydrodynamiques.Un des enjeux actuels consiste à développer méthodes efficaces qui rendent compte des principales caractéristiques du processus de transport cinétique et qui soient suffisamment rapides pour être couplées à un calcul intégré d'assemblage de combustible et de combustion. J'ai étudié dans ce travail deux modèles de transport de particules chargées, qui tendent à répondre à ces besoins. Le premier modèle (Trumpet) est une extension à deux dimensions d'un modèle simplifié considérant un angle de diffusion moyen. Le second modèle (M1) est une simplification des équations de Fokker Planck basée sur une fermeture angulaire respectant le principe de minimisation d'entropie.Ces deux modèles ont été implémentés et intégrés dans le code hydrodynamique du CELIA (CHIC). Après avoir étudié les avantages et les limites de ces modèles, je les ai appliqué au calcul de dépôt d'ions énergétiques dans une cible compressée. Nous avons modélisé un diagnostic d'imagerie protonique d'une expérience de compression d'un cylindre par laser et analysé l'allumage d'une cible par des ions de deutérium tritium et de carbone accélérés au moyen d'impulsions ultra intense
The energy transport in the Fast Ignition scheme within the framework of Inertial Confinement Fusion (ICF) is done by means of energetic charged particles, relativistic electrons or fast ions. The particle transport and energy deposition process is rather complicated and its detailed description requires large scale kinetic multidimensional calculations. These codes are CPU time consuming and cannot be easily implemented in radiation hydrodynamic codes that describe the fuel assembly, resulting energy deposition and the combustion. Reduced methods are needed that account for the main features of the kinetic transport process and are sufficiently fast and efficient to be introduced directly in an hydrodynamic module. We have developed two reduced models of charged particles transport, suitable for integration in hydro-codes. The first model, called Trumpet, is a two-dimensional extension of a simplified 1D model for the average scattering angle. The second model called M1 is a simplification of the Fokker Planck equation, based one the angular closure respecting the minimum entropy principle. These two models have been integrated in the CELIA hydrodynamic code (CHIC). After considering the advantages and limitations of these models, we used them to calculate the ion energy deposition in a compressed target. We have modelled the protonic radiography of a cylindrical laser-driven impulsion, and analyse a new fast ignition scheme with fast deuterium tritium and carbon ions accelerated by laser

La fusion thermonucléaire est l'une des candidates favorites a la production d'énergie au courant de ce siècle. Parmi les défi que nous pose cette discipline, on note la turbulence au bord des machine de fusion et l'interaction plasma paroi. En effet nous avons montre que les fluctuations turbulentes affectent le transport des particules neutres et le rayonnement qui leur est associe. En particulier, sont affectes les neutres lents (dont le libre parcours moyen est de l'ordre de la longueur de corrélation des fluctuations), comme les molécules et les atomes d´impuretés pulvérises a la parois. Cette conclusion nous a conduit a inclure ces fluctuations dans le code de transport EIRENE utilise pour le dimensionnement de la machine ITER. Il a aussi été montre qu'en moyenne les fluctuations favorisent la pénétration des neutres dans le plasma
Edge plasma of tokamaks manifests high level of fluctuations amplitude (>50%). It has been demonstrated that such a fluctuations affect significantly the transport of neutral particles, and in particular the slow particles as molecules and sputtered impurities. That is their penetration depth in the plasma is enhanced in the average. Then turbulent fluctuations are now implemented in the monte carlo transport code EIRENE used for the design of ITER