Dissertations / Theses: 'Filtrations à temps discret'

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Ceillier, Gaël. "Filtrations à temps discret." Grenoble, 2010. http://www.theses.fr/2010GRENM087.

Abstract:

Le caractère standard ou non standard est un invariant important dans la théorie des filtrations à temps discret négatif. Le but principal de cette thèse est de determiner si certaines filtrations sont standard ou non. Nous nous intéressons tout d'abord aux filtrations des processus des mots découpés, introduits et étudiés par Smorodinsky et par Laurent. Nous montrons que la condition suffisante de non standardité donnée par Laurent est aussi une condition nécessaire. Il en découle un critère simple de standardité, qui nous permet de donner un exemple de filtration non standard qui devient standard dès que le temps est accéléré par l'omission d'un nombre infini d'instants. Nous étudions ensuite les filtrations naturelles de processus stationnaires à valeurs dans un ensemble fini. Récemment Bressaud et al. \ ont donné une condition nécessaire pour que la filtration naturelle d'un tel processus (Xk)k soit standard quand le cardinal de l'espace d'états vaut 2. Leur condition utilise les lois conditionnelles p(⋅|x) de X0 sachant tout le passé (Xk)k≤−1=x et contrôle l'influence du passé lointain sur l'évolution présente du processus. Elle utilise les écarts maximaux entre p(⋅|x) et p(⋅|y) pour des suites infinies x et y qui coïncident sur leurs n derniers termes. Nous donnons une condition suffisante de standardité faisant intervenir les écarts moyens entre ces lois conditionnelles plutôt que les écarts maximaux
Standardness is an important invariant in the theory of filtrations indexed by negative integer times. The main purpose of this thesis is to determine whether some filtrations are standard or not. We first focus on the filtrations of split-word processes, introduced and studied by Smorodinsky and by Laurent. We prove that Laurent's sufficient condition for non standardness is also necessary. This yields a practical criterion of standardness. In turn, this criterion enables us to exhibit non standard filtrations which become standard when time is accelerated by omitting infinitely many instants of time. Secondly, we study the natural filtrations of stationary processes on finite state-spaces. Recently Bressaud et al. \ provided a sufficient condition for the natural filtration of such a process (Xk)k to be standard when the state-space has size 2. Their condition involves the conditional laws p(⋅|x) of X0 conditionally on (Xk)k≤−1=x and controls the influence of the remote past of the process on its present X0. Bressaud and al. \ measure the maximal strength of this influence. We provide sufficient conditions for standardness based on some average gaps between these conditional laws, instead of the maximal gaps

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Laurent, Stéphane. "Filtrations à temps discret négatif." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2004. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2004/LAURENT_Stephane_2004.pdf.

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Nikeghbali, Cisakht Ashkan. "Temps aléatoires, filtrations et sousmartingales : quelques développements récents." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066341.

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Kchia, Younes. "Semimartingales et Problématiques Récentes en Finance Quantitative." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00635436.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement, ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire. Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires, sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives. Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple, des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies, dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles. Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes, nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité, combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret. Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis, nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle.

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Magnin, Morgan. "Réseaux de Petri à chronomètres : temps dense et temps discret." Nantes, 2007. http://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show.action?id=006a7b1c-26bd-451f-a65a-1ee889ff0f4c.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous comparons les approches en temps dense et en temps discret pour la vérification de systèmes temps réel via une extension des réseaux de Petri temporels, appelée réseaux de Petri à chronomètres. Le temps dense consiste à considérer le temps comme une grandeur dense tandis que le temps discret l'assimile à une grandeur discrète. Les applications physiques évoluent par rapport au temps physique qui est continu ; toutefois, l'évolution du procédé n'est en général observée par le système informatique qui le pilote qu'à des instants particuliers (échantillonnage ou observations sporadiques). De plus, le système de pilotage est composé de tâches qui sont exécutées sur un (ou plusieurs) processeur(s) dont le temps physique est discret. Le recours à un temps dense lors de la modélisation conduit donc à une surapproximation du système informatique. Mais l'intérêt majeur du temps dense réside dans les abstractions symboliques associées, pratiques à mettre en oeuvre et contenant l'explosion combinatoire des états. Nous avons commencé par améliorer les méthodes de calcul de l'espace d'états en temps dense. Nous avons ensuite établi une classification des réseaux de Petri en temps discret. Nous avons proposé une méthode efficace de calcul énumératif de l'espace d'états de modèles en temps discret. Comme toute méthode purement énumérative, celle-ci souffre toutefois de l'explosion combinatoire du nombre d'états. C'est pourquoi nous avons conçu une méthode symbolique permettant de calculer l'espace d'états d'un modèle en temps discret en adaptant les techniques habituellement réservées au temps dense
In this thesis, we compare the dense-time and discrete-time approaches for the verification real time systems modelled with an extension of time Petri nets, namely stopwatch Petri nets. In dense-time semantics, time is considered as a dense quantity while, in discrete-time semantics, it is considered as a discrete variable. The physical systems (the processes) follow a dense-time evolution. The observation of the process is however usually performed through an IT command system which pilots it only at some peculiar instants (digitalization or periodic observations). In addition, the command system is composed of tasks that are executed on one (or many) processor(s) for which physical time is discrete. Dense-time thus leads to an over-approximation of the IT system. The major advantage of dense-time lies in the symbolic abstractions it offers: they are easy to put into application and they avoid the combinatorial explosion of states. First we improved the dense-time state space computation of stopwatch Petri nets. We then established a complete classification of discrete-time models in terms of expressivity and decidability results. We proposed an efficient enumerative procedure for computing the state space of discrete-time nets. As every enumerative method, it however suffers from the combinatorial explosion of the number of states. That is why we finally focused on a symbolic method for computing the state space of discrete-time models by extending to discrete-time semantics the techniques usually applied for dense-time models

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Dauphin, Gabriel. "Application des représentations diffusives à temps discret." Phd thesis, Télécom ParisTech, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005780.

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Abstract:

Ce travail s'inscrit dans une thématique de recherche sur l'étude des opérateurs pseudo-différentiels sous représentations diffusives ; l'intégration fractionnaire est un exemple devenu classique d'opérateurs diffusifs.
Le première partie consiste en la mise en place des représentations diffusives à temps discret. Certains filtres non-relationnels, notamment les différences frationnaires, sont une agrégation continue de dynamiques purement amorties. Les représentations diffusives s'appliquent à toutes les discrétisations de l'intégration fractionnaire y compris celles pour lesquelles la fonction de transfert n'est pas connue analytiquement. Les filtres diffusifs peuvent être réalisés par un système de dimension infinie. Cette structure est un cadre adapté à l'approximation par un filtre relationnel, à l'analyse asymptotique aux temps longs et à l'élaboration d'un critère de dissipativité.
La deuxième partie consiste à appliquer ces outils pour l'étude des couplages formés de filtres diffusifs et de filtres rationnels positifs. L'application d'un critère de Nyquist prouve la stabilité énergétique. Ces couplages sont en fait la somme d'une partie entière et d'une partie diffusive, ce résultat de décomposition montre que certains couplages sont stables EBSB (entrée-bornée, sortie-bornée). La dissipativité de la réalisation diffusive ainsi que le lemme de Kalman-Yacubovich-Popov montrent notamment la stabilité interne de ces couplages ; une démonstration originale du caractère asymptotique de la stabilité interne est ainsi proposée. Les approches utilisées pour prouver ces stabiblités permettent une analyse asymptotique aux temps longs.

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Bracquemond, Cyril. "Modélisation stochastique du vieillissement en temps discret." Phd thesis, Grenoble INPG, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004670.

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Abstract:

Dans les études de fiabilité, il est possible que les durées de vie s'expriment par des valeurs entières. C'est le cas par exemple pour des appareils fonctionnant à la sollicitation. Le but de cette thèse est de revisiter les concepts classiques de la fiabilité des systèmes non réparables, quand on suppose que le temps est discret. Les grandeurs usuelles de la fiabilité en temps discret sont définies, ainsi que les principales notions de vieillissement. Nous passons ensuite en revue les principaux modèles de fiabilité que nous avons classés en trois familles à la suite de notre étude bibliographique. Après avoir mis en évidence qu'un certain nombre de différences entre les notions de fiabilité usuelles en temps continu et leurs équivalents en temps discret sont dues à la définition du taux de défaillance en temps discret, nous proposons une nouvelle définition qui résout les problèmes rencontrés. L'estimation non paramétrique des fonctions pouvant caractériser le vieillissement est traitée et nous donnons des résultats d'estimation ponctuelle, par intervalle et bande de confiance pour le taux de défaillance (usuel). L'estimation paramétrique des modèles de fiabilité est également abordée, avec une section importante consacrée à la loi géométrique dont les estimateurs sont explicites, contrairement à la plupart des autres lois discrètes. Un état de l'art des tests d'adéquation statistiques aux lois discrètes est présenté. Nous proposons un test basé sur la transformation de Smirnov généralisée dont la puissance est étudiée pour tester l'adéquation aux lois géométrique et Weibull de type I.

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Harnpanichpun, Niruhn. "Reseaux de files d'attente a temps discret." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066147.

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Abstract:

Cette these traite des reseaux de files d'attente avec des transitions en batch. Elle comporte trois grandes parties, chacune a pour objectif de definir un modele de reseaux de files d'attente a forme produit. Dans ces trois modeles, la discipline late arrival est appliquee sur les transitions d'etat. Le premier modele represente des reseaux de files d'attente en serie avec des arrivees geometriques en batch et des services en batch dont le nombre de clients suit une loi de distribution geometrique tronquee. Les sorties s'effectuent au debut du slot suivant. Le second modele decrit des reseaux de files d'attente fermes dans lesquels les departs des noeuds s'effectuent a chaque slot, suivant une loi de poisson tronquee. Dans ce modele, l'existence de trois niveaux hierarchiques d'equations de balance parmi les groupes de clients effectuant des transitions a chaque slot a ete demontre: balance locale par groupe, balance par taille de groupe et balance globale. Le dernier modele concerne des reseaux de files d'attente fermes multiclasses. Il est prouve que ce modele de type priorite, possede egalement la propriete de verifier des balances locales par groupe parmi des groupes de clients en transition. Le cas avec des transitions en batch limitees est aussi traite dans les modeles de reseaux de files d'attente fermes

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Nguenamadji, Orntangar. "Dynamique walrasienne en temps discret avec myopie." Paris 1, 2011. http://www.theses.fr/2011PA010071.

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Abstract:

Cette thèse a pour objet de proposer un cadre théorique inspiré des travaux autour du non-tâtonnement dans la ligne Smale (1976), Champsaur et Cornet (1990), Bottazzi (1994), Giraud(2010). Au delà de la tentative de résolution du problème de la description des processus d'échanges, elle vise aussi à proposer un modèle finalement macroéconomique qui prenne en compte de manière explicite la micro-structure des échanges. Elle est composée de quatre chapitres dont le premier est un rappel des principaux travaux sur le non-tâtonnement, suivi d'une présentation de l'approche que nous proposons pour aborder le problème ci-dessus cité. Les trois derniers fournissent le détail des principaux résultats. Ceux-ci s'organisent autour de trois articles qui ont marqué les grandes étapes de notre recherche. Le premier article est consacré à la définition d'une économie locale ayant de bonnes propriétés et qui servent de fondement à la dynamique que nous voulons définir. Cette économie locale est définie par la restriction des échanges au moyen d'un paramètre « tau ». La principale propriété recherchée pour cette microstructure (l'économie locale) est l'unicité de l'équilibre. Nous avons montré que pour « tau » suffisamment petit, l'économie locale admet un unique équilibre normalisé. Dans le deuxième papier nous avons défini au moyen du concept d'économie locale du premier papier une dynamique en temps discret. Le principal résultat est la convergence vers un optimum de Pareto en un nombre fini d'étapes. Dans le dernier papier nous avons introduit la monnaie dans le modèle dynamique en temps discret au moyen d'une contrainte de cash et d'un marché monétaire. Nous en avons tiré quelques interprétations en terme de politique monétaire dans le cadre de notre modèle.

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Dauphin, Gabriel. "Application des représentations diffusives au temps discret." Paris, ENST, 2001. https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00005780.

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Dauphin, Gabriel. "Application des représentations diffusives au temps discret /." Paris : École nationale supérieure des télécommunications, 2002. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb38946293p.

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Pereira, Das Chagas Thiago. "Stabilisation d'orbites périodiques pour des systèmes en temps discret et en temps continu." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00846887.

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Abstract:

Le problème principalement étudié dans ce manuscrit est la stabilisation d'orbites périodiques de systèmes dynamiques non linéaires à l'aide d'une commande de rétroaction (feedback). Le but des méthodes de contrôle proposées ici est d'obtenir une oscillation périodique stable. Ces méthodes de contrôle sont appliquées à des systèmes présentant des orbites périodiques instables dans l'espace d'état, et ces dernières sont les orbites destinées à être stabilisées. Les méthodes proposées ici sont telles que l'oscillation stable qui en résulte est obtenue avec un effort de contrôle faible, et que la valeur de la commande tend vers zéro lorsque la trajectoire tend vers l'orbite stabilisée. La stabilité locale des orbites périodiques est analysée par l'étude de la stabilité des systèmes linéaires périodiques à l'aide de la théorie de Floquet. Ces systèmes linéaires sont obtenus par linéarisation des trajectoires au voisinage de l'orbite périodique. Les méthodes de contrôle utilisées ici pour la stabilisation des orbites périodiques sont une loi de commande proportionnelle, une loi de commande de rétroaction retardée et une loi de commande de rétroaction basée sur une prédiction. Ces méthodes sont appliquées aux systèmes en temps discret et aux systèmes en temps continu avec les modifications nécessaires. Les contributions principales de cette thèse sont associées à ces méthodes, proposant une méthode alternative de design de gain, une nouvelle loi de commande et des résultats associés.

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Ahnani, Mohamed. "Modèles de valorisation d'options exotiques : réflexions en temps continu et en temps discret." Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090023.

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Abstract:

Malgré sa plus grande complexité, la valorisation des options exotiques suit le même principe que celui des options traditionnelles, à savoir qu'une classe très large d'approximation et de diffusion de processus en vue de la valorisation d'actifs contingents s'obtient à partir d'un même formalisme. En temps continu, lorsque l'option est européenne, les praticiens aboutissent parfois à des formules paramétriques et non paramétriques sous forme analytiques avec des hypothèses de départ différentes, le dénominateur commun à toutes ces méthodes et qu'elles supposent la positivité de la loi de densité de distribution des rendements des actifs sous-jacents, ensuite grâce aux théorèmes de changement de probabilité, la valorisation se ramène aux calculs de lois de densité au sein d'une marche aléatoire gaussienne associée à une diffusion risque neutre. Cependant, lorsque l'option est américaine, il n'existe pas de solution analytique et les praticiens utilisent souvent des techniques d'interpolations et d'approximation par des options obtenues par des convolutions le long de la frontière d'exercice optimale. En temps discret, les méthodes de valorisation avec maillage (deux ou trois points d'appui) ou sans maillage (méthode des plus proches voisins) sont fondées sur des simulations numériques formulées en termes d'équations aux dérivées partielles stochastiques ou sous forme variationnelle intégrale, nécessitant une discrétisation nodale du domaine et une génération du nuage de points recouvrant le domaine dans le sens d'une répartition de densité de points, tenant compte à la fois de la géométrie du domaine et des informations réelles liées à la nature des équations de diffusion. De ce fait, la méthode discrète semble plus générale et permet de valoriser une classe importante d'options américaines ainsi que de nombreuses options exotiques plus complexes sur un ou plusieurs actifs sous-jacents

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Souchet, Sandie. "Estimation paramétrique d'une diffusion ergodique observée à temps discret." Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00276933.

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Abstract:

Cette thèse comporte cinq chapitres.

Chapitre 1 : Schémas de discrétisation anticipatifs et estimation du paramètre de dérive d'une diffusion.
Pour estimer le paramètre de dérive d'une diffusion unidimensionnelle ergodique observée à pas d>0 et fixé, on construit des contrastes basés sur des schémas d'approximation anticipatifs (schéma du trapèze et de Simpson) couplés à la méthode d'estimation des moments généralisés. Les estimateurs obtenus présentent des biais d'estimation en d**2 pour le schéma du trapèze et en d**4 pour le schéma de Simpson. L'efficacité asymptotique est par ailleurs préservée à un facteur (1+O(d)) près.

Chapitre 2 : Schéma d'approximation adapté à l'ordre p et estimation de la dérive d'une diffusion.
Pour estimer le paramètre de dérive d'une diffusion ergodique observée à pas d, nous approximons la vraisemblance exacte de l'échantillon par celle d'un processus gaussien dont l'espérance conditionnelle est approchée à l'ordre d**p. L'estimateur obtenu est asymptotiquement biaisé. Ce biais est explicite et est de l'ordre de d**p. L'efficacité asymptotique est par ailleurs préservée à un facteur près.

Chapitre 3 : Estimation du paramètre de dérive d'une diffusion sous des conditions d'irrégularité de la dérive.
Le problème étudié est l'analogue de celui étudié par Chan pour les AR à seuil (Threshold, Ann. Stat. 1993). Ici, le temps n'est plus discret mais continu. La dérive de la diffusion est continue, mais à dérivées discontinues en un seuil r. Le problème étudié est celui de l'estimation de ce seuil r. Si le pas d'observation d_n tend vers 0 et si T=n*d_n tend vers l'infini, l'estimateur des Moindres carrés (associé au schéma d'Euler ) de r est consistant. Si de plus n*(d_n)**3 tend vers 0, il y a normalité asymptotique à une vitesse standard.

Chapitre 4 : Estimation d'un CAR(p) incomplètement observé à partir des équations de Yule-Walker.
Un travail de Hyndman (JTSA, 93) présente les équations de Yule-Walker pour un CAR(p), X, (qui est aussi une diffusion p-dimensionnelle, Y=(X, X(1),...,X(p-1))) et l'estimation des paramètres déduite sur la base de ces équations et de l'observation complète de Y (temps continu et observation des p-composantes de Y). Adoptant une méthodologie identique, nous étudions ce problème d'estimation lorsque l'on ne dispose que de l'observation de X, la première composante de Y, et ceci à des instants discrets (au pas d). Nous proposons
un estimateur convergent des paramètres à un biais près de l'ordre de d.

Chapitre 5 : Precision of systematic sampling and transitive methods.
Nous proposons une méthode d'estimation dérivée des méthodes transitives utilisées notamment dans le domaine de la stéréologie. Cette méthode permet d'estimer l'écart quadratique moyen d'estimateurs empiriques construits à partir d'un échantillonnage systématique.

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Ben, Amor Selwa. "Observation et commande de systèmes non linéaires temps-discret." Lyon 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LYO10124.

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Abstract:

Le travail presente dans ce memoire porte sur les themes suivants : i) le probleme de stabilisation des systemes non lineaires temps-discret : dans le cas temps-continu, ce probleme a ete aborde par plusieurs auteurs (kawski, hermes, coron,. . . ). Le probleme consiste a trouver des lois de commande permettant de stabiliser globalement le systeme non lineaire homogene. Apres avoir introduit et discute le caractere intrinseque de l'homogeneite, on a montre qu'un systeme homogene localement stabilisable l'est globalement, soit par un retour d'etat statique ou encore par un retour d'etat dynamique. Ii) la synthese des observateurs des systemes non lineaires temps-discret : nous avons caracterise une classe de systemes possedant une structure d'observabilite uniforme. Cette classe de systemes possede une forme canonique d'observabilite. L'interet de cette forme canonique reside dans le fait que son linearise tangent le long des trajectoires est completement uniformement observable (au sens de kalman). Ceci nous a permis de synthetiser deux types d'observateurs (de type kalman ou encore de type luenberger) et enfin de montrer leur convergence. Pour les systemes qui ne sont pas uniformement observables, le synthese de l'observateur est plus complexe. Toutefois, si le systeme est affine en l'etat modulo une injection de sortie, une synthese de l'observateur consiste a appliquer le filtre de kalman. Pour cela, nous avons caracterise les systemes qui sont transformables par changement de variables en des systemes affines en l'etat modulo une injection de sortie. Un algorithme constructif a ete propose.

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Ngo, Thoi-Nhan. "Contrôle optimal en temps discret et en horizon infini." Thesis, Paris 1, 2016. http://www.theses.fr/2016PA01E062/document.

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Abstract:

Cette thèse contient des contributions originales à la théorie du Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini du point de vue de Pontryagin. Il y a 5 chapitres dans cette thèse. Dans le chapitre 1, nous rappelons des résultats préliminaires sur les espaces de suites à valeur dans et des résultats de Calcul Différentiel. Dans le chapitre 2, nous étudions le problème de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini avec la contrainte asymptotique et avec le système autonome. En utilisant la structure d'espace affine de Banach de l'ensemble des suites convergentes vers 0, et la structure d'espace vectoriel de Banach de l'ensemble des suites bornées, nous traduisons ce problème en un problème d'optimisation statique dam des espaces de Banach. Après avoir établi des résultats originaux sur les opérateurs de Nemytskii sur les espaces de suites et après avoir adapté à notre problème un théorème d'existence de multiplicateurs, nous établissons un nouveau principe de Pontryagin faible pour notre problème. Dans le chapitre 3, nous établissons un principe de Pontryagin fort pour les problèmes considérés au chapitre 2 en utilisant un résultat de Ioffe-Tihomirov. Le chapitre 4 est consacré aux problèmes de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini, généraux avec plusieurs critères différents. La méthode utilisée est celle de la réduction à l'horizon fini, initiée par J. Blot et H. Chebbi en 2000. Les problèmes considérés sont gouvernés par des équations aux différences ou des inéquations aux différences. Un nouveau principe de Pontryagin faible est établi en utilisant un résultat récent de J. Blot sur les multiplicateurs à la Fritz John. Le chapitre 5 est consacré aux problèmes multicritères de Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini. De nouveaux principes de Pontryagin faibles et forts sont établis, là-aussi en utilisant des résultats récents d'optimisation, sous des hypothèses plus faibles que celles des résultats existants
This thesis contains original contributions to the optimal control theory in the discrete-time framework and in infinite horizon following the viewpoint of Pontryagin. There are 5 chapters in this thesis. In Chapter 1, we recall preliminary results on sequence spaces and on differential calculus in normed linear space. In Chapter 2, we study a single-objective optimal control problem in discrete-time framework and in infinite horizon with an asymptotic constraint and with autonomous system. We use an approach of functional analytic for this problem after translating it into the form of an optimization problem in Banach (sequence) spaces. Then a weak Pontyagin principle is established for this problem by using a classical multiplier rule in Banach spaces. In Chapter 3, we establish a strong Pontryagin principle for the problems considered in Chapter 2 using a result of Ioffe and Tihomirov. Chapter 4 is devoted to the problems of Optimal Control, in discrete time framework and in infinite horizon, which are more general with several different criteria. The used method is the reduction to finite-horizon initiated by J. Blot and H. Chebbi in 2000. The considered problems are governed by difference equations or difference inequations. A new weak Pontryagin principle is established using a recent result of J. Blot on the Fritz John multipliers. Chapter 5 deals with the multicriteria optimal control problems in discrete time framework and infinite horizon. New weak and strong Pontryagin principles are established, again using recent optimization results, under lighter assumptions than existing ones

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Djeridane, Badis. "Sur la commandabilité des systèmes non linéaires à temps discret." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009518.

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Abstract:

Le travail réalisé dans cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude de la commande optimale des systèmes non linéaires à temps discret par des méthodes de type programmation dynamique. Une formulation particulière de l'équation fonctionnelle considérée ici nous a amené à examiner le problème de commandabilité que nous avons encore qualifié de problème d'inversion entrée-états. L'étude comporte deux phases. La première phase consiste à analyser la propriété de commandabilité des systèmes. Plusieurs approches sont considérées: composition de fonction, géométrie différentielle et algèbre différentielle. On propose ensuite une condition nécessaire de commandabilité basée sur l'utilisation du principe du minimum. Finalement, une application directe de cette condition nécessaire de commandabilité est développée pour les systèmes bilinéaires. Une fois la propriété de commandabilité du système vérifiée, la seconde phase consiste à résoudre le problème d'inversion. On propose tout d'abord une technique algébrique conduisant à la détermination d'une séquence de commandes à partir de la matrice de commandabilité. On propose ensuite une approche basée sur une formulation du problème d'inversion en terme d'un problème de commande optimale. On considère également les techniques de linéarisations exactes qu'on aborde selon deux voies. On présente dans la première voie une approche de l'algèbre différentielle. Dans la deuxième voie, on propose une approche de géométrique différentielle dans laquelle on définit une séquence de distributions basée sur l'utilisation de champs vecteurs associés au système, ainsi qu'une sortie virtuelle linéaire. La transformation et le bouclage linéarisant sont calculés à partir de ces distributions. Finalement, ces résultats sur l'accessibilité et la linéarisation exacte sont présentés sur des applications pratiques dans le cadre de la commande optimale par programmation dynamique.

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Oliu-Barton, Miquel. "Jeux dynamiques à information incomplète en temps discret et continu." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066486.

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Abstract:

Dans cette thèse nous étudions certains aspects de la théorie des jeux. On s’intéresseaux problèmes liés au manque d’information et à la dynamique, dans les jeux à deuxjoueurs à somme nulle. Nous distinguons deux parties : la première est consacrée aux jeuxen temps discret, dans la seconde nous abordons les jeux en temps continu. Dans la première partie, nous étudions les jeux stochastiques (Shapley (1953)), lesjeux répétés avec manque d’information (Aumann et Maschler en (1995)) et le modèlegénéral de jeux répétés (Mertens, Sorin et Zamir (1994)). Dans un premier travail, nousdonnons une démonstration directe de la convergence des valeurs escomptées pour les jeuxstochastiques. En second lieu, nous étendons l’approche duale initiée par De Meyer (1996)aux jeux à information incomplète des deux côtés, dans le cas général où l’informationdes joueurs est corrélée. Ce résultat nous permettra de construire des stratégies optimalesmarkoviennes dans les jeux répétés à information incomplète. En troisième lieu, nousétablissons la convergence (par deux approches différentes) des valeurs lorsque les poidsde chaque étape tendent vers 0, vers l’unique solution continue du système d’équationsfonctionnelles de Mertens et Zamir (1971). En quatrième lieu, nous démontrons l’existencede la valeur uniforme dans le modèle général de jeux répétés, sous l’hypothèse qu’un joueurest plus informé et contrôle l’évolution de l’information concernant l’état. Dans la deuxième partie, nous abordons des problèmes de contrôle optimal, des jeuxdifférentiels et des jeux différentiels à information incomplète. Dans le premier cadre, nousobtenons un théorème du type “taubérien”. Dans le second, nous proposons une démons-tration directe de l’existence de la valeur dans les jeux différentiels standards, basée surla construction de stratégies d’“extremal aiming” introduites par Krasovskii et Subbotin(1988). Dans le dernier, nous étendons les résultats d’existence et la caractérisation dela fonction valeur de Cardaliaguet (2007) au cas général où l’information des joueurs est corrélée
In this dissertation we study several aspects of two-player zero-sum games. Morespecifically, we are concerned with problems related to information and dynamics, both indiscrete and continuous time games. The manuscript is divided in two parts. The first part is devoted to discrete-time models such as stochastic games, introduced by Shapley (1953), repeated games with incomplete information on two sides, first studied by Aumann, Maschler and Stearns (1995, originally in 1967-68) and the general model of repeated games proposed by Mertens, Sorin et Zamir (1994). First, we provide a new proof of the convergence of the discounted values of stochastic games. Then, in the context of games with incomplete information, we extend the duality techniques of De Meyer (1996) to games where the players’ information is correlated. This result is used to establish exact recursive formulae in the two dual games, one for each player, in repeated games with incomplete information. One deduces then the construction of optimal, Markovian strategies in these games. Next, we prove the convergence (via two different approaches) of the values as the weight of each period goes to zero, to the unique solution of the system of functional equations of Mertens and Zamir (1971). Finally, we obtain the existence of the uniform value in repeated games with a more informed controller. This is a general repeated game in which one player is more informed than his opponent and controls the evolution of the information about the state. The second part deals with continuous-time models, such as optimal control problems and differential games. In a first paper, we study optimal control problems with both finite and infinite horizons. A Tauberian theorem is obtained in this framework. Second, we provide a short proof of the existence of the value in differential games, based on the construction of “extremal aiming” strategies, as in Krasovskii and Subbotin (1988). Last, we prove the existence and provide a characterization of the value function for differential games with incomplete information on both sides, extending the results from Cardaliaguet (2007) to the dependent case

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MAES, JULES. "Statistique non parametrique des processus dynamiques reels en temps discret." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066316.

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Abstract:

Dans le premier chapitre nous exposons differents elements de la theorie des systemes dynamiques, de la theorie ergodique et du probleme des mesures invariantes. Dans la deuxieme partie, nous donnons des inegalites de covariance et une inegalite de type bernstein dans le cas ds transformations dilatantes par morceaux. Le troisieme chapitre est consacre a l'estimation non parametrique a noyaux de la densite invariante et de la transformation pour des processus dynamiques dilatants. Le chapitre suivant constitue une approche minimax de l'estimation de la transformation. On obtient la vitesse de convergence optimale de ces estimateurs et nous montrons que cette vitesse est atteinte par un simple estimateur du plus proche voisin. On termine par des simulations.

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Souchet, Sandie. "Estimation des paramètres d'une diffusion ergodique observée à temps discret." Paris 1, 1999. http://www.theses.fr/1999PA010035.

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Abstract:

Dans la première partie, nous nous intéressons au problème d'estimation du paramètre de dérivé d'une diffusion ergodique observée à temps discret sur [0,t], lorsque t tend vers l'infini. Dans le chapitre 1, pour un pas d'observation @ petit et fixe, nous développons des schémas d'approximation anticipatifs, bases sur les formules du trapèze et de Simpson. Les estimateurs des moments généralisés associés à ces schémas sont convergents avec un biais asymptotique de l'ordre de @, pour le schéma du trapèze et en @4 pour le schéma de Simpson. Ils sont de plus asymptotiquement normaux et presque efficaces en variance avec une vitesse standard. Dans le chapitre 2, le schéma d'approximation propose est non anticipatif et repose sur les itères jusqu'à l'ordre p du générateur infinitésimal de la diffusion. L'estimateur des moindres carrés associé à ce schémas est également asymptotiquement normal et presque efficace et son biais asymptotique est de l'ordre de @p. Dans le chapitre 3, la dérive est continue mais à dérivées discontinues en un seuil ro que l'on désire estimer. Si t=n@n tend vers l'infini et n@n3 tend vers 0, nous montrons que l'estimateur des moindres carrés basé sur le schémas d'Euler est optimal. Dans le chapitre 4, nous considérons un car(p),x, qui est aussi une diffusion pdimensionnelle, y=(x, x('),. . . , x(p-'). Dans le cas où seule la première composante, x, est observée et cela a n instants équidistants de (d), nous proposons d'estimer les paramètres de ce processus en utilisant une estimation des équations de Yule-Walker. L'estimateur obtenu est convergent avec un biais explicite de l'ordre de @. Dans la deuxième partie de ce document, nous proposons une méthode d'estimation de l'écart quadratique moyen d'estimateurs empiriques construits à partir d'un échantillonnage systématique. Cette méthode complète les méthodes transitives utilisées notamment dans le domaine de la stéréologie.

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Ma, Yutao. "Grandes déviations et concentration convexe en temps continu et discret." La Rochelle, 2007. http://www.theses.fr/2007LAROS181.

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Abstract:

Cette thèse est constituée de trois parties: principes de grandes déviations, inégalités de concentration convexe et inégalités fonctionnelles. Dans la première partie, nous obtenons un principe de grandes déviations par rapport à la topologie Tau pour les suites échangeables et un principe de déviations modérées pour les fonctionnelles additives Lipschitziennes des processus de Markov. Dans la deuxième partie nous généralisons formule d'Ito aux martingales progressives et rétrogrades. Par conséquent, nous obtenons des inégalités de concentration convexe pour des intégrales dirigées par des mesures aléatoires de poisson et des mouvements browniens, des martingales normales, des processus symétriques stables ainsi que dans le gaz continu. Dans la troisième partie, nous obtenons une inégalité Fkg sur l'espace de Wiener. Nous obtenons aussi une inégalité de trou spectral et une inégalité de concentration convexe pour les processus de naissance et de mort.

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Nõmm, Sven. "Réalisation et identification des systèmes non linéaires en temps discret." Nantes, 2004. http://www.theses.fr/2004NANT2066.

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Abstract:

La majorité des travaux effectués sur la résolution de problèmes de commande des systèmes non linéaires en temps discret, suppose que le système est défini par des équations de d'état. Il existe beaucoup de résultats sophistiqués sur l'identification de modèles entrée-sortie, mais peu de travaux ont été consacrés à l'étude de l'existence d'une réalisation d'état. Finalement, les propriétés d'identifiabilité et réalisabilité des systèmes non linéaires en temps discret sont à la fois très importantes, peu explorées et déterminent le choix de la structure du modèle à identifier. La majorité des travaux effectués sur la résolution de problèmes de commande des systèmes non linéaires en temps discret, suppose que le système est défini par des équations de d'état. Il existe beaucoup de résultats sophistiqués sur l'identification de modèles entrée-sortie, mais peu de travaux ont été consacrés à l'étude de l'existence d'une réalisation d'état. Finalement, les propriétés d'identifiabilité et réalisabilité des systèmes non linéaires en temps discret sont à la fois très importantes, peu explorées et déterminent le choix de la structure du modèle à identifier. Les contributions de ces travaux de thèse portent principalement sur les solutions du problème de réalisabilité en termes de propriétés structurelles de certaines classes de systèmes ainsi que sur l'introduction de différentes notions d'identifiabilité. Les problèmes de réduction d'ordre et de découplage sont résolus. L'ensemble de ces problèmes a été étudié avec des outils algébriques adaptés à l'étude des problèmes d'analyse, de modélisation et de commande. Des techniques de linéarisation sont utilisées pour redresser la caractéristique des amplificateurs de systèmes de télécommunication mobiles et ainsi augmenter leur autonomie
The majority of techniques for the analysis, modeling and control design of nonlinear discrete-time systems are based on classical state space form. By the way there is large variety of sophisticated results achieved in parameter identification of input-output systems. In spite of advances in both fields there is a great gap between the two, namely, while the parameters of model can be precisely identified by some identification technique, the model structure itself does not always admit a classical state-space realization, which makes it highly undesirable for further analysis and control design. The major contributions of the present work are made in solving the realization problem in terms of the structural properties of certain subclasses of systems and in the definition and characterization of different notions of identifiability. Also the problems of the reduction and input-output decoupling by static output feedback have been solved. An algebraic framework adapted to the problems of system analysis, modeling and control design were used as a main tool of the research. Linearization techniques were used as an approach for power consumption management for the power amplifier of mobile devices in telecommunications

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Crouzy, Serge. "Méthodes d'analyse des signaux de Patch-Clamp à temps discret." Grenoble INPG, 1989. http://www.theses.fr/1989INPG0005.

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Abstract:

L'objectif consiste a appliquer a des signaux echantillonnes des methodes connues d'analyse des signaux de patch-clamp a temps continu et de developper de nouvelles analyses sur des signaux tres bruites

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Georgiadis, Stylianos. "Estimation des systèmes semi-markoviens à temps discret avec applications." Thesis, Compiègne, 2013. http://www.theses.fr/2013COMP2112/document.

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Abstract:

Le présent travail porte sur l’estimation d’un système en temps discret dont l’évolution est décrite par une chaîne semi-markovienne (CSM) d’espace d’état fini. Nous présentons le principe d’invariance sous forme multidimensionnelle pour le noyau semi-markovien (NSM), ainsi que diverses mesures du processus. Ensuite, nous étudions l’estimation non-paramétrique de la loi stationnaire de la CSM, en considérant deux estimateurs différents, et nous montrons qu’ils ont le même comportement asymptotique. La probabilité de la première entrée est également introduite. Nous proposons un estimateur et nous étudions ses propriétés asymptotiques : la convergence forte et la normalité asymptotique.D’autre part, nous nous concentrons sur l’étude de la fiabilité des systèmes semi-markoviens. Nous définissons la fiabilité sur intervalle d’un système dont la fiabilité et la disponibilité sont des cas particuliers et nous étudions les propriétés asymptotiques d’un estimateur proposé. De plus, nous présentons une comparaison de l’estimation des différentes mesures de fiabilité fondées sur deux estimateurs du NSM, en réalisant une trajectoire unique et des observations multiples indépendantes. Ce travail fournit aussi des résultats dans le cas semi-markovien à temps discret avec espace d’état général. Nous évaluons l’approximation de moyenne et de diffusion des chaînes de renouvellement markovien. Enfin, nous nous sommes aussi intéressés à une autre classe des processus pour laquelle nous obtenons des résultats dans le cadre des files d’attente. Nous étudions l’approximation de moyenne pour le modèle d’Engset en temps continu et nous appliquons ce résultat aux files d’attente avec ré-essais
The present work concerns the estimation of a discrete-time system whose evolution is governed by a semi-Markov chain (SMC) with finitely many states. We present the invariance principle in a multidimensional form for the semi-Markov kernel (SMK) and some associated measures of the process. Afterwards, we study the nonparametric estimation of the stationary distribution of the SMC, considering two different estimators, and we prove that they hold the same asymptotic behavior. We introduce also the first hitting probability. We propose an estimator and study its asymptotic properties : the strong consistency and the asymptotic normality. On the other hand, we focus on the study of the dependability of semi-Markovsystems. We introduce the interval reliability whose special cases are the reliability and the availability measures and we study the asymptotic properties of a proposed estimator. Moreover, we present a comparison of nonparametric estimation for various reliability measures based on two estimators of the SMK, realizing a unique trajectory and multiple independent observations.Furthermore, this work provides results on the discrete-time semi-Markov case with general state space. We evaluate the average and diffusion approximation of Markov renewal chains. Finally, we are also interested in another class of processes for which we obtain results in the framework of queueing systems. We establish the average approximationfor the Engset model in continuous time and we apply this result to retrial queues

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Leblanc, Frédérique. "Estimation par ondelettes de la densité marginale d'un processus stochastique : temps discret, temps continu et discrétisation." Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066369.

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Abstract:

Nous considerons un processus stochastique dont la loi marginale est invariante dans le temps et admet une densite que nous estimons par projection sur une base d'ondelettes. Nous supposons (a une exception pres) le processus fortement melangeant. Nous demontrons que l'estimateur non parametrique envisage est convergent pour les risques associes aux normes l#p (p est un entier superieur ou egal a deux). Pour des processus a temps discret nous obtenons les memes vitesses de convergence que lorsque les observations sont independantes. Ces vitesses dependent de l'espace fonctionnel de besov auquel appartient la densite inconnue et du risque considere. Pour le temps discret, ces resultats sont sans surprise, dans le sens ou, ils sont equivalents a ceux obtenus pour l'echantillon i. I. D. , dans un cadre d'estimation semblable. En revanche, dans le cas d'un processus a temps continu ayant de bonnes proprietes locales, l'erreur d'estimation converge vers zero avec une vitesse independante de l'espace de besov et de la fonction de perte consideres. Cette vitesse est du meme ordre de grandeur que celle obtenue dans un cadre d'hypotheses parametriques. Les hypotheses utilisees dans le cas continu n'ayant pas d'equivalent en temps discret, et, qui portent sur le comportement des densites jointes de variables proches dans le temps, permettent d'etablir une vitesse de convergence sur-optimale. De plus, nous verifions nos hypotheses pour des processus tels que des chaines de markov (modeles arch) et des processus de diffusion. Dans le cas continu, l'estimateur de la densite marginale est construit a partir d'un continuum d'observations entre les instants 0 et t. Afin de calculer effectivement cet estimateur, nous en avons etudie deux versions discretisees. Nous avons notamment, etabli un nombre de points de discretisation de la trajectoire jusqu'a l'instant t, garantissant une erreur de discretisation inferieure a l'erreur d'estimation

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Huber, Olivier. "Analyse et implémentation du contrôle par modes glissants en temps discret." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAT042.

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Abstract:

Le contrôle par mode glissant est une technique d'automatique qui possède une longue histoire, la littérature remontant jusqu'au année 50. Son essence est la suivante : le contrôle est définit comme étant l'image d'une fonction discontinue de la variable de glissement, contraignant le système à évolué sur une variété, le système glisse alors dessus, d'où le nom. Cette variable de glissement est elle définie à partir de l'état du système. Les développements ont mené à la constitution d'une théorie bien établie à propos de cette technique, avec de nombreuses propriétés théoriques fort intéressante. Toutefois ceci ne porte que sur la version continue, c'est à dire quand le contrôle peut changer de valeur à chaque instant. En comparaison la version discrète du ce contrôleur est définie par le fait que la valeur du contrôle ne peut changer qu'à des instants isolés discrets. On a alors une fonction en escalier, constante sur la période d'échantillonnage. Cette situation est rencontrée par exemple lorsque le contrôleur est implémenté à l'aide d'un micro-contrôleur, ce qui est le cas dans nombre d'applications industrielles. Le principal problème avec le mode glissant est l'apparition d'un phénomène largement indésirable, le chattering (ou broutement) avec la version discrète du contrôleur, où même déjà en simulation. Dans ce dernier cas, nous appelons ceci du chattering numérique que nous attribuons à une mauvaise discrétisation du contrôle. L'approche développée ici se focalise sur ce point et est largement inspirée par les travaux effectués en mécanique non régulière, où ce type de comportement a aussi été observé lors de la simulation de système avec frottements et/où impacts. L'idée principale est de discretisé le contrôle de manière implicite et non explicite. Ceci permet d'éliminer le chattering numérique dans les cas simples (systèmes linéaires par exemple) où bien de le réduire grandement. Pour mener à bien l'analyse, des outils provenant de l'analyse convexe ainsi que des inégalités variationnelles en dimension finie sont utilisés. Le contrôleur proposé possède des propriétés intéressantes et proches de celles du temps continu. Ainsi on peut montrer que la variable de glissement est régie par une dynamique stable en temps finie, avec une fonction de Lyapunov. Le contrôle discret convergence vers celui du cas continu quand la période d'échantillonnage tends vers 0. Une atténuation d'éventuelles perturbations de type "matching" peut être établie. Ces travaux ont essentiellement portés sur le contrôle par mode glissant classique. L'algorithme dit twisting a pu être discrétisé avec la même technique et sa stabilité en temps finie grâce à une fonction de Lyapunov a pu être montrée. Ces propriétés ont été vérifiée en simulation, mais aussi de manière expérimentale. Ainsi des essais ont pu être menés sur deux banc d'essai: le premier est basé sur un système electropneumatique où à la fois le contrôle par mode glissant classique ainsi que le twisting ont pu être implémentés. L'objectif étant de suivre une trajectoire de référence. Le second système est un pendule inverse où le système doit être stabilisé à la position d'équilibre instable. Ici seul le contrôleur classique a été testé. L'analyse des données expérimentales a permis de mettre en lumière les performances supérieures des contrôleurs proposés par rapport à ceux classiquement usités. Les objectifs de contrôle sont mieux atteint et le chattering est grandement diminué
Sliding Mode Control is a control technique with a long history, with research efforts dating back to the 50's. The basic idea is to define the control input as a discontinuous function of the sliding variable, which solely depends on the state, and to constraint the system to evolve on a manifold, hence the term sliding. Over the years a strong theory was build around this technique, but only in continuous time. In our context, this means that control input value can change value at any time. The discrete-time case is when the control input can only change at isolated time instants and the dynamical system on which the control is still a continuous-time process. The control input is therefore a step function. This case appears when the controller is digitally implemented, for instance with the help of a microcontroller. This kind of setup is nowadays ubiquitous in benchmarks and industrial applications. One of the main limitation of the applicability of sliding mode control is the chattering phenomenon that is witnessed when this control technique is applied in practice, but already in simulations. In contrast to previous approaches, we single out the chattering that is already witnessed in simulation, even with no disturbance and with perfect knowledge of the dynamics. This is called the numerical chattering and one of its distinct feature is the constant chattering, or high-frequency bang-bang behavior, of the control input. This naturally induces a chattering of the sliding variable. The claim that this type of chattering is usually predominant and that it is due to a bad discretization of the signum multifunction. The approach developed in this work was inspired by the research effort in the nonsmooth mechanical to properly simulate some systems like those with dry friction and/or unilateral constraints. The main point is to discretize the signum in an implicit fashion, that is its argument is the value of the sliding variable at the end of the next sampling period. With this change, the numerical chattering can be removed in the simplest cases, largely attenuated. The research effort was focused on classical sliding mode controller, rather than the higher order ones. The frameworks used to perform the analysis are convex analysis and variational inequalities. This discrete-time controller enjoys several interesting theoretical properties. First it is finite-time Lyapunov stable: the sliding variable goes to 0 in finite-time. The discrete-time control input converges to the continuous-time one as the sampling period goes to 0. The control action also attenuates the effect of matched perturbations. Also the increase of the gain of the controller does not affect the performances when the system is sliding. The twisting controller can be discretized in the same way and is also finite-time Lyapunov stable. This good theoretical properties have been verified in simulations, but also on experimental setups. Two tests were conducted: the first one on an electropneumatic system, where both the classical first-order sliding mode controller and the twisting algorithm were tested. The objective was to track a reference trajectory. The second one was an inverted pendulum on a cart with only the classical SMC. The goal was to stabilize the system at the unstable equilibrium. The analysis from the data collected during those experiments shows that the proposed controllers perform better than the their explicitly discretized versions. The performances are better and the chattering is effectively reduced

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Pegoraro, Fulvio. "Modèles à facteurs en temps discret pour la valorisation d'actifs financiers." Paris 9, 2006. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2006PA090063.

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Abstract:

L'objectif général de cette thèse est de proposer une approche en temps discret de la modélisation dynamique des prix de divers actifs financiers ou physiques : options sur action, zero-coupons, obligations, dérivés de taux (swaps, caps, floors, options sur zero-coupons), contrats forwards ou futures sur actifs financiers ou physiques, options sur forwards ou futures. Ces modèles peuvent être utilisés pour la valorisations de produits dérivés, la prévision des prix et des rendements ou la couverture. Tous les modèles proposés ont des points communs importants : la définition de facteurs, la spécification de la dynamique historique de ces facteurs, l'introduction d'un facteur d'escompte stochastique, la prise en compte de contraintes d'absence d'opportunité d'arbitrage, la dérivation de la dynamique risque-neutre, le calcul des prix d'actifs financiers, et l'inférence statistique sur les paramètres du modèle
The general purpose of this thesis is to propose a discrete time dynamic modelling of several financial asset and commodity prices : stock options, zero-coupon bonds, coupon bonds, interest rate derivatives (swaps, caps, floors, options on zero-coupon), forward and futures contracts written on financial assets or commodities, options on forward and futures. These models can be applied to price derivatives, to forecast asset prices and returns, or to build hedging strategies. The proposed models are characterized by the following important common features : the definition of the factors, the specification of the historical factor dynamics, the introduction of a Stochastic Discount Factor, the imposition of absence of arbitrage restrictions, the derivation of the risk-neutral dynamics and asset pricing formulas, and the statistical inference on model parameters

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Montano, Duran Alejandro Julián. "Sur la commande adaptative des systèmes non linéaires en temps discret." Grenoble INPG, 1989. http://www.theses.fr/1989INPG0030.

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Abstract:

Pour les systèmes à phase minimale, on propose une stratégie de commande linéarisante par retour de sortie qui permet la prise en compte d'un retard du procédé ainsi que la spécification des performances désirées en boucle fermée Des lois de commande pour les systèmes à phase non minimale sont aussi développées. Les systèmes étudiés admettent une description entrée-sortie et une modélisation dans les grands domaines de fonctionnement.

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Gasmi, Noussaiba. "Observation et commande d'une classe de systèmes non linéaires temps discret." Thesis, Université de Lorraine, 2018. http://www.theses.fr/2018LORR0177/document.

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Abstract:

L’analyse et la synthèse des systèmes dynamiques ont connu un développement important au cours des dernières décennies comme l’atteste le nombre considérable des travaux publiés dans ce domaine, et continuent d’être un axe de recherche régulièrement exploré. Si la plupart des travaux concernent les systèmes linéaires et non linéaires temps continu, peu de résultats ont étaient établis dans le cas temps discret. Les travaux de cette thèse portent sur l’observation et la commande d’une classe de systèmes non linéaires à temps discret. Dans un premier temps, le problème de synthèse d’observateur d’état utilisant une fenêtre de mesures glissante est abordé. Des conditions de stabilité et de robustesse moins restrictives sont déduites. Deux classes de systèmes non linéaires à temps discret sont étudiées : les systèmes de type Lipschitz et les systèmes « one-sided Lipschitz ». Ensuite, une approche duale a été explorée afin de déduire une loi de commande stabilisante basée sur un observateur. Les conditions d’existence d’un observateur et d’un contrôleur stabilisant les systèmes étudiés sont formulées sous forme d’un problème d’optimisation LMI. L’efficacité et la validité des approches présentées sont montrées à travers des exemples académiques
The analysis and synthesis of dynamic systems has undergone significant development in recent decades, as illustrated by the considerable number of published works in this field, and continue to be a research theme regularly explored. While most of the existing work concerns linear and nonlinear continuous-time systems, few results have been established in the discrete-time case. This thesis deals with the observation and control of a class of nonlinear discrete-time systems. First, the problem of state observer synthesis using a sliding window of measurements is discussed. Non-restrictive stability and robustness conditions are deduced. Two classes of discrete time nonlinear systems are studied: Lipschitz systems and one-side Lipschitz systems. Then, a dual approach was explored to derive a stabilizing control law based on observer-based state feedback. The conditions for the existence of an observer and a controller stabilizing the studied classes of nonlinear systems are expressed in term of LMI. The effectiveness and validity of the proposed approaches are shown through numerical examples

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Bedini, Matteo. "Information on a default time : Brownian bridges on a stochastic intervals and enlargement of filtrations." Thesis, Brest, 2012. http://www.theses.fr/2012BRES0032.

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Abstract:

Dans ce travail de thèse le processus d'information concernant un instant de défaut τ dans un modèle de risque de crédit est décrit par un pont brownien sur l'intervalle stochastique [0, τ]. Un tel processus de pont est caractérisé comme plus adapté dans la modélisation que le modèle classique considérant l'indicatrice I[0,τ]. Après l'étude des formules de Bayes associées, cette approche de modélisation de l'information concernant le temps de défaut est reliée avec d'autres informations sur le marché financier. Ceci est fait à l'aide de la théorie du grossissement de filtration, où la filtration générée par le processus d'information est élargie par la filtration de référence décrivant d'autres informations n'étant pas directement liées avec le défaut. Une attention particulière est consacrée à la classification du temps de défaut par rapport à la filtration minimale mais également à la filtration élargie. Des conditions suffisantes, sous lesquelles τ est totalement inaccessible, sont discutées, mais également un exemple est donné dans lequel τ évite les temps d'arrêt, est totalement inaccessible par rapport à la filtration minimale et prévisible par rapport à la filtration élargie. Enfin, des contrats financiers comme, par exemple, des obligations privée et des crédits default swaps, sont étudiés dans le contexte décrit ci-dessus
In this PhD thesis the information process concerning a default time τ in a credit risk model is described by a Brownian bridge over the random time interval [0, τ]. Such a bridge process is characterised as to be a more adapted model than the classical one considering the indicator function I[0,τ]. After the study of related Bayes formulas, this approach of modelling information concerning the default time is related with other financial information. This is done with the help of the theory of enlargement of filtration, where the filtration generated by the information process is enlarged with a reference filtration modelling other information not directly associated with the default. A particular attention is paid to the classification of the default time with respect to the minimal filtration but also with respect to the enlarged filtration. Sufficient conditions under which τ is totally inaccessible are discussed, but also an example is given of a τ avoiding the stopping times of the reference filtration, which is totally inaccessible with respect to its own filtration and predictable with respect to the enlarged filtration. Finally, common financial contracts like defaultable bonds and credit default swaps are considered in the above described settings

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Lambert-Lacroix, Sophie. "Fonction d'autocorrélation partielle des processus à temps discret non stationnaires et applications." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004893.

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Abstract:

Cette thèse présente la fonction d'autocorrélation partielle d'un processus non stationnaire ainsi que des applications dans le domaine spectral et dans le cadre des processus périodiquement corrélés. Après avoir introduit cette fonction, nous montrons qu'elle caractérise la structure au second ordre des processus non stationnaires. Son intérêt est d'être facilement identifiable par rapport à la fonction d'autocovariance qui doit être de type positif. De plus elle conduit de façon naturelle à la définition d'un nouveau spectre dépendant du temps. Ce dernier décrit, à chaque instant, une situation stationnaire dans laquelle le présent est corrélé avec le passé de la même façon que le processus non stationnaire au même instant. L'étude des propriétés de ce spectre permet de le comparer à deux autres de même nature. On se restreint ensuite à la classe particulière des processus périodiquement corrélés. La fonction d'autocorrélation partielle fournit une nouvelle paramétrisation qui permet, en particulier, d'étendre de façon naturelle la méthode du maximum d'entropie à cette situation. Enfin nous considérons l'estimation autorégressive dans le cadre de ces processus en proposant une estimation adéquate de ces paramètres. La comparaison avec les procédures existantes est effectuée en regroupant certaines d'entre elles dans une même méthodologie mais aussi par simulation. Nous étudions également le lien entre ces approches et celles du cas vectoriel stationnaire.

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Toldo, Sandrine. "Convergence de filtrations ; application à la discrétisation de processus et à la stabilité de temps d'arrêt." Phd thesis, Université Rennes 1, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011277.

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Abstract:

Cette thèse porte sur des propriétés de stabilité de problèmes d'arrêt dans le cas où l'on dispose d'une information approximative sur le modèle. La filtration engendrée par un processus représente l'information véhiculée par ce processus au cours du temps. Aussi, les propriétés des suites de filtrations associées à des suites de processus jouent un grand rôle dans ce travail. Un premier axe d'étude concerne la stabilité des notions de réduites et de temps d'arrêt optimaux. Une réduite est la valeur maximale de l'espérance d'une fonction dépendant d'un processus et d'un temps d'arrêt, maximum pris sur l'ensemble des temps d'arrêt pour la filtration engendrée par le processus. Un temps d'arrêt optimal est un temps d'arrêt réalisant le maximum. Le second axe concerne la stabilité de solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades à horizon aléatoire fini presque sûrement quand le mouvement brownien dirigeant l'équation est approché soit par une suite de marches aléatoires, soit par une suite de martingales.

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Bréhonnet, Cloastre Pascale. "Modélisation et réduction de systèmes à temps discret via une matrice de Gram." Brest, 1993. http://www.theses.fr/1993BRES2029.

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Abstract:

De nombreuses methodes de modelisation exploitant des matrices de gram sont presentees separement dans la litterature. Les relations entre ces differentes techniques ne sont pas toujours evidentes. Dans la premiere partie de ce document, nous proposons une approche basee sur une transformation lineaire qui permet d'unifier les differentes methodes connues et suggere des solutions nouvelles. La plupart des techniques analysees, tres satisfaisantes sur des signaux non bruites, s'averent decevantes en presence de bruit, ce qui justifie la suite de notre travail. Dans la seconde partie de notre memoire, nous developpons une methode originale de modelisation suboptimale des systemes et signaux a temps discret, toujours basee sur la construction d'une matrice de gram: nous generons des fonctions successives en utilisant deux operateurs appeles somme et difference; nous construisons la matrice de gram associee a ces fonctions; plusieurs denominateurs potentiels sont elabores; pour chacun d'entre eux, nous calculons ensuite le numerateur optimal, au sens de la minimisation d'un critere d'erreur quadratique. Le meilleur modele, celui que nous retiendrons par consequent, est alors celui qui offre l'erreur la plus faible. Nous avons enfin applique cette technique originale a la reduction de l'ordre des systemes discrets. Dans ce cas, nous cherchons un modele approche d'ordre inferieur a celui du systeme initial. La demarche est ensuite identique. La possibilite d'introduire de l'information connue a priori sur le systeme initial, sous la forme de contraintes lineaires de type egalite, constitue un atout important de notre methode

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Bouazza, Kheir-Eddine. "Commande basée sur des observateurs pour les systèmes non-linéaires en temps discret." Nancy 1, 2004. http://www.theses.fr/2004NAN10171.

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Abstract:

Les travaux de recherche qui ont été menés lors de cette thèse portent sur la stabilisation, par des commandes basées sur des observateurs, des systèmes non-linéaires en temps discret. L'approche que nous avons proposée a l'avantage de ne pas imposer une structure particulière à la sortie du système, contrairement aux méthodes qui se basent sur la théorie de la passivité. A la différence de la méthode jurdjevic-quinn, elle n'exige pas la stabilité de la dynamique libre tout en utilisant une fonction de lyapunov standard et commune à plusieurs systèmes pour l'analyse de la stabilité. Utilisant les résultats établis précédemment, la synthèse d'une loi de commande basée sur l'observateur de kalman étendu a été abordée. La troisième partie, présente une loi de commande basée sur un observateur qui stabilise globalement exponentiellement une classe de systèmes non linéaires. Dans la derniere partie, nous avons presente des conditions sous forme d'inégalites matricielles linéaires assez simple a vérifier, permettant de stabiliser asymptotiquement une large classe de systemes non-lineaires avec retard. D'autres conditions, permettant de générer des observateurs pour différentes classes de systemes non lineaires avec retard, ont été présentées
Research activities presented in this thesis concerne the stabilisation, with obserber-based controllers, of discrete-time nonlinear systems. The approach which we proposed doesn't require a particular structure of the output contrary to the methods based on the the passivity theory. Unlike the jurdjevic-quinn method, it doesn't need the stability of the free dynamics. A lyapunov function common to a great number of systems is used for the analysis of stability. Moreover it has the advantage of being simply implementable. Using the results established previously, synthesis of a control law based on an extended kalman observer was given. The third section presents an observer based controller which stabilizes globally exponentially a class of nonlinear systems. An extension to delay systems was established. In the last section, we present a simple conditions in linear matrix inequalities form, which stbilizes asymptotically a large class of delay nonlinear systems. Some other conditions allowing the synthesis of observers for different classes of nonlinear systems were presented

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Monnerie, Guillaume. "Etude et modélisation de sources de bruit dans les structures à temps discret." Bordeaux 1, 2005. http://www.theses.fr/2005BOR12996.

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Abstract:

Cette thèse concerne l'évaluation des performances en bruit des blocs analogiques et mixtes situés en début d'une chaîne de réception radiofréquence. Ce travail s'attache plus particulièrement à l'étude du modulateur Sigma Delta à temps discret utilisé pour la conversion analogique/numérique. Le but de cette étude est de fournir aux concepteurs de circuits radiofréquence des modèles comportementaux nécessaires à l'évaluation de l'impact des sources de bruit sur certaines architectures. C'est dans cette optique que nous avons développé une bibliothèque en VHDL-AMS comportant des modèles de sources de bruit à temps discret et des modèles comportementaux de circuits analogiques et mixtes (Sigma Delta, bloc RF). Nous avons démontré la validité de la modélisation des sources de bruit par comparaison avec la théorie. Les autres modèles ont été étalonnés à la fois par comparaison avec des simulations au niveau transistor et par comparaison avec des mesures réalisées sur des composants industriels. Le point critique de ces travaux étant l'estimation et la modélisation du jitter interne du modulateur Sigma Delta, nous avons développé conjointement une méthode spécifique de test, un circuit ainsi que sa carte d'évaluation. La valeur mesurée du jitter interne nous a permis de valider l'ensemble de la démarche, grâce à une simulation globale de la chaîne en situation réelle.

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Kaâniche, Mohamed. "Modèle hyperexponentiel en temps continu et en temps discret pour l'évaluation de la croissance de la sûreté de fonctionnement." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT, 1992. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00142181.

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Abstract:

Ce mémoire présente des travaux et des résultats, aussi bien théoriques que pratiques, concernant la
modélisation et l'évaluation de la croissance de fiabilité et de la croissance de disponibilité des
systèmes informatiques. Nous considérons deux types de représentation du comportement des
systèmes : d'abord, en fonction du temps, et ensuite en fonction du nombre d'exécutions effectuées.
Les travaux présentés dans ce mémoire s'articulent autour de deux modèles de croissance de fiabilité : le
modèle hyperexponentiel en temps continu et le modèle hyperexponentiel en temps discret. Pour
chacun de ces deux modèles, nous étudions d'abord, le cas d'un système mono-composant, puis nous
considérons le cas d'un système multi-composant qui est tel que la croissance de fiabilité de chacun de
ses composants est représentée par un modèle hyperexponentiel. Le modèle hyperexponentiel en
temps discret est également utilisé pour prendre en compte certaines caractéristiques de
l'environnement d'utilisation du logiciel dans l'évaluation de son comportement tel qu'il est perçu
dans le temps par ses utilisateurs dans chacun des environnements dans lequel il est mis en oeuvre.

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Paszkiewicz, Daroslaw P. "Commande des procédés non linéaires en temps continu et en temps discret application à un réacteur chimique de neutralisation /." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37608725k.

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Savéant, Pierre. "Raisonnement hypothetique et temps multiforme discret dans les systemes de production : etude et implementation." Paris 6, 1990. http://www.theses.fr/1990PA066684.

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Abstract:

La caracterisation incomplete que l'on n'a du monde externe dans les systemes experts temps reel necessite un raisonnement de type revocable, des deductions anterieures pouvant etre remises en cause pour rester coherent avec les nouvelles informations. Le systeme deductif doit alors etre dote d'un systeme de maintien de la coherence. A l'oppose des approches existantes qui voient ces deux systemes dissocies, nous avons choisi d'etendre le langage des regles d'un systeme de production de type ops en y integrant un maintien de la coherence de type atms. Cette approche langage nous a permis d'introduire des variables d'environnement, ceux-ci devenant alors manipulables explicitement depuis les regles a l'aide d'un jeu de primitives qui leur est dedie. Cette extension du pouvoir d'expression, outre les contradictions, a enrichi la structure de controle en permettant le recours a l'indirection et en ouvrant la voie a la focalisation dans certains mondes. Une negation explicite, ne reposant pas sur l'hypothese du monde clos, a ete introduite et avec laquelle les informations negatives ont le meme statut que les informations positives. Nous avons illustre les capacites du langage par un certain nombre d'exemples d'ecole. Du point de vue de l'implementation, nous avons introduit une structure d'encodage booleen des environnements qui permet d'exprimer la dependance entre hypotheses et pour lequel une preuve de decomposition unique a ete etablie. Enfin nous avons continue dans la demarche suivie pour l'implementation de l'algorithme de pattern matching duquel on etait parti, c'est-a-dire une proceduralisation totale qui conduit a une veritable compilation des regles. Un autre theme a ete aborde dans la these et concerne plus specifiquement le temps reel. Il s'agit d'introduire le temps multiforme discret de la programmation synchrone dans les systemes de production. Toujours dans une approche langage, nous proposons une extension d'un systeme de production de type ops permettant la synchronisation des deductions avec des horloges. Ces horloges sont n'importe quel fait de l'application pour laquelle il represente une unite de temps. L'implementation est detaillee et le coureur d'esterel vient illustrer cette nouvelle fonctionnalite

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Adam, Etienne. "Persistance et vitesse d'extinction pour des modèles de populations stochastiques multitypes en temps discret." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLX019/document.

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Abstract:

Cette thèse porte sur l'étude mathématique de modèles stochastiques de dynamique de populations structurées.Dans le premier chapitre, nous introduisons un modèle stochastique à temps discret prenant en compte les diverses interactions possibles entre les individus, que ce soit de la compétition, de la migration, des mutations, ou bien de la prédation. Nous montrons d'abord un résultat de type ``loi des grands nombres'', où on montre que si la population initiale tend vers l'infini, alors sur un intervalle de temps fini, le processus stochastique converge en probabilité vers un processus déterministe sous-jacent. Nous quantifions aussi les écarts entre ces deux processus par un résultat de type ``théorème central limite''. Enfin, nous donnons un critère de persistance/extinction afin de déterminer le comportement en temps long de notre processus stochastique. Ce critère met en exergue un cas critique qui sera étudié plus en détail dans les chapitres suivants.Dans le deuxième chapitre, nous donnons un critère de croissance illimitée pour des processus vérifiant le cas critique évoqué plus haut. Nous illustrons en particulier ce critère avec l'exemple d'une métapopulation constituée de parcelles de type puits (c'est à dire dont la population s'éteint sans tenir compte de la migration), où l'on montre que la survie de la population est possible.Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons au comportement du processus critique lorsqu'il croît vers l'infini. Nous montrons en particulier une convergence en loi vers une loi gamma de notre processus renormalisé et dans un cadre plus général, en renormalisant aussi en temps, nous obtenons une convergence en loi d'une fonction de notre processus vers la solution d'une équation différentielle stochastique appelée un processus de Bessel carré.Dans le quatrième et dernier chapitre, nous nous plac{c}ons dans le cas où le processus critique ne tend pas vers l'infini et étudions le temps d'atteinte de certains ensembles compacts. Nous donnons un encadrement asymptotique de la queue de ce temps d'atteinte. Lorsque le processus s'éteint, ces résultats nous permettent en particulier d'encadrer la queue du temps d'extinction. Dans le cas où notre processus est une chaîne de Markov, nous en déduisons un critère de récurrence nulle ou récurrence positive et dans ce cas, nous obtenons un taux de convergence sous-géométrique du noyau de transition de notre chaîne vers sa mesure de probabilité invariante
This thesis is devoted to the mathematical study of stochastic modelds of structured populations dynamics.In the first chapter, we introduce a discrete time stochastic process taking into account various ecological interactions between individuals, such as competition, migration, mutation, or predation. We first prove a ``law of large numbers'': where we show that if the initial population tends to infinity, then, on any finite interval of time, the stochastic process converges in probability to an underlying deterministic process. We also quantify the discrepancy between these two processes by a kind of ``central limit theorem''. Finally, we give a criterion of persistence/extinction in order to determine the long time behavior of the process. This criterion highlights a critical case which will be studied in more detail in the following chapters.In the second chapter, we give a criterion for the possible unlimited growth in the critical case mentioned above. We apply this criterion to the example of a source-sink metapopulation with two patches of type source, textit{i.e.} the population of each patch goes to extinction if we do not take into account the migration. We prove that there is a possible survival of the metapopulation.In the third chapter, we focus on the behavior of our critical process when it tends to infinity. We prove a convergence in distribution of the scaled process to a gamma distribution, and in a more general framework, by also rescaling time, we obtain a distribution limit of a function of our process to the solution of a stochastic differential equation called a squared Bessel process.In the fourth and last chapter, we study hitting times of some compact sets when our process does not tend to infinity. We give nearly optimal bounds for the tail of these hitting times. If the process goes to extinction almost surely, we deduce from these bounds precise estimates of the tail of the extinction time. Moreover, if the process is a Markov chain, we give a criterion of null recurrence or positive recurrence and in the latter case, we obtain a subgeometric convergence of its transition kernel to its invariant probability measure

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Boulkroune, Boulaïd. "Estimation de l'état des systèmes non linéaires à temps discret : Application à une station d'épuration." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00347465.

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Abstract:

Ce sujet de recherche revêt, d'une part, un caractère théorique puisqu'il aborde le problème d'estimation des systèmes singuliers linéaires et non linéaires à temps discret pour lesquels très peu de résultats sont disponibles et, d'autre part, un aspect pratique, car le modèle utilisé est d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées. Dans la partie théorique, nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l'estimation d'état des systèmes singuliers linéaires en utilisant l'approche d'estimation à horizon glissant. Deux estimateurs optimaux, au sens des moindres carrés et au sens de la variance minimale, ont été présentés. L'analyse de la convergence et de la stabilité de ces estimateurs est traités. Ensuite, nous avons présenté une approche pour l'observation de la classe des systèmes non linéaires lipschitziens à temps discret. En supposant que la partie linéaire de cette classe de systèmes est variante dans le temps, le problème de l'estimation d'état d'un système non linéaire est transformé en un problème d'estimation d'état d'un système LPV. La condition de stabilité de l'observateur proposé est exprimée en terme d'inégalités matricielles linéaires (LMI). Enfin, dans la partie pratique, les résultats obtenus sont validés par une application à un modèle d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées.

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Weber, Philippe. "Diagnostic de procédé par l'analyse des estimations paramétriques de modèles de représentation à temps discret." Grenoble INPG, 1999. http://www.theses.fr/1999INPG0139.

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Abstract:

En situation normale, le modele d'un procede varie peu ou de facon progressive. Cependant un defaut peut bouleverser cette evolution. Afin de diagnostiquer ces defauts, nous nous interessons dans ce travail a l'estimation en ligne des parametres du modele du procede represente par des fonctions de transfert discretes. Dans ce cas, la perte du sens physique des estimations nous conduit a determiner des liens entre les variations des estimations et les defauts. Cette these est divisee en cinq chapitres. Le premier chapitre precise les concepts et les notations utilisees dans la suite du developpement. Le second chapitre analyse l'influence des defauts sur les estimations des parametres, ainsi que sur le critere minimise par les algorithmes d'estimation parametrique. Le troisieme chapitre presente une methode de localisation des defauts multiplicatifs fondee sur une comparaison entre les signatures des defauts et des symptomes issus d'estimations sur des horizons temporels differents. Le quatrieme chapitre analyse les signatures des defauts additifs (capteurs et actionneurs) en utilisant des estimations de fonctions de transfert redondantes pour engendrer une matrice d'incidence. La decision est fondee sur la logique floue par un calcul de distance ou par un raisonnement a base de regles. Le cinquieme chapitre s'interesse a la localisation de defauts additifs brutaux en utilisant les caracteristiques dynamiques de la reponse du residu de parite aux defauts. Le principe repose sur l'estimation des fonctions de transfert liees a la sensibilite du residu par rapport aux defauts additifs. Chaque chapitre est illustre sur l'exemple du procede enrouleur de bande.

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Pantalos, Nikolaos. "Systemes non lineaires regulierement et singulierement perturbes; analyse et commande en temps continu et discret." Paris 11, 1991. http://www.theses.fr/1991PA112358.

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Abstract:

Dans cette these nous nous interessons au probleme de la commande des systemes non lineaires regulierement et singulierement perturbes. Comme cela a pu etre mis en evidence recemment, les techniques classiques de commande non lineaire developpees dans la litterature, sont parfois defaillantes lorsqu'elles sont appliquees a des systemes regulierement perturbes. Nous developpons une methode iterative permettant, sous certaines conditions, de satisfaire divers objectifs de commande (stabilisation, linearisation entree/etat ou linearisation entree/sortie) a un ordre prefixe suivant le parametre de perturbation. Dans le cas des systemes non lineaires singulierement perturbes, l'approche dite de la variete integrale permet de montrer que le systeme lent d'ordre reduit est regulierement perturbe et depend des derivees successives de la commande. Ainsi, la methode iterative precedemment enoncee peut etre appliquee. Concernant la discretisation des systemes a perturbations singulieres nous montrons (en utilisant certains outils mathematiques formels, recemment introduits dans la litterature) que la structure du modele echantillonne est fortement lie au choix de la periode d'echantillonnage. Cette etude represente une extension de resultats bien connus dans un contexte lineaire. Enfin, sur la base d'un travail recent concernant la stabilisation (par bouclage sur la sortie) sous discretisation d'un systeme lineaire, strictement propre, singulierement perturbe, nous proposons un schema de commande numerique incluant le cas des systemes propres

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Zozor, Steeve. "Sur la théorie de la résonance stochastique à temps discret et son application en détection." Grenoble INPG, 1999. http://www.theses.fr/1999INPG0170.

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Abstract:

Certains systemes physiques non lineaires attaques par une sinusoide bruitee additivement ont pour particularite de faire interagir sinusoide et bruit de telle sorte que le bruit amplifie la sinusoide cet effet non intuitif est connu sous le nom de resonance stochastique. Ce phenomene decouvert recemment a fait l'objet de nombreuses etudes dans un cadre temps continu, a l'aide d'outils classiques de physique statistique. Dans ce memoire, nous etudions le phenomene de resonance stochastique dans un cadre temps discret, en vue d'application en traitement numerique du signal. Dans un premier temps, nous effectuons une presentation des principales theories existantes a temps continu et discutons de leurs limites. Par suite, en raison de la difficulte de discretiser des systemes continus non lineaires, nous proposons une theorie pour des systemes intrinsequement a temps discrets : les systemes non lineaires autoregressifs d'ordre 1 bistables. Nous montrons que la resonance existe aussi a temps discret. Dans un troisieme volet nous envisageons une application en detection de sinusoide de faible amplitude bruitee additivement. Nous montrons que la resonance stochastique permet des gains de performance importants dans certains cas (bruit uniforme, bruit a deux etats). Enfin, dans une derniere partie nous proposons une extension multidimensionnelle a la resonance stochastique a temps discret.

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Meyroneinc, Arnaud. "Réseaux de régulation génétiques et exclusion allélique : des modèles à temps discret linéaires par morceaux." Aix-Marseille 2, 2006. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2006AIX22023.pdf.

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Boulkroune, Boulaïd Darouach Mohamed Zasadzinski Michel. "Estimation de l'état des systèmes non linéaires à temps discret Application à une station d'épuration /." S. l. : Nancy 1, 2008. http://www.scd.uhp-nancy.fr/docnum/SCD_T_2008_0136_BOULKROUNE.pdf.

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Guillard, Hervé. "Sur la commande h infini en temps discret et sous echantillonnage : une approche par espace d'etat." Paris 11, 1996. http://www.theses.fr/1996PA112033.

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Abstract:

Le probleme h infini consiste a concevoir une commande assurant la stabilite asymptotique du systeme boucle ainsi qu'un certain taux d'attenuation quant a l'influence des entrees exogenes sur les sorties du systeme. Ce memoire traite des problemes h infini lineaire et non lineaire par espace d'etat pour des systemes en temps discret et des systemes en temps continu dont on echantillonne les mesures. On se propose tout d'abord de retrouver les conditions necessaires et suffisantes de resolution du probleme lineaire discret, qui s'expriment a l'aide d'equations de riccati algebriques de type discret. L'approche utilisee, fondee sur les concepts de dissipativite et de gain 1 deux, est ensuite appliquee au probleme non lineaire discret par retour d'etat. On donne diverses conditions suffisantes de resolution de ce probleme. Ces conditions font intervenir des equations aux differences qui sont des analogues non lineaires des equations de riccati mentionnees plus haut. On propose egalement une methode de calcul des solutions locales de ces equations ainsi que de la commande solution. On etudie ensuite le cas general, plus realiste, dans lequel on ne mesure pas l'etat mais seulement une fonction de l'etat et des entrees du systeme, et l'on donne des conditions suffisantes de resolution de ce probleme. En outre, on retrouve les conditions necessaires et suffisantes d'existence d'une commande causale solution pour le probleme h infini lineaire continu par retour de mesures echantillonnees. Ces resultats s'expriment a partir d'equations differentielles de riccati dont les solutions presentent des points de discontinuite (des sauts), la condition au saut etant donne par des equations de riccati algebriques de type discret. On aborde enfin le probleme correspondant pour des systemes non lineaires et l'on propose des conditions suffisantes de resolution du probleme. Pour cela, on etend les resultats precedents a des equations d'hamilton-jacobi a sauts

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Zhao, Jing-Yun. "Méthode itérative de détermination de la commande quasi-optimale d'un processus non-linéaire à temps discret." Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10187.

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Abstract:

Les notations et propriétés essentielles relatives à l'analyse matricielle et à l'application des séries infinies de Kronecker sont présentées en début de mémoire, permettant l'établissement d'un ensemble de relations vectorielles qui sont utilisées dans la suite du mémoire. Une synthèse, avec recherche de la commande quasi-optimale en structure bouclée sous forme analytique explicite du vecteur état, est alors proposée pour les systèmes non linéaires à temps discret. La méthode conduit à définir la solution du problème par résolution d'un ensemble d'équations récurrentes qui sont explicitées dans le cas d'un critère quadratique. L'estimation du domaine de stabilité du système initial bouclé par la commande quasi-optimale obtenue est présentée dans le cas scalaire.

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Rásonyi, Miklós. "Sur certains problèmes de la théorie d'arbitrage dans des modèles de marchés financiers en temps discret." Besançon, 2002. http://www.theses.fr/2002BESA2013.

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Abstract:

Cette thèse traite la question suivante, qui est fondamentale dans la théorie des marchés financiers : "Étant donnée une classe de modèles de marché, quelle est la condition nécessaire et/ou suffisante de l'absence d'arbitrage?" Tout d'abord nous rappelons le " Théorème Fondamental de la Valorisation des Actifs" dans un modèle en temps discret avec un nombre fini d'actifs et un horizon de temps fini. Ce théorème dit que l'absence d'arbitrage est équivalente à l'existence d'une mesure de martingale équivalente pour le processus de prix. En utilisant ces mesures de martingale on peut exprimer le coût de surréplication d'un actif contingent. Nous démontrons que l'ensemble des mesures de martingale équivalentes avec des densités bornées est dense dans la famille de toutes les mesures de martingale pour la topologie de la norme de variation totale. Ensuite nous introduisons des modèles de marché de devises avec des coûts de transaction proportionels. Nous définissons la notion d'arbitrage dans cette nouvelle classe de modèles, et nous montrons que l'absence d'arbitrage est équivalente à l'existence de certaines martingales "duales". Nous donnons la caractérisation des investissements qui permet- tent de surrépliquer un actif contingent donné. La troisième partie de la thèse est consacrée à l'étude de l'arbitrage asymptotique dans de grands marchés financiers. Après les définitions et une revue des résultats connus nous présentons la condition "no asymptotic free lunch". Nous prouvons qu'elle est équivalente à l'existence de mesures de martingale dans un certain sens fort. Afin d'illustrer la pertinence de cette condition nous réétudions le classique "Modèle de Valorisation par Arbitrage" avec des variables aléatoires stables. Nous donnons des conditions suffisantes pour l'existence d'une mesure de martingale équivalente.

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Laggoune, Nadhir. "Commande linéarisante et observation en temps continu et discret de certaines classes de systèmes non-linéaires." Lyon 1, 1987. http://www.theses.fr/1987LYO10142.

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Abstract:

Parmi les modèles non-linéaires décrivant des procédés industriels continus, on s’intéresse à ceux qui restent linéaires par rapport au vecteur de commande. Présentation de la contribution à la commande et à l'observation de la classe de systèmes considérés après un rappel des principales méthodes de linéarisation et de commande optimale de systèmes non-linéaires

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Laggoune, Nadhir. "Commande linéarisante et observation en temps continu et discret de certaines classes de systèmes non-linéaires." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376068570.

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Dissertations / Theses on the topic 'Filtrations à temps discret'

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