Dissertations / Theses on the topic 'Filosofia della logica'

This thesis is on the concept of logical consequence (LC) and it is divided into two parts. In the first one, I show that LC: (1) was not important in eminent logicians (like Aristotle) (2) has been described in several different ways (preservation of truth from premises to conclusion, formality, necessity of thought, following a rule, to transform what is a ground for the premises into a ground for the conclusion, …) and by different methods (predication, natural language, formal language, per se entities, Theory of Types, Set-theory, derivation in a formal calculus, variation of the non-logical parts of the sentences, …). I explain how LC became one of the central notions of contemporary logic, why it was not important in many authors (in certain cases, until very recent years), which forms had the logics in which LC was not important, the many and important relations among LC and extra-logical (metaphysical, epistemological, pragmatic, …) notions. It shows that we cannot simply take for granted that there is an intuitive concept of LC or even a natural concept of LC, since it has always been formulated and become understandable and important only in connection with non-logical notions and different scientific aims. The authors or the schools studied in this first section are: Aristotle, Descartes, Kant, Bolzano, Frege, the algebra of logic, the axiomatic study of mathematical theories, Brouwer, Gentzen, Tarski, Etchemendy and Prawitz. In the second part of my thesis, I explore the seminal Tarski’s idea to consider LC as a closure operator and further developed by Łos, Suszko, Wójcicki, Czelakowski and the Barcelona Group. I define LC as a structural closure relation on the algebra of formulas, without taking into account its syntactical or semantic definition. I examine the philosophical ideas lying behind this conception and I explore different definitions (e.g., non-monotone consequence). Then I explore how we can define LC by a calculus (Hilbert-calculus and Natural Deduction Calculus) or by a semantic system (I consider predicative language too) and I explain the philosophical implications of these different points of view. In the last chapter I explore how we can define LC by matrices and the philosophical implication of this method. I study Lindenbaum matrices, Lindenbaum bundles, Lindenbaum-Tarski algebras and I investigate the relation among some properties of logical systems and Lindenbaum matrices.

L'analisi mostra come la logica della presenza si ponga al termine delle contraddizioni che ancora percorrono l'attualismo gentiliano. Questo, proseguendo l'idealismo hegeliano, si muove a dimostrare l'ampiezza trascendentale del pensiero e, poi, l'illimitata assolutezza del divenire. Ma esso ritiene pure di portare davvero a compimento l'hegelismo soltanto fondando pienamente l'identità di pensiero e divenire - non lasciando, così, pensiero e divenire come due concetti astratti tra di loro e, perciò, come due assoluti solamente figurati. La fondazione di tale assoluta identità finice però per negare proprio la trascendentalità del pensiero che fungeva come prima premessa della riforma. La critica intende far vedere come gnoseologismo e dialettismo debbano essere necessariamente negati insieme affinché la realtà evidente del pensiero sia descritta senza contraddizioni. Con tale negazione la logica della presenza è già effettivamente aperta.
The following work shows how the logic of the presence stands at the end of Giovanni Gentile Actualism's contradictions. This Idealism, as the Hegelian one, works to demonstrate that Thought has a tanscendental extension and that Becoming is absolutely unlimited. Indeed, Actualism aims to complete the Hegelian idealism only demonstrating that Thought and Becoming are exactly the same reality. Thus, Becoming and Thought are not abstract and independent concepts, therefore they are not just imaginary absolutes. However, the demonstration of this absolute identity involves the denial of the Thought's tanscedental extension, that the Actualism places in first position concerning its speech. My critic here, then, establishes that both, gnoseologism and dialectic must be necessarily refused and denied, in order to be able to describe the Thought's clarity without any contradictions. The logic of the presence really begins with this negation.

Until recently the debate on the ontology of spacetime had only a philosophical significance, since, from a physical point of view, General Relativity has been made "immune" to the consequences of the "Hole Argument" simply by reducing the subject to the assertion that solutions of Einstein equations which are mathematically different and related by an active diffeomorfism are physically equivalent. From a technical point of view, the natural reading of the consequences of the "Hole Argument” has always been to go further and say that the mathematical representation of spacetime in General Relativity inevitably contains a “superfluous structure” brought to light by the gauge freedom of the theory. This position of apparent split between the philosophical outcome and the physical one has been corrected thanks to a meticulous and complicated formal analysis of the theory in a fundamental and recent (2006) work by Luca Lusanna and Massimo Pauri entitled “Explaining Leibniz equivalence as difference of non-inertial appearances: dis-solution of the Hole Argument and physical individuation of point-events”. The main result of this article is that of having shown how, from a physical point of view, point-events of Einstein empty spacetime, in a particular class of models considered by them, are literally identifiable with the autonomous degrees of freedom of the gravitational field (the Dirac observables, DO). In the light of philosophical considerations based on realism assumptions of the theories and entities, the two authors then conclude by saying that spacetime point-events have a degree of "weak objectivity", since they, depending on a NIF (non-inertial frame), unlike the points of the homogeneous newtonian space, are plunged in a rich and complex non-local holistic structure provided by the “ontic part” of the metric field. Therefore according to the complex structure of spacetime that General Relativity highlights and within the declared limits of a methodology based on a Galilean scientific representation, we can certainly assert that spacetime has got "elements of reality", but the inevitably relational elements that are in the physical detection of point-events in the vacuum of matter (highlighted by the “ontic part” of the metric field, the DO) are closely dependent on the choice of the global spatiotemporal laboratory where the dynamics is expressed (NIF). According to the two authors, a peculiar kind of structuralism takes shape: the point structuralism, with common features both of the absolutist and substantival tradition and of the relationalist one. The intention of this thesis is that of proposing a method of approaching the problem that is, at least at the beginning, independent from the previous ones, that is to propose an approach based on the possibility of describing the gravitational field at three distinct levels. In other words, keeping the results achieved by the work of Lusanna and Pauri in mind and following their underlying philosophical assumptions, we intend to partially converge to their structuralist approach, but starting from what we believe is the "foundational peculiarity" of General Relativity, which is that characteristic inherent in the elements that constitute its formal structure: its essentially geometric nature as a theory considered regardless of the empirical necessity of the measure theory. Observing the theory of General Relativity from this perspective, we can find a "triple modality" for describing the gravitational field that is essentially based on a geometric interpretation of the spacetime structure. The gravitational field is now "visible" no longer in terms of its autonomous degrees of freedom (the DO), which, in fact, do not have a tensorial and, therefore, nor geometric nature, but it is analyzable through three levels: a first one, called the potential level (which the theory identifies with the components of the metric tensor), a second one, known as the connections level (which in the theory determine the forces acting on the mass and, as such, offer a level of description related to the one that the newtonian gravitation provides in terms of components of the gravitational field) and, finally, a third level, that of the Riemann tensor, which is peculiar to General Relativity only. Focusing from the beginning on what is called the "third level" seems to present immediately a first advantage: to lead directly to a description of spacetime properties in terms of gauge-invariant quantites, which allows to "short circuit" the long path that, in the treatises analyzed, leads to identify the "ontic part” of the metric field. It is then shown how to this last level it is possible to establish a “primitive level of objectivity” of spacetime in terms of the effects that matter exercises in extended domains of spacetime geometrical structure; these effects are described by invariants of the Riemann tensor, in particular of its irreducible part: the Weyl tensor. The convergence towards the affirmation by Lusanna and Pauri that the existence of a holistic, non-local and relational structure from which the properties quantitatively identified of point-events depend (in addition to their own intrinsic detection), even if it is obtained from different considerations, is realized, in our opinion, in the assignment of a crucial role to the degree of curvature of spacetime that is defined by the Weyl tensor even in the case of empty spacetimes (as in the analysis conducted by Lusanna and Pauri). In the end, matter, regarded as the physical counterpart of spacetime curvature, whose expression is the Weyl tensor, changes the value of this tensor even in spacetimes without matter. In this way, going back to the approach of Lusanna and Pauri, it affects the DOs evolution and, consequently, the physical identification of point-events (as our authors claim). In conclusion, we think that it is possible to see the holistic, relational, and non-local structure of spacetime also through the "behavior" of the Weyl tensor in terms of the Riemann tensor. This "behavior" that leads to geometrical effects of curvature is characterized from the beginning by the fact that it concerns extensive domains of the manifold (although it should be pointed out that the values of the Weyl tensor change from point to point) by virtue of the fact that the action of matter elsewhere indefinitely acts. Finally, we think that the characteristic relationality of spacetime structure should be identified in this "primitive level of organization" of spacetime.

Until recently the debate on the ontology of spacetime had only a philosophical significance, since, from a physical point of view, General Relativity has been made "immune" to the consequences of the "Hole Argument" simply by reducing the subject to the assertion that solutions of Einstein equations which are mathematically different and related by an active diffeomorfism are physically equivalent. From a technical point of view, the natural reading of the consequences of the "Hole Argument” has always been to go further and say that the mathematical representation of spacetime in General Relativity inevitably contains a “superfluous structure” brought to light by the gauge freedom of the theory. This position of apparent split between the philosophical outcome and the physical one has been corrected thanks to a meticulous and complicated formal analysis of the theory in a fundamental and recent (2006) work by Luca Lusanna and Massimo Pauri entitled “Explaining Leibniz equivalence as difference of non-inertial appearances: dis-solution of the Hole Argument and physical individuation of point-events”. The main result of this article is that of having shown how, from a physical point of view, point-events of Einstein empty spacetime, in a particular class of models considered by them, are literally identifiable with the autonomous degrees of freedom of the gravitational field (the Dirac observables, DO). In the light of philosophical considerations based on realism assumptions of the theories and entities, the two authors then conclude by saying that spacetime point-events have a degree of "weak objectivity", since they, depending on a NIF (non-inertial frame), unlike the points of the homogeneous newtonian space, are plunged in a rich and complex non-local holistic structure provided by the “ontic part” of the metric field. Therefore according to the complex structure of spacetime that General Relativity highlights and within the declared limits of a methodology based on a Galilean scientific representation, we can certainly assert that spacetime has got "elements of reality", but the inevitably relational elements that are in the physical detection of point-events in the vacuum of matter (highlighted by the “ontic part” of the metric field, the DO) are closely dependent on the choice of the global spatiotemporal laboratory where the dynamics is expressed (NIF). According to the two authors, a peculiar kind of structuralism takes shape: the point structuralism, with common features both of the absolutist and substantival tradition and of the relationalist one. The intention of this thesis is that of proposing a method of approaching the problem that is, at least at the beginning, independent from the previous ones, that is to propose an approach based on the possibility of describing the gravitational field at three distinct levels. In other words, keeping the results achieved by the work of Lusanna and Pauri in mind and following their underlying philosophical assumptions, we intend to partially converge to their structuralist approach, but starting from what we believe is the "foundational peculiarity" of General Relativity, which is that characteristic inherent in the elements that constitute its formal structure: its essentially geometric nature as a theory considered regardless of the empirical necessity of the measure theory. Observing the theory of General Relativity from this perspective, we can find a "triple modality" for describing the gravitational field that is essentially based on a geometric interpretation of the spacetime structure. The gravitational field is now "visible" no longer in terms of its autonomous degrees of freedom (the DO), which, in fact, do not have a tensorial and, therefore, nor geometric nature, but it is analyzable through three levels: a first one, called the potential level (which the theory identifies with the components of the metric tensor), a second one, known as the connections level (which in the theory determine the forces acting on the mass and, as such, offer a level of description related to the one that the newtonian gravitation provides in terms of components of the gravitational field) and, finally, a third level, that of the Riemann tensor, which is peculiar to General Relativity only. Focusing from the beginning on what is called the "third level" seems to present immediately a first advantage: to lead directly to a description of spacetime properties in terms of gauge-invariant quantites, which allows to "short circuit" the long path that, in the treatises analyzed, leads to identify the "ontic part” of the metric field. It is then shown how to this last level it is possible to establish a “primitive level of objectivity” of spacetime in terms of the effects that matter exercises in extended domains of spacetime geometrical structure; these effects are described by invariants of the Riemann tensor, in particular of its irreducible part: the Weyl tensor. The convergence towards the affirmation by Lusanna and Pauri that the existence of a holistic, non-local and relational structure from which the properties quantitatively identified of point-events depend (in addition to their own intrinsic detection), even if it is obtained from different considerations, is realized, in our opinion, in the assignment of a crucial role to the degree of curvature of spacetime that is defined by the Weyl tensor even in the case of empty spacetimes (as in the analysis conducted by Lusanna and Pauri). In the end, matter, regarded as the physical counterpart of spacetime curvature, whose expression is the Weyl tensor, changes the value of this tensor even in spacetimes without matter. In this way, going back to the approach of Lusanna and Pauri, it affects the DOs evolution and, consequently, the physical identification of point-events (as our authors claim). In conclusion, we think that it is possible to see the holistic, relational, and non-local structure of spacetime also through the "behavior" of the Weyl tensor in terms of the Riemann tensor. This "behavior" that leads to geometrical effects of curvature is characterized from the beginning by the fact that it concerns extensive domains of the manifold (although it should be pointed out that the values of the Weyl tensor change from point to point) by virtue of the fact that the action of matter elsewhere indefinitely acts. Finally, we think that the characteristic relationality of spacetime structure should be identified in this "primitive level of organization" of spacetime.

La presente tesi descrive l’implementazione in Java di un algoritmo per il ragionamento giuridico che cattura due sue importanti peculiarità: la defeasibility del ragionamento normativo e il concetto di tempo. “Defeasible” significa “ritrattabile” e sta ad indicare, appunto, quegli schemi di ragionamento nei quali è possibile rivedere o ritrattare le conclusioni tratte precedentemente. Il tempo è essenziale per un’accurata rappresentazione degli scenari presenti nel mondo reale e in particolare per gli scenari giuridici. I profili temporali delle norme sono essenzialmente due: (i) tempo esterno della norma, cioè il periodo durante il quale la norma è valida cioè appartiene al sistema giuridico; (ii) tempo interno della norma che fa riferimento al periodo in cui la norma si applica. In particolare quest’ultimo periodo di tempo coincide con il periodo in cui le condizioni presenti nella norma devono presentarsi affinché essa produca i suoi effetti. Inoltre, nella tesi viene presentata un’estensione della logica defeasible in grado di distinguere tra regole con effetti persistenti, che valgono non solo per l’istante in cui si verificano le premesse ma anche per ogni istante successivo, e regole con effetti transitori, che valgono per un singolo istante. L’algoritmo presentato in questa tesi presenta una complessità lineare nelle dimensioni della teoria in ingresso e può interagire con le applicazioni del web semantico poiché elabora teorie scritte in Rule-ML, un linguaggio basato su XML per la rappresentazione di regole.

La presente tesi descrive l’implementazione in Java di un algoritmo per il ragionamento giuridico che cattura due sue importanti peculiarità: la defeasibility del ragionamento normativo e il concetto di tempo. “Defeasible” significa “ritrattabile” e sta ad indicare, appunto, quegli schemi di ragionamento nei quali è possibile rivedere o ritrattare le conclusioni tratte precedentemente. Il tempo è essenziale per un’accurata rappresentazione degli scenari presenti nel mondo reale e in particolare per gli scenari giuridici. I profili temporali delle norme sono essenzialmente due: (i) tempo esterno della norma, cioè il periodo durante il quale la norma è valida cioè appartiene al sistema giuridico; (ii) tempo interno della norma che fa riferimento al periodo in cui la norma si applica. In particolare quest’ultimo periodo di tempo coincide con il periodo in cui le condizioni presenti nella norma devono presentarsi affinché essa produca i suoi effetti. Inoltre, nella tesi viene presentata un’estensione della logica defeasible in grado di distinguere tra regole con effetti persistenti, che valgono non solo per l’istante in cui si verificano le premesse ma anche per ogni istante successivo, e regole con effetti transitori, che valgono per un singolo istante. L’algoritmo presentato in questa tesi presenta una complessità lineare nelle dimensioni della teoria in ingresso e può interagire con le applicazioni del web semantico poiché elabora teorie scritte in Rule-ML, un linguaggio basato su XML per la rappresentazione di regole.

Il lavoro di tesi è il risultato di un percorso di studio del pensiero di Ludwig Wittgenstein che muove principalmente dagli scritti dell’autore che si occupano di quell’insieme di tematiche di natura logica, matematica e filosofica che tra gli ultimi due decenni dell’Ottocento e i primi trent’anni del Novecento hanno animato il dibattito sui fondamenti della matematica. Da questo punto di vista, nella complessità e vastità della bibliografia wittgensteiniana, questa impostazione è un’operazione interpretativa particolarmente insolita, per non dire isolata (original interpretation). Molti sono infatti gli studi che prendono ad oggetto la cosiddetta ‘filosofia della matematica’ (Philosophy of mathematics) di Wittgenstein, ma lo fanno in modo circostanziato e settoriale, così come molti altri studi intendono presentare la sua ‘filosofia del linguaggio’ (Philosophy of language) o la sua ‘filosofia della psicologia’ (Philosophy of psychology). Non mancano certamente anche autorevoli e importanti tentativi di presentazione e interpretazione complessiva del suo pensiero, ma una interpretazione che prenda le mosse dalle problematiche filosofiche (philosophical problems) sottese dal problema dei fondamenti (problem of foundations of mathematics) è un punto di vista che non trova grande riscontro nella critica. Muovere da tale punto di vista non significa affatto partire soltanto dagli scritti di Wittgenstein sui fondamenti della matematica, ma interpretare il suo pensiero a partire dalle problematiche filosofiche che fanno da sfondo in modo più o meno consapevole al dibattito sui fondamenti della matematica. Significa in buona sostanza partire da Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Hilbert e individuare nei loro scritti quella latenza filosofica – la prosa (prose) - che sottende le dimostrazioni logiche e matematiche - il calcolo (calculation). È un lavoro di interpretazione dei testi (interpretation of text) che permette di scoprire un sottotesto filosofico (philosophical subtext) che inserisce il dibattito sui fondamenti nell’arco della modernità ricostruendo un percorso genealogico (genealogical) con alcune figure e problematiche cruciali della filosofia moderna (modern philosophy): Descartes, il cogito e il cosiddetto ‘privato cartesiano’; Kant e il problema del fondamento nell’accezione trascendentale apodittico-problematica del dover-poter; l’impostazione metodologica baconiano-leibniziana della risoluzione more mathematico delle questioni filosofiche. Questi gli assi portanti che fanno da sfondo e che non a caso sono tre grandi tematiche che percorrono l’intera vicenda intellettuale di Wittgenstein. L’intera problematica sui fondamenti della matematica infatti, sebbene sia stata condotta per gran parte da logici e matematici che si rivolgevano alle questioni filosofiche in modo del tutto unilaterale e circostanziato, è un punto d’approdo di tutta una serie di tematiche che non solo affondano le loro radici nella grande tradizione moderna, ma è luogo di convergenza anche di questioni che rientrano a pieno titolo nell’intera storia della filosofia occidentale (history of Western philosophy). È da questo punto di vista che possiamo valutare al meglio l’importanza di Wittgenstein per il pensiero contemporaneo (contemporary): la critica che egli muove ai presupposti filosofici del dibattito sui fondamenti è una critica che si estende oltre le tematiche specifiche di tale dibattito ed investe un’intera tradizione di pensiero. Dietro alle argomentazioni di Frege e Russell, alle dimostrazioni di Cantor e di Dedekind, al programma di Hilbert e al teorema di Gödel, c’è uno sfondo filosofico che la critica serrata di Wittgenstein ci permette di smascherare. Il problema cartesiano della certezza e del dubbio, la questione kantiana del fondamento come ciò che ci deve essere affinché qualcos’altro sia possibile, la domanda sulla possibilità della scoperta in matematica e della possibilità di una conoscenza in generale sono infatti dei motivi di fondo che accompagnano il pensiero dell’autore dal Tractatus fino agli ultimi scritti. In particolare, nel capitolo finale della tesi, si avrà occasione di riallacciare l’intreccio della complessità dei temi trattati con una questione che affonda le proprie radici agli albori della filosofia occidentale, ovvero il problema posto da Platone (Plato) nel Menone del paradosso eristico sulla possibilità di una conoscenza in generale, non a caso esemplificato nel dialogo platonico – così come nella Critica kantiana – proprio dal caso della conoscenza matematica. È nel confronto con questa questione capitale che si può misurare tutta l’originalità e la contemporaneità del pensiero di Wittgenstein. Sia la soluzione platonica che quella kantiana rappresentano due modi paradigmatici mediante i quali il pensiero antico e quello moderno cercano di rendere ragione della possibilità del conoscere, liberando il pensiero dall’aporia della tautologicità da una parte e dalla cieca casualità della contingenza dall’altra. La dottrina della reminiscenza e il sintetico a priori infatti liberano letteralmente il pensiero in ultima analisi con un’apertura alla trascendenza risolvendo sul piano etico-pratico le difficoltà insormontabili delle strettoie della teoresi. In Wittgenstein la questione del pensiero viene vissuta in modo radicale e con una disperazione e ossessività tutte contemporanee. Il Tractatus e la chiusura nel silenzio rappresentano per la storia della filosofia occidentale uno scacco sia dal punto di vista teoretico che da quello etico-pratico. Negli scritti successivi invece, la chiusura nell’immanenza assoluta e la viva percezione dell’opacità del pensiero sempre più identificato con l’azione, il contesto e il gesto, se da una parte rappresentano una prosecuzione naturale del silenzio della prima opera, dall’altra possono essere interpretati come il tentativo di vivere l’esperienza logico-filosofica in altro modo rispetto a quello tradizionale, ovvero in senso patico-poetico. Il pensiero e la parola, ridotti a gesti che fanno letteralmente corpo con la vita e il mondo, possono essere vissuti con gioia, delineando un movimento che non può più configurarsi come apertura ad una dimensione trascendente, ma che rappresenta una inaudita espansione all’interno di una immanenza assoluta che non è più l’immobilità dell’identità parmenidea, ma il pensiero di un’ossimorica chiusura trascendente sulla quale il pensiero contemporaneo ha ancora da riflettere a lungo. Questo movimento di pensiero lo possiamo osservare al meglio negli scritti di Wittgenstein proprio in quegli aforismi in cui il filosofo affronta le tematiche cantoriane e dedekindiane della teoria degli insiemi. Non è un caso: la teoria degli insiemi infatti, nella sua essenza filosofica e teologica, non è altro che teoria dell’infinito. I capitoli dedicati all’analisi di quegli aforismi mettono in luce infatti lo sfondo cartesiano, spinoziano e platonico nel quale si muove ancora il pensiero dei due matematici, permettendo di osservare sul vivo la critica di Wittgenstein e il senso profondo della cosiddetta ‘svolta linguistica’. Così l’analisi dei testi fondamentali di Frege e Russell permetterà di analizzare lo sfondo metafisico dei due autori, il senso del loro platonismo e quindi il distacco e il senso della critica del filosofo viennese che non si circoscrive solo al programma logicista, ma tramite esso si estende al punto di vista logico in quanto tale, investendo quindi ancora una volta l’intera tradizione di pensiero occidentale. Quella che in ultima analisi viene proposta come tesi è una interpretazione radicale del pensiero di Wittgenstein, come di un autore sempre in bilico tra il silenzio e la parola, nella cui riflessione ciò che prima di tutto fa problema non è la domanda quanto il senso stesso del domandare, quindi il senso filosofico della vita come ricerca. È qui che l’intera tradizione socratico-platonica – che vede ancora in Russell un suo grande epigono – trova un suo scacco finale. Ciò che Wittgenstein ha cercato per tutta la vita è la parola liberatrice che permette di smettere di filosofare quando si vuole, non più quindi un modo di vivere all’insegna della ricerca della verità nel quale ciò che è degno è la ricerca in quanto tale. Il demone della filosofia non gli ha permesso di chiudersi nel silenzio dopo il Tractatus, ma il modo in cui egli ha dato voce a quella voce interiore che lo spingeva a riempire centinaia di pagine di quaderno e ad intrattenere i propri interlocutori con i più improbabili e fantasiosi esempi di casi antropologici inventati, fanno di lui un interprete del tutto originale di quella tradizione di pensiero alla quale in qualche modo appartiene ma della quale ha contribuito in modo esemplare e forse ancora oggi non del tutto compreso a smascherare i presupposti, i ‘crampi mentali’ e gli ‘inganni del linguaggio’.

The topic of the present dissertation is the issue of contingency in Hegel’s Science of Logic and in his Elements of the Philosophy of Right. Through the analysis of contingency, my aim is to underline the structural link between logical and political dimension of Hegel’s philosophy. The first chapter deals with Hegel’s analysis of contingency inside the Science of Logic: special attention is given to the dialectics of modal categories in the section on Actuality and to the relationship between necessity and contingency in the Subjective Logic. I will explain that the problem of contingency is pivotal to the speculative structures of Hegelian logic. Hence, I will show how the issue of modal logic becomes a central topic of the entire Subjective Logic. The second chapter concerns the logic of the Objective Spirit, and its complex connection with the logic of Science of Logic: we will discuss the famous statement concerning the reciprocity of the actual and the rational, the practical-political dimension of actuality, necessity and contingency, and the link between modal categories and the idea of freedom. The third chapter highlights the political relevance of the logical categories of contingency, necessity and actuality in Hegel’s dealing with the framework of modern political science: the theory of natural law, and also modern disciplines like political economy, administrative sciences, State’s theory, international right. From this background, it will be possible to discuss Hegel’s ideas of freedom, subjectivity, human agency, law and power, representation, political sharing and constitution, war. Countering the mainstream interpretation, I show that Hegel’s political philosophy is not the affirmation of the blind necessity of laws, institutions and State over the subjects and their common agency. On the contrary, Hegel’s idea of the political is the outcome of an important understanding of contingency. His entire philosophy is a great attempt to face this contingent dimension
L’argomento centrale di questa dissertazione è il problema della contingenza nella Logica e nella Filosofia del diritto di Hegel. La sua principale finalità è lo studio del legame strutturale tra due dimensioni centrali per il sistema hegeliano, come la logica e la filosofia politica, che proprio l’analisi del problema della contingenza permette di mettere in luce. Nel primo capitolo ci occuperemo della categoria della contingenza nella Scienza della logica, con particolare attenzione per la dialettica delle categorie modali nella sezione sulla Wirklichkeit e per lo studio del rapporto tra contingenza e necessità all’interno della logica soggettiva. Cercheremo di sottolineare come la questione della contingenza sia centrale per la comprensione dell’architettura concettuale della logica hegeliana. In questo modo, vorremo mettere in luce la portata della tematica modale, non come singolo aspetto della logica dell’essenza, ma come nodo teorico dell’intera logica del concetto. Nel secondo capitolo analizzeremo la logica dello spirito oggettivo, suoi legami e le sue differenze con la logica della Scienza della logica. Discuteremo, perciò, i temi legati alla famosa asserzione sulla reciprocità dell’effettuale e del razionale, la relazione tra le categorie della necessità e della contingenza in ambito pratico-politico, il nesso tra il problema modale e la definizione dell’Idea della libertà. Nel terzo capitolo intendiamo evidenziare la rilevanza e la ricaduta filosofico-politica delle strutture logiche della contingenza, della necessità e dell’effettualità nel confronto hegeliano con il dispositivo concettuale della moderna scienza politica: non solo con la teoria del diritto naturale ma anche con le discipline che caratterizzano la cultura storica di Hegel, quali l’economia politica, le scienze dell’amministrazione, il diritto internazionale. A partire da qui, sarà possibile analizzare una serie di concetti fondamentali per la filosofia politica hegeliana: il concetto della libertà, della soggettività, dell’azione individuale, della legge e del potere, della rappresentanza, della partecipazione politica e della costituzione, della guerra. Secondo l’interpretazione che intendiamo comprovare, la filosofia politica di Hegel non è una cieca affermazione della necessità delle leggi e delle istituzioni, né una mera manifestazione di potenza, atta ad eliminare lo spazio della soggettività e dell’agire concreto e comune degli uomini. Essa nasce, al contrario, da un profondo confronto con la contingenza, che riguarda il mondo umano e l’insieme delle relazioni che formano lo spirito oggettivo. L’intera filosofia hegeliana si caratterizza come un grande tentativo di affrontare il problema della contingenza

Il proposito di questo elaborato è di analizzare il nesso tra riflessione dialettica e critica per come messo a tema nel pensiero di Theodor Adorno e G.W.F. Hegel. Nelle sue tre parti analizza, rispettivamente, in prima istanza i luoghi testuali fondamentali di Scienza della logica e di Dialettica negativa ove vengono messe a tema le determinazioni essenziali del procedimento riflessivo-dialettico, sulla base delle quali vengono caratterizzate le proposte filosofiche dei due autori nella loro reciproca esclusività; in seconda battuta si sofferma sulla risorsa che suddetti modelli dialettici costituiscono per lo svolgimento della cosiddetta “teoria critica della società”, nel raffronto dunque che il pensiero deve intrattenere con le urgenze avanzate dalla realtà sociale e politica contemporanea, sorta nel contesto costituito dal cosiddetto “illuminismo” e dal processo di razionalizzazione delle relazioni sociali che questo rappresenta; in terzo luogo conclude il percorso concentrandosi sui nodi aporetici della proposta adorniana, sullo sfondo della dirimente questione se la critica dialettica possa avere un esito positivo, se possa fungere da strumento per la determinazione teorica dei nessi sociali, se possa dunque avere un ruolo per un rinnovamento dell’impresa illuministica medesima. La tesi che questo studio propone risponde positivamente a questa domanda, tenta di valorizzare la dialettica hegeliana quale luogo di una compiuta circolazione di logica speculativa e critica sociale e prospetta, da ultimo, una concezione di illuminismo che riscopra al proprio interno una tensione eminentemente etica.

I temi dell’intersoggettività e dell’alterità logica rispettivamente articolantesi nella Fenomenologia dello spirito e nella Scienza della logica di Hegel rappresentano gli assi teorici lungo cui la presente ricerca focalizza la propria attenzione. Attraverso l’ispezione delle maglie storico-fattuali prima e logiche poi, il proposito è quello di formulare un’analisi approfondita sui cardini etici e razionali delle due opere hegeliane, mostrando come in Hegel sia possibile una teoria che vada in direzione della razionalità dell’etico – nella Fenomenologia – e dell’eticità del logico – nella Logica –, aperta alla piena e armoniosa relazionalità con l’altro. Tuttavia, lungo lo scavo argomentativo, si farà sempre più viva l’esigenza di “salvare” una tale concezione etico-razionale dalla ragnatela idealistica in cui essa è fatalmente avvinghiata. Infatti, all’interno di essa, l’alterità sembra congedarsi, apparendo come misera ripetizione afona di un monologo totalizzante, come il nome fasullo dell’identico, come il suo rispecchiamento più triste, come la sua ombra più vacua. È solo applicando contro Hegel il suo stesso armamentario teoretico che si rende possibile, con lui, l’abbandono di certe zavorre sistematiche, il tutto, seguendo il ritratto di un filosofo dai “due volti”, quello da una parte dischiudente l’eteroriferimento in seno all’identità – e dunque una dimensione etica policentrica e decentrante – e d’altra parte, quello soffocante, tramite una camicia di forza onto-logica, le potenzialità relazionali dell’eterogeneo.

From the introduction: [...] Alla luce dello straordinario interesse sollevato dalle opere e dalle riflessioni del logico moravo, ci è sembrato sensato tentare di dare una presentazione di alcuni aspetti fondamentali dei suoi contributi logici, matematici e filosofici tenendo conto innanzitutto dell’immagine che di tali lavori è emersa dalla lettura degli inediti. Abbiamo quindi pensato di illustrare l’opera logico-matematica e fondazionale di Gödel secondo uno schema tripartito: una prima parte dedicata alla logica, una seconda sulla teoria degli insiemi ed infine un’ultima sulla filosofia della matematica. [...] Nella prima parte, relativa alla logica, abbiamo presentato i classici risultati di completezza (capitolo 1) e incompletezza (capitolo 2) utilizzando in particolare due conferenze inedite sui due argomenti ed evidenziando le strategie dimostrative in esse utilizzate. Abbiamo poi affrontato le “incursioni gödeliane” nell’ambito della logica intuizionista e della matematica costruttiva (capitolo 3) ed in quello della logica modale e di ordine superiore (capitolo 4). Nella seconda parte, la pi`u importante dal punto di vista dello specifico approccio interpretativo da noi scelto, abbiamo cercato di ricostruire il percorso di studio, scoperta e riflessione fatto da Gödel nell’ambito della teoria degli insiemi (capitolo 5). In questo senso abbiamo prestato particolare attenzione alla formalizzazione della teoria degli insiemi proposta dall’autore (capitolo 7), ai modelli da lui ideati nell’ambito dei suoi risultati di noncontraddittorietà relativa (capitoli 8 e 9) ed alle sue proposte per una soluzione definitiva del problema del continuo di Cantor (capitoli 10 e 11). Nella terza ed ultima parte, ideale punto di arrivo delle due precedenti, abbiamo tentato una ricostruzione cronologica, ancora una volta basata in gran parte sugli inediti, dei principali momenti della riflessione filosofica gödeliana.

[Excerpt from the preface]: Questa tesi approfondisce e sviluppa in modo originale due contributi logico-matematici di Roberto Magari, algebrista e componente di quella ristretta cerchia di matematici e di filosofi cui si deve la rinascita della logica matematica nell’Italia dei primi anni sessanta del secolo scorso.

This thesis concerns the wide research area of logic. In particular, the first part is devoted to analyze different kinds of relational systems (orthogonal and residuated), by investigating the properties of the algebras associated to them. The second part is focused on algebras of logic, in particular, the relationship between prominent quantum and fuzzy structures with certain semirings is proved. The last chapter concerns an application of group theory to some well known mathematical puzzles.

Scopo del presente lavoro è indagare i fattori concreti e le circostanze storiche all'interno delle quali Alfred North Whitehead (1861-1947) acquisisce una consapevolezza filosofica e matura la sua svolta dalla logica matematica all'epistemologia pre-speculativa.
The aims of this work is to study the concrete factors and the historical circumstances in which Alfred North Whitehead (1861-1947) acquires a philosophical awareness and develops his turn from mathematical logic to pre-speculative epistemology.

2015 - 2016
My PhD thesis is concerned with logic developed by Lorenzo Valla in the second and third book of the Dialectica, his main philosophical work. Valla’s logic, by himself named «logica laurentiana», aim to reform aristotelian and medieval logic introducing a series of principles borrowed by rhetoric and grammar. The purpose of my thesis is to show the deep influence of this principles on the aristotelian paradigm, at least on moments that Valla is concerned with. Far from separate rhetoric from logic, or the oratorical point of view from the philosophical/logical point of view, Valla intends to give birth to a new course of logic through a refoundation of old method. In light of that, it must be reviewed another exegetical topos widespread among Dialectica’s scholars: the reduction of dialectic to rhetoric. Valla mantains the autonomy (but not the indipendence) of dialectic from rhetoric, and he grants to the first a separate space from second because the obiect of these two artes is different. [edited by Author]
XXIX n.s.

Gli studi attuali portano a concludere che esiste un parallelismo tra la realizzazione di manufatti e la struttura e il ruolo delle narrazioni, a partire da quando il linguaggio non era ancora stato adottato (realizzazione di bifacciali) fino ai nostri giorni (applicazioni dell’intelligenza artificiale). Ruolo costante è la soluzione dei problemi che l’essere umano deve affrontare nella vita e il superamento delle situazioni di incertezza che normalmente si presentano. Le narrazioni giocano un ruolo fondamentale nel risolvere gli aspetti di ansia risultanti, anche quando non si arriva alla soluzione reale dei problemi. Le narrazioni rinforzano ciò che la vita insegna, aumentando le capacità di adattamento e di sopravvivenza. Si può considerare costante nell’ambito dell’evoluzione umana l’aspetto sistemico della narrazione e l’utilizzo dei modelli che questa realizza, esplicitamente o meno. L’opinione pubblica si concretizza nella costruzione e nell’uso di modelli rappresentativi della realtà. In questo ambito si inseriscono gli effetti del progresso tecnologico, in un contesto di globalizzazione, di aumento della complessità e di dinamiche di cambiamento sempre più rapide. È ipotizzabile che l’opinione pubblica deva orientarsi sempre di più verso la realizzazione di un benessere visto non come traguardo da raggiungere, ma come processo in cui ci si sente bene, si possono coltivare i propri talenti, creare relazioni significative e dare un senso alle proprie azioni.

2015 - 2016
The present study has the purpose of establishing the role that Plato's Parmenides has had in the middleplatonic philosophy. This research is therefore intended to answer to a key question: was the Parmenides integrated in the readings and in the exegesis of the middleplatonists? And, if so, what role did it play in them? This question will be addressed by taking into account some of the most important middleplatonic authors and by examining, for each one, those aspects of their thinking that likely show a dependence on the Platonic Parmenides. It should be emphasized, first of all, that this theme presents peculiar difficulties to the extent that in all the middleplatonic texts that have come to us, often in an indirect and fragmentary form, the presence of Parmenides seems rather marginal and hardly demonstrable. However, as I will try to demonstrate, in the writings we have, we can still trace the elements that justify the hypothesis of a specific reception of the dialogue in the Middleplatonism. Each author will be firstly presented in a general way, framing from time to time the philosophical context and the central doctrines. Subsequently, the most promising steps for this research will be examined in order to show particular concepts and theories that can be traced back to, or derived from, what Plato has established in the Parmenides. In most cases, the connections between the Parmenides and the author dealt with are terminological similarities, content affinities, and repetitions of themes that are in the Parmenides. In any case, the closure of each section (each corresponding to the examination of an author, or one or more specific doctrinal aspects) will present brief general conclusions, in which will be expressed my opinions regarding the possible presence and role of the Parmenides... [edited by Author]
Die vorliegende Studie setzt sich das Ziel, die Rolle von Platons Parmenides in der mittelplatonischen Philosophie zu bestimmen. Die Untersuchung nimmt sich also vor, eine zentrale Frage zu beantworten: War der Parmenides in den Lektüren und in der Exegese der Neuplatoniker präsent? Und wenn ja, welche Rolle spielte er darin? Um diese Frage zu beantworten, werden einige der wichtigsten neuplatonischen Autoren und diejenigen Aspekte ihres Denkens untersucht, die höchstwahrscheinlich vom platonischen Parmenides abhängig sind. Zunächst müssen die eigentümlichen Schwierigkeiten des vorliegenden Themas unterstrichen werden, da das Vorkommen des Parmenides in allen, oft indirekt bzw. fragmentarisch überlieferten neuplatonischen Texten marginal und kaum beweisbar erscheint. Trotzdem kann man, wie ich zu zeigen versuchen werde, in den vorhandenen Schriften Elemente auffinden, welche die Hypothese einer spezifischen und einigermaßen bedeutsamen Rezeption des Dialogs im Mittelplatonismus rechtfertigen. Jeder Autor wird zuerst allgemein d.h. innerhalb seines philosophischen Kontextes und bezüglich der Hauptlehren betrachtet. Danach werden die für die vorliegende Untersuchung aussichtsreichen Stellen behandelt, um bestimmte Konzeptionen und Theorien herauszuarbeiten, welche auf den platonischen Parmenides zurückgeführt oder aus diesem Werk entnommen werden können. In den meisten Fällen bestehen die zwischen dem Parmenides und dem behandelten Autor festgestellten Zusammenhänge in terminologischen Ähnlichkeiten, in inhaltlichen Verwandtschaften und in Wiederaufnahmen der im Parmenides behandelten Themen. Am Ende jeder Sektion (jede Sektion entspricht jeweils der Behandlung eines Autors oder einer bzw. mehreren spezifischen Kernlehren) werden allgemeine Rückschlüsse bezüglich der etwaigen Anwesenheit und der Rolle des Parmenides gezogen... [bearbeitet von Autor]
XXIX n.s.

The subject of my dissertation is the problematic status of 'ontology' in Hegel's Science of logic. The main questions that motivate my work are the following: What is the subject of ontology? How can ontology approach its own subject? What kind of presuppositions are implicit when we characterize a philosophical project as 'ontological'?. The aim of my dissertation is to show the reasons why Hegel's speculative philosophy is today absolutely relevant to disclose the presuppositions that are inherent to the ontological questions, and to gain an answer that both challenges the place of ontology in the modern project of a self-grounding philosophy and at the same time paves the way to the possibility of a new self-critical study of being qua being thought. The course of my argument is divided into four sections: Introduction, Part One (chapters 1-3), Part Two (chapters 4-7), Conclusion. The Introduction sketches three leading questions (Why is the definition of 'metaphysics' so controversial? What is the meaning of doing metaphysics? Are there legitimate reasons to distinguish between 'metaphysics' and 'ontology'?) and proposes some criteria for the examination of the status quaestionis concerning Hegel's answer to these questions. The first part of my work is devoted to the motivation and the formulation of the ontological problem. Chapter 1 outlines Hegel's peculiar conception of a presupposition-free thinking, by bringing out the tight connection between presuppositionlessness and the concept of radical skepticism. More specifically, the point of my analysis here is to evaluate the critical function which, on Hegel's view, Pyrrhonian or Greek skepticism exerts on Kant's own concept of critical philosophy. Chapter 2 puts under investigation the motivation that leads the individual subject to commit herself or himself to the project of speculative thinking. On this regard, I discuss Houlgate's claim that the free act by which the subject decides to philosophize constitutes the 'historical ground' of the first concept of science. In Chapter 3, I come to pose the ontological problem of Hegel's Logic by way of a preliminary analysis of three kinds of presuppositions: the 'subjective presupposition', the objective presuppositions, the subjective-objective presuppositions. Then, I distinguish four aspects of what it means to 'problematize' the status of ontology: (i) to question the alleged gap between 'science' and 'reality'; (ii) to explain the transition from our condition of familiarity with the objects of consciousness to the process of understanding them in virtue of 'conceptual thinking' alone; (iii) to articulate the traditional question of ontology - namely, what is being? - within the subject-matter or the Sache selbst of the Logic; (iv) to show the points of similarities and the points of difference between Hegel's speculative philosophy and Aristotle's 'first philosophy' with respect to the topic of the intelligibility of being. In sum, Chapter 3 tries to place emphasis on the fact that the incorporation or Aufhebung of the traditional ontology (namely, the study of the general features of being qua being) into the field of a speculative logic (namely, the science of being qua being thought) involves a radical challenge to the very presuppositions of Aristotle's questioning. The second part of my work develops an 'ontological' interpretation of the Science of logic by working out an understanding of the concept of method in terms of a self-generating process. Chapter 4 provides an analysis of the difference between a 'traditional' and an 'idealistic' (more specifically, Hegelian) conception of thinking. My goal here is to show how Hegel appropriates two crucial thoughts of the history of philosophy (the Aristotelian distinction between active and passive nous, and the Spinozistic principle of absolute immanence) into his own original concept of 'objective thinking'. Chapter 5 is occupied by the critical confrontation between Hegel and Aristotle on the idea of process. In particular, three points engage this confrontation: (i) the relation of the process to its purpose; (ii) the question whether a process is inherently temporal; (iii) the question of what is left of Aristotle's triple distinction of human activities (poiesis, praxis, theoria) in Hegel's philosophy. Chapter 6 proceeds through four steps. The first step is to ask about the formal sense of the method of a presupposition-free ontology. The second step consists in the analysis of the presuppositions of the dogmatic ontology that was known to Hegel in the form of the Schulmetaphysik. The third step is the formulation of the three basic questions that express (and summarize) the method of a critical ontology (namely, an ontology that is free from the substrates of representation). The fourth step deals with the first question of the said method: Why to begin with the thought of pure being? Chapter 7 explores the second and the third question: How to advance beyond pure being? Whether and how does the meaning of being finds an end for its own advancement?. As concerns the second question, I claim that the advancement 'beyond' pure being has to do with the transformation of what Hegel calls the 'form of immediacy'. As concerns the third question, I try to dispel the idea that the speculative meaning of 'ending' is simply to make one last step or to put a stop to the logical movement by bringing it to a stable closure. Instead, I claim that the 'ending' of the process by which pure being 'finally' achieves its true meaning must be understood as a 'completion' that is inherently circular and is not restricted to the Logic as the pure or first science of the system of philosophy. In order to show the dynamic relation between the advancement and the end of Hegel's logical science, I conclude this chapter by articulating and discussing four questions about the sense or orientation of the logical advancement. The first question concerns the compatibility between the restless character of movement and the idea of its return into itself. The second question asks about the implication of the fact that the logical method must be regarded as a regressive foundation of its own beginning. The third question focuses on the reason why this regressive foundation is more than a mere restoration of the first immediacy of being. The fourth question is whether the logical process follows some rules or has some kind of core or fundamental operation that somehow imparts and transmits its directives from a 'centre' to the 'periphery' of the movement. The Conclusion of my work is devoted to the treatment of three points: (i) the demarcation between the scope and the limits of my interpretation and the work that needs to be done to fulfill the task of a logical reconstruction of ontology within the Science of logic; (ii) the study of the transformation of the traditional concept of 'substance' within the section 'The relationship of substantiality' in the Doctrine of Essence; (iii) a retrospective glance on the course of the argument, with the double aim of highlighting the answers that my interpretation has given to the questions formulated in the Introduction and stressing the reason why Hegel's project is so relevant for any actual attempt to practice an ontological inquiry.
Il tema generale della mia dissertazione è lo statuto problematico dell' 'ontologia' nella Scienza della logica di Hegel. Le domande che motivano il mio lavoro sono le seguenti: Qual è il tema dell'ontologia? Come può l'ontologia rapportarsi col suo tema? Quali tipi di presupposizioni sono implicite quando caratterizziamo un progetto filosofico come 'ontologico'?. Lo scopo della mia dissertazione consiste nel mostrare le ragioni per cui la filosofia speculativa di Hegel è oggi assolutamente rilevante per rivelare le presupposizioni che ineriscono alle questioni ontologiche e per trarre da ciò una risposta che, da un lato, mette in questione il posto dell'ontologia nel progetto moderno di una filosofia auto-fondativa, e, dall'altro lato, prepara la strada alla possibilità di uno studio radicalmente auto-critico dell'essere come essere pensato. Il corso dell'argomentazione si presenta diviso in quattro sezioni principali: l'introduzione, la prima parte (capitoli 1-3), la seconda parte (capitoli 4-7), la conclusione. L'introduzione abbozza tre questioni orientative (perché la definizione della metafisica è controversa? Che senso ha occuparsi di metafisica? Ci sono ragioni legittime di porre un'alternativa tra 'metafisica' e 'ontologia'?). Quindi propone alcuni criteri per la classificazione dello status quaestionis relativo all'interpretazione della risposta hegeliana alle tre questioni orientative. La prima parte della dissertazione è dedicata alla motivazione e alla posizione del problema ontologico. Nel primo capitolo cerco di delineare la peculiare concezione hegeliana della Voraussetzungslosigkeit della filosofia, mettendo in evidenza la stretta connessione che Hegel instaura tra la 'libertà da presupposizioni' e il concetto di scetticismo radicale o pirroniano. Specificamente, l'analisi mira a valutare in che modo il concetto hegeliano di scetticismo esercita una funzione critica sul concetto kantiano di filosofia critica. Nel secondo capitolo mi propongo di indagare la questione della motivazione del soggetto individuale a impegnarsi nel progetto del pensare speculativo e a questo scopo discuto criticamente la tesi di Houlgate secondo cui l'atto libero del soggetto di decidersi a voler pensare in modo puro costituisce il 'fondamento storico' del primo concetto della scienza. Nel terzo capitolo giungo alla posizione del problema ontologico nella logica dialettico-speculativa attraverso una previa distinzione di tre tipi di presupposizioni: presupposizioni soggettive, oggettive, soggettivo-oggettive. Quindi analizzo i quattro aspetti che, a mio giudizio, costituiscono la problematizzazione dell'ontologia: (i) il supposto iato tra la 'scienza' (qualunque essa sia) e la 'realtà'; (ii) il passaggio dalla familiarità con gli oggetti al conoscere o pensare concettuale; (iii) l'articolazione della domanda ontologica - che cos'è l'essere? - entro il tema ossia la Cosa stessa, intesa come la produzione del significato dell'essere; (iv) le somiglianze e le differenze fondamentali tra la filosofia speculativa di Hegel e la posizione di Aristotele, quale fondatore dell'ontologia, riguardo al tema dell'intelligibilità dell'essere. Complessivamente, lo scopo del capitolo è mostrare che l'articolazione logico-speculativa del problema ontologico consiste nella trasformazione della domanda aristotelica 'che cos'è l'essere?' nella domanda 'qual è il significato della forma di pensiero dell' 'essere'?'. La seconda parte della dissertazione sviluppa un'interpretazione ontologica della Scienza della logica elaborando una comprensione del concetto di 'metodo' nei termini di un processo auto-generativo. Il capitolo quarto si concentra sulla differenza tra una concezione 'tradizionale' e una concezione 'idealista', e specificamente hegeliana, del pensare. Lo scopo dell'analisi è mostrare come Hegel si appropri di due idee cruciali della storia della filosofia (la distinzione aristotelica tra intelletto passivo e intelletto attivo, il principio spinozista dell'immanenza) e li trasformi nel suo concetto originale di 'pensare oggettivo'. Il capitolo quinto si occupa del confronto tra Hegel e Aristotele sull'idea di processo e studia tre punti principali: (i) la relazione del processo con lo scopo; (ii) la relazione del processo col tempo; (iii) la questione di che cosa rimanga nella filosofia di Hegel della triplice distinzione aristotelica delle attività umane (produzione, prassi, teoria). Il capitolo sesto procede in quattro passi. Il primo passo consiste nell'indagare il senso formale (ma non formalista) del metodo di un'ontologia libera da presupposizioni. Il secondo passo è l'analisi delle presupposizioni dell'ontologia dogmatica che era nota a Hegel nella forma della Schulphilosophie di Wolff e Baumgarten. Il terzo passo è la formulazioni delle domande che esprimono e riassumono il metodo di un'ontologia critica. Il quarto passo tratta la prima domanda del metodo: (i) Perché la scienza deve cominciare il pensiero del puro essere? Il capitolo settimo esplora la seconda e la terza domanda del metodo: (ii) Come avanzare oltre il puro essere? (iii) Come 'finisce' l'avanzamento del significato dell'essere?. Per mostrare la relazione dinamica tra 'avanzamento' e 'fine' della scienza logica, concludo il capitolo con la posizione e discussione di quattro domande circa il senso o l'orientamento dell'avanzamento logico. La conclusione del lavoro è dedicata alla trattazione di quattro punti: (i) la demarcazione tra l'estensione e i limiti della mia interpretazione ed il lavoro che richiede di venire svolto per portare a termine il compito di una ricostruzione ontologica della Scienza della logica; (ii) lo studio della trasformazione della categoria ontologica tradizionale della sostanza nella sezione sul 'rapporto della sostanzialità' della Dottrina dell'essenza della Scienza della logica; (iii) uno sguardo retrospettivo sul corso dell'argomentazione, col duplice scopo di delucidare le risposte che la mia interpretazione ha dato alle questioni orientative formulate nell'introduzione e di rilevare la ragione per cui il progetto di Hegel è così importante per ogni tentativo di praticare l'indagine ontologica nell'epoca contemporanea.

La tesi si occupa di analizzare la teoria delle stringhe, le sue origini, la sua struttura e il dibattito che la circonda. La teoria delle stringhe, a causa della sua complessità e incapacità di fornire previsioni sperimentalmente verificabili, si presenta come un caso estremamente controverso, per alcuni detrattori, un caso di teoria che non è nemmeno parte della scienza. La tesi tenterà di capire cosa l'epistemologia può dire su questa controversia scientifica e cosa, questa esperienza, può dire riguardo il problema della demarcazione.

Con il presente elaborato intendiamo riprendere un lungo dibattito riguardante la natura della coscienza umana, che rappresenta una specificazione del problema del rapporto tra mente e corpo. Uno dei punti fondamentali della questione è se la coscienza dell'uomo possa venire identificata o meno con quei processi neuronali che sembrano stare in stretta correlazione con l'emergenza degli stati coscienti. Inoltre, grazie alla nascita delle teorie computazionali, il problema mente-corpo vede allargarsi il proprio dominio fino ad includere la possibilità di teorizzare un rapporto di identità tra mente umana ed intelligenza artificiale. Nella prima parte del testo, a scopo introduttivo, esporremo i principali aspetti concernenti il problema mente-corpo. Nella seconda parte, ricapitoleremo i punti salienti del dibattito intorno alla tesi meccanicistica sull'equiparabilità tra la mente ed una macchina di Turing, il cui punto d'avvio va fatto risalire all'esposizione dei risultati dei teoremi di incompletezza di Gödel nel 1931. Tali risultati sono stati successivamente ripresi nel tentativo di confutare il meccanicismo. Tali argomentazioni sono però state oggetto di severe critiche da parte di diversi commentatori. Come cercheremo di mostrare, lo scontro tra le due posizioni termina in uno stallo teorico, da cui una possibile soluzione emerge come rimando alla dimensione ontologica, che trascende e fonda quella della logica formale.

La dissertazione è un’analisi concettuale della sillogistica categorica kantiana. Obiettivo del lavoro è valutare se Kant sia o meno in grado di formulare una logica sillogistica che comprenda i modi sillogistici tradizionali in seconda e terza figura. Anche alla luce di alcune recenti interpretazioni della logica kantiana, s’intendono esaminare soprattutto quelle forme deduttive la cui validità viene provata attraverso una riduzione all'assurdo. Nella prima parte del lavoro vi è una ricostruzione della sintassi e della semantica della logica kantiana; di seguito si ricostruisce il dibattito sulla riduzione in prima figura dei sillogismi indiretti, in cui vengono evidenziati dei problemi che riguardano soprattutto la natura della negazione e il concetto di esistenza. Nella parte finale dell’elaborato si analizzano alcune critiche e si conclude con l’esposizione di alcuni metodi di prova. In particolare si analizza il procedimento di riduzione all’assurdo. La conclusione del lavoro è che, tramite alcune integrazioni, sembra possibile incorporare la prova per assurdo nella logica kantiana.
The dissertation is a conceptual analysis of Kant’s categorical syllogistic. Its goal is to evaluate whether Kant could establish a syllogistic logic which includes the traditional syllogistic modes in second and third figure. In light of some recent interpretations of Kant’s logic, the analysis is focused on the deductions which are traditionally proved by means of a proof by contradiction. The first part contains a reconstruction of Kant’s logic’s syntax and semantics; after that, a reconstruction of the debate on the reduction to the first figure of the indirect syllogistic modes takes place, in which are highlighted some theoretical issues which mainly involve the nature on negation and the concept of existence. In the final part of the dissertation some objections are analysed and some methods of proof which regard proof by contradiction in particular are displayed. The main conclusion is that, with some provisos, proof by contradiction can work in Kant’s logic.

Nel corso degli ultimi anni si è assistito ad un ampio dibattito sull’uso della valutazione della ricerca nelle università e nelle strutture di ricerca. Nell’ambito di tale dibattito, nella presente tesi, vengono analizzate le più importanti metodologie per la valutazione della ricerca presenti a livello internazionale, i principali strumenti qualitativi di valutazione della ricerca (in particolare la peer review), gli strumenti quantitativi, quali la bibliometria, e le caratteristiche dei più importanti archivi bibliografici citazionali (es. Scopus, Web of Science), approfondendo i principali indicatori citazionali utilizzati nelle scienze umane e sociali (es. Indice H). Inoltre la tesi affronta il tema dell’impatto socio-economico della ricerca e le principali criticità di questo innovativo strumento, attraverso uno studio di caso realizzato nel Regno Unito. Una successiva analisi empirica riguarda le principali liste di riviste realizzate a livello internazionale e nazionale, nel settore scientifico di Storia e Filosofia della scienza. I risultati degli studi mostrano che le liste internazionali di riviste possono rappresentare, un punto di partenza a cui devono necessariamente essere affiancati altri strumenti di valutazione (peer review, analisi citazionali, etc); mentre le liste nazionali rischiano, invece, di essere uno strumento poco utile ed in alcuni casi inadeguato al fine di una corretta valutazione della ricerca, a causa della scarsa internazionalizzazione dei repertori e dei giudizi generalmente troppo elevati attribuiti alle riviste. Un ulteriore risultato raggiunto nella presente tesi riguarda la valutazione della ricerca nelle diverse discipline scientifiche: nelle Scienze umane e sociali risulta esserci uno scarso grado di presenza di pubblicazioni scientifiche nei principali archivi bibliografici e citazionali internazionali. Questa situazione limita fortemente l’attendibilità delle analisi statistiche basate su indici e indicatori quantitativi, per valutare la produttività scientifica di un ricercatore, oppure di una istituzione di ricerca.
Over the last few years there has been an extensive debate on the use of evaluation of research in universities and research facilities. As part of this debate, in this thesis, we analyze the most important methods for the assessment of research on an international level, the main qualitative tools for the evaluation of research, in particular the peer review, and quantitative tools, such as bibliometrics, and the characteristics of the main bibliographic archives (eg, Scopus, Web of Science), deepening the main indicators used in human and social sciences (eg H Index). In addition, the thesis is connected with the socio-economic impact of research and the main problems of this innovative tool, through a case study conducted in the United Kingdom. A subsequent empirical analysis covers the main lists of journals at international and national levels, in the scientific field of History and Philosophy of Science. The results of the studies show that the lists of international journals can be, a starting point which must necessarily be joined by other instruments of assessment (peer review, citation analysis, etc.), while the national lists, however, can’t be an instrument, which is in some cases inadequate in order to a proper evaluation of the research, due to the low internationalization of repertoires and judgments generally too high attributed to the journals. A further result is that the evaluation of research in different scientific disciplines shows that in the humanities and social sciences there is a low presence of scientific publications in major international citation and bibliographic databases (Web of Science, Scopus). This situation limits the reliability of the statistical analysis based on indices and quantitative indicators (first Impact Factor and Index H), to evaluate the scientific productivity of a researcher or an institution research.

Nel corso degli ultimi anni si è assistito ad un ampio dibattito sull’uso della valutazione della ricerca nelle università e nelle strutture di ricerca. Nell’ambito di tale dibattito, nella presente tesi, vengono analizzate le più importanti metodologie per la valutazione della ricerca presenti a livello internazionale, i principali strumenti qualitativi di valutazione della ricerca (in particolare la peer review), gli strumenti quantitativi, quali la bibliometria, e le caratteristiche dei più importanti archivi bibliografici citazionali (es. Scopus, Web of Science), approfondendo i principali indicatori citazionali utilizzati nelle scienze umane e sociali (es. Indice H). Inoltre la tesi affronta il tema dell’impatto socio-economico della ricerca e le principali criticità di questo innovativo strumento, attraverso uno studio di caso realizzato nel Regno Unito. Una successiva analisi empirica riguarda le principali liste di riviste realizzate a livello internazionale e nazionale, nel settore scientifico di Storia e Filosofia della scienza. I risultati degli studi mostrano che le liste internazionali di riviste possono rappresentare, un punto di partenza a cui devono necessariamente essere affiancati altri strumenti di valutazione (peer review, analisi citazionali, etc); mentre le liste nazionali rischiano, invece, di essere uno strumento poco utile ed in alcuni casi inadeguato al fine di una corretta valutazione della ricerca, a causa della scarsa internazionalizzazione dei repertori e dei giudizi generalmente troppo elevati attribuiti alle riviste. Un ulteriore risultato raggiunto nella presente tesi riguarda la valutazione della ricerca nelle diverse discipline scientifiche: nelle Scienze umane e sociali risulta esserci uno scarso grado di presenza di pubblicazioni scientifiche nei principali archivi bibliografici e citazionali internazionali. Questa situazione limita fortemente l’attendibilità delle analisi statistiche basate su indici e indicatori quantitativi, per valutare la produttività scientifica di un ricercatore, oppure di una istituzione di ricerca.
Over the last few years there has been an extensive debate on the use of evaluation of research in universities and research facilities. As part of this debate, in this thesis, we analyze the most important methods for the assessment of research on an international level, the main qualitative tools for the evaluation of research, in particular the peer review, and quantitative tools, such as bibliometrics, and the characteristics of the main bibliographic archives (eg, Scopus, Web of Science), deepening the main indicators used in human and social sciences (eg H Index). In addition, the thesis is connected with the socio-economic impact of research and the main problems of this innovative tool, through a case study conducted in the United Kingdom. A subsequent empirical analysis covers the main lists of journals at international and national levels, in the scientific field of History and Philosophy of Science. The results of the studies show that the lists of international journals can be, a starting point which must necessarily be joined by other instruments of assessment (peer review, citation analysis, etc.), while the national lists, however, can’t be an instrument, which is in some cases inadequate in order to a proper evaluation of the research, due to the low internationalization of repertoires and judgments generally too high attributed to the journals. A further result is that the evaluation of research in different scientific disciplines shows that in the humanities and social sciences there is a low presence of scientific publications in major international citation and bibliographic databases (Web of Science, Scopus). This situation limits the reliability of the statistical analysis based on indices and quantitative indicators (first Impact Factor and Index H), to evaluate the scientific productivity of a researcher or an institution research.

Aim of my research was that of determining the logical meaning of the Objectivity section within Hegel's work Science of Logic. The starting point of my dissertation has been a careful analysis of all those objections moved against Hegel's inclusion - within the Science of Logic - of the section and all its chapters (Mechanism, Chimism, and Teleology): such an inclusion, it has been claimed, seems to indicate a departure of logic from pure thought. Through a careful analysis of the gymnasial courses held by Hegel in Nuernberg, I was able to isolate some elements and logical structures particularly relevant to delineate the genesis of the section. With such elements at hand, in the second part of the dissertation, I have analysed the Science of Logic, trying to explain how the Objectivity section should be taken rather as a prosecution and a completion of the logical elements and of the speculative meaning of the Subjectivity section.

We introduce labelled sequent calculi for indexed modal logics. We prove that the structural rules of weakening and contraction are height-preserving admissible, that all rules are invertible, and that cut is admissible. Then we prove that each calculus introduced is sound and complete with respect to the appropriate class of transition frames.

We introduce labelled sequent calculi for indexed modal logics. We prove that the structural rules of weakening and contraction are height-preserving admissible, that all rules are invertible, and that cut is admissible. Then we prove that each calculus introduced is sound and complete with respect to the appropriate class of transition frames.

Negli ultimi vent’anni sono state proposte al livello internazionale alcune analisi dei problemi per le scienze nella scuola e diverse strategie per l’innovazione didattica. Molte ricerche hanno fatto riferimento a una nuova nozione di literacy scientifica, quale sapere fondamentale dell’educazione, indipendente dalle scelte professionali successive alla scuola. L’ipotesi di partenza di questa ricerca sostiene che alcune di queste analisi e l’idea di una nuova literacy scientifica di tipo non-vocazionale mostrino notevoli limiti quando rapportate al contesto italiano. Le specificità di quest’ultimo sono state affrontate, innanzitutto, da un punto di vista comparativo, discutendo alcuni documenti internazionali sull’insegnamento delle scienze. Questo confronto ha messo in luce la difficoltà di ottenere un insieme di evidenze chiare e definitive sui problemi dell’educazione scientifica discussi da questi documenti, in particolare per quanto riguarda i dati sulla crisi delle vocazioni scientifiche e sull’attitudine degli studenti verso le scienze. Le raccomandazioni educative e alcuni progetti curricolari internazionali trovano degli ostacoli decisivi nella scuola superiore italiana anche a causa di specificità istituzionali, come particolari principi di selezione e l’articolazione dei vari indirizzi formativi. Il presente lavoro si è basato soprattutto su una ricostruzione storico-pedagogica del curricolo di fisica, attraverso l’analisi delle linee guida nazionali, dei programmi di studio e di alcuni rappresentativi manuali degli ultimi decenni. Questo esame del curricolo “programmato” ha messo in luce, primo, il carattere accademico della fisica liceale e la sua debole rielaborazione culturale e didattica, secondo, l’impatto di temi e problemi internazionali sui materiali didattici. Tale impatto ha prodotto dei cambiamenti sul piano delle finalità educative e degli strumenti di apprendimento incorporati nei manuali. Nonostante l’evoluzione di queste caratteristiche del curricolo, tuttavia, l’analisi delle conoscenze storico-filosofiche utilizzate dai manuali ha messo in luce la scarsa contestualizzazione culturale della fisica quale uno degli ostacoli principali per l’insegnamento di una scienza più rilevante e formativa.
Over the past twenty years there have been some international perspectives on the analysis of the problems of school science and some consequent strategies for educational change. Many studies have pointed to a new concept of scientific literacy as a fundamental knowledge, prior to career choices and relevant for every student. The starting hypothesis of this research argues that some of these analyses and the main idea of a non-vocational scientific literacy show significant limitations when related to the Italian context. The specificities of the latter are addressed, first, from a comparative point of view, discussing few international reports on science education. This comparison has highlighted the difficulty of having a set of clear and definitive evidences on the problems of science education discussed by these documents, in particular through the data concerning the crisis in scientific vocations and students’ attitudes towards science. Also the institutional framework of the Italian high schools shows how the educational recommendations and some curricular projects, discussed within the international community, find some important obstacles due to principles of selection and to different school tracks for the upper secondary level. The present work is based primarily on a historical and pedagogical reconstruction of the physics curriculum, through national guidelines, syllabi, and the analysis of some representative textbooks of the last decades. This study of the “intended” curriculum revealed, firstly, the “academic” nature of high school physics and its weak educational value, secondly, the impact, of the international issues discussed, on educational aims and learning tools embodied in textbooks. Despite the evolution of these features of the curriculum, the analysis of historical and philosophical knowledge used by textbooks has highlighted the lack of a cultural contextualization of physics as one of the main obstacles to promoting a more relevant science education.

Negli ultimi vent’anni sono state proposte al livello internazionale alcune analisi dei problemi per le scienze nella scuola e diverse strategie per l’innovazione didattica. Molte ricerche hanno fatto riferimento a una nuova nozione di literacy scientifica, quale sapere fondamentale dell’educazione, indipendente dalle scelte professionali successive alla scuola. L’ipotesi di partenza di questa ricerca sostiene che alcune di queste analisi e l’idea di una nuova literacy scientifica di tipo non-vocazionale mostrino notevoli limiti quando rapportate al contesto italiano. Le specificità di quest’ultimo sono state affrontate, innanzitutto, da un punto di vista comparativo, discutendo alcuni documenti internazionali sull’insegnamento delle scienze. Questo confronto ha messo in luce la difficoltà di ottenere un insieme di evidenze chiare e definitive sui problemi dell’educazione scientifica discussi da questi documenti, in particolare per quanto riguarda i dati sulla crisi delle vocazioni scientifiche e sull’attitudine degli studenti verso le scienze. Le raccomandazioni educative e alcuni progetti curricolari internazionali trovano degli ostacoli decisivi nella scuola superiore italiana anche a causa di specificità istituzionali, come particolari principi di selezione e l’articolazione dei vari indirizzi formativi. Il presente lavoro si è basato soprattutto su una ricostruzione storico-pedagogica del curricolo di fisica, attraverso l’analisi delle linee guida nazionali, dei programmi di studio e di alcuni rappresentativi manuali degli ultimi decenni. Questo esame del curricolo “programmato” ha messo in luce, primo, il carattere accademico della fisica liceale e la sua debole rielaborazione culturale e didattica, secondo, l’impatto di temi e problemi internazionali sui materiali didattici. Tale impatto ha prodotto dei cambiamenti sul piano delle finalità educative e degli strumenti di apprendimento incorporati nei manuali. Nonostante l’evoluzione di queste caratteristiche del curricolo, tuttavia, l’analisi delle conoscenze storico-filosofiche utilizzate dai manuali ha messo in luce la scarsa contestualizzazione culturale della fisica quale uno degli ostacoli principali per l’insegnamento di una scienza più rilevante e formativa.
Over the past twenty years there have been some international perspectives on the analysis of the problems of school science and some consequent strategies for educational change. Many studies have pointed to a new concept of scientific literacy as a fundamental knowledge, prior to career choices and relevant for every student. The starting hypothesis of this research argues that some of these analyses and the main idea of a non-vocational scientific literacy show significant limitations when related to the Italian context. The specificities of the latter are addressed, first, from a comparative point of view, discussing few international reports on science education. This comparison has highlighted the difficulty of having a set of clear and definitive evidences on the problems of science education discussed by these documents, in particular through the data concerning the crisis in scientific vocations and students’ attitudes towards science. Also the institutional framework of the Italian high schools shows how the educational recommendations and some curricular projects, discussed within the international community, find some important obstacles due to principles of selection and to different school tracks for the upper secondary level. The present work is based primarily on a historical and pedagogical reconstruction of the physics curriculum, through national guidelines, syllabi, and the analysis of some representative textbooks of the last decades. This study of the “intended” curriculum revealed, firstly, the “academic” nature of high school physics and its weak educational value, secondly, the impact, of the international issues discussed, on educational aims and learning tools embodied in textbooks. Despite the evolution of these features of the curriculum, the analysis of historical and philosophical knowledge used by textbooks has highlighted the lack of a cultural contextualization of physics as one of the main obstacles to promoting a more relevant science education.

The North Star of this dissertation is Isagoge II §14-15, a passage in which Porphyry links individuals to properties. Commenting on this passage (Logica Ingredientibus 62-65), Abelard refers to accounts of individuation through accidents. Moving from the link individuals-properties, this dissertation reviews late 11th-early 12th century commentaries on Porphyry's Isagoge (P3, P14, P17) and on Priscian's Institutiones (the Glosulae tradition). Here individuality, individuation, and the semantics of singular terms are discussed. These discussions depend on the teachings of William of Champeaux, Abelard's schoolmaster and opponent. The aim of this work is an analysis of Logica Ingredientibus 62-64 within its rich textual network, and an inquiry into the centuries-long history of the link individuals-properties, from Late Antiquity to the Middle Ages (via Boethius and Priscian). The dissertation is supplemented by an anthology of translated passages.

Polyhedra enjoy a peculiar property: every geometric shape with a certain “regularity” – in specific terms, certain classes of (closed) topological manifolds – can be captured by a polyhedron via triangulation, that is, by subdividing the geometric shapes into appropriate “triangles”, called simplices (which, in the 1- and 0-dimensional case, are simply edges and vertices, respectively). Therefore, one might well wonder: what is the intermediate logic of the class of triangulable topological manifolds of a given dimension d? The main result of the present work is to give the answer to this question in the case of 1-dimensional manifolds, that is, the circle and the closed interval.

L'obiettivo principale di questa tesi è la presentazione del problema del libero arbitrio, in rapporto ai temi del determinismo, della causalità e della responsabilità giuridica e morale, all'interno del dibattito filosofico. In ordine a questo obiettivo centrale, il primo capitolo tratterà di alcune tra le principali tipologie di determinismo e analizzerà la loro compatibilità con i due significati principali generalmente attribuiti dal dibattito filosofico a ciò che denominiamo "libero arbitrio". il secondo capitolo tratterà, invece, della nozione di "causalità" e considererà le principali proposte definitorie di questo concetto avanzate nel dibattito filosofico, specialmente contemporaneo e moderno, provando a mostrare come, a seconda della definizione di causalità che si vada ad accettare, cambi pure il framework ontologico entro cui considerare il libero arbitrio, il determinismo e i loro relativi rapporti. il terzo capitolo, infine, considera il complesso e difficile rapporto tra responsabilità giuridica e morale, da una parte, e libero arbitrio, dall'altra, provando a mostrare come, se si ritiene il libero arbitrio un concetto non plausibile, o qualora venisse proprio indubitabilmente dimostrata dalla scienza la sua impossibilità, vadano riviste importanti parti del diritto e delle morali individuali. In seguito, la parte conclusiva si occuperà di un riepilogo sintetico del percorso tematico affrontato nella tesi, valutando i risultati sin qui raggiunti.

L’ambito d’indagine del presente lavoro è la filosofia della matematica, considerata sia da un punto di vista metafisico che epistemologico. In particolare, i capitoli della tesi cercheranno di comprendere, al fine di chiarire, un particolare punto del dibattito filosofico-matematico contemporaneo: è possibile ammettere l’esistenza di oggetti astratti in un’ontologia della matematica? L’avvio dell’indagine prende come massimo esempio del “platonismo” matematico il lavoro filosofico di K. Gödel. Le posizioni del logico austriaco possono essere riassunte come segue: (i) gli oggetti astratti esistono; (ii) la loro esistenza è indipendente dal nostro pensiero su di essi e (iii) possiamo conoscerli mediante una sorta di “percezione intellettuale”. Nonostante la posizione di Gödel sia una delle più raffinate, alcune problematiche sono emerse, in particolare grazie al lavoro del filosofo francese P. Benacerraf. Quest’ultimo, nel corso della sua carriera, propose una serie di tesi (1965, 1973) in cui, sia da un punto di vista metafisico che epistemologico, “sfidò” i filosofi di stampo gödeliano a fornire delle risposte plausibili riguardo la loro stessa posizione filosofica. Il carattere dell’articolo del 1965 è distruttivo e l’indagine su di esso verrà condotta con l’ausilio di strumenti logici, insiemistici e modellistici. La figura di G. Frege, e i successivi sviluppi del suo pensiero, non a caso, infatti, costituiscono la seconda fonte di ispirazione del presente lavoro.

The aim of my dissertation is to give a preliminary response to a desideratum expressed by the most recent research on mediaeval Arabic philosophy: that of determining what works by al-Fārābī circulated in al-Andalus at the time of Averroes, and how they influenced the philosopher of Cordova, particularly in the early period of his philosophical production, that of the epitomes or the so-called short commentaries on Aristotle’s writings. After presenting the intellectual biographies and philosophical thought of al-Fārābī and Averroes, my inquiry develops in two directions: on the one hand, it demonstrates Averroes’ tacit dependence in his early epitomes of Metafisica and De interpretatione on the logical-metaphysical doctrines of al-Fārābī; on the other, it conducts a first survey of all the nominal quotations of al-Fārābī present in Averroes’ philosophical writings. The overall purpose of my thesis is therefore to furnish the textual and doctrinal bases for assessing Averroes’ philosophical maturation with respect to al-Fārābī and Averroes’ progressive independence of thought from the Arabic peripatetic tradition prior to him.
La mia dissertazione si propone di fornire una prima risposta a un desideratum delle più recenti ricerche nell’ambito della filosofia medievale araba, ossia quello di conoscere quali opere di al-Fārābī circolavano in al-Andalus al tempo di Averroè e in che modo esse influenzarono il filosofo di Cordova, in particolare nel primo periodo della sua produzione filosofica, quello delle epitomi o dei cosiddetti commenti brevi agli scritti di Aristotele. Dopo aver offerto una presentazione della biografia intellettuale e della produzione filosofica di al-Fārābī e di, la mia ricerca si sviluppa in due direzioni: da un lato intende mettere in luce la dipendenza tacita di Averroè nelle epitomi giovanili della Metafisica e del De interpretatione dalle dottrine logico-metafisiche di al-Fārābī; dall’altra presenta un primo censimento di tutte le citazioni nominali di al-Fārābī presenti negli scritti filosofici di Averroè. Il mio lavoro di tesi intende quindi fornire una base testuale e dottrinale che permetta di valutare il mutamento avvenuto nel corso della maturazione filosofica di Averroè nei confronti di al-Fārābī e la sua progressiva autonomia di pensiero dalla tradizione peripatetica araba a lui precedente.dalle dottrine logico-metafisiche di al-Fārābī; dall’altra presenta un primo censimento di tutte le citazioni nominali di al-Fārābī presenti negli scritti filosofici di Averroè. Il mio lavoro di tesi intende quindi fornire una base testuale e dottrinale che permetta di valutare il mutamento avvenuto nel corso della maturazione filosofica di Averroè nei confronti di al-Fārābī e la sua progressiva autonomia di pensiero dalla tradizione peripatetica araba a lui precedente.

La tesi si occupa della teoria delle ranking functions di W. Spohn, dottrina epistemologica il cui fine è dare una veste logica rigorosa ai concetti di causalità, legge di natura, spiegazione scientifica, a partire dalla nozione di credenza. Di tale teoria manca ancora una esposizione organica e unitaria e, soprattutto, formulata in linguaggio immediatamente accessibile. Nel mio lavoro, che si presenta come introduzione ad essa, è anche messa a raffronto con le teorie che maggiormente l’hanno influenzata o rispetto alle quali si pone come avversaria. Il PRIMO CAPITOLO si concentra sulla teoria di P. Gärdenfors, il più diretto predecessore e ispiratore di Spohn. Questo consente al lettore di acquisire familiarità con le nozioni di base della logica epistemica. La conoscenza, nella teoria del filosofo svedese, è concepita come processo di acquisizione ed espulsione di credenze, identificate con proposizioni, da un insieme. I tre maggiori fenomeni epistemici sono l’espansione, la revisione e la contrazione. Nel primo caso si immagazzina una proposizione in precedenza sconosciuta, nel secondo se ne espelle una a causa dell’acquisizione della sua contraddittoria, nel terzo si cancella una proposizione per amore di ipotesi e si investigano le conseguenze di tale cancellazione. Controparte linguistica di quest’ultimo fenomeno è la formulazione di un condizionale controfattuale. L’epistemologo, così come Gärdenfors concepisce il suo compito, è fondamentalmente un logico che deve specificare funzioni: vale a dire, le regole che deve rispettare ciascun passaggio da un insieme epistemico a un successivo per via di espansione, revisione e contrazione. Il SECONDO CAPITOLO tratta infine della teoria di Spohn, cercando di esporla in modo esauriente ma anche molto semplice. Anche in Spohn evidentemente il concetto fondamentale è quello di funzione: si tratta però in questo caso di quella regola di giudizio soggettivo che, a ciascuna credenza, identificata con una proposizione, associa un grado (un rank), espresso da un numero naturale positivo o dallo zero. Un rank è un grado di non-credenza (disbelief). Perché la non-credenza (che comporta un notevole appesantimento concettuale)? Perché le leggi della credenza così concepite presentano quella che Spohn chiama una “pervasiva analogia” rispetto alle leggi della probabilità (Spohn la chiama persino “armonia prestabilita” ed è un campo su cui sta ancora lavorando). Essenziale è il concetto di condizionalizzazione (analogo a quello di probabilità condizionale): a una credenza si associa un rank sulla base di (almeno) un’altra credenza. Grazie a tale concetto Spohn può formalizzare un fenomeno che a Gärdenfors sfugge, ossia la presenza di correlazioni interdoxastiche tra le credenze di un soggetto. Nella logica epistemica del predecessore, infatti, tutto si riduce all’inclusione o meno di una proposizione nell’insieme, non si considerano né gradi di credenza né l’idea che una credenza sia creduta sulla base di un’altra. Il TERZO CAPITOLO passa alla teoria della causalità di Spohn. Anche questa nozione è affrontata in prospettiva epistemica. Non ha senso, secondo Spohn, chiedersi quali siano i tratti “reali” della causalità “nel mondo”, occorre invece studiare che cosa accade quando si crede che tra due fatti o eventi sussista una correlazione causale. Anche quest’ultima è fatta oggetto di una formalizzazione logica rigorosa (e diversificata, infatti Spohn riconosce vari tipi di causa). Una causa “innalza lo status epistemico” dell’effetto: vale a dire, quest’ultimo è creduto con rank maggiore (ossia minore, se ci si concentra sulla non-credenza) se condizionalizzato sulla causa. Nello stesso capitolo espongo la teoria della causalità di Gärdenfors, che però è meno articolata e minata da alcuni errori. Il QUARTO CAPITOLO è tutto dedicato a David Lewis e alla sua teoria controfattuale della causalità, che è il maggiore avversario tanto di Spohn quanto di Gärdenfors. Secondo Lewis la migliore definizione di causa può essere data in termini controfattuali: la causa è un evento tale che, se non fosse accaduto, nemmeno l’effetto sarebbe accaduto. Naturalmente questo lo obbliga a specificare una teoria delle condizioni di verità di tale classe di enunciati che, andando contro i fatti per definizione, non possono essere paragonati alla realtà. Lewis ricorre allora alla dottrina dei mondi possibili e della loro somiglianza comparativa, concludendo che un controfattuale è vero se il mondo possibile in cui il suo antecedente e il suo conseguente sono veri è più simile al mondo attuale del controfattuale in cui il suo antecedente è vero e il conseguente è falso. Il QUINTO CAPITOLO mette a confronto la teoria di Lewis con quelle di Spohn e Gärdenfors. Quest’ultimo riduce i controfattuali a un fenomeno linguistico che segnala il processo epistemico di contrazione, trattato nel primo capitolo, rifiutando così completamente la dottrina dei mondi possibili. Spohn non affronta direttamente i controfattuali (in quanto a suo dire sovraccarichi di sottigliezze linguistiche di cui non vuole occuparsi – ha solo un abbozzo di teoria dei condizionali) ma dimostra che la sua teoria è superiore a quella di Lewis perché riesce a rendere conto, con estrema esattezza, di casi problematici di causalità che sfuggono alla formulazione controfattuale. Si tratta di quei casi in cui sono in gioco, rafforzandosi a vicenda o “concorrendo” allo stesso effetto, più fattori causali (casi noti nella letteratura come preemption, trumping etc.). Spohn riesce a renderne conto proprio perché ha a disposizione i rank numerici, che consentono un’analisi secondo cui a ciascun fattore causale è assegnato un preciso ruolo quantitativamente espresso, mentre la dottrina controfattuale è incapace di operare simili distinzioni (un controfattuale infatti è vero o falso, senza gradazioni). Il SESTO CAPITOLO si concentra sui modelli di spiegazione scientifica di Hempel e Salmon, e sulla nozione di causalità sviluppata da quest’ultimo, mettendo in luce soprattutto il ruolo (problematico) delle leggi di natura e degli enunciati controfattuali (a questo proposito sono prese in considerazione anche le famose critiche di Goodman e Chisholm). Proprio dalla riflessione su questi modelli infatti è scaturita la teoria di Gärdenfors, e tanto la dottrina del filosofo svedese quanto quella di Spohn possono essere viste come finalizzate a rendere conto della spiegazione scientifica confrontandosi con questi modelli meno recenti. Il SETTIMO CAPITOLO si concentra sull’analisi che la logica epistemica fornisce delle leggi di natura, che nel capitolo precedente sono ovviamente emerse come elemento fondamentale della spiegazione scientifica. Secondo Spohn le leggi sono innanzitutto proposizioni generali affermative, che sono credute in modo speciale. In primo luogo sono credute persistentemente, vale a dire, non sono mai messe in dubbio (tanto che se si incappa in una loro contro-istanza si va alla ricerca di una violazione della normalità che la giustifichi). In secondo luogo, guidano e fondano la credenza in altre credenze specifiche, che sono su di esse condizionalizzate (si riprendono, con nuovo rigore logico, le vecchie idee di Wittgenstein e di Ramsey e il concetto di legge come inference ticket). In terzo luogo sono generalizzazioni ricavate induttivamente: sono oggettivazioni di schemi induttivi. Questo capitolo si sofferma anche sulla teoria di legge offerta da Gärdenfors (analoga ma embrionale) e sull’analisi che Spohn fornisce della nozione di clausola ceteris paribus. L’OTTAVO CAPITOLO termina l’analisi cominciata con il sesto, considerando finalmente il modello epistemico della spiegazione scientifica. Si comincia dal modello di Gärdenfors, che si mostra essere minato da alcuni errori o comunque caratterizzato in modo non sufficientemente chiaro (soprattutto perché non fa ricorso, stranamente, al concetto di legge). Segue il modello di Spohn; secondo Spohn le spiegazioni scientifiche sono caratterizzate dal fatto che forniscono (o sono finalizzate a fornire) ragioni stabili, vale a dire, riconducono determinati fenomeni alle loro cause e tali cause sono credute in modo persistente. Con una dimostrazione logica molto dettagliata e di acutezza sorprendente Spohn argomenta che simili ragioni, nel lungo periodo, devono essere incontrate. La sua quindi non è solo una teoria della spiegazione scientifica che elabori un modello epistemico di che cosa succede quando un fenomeno è spiegato, ma anche una teoria dello sviluppo della scienza in generale, che incoraggia a perseguire la ricerca delle cause come necessariamente coronata da successo. Le OSSERVAZIONI CONCLUSIVE fanno il punto sulle teorie esposte e sul loro raffronto. E’ riconosciuta la superiorità della teoria di Spohn, di cui si mostra anche che raccoglie in pieno l’eredità costruttiva di Hume, al quale gli avversari si rifanno costantemente ma in modo frammentario. Si analizzano poi gli elementi delle teorie di Hempel e Salmon che hanno precorso l’impostazione epistemica. La teoria di Spohn non è esente però da alcuni punti ancora problematici. Innanzitutto, il ruolo della verità; in un primo tempo Spohn sembra rinunciare, come fa esplicitamente il suo predecessore, a trattare la verità, salvo poi invocarla quando si pone il grave problema dell’oggettivazione delle ranking functions (il problema si presenta poiché di esse inizialmente si dice che sono regole soggettive di giudizio e poi si identificano in parte con le leggi di natura). C’è poi la dottrina dei gradi di credenza che Spohn dice presentarsi “unitamente alle proposizioni” e che costituisce un inutile distacco dal realismo psicologico (critica consueta alla teoria): basterebbe osservare che i gradi di credenza sono ricavati o per condizionalizzazione automatica sulla base del tipo di fonte da cui una proposizione proviene, o per paragone immaginario con altre fonti (la maggiore o minore credenza infatti è un concetto relazionale: si crede di più o di meno “sulla base di…” o “rispetto a…”). Anche la trattazione delle leggi di natura è problematica; Spohn sostiene che sono ranking functions: a mio avviso invece esse concorrono a regole di giudizio, che prescrivono di impiegare le leggi stesse per valutare proposizioni o aspettative. Una legge di natura è un ingranaggio, per così dire, di una valutazione di certezza ma non si identifica totalmente con una legge di giudizio. I tre criteri che Spohn individua per distinguere le leggi poi non sono rispettati da tutte e sole le leggi stesse: la generalizzazione induttiva può anche dare adito a pregiudizi, e non di tutte le leggi si sono viste, individualmente, istanze ripetute tanto da giustificarle induttivamente. Infine, un episodio reale di storia della scienza come la scoperta della sintesi dell’urea da parte di F. Wöhler (1828 – ottenendo carbammide, organico, da due sostanze inorganiche, dimostra che non è vera la legge di natura fini a quel momento presunta tale secondo cui “sostanze organiche non possono essere ricavate da sostanze inorganiche”) è indice che le leggi di natura non sono sempre credute in modo persistente, cosicché per comprendere il momento della scoperta è pur sempre necessario rifarsi a una teoria di tipo popperiano, rispetto alla quale Spohn presenta invece la propria in assoluta antitesi.

La tesi si occupa della teoria delle ranking functions di W. Spohn, dottrina epistemologica il cui fine è dare una veste logica rigorosa ai concetti di causalità, legge di natura, spiegazione scientifica, a partire dalla nozione di credenza. Di tale teoria manca ancora una esposizione organica e unitaria e, soprattutto, formulata in linguaggio immediatamente accessibile. Nel mio lavoro, che si presenta come introduzione ad essa, è anche messa a raffronto con le teorie che maggiormente l’hanno influenzata o rispetto alle quali si pone come avversaria. Il PRIMO CAPITOLO si concentra sulla teoria di P. Gärdenfors, il più diretto predecessore e ispiratore di Spohn. Questo consente al lettore di acquisire familiarità con le nozioni di base della logica epistemica. La conoscenza, nella teoria del filosofo svedese, è concepita come processo di acquisizione ed espulsione di credenze, identificate con proposizioni, da un insieme. I tre maggiori fenomeni epistemici sono l’espansione, la revisione e la contrazione. Nel primo caso si immagazzina una proposizione in precedenza sconosciuta, nel secondo se ne espelle una a causa dell’acquisizione della sua contraddittoria, nel terzo si cancella una proposizione per amore di ipotesi e si investigano le conseguenze di tale cancellazione. Controparte linguistica di quest’ultimo fenomeno è la formulazione di un condizionale controfattuale. L’epistemologo, così come Gärdenfors concepisce il suo compito, è fondamentalmente un logico che deve specificare funzioni: vale a dire, le regole che deve rispettare ciascun passaggio da un insieme epistemico a un successivo per via di espansione, revisione e contrazione. Il SECONDO CAPITOLO tratta infine della teoria di Spohn, cercando di esporla in modo esauriente ma anche molto semplice. Anche in Spohn evidentemente il concetto fondamentale è quello di funzione: si tratta però in questo caso di quella regola di giudizio soggettivo che, a ciascuna credenza, identificata con una proposizione, associa un grado (un rank), espresso da un numero naturale positivo o dallo zero. Un rank è un grado di non-credenza (disbelief). Perché la non-credenza (che comporta un notevole appesantimento concettuale)? Perché le leggi della credenza così concepite presentano quella che Spohn chiama una “pervasiva analogia” rispetto alle leggi della probabilità (Spohn la chiama persino “armonia prestabilita” ed è un campo su cui sta ancora lavorando). Essenziale è il concetto di condizionalizzazione (analogo a quello di probabilità condizionale): a una credenza si associa un rank sulla base di (almeno) un’altra credenza. Grazie a tale concetto Spohn può formalizzare un fenomeno che a Gärdenfors sfugge, ossia la presenza di correlazioni interdoxastiche tra le credenze di un soggetto. Nella logica epistemica del predecessore, infatti, tutto si riduce all’inclusione o meno di una proposizione nell’insieme, non si considerano né gradi di credenza né l’idea che una credenza sia creduta sulla base di un’altra. Il TERZO CAPITOLO passa alla teoria della causalità di Spohn. Anche questa nozione è affrontata in prospettiva epistemica. Non ha senso, secondo Spohn, chiedersi quali siano i tratti “reali” della causalità “nel mondo”, occorre invece studiare che cosa accade quando si crede che tra due fatti o eventi sussista una correlazione causale. Anche quest’ultima è fatta oggetto di una formalizzazione logica rigorosa (e diversificata, infatti Spohn riconosce vari tipi di causa). Una causa “innalza lo status epistemico” dell’effetto: vale a dire, quest’ultimo è creduto con rank maggiore (ossia minore, se ci si concentra sulla non-credenza) se condizionalizzato sulla causa. Nello stesso capitolo espongo la teoria della causalità di Gärdenfors, che però è meno articolata e minata da alcuni errori. Il QUARTO CAPITOLO è tutto dedicato a David Lewis e alla sua teoria controfattuale della causalità, che è il maggiore avversario tanto di Spohn quanto di Gärdenfors. Secondo Lewis la migliore definizione di causa può essere data in termini controfattuali: la causa è un evento tale che, se non fosse accaduto, nemmeno l’effetto sarebbe accaduto. Naturalmente questo lo obbliga a specificare una teoria delle condizioni di verità di tale classe di enunciati che, andando contro i fatti per definizione, non possono essere paragonati alla realtà. Lewis ricorre allora alla dottrina dei mondi possibili e della loro somiglianza comparativa, concludendo che un controfattuale è vero se il mondo possibile in cui il suo antecedente e il suo conseguente sono veri è più simile al mondo attuale del controfattuale in cui il suo antecedente è vero e il conseguente è falso. Il QUINTO CAPITOLO mette a confronto la teoria di Lewis con quelle di Spohn e Gärdenfors. Quest’ultimo riduce i controfattuali a un fenomeno linguistico che segnala il processo epistemico di contrazione, trattato nel primo capitolo, rifiutando così completamente la dottrina dei mondi possibili. Spohn non affronta direttamente i controfattuali (in quanto a suo dire sovraccarichi di sottigliezze linguistiche di cui non vuole occuparsi – ha solo un abbozzo di teoria dei condizionali) ma dimostra che la sua teoria è superiore a quella di Lewis perché riesce a rendere conto, con estrema esattezza, di casi problematici di causalità che sfuggono alla formulazione controfattuale. Si tratta di quei casi in cui sono in gioco, rafforzandosi a vicenda o “concorrendo” allo stesso effetto, più fattori causali (casi noti nella letteratura come preemption, trumping etc.). Spohn riesce a renderne conto proprio perché ha a disposizione i rank numerici, che consentono un’analisi secondo cui a ciascun fattore causale è assegnato un preciso ruolo quantitativamente espresso, mentre la dottrina controfattuale è incapace di operare simili distinzioni (un controfattuale infatti è vero o falso, senza gradazioni). Il SESTO CAPITOLO si concentra sui modelli di spiegazione scientifica di Hempel e Salmon, e sulla nozione di causalità sviluppata da quest’ultimo, mettendo in luce soprattutto il ruolo (problematico) delle leggi di natura e degli enunciati controfattuali (a questo proposito sono prese in considerazione anche le famose critiche di Goodman e Chisholm). Proprio dalla riflessione su questi modelli infatti è scaturita la teoria di Gärdenfors, e tanto la dottrina del filosofo svedese quanto quella di Spohn possono essere viste come finalizzate a rendere conto della spiegazione scientifica confrontandosi con questi modelli meno recenti. Il SETTIMO CAPITOLO si concentra sull’analisi che la logica epistemica fornisce delle leggi di natura, che nel capitolo precedente sono ovviamente emerse come elemento fondamentale della spiegazione scientifica. Secondo Spohn le leggi sono innanzitutto proposizioni generali affermative, che sono credute in modo speciale. In primo luogo sono credute persistentemente, vale a dire, non sono mai messe in dubbio (tanto che se si incappa in una loro contro-istanza si va alla ricerca di una violazione della normalità che la giustifichi). In secondo luogo, guidano e fondano la credenza in altre credenze specifiche, che sono su di esse condizionalizzate (si riprendono, con nuovo rigore logico, le vecchie idee di Wittgenstein e di Ramsey e il concetto di legge come inference ticket). In terzo luogo sono generalizzazioni ricavate induttivamente: sono oggettivazioni di schemi induttivi. Questo capitolo si sofferma anche sulla teoria di legge offerta da Gärdenfors (analoga ma embrionale) e sull’analisi che Spohn fornisce della nozione di clausola ceteris paribus. L’OTTAVO CAPITOLO termina l’analisi cominciata con il sesto, considerando finalmente il modello epistemico della spiegazione scientifica. Si comincia dal modello di Gärdenfors, che si mostra essere minato da alcuni errori o comunque caratterizzato in modo non sufficientemente chiaro (soprattutto perché non fa ricorso, stranamente, al concetto di legge). Segue il modello di Spohn; secondo Spohn le spiegazioni scientifiche sono caratterizzate dal fatto che forniscono (o sono finalizzate a fornire) ragioni stabili, vale a dire, riconducono determinati fenomeni alle loro cause e tali cause sono credute in modo persistente. Con una dimostrazione logica molto dettagliata e di acutezza sorprendente Spohn argomenta che simili ragioni, nel lungo periodo, devono essere incontrate. La sua quindi non è solo una teoria della spiegazione scientifica che elabori un modello epistemico di che cosa succede quando un fenomeno è spiegato, ma anche una teoria dello sviluppo della scienza in generale, che incoraggia a perseguire la ricerca delle cause come necessariamente coronata da successo. Le OSSERVAZIONI CONCLUSIVE fanno il punto sulle teorie esposte e sul loro raffronto. E’ riconosciuta la superiorità della teoria di Spohn, di cui si mostra anche che raccoglie in pieno l’eredità costruttiva di Hume, al quale gli avversari si rifanno costantemente ma in modo frammentario. Si analizzano poi gli elementi delle teorie di Hempel e Salmon che hanno precorso l’impostazione epistemica. La teoria di Spohn non è esente però da alcuni punti ancora problematici. Innanzitutto, il ruolo della verità; in un primo tempo Spohn sembra rinunciare, come fa esplicitamente il suo predecessore, a trattare la verità, salvo poi invocarla quando si pone il grave problema dell’oggettivazione delle ranking functions (il problema si presenta poiché di esse inizialmente si dice che sono regole soggettive di giudizio e poi si identificano in parte con le leggi di natura). C’è poi la dottrina dei gradi di credenza che Spohn dice presentarsi “unitamente alle proposizioni” e che costituisce un inutile distacco dal realismo psicologico (critica consueta alla teoria): basterebbe osservare che i gradi di credenza sono ricavati o per condizionalizzazione automatica sulla base del tipo di fonte da cui una proposizione proviene, o per paragone immaginario con altre fonti (la maggiore o minore credenza infatti è un concetto relazionale: si crede di più o di meno “sulla base di…” o “rispetto a…”). Anche la trattazione delle leggi di natura è problematica; Spohn sostiene che sono ranking functions: a mio avviso invece esse concorrono a regole di giudizio, che prescrivono di impiegare le leggi stesse per valutare proposizioni o aspettative. Una legge di natura è un ingranaggio, per così dire, di una valutazione di certezza ma non si identifica totalmente con una legge di giudizio. I tre criteri che Spohn individua per distinguere le leggi poi non sono rispettati da tutte e sole le leggi stesse: la generalizzazione induttiva può anche dare adito a pregiudizi, e non di tutte le leggi si sono viste, individualmente, istanze ripetute tanto da giustificarle induttivamente. Infine, un episodio reale di storia della scienza come la scoperta della sintesi dell’urea da parte di F. Wöhler (1828 – ottenendo carbammide, organico, da due sostanze inorganiche, dimostra che non è vera la legge di natura fini a quel momento presunta tale secondo cui “sostanze organiche non possono essere ricavate da sostanze inorganiche”) è indice che le leggi di natura non sono sempre credute in modo persistente, cosicché per comprendere il momento della scoperta è pur sempre necessario rifarsi a una teoria di tipo popperiano, rispetto alla quale Spohn presenta invece la propria in assoluta antitesi.

Questo lavoro trae spunto da un rinnovato interesse per l’«intuizione» e il «pensiero visivo» in matematica, e intende offrire un contributo alla discussione contemporanea su tali questioni attraverso lo studio del caso storico di Felix Klein. Dopo una breve ricognizione di alcuni dei saggi più significativi al riguardo, provenienti sia dalla filosofia della matematica, sia dalla pedagogia, dalle neuroscienze e dalle scienze cognitive, l’attenzione si concentra sulla concezione epistemologia di Klein, con particolare riferimento al suo uso del concetto di ‘intuizione’. Dai suoi lavori e dalla sua riflessione critica si ricavano non solo considerazioni illuminanti sulla fecondità di un approccio «visivo», ma argomenti convincenti a sostegno del ruolo cruciale dell’intuizione in matematica.
Arising from the renewed interest in ‘intuition’ and ‘visual thinking’ in mathematics, this work intends to take part to the contemporary debate on these topics by investigating the ‘historical case’ of Felix Klein. After a brief survey of studies both from philosophy of mathematics and from neuroscience, pedagogy, and cognitive sciences, that have contributed to such revival, the attention is focused on Klein’s epistemological views, with particular reference to his use of the concept of intuition. The analysis aims at clarifying how his reflections provide not only ingenious observations on the effectiveness of a ‘visual’ approach, but also convincing arguments to support the crucial role of intuition in mathematics.