Academic literature on the topic 'Factorisation creuse de matrices'

Nonnegative matrix factorisation (NMF) is a class of matrix factorisation methods to approximate a nonnegative matrix as a product of two nonnegative matrices. To derive NMF algorithms, the optimisation problems for NMF are developed and the divergence used in the optimisation problems can have many forms. The β-divergence is the most popular and is used in this research. The NMF algorithms derived from the β-divergence have a few hyperparameters including the rank and the initial conditions. This paper surveyed on the software implementations of the NMF algorithms and then applied the open source software implementations of Frobenius norm based NMF algorithm, KL divergence based NMF algorithm and binary matrix factorisation (BMF) with fixed ranks to three classes of black-and-white images. For black-and-white images with a lot of common features (like MNIST), KL divergence NMF with appropriate initial guess is empirically found to be best NMF algorithm for black-and-white image feature extraction compare to other NMF algorithms. All NMF algorithms for data with little to no common features are useful in generating feature images which can be used to inspire art design as well as in the realm of computer vision.

In this paper a formula is obtained for the entries of the diagonal factor in the U D L factorisation of an invertible operator matrix in the case when its inverse has a chordal graph. As a consequence, in the finite dimensional case a determinant formula is obtained in terms of some key principal minors. After a cancellation process this formula leads to a determinant formula from an earlier paper by W.W. Barrett and C.R. Johnson, deriving in this way a different and shorter proof of their result. Finally, an algorithmic method of constructing minimal vertex separators of chordal graphs is presented.

Genomic heterogeneity constitutes one of the most distinctive features of cancer diseases, limiting the efficacy and availability of medical treatments. Tumorigenesis emerges as a strongly stochastic process, producing a variable landscape of genomic configurations. In this context, matrix factorisation techniques represent a suitable approach for modelling such complex patterns of variability. In this work, we present a hierarchical factorisation model conceived from a systems biology point of view. The model integrates the topology of molecular pathways, allowing to simultaneously factorise genes and pathways activity matrices. The protocol was evaluated by using simulations, showing a high degree of accuracy. Furthermore, the analysis with a real cohort of breast cancer patients depicted the internal composition of some of the most relevant altered biological processes in the disease, describing gene and pathway level strategies and their observed combinations in the population of patients. We envision that this kind of approaches will be essential to better understand the hallmarks of cancer.

AbstractThis paper considers discrete multivariate processes with time-dependent rational spectral density matrices and gives a solution to the spectral factorisation problem. As a result, the corresponding state space representation for the process is obtained. The relationship between multivariate processes with time-dependent rational spectral density matrix functions and multivariate ARMA processes with time-dependent coefficients is discussed. Solutions for the prediction problem are given for the case when only finite data is available and the case when the whole history of the process is known.

SynopsisThe aim of this paper is the explicit canonical or standard factorisation of matrix functions with Wiener algebra elements. The present approach covers all regular 2 × 2 matrices where two entries are arbitrary and the remaining two are linear combinations of the former with rational coefficient functions. It is based on the knowledge of how to factorise scalar functions and rational matrix functions. In general, one also needs the approximation of any scalar Wiener algebra function with a rational function. However, this can be easily circumvented in many applications by intuitive manipulations with rational matrix functions.

AbstractLinear dynamical systems of the Rayleigh form are transformed by linear state variable transformations , where A and B are chosen to simplify analysis and reduce computing time. In particular, A is essentially a square root of M, and B is a Lyapunov quotient of C by A. Neither K nor C is required to be symmetric, nor is C small. The resulting state-space systems are analysed by factorisation of the evolution matrices into reducible factors. Eigenvectors and eigenvalues are determined by these factors. Conditions for further simplification are derived in terms of Kronecker determinants. These results are compared with classical reductions of Rayleigh, Duncan, and Caughey, which are reviewed at the outset.

We present a demonstration of PaTux, an authoring tool for designing levels in SuperTux game through combining patterns. PaTux allows game designers to specify the design of their levels using patterns extracted from training level samples. The Non-negative Matrix Factorisation (NMF) method is utilised to approximate pattern and weight matrices from the training data. The patterns are visualised for designers to choose from and the changes made on the level structure are visualised in realtime. The designer can also specify the weight of each pattern permitting exploration of a wider variety. The data used to train the model can also be specified by the designer resulting in learning a new set of patterns. The system also suggests variations for a given design. When the designer is satisfied with the design, the system allows loading the resultant level in the game to be played.

Cette these traite des problemes du calcul haute performance et plus specifiquement du calcul parallele scientifique pour des applications irregulieres en vraie grandeur. Dans une premiere partie, nous presentons une contribution aux optimisations du recouvrement calcul/communication sur des architectures paralleles a memoire distribuee, avec en particulier le calcul du grain optimal et de la taille optimale des paquets a communiquer. Nous nous sommes egalement interesses au calcul de la granularite maximisant le recouvrement calcul/communication pour l'algorithme de factorisation de cholesky pour des matrices pleines en exploitant l'irregularite due a la symetrie de cette matrice. Ces travaux ont debouche sur le developpement d'une bibliotheque portable integrant ces mecanismes de decoupage des messages. La seconde partie decrit un ordonnancement statique des calculs pour le probleme de la resolution parallele directe de grands systemes lineaires creux, conduisant au masquage quasi-total des communications. La mise en uvre de ces travaux nous a conduit a implementer un solveur direct parallele pour la factorisation de cholesky par blocs, avec des distribution 1d et / ou 2d, integrant l'approche fan-in et presentant des performances qui se comparent tres favorablement aux meilleurs solveurs paralleles directs actuels.

Cette thèse traite du calcul numérique parallèle et les résultats de recherche portent sur la factorisation LU, telle qu'elle est utilisée pour résoudre des systèmes linéaires creux non-symétriques. En général, les calculs sur des matrices creuses ont une phase initiale de prédiction structurelle de la sortie, qui permet l'allocation de la mémoire, l'initialisation des structures de données et l'ordonnancement des tâches en parallèle. Dans ce but, nous étudions la prédiction structurelle pour la factorisation LU avec pivotage partiel. Nous nous intéressons principalement à identifier des limites supérieures aussi proches que possible de ces structures. Cette prédiction de structure est ensuite utilisée dans une étape appelée étape de factorisation symbolique qui précède l'étape de calcul numérique effectif des facteurs appelée étape de factorisation numérique. Pour des matrices de très grande taille, une partie significative de l'espace mémoire globale est nécessaire pour des structures utilisées lors de l'étape de factorisation symbolique, et ceci pourrait empêcher l'exécution de la factorisation LU. Nous proposons et étudions un algorithme parallèle pour améliorer les besoins en mémoire de la factorisation symbolique. Pour une exécution parallèle efficace de la factorisation numérique, nous considérons l'analyse et la manipulation des graphes de dépendances de données issus du traitement des matrices creuses. Cette analyse nous permet de développer des algorithmes scalables, qui utilisent d'une manière efficace la mémoire et les ressources de calcul disponibles
This dissertation treats of parallel numerical computing considering the Gaussian elimination, as it is used to solve large sparse nonsymmetric linear systems. Usually, computations on sparse matrices have an initial phase that predicts the nonzero structure of the output, which helps with memory allocations, set up data structures and schedule parallel tasks prior to the numerical computation itself. To this end, we study the structure prediction for the sparse LU factorization with partial pivoting. We are mainly interested to identify upper bounds as tight as possible to these structures. This structure prediction is then used in a phase called symbolic factorization, followed by a phase that performs the numerical computation of the factors, called numerical factorization. For very large matrices, a significant part of the overall memory space is needed by structures used during the symbolic factorization, and this can prevent a swap-free execution of the LU factorization. We propose and study a parallel algorithm to decrease the memory requirements of the nonsymmetric symbolic factorization. For an efficient parallel execution of the numerical factorization, we consider the analysis and the handling of the data dependencies graphs resulting from the processing of sparse matrices. This analysis enables us to develop scalable algorithms, which manage memory and computing resources in an effective way

Nous nous interessons a la factorisation qr de grandes matrices creuses carrees et sur-determinees dans un environnement mimd a memoire partagee. Nous supposons que le rang des vecteurs colonnes de ces matrices est maximal. Notre demarche est basee sur la methode multifrontale (duff et reid (1983)) et utilise les transformations de householder. Nous donnons une description detaillee de l'approche multifrontale pour la factorisation qr et de son implementation dans un environnement multiprocesseur. Nous montrons qu'en choisissant de facon adequate la strategie de factorisation de nuds, des gains considerables peuvent etre obtenus, aussi bien du point de vue de la memoire que du parallelisme et du temps de calcul. Un niveau de parallelisme supplementaire est utilise pour equilibrer le manque de parallelisme pres de la racine de l'arbre d'elimination. Par ailleurs, nous decrivons aussi comment modifier l'arbre d'elimination pour ameliorer les performances du code. Nous examinons ensuite les problemes de stabilite et de precision numerique de la factorisation qr en tant que methode de resolution des systemes lineaires et des problemes de moindres carres. Nous etudions l'influence du raffinement iteratif et du pivotage des lignes et montrons qu'il existe des matrices pour lesquelles une solution precise ne peut etre obtenue que si la factorisation qr est effectuee avec un pivotage par lignes et suivie de quelques etapes de raffinement iteratif. Finalement, nous etudions la factorisation qr en tant que methode de resolution des problemes de moindres carres et nous la comparons a trois autres approches classiques: la methode des equations normales, la methode des equations semi-normales, et l'approche par systeme augmente. La methode qr s'avere etre particulierement appropriee pour les problemes tres mal conditionnes. En outre, notre code parallele optimise est efficace sur toutes les classes de problemes que nous avons testees

Les méthodes directes de résolution de systèmes linéaires creux sont connues pour leurs besoins mémoire importants qui peuvent constituer une barrière au traitement de problèmes de grandes taille. De ce fait, les travaux effectués durant cette thèse ont porté d'une part sur l'étude du comportement mémoire d'un algorithme de factorisation de matrices creuses, en l'occurrence la méthode multifrontale, et d'autre part sur l'optimisation et la minimisation de la mémoire nécessaire au bon déroulement de la factorisation aussi bien dans un cadre séquentiel que parallèle. Ainsi, des algorithmes optimaux pour la minimisation de la mémoire ont été proposés pour le cas séquentiel. Pour le cas parallèle, nous avons introduit dans un premier temps des stratégies d'ordonnancement visant une amélioration du comportement mémoire de la méthode. Puis, nous les avons étendues pour avoir un objectif de performance tout en gardant un bon comportement mémoire. Enfin, dans le cas où l'ensemble des données à traiter a encore une taille plus importante que celle de la mémoire, il est nécessaire de concevoir des approches de factorisation out-of-core. Pour être efficaces, ces méthodes nécessitent d'une part de recouvrir les opérations d'entrées/sorties par des calculs, et d'autre part de réutiliser des données déjà présentes en mémoire pour réduire le volume d'entrées/sorties. Ainsi, une partie des travaux présentés dans cette thèse ont porté sur la conception de techniques out-of-core implicites adaptées au schéma des accès de la méthode multifrontale et reposant sur une modification de la politique de pagination du système d'exploitation à l'aide d'un outil bas-niveau (MMUM&MMUSSEL)
Direct methods for solving sparse linear systems are known for their large memory requirements that can represent the limiting factor to solve large systems. The work done during this thesis concerns the study and the optimization of the memory behaviour of a sparse direct method, the multifrontal method, for both the sequential and the parallel cases. Thus, optimal memory minimization algorithms have been proposed for the sequential case. Concerning the parallel case, we have introduced new scheduling strategies aiming at improving the memory behaviour of the method. After that, we extended these approaches to have a good performance while keeping a good memory behaviour. In addition, in the case where the data to be treated cannot fit into memory, out-of-core factorization schemes have to be designed. To be efficient, such approaches require to overlap I/O operations with computations and to reuse the data sets already in memory to reduce the amount of I/O operations. Therefore, another part of the work presented in this thesis concerns the design and the study of implicit out-of-core techniques well-adapted to the memory access pattern of the multifrontal method. These techniques are based on a modification of the standard paging policies of the operating system using a low-level tool (MMUM&MMUSSEL)

Nous nous interessons aux methodes directes de resolution des grands systemes lineaires creux. Nous considerons la factorisation lu dans un environnement mimd a memoire partagee. Notre demarche est basee sur la methode multifrontale (duff et reid 1983), ou les taches sont distribuees parmi les processeurs selon un arbre d'elimination qui peut etre engendre automatiquement a partir de n'importe quelle strategie de pivotage. L'algorithme original de duff (1969) a ete modifie afin d'ameliorer ses performances du point de vue de la vectorisation et de la parallelisation. Nous montrons que, meme si une implementation optimale du code depend des caracteristiques de la machine utilisee, un ensemble limite de parametres peut etre mis en place pour controler l'efficacite du code dans un environnement multiprocesseur. La croissance des valeurs numeriques durant la factorisation est controlee a l'aide d'un pivotage partiel avec critere de seuil. Le pivotage partiel degrade les performances de la factorisation. Nous decrivons comment modifier la strategie de pivotage pour reduire le remplissage durant la factorisation. Nous etudions enfin l'influence de l'equilibrage de la matrice sur la precision numerique et sur l'efficacite du solveur. La comparaison avec d'autres methodes montre que nous avons combine la portabilite, l'efficacite, et la precision sur un grand nombre de calculateurs a memoire partagee. Nous montrons finalement que la methode multifrontale est un outil efficace pour la resolution de nombreux problemes numeriques poses par la mecanique des fluides

Cette thèse s’intéresse à deux enjeux de frugalité et d’efficacité dans l’apprentissage profond moderne : frugalité en données et efficacité en ressources de calcul. Premièrement, nous étudions l’apprentissage auto-supervisé, une approche prometteuse en vision par ordinateur qui ne nécessite pas d’annotations des données pour l'apprentissage de représentations. En particulier, nous proposons d’unifier plusieurs fonctions objectives auto-supervisées dans un cadre de noyaux invariants par rotation, ce qui ouvre des perspectives en termes de réduction de coût de calcul de ces fonctions objectives. Deuxièmement, étant donné que l’opération prédominante des réseaux de neurones profonds est la multiplication matricielle, nous nous penchons sur la construction d’algorithmes rapides qui permettent d’effectuer la multiplication matrice-vecteur avec une complexité presque linéaire. Plus spécifiquement, nous étudions le problème de factorisation creuse de matrices sous contrainte de parcimonie "butterfly", une structure commune à plusieurs transformées rapides comme la transformée de Fourier discrète. La thèse établit des garanties théoriques sur l’algorithme de factorisation butterfly, et étudie le potentiel de la parcimonie butterfly pour la réduction du coût computationnel des réseaux de neurones lors de leur phase d’apprentissage ou d’inférence. Nous explorons notamment l’efficacité des implémentations GPU de la multiplication matricielle avec parcimonie butterfly, dans le but d’accélérer réellement des réseaux de neurones parcimonieux
This thesis focuses on two challenges of frugality and efficiency in modern deep learning: data frugality and computational resource efficiency. First, we study self-supervised learning, a promising approach in computer vision that does not require data annotations for learning representations. In particular, we propose a unification of several self-supervised objective functions under a framework based on rotation-invariant kernels, which opens up prospects to reduce the computational cost of these objective functions. Second, given that matrix multiplication is the predominant operation in deep neural networks, we focus on the construction of fast algorithms that allow matrix-vector multiplication with nearly linear complexity. More specifically, we examine the problem of sparse matrix factorization under the constraint of butterfly sparsity, a structure common to several fast transforms like the discrete Fourier transform. The thesis establishes new theoretical guarantees for butterfly factorization algorithms, and explores the potential of butterfly sparsity to reduce the computational costs of neural networks during their training or inference phase. In particular, we explore the efficiency of GPU implementations for butterfly sparse matrix multiplication, with the goal of truly accelerating sparse neural networks

La factorisation d'une matrice creuse est une approche robuste pour la résolution de systèmes linéaires creux de grande taille. Néanmoins, une telle factorisation est connue pour être coûteuse aussi bien en temps de calcul qu'en occupation mémoire. Quand l'espace mémoire nécessaire au traitement d'une matrice est plus grand que la quantité de mémoire disponible sur la plate-forme utilisée, des approches dites hors-mémoire (out-of-core) doivent être employées : les disques étendent la mémoire centrale pour fournir une capacité de stockage suffisante. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la fois aux aspects théoriques et pratiques de telles factorisations hors-mémoire. Les environnements logiciel MUMPS et SuperLU sont utilisés pour illustrer nos discussions sur des matrices issues du monde industriel et académique. Tout d'abord, nous proposons et étudions dans un cadre séquentiel différents modèles hors-mémoire qui ont pour but de limiter le surcoût dû aux transferts de données entre la mémoire et les disques. Pour ce faire, nous revisitons les algorithmes qui ordonnancent les opérations de la factorisation et proposons de nouveaux schémas de gestion mémoire s'accommodant aux contraintes hors-mémoire. Ensuite, nous nous focalisons sur une méthode de factorisation particulière, la méthode multifrontale, que nous poussons aussi loin que possible dans un contexte parallèle hors-mémoire. Suivant une démarche pragmatique, nous montrons que les techniques hors-mémoire permettent de résoudre efficacement des systèmes linéaires creux de grande taille. Quand seuls les facteurs sont stockés sur disque, une attention particulière doit être portée aux données temporaires, qui restent en mémoire centrale. Pour faire décroître efficacement l'occupation mémoire associée à ces données temporaires avec le nombre de processeurs, nous repensons l'ordonnancement de la factorisation parallèle hors-mémoire dans son ensemble.

Nous nous intéressons à la résolution de systèmes linéaires creux de très grande taille sur des machines parallèles. Dans ce contexte, la mémoire est un facteur qui limite voire empêche souvent l'utilisation de solveurs directs, notamment ceux basés sur la méthode multifrontale. Cette étude se concentre sur les problèmes de mémoire et de performance des deux phases des méthodes directes les plus coûteuses en mémoire et en temps : la factorisation numérique et la résolution triangulaire. Dans une première partie nous nous intéressons à la phase de résolution à seconds membres creux, puis, dans une seconde partie, nous nous intéressons à la scalabilité mémoire de la factorisation multifrontale. La première partie de cette étude se concentre sur la résolution triangulaire à seconds membres creux, qui apparaissent dans de nombreuses applications. En particulier, nous nous intéressons au calcul d'entrées de l'inverse d'une matrice creuse, où les seconds membres et les vecteurs solutions sont tous deux creux. Nous présentons d'abord plusieurs schémas de stockage qui permettent de réduire significativement l'espace mémoire utilisé lors de la résolution, dans le cadre d'exécutions séquentielles et parallèles. Nous montrons ensuite que la façon dont les seconds membres sont regroupés peut fortement influencer la performance et nous considérons deux cadres différents : le cas "hors-mémoire" (out-of-core) où le but est de réduire le nombre d'accès aux facteurs stockés sur disque, et le cas "en mémoire" (in-core) où le but est de réduire le nombre d'opérations. Finalement, nous montrons comment améliorer le parallélisme. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la factorisation multifrontale parallèle. Nous montrons tout d'abord que contrôler la mémoire active spécifique à la méthode multifrontale est crucial, et que les techniques de "répartition" (mapping) classiques ne peuvent fournir une bonne scalabilité mémoire : le coût mémoire de la factorisation augmente fortement avec le nombre de processeurs. Nous proposons une classe d'algorithmes de répartition et d'ordonnancement "conscients de la mémoire" (memory-aware) qui cherchent à maximiser la performance tout en respectant une contrainte mémoire fournie par l'utilisateur. Ces techniques ont révélé des problèmes de performances dans certains des noyaux parallèles denses utilisés à chaque étape de la factorisation, et nous avons proposé plusieurs améliorations algorithmiques. Les idées présentées tout au long de cette étude ont été implantées dans le solveur MUMPS (Solveur MUltifrontal Massivement Parallèle) et expérimentées sur des matrices de grande taille (plusieurs dizaines de millions d'inconnues) et sur des machines massivement parallèles (jusqu'à quelques milliers de coeurs). Elles ont permis d'améliorer les performances et la robustesse du code et seront disponibles dans une prochaine version. Certaines des idées présentées dans la première partie ont également été implantées dans le solveur PDSLin (solveur linéaire hybride basé sur une méthode de complément de Schur).

Ces quinze dernières années, les systèmes de recommandation ont fait l'objet de nombreuses recherches. L'objectif de ces systèmes est de recommander à chaque utilisateur d'une plateforme des contenus qu'il pourrait apprécier. Cela permet notamment de faciliter la navigation des utilisateurs au sein de très larges catalogues de produits. Les techniques dites de filtrage collaboratif (CF) permettent de faire de telles recommandations à partir des historiques de consommation des utilisateurs uniquement. Ces informations sont habituellement stockées dans des matrices où chaque coefficient correspond au retour d'un utilisateur sur un article. Ces matrices de retour ont la particularité d'être de très grande dimension mais aussi d'être extrêmement creuses puisque les utilisateurs n'ayant interagi qu'avec une petite partie du catalogue. Les retours dits implicites sont les retours d'utilisateurs les plus faciles à collecter. Ils peuvent par exemple prendre la forme de données de comptage, qui correspondent alors au nombre de fois où un utilisateur a interagi avec un article. Les techniques de factorisation en matrices non-négatives (NMF) consistent à approximer cette matrice de retour par le produit de deux matrices non-négatives. Ainsi, chaque utilisateur et chaque article présents dans le système sont représentés par un vecteur non-négatif correspondant respectivement à ses préférences et attributs. Cette approximation, qui correspond à une technique de réduction de dimension, permet alors de faire des recommandations aux utilisateurs. L'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes bayésiennes de NMF permettant de modéliser directement les données de comptage sur-dispersées rencontrées en CF. Pour cela, nous étudions d'abord la factorisation Poisson (PF) et présentons ses limites concernant le traitement des données brutes. Pour pallier les problèmes rencontrés par la PF, nous proposons deux extensions de celle-ci : la factorisation binomiale négative (NBF) et la factorisation Poisson composée discrète (dcPF). Ces deux méthodes bayésiennes de NMF proposent des modèles hiérarchiques permettant d'ajouter de la variance. En particulier, la dcPF amène à une interprétation des variables spécialement adaptée à la recommandation musicale. Nous choisissons ensuite de travailler avec des données implicites quantifiées. Cette quantification permet de simplifier la forme des données collectées et d'obtenir des données ordinales. Nous développons donc un modèle de NMF probabiliste adapté aux données ordinales et montrons qu'il peut aussi être vu comme une extension de la PF appliquée à des données pré-traitées. Enfin, le dernier travail de cette thèse traite du problème bien connu de démarrage à froid qui affecte les méthodes de CF. Nous proposons un modèle de co-factorisation de matrices permettant de résoudre ce problème
In recent years, a lot of research has been devoted to recommender systems. The goal of these systems is to recommend to each user some products that he/she may like, in order to facilitate his/her exploration of large catalogs of items. Collaborative filtering (CF) allows to make such recommendations based on the past interactions of the users only. These data are stored in a matrix, where each entry corresponds to the feedback of a user on an item. In particular, this matrix is of very high dimensions and extremly sparse, since the users have interacted with a few items from the catalog. Implicit feedbacks are the easiest data to collect. They are usually available in the form of counts, corresponding to the number of times a user interacted with an item. Non-negative matrix factorization (NMF) techniques consist in approximating the feedback matrix by the product of two non-negative matrices. Thus, each user and item is represented by a latent factor of small dimension corresponding to its preferences and attributes respectively. In recent years, a lot of research has been devoted to recommender systems. The goal of these systems is to recommend to each user some products that he/she may like, in order to facilitate his/her exploration of large catalogs of items. Collaborative filtering (CF) allows to make such recommendations based on the past interactions of the users only. These data are stored in a matrix, where each entry corresponds to the feedback of a user on an item. In particular, this matrix is of very high dimensions and extremly sparse, since the users have interacted with a few items from the catalog. Implicit feedbacks are the easiest data to collect. They are usually available in the form of counts, corresponding to the number of times a user interacted with an item. Non-negative matrix factorization (NMF) techniques consist in approximating the feedback matrix by the product of two non-negative matrices. Thus, each user and item is represented by a latent factor of small dimension corresponding to its preferences and attributes respectively. The goal of this thesis is to develop Bayesian NMF methods which can directly model the overdispersed count data arising in CF. To do so, we first study Poisson factorization (PF) and present its limits for the processing of over-dispersed data. To alleviate this problem, we propose two extensions of PF : negative binomial factorization (NBF) and discrete compound Poisson factorisation (dcPF). In particular, dcPF leads to an interpretation of the variables especially suited to music recommendation. Then, we choose to work on quantified implicit data. This pre- processing simplifies the data which are therefore ordinal. Thus, we propose a Bayesian NMF model for this kind of data, coined OrdNMF. We show that this model is also an extension of PF applied to pre-processed data. Finally, in the last chapter of this thesis, we focus on the wellknown cold-start problem which affects CF techniques. We propose a matrix co-factorization model which allow us to solve this issue

Dans de nombreux domaines, les données peuvent être de grande dimension. Ça pose le problème de la réduction de dimension. Les techniques de réduction de dimension peuvent être classées en fonction de leur but : techniques pour la représentation optimale et techniques pour la classification, ainsi qu'en fonction de leur stratégie : la sélection et l'extraction des caractéristiques. L'ensemble des caractéristiques résultant des méthodes d'extraction est non interprétable. Ainsi, la première problématique scientifique de la thèse est comment extraire des caractéristiques latentes interprétables? La réduction de dimension pour la classification vise à améliorer la puissance de classification du sous-ensemble sélectionné. Nous voyons le développement de la tâche de classification comme la tâche d'identification des facteurs déclencheurs, c'est-à-dire des facteurs qui peuvent influencer le transfert d'éléments de données d'une classe à l'autre. La deuxième problématique scientifique de cette thèse est comment identifier automatiquement ces facteurs déclencheurs? Nous visons à résoudre les deux problématiques scientifiques dans le domaine d'application des systèmes de recommandation. Nous proposons d'interpréter les caractéristiques latentes de systèmes de recommandation basés sur la factorisation de matrices comme des utilisateurs réels. Nous concevons un algorithme d'identification automatique des facteurs déclencheurs basé sur les concepts d'analyse par contraste. Au travers d'expérimentations, nous montrons que les motifs définis peuvent être considérés comme des facteurs déclencheurs
In many application areas, data elements can be high-dimensional. This raises the problem of dimensionality reduction. The dimensionality reduction techniques can be classified based on their aim: dimensionality reduction for optimal data representation and dimensionality reduction for classification, as well as based on the adopted strategy: feature selection and feature extraction. The set of features resulting from feature extraction methods is usually uninterpretable. Thereby, the first scientific problematic of the thesis is how to extract interpretable latent features? The dimensionality reduction for classification aims to enhance the classification power of the selected subset of features. We see the development of the task of classification as the task of trigger factors identification that is identification of those factors that can influence the transfer of data elements from one class to another. The second scientific problematic of this thesis is how to automatically identify these trigger factors? We aim at solving both scientific problematics within the recommender systems application domain. We propose to interpret latent features for the matrix factorization-based recommender systems as real users. We design an algorithm for automatic identification of trigger factors based on the concepts of contrast analysis. Through experimental results, we show that the defined patterns indeed can be considered as trigger factors

Dans ce chapitre, nous considèrerons le problème de la détection de changements dans une série chronologique d'images SAR (radar à synthèse d'ouverture) polarimétriques à l'aide de la représentation en covariance de données SAR polarimétriques multivisées. Les pixels seront alors représentés par des matrices hermitiennes complexes suivant une distribution de Wishart. La chaîne de détection de changements consiste en un test omnibus destiné à tester l'égalité sur la totalité du laps de temps, puis en une factorisation permettant d'évaluer individuellement les dates où un changement a eu lieu. La méthode est aisément étendue à la détection de changements de zones "homogènes", et nous introduisons enfin un concept pour le changement directionnel utilisant la relation d'ordre de Lowner.