Dissertations / Theses on the topic 'Extension de corps'
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Mouaha, Christophe. "Codes linéaires sur un corps fini déduits de codes sur une extension." Aix-Marseille 2, 1988. http://www.theses.fr/1988AIX22020.
Abstract:
L'etude consiste a caracteriser les codes lineaires sur un corps fini obtenus comme image par homomorphisme de codes lineaires sur une extension par les transformations trace et demultiplication. Les resultats obtenus a la correction et a la detection des paquets d'erreurs sont parfois appliques. A travers les transformations precitees, on peut calculer la distribution de poids de tout code lineaire sur une extension d'un corps de galois
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Mouaha, Christophe. "Codes linéaires sur un corps fini déduits de codes sur une extension." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37616702n.
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Rousseau, Édouard. "Efficient arithmetic of finite field extension." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2021. http://www.theses.fr/2021IPPAT013.
Abstract:
Les corps finis sont omniprésents en cryptographie et en théorie des codes, deux domaines de première importance dans les communications modernes. Ainsi, il est crucial de représenter les corps finis et d’y faire des calculs de la façon la plus efficace possible. Dans cette thèse, nous travaillons sur l’arithmétique des extensions de corps finis, de deux manières différentes et indépendantes.Dans la première partie, nous étudions l’arithmétique d’une unique extension de corps fini F_{p^k}. Lorsqu’on souhaite estimer la complexité d’un algorithme dans une extension, on compte souvent les opérations arithmétiques qui sont effectuées dans le corps de base F_p. Dans un tel modèle, toutes les opérations ont le même coût. Ce modèle est connu sous le nom de complexité algébrique. Néanmoins, on sait que la multiplication est une opération plus coûteuse que l’addition. Pour cette raison, des modèles alternatifs ont été étudiés, comme par exemple celui de la complexité bilinéaire, dans lequel on fait l’hypothèse que les additions n’ont aucun coût, et on compte donc uniquement les multiplications. Pour avoir une multiplication efficace dans l’extension F_{p^k}, des recherches ont été menées pour obtenir des formules dans lesquelles le nombre de multiplications dans le corps de base F_p est minimal. Le nombre optimal de multiplications nécessaires est, par définition, la complexité bilinéaire de la multiplication dans l’extension F_{p^k}. Trouver la valeur exacte de la complexité bilinéaire d’une extension est difficile, mais il existe des algorithmes pour chercher des formules optimales en petite dimension. Asymptotiquement, d’autres algorithmes trouvent des formules qui ne sont pas nécessairement optimales, mais qui donnent une borne supérieur linéaire en le degré de l’extension pour la complexité bilinéaire. Nous généralisons ces résultats à un nouveau type de complexité, qualifiée d’hypersymétrique, qui est liée à des formules possédant plus de symétries. Nous fournissons un algorithme pour trouver des formules hypersymmétrique, ainsi qu’une implémentation et son analyse. Nous prouvons également que la complexité hypersymmétrique est elle aussi linéaire. Dans la seconde partie, nous étudions plusieurs extensions simultanément. Dans la plupart des systèmes de calcul formel, il est possible de travailler avec des corps finis, mais deux extensions arbitraires sont souvent considérées comme des objets indépendants, et les liens entre ces extensions ne sont pas nécessairement accessibles à l’utilisateur ou l’utilisatrice. Notre but dans cette partie est de construire une structure de donnée efficace pour représenter plusieurs extensions, ainsi que les plongements entre elles. Nous voulons aussi que ces plongements soient compatibles, c’est-à-dire que si a, b, c sont trois (avec a | b | c), la composition entre les plongements de F_{p^a} vers F_{p^b} et F_{p^b} vers F_{p^c} doit être égale au plongement de F_{p^a} dans F_{p^c}. Nous appelons cette structure de donnée un réseau de corps finis compatiblement plongés. Nous donnons une implémentation de l’algorithme de Bosma-Canon-Steel, qui permet d’avoir un réseau compatible, et qui était uniquement disponible dans MAGMA. Après ce travail, nous avons ajouté cet algorithme au système de calcul formel Nemo. Une autre méthode populaire pour obtenir des réseaux compatibles vient des polynômes de Conway. C’est une manière efficace d’obtenir des plongements, mais les extensions doivent alors être définies en utilisant ces polynômes précalculés si l’on veut garantir la compatibilité. Inspiré par ces polynômes et l’algorithme de Bosma-Canon-Steel, nous proposons une nouvelle construction nommée réseau standard de corps finis compatiblement plongés. Cette dernière nous permet d’utiliser des corps finis arbitraires, tout en restant efficace. Nous analysons en détail la complexité de nos algorithmes, et donnons une implémentation montrant que notre construction peut être utilisée en pratiqueFinite fields are ubiquitous in cryptography and coding theory, two fields that are of utmost importance in modern communications. For that reason, it is crucial to represent finite fields and compute in them in the most efficient way possible. In this thesis, we investigate the arithmetic of finite field extensions in two different and independent ways.In the first part, we study the arithmetic of one fixed finite field extension F_{p^k}. When estimating the complexity of an algorithm in a finite field extension, we often count the arithmetic operations that are needed in the base field F_p. In such a model, all operations have the same unit cost. This is known as the algebraic complexity model. Nevertheless, it is known that multiplications are more expensive, i.e. take more time, than additions. For that reason, alternative models were studied, such as the bilinear complexity model, in which the assumption is that additions have no cost, thus we only count the multiplications. To have an efficient multiplication algorithm in the extension F_{p^k}, research has been done to obtain formulas in which the number of multiplications in the base field F_p are minimized. The optimal number of such multiplication is, by definition, the bilinear complexity of the multiplication in F_{p^k}. Finding the exact value of the bilinear complexity of the multiplication in finite field extensions is hard, but there exist algorithms to find optimal formulas in small dimension. Asymptotically, there exist different algorithms that give formulas that are not necessarily optimal but still give a linear upper bound on the bilinear complexity in the degree of the extension. We generalize these results to a new kind of complexity, called the hypersymmetric complexity, that is linked with formulas possessing extra properties of symmetry. We provide an ad hoc algorithm finding hypersymmetric formulas in small dimension, as well as an implementation and experimental results. Generalizing the proofs of the literature, we also prove that the hypersymmetric complexity is still linear in the degree of the extension.In the second part, we work with multiple finite field extensions simultaneously. In most computer algebra systems, it is possible to deal with finite fields, but two arbitrary extensions are often seen as independent objects, and the links between them are not necessarily accessible to the user. Our goal in this part is to construct an efficient data structure to represent multiple extensions, and the embeddings between them. We also want the embeddings to be compatible, i.e. if we have three integers a, b, c such that a | b | c, we want the composition of the embeddings from F_{p^a} to F_{p^b} and F_{p^b} to F_{p^c} to be equal to the embedding from F_{p^a} to F_{p^c}. We call this data structure a lattice of compatibly embedded finite fields. We provide an implementation of the Bosma-Canon-Steel framework, a lattice of compatibly embedded finite fields that was only available in MAGMA, as well as experimental results. After this work, we also added the Bosma-Canon-Steel framework to the computer algebra system Nemo.Another popular method to obtain lattices of compatibly embedded finite fields is to use Conway polynomials. It is quite efficient but the extensions have to be defined using these precomputed special polynomials to obtain compatibility between embeddings. Inspired by both the Bosma-Canon-Steel framework and the Conway polynomials, we construct a new kind of lattice, that we call standard lattice of compatibly embedded finite fields. This construction allows us to use arbitrary finite field extensions, while being rather efficient. We provide a detailed complexity analysis of the algorithms involved in this construction, as well as experimental results to show that the construction is practical
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Dos, Santos Maria Ivone. "Extension du corps, mémoire et projection : réseau d'une oeuvre et de son errance." Paris 1, 2003. http://www.theses.fr/2003PA010552.
Abstract:
Cette thèse retrace la mémoire de nos déplacements de vie afin de voir de quelle manière ils nourrissent notre pensée pratique artistique. Du corps à l'oeuvre nous articulons, à travers nos propositions plastiques, les modes de projection de notre mémoire. Il s'agit de montrer que l' oeuvre est toujours une extension du corps et de son auteur et que celui -ci, en la produisant, cherche à en construire le sens en invitant, d'une certaine façon, le 'regardeur' à s'y projeter. La photographie analogique, empreinte lumineuse gravée sur un négatif ainsi que la technique de l'empreinte, contact physique porteur d'une trace, ont été les dispositifs utilisés pour prélever et transporter nos gestes sur d'autres situations. Articulant ces formes de toucher avec nos manipulations, nous avons réalisé plusieurs expériences. L'écriture de la thèse a illuminé le sentier de notre création pour dévoiler un réseau d'errance. Nous pouvons y voir comment ce réseau nous a permis de déceler la visibilité d'un système et la construction d'un espace mobile, capable à la fois de contenir la mémoire de notre parcours artistique et d'être le lieu d'articulation de nouveaux départs. Mettant en lumière un champ singulier, notre recherche a abouti à la mise en place d'une dynamique du double, d'un revenir en devenir du corps, toujours autre.
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TABIOU, OURO-SAMA SAFOUANA. "Algebre geometrie d'une extension quadratique avec reference speciale aux corps de series formelles." Caen, 1987. http://www.theses.fr/1987CAEN2005.
Abstract:
Etude des extensions quadratiques du point de vue algebrique et geometrique. Nous partons, dans le chapitre i, de l'idee qu'etant donne un couple de (f,f::(0)), ou f::(0) est le sous-corps associe a un automorphisme involutif tau ( +ou- id::(f)) de f, on peut toujours construire des "geometries" sur f avec f::(0) comme corps de base; le couple corps des complexes, corps des reels servant de modele et les corps de series formelles (c,r), c = k((1/t)), r = k::(0)((1/t)) avec k = k::(0)(i) et g = i**(2) n'appartient pas a k::(0)***(2), servant d'exemple. Les concepts de base poses, nous donnons les elements de la "geometrie euclidienne" sur f. Nous etudions l'intersection des "droites affines" et des cercles car ce point montre la difference qui existe entre le cas classique (f = c) et le cas general que nous traitons. Nous faisons aussi une etude de la "geometrie circulaire" sur f et nous construisons dans f, une "geometrie de poincare". Le "demi-plan de poincare" est defini comme orbite de i(f = f::(0)(i)) sous l'action de g = psl::(2)(f::(0)); nous donnons enfin des notions afin d'aboutir a une notion plus "generale" de parallelisme entre les droites hyperboliques. Nous consacrons le chapitre 2 plus particulierement aux corps de series formelles. Nous etudions l'action par transformations homographiques du groupe gl::(2)(z) (ou z est le sous-anneau k::(0)(t) de r) sur c; le but de ce travail etant d'exhiber un domaine fondamental de c pour cette action et d'en etudier la particularite; il apparait preferable de supposer que k est un corps fini (donc k = f**(2)::(q)) et de separer les cas: "-1 est un carre dans f*::(q") "-1 n'est pas un carre
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Ouro-Sama, Safouana. "Algèbre géométrique d'une extension quadratique avec référence spéciale aux corps de séries formelles." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37610181p.
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Estival, Jean-Louis. "Les carcinomes différenciés du corps thyroi͏̈de avec extension laryngo-trachéale (à l'exclusion des carcinomes medullaires)." Bordeaux 2, 1993. http://www.theses.fr/1993BOR2M150.
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Leriche, Amandine. "Groupes, corps et extensions de Polya : une question de capitulation." Phd thesis, Université de Picardie Jules Verne, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00612597.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'ensemble $Int\left(\mathcal O _K \right)$ des polynômes à valeurs entières sur l'anneau $\mathcal{O}_K$ des entiers d'un corps de nombres $K$. Selon Pólya, une base $\left(f_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}}$ du $\mathcal O _K$-module $Int\left(\mathcal O _K \right)$ est dite régulière si pour tout $n \in \mathbb{N}$, $\deg(f_{n})=n$. Un corps $K$ tel que $ Int \left(\mathcal{O}_K \right)$ possède une base régulière est dit de Pólya et le groupe de Pólya d'un corps de nombres $K$ est un sous-groupe du groupe de classes de $K$ qui peut être considéré comme une mesure de l'écart pour un corps au fait d'être de Pólya. Nous étudions le groupe de Pólya d'un compositum $L= K_1 K_2$ de corps de nombres galoisiens et établissons des liens avec la ramification des nombres premiers dans chacune des extensions $K_1 /\mathbb{Q}$ et $K_2 /\mathbb{Q}$. Nous appliquons ces résultats aux corps de nombres de petit degré afin d'élargir la famille des corps de Pólya quadratiques déjà caractérisés. Par ailleurs, une condition pour qu'un corps de nombres $K$ soit de Pólya est que tous les produits d'idéaux de $K$ de même norme soient principaux. Par analogie avec le problème classique du plongement, on peut se poser la question suivante : tout corps de nombres $K$ peut-il être plongé dans un corps de Pólya? Nous donnons une réponse positive à cette question : pour tout corps $K$, le corps de classes de Hilbert $H_K$ de $K$ est un corps de Pólya . Toujours par analogie avec le problème de plongement où l'on sait que les idéaux de $\mathcal{O}_K$ deviennent principaux dans $\mathcal{O}_{H_K}$, on peut définir la notion d'extension de Pólya d'un corps $K$ : il s'agit de corps $L$ contenant $K$ dans lesquels le groupe de Pólya de $K$ devient trivial par extensions des idéaux, ce sont aussi des corps $L$ tels que le $\mathcal O _L$-module engendré par $Int\left(\mathcal O _K \right)$ possède une base régulière. Outre $H_K$ dans le cas général, dans le cas où $K$ est une extension abélienne, la capitulation des idéaux ambiges de $K$ montre que le corps de genre de $K$ en est une extension de Pólya. Ceci nous amène à des questions de minimalité et d'unicité concernant les corps et extensions de Pólya.
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Dickinson, Charles R. "Refinement and extension of shrinkage techniques in loss rate estimation of Marine Corps officer manpower models/." Thesis, Monterey, California. Naval Postgraduate School, 1988. http://hdl.handle.net/10945/23375.
Abstract:
This thesis is a continuation of previous work to apply modern multiparameter estimation techniques to the problem of estimating attrition rates for a large number of small inventory cells in manpower planning models used by the U.S. Marine Corps. The main advances involve the promising introduction of empirical Bayes (non-constant shrinkage) techniques, recognition of the non symmetric nature of the errors with a response to this, and some insight into all aggregation plans that should help provide greater stability for the estimation methods. In addition, the roles of some middle level methodological choices are explored. Keywords: Theses; Miller transformation inverse
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Misiewicz, John M. "Extension of aggregation and shrinkage techniques used in the estimation of Marine Corps Officer attrition rates." Thesis, Monterey, California. Naval Postgraduate School, 1989. http://hdl.handle.net/10945/25936.
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Andréo, Emmanuel. "Dissociation des Extensions Algébriques de Corps par les Extensions Galoisiennes ou Galsimples non Galoisiennes." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007720.
Abstract:
Le théorème fondamental de l'Arithmétique factorise tout nombre entier en produit de nombres premiers. Le théorème de Jordan-Hölder dévisse de nombreux groupes par leurs suites normales qui se raffinent en suites de composition. Le thème central de cette étude est celui de la dissociation des extensions de corps. Nous dissocions les extensions algébriques par leurs corps intermédiaires de façon à constituer une tour qui comporte le plus grand nombre possible de marches galoisiennes. Nous appelons "galtourables" les extensions admettant une tour de corps dont toutes les marches sont galoisiennes (dite "tour galoisienne"). Deux tours galoisiennes d'une même extension galtourable (finie ou infinie) admettent des raffinements équivalents. Mais il existe des extensions algébriques non galtourables. A toute extension finie est attaché un corps intermédiaire unique, son "corps d'intourabilité", au-delà duquel l'extension n'est plus galtourable. L'ultime marche d'une "tour d'élévation" d'une extension non galourable est alors dite "galsimple" et elle est non galoisienne. Le théorème final de cette thèse dissocie toute extension finie par ses tours d'élévation qui se raffinent en "tours de composition". Nous obtenons ainsi un analogue pour les extensions de corps du théorème de Jordan-Hölder pour les groupes.
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Salle, Landry. "Présentation de groupes de Galois de pro-p-extensions de corps de nombres." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/862/.
Abstract:
L'objet de cette thèse est la détermination de nouvelles situations dans lesquelles des invariants algébriques d'un groupe de Galois d'une pro-p-extension de corps de nombres peuvent être estimés. On considère d'abord des groupes de Galois d'extensions à ramification contrôlée au-dessus de la -extension cyclotomique d'un corps de nombres. Par la théorie du corps de classes, on généralise des résultats de Jaulent sur le -rang de l'abélianisé d'un tel groupe, puis on montre que les techniques de Chafarevitch et Koch s'appliquent ici pour obtenir une estimation du nombre de générateurs et une majoration du nombre de relations des groupes considérés. On introduit en particulier un nouveau groupe " de Kummer ", qui contrôle un défaut de principe local-global, et on donne quelques conditions suffisantes pour sa trivialité. La seconde partie a pour objet d'identifier des groupes de Galois qui soient " cléments " : ces groupes, introduits dans ce contexte par Labute, ont une dimension cohomologique inférieure à 2. On généralise des résultats de Wingberg sur les groupes à ramification et décomposition contrôlées, et on exhibe de tels groupes dans le cas de la ramification mixte. Les techniques employées s'appliquent aussi au cas des corps de fonctions. Enfin, on se concentre sur le cas où p=2 au-dessus d'un corps quadratique imaginaire. Après avoir généralisé des résultats de Ferrero et Kida sur les invariants d'Iwasawa au cas de la ramification modérée, on donne dans certains cas une présentation du groupe de Galois de la pro-2-extension S-ramifiée maximale de la -extension cyclotomique du corps de base, en reprenant une méthode introduite par Mizusawa dans le cas non ramifiéIn this thesis we determine new situations where some algebraic invariants of the Galois group of a pro-p-extension of a number field can be estimated. First we consider the Galois groups of extensions with restricted ramification above the cyclotomic -extension of a number field. By class field theory, we generalize Jaulent's results on the -rank of the abelianization of such a group. Then, we make use of Chafarevitch and Koch's methods to give the number of generators and to bound the number of relations. We are led to introduce a so-called Kummer group, which gives a bound of the defect of a local-global principle, and we find some sufficient conditions to annihilate it. In the second part, we intend to find some new mild pro-p-groups : such groups, which have been studied in an arithmetical setting by Labute, have cohomological dimension lower than 2. We generalize results by Wingberg on groups with restricted ramification and prescribed decomposition. In particular, such groups are exhibited in the case of mixed ramification. The method applies as well in the case of function fields. In the last part we focus on the case p=2 with an imaginary quadratic field as a base field. First we generalize results of Ferrero and Kida on Iwasawa invariants to the case of tamely ramified extensions. Then we give, in some special cases, a presentation of the Galois group of the maximal S-ramified pro-2-extension over the cyclotomic-extension of the base field, using a method of Mizusawa
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Péringuey, Paul. "Conjecture d’Artin sur les racines primitives généralisées parmi les entiers avec peu de facteurs premiers." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0218.
Abstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons à une généralisation de la notion de racine primitive proposée par Carmichael : un entier a est une racine primitive généralisée modulo un entier positif n s'il engendre un sous-groupe de taille maximale dans « mathbb{Z}/nmathbb{Z} ». Plus précisément, nous étudions un analogue de la conjecture d'Artin pour les racines primitives dans ce cadre. La conjecture d'Artin stipule que la proportion de nombres premiers plus petits que x, pour lesquels un entier a donné est une racine primitive, converge vers une limite non nulle du moment que a n'est ni -1 ni un carré. Cette conjecture a été démontrée conditionnellement à l'hypothèse de Riemann généralisée pour certains corps de nombres par Hooley en 1967. Par analogie avec la conjecture d'Artin nous comptons le nombre d'éléments d'un sous-ensemble des entiers positifs A plus petits que x pour lesquels un entier a donné est une racine primitive généralisée. Le cas où l'ensemble A est l'ensemble de tous les entiers positifs ayant déjà été traité par Li et Pomerance dans divers articles. Dans le premier chapitre de cette thèse nous introduisons une caractérisation des racines primitives généralisée modulo un entier n en fonction de la factorisation en produit de facteurs premiers de n, puis nous décrivons une approche heuristique du problème. Le second chapitre est consacré au cas où l'ensemble A est l'ensemble des nombres ell presque premier, c'est à dire les entiers ayant au plus ell facteurs premiers. En utilisant des méthodes de crible, des résultats de théorie algébrique des nombres, la méthode de Selberg-Delange et quelques arguments combinatoires nous démontrons, conditionnellement à l'hypothèse de Riemann généralisée, des résultats analogues à ceux obtenus par Hooley pour la conjecture d'Artin. De plus, nous montrons inconditionnellement une borne supérieure pour la proportion de presque premiers pour lesquels a est une racine primitive généralisée. Enfin nous montrons que dans le cas particulier où ell=2, un meilleur terme d'erreur peut être obtenu en remplaçant la méthode de Selberg-Delange par la méthode de l'hyperbole. Dans le troisième et dernier chapitre nous nous penchons sur le cas où A est l'ensemble des entiers « x^heta » criblés, c'est-à-dire les entiers n'ayant aucun facteur premier plus petit que « x^heta », pour 0In this thesis we are interested in a generalization of the notion of primitive root proposed by Carmichael: an integer a is a generalized primitive root modulo a positive integer n if it generates a subgroup of maximal size in “mathbb{Z}/nmathbb{Z}”. More precisely, we study an analogue of Artin's conjecture for primitive roots in this framework. Artin's conjecture states that the proportion of primes smaller than x, for which a given integer a is a primitive root, converges to a nonzero limit as long as a is neither -1 nor a square. This conjecture was proved conditionally on the generalized Riemann hypothesis for certain numbers fields by Hooley in 1967.By analogy with Artin's conjecture we count the number of elements of a subset of positive integers A smaller than x for which a given integer a is a generalized primitive root. The case where the set A is the set of all positive integers has already been treated by Li and Pomerance in various papers. In the first chapter of this thesis we introduce a characterization of generalized primitive roots modulo an integer n in terms of the prime factorization of n, and then we describe a heuristic approach to the problem. The second chapter is devoted to the case where the set A is the set of ell almost primes, i.e. the integers having at most ell prime factors. Using sieve methods, results from algebraic number theory, the Selberg-Delange method and some combinatorial arguments we prove, conditionally on the generalized Riemann hypothesis, results similar to those obtained by Hooley for the Artin conjecture. Moreover, we show unconditionally an upper bound for the proportion of almost primes for which a is a generalized primitive root. Finally, we show that in the special case where ell=2, a better error term can be obtained by replacing the Selberg-Delange method by the hyperbola method. In the third and last chapter we consider the case where A is the set of sifted “x^heta” integers, i.e. the integers having no prime factor smaller than “x^heta”, for 0
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Enjalbert, Jean-Yves. "Jacobiennes et cryptographie." Limoges, 2003. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/854e5935-f421-48d7-9536-bde4de98e822/blobholder:0/2003LIMO0031.pdf.
Abstract:
L'objectif premier de cette thèse est d'étudier le problème du logarithme discret dans des groupes constitués de jacobiennes généralisées de courbes irréductibles non singulières. Nous donnons tout d'abord un état de l'art de ce problème et de ses diverses attaques connues. Nous étudions ensuite les jacobiennes généralisées et exhibons leurs liens avec des groupes de classes d'ordres. Nous reportons alors nos visées cryptographiques à ces groupes de classes : nous donnons des applications cryptographiques utilisant des corps quadratiques, et nous utilisons les groupes de classes pour construire des exemples permettant de tester les attaques connues. Nous finissons par l'étude des courbes utilisées. Nous donnons des majorations du genre et du nombre de points rationnels de certaines de ces courbes, ainsi que des conditions permettant de localiser leurs angles de FrobeniusIn this thesis we study the discrete logarithm problem in the generalized Jacobians. Thus we begin with a description of the discret logarithm problem and the various known attacks. Thereafter we study generalized Jacobians and give the link with the class group of the orders. We then relate our cryptographic goals to these class groups : we give somme applications of cryptography using quadratic fields and we use the class group to construct examples on wich know attacks can be tested. We finish with the study of irreductible nonsingular curves, for them we construct the generalized Jacobians we need. We give bounds for genus and for numbers of rational points for some of these curves, and we derive conditions that can be used to locate the Frobenius angles
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Laubie, François. "Ramification des extensions des corps locaux." Bordeaux 1, 1986. http://www.theses.fr/1986BOR10524.
Abstract:
These constituee d'une serie d'articles concernant toute la theorie de la ramification. Ramification des extensions finies et infinies des corps locaux, ramification des groupes d'automorphismes infinis des corps locaux, ramification des groupes d'automorphismes de certaines algebres utilisees en theorie des codes
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Seror, Stéphane. "Extension de l'approche déficitaire pour le calcul des couches limites hypersoniques en déséquilibre chimique et vibrationnel : modélisation du couplage vibration/réactions d'échange." Toulouse, ENSAE, 1997. http://www.theses.fr/1997ESAE0018.
Abstract:
La théorie de couche limite déficitaire est étendue aux écoulements bisimensionnels plans ou axisymétriques, laminaires hypersoniques en déséquilibre chimique et vibrationnel avec modélisation du couplage chimie/vibration pour de l'air composé de cinq espèces (N2, O2, NO, N, O). Les solutions déficitaires et classiques sont comparées à celle de Navier-Stokes, sur différents obstacles émoussés (sphère, sphère-cône, hyperboloïde). L'impact de la singularité mathématique des équations d'Euler au point d'arrêt en gaz réactif, sur les calculs de couche limite classique et déficitaire est abordé. Cela permet d'expliquer en partie les divergences croissantes entre les solutions déficitaires et Navier-Stokes à l'arrière d'obstacles élancés. Par ailleurs un nouveau modèle de couplage entre les relaxations chimiques et vibrationnelles est développé tenant du caractère spécifique des réactions d'échange par rapport aux réactions de dissociation. Ce modèle appelé CVDEV stabilise la convergence numérique des calculs de couche de choc. Son aptitude à reproduire les niveaux d'émission infrarouge du NO en aval d'un choc droit est démontré par comparaison à d'autres modèles récents et à des données expérimentales. En sortie de tuyère hypersonique, la composition chimique du gaz change sous l'effet du couplage vibration/réactions d'échange. Enfin, une étude paramétrique met en évidence l'effet des différentes modélisations sur la distance de détachement du choc, le flux de chaleur et les profils de couche limite.
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Jaulent, Jean-François. "L'Arithmétique des l-extensions." Besançon, 1986. http://www.theses.fr/1986BESA2027.
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Grandet, Marc. "Sur les Zl-extensions d'un corps de nombres." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30041.
Abstract:
L'ensemble des travaux presentes concerne les z#l-extensions d'un corps de nombres k. Il comporte trois parties. Dans une premiere partie nous etudions quelques aspects particuliers des z#l-extensions (par exemple nous traitons completement le cas ou le corps de nombres k est un corps quadratique reel). Par ailleurs nous nous efforcons d'etudier le comportement des l-groupes de classes d'ideaux; nous en deduisons une decomposition explicite de certains quotients de l'algebre d'iwaswa, ce qui nous amene, moyennant des hypotheses convenables, a une decomposition elementaire de ces groupes de classes. La deuxieme partie est un article publie en commun avec j. F. Jaulent au journal fur die reine und angewandte mathematik en 1985. Cet article reprend et complete les resultats precedents sur les groupes de classes en mettant en evidence le role de la capitulation dans une z#l-extension et en montrant comment ce sous-groupe des classes qui capitulent est facteur direct du l-groupe des classes de niveau n. La troisieme partie est un article publie aux publ. Math. De la fac. Des sciences de besancon en 1986. Nous y generalisons le theoreme etabli dans l'article precedent aux -composantes des l-groupes de classes lorsque parcourt les caracteres l-adiques irreductibles de gal(k/q). Nous montrons en outre que pour les caracteres imaginaires la decomposition que nous obtenons est canonique en un sens precise dans cet article
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Movahhedi, Abbas. "Sur les p-extensions des corps p-rationnels." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37616809b.
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Leriche, Amandine. "Groupes, corps et extensions de pólya : une question de capitulation." Amiens, 2010. http://www.theses.fr/2010AMIE0114.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’ensemble Int (OK) des polynômes à valeurs entières sur l’anneau OK des entiers d’un corps de nombres K. Selon Pólya, une base (fn) du OK-module Int (OK) est dite régulière si pour tout entier n , deg(fn) = n. Un corps K tel que Int (OK) possède une base régulière est dit de Pólya et le groupe de Pólya d’un corps de nombres K est un sous-groupe du groupe de classes de K qui peut être considéré comme une mesure de l’écart pour un corps au fait d’être de Pólya. Nous étudions le groupe de Pólya d’un compositum L = K1K2 de corps de nombres galoisiens et établissons des liens avec la ramification des nombres premiers dans chacune des extensions K1/Q et K2/Q. Nous appliquons ces résultats aux corps de nombres de petit degré afin d’élargir la famille des corps de Pólya quadratiques déjà caractérisés. Par ailleurs, une condition pour qu’un corps de nombres K soit de Pólya est que tous les produits d’idéaux de K de même norme soient principaux. Par analogie avec le problème classique du plongement, on peut se poser la question suivante : tout corps de nombres K peut-il être plongé dans un corps de Pólya ? Nous donnons une réponse positive àcette question : pour tout corps K, le corps de classes de Hilbert HK de K est un corps de Pólya. Toujours par analogie avec le problème de plongement où l’on sait que les idéaux de OK deviennent principaux dans OHK, on peut définir la notion d’extension de Pólya d’un corps K : il s’agit de corps L contenant K dans lesquels le groupe de Pólya de K devient trivial par extensions des idéaux, ce sont aussi des corps L tels que le OL-module engendré par Int (OK) possède une base régulière. Outre HK dans le cas général, dans le cas où K est une extension abélienne, la capitulation des idéaux ambiges de K montre que le corps de genre de K en est une extension de Pólya. Ceci nous amène à des questions de minimalité et d’unicité concernant les corps et extensions de PólyaIn this thesis, we focus on the set Int (OK) of integer-valued polynomials over OK, the ring of integers of a number field K. According to G. Pólya, a basis (fn) of the OK-module Int (OK) is said to be regular if for each n, deg(fn) = n. A field K such that Int (OK) has a regular basis is said to be a Pólya field and the Pólya group of number field K is a subgroup of the class group of K which can be considered as a measure of the obstruction for a field being a Pólya field. We study the Pólya group of a compositum L = K1K2 of two galoisian extensions K1/Q and K2/Q and we link it to the behaviour of the ramification of primes in K1/Q and K2/Q. We apply these results to number fields with small degree in order to enlarge the well known family of quadratic Pólya fields. Furthermore, a field K is a Pólya field if the products of all maximal ideals of OK withe the same norm are principal. Anologously to the classical embedding problem, we can set the following problem : is every number field contained a Pólya field ? We give a positive answer to this question : for each number field K, the Hilbert class field HK of K is a Pólya field. We know also that every ideal of OK becomes principal in OHK. This leads us to introduce the notion of Pólya extension : it is a field L containing K such thah the Pólya group of K becomes trivial by extension of ideals, it is also a field L such that the OL-module generated by Int (OK) has a regular basis. Consequently, HK is a Pólya extension of K in the general case. Moreover, when K is abelian, capitulation of ambigeous ideals of K proves that the genus field of K is a Pólya extension. This leads us to consider minimality and unicity questions for Pólya fields and Pólya extensions
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Ziane, M'hammed. "Les Extensions des corps maximaux excluant une partie finie." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37619361s.
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Thiébaud, Caroline. "Idéaux ambiges dans les corps de genres." Besançon, 2001. http://www.theses.fr/2001BESA2028.
Abstract:
Furuya (1977) a montré que tout idéal ambige d'une extension abélienne du corps des rationnels devient principal dans son corps de genres. Ce résultat généralise le célèbre théorème de l'idéal principal du à Furtwängler (1934) : tout idéal d'un corps de nombre est principal dans son corps de classes de Hilbert. Le but principal de cette thèse est la recherche d'autres corps de base pour lesquels on peut obtenir un résultat analogue à celui de Furuya. Dans un premier temps, j'ai considéré le problème pour un corps de base quadratique imaginaire. Dans cette situation, les résultats classiques de multiplication complexe fournissent une description explicite de la théorie du corps de classes. En utilisant des fonctions modulaires, on exhibe alors des générateurs d'idéaux. Ensuite, une condition de cyclicité sur les groupes d'inertie permet d'obtenir la généralisation du théorème de Furuya à un "grand nombre" d'extensions de Q(√5). Les résultats de cette partie ne sont pas explicites. Enfin, j'ai abandonné le cadre des corps de nombres pour celui des corps de fonctions sur un corps fini. Du fait de l'existence de nombreux points communs entre corps de nombres et corps de fonctions, il est souvent intéressant de comparer les résultats particuliers à ces deux situations. J'ai alors transposé le problème de capitulation précédemment étudié à des extensions abéliennes finies de corps de fonctions. Pour ce faire, on privilégie un ensemble fini, "sygma", de places du corps de base et on utilise le concept de 'sygma'-corps de genres. Lorsque "sygma" est réduit à une seule place, la théorie des modules de Drinfeld de rang 1 donne une construction de corps de fonction "cyclotomiques" permettant l'obtention d'un théorème analogue à celui de Furuya.
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Lo, Nassirou. "Etude du niveau de certains corps." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-59.pdf.
Abstract:
Le thème de ce travail est l'étude du niveau de certains corps. Dans la première partie de cette thèse on étudie le niveau d'extensions quartiques. (q() : q = 4), , c ou le polynôme minimal de est de la forme x#4 + d avec d , z. Dans la deuxième partie on détermine le niveau du corps de nombres k=q() ou q() : q = n, , c et le polynôme minimal de est de la forme x#n + d ou d , q et n , n*. Ce qui généralise bien les théorèmes sur le niveau d'extensions quadratiques et quartiques de polynôme minimal de la forme x#n + d. Dans la troisième partie, on montre que si n est un entier (n3) le niveau de q#2(#n), ou #n est une racine primitive n#i#e#m#e de l'unité dans une clôture algébrique q#2 de q#2 est le même que celui du corps q(e#2#i##/#n). Mais le niveau de q(e#2#i##/#n) est bien connu a part le fait qu'il subsiste un problème quand n est premier congru a 1 modulo 8. On donne ici en appendice un algorithme et le résultat obtenu a l'exécution (pour p30000, mais en réalité le programme peut aller jusqu'a p64000 et une légère amélioration de ce programme permet d'aller jusqu'a 10#3#1) qui donne l'ordre de la classe de 2 dans (z/p z)* pour p 1 mod 8, p premier. L'avantage de cet algorithme réside sur le fait qu'on ne manipule que des nombres p alors que si on travaille directement avec des puissances de 2 on dépasse facilement p. La quatrième partie est consacrée a l'étude du niveau de q#p(#n) ou p est un nombre premier impair et #n une racine primitive n#i#e#m#e de l'unité dans une clôture algébrique de q#p. On termine en donnant quelques résultats sur le niveau d'extensions kummériennes de q(e#2#i##/#n).
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LANNUZEL, ARTHUR. "Sur les extensions pro-p-libres d'un corps de nombres." Besançon, 1999. http://www.theses.fr/1999BESA2054.
Abstract:
Pour un corps de nombres algebriques k et un nombre premier p (si p = 2, on suppose que 4 k), en relation avec le probleme de plongement et le probleme inverse de galois, l'objet de ce travail est l'etude du rang maximal k d'une pro-p-extension libre de k. En supposant la conjecture faible de leopoldt pour k en p, il est connu que 1 k r 2 + 1. La premiere question est de trouver une expression de r 2 + 1 k. Dans ce travail, trois expressions de cette difference sont donnees sous differentes hypotheses sur le corps k, en particulier, une expression reliant la difference precedente avec les differences locales similaires en les places divisant p et une expression issue de la theorie d'iwasawa. La seconde question est de caracteriser les corps tels que k = r 2 + 1. Ce probleme est relie a des conjectures generalisees dues a greenberg de la theorie d'iwasawa. Differentes formulations equivalentes de ces conjectures sont donnees et, grace a ces equivalences, il est montre, essentiellement, dans le cas ou p k, en supposant la conjecture de greenberg generalisee et la conjecture de leopoldt en p, que k = r 2(k) + 1 si et seulement si k est un corps dit p-rationnel.
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Gusmai, Rafael Martins. "Um estudo sobre três problemas clássicos da geometria euclidiana." Universidade de São Paulo, 2016. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-29112016-141932/.
Abstract:
Este trabalho aborda os três problemas clássicos de geometria da Grécia antiga trazendo as principais histórias e conceitos necessários para compreensão dos mesmos. Construções geométricas com régua não graduada e compasso, números construtivos, corpos, números complexos e polinômios são alguns dos assuntos que antecedem o tratamento dos problemas. As construções são exibidas usando as relações existentes nas operações aritméticas, dá opções de como se representar geometricamente as quatro operações básicas e a extração de raízes quadradas, mostrando que todo problema modelado nessas condições pode ser solucionado através dos instrumentos euclidianos. Essa exibição vem ao encontro dos números construtivos, trazendo à tona quais os principais pensamentos sobre construções com régua e compasso, deixando claro a definição de construções geométricas para os gregos. São apresentados também propriedades da álgebra abstrata envolvendo conjuntos numéricos que possuem características de corpo, dentre eles os números complexos. Além disso, tratamos dos polinômios, os quais são fundamentais nas demonstração das impossibilidades clássicas. Por fim, esta pesquisa deixará claro a integração de todos os conteúdos citados acima e de que forma toda teoria pode ser organizada na realização das demonstrações da impossibilidade da duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo, frizando a mobilização dos matemáticos ao longo da história para tentar explicar tais problemas, acarretando um alto desenvolvimento da Matemática.This work addresses the three classic problems ancient Greek geometry bringing the main stories and concepts needed to understand them. Geometric constructions with non-graded ruler and compass, building numbers, bodies, complex numbers and polynomials are some of the issues that precede the statements of problems. The buildings are displayed using the relationships in arithmetic operations, the options of how to represent geometrically the four basic operations and extraction of square roots, shows that every problem can be modeled in such conditions solucionas through Euclidean tools. This view comes against constructive rising numbers which the main thoughts of constructions with ruler and compass, making clear the definition of geometric constructions for the Greeks. It also present properties of abstract algebra involving numerical sets that have body characteristics, including complex numbers, also explains the importance of polynomials in the statement of classical impossibilities building the definition of degree of extension. Finally this research will clarify the integration of all the contents mentioned above and how every theory can be organized in the realization of doubling the cube demonstrations, angle trisection and squaring the circle, plus the mobilization of mathematicians throughout history for trying to explain such problems causing a high development of mathematics
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Benarous, Mohamed. "Extensions variationnelles de la méthode du champ moyen dépendant du temps." Paris 11, 1991. http://www.theses.fr/1991PA112246.
Abstract:
En utilisant le principe variationnel de Balian et Vénéroni, nous proposons deux extensions consistantes de la théorie du champ moyen dépendant du temps pour des systèmes de bosons. Une première approximation, visant à tenir compte de l'effet des corrélations, est obtenue au moyen d'un développement de l'opérateur densité optimum suggéré par le principe d'entropie maximum autour d'un opérateur gaussien. Nous discutons de la pertinence des équations d'évolution ainsi que de leurs généralisations possibles. Nous présentons en outre une application à un modèle unidimensionnel. Dans un second type d'approximation, afin d'optimiser la prédiction des fonctions caractéristiques d'opérateurs à un corps et des probabilités de transition, nous sélectionnons, aussi bien pour l'observable que pour la matrice densité, la classe des opérateurs exponentiels de formes quadratiques. Nous obtenons des équations d'évolution couplées d'un genre inhabituel dit " problème aux conditions aux limites à deux points". Pour les résoudre, nous construisons un algorithme numérique adapté. Un test de la méthode est présenté sur deux exemples à une dimension. Dans un premier cas, nous étudions la collision d'une particule sur une barrière gaussienne. La méthode améliore d'une manière significative les prédictions du champ moyen relatives aux taux de réflexion et de transmission. L'étude du mouvement d'une particule dans un puits quartique révèle l'existence de plusieurs solutions pour les probabilités transition prédites par la méthode de Balian-VénéroniUsing the Balian-Vénéroni variational principle, we propose two consistent extensions of the time-dependent mean-field theory for many-boson systems. A first approximation, devised to take into account the effect of correlations, is obtained by means of a development of the optimal density operator suggested by the maximum entropy principle around a gaussian operator. We discuss the relevance of the evolution equations and their possible generalizations. We present an application to a one-dimensional example. In a second type of approximation, to optimize the prediction of characteristic functions of one-body observables and of transition probabilities, we select for both, the variational observable and the density matrix, the class of exponential operators of quadratic forms. We obtain coupled evolution equations of an unusual kind called "two-point boundary value problem". To solve them, we construct a suitable numerical algorithm. A test of the method is presented on two examples in one dimension. In a first case, we study the collision of a particle against a gaussian barrier. The method improves significantly mean-field predictions relative to reflexion and transmission ratios. The study of the motion of a particle in a quartic well reveals the existence of several different solutions for the transition probabilities predicted by the Balian-Veneroni method
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Bessassi, Sofiène. "Borne sur le degré des corps à multiplication complexe principaux." Caen, 2001. http://www.theses.fr/2001CAEN2051.
Abstract:
On montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 268 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1. De plus, en supposant l'Hypothèse de Riemann Généralisée, on améliore cette borne et on montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 166 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1 et qu'un corps à multiplication complexe quelconque de degré 2n supérieur ou égal à 176 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à un. Notre preuve s'appuie sur l'utilisation d'une des formules explicites de A. Weil et nos résultats améliorent les bornes inconditionnelles obtenues en 1979 par J. Hoffstein, selon qui un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n supérieur ou égal à 436 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à un. Notons qu'il existe au moins un corps à multiplication complexe galoisien de degré 48 et de nombre de classe un.
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Ould, Douh Mohamed. "Corps de fonctions cyclotomiques." Caen, 2012. http://www.theses.fr/2012CAEN2055.
Abstract:
Le sujet de cette thèse est a l'interface de la théorie des nombres et de la géométrie arithmétique. Le travail de recherche propose dans cette thèse est dans le domaine de la théorie arithmétique des corps de fonctions. Soient Fq un corps fini ayant q éléments et T une indéterminée sur Fq. Soit C le module de Carlitz qui est un morphisme de Fq-algèbres de Fq[T] dans les endomorphismes Fq linéaires du groupe additif donne par C(T) = TX +Xq. L' arithmétique des corps engendres sur Fq(T) par les points de torsions de C est un sujet central de la théorie arithmétique des corps de fonctions. Depuis ces dix dernières années, la théorie a connu un essor considérable suite aux travaux de G. Anderson, D. Goss, M. Pappanikolas, L. Taelman, D. Thakur. L' objectif de cette thèse est, a la lumière des travaux récents, l' étude arithmétique du module de unités d 'Anderson-Taelman pour Fq[T]. Soit P un irréductible unitaire de Fq[T]. Nous montrons qu'il existe un lien entre le comportement P-adique du module des unités et la divisibilité par P d'une valeur spéciale de la fonction zêta de Carlitz-Goss. Dans cette thèse nous donnons une interprétation arithmético/géométrique de cette congruence en la reliant a l'arithmétique de la jacobienne du P-ieme corps de fonctions cyclotomiqueThe subject of this thesis is at the interface of number theory and algebraic geometry. The research work done in this thesis is in the arithmetic of function fields. Let Fq be a finite field having q elements and let T be an indetrminate over Fq: Let C be the Carlitz module which is a morphism of Fq-algebras from Fq[T] into the Fq-endomorphisms of the additive group given by C(T) = TX + Xq. The arithmetic of the fields generated over Fq(T) by the torsion points of C is a central subject in the arithmetic of function Fields. Since the last ten years, the theory has grown rapidly due to the important works of G. Anderson, D. Goss, M. Pappanikolas, L. Taelman , D. Thakur. The objective of this thesis is the arthmetic study of the module of units of Anderson-Taelman for Fq[T]. Let P be a prime of Fq[T]. We show that there exists a link between the P-adic behaviour of the module of units and the divisibility by P of a special value of the zeta function of Carlitz-Goss. In this thesis we give an geometric interpretation of this latter congruence in terms of the arithmetic of the jacobian of the Pth cyclotomic function field
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Campos, Alex Freitas de. "Corpos de funções algébricas sobre corpos finitos." Universidade de São Paulo, 2017. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-23072018-145841/.
Abstract:
Este trabalho é essencialmente sobre pontos racionais em curvas algébricas sobre corpos finitos ou, equivalentemente, lugares racionais em corpos de funções algébricas em uma variável sobre corpos finitos. O objetivo é a demonstração da existência de constantes aq e bq ∈ R> 0 tais que se g ≥ aq. N + bq, então existe uma curva sobre Fq de gênero g com N pontos racionais.This work is essentially about rational points on algebraic curves over finite fields or, equivalently, rational places on algebraic function fields of one variable over finite fields. The aim is the proof of the existence of constants aq and bq ∈ R> 0 such that if g ≥ aq ∈ aq . N+bq then there exists a curve over Fq of genus g with N rational points.
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Heiermann, Volker. "De nouveaux invariants numeriques pour les extensions totalement ramifiees de corps locaux." Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11020.
Abstract:
On donne de nouveaux invariants numeriques pour les extensions totalement ramifiees de corps locaux. Ils ameliorent l'information que porte la fonction de herbrand. Ce sont des invariants simples qui se determinent facilement a partir d'un certain type d'equations definissant des extensions totalement ramifiees de corps locaux. Ce type d'equations est defini par des series formelles et pas par des polynomes d'eisenstein. A l'aide de ces invariants, nous examinons des problemes de plongement, nous donnons des estimations sur le nombre d'automorphismes d'une extension totalement ramifiee de corps locaux, et nous nous interessons aux problemes de comptage de ces extensions. Par ailleurs, en suivant les idees de deligne et krasner, nous reexprimons le phenomene d'approximation des corps locaux, en utilisant nos equations definissantes. Tout cela se generalise a une categorie plus grande d'anneaux qui comprend notamment les anneaux finis commutatifs locaux a ideal maximal principal
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Spriano, Luca. "Extensions de corps complets à valuation discrète : extensions bien ramifiées et férocement ramifiées avec application au conducteur de Kato." Bordeaux 1, 1999. http://www.theses.fr/1999BOR10502.
Abstract:
Dans cette these on etudie la theorie de la ramification des extensions galoisiennes d'un corps k complet par rapport a une valuation discrete. Dans le premier chapitre on considere la theorie classique de la ramification et on l'etend a un cas plus general que celui des extensions a extension residuelle separable ; en particulier on definit les extensions bien ramifiees pour lesquelles on retrouve la theorie classique de la ramification. Dans le chapitre ii on etudie les extensions dites ferocement ramifiees a extension residuelle purement inseparable. Le conducteur de kato, un important invariant de ramification, est analise dans le troisieme chapitre et on donne une majoration avec des invariants des ramification. Dans le dernier chapitre on decrit le groupe de cohomologie h 1(k, z/p) en termes des polynomes.
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Hauseux, Julien. "Extensions entre séries principales p-adiques et modulo p d'un groupe réductif p-adique déployé." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112411/document.
Abstract:
Cette thèse est une contribution à l'étude des représentations p-adiques (c'est-à-dire continues unitaires sur des espaces de Banach p-adiques) et modulo p (c'est-à-dire lisses sur un corps fini de caractéristique p) d'un groupe réductif p-adique déployé G.Nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G Pour cela, nous calculons le delta-foncteur H•OrdB des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une série principale en utilisant une filtration de Bruhat.Nous déterminons également les extensions d'une série principale par une représentation ordinaire (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale du Levi tordue par un caractère), ainsi que les extensions de Yoneda de longueur supérieure entre séries principales modulo p sous une conjecture d'Emerton vraie pour GL2.Nous montrons de plus qu'il n'existe pas de « chaîne » de trois séries principales p-adiques ou modulo p distinctes de G. Pour cela, nous calculons partiellement le delta-foncteur H•OrdP relatif à un sous-groupe parabolique quelconque sur une série principale. En exploitant ce résultat, nous prouvons une conjecture de Breuil et Herzig sur l'unicité de certaines représentations p-adiques de G dont les constituants sont des séries principales, ainsi que son analogue modulo p.Enfin, nous énonçons une nouvelle conjecture sur les extensions entre représentations modulo p irréductibles de G obtenues par induction parabolique à partir d'une représentations supersingulière du Levi. Nous prouvons cette conjecture pour les extensions par une série principaleThis thesis is a contribution to the study of p-adic (i.e. unitary continuous on p-adic Banach spaces) and mod p (i.e. smooth over a finite field of characteristic p) representations of a split p-adic reductive group G.We determine the extensions between p-adic and mod p principal series of G. In order to do so, we compute Emerton's delta-functor H•OrdB of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on a principal series using a Bruhat filtration.We also determine the extensions of a principal series by an ordinary representation (i.e. parabolically induced from a special representation of the Levi twisted by a character), as well as the Yoneda extensions of higher length between mod p principal series under a conjecture of Emerton true for GL2.Moreover, we show that there exists no “chain” of three distinct p-adic or mod p principal series of G. In order to do so, we partially compute the delta-functor H•OrdP with respect to any parabolic subgroup on a principal series. Exploiting this result, we prove a conjecture of Breuil and Herzig on the uniqueness of certain p-adic representations of G whose constituents are principal series, as well as its mod p analogue.Finally, we formulate a new conjecture on the extensions between irreducible mod p representations of G parabolically induced from a supersingular representation of the Levi. We prove this conjecture for extensions by a principal series
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Sécherre, Vincent. "Représentations des formes intérieures de GL(N) : caractères simples et bêta-extensions." Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112224.
Abstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des types dans les groupes réductifs sur un corps local non-archimédien. Etant donnés un tel corps F et une algèbre à division D de centre F et de degré réduit d, nous cherchons à construire des types simples pour le groupe GL(m, D), m entier supérieur ou égal à 1, forme intérieure du groupe linéaire GL(md, F). Nous franchissons deux étapes importantes dans cette construction. Dans un premier temps, nous produisons, pour toute strate simple de l'algèbre de matrices M(m, D), un ensemble de caractères simples, liés à ceux construits par Bushnell et Kutzko dans le cas déployé par un principe de transfert. Ces caractères simples jouissent d'un certain nombre de propriétés remarquables, notamment d'une formule d'entrelacement et d'une propriété de non-dégénérescence permettant d'associer à chacun d'eux sa représentation de Heisenberg, définie sur un certain sous-groupe ouvert compact de GL(m, D). Les techniques utilisées sont basées sur un procédé de montée-descente lié à un changement de base non ramifié. Dans un second temps, dans le cas où l'ordre héréditaire sous-jacent à la strate est principal, nous construisons pour chacun des caractères simples qui lui correspondent une bêta-extension de sa représentation de Heisenberg, c'est-à-dire un prolongement de même entrelacement. Cette construction est basée sur l'emploi d'un système de relations de cohérence entre les diverses représentations construites, ainsi que sur un procédé d'induction parabolique permettant d'obtenir des bêta-extensions dans GL(m, D) à partir de bêta-extensions dans GL(m/e, D), où e divise mThis thesis is devoted to the construction of simple types for the reductive group GL(m, D), where m is a positive integer and D a finite dimensional division algebra whose center is a nonarchimedean local field. The underlying aim of this work is the explicit description of the set of irreducible smooth complex representations of GL(m, D) whose inertial support is reduced to one element. In a first stage, we produce, for each simple stratum of the matrix algebra M(m,D), a set of simple characters, related to those constructed by Bushnell and Kutzko in the split case by a transfert property. Those characters fulfill some remarkable properties, as an intertwining formula and a nondegeneracy property, allowing to build their Heisenberg representation defined on a certain compact open subgroup of GL(m, D). This construction is based on a unramified base change process, which allows us to make use of the results of Bushnell and Kutzko. In a second stage, when the underlying hereditary order of the stratum is principal, we build for each simple character corresponding to it an extension of its Heisenberg representation without reducing the intertwining (such an extension is called a beta-extension). This construction is based on the use of a system of coherence relations between the various representations built, and on a parabolic induction process giving beta-extensions in GL(m,D) from beta-extensions in GL(m/e,D), where e divides m
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Viviurka, Angela Bernert. "A extensão em uma universidade tecnológica: docentes como agentes de mudanças." Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2010. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/193.
Abstract:
O conhecimento produzido na universidade torna-se acessível à sociedade por meio
da extensão universitária. Assim, esta dissertação foi desenvolvida com o objetivo
de apresentar um diagnóstico da extensão universitária sob a ótica dos docentes da
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR. O estudo foi contextualizado com um amplo referencial baseado em alguns autores, com abordagens a respeito do papel da educação e da universidade com FÁVERO (1980), SILVA (2002) e SANTOS (2005); o uso das tecnologias e mais especificamente a educação tecnológica, em REIS (1995) e LIBÂNEO (2001); a questão da importância da
identidade, com BOTOMÉ (2001) e GIDDENS (2002), até focalizar a extensão
propriamente dita, com GURGEL (1986), TAVARES (1997) e NOGUEIRA (2000), e
associá-la a uma comunidade de prática com WENGER (1998). A abordagem metodológica pautou-se nas pesquisas qualitativa, de natureza interpretativa, e quantitativa, do tipo levantamento. Foram realizadas entrevistas com os gestores para verificar a concepção de extensão universitária existente na Instituição. Foram enviados, simultaneamente, por meio eletrônico, questionários a todos os docentes dos Campi da UTFPR, localizados nas cidades de Apucarana, Campo Mourão, Cornélio Procópio, Curitiba, Dois Vizinhos, Francisco Beltrão, Londrina, Medianeira, Pato Branco, Ponta Grossa e Toledo. Essa ação possibilitou conhecer o entendimento dos docentes em relação às ações extensionistas, as formas de
articulação com a sociedade, o uso dos recursos tecnológicos bem como averiguar
as opiniões dos professores em relação ao desenvolvimento da cultura extensionista
na Instituição. Conclui-se, com esta dissertação, que a extensão não é considerada
uma atividade menor em relação ao ensino e à pesquisa na Instituição; que os docentes não têm clareza a respeito do conceito e das funções da extensão universitária na UTFPR e que há necessidade de esclarecimentos sobre a
identidade da Instituição. Visando à consolidação da institucionalização da extensão na UTFPR, foram sugeridos o registro e divulgação das ações extensionistas bem como a flexibilização da carga horária docente, com um mecanismo de pontuação do currículo ou definição de métricas. A implantação de comunidades de prática em extensão na UTFPR possibilitaria a criação de espaços para reflexões e
sociabilizações de saberes e experiências. Os resultados dessa pesquisa poderão
contribuir para um repensar de estratégias que visem ao fortalecimento da função social da UTFPR, para um maior envolvimento da comunidade interna, bem como para a indissociabilidade entre o ensino, a pesquisa e a extensão.The knowledge produced at university becomes available to society through the university extension. Thus, this dissertation was developed with the purpose of presenting a diagnosis of university extension activities under the perspective of professors from Federal University of Technology - Parana - UTFPR. The study was set against a broad framework based on some authors, with approaches to the role of education and university, with FÁVERO (1980), SILVA (2002) and SANTOS (2005); the use of technology and more specifically, technological education, in REIS (1995) and LIBÂNEO (2001); the question of the importance of identity with BOTOMÉ (2001) and GIDDENS (2002), up to focusing on the extension per se, with GURGEL (1986), TAVARES (1997) and NOGUEIRA (2000) and assign it to a community of practice with WENGER (1998). The methodological approach was based on a qualitative research, an interpretive nature, and quantitative, survey-type. Interviews were conducted with managers to verify their point of views over extension definitions currently applied within UTFPR. Simultaneously, a set of questionnaires to all professors of the UTFPR Campi, located in the cities of Apucarana, Campo Mourão, Cornélio Procópio, Curitiba, Dois Vizinhos, Francisco Beltrão, Londrina, Medianeira, Pato Branco, Ponta Grossa and Toledo was sent by mail. This action allowed to know about the professors’understanding in relation to the extension activities, the way they interact with society, the use of technological resources as well as evaluate the professors’ views in relation to cultural development extension at the university. This dissertation concludes that the extension is not considered minor activity in relation to teaching and research at the university; that the professors do not have clarity about the concept and functions of the university extension at UTFPR and there is need for greater understanding on the identity of this university. As a suggestion from professors, aiming at consolidating the institutionalization of extension activities of UTFPR, the registration and disclosure of extension activities as well as the flexibility of teaching hours along with a scoring mechanism of the curriculum or set of metrics. The implementation of communities of practice in the UTFPR extension would provide the creation of spaces for reflection and for knowledge and experience sharing. The results of this research could contribute to a rethinking of strategies aimed at strengthening the social function of UTFPR for greater involvement of the internal community, as well as the inseparability involving education, research and extension.
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Le, Yaouanc Erwan. "Problèmes de type Kummer-Vandiver dans les corps de fonctions." Caen, 2006. http://www.theses.fr/2006CAEN2067.
Abstract:
Fixons un nombre premier p. La célèbre conjecture de Vandiver prédit la nullité du p-Sylow du groupe de classes du sous-corps totalement réel maximal du pème corps de nombres cyclotomique. Nous étudions ici des analogues de cette conjecture dans le cadre des corps de fonctions sur un corps fini, ou en d'autres termes, en caractéristique positive. Nous rappelons dans une première partie la construction des fonctions zétas des corps de fonctions sur un corps fini puis celle des corps de fonctions cyclotomiques. Dans une deuxième partie, nous développons des techniques arithmétiques propres aux corps de fonctions. En particulier, l'utilisation des nombres de Bernoulli nous permet de ramener les conjectures de nature algébrique, c'est-à dire celles concernant les corps à des conjectures de nature arithmétique, c'est-à-dire formulées en termes de polynômes et d'entiers. Ceci nous permet grâce au cas des corps quadratiques de montrer l'invalidité d'une version forte de l'analogue de la conjecture de Vandiver. Nous énonçons alors la conjecture de Goss qui est un analogue plus fin de la conjecture de Vandiver qui porte sur les composants isotypiques du groupe de classe. Dans une dernière partie, nous montrons que cette conjecture s'exprime d'une manière simple et naturelle dans le cadre de la théorie d'IwasawaLet us fix a prime number p. The famous conjecture of Vandiver predicts the nullity of the p-Sylow of the class group of the maximum totally real subfield of the pth cyclotomic number field. We study here analogues of this conjecture within the framework of the function fields over a finite field, or in other words, in positive characteristic. We recall in a first part the construction of the zeta functions of the functions fields over a finite field, then the construction of cyclotomic function fields. In a second part, we develop arithmetic technics specific to function fields. In particular, the use of Bernoulli's numbers enables us to transform the conjectures of algebraic nature, i. E. Concerning the fields, to conjectures of arithmetic nature, i. E. Formulated in terms of polynomials and numbers. This enables us, by the case of the quadratic fields to show the disability of a strong version of the analogue of the conjecture of Vandiver. We then state the conjecture of Goss that is a shrewd analogue of the conjecture of Vandiver which deals with to the components isotypic of the group of class. In a last part, we show that this conjecture is expressed in a simple and natural way within the framework of the Iwasawa's theory
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Perbet, Guillaume. "Invariants d'Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839578.
Abstract:
Le but de cette thèse est l'étude des invariants d'Iwasawa attachés aux p-groupes des classes généralisés dans les extensions de Lie p-adiques de corps de nombres.Ces invariants ont été introduits par Iwasawa pour les Zp-extensions. Les travaux de Venjakob sur la structure des modules sur l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique ont permis d'en généraliser la définition à la théorie non-commutative. Par des techniques de descente et une étude algébrique fine de la structure des modules d'Iwasawa sur un groupe non-commutatif, on dégage des formules asymptotiques pour les p-groupes des classes généralisés le long d'une extension de corps de nombres de groupe de Galois p-valué. Ces formules ont pour paramètres les invariants d'Iwasawa de l'extension. Elles sont rendues plus précises dans le cas des Zp-extensions, où on remarque qu'un défaut de descente doit être pris en compte et est d'impact non négligeable sur le résultat final. Ces résultats asymptotiques sont ensuite exploités à l'aide de la théorie du miroir. Ceci conduit à des formules de dualité entre ramification et décomposition concernant les invariants d'Iwasawa.
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Perbet, Guillaume. "Invariants d’Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres." Thesis, Besançon, 2011. http://www.theses.fr/2011BESA2024/document.
Abstract:
Le but de cette thèse est l'étude des invariants d'Iwasawa attachés aux p-groupes des classes généralisés dans les extensions de Lie p-adiques de corps de nombres.Ces invariants ont été introduits par Iwasawa pour les Zp-extensions. Les travaux de Venjakob sur la structure des modules sur l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique ont permis d'en généraliser la définition à la théorie non-commutative. Par des techniques de descente et une étude algébrique fine de la structure des modules d'Iwasawa sur un groupe non-commutatif, on dégage des formules asymptotiques pour les p-groupes des classes généralisés le long d'une extension de corps de nombres de groupe de Galois p-valué. Ces formules ont pour paramètres les invariants d'Iwasawa de l'extension. Elles sont rendues plus précises dans le cas des Zp-extensions, où on remarque qu'un défaut de descente doit être pris en compte et est d'impact non négligeable sur le résultat final. Ces résultats asymptotiques sont ensuite exploités à l'aide de la théorie du miroir. Ceci conduit à des formules de dualité entre ramification et décomposition concernant les invariants d'IwasawaThis thesis aim at exploring Iwasawa invariants attached to generalized p-class groups in p-adic Lie extensions of number fields. These invariants where introduced by Iwasawa for Zp-extensions. In his work on the structure of modules over the Iwasawa algebra of a p-adic Lie group, Venjakob extends the definition to the non commutative theory. Using descent techniques, along with a fine algebraic study of Iwasawa's modules structure over a non commutative group, we obtain asymptotic formulas for generalized p-class groups in a tower of number fields, with a p-valued group as Galois group. These formulas have Iwasawa invariants as parameters. They become more precise for Zp-extensions, where a significant descent default is involved. These asymptotic results are exploited thanks to reflexion theory. This leads to duality formulas between ramification and decomposition for Iwasawa invariants
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Vauclair, David. "Conjecture de Greenberg généralisée et capitulation dans les Zp-extensions d'un corps de nombres." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012074.
Abstract:
Le cadre général de cette thèse est celui de la théorie d'Iwasawa. Nous nous intéressons plusparticulièrement à la conjecture de Greenberg généralisée (multiple) (GG). Après avoir relié celle-ci à différents problèmes de capitulation pour certains groupes de cohomologie p-adiques en degré 2, nous proposons une version faible (GGf) de (GG) dont nous montrons la validité, pour tout corps de nombres F contenant une racine primitive p-ième de l'unité et un corps quadratique imaginaire dans lequel (p) se décompose, du moment que F vérifie la conjecture de Leopoldt. Les outils développés permettent de retrouver et de généraliser (notamment dans des Zp-extensions autre que la Zp-extension
cyclotomique) un certain nombre de résultats classiques en théorie d'Iwasawa.
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Brandin, Karen. "Autour d'une conjecture de Gross pour les corps de fonctions." Bordeaux 1, 2006. http://www.theses.fr/2006BOR13341.
Abstract:
Le contexte de cette thèse est celui des corps de fonctions en caractéristique plus grand que 0 et plus précisément celui des Zp-extensions géométriques de tels corps ; son but, l'obtention d'un critère alternatif (formulé en terme de semi-simplicité) à celui proposé par Villa-Salvador et Madan relativement à une formulation d'une conjecture de Gross.
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Rougnant, Marine. "Sur quelques aspects des extensions à ramification restreinte." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2018. http://www.theses.fr/2018UBFCD015/document.
Abstract:
Soit p un nombre premier, soit K/k une extension galoisienne finie de corps de nombres de degré premier à p et soit S un ensemble fini de premiers de k. Le groupe de Galois G(K,S) de la pro-p extension maximale de K non ramifiée en dehors de S est l'objet central de ce mémoire.On se place dans un premier temps dans le cas modéré : on suppose que S ne contient pas les places divisant p. Les travaux combinés de Labute, Minac et Schmidt sur les pro-p groupes mild ont permis d'exhiber les premiers exemples de groupes G(K,S) de dimension cohomologique 2. En implémentant un corollaire de leur critère dans le logiciel PARI/GP, on observe un phénomène de propagation : si k=Q et si le groupe G(Q,S) est mild, un fort pourcentage des groupes G(K,S) l'est également, pour K quadratique imaginaire. En associant au groupe G(K,S) deux graphes orientés dont les arcs sont définis par la ramification dans des extensions p-élémentaires, on démontre un critère théorique pour que ce phénomène de propagation ait lieu.On considère ensuite le cas sauvage : toutes les places au-dessus de p sont contenues dans S. Le groupe de Galois Δ:=Gal(K/k) agit sur G(K,S) ; on note G le plus grand quotient de G(K,S) sur lequel Δ agit trivialement et H le sous-groupe fermé de G(K,S) correspondant. Maire a étudié la liberté du Zp[[G]]-module H^{ab}. Nous poussons plus loin ses résultats en considérant les φ-composantes de H^{ab} sous l'action de Δ. Sous de bonnes hypothèses et sous la conjecture de Leopoldt, on démontre une condition nécessaire et suffisante pour que les φ-composantes soient libres ou non. La théorie du corps de classes permet de ramener cette condition à l'étude du régulateur normalisé, et donc à la p-rationalité du corps K. Les expérimentations faites sur PARI/GP dans des familles d'extensions cubiques cycliques, diédrales et cycliques de degré 4 du corps des rationnels corroborent une conjecture de Gras selon laquelle tout corps de nombres est p-rationnel pour p suffisant grandLet p be a prime number, let K/k be a Galois extension of number fields and let S be a finite set of primes of K. We suppose that the degree of K/k is finite and coprime to p. We denote by G(K,S) the Galois group of the pro-p maximal extension of K unramified outside S. We focus on this thesis on two differents aspects of this pro-p group.We are first interested in the tame case : we suppose that S does not contain any place above p. The works of Labute, Minac and Schmidt about mild pro-p groups brought the first examples of groups G(K,S) of cohomological dimension two. Using a corollary of their criterium, we compute some examples with PARI/GP and we observe a propagation phenomenum : if we take K=Q and if we suppose that G(Q,S) is mild, a large part of the pro-p groups G(K,S) with K imaginary quadratic are mild too. We then associate two oriented graphs to G(K,S) and we show a theoretical criterium proving mildness of some imaginary quadratic fields.We then consider the wild case where all the places dividing p belong to S. The Galois group Δ:=Gal(K/k) acts on G(K,S). The action of Δ is trivial on some quotients of G(K,S) ; we denote by G the maximal one and by H the corresponding closed subgroup of G(K,S). Maire has studied the Zp[[G]]-freeness of the module H^{ab}. We extend his results considering the φ-component of H^{ab} under the action of Δ. In a favourable context and under Leopoldt's conjecture, we show a necessary and sufficient condition for the freeness of the φ-components. This condition is connected to p-rational fields by class field theory. We present experiments with PARI/GP in some families of cubic cyclic, dihedral and quartic cyclic extensions of Q which support the following conjecture from Gras : every number field is p-rational for sufficiently large p
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Boutteaux, Gérard. "Le problème du nombre de classes 1 pour les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens." Caen, 2003. http://www.theses.fr/2003CAEN2045.
Abstract:
Si tous les corps à multiplication complexe galoisiens principaux de degrés inférieurs ou égaux à 48 ont été déterminés, dans le cas non galoisien seul le degré 4 a été jusqu'à présent résolu. Dans cette thèse, après avoir prouvé qu'il n'en existe qu'un nombre fini en donnant une borne sur les discriminants, nous recherchons les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens principaux : à isomorphisme près, il en existe 19 contenant un sous-corps cubique cyclique, et 134 contenant un sous-corps quadratique imaginaire. Dans le cas complémentaire restant, nous en trouvons 233 non isomorphes de valeurs absolues de discriminants inférieurs à 1013 mais ne parvenons pas à achever cette détermination.
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Ferreira, Diego Marques. "Alguns resultados que geram nÃmeros transcendentes." Universidade Federal do CearÃ, 2007. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=2916.
Abstract:
Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicoO propÃsito da dissertaÃÃo à apresentar um pouco da Teoria dos NÃmeros Transcendentes, em especial, explicitar exemplos de nÃmeros transcendentesusando alguns resultados desta teoria. Este trabalho tenta aparecer como um pequeno survey" em Teoria Transcendente, e nele figuram alguns dos principais resultados dessa teoria.
The purpose of the dissertation is to present a little of the theory of transcendent numbers,in particular, explicit examples of transcendental numbers some results using this theory. This paper attempts to appear as a little "survey" in the transcendental theory, and it included some of main results of this theory.
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Duroux, Patrice. "Un système formel pour la décidabilité dans la théorie des catégories cartésiennes fermées." Montpellier 2, 1999. http://www.theses.fr/1999MON20224.
Abstract:
Les problemes de decision sont au cur des concepts de la calculabilite, a l'intersection de la mathematique constructive, de la logique formelle, et de l'informatique. En effet, les tentatives pour l'elaboration de methodes qui repondent effectivement a un probleme de decision sont a l'origine du calcul et de la machine. C'est le cas du calcul lambda type utilise en informatique pour developper des machines virtuelles pour les langages de programmation. Cette these presente un probleme de decision pour la theorie des categories dont le langage presente deux formes d'expressions : des objets et des fleches entre objets. Comme en algebre, l'egalite est utilisee de facon a exprimer les proprietes de la structure qui determinent des categories plus particulieres. En tant que theorie egalitaire, c'est naturellement que se pose le probleme de decision des egalites. Or ce probleme n'admet pas de solution generale. Dans ce contexte, nous nous interesserons plus precisement aux categories cartesiennes fermees qui presentent par leur structure des interets tant pour la mathematique que pour la logique et pour l'informatique, et donc pour la calculabilite. Nous montrons en introduisant une nouvelle forme de normalisation adaptee que la theorie des categories cartesiennes fermees admet une methode effective pour repondre au probleme de decision precedent. Les proprietes abordees font de cette theorie un support a l'etablissement d'une machine virtuelle.
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Bui, Hoan-Phung. "Correspondence theorems in Hopf-Galois theory for separable field extensions." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2020. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/312548.
Abstract:
La théorie de Galois a eu un impact sur les mathématiques plus important que ce qu'elle laissait présager au départ. Son résultat le plus important est le théorème de correspondance qui s'énonce de la manière suivante :si L/K est une extension de corps finie galoisienne et si G = Gal(L/K) est son groupe de Galois, alors il existe une correspondance biunivoque entre les corps intermédiaires de L/K et les sous-groupes de G. Explicitement, si G_0 est un sous-groupe de G, alors on lui associe l'ensemble des G_0-invariants L^(G_0) qui est un corps intermédiaire de L/K. D'autre part, si L_0 est un corps intermédiaire de L/K, alors on lui associe le groupe de Galois Gal(L/L_0) qui est un sous-groupe de G.Il existe de nombreuses manières de généraliser la théorie de Galois, celle que nous avons choisie utilise les algèbres de Hopf. L'idée, introduite par Chase et Sweedler, est de remplacer l'action de groupe G par une action d'algèbre de Hopf H. De telles extensions sont appelées Hopf-galoisiennes.La première étape vers la généralisation du théorème de correspondance est due à Chase et Sweedler :si L/K est une extension Hopf-galoisienne d'algèbre de Hopf H et si H_0 est une sous-algèbre de Hopf de H, alors on peut construire l'ensemble des H_0-invariants L^(H_0) qui est un corps intermédiaire de L/K. Malheureusement, contrairement au cas des extensions galoisiennes, tous les corps intermédiaires de L/K ne s'obtiennent pas de cette manière et une caractérisation des corps de la forme L^(H_0) ne semble pas être connue.Le but de cette thèse est de généraliser le théorème de correspondance pour des extensions Hopf-galoisiennes finies séparables. Dans ce but, nous avons caractérisé de manière naturelle et intrinsèque les corps intermédiaires de L/K qui peuvent s'écrire sous la forme L^(H_0) pour une certaine sous-algèbre de Hopf H_0 de H. Ainsi, nous avons pu prouver un théorème de correspondance tout à fait analogue à celui de la théorie de Galois. Nous avons également établi, à l'instar de la théorie de Galois, une variante du théorème de correspondance pour les sous-algèbres de Hopf qui sont normales.Un apport essentiel à cette thèse est fourni par les travaux de Greither et Pareigis. Ceux-ci ont associé un groupe à une extension Hopf-galoisienne finie séparable. Nous avons prouvé qu'il était possible de traduire le théorème de correspondance en termes de ce groupe. De plus, ce groupe nous a permis de construire une structure Hopf-galoisienne alternative nous aidant à mieux comprendre le théorème de correspondance.Enfin, nous avons proposé une définition d'extensions Hopf-galoisiennes pour des extensions de corps infinies séparables et avons obtenu des résultats encourageants. Cela ouvre un nouveau champ de possibilités pour des recherches futures.Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Rabarison, Fanomezantsoa Patrick. "Torsion et rang des courbes elliptiques définies sur les corps de nombres algébriques." Caen, 2008. http://www.theses.fr/2008CAEN2035.
Abstract:
Nous savons, grâce au théorème de Mordell–Weil, que les points rationnels d’unecourbe elliptique E définie sur un corps de nombres K forment un groupe abélien de la forme E(K) = T × Zr, où r est un entier dit le rang de la courbe et où T est un groupe fini. Les théorèmes de Mazur et de Kamienny–Kenku–Momose donnent alors la liste des groupes T possibles lorsque K est une extension quadratique de Q. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux courbes elliptiques définies sur des corps de nombres quadratiques. Plus précisément, nous donnons d’abord des formes de Weierstrass explicites des courbes elliptiques définies sur un corps quadratique pour chacun des 26 groupes de torsion T non triviaux possibles. Cela achève le travail de Kubert et de Reichert et simplifie certaines formules. Ensuite, par spécialisation, nous montrons, entre autres, l’existence de courbes elliptiques dont le groupe de Wordell–Weil est isomorphe à Z/3Z × Z/6Z × Z3 , Z/13Z × Z2, définies respectivement sur Q(dzéta3) et sur Q(racine carrée de 193). Enfin, nous développons une nouvelle construction de familles infinies de courbes elliptiques ayant de grands rangs. Nous appliquons cette construction pour le cas où la torsion est grande. Nous montrons par exemple qu’il existe une courbe elliptique S(1,3) sur Q(t) de rang au moins 1 et de torsion T >Z/3Z telle que à tout point P sur S(1,3)(Q(t)), sauf un nombre fini, correspond une courbe elliptique S(1,7)P définie sur Q(t) de rang au moins 1 et de torsion T'> Z/7Z. Les résultats obtenus sont explicites.
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Belliard, Jean-Robert. "Unités et p-unités cyclotomiques dans les Zp-extensions cyclotomiques des corps de nombres abéliens sur Q." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10653.
Abstract:
Cette these est consacree a l'etude galoisienne de certains objets de nature multiplicative, contenus dans le groupe multiplicatif k#x#n du n#i#e#m#e etage de la z#p#- extension cyclotomique d'un corps de nombres reel k = k#o, abelien sur q. On y definit un module galoisien d#n(k), qui decrit les nouvelles unites cyclotomiques de k#n, nouvelles au sens que le produit de d#n(k) avec les unites cyclotomiques de k contient les unites cyclotomiques de k#n. Soit #n le groupe de galois de k#n sur k. En utilisant deux hypotheses verifiees dans une grande variete de cas (hypotheses a et b), on y donne explicitement la z#n-structure locale ou meme eventuellement globale de d#n(k) (theoreme 4. 5). Par exemple l'hypothese a, qui entraine l'hypothese b, a lieu lorsque le groupe de galois de k sur q est cyclique ou lorsque k est un corps de genres au sens de frohlich. L'hypothese b, en prenant p = 2 est verifiee de plus lorsque k est le sous-corps maximal reel d'un corps cyclotomique. On montre aussi, avec deux exemples, que la conclusion du theoreme 4. 5 n'a pas lieu en general, et necessite donc l'utilisation d'hypotheses. Le dernier chapitre de cette these contient l'etude de la z#p#n-structure du module engendre par les p-unites cyclotomiques construites par solomon (analogues reels des sommes de gauss). Cette etude se fait au moyen de techniques exactement semblables a celles qui precedent, mais se revele etre beaucoup plus aisee.
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Herreng, Thomas. "Étude de la structure galoisienne des unités dans les corps de nombres." Caen, 2007. http://www.theses.fr/2007CAEN2065.
Abstract:
Le fameux théorème de la base normale donne la structure galoisienne d'une extension de corps de nombres. Il est naturel d'étudier la question de la structure galoisienne pour les modules arithmétiques. La réponse pour l'anneau des entiers algébriques est rappelée dans la première partie. Un autre module arithmétique fondamental est le groupe des unités, lié au groupe de classes. Les techniques mises en œuvre dans le cas des entiers semblent difficiles à adapter. On présente ici deux types d'approche. Au moyen des outils de la théorie d'Iwasawa, on obtient des informations sur la structure galoisienne des composantes isotypiques du groupe des unités de certaines extensions. Enfin, grâce aux systèmes d'Euler, on peut construire de nouveaux groupes d'unités qui coïncident dans certains cas avec les unités cyclotomiquesThe well-known normal basis theorem gives the Galois structure of a Galois number field extension, thus raising the question for arithmetic modules within. This dissertation is concerned with two fundamental such objects, namely the ring of integers and the group of units linked to the class group. We start with recalling the Galois structure of the former. The study of the latter requires different techniques and occupies the major part of the dissertation. At first, using Iwasawa theory, we obtain results on the Galois structure of isotypical components for a certain class of extensions. Susenquently, we construct new groups of units by means of Euler systems and prove that they coincide with the cyclotomic units in some cases
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Faouzi, Abdelkhalek. "Sur la forme de Jordan des extensions d'opérateurs linéaires (problème de Carlson)." Montpellier 2, 1994. http://www.theses.fr/1994MON20077.
Abstract:
Nous nous interessons a l'etude de la forme de jordan des extensions d'operateurs lineaires en dimension finie probleme de carlson par le biais d'une nouvelle approche: la description des sous-espaces reduisants minimaux contenant un sous-espace invariant. Nous decrivons completement les sous-espaces reduisants minimaux contenant un sous-espace invariant cyclique (resp. Contenu dans le noyau), puis nous appliquons les resultats obtenus pour caracteriser la forme de jordan des extensions par un operateur nilpotent cyclique, des extensions d'un operateur nilpotent cyclique et enfin des extensions a image dans le noyau. Dans le dernier chapitre, nous etudions les operateurs nilpotents a images fermees dans un espace de banach et leurs extensions par des operateurs nilpotents definis sur des espaces vectoriels de dimension finie
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Mello, Thiago Castilho de. "Sobre bases normais para extensões galoisianas de corpos." Universidade de São Paulo, 2008. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-21052008-150202/.
Abstract:
Neste trabalho apresentamos várias demonstrações do Teorema da Base Normal para certos tipos de extensões galoisianas de corpos, algumas existenciais e outras construtivas, destacando as diferenças e dificuldades de cada situação. Apresentamos também generalizações de tal teorema e mostramos que toda extensão galoisiana de grau ímpar de corpos admite uma base normal autodual com respeito µa forma bilinear traçoIn this work we present several demonstrations of The Normal Basis Theorem for certain kinds of galoisian extensions of fields, some of them existential and others constructive, pointing the diffculties and differences in each situation. We also present generalizations of such theorem and show that every odd degree galoisian extension of fields admits a self-dual normal base with respect to the trace bilinear map
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Piriou, Laurent. "Extensions entre foncteurs de la categorie des espaces vectoriels sur le corps premier a p elements dans elle-meme." Paris 7, 1995. http://www.theses.fr/1995PA077146.
Abstract:
La categorie abelienne des foncteurs definis sur la categorie des espaces vectoriels de dimension finie sur un corps premier fini a valeurs dans la categorie des espaces vectoriels sur le meme corps n'est pas semi-simple. On etudie tout d'abord la filtration polynomiale de la sous-categorie des foncteurs analytiques: le resultat primordial est le calcul du foncteur de taylor du produit tensoriel de deux foncteurs. On retrouve ensuite, a l'aide de la notion de recollement de categories abeliennes, l'identification des sousquotients de la filtration polynomiale avec les categories des representations des groupes symetriques sur le corps de base ; ceci permet de construire les foncteurs simples. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude des foncteurs de weyl, en particulier de leur comportement vis-a-vis du foncteur difference. On deduit de cette etude l'annulation du premier groupe d'extension de tout simple avec lui-meme. Tous ces outils sont utilises dans le dernier chapitre afin d'elucider le caractere artinien de certains foncteurs analytiques non-polynomiaux: ce resultat fournit un indice majeur en faveur de la conjecture artinienne (qui s'enonce ainsi: tout foncteur injectif indecomposable est artinien)