Academic literature on the topic 'État stationnaire hors équilibre'

RésuméPartis tous deux d’une conception dynamique de l’équilibre comme état stationnaire d’un processus d’ajustement, Walras et Marshall débouchent sur des caractéristiques statiques différentes de l’équilibre comme un état assurant la compatibilité des actions, pour le premier, la conformité des anticipations et des réalisations, pour le second. La distinction des concepts d’équilibre des deux auteurs est liée à la différence des modes de traitement du temps, particulièrement en ce qui concerne la production : à l’instantanéité walrasienne s’oppose l’emboîtement des périodes marshalliennes, dont la durée n’est jamais absente. On remarque également que l’équilibre anticipatif marshallien est en fait un équilibre d anticipations rationnelles, en ce sens que les agents marshalliens utilisent correctement les informations exogènes disponibles pour former leur prévisions sur les prix. Cela est particulièrement clair dans le contexte du fonctionnement des marchés, où l’information reste décentralisée, à l’opposé de ce qui se passe chez Walras, mais est efficacement exploitée par des intermédiaires professionnels.

Les systèmes quantiques d'interactions répétées sont des modèles à la fois simples et flexibles qui apparaîssent de façon naturelle dans plusieurs domaines, dont notamment l'optique quantique et la théorie des bruits quantiques. Dans cette thèse, on s'est intéressé à leur étude perturbative. On a généralisé un théorème dû a Attal et Joye [Attal and Joye, Weak Coupling and Continuous Limits for Repeated Quantum Interactions, J. Stat. Phys., 126, (2007)] sur l'existence de limite de van Hove pour ces systèmes au cadre des algèbres de von Neumann quelconques. Ensuite, on a montré que si le système de référence est de dimension fini, alors l'existence d'un état asymptotique unique pour la limite de van Hove implique la convergence vers un état asymptotique périodique unique pour le système de référence, pourvu que le paramètre de perturbation soit suffisamment petit. De plus, le terme d'ordre zéro du développement en puissances du paramètre de perturbation de cet état asymptotique périodique coïncide avec l'état asymptotique de la limite de van Hove, sauf pour la différence d'échelle temporelle qui doit être prise en compte (donnant lieu à la periodicité). Ce résultat est important pour la justification physique de l'utilisation du formalisme thermodynamique dans le régime de couplage faible développé dans [Lebowitz and Spohn, Irreversible thermodynamics for quantum systems weakly coupled to thermal reservoirs, Adv. Chem. Phys. 38 (1978)].

Cette thèse porte sur la mécanique statistique hors équilibre des réseaux d'oscillateurs harmoniques, et plus particulièrement sur la statistique des fluctuations des flux d'énergie dans ces réseaux. C'est un travail original qui s'intéresse à la théorie mathématique du transport sur des réseaux de systèmes mécaniques. Ces modèles jouent un rôle important dans les développements actuels de la mécanique statistique hors équilibre, aussi bien, au niveau de la théorie que des expériences. En effet, contrairement à la mécanique statistique de l'équilibre qui est une discipline bien établie sur des bases universellement acceptées, la mécanique statistique des systèmes hors équilibre est une théorie naissante dont les bases théoriques sont encore fragiles. Une des avancées les plus marquantes dans son développement durant les dernières décennies est la découverte de relations de fluctuations universelles pour la production d'entropie et de leurs implications pour la théorie de la réponse linéaire.Ce travail consiste à mettre en œuvre l'approche axiomatique des relations de fluctuations des systèmes dynamiques classiques dans le cas des réseaux harmoniques. Il présente une poursuite des travaux de [JPS], où des Principes de Grandes Déviations et des Relations de fluctuations ont été démontrés pour la production d'entropie. Nous visons les statistiques des fluctuations des flux de chaleurs de ces réseaux d'oscillateurs. En une première étape, nous décrivons une condition de contrôlabilité du système d'oscillateurs pour un Principe de Grandes Déviations local et les Relations de fluctuations associées. Ensuite, nous étalons notre discussion et nous dérivons un Principe de Grandes Déviations global en imposant certaines conditions sur le réseau
This thesis focuses on the non-equilibrium statistical mechanics of harmonic oscillator networks, and more particularly on the statistics of fluctuations of energy fluxes in these networks. It is an original work that is related to the mathematical theory of transport on networks of mechanical systems. These models play an important role in the current developments of non-equilibrium statistical mechanics, both in theory and in experiments. Indeed, unlike the statistical mechanics of equilibrium, which is a discipline well established on universally accepted bases, the statistical mechanics of non-equilibrium systems, is a nascent theory whose theoretical bases are still fragile. One of the most significant advance in its development during the recent decades is the discovery of universal fluctuation relationships for the production of entropy and their implications for linear response theory.This work consists in implementing the axiomatic approach of the fluctuation relationships of classical dynamic systems in the case of harmonic networks. It presents a continuation of [JPS], where a Large Deviation Principles and Fluctuation Relations were demonstrated for the entropy production. We aim for statistics of the fluctuations of heat fluxes of these oscillator networks. In a first step, we describe a condition of controllability of the oscillator system to obtain a local Large Deviation Principle and associated Fluctuation Relations. Then, we develop our discussion and derive a global Large Deviation Principle by imposing some condition on the network

Ces travaux de thèse présentent une étude expérimentale des fluctuations d'une particule Brownienne soumise à deux différentes conditions hors-équilibre dans un fluide . Le but est de comprendre d'une manière générale la relation entre les fluctuations spontanées, la fonction de réponse linéaire et la production totale d'entropie des processus loin de l'équilibre thermique. La première partie est consacrée à l'étude du mouvement d'une particule colloïdale dans un état stationnaire périodique hors-équilibre induit par une force non-conservative et à sa réponse à une perturbation externe. Nous analysons la dynamique du système dans le contexte des différentes approches généralisées de fluctuation-dissipation. Nous montrons que ces relations théoriques sont satisfaites par les données expérimentales quand on prend en compte le rôle du courant du à la rupture du bilan détaillé. Dans une deuxième partie nous étudions les fluctuations et la réponse d'une particule Brownienne dans deux types de bains vieillissants qui relaxent vers l'équilibre thermique: un verre colloïdal de Laponite et une solution aqueuse de gélatine. Dans ce cas-là nous montrons que le flux de chaleur de la particule vers le bain pendant sa relaxation représente une correction hors-équilibre du théorème de fluctuation-dissipation. Donc, le flux de chaleur joue le même rôle que le courant dans un état stationnaire. En conséquence, les résultats de la thèse mettent en évidence l'importance générale de la production totale d'entropie pour quantifier les relations de fluctuation-dissipation généralisées dans les systèmes hors-équilibre.

This thesis describes an experimental study on fluctuations of a Brownian particle immersed in a fluid, confined by optical tweezers and subject to two different kinds of non-equilibrium conditions. We aim to gain a rather general understanding of the relation between spontaneous fluctuations, linear response and total entropy production for processes away from thermal equilibrium. The first part addresses the motion of a colloidal particle driven into a periodic non-equilibrium steady state by a nonconservative force and its response to an external perturbation. The dynamics of the system is analyzed in the context of several generalized fluctuation-dissipation relations derived from different theoretical approaches. We show that, when taking into account the role of currents due to the broken detailed balance, the theoretical relations are verified by the experimental data. The second part deals with fluctuations and response of a Brownian particle in two different aging baths relaxing towards thermal equilibrium: a Laponite colloidal glass and an aqueous gelatin solution. The experimental results show that heat fluxes from the particle to the bath during the relaxation process play the same role of steady state currents as a non-equilibrium correction of the fluctuation-dissipation theorem. Then, the present thesis provides evidence that the total entropy production constitutes a unifying concept which links the statistical properties of fluctuations and the linear response function for non-equilibrium systems either in stationary or non stationary states.

Cette thèse vise à étudier certains modèles biologiques dans le réseau neuronal et dans la chimiotaxie avec la méthode d’analyse spectrale. Afin de traiter les principaux problèmes, tels que l’existence et l’unicité des solutions et des états stationnaires ainsi que les comportements asymptotiques, le modèle linéaire ou linéarisé associé est considéré par l’aspect du spectre et des semi-groupes dans les espaces appropriés, puis la stabilité de modèle non linéaire suit. Plus précisément, nous commençons par une équation de courses-et-chutes linéaire dans la dimension d≥1 pour établir l’existence d’un état stationnaire unique, positif et normalisé et la stabilité exponentielle asymptotique dans l’espace L¹ pondéré basé sur la théorie de Kerin-Rutman avec quelques estimations du moment de la théorie cinétique. Ensuite, nous considérons le modèle du temps écoulé sous les hypothèses générales sur le taux de tir et nous prouvons l’unicité de l’état stationnaire et sa stabilité exponentielle non linéaire en cas sans ou avec délai au régime de connectivité faible de la théorie de l’analyse spectrale pour les semi-groupes. Enfin, nous étudions le modèle sous une hypothèse de régularité plus faible sur le taux de tir et l’existence de la solution ainsi que la même stabilité exponentielle sont généralement établies n’importe la prise en compte du délai ou non, au régime de connectivité faible ou forte
This thesis is aimed to study some biological models in neuronal network and chemotaxis with the spectral analysis method. In order to deal with the main concerning problems, such as the existence and uniqueness of the solutions and steady states as well as the asymptotic behaviors, the associated linear or linearized model is considered from the aspect of spectrum and semigroups in appropriate spaces then the nonlinear stability follows. More precisely, we start with a linear runs-and-tumbles equation in dimension d≥1 to establish the existence of a unique positive and normalized steady state and the exponential asymptotic stability in weighted L¹ space based on the Krein-Rutman theory together with some moment estimates from kinetic theory. Then, we consider time elapsed model under general assumptions on the firing rate and prove the uniqueness of the steady state and its nonlinear exponential stability in case without or with delay in the weak connectivity regime from the spectral analysis theory for semigroups. Finally, we study the model under weaker regularity assumption on the firing rate and the existence of the solution as well as the same exponential stability are established generally no matter taking delay into account or not and no matter in weak or strong connectivity regime