Academic literature on the topic 'Estimations discrètes'

L’estimation de la conductivité hydraulique d’un aquifère de socle à l’échelle régionale demeure un défi majeur. À cette échelle, les données sont rares, en quantité et en qualité. Cette étude propose une approche d’estimation de la conductivité hydraulique des aquifères de socle à partir de la calibration d’un modèle d’écoulement au moyen des charges hydrauliques. Elle est appliquée au bassin du N’zo couvrant une superficie de 4 300 km2. La méthodologie adoptée fait l’hypothèse que la perméabilité de l’aquifère est liée à des fractures verticales, perméables sur 100 m à partir de la surface. Elle fait aussi l’hypothèse que ces fractures peuvent être identifiées sous forme de linéaments et que tous les linéaments sont des fractures et sont perméables. La première étape de cette méthodologie est la cartographie des zones discrètes de perméabilité de l’aquifère. Elles sont identifiées à partir de l’analyse de la densité et l’orientation des « fractures » à l’échelle de mailles de travail. Les fractures sont assimilées aux linéaments cartographiés à partir d’une image radar. Six configurations spatiales de zones discrètes de perméabilité sont générées avec des mailles carrées de 2 à 12 km de côté. La deuxième étape porte sur la construction du modèle numérique d’écoulement à partir des limites extérieures du bassin versant, du MNT (Modèle numérique de terrain), du réseau hydrographique et d’une recharge uniforme. Enfin, la troisième étape consiste à transférer chaque configuration de zones discrètes de perméabilité générée au sein du modèle numérique d’écoulement, puis à le calibrer en régime permanent au moyen de charges hydrauliques observées ponctuellement (86 points de mesure). Les résultats indiquent que le modèle optimal de distribution spatiale des zones discrètes de perméabilité est obtenu avec les mailles de 4 km de côté. Les conductivités hydrauliques calculées oscillent entre 1,1 x 10-6 et 2,4 x 10-5 m∙s-1. Cependant, ces valeurs doivent être prises avec précaution, car l’identification des zones homogènes du réseau de fractures est basée sur l’approche très controversée des linéaments et la calibration est effectuée seulement avec des charges hydrauliques et non avec des flux. Le modèle conceptuel ainsi élaboré pourrait être amélioré en caractérisant l’hétérogénéité de l’aquifère de socle à partir d’autres hypothèses telles que la lithologie et par l’introduction d’autres types de données dans la calibration (ex. : débits, carte piézométrique).

Le contexte est la géométrie discrète dans Zn. Il s'agit de décrire les courbes et surfaces discrètes composées de voxels: les définitions usuelles de droites et plans discrets épais se comportent mal quand on passe à des ensembles courbes. Comment garantir un bon comportement topologique, les connexités requises, dans une situation qui généralise les droites et plans discrets?Le calcul de données sur ces courbes, normales, tangentes, courbure, ou des fonctions plus générales, fait appel à des moyennes utilisant des masques. Une question est la pertinence théorique et pratique de ces masques. Une voie explorée, est le calcul de masques fondés sur la marche aléatoire. Une marche aléatoire partant d'un centre donné sur une courbe ou une surface discrète, permet d'affecter à chaque autre voxel un poids, le temps moyen de visite. Ce noyau permet de calculer des moyennes et par là, des dérivées. L'étude du comportement de ce processus de diffusion, a permis de retrouver des outils classiques de géométrie sur des surfaces maillées, et de fournir des estimateurs de tangente et de courbure performants. La diversité du champs d'applications de ce processus de diffusion a été mise en avant, retrouvant ainsi des méthodes classiques mais avec une base théorique identique.} motsclefs{Processus Markovien, Géométrie discrète, Estimateur tangentes, normales, courbure, Noyau de diffusion, Analyse d'images
The context of discrete geometry is in Zn. We propose to discribe discrete curves and surfaces composed of voxels: how to compute classical notions of analysis as tangent and normals ? Computation of data on discrete curves use average mask. A large amount of works proposed to study the pertinence of those masks. We propose to compute an average mask based on random walk. A random walk starting from a point of a curve or a surface, allow to give a weight, the time passed on each point. This kernel allow us to compute average and derivative. The studied of this digital process allow us to recover classical notions of geometry on meshes surfaces, and give accuracy estimator of tangent and curvature. We propose a large field of applications of this approach recovering classical tools using in transversal communauty of discrete geometry, with a same theorical base

La Géométrie Discrète, comme Science de l'Informatique Théorique, étudie notamment les motifs linéaires tels que les primitives discrètes apparaissant dans les images : les droites discrètes, les segments discrets, les plans discrets, les morceaux de plans discrets par exemple. Dans ce travail, je me concentre tout particulièrement sur les diagrammes de Farey qui apparaissent lors de l'étude des primitives discrètes que sont les (m,n)-cubes, autrement dit les morceaux de plans discrets. J’étudie notamment la Combinatoire des droites formant les diagrammes de Farey, en établissant des formules exactes. Je montre alors que certaines méthodes utilisées auparavant ne permettront pas d'optimiser la Combinatoire des (m,n)-cubes. J'obtiens aussi une estimation asymptotique en utilisant la Théorie des Nombres Combinatoire. Puis, concernant les sommets apparaissant dans les diagrammes de Farey, j'obtiens une borne inférieure. J'analyse alors les stratégies déjà mises en place pour l'étude des $(m,n)$-cubes par les seuls diagrammes de Farey en deux dimensions. Afin d'obtenir de nouvelles bornes plus précises pour les $(m,n)$-cubes, une des seules méthodes actuellement existantes, est de proposer une généralisation de la notion de pré image d'un segment discret, à celle de pré image d'un $(m,n)$-cube, avec pour conséquence une nouvelle inégalité combinatoire sur le cardinal des (m,n)-cubes (inégalité qui pourrait même s'avérer être une égalité). Ainsi, nous introduisons la notion de diagramme de Farey en trois dimensions
Discrete Geometry, as Theoretical Computer Science, studies in particular linear patterns such as discrete primitives in images: the discrete lines, discrete segments, the discrete planes, pieces of discrete planes, for example. In this work, I particularly focused on Farey diagrams that appear in the study of the $ (m, n) $ - cubes, ie the pieces of discrete planes. Among others, I study the Combinatorics of the Farey lines forming diagram Farey, establishing exact formulas. I also get an asymptotic estimate using Combinatorial Number Theory. Then, I get a lower bound for the cardinality of the Farey vertices. After that, we analyze the strategies used in the literature for the study of (m, n)- cubes only by Farey diagrams in two dimensions. In order to get new and more accurate bounds for (m, n)- cubes, one of the few available methods, is to propose a generalization for the concept of preimage of a discrete segment for (m, n) - cube, resulting in a new combinatorial inequality. Thus, we introduce the notion Farey diagram in three dimensions

Les canaux mutlitrajets apparaissent dans de nombreuses applications. Ainsi, en tomographie acoustique océanique active discrète, méthode d'observation de l'océan mettant en jeu l'émission d'ondes acoustiques peu détectables, les multitrajets proviennent de la réfraction de ces ondes par le milieu et de leurs réflexions sur la surface et le fond. L'objet de cette thèse est l'estimation de la réponse impulsionnelle du canal acoustique sous-marin à très faible SNR. En l'absence d'effets Doppler, le canal peut être modélisé par un vecteur creux. Dans un contexte bayésien, cette parcimonie peut être prise en compte par l'introduction d'un modèle Bernoulli-Gaussien. La maximisation de la vraisemblance a posteriori étant difficile, l'estimation s'effectue au moyen de méthodes de simulation de type MCMC. Les résultats obtenus, comparés aux bornes de Cramer-Rao, montrent en particulier l'importance de la prise en compte de la corrélation du bruit, notamment celle du filtrage adapté. En présence d'effets Doppler, nous proposons d'exploiter la structure particulière de la fonction d'ambiguïté des SBLM pour découpler l'estimation des paramètres. L'estimation des temps de retard s'effectue par application de la méthode sans Doppler aux sorties d'un banc de filtre décalées en fréquence. Les amplitudes et les décalages Doppler sont alors obtenus en chaque temps de retard estimé au moyen d'un algorithme de descente. Nous proposons de prendre en compte de possibles trajets simultanés en modélisant leur nombre au moyen d'une loi de Poisson. Par ailleurs, nous montrons qu'il est possible d'améliorer les résultats d'estimation à fort SNR en appliquant une stratégie d'annulation d'interférences. Enfin, nous proposons d'améliorer les performances de détection des trajets en utilisant l'information apportée par des enregistrements successifs. On remplace alors les variables de Bernoulli du modèle Bernoulli-Gaussin par un champ de Markov autologistique, qui permet de prendre en compte les similitudes entre positions de trajets voisins. Comme l'estimation, effectuée de nouveau au moyen d'une méthode MCMC, peut devenir coûteuse en temps de calcul, nous proposons d'accélérer la méthode en réduisant le nombre de sites visités au cours des simulations. Certains des algorithmes développés au cours de cette thèse ont finalement été testés sur des données réelles, ce qui a permis notamment de mettre en évidence la détection de trajets non résolus en sortie de filtrage adapté.

Dans l'objectif d'améliorer et d'automatiser la chaîne de reproductiond'objet qui va de l'acquisition à l'impression 3D. Nous avons cherché à caractériserde la saillance sur les objets 3D modélisés par la structure d'un maillage 3D.Pour cela, nous avons fait un état de l'art des méthodes d'estimation des proprié-tés différentielles, à savoir la normale et la courbure, sur des surfaces discrètes sousla forme de maillage 3D. Pour comparer le comportement des différentes méthodes,nous avons repris un ensemble de critères de comparaison classique dans le domaine,qui sont : la précision, la convergence et la robustesse par rapport aux variations duvoisinage. Pour cela, nous avons établi un protocole de tests mettant en avant cesqualités. De cette première comparaison, il est ressorti que l'ensemble des méthodesexistantes présentent des défauts selon ces différents critères. Afin d'avoir une estimationdes propriétés différentielles plus fiable et précise nous avons élaboré deuxnouveaux estimateurs
With the aim to improve and automate the object reproduction chainfrom acquisition to 3D printing .We sought to characterize the salience on 3D objectsmodeled by a 3D mesh structure. For this, we have a state of the art of estimatingdifferential properties methods, namely normal and curvature on discrete surfaces inthe form of 3D mesh. To compare the behavior of different methods, we took a set ofclassic benchmarks in the domain, which are : accuracy, convergence and robustnesswith respect to variations of the neighbourhood. For this, we have established atest protocol emphasizing these qualities. From this first comparision, it was foundthat all the existing methods have shortcomings as these criteria. In order to havean estimation of the differential properties more reliable and accurate we developedtwo new estimators

Dans cette thèse de doctorat, nous présentons les travaux que nous avons effectués dans trois directions reliées : la compression de données en alphabet infini, les statistiques bayésiennes en dimension infinie, et les mélanges de distributions discrètes multivariées. Dans le cadre de la compression de données sans perte, nous nous sommes intéressé à des classes de sources stationnaires sans mémoire sur un alphabet infini, définies par une condition d'enveloppe à décroissance exponentielle sur les distributions marginales. Un équivalent de la redondance minimax de ces classes a été obtenue. Un algorithme approximativement minimax ainsi que des a-priori approximativement les moins favorables, basés sur l'a-priori de Jeffreys en alphabet fini, ont en outre été proposés. Le deuxième type de travaux porte sur la normalité asymptotique des distributions a-posteriori (théorèmes de Bernstein-von Mises) dans différents cadres non-paramétriques et semi-paramétriques. Tout d'abord, dans un cadre de régression gaussienne lorsque le nombre de régresseurs augmente avec la taille de l'échantillon. Les théorèmes non-paramétriques portent sur les coefficients de régression, tandis que les théorèmes semi-paramétriques portent sur des fonctionnelles de la fonction de régression. Dans nos applications au modèle de suites gaussiennes et à la régression de fonctions appartenant à des classe de Sobolev ou de régularité hölderiennes, nous obtenons simultanément le théorème de Bernstein-von Mises et la vitesse d'estimation fréquentiste minimax. L'adaptativité est atteinte pour l'estimation de fonctionnelles dans ces applications. Par ailleurs nous présentons également un théorème de Bernstein-von Mises non-paramétrique pour des modèles exponentiels de dimension croissante. Enfin, le dernier volet de ce travail porte sur l'estimation du nombre de composantes et des variables pertinentes dans des modèles de mélange de lois multinomiales multivariées, dans une optique de classification non supervisée. Ce type de modèles est utilisé par exemple pour traiter des données génotypiques. Un critère du maximum de vraisemblance pénalisé est proposé, et une inégalité oracle non-asymptotique est obtenue. Le critère retenu en pratique comporte une calibration grâce à l'heuristique de pente. Ses performances sont meilleurs que celles des critères classiques BIC et AIC sur des données simulées. L'ensemble des procédures est implémenté dans un logiciel librement accessible.

Ce travail concerne l'identification des systèmes linéaires, multivariables, représentés sous forme d'état discrète. Dans le premier chapitre, nous discutons de la génération des séquences d'excitation et des opérations de pré-traitement des signaux issus du système. La représentation d'état discrète des systèmes multivariables et le passage de celle-ci à la représentation par matrice polynomiale sont ensuite abordés. Dans le troisième chapitre, nous évaluons les performances de trois méthodes non paramétriques d'identification structurale à l'aide d'une simulation de Monte Carlo sur deux exemples didactiques. Dans le chapitre suivant, nous développons deux nouveaux algorithmes d'estimation paramétrique (variable instrumentale surdéterminée et méthode fondée sur le principe de compensation de biais). Ces algorithmes sont ensuite comparés, à l'aide de six critères, à un ensemble de techniques existantes dans la littérature. Pour conclure, nous établissons un tableau récapitulatif des performances de sept méthodes étudiées suivant les critères fixes. Les algorithmes étudiés au chapitre 5 appartiennent à la classe des méthodes, appelées N4SID dans la littérature anglo-saxonne. Ces algorithmes permettent d'estimer directement les paramètres du modèle d'état discret. Dans cette catégorie de méthodes, nous proposons un algorithme original alliant cette approche aux polynômes de Laguerre, qui permet de réduire le temps de calcul et d'améliorer les résultats de l'estimation des paramètres. Dans le dernier chapitre, nous utilisons les algorithmes les plus performants décrits dans les chapitres 3, 4 et 5, pour identifier deux processus pilotes multivariables: un pont roulant simplifie et un système d'entrainement de bande de matériaux

Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin afin d’obtenir la propriété de normalité asymptotique locale (LAN) à partir d’observations discrètes de certains processus de diffusion uniformément elliptique avec sauts. Dans le Chapitre 2 nous révisons la preuve de la propriété de normalité mixte asymptotique locale (LAMN) pour des processus de diffusion avec sauts à partir d’observations continues, et comme conséquence nous obtenons la propriété LAN en supposant l’ergodicité du processus. Dans le Chapitre 3 nous établissons la propriété LAN pour un processus de Lévy simple dont les paramètres de dérive et de diffusion ainsi que l’intensité sont inconnus. Dans le Chapitre 4, à l’aide du calcul de Malliavin et des estimées de densité de transition, nous démontrons que la propriété LAN est vérifiée pour un processus de diffusion à sauts dont le coefficient de dérive dépends d’un paramètre inconnu. Finalement, dans la même direction nous obtenons dans le Chapitre 5 la propriété LAN pour un processus de diffusion à sauts où les deux paramètres inconnus interviennent dans les coefficients de dérive et de diffusion
In this thesis we apply the Malliavin calculus in order to obtain the local asymptotic normality (LAN) property from discrete observations for certain uniformly elliptic diffusion processes with jumps. In Chapter 2 we review the proof of the local asymptotic mixed normality (LAMN) property for diffusion processes with jumps from continuous observations, and as a consequence, we derive the LAN property when supposing the ergodicity of the process. In Chapter 3 we establish the LAN property for a simple Lévy process whose drift and diffusion parameters as well as its intensity are unknown. In Chapter 4, using techniques of the Malliavin calculus and the estimates of the transition density, we prove that the LAN property is satisfied for a jump-diffusion process whose drift coefficient depends on an unknown parameter. Finally, in the same direction we obtain in Chapter 5 the LAN property for a jump-diffusion process where two unknown parameters determine the drift and diffusion coefficients of the jump-diffusion process

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’analyse théorique et numérique de la dynamique des densités des dislocations. Les dislocations sont des défauts linéaires qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. D’une manière générale, la dynamique des densités des dislocations est décrite par un système d’équations de transport, où les champs de vitesse dépendent de manière non-locale des densités des dislocations. Au départ, notre travail se focalise sur l’étude d’un système unidimensionnel (2 × 2) de type Hamilton-Jacobi dérivé d’un système bidimensionnel proposé par Groma et Balogh en 1999. Pour ce modèle, nous montrons un résultat d’existence globale et d’unicité. En addition, nous nous intéressons à l’étude numérique de ce problème, complété par des conditions initiales croissantes, en proposant un schéma aux différences finies implicite dont on prouve la convergence. Ensuite, en s’inspirant du travail effectué pour la résolution de la dynamique des densités des dislocations, nous mettons en œuvre une théorie plus générale permettant d’obtenir un résultat similaire d’existence et d’unicité d’une solution dans le cas des systèmes de type eikonal unidimensionnels. En considérant des conditions initiales croissantes, nous faisons une étude numérique pour ce système. Sous certaines conditions de monotonies sur la vitesse, nous proposons un schéma aux différences finies implicite permettant de calculer la solution discrète et simuler ainsi la dynamique des dislocations à travers ce modèle
In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical studies of dislocations densities. Dislocations are linear defects that move in crystals when those are subjected to exterior stress. More generally, the dynamics of dislocations densities are described by a system of transport equations where the velocity field depends non locally on the dislocations densities. First, we are interested in the study of a one dimensional submodel of a (2 × 2) Hamilton-Jacobi system introduced by Groma and Balogh in 1999, proposed in the two dimensional case. For this system, we prove global existence and uniqueness results. Adding to that, considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically by proposing a finite difference implicit scheme for which we show the convergence. Then, inspired by the first work, we show a more general theory which allows us to get similar results of existence and uniqueness of solution in the case of one dimensional eikonal systems. By considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically. Under certain conditions on the velocity, we propose a finite difference implicit scheme allowing us to calculate the discrete solution and simulate then the dislocations dynamics via this model

Ce manuscrit est structuré en deux parties. La première partie composée des chapitres 2à 4 aborde le problème d'estimation du nombre de classes dans une population avec une application en écologie. La deuxième partie, correspondant au chapitre 5,concerne la mise en oeuvre de méthodes statistiques pour analyser des données de pêche. Dans la première partie, nous considérons une population hétérogène subdiviséeen plusieurs classes. À partir d'un échantillon, les effectifs d'individus observés parclasse, encore appelés abondances, sont utilisés pour estimer le nombre total declasses dans la population. Dans la littérature consacrée à l'estimation du nombrede classes, les méthodes basées sur un mélange de distributions de Poisson semblentêtre les plus performantes (voir par exemple les travaux de Chao and Bunge (2002)dans le cadre paramétrique et celui de Wang and Lindsay (2005) dans un cadrenon paramétrique). La mise en oeuvre de ces approches sur des données réellesmet en évidence que la distribution des abondances peut être approchée par unedistribution convexe. Nous proposons une approche non paramétrique pour estimerla distribution des abondances sous contrainte de convexité. Cette contrainte définitun cadre théorique d'estimation d'une densité discrète. Le problème d'estimation dunombre de classes est donc abordé en deux volets. Nous montrons d'une part l'existenceet l'unicité d'un estimateur d'une densité discrète sous la contrainte de convexité.Sous cette contrainte, nous démontrons qu'une densité discrète s'écrit comme un mélange de densités triangulaires. À partir de l'algorithme de réduction du supportproposé par Groeneboom et al. (2008), nous proposons un algorithme exact pourestimer les proportions dans le mélange. D'autre part, la procédure d'estimationd'une densité discrète convexe nous sert de cadre pour l'estimation de la distributiontronquée en zéro des observations d'abondance. L'estimation de la loi tronquée obtenue est ensuite prolongée en zéro pour estimer la probabilité qu'une classe ne soit pasobservée. Ce prolongement en zéro est fait de façon à annuler la proportion dela première composante dans le mélange de densités triangulaires. Nousaboutissons à une estimation du nombre de classes à l'aide d'un modèle binomial ensupposant que chaque classe apparaît dans un échantillon par une épreuve deBernoulli. Nous montrons la convergence en loi de l'estimateur proposé. Sur le plan pratique, une application aux données réelles en écologie est présentée. La méthode est ensuite comparée à d'autres méthodes concurrentes à l'aide de simulations. La seconde partie présente l'analyse des données de pêche collectées dans le fleuveOuémé au Bénin. Nous proposons une démarche statistique permettant de regrouperles espèces selon leur profil temporel d'abondances, d'estimer le stock d'une espèceainsi que leur capturabilité par les engins de pêche artisanale
This manuscript is structured in two parts. The #rst part composed of Chapters 2to 4 deals with the problem of estimating the number of classes in a population withan application in ecology. The second part, corresponding to Chapter 5, concernsthe application of statistical methods to analyze fisheries data.In the first part, we consider a heterogeneous population split into several classes.From a sample, the numbers of observed individuals per class, also called abun-dances, are used to estimate the total number of classes in the population. In theliterature devoted to the number of classes estimation, methods based on a mix-ture of Poisson distributions seem to be the most effcient (see for example the workof Chao and Bunge (2002) in the parametric framework and that of Wang and Lind-say (2005) in a non-parametric framework). Applications of these approaches to realdata show that the distribution of abundances can be approximated by a convexdistribution. We propose a non-parametric approach to estimate the distribution ofabundances under the constraint of convexity. This constraint defines a theoreticalframework for estimating a discrete density. The problem of estimating the numberof classes is then tackled in two steps.We show on the one hand the existence and uniqueness of an estimator of adiscrete density under the constraint of convexity. Under this constraint, we provethat a discrete density can be written as a mixture of triangular distributions. Usingthe support reduction algorithm proposed by Groeneboom et al. (2008), we proposean exact algorithm to estimate the proportions in the mixture.On the other hand, the estimation procedure of a discrete convex density is usedto estimate the zero-truncated distribution of the observed abundance data. Thezero-truncated distribution estimate is then extended at zero to derive an estimateof the probability that a class is not observed. This extension is made so as tocancel the first component in the mixture of triangular distributions. An estimateof the total number of classes is obtained through a binomial model assuming thateach class appears in a sample by a Bernoulli trial. We show the convergence inlaw of the proposed estimator. On practical view, an application to real ecologicaldata is presented. The method is then compared to other concurrent methods usingsimulations.The second part presents the analysis of fisheries data collected on the Ouémériver in Benin. We propose a statistical approach for grouping species accordingto their temporal abundance profile, to estimate the stock of a species and theircatchability by artisanal fishing gears