Academic literature on the topic 'Estimateur maximal de vraisemblance'

L'analyse de durées de vie censurées est utilisée dans des domaines d'application variés et différentes possibilités ont été proposées pour la modélisation de telles données. Nous nous intéressons dans cette thèse à deux types de modélisation différents, le modèle de Cox stratifié avec indicateurs de strates aléatoirement manquants et le modèle de régression linéaire censuré à droite. Nous proposons des méthodes d'estimation des paramètres et établissons les propriétés asymptotiques des estimateurs obtenus dans chacun de ces modèles. Dans un premier temps, nous considérons une généralisation du modèle de Cox qui permet à différents groupes de la population, appelés strates, de posséder des fonctions d'intensité de base différentes tandis que la valeur du paramètre de régression est commune. Dans ce modèle à intensité proportionnelle stratifié, nous nous intéressons à l'estimation des paramètres lorsque l'indicateur de strate est manquant pour certains individus de la population. Des estimateurs du maximum de vraisemblance non paramétrique pour les paramètres du modèle sont proposés et nous montrons leurs consistance et normalité asymptotique. L'efficacité du paramètre de régression est établie et des estimateurs consistants de sa variance asymptotique sont également obtenus. Pour l'évaluation des estimateurs du modèle, nous proposons l'utilisation de l'algorithme Espérance-Maximisation et le développons dans ce cas particulier. Dans un second temps, nous nous intéressons au modèle de régression linéaire lorsque la donnée réponse est censurée aléatoirement à droite. Nous introduisons un nouvel estimateur du paramètre de régression minimisant un critère des moindres carrés pénalisé et pondéré par des poids de Kaplan-Meier. Des résultats de consistance et normalité asymptotique sont obtenus et une étude de simulations est effectuée pour illustrer les propriétés de cet estimateur de type LASSO. La méthode bootstrap est utilisée pour l'estimation de la variance asymptotique
Life data analysis is used in various application fields. Different methods have been proposed for modelling such data. In this thesis, we are interested in two distinct modelisation types, the stratified Cox model with randomly missing strata indicators and the right-censored linear regression model. We propose methods for estimating the parameters and establish the asymptotic properties of the obtained estimators in each of these models. First, we consider a generalization of the Cox model, allowing different groups, named strata, of the population to have distinct baseline intensity functions, whereas the regression parameter is shared by all the strata. In this stratified proportional intensity model, we are interested in the parameters estimation when the strata indicator is missing for some of the population individuals. Nonparametric maximum likelihood estimators are proposed for the model parameters and their consistency and asymptotic normality are established. We show the efficiency of the regression parameter and obtain consistent estimators of its variance. The Expectation-Maximization algorithm is proposed and developed for the evaluation of the estimators of the model parameters. Second, we are interested in the regression linear model when the response data is randomly right-censored. We introduce a new estimator of the regression parameter, which minimizes a Kaplan-Meier-weighted penalized least squares criterion. Results of consistency and asymptotic normality are obtained and a simulation study is conducted in order to investigate the small sample properties of this LASSO-type estimator. The bootstrap method is used for the estimation of the asymptotic variance

Ce travail est consacré aux problèmes d’estimation paramétriques, aux tests d’hypothèses et aux tests d’ajustement pour les processus de Poisson non homogènes.Tout d’abord on a étudié deux modèles ayant chacun deux sauts localisés par un paramètre inconnu. Pour le premier modèle la somme des sauts est positive. Tandis que le second a un changement de régime et constant par morceaux. La somme de ses deux sauts est nulle. Ainsi pour chacun de ces modèles nous avons étudié les propriétés asymptotiques de l’estimateur bayésien (EB) et celui du maximum de vraisemblance(EMV). Nous avons montré la consistance, la convergence en distribution et la convergence des moments. En particulier l’estimateur bayésien est asymptotiquement efficace. Pour le second modèle nous avons aussi considéré le test d’une hypothèse simple contre une alternative unilatérale et nous avons décrit les propriétés asymptotiques (choix du seuil et puissance ) du test de Wald (WT)et du test du rapport de vraisemblance généralisé (GRLT).Les démonstrations sont basées sur la méthode d’Ibragimov et Khasminskii. Cette dernière repose sur la convergence faible du rapport de vraisemblance normalisé dans l’espace de Skorohod sous certains critères de tension des familles demesure correspondantes.Par des simulations numériques, les variances limites nous ont permis de conclure que l’EB est meilleur que celui du EMV. Lorsque la somme des sauts est nulle, nous avons développé une approche numérique pour le EMV.Ensuite on a considéré le problème de construction d’un test d’ajustement pour un modèle avec un paramètre d’échelle. On a montré que dans ce cas, le test de Cramer-von Mises est asymptotiquement ”parameter-free” et est consistent
This work is devoted to the parametric estimation, hypothesis testing and goodnessof-fit test problems for non homogenous Poisson processes. First we consider two models having two jumps located by an unknown parameter.For the first model the sum of jumps is positive. The second is a model of switching intensity, piecewise constant and the sum of jumps is zero. Thus, for each model, we studied the asymptotic properties of the Bayesian estimator (BE) andthe likelihood estimator (MLE). The consistency, the convergence in distribution and the convergence of moments are shown. In particular we show that the BE is asymptotically efficient. For the second model we also consider the problem of asimple hypothesis testing against a one- sided alternative. The asymptotic properties (choice of the threshold and power) of Wald test (WT) and the generalized likelihood ratio test (GRLT) are described.For the proofs we use the method of Ibragimov and Khasminskii. This method is based on the weak convergence of the normalized likelihood ratio in the Skorohod space under some tightness criterion of the corresponding families of measure.By numerical simulations, the limiting variances of estimators allows us to conclude that the BE outperforms the MLE. In the situation where the sum of jumps is zero, we developed a numerical approach to obtain the MLE.Then we consider the problem of construction of goodness-of-test for a model with scale parameter. We show that the Cram´er-von Mises type test is asymptotically parameter-free. It is also consistent

On cherche à construire des estimateurs convergents dans le cas des V. A. Non nécessairement indépendantes et équidistribuées. La méthode de la décantation est particulièrement adaptée car elle permet la construction explicite de tels estimateurs et donne des renseignements sur leur vitesse de convergence.

Cette thèse porte sur l’analyse statistique de quelques modèles de processus stochastiques gouvernés par des bruits de type fractionnaire, en temps discret ou continu.Dans le Chapitre 1, nous étudions le problème d’estimation par maximum de vraisemblance (EMV) des paramètres d’un processus autorégressif d’ordre p (AR(p)) dirigé par un bruit gaussien stationnaire, qui peut être à longue mémoire commele bruit gaussien fractionnaire. Nous donnons une formule explicite pour l’EMV et nous analysons ses propriétés asymptotiques. En fait, dans notre modèle la fonction de covariance du bruit est supposée connue, mais le comportement asymptotique de l’estimateur (vitesse de convergence, information de Fisher) n’en dépend pas.Le Chapitre 2 est consacré à la détermination de l’entrée optimale (d’un point de vue asymptotique) pour l’estimation du paramètre de dérive dans un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire partiellement observé mais contrôlé. Nous exposons un principe de séparation qui nous permet d’atteindre cet objectif. Les propriétés asymptotiques de l’EMV sont démontrées en utilisant le programme d’Ibragimov-Khasminskii et le calcul de transformées de Laplace d’une fonctionnellequadratique du processus.Dans le Chapitre 3, nous présentons une nouvelle approche pour étudier les propriétés du mouvement brownien fractionnaire mélangé et de modèles connexes, basée sur la théorie du filtrage des processus gaussiens. Les résultats mettent en lumière la structure de semimartingale et mènent à un certain nombre de propriétés d’absolue continuité utiles. Nous établissons l’équivalence des mesures induites par le mouvement brownien fractionnaire mélangé avec une dérive stochastique, et en déduisons l’expression correspondante de la dérivée de Radon-Nikodym. Pour un indice de Hurst H > 3=4, nous obtenons une représentation du mouvement brownien fractionnaire mélangé comme processus de type diffusion dans sa filtration naturelle et en déduisons une formule de la dérivée de Radon-Nikodym par rapport à la mesurede Wiener. Pour H < 1=4, nous montrons l’équivalence de la mesure avec celle la composante fractionnaire et obtenons une formule pour la densité correspondante. Un domaine d’application potentielle est l’analyse statistique des modèles gouvernés par des bruits fractionnaires mélangés. A titre d’exemple, nous considérons le modèle de régression linéaire de base et montrons comment définir l’EMV et étudié son comportement asymptotique
This thesis focuses on the statistical analysis of some models of stochastic processes generated by fractional noise in discrete or continuous time.In Chapter 1, we study the problem of parameter estimation by maximum likelihood (MLE) for an autoregressive process of order p (AR (p)) generated by a stationary Gaussian noise, which can have long memory as the fractional Gaussiannoise. We exhibit an explicit formula for the MLE and we analyze its asymptotic properties. Actually in our model the covariance function of the noise is assumed to be known but the asymptotic behavior of the estimator ( rate of convergence, Fisher information) does not depend on it.Chapter 2 is devoted to the determination of the asymptotical optimal input for the estimation of the drift parameter in a partially observed but controlled fractional Ornstein-Uhlenbeck process. We expose a separation principle that allows us toreach this goal. Large sample asymptotical properties of the MLE are deduced using the Ibragimov-Khasminskii program and Laplace transform computations for quadratic functionals of the process.In Chapter 3, we present a new approach to study the properties of mixed fractional Brownian motion (fBm) and related models, based on the filtering theory of Gaussian processes. The results shed light on the semimartingale structure andproperties lead to a number of useful absolute continuity relations. We establish equivalence of the measures, induced by the mixed fBm with stochastic drifts, and derive the corresponding expression for the Radon-Nikodym derivative. For theHurst index H > 3=4 we obtain a representation of the mixed fBm as a diffusion type process in its own filtration and derive a formula for the Radon-Nikodym derivative with respect to the Wiener measure. For H < 1=4, we prove equivalenceto the fractional component and obtain a formula for the corresponding derivative. An area of potential applications is statistical analysis of models, driven by mixed fractional noises. As an example we consider only the basic linear regression setting and show how the MLE can be defined and studied in the large sample asymptotic regime

Durant les dernières décennies, l'essor des moyens technologiques et particulièrement informatiques a permis l'émergence de la mise en œuvre de méthodes numériques pour l'approximation d'Equations Différentielles Stochastiques (EDS) ainsi que pour l'estimation de leurs paramètres. Cette thèse aborde ces deux aspects et s'intéresse plus spécifiquement à l'efficacité de ces méthodes. La première partie sera consacrée à l'approximation d'EDS par schéma numérique tandis que la deuxième partie traite l'estimation de paramètres. Dans un premier temps, nous étudions des schémas d'approximation pour les EDSs. On suppose que ces schémas sont définis sur une grille de temps de taille $n$. On dira que le schéma $X^n$ converge faiblement vers la diffusion $X$ avec ordre $h in mathbb{N}$ si pour tout $T>0$, $vert mathbb{E}[f(X_T)-f(X_T^n)] vertleqslant C_f /n^h$. Jusqu'à maintenant, sauf dans certains cas particulier (schémas d'Euler et de Ninomiya Victoir), les recherches sur le sujet imposent que $C_f$ dépende de la norme infini de $f$ mais aussi de ses dérivées. En d'autres termes $C_f =C sum_{vert alpha vert leqslant q} Vert partial_{alpha} f Vert_{ infty}$. Notre objectif est de montrer que si le schéma converge faiblement avec ordre $h$ pour un tel $C_f$, alors, sous des hypothèses de non dégénérescence et de régularité des coefficients, on peut obtenir le même résultat avec $C_f=C Vert f Vert_{infty}$. Ainsi, on prouve qu'il est possible d'estimer $mathbb{E}[f(X_T)]$ pour $f$ mesurable et bornée. On dit alors que le schéma converge en variation totale vers la diffusion avec ordre $h$. On prouve aussi qu'il est possible d'approximer la densité de $X_T$ et ses dérivées par celle $X_T^n$. Afin d'obtenir ce résultat, nous emploierons une méthode de calcul de Malliavin adaptatif basée sur les variables aléatoires utilisées dans le schéma. L'intérêt de notre approche repose sur le fait que l'on ne traite pas le cas d'un schéma particulier. Ainsi notre résultat s'applique aussi bien aux schémas d'Euler ($h=1$) que de Ninomiya Victoir ($h=2$) mais aussi à un ensemble générique de schémas. De plus les variables aléatoires utilisées dans le schéma n'ont pas de lois de probabilité imposées mais appartiennent à un ensemble de lois ce qui conduit à considérer notre résultat comme un principe d'invariance. On illustrera également ce résultat dans le cas d'un schéma d'ordre 3 pour les EDSs unidimensionnelles. La deuxième partie de cette thèse traite le sujet de l'estimation des paramètres d'une EDS. Ici, on va se placer dans le cas particulier de l'Estimateur du Maximum de Vraisemblance (EMV) des paramètres qui apparaissent dans le modèle matriciel de Wishart. Ce processus est la version multi-dimensionnelle du processus de Cox Ingersoll Ross (CIR) et a pour particularité la présence de la fonction racine carrée dans le coefficient de diffusion. Ainsi ce modèle permet de généraliser le modèle d'Heston au cas d'une covariance locale. Dans cette thèse nous construisons l'EMV des paramètres du Wishart. On donne également la vitesse de convergence et la loi limite pour le cas ergodique ainsi que pour certains cas non ergodiques. Afin de prouver ces convergences, nous emploierons diverses méthodes, en l'occurrence : les théorèmes ergodiques, des méthodes de changement de temps, ou l'étude de la transformée de Laplace jointe du Wishart et de sa moyenne. De plus, dans dernière cette étude, on étend le domaine de définition de cette transformée jointe
The development of technology and computer science in the last decades, has led the emergence of numerical methods for the approximation of Stochastic Differential Equations (SDE) and for the estimation of their parameters. This thesis treats both of these two aspects. In particular, we study the effectiveness of those methods. The first part will be devoted to SDE's approximation by numerical schemes while the second part will deal with the estimation of the parameters of the Wishart process. First, we focus on approximation schemes for SDE's. We will treat schemes which are defined on a time grid with size $n$. We say that the scheme $ X^n $ converges weakly to the diffusion $ X $, with order $ h in mathbb{N} $, if for every $ T> 0 $, $ vert mathbb{E} [f (X_T) -f (X_T^n)]vert leqslant C_f / h^n $. Until now, except in some particular cases (Euler and Victoir Ninomiya schemes), researches on this topic require that $ C_f$ depends on the supremum norm of $ f $ as well as its derivatives. In other words $C_f =C sum_{vert alpha vert leqslant q} Vert partial_{alpha} f Vert_{ infty}$. Our goal is to show that, if the scheme converges weakly with order $ h $ for such $C_f$, then, under non degeneracy and regularity assumptions, we can obtain the same result with $ C_f=C Vert f Vert_{infty}$. We are thus able to estimate $mathbb{E} [f (X_T)]$ for a bounded and measurable function $f$. We will say that the scheme converges for the total variation distance, with rate $h$. We will also prove that the density of $X^n_T$ and its derivatives converge toward the ones of $X_T$. The proof of those results relies on a variant of the Malliavin calculus based on the noise of the random variable involved in the scheme. The great benefit of our approach is that it does not treat the case of a particular scheme and it can be used for many schemes. For instance, our result applies to both Euler $(h = 1)$ and Ninomiya Victoir $(h = 2)$ schemes. Furthermore, the random variables used in this set of schemes do not have a particular distribution law but belong to a set of laws. This leads to consider our result as an invariance principle as well. Finally, we will also illustrate this result for a third weak order scheme for one dimensional SDE's. The second part of this thesis deals with the topic of SDE's parameter estimation. More particularly, we will study the Maximum Likelihood Estimator (MLE) of the parameters that appear in the matrix model of Wishart. This process is the multi-dimensional version of the Cox Ingersoll Ross (CIR) process. Its specificity relies on the square root term which appears in the diffusion coefficient. Using those processes, it is possible to generalize the Heston model for the case of a local covariance. This thesis provides the calculation of the EMV of the parameters of the Wishart process. It also gives the speed of convergence and the limit laws for the ergodic cases and for some non-ergodic case. In order to obtain those results, we will use various methods, namely: the ergodic theorems, time change methods or the study of the joint Laplace transform of the Wishart process together with its average process. Moreover, in this latter study, we extend the domain of definition of this joint Laplace transform

On parlera d'analyse forte pour une analyse qui permet de retrouver la clef d'un système cryptographique et d'une analyse faible dans le cas où on élimine des clefs candidates. Le but de cette thèse est essentiellement la compréhension du comportement de l'aléa des distances de Hamming produites par un système cryptographique de type ECC (Elliptic Curve for Cryptography) quand on utilise une représentation RNS (Residue Number System) avec la méthode des moduli aléatoires. Le Chapitre 2 introduit les différentes notions nécessaires à la compréhension de ce document. Il introduit brièvement l'algorithme de multiplication modulaire (Algorithme de Montgomery pour RNS) qui a inspiré la méthode des moduli aléatoires. Puis il décrit l'algorithme qui génère les séquences de distances de Hamming nécessaires à notre analyse. Ensuite il montre quel niveau de résistance apporte la méthode des moduli aléatoires contre différentes attaques classiques comme DPA (Diferential Power Analysis), CPA (Correlation Power Analysis), DPA du second ordre et MIA (Mutual Information Analysis). On apporte une compréhension de la distribution des distances de Hamming considérées comme des variables aléatoires. Suite à cela, on ajoute l'hypothèse gaussienne sur les distances de Hamming. On utilise alors le MLE (Maximum Likelihood Estimator) et une analyse forte comme pour faire des Template Attacks pour avoir une compréhension fine du niveau d'aléa apporté par la méthode des moduli aléatoires. Le Chapitre 3 est une suite naturelle des conclusions apportées par le Chapitre 2 sur l'hypothèse gaussienne. Si des attaques sont possibles avec le MLE, c'est qu'il existe sans doute des relations fortes entre les distances de Hamming considérées comme des variables aléatoires. La Section 3.2 cherche à quantifier ce niveau de dépendance des distances de Hamming. Ensuite, en restant dans l'hypothèse gaussienne, on remarquera qu'il est possible de construire une type de DPA qu'on a appelé DPA square reposant sur la covariance au lieu de la moyenne comme dans la DPA classique. Mais cela reste très gourmand en traces d'observation d'autant que dans de nombreux protocoles utilisant une ECC, on utilise une clef qu'une seule fois. La Section 3.4 s'efforce de montrer qu'il existe de l'information sur peu de traces de distances de Hamming malgré la randomisation des moduli. Pour cela, on fait un MLE par un conditionnement sur l'une des distances de Hamming avec une analyse faible. Le dernier Chapitre 4 commence par introduire brièvement les choix algorithmiques qui ont été faits pour résoudre les problèmes d'inversion de matrices de covariance (symétriques définies positives) de la Section 3.2 et l'analyse des relations fortes entre les Hamming dans la Section 3.2. On utilise ici des outils de Graphics Processing Unit (GPU) sur un très grand nombre de matrices de petites tailles. On parlera de Batch Computing. La méthode LDLt présentée au début de ce chapitre s'est avérée insuffisante pour résoudre complètement le problème du MLE conditionné présenté dans la Section 3.4. On présente le travail sur l'amélioration d'un code de diagonalisation de matrice tridiagonale utilisant le principe de Diviser pour Régner (Divide & Conquer) développé par Lokmane Abbas-Turki et Stéphane Graillat. On présente une généralisation de ce code, des optimisations en temps de calcul et une amélioration de la robustesse des calculs en simple précision pour des matrices de taille inférieure à 32
We will speak of strong analysis for an analysis which makes it possible to find the key to a cryptographic system. We define a weak analysis in the case where candidate keys are eliminated. The goal of this thesis is to understand the behavior of the random of Hamming distances produced by an ECC (Elliptic Curve for Cryptography) cryptographic system when using a RNS (Residue Number System) representation with the random moduli method. Chapter 2 introduces the different concepts for understanding this document. He brieflyintroducesthemodularmultiplicationalgorithm(MontgomeryalgorithmforRNS) which inspired the method of random moduli. Then it describes the algorithm which generatestheHammingdistancesequencesnecessaryforouranalysis. Thenitshowswhat level of resistance brings the method of random moduli against different classic attacks like DPA (Diferrential Power Analysis), CPA (Correlation Power Analysis), DPA of the second order and MIA (Mutual Information Analysis). We provide an understanding of the distribution of Hamming distances considered to be random variables. Following this, we add the Gaussian hypothesis on Hamming distances. We use MLE (Maximum Likelihood Estimator) and a strong analysis as to make Template Attacks to have a fine understanding of the level of random brought by the method of random moduli. The last Chapter 4 begins by briefly introducing the algorithmic choices which have been made to solve the problems of inversion of covariance matrices (symmetric definite positive) of Section 2.5 and the analysis of strong relationships between Hamming in Section 3.2. We use here Graphics Processing Unit (GPU) tools on a very large number of small size matrices. We talk about Batch Computing. The LDLt method presented at the beginning of this chapter proved to be insufficient to completely solve the problem of conditioned MLE presented in Section 3.4. We present work on the improvement of a diagonalization code of a tridiagonal matrix using the principle of Divide & Conquer developed by Lokmane Abbas-Turki and Stéphane Graillat. We present a generalization of this code, optimizations in computation time and an improvement of the accuracy of computations in simple precision for matrices of size lower than 32

Nous considérons les tests d'ajustement de type Cramér-von Mises pour tester l'hypothèse que le processus de diffusion observé est un "switching diffusion", c'est-à-dire un processus de diffusion à changement de régime dont la dérive est de type signe. Ces tests sont basés sur la fonction de répartition empirique et la densité empirique. Il est montré que les distributions limites des tests statistiques proposés sont définis par des fonctionnelles de type intégrale des processus Gaussiens continus. Nous établissons les développements de Karhunen-Loève des processus limites correspondants. Ces développements nous permettent de simplifier le problème du calcul des seuils. Nous étudions le comportement de ces statistiques sous les alternatives et nous montrons que ces tests sont consistants. Pour traiter les hypothèses de base composite nous avons besoin de connaître le comportement asymptotique des estimateurs statistiques des paramètres inconnus, c'est pourquoi nous considérons le problème de l'estimation des paramètres pour le processus de diffusion à changement de régime. Nous supposons que le paramètre inconnu est à deux dimensions et nous décrivons les propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance et de l'estimateur bayésien dans ce cas. L'utilisation de ces estimateurs nous ramène à construire les tests de type Cramér-von Mises correspondants et à étudier leurs distributions limites. Enfin, nous considérons deux tests de type Cramér-von Mises de processus de diffusion ergodiques dans le cas général. Il est montré que pour le choix de certaines des fonctions de poids ces tests sont asymptotiquement " distribution-free ". Pour certains cas particuliers, nous établissons les expressions explicites des distributions limites de ces statistiques par le calcul direct de la transformée de Laplace.

Les processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston jouent un rôle prépondérant dans la modélisation mathématique des cours d’actifs financiers ou des taux d’intérêts. Dans cette thèse, on s’intéresse à l’estimation de leurs paramètres à partir de l’observation en temps continu d’une de leurs trajectoires. Dans un premier temps, on se place dans le cas où le processus CIR est géométriquement ergodique et ne s’annule pas. On établit alors un principe de grandes déviationspour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres de dimension et de dérive d’un processus CIR. On établit ensuite un principe de déviations modérées pour l’estimateur du maximum de vraisemblance des quatre paramètres d’un processus de Heston, ainsi que pour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres d’un processus CIR. Contrairement à ce qui a été fait jusqu’ici dans la littérature,les paramètres sont estimés simultanément. Dans un second temps, on ne se restreint plus au cas où le processus CIR n’atteint jamais zéro et on propose un nouvel estimateur des moindres carrés pondérés pour le quadruplet des paramètres d’un processus de Heston.On établit sa consistance forte et sa normalité asymptotique, et on illustre numériquement ses bonnes performances
The Cox-Ingersoll-Ross process and the Heston process are widely used in financial mathematics for pricing and hedging or to model interest rates. In this thesis, we focus on estimating their parameters using continuous-time observations. Firstly, we restrict ourselves to the most tractable situation where the CIR processis geometrically ergodic and does not vanish. We establish a large deviations principle for the maximum likelihood estimator of the couple of dimensionnal and drift parameters of a CIR process. Then we establish a moderate deviations principle for the maximum likelihood estimator of the four parameters of an Heston process, as well as for the maximum likelihood estimator of the couple of parameters of a CIR process. In contrast to the previous literature, parameters are estimated simultaneously. Secondly, we do not restrict ourselves anymore to the case where the CIR process never reaches zero and we introduce a new weighted least squares estimator for the quadruplet of parameters of an Heston process. We establish its strong consitency and asymptotic normality, and we illustrate numerically its good performances

La conception et l'étude des performances statistiques d'algorithmes du second ordre de type sous espace dans le cas de sources complexes non circulaires affectées par un bruit additif blanc uniforme gaussien complexe circulaire. * le calcul d'expressions analytiques interprétables de la borne de Cramer Rao stochastique du paramètre de DOA seul de signaux gaussiens complexes non circulaires sous différents modèles de corrélations spatiales de bruits gaussiens complexes circulaires. * le calcul d'expressions analytiques interprétables de la borne de Cramer Rao stochastique du paramètre de DOA seul pour des signaux de modulations BPSK, MSK et QPSK dans le cas de bruit additif blanc uniforme ou non uniforme gaussien complexe circulaire. Des expressions de limites de résolution ont été comparées à celles du cas gaussien. * l'extension des résultats standards sur l'estimateur asymptotiquement de variance minimale (AMV) au cas singulier (première matrice de covariance singulière). Application à des statistiques composées de différents projecteurs orthogonaux estimés associés à différents sous espaces bruit. * l'efficacité enfin des estimateurs AMV basés sur des statistiques formées par des projecteurs orthogonaux estimés associés à des sous espaces du modèle gaussien général où le paramètre est identifiable par différents projecteurs orthogonaux.

Cette these est constituee de quatre parties: la premiere est consacree aux proprietes d'ergodicite du processus autoregressif non lineaire. Dans la deuxieme partie on etudie la consistance, la normalite asymptotique de la suite des estimateurs du maximum de vraisemblance; les resultats se deduisent en eprouvant la methode d'ibragimov. On y etablit une inegalite de grande deviation. Dans la troisieme partie on s'interesse au theoreme central limite pour des variables aleatoires harris recurrentes pour lesquelles la condition de cramer n'est pas satisfaite; on demontre que le reste de convergence est de l'ordre de 1/n. Dans la derniere partie, une vitesse de convergence en loi de l'estimateur du maximum de vraisemblance de l'ordre de 1/n est demontree en appliquant les resultats de la troisieme partie et des resultats d'analyse convexe