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Dissertations / Theses on the topic 'Équations Différentielles à Retardement'
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Monsel, Thibault. "Deep Learning for Partially Observed Dynamical Systems." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASG113.
Full textAbstract:
Les équations différentielles partielles (EDP) sont la pierre angulaire de la modélisation des systèmes dynamiques dans diverses disciplines scientifiques. Traditionnellement, les scientifiques utilisent une méthodologie rigoureuse pour interagir avec les processus physiques, collecter des données empiriques et dériver des modèles théoriques. Cependant, même lorsque ces modèles correspondent étroitement aux données observées, ce qui n'est souvent pas le cas, les simplifications nécessaires à l'étude et à la simulation peuvent obscurcir notre compréhension des phénomènes sous-jacents.Cette thèse explore la manière dont les données acquises à partir de systèmes dynamiques peuvent être utilisées pour améliorer et/ou dériver de meilleurs modèles. Le manuscrit se concentre particulièrement sur les dynamiques partiellement observées, où l'état complet du système n'est pas complètement mesuré ou observé. Grâce à la théorie des systèmes partiellement observés, y compris le formalisme de Mori-Zwanzig et le théorème de Takens, nous motivons une structure non-markovienne, en particulier les équations différentielles à retardement (EDR).En combinant le pouvoir d'expression des réseaux neuronaux avec les EDR, nous proposons de nouveaux modèles pour les systèmes partiellement observés. Comme les EDP basées sur les réseaux neuronaux (EDP neuronales) en sont encore à leurs débuts, nous étendons l'état actuel de l'art dans ce domaine en étudiant et en comparant les modèles d'EDP neuronales avec des types de retard arbitraires connus a-priori à travers une variété de systèmes dynamiques. Ces références incluent des systèmes avec des retards dépendant du temps et de l'état. Sur la base de ces études, nous explorons ensuite la paramétrisation des retards constants dans les EDP neuronales. Nos résultats démontrent que l'introduction de retards constants pouvant être appris, par opposition à des configurations de retards fixes, permet d'améliorer les performances globales de la modélisation et de l'ajustement des systèmes dynamiques.Nous appliquons ensuite les EDP neurales non markoviennes avec des retards constants pouvant être appris à la modélisation de la fermeture et de la correction des systèmes dynamiques, en démontrant une meilleure précision à long terme par rapport aux termes des équations différentielles ordinaires. Enfin, nous explorons l'utilisation des EDR neuronales dans le contexte de la commande prédictive de modèle pour le contrôle des systèmes dynamiquesPartial Differential Equations (PDEs) are the cornerstone of modeling dynamical systems across various scientific disciplines. Traditionally, scientists employ a rigorous methodology to interact with physical processes, collect empirical data, and derive theoretical models. However, even when these models align closely with observed data, which is often not the case, the necessary simplifications made for study and simulation can obscure our understanding of the underlying phenomena.This thesis explores how data acquired from dynamical systems can be utilized to improve and/or derive better models. The manuscript focuses particularly on partially observed dynamics, where the system's full state is not completely measured or observed. Through the theory of partially observed systems, including the Mori-Zwanzig formalism and Takens' theorem, we motivate a non-Markovian structure, specifically Delay Differential Equations (DDEs).By combining the expressive power of neural networks with DDEs, we propose novel models for partially observed systems. As neural network-based DDEs (Neural DDEs) are still in their infancy, we extend the current state of the art in this field by studying and benchmarking Neural DDE models with a-priori known arbitrary delay types across a variety of dynamical systems. These benchmarks include systems, with time-dependent and state-dependent delays. Building upon these investigations, we then explore the parameterization of constant delays in Neural DDEs. Our findings demonstrate that introducing learnable constant delays, as opposed to fixed delay configurations, results in improved overall performance in dynamical system modeling and fitting.We then apply the non-Markovian Neural DDEs with learnable constant delays to dynamical system closure and correction modeling, demonstrating improved long-term accuracy compared to Ordinary Differential Equation terms. Lastly, we explore the use of Neural DDEs in the context of Model Predictive Control (MPC) for controlling dynamical systems
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Lazrag, Lanouar. "Intégrabilité des équations différentielles." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2012. http://www.theses.fr/2012ENSL0782.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous commençons par décrire les théories de Ziglin, Yoshida et Morales-Ramis et les motiver. Dans la deuxième partie, on étudie l’intégrabilité des équations différentielles de Newton à trois degrés de liberté dont les forces sont des polynômes homogènes de degrés trois. En utilisant une analyse du groupe de Galois différentiel des équations aux variations d’ordre supérieur, nous faisons une classification (presque) complète des forces génériques et intégrables. Dans une dernière partie, nous intéressons à l’intégrabilité d’un système d’équations différentielles homogènes d’ordre un (système A). L’application directe de la théorie de Morales-Ramis ne donne des obstructions à l’intégrabilité. En dérivant le système A par rapport au temps, nous obtenons un système différentiel de Newton homogène d’ordre 2 (système B). L’avantage est que ce dernier possède des solutions particulières algébriquement non triviales et le critère classique de Morales-Ramis nous permet d’établir des conditions nécessaires d’intégrabilité. Nous prouvons qu’il existe des relations explicites entre les intégrales premières des deux systèmes et nous introduisons une nouvelle méthode de recherche d’intégrales premières que l’on appelle « Extension tangente double ». Nous appliquons cette méthode à des systèmes planaires homogènes quadratiques. Comme deuxième application, nous montrons que, sous certaines conditions, les racines newtoniennes d’un système différentiel de Newton avec force centrale sont intégrables par quadratures. Nous présentons plusieurs systèmes intégrables avec deux, trois et quatre degrés de libertéThis thesis is divided into three parts. In the first part we begin by describing the theories of Ziglin, Yoshida and Morales-Ramis and motivating them. In the second part we study the integrability of three-dimensional differential Newton equations with homogeneous polynomial forces of degree three. Using an analysis of differential Galois group of higher order variational equations, we give an almost complete classification of integrable generic forces. The last part is devoted to a study of the integrability of a system of first order homogeneous differential equations (system A ). The direct application of the Morales-Ramis theory does not lead to obstructions to the integrability. If we differentiate the differential system A with respect to time, we obtain a homogeneous Newtonian system (system B). The advantage is that the system B has a non-trivial particular solution and the classical criterion of Morales-Ramis allows us to establish necessary conditions for integrability. We prove that there are explicit relationships between first integrals of the both systems and we introduce a new method for finding first integrals called ``Double tangent extension method''. We apply the obtained results for a detailed analysis of homogeneous planar differential system. Using the double tangent extension method, we formulate some conditions under which the Newtonian roots of Newton's system with central force are integrable by quadratures. Some new cases of integrability with two, three and four degrees of freedom are found
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Zhao, Xuzhe. "Problèmes de switching optimal, équations différentielles stochastiques rétrogrades et équations différentielles partielles intégrales." Thesis, Le Mans, 2014. http://www.theses.fr/2014LEMA1008/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première nous montrons l'existence et l'unicité de la solution continue et à croissance polynomiale, au sensviscosité, du système non linéaire de m équations variationnelles de type intégro-différentiel à obstacles unilatéraux interconnectés. Ce système est lié au problème du switching optimal stochastique lorsque le bruit est dirigé par un processus de Lévy. Un cas particulier du système correspond en effet à l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman associé au problème du switching et la solution de ce système n’est rien d’autre que la fonction valeur du problème. Ensuite, nous étudions un système d’équations intégro-différentielles à obstacles bilatéraux interconnectés. Nous montrons l’existence et l’unicité des solutions continus à croissance polynomiale, au sens viscosité, des systèmes min-max et max-min. La démarche conjugue les systèmes d’EDSR réfléchies ainsi que la méthode de Perron. Dans la dernière partie nous montrons l’égalité des solutions des systèmes max-min et min-max d’EDP lorsque le bruit est uniquement de type diffusion. Nous montrons que si les coûts de switching sont assez réguliers alors ces solutions coïncident. De plus elles sont caractérisées comme fonction valeur du jeu de switching de somme nulleThere are three main results in this thesis. The first is existence and uniqueness of the solution in viscosity sense for a system of nonlinear m variational integral-partial differential equations with interconnected obstacles. From the probabilistic point of view, this system is related to optimal stochastic switching problem when the noise is driven by a Lévy process. As a by-product we obtain that the value function of the switching problem is continuous and unique solution of its associated Hamilton-Jacobi-Bellman system of equations. Next, we study a general class of min-max and max-min nonlinear second-order integral-partial variational inequalities with interconnected bilateralobstacles, related to a multiple modes zero-sum switching game with jumps. Using Perron’s method and by the help of systems of penalized unilateral reflected backward SDEs with jumps, we construct a continuous with polynomial growth viscosity solution, and a comparison result yields the uniqueness of the solution. At last, we deal with the solutions of systems of PDEs with bilateral inter-connected obstacles of min-max and max-min types in the Brownian framework. These systems arise naturally in stochastic switching zero-sum game problems. We show that when the switching costs of one side are smooth, the solutions of the min-max and max-min systems coincide. Furthermore, this solution is identified as the value function of the zero-sum switching game
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Lassoued, Dhaou. "Fonctions presque-périodiques et Équations Différentielles." Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00942969.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur les équations d'évolution et s'articule autour de trois parties. Dans la première partie, on se propose de se concentrer sur le critère oscillatoire de certaines équations différentielles. Des résultats classiques sur les fonctions presque-périodiques sont rassemblés dans le premier chapitre. Le deuxième chapitre de cette thèse a pour objectif de prouver l'existence d'une solution presque-périodique de Besicovitch d'une équation différentielle de second ordre sur un espace de Hilbert. L'approche utilisée se base sur un formalisme variationnel. La deuxième partie de cette thèse traite le comportement asymptotique des problèmes de Cauchy dans le cas non autonome. Les semi-groupes et les familles d'évolution étant les outils principaux utilisés dans cette partie, le troisième chapitre introduit des résultats importants de cette théorie, notamment ceux permettant de caractériser la stabilité des semi-groupes et des familles d'évolution périodiques. Dans le quatrième chapitre de cette contribution, on prouve, en utilisant une approche basée sur les semi-groupes, un résultat liant la bornitude de solutions de problèmes de Cauchy périodiques et la stabilité exponentielle uniforme des familles d'évolution issues de ces problèmes. Dans une troisième partie, on focalise l'attention sur quelques résultats sur la dichotomie exponentielle comme une propriété liée au comportement asymptotique des systèmes différentiels. Quelques résultats connus sont, par suite, réunis au cinquième chapitre qui introduit brièvement la notion de dichotomie exponentielle. Dans un dernier chapitre, une caractérisation de la dichotomie exponentielle d'une famille d'évolution en termes de bornitude des solutions de problèmes de Cauchy opératoriels correspondants sera démontrée.
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Lassoued, Rafika. "Contributions aux équations d'évolution frac-différentielles." Thesis, La Rochelle, 2016. http://www.theses.fr/2016LAROS001/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux équations différentielles fractionnaires. Nous avons commencé par l'étude d'une équation différentielle fractionnaire en temps. Ensuite, nous avons étudié trois systèmes fractionnaires non linéaires ; le premier avec un Laplacien fractionnaire et les autres avec une dérivée fractionnaire en temps définie au sens de Caputo. Dans le premier chapitre, nous avons établi les propriétés qualitatives de la solution d'une équation différentielle fractionnaire en temps qui modélise l'évolution d'une certaine espèce. Plus précisément, l'existence et l'unicité de la solution globale sont démontrées pour certaines valeurs de la condition initiale. Dans ce cas, nous avons obtenu le comportement asymptotique de la solution en t^α. Sous une autre condition sur la donnée initiale, la solution explose en temps fini. Le profil de la solution et l'estimation du temps d'explosion sont établis et une confirmation numérique de ces résultats est présentée. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'étude théorique de trois systèmes fractionnaires : un système de la diffusion anormale qui décrit la propagation d'une épidémie infectieuse de type SIR dans une population confinée, le Brusselator avec une dérivée fractionnaire en temps et un système fractionnaire en temps avec une loi de balance. Pour chaque système, on présente l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. L'existence et l'unicité de la solution locale pour les trois systèmes sont obtenues par le théorème de point fixe de Banach. Cependant, le comportement asymptotique est établi par des techniques différentes : le comportement asymptotique de la solution du premier système est démontré en se basant sur les estimations du semi-groupe et le théorème d'injection de Sobolev. Concernant le Brusselator fractionnaire, la technique utilisée s'appuie sur un argument de feedback. Finalement, un résultat de régularité maximale est utilisé pour l'étude du dernier systèmeIn this thesis, we are interested in fractional differential equations. We begin by studying a time fractional differential equation. Then we study three fractional nonlinear systems ; the first system contains a fractional Laplacian, while the others contain a time fractional derivative in the sense of Caputo. In the second chapter, we establish the qualitative properties of the solution of a time fractional equation which describes the evolution of certain species. The existence and uniqueness of the global solution are proved for certain values of the initial condition. In this case, the asymptotic behavior of the solution is dominated by t^α. Under another condition, the solution blows-up in a finite time. The solution profile and the blow-up time estimate are established and a numerical confirmation of these results is presented. The chapters 4, 5 and 6 are dedicated to the study of three fractional systems : an anomalous diffusion system which describes the propagation of an infectious disease in a confined population with a SIR type, the time fractional Brusselator and a time fractional reaction-diffusion system with a balance law. The study includes the global existence and the asymptotic behavior. The existence and uniqueness of the local solution for the three systems are obtained by the Banach fixed point theorem. However, the asymptotic behavior is investigated by different techniques. For the first system our results are proved using semi-group estimates and the Sobolev embedding theorem. Concerned the time fractional Brusselator, the used technique is based on an argument of feedback. Finally, a maximal regularity result is used for the last system
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Touzet, Frédéric. "Équations différentielles admettant des solutions liouvilliennes." Rennes 1, 1995. http://www.theses.fr/1995REN10136.
Full textAbstract:
Nous etudions deux classes d'equations differentielles holomorphes. La premiere est constituee d'elements admettant des solutions definies algebriquement (la classe de liouville) et la seconde d'elements admettant des solutions definies analytiquement (la classe de nilsson). Via l'etude de l'holonomie et ses implications sur la monodromie, nous etablissons des liens entre ces deux classes
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Cluzeau, Thomas. "Algorithmique modulaire des équations différentielles linéaires." Limoges, 2004. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/151400f3-08fc-4b00-9b80-2c84a3d34aa7/blobholder:0/2004LIMO0012.pdf.
Full textAbstract:
Les méthodes modulaires conduisent à des algorithmes très efficaces dans de nombreux domaines en calcul formel et notamment dans celui des équations algébriques. Le but de cette thèse est de montrer comment ces techniques modulaires s'adaptent au cas différentiel et permettent de développer de nouveaux algorithmes (ou d'améliorer des algorithmes existants) pour l'étude d'équations différentielles linéaires. La première partie traite du problème de la factorisation d'opérateurs différentiels en caractéristique positive. Le "miracle" de la caractéristique p est que le problème peut se réduire à de l'algèbre linéaire. En exploitant ce fait, nous développons un algorithme de factorisation de systèmes différentiels. Nous donnons la complexité des différentes étapes de cet algorithme. Enfin, nous le généralisons au cadre de systèmes d'équations aux dérivées partielles. L'objet de la deuxième partie est de rendre plus efficace l'algorithme de Beke pour le calcul des solutions exponentielles d'équations différentielles linéaires. Cet algorithme possède deux inconvénients majeurs qui le rendent peu efficace : un problème combinatoire et un problème de corps. Nous montrons qu'en combinant des informations "géométriques" locales (les exposants généralisés) et des informations "arithmétiques" modulaires (les valeurs propres de la p-courbure), nous pouvons diminuer le nombre de combinaisons considérées habituellement par l'algorithme et réduire le degré des extensions algébriques du corps de base nécessaires au calcul des solutions exponentielles. Dans la troisième partie, nous démontrons qu'une démarche similaire s'applique pour le problème analogue dans le cas des équations aux différences. Finalement, dans la dernière partie, nous développons un algorithme entièrement modulaire calculant les solutions polynomiales d'équations différentielles linéaires en caractéristique zéro. Nous évaluons la pertinence des informations modulaires que l'on peut obtenir pour ce problème. Nous donnons et comparons les complexités de notre algorithme et des algorithmes existants. Puis, grâce à des comparaisons expérimentales, nous exhibons des classes d'équations pour lesquelles notre approche modulaire est mieux adaptée que les algorithmes existants. La plupart de nos algorithmes ont été implantés dans le logiciel de calcul formel MapleModular methods lead to very efficient algorithms in many areas of computer algebra and particularly for the study of algebraic equations. The goal of this thesis is to show how these modular techniques can be adapted to the differential case and allow to create new algorithms (or to improve existing algorithms) for linear differential equations. The first part deals with the factorisation of differential operators in positive characteristic. The "miracle" in characteristic p is that the problem reduces to linear algebra. Using this fact, we develop algorithm for factoring differential systems. We give the complexity of the distinct steps of this algorithm. Finally, we generalize it to the setting of partial differential systems. The topic of the second part is making Beke's algorithm to compute the exponential solutions of linear differential equations more efficient. This algorithms suffers from two drawbacks : a combinatorial problem and a field problem. We show that combining local "geometric" data (the generalized exponents) and modular "arithmetic" data (the eigenvalues of the p-curvature) allows to decrease the number of combinations usually considered by the algorithm and to reduce the degree of the algebraic extensions of the base field needed to compute the exponential solutions. In the third part, we prove that a similar approach applies to the same problem for difference equations. In the last section, we develop a fully modular algorithm for computing the polynomial solutions of linear differential equations in characteristic zero. We evaluate the relevance of the modular informations that can be obtained for this problem. We give and compare the complexity of our algorithm and that of the existing ones. Finally, thanks to experimental comparisons, we exhibit a class of differential equations for which our modular approach is more relevant than existing algorithms. Most of our algorithms have been implemented in the computer algebra system Maple
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Wone, Oumar. "Théorie des invariants des équations différentielles : équations d’Abel et de Riccati." Thesis, Bordeaux 1, 2012. http://www.theses.fr/2012BOR14481/document.
Full textAbstract:
Nous utilisons la méthode d'équivalence de Cartan pour réaliser une étude géométrique des équations différentielles ordinaires du second ordre et du premier ordre, sous l'action des transformations ponctuelles préservant les aires dans le cas du second ordre et de certaines autres transformations dans le cas du premier. Cela nous permet de caractériser de manière invariante toutes les équations différentielles du second ordre se ramenant à y"=0. De plus nous associons à toute telle équation, une connexion de Cartan affine normale dont la courbure contient tous ses invariants. Dans le cas du premier ordre nous apportons un regard nouveau sur une étude de R. Liouville concernant l'équation différentielle d'Abel. Enfin dans un autre ordre d'idées nous réalisons une étude de certaines solutions algébriques de l'équation de RiccatiAbstract
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Di, Vizio Lucia. "Etude arithmétique des équations aux q-différences et des équations différentielles." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066501.
Full text
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Vilmart, Gilles. "Étude d'intégrateurs géométriques pour des équations différentielles." Phd thesis, Université Rennes 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00348112.
Full textAbstract:
Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles, qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité des systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc.Dans la première partie, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé et on introduit une nouvelle loi de composition sur les B-séries. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrique d'ordre élevé pour les équations du mouvement d'un corps rigide. On obtient également une méthode numérique précise pour le calcul de points conjugués pour les géodésiques du corps rigide.
Dans la seconde partie, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques, pour l'intégration à long terme en astronomie et en dynamique moléculaire, persistent pour les problèmes de contrôle optimal. On discute également l'extension de la théorie des équations modifiées aux problèmes de contrôle optimal.
Dans le même esprit que les équations modifiées, on considère dans la dernière partie des méthodes de pas fractionnaire (splitting) pour les systèmes hamiltoniens perturbés, utilisant des potentiels modifiés. On termine par la construction de méthodes de splitting d'ordre élevé avec temps complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques, notamment les problèmes de réaction-diffusion en chimie.
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Chevance, David. "Résolution numérique des équations différentielles stochastiques rétrogrades." Aix-Marseille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997AIX11080.
Full textAbstract:
La premiere partie de cette these a pour objet la construction d'un algorithme probabiliste pour resoudre numeriquement des equations differentielles stochastiques retrogrades (edsr) dans le cas markovien, ou l'equation est associee a un processus forward solution d'une eds. Nous decrivons un premier algorithme qui repose sur une double discretisation de l'equation, en temps et en espace, et utilise des simulations de trajectoires du processus forward. La discretisation en temps est une extension du schema d'euler pour les eds, ou l'on a remplace le mouvement brownien par une marche aleatoire. On introduit ensuite une approximation supplementaire en projetant a chaque instant de discretisation le processus forward sur l'ensemble des trajectoires simulees. On evite ainsi une complexite algorithmique qui serait exponentielle. Nous montrons une vitesse de convergence pour cet algorithme dans le cadre de la dimension 1. Nous presentons aussi une variante de ce algorithme, adaptee a des edsr dont les parametres sont moins reguliers, en remplacant notamment le schema d'euler dans la discretisation du processus forward par le schema de milshtein. Cela nous permet ensuite d'ecrire un algorithme de discretisation d'edsr reflechies. Dans une seconde partie, nous analysons l'approximation de macmillan, et barone-adesi et whaley, utilisee en finance pour estimer le prix d'une option americaine. En ecrivant le prix de l'option americaine comme la solution d'une certaine equation differentielle stochastique retrograde reflechie, nous obtenons une borne generale pour l'erreur de l'approximation et nous montrons que l'approximation converge vers le prix exact quand la volatilite du sous-jacent tend vers zero. Nous proposons ensuite une deuxieme demonstration, plus elementaire, de ce resultat asymptotique, en faisant intervenir le prix d'un put perpetuel.
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Rey, Clément. "Étude et modélisation des équations différentielles stochastiques." Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1177/document.
Full textAbstract:
Durant les dernières décennies, l'essor des moyens technologiques et particulièrement informatiques a permis l'émergence de la mise en œuvre de méthodes numériques pour l'approximation d'Equations Différentielles Stochastiques (EDS) ainsi que pour l'estimation de leurs paramètres. Cette thèse aborde ces deux aspects et s'intéresse plus spécifiquement à l'efficacité de ces méthodes. La première partie sera consacrée à l'approximation d'EDS par schéma numérique tandis que la deuxième partie traite l'estimation de paramètres. Dans un premier temps, nous étudions des schémas d'approximation pour les EDSs. On suppose que ces schémas sont définis sur une grille de temps de taille $n$. On dira que le schéma $X^n$ converge faiblement vers la diffusion $X$ avec ordre $h in mathbb{N}$ si pour tout $T>0$, $vert mathbb{E}[f(X_T)-f(X_T^n)] vertleqslant C_f /n^h$. Jusqu'à maintenant, sauf dans certains cas particulier (schémas d'Euler et de Ninomiya Victoir), les recherches sur le sujet imposent que $C_f$ dépende de la norme infini de $f$ mais aussi de ses dérivées. En d'autres termes $C_f =C sum_{vert alpha vert leqslant q} Vert partial_{alpha} f Vert_{ infty}$. Notre objectif est de montrer que si le schéma converge faiblement avec ordre $h$ pour un tel $C_f$, alors, sous des hypothèses de non dégénérescence et de régularité des coefficients, on peut obtenir le même résultat avec $C_f=C Vert f Vert_{infty}$. Ainsi, on prouve qu'il est possible d'estimer $mathbb{E}[f(X_T)]$ pour $f$ mesurable et bornée. On dit alors que le schéma converge en variation totale vers la diffusion avec ordre $h$. On prouve aussi qu'il est possible d'approximer la densité de $X_T$ et ses dérivées par celle $X_T^n$. Afin d'obtenir ce résultat, nous emploierons une méthode de calcul de Malliavin adaptatif basée sur les variables aléatoires utilisées dans le schéma. L'intérêt de notre approche repose sur le fait que l'on ne traite pas le cas d'un schéma particulier. Ainsi notre résultat s'applique aussi bien aux schémas d'Euler ($h=1$) que de Ninomiya Victoir ($h=2$) mais aussi à un ensemble générique de schémas. De plus les variables aléatoires utilisées dans le schéma n'ont pas de lois de probabilité imposées mais appartiennent à un ensemble de lois ce qui conduit à considérer notre résultat comme un principe d'invariance. On illustrera également ce résultat dans le cas d'un schéma d'ordre 3 pour les EDSs unidimensionnelles. La deuxième partie de cette thèse traite le sujet de l'estimation des paramètres d'une EDS. Ici, on va se placer dans le cas particulier de l'Estimateur du Maximum de Vraisemblance (EMV) des paramètres qui apparaissent dans le modèle matriciel de Wishart. Ce processus est la version multi-dimensionnelle du processus de Cox Ingersoll Ross (CIR) et a pour particularité la présence de la fonction racine carrée dans le coefficient de diffusion. Ainsi ce modèle permet de généraliser le modèle d'Heston au cas d'une covariance locale. Dans cette thèse nous construisons l'EMV des paramètres du Wishart. On donne également la vitesse de convergence et la loi limite pour le cas ergodique ainsi que pour certains cas non ergodiques. Afin de prouver ces convergences, nous emploierons diverses méthodes, en l'occurrence : les théorèmes ergodiques, des méthodes de changement de temps, ou l'étude de la transformée de Laplace jointe du Wishart et de sa moyenne. De plus, dans dernière cette étude, on étend le domaine de définition de cette transformée jointeThe development of technology and computer science in the last decades, has led the emergence of numerical methods for the approximation of Stochastic Differential Equations (SDE) and for the estimation of their parameters. This thesis treats both of these two aspects. In particular, we study the effectiveness of those methods. The first part will be devoted to SDE's approximation by numerical schemes while the second part will deal with the estimation of the parameters of the Wishart process. First, we focus on approximation schemes for SDE's. We will treat schemes which are defined on a time grid with size $n$. We say that the scheme $ X^n $ converges weakly to the diffusion $ X $, with order $ h in mathbb{N} $, if for every $ T> 0 $, $ vert mathbb{E} [f (X_T) -f (X_T^n)]vert leqslant C_f / h^n $. Until now, except in some particular cases (Euler and Victoir Ninomiya schemes), researches on this topic require that $ C_f$ depends on the supremum norm of $ f $ as well as its derivatives. In other words $C_f =C sum_{vert alpha vert leqslant q} Vert partial_{alpha} f Vert_{ infty}$. Our goal is to show that, if the scheme converges weakly with order $ h $ for such $C_f$, then, under non degeneracy and regularity assumptions, we can obtain the same result with $ C_f=C Vert f Vert_{infty}$. We are thus able to estimate $mathbb{E} [f (X_T)]$ for a bounded and measurable function $f$. We will say that the scheme converges for the total variation distance, with rate $h$. We will also prove that the density of $X^n_T$ and its derivatives converge toward the ones of $X_T$. The proof of those results relies on a variant of the Malliavin calculus based on the noise of the random variable involved in the scheme. The great benefit of our approach is that it does not treat the case of a particular scheme and it can be used for many schemes. For instance, our result applies to both Euler $(h = 1)$ and Ninomiya Victoir $(h = 2)$ schemes. Furthermore, the random variables used in this set of schemes do not have a particular distribution law but belong to a set of laws. This leads to consider our result as an invariance principle as well. Finally, we will also illustrate this result for a third weak order scheme for one dimensional SDE's. The second part of this thesis deals with the topic of SDE's parameter estimation. More particularly, we will study the Maximum Likelihood Estimator (MLE) of the parameters that appear in the matrix model of Wishart. This process is the multi-dimensional version of the Cox Ingersoll Ross (CIR) process. Its specificity relies on the square root term which appears in the diffusion coefficient. Using those processes, it is possible to generalize the Heston model for the case of a local covariance. This thesis provides the calculation of the EMV of the parameters of the Wishart process. It also gives the speed of convergence and the limit laws for the ergodic cases and for some non-ergodic case. In order to obtain those results, we will use various methods, namely: the ergodic theorems, time change methods or the study of the joint Laplace transform of the Wishart process together with its average process. Moreover, in this latter study, we extend the domain of definition of this joint Laplace transform
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Vilmart, Gilles. "Étude d’intégrateurs géométriques pour des équations différentielles." Rennes 1, 2008. ftp://ftp.irisa.fr/techreports/theses/2008/vilmart.pdf.
Full textAbstract:
Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles, qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité des systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc. . . Dans la première partie, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé et on introduit une nouvelle loi de composition sur les B-séries. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrique d'ordre élevé pour les équations du mouvement d'un corps rigide. On obtient également une méthode numérique précise pour le calcul de points conjugués pour les géodésiques du corps rigide. Dans la seconde partie, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques, pour l'intégration à long terme en astronomie et en dynamique moléculaire, persistent pour les problèmes de contrôle optimal. On discute également l’extension de la théorie des équations modifiées aux problèmes de contrôle optimal. Dans le même esprit que les équations modifiées, on considère dans la dernière partie des méthodes de pas fractionnaire (splitting) pour les systèmes hamiltoniens perturbés, utilisant des potentiels modifiés. On termine par la construction de méthodes de splitting d'ordre élevé avec temps complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques, notamment les problèmes de réaction-diffusion en chimieThe aim of the work described in this thesis is the construction and the study of structure-preserving numerical integrators for differential equations, which share some geometric properties of the exact flow, for instance symmetry, symplecticity of Hamiltonian systems, preservation of first integrals, Poisson structure, etc. . . In the first part, we introduce a new approach to high-order structure-preserving numerical integrators, inspired by the theory of modified equations (backward error analysis). We focus on the class of B-series methods for which a new composition law called substitution law is introduced. This approach is illustrated with the derivation of the Preprocessed Discrete Moser-Veselov algorithm, an efficient and high-order geometric integrator for the motion of a rigid body. We also obtain an accurate integrator for the computation of conjugate points in rigid body geodesics. In the second part, we study to which extent the excellent performance of symplectic integrators for long-time integrations in astronomy and molecular dynamics carries over to problems in optimal control. We also discuss whether the theory of backward error analysis can be extended to symplectic integrators for optimal control. The third part is devoted to splitting methods. In the spirit of modified equations, we consider splitting methods for perturbed Hamiltonian systems that involve modified potentials. Finally, we construct splitting methods involving complex coefficients for parabolic partial differential equations with special attention to reaction-diffusion problems in chemistry
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Maghnouji, Abderrahman. "Problèmes elliptiques et paraboliques dans des domaines non-réguliers." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10161.
Full textAbstract:
On sait qu'une solution d'un problème aux limites sur un domaine avec un point conique admet au voisinage de celui-ci une décomposition en parties régulière et singulière. Ce travail a pour but de donner un résultat semblable pour deux problèmes indépendants. Dans le premier chapitre, nous étudions un problème de couplage entre les opérateurs laplacien et bilaplacien dans un polygone plan. Nous précisons les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'opérateur associé soit de Fredholm dans les espaces de Hilbert appropriés. Lorsque c'est le cas, nous donnons une décomposition de la solution variationnelle en parties régulière et singulière. Dans le second, on traite les équations d'évolutions du 1er ordre au temps (type équation de la chaleur) pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2m dans des polygones plan. On montre que la solution admet aussi une décomposition en parties régulière et singulière
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Rhodes, Rémi. "Homogénéisation en milieu aléatoire." Aix-Marseille 1, 2006. http://www.theses.fr/2006AIX11044.
Full textAbstract:
Les travaux exposés dans cette thèse traitent, d’une façon générale, d’homogénisation en milieu aléatoire à l’aide d’outils stochastiques. Dans un premier temps, la propriété d’homogénéisation est prouvée pour des équations paraboliques linéaires du second ordre avec un opérateur sous forme divergence. Les coefficients sont des champs stationnaires dépendant du temps et de l’espace. Divers cas de figure sont envisagés selon les différentes échelles de temps et d’espace possibles. Des possibilités de dégénérescence pour la matrice de diffusion sont également envisagées. Dans un deuxième temps, la propriété d’homogénéisation est établie pour des équations paraboliques semi-linéaires du second ordre avec un opérateur sous forme divergence. Cette fois, les coefficients sont des champs localement stationnaires et ergodiques. Le modèle n’est donc plus invariant par translation. Comme précédemment, aucune restriction autre que l’ergodicité n’est exigée pour la matrice de diffusionGenerally speaking, works exposed in this thesis deal with homogenization in random media by means of stochastic tools. On the first hand, the homogenization property is proved for second order parabolic linear equations under divergence form with time/space dependent stationary coefficients. We further take into account different time/space scalings. We point out that we deal with possible degeneracies of the diffusion matrix. On the other hand, we establish the homogenization property for second order parabolic linear equations under divergence form with locally ergodic coefficients. This work is thus distinguished from classical translation invariant models. As previously, the diffusion matrix is allowed to be degenerate
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Sanchez-Pedreno, Guillen Salvador. "Equations différentielles hautement non linéaires." Mulhouse, 1989. http://www.theses.fr/1989MULH0113.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'étude des équations différentielles avec perturbation singulière d'un type inhabituel : il s'agit d'équations du second ordre dont le second membre est une fonction standard élevée à une puissance infiniment grande. On se place dans le cadre de la théorie des ensembles externes de E. Nelson. On donne des conditions suffisantes pour l'existence de solutions canards de l'équation x‘’=exp(p logf(x,x’)), avec p non limité. Une étude globale des équations x’’=exp (plogf(x)), x’’=exp (plog(x-u(t))) et x’’=exp (p log(u(t)-x)) est développée. On aborde plusieurs questions : portrait de phases, existence et comportement des solutions des problèmes aux limites associés, existence de couches limites et libres, leur localisation et l'épaisseur, etc. . . On présente aussi des illustrations numériques de ces problèmes. Le mémoire se termine par un appendice sur les méthodes classiques des perturbations singulières
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Sbihi, Karima. "Etude de quelques E. D. P. Non linéaires dans L1 avec des conditions générales sur le bord." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2006. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2006/SBIHI_Karima_2006.pdf.
Full textAbstract:
L’objectif de ce travail est l’étude de divers problèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires du type hyperbolique et d’autres du type elliptique-parabolique faisant intervenir un opérateur en forme divergentielle du type Leray-Lions. Ces équations sont d’une façon générale mal posées dans le cadre de solutions faibles (i. E. Au sens des distributions), car en général on n’a pas l’unicité. Des formulations plus appropriées ont alors vu le jour : les solutions appelées SOLA, les solutions entropiques et les solutions renormalisées. Cette thèse composée de cinq chapitres, présente des résultats d’existence et d’unicité de solutions entropiques et renormalisées pour quatre problèmes non linéaires du type mentionnés ci-dessus. Après un bref exposé de définitions et résultats nécessaires à la suite du travail, nous prouvons au chapitre 2 l’existence et l’unicité de la solution entropique pour un problème elliptique du type diffusion-convection avec des conditions non linéaires sur le bord. Ces conditions englobent en particulier les conditions usuelles. Dans le même axe, au chapitre 3, l’existence et l’unicité de la solution entropique d’un problème parabolique avec absorption dépendant de la variable d’espace sont démontrés. Le chapitre 4 a pour but de présenter un résultat d’existence de solutions renormalisées pour un problème de Stefan non linéaire. Le dernier résultat, présenté au chapitre 5, est l’existence
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Gmira, Abdelilah. "Comportements asymptotiques et singularités des solutions de problèmes quasi-linéaires." Tours, 1989. http://www.theses.fr/1989TOUR4005.
Full textAbstract:
L'objet de la thèse est d'étudier le comportement asymptotique en temps, existence, unicité, régularité ou les singularités des solutions d'équations de type paraboliques ou elliptiques quasi-linéaires. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique lorsque le temps tend vers l'infini des solutions d'équations paraboliques non linéaires. On obtient des résultats différents selon qu'on travaille dans un domaine borné ou non et selon le choix des non linéarités. Dans la deuxième partie on donne des C. N. S. Qui assurent l'existence des solutions régulières ou singulières de certaines équations paraboliques dégénérées associées à laplacien-p et puis des C. S. Sur la donnée initiale pour qu'il y ait explosion en temps fini. Enfin, la troisième partie concerne l'étude des singularités au bord des solutions d'équations elliptiques semi-linéaires; plus précisement, l'éliminabilité des singularités, l'existence de solutions singulières et la classification des singularités au bord.
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Voirol, François-Xavier. "Etudes de quelques équations élliptiques fortement non linéaires." Metz, 1994. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1994/Voirol.Francois_Xavier.SMZ9468.pdf.
Full text
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Perez, Sylvie. "Identification et homogénéisation de paramètres dans des équations aux dérivées partielles." Pau, 1999. http://www.theses.fr/1999PAUU3016.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties. La première est consacrée à l'identification de paramètres à partir de mesures bruitées. On propose une formulation originale du problème qui contraint l'écart quadratique de la solution à la mesure à demeurer inférieur à un niveau de bruit toléré. La minimisation porte alors, sous cette contrainte et sous celle d'équilibre, sur un terme régularisant dont on discute le choix. D'une part, on introduit une norme classique pour reconstruire des paramètres réguliers. On obtient alors un résultat d'existence et des conditions d'optimalité à partir de l'expression du Lagrangien. Une discrétisation de type éléments finis est proposée et des tests numériques ainsi qu'une étude de l'erreur sont présentés. D'autre part, on utilise la variation totale pour identifier des coefficients discontinus. Au cours de l'étude théorique de l'approximation numérique, on souligne l'importance de la décomposition du domaine lorsque l'on approche des fonctions à variation bornée par des fonctions constantes par morceaux. Des tests numériques montrent une bonne localisation des discontinuités par la solution estimée. Dans la seconde partie, on s'intéresse à la résolution d'équations elliptiques comprenant des coefficients hétérogènes, sur des maillages raisonnables, non gouvernés par les variations géométriques des paramètres. En 1D, les problèmes d'homogénéisation de ce type peuvent être considérés comme des problèmes d'identification. Malheureusement en 2D ou 3D les résultats dépendent des conditions expérimentales. On présente ici une nouvelle méthode basée sur une formulation mixte primale-duale et qui consiste à imposer la continuité des flux le long des lignes de discontinuité du paramètre.
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Ripoll, Olivier. "Géométrie des tissus du plan et équations différentielles." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011928.
Full textAbstract:
Soit $\mathcal{W}(d)$ un $d$-tissu non singulier du plan implicitement présenté par une équation différentielle $F(x,y,y')=0$, et de connexion associée $(E,\nabla)$. De nouveaux invariants de $\mathcal{W}(d)$ sont mis à jour ; en particulier, on montre que $(E,\nabla)$ est entièrement déterminé par la connaissance d'une $1$-forme fondamentale et du polynôme de linéarisation du tissu.\esp Nous indiquons également comment la courbure de la connexion rend compte de la linéarisation du tissu. En étudiant la trace de la courbure de la connexion, on montre que le fibré déterminant de $(E,\nabla)$ est isomorphe au produit tensoriel des fibrés en droites associés aux $3$-tissus extraits. Nous donnons ensuite une caractérisation géométrique des tissus de trace nulle, en généralisant la construction de l'hexagone de Thomsen. En outre, on présente un procédé explicite de détermination du rang de $\mathcal{W}(d)$ pour $d$ quelconque, à partir des seuls coefficients de $F$. En application, nous retrouvons des résultats connus en géométrie des tissus, et indiquons des perspectives nouvelles, notamment pour l'étude des tissus exceptionnels.
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El, Asri Brahim. "Switching optimal et équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies." Le Mans, 2010. http://cyberdoc.univ-lemans.fr/theses/2010/2010LEMA1003.pdf.
Full textAbstract:
Dans les deux premières parties, nous nous intéressons à un problème de Switching à plusieurs régimes de fonctionnement, les fonctions de profits sont à croissance polynomiale arbitraire et les fonctions de switching d’un régime à un autre (coût de Switching) non constantes dépendant de l’état et du temps. Dans la première partie, nous étudions essentiellement le cadre Markovien en horizon fini et dans la seconde nous étudions le cadre général en horizon infini. En horizon fini nous montrons que le théorème de vérification associé à notre problème qui s’exprime par l’intermédiaire d’un système d’EDP paraboliques avec obstacles inter-connectés à une solution unique au sens de viscosité. Cette solution est construite à partir du système d’EDSR réfléchies et le principe de la programmation dynamique associés au problème du switching optimal. Puis en horizon infini, nous établissons le théorème de vérification pour lequel nous montrons l’existence d’une solution en utilisant la théorie de l’enveloppe de Snell et des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Nous étudions ensuite le cadre markovien et nous montrons que le théorème de vérification associé à notre problème qui s’exprime par l’intermédiaire d’un système d’EDP elliptiques avec obstacles inter-connectés à une solution unique au sens de viscosité. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions les EDSRs réfléchies à deux barrières continues où les coefficients sont supposés simplement p-intégrables avec р Є (1; 2). En utilisant la notion de solution locale, nous démontrons que cette équation admet une solution unique. Comme applications, nous abordons un problème de jeu de Dynkin puis la solution au sens de viscosité d’un problème d’équation aux dérivées partielles avec deux obstaclesWe study optimal switching and Lр-solution for doubly reflected backward stochastic differential equations. In the first part, we show existence and uniqueness of a solution for a system of m variational partial differential inequalities with inter-connected obstacles. This system is the deterministic version of the Verification Theorem of the Markovian optimal m-states switching problem. The switching cost functions are arbitrary. In the second part we study the problem of the deterministic version of the Verification Theorem for the optimal m-states switching in infinite horizon under Markovian framework with arbitrary switching cost functions. The problem is formulated as an extended impulse control problem and solved by means of probabilistic tools such as the Snell envelop of processes and reflected backward stochastic differential equations. A viscosity solutions approach is employed to carry out a fine analysis on the associated system of m variational inequalities with inter-connected obstacles. We show that the vector of value functions of the optimal problem is the unique viscosity solution to the system. Finally in the third part, we deal the problem of existence and uniqueness of a solution for à backward stochastic differential equation (BSDE for short) with two strictly separated continuous reflecting barriers in the case when the terminal value, the generator and the obstacle process are Lр-integrable with р Є (1, 2). The main idea is to use the concept of local solution to construct the global one. As applications, we obtain new results in zerosum Dynkin games and in double obstacle variational inequalities theories
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Royer, Manuela. "Équations différentielles stochastiques rétrogrades et martingales non linéaires." Rennes 1, 2003. http://www.theses.fr/2003REN1A018.
Full textAbstract:
Introduites par E. Pardoux et S. Peng, les Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades ont fait l'objet de nombreux travaux. On peut les étudier suivant plusieurs points de vue. Dans une première partie, on améliore des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions d'EDSR à horizon aléatoire lorsque le générateur est strictement monotone, puis monotone. Le fort lien qui existe entre les EDSR et les Equations aux Dérivées Partielles permet de donner une approche probabiliste pour des EDP elliptiques. Dans une seconde partie, on s'intéresse à la notion d'espérance non linéaire, qui est une généralisation de l'espérance classique dans la mesure où elle en vérifie les propriétés essentielles, hormis la linéarité. On se place dans le cadre où les trajectoires ne sont pas continues en considérant une filtration engendrée par un mouvement brownien et un processus de Poisson. On établit un théorème de décomposition de Doob-Meyer pour les surmartingales non linéaires.
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Hamidi, Said. "Méthodes numériques pour les équations différentielles non anticipatives." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10492.
Full textAbstract:
Étude des méthodes de résolution numérique des équations non anticipatives. Méthodes à un pas (étude générale). Méthodes à pas multiples. Équations différentielles retardées avec retard non anticipatif
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Ibaouene, Youcef. "Processus Weyl presque périodique et équations différentielles stochastiques." Thesis, Normandie, 2019. http://www.theses.fr/2019NORMR120.
Full textAbstract:
La thèse est dédiée à l'étude de certaines équations différentielles à coefficients Weyl presque périodiques. Elle contient deux parties essentielles : La première partie est consacrée à des problèmes déterministes. On y étudie l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle linéaire abstraite u’ (t) = Au(t) + f(t); t ∈ R; dans un espace de Banach X, où A : D(A) ⊂ X → X est un opérateur linéaire (non borné) qui génère un C0-semi-groupe exponentiellement stable et f : R → X est une fonction Weyl presque périodique. Finalement, toujours dans la première partie, nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle semi-linéaire abstraite u’ (t) = Au(t) + f(t; u(t)); t ∈ R; où f : R x X, R → X est une fonction Weyl presque périodique en t ∈ R uniformément par rapport aux compacts de X. Dans la deuxième partie, nous généralisons ces études au cas stochastique. Précisément, nous étudions l'existence et l'unicité de solution Weyl presque périodique en loi pour une classe d'équations différentielles stochastiques semi-linéaires, dans un espace de Hilbert séparableThe thesis deals essentialy with a class of abstract dfferential equations with Weyl almost periodic coefficients, and comprises two part. The first part is devoted to the deterministic problems, in a first step, we study the existence and uniqueness of bounded Weyl almost periodic solution to the linear abstract differential equation u’ (t) = Au(t) + f(t); t ∈ R; in a Banach space X, where A : D(A) ⊂ X → X is a linear (unbounded) operator which generates an exponentially stable C0-semigroup on X and f : R → X is a Weyl almost periodic function. Finally, in a second step, always in the same frame, we consider the semi-linear differential equation u’ (t) = Au(t) + f(t; u(t)); t ∈ R ; where f(t; u) is a Weyl almost periodic in t ∈ R; uniformly with respect compact subsets of X. The second part, is concerned with the stochastic case. Precisely, we examine the existence and uniqueness of Weyl almost periodic solution in law to the abstract semilinear stochastic evolution equation on a Hilbert separable space
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Vanhems, Anne. "Estimation non paramétrique de solutions d' équations différentielles." Toulouse 1, 2001. http://www.theses.fr/2001TOU10102.
Full textAbstract:
Notre travail a pour objet l' étude statistique de paramètres fonctionnels définis comme solutions d' équations différentielles dépendant de la loi de probabilité des données. De tels problèmes se posent fréquemment en économie, physique, finance où les modèles définissent les paramètres d' intérêt comme solutions d' équations différentiellesThe objective of our work is to make statistical inference on functional parameters which are solutions of differential equations depending on the data distribution. Such problems are often encountered in economics, physics, finance, where the interest parameters are solutions of differential equations
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Popier, Alexandre François Roland. "Equations différentielles stochastiques rétrogrades avec condition finale singulière." Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX11037.
Full text
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Belaud, Yves. "Méthode semi-classique et propriétés d'annulation asymptotique de solutions d'équations de diffusion non-linéaires." Tours, 2002. http://www.theses.fr/2002TOUR4018.
Full text
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Messaoudi, Abdellatif. "Homogénéisation des équations de Ginzburg-Landau." Paris 12, 2005. https://athena.u-pec.fr/primo-explore/search?query=any,exact,990002312360204611&vid=upec.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des solutions d'un type d'équation aux dérivées partielles elliptiques du second ordre, lié au modèle de Ginzburg-Landau. L'étude asymptotique est effectuée en fonction de deux paramètres, le paramètre ε de Ginzburg-Landau et le paramètre d'homogénéisation δ. On étend tous les résultats autour du problème de minimisation de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau du cas de Laplacian (A = I) au cas général d'un opérateur elliptique donné par une matrice Hermitienne A = (aij (x))ij, on montre aussi que la classe des problèmes minimisant l'énergie de Ginzburg-Landau généralisée est stable dans le sens de l'homogénéisation. En effet les deux convergences commutent, sans que l'unicité des solutions ne soit nécessaireThis thesis deals with the study of the asymptotic behavior of solutions of an elliptic partial differential equation type of second order, related to the model of Ginzburg-Landau. The asymptotic study is carried out according to two parameters, the parameter ε of Ginzburg-Landau and the parameter of homogeneization δ. We have extended all the available results of the minimization problem of the Ginzburg-Landau energy function from the case of the Laplacian (A = I) to the general case with a Hermitian matrix A = (aij(x))i,j=1,2 of smooth complex entries. We also showed that the class of problems minimizing the generalized Ginzburg-Landau energy is stable in the homogeneization sense. Indeed the two convergences commute, even thought there is not necessary uniqueness of the solution
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Gaudron, Guillaume. "Convergence en loi d'EDS et d'EDS Rétrogrades : application à l'homogénéisation d'EDP linéaires ou semilinéaires." Aix-Marseille 1, 1999. http://www.theses.fr/1999AIX11010.
Full textAbstract:
Certaines solutions d'edp paraboliques ou elliptiques, lineaires ou semilineaires, peuvent s'obtenir par l'intermediaire de processus stochastiques solutions d'eds. Le but de cette these est de combiner ces formules probabilistes avec des resultats de convergence en loi, pour etablir des theoremes limites pour certaines edp a coefficients aleatoires ou periodiques. La premiere partie de ce travail (chapitres 2 et 3) traite d'un exemple de convergence de diffusions soumises a un champ de vitesse turbulent aleatoire qui depend d'un petit parametre. En etablissant leur convergence en loi, et grace au lien classique entre les edp et les diffusions, nous retrouvons les lois d'echelles anomales mises en evidence par avellaneda et majda pour ce modele simple de turbulence et nous ameliorons les resultats concernant les edp associees. Ce qui est original c'est de profiter du fait que les diffusions sous-jacentes sont explicites pour d'une part etablir la convergence en loi sans utiliser une forme de theoreme central-limite et d'autre part identifier la limite. La deuxieme partie (chapitres 4 a 6) comporte l'etude de la convergence en loi d'edsr associees a des edp paraboliques ou elliptiques semi-lineaires. La encore, nous profitons du lien existant entre les edsr et certains types de solutions d'edp non lineaires pour obtenir des resultats d'homogeneisation pour ces edp. L'originalite de ce travail, outre le fait qu'il utilise la theorie recente des edsr, est d'essayer de savoir pour quel type de non-lineaire on peut obtenir des resultats interessants sans supposer de comportement a priori sur la forme de l'equation limite. L'approche est tres naturelle et la methode employee s'applique a des solutions d'edp a coefficients aussi bien aleatoires que periodiques. L'idee de ce travail est que l'on peut autoriser dans l'edp une fonction nonlineaire de la solution et de son gradient qui soit un polynome du second degre par rapport au gradient.
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Massa-Turpin, Isabelle. "Sur l'interprétation probabiliste de solutions faibles D'EDP : contrôle stochastique optimal sous observations partielles et équations différentielles stochastiques rétrogrades." Valenciennes, 2004. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/be5e6f25-dba7-491b-aa3c-07d7f6306048.
Full textAbstract:
Cette thèse est scindée en deux. Elle a pour objet, d'une part, l'étude des solutions de viscosité d'inéquations variationnelles ou quasi-variationnelles issues du contrôle stochastique optimal de processus sous observations partielles. Plus précisément, on s'intéresse à la caractérisation de fonctions valeur associées à des problèmes de contrôle continu optimal jumélé avec arrêt ou impulsion. D'autre part, on traite le lien entre les solutions d'Equations Différentielles Partielles semi-linéaires et celles d'Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades (EDSR). On étudie d'abord des EDSR à sauts réfléchies sur deux barrières. On montre alors comment la solution de l'EDS progressive rétrograde génére la solution de viscosité d'une équation intégro-différentielle partielle avec deux obstacles. On établit ensuite le lien entre les solutions de Sobolev d'EDPs et celles d'EDSR comme application directe d'un résultat d'équivalence de normesThe thesis is divided in two parts. It deals with viscosity solutions of variational inequalities or quasi-variational inequalities in the first section. More precisely, we are interested in the caracterization of value functions associated to optimal stochastic control problems of a partially observed diffusion. These problems consisting of continuously acting controls combined with impulse controls or stopping times. The second part is devoted to the link between solutions of semilinear PDEs and the solutions of BSDEs. We first study double barrier BSDEs with jumps. We then prove that the solution of the FBSDE provides a viscosity solution of a parabolic integral-differential partial equation with two obstacles. Next we state the connection between Sobolev solutions of PDEs and the ones of BSDE as an application of a norm equivalence result
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Sfaxi, Mourad. "Analyse asymptotique de problèmes d'évolution dégénérés dans des structures hétérogènes et anisotropes." Aix-Marseille 1, 2006. http://www.theses.fr/2006AIX11022.
Full text
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Souplet, Philippe. "Propriétés globales de quelques équations d’évolution non linéaires du second ordre." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066261.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte trois parties indépendantes. La première est consacrée à l’étude des solutions globales d’équations non linéaires dissipatives de type hyperbolique. On s’intéresse tout d’abord au cas autonome, pour lequel on montre, par une méthode topologique originale, l’existence de solutions exceptionnelles, qui sont globales sur toute la droite réelle tout en étant non bornées. Nous donnons ensuite des résultats de stabilité pour l'équation d’évolution générale. Ceux-ci sont valables par exemple dans le cas de l’équation des ondes dans un domaine borné, où la dissipation est une puissance de la vélocité. On sait déjà que la différence de deux solutions décroît comme une constante que multiplie une puissance négative du temps. Nous établissons des estimations précises sur la constante, qui dépend des énergies initiales comme une puissance supérieure à 1. Dans le cas de l’équation différentielle ordinaire périodique, nous montrons que la stabilité est en fait exponentielle en temps et nous précisons également le comportement des constantes. Nous prouvons enfin l’optimalité des constantes obtenues, en utilisant l’existence de solutions globales sur toute la droite réelle. Dans la deuxième partie, nous étudions l’unicité des solutions antipériodiques pour des équations d’évolutions abstraites du second plan. Dans un premier temps, nous montrons qu’il y a unicité des solutions antipériodiques, lorsque la non-linéarité est assez petite. On donne différentes applications de ce résultat pour des systèmes différentiels et pour des équations d’ondes dans des domaines bornés, où nous explicitons des conditions suffisantes précises d’unicité. Nous montrons que ce résultat est spécifique au cadre antipériodique et qu’il ne peut pas s’étendre au cas général des solutions périodiques. Dans un deuxième temps, nous montrons que l’unicité des solutions antipériodiques n’est pas vraie en général sans hypothèse sur la taille de la non-linéarité. Nous construisons à cet effet des contre exemples très réguliers pour une équation des ondes et pour une équation différentielle ordinaire avec non-linéarité cubique, résolvant ainsi un problème ouvert depuis 1989. Dans la troisième partie, nous montrons d’abord le caractère non global des solutions pour une classe d'inégalités différentielles. En appliquant ensuite ce résultat et la méthode de convexité, nous obtenons l’explosion en temps fini des solutions de données initiales positives, pour des équations d’ondes où le terme de source est en compétition avec un terme de dissipation. Une autre application concerne une équation de la chaleur avec un terme de mémoire de type intégral. Les résultats sur l’équation des ondes sont complémentaires de ceux obtenus récemment par Georgiev et Todorova (1992), en utilisant la méthode d’énergie.
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Guen, Rahma. "Sur l’existence de solutions pour l’équation de van der Pol et pour certaines équations différentielles du second ordre, en présence d’impulsions ; sur la moyennisation pour les équations différentielles floues." Thèse, Université de Sherbrooke, 2016. http://hdl.handle.net/11143/8861.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux parties :
Dans la première partie nous étudions l’existence de solutions périodiques,
de periode donnée, et à variations bornées, de l’équation de van der
Pol en présence d’impulsions. Nous étudions, en premier, le cas où les impulsions
ne dépendent pas de l’état. Ensuite, nous considèrons le cas où les
impulsions dépendent de la moyenne de l’état et enfin, nous traitons le cas
général où les impulsions dépendent de l’état. La méthode de résolution est
basée sur le principe de point fixe de type contraction.
Nous nous intéressons ensuite à l’étude d’un problème avec trois points
aux limites, associé à certaines équations différentielles impulsives du second
ordre. Nous obtenons un premier résultat d’existence de solutions en appliquant
le théorème de point fixe de Schaefer. Un deuxième résultat est obtenu
en utilisant le théorème de point fixe de Sadovskii. Pour le résultat d’unicité
des solutions nous appliquons, enfin, un théorème de point fixe de type
contraction.
La deuxième partie est consacrée à la justification de la technique de
moyennisation dans le cadre des équations différentielles floues. Les conditions
sur les données que nous imposons sont moins restrictives que celles de
la littérature.
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Ammar, Kaouther. "Solutions entropiques et renormalisées de quelques E. D. P. Non linéaire dans L1." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2003. http://www.theses.fr/2003STR13237.
Full text
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Richou, Adrien. "Étude théorique et numérique des équations différentielles stochastiques rétrogrades." Phd thesis, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00543719.
Full textAbstract:
Dans un premier temps, nous étudions une nouvelle classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (notées EDSRs) qui sont reliées à des conditions de Neumann semi-linéaires relatives à des phénomènes ergodiques. La particularité de ces problèmes est que la constante ergodique apparaît dans la condition au bord. Nous étudions l'existence et l'unicité de solutions pour de telles EDSRs ergodiques ainsi que le lien avec les équations aux dérivées partielles et nous appliquons ces résultats à des problèmes de contrôle ergodique optimal. Dans une deuxième partie nous généralisons des travaux de P. Briand et Y. Hu publiés en 2008. Ces derniers ont prouvé un résultat d'unicité pour les solutions d'EDSRs quadratiques de générateur convexe et de condition terminale non bornée ayant tous leurs moments exponentiels finis. Nous prouvons que ce résultat d'unicité reste vrai pour des solutions qui admettent uniquement certains moments exponentiels finis, ces moments étant reliés de manière naturelle à ceux présents dans le théorème d'existence. Nous améliorons aussi la formule de Feynman-Kac non linéaire prouvée par P. Briand et Y. Hu. Enfin, nous nous intéressons à la résolution numérique d'EDSRs quadratiques markoviennes dont la condition terminale est bornée. Nous estimons dans un premier temps des bornes déterministes sur le processus Z. Nous donnons ensuite un nouveau schéma de discrétisation en temps dont la particularité est que la grille de discrétisation est non uniforme. Enfin nous obtenons une vitesse de convergence pour ce schéma. Par ailleurs, quelques simulations numériques permettent d'étudier l'efficacité de notre nouveau schéma dans un cadre pratique.
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Morlais, Marie-Amélie. "Équations différentielles stochastiques rétrogrades à croissance quadratique et applications." Rennes 1, 2007. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00179388.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, l’étude menée consiste à établir de nouveaux résultats théoriques concernant des problèmes d’existence et d’unicité pour des Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades (EDSR) à croissance quadratique. Ceci a notamment pour but de permettre la résolution d’un problème de mathématiques financières, à savoir la maximisation de l’utilité exponentielle d’un portefeuille sous contraintes. Généralisant des résultats déjà connus en filtration brownienne pour les EDSR quadratiques, ce travail permet ainsi d’apporter des réponses au problème financier dans des contextes plus générauxIn my PhDthesis, I have been mainly interested in the theoretical study of Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs) with quadratic growth. The other major part of my study consists in focusing on applications to finance and especially in the classical utility maximization problem under portfolio constraints. To this end, I have extended results for non linear BSDEs by using martingale methods already known in the brownian setting to solve this problem in more general filtrations
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Loumi, Moulay Taïeb. "Intégration stochastique multivoque et application aux équations différentielles multivoques." Montpellier 2, 1986. http://www.theses.fr/1986MON20181.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on etend au cas multivoque la notion d'integrale stochastique introduite par mc shane, puis on developpe les proprietes de cette integhrale. On expose aussi la representation de castaing d'un processus stochastique multivoque continue dans l**(2)::(p**(cfb)) par rapport a la seconde variable. Ce resultat est ensuite applique pour la resolution de l'equation differentielle stochastique
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Cesars, Jasmine. "Inférence statistique et équations différentielles stochastiques. Applications en hydrologie." Thesis, Antilles, 2019. http://www.theses.fr/2019ANTI0428.
Full textAbstract:
Les ´equations diff´erentielles stochastiques (EDS) sont souvent utilis´ees pour mod´eliserdes ph´enom`enes al´eatoires en temps continu. C’est le cas des EDS ayant poursolution des processus dits de diffusion qui servent `a d´ecrire des propagations demaladie ou des cours financiers. L’´etude des EDS gouvern´ees par le processus deWiener (ou mouvement brownien) a connu des avanc´ees significatives ces derni`eresann´ees mais celle concernant des EDS gouvern´ees par des processus de L´evy `asauts, en raison de sa complexit´e, est moins d´evelopp´ee. Dans cette th`ese, nous nousint´eressons `a des EDS `a sauts, `a solution explicite tel que le mod`ele de Black-Scholesgouvern´e par un processus de Poisson associ´e `a des sauts stochastiques. Le processusde Langevin `a sauts al´eatoires est ´egalement ´etudi´e. Les propri´et´es distributionnellesde ces mod`eles sont pr´esent´ees, en particulier le fait que les solutions directesou transform´ees des EDS associ´ees peuvent ˆetre des processus `a accroissementsind´ependants. Le lien avec les caract´eristiques probabilistes des amplitudes de sautest mis en avant. Dans la pratique, l’observation d’un processus solution de cesEDS ne peut se faire qu’en temps discret alors qu’il s’agit d’un processus en tempscontinu. Les r´esultats, que nous avons obtenus concernant les lois de probabilit´esassoci´ees `a des observations en temps discret, permettent d’´etablir des vraisemblancesconditionnelles ou non conditionnelles utiles pour l’inf´erence statistique surles param`etres du mod`ele consid´er´e. Ainsi l’´etude du logarithme du rapport devraisemblance est men´ee dans le cas du mod`ele de Black-Scholes `a sauts et `a r´egimes.Un test de rupture relatif au taux de d´ecroissance est propos´e ainsi que des m´ethodesde simulations num´eriques des solutions des EDS consid´er´ees. Des scripts ´ecrits dansl’environnement de programmation permettent de g´en´erer des jeux de donn´eesartificielles offrant des possibilit´es de tester des outils inf´erentiels d´evelopp´es. Uneapplication en hydrologie est effectu´ee `a partir de donn´ees concernant la Guadeloupeet provenant de la banque HYDROStochastic differential equations (SDE) are often used to model random phenomenain continuous time. This is the case for SDE whose solution are diffusion processesdescribing propagations of diseases or financial stocks. The study of SDE governed bya Wiener process (or Brownian motion) has made good progress in recent years, butthe SDE governed by Levy processes jump are less studied due to their complexity.In this PhD work, we are interested in SDE with jumps, having an explicit solutionsuch as the Black-Scholes model governed by a Poisson process associated withstochastic jumps. The Langevin process with random jumps is also studied. Thedistributional properties of these models are presented, in particular the fact thatthe direct or transformed solutions of the associated SDE can be processes withindependent increments. The link with the probabilistic characteristics of the jumpamplitudes is highlighted. In practice, the observation of a solution process of theseSDE can be carried out only in discrete time whereas it is a continuous time process.The results, which we have obtained concerning the laws of probability associatedwith discrete time observations, allow to establish conditional likelihood useful forstatistical inference on the model parameters. Thus, the study of the logarithm of thelikelihood ratio is conducted in the case of the Black-Scholes model with jumps andchange points. A change point test about the intrinsic rate of decrease is proposedas well as methods of numerical simulations of the SDE solutions. Scripts writtenin the programming environment allows to generate artificial data sets offeringpossibilities to test inferential tools. An application in hydrology is carried out fromdata concerning Guadeloupe and from the HYDRO bank
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Varvenne, Maylis. "Ergodicité des équations différentielles stochastiques fractionnaires et problèmes liés." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30046.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes en lien avec l'ergodicité de dynamiques aléa-toires à mémoire (discrètes ou continues) et tout particulièrement des Équations Différentielles Stochas-tiques (EDS) dirigées par un mouvement brownien fractionnaire. Le premier chapitre porte sur l'étude du comportement en temps long pour une classe générale de dynamiques aléatoires discrètes dirigées par un processus gaussien stationnaire ergodique. En s'inspirant des travaux de Hairer (2005), Fontbona-Panloup (2017), Deya-Panloup-Tindel (2019) sur l'ergodicité des EDS fractionnaires, nous construisons une structure markovienne au-dessus de la dynamique considérée, nous démontrons l'existence et l'unicité d'une mesure invariante puis nous donnons une borne sur la vitesse de convergence de la loi du processus vers cette mesure. La vitesse obtenue dépend du comportement asymp-totique de la fonction de covariance du processus gaussien qui dirige la dynamique (ou plus précisément de celui des coefficients intervenant dans sa représentation en moyenne mobile). Le deuxième chapitre expose des résultats sur la concentration en temps long à la fois pour des fonctionnelles de la solution d'une EDS fractionnaire additive sur un intervalle [0,T] et pour des fonctionnelles d'observations discrètes de ce processus. Ce résultat général est ensuite appliqué à des fonctionnelles spécifiques liées aux mesures d'occupations (discrètes ou continues) de la solution de l'EDS. Le dernier chapitre, dont les résultats utilisent ceux du chapitre 2, est un travail effectué en collaboration avec Panloup et Tindel qui porte sur l'estimation paramétrique du drift (non linéaire) pour une EDS fractionnaire additive. Nous utilisons une estimation par minimum de contraste basée sur l'identification de la mesure invariante (dont une approximation est construite à partir d'observations discrètes de l'EDS). Nous démontrons la consistance des estimateurs considérés et obtenons des bornes non asymptotiques sur l'erreur quadratique. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques. Enfin, nous montrons sur une classe d'exemples que l'hypothèse d'identifiabilité relative à ce problème d'estimation (intrinsèquement liée à la mesure invariante) est satisfaiteIn this thesis, we focus on three problems related to the ergodicity of stochastic dynamics with memory (in a discrete-time or continuous-time setting) and especially of Stochastic Differential Equations (SDE) driven by fractional Brownian motion. In the first chapter, we study the long-time behavior of a general class of discrete-time stochastic dynamics driven by an ergodic and stationary Gaussian noise. Following the seminal paper written by Hairer (2005) on the ergodicity of fractional SDE (see also Fontbona-Panloup (2017) and Deya-Panloup-Tindel (2019)), we first build a Markovian structure above the dynamics, we show existence and uniqueness of the invariant distribution and then we exhibit some upper-bounds on the rate of convergence to equilibrium in terms of the asymptotic behavior of the covariance function of the Gaussian noise (or more precisely, of the asymptotic behavior of the coefficients appearing in its moving average representation). The second chapter establishes long-time concentration inequalities both for functionals of the whole solution on an interval [0,T] of an additive fractional SDE and for functionals of discrete-time observations of this process. Then, we apply this general result to specific functionals related to discrete and continuous-time occupation measures of the process. The last chapter, which uses the results developed in Chapter 2, is a joint work with Panloup and Tindel which focuses on the parametric estimation of the (non-linear) drift term in an additive fractional SDE. We use a minimum contrast estimation based on the identification of the invariant distribution (for which we build an approximation from discrete-time observations of the SDE). We provide consistency results as well as non-asymptotic estimates of the corresponding quadratic error. Some of our results are illustrating through numerical discussions. We also give some examples for which the identifiability condition related to our estimation procedure (intrinsically linked to the invariant distribution) is fulfilled
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Benoaga, Alin Laurentiu. "Problèmes d'existence en temps grand pour des équations de Kein-Gordon non-linéaires." Paris 13, 2006. http://www.theses.fr/2006PA132025.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à des problèmes d’existence presque globale pour des équations de Klein-Gordon semi-linéaires à données petites faiblement décroissante. Le problème des données très décroissantes à l’infini est désormais bien compris. Lorsque la décroissance de données à l’infini est du type L2 ou Sobolev, beaucoup moins de résultats sont disponibles. Notre travail aborde le cas des non-linéarités sans propriétés particulières de structure, en dimension d≥4. L’essentiel du travail est de construire des espaces 2-microlocaux dans lesquels les non-linéarités vérifient les estimations nécessaires à la preuve d’une propriété de contraction. Nous obtenons par la méthode de la phase stationnaire des versions raffinées d’inégalités de type Strichartz pour l’opérateur de Klein-Gordon semi-classique. En faisant un usage subtil de ces inégalités, nous obtenons des théorèmes de produit d’où découlent les estimations non-linéaires permettant l’obtention de solutions presque globales.
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Binda, Olivier. "Suite auto-décrite de Golomb et équations fonctionnelles associées." Nancy 1, 2004. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2004_0167_BINDA.pdf.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions le comportement à l'infini de la suite u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . } de Golomb, formellement definie comme l'unique suite croissante d'entiers vérifiant u(1)=1 et telle que u(n) soit le nombre d'occurence de l'entier n dans la suite u={u(1),u(2),. . . }. Nous prouvons que chaque solution de l'équation différentielle f'(x)=1/f(f(x)) admet un développement asympotique dont nous caractérisons les coefficients. En comparant la suite de Golomb à l'une de ces solutions, nous établissons l'existence d'un tel développement asymptotique pour la suite de GolombIn this thesis, we study the asymptotic bahavior of Golomb's sequence u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . }, which is the only non-decreasing sequence of integers with u(1)=1 and where u(n) is the number of occurences of n in the sequence u={u(1),u(2),. . . }. We prove that each solution of the differential equation f'(x)=1/f(f(x)) admits an asymptotic development and we obtain relations between it's coefficients. We compare Golomb'sequence to one of these solutions and we prove that Golomb's sequence admits such an asymptotic development too
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Nguyen, Thi Thao. "Approximation et simulation d'équations différentielles stochastiques singulières." Orléans, 2003. http://www.theses.fr/2003ORLE2032.
Full text
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Challal, Samia. "Homogénéisation des équations de viscoélasticité et quelques structures discrètes." Metz, 1994. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1994/Challal.Samia.SMZ943.pdf.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie deux problèmes d'homogénéisation. Le premier consiste à passer à la limite dans des équations de type élasticité à mémoire instantanée régissant les déplacements d'un fluide visqueux, compressible et barotrope dans un domaine avec de petits obstacles répartis périodiquement. Dans le problème asymptotique un phénomène de mémoire longue apparait. Dans le deuxième problème, on justifie pour quelques exemples de structures discrètes, la convergence du problème non homogénéisé vers le problème homogénéisé, obtenu par P. Verna en utilisant une méthode formelle de développement asymptotiqueIn this thesis, we study two problems of Homogenization. The first one consists of passing to a limit in the elasticity type equations with instantaneous memory which describe the displacements of a viscous, compressible and barotropic fluid, in perforated area with tiny holes periodically distributed. In the asymptotic problem, along memory phenomenon appears on. In the second problem, we justify for some examples of discret structures, the convergence of the non-homogeneous problem to the homogeneous one, obtained by P. Verna using a formal asymptotic expansion
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Warnault, Guillaume. "Solutions stables pour des EDPs elliptiques semi-linéaires impliquant l'opérateur biharmonique." Amiens, 2009. http://www.theses.fr/2009AMIE0105.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous considérons la classe des solutions radiales d'une équation semi-linéaire Δ²u=λf(u) où f est une non-linéarité régulière ou singulière. Pour cette équation, nous considérons les conditions de bord de Dirichlet dans la boule unité B de RN. La classe des solutions radiales est la classe des solutions stables qui inclut les solutions minimales et solution extrémale. Nous établissons la régularité de cette solution extrémale pour N< 10 dans le cas d'une non-linéarité régulière. Nos résultats de régularité ne dépendent pas de la non-linéarité f. De plus, nous étudions l'équation elliptique du quatrième ordre avec f(u)=(1+sgn(p)u)p. La régularité des solutions dépend essentiellement de la puissance p et du paramètre λ>0. Nous nous sommes intéressés particulièrement aux solutions radiales de ce problème et beaucoup de démonstrations reposent sur une approche par les équations différentielles ordinaires. Finalement, nous établissons plusieurs résultats de type Liouville sur l'équation elliptique du quatrième ordre Δ²u=f(u) dans RN, où f est une non-linéarité régulière. Nous prouvons la non-existence de solutions stables vérifiant des propriétés de décroissance à l'infini.
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Ben, Hamed Bassem. "Sur les déformations isomonodromiques et la stabilité des équations différentielles." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00599446.
Full textAbstract:
Les activités de recherches menées dans le cadre de cette thèse sont divisées en deux parties: Dans la première partie de cette thèse, nous allons présenter un cas particulier du problème de classification des solutions algébriques de l'équation de Painlevé 6. Ce cas simple se produit quand une solution algébrique donnée satisfait chaque membre d'une famille non-triviale d'équations. Une telle famille non-triviale d'équations contenant au moins deux éléments distincts satisfait toute la famille correspondante à la droite affine contenant ces deux éléments. Ainsi, toute famille non-triviale définie comme précédent, correspondant à un plan affine de l'espace des paramètres. Dans cette partie, nous donnons une classification de tous ces espaces affines avec leurs solutions algébriques associées. La preuve du théorème n'utilise pas la notion d'équations de Picard-Fuchs. On pourra constater que les solutions coïncident avec les solutions obtenues récemment par Doran qui a utilisé des déformations des surfaces elliptiques avec quatres fibres singulières et leurs équations de Picard-Fuchs associées. Dans la suite, on va essayer de donner une explication partielle de cette coïncidence. Rappelons que chaque solution d'une équation de Painlevé 6 donnée est gouvernée par une déformation isomonodromique d'un système Fuchsian approprié possédant quatre points singuliers. Nous disons qu'une telle déformation est géométrique si le système fondamental de solutions est entièrement constituté d'intégrales Abéliennes, qui dépendent algébriquement du paramètre de déformation. Une déformation géométrique d'un système Fuchsien est isomonodormique et définit une solution algébrique d'une équation de Painlevé 6 appropriée. Quand ceci est vrai, nous disons que la solution algébrique de l'équation de Painlevé 6 est d'origine géométrique. Nous montrons que lorsque une solution satisfait une famille d'équations de Painlevé 6, alors ils existent aux moins deux autres familles d'équations de Painlevé 6, telles que cette solution soient d'origine géométrique pour les deux familles. Dans le deuxième partie, on va présenter quelques définitions et notions de base sur les systèmes à retard. Le modèle choisi sera présenté, ainsi que l'existence et l'unicité des solutions pour les équations différentielles fonctionnelles (EDFR) associées. On introduit les méthodes des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii et de fonction de Razumikhin, qui donnent des conditions suffisantes pour assurer la stabilité de ces systèmes à retard. Puis, on considère des classes de systèmes incertains à retard dans l'état et dans la commande. En utilisant des techniques de Lyapunov, on propose des classes de contrôleurs continus, qui assurent la stabilité globale uniforme exponentielle de ces systèmes en boucle fermée, en imposant quelques conditions assorties sur les incertitudes. La fonction de Laypunov quadratique du système nominal stable (c'est-à-dire, le système assosié en l'absence des incertitudes et du retard) est utilisé comme fonction de Lyapunov candidate du système global. Puis, on va étudier la stabilité absolue d'une classe de systèmes à retard de type de Lurie. Cette classe est présentée comme une interconnexion du feedback d'un système dynamique linéaire et d'une non-linéarité staisfaisant la condition du secteur. En utilisant quelques inégalités intégrales, on obtient une nouvelle condition suffisante de stabilité absolue présentée sous forme d'inégalités matricielles linéaires (LMI). Cette condition améliore celle donnée par Han. Par la suite, on utilisera cette nouvelle condition pour construire un contrôleur basé sur un observateur dépendant du retard, tel que le système erreur soit présenté comme une interconnexion du feedback d'un système linéaire et d'une non-linéarité multiple dépendante aussi du retard et satisfaisant la condition du secteur. Dans la conception de l'observateur, on va étendre les travaux d'Arcak, Kokotovic et Fan dans le cas sans retard.
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Lakrib, Mustapha. "Stroboscopie et moyennisation dans les équations différentielles fonctionnelles à retard." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00444149.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne les équations différentielles fonctionnelles à retard. Son objectif est d'étendre la technique de stroboscopie initialement élaborée dans le cadre des équations différentielles ordinaires, puis de présenter une approche nouvelle dans la justification de la méthode de moyennisation basée sur ladite technique. Dans un premier temps, nous proposons une formulation adaptée de la technique de stroboscopie originale que nous appliquons pour montrer des résultats de moyennisation pour des équations qui se ramènent à la forme dite normale. Dans un second temps, nous commençons par étendre aux cas des équations différentielles fonctionnelles à retard, et de manière naturelle, la technique de stroboscopie proposée. Nous l'utilisons ensuite pour étendre les résultats de moyennisation aux équations rapidement oscillantes. Les résultats sur la moyennisation obtenus dans cette thèse généralisent ceux de la littérature existante.
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Aurouet, Julien. "Normalisation de champs de vecteurs holomorphes et équations différentielles implicites." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00944657.
Full textAbstract:
La théorie classique des formes normales a pour but de simplifier des problèmes compliqués grâce à des changements de coordonnées réguliers pour ne conserver que les caractéristiques dynamiques du système. Plus précisément, on considère un système dynamique que l'on dit "élémentaire", comme par exemple la partie linéaire d'un champ de vecteurs au voisinage d'un point singulier, et on se donne une perturbation de ce système élémentaire. Les formes normales sont alors l'ensemble des représentants de ces perturbations à la conjugaison près d'une transformation régulière. Elles ne sont constituées que des termes qui caractérisent la dynamique du système perturbé et que l'on appelle "résonances". Dans la première partie de la thèse on cherche à comprendre la dynamique locale d'équations différentielles implicites de la forme F(x,y,y')=0, où F est un germe de fonction holomorphe au voisinage d'un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales pour les champs de vecteurs, dans le cas holomorphe (Brjuno, Siegel, Stolovitch) et dans le cas réel (Sternberg), que l'on adapte pour les champs liouviliens avec des transformations symplectiques. On établit alors des résultats de classification des équations implicites en fonction des invariants dynamiques, ainsi que des conditions d'existence de solutions locales via les formes normales.
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Matusinski, Mickael. "ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES À COEFFICIENTS DANS DES CORPS DE SÉRIES GÉNÉRALISÉES." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00366152.
Full textAbstract:
Nous exprimons le lien entre le support de certaines équations et celui des séries généralisées solutions. D'une part nous prouvons que toute série de puissances réelles solution d'une équation différentielle sous-analytique a ses exposants appartenant à un réseau (i.e. un sous-semi groupe additif finiment engendré des positifs). D'autre part nous considérons le corps Mr des séries à support bien ordonné inclus dans le produit de Hahn Hr de rang fini r (i.e. le produit lexicographique de r copies des réels). Nous munissons Mr d'une dérivation "de type Hardy" et définissons des ensembles bien ordonnés T1, ..., Tr tels que : pour toute équation F(y,...,y(n))=0 avec F dans Mr[[Y0,...,Yn]] et dont le support Supp F est un sous-ensemble bien ordonné de Hr, et pour toute solution y0 de Mr avec v(y0(i))> (0,...,0) pour i=0,...,n, alors les exposants de y0 appartiennent à un sous-ensemble bien ordonné positif de Hr obtenu à partir de Supp F, T1, ..., Tr par un nombre fini de transformations élémentaires.
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Elanhari, Ahmed. "Singularités des équations différentielles implicites du 1er ordre sur ℝ." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO11663.
Full textAbstract:
On considere les principales notions de la theorie des equations differentielles implicites, d'ordre 1 sur r, du point de vue de la theorie generale: des singularites des applications differentiables, des singularites des champs de vecteurs et de la geometrie de l'espace des jets. L'equation etudiee etant (1) f(x,u,p,)=0; du non dx=p, on s'interessera aux equations f(x,u,p)=0 representant des surfaces localement differentiables et occupant des positions generiques dans r**(3) considere comme espace des 1-jets des applications localement differentiables de r dans r. On etablira un lieu entre les graphes des solutions locales de l'equation differentielle (1) et les courbes integrales d'un certain champ de direction tangent a la surface f(x,u,p)=0. On examinera les singularites de ce champ de directions ainsi que les singularites de la projection de ses courbes integrales dans le plan contenant les graphes des solutions locales de l'equation differentielle implicite (1). Sous des hypotheses de genericite, on trouve des formes normales pour l'equation differentielle implicite (1), tenant compte de ce type de singulartites