Dissertations / Theses on the topic 'Équations de champs neuronaux'
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Faye, Grégory. "Rupture de symétrie et formation de structures dans certaines équations de champs neuronaux." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00850269.
Full textAbstract:
Cette thèse se propose de comprendre la formation de structures dans les équations de champs neuronaux en présence de symétrie ainsi que la conséquence pour la modélisation du cortex visuel. Les équations de champs neuronaux sont des modèles mésoscopiques qui décrivent l'activité spatio-temporelle de populations de neurones. Elles ont été introduites dans les années 1970 et sont souvent appelées les équations de Wilson-Cowan-Amari en référence à leurs auteurs. D'un point de vue mathématique, les équations de champs neuronaux sont des équations intégro-différentielles posées sur des domaines qui dépendent des propriétés anatomiques et/ou fonctionnelles modélisées. Dans la première partie, nous rappelons quelques éléments de biologie du cortex visuel, dérivons les équations de champs neuronaux de manière générale et introduisons ensuite une nouvelle classe de champs neuronaux pour le problème de modélisation de la perception des textures. La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'étude de formation de structures en géométrie non-euclidienne et s'appuie principalement sur la théorie des systèmes dynamiques en dimension infinie en présence de symétrie. Cette seconde partie est relativement indépendante des autres et est écrite de manière suffisamment générale pour pouvoir être appliquée de façon systématique à tout problème de formation de structures en géométrie non-euclidienne satisfaisant certaines conditions de généricité. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions l'existence de solutions localisées pour une certaine classe de champs neuronaux définis sur des domaines non bornés.
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Veltz, Romain. "Nonlinear analysis methods in neural field models." Thesis, Paris Est, 2011. http://www.theses.fr/2011PEST1056/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de modèles mésoscopiques de cortex appelés champs neuronaux. Les équations des champs neuronaux décrivent l'activité corticale de populations de neurones, ayant des propriétés anatomiques/fonctionnelles communes. Elles ont été introduites dans les années 1950 et portent le nom d'équations de Wilson et Cowan. Mathématiquement, elles consistent en des équations intégro-différentielles avec retards, les retards modélisant les délais de propagation des signaux ainsi que le passage des signaux à travers les synapses et l'arbre dendritique. Dans la première partie, nous rappelons la biologie nécessaire à la compréhension de cette thèse et dérivons les équations principales. Puis, nous étudions ces équations du point de vue des systèmes dynamiques en caractérisant leurs points d'équilibres et la dynamique dans la seconde partie. Dans la troisième partie, nous étudions de façon générale ces équations à retards en donnant des formules pour les diagrammes de bifurcation, en prouvant un théorème de la variété centrale et en calculant les principales formes normales. Nous appliquons tout d'abord ces résultats à des champs neuronaux simples mono-dimensionnels qui permettent une étude détaillée de la dynamique. Enfin, dans la dernière partie, nous appliquons ces différents résultats à trois modèles de cortex visuel. Les deux premiers modèles sont issus de la littérature et décrivent respectivement une hypercolonne, /i.e./ l'élément de base de la première aire visuelle (V1) et un réseau de telles hypercolonnes. Le dernier modèle est un nouveau modèle de V1 qui généralise les deux modèles précédents tout en permettant une étude poussée des effets spécifiques des retardsThis thesis deals with mesoscopic models of cortex called neural fields. The neural field equations describe the activity of neuronal populations, with common anatomical / functional properties. They were introduced in the 1950s and are called the equations of Wilson and Cowan. Mathematically, they consist of integro-differential equations with delays, the delays modeling the signal propagation and the passage of signals across synapses and the dendritic tree. In the first part, we recall the biology necessary to understand this thesis and derive the main equations. Then, we study these equations with the theory of dynamical systems by characterizing their equilibrium points and dynamics in the second part. In the third part, we study these delayed equations in general by giving formulas for the bifurcation diagrams, by proving a center manifold theorem, and by calculating the principal normal forms. We apply these results to one-dimensional neural fields which allows a detailed study of the dynamics. Finally, in the last part, we study three models of visual cortex. The first two models are from the literature and describe respectively a hypercolumn, i.e. the basic element of the first visual area (V1) and a network of such hypercolumns. The latest model is a new model of V1 which generalizes the two previous models while allowing a detailed study of specific effects of delays
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Daya, Bassam. "Résolution numérique des équations du champ neural : étude de la coordination du mouvement par des modèles mathématiques du cervelet." Angers, 1996. http://www.theses.fr/1996ANGE0013.
Full textAbstract:
Nous abordons le problème de la coordination du mouvement par les deux approches continues et discrètes, afin de les comparer en vue du neurocontrôle en robotique. Dans le premier chapitre, le formalisme des champs et les équations du champ pour un tissu nerveux ont été rappelés. Ces équations incluent les mécanismes physiologiques du système nerveux pour mieux tenir compte de la réalité. Les hypothèses permettant de retrouver les modèles classiques ont été déterminées, prouvant ainsi la généralité de la théorie du champ envisagée. Dans le deuxième chapitre, la résolution numérique des équations du champ est réalisée au moyen de la technique des éléments finis et des différences finies. Il est supposé que l'équation au niveau neuronal est bidimensionnelle, alors que celle du niveau synaptique est à une dimension. A la fin de ce chapitre, nous proposons des simulations pour les réseaux multicouches classiques illustrant la propagation de l'activation. Dans le troisième chapitre, nous présentons les premiers résultats de l'application du formalisme des champs au cervelet. En particulier, les propriétés concernant l'effet de la localisation géométrique des neurones et l'effet de la hiérarchie sont déduites. Dans le quatrième chapitre, nous commençons par l'étude du modèle du cervelet en boucle fermée en analysant le rôle de la fibre grimpante dont on sait qu'elle véhicule le signal d'erreur. La méthode analytique utilisée, est fondée sur une technique classique d'optimisation. Nous généralisons ensuite notre méthode. Enfin nous abordons dans une dernière section un aspect de la robotique mobile. Nous avons considéré l'exemple simplifie d'un bipède dont il faut contrôler l'équilibre dynamique par l'accélération articulaire du tronc. On montre que notre modèle permet d'apprendre à contrôler l'équilibre dynamique du système pour les trajectoires apprises et d'anticiper celles qui sont non apprises.
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Chappet, de Vangel Benoît. "Modèles cellulaires de champs neuronaux dynamiques." Thesis, Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0194/document.
Full textAbstract:
Dans la recherche permanente de solutions pour dépasser les limitations de plus en plus visibles de nos architectures matérielles, le calcul non-conventionnel offre des alternatives variées comme l’ingénierie neuromorphique et le calcul cellulaire. Comme von Neumann qui s’était initialement inspiré du cerveau pour concevoir l’architecture des ordinateurs, l’ingénierie neuromorphique prend la même inspiration en utilisant un substrat analogique plus proche des neurones et des synapses. Le calcul cellulaire s’inspire lui des substrats de calcul naturels (chimique, physiques ou biologiques) qui imposent une certaine localité des calculs de laquelle va émerger une organisation et des calculs. La recherche sur les mécanismes neuronaux permet de comprendre les grands principes de calculs émergents des neurones. Un des grands principes que nous allons utiliser dans cette thèse est la dynamique d’attracteurs d’abord décrite par Amari (champs neuronaux dynamiques, ou DNF pour dynamic neural fields), Amit et Zhang (réseaux de neurones à attracteurs continus). Ces champs de neurones ont des propriétés de calcul variées mais sont particulièrement adaptés aux représentations spatiales et aux fonctions des étages précoces du cortex visuel. Ils ont été utilisés entre autres dans des applications de robotique autonome, dans des tâches de classification et clusterisation. Comme de nombreux modèles de calcul neuronal, ils sont également intéressants du point de vue des architectures matérielles en raison de leur robustesse au bruit et aux fautes. On voit donc l’intérêt que ces modèles de calcul peuvent avoir comme solution permettant de dépasser (ou poursuivre) la loi de Moore. La réduction de la taille des transistors provoque en effet beaucoup de bruit, de même que la relaxation de la contrainte de ~ 0% de fautes lors de la production ou du fonctionnement des circuits permettrait d’énormes économies. Par ailleurs, l’évolution actuelle vers des circuits many-core de plus en plus distribués implique des difficultés liées au mode de calcul encore centralisés de la plupart des modèles algorithmiques parallèles, ainsi qu’au goulot d’étranglement des communications. L’approche cellulaire est une réponse naturelle à ces enjeux. Partant de ces différents constats, l’objectif de cette thèse est de rendre possible les calculs et applications riches des champs neuronaux dynamiques sur des substrats matériels grâce à des modèles neuro-cellulaires assurant une véritable localité, décentralisation et mise à l’échelle des calculs. Cette thèse est donc une proposition argumentée pour dépasser les limites des architectures de type von Neumann en utilisant des principes de calcul neuronal et cellulaire. Nous restons cependant dans le cadre numérique en explorant les performances des architectures proposées sur FPGA. L’utilisation de circuits analogiques (VLSI) serait tous aussi intéressante mais n’est pas étudiée ici. Les principales contributions sont les suivantes : 1) Calcul DNF dans un environnement neuromorphique ; 2) Calcul DNF avec communication purement locale : modèle RSDNF (randomly spiking DNF) ; 3) Calcul DNF avec communication purement locale et asynchrone : modèle CASAS-DNF (cellular array of stochastic asynchronous spiking DNF)In the constant search for design going beyond the limits of the von Neumann architecture, non conventional computing offers various solutions like neuromorphic engineering and cellular computing. Like von Neumann who roughly reproduced brain structures to design computers architecture, neuromorphic engineering takes its inspiration directly from neurons and synapses using analog substratum. Cellular computing influence comes from natural substratum (chemistry, physic or biology) imposing locality of interactions from which organisation and computation emerge. Research on neural mechanisms was able to demonstrate several emergent properties of the neurons and synapses. One of them is the attractor dynamics described in different frameworks by Amari with the dynamic neural fields (DNF) and Amit and Zhang with the continuous attractor neural networks. These neural fields have various computing properties and are particularly relevant for spatial representations and early stages of visual cortex processing. They were used, for instance, in autonomous robotics, classification and clusterization. Similarly to many neuronal computing models, they are robust to noise and faults and thus are good candidates for noisy hardware computation models which would enable to keep up or surpass the Moore law. Indeed, transistor area reductions is leading to more and more noise and the relaxation of the approx. 0% fault during production and operation of integrated circuits would lead to tremendous savings. Furthermore, progress towards many-cores circuits with more and more cores leads to difficulties due to the centralised computation mode of usual parallel algorithms and their communication bottleneck. Cellular computing is the natural answer to these problems. Based on these different arguments, the goal of this thesis is to enable rich computations and applications of dynamic neural fields on hardware substratum with neuro-cellular models enabling a true locality, decentralization and scalability of the computations. This work is an attempt to go beyond von Neumann architectures by using cellular and neuronal computing principles. However, we will stay in the digital framework by exploring performances of proposed architectures on FPGA. Analog hardware like VLSI would also be very interesting but is not studied here. The main contributions of this work are : 1) Neuromorphic DNF computation ; 2) Local DNF computations with randomly spiking dynamic neural fields (RSDNF model) ; 3) Local and asynchronous DNF computations with cellular arrays of stochastic asynchronous spiking DNFs (CASAS-DNF model)
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Tamekue, Cyprien. "Controllability, Visual Illusions and Perception." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2023. http://www.theses.fr/2023UPAST105.
Full textAbstract:
Cette thèse explore deux applications distinctes de la théorie du contrôle dans différents domaines scientifiques : la physique et les neurosciences. La première application se concentre sur la contrôlabilité nulle de l'équation parabolique associée à l'opérateur de Baouendi-Grushin sur la sphère de dimension 2. En revanche, la deuxième application concerne la description mathématique des illusions visuelles du type MacKay, et se focalise sur l'effet MacKay et les expériences psychophysiques de Billock et Tsou, via le contrôle de l'équation des champs neuronaux à une seule couche du type Amari. De plus, pour le besoin d'application à la stabilité entrée-état et la stabilisation robuste, la thèse examine l'existence d'un équilibre dans un modèle de population de champs neuronaux à plusieurs couches de Wilson-Cowan, plus précisément lorsque l'entrée sensorielle est un retour d'état proportionnelle agissant uniquement sur l'état des populations de neurones excitateurs.Dans la première partie, nous étudions les propriétés de contrôlabilité nulle de l'équation parabolique associée à l'opérateur de Baouendi-Grushin défini par la structure presque-riemannienne canonique sur la sphère bidimensionnelle. Cet opérateur présente une dégénérescence à l'équateur de la sphère. Nous fournissons certaines propriétés de contrôlabilité nulle de cette équation dans ce cadre courbé, ce qui généralise celles de l'équation parabolique de Baouendi-Grushin définie sur le plan.Concernant les neurosciences, dans un premier temps, on s'intéresse à la description des illusions visuelles pour lesquelles les outils de la théorie du contrôle et même de l'analyse multiéchelle semblent inappropriés.Dans notre discussion, nous utilisons l'équation des champs neuronaux de type Amari, dans laquelle l'entrée sensorielle est interprétée comme une représentation corticale du stimulus visuel utilisé dans chaque expérience. Elle contient une fonction de contrôle distribuée localisée qui modélise la spécificité du stimulus, par exemple, l'information redondante au centre du motif en entonnoir de MacKay (``rayons de MacKay'') ou le fait que les stimuli visuels dans les expériences de Billock et Tsou sont localisés dans le champ visuel.Toujours dans le cadre des neurosciences, nous étudions l'existence d'un équilibre dans un modèle de population de champs neuronaux à plusieurs couches de Wilson-Cowan lorsque l'entrée sensorielle est un retour d'état proportionnelle agissant uniquement sur l'état du système des populations de neurones excitateurs. Nous proposons une condition suffisante modérée sur les fonctions de réponse garantissant l'existence d'un tel point d'équilibre. L'intérêt de ce travail réside dans son application lors de l'étude de la pertubation des oscillations cérébrales pathologiques associées à la maladie de Parkinson lorsqu'on stimule et mesure uniquement la population de neurones excitateursThis thesis explores two distinct control theory applications in different scientific domains: physics and neuroscience. The first application focuses on the null controllability of the parabolic, spherical Baouendi-Grushin equation. In contrast, the second application involves the mathematical description of the MacKay-type visual illusions, focusing on the MacKay effect and Billock and Tsou's psychophysical experiments by controlling the one-layer Amari-type neural fields equation. Additionally, intending to study input-to-state stability and robust stabilization, the thesis investigates the existence of equilibrium in a multi-layer neural fields population model of Wilson-Cowan, specifically when the sensory input is a proportional feedback acting only on the system's state of the populations of excitatory neurons.In the first part, we investigate the null controllability properties of the parabolic equation associated with the Baouendi-Grushin operator defined by the canonical almost-Riemannian structure on the 2-dimensional sphere. It presents a degeneracy at the equator of the sphere. We provide some null controllability properties of this equation to this curved setting, which generalize that of the parabolic Baouendi-Grushin equation defined on the plane.Regarding neuroscience, initially, the focus lies on the description of visual illusions for which the tools of bifurcation theory and even multiscale analysis appear unsuitable. In our study, we use the neural fields equation of Amari-type in which the sensory input is interpreted as a cortical representation of the visual stimulus used in each experiment. It contains a localised distributed control function that models the stimulus's specificity, e.g., the redundant information in the centre of MacKay's funnel pattern (``MacKay rays'') or the fact that visual stimuli in Billock and Tsou's experiments are localized in the visual field.Always within the framework of neurosciences, we investigate the existence of equilibrium in a multi-layers neural fields population model of Wilson-Cowan when the sensory input is a proportional feedback that acts only on the system's state of the population of excitatory neurons. There, we provide a mild condition on the response functions under which such an equilibrium exists. The interest of this work lies in its application in studying the disruption of pathological brain oscillations associated with Parkinson's disease when stimulating and measuring only the population of excitatory neurons
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Detorakis, Georgios. "Plasticité corticale, champs neuronaux dynamiques et auto-organisation." Phd thesis, Université de Lorraine, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00879910.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est de modéliser la formation, la maintenance et la réorganisation des cartes corticales somesthésiques en utilisant la théorie des champs neuronaux dynamiques. Un champ de neurones dynamique est une équation intégro-différentiel qui peut être utilisée pour décrire l'activité d'une surface corticale. Un tel champ a été utilisé pour modéliser une partie des aires 3b de la région du cortex somatosensoriel primaire et un modèle de peau a été conçu afin de fournir les entrées au modèle cortical. D'un point de vue computationel, ce modèle s'inscrit dans une démarche de calculs distribués, numériques et adaptatifs. Ce modèle s'avère en particulier capable d'expliquer la formation initiale des cartes mais aussi de rendre compte de leurs réorganisations en présence de lésions corticales ou de privation sensorielle, l'équilibre entre excitation et inhibition jouant un rôle crucial. De plus, le modèle est en adéquation avec les données neurophysiologiques de la région 3b et se trouve être capable de rendre compte de nombreux résultats expérimentaux. Enfin, il semble que l'attention joue un rôle clé dans l'organisation des champs récepteurs du cortex somato-sensoriel. Nous proposons donc, au travers de ce travail, une définition de l'attention somato-sensorielle ainsi qu'une explication de son influence sur l'organisation des cartes au travers d'un certain nombre de résultats expérimentaux. En modifiant les gains des connexions latérales, il est possible de contrôler la forme de la solution du champ, conduisant à des modifications importantes de l'étendue des champs récepteurs. Celà conduit au final au développement de zones finement cartographiées conduisant à de meilleures performances haptiques.
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Veltz, Romain. "Méthodes d'analyse non-linéaires pour les modèles de champs neuronaux." Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00850266.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est la compréhension et la modélisation du cortex visuel des mammifères avec des modèles à taux de décharge, appelés les champs neuronaux, où les fines spécificités du calcul neuronal sont négligées. Cette thèse est divisée en trois parties, deux parties théoriques et une plus appliquée. Dans la première partie, nous examinons les états stationnaires des équations des champs neuronaux en utilisant des outils topologiques et la théorie des bifurcations. Nous sommes particulièrement intéressés par le nombre de ces états étant donné un stimulus parce que tous ces états sont des représentations corticales du stimulus. Toutefois, selon les paramètres, les équations du champ de neurones peuvent avoir des solutions stationnaires multiples qui sont autant de représentations corticales du stimulus. Si plus d'une solution stable existe, nous avons montré comment distinguer une de ces activités corticales comme étant la représentation '' principale'' du stimulus et les autres comme des illusions neuronales. L'étude aboutit à un schéma numérique pour calculer les différentes solutions stationnaires du réseau de champ de neurones en utilisant plusieurs paramètres de continuation : ce schéma est utile pour sa capacité à détecter les bifurcations Saddle-Node. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les effets des retards de propagation de l'information, les principaux résultats théoriques étant la preuve d'un théorème de variété centrale. Cependant, le résultat le plus utile est une formule analytique pour les courbes de bifurcation de Hopf dans le plan (vitesse de propagation - délai synaptique). Ces courbes indiquent les paramètres qui produisent des oscillations spontanées des neurones. L'étude du réseau sans cette formule analytique est très laborieuse. Elle a été utilisée pour révéler la structure très complexe du diagramme de bifurcation dans les réseaux de neurones avec retards de propagation. Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions trois modèles de cortex visuel auxquels nous appliquons les outils développés dans les parties précédentes. Le premier modèle est le Ring Model of orientation tuning pour lequel nous avons découvert l'existence d'un seuil de perception et expliqué comment il peut être observé expérimentalement. Le second modèle étudié est celui Blumenfeld et al., très proche dans sa formulation du modèle précédent, et se fonde sur des données expérimentales (fournis par G. Masson et le laboratoire de F.Chavane à l'INT, Marseille, FRANCE). Nous avons montré comment les symétries imparfaites de la connectivité affectent les réponses du réseau. En particulier, nous avons montré comment le réseau parvient à produire une réponse en accord avec le stimulus malgré ses préférences internes. Enfin, le dernier modèle que nous avons étudié est un modèle de l'aire visuelle V1 que nous avons développé, dans la lignée du travail de Bressloff et al. Nous avons appliqué à ce modèle, les outils mathématiques et informatiques développés dans les parties précédentes. Ce nouveau modèle ne dispose pas d'une connectivité dépendant de l'orientation préférée des neurones. En particulier, nous avons montré que si la vitesse de propagation de l'information était trente fois plus lente, une instabilité pourrait se développer entraînant des illusions périodiques en temps.
8
Aurouet, Julien. "Normalisation de champs de vecteurs holomorphes et équations différentielles implicites." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00944657.
Full textAbstract:
La théorie classique des formes normales a pour but de simplifier des problèmes compliqués grâce à des changements de coordonnées réguliers pour ne conserver que les caractéristiques dynamiques du système. Plus précisément, on considère un système dynamique que l'on dit "élémentaire", comme par exemple la partie linéaire d'un champ de vecteurs au voisinage d'un point singulier, et on se donne une perturbation de ce système élémentaire. Les formes normales sont alors l'ensemble des représentants de ces perturbations à la conjugaison près d'une transformation régulière. Elles ne sont constituées que des termes qui caractérisent la dynamique du système perturbé et que l'on appelle "résonances". Dans la première partie de la thèse on cherche à comprendre la dynamique locale d'équations différentielles implicites de la forme F(x,y,y')=0, où F est un germe de fonction holomorphe au voisinage d'un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales pour les champs de vecteurs, dans le cas holomorphe (Brjuno, Siegel, Stolovitch) et dans le cas réel (Sternberg), que l'on adapte pour les champs liouviliens avec des transformations symplectiques. On établit alors des résultats de classification des équations implicites en fonction des invariants dynamiques, ainsi que des conditions d'existence de solutions locales via les formes normales.
9
Saade, Christelle. "Méthodes isogéométriques espace-temps pour des équations multi-champs en mécanique." Thesis, Ecole centrale de Marseille, 2020. http://www.theses.fr/2020ECDM0011.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous introduisons différentes formulations faibles basées sur des méthodes de Galerkin continues en temps pour plusieurs types de problèmes, pilotés par des équations aux dérivées partielles dans l’espace et le temps. Notre approche repose sur une discrétisation simultanée et arbitraire de l’espace et du temps. L’analyse isogéométrique (IGA) est utilisée comme outil de discrétisation à la place de la méthode classique des éléments finis (FEM) afin de bénéficier des propriétés de continuité des fonctions B-splines et NURBS. Un état de l’art détaillé est présenté pour introduire le concept de ces deux méthodes et pour montrer les travaux déjà réalisés dans la littérature concernant les méthodes espace-temps d’une part, et l’IGA d’une autre part. Les méthodes seront combinées et appliquées à différents types de problèmes mécaniques. Ces problèmes sont principalement des problèmes d’ingénierie tels que l’élastodynamique, la thermomécanique et les problèmes viscoélastiques. On compare différents types de formulations variationelles et différentes configurations de discrétisation. On montre que dans le cas de problèmes ayant des solutions discontinues en temps comme les problèmes d’impact, l’utilisation conjointe d’une formulation avec des fonctions test dérivées en temps et des termes de stabilisation de type moindres carrés permettent de contrôler les oscillations numériques souvent observées pour ce type de problèmes. De plus, nous introduisons une nouvelle technique de stabilisation qui peut être utilisée facilement pour des problèmes non linéaires. Celle-ci est basée sur la condition de consistence de l’accélération, nous l’appelons donc Galerkin avec consistence sur l’accélération. Les problèmes étudiés prennent donc à la fois des formes linéaires et non linéaires. Nous résolvons des problèmes en petites et en grandes déformations : que ce soit pour l’élastodynamique, la thermomécanique ou pour les problèmes de type viscoélastique. Des matériaux compressibles et incompressibles sont considérés. La convergence de la méthode est étudiée numériquement et comparée aux méthodes existantes. Nous vérifions autant que possible les propriétés de conservation de la formulation et les comparons aux propriétés de conservation des méthodes classiques telles que la FEM équipée d’un schéma HHT en temps. Les résultats numériques montrent que les méthodes espace-temps sont plus conservatives en énergie que les méthodes classiques pour les problèmes d’élastodynamique. Différents tests de convergence sont menés et des taux de convergence optimaux sont obtenus à chaque fois, montrant l’efficacité de la méthode. Nous montrons en outre que des schémas hétérogènes et asynchrones peuvent être construits d’une manière très simple, ouvrant à de nombreuses possibilités avec les méthodes espace-temps. Enfin, les performances observées sur différents problèmes et la polyvalence de l’approche suggèrent que les méthodes IGA espace-temps ont un fort potentiel dans le domaine de la simulation numérique en ingénierieIn this work, we introduce different weak formulations based on time continuous Galerkin methods for several types of problems, governed by partial differential equations in space and time. Our approach is based on a simultaneous and arbitrary discretization of the space and time. The Isogeometric Analysis (IGA) is employed instead of the classical Finite Element Method (FEM) in order to take advantage of the continuity properties of B-splines and NURBS functions. A detailed state of the art is narrated first to introduce the concept of both of these methods and to show the work already done in literature regarding the space-time methods on a first basis, and the IGA on a second basis. Then, the methods are applied to different types of mechanical problems. These problems are mainly engineering problems such as elastodynamics, thermomechanics, and history dependant behaviors (viscoelasticity). We compare different types of variational formulations and different discretizations. We show that in the case of problems having discontinuous solutions such as impact problems, the use of both a formulation with derived in time test functions and additional least square terms makes it possible to avoid the spurious numerical oscillations often observed for these type of problems. Furthermore, we introduce a new stabilization technique that can be used easily for non-linear problems. It is based on the consistency condition of the acceleration, so we call it Galerkin with Acceleration Consistency (GAC). The problems investigated take both linear and non-linear forms. We solve elastodynamics, thermomechanics and viscoelatic type problems at small and finite strains. Both compressible and incompressible materials are considered. The convergence of the method is numerically studied and compared with existing methods. We verify, where applicable, the conservation properties of the formulation and compare them to the conservation properties of the classical methods such as the FEM equipped with an HHT scheme for the time discretization. The numerical results show that space-time methods are more energy conserving than classical methods for the elastodynamic problems. Different convergence tests are leaded and optimal convergence rates are obtained, showing the efficiency of the method. We show furthermore that heterogeneous and asynchroneous schemes can be built in a very simple manner, opening up many possibilities while dealing with space-time methods. Finally, the performances observed on different problems and the versatility of the approach suggest that ST IGA methods have a strong potential for advanced simulations in engineering
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Shurgalina, Ekaterina. "Dynamique de champs de vagues irréguliers en zone côtière." Thesis, Ecole centrale de Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015ECDM0002/document.
Full textAbstract:
Les vagues et les ondes internes de gravité ont un impact important surl’hydrodynamique et l’hydrologie de la zone côtière. Les vagues extrêmes sontparticulièrement intéressantes à étudier, car elles sont une menace sérieuse pour letransport maritime, les plates-formes pétrolières, les installations portuaires et leszones touristiques de la côte. Ces ondes entravent aussi les activités humainesdéveloppées à la côte. Les ondes internes non linéaires affectent la biosphèreaquatique, notamment le transport de sédiments et créent des affouillements à labase des plates-formes et des pipelines. Elles affectent également la propagationdes signaux acoustiques. Les vagues scélérates provoquent d’importants dégâtsmatériels et de nombreuses pertes en vies humaines. Par conséquent, l’étude de laformation des ondes scélérates dans la zone côtière est d’une importance capitale.L'objectif principal de la thèse est l'étude de la formation d’ondes océaniquesanormales dans la zone côtières pour différentes profondeurs d’eau et différentschamps d'ondes. Il est montré que le mécanisme de focalisation dispersive àl’origine de la formation d’ondes scélérates est pertinent quand les ondesinteragissent avec une paroi verticale. Il est démontré que juste avant la formationde l’onde maximale, celle-ci change rapidement de forme, d'une haute crête vers uncreux profond. La durée de vie de l’onde scélérate augmente avec le nombred’ondes individuelles contenues dans le paquet d'ondes anormales et lorsque laprofondeur de l'eau diminue.Il est démontré que l'interaction de paires de solitons unipolaires conduit à unediminution des facteurs de dissymétrie et d’aplatissement du champ d'ondes. Il estprouvé que dans le cas d'interactions hétéropolaires de solitons, le facteurd’aplatissement augmente.La dynamique non linéaire de champs de solitons unipolaires aléatoires estétudiée dans le cadre de l’équation de Korteweg - de Vries (KdV) et de l’équationde Korteweg - de Vries modifiée (mKdV). Il est montré que les coefficients dedissymétrie et d'aplatissement du gaz de solitons sont réduits à la suite de collisionsde solitons. Les fonctions de distribution des amplitudes des ondes sont obtenues.Le comportement des champs solitoniques dans le cadre de ces modèles estqualitativement similaire. Il est démontré que l'amplitude des ondes extrêmesdiminue en moyenne en raison des interactions entre multi-solitons.Dans le cadre de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée, les interactionsnon linéaires entre le soliton de plus petite amplitude et les autres solitons du gazont pour effet de réduire sa célérité qui devient négative et de modifier ainsi sadirection de propagation.A partir de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée, il est prouvé que dans ungaz de solitons héteropolaires, des ondes scélérates peuvent se former. Laprobabilité d’occurrence et l’amplitude des ondes scélérates dans de tels systèmesaugmente avec la densité du gaz de solitonsSurface and internal gravity waves have an important impact on the hydrological regime ofthe coastal zone. Intensive surface waves are particularly interesting to study because they canbe a serious threat to ships, oil platforms, port facilities and tourist areas on the coast; suchwaves hampered the implementation of human activities on the shelf. Nonlinear internal wavesaffect the underwater biosphere and cause sediment transport, they create washouts soil at thebase of platforms and pipelines, affect the propagation of acoustic signals. Freak waves have aparticularly strong impact, and they are studied in this thesis. Therefore, the study of freak waveformation in the coastal zone is relevant and practically significant.The main goal of the thesis is the study of particularities of abnormal wave formation incoastal zones under different assumptions on the water depth and wave field form. In particular,it is demonstrated that the mechanism of dispersion focusing of freak wave formation "works"for waves interacting with a vertical barrier. It is shown that just before the maximum waveformation a freak wave quickly changes its shape from a high ridge to a deep depression.Lifetime of freak wave increases with the growth of number of individual waves in anomalouswave packet, and lifetime of freak wave increases with water depth decreasing.It is demonstrated that pair interaction of unipolar solitons leads to decrease of the thirdand fourth moments of the wave field. It is shown that in the case of heteropolar solitoninteraction the fourth moment increases.The nonlinear dynamics of ensembles of random unipolar solitons in the framework of theKorteweg - de Vries equation and the modified Korteweg - de Vries equation is studied. It isshown that the coefficients of skewness and kurtosis of the soliton gas are reduced as a resultof soliton collision, the distribution function of wave amplitudes are defined. The behavior ofsoliton fields in the framework of these models is qualitatively similar. It is shown that in thesefields the amplitude of the big waves is decreased in average due to multi-soliton interactions.A new braking effect of soliton with a small amplitude and even changing of its direction inmulti-soliton gas as a result of nonlinear interaction with other solitons is found in the frameworkof the modified Korteweg-de Vries equation.It is shown that in heteropolar soliton gas abnormally big waves (freak waves) appear inthe frameworks of the modified Korteweg - de Vries equation. With increasing of soliton gasdensity the probability and intensity of freak waves in such systems increases
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Moreau, Antoine. "Étude du mélange de scalaires en écoulement turbulent et application à la modélisation des petites échelles." Lyon 1, 2002. http://www.theses.fr/2002LYO10255.
Full textAbstract:
Le problème du mélange de scalaires en écoulement est abordé afin d'améliorer la modélisation des petites échelles de telles situations. Des simulations numériques directes originales ont fourni des données manifestement en accord avec l'expérience. Des outils théoriques originaux sont introduits pour jauger les modélisations existantes - notamment, des réseaux de neurones sont utilisés. Ces outils permettent de jauger séparément les hypothèses qui peuvent sous-tendre des modélisations. Le modèle de Cook et Riley pour la distribution du scalaire dans la sous-maille est ainsi analysé finement grâce à la notion d'estimateurs optimaux. Enfin, l'utilisation future de réseaux de neurones pour les simulation des grandes échelles est envisagée
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Vinel, Antoine. "Champs markoviens conditionnels pour l'étiquetage de séquences." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066471.
Full textAbstract:
La thèse intitulée "Champs Markoviens Conditionnels pour l'étiquetage de séquences" porte sur la reconnaissance de séquences qui regroupe des applications aussi variées que la reconnaissance de parole, de caractères manuscrits, de vidéos, de gestes, de séries financières, de séquences biologiques, de données médicales, d'images de dimensions variables (empreintes, documents scannés), de données météorologiques ou encore industrielles (obtenues par des séries de capteurs). . . Cette thèse développe deux axes de recherches centrés sur un modèle statistique discriminant : le HCRF (Hidden Conditional Random Field). Le premier axe tire profit des avancées récentes survenues dans le domaine des réseaux de neurones. Ces modèles sont intégrables dans les modèles de séquences et permettent de dépasser les limitations intrinsèques des modèles linéaires. Par ailleurs, l'introduction d'états cachés dans des modèles purement discriminants a permis de mieux prendre en compte l'évolution temporelle du signal au sein d'une même classe. En s'appuyant sur ces deux idées, nous avons proposé un nouveau modèle, baptisé NeuroHCRF. Le second axe part du constat que la vaste majorité des travaux, dans la reconnaissance d'écriture manuscrite comme dans la reconnaissance de parole, n'optimise pas le critère utilisé pour évaluer la performance du modèle pour diverses raisons tant pratiques que théoriques. Nous montrons que certaines limitations à l'optimisation directe du critère d'évaluation peuvent être contournées en utilisant les algorithmes de maximisation de marge et définissons un nouvel algorithme d'apprentissageThis thesis, entitled "Conditional Random Fields for sequence labeling", deals with sequential recognition. This task includes a wide range of applications such as speech recognition, handwriting recognition, video analysis, action decoding, stock analysis, biological sequences, medical data, meteorological data analysis, industrical process evolution modeling,. . . This thesis focused on two axes based on a discriminant statistical model : the HCRF (Hidden Conditional Random Field). The first axis takes advantage of the recent advances that occurred in the field of neural networks. These models can be integrated into sequential models and allow to overcome the inherent limitations of basic linear models. Moreover, the introduction of hidden states in purely discriminative models allow the modeling of the temporal evolution of the signal within the same class. Based on these ideas, we proposed a new model, called NeuroHCRFThe second axis start with the fact that most works, both in handwriting recognition and in speech recognition, does not optimize the criterion used to evaluate the model's accuracy for various practical and theoretical reasons. We show that some limitations of the direct optimization of the criterion can be circumvented by using maximum-margin approaches and defined a new training algorithm
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Jean, dit Teyssier Loïc. "Equation homologique et classification analytique des germes de champs de vecteurs holomorphes de type noeud-col." Rennes 1, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005387.
Full textAbstract:
Nous étudions les champs de vecteurs holomorphes au voisinage de l'origine du plan complexe bi-dimensionnel, ayant en ce point une singularité isolée de type noeud-col. Premièrement, nous analysons leur action comme dérivation sur les séries formelles: l'équation homologique correspond à la recherche des primitives. Nous montrons le caractère Gevrey des solutions de l'équation à second membre convergent. Les obstructions à la convergence se lisent dans la topologie asymptotique du feuilletage sous-jacent. Ensuite nous caractérisons les champs mutuellement conjugués par un changement de coordonnées (formel ou local). La construction des changements de coordonnées se réduit à deux équations homologiques. Les invariants de classification sont alors mis en correspondance univoque avec les obstructions de nature homologiques dégagées ci-avant, complétant effectivement les travaux de Martinet et Ramis pour la classification des feuilletages.
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Vigneron, François. "Localisation et décroissance des champs de la mécanique des fluides et des plasmas. Espaces fonctionnels associés à une famille de champs de vecteurs." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2006. http://www.theses.fr/2006EPXX0039.
Full text
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Bittmann, Amaury. "Classification analytique de germes de champs de vecteurs tridimensionnels doublement résonants et applications aux équations de Painlevé." Thesis, Strasbourg, 2016. http://www.theses.fr/2016STRAD042/document.
Full textAbstract:
On considère des germes de champs de vecteurs holomorphes singuliers trimimensionnels, appelés noeud-cols doublement résonants. Ces champs de vecteurs correspondent à des systèmes différentiels bidimensionnels à singularité irrégulière, et dont la partie linéaire possède deux valeurs propres non-nulles opposées. Ce type de singularité apparait par exemple à l'infini dans les équations de Painlevé PI,...,PV après compactification à poids de l'espace, pour des valeurs génériques des paramètres. Depuis Boutroux, l'étude de ces singularités a générè de nombreux travaux de recherche. Récemment, plusieurs auteurs ont fournis des informations nouvelles, en étudiant notamment les phénomènes de Stokes non-linéaires et quasi-linéaires associés, en donnant des formules de connexion. Les coefficients de Stokes quasi-linéaires sont invariants sous l'action de changement de coordonnées analytiques locaux, mais ne forment pas un système complet d'invariants analytiques. L'objectif de ce travail de thèse est de fournir une classification analytique générale et complète des noeud-cols doublement résonants. L'idée pour cela est d'adapter les travaux de Martinet et Ramis, généralisés ensuite par Stolovitch. Dans une première partie on fournit une classification formelle, i.e. sous l'action de changements de coordonnées formels, en exhibant des formes normales formelles. Dans un second temps, on étudiera l'existence de normalisations sectorielles (analytiques sur des secteurs), généralisant ainsi un théorème de Hukuhara-Kimura-Matuda. Enfin, on étudiera les recollements entre ces applications normalisantes dans les domaines d'intersections: c'est ce que l'on appellera les difféomorphismes de Stokes. Il s'agira là d'étudier des isotropies sectorielles de la forme normale. On verra que la donnée d'une forme normale formelle et d'un couple de difféomorphismes de Stokes fournira un système complet d'invariants analytiques. Enfin, dans une quatrième et dernière partie, nous calculerons certains de ces invariants pour la singularité irrégulière à l'infini de la première équation de PainlevéWe consider germs of analytic singular vector fields in dimension three, called doubly-resonant saddle-nodes. These vector fields correspond to irregular two-dimensional systems with a pair of two opposite non-zero eigenvalues. This king of singularity appears for instance at infinity in Painlevé equations PI,...,PV, after a weighted compactifcation, for generic values of the parameters. Since Boutroux, the study of these singularities has generated many researches. Recently, several authors provided new informations, by studying for instance the associated non-linear and quasi-lineair Stokes phenomenas and by giving connection formulas. Quasi-linéaire Stokes coefficients are invariant under local analytic change of coordinates, but do not form a complete set of invariants for analytic classification. The goal of this work is to provide a complete analytic classification of doubly-resonant saddle-nodes. The idea for this is to adapt the works of Martinet and Ramis, generalized then by Stolovitch. In the first part, we give a formal classification, based on the existence on unique formal normal forms. In the second part, we prove the existence of sectorial nomalizing maps (analytic over sectors), generalizing a theorem by Hukuhara-Kimura-Matuda. In the third part, we study the Stokes diffeomorphisms, and more generaly the sectorials isotropies of the normal form. We obtain a complet set of analytic invariants. Finally, in the fourth part, we compute some of these invariants in the case of the first Painlevé equation
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Salih, Nazim. "Sur le problème du centre et le 16ème problème de Hilbert local pour les systèmes lop-sided." Nice, 2001. http://www.theses.fr/2001NICE5599.
Full textAbstract:
Nous étudions le problème du centre et le 16ème problème de Hilbert local pour les systèmes lop-sided de degré 4,5, et 7. Pour ces systèmes, en appliquant la technique des dérivées successives de J. P. Françoise et la technique de la fonction de Lyapunov, nous déterminons les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'origine soit un centre. Nous déterminons également le nombre maximal de cycles limites locaux qui bifurquent de l'origine.
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Boulbe, Cédric. "Contribution à la résolution des équations de la magnétohydrodynamique et de la magnétostatique." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00196421.
Full textAbstract:
L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.
On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée.
Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.
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Faquir, Mohamed. "Aux frontieres de la théorie des champs: I. De l'hydrodynamique aux champs multivalués. II. Construction de théories de champs de spin élevé en interaction." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00138507.
Full textAbstract:
I. L'équation décrivant la dynamique des ondes courtes à la surface d'un fluide après une réduction de Green-Naghdi des équations d'Euler se trouve être un nouveau système intégrable exhibant des propriétés remarquables. Une relation insoupçonnée avec le modèle de sine-Gordon, au travers de transformations impliquant une quantité conservée, nous permet en effet d'obtenir des solutions singulières et multivaluées pour la nouvelle équation intégrable et, par la suite, d'en construire une description en termes du Lagrangien d'un champ relativiste. L'existence de modèles très similaires au système hydrodynamique et partageant les mêmes propriétés nous pousse à rechercher les conditions d'apparition d'une telle relation dans un cadre plus général puis à construire un modèle non relativiste mélangeant deux des équations obtenues auparavant. Cette partie se clôt sur une étude aux premiers ordres quantiques des effets de ces transformations responsables de l'apparition de champs relativistes multivalués.II. Dans l'optique d'arriver à une théorie cohérente décrivant des champs de spin élevé en interaction, nous présentons dans la seconde partie une construction, basée sur la théorie des champs de cordes, qui mélange tous les niveaux de spin. Grâce à des contraintes d'hermiticité, on détermine dans un premier temps les éléments d'un groupe de jauge et leur loi de composition. Les champs de jauge sont choisis comme la représentation adjointe du groupe puis modifiés pour se rapprocher des définitions usuelles. Finalement, l'étude du spin 3 nécessite l'introduction de champs auxiliaires qui nous permettent d'obtenir un Lagrangien pour le champ de spin 2 massif en généralisant une méthode introduite par Veltman dans le cas de Yang-Mills.
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Ghendrih, Philippe. "Effet du champ magnétique sur les interactions coulombiennes dans un plasma chaud." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112050.
Full textAbstract:
Une équation cinétique, ou le terme de collision est construit à l'aide des trajectoires magnétisées des particules, est utilisée pour étudier le transport dans un plasma chaud. Étude analytique et numérique de la fréquence d'équipartition de l'énergie, de la résistivité, des coefficients thermoélectriques et de la conductivité thermique
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Ratovondrahanta, Richard. "Analyse des guides diélectriques rectangulaires par la méthode de l'opérateur transverse." Toulouse, INPT, 1987. http://www.theses.fr/1987INPT027H.
Full textAbstract:
L'opérateur transverse,nouvelle formulation des équations de maxwell est utilise ici, pour définir les caractéristiques des guides d'ondes rectangulaires contenant des diélectriques inhomogènes de structure variées. Et plus particulièrement la constante de propagation des ondes et les champs électromagnétiques dans le guide. Cette méthode est très rapide avec une bonne convergence.
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Chihab, Abdelkrim. "Solutions approchées de champs de vitesse en milieu élastoplastique contenant des cavités elliptiques : application à l'analyse de l'évolution de l'endommagement." Poitiers, 1987. http://www.theses.fr/1987POIT2293.
Full textAbstract:
Etude quantitative de l'évolution tensorielle de l'endommagement par accroissement de cavités orientées au sein de matériaux elasto-plastiques, basée sur une technique spécifique de transition micro-macro (homogénéisation) a partir de la solution d'un problème micro-mecanique dans un volume élémentaire représentatif du matériau considère. Un second objectif vise consiste en l'élaboration d'une cadre perfectionne de théories d'elastoplasticite couplées a l'endommagement avec le tenseur d'endommagement en tant que variable interne. Nous considérons la matériau endommage en tant qu'une structure possédant des cavités périodiquement espacées. Ceci permet d'isoler une cellule de base de la structure et de poser un problème aux limites. La résolution de ce dernier est obtenue dans le cadre d'une formulation variationnelle en vitesses et d'une technique de ritz modifiee. La solution particulière du problème micro-mecanique obtenue est ensuite utilisée pour la construction de l'équation tensorielle de l'évolution de l'endommagement au sein d'un agrégat métallique. Exploitation numérique de cette équation de l'évolution de l'endommagement dans certains cas particuliers dans le but de dégager les caractéristiques principales du processus de l'endommagement ductile et comparaison des résultats avec d'autres analyses existantes dans la littérature. Avec une approche similaire a celle décrite, nous avons propose une construction du potentiel thermodynamique (énergie libre) pour un agréât endommage. Utilisation d'une technique d'homogénéisation simplifiée qui suppose que le champ des micro-deformations plastiques est constant par morceaux dans la cellule de base (matrice et cavité). L'expression globale du potentiel thermodynamique obtenue n'est pas classique dans la mesure ou les énergies élastiques ou plastiques sont couplée par le biais du tenseur d'endommagement. Ce fait, laisse, en général, supposer le cadre de loi de comportement du type non-associee. Finalement nous discutons brièvement les lois d'état dérivent du potentiel obtenu et les lois d'évolution respectives; l'anisotropie plastique induite pour l'endommagement est aussi évoquée
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Benlamlih, Omar. "Influence de la topographie locale du sol et de ses caractéristiques électriques sur la propagation des ondes électromagnétiques basses fréquences." Lille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LIL10069.
Full textAbstract:
L'étude de la propagation des ondes basses fréquences (de l'ordre ou inférieure à 100 kHz) au voisinage de la surface du sol et notamment l'influence de la topographie du terrain sur l'amplitude et la phase de l'onde de sol a fait l'objet de nombreuses études. La plupart d'entre elles sont basées sur le concept de l'impédance de surface, valable pour des anomalies ayant des rayons de courbure grands par rapport à la longueur d'onde. Elles permettent de prédire le comportement moyen du champ sur des distances importantes, mais ne peuvent rendre compte d'effets locaux au voisinage immédiat d'une anomalie dont les dimensions sont petites vis-à-vis de la longueur d'onde. Cette thèse a donc pour objet l'étude de la déformation du champ électromagnétique au voisinage de certaines hétérogénéités telles qu'une forêt, une colline ou une vallée. Nous nous limiterons à une approche bidimensionnelle du problème. Deux méthodes de calcul sont proposées, l'une basée sur des équations intégrales en considérant l'anomalie comme un émetteur rerayonnant; l'autre est une résolution directe des équations de Maxwell par la méthode des différences finies. Des applications numériques ont été faites de manière à mettre en évidence l'influence de la taille et de la forme de l'anomalie topographique sur l'amplitude du champ électromagnétique
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Volin, Dmytro. "Quantum integrability and functional equations : Applications to the spectral problem of AdS/CFT and two-dimensional sigma models." Paris 11, 2009. http://www.theses.fr/2009PA112318.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on décrit une procédure permettant de représenter les équations intégrales de l’Ansatz de Bethe sous la forme du problème de Riemann-Hilbert. Cette procédure nous permet de simplifier l’étude des chaînes de spins intégrables apparaissant dans la limite thermodynamique. A partir de ces équations fonctionnelles, nous avons explicité la méthode qui permet de trouver l’ordre sous-dominant de la solution de diverses équations intégrales, ces équations étant résolues par la technique de Wiener-Hopf à l’ordre dominant. Ces équations intégrales ont été étudiées dans le contexte de la correspondance AdS/CFT où leur solution permet de vérifier la conjecture d’intégrabilité jusqu’à l’ordre de deux boucles du développement à fort couplage. Dans le contexte des modèles sigma bidimensionnels, on analyse le comportement d’ordre élevé du développement asymptotique perturbatif. L’expérience obtenue grâce à l’étude des représentations fonctionnelles des équations intégrales nous a permis de résoudre explicitement les équations de crossing qui apparaissent dans le problème spectral d’AdS/CFTIn this thesis is given a general procedure to represent the integral Bethe Ansatz equations in the form of the Reimann-Hilbert problem. This allows us to study in simple way integrable spin chains in the thermodynamic limit. Based on the functional equations we give the procedure that allows finding the subleading orders in the solution of various integral equations solved to the leading order by the Wiener-Hopf techniques. The integral equations are studied in the context of the AdS/CFT correspondence, where their solution allows verification of the integrability conjecture up to two loops of the strong coupling expansion. In the context of the two-dimensional sigma models we analyze the large-order behavior of the asymptotic perturbative expansion. Obtained experience with the functional representation of the integral equations allowed us also to solve explicitly the crossing equations that appear in the AdS/CFT spectral problem
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Dotti, Sylvain. "Approximation numérique de lois de conservation hyperboliques stochastiques scalaires." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0568/document.
Full textAbstract:
Nous étudions dans cette thèse, une loi de conservation scalaire hyperbolique d’ordre un avec terme source stochastique et flux non-linéaire. Le terme source stochastique peut être considéré comme la superposition d’une infinité de bruits Gaussiens dépendants de la quantité conservée. Nous donnons une définition de solution de cette équation aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d’un point de vue intermédiaire entre celui de l’analyste (solution non régulière en espace, introduction d’une variable supplémentaire dite cinétique) et celui du probabiliste (solution processus stochastique continu à droite limité à gauche en temps). L’unicité de la solution est prouvée grâce à un dédoublement des variables à la Kruzkov. Nous étudions la stabilité de la loi de conservation pour donner un théorème général donnant les conditions d’existence d’une solution et les conditions de convergence d’une suite de solutions approchées vers la solution de la loi de conservation. Cette étude se fait grâce à des outils probabilistes : représentation des martingales sous forme d’intégrales stochastiques, existence d’un espace probabilisé sur lequel la convergence de lois de probabilités est équivalente à la convergence presque sûre de variables aléatoires. Pour finir l’étude, nous prouvons l’existence d’une solution grâce aux propriétés de l’approximation de l’EDPS par un schéma numérique des Volumes Finis explicite en temps, puis la convergence de cette approximation vers la solution de l’EDPS. Les outils utilisés sont ceux de l’analyse, spécifiquement ceux de la méthode des Volumes Finis en déterministe, auxquels il faut ajouter ceux du calcul stochastique (outils probabilistes)In this thesis, we study a scalar hyperbolic conservation law of order one, with stochastic source term and non-linear flux. The source term can be seen as the superposition of an infinity of Gaussian noises depending on the conserved quantity. We give a definition of solution of this stochastic partial differential equation (SPDE) with an intermediate point of view between that of the analyst (non regularsolution in space, introduction of an additional kinetic variable) and that of the probabilist (right continuous with left limits in time stochastic process solution). Uniqueness of the solution is proved thanks to a doubling of variables à la Kruzkov. We study the stability of the conservation law, in order to give a general theorem where the conditions of existence of a solution and conditions of convergence of a sequence of approximate solutions towards the solution of the conservation law are given. This study is done thanks to probabilistic tools : representation of martingales in the form of stochastic integrals, existence of a probability space on which the convergence of probability measures is equivalent to the almost sure convergence of random variables.To finish the study, we prove the existence of a solution thanks to the properties of the approximation of the SPDE given by an explicit in time Finite Volumes numerical scheme, then the convergence of this approximation towards the solution of the SPDE. The tools used are those of the numerical analysis, especially those of the Finite Volume Method, and those of the stochastic calculs (probabilistic tools)
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Glade, Nicolas. "Effet des champs externes faibles sur l'auto-organisation des microtubules : comparaisons entre expériences et simulations numériques." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2002. http://www.theses.fr/2002GRE19021.
Full textAbstract:
Ce travail s'intéresse aux processus physico-chimiques sous-jacents à l'auto-organisation du vivant, par lesquels une solution de réactifs chimiques, initialement homogène, s'auto-organise spontanément pour laisser apparaître de l'ordre et des structures macroscopiques. Des théoriciens ont prédit que l'auto-organisation pouvait apparaître lors d'un couplage entre des processus réactifs et de la diffusion moléculaire. La présence ou l'absence d'un champ faible, comme la gravité, à un moment critique, précoce dans le processus d'auto-organisation, détermine l'état qui va se développer. La formation in vitro de microtubules, éléments essentiels du cytosquelette, se fait comme cela est prédit par les théories mentionnées précédemment. Les préparations de microtubules s'auto-organisent spontanément par des processus de réaction-diffusion, et la morphologie qui se forme alors, dépend de la présence de la gravité à un moment critique, à une étape précoce du processus. Dans nos expériences, nous avons montré qu'un phénomène associé dans les cellules vivantes, le déplacement et l'ordonnancement de particules subcellulaire, se faisait in vitro, au cours de l'auto-organisation des microtubules. L'aspect principal du travail expérimental présenté a toutefois concerné l'étude de l'effet des champs externes sur les préparations de microtubules. J'ai montré que l'on peut obtenir des conditions d'apesanteur au sol et que, dans ces conditions, les microtubules ne s'auto-organisent pas. Ceci peut être corrigé grâce à d'autres facteurs externes. En parallèle, j'ai développé un modèle numérique de réaction-diffusion, fondé sur la dynamique d'une population de microtubules, qui simule l'auto-organisation microtubulaire. Dans ce travail sont présentés les fondements du modèle et nous discutons de la façon dont un dialogue permanent, entre la simulation et les expériences, nous a aidé à développer une compréhension microscopique de ces phénomènes collectifs. Les simulations numériques ont permis de reproduire l'ensemble des observations expérimentalesThis work is concerned with the physical chemical processes underlying biological self-organisation by which an initially homogenous solution of reacting chemicals spontaneously self-organises so as to give rise to a preparation of macroscopic order and form. Theoreticians have predicted that self-organisation can arise from a coupling of reactive processes with molecular diffusion. In addition, the presence or absence of an external field, such as gravity, at a critical moment early in the self-organising process may determine the morphology that subsequently develops. The formation in-vitro of microtubules, a major element of the cellular skeleton, shows this type of behaviour. The microtubule preparations spontaneously self-organise by way of reaction and diffusion and the morphology of the state that forms depends upon the presence of gravity at a critical moment early in the process. In our experiments, I have shown that an associated phenomenon in living cells, the transport and organisation of subcellular particles, arises when microtubules self-organise in vitro. The principal objective of the experiments presented is the effect of weak external fields on microtubule self-organisation. I have shown that it is possible to reproduce the results of experiment carried in space using ground-based apparatus. Under these conditions there is no self-organisation. Self-organisation can be restablished with other external fields and factors. In addition, we have developed a numerical reaction-diffusion scheme, based on the chemical dynamics of a population of microtubules, that simulates the experimental self-organisation. In this work we outline the main features of these simulations and discuss the manner by which a permanent dialogue with experiment has helped develop a microscopic understanding of the collective behaviour. The numerical simulations predict the major features of the experimental observations
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Sadowski, Nelson. "Modélisation des machines électriques à partir de la résolution des équations du champ en tenant compte du mouvement et du circuit d'alimentation (Logiciel EFCAD)." Toulouse, INPT, 1993. http://www.theses.fr/1993INPT003H.
Full textAbstract:
Ce travail traite de la modelisation des machines electriques par la resolution simultanee des equations du champ dans la machine et des equations du circuit d'alimentation en pas a pas, en tenant compte du mouvement du rotor et des courants induits dans les parties conductrices. Le memoire comporte trois chapitres: dans le premier, le probleme de la resolution simultanee des equations du champ dans la machine et des equations des circuits d'alimentation est formule. Les methodes utilisees pour la resolution et pour la prise en compte du mouvement sont presentees, le deuxieme chapitre est consacre a l'analyse detaillee des differentes methodes pour le calcul du couple electromagnetique afin de degager la methode la plus performante lorsqu'on tient compte du mouvement. Les resultats obtenus sont confrontes aux resultats experimentaux, des exemples d'application sont presentes au dernier chapitre. Ces exemples sont relatifs a la simulation de differentes machines (machines asynchrones et machines a aimants) en liaison avec leur alimentation (reseau, onduleur de tension, onduleur de courant). La validation des procedures mises en uvre est effectuee en comparant les resultats des differentes simulations aux resultats experimentaux
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Eclercy, Daniel. "Contribution à l'étude de synthèse d'antennes et de réseaux. Elaboration d'outils de calcul originaux basés sur des approches déterministes et stochastiques." Limoges, 1998. http://www.theses.fr/1998LIMO0018.
Full textAbstract:
Ce memoire presente une etude theorique liee a la synthese d'antennes et de reseaux d'antennes imprimees. La synthese de reseaux d'antennes est basee sur une technique d'optimisation de systemes d'equations non lineaires avec un critere minmax. Des formulations adequates de la fonction d'erreur permettent la prise en compte des contraintes imposees sur les coefficients d'excitations, sur le couplage entre sources et sur les specifications du rayonnement. Deux types de solutions sont definies une dite reelle fournissant des resultats optimaux pour les reseaux directifs et l'autre en puissance se revelant meilleure pour la qualite de formation du lobe. L'optimisation du nombre d'elements est obtenue en couplant cet algorithme avec un algorithme genetique. De nombreux exemples de reseaux d'antennes a rayonnement specifie illustrent ce memoire. Une approche originale d'optimisation d'antennes est introduite dans ce memoire. Cette methode consiste a coupler un algorithme d'optimisation (l'algorithme genetique) avec un code d'analyse d'antennes base sur les differences finies. Afin de reduire le temps de calcul, des reseaux de neurones sont elabores par ce code d'analyse et introduits dans la boucle d'optimisation. Ces reseaux allient la rapidite et la precision des resultats. L'objectif est de determiner la nature du substrat dielectrique et diverses autres grandeurs physiques de l'aerien afin que les contraintes imposees sur les caracteristiques electriques de l'antenne soient satisfaites. Plusieurs reseaux de neurones et optimisations sont realises sur des antennes imprimees classiques et des antennes fil-plaque monopolaire.
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Galmiche, Martin. "Interaction turbulence-champs moyens et ondes de gravités internes dans un fluide stratifié." Toulouse, INPT, 1999. http://www.theses.fr/1999INPT017H.
Full textAbstract:
En présence d'une stratification stable en densité, situation fréquemment rencontrée dans l'atmosphère et les océans, les forces de flottabilité induites par la gravité se manifestent par la propagation d'ondes internes et affectent fortement la dynamique des écoulements, en particulier la phénoménologie de la turbulence. Cette étude numérique et théorique est consacrée aux propriétés de la turbulence et des ondes internes dans leur interaction avec une stratification et un cisaillement moyen vertical variant avec l'altitude. La simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes sous l'approximation de Boussinesq permet de mettre en évidence l'effet radical d'une stratification stable sur les interactions entre la turbulence et les champs moyens de vitesse et de densité, et confirme la tendance de la turbulence stratifiée à former des couches horizontales. Ce phénomène peut être en partie décrit par un modèle analytique linéaire basé sur la théorie de la distorsion rapide. On met également en évidence la génération de courants moyens par l'interaction de deux ondes internes, grâce à un modèle analytique simple appuyé par la simulation numérique directe. Enfin, dans le cdre de l'approximation WBK à l'ordre de l'optique géométrique, une formulation hamiltonienne du problème de la réfraction nous permet d'étudier la distorsion d'un champ d'onde évoluant dans un fluide soumis à une stratification et à un cisaillement non uniformes.
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Wolff, Marc. "Mathematical and numerical analysis of the resistive magnetohydrodynamics system with self-generated magnetic field terms." Strasbourg, 2011. http://www.theses.fr/2011STRA6101.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à la construction de méthodes numériques permettant la simulation de processus d'implosion de coquilles en fusion par confinement inertiel (FCI) avec prise en compte des termes de champ magnétique auto-généré. Dans ce document, on commence par décrire le modèle de magnétohydrodynamique résistive à deux températures considéré ainsi que les relations de fermeture utilisées. Le système d'équations ainsi obtenu est alors divisé en sous-systèmes selon la nature de l'opérateur mathématique sous-jacent pour lesquels l'on propose ensuite des schémas numériques adaptés. On insiste notamment sur le développement de schémas volumes finis pour l'opérateur hyperbolique, ce dernier correspondant aux équations d'Euler ou de la magnétohydrodynamique idéale selon que l'on tienne compte ou non des termes de champ magnétique. Plus précisement, on propose une nouvelle classe de schémas d'ordre élevé à directions alternées construits dans le formalisme Lagrange + projection sur grille cartésienne qui présentent l'originalité d'être particulièrement bien adaptés aux calculateurs modernes grâce, entre autres, au traitement par directions alternées et à l'utilisation de techniques de viscosité artificielle. Cette propriété est illustrée par des mesures de performance séquentielle et d'efficacité parallèle. On combine ensuite les schémas hyperboliques développés avec des méthodes de type volumes finis permettant le traitement semi-implicite des termes de conduction thermique et résistive et une prise en compte explicite des termes de champ magnétique auto-générés. Afin d'étudier les caractéristiques et les effets des champs magnétiques auto-générés, on présente enfin un cas test de capsule FCI simulée à partir du début de la phase de décélérationThis work is devoted to the construction of numerical methods that allow the accurate simulation of inertial confinement fusion (ICF) implosion processes by taking self-generated magnetic field terms into account. In the sequel, we first derive a two-temperature resistive magnetohydrodynamics model and describe the considered closure relations. The resulting system of equations is then split in several subsystems according to the nature of the underlying mathematical operator. Adequate numerical methods are then proposed for each of these subsystems. Particular attention is paid to the development of finite volume schemes for the hyperbolic operator which actually is the hydrodynamics or ideal magnetohydrodynamics system depending on whether magnetic fields are considered or not. More precisely, a new class of high-order accurate dimensionally split schemes for structured meshes is proposed using the Lagrange-remap formalism. One of these schemes' most innovative features is that they have been designed in order to take advantage of modern massively parallel computer architectures. This property can for example be illustrated by the dimensionally split approach or the use of artificial viscosity techniques and is practically highlighted by sequential performance and parallel efficiency figures. Hyperbolic schemes are then combined with finite volume methods for dealing with the thermal and resistive conduction operators and taking magnetic field generation into account. In order to study the characteristics and effects of self-generated magnetic field terms, simulation results are finally proposed with the complete two-temperature resistive magnetohydrodynamics model on a test problem that represents the state of an ICF capsule at the beginning of the deceleration phase
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Licir, Ismaïl. "Étude des champs diffractés par des matériaux à pertes et reconstitution de la permittivité diélectrique complexe." Toulouse, INPT, 1997. http://www.theses.fr/1997INPT064H.
Full textAbstract:
Dans de nombreuses applications, la connaissance precise de la permitiivite dielectrique et de sa variation en fonction de la temperature se montrent indispensables. Le travail presente consiste a mettre en oeuvre une methode de reconstitution du profil des materiaux dielectriques a pertes. Cette nouvelle procedure de reconstitution repose sur la mesure du champ diffracte par le materiau a caracteriser et le comparer avec celui d'un modele theorique en minimisant l'ecart quadratique moyen issu de cette differentiation. La mise au point de cette methode de caracterisation, nous a permis de determiner avec precision la permittivite complexe d'un echantillon de plastissol au cours de sa polymerisation.
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Garcia, Trillos Camilo Andrés. "Méthodes numériques probabilistes : problèmes multi-échelles et problèmes de champs moyen." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00944655.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la solution numérique de deux types de problèmes stochastiques. Premièrement, nous nous intéressons aux EDS fortement oscillantes, c'est-à-dire, les systèmes composés de variables ergodiques évoluant rapidement par rapport aux autres. Nous proposons un algorithme basé sur des résultats d'homogénéisation. Il est défini par un schéma d'Euler appliqué aux variables lentes couplé avec un estimateur à pas décroissant pour approcher la limite ergodique des variables rapides. Nous prouvons la convergence forte de l'algorithme et montrons que son erreur normalisée satisfait un résultat du type théorème limite centrale généralisé. Nous proposons également une version extrapolée de l'algorithme ayant une meilleure complexité asymptotique en satisfaisant les mêmes propriétés que la version originale. Ensuite, nous étudions la solution des EDS de type McKean-Vlasov (EDSPR-MKV) associées à la solution de certains problèmes de contrôle sous un environnement formé d'un grand nombre de particules ayant des interactions du type champ-moyen. D'abord, nous présentons un nouvel algorithme, basé sur la méthode de cubature sur l'espace de Wiener, pour approcher faiblement la solution d'une EDS du type McKean-Vlasov. Il est déterministe et peut être paramétré pour atteindre tout ordre de convergence souhaité. Puis, en utilisant ce nouvel algorithme, nous construisons deux schémas pour résoudre les EDSPR-MKV découplées et nous montrons que ces schémas ont des convergences d'ordres un et deux. Enfin, nous considérons le problème de réduction de la complexité de la méthode présentée tout en respectant la vitesse de convergence énoncée.
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Quininao, Cristobal. "Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066152/document.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l’étude de quelques questions issues de la modélisation des systèmes biologiques en combinant des outils analytiques et probabilistes. Dans la première partie, nous nous intéressons à la dérivation des équations de champ moyen associées aux réseaux de neurones, ainsi qu’à l’étude de la convergence vers l’équilibre des solutions. Dans le Chapitre 2, nous utilisons la méthode de couplage pour démontrer la propagation du chaos pour un réseau neuronal avec délais et avec une architecture aléatoire. Dans le Chapitre 3, nous considérons une équation cinétique du type FitzHugh-Nagumo. Nous analysons l'existence de solutions et prouvons la convergence exponentielle dans les régimes de faible connectivité. Dans la deuxième partie, nous étudions le rôle des homéoprotéines (HPs) sur la robustesse des bords des aires fonctionnelles. Dans le Chapitre 4, nous proposons un modèle général du développement neuronal. Nous prouvons qu'en l'absence de diffusion, les HPs sont exprimées dans des régions irrégulières. Mais en présence de diffusion, même arbitrairement faible, des frontières bien définies émergent. Dans le Chapitre 5, nous considérons le modèle général dans le cas unidimensionnel et prouvons l'existence de solutions stationnaires monotones définissant un point d'intersection unique aussi faible que soit le coefficient de diffusion. Enfin, dans la troisième partie, nous étudions une équation de Keller-Segel sous-critique. Nous démontrons la propagation du chaos sans aucune restriction sur le noyau de force. En outre, nous démontrons que la propagation du chaos a lieu dans le sens de l’entropieThis work is devoted to the study of mathematical questions arising from the modeling of biological systems combining analytic and probabilistic tools. In the first part, we are interested in the derivation of the mean-field equations related to some neuronal networks, and in the study of the convergence to the equilibria of the solutions to the limit equations. In Chapter 2, we use the coupling method to prove the chaos propagation for a neuronal network with delays and random architecture. In Chapter 3, we consider a kinetic FitzHugh-Nagumo equation. We analyze the existence of solutions and prove the nonlinear exponential convergence in the weak connectivity regime. In the second part, we study the role of homeoproteins (HPs) on the robustness of boundaries of functional areas. In Chapter 4, we propose a general model for neuronal development. We prove that in the absence of diffusion, the HPs are expressed on irregular areas. But in presence of diffusion, even arbitrarily small, well defined boundaries emerge. In Chapter 5, we consider the general model in the one dimensional case and prove the existence of monotonic stationary solutions defining a unique intersection point for any arbitrarily small diffusion coefficient. Finally, in the third part, we study a subcritical Keller-Segel equation. We show the chaos propagation without any restriction on the force kernel. Eventually, we demonstrate that the propagation of chaos holds in the entropic sense
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Mebarek, Lassen. "Méthode numérique par éléments finis de frontière pour le calcul par équations intégrales de champs acoustiques rayonnés par des structures axisymétriques." Compiègne, 1986. http://www.theses.fr/1986COMPD017.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une méthode de calcul de champs sonores rayonnés par des structures axisymétriques. Elle fait suite à une étude de caractère plus général qui a conduit à la réalisation d’un code de calcul permettant de prévoir le champ de pression rayonné par des structures tridimensionnelles de formes quelconques. Lorsque la structure est de révolution, il est souvent plus avantageux de considérer cette propriété géométrique lors de l’analyse mathématique du problème en développant les sources d’excitation et le champ rayonné en série de Fourier suivant l’azimut. Ainsi, on se ramène à la résolution de plusieurs problèmes de tailles réduites qui ne nécessitent que la discrétisation des génératrices de la surface. Comme dans le cas tridimensionnelle, la formulation que nous proposons est également basée sur une formulation variationnelle par équation intégrales qui a l’avantage d’éviter les singularités et de conduire après discrétisation par des éléments finis linéiques à un système algébrique symétrique de taille réduite. Ceci nous a permis de traiter à moindre coût des problèmes de rayonnement à haute fréquence. Il s’avère, en développant cette formulation, que la difficulté principale réside dans le calcul des coefficients de Fourier de la solution élémentaire à trois dimensions (fonction de Green). Cette difficulté a été levée grâce au développement d’un algorithme de récurrence inverse fondé sur une formule de récurrence vérifiée par les coefficients de Fourier. Un programme de calcul a été développé durant ce travail de thèse. Les applications de ce programme ont fourni des résultats numériques qui sont en très bon accord avec les résultats analytiques et ceux trouvés dans la littérature. Les résultats ont également été vérifiés aux résultats obtenus à l’aide du code de calcul tridimensionnel.
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Atig, Abir. "Étude du rayonnement d'une source placée sur un corps métallique de forme arbitraire." Toulouse, INPT, 2001. http://www.theses.fr/2001INPT027H.
Full textAbstract:
Les méthodes itératives sont explorées depuis longtemps en électromagnétisme pour inverser de façon numériquement efficace les opérateurs issus de la discrétisation des formulations intégrales des équations de Maxwell. Dans la première partie de cette étude nous proposons d'introduire un ensemble de formulations itératives de la CFIE en utilisant la méthode de Jacobi. Nous montrerons sur des exemples numériques à 2D que dans cet ensemble de formulations itératives possibles, certaines sont très efficaces et que la Méthode de Neumann avec paramètre de relaxation a apporté sur les différentes méthodes une amélioration de la convergence. Dans la deuxième partie de la thèse, il a été proposé une méthode itérative en combinant linéairement la formulation itérative de la MFIE avec l'EFIE, tout en traitant de nombreux objets de base, ce qui implique l'utilisation de différentes équations intégrales : CFIE pour les objets épais et l'EFIE pour les parties minces, et ceci en ayant un encombrement mémoire optimisé ainsi qu'une efficacité numérique satisfaisante, cette méthode permet la décomposition de la matrice initiale en une multitude de sous matrices élémentaires, elle est aussi généralisable et offre une bonne convergence.
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Poneti, Maddalena. "Una struttura tira l'altra : generazione di oggetti combinatori." Bordeaux 1, 2005. http://www.theses.fr/2005BOR13165.
Full textAbstract:
Nous avons engendré exhaustivement des séquences décrites par des récurrences linéaires particulières, pour lesquelles chaque objet a été codifié en terme de langages réguliers par les systèmes de numération. En poursuivant un algorithme trouvé par J G Penaud et O. Roques pour le langage de Fibonacci a été étendu pour engendrer de manière aléatoire et uniforme le langage de Tribononacci et des langages réguliers décrits par des récurrences linéaires avec des coefficients entiers à k termes. Un autre example de génération exhaustive a été la génération des chemins culminants par la méthode ECO. Dans le point de vue combinatoire, l'étude de leur génération aléatoire est toujours ouverte. Ensuite, nous avons engendrer exhaustivement les m-partitions. Nous avons aussi trouvé un code Gray pour les m-compositions, et nous avons étudié quelques propriétés algébriques. Nous avons considéré les mermutations qui évitent les motifs 123, 132, 213 et observons qu'elles sont énumérées par les nombres de Catalan et par les nombres de Fibonacci. Nous introduisons une continuité entre les deux séquences : il y a des classes de permutations d'entiers entre les deux. Ensuite, nous avons transféré l'ordre naturel sur les chemins de Dyck de longueur fixée aux partitions non croisées par une bijection bien connue, et en montrant que les partitions non croisées peuvent être dotées d'une structure de treillis distributifs. En plus, nos treillis sont isomorphes aux ensembles partiellement ordonnés des permutations évitant le motif 312, avec l'ordre induit par l'ordre de Bruhat fort du groupe symétrique.
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Fadda, Alessandro. "Etude de problèmes inverses par algorithmes d'évolution et réseaux de neurones." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1998. http://www.theses.fr/1998EPXX0023.
Full textAbstract:
La thèse est consacrée à l'application d'algorithmes évolutionnaires pour la résolution de problèmes inverses c'est-à-dire d'identification de fonctions de r#n vers r#m pour lesquelles on ne dispose pas de valeurs. On rencontre ce type de situation lors de l'identification de lois de commande, de lois de comportement, de lois d'état. Cette thèse traite de deux exemples de telles situations : l'identification de la fonction isotherme en chromatographie, et la détermination de la commande pour un véhicule mobile. La question essentielle pour résoudre un tel problème est celle du choix de l'espace de recherche pour la fonction à identifier. Le choix d'une forme connue pour la fonction permet de se ramener à un problème d'optimisation paramétrique, éventuellement soluble par des méthodes d'optimisation classiques. Cependant, dans les autres cas, le problème d'optimisation obtenu doit être traité par des techniques d'optimisation non classiques comme les algorithmes évolutionnaires, méthodes d'optimisation stochastiques d'ordre 0 inspirées grossièrement de la théorie darwinienne les plus adapté survivent et se reproduisent. La principale représentation utilisée est celle des réseaux de neurones formels, vus comme outils d'approximation de fonctions de r#n dans r#m : un sous-ensemble de tels réseaux possède la propriété d'approcher toute fonction de l#2 avec une précision arbitraire. Les paramètres décrivant un réseau de neurones sont sa topologie et ses poids. Deux types de réseaux ont été considérés : les réseaux feed-forward et les réseaux récurrents (qui en sont un sur-ensemble). Un autre aspect de cette thèse réside dans la démonstration de l'adaptation d'une méthode de Newton et d'une méthode de continuation pour calculer le point fixe d'un réseau récurrent.
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Charpentier, Jean-Frédéric. "Modélisation des ensembles convertisseurs statiques-machines électriques par couplage des équations du champ électromagnétique et du circuit électrique." Toulouse, INPT, 1996. http://www.theses.fr/1996INPT065H.
Full textAbstract:
Ce travail traite de la modelisation des ensembles formes par des dispositifs electromagnetiques associes a des convertisseurs statiques par resolution simultanee des equations du champ dans le dispositif et des equations de type circuit du convertisseur. Un autre aspect de ce travail concerne la modelisation des phenomenes lies a l'augmentation des frequences d'alimentation de ces dispositifs. Le memoire comporte quatre chapitres: dans le premier chapitre une formulation generale du probleme du couplage entre les equations du champ dans un dispositif electromagnetique et les equations d'un circuit quelconque est presentee. Une methode generale basee sur la technique des elements finis et sur un algorithme general de mise en equation des circuits permet de mettre automatiquement l'ensemble de ces equations sous forme d'un systeme unique d'equations differentielles. Le deuxieme chapitre est consacre a la resolution, par des methodes numeriques, du systeme d'equations differentielles presente dans le chapitre precedent. Differentes methodes sont presentees et comparees. La methode utilisee pour la gestion du temps de simulation et des commutations des interrupteurs electroniques du convertisseur statique est decrite. La modelisation des effets dus a la montee en frequence des dispositifs electromagnetiques est traitee dans le troisieme chapitre. Une procedure permettant de caracteriser en fonction de la frequence les phenomenes lies aux courants induits, ainsi qu'une formulation pour modeliser les effets capacitifs dans ces dispositifs sont proposees. Enfin le quatrieme chapitre presente des exemples d'application qui concernent aussi bien la simulation des associations dispositifs electromagnetiques-convertisseurs-statiques, que la caracterisation frequentielle des dispositifs electromagnetiques
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Ghorbal, Abdel-Mounai͏̈m. "Etude fonctionnelle du réseau auditif du tronc cérébral par analyse de la dynamique spatio-temporelle des champs de potentiel intra-cérébraux enregistrés in vivo chez le cobaye : contribution à l'étude des générateurs des potentiels évoqués auditifs précoces." Poitiers, 1997. http://www.theses.fr/1997POIT2368.
Full textAbstract:
Les deux objectifs principaux etaient de : 1) decrire l'evolution spatio-temporelle de l'information auditive au sein du tronc cerebral auditif et 2) d'etablir la relation avec les composantes des potentiels evoques auditifs precoces (peap) du tronc cerebral. Les potentiels evoques intracraniens ont ete enregistres in vivo chez le cobaye, apres stimulation auditive unilaterale, pour obtenir des cartes isopotentielles. Secondairement chaque carte a ete appliquee sur la coupe histologique frontale correspondante du tronc cerebral avec une precision temporelle de 14 s et spatiale de 400 m et 1 mm. Quatre voies principales de sortie ont ete identifiees a partir de subdivisions du noyau cochleaire (nc) : i) une issue du noyau cochleaire anteroventral anterieur (ncava) (cellules spheriques), ii) une deuxieme issue du noyau cochleaire anteroventral posterieur (ncavp) (cellules globulaires et multipolaires), iii) une a partir du noyau cochleaire posteroventral (ncpv) (cellules multipolaires et octopus), iv) et a partir du ncd (cellules fusiformes). Une premiere activation du nc etait responsable de l'arrivee de l'information : i) a la region periolivaire ipsilaterale (rpoi) et au noyau median du corps trapezoide controlateral (nmctc, cellules globulaires), ii) aux complexes olivaires superieurs ipsilateral (cosi) et cos controlateral (cosc), iii) au nvllc (a partir des cellules globulaires), iv) puis au nvlli ventral via la rpoi et le cosi. Une deuxieme activation du nc etait responsable principalement de l'arrivee de l'information : i) au coss (osmc principalement et oslc, cellules spheriques), ii) au noyau ventral du lemnisque controlateral (nvllc, cellules globulaires), iii) puis au nvlli, iv) au noyau dorsal controlateral du lemnisque lateral (ndllc) avant le ndlli, vi) au noyau central du colliculus inferieur (ncci) controlateral avant le nccii. Les peap ont ete mis en relation : i) les fibres du nerf auditif pour le p1 et le n1, ii) le nmctc, la rpoi, le cosi pour le p2, iii) les nvll et la rpoi pour le n2, iv) le ncav, l'osmc et le nvllc pour le p3, v) le ncav et les nvll pour le n3, vi) l'osmc pour le p4.
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Fadili, Salah. "Méthode de reconstitution et de prévision par éléments finis du comportement vibroacoustique de transducteurs piézoélectriques : application à la focalisation de champs ultrasonores." Compiègne, 1991. http://www.theses.fr/1991COMPD337.
Full textAbstract:
Nous avons proposé une formulation variationnelle mixte qui permet d'étudier le comportement vibro-acoustique des transducteurs piézoélectriques. Cette formulation consiste à coupler la fonctionnelle classique du problème électromécanique avec une fonctionnelle par équations intégrales, et qui permet de conduire après discrétisation par éléments finis à un système algébrique linéaire symétrique. Une première série d'exemples d'applications aux basses fréquences concernant le comportement vibro-acoustique d'un transducteur Langevin bafflé et d'un anneau de céramique complètement immergés dans un fluide ont été étudiés. La concordance des résultats que nous avons obtenus avec ceux trouvés dans la littérature est très bonne. Nous avons étudié ensuite le rayonnement acoustique des transducteurs piézoélectriques focalisés. Nous avons proposé une méthode inverse originale qui, par l'intermédiaire de la distribution du potentiel électrique à la surface parlante plane du transducteur multi-éléments permet d'obtenir un faisceau acoustique focalisé. Les résultats numériques obtenus sont très prometteurs et la méthode proposée pourra servir de base aux études des problèmes complexes de focalisation et à la réalisation industrielle de transducteurs focalisés.
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Daudé, Thierry. "Sur la théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans divers espaces-temps de la relativité générale." Bordeaux 1, 2004. http://www.theses.fr/2004BOR12908.
Full textAbstract:
Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement dépendantes du temps développées par Enss. Signal, Soffer, Graf, Derezinski et Gérard constituent le fil conducteur de ce travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens et sur l'étude d'observables asymtotiques naturelles comme les opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps plat. On montre ainsi l'existance et la complétude asyptotique des opérateurs d'onde modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie sphérique) et Kerr-Newman (en rotation) du point de vue d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques (l'Horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de l'absence de symétrie sphérique des trois nors de Kerr-Newman qui rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde (modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.
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Megi, Fabien. "Étude théorique d'agrégats soumis à des champs laser intenses." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011994.
Full textAbstract:
Cette thèse présente deux modèles étudiant l'interaction de lasers intenses (éclairements de 10^11 à 10^17 W/cm^2) avec des agrégats de grande taille (100 atomes à plusieurs milliers).Premièrement nous proposons d'ajouter un terme d'amortissement avec la surface au modèle nanoplasma original de T.Ditmire et al. (1996). Nous comparons diverses observables expérimentales (xénon) et étudions l'évolution des états de charge avec la taille ou l'éclairement.
Deuxièmement nous proposons un modèle microscopique de dynamique moléculaire à trois dimensions robuste en l'absence d'excitation. L'émission électronique à 10^11 W/cm^2 (sodium) se compare à celle obtenue par d'autres modèles tels que le modèle VUU-LDA. Les électrons de coeur sont émis à partir de 5 10^15 W/cm^2. Les événements rares sont accessibles et nous montrons que l'explosion ionique de type coulombien est autosimilaire (10^16 W/cm^2). Enfin, l'émission électronique (gaz rare) est comparée avec le modèle nanoplasma.
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Watroba, Laurent. "Plasticité de la carte corticale visuelle primaire calleuse du chat adulte : étude fonctionnelle et mécanismes sous-jacents." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066374.
Full text
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Genadot, Alexandre. "Etude multi-échelle de modèles probabilistes pour les systèmes excitables avec composante spatiale." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066531.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude mathématique de modèles probabilistes pour la génération et la propagation d'un potentiel d'action dans les neurones et plus généralement de modèles aléatoires pour les systèmes excitables. En effet, nous souhaitons étudier l'influence du bruit sur certains systèmes excitables multi-échelles possédant une composante spatiale, que ce soit le bruit contenu intrinsèquement dans le système ou le bruit provenant du milieu. Pour étudier le bruit intrinsèque, nous considérons des processus de Markov déterministes par morceaux à valeurs dans des espaces de Hilbert ("Hilbert-valued PDMP"). Nous nous sommes intéressés à l'aspect multi-échelles de ces processus et à leur comportement en temps long. Dans un premier temps, nous étudions le cas où la composante rapide est une composante discrète du PDMP. Nous démontrons un théorème limite lorsque la composante rapide est infiniment accélérée. Nous étudions ensuite les fluctuations du modèle multi-échelles autour du modèle moyenné en montrant que celles-ci sont gaussiennes à travers la preuve d'un théorème de type central limit. Dans un deuxième temps, nous abordons le cas où la composante rapide est elle-même un PDMP. Cela requiert de connaître la mesure invariante d'un PDMP à valeurs dans un espace de Hilbert. Nous montrons qu'il existe une unique mesure invariante et la convergence exponentielle du processus vers cette mesure. Pour étudier le bruit externe, nous considérons des systèmes d'équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) conduites par des bruits colorés. Nous menons l'analyse numérique d'un schéma de type différences finies en temps et éléments finis en espaceThe purpose of the present thesis is the mathematical study of probabilistic models for the generation and propagation of an action potential in neurons and more generally of stochastic models for excitable cells. Indeed, we want to study the effect of noise on multiscale spatially extended excitable systems. We address the intrinsic as well as the extrinsic source of noise in such systems. To study the intrinsic or internal noise, we consider Hilbert-valued Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMPs). We are interested in the multiscale and long time behavior of these processes. In a first part, we study the case where the fast component is a discrete component of the PDMP. We prove a limit theorem when the speed of the fast component is accelerated. Then, we study the fluctuations of the multiscale model around the averaged one and show that the fluctuations areGaussians through the proof of a Central Limit Theorem. In a second part, we consider the case where the fast component is itself a PDMP. This requires knowledge about the invariant measure of Hilbert-valued PDMPs. We show the existence and uniqueness of an invariant measure and the exponential convergence of the process toward this measure. To study the extrinsic or external noise, we consider systems of Stochastic Partial Differential Equations (SPDEs) driven by colored noises. We analyze numerical schemes based on finite differences in time and finite elements in space
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Jaime-Ang, Efrain. "Approximation analytique de la solution d'équations différentielles partielles par le réseau de neuronesartificiels : application à la simulation thermique dans les microsystèmes." Toulouse, INSA, 2004. http://www.theses.fr/2004ISAT0010.
Full textAbstract:
Les tendances actuelles des technologies et des marchés amènent les ingénieurs à développer des systèmes de plus en plus complexes, avec des temps de conception de plus en plus courts. La seule méthode permettant de répondre à ces exigences est la conception virtuelle. Cette méthode de conception, se développe actuellement dans le domaine des Microsystèmes. Cependant, il existe dans ce domaine un frein à ce développement car les modèles utilisés tout particulièrement dans les Microsystèmes Electro-Mécaniques (MEMS), mettent souvent en œuvre des équations aux dérivées partielles (EDP). Or les ressources de calculs nécessaires à la résolution de ce type d'équations sont peu compatibles avec une simulation globale du système. De plus les EDP ne sont pas acceptées, aujourd'hui, par les outils de simulation pluridisciplinaire, ces derniers ne supportant que des équations algébro-différentielles. Actuellement, ces difficultés sont contournées en utilisant des outils dédiés à la résolution des EDP, la plupart du temps par des méthodes aux éléments finis, puis en transportant dans le simulateur " systèmes " la solution sous la forme d'une base de données, d'un modèle comportemental: polynôme, réseau de neurones, etc. Identifié à partir de la solution numérique. Nous proposons une technique pour approcher la solution des EDP sans intégration préliminaire. Cette approximation est basée sur la méthode de collocation, et l'utilisation d'un réseau de neurones multicouche à variable séparée. Les paramètres de ce réseau sont identifiés de façon que la solution satisfasse l'EDP en tout point de son domaine de validité. Nous définissons l'erreur d'approximation dans tous les points du domaine comme l'erreur introduit pour la substitution des variables par leurs approximations dans l'équation. Dans ce cas, les paramètres sont ajustés tel que ils minimisent l'erreur dans tous points du domaine. Cette résolution de l'EDP est transformée à un problème non-linéaire d 'optimisation. Cette technique a été appliquée à deux problèmes de transfert de chaleur avec un chauffage uniforme, et on a compare les performances en termes d'exactitude et taille avec la méthode des éléments finis. Il est aussi important de noter que la solution que nous proposons, est analytique, c'est à dire directement exploitable pour tout point du domaine, au contraire d'une solution par éléments finis, qui nécessite une interpolation entre nœudsThe current trends of technologies and markets lead engineers to developed more and more complex systems, and in the same time to decrease conception time. The only way to meet these requirements is the virtual design. This method is currently developed for Microsystems design. However, the complexity of phenomena to take into account limits the development of such a method in this domain. In fact, partial differential equations (PDE) are often used to describe Microsystems, more particularly Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS) behaviour. Resolution of such equations requires specific software tools and resources of calculations are not compatible with overall simulations of systems. Moreover, current commercial tools for multi-domain system simulation only support algebraic-differential equations. This problem is generally circumvented by using dedicated tools to solve PDE, most of the time with finite elements methods (FEM), then transferring a database or a behavioural model (polynomial interpolation, neural network, etc. ) to the " system simulator ". We propose a technique to approach the solution of PDE without preliminary numerical integration, This approximation is based on the Collocation method and feed forward neural networks with separation of variables structure. The parameters of the neural network are adjusted so that the approximation will satisfy the equation all over its domain of validity. We could define the error of approximation at any point of domain as the error introduced by the substitution of variables by their approximations inside the equation. In this case parameters are adjusted in order to minimize this error at any point of domain. By this way, the resolution of PDE becomes a non-linear optimisation problem. Our technique has been applied to two steady-state heat transfer problem, in order to compare the performances, in term of accuracy and size, of our FFNN approximation to those of a finite elements method solution. It is important to notice that the approximation of PDE solution proposed in this thesis is analytical. This means it can directly be exploited at any point of its domain of validity, contrary to FEM solutions, which requires interpolations between nodes
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Dereudre, David. "Diffusions infini-dimensionnelles et champs de Gibbs sur l'espace des trajectoires continues." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002373.
Full textAbstract:
Nous analysons la structure gibbsienne de la loi de diffusions infini-dimensionnelles de type gradient, modélisant des systèmes continus de particules browniennes en interaction. En représentant les solutions de tels systèmes par des mesures ponctuelles sur l'espace des trajectoires, nous démontrons l'équivalence entre être la loi d'une solution d'un système de type gradient et être un champ de Gibbs sur l'espace des trajectoires continues associé à un hamiltonien local dynamique spécifique. Plus généralement, nous montrons que tout champ de Gibbs, suffisamment régulier, se représente comme une diffusion infini-dimensionnelle dont nous calculons la dérive. Nous donnons également diverses applications de ces résultats ; nous exhibons notamment une formule de retournement du temps pour les systèmes de type gradient et en étudions ainsi la réversibilité et la stationnarité.
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Caire, François. "Les équations de Maxwell covariantes pour le calcul rapide des champs diffractés par des conducteurs complexes. Application au Contrôle Non Destructif par courants de Foucault." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112284/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse a pour objectif de fournir un outil de modélisation rapide de l'interaction d'une source électromagnétique 3D avec une pièce de géométrie ou de propriétés physiques complexes dans le domaine des basses fréquences (régime quasi-statique). La principale application est la simulation d'un procédé de Contrôle Non Destructif (CND) d'une pièce conductrice présentant une surface ou des propriétés physiques perturbées. La plateforme logicielle CIVA, comportant un module dédié à la simulation des procédés de CND par courants de Foucault intègre à l’heure actuelle des modèles semi-analytiques limités aux géométries canoniques : pièces planes, cylindriques. Afin de lever ce verrou, le formalisme des équations de Maxwell covariantes, déjà très utilisé dans le domaine optique pour la caractérisation des réseaux de diffraction (méthode des coordonnées curvilignes) est étendu au régime quasi-statique. L’utilisation d’un nouveau système de coordonnées curvilignes non-orthogonal associé à la géométrie de la pièce conduit à écrire très facilement et de manière analytique les conditions de passage aux interfaces de formes complexes. La résolution numérique des équations de Maxwell sous leur forme covariante est abordée par une approche modale qui repose sur le calcul préalable de solutions propres d’un système d’équations différentielles en absence de source. La représentation des composantes du champ électromagnétique à partir de deux fonctions de potentiels du second ordre (SOVP) ou potentiels de Hertz dans des systèmes de coordonnées canoniques est d’abord étendue au système de coordonnées curvilignes. On obtient alors les expansions modales des composantes covariantes et contra-variantes du champ électromagnétique. Les coefficients de ces expansions modales sont déterminés ensuite en introduisant le champ d’excitation et en imposant les conditions de passage adéquates entre les différents milieux. Cette approche est ensuite couplée d'une part à un algorithme récursif (les paramètres S) afin de prendre en compte la présence d'interfaces internes complexes dans la pièce, et d'autre part à une méthode numérique d'ordre élevé (Méthode pseudo-Spectrale) afin de prendre en compte de façon rigoureuse des variations des propriétés physiques (perméabilité magnétique et/ou conductivité électrique...) du matériau avec la profondeur. La validation de la méthode numérique proposée s’appuie sur des comparaisons avec des données simulées à l'aide d'un logiciel commercial de calcul par éléments finis et des données expérimentales obtenues au laboratoire. En outre, les codes développés ont été intégrés à une version de développement de la plateforme CIVA afin de répondre aux besoins des partenaires dans le cadre du projet européen SIMPOSIUMThis PhD work concerns the development of fast numerical tools, dedicated to the computation of the electromagnetic interaction between a low frequency 3D current source and a complex conductor, presenting rough interfaces and/or conductivity (and/or permeability) variations. The main application is the simulation of the Eddy Current non-destructive testing process applied to complex specimens. Indeed, the existing semi-analytical models currently available in the CIVA simulation platform are limited to canonical geometries. The method we propose here is based on the covariant Maxwell equations, which allow us to consider the physical equations and relationships in a non-orthogonal coordinate system depending on the geometry of the specimen. Historically, this method (cf. C-method) has been developed in the framework of optical applications, particularly for the characterization of diffraction gratings. Here, we transpose this formalism into the quasi-static regime and we thus develop an innovative formulation of the Second Order Vector Potential formalism, widely used for the computation of the quasi-static fields in canonical geometries. Then, we determine numerically a set of modal solutions of the source-free Maxwell equations in the coordinate system introduced, and this allows us to represent the unknown fields as modal expansions in source-free domains. Then, the coefficients of these expansions are computed by introducing the source fields and enforcing the boundary conditions that the total fields must verify at the interfaces between media. In order to tackle the case of a layered conductor presenting rough interfaces, the generalized SOVP formalism is coupled with a recursive algorithm called the S-matrices. On the other hand, the application case of a complex shape specimen with depth-varying physical properties is treated by coupling the modal method we developed with a high-order numerical method: pseudo-spectral method. The validation of these codes is carried out numerically by comparison with a commercial finite element software in some particular configurations. Besides, the homogeneous case is also validated by comparison with experimental data
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Michel, Florent. "Effets non-linéaires et effets quantiques en gravité analogue." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS164/document.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne l'étude des propriétés de champs scalaires classiques et quantiques en présence d'un environnement inhomogène et/ou dépendant du temps. Nous nous concentrerons sur des modèles pouvant être décrits, fondamentalement ou de manière effective, par un espace-temps courbe contenant un horizon des événements. Nous verrons en particulier comment une correspondance mathématique, provenant d'une symétrie de Lorentz effective à basse énergie, permet de relier les comportements des ondes dans un cadre non relativiste à la physique des trous noirs, quelles en sont les limites et dans quelle mesure les résultats ainsi obtenus sont og analogues fg à leurs pendants gravitationnels. Après un premier chapitre d'introduction rappelant quelques bases de relativité générale puis une dérivation de la radiation de Hawking et de la correspondance avec des systèmes non relativistes, je présenterai le détail de quatre travaux effectués durant ma thèse. Les autres articles écrits dans ce cadre sont résumés dans le dernier chapitre, précédant une conclusion générale. Mes collaborateurs et moi nous sommes concentrés sur trois aspects du comportement des champs près de l'analogue d'un horizon des événements dans des modèles avec une symétrie de Lorentz effective à basse énergie. Le premier concerne les effets non linéaires, cruciaux pour comprendre l'évolution de la radiation de Hawking ainsi que pour les réalisations expérimentales mais auparavant peu étudiés. Nous montrerons comment ceux-ci déterminent les possibles comportements aux temps longs pour des systèmes stables ou instables. Le second aspect a trait aux effets linéaires et quantiques, en particulier la radiation de Hawking elle-même, son devenir lorsque l'horizon est continûment effacé, ainsi que les diverses instabilités à même de survenir dans différents modèles. Enfin, nous avons participé à l'élaboration, à l'analyse et à l'étude d’expériences dites de og gravité analogue fg dans des condensats de Bose-Einstein et des systèmes hydrodynamiques ou acoustiques, dont je rapporte les principaux résultatsThe present thesis deals with some properties of classical and quantum scalar fields in an inhomogeneous and/or time-dependent background, focusing on models where the latter can be described as a curved space-time with an event horizon. While naturally formulated in a gravitational context, such models extend to many physical systems with an effective Lorentz invariance at low energy. We shall see how this effective symmetry allows one to relate the behavior of perturbations in these systems to black-hole physics, what are its limitations, and in which sense results thus obtained are “analogous” to their general relativistic counterparts. The first chapter serves as a general introduction. A few notions from Einstein's theory of gravity are introduced and a derivation of Hawking radiation is sketched. The correspondence with low-energy systems is then explained through three important examples. The next four chapters each details one of the works completed during this thesis, updated and slightly reorganized to account for new developments which occurred after their publication. The other articles I contributed to are summarized in the last chapter, before the general conclusion. My collaborators and I focused on three aspects of the behavior of fields close to the (analogue) event horizon in models with an effective low-energy Lorentz symmetry. The first one concerns nonlinear effects, which had been given little attention in view of their crucial importance for understanding the evolution in time of Hawking radiation as well as for experimental realizations. We showed in particular how they determine the late-time behavior in stable and unstable configurations. The second aspect concerns linear and quantum effects. We studied the Hawking radiation itself in several models and what replaces it when continuously erasing the horizon. We also characterized and classified the different types of linear instabilities which can occur. Finally, we contributed to the design and analysis of “analogue gravity” experiments in Bose-Einstein condensates, hydrodynamic flows, and acoustic setups, of which I report the main results
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Guillen, Marcel. "Réalisation et validation d'un modèle numérique hybride basé sur la méthode des équations intégrales de frontière et la méthode des charges équivalentes pour le calcul des champs électriques tridimensionnels." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1993. http://www.theses.fr/1993ECDL0019.
Full textAbstract:
Pour de multiples applications du genie electrique, allant de la conception de materiel a l'etude du comportement des installations en service, la connaissance precise des repartitions du potentiel et du champ electriques est aujourd'hui indispensable; aussi plusieurs methodes de calcul numerique ont elles ete developpees donnant naissance a de nombreux logiciels. Parmi toutes ces methodes, ayant chacune ses propres avantages et ses applications specifiques, nous nous sommes plus specialement interesses a deux d'entre elles qui nous ont semble particulierement bien adaptees a la modelisation des phenomenes electrostatiques tridimensionnels, a savoir la methode des charges equivalentes et la methode des equations integrales de frontiere. Notre travail a consiste a realiser un modele numerique hybride, incluant la participation de charges equivalentes dans les equations integrales de frontiere, et a l'integrer dans le logiciel industriel phi3d. La validation du modele, s'appuyant sur la comparaison des resultats obtenus, d'une part avec ceux analytiquement connus ou calcules par d'autres codes numeriques et d'autre part avec les mesures que nous avons effectuees, fait apparaitre une bonne precision. Tirant profit des avantages respectifs et complementaires des deux methodes couplees, notre logiciel s'avere d'une grande efficacite pour la modelisation des structures industrielles tridimensionnelles
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Stadnicki, Yann. "Théorie de la diffusion dans un espace-temps de Reissner-Nordstrøm extrème pour des champs de Dirac (chargés et massifs) et de Maxwell." Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR16022.
Full textAbstract:
Cette thèse établit, dans une première partie, une théorie de la diffusion pour un champ éléctromagnétique, ou champ de Maxwell, dans l'espace-temps de Reissner-Nordstrøm extrême. Cela revient à prouver l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde modifiés, à l'horizon et à l'infini spatial. Dans une seconde partie, nous exposons une théorie de la diffusion pour un champ de Dirac massif et chargé, toujours dans l'espace-temps de Reissner-Nordstrøm
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Larminat, Anne. "Contribution à l'étude de structures guidantes inhomogènes : étude des pertes métalliques et des discontinuités uniaxiales." Toulouse, INPT, 1994. http://www.theses.fr/1994INPT116H.
Full textAbstract:
Une formulation rigoureuse a partir d'equations integrales deduites de la seconde identite de green est proposee pour l'analyse en modes hybrides de structures guidantes inhomogenes de forme quelconque. Cette etude permet de caracteriser la propagation des ondes determinee par l'etude de la distribution des champs electromagnetiques dans toute la structure. L'avantage de notre formulation reside dans le fait que seules des integrales de contour sont utilisees et calculees pour decrire la section transversale du guide inhomogene. L'etude de structures a geometrie quelconque est rendue possible par la discretisation des equations par la methode des elements de frontiere. Par ailleurs, cette formulation, par une methode de perturbation, permet de determiner les pertes metalliques par l'intermediaire d'une impedance de surface. Cette analyse est ensuite appliquee, dans une deuxieme partie, a l'etude de discontinuites uniaxiales en guides inhomogenes par la methode du raccordement modal. Les integrales de surface intervenant dans la determination de la matrice de diffraction caracterisant la discontinuite sont reduites a des integrales de contour par un developpement mathematique rigoureux