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Academic literature on the topic 'Équations aux dérivées partielles paraboliques'

Author: Grafiati
Published: 18 May 2024

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Journal articles on the topic "Équations aux dérivées partielles paraboliques"

1

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 114 (July 1, 2015): 103–10. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.11881.

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2

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 115 (November 1, 2016): 119–26. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.12507.

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3

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 116 (June 15, 2018): 21–26. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.12781.

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4

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 111 (April 1, 2012): 101–7. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.1314.

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5

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 108 (December 1, 2008): 95–104. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.132.

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6

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 117 (September 1, 2019): 29–35. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.13827.

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7

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 113 (April 1, 2014): 99–105. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.2285.

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8

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 112 (April 1, 2013): 109–15. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.690.

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9

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 118 (December 30, 2020): 15–20. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.15748.

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10

Lions, Pierre-Louis. "Équations aux dérivées partielles et applications." L’annuaire du Collège de France, no. 120 (February 13, 2023): 23–26. http://dx.doi.org/10.4000/annuaire-cdf.18070.

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Dissertations / Theses on the topic "Équations aux dérivées partielles paraboliques"

1

Koenig, Armand. "Contrôlabilité de quelques équations aux dérivées partielles paraboliques peu diffusives." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4066.

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Abstract:
La théorie du contrôle est la branche des mathématiques qui étudie dans quelle mesure on peut modifier l’état d’un système en fonction des propriétés intrinsèques dudit système et de la façon dont on peut agir dessus. Par exemple, on peut se demander si on peut amener la température d’un solide à une température constante en temps fini, en chauffant et refroidissant seulement une partie du solide. Ce problème, appelé « contrôle à zéro de l’équation de la chaleur », est résolu depuis 1995. Mais si on étudie les équations paraboliques dégénérées, qui ressemblent à l’équation de la chaleur mais qui ont une diffusion plus faible, on ne sait traiter que quelques exemples particuliers, et la situation est plus compliquée : pour l’équation de la chaleur, la contrôlabilité à zéro est toujours vraie, même en temps arbitrairement petit ; mais pour certaines équations paraboliques dégénérées, il peut exister un temps minimal en dessous duquel la contrôlabilité à zéro n’est pas vraie. Nous étudions quelques équations paraboliques dégénérées, notamment l’équation de Grushin et des équations de type Kolmogorov, et complétons partiellement les résultats de contrôle dessus. Nous précisons en particulier la relation entre le domaine de contrôle et le temps minimal de contrôle à zéro. Cette étude se fait par une analyse spectrale fine, qui permet de ramener l’étude des équations de Grushin et de type Kolmogorov a l’étude d’équation de la chaleur fractionnaire. Nous étudions donc également les équations de la chaleur fractionnaire, grâce à des techniques et fonctions holomorphes et d’optique géométrique. Nous étudions également des systèmes transport-chaleur, et montrons qu’il existe un temps minimal de contrôle à zéro, et on généralise (presque) les résultats obtenus sur plusieurs exemples particuliers de systèmes transport-chaleur. Cette étude est basée sur une analyse spectrale qui permet de séparer les systèmes transport-chaleur en un système de transport et un système d’équations de la chaleur faiblement couplés
Control theory is the branch of mathematics that is concerned in what extent the state of a system can be modified, depending in the intrinsic properties of the system and how we can act on it. For example, one may wonder if the temperature of a solid can be brought to a constant temperature in finite time by heating and cooling only a part of the solid. This problem, called the null-controllability of the heat equation, has been solved since 1995. But if we study degenerate parabolic equations, which looks like the heat equation but have a weaker diffusion, we know how to treat only a few particular examples, and the situation is more complicated: for the heat equation, the null-controllability is always true, even in arbitrarily small time; but for some degenerate parabolic equations there exists a minimum time for the null-controllability to hold. We study some degenerate parabolic equations, including the Grushin equation and some Kolmogorov-type equations, and partially complete existing results about the null-controllability on those equations. In particular, we make the relationship between the control domain and the minimum time of null-controllability more precise. We do this with a fine spectral analysis, which allows us to reduce the study of the Grushin and Kolmogorov-type equations to the study of the fractional heat equation. So we also study the fractional heat equation, with holomorphic functions techniques and geometric optics. We also study transport-heat systems, and prove that there exists a minimum control time of null-controllability, (almost) generalizing the existing results obtained on several examples of transport-heat systems. This study is based on a spectral analysis that separates the transport-heat systems into a transport system and a system of heat equations that are weakly coupled
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2

Bartier, Jean-Philippe. "Méthode d'entropie et comportement asymptotique des solutions d'équations paraboliques linéaires et non-linéaires." Paris 9, 2005. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2005PA090070.

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3

Tayachi, Slim. "Solutions autosimilaires d'équations semi-linéaires paraboliques." Paris 13, 1996. http://www.theses.fr/1996PA132002.

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Abstract:
Nous étudions les solutions autosimilaires a symétrie radiale de certaines équations semi-linéaires paraboliques avec terme de gradient non linéaire. La thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première partie nous démontrons l'existence de solutions autosimilaires définies pour le temps positif, qui sont globales, strictement positives et avec données initiales singulières a l'origine. En particulier, ceci conduit à un résultat de non unicité pour le problème de Cauchy associe à ces équations dans certains espaces de Lebesgue et de Sobolev. Dans la deuxième partie, nous considérons le cas unidimensionnel et de plus le gradient est affecte d'une constante négative. Nous démontrons l'existence d'une solution autosimilaire non triviale définie pour le temps négatif. En particulier, ceci implique l'existence d'une solution explosive dont l'ensemble des points d'explosion est réduit à un seul point. Le profil final de cette solution au moment de l'explosion et au voisinage de ce point est différent de tous les profils possibles, dans le cas d'un seul point d'explosion, pour cette équation sans terme de gradient, à savoir l'équation de la chaleur avec terme de source
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4

Talbi, Mouloud. "Résolution stochastique d'équations aux dérivées partielles paraboliques à coefficients discontinus et applications physiques." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066638.

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Abstract:
Dans cette these, on fait la jonction entre les etudes relatives aux problemes de reflexion et les problemes a coefficients discontinus. On considere que le domaine d = r**(d), s'ecrit comme reunion de deux sous-domaines v et w et d'une surface s de dimension (d-1), de classe c**(2) et a courbure bornee. On etudie alors un probleme d'equations aux derivees partielles associe a un operateur de "classe c**(2) par morceaux". Pour cela, on construit dans un premier temps un processus appele "mouvement brownien asymetrique" correspondant a un drift generalise sur la surface mais ne faisant par intervenir la discontinuite des coefficients. On donne ses densites de probabilites de transition ainsi que son generateur infinitesimal generalise (g. I. G. ). Dans un deuxieme temps, a partir du mouvement brownien asymetrique precedent, on construit un processus stochastique modifie dont le g. I. G. Admet alors un coefficient de diffusion discontinu, via un changement de temps aleatoire. On etudie les proprietes de regularites de ses densites de probabilites de transition et on donne son g. I. G. On s'interesse ensuite, a un systeme d'e. D. P. Parabolique, diagonal dans son symbole principal que l'on resout par la methode de "mixage". Cette methode nous ramene a une etude d'un operateur pour lequel on utilise la formule de taylor stochastique en dimension un et trois. Finalement, on applique cette methode a un probleme de la physique des reacteurs : le probleme de la cinetique spatiale des neutrons en theorie de diffusion multigroupe
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5

Garnier, Jimmy. "Analyse mathématique de modèles de dynamique des populations : équations aux dérivées partielles paraboliques et équations intégro-différentielles." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00755296.

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Abstract:
Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion. L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction, de l'opérateur de dispersion, et de la donnée initiale sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est le laplacien et les équations intégro-différentielles pour lesquelles l'opérateur de dispersion est de type convolution. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion $J$ modifie totalement la vitesse de propagation. Plus précisément, la présence de noyaux de dispersion à queue lourde ou à décroissance sous-exponentielle entraîne l'accélération des lignes de niveaux de la solution.
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6

Biton, Samuel. "Semi-groupes monotones non-linéaires, équations géométriques et solutions de viscosité des équations quasilinéaires paraboliques." Tours, 2001. http://www.theses.fr/2001TOUR4028.

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Abstract:
Dans la première partie de cette thèse, nous montrons que tout semi-groupe défini sur un espace de fonctions continues sur IRn est , sous des hymothèses de régularité et de localité, un semi-groupe associé à une équation aux dérivées partielles du second ordre parabolique (dégénérée). Dans la deuxième partie, nous étudions les propriétés d'existence et d'unicité pour les solutions de l'équation d'évolution des graphes par courbure moyenne ainsi que d'équations quasilinéaires plus générale. Dans un premier article, nous utilisons l'approche par ensembles de niveau pour obtenir des bornes L[infini] locales et des conditions d'unicité pour les solutions d'équations quasilinéaires. L'application majeure de cette méthode étant un résultat complet d'existence et d'unicité sans condition de croissance à l'infini dans le cas où la donnée initiale est convexe. Dans un second article, nous montrons, dans le cas particulier de la dimension un, le résultat d'unicité sans restriction sur le comportement à l'infini de la donnée initiale ni sur les solutions. Enfin, dans un troisième article, nous prouvons un résultat de comparaison dans la classe des fonctions à croisssance polynômiale. Celui-ci est obtenu sous condition de croissance de type polynômial sur les grandiants de la données initiale et pour une large classe d'équations quasilinéaires incluant celle d'évolution des graphes par courbure moyenne indépendemment de la dimension
In the first part of this thesis we show that any monotone semi-group defined on continuous functions and satisfying suitable assumptions of regularity and locality is a semi-group associated to a second order parabolic pde. In a second part, we study uniqueness and existence properties of the solutions of the mean curvature equation for graphs and also for sme related class àf quasilinear parabolic equations. In a first article, we use the "level set approach" which provides a L[infini] local bound and a formulation of the uniqueness problem in term of fattening of the 0-level set of an auxiliary function. The major application of the method is a complete result of existence and uniqueness for a class of quasilinear equations without restriction on the behavior at infinity when the initial graphs is convex. In a second article, we prove the uniqueness result for the mean curvature flow of graphs in the one dimensional case without growth condition at infinity for the solution or the initial graph. Finally, in the third paper, we prove a comparison result in dimension N in the class of functions with polynomial growth. This result is obtained under growth conditions of polynomial type on the grandients of the initial data
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7

Fahim, Arash. "Une Méthode Numérique Probabiliste pour les Équations aux Dérivées Partielles Paraboliques et complètement non-linéaires." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00540175.

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Abstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie introduit une méthode probabiliste numérique pour les EDPs parabolique et complètement non-linéaire, puis on considère ses propriétés asymptotiques (convergence et taux de convergence) et aussi l'analyse de l'erreur due à l'approximation de l'espérance conditionnelle par une méthode de type Monte Carlo. Les EDPs complètement non- linaires apparaissent dans plusieurs applications en ingénierie, économie et finance. Citons par exemple le problème de propagation de front par courbure moyenne, ou le problème de sélection de portefeuille. Une classe importante d'EDP complètement non-linéaire est constituée par les équations de HJB découlant du contrôle optimal stochastique. Dans la plupart des cas, il n'existe pas de solution dans le sens classique. Par conséquent, la notion de solution de viscosité est utilisé pour les EDP complètement non-linéaires. En raison de manque de de solution explicite dans de nombreuses applications, les schémas d'approximation sont devenus très importants. Pour montrer la convergence, la méthode utilisée dans cette thèse a été introduite par Barles et Souganidis. Leurs travaux fournissent le résultat de convergence vers des solutions de viscosité pour une solution approchée obtenue à partir cohérente, monotone et stable régime. An d'obtenir le taux de convergence, nous avons supposé que le EDP a non-linéarité concave de type HJB. En d'autres termes, la non-linéarité est une borne inférieure des opérateurs linéaires. La thèse a utilisé la méthode de Krylov des coefficients secoué et d'approximation par un système d'équations HJB couplées pour obtenir des bornes sur les taux de convergence. La mise en œuvre du schéma requiert d'introduire une approximation des espérances conditionnelles. Pour une classe d'estimateurs, nous avons obtenu une borne inférieure sur le nombre de chemins échantillon qui préserve la vitesse de convergence obtenue avant. La généralisation de la méthode à des équations intégro-diférentielles est simple et on peut utiliser les mÃa mes arguments que dans le cas local pour obtenir la convergence et le taux de convergence. Notons cependant que le cas non local introduit la difficulté supplémentaire d'approximation des termes non locaux. La première partie sera terminée est illustrée par quelques expériences numériques. La méthode est utilisée pour résoudre le problème géométrique des taux de courbure moyenne, le problème de la sélection sur un portefeuille d'actifs avec volatilité stochastique dans le modèle de Heston, et le problème de sélection de portefeuille de deux actifs à la fois avec une volatilité stochastique, on satisfait modèle de Heston et l'autre CEV modèle. La deuxième partie de la thèse traite de la politique de production optimale dans le marché des allocations des permis d'émission de carbone. Le marché des permis d'émissions de carbone est une approche de marché pour mettre en œuvre le protocole de Kyoto. Nous avons calculé la production optimale dans 4 cas: quand il n'y a pas un tel marché, quand il y a un tel marché, mais sans grand producteur de carbone, quand il y a un gros producteur qui n'est pas teneur de marché, et quand il existe un marché avec un grande producteur. Nous avons montré que dans les premiers, la production optimale est toujours diminuée. Cependant, dans le dernier cas, nous avons montré que le gros producteur peut bénéficier du marché en changeant la prime de risque de l'allocation de carbone en raison de sa production d'appoint. Cette partie est illustrée par quelques expériences numériques qui montre des cas que le grand producteur peut bénéficier d'une production d'appoint.
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8

Droniou, Jérôme. "Etude théorique et numérique d'équations aux dérivées partielles elliptiques, paraboliques et non-locales." Habilitation à diriger des recherches, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008007.

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Abstract:
Nous étudions:

1) la régularité locale de solutions d'EDP elliptiques non-linéaires à données mesures

2) des schémas numériques de type volumes finis pour équations elliptiques à seconds membres peu réguliers

3) l'approximation, par sa régularisation parabolique, d'une loi de conservation scalaire avec conditions au bord

4) des EDP faisant intervenir un opérateur non-local (de type laplacien fractionnaire).
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9

Falliero, Marc. "Comportement asymptotique de solutions de problèmes paraboliques dé́générés." Pau, 2002. http://www.theses.fr/2002PAUU3011.

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Abstract:
Le but de ce travail est d'étudier le comportement asymptotique, en temps, des solutions d'équations paraboliques dégénérées, non linéaires, sur un domaine borné de Þ2 ou Þ3. L'objectif est de trouver des conditions suffisantes assurant l'existence d'une solution bornée et l'unicité de l'élément è-limite qui est une solution stationnaire du problème considéré. L'étude des propriétés de solutions d'équations aux dérivées partielles, globales en temps, est facilitée si la variable d'espace décrit une boule, les solutions considérées étant de plus à symétrie radiale. Effectivement les solutions ne dépendent alors que d'une seule variable d'espace, la variable radiale, ce qui conduit à reformuler les problèmes étudiés dans un cadre monodimensionnel. On étudie donc d'abord le cas où le domaine et la donnée initiale sont à symétrie radiale, puis on utilise des techniques dites de symétrisation pour étendre au cas général certains des résultats obtenus dans le cas symétrique. En particulier lorsque le domaine est une boule, la donnée initiale étant quelconque, on établit que l'élément è-limite est à symétrie radiale. On met aussi en place des conditions suffisantes sur les données pour qu'il y ait convergence vers 0
The aim of this work is to study the long-time behaviour of solutions to the Dirichlet problem for non linear degenerate convection-reaction-diffusion equations. We look for some conditions leading to the existence of a bounded time global solution and to the uniqueness of the è-limit element which is a stationnary state. It is easier to study the existence and the asymptotic behaviour when the domain is a ball, and the solution radially symmetrical. Indeed the solution depends on one and only one space variable, the radial one. So the problem may be considered in one space dimension. Therefore the symmetrical case is first studied. Then symmetrisation techniques are used to deal with the non symmetrical case. In particular, when the domain is a ball, we prove that the è-limit element is radially symmetrical. Moreover, we point out conditions ensuring that the solution tends to zero
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10

Roussel, Olivier. "Développement d'un algorithme multirésolution adaptatif tridimensionnel pour la résolution des équations aux dérivées partielles paraboliques : application aux instabilités thermo-diffusives de flamme." Aix-Marseille 2, 2003. http://www.theses.fr/2003AIX22006.

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Books on the topic "Équations aux dérivées partielles paraboliques"

1

Le Dret, Herve. Équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2013. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-36175-3.

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2

Dieudonné, Jean. Équations fonctionnelles linéaires. Paris: J. Gabay, 2003.

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3

Zaidman, Samuel. Une introduction à la théorie des équations aux dérivées partielles. Montréal, Que: Université de Montréal, Centre de recherches mathématiques, 1989.

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4

Demengel, Françoise. Espaces fonctionnels: Utilisation dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Les Ulis: EDP Sciences, 2007.

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5

1948-, Cuvelier C., ed. Éléments d'équations aux dérivées partielles pour ingénieurs: Théorie et méthodes numériques. Lausanne: Presses Polytechniques Romandes, 1988.

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6

Kowgier, Henryk. Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe w ekonomii. Szczecin: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, 2020.

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7

Partial differential equations of applied mathematics. 2nd ed. New York: Wiley, 1989.

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8

Homoginized models of suspension dynamics. Berlin, Germany: EMS Press, 2021.

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9

Variational principles for nonpotential operators. Providence, R.I: American Mathematical Society, 1989.

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10

Mascré, David. Leonhard Euler: théoricien et découvreur des équations aux dérivées partielles: Du problème des cordes vibrantes au programme de refonte de l’analyse. Reims: Les Editions de l’Infini, 2009.

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Book chapters on the topic "Équations aux dérivées partielles paraboliques"

1

Jedrzejewski, Franck. "Équations aux dérivées partielles." In Modèles aléatoires et physique probabiliste, 317–28. Paris: Springer Paris, 2009. http://dx.doi.org/10.1007/978-2-287-99308-4_15.

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2

Temam, R. "Équations Aux Dérivées Partielles Stochastiques." In Problems in Non-Linear Analysis, 431–62. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-10998-0_9.

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3

Bony, Jean-Michel. "Analyse microlocale des équations aux dérivées partielles non linéaires." In Microlocal Analysis and Applications, 1–45. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0085121.

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4

"Équations Aux Dérivées Partielles." In Équations différentielles, 275–343. Les Presses de l’Université de Montréal, 2016. http://dx.doi.org/10.1515/9782760636194-009.

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5

"VII Équations aux dérivées partielles." In Analyse complexe et équations différentielles, 163–96. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1222-6-008.

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6

"VIII Équations aux dérivées partielles." In Analyse complexe et équations différentielles, 207–24. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1223-3-009.

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7

"VII Équations aux dérivées partielles." In Analyse complexe et équations différentielles, 163–96. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1222-6.c008.

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8

"VIII Équations aux dérivées partielles." In Analyse complexe et équations différentielles, 207–24. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1223-3.c009.

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9

"11. Équations hyperboliques." In Analyse et équations aux dérivées partielles, 253–62. EDP Sciences, 2023. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-3140-1.c012.

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10

Ribot, Magali. "Chapitre 13 Équations aux dérivées partielles." In Méthodes numériques appliquées, 301–34. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0990-5-014.

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