Dissertations / Theses on the topic 'Équation des milieux poreux'
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Baudry, Cécile. "Des invariants pour une équation elliptique-parabolique des milieux poreux : étude théorique et applications numériques." Paris 13, 2010. http://www.theses.fr/2010PA132006.
Abstract:
Dans cette thèse, nous étudions des invariants liés aux solutions auto-semblables d’une équation elliptique-parabolique utilisée pour la modélisation des écoulements hydriques en milieu poreux saturé et insaturé. Nous examinons les asymptotiques intermédiaires, en espace et en temps, pour l’équation de Richards, posée en 1D, en domaine semi-infini, où, au temps initial, une partie finie du milieu est saturée et une partie infinie insaturée. En effet, les solutions auto-semblables sont solutions de problèmes avec des conditions initiale et à la limite particulières. Sur une idée de Barenblatt et Zel’dovich, ces solutions auto-semblables peuvent aussi être de bonnes approximations des solutions de problèmes plus généraux, avec des conditions à la limite ou initiale différentes. On dit alors que les solutions auto-semblables sont respectivement des asymptotiques intermédiaires en espace et en temps du problème général. Une condition nécessaire pour que l’on puisse faire ces approximations est que le problème général et le problème auto-semblable vérifient un même invariant, indépendant de la condition qui diffère entre les deux problèmes. Le manuscrit est divisé en six chapitres. Le premier rappelle la physique mise en jeu. Les deuxième et troisième chapitres traitent des aspects théoriques et numériques du cas particulier de l’équation de la chaleur. Les trois derniers chapitres sont consacrés à l’équation de Richards : à une étude bibliographique de l’existence et de l’unicité des solutions, auto-semblables ou non, du problème, à l’analyse théorique et numérique des asymptotiques intermédiaires en espace puis en temps pour ce même problèmeIn this thesis, we study some invariants for selfsimilar solutions of an elliptic-parabolic equation, which is used for the modelling of water flows in saturated-unsaturated porous medium. We look into intermediate asymptotics, in space and in time, for Richards’ equation in 1D in a semi-infinite domain. At the initial time, a finite part is saturated and an infinite one is unsaturated. Indeed, selfsimilar solutions are solutions of problems with specific initial and boundary conditions. According to Barenblatt and Zel’dovich, these selfsimilar solutions are also good approximations of more general problems, with different boundary or initial conditions. Then selfsimilar solutions are called respectively intermediate asymptotics in space and in time for the general problem. We can do these approximations if the general problem and the selfsimilar problem check the same invariant. We underline it is only a necessary condition. This manuscript is divided into six chapters. The first one recalls the physics of the problem. The second and the third chapters deal with the theoretical and numerical aspects of a special case: the heat equation. The last three chapters concern Richards’ equation; we study intermediate asymptotics in space and in time after a bibliography about existence and unicity for this equation
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Belaribi, Nadia. "Aspects probabilistes et numériques relatifs à une équation de type milieux poreux à coefficients irréguliers." Paris 13, 2012. http://scbd-sto.univ-paris13.frintranet/edgalilee_th_2012_belaribi.pdf.
Abstract:
L’objet principal de cette thèse est un problème d’évolution dans L1(Rd) d’une EDP du type ∂tu(t, x) =1/2xΔβ(u(t, x)), (t, x) ∈ ]0, T ] × Rexpd. (PDE). Dans cette thèse, on s’est intéressé à des compléments théoriques relatifs à la représentation (probabiliste) de cette équation par un processus de diffusion non-linéaire lorsque le coefficient est discontinu ou dans le cas β(u) = um, 0 < m < 1 (« fast diffusion equation »). Bien que les résultats théoriques sont en grande partie en dimension d = 1, nous avons établi au passage un théorème d’unicité pour une équation multi-dimensionnelle de type Fokker-Planck à coefficients mesurables, éventuellement non-bornés et non-dégénérés. Ce théorème est un outil fondamental pour la représentation probabiliste. Nous avons aussi établi des estimations de la densité (via calcul de Malliavin) de la solution d’une EDS à coefficients lisses non-bornés, bien qu’avec toute dérivée bornée. L’objectif principal de la thèse consiste cependant dans l’implémentation d’un algorithme de systèmes de particules en interaction qui approche les solutions de l’EDP. Des comparaisons avec des méthodes déterministes ont été effectuées. Ceci a été mis en oeuvre dans les cas unidimensionnel et multidimensionnelThe main object of this thesis is an evolution problem in L1(Rd) of the type ∂tu(t, x) =1/2xΔβ(u(t, x)), (t, x) ∈ ]0, T ] × Rexpd. (PDE). In our work, we have investigated some theoretical complements related to the (probabilistic) representation of that equation, via a non-linear diffusion process, when the coefficient β is discontinuous or in the case β(u) = um, 0 < m < 1 (“fast diffusion equation”). Even though the theoretical results concern essentially dimension d = 1, we have also establi- shed a uniqueness theorem for a multidimensional Fokker-Planck type with measurable, possibly unbounded and degenerated coefficients. This has been an important tool for the probabilistic representation. We have also established some density estimates (via Malliavin calculus) of the solution of an SDE with smooth unbounded coefficients, with bounded derivatives of each order, uniformly with respect to the initial condition. The main objective of the thesis consists however in the implementation of an interactive particle system algorithm, which approaches the solutions of the PDE. Comparison with recent deterministic numerical techniques have been performed. This has been done in the one dimensional and multidimensional cases
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Zeltz, Eric. "Modélisations d'injections multiphasiques en milieux poreux." Lyon, INSA, 2008. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2008ISAL0027/these.pdf.
Abstract:
En utilisant les techniques mathématiques d'homogénéisation et en partant des équations de Navier-Stokes, nous modélisons l'injection de fluides en milieu poreux dans trois cas différents : -D'abord, dans le cas d'un fluide compressible : nous retrouvons ainsi le modèle d'Aronson. -Ensuite dans le cas d'un fluide incompressible injecté dans le milieu poreux empli d'un autre fluide incompressible. Nous démontrons que l'interface est déterminée par un problème de Riemann et que sa vitesse moyenne est linéaire. Nous montrons que la nature de l'interface est essentiellement définie par le coefficient de mobilité des deux fluides. Nous validons le modèle grâce à une expérience d'injection de résine dans un milieu poreux. Nous utilisons notre modèle pour interpréter un phénomène physique connu mais à notre connaissance demeuré sans explications théorique satisfaisante: l'avancée de l'interface le long des parois du moule poreux dans le cas de l'injection d'un fluide très visqueux. -Enfin nous reprenons le cas précédent lorsque le fluide injecté est en plus condensable. Nous démontrons à nouveau que l'interface est déterminée par un problème de Riemann mais que sa vitesse tend asymptotiquement vers zéro. Nous validons notre modèle avec une expérience de vapeur injectée dans du béton. Nous donnons une nouvelle explication à un phénomène classiquement appelé « phénomène de bouchon » et observé dans ce type d'expérienceBy using the mathematical techniques of homogenization and by starting from the Navier-Stokes equations, we model the injection of fuids in porous medium in three different cases. - First, in the case of a compressible fluid: we recover the model of Aronson. -then in the case of an incompressible fluid injected in the porous medium filled with another incompressible fluid. We demonstrate that the interface is determined by a problem of Riemann and that its average speed is linear. We show that the nature of the interface is essentially de fined by the coefficient of mobility of both fluids. We validate the model thanks to an experience of injection of resin in a porous medium. We use our model to interpret a known physical phenomenon but in our knowledge never explained in satisfactory way: the headway of the interface along the walls of the porous mould in the case of the injection of a very sticky fluid. - Finally we consider the previous case when the injected uid is condensable. We demonstrate again that the interface is determined by a Riemann problem but that its speed goes asymptotically towards zero. We validate our model with an experience of vapor injected in some concrete. We give a new explanation to a phenomenon classically called " phenomenon of cork " and observed in this type of experience
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Chmaycem, Ghada. "Étude des équations des milieux poreux et des modèles de cloques." Thesis, Paris Est, 2014. http://www.theses.fr/2014PEST1080/document.
Abstract:
Dans cette thèse, deux problèmes complètement indépendants sont étudiés. Le premier sujet porte sur l'analyse mathématique d'un modèle simple de délamination de films minces et d'apparition de cloques. Le second sujet est une étude fine de l'équation des milieux poreux motivée par des problèmes d'intrusion saline. Dans le premier sujet de ce travail, nous considérons un modèle variationnel simple unidimensionnel décrivant la délamination de films minces sous l'effet d'un refroidissement. Nous caractérisons les minimiseurs globaux qui correspondent à trois types de films: non-délaminés, partiellement délaminés (appelés cloques) ou bien complètement délaminés. Deux paramètres jouent un rôle crucial dans un tel phénomène : la longueur du film et la température. Dans le plan de phase de ces deux derniers, nous classifions l'ensemble des minimiseurs. Comme conséquence de notre analyse, nous identifions explicitement les cloques les plus petites pour ce modèle. Dans le deuxième sujet, nous répondons d'abord à une question ouverte depuis longtemps concernant l'existence de nouvelles contractions pour l'équation de type milieux poreux. Pour m>0, nous nous sommes intéressés à des solutions positives de l'équation suivanteU_t=Delta U^m. Pour 0In this thesis, we study two completely independent problems. The first one focuses on a simple mathematical model of thin films delamination and blistering analysis. In the second one, we are interested in the study of the porous medium equation motivated by seawater intrusion problems. In the first part of this work, we consider a simple one-dimensional variational model, describing the delamination of thin films under cooling. We characterize the global minimizers, which correspond to films of three possible types : non delaminated, partially delaminated (called blisters), or fully delaminated. Two parameters play an important role : the length of the film and the cooling parameter. In the phase plane of those two parameters, we classify all the minimizers. As a consequence of our analysis, we identify explicitly the smallest possible blisters for this model. In the second part, we answer a long standing open question about the existence of new contractions for porous medium type equations. For m>0, we consider nonnegative solutions U(t,x) of the following equationU_t=Delta U^m.For 0
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Ene, Ioana-Andreea. "Etude de quelques problèmes d'écoulement dans les milieux poreux." Metz, 1995. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1995/Ene.Ioana_Andreea.SMZ9553.pdf.
Abstract:
Le but de cette thèse est l'étude de deux problèmes d'écoulement dans les milieux poreux. Pour décrire ces écoulements on utilise la convergence double-échelle et la convergence triple-échelle. Plus précisément les deux problèmes étudiés sont: l'écoulement d'un fluide visqueux à travers un milieu poreux élastique de faible épaisseur et l'écoulement d'un fluide dans un milieu poreux fissure. Dans le premier chapitre on considère le cas du système Stokes dans le fluide, le solide est élastique et considéré dans le cadre de l'élasticité linéarisée. La structure périodique du domaine et la faible épaisseur du solide impose l'introduction de deux petits paramètres. On construit un nouveau prolongement de la pression dans la partie solide, diffèrent de ceux connus jusqu'à maintenant, qui nous assure la continuité du tenseur des contraintes sur l'interface fluide-solide. L'équation limite finale décrit un milieu viscoélastique avec un terme de mémoire évanescente. La méthode utilisée est celle de la convergence double-échelle. Dans le chapitre 2 on considère le système Navier-Stokes linéarisé dans le fluide. Les techniques sont les mêmes que pour le cas Stokes ; l'équation macroscopique contient un terme de mémoire évanescente, mais aussi un terme nouveau. Dans le troisième chapitre on étudie l'écoulement d'un fluide dans un milieu poreux fissure. D'un point de vue mécanique c'est un problème de double porosité, dans le cadre d'un milieu avec double périodicité. Le résultat d'homogénéisation obtenu montre qu'on a une loi de Darcy au niveau macroscopique, et qu'au moins dans le cas stationnaire le modèle avec double périodicité et le modèle avec double porosité coïncident. La méthode utilisée est celle de la convergence triple-échelleThe aim of this thesis is the study of two problems of flow through porous media. In the first and the second chapter we study in the general framework of the homogenization method the flow of a viscous fluid through an elastic thin porous media. After the proof of the convergence of the homogenization process by using the two-scale convergence method it is possible to take the limit as the second small parameter (who caracterize the thickness of the solid part) tends to zero. We obtain a viscoelastic media with fading memory. We consider the two classical cases, when we have a Stokes flow in the fluid part and when we have a Navier-Stokes flow in the fluid part. In the third chapter we study a double porosity model in a double periodicity media. From a mechanical point of view this model represents a fracturated porous media. From a mathematical point of view we study a Neumann problem with double periodicity. We prove existence and unicity for such a problem and using the three-scale convergence method we obtain the homogenized equation and the homogenized coefficients. The result we obtain is a Darcy law at the macroscale and this show us that, at least in the steady case, both the double periodicity model and the double porosity model are the same
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Lyaghfouri, Abdeslem. "Sur quelques problèmes d'écoulement dans les milieux poreux." Metz, 1994. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1994/Lyaghfouri.Abdeslem.SMZ9428.pdf.
Abstract:
Dans ce travail, on étudie différents problèmes d'écoulement à travers une digue avec condition de flux. Dans le premier chapitre, le fluide est soit homogène ou hétérogène. Dans le second chapitre, il s'agit d'une digue non bornée. Au troisième chapitre, on généralise la condition de flux en introduisant un graphe maximal monotone. Dans le dernier chapitre, le fluide est régi par une loi de Darcy non linéaire. Dans les différentes parties de cette thèse, on s'est intéressé à des questions d'existence, d'unicité et de régularité de la pression et de la frontière libreIn this work, we study fluid flows through a porous medium with leaky boundary conditions. In the first chapter, the fluid is governed by a linear Darcy's low. The second chapter is about a unbounded dam. In the third chapter, we extend our results to the case of a maximal monotone graph. In the last chapter, the fluid is governed by a nonlinear Darcy's low. In this thesis, we investigate questions of existence, uniqueness and shape of the free boundary
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Ondami, Bienvenu. "Sur quelques problèmes d'homogénéisation des écoulements en milieux poreux." Pau, 2001. http://www.theses.fr/2001PAUU3002.
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Kelanemer, Youcef. "Transferts couplés de masse et de chaleur dans les milieux poreux : modélisation et étude numérique." Paris 11, 1994. http://www.theses.fr/1994PA112060.
Abstract:
Dans cette thèse, on présente une étude des transferts couplés de masse et de chaleur dans le sol en dimension deux d'espace. Le modèle qui gouverne ces transferts est constitué par un système de deux équations à deux inconnues, H la pression de l'eau liquide et T la température du milieu poreux. La première équation de ce système est elliptique-parabolique et la seconde est parabolique de type convection-diffusion. On présente un résultat d'existence de solution du système avant de passer à l'étude numérique. Dans la partie numérique, on présente deux algorithmes pour la résolution de l'équation pour le transfert de masse et on procède à une comparaison entre ces algorithmes à travers différents cas tests. On s'intéresse dans la dernière partie à la résolution numérique du système des deux équations couplées de transferts de masse et de chaleur. On présente deux algorithmes; l'un utilise une méthode des éléments finis standard déduit de l'algorithme de l'équation de masse, en rajoutant un couplage entre les deux équations pour la pression et pour la température, tandis que l'autre utilise la méthode des éléments finis mixtes pour le calcul du flux de l'eau qui apparaît comme le coefficient essentiel dans le terme de convection de l'équation pour la température, et la méthode des caractéristiques modifiées pour le calcul de la température. Dans le cas où d'une part la perméabilité présente des variations brutales et d'autre part le terme de convection domine sur le terme de diffusion dans l'équation pour la température, cette dernière méthode est particulièrement bien adaptée à notre problème.
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El, Ossmani Mustapha. "Méthodes Numériques pour la Simulation des Ecoulements Miscibles en Milieux Poreux Hétérogènes." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009683.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des application dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considérée est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P1 pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité L≂ estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du problème couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q), en utilisant la stabilité L≂, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. Enfin, le processus de convergence de la solution approchée du schéma combiné EFM-VF vers la solution exacte est obtenu par passage à la limite et par unicité de solution pour le problème continu. Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/).
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Maarouf, Sarra. "Discrétisation spectrale du transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066133/document.
Abstract:
Cette thèse se donne comme ambition de montrer que la simulation numérique de transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux, peut être traitée de manière efficace par un programme de calcul basé sur une discrétisation spatiale de type spectral. La méthode spectrale s'avère optimale en ce sens que l'erreur obtenue n'est limitée que par la régularité de la solution. Le point de départ de cette étude est le système des équations de Darcy non linéaire et non stationnaire qui modélise l'écoulement instationnaire d'un fluide visqueux dans un milieu poreux quand la perméabilité du milieu dépend de la pression. Le deuxième problème proposé est le transfert de la chaleur dans un milieu poreux décrit par un couplage des équations de Darcy avec l'équation de la chaleur. Dans la dernière partie, la concentration de masse est prise en compte dans le milieu, nous décrivons un problème non linéaire instationnaire qui modélise le transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux.Dans les trois problèmes proposés, les résultats d'existence et unicité sont établis. Puis les problèmes discrets correspondants sont décrits. Nous avons prouvé des estimations d'erreur a priori et nous avons confirmé l'étude théorique par des résultats numériquesThis thesis aims to show that the numerical simulation of heat and mass transfer in porous media can be effectively treated by a numerical program which is based on a space discretization of spectral type. The spectral method is optimal in the sense that the error obtained is only limited by the regularity of the solution. The starting point of this study is the system of nonlinear unsteady Darcy equations that models the unsteady flow of a viscous fluid in a porous medium when the permeability of the medium depends on the pressure. The second problem which we study models transfer of heat in a porous medium which is described by Darcy equations coupling with the heat equation. In the last part, the concentration of mass is taken into account in the medium, we describe a nonlinear problem that models unsteady transfer of heat and mass in porous media. In the three proposed problems, the results of the existence and the uniqueness are established. Then the corresponding discrete problems are described. We prove the error a priori estimates and we confirm the theoretical study with numerical results
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Marusic-Paloka, Eduard. "Modélisation par homogénéisation des écoulements en milieux poreux fissurés." Saint-Etienne, 1995. http://www.theses.fr/1995STET4008.
Abstract:
Dans cette thèse nous présentons plusieurs résultats qui concernent l'homogénéisation appliquée à la modélisation des milieux poreux. Elle est composée de quatre chapitres indépendants. Dans les premier et deuxième chapitres nous étudions le comportement effectif des solutions de l'équation de Laplace et du système de Stokes dans un milieu poreux, contenant une fissure mince. Suivant la relation entre la taille caractéristique des pores et l'épaisseur de la fissure nous trouvons trois modèles différents. Le troisième chapitre présente un résultat qui concerne les estimations d'erreur pour les correcteurs dans l'homogénéisation du système de Stokes et de Navier-Stokes, pour un milieu poreux. Dans le dernier chapitre nous étudions les effets inertiels pour un écoulement visqueux, rapide dans une couche ondulée. Nous trouvons une loi globale non linéaire
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Fabrie, Pierre. "Contribution à l'étude de la convection naturelle en milieux poreux." Bordeaux 1, 1987. http://www.theses.fr/1987BOR10631.
Abstract:
Etude de deux modeles de convection naturelle : dans le premier on realise le couplage de l'equation d'energie et de l'equation lineaire de darcy; dans le second, on prend en compte dans l'equation de mouvement des effets d'inertie. Etude des proprietes de regularite. Approximation asymptotique
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Jimenez, Julien. "Modèles non linéaires de transport dans un milieu poreux hétérogène." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00204610.
Abstract:
Cette thèse a pour objet l'analyse mathématique de lois de conservation scalaires dont la fonction flux présente une discontinuité par rapport à la variable d'espace. Nous nous intéressons plus particulèrement au problème du raccord le long d'une interface commune des solutions de deux équations quasi linéaires hyperboliques du premier ordre, posées dans deux ouverts disjoints. En premier lieu nous considérons un problème couplé hyperbolique/hyperbolique. Sous une condition de non dégénérescence du flux, nous avons obtenu un résultat d'existence et d'unicité d'une solution faible entropique d'abord en dimension 1 d'espace puis en dimension quelconque. La preuve de l'unicité est basée sur la méthode de dédoublement des variables due à S.N. Kruzkov puis sur un raisonnement presque partout à l'interface. Dans le cas particulier de la dimension 1 l'existence s'obtient par une régularisation adéquate du coefficient discontinu dans le terme de convection alors que nous utilisons la méthode de viscosité artificielle dans le cas général.
En second lieu nous traitons le cas de termes de convection qui apparaissent dans l'ingénierie pétrolière pour lesquels la condition de non dégénérescence de la non linéarité n'est pas vérifiée. Nous ne pouvons donc pas adapter les méthodes précédemment utilisées. Nous nous sommes donc intéressés à un problème couplé perturbé où sur l'un des deux ouverts un terme de diffusion est ajouté. Sous l'hypothèse que les caractéristiques provenant de la zone hyperbolique sont sortantes à l'interface, l'unicité d'une solution faible entropique est établie. La méthode de viscosité artificielle et la notion de processus entropique nous permettent de prouver le résultat d'existence .
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Berbiche, Amine. "Propagation d'ondes acoustiques dans les milieux poreux fractals." Electronic Thesis or Diss., Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4758.
Abstract:
La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquencesThe action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies
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Mchirgui, Walid. "Modélisation des transferts hydriques dans les milieux poreux partiellement saturés par homogénéisation périodique : Application aux matériaux cimentaires." Thesis, La Rochelle, 2012. http://www.theses.fr/2012LAROS365/document.
Abstract:
L'objectif de ce travail est d'obtenir, par homogénéisation périodique, des modèles macroscopiques de transfert hydrique dans les milieux poreux partiellement saturés à partir des équations de transfert de l'eau liquide et de vapeur d'eau écrites à une échelle microscopique. La dimensionnalisation des équations fait apparaître naturellement des nombres sans dimension caractérisant les problèmes de transfert hydriques dans les milieux partiellement saturés. Nous nous sommes intéressés à trois différents régimes de transfert (diffusion de vapeur prédominante, couplage diffusion/convection, convection de l'eau liquide prédominante). Pour chaque modèle homogénéisé, nous avons obtenu une expression différente du tenseur de diffusion hydrique homogénéisé. Nous avons ensuite calculé les tenseurs de diffusion hydrique homogénéisés obtenus dans les deux régions hygroscopique et super-hygroscopique, sur des géométries plus ou moins complexes décrivant la microstructure en 2D et 3D. Des comparaisons avec des valeurs expérimentales ont été ensuite effectuées. Pour finir, une résolution numérique de l'équation de transfert hydrique macroscopique homogénéisée a été effectuée en se basant sur les données expérimentales d'un béton BHPWe propose in this work to construct, by periodic homogenization, macroscopic models of moisture transfer in unsaturated porous media. To do this, the liquid water and water vapor transport equations are averaged from the microscopic scale. The dimensional analysis of transport equations naturally lets appear dimensionless numbers characterizing the moisture transfer in unsaturated porous media. Three different transfer regimes are addressed (predominant water vapor diffusion, coupling diffusion / convection, predominant liquid water convection). For each transfer regime, the associated homogenized moisture diffusion tensor has a different expression. Then, the homogenized moisture diffusion tensors are calculated in both hygroscopic and super-hygroscopic regions on several geometries with varying complexity, describing 2D and 3D microstructures. Comparisons with experimental values are also addressed. Finally, based on experimental data of a BHP concrete, a numerical resolution of the homogenized macroscopic moisture transfer equation is performed
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Oukfif, Samira. "Modélisation numérique du transport de masse et de la filtration dans les milieux poreux saturés." Le Havre, 2010. http://www.theses.fr/2010LEHA0007.
Abstract:
L’objectif principal de ce travail est le développement d’un modèle numérique qui permet de simuler le transport de masse dans les milieux poreux homogènes et hétérogènes. Cet outil numérique sera à terme un moyen de prédiction de la progression d’une pollution dans un sol et d’évaluation des risques de contamination des nappes phréatiques. Le modèle est basé sur l’équation de convection-dispersion avec une cinétique de dépôt/relargage de premier ordre. La résolution de cette équation en 1D et 2D est basée sur une méthode Lagrangienne, appelée méthode particulaire, qui utilise la technique de vitesse de dispersion. Les conditions aux limites (entrée du domaine) sont traitées avec une technique de particules images. La variation de porosité dans le milieu poreux due à la rétention et au détachement des particules est évaluée à partir de la relation de Kozeny-Carman. L’étude de sensibilité du modèle, effectuée dans différentes configurations lorsque les solutions analytiques sont fournies, montre une précision suffisante pour un choix adéquat de paramètres numériques. La validation du code de calcul est obtenue par l’ajustement d’essais de traçage en colonnes de laboratoire dans des conditions d’écoulement à débit constant ou à charge constante. Dans ce dernier cas, un couplage entre l’équation de transport et celle de l’écoulement (Equation de Darcy) est réalisé. La résolution de l’équation de l’écoulement est effectuée à l’aide d’un schéma numérique en différences finies sur une grille fixe. L’équation de transport est d’abord résolue pour calculer la concentration sur les particules, puis à l’aide d’un schéma séquentiel non itératif, on résout l’équation de l’écoulement pour évaluer la charge hydraulique et la vitesse sur les nœuds de la grille. Les échanges entre la grille et les particules sont assurés au moyen de fonctions d’interpolation. La simulation d’essais en injection instantanée ou continue a montré un bon ajustement entre les courbes de restitution calculées et mesurées, et notamment les essais où le dépôt et le relargage agissent simultanément. Les profils de porosité obtenus le long de la colonne, montrent une diminution de la porosité à l’entrée de la colonne, et qui est plus marquée dans le cas d’un écoulement à charge constante. Le modèle numérique est adapté à la simulation de l’érosion (suffusion) d’un sol en considérant uniquement le relargage, et l’ajustement d’essais d’érosion totale au laboratoire a montré un bon accord. Afin de simuler le transport de soluté dissous dans deux milieux homogène et hétérogène supposé infinis, la cinétique de dépôt/relargage est remplacée par un partage non linéaire de Freundlich. Pour tenir compte des hétérogénéités du champ de perméabilité aléatoire qui engendre des vitesses d’écoulement préférentielles, plusieurs simulations dite monte Carlo sont réalisées et montrent que la vitesse de dispersion offre une alternative intéressante (convergence plus rapide). Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats de la littérature. Cette étude numérique a permis la mise en œuvre de la méthode particulaire pour simuler le transport, dépôt et relargage dans un milieu poreux fini. Néanmoins, le modèle de dépôt /relargage de premier ordre adopté peut être amélioré afin de prendre en compte le couplage entre les deux processus et notamment le seuil de détachement des particulesThis work aims is devoted to the development of numerical model in order to simulate the mass transport in homogeneous and heterogeneous porous media. So to guarantee security, a reliable numerical model will be used at long term to predict the progression of pollution in a ground. The model is based on the convection-dispersion equation coupled with a deposition release kinetic. The transport equation in 1D and 2D is resolved by means of a Lagrangian method, called particle method which uses a dispersion velocity technique. The boundary conditions are interpreted with a technique of a ghost particle. Due to the retention and detachment of the particle, the Kozeny-Carman relation is employed to evaluate the porosity variation in the porous media. The sensitivity study of the model is performed by considering a various configurations when analytical solutions are provided and shows a sufficient precision for adequate numerical parameters. The numerical model validation is obtained by fitting the tracer laboratory column under the constant flow or constant flow head conditions. Under the constant flow head, a coupling between the transport equation and flow equation (Darcy’s low) are performed by resolving flow equation using a numerical model of the finite differences on a fixed grid. The coupling between the flow problem and the transport problem is realized with using a non iterative sequential scheme. The exchanges between the grid and the particles are ensured by means of interpolation function. A good fitting is obtained from the numerical results and experiment data measured in the term of breakthrough curves, in particular when the deposition and release kinetic were considered. The constant flow head shows an important reduction of the porosity profiles at the entry of the laboratory column. Then, the numerical model is used to simulate the erosion (suffusion) of a ground by considering only release, and the fitting of the laboratory column showed a good agreement. An interesting alternative to particle tracking random walk random is studied in order to simulate the transport of sorbing solutes in homogeneous and heterogeneous infinite media. The deposition release kinetic is replaced by a nonlinear Freundlich sorption is considered. A stochastic approach which consists in generating many simulations for which flow and transport problems are resolved. The final results are obtained by means of an average on all numerical simulations performed called Monte Carlo approach. The results obtained are in agreement with those presented in the literature. In order to simulate transport, deposition and release in a finite porous media, the numerical model presented in this study allowed the implementation of the particle method. Nevertheless, the model studied of the deposition and release kinetic can be improved in order to take account the coupling between the two processes and in particular the threshold of detachment of the particles
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Berbiche, Amine. "Propagation d'ondes acoustiques dans les milieux poreux fractals." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4758.
Abstract:
La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquencesThe action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies
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Trégarot, Gildas. "Modélisation couplée des écoulements à saturation variable avec hétérogénéités, forçages, et interfaces hydrologiques." Toulouse, INPT, 2000. http://www.theses.fr/2000INPT010H.
Abstract:
Nous développons et utilisons un code numérique capable de modéliser efficacement des écoulements d'eau multidimensionnels et transitoires en milieux variablement saturés, hétérogènes et anisotropes, en étendant le champ des applications à un ensemble macroporeux, et composites, à différentes échelles locales ou régionales. L'approche utilisée pour gérer les différents écoulements est un modèle à une seule équation générique, calquée sur l'équation de Richards. De nombreux couplages d'écoulements sont ainsi réalisés de façon implicites. Les différentes composantes du modèle hydrologique sont testées et validées par des expérimentations numériques, certains processus faisant l'objet d'une étude plus approfondie. Afin de paramétrer le modèle hydrologique, nous analysons les modèles fonctionnels de propriétés hydrauliques des milieux (sols), d'où nous tirons quelques méthodes pour estimer les paramètres, indirectement à partir de la texture, et les distribuer spatialement (ex. : krigeage). Nous étudions ensuite les écoulements en milieux variablement saturés, poreux et macroporeux (grossiers, superficiels). Nous utilisons des lois de perte de charge et des propriétés (dynamiques et cinétiques) spécifiques à ces milieux. Les milieux macroporeux sont aussi utilisés pour modéliser les écoulements 3D de nappes libres avec apports et extractions. Nous étudions enfin avec le même modèle, les écoulements verticalement intégrés plans de nappes souterraines (Boussinesq) et superficielles (équation d'ondes diffusantes dérivée de Saint-Venant). Ces études numériques sont appuyées dans certains cas par des calculs analytiques et par l'étude des lois de comportement globales des systèmes (tarissement de nappe ; échanges nappe/rivière lors d'une crue ; réponse d'un sol à une pluie variable). Au total, le modèle ainsi construit peut être utilisé pour analyser des écoulements couplés au sein des hydrosystèmes à diverses échelles et dans de nombreuses configurations hydrologiques en termes de conditions limites, conditions initiales, forçages spatio-temporels et propriétés des différents milieux.
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Barrère, Jean. "Modélisation des écoulements de Stokes et Navier-Stokes en milieux poreux." Bordeaux 1, 1990. http://www.theses.fr/1990BOR10516.
Abstract:
On etudie le passage d'ecoulements microscopiques a l'echelle du pore, regis par les equations de stokes et de navier-stokes, aux ecoulements macroscopiques dans un milieu poreux, regis par la loi de darcy. Les principaux points d'etudes sont: le passage en revue des theories de prise de moyenne et l'etablissement de l'equivalence de celles-ci et la theorie d'homogeneisation dans le cas de milieux periodiques, la determination numerique par une methode aux differences finies, de tenseurs de permeabilite dans des milieux periodiques anisotropes tridimensionnels, l'etude numerique, par une methode aux elements finis, des non-linearites en regime de navier-stokes dans un treillis de cylindres. La loi macroscopique d'ecoulement obtenue fait intervenir une expression cubique de la vitesse de filtration
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Gipouloux, Olivier. "Contribution numérique à l'homogenéisation des équations de Stokes et de Navier-Stokes en milieux poreux." Bordeaux 1, 1992. http://www.theses.fr/1992BOR10534.
Abstract:
On etudie le regime macroscopique d'un ecoulement incompressible d'un fluide newtonien en milieu poreux periodique a partir de son comportement au niveau du pore. On considere d'abord que l'ecoulement est regi localement par les equations de stokes. On etablit un parallele entre les theories de prise de moyenne et de l'homogeneisation. On construit ensuite un solveur vectoriel des equations de stockes et on homogeneise numeriquement differentes situations d'ecoulement en milieu poreux. On considere enfin que l'ecoulement est regi par les equations de navier-stokes et on etudie le comportement non lineaire de la loi de darcy en fonction du nombre de reynolds
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El, Ossmani Mustapha. "Méthodes numériques pour la simulation des écoulements miscibles en milieux poreux hétérogènes." Pau, 2005. http://www.theses.fr/2005PAUU3005.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des applications dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considéré est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité La, des estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du probléme couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q) , en utilisant la stabilité La, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. . . Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas. Univ-lyon1. Fr/)In this thesis, we are interested in numerical methods for a model of incompressible and miscible flows having application in hydrogeology and oil engineering. We study and analyze a numerical scheme combining a mixed finite element method (MFE) and a finite volumes method (FV) to discretize the coupled system between an elliptic equation (pressure-velocity) and a convection-diffusion-reaction equation (concentration). The FV scheme considered is "vertex centred" type semiimplicit in time: explicit for the convection and implicit for the diffusion. We use a Godunov scheme to approach the convectif term and a P 1 finite element approximation for the diffusion term. We prove that the FV scheme is La and BV stable and satisfy the discrete maximum principle under a suitable CFL condition. Then, we show the convergence of the approximate solution obtained by the combined scheme MFE-FV towards the solution of the coupled problem. The proof of convergence is done in several steps : first we deduce strong convergence of the approximate solution in L2(Q), using La stability, BV estimates and a compactness argument. In the second step we study the decoupled MFE scheme, by giving a convergence result for the pressure and velocity. In the final step, the process of convergence of the approximate solution of the combined scheme MFE-FV towards the exact solution is obtained by passing in the limit and uniqueness of the solution of the continuous problem. . . Finally, we analyze a residual error estimator for a convection-diffusion-reaction equation discretized by a semi-implicit finite volume. We introduce two kinds of indicators. The first is local in time and space and constitutes an effective tool for the adaptation of the grid to each time step. The second is total in space but local in time and can be used for the adaptation in time. The error etimators with respect to both time and space yield global upper and local lower bounds on the error measured in the energy norm. Numerical results of adaptations of grid are presented and show the effectiveness of the method. The software part of this work concerns two shutters. The first allowed to carry out an IMPES simulator, MFlow, written in C++, for the simulation of the system of miscible flows considered in this thesis. The second shutter relates to the collaboration with a group of researchers for the development of the Homogenizer++ platform realized within the framework of the GDR MoMaS (http://momas. Univ-lyon1. Fr/)
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Mchirgui, Walid, and Walid Mchirgui. "Modélisation des transferts hydriques dans les milieux poreux partiellement saturés par homogénéisation périodique : Application aux matériaux cimentaires." Phd thesis, Université de La Rochelle, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00823902.
Abstract:
L'objectif de ce travail est d'obtenir, par homogénéisation périodique, des modèles macroscopiques de transfert hydrique dans les milieux poreux partiellement saturés à partir des équations de transfert de l'eau liquide et de vapeur d'eau écrites à une échelle microscopique. La dimensionnalisation des équations fait apparaître naturellement des nombres sans dimension caractérisant les problèmes de transfert hydriques dans les milieux partiellement saturés. Nous nous sommes intéressés à trois différents régimes de transfert (diffusion de vapeur prédominante, couplage diffusion/convection, convection de l'eau liquide prédominante). Pour chaque modèle homogénéisé, nous avons obtenu une expression différente du tenseur de diffusion hydrique homogénéisé. Nous avons ensuite calculé les tenseurs de diffusion hydrique homogénéisés obtenus dans les deux régions hygroscopique et super-hygroscopique, sur des géométries plus ou moins complexes décrivant la microstructure en 2D et 3D. Des comparaisons avec des valeurs expérimentales ont été ensuite effectuées. Pour finir, une résolution numérique de l'équation de transfert hydrique macroscopique homogénéisée a été effectuée en se basant sur les données expérimentales d'un béton BHP.
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Fontaine, Vincent. "Quelques méthodes numériques robustes pour les modèles de transfert diffusif en milieu poreux." La Réunion, 2008. http://elgebar.univ-reunion.fr/login?url=http://thesesenligne.univ.run/08_17-fontaine.pdf.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à la résolution numérique des équations de diffusion régissant quelques-uns des nombreux processus de transfert de masse en milieu poreux. La méthode des éléments Finis Mixtes, plus précisément sa variante hybride, et la méthode des Volumes Finis Multipoints semblent particulièrement appropriées à ce type de problème puisqu'elles offrent une approximation simultanée de la variable d'état et des flux de masse. De plus, ces méthodes sont localement conservatives et elles manipulent aisément les maillages destructurés ainsi que les hétérogénéités et discontinuités présentes au sein du milieu. Dans la pratique, on privilégie le plus souvent les méthodes mixtes de plus bas degré utilisant des fonctions de base de Raviart-Thomas ou de Brezzi-Douglas-Marini afin de minimiser les coûts en temps-calcul. La méthode des Volumes Finis Multipoints est décrite dans l'espace physique et dans l'espace de référence pour différentes localisations des points de quadrature. Une nouvelle approche construite à partir d'une trame mixte et utilisant une technique de réduction multipoint est également étudiée dans ce travail. Nous établissons quelques liens entre cette nouvelle formulation mixte et la méthode des Volumes Finis Multipoints pour des grilles triangulaires ou quadrangulaires. Les différents tests numériques réalisés en milieux fortement hétérogènes et anisotropes montrent la supériorité de cette nouvelle approximationIn this dissertation, our focus is on the well-known class of elliptic/parabolic boundary value problems, namely the second order diffusion equation, usually used to model mass transfer in porous media. We discuss the Mixed Finite Element (MFE) methods and its hybridization technique and families of flux-continuous schemes referred in the literature as Multi-Point Flux Approximation (MPFA) methods. MFE and MPFA methods are well suited for the resolution of this prototype equation since both approaches are locally conservative, handle easily unstructured grids and heterogeneous / discontinuous media. Low order MFE methods are considered in this work using either finite elements of Raviart-Thomas or Brezzi-Douglas-Marini. The family of flux-continuous schemes is presented in the physical space and reference space, and has been performed for a large range of quadrature points. Motivated by MPFA formulation, a Multipoint version of Mixed Finite Element (MPMFE) method that reduces to cell-centered finite differences is investigated on quadrilateral and simplicial grids that performs well for discontinuous full tensor coefficients. The link between MPMFE and MPFA formulations is show algebraically for the lowest order finite elements of Raviart-Thomas and of Brezzi-Douglas-Marini. The different tests carried out in anisotropic and heterogeneous media show the computational superiority of the MPMFE approximation
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Guellouz, Sami. "Modélisation de la migration de colloïdes dans un milieu poreux." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529457.
Abstract:
Lorsque les polluants sont liés à des particules colloïdales mobiles, le modèle classique qui veut qu'ils soient repartis entre une phase fluide mobile et une phase solide immobile n'est plus applicable. Ceci est en particulier vrai pour les polluants insolubles qui sont considérés immobiles par cette première modélisation. Il est donc nécessaire de trouver une modélisation qui tienne compte de ce transfert de polluants favorisé par les particules colloïdales. C'est le propos de cette recherche. Le problème posé consistait à modéliser la dispersion et la rétention éventuelle de particules colloïdales dans un milieu poreux. Ce problème est délicat à résoudre avec les méthodes usuelles d'analyse numérique (couplage d'équations aux différentielles partielles). Ceci nous a incite à préférer à cette approche celle du milieu discret équivalent des micromodèles. En conférant aux particules le plus de comportements physiques possible à l'échelle du lien, nous avons tenté de retrouver le comportement macroscopique décrit par ces équations. Nous présentons les modèles et validons la modélisation intégrant les mécanismes physiques au niveau du pore et, grâce a la transformation de Laplace, la diffusion moléculaire.
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Vu, Minh Ngoc. "Modélisation des écoulements dans des milieux poreux fracturés par la méthode des équations aux intégrales singulières." Thesis, Paris Est, 2012. http://www.theses.fr/2012PEST1168/document.
Abstract:
Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la failleThis thesis aims to develop a method for numerical modelling of fluid flow through fractured porous media and for determination of their effective permeability by taking advantage of recent results based on formulation of the problem by Singular Integral Equations. In parallel, it was also an occasion to continue on the theoretical development and to obtain new results in this area. The governing equations for flow in such materials are reviewed first and mass conservation at the fracture intersections is expressed explicitly. Using the theory of potential, the general potential solutions are proposed in the form of a singular integral equation that describes the steady-state flow in and around several fractures embedded in an infinite porous matrix under a far-field pressure condition [136, 139]. These solutions represent the pressure field in the whole body as functions of the infiltration in the fractures, which fully take into account the fracture interaction and intersections. Closed-form solutions for the fundamental problem of fluid flow around a single fracture are derived, which are considered as the benchmark problems to validate the numerical solutions. In particular, the solution obtained for the case of an elliptical disc-shaped crack obeying to the Poiseuille's law has been compared to that obtained for ellipsoidal inclusions with Darcy's law [140].The numerical programs have been developed based on the singular integral equations method to resolve the general potential equations [132, 180]. These allow modeling the fluid flow through a porous medium containing a great number of fractures. Besides, this formulation of the problem also allows obtaining a semi-analytical infiltration solution over a single fracture depending on the matrice permeability, the fracture conductivity and the fracture geometry. This result is the important key to upscalling the effective permeability of a fractured porous medium by using different homogeneisation schemes. The results obtained by the self-consistent scheme have been in particular established. The multi-region approach can be used to extend the general potential solution written for the infinite domain to that for a finite domain [181]. A closed-form solution for flow in and around a single partially saturated fracture, surrounded by an infinite matrix subjected to a far-field condition, is also derived combining the solutions for a superconductive fracture and for an imprevious fracture. This solution is then employed to estimate the effective permeability of unsaturated fractured porous media [141].The effective permeability model is applied to study the hydromechanical behaviour of a fault zone constituted by a clay core surrounded by fractured zones in the context of CO2 geological storage. The pressure injection induces an overpressure in the reservoir that may affect the permeability of the fractured zones leading to complexe coupled hydromechanical phenomena. The simulation results allow evaluating the risk of leakage of the reservoir brine to higher aquifers as well as the risk of fault reactivation
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Vu, Minh Ngoc, and Minh Ngoc Vu. "Modélisation des écoulements dans des milieux poreux fracturés par la méthode des équations aux intégrales singulières." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00777926.
Abstract:
Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille
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Compère, Fabrice. "Transport et rétention de particules argileuses en milieu poreux saturé : approches expérimentales et numériques." Poitiers, 1999. http://www.theses.fr/1999POIT2301.
Abstract:
Les particules colloidales sont impliquees dans de nombreuses problematiques liees a l'hydrogeologie. Les particules argileuses, de part leur presence dans les eaux souterraines et leur forte capacite d'adsorption, sont des vecteurs potentiels de co-transport qui ne peuvent etre negliges. Dans ce travail, le transport et la retention de particules argileuses en milieu poreux sature sont etudies aux points de vue experimental et numerique. Des injections continues d'une suspension de smectites ont ete realisees sur des colonnes de laboratoire remplies d'un sable tres fin. Le transport colloidal est simule numeriquement a deux echelles : - une echelle microscopique, par approche lagrangienne et resolution des equations de langevin ; - une echelle macroscopique selon une equation de convection/dispersion et interaction. Deux types de comportement sont mis en evidence : - un regime stabilise, ou la concentration en sortie de colonne atteint un plateau ; - une augmentation de la retention au cours du temps, pour les forces ioniques les plus elevees et/ou a faible debit. Une augmentation de la force ionique et/ou une diminution de la vitesse d'ecoulement engendrent un accroissement de la retention des particules. Le parametre cinetique d'adsorption irreversible utilise dans l'approche macroscopique augmente logiquement avec la force ionique mais diminue avec la vitesse d'ecoulement. L'approche microscopique est utilisee afin de reinterpreter les resultats experimentaux. La determination des efficacites de capture et de collision a l'echelle du grain permet de decrire de facon satisfaisante les resultats experimentaux.
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Mejni, Fatah. "Structures synchronisées dans les écoulements inhomogènes de convection mixte en milieux poreux." Thesis, Lille 1, 2008. http://www.theses.fr/2008LIL10071/document.
Abstract:
Ce travail porte sur une étude théorique et numérique des structures synchronisées d'un fluide confiné en milieu poreux chauffé par le bas d'une façon inhomogène et soumis à un écoulement horizontal. L'inhomogénéité de la température induit un écoulement stationnaire et faiblement non parallèle dont la stabilité linéaire est étudiée, Les instabilités thermo-convectives sont recherchées sous la forme de modes propres, modulés par un développement WKBJ dans la direction horizontale. Pour les deux configurations génériques présentant un point tournant simple ou double, Il a été démontré que l'existence d'une région d'instabilité locale absolue était nécessaire à l'émergence d'un mode global. Le seuil et la fréquence des oscillations de ce mode global sont déterminés. La dynamique non linéaire est explorée grâce à une équation de Ginzburg-Landau d'une part, et à la résolution numérique directe (RND) bidimensionnelle en méthode spectrale d'autre part. Il a été trouvé que la fréquence obtenue par RND correspond à la fréquence absolue marginale dans le cas d'une configuration avec point tournant double, et à la fréquence absolue imposée par un point tournant simple attaché à l'entrée du milieu, Ce mécanisme de sélection de la fréquence s'avère pertinent, y compris loin du seuil d'instabilité globale. L'analyse fine de la distribution spatiale des structures synchronisées montre que les résultats sont en excellent accord avec la théorie des modes globaux non linéaires. Enfin, une comparaison quantitative entre théorie et expérience met en évidence un très bon accord entre les fréquences des structures synchronisées tridimensionnelles prédites et les fréquences mesuréesMixed convection flow in porous media heated from below non uniformly and subjected to an horizontal pressure gradient is studied theorettcally and numericalIy. The prescribed temperature at the bottom boundary is assumed to vary slowly in space. The result is the establishment of a weak inhomogeneous basic state, the stabIllty of which is carried out using the WKBJ approximation. Depending on the choice of the imposed inhomogeneous temperature profile, two cases prove to be of interest: the base flow displays an absolute instability region either detached from the inlet or attached to it. Results from combined direct numerical simulations and limear stability approach have revealed that in the first case, the nonlinear solution is a steep nonlinear global mode, with a sharp stationary front located at a margimally absolutely unstable station. ln the second configuration, the scaling laws for the establishment of a nonlmear global mode quenched by the inlet are found to perfectly agree with the theory. It is also found that in both configurations, the global frequency of synchronized oscillations corresponds to the local absolute frequency determined by Iinear criterion, even far from the threshold of global instability. All these results agree remarkably with recent advances of nonlinear global modes theory, A good agreement is also found between the predictions of the theory and the measured global frequencies
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Oumouni, Mestapha. "Analyse numérique de méthodes performantes pour les EDP stochastiques modélisant l'écoulement et le transport en milieux poreux." Phd thesis, Université Rennes 1, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00904512.
Abstract:
Ce travail présente un développement et une analyse des approches numériques déterministes et probabilistes efficaces pour les équations aux dérivées partielles avec des coefficients et données aléatoires. On s'intéresse au problème d'écoulement stationnaire avec des données aléatoires. Une méthode de projection dans le cas unidimensionnel est présentée, permettant de calculer efficacement la moyenne de la solution. Nous utilisons la méthode de collocation anisotrope des grilles clairsemées. D'abord, un indicateur de l'erreur satisfaisant une borne supérieure de l'erreur est introduit, il permet de calculer les poids d'anisotropie de la méthode. Ensuite, nous démontrons une amélioration de l'erreur a priori de la méthode. Elle confirme l'efficacité de la méthode en comparaison avec celle de Monte Carlo et elle sera utilisée pour accélérer la méthode par l'extrapolation de Richardson. Nous présentons aussi une analyse numérique d'une méthode probabiliste pour quantifier la migration d'un contaminant dans un milieu aléatoire. Nous considérons le problème d'écoulement couplé avec l'équation d'advection-diffusion, où on s'intéresse à la moyenne de l'extension et de la dispersion du soluté. Le modèle d'écoulement est discrétisé par une méthode des éléments finis mixtes, la concentration du soluté est une densité d'une solution d'une équation différentielle stochastique, qui sera discrétisée par un schéma d'Euler. Enfin, nous présentons une formule explicite de la dispersion et des estimations de l'erreur a priori optimales.
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Krepysheva, Natalia. "Transport anormal de traceurs passifs en milieux poreux hétérogènes : équations fractionnaires, simulation numérique et conditions aux limites." Avignon, 2005. http://www.theses.fr/2005AVIG0502.
Abstract:
Dans de nombreux milieux poreux désordonnés, la dispersion de soluté n'évolue pas en accord avec la loi de Fick. Cette dernière prévoit l'évolution d'un panache de traceur à partir de données initiales modélisant, en particulier, une injection localisée. Alors, la concentration est une Gaussienne dont l'écart type est proportionnel à la racine carrée du temps. Des données expérimentales obtenues dans des aquifères ont mis en évidence des comportements qualitativement différents, remplaçant les Gaussiennes par des lois stables de Lévy. Celles-ci sont aussi des fonctions décroissantes, mais leur comportement asymptotique est celui d'une puissance, et en général leur second moment ne converge pas. Or les densités des lois stables de Lévy sont les solutions fondamentales d'une vaste classe d'équations aux dérivées partielles. Il s'agit des équations fractionnaires en espace, obtenues à partir de l'équation de la chaleur en remplaçant le Laplacien par une dérivée d'ordre non entier. D'autre part, ces équations régissent l'évolution de la concentration d'une population de marcheurs aléatoires effectuant des vols de Lévy : ces derniers généralisent le mouvement Brownien, avec, pour la densité des longueurs des sauts, une loi stable de Lévy. Ces point sont détaillés dans la thèse. Les principaux résultats concernent la dispersion dans un milieu semi-infini au sein duquel, tant que les particules de traceur n'approchent pas la frontière, la dispersion est décrite par des vols de Lévy, à petite échelle. On montre qu'avec une paroi reflexive, il est nécessaire de modifier le noyau de la dérivée fractionnaire présente dans l'équation régissant l'évolution de la concentration des marcheurs. Ce résultat théorique est illustré par une simulation de type Monte Carlo de cette évolution. On compare avec la simulation numérique de l'équation fractionnaire en milieu semi-infiniIn a number of disordered porous, solute spreading does not obey Fick's law. The latter describes the evolution of a plume of tracer. When initial data represent a local impulse, the concentration is a Gaussian variance is proportional to time. Experimental data obtained in aquifers have put into evidence qualitatively different behaviors, replacing Gaussians by stable Lévy densities, which also are non increasing functions. But in the large values asymptotics, they behave algebraically, and in general the second moment does not converge. Moreover, stable Lévy densities are the fundamental solutions of a wide class of partial differetial equations, which are space-fractional equations. They resemble heat equation, with the Laplacean being replaced by a derivative of non-integer order. They also rule the evolution of the concentration of a cloud of random walkers performing Lévy flights, wich are more general than Brownian motion, with the jump length density being a stable Lévy law. All these point are detailed in the thesis. The main results concern the spreading of matter in a semi-infinite medium where the motion of tracer particles is described by Lévy flights (on the small scale) except when they meet the boundary. With a reflexive wall, it is necessary to modify the kernel of the fractional derivative on the right hand-side of the equation ruling the evolution of the concentration of walkers. The theoretical result is illustrated by a Monte Carlo simulation, and compared with the numerical discretization of the fractional equation in a semi-infinite medium
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Guellouz, Sami. "Modélisation de la migration de colloïdes dans un milieu poreux." Phd thesis, Marne-la-vallée, ENPC, 1994. http://www.theses.fr/1994ENPC9431.
Abstract:
Lorsque les polluants sont liés à des particules colloïdales mobiles, le modèle classique qui veut qu'ils soient répartis entre une phase fluide mobile et une phase solide immobile n'est plus applicable. Ceci est en particulier vrai pour les polluants insolubles qui sont considérés immobiles par cette première modélisation. Il est donc nécessaire de trouver une modélisation qui tienne compte de ce transfert de polluants favorisé par les particules colloïdales. C'est le propos de cette recherche. Le problème posé consistait à modéliser la dispersion et la rétention éventuelle de particules colloïdales dans un milieu poreux. Ce problème est délicat à résoudre avec les méthodes usuelles d'analyse numérique (couplage d'équations aux différentielles partielles). Ceci nous a incité à préférer à cette approche celle du milieu discret équivalent des micromodèles. En conférant aux particules le plus de comportements physiques possible à l'échelle du lien, nous avons tenté de retrouver le comportement macroscopique décrit par ces équations
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Delache, Alexandre. "Étude analytique et numérique des instabilités spatio-temporelles des écoulements de convection mixte en milieux poreux : comparaison avec l'expérience." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2005/50376-2005-Delache.pdf.
Abstract:
Cette étude concerne l'évolution spatio-temporelles des structures thermo-convectives en milieu poreux chauffé par le bas et soumis à un écoulement horizontal. Des données expérimentales montrent que dans la région laminaire, deux types de structures ont été observés : des rouleaux propagatifs transverses à l'écoulement (R. T) et des rouleaux fixes longitudinaux (R. L). Il est obtenu que l'analyse temporelle ne permet pas de prédire la sélection de structures observées, alors que la transition convectif/ absolu dans l'espace des paramètres correspond parfaitement à la transition entre les deux types de structures. Ce très bon accord entre la théorie de l'instabilité absolue et l'expérience, est retrouvé également lorsque l'on compare les périodes d'oscillations et les longueurs d'onde des R T. Lorsque le rapport de forme transversal du milieu et l'inertie sont pris en compte, l'interaction non linéaire des R T et des R L est étudiée grâce à deux équations d'enveloppes, obtenues rigoureusement au voisinage d'un point de bifurcation double. La simulation numérique de ce modèle réduit en présence du bruit permet d'expliquer certaines observations expérimentales. D'autre part la résolution numérique directe bidimensionnelle en méthode spectrale montre que les caractéristiques des modes globaux non linéaires sont identiques à ceux obtenues par la théorie linéaire d'instabilité absolue. Par ailleurs le transfert de chaleur moyen est analysé et comparé à l'expérience.
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Vu, Thanh Long. "Modélisations et simulations numériques d'écoulements d'air dans des milieux micro poreux." Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00679375.
Abstract:
Ce travail de thèse a pour objectif de simuler numériquement des écoulements de gaz dans des matrices poreuses dont les pores sont de taille micrométrique. On étudie l'influence des phénomènes de glissement hydrodynamique qui apparaissent lorsque la dimension caractéristique de micro- conduites est caractérisée par des nombres de Knudsen compris entre Kn = 0,01 et Kn = 0,1.Le mémoire de thèse est composé de cinq chapitres suivis d'une conclusion dans laquelle nous présentons quelques perspectives pour une suite de ce travail. Le chapitre I constitue le travail préliminaire de thèse qui s'est ensuite orienté vers des approches complémentaires. Le principe des méthodes d'homogénéisation périodique est d'abord exposé. Suit une présentation de deux méthodes de résolution dans l'espace de Fourier : l'approche en déformation et l'approche en contrainte. L'extension de ces méthodes à la résolution d'écoulements régis par l'équation de Stokes est ensuite décrite. Des applications aux cas d'écoulements à travers des réseaux de cylindres, avec condition d'adhérence ou avec condition de glissement, sont ensuite discutées. Deux techniques de modélisation des phénomènes de transport dans des milieux poreux saturés par un fluide monoconstituant sont présentées dans le second chapitre. La première est basée sur la méthode des développements asymptotiques, appelée aussi méthode d'homogénéisation. On explique que le processus consiste en trois étapes : description locale, localisation et description macroscopique. La seconde technique s'appuie sur la méthode de calcul de moyennes à l'échelle d'un VER. Le point de départ de cette méthode est basé sur des théorèmes donnant les expressions des moyennes de tous les opérateurs intervenant dans une équation de transport. Après une brève présentation du logiciel commercialisé que nous avons utilisé, nous exposons les études de convergence spatiale que nous avons effectuées et nous comparons nos solutions avec des résultats de la littérature dans le chapitre III. Diverses géométries sont considérées (allant de géométries planes à des empilements 3D de cubes ou de sphères).L'effet du glissement sur la perméabilité de milieux microporeux est abordé dans le chapitre IV. Le formalisme résultant de l'homogénéisation de structures périodiques est utilisé pour simuler numériquement des écoulements isothermes de gaz dans divers empilements de complexités croissantes. Les perméabilités sont déterminées en calculant les moyennes spatiales des champs de vitesses, solutions des équations de Stokes. Les valeurs obtenues en imposant des conditions d'adhérence sont comparées à celles obtenues avec des conditions de glissement du premier ordre. Dans le chapitre V, nous présentons des solutions pour des écoulements anisothermes et étudions l'effet du glissement sur la conductivité effective de milieux microporeux 2D et 3D. Dans ce chapitre, nous résolvons les équations de Navier-Stokes et de l'énergie en imposant des conditions de symétries dans une ou deux directions. A partir des solutions locales, sont calculées les moyennes intrinsèques des champs de vitesse et de température. Nous considérons des cas pour lesquels la condition d'équilibre thermique local peut être considérée comme satisfaite et d'autres correspondant à un non-équilibre thermique (NTLE). On détermine les conductivités de dispersion en fonction du nombre du Péclet et on montre l'influence du glissement sur les composantes longitudinales et transverses pour différentes porosités et longueur de glissement. Dans les cas NLTE, le coefficient macroscopique de transfert fluide-solide est aussi calculé
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Kaczmaryk, Anne. "Approches multi-continuum de la dualité homogénéisation-inversion des propriétés hydrodynamiques en milieu poreux fracturé." Poitiers, 2008. http://theses.edel.univ-poitiers.fr/theses/2008/Kaczmaryk-Anne/2008-Kaczmaryk-Anne-These.pdf.
Abstract:
Le sous-échantillonnage est une plaie quasi systématique dans l’étude des milieux souterrains. En l’occurrence, la question reste posée d’interpréter des données recueillies in situ pour déterminer les paramètres macroscopiques régissant l’écoulement et le transport de soluté dans ces milieux. L’objet de ce travail est de proposer des outils d’inversion de données hydrodynamiques en gardant une approche physique (par opposition à systémique) du fonctionnement du réservoir. Des mesures de rabattements hydrauliques ont été acquises en deux campagnes de tests d’interférence sur l’aquifère carbonaté fracturé du Site Expérimental Hydrogéologique (SEH) de l’Université de Poitiers. Elles sont interprétées selon des modèles continus double milieu, et intègrent en particulier les effets de drainance karstique observés sur la seconde campagne de mesures. Un outil d’inversion du transfert de masse est également proposé sur la base d’un calcul Lagrangien dans le domaine des temps pour des réseaux de liens. Entre autres sophistications, l’inversion est assortie d’une dérivation analytique des sensibilités aux paramètres. Enfin, la trace du réseau de liens est éliminée en substituant les équations classiques du transport par les équations de Langevin. Elles intègrent un champ de forces à l’origine d’un terme hyperbolique qui pourrait représenter les éventuels effets de chenalisation d’un réseau. Plusieurs développements analytiques en régime transitoire et asymptotique du déplacement moyen et de la dispersion attestent de la faisabilité d’une telle substitution. Le travail doit cependant être poursuivi, notamment la comparaison avec des données de traçage acquises sur le terrainThe quite-systematic scarcity of sampled data hampers the study of underground media. This is why the question remains of getting suited interpretations based on in situ data to evaluate macroscopic parameters ruling flow and mass transport in underground reservoirs. The aim of this work is to invert dynamic data by means of tools with a physical view on the reservoir functioning (opposed here to a systemic approach). Hydraulic interference testing has been held in two campaigns over the fractured limestone aquifer of the Hydrogeological Experimental Site (HES) in Poitiers (France). Drawdown data are interpreted by enhanced dual-medium approaches, with special care given to karstic draining observed on data of the second campaign. A tool for mass transport inversion is also developed with calculations handled by a Lagrangian approach in time over bond networks. Among various refinements, inversion is coupled with an analytical derivation of the model sensitivity to parameters. Finally, the trace of the network is eliminated by substituting the classical transport equations by the Langevin equations. The latter include a force field yielding a hyperbolic term that would mimic the eventual channelling effects of a network. Several analytical developments of the mean displacement and dispersion of particles, both in transient and asymptotic context, testify that the substitution is feasible. This work should be pursued however, for instance by addressing with the tools mentioned above field tracer test experiments carried out in various contexts
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Verdière, Sophie. "Méthodes numériques de double maillage pour la simulation d'écoulements polyphasiques dans les milieux poreux." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3004.
Abstract:
Les réservoirs pétroliers sont constitués de roches fortement hétérogènes. Les modèles géologiques ainsi générés utilisent un nombre très important d'éléments ou mailles. Pour des raisons de coût de calcul, la simulation numérique des écoulements dans les réservoirs nécessite de travailler sur un nombre de mailles plus réduits. La méthode classique consiste à déterminer le maillage réservoir en mettant à l'échelle les paramètres pétrophysiques. Cette démarche a l'inconvénient de ne pas tenir compte de l'évolution au cours du temps des variables du problème. Pour pallier ce défaut, on propose d'avoir recours à une homogénéisation pendant la résolution du problème. La méthode de double maillage consiste à résoudre, pour un système couple pression-saturation, chacune des équations du système avec une discrétisation en temps et en espace spécifique. L'appliquer à un problème diphasique revient à résoudre l'équation en pression (parabolique) sur un maillage plus grossier que l'équation en saturation (hyperbolique). Par rapport a un schéma Impes classique, il faut : 1) assurer le passage des résultats de la résolution implicite de l'équation en pression pour faire évoluer la saturation sur le maillage fin ; 2) une fois la saturation mise à jour, éventuellement après plusieurs pas de temps locaux, on calcule les paramètres homogénéisés nécessaires pour la prochaine étape du calcul en pression en tenant compte de la distribution au cours du temps des saturations. Le travail de ces trois ans a permis in fine de montrer la validité de la méthode de double maillage non seulement de manière numérique mais aussi théorique. En effet, la méthode a été validée numériquement sur des écoulements diphasiques incompressibles en milieux hétérogènes que les rapports de mobilités soient favorables ou non. De plus, une démonstration de convergence a assuré la validité théorique de la méthode pour un cas simplifié homogène (système elliptique/hyperbolique).
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Gemelli, Fabrizio. "Modélisation de l'endommagement pour les milieux poreux saturés : une approche multi-échelle." Thesis, Grenoble, 2012. http://www.theses.fr/2012GRENI113/document.
Abstract:
Le présent travail montre la modélisation constitutive d'un géomatériau composé d'une matrice poreuse saturée et déformable contenant une distribution périodique de fissures évolutives remplies de fluide. La méthode d'homogénéisation des développements asymptotiques est utilisée afin de déduire un modèle capable de décrire le couplage hydro-mécanique macroscopique. Prenant en considération l'évolution de fissures et sans faire des hypothèses phénoménologiques, une analyse énergétique mésoscopique couplé avec un schéma d'homogénéisation a été développée et elle fournit une loi d'évolution d'endommagement macroscopique. De cette façon, un lien direct entre les phénomènes de rupture de la structure mésoscopique et l'endommagement macroscopique correspondant est établie. Finalement, on présente une étude numérique du comportement macroscopique d'endommagement hydro-mécaniqueThis work presents the constitutive modeling of a geomaterial consisting of a deformableand saturated porous matrix including a periodic distribution of evolving fluid-filledcavities. The homogenization method based on two-scale asymptotic developments isused in order to deduce a model able to describe the macroscopic hydro-mechanicalcoupling. By taking into account the cavity growth and without any phenomenologicalassumption, it is proposed a mesoscopic energy analysis coupled with the homogenizationscheme which provides a damage evolution law. In this way, a direct link between themeso-structural fracture phenomena and the corresponding macroscopic damage isestablished. Lastly, a numerical study of the local macroscopic hydro-mechanical damage behaviour is presented
In questa tesi si presenta la modellazione costitutiva di un geomateriale composto da unamatrice porosa satura e deformabile contenente una distribuzione periodica di cavitàriempite da fluido che si propagano. Il metodo di omogeneizzazione basato sugli sviluppiasintotici a doppia scala viene utilizzato con l'obiettivo di dedurre un modello capace didescrivere l'accoppiamento idro-meccanico macroscopico. Prendendo in considerazione lapropagazione delle cavità e senza nessuna ipotesi fenomenologica, si propone un'analisienergetica mesoscopica accoppiata ad uno schema di omogeneizzazione che fornisce unalegge di evoluzione del danno.In questo modo, una relazione diretta tra i fenomeni difrattura meso-strutturali ed il corrispondente danno macroscopico viene stabilita. Infine,uno studio numerico del comportamento macroscopico locale di danno idro-meccanico viene presentato
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Nguyen, Trung Kien. "Homogénéisation numérique de structures périodiques par transformée de Fourier : matériaux composites et milieux poreux." Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00598465.
Abstract:
Cette étude est consacrée au développement d'outils numériques basés sur la Transformée de Fourier Rapide (TFR) en vue de la détermination des propriétés effectives des structures périodiques. La première partie est dédiée aux matériaux composites. Au premier chapitre, on présente et on compare les différentes méthodes de résolution basée sur la TFR dans le contexte linéaire. Au second chapitre on propose une approche à deux échelles, pour la détermination du comportement des composites non linéaires. La méthode couple, les techniques de résolution basées sur la TFR à l'échelle locale, une méthode d'interpolation multidimensionnelle du potentiel des déformations à l'échelle macroscopique. L'approche présente de nombreux avantages faces aux approches existantes. D'une part, elle ne nécessite aucune approximation et d'autre part, elle est parfaitement séquentielle puisqu'elle ne nécessite pas de traiter simultanément les deux échelles. La loi de comportement macroscopique obtenue a été ensuite implémentée dans un code de calcul par éléments finis. Des illustrations dans le cas d'un problème de flexion sont proposées. La deuxième partie du travail est dédiée à la formulation d'un outil numérique pour la détermination de la perméabilité des milieux poreux saturés. Au chapitre trois, on présente la démarche dans le cas des écoulements en régime quasi-statique. La méthode de résolution repose sur une formulation en contrainte du itératif basée sur la TFR, mieux adaptée pour traiter le cas des contrastes infinis. Deux extensions de cette méthode sont proposées au quatrième chapitre. La première concerne la prise en compte des effets de glissement sur la paroi de la matrice poreux. La méthodologie employée repose sur le concept d'interphase et d'interface équivalente, introduite dans le contexte de l'élasticité des composites et adaptée ici au cas des milieux poreux. Enfin, on présente l'extension de la méthode au cas des écoulements en régime dynamique. Pour cela, on propose un nouveau schéma itératif pour la prise en compte des effets d'origine inertiel
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Cherblanc, Fabien. "Etude du tranport miscible en milieux poreux hétérogènes: Prise en compte du non-équilibre." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010366.
Abstract:
De nombreux travaux visent à caractériser l'influence des hétérogénéités sur le transport de soluté dans les sous-sols. La dispersion anormale observée à l'échelle de l'aquifère est en partie attribuée aux effets du non-équilibre, comme l'échange de masse entre des régions présentant un contraste de perméabilité élevé. En présence de non-équilibre à grande échelle, le transport miscible ne peut plus être décrit par une équation classique de convection-dispersion. Une méthode de changement d'échelle doit permettre de prendre en compte les hétérogénéités, et donner une représentation macroscopique du transport. Différentes techniques peuvent être utilisées, la méthode de prise de moyenne volumique à grande échelle est employée ici. Cette méthode calcule les équations de transport et les propriétés effectives associées par un processus de moyenne spatiale sur les équations correspondant à l'échelle inférieure. Au travers de trois problèmes de fermeture, une expression explicite des propriétés à grande échelle est proposée. Le modèle obtenu peut être vu comme une extension des modèles à double-porosité, capable de représenter la plupart des comportements anormaux. Différents modèles à une équation sont ensuite dérivés et comparés entre eux (comportement asymptotique, hypothèse d'équilibre local, cas de non-équilibre). Une procédure numérique générale est mise en place afin de résoudre les problèmes de fermeture, et ainsi calculer les coefficients de transport macroscopiques. Afin de valider le modèle à deux équations, les prédictions théoriques sont comparées aux expériences numériques réalisées sur des milieux stratifiés et nodulaires. Nous explorons enfin la possibilité d'utiliser une approche à deux équations en relation avec une définition géo-statistique des hétérogénéités. Des systèmes stratifiés aléatoires et des milieux aléatoires bi-dimensionnels sont étudiés, un bon accord est obtenu entre l'approche théorique et les résultats expérimentaux.
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Cherblanc, Fabien. "Etude du transport miscible en milieux poreux hétérogènes : prise en compte du non-équilibre." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00106971.
Abstract:
De nombreux travaux visent à caractériser l'influence des hétérogénéités sur le transport de solutédans les sous-sols. La dispersion anormale observée à l'échelle de l'aquifère est en partie attribuée aux
effets du non-équilibre, comme l'échange de masse entre des régions présentant un contraste de
perméabilité élevé.
En présence de non-équilibre à grande échelle, le transport miscible ne peut plus être décrit par une
équation classique de convection-dispersion. Une méthode de changement d'échelle doit permettre de
prendre en compte les hétérogénéités, et donner une représentation macroscopique du transport.
Différentes techniques peuvent être utilisées, la méthode de prise de moyenne volumique à grande échelle
est employée ici. Cette méthode calcule les équations de transport et les propriétés effectives associées
par un processus de moyenne spatiale sur les équations correspondant à l'échelle inférieure. Au travers de
trois problèmes de fermeture, une expression explicite des propriétés à grande échelle est proposée. Le
modèle obtenu peut être vu comme une extension des modèles à double-porosité, capable de représenter
la plupart des comportements anormaux. Différents modèles à une équation sont ensuite dérivés et
comparés entre eux (comportement asymptotique, hypothèse d'équilibre local, cas de non-équilibre).
Une procédure numérique générale est mise en place afin de résoudre les problèmes de fermeture,
et ainsi calculer les coefficients de transport macroscopiques. Afin de valider le modèle à deux équations,
les prédictions théoriques sont comparées aux expériences numériques réalisées sur des milieux stratifiés
et nodulaires. Nous explorons enfin la possibilité d'utiliser une approche à deux équations en relation avec
une définition géo-statistique des hétérogénéités. Des systèmes stratifiés aléatoires et des milieux
aléatoires bi-dimensionnels sont étudiés, un bon accord est obtenu entre l'approche théorique et les
résultats expérimentaux.
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Mesnier, Raphaël. "Étude des liens entre la texture et les propriétés de diffusion de molécules modèles dans des milieux poreux bimodaux." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2008. http://oatao.univ-toulouse.fr/7773/1/mesnier.pdf.
Abstract:
Nous avons cherché à établir un lien entre le transport de molécules sondes dans des catalyseurs bimodaux d'hydrotraitement et les paramètres texturaux de ces milieux poreux. Les coefficients de diffusion des molécules ont été mesurés dans les macropores et dans les domaines mésoporeux par RMN à gradient de champ pulsé, deux régimes de diffusion ont été mis en évidence. Les isothermes d'adsorption non linéaire ont été mesurées. Deux modèles de diffusion-adsorption ont été construits en utilisant la théorie du changement d'échelle : un modèle à simulation directe et un modèle équilibre local. L'ajustement des courbes simulées aux courbes expérimentales de cinétique de diffusion en colonne permet de déterminer les paramètres d'adsorption et le coefficient de diffusion effectif dans le domaine mésoporeux. Ces paramètres sont en accord avec les mesures RMN et les isothermes. Nous avons montré que ces systèmes avaient le même comportement qu’un milieu homogène. ABSTACT : The aim of this work is to understand the link between transport properties of large probe molecules and the texture of biporous (meso and macroporous) catalysts. Diffusion coefficients in porous media are measured by pulsed field gradient NMR. This technique allows us to determine two diffusion coefficients: one in the macroporosity and another in the mesoporosity. Two models are built by using a volume averaging technique : a direct simulation model and a local equilibrium model. The non linear adsorption isotherms of probe molecules are measured. Simulations are compared with experimental data obtained by measuring the decrease of the concentration of probe molecules in a solution in contact with a biporous support. The obtained effective diffusion coefficient in the mesoporous phase and the adsorption parameters are in good agreement with previous NMR and isotherms measurements. We show that this kind of system behaves as a homogeneous medium
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Coulaud, Olivier. "Contribution à l'étude des écoulements en milieux poreux : résolution des équations de Navier-Stokes par des méthodes spectrales et multigrilles." Bordeaux 1, 1988. http://www.theses.fr/1988BOR10636.
Abstract:
Dans la premiere partie nous etudions un systeme d'equations regissant la convection naturelle en milieu poreux. Il est forme par les equations de forchheimer d'une part et celles du modele a deux temperatures d'autre part. Nous donnons d'abord un resultat general d'existence de solutions faibles puis, pour des temperatures initiales bornees, nous obtenons l'existence et unicite de solution forte grace au principe du maximum sur les temperatures du fluide et du solide. Dans la seconde partie nous presentons une methode spectrale multigrille pour resoudre les equations penalisees de stokes et de navier-stokes. D'abord nous etudions la stabilite et la convergence de la methode de collocation, basee sur les polynomes de legendre, pour le probleme semi-discretise, puis la stabilite sur celui discretise en espace et en temps. Apres avoir mis en place un solveur multigrille pour resoudre les problemes d'helmoltz discretises sur les points de collocation de tchebychev nous resolvons les equations de stokes et de navier-stockes
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Maisse, Éric. "Analyse et simulations numériques de phénomènes de diffusion-dissolution - précipitation en milieux poreux, appliquées au stockage de déchets." Lyon 1, 1998. http://www.theses.fr/1998LYO10021.
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Vohralik, Martin. "Méthodes numériques pour des équations elliptiques et paraboliques non linéaires. Application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Abstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.
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Vohralík, Martin. "Méthodes numériques pour les équations elliptiques et paraboliques non linéaires : application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Paris 11, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Abstract:
Nous étudions des méthodes numériques pour la simulation de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection–réaction–diffusion paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions 2 ou 3 d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, en général anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes et les autres termes par celle des volumes finis et démontrons l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas et nous l'appliquons aux simulations réelles. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré–Friedrichs discrètes et indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart–Thomas de plus bas degré est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes pour la simulation de l'écoulement dans un réseau de fractures perturbant un massif rocheux, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformesWe study numerical methods for the simulation of flow and contaminant transport in porous and fractured media. In Chapter 1 we propose a scheme allowing for efficient, robust, conservative, and stable discretizations of nonlinear degenerate parabolic convection–reaction–diffusion equations on unstructured grids in two or three space dimensions. We discretize the generally anisotropic diffusion term by means of the nonconforming finite element method and the other terms by means of the finite volume method and show the existence and uniqueness of a discrete solution and its convergence to a weak solution. We finally propose a version of this scheme for nonmatching grids and apply it to real simulations. In Chapter 2 we present a direct proof of the discrete Poincaré–Friedrichs inequalities and indicate optimal values of the constants in these inequalities. The results are important in the analysis of nonconforming numerical methods. In Chapter 3 we show that the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method is equivalent to a particular multi-point finite volume scheme. This approach allows significant reduction of the computational time of the mixed finite element method without any loss of its high precision, which is confirmed by numerical experiments. Finally, in Chapter 4 we propose a version of the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method for flow simulation in fracture networks that perturb rock massifs, prove that it is well posed, and study its relation to the nonconforming finite element method
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Daadaa, Mouna. "Discrétisation spectrale et par éléments spectraux des équations de Darcy." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066397.
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Sboui, Amel. "Quelques méthodes numériques robustes pour l'écoulement et le transport en milieu poreux." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00284856.
Abstract:
L'objectif de cette thèse est de modéliser et de développer des outils numériques adaptés à l'étude de l'écoulement des eaux souterraines ainsi que la propagation des polluants en milieux poreux. La motivation de ce travail est un benchmark du GDR Momas et de l'Andra pour la simulation de la propagations 3-D des radionucléides autour d'un stockage profond de déchets nucléaires. Premièrement on a construit une nouvelle méthode d'éléments finis mixtes sur un maillage formé d'hexaèdres généraux. La convergence de la méthode est prouvée et confirmée par des tests numériques. Deuxièment, nous présentons une méthode de discrétisation en temps pour une équation d'advection telle que des pas de temps différents sont utilisés dans différents sous-domaines afin de prendre en compte les hétérogèneités.Enfin une méthode numérique pour le calcul de transport de contaminants est proposée. Les techniques précédentes sont implémentées en 3-D et des résultats numériques sont présentés sur le benchmark 3-D champ lointain du GDR Momas et de l'Andra.
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Wu, Li. "Contribution to the multi-physics study of porous media heated intermittently by RF energy in a coaxial cell." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2015. http://oatao.univ-toulouse.fr/15667/1/WU_Li.pdf.
Abstract:
With the rapid growth of economic and population explosion, the demands for porous media such as foods, woods and bricks enlarge so wildly that their trades are busy around the world. To be stored, transported and utilized better, dehydration of porous media is necessary since drying is one of the most important and stable methods for preserving materials. After World War two, possible RF heating in many domains was suggested. Even though a lot of novel heating technologies have become extremely commercially important and been widely used, RF heating is preferred to the other heating means for several significant reasons: 1) it is rapid and requires less time to come up to the desired process temperature; 2) radio frequency heating may be relatively spatially more uniform than conventional heating; 3) radio frequency heating systems can be turned on or off instantly; 4) it is better for large, thick food; 5) it requires lower investment costs, and so on. However, little information on radio frequency heating for commercial drying of porous media is available in the published literature. Therefore, it will be interesting to research the interaction between RF and porous media. This thesis, to improve the use ratio of RF energy further, proposed a coaxial cell to research RF cycling heating potato with different phases: solid, liquid and gas. The mechanism of mass and heat transport in the porous media without RF energy was studied first by solving the governing equations of 1D brick model with Matlab codes. The calculated results compared qualitatively with those in the reference paper. Based on that model, an axisymmetric 2D model with periodically RF heating potato was built and simulated. Landau and Lifshitz, Looyenga equation was employed to predict the effective permittivity change in the simulation since it is difficult to get the accurate measurement data of porous media. The salinity of heated sample- a very important parameter of the mixing rule-was estimated. The effects of different process period, variation of height of sample and power on the temperature distributions were studied and analyzed. Corresponding experiments were also conducted to measure the temperature change during the heating process. All the simulated results compared qualitatively with the measured ones. Sensitivity analysis was also done and some suggestions on the improvement of heating effect were concluded. Based on the suggestions, a new RF heating model was proposed to overcome the drawbacks of our previous model.
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Kadiri, Mostafa. "Shape οptimizatiοn and applicatiοns tο hydraulic structures : mathematical analysis and numerical apprοximatiοn." Thesis, Normandie, 2019. http://www.theses.fr/2019NORMC214/document.
Abstract:
Nous nous intéressons à l’étude théorique et numérique de plusieurs modèles d’écoulement (Saint-Venant, multicouches, milieux poreux stationnaires et non stationnaires) et de leurs applications à l’optimisation de formes de certains ouvrages hydrauliques. Nous explorons le caractère bien posé des systèmes, nous dérivons un système adjoint lié à chaque modèle.Une méthode de pénalisation est utilisée pour relaxer la contrainte d’incompressibilité de la vitesse.Nous exprimons le gradient de forme en fonction de la vitesse u comme variable d’état, des variables adjointes, et le vecteur unité normal au bord du domaine.Nous adoptons une méthode d’éléments finis discrète pour approcher la solution du problème pénalisé et établissons des estimations à priori afin de prouver la convergence de la solution approchée vers la solution du système non perturbé.Le problème d’optimisation est implémenté en utilisant la méthode adjointe continue et la méthode d’éléments finisWe are interested in the theoretical and numerical study of different flow models (shallow water system, multilayer, stationary and non stationary porous media) and their applications to the shape optimization of some hydraulic structures.We explore the well-posedness of the models and derive the adjoint equations related to each system.A penalty method is used to relax the incompressibility constraint for the velocity. We express the shape gradient of the cost function in terms of the velocity value as a state variable, the adjoint variables and the unit normal vector to the boundary of the domain.We propose a discrete finite element method to approximate the solution for the penalizedproblem and establish a priori estimates to prove the convergence of the approximate solution to the solution of the non perturbed problem. Error estimates for the velocity and the pressure are established.The optimization procedure is implemented using the continuous adjoint method and the finite element method
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El, Amri Hassan. "Analyse numérique et résultats d'existence pour quelques modèles de problèmes physiques : vibrations d'une barre mince sous contraintes, écoulements quasi-newtoniens, écoulements en milieux poreux." Lyon 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LYO10006.
Abstract:
Les travaux presentes concernent l'etude des modeles d'equations aux derives partielles. Ils peuvent etre classes en deux parties. 1ere partie: analyse numerique de certaines methodes d'elements finis. Elle comprend trois articles: le premier etudie les vibrations d'une barre mince encastree sous tension. Le probleme qui gouverne le phenomene est un probleme spectral en perturbations singulieres elliptique-elliptique. On presente une methode couplant un developpement asymptotique avec des termes correcteurs et une methode d'elements finis. Le deuxieme et le troisieme article concernent les estimateurs a posteriori d'erreur pour le calcul d'ecoulements de fluides quasi-newtoniens. Ils sont utilises dans une methode d'elements finis avec maillage auto-adaptatif. 2eme partie: etude de modeles d'ecoulements de fluides en milieux poreux. Elle comprend deux articles: le premier concerne la largeur critique d'une fissure dans un milieu poreux periodique. Dans le cadre d'ecoulement d'un fluide suivant la loi de stokes dans un milieu poreux fissure on etudie le comportement limite de l'ecoulement. On determine la largeur critique de fissure correspondant a un reel echange entre les deux milieux. Dans le deuxieme article on montre l'existence de solutions pour le probleme d'ecoulements diphasiques incompressibles immiscibles dans un gisement a deux types de roches. Le probleme est constitue d'un systeme d'equations elliptiques couple avec une equation parabolique non lineaire degeneree de type diffusion-convection avec des conditions de transmission non lineaires
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Hutridurga, Ramaiah Harsha. "Homogénéisation et dispersion pour des écoulements complexes en milieu poreux et applications." Phd thesis, Palaiseau, Ecole polytechnique, 2013. https://theses.hal.science/index.php?halsid=b5dg7470uitq63omogbminqdg3&view_this_doc=pastel-00866253&version=1.
Abstract:
Ce travail est une contribution pour mieux comprendre le transport de solutés dans un milieu poreux. Ce phénomène se rencontre dans de nombreux domaines: transport de contaminants dans les eaux souterraines, séquestration du CO2, stockage souterrain des déchets nucléaires, simulations de réservoirs pétroliers. On obtient la dispersion effective de Taylor en tenant compte de la convection, de la diffusion, de la géométrie du milieu poreux et des réactions chimiques. Le but de la théorie d'homogénéisation est, à partir d'équations microscopiques, de dériver un modèle effectif à l'échelle macroscopique. Ici, on applique la méthode de convergence à deux échelles avec dérive pour arriver au comportement effectif. Dans un premier temps, on considère les réactions de type adsorption à la surface des pores. À l'échelle microscopique, le phénomène de transport est modélisé par des équations couplées de type advection-diffusion, une pour la concentration dans le fluide et l'autre pour la concentration à la surface de milieu poreux. Le couplage est fait par les isothermes d'adsorption. Le système microscopique avec des coefficients fortement oscillants est étudié dans un régime de forte convection i. E. , dans un régime de grand nombre de Péclet. La présence de forte convection dans le modèle microscopique se traduit par l'apparition d'une large dérive dans les profils de concentrations. On considère à la fois l'isotherme linéaire et l'isotherme non linéaire et les résultats ainsi obtenus sont comparés. Dans la deuxième partie, on généralise nos résultats concernant le transport réactif d'un seul soluté à ceux de plusieurs solutés dans un cadre linéaire. Dans ce cas, les paramètres effectifs sont obtenus en utilisant le principe de Factorisation et la convergence à deux échelles avec dérive. On étudie numériquement le comportement des paramètres effectifs par rapport au nombre de Péclet et au nombre de Damköhler. On utilise Freefem++ pour effectuer des tests numériques en dimension deuxOur work is a contribution to the understanding of transport of solutes in a porous medium. It has applications in groundwater contaminant transport, CO2 sequestration, underground storage of nuclear waste, oil reservoir simulations. We derive expressions for the effective Taylor dispersion taking into account convection, diffusion, heterogeneous geometry of the porous medium and reaction phenomena. Microscopic phenomena at the pore scale are upscaled to obtain effective behaviour at the observation scale. Method of two-scale convergence with drift from the theory of homogenization is employed as an upscaling technique. In the first part of our work, we consider reactions of mass exchange type, adsorption/desorption, at the fluid-solid interface of the porous medium. Starting with coupled convection-diffusion equations for bulk and surface concentrations of a single solute, coupled via adsorption isotherms, at a microscopic scale we derive effective equations at the macroscopic scale. We consider the microscopic system with highly oscillating coefficients in a strong convection regime i. E. , large Péclet regime. The presence of strong convection in the microscopic model leads to the induction of a large drift in the concentration profiles. Both linear and nonlinear adsorption isotherms are considered and the results are compared. In the second part of our work we generalize our results on single component flow to multicomponent flow in a linear setting. In the latter case, the effective parameters are obtained using Factorization principle and two-scale convergence with drift. The behaviour of effective parameters with respect to Péclet number and Damköhler number are numerically studied. Freefem++ is used to perform numerical tests in two dimensions