Academic literature on the topic 'Équation de la plaque de Kirchhoff'

Cette étude présente un nouvel élément fini quadrilatéral à quatre nœuds pour l'analyse linéaire de la flexion de plaques minces. L'élément a été développé en utilisant une approche basée sur la déformation qui suit la théorie de Kirchhoff pour les plaques minces. Chacun de ses quatre nœuds d'angle possède trois degrés de liberté, dont un déplacement transversal et deux rotations. Le champ de déplacement est dérivé de fonctions supposées pour diverses déformations qui satisfont aux équations de compatibilité, et les fonctions de déplacement sont obtenues en intégrant ces fonctions de déformation. Les résultats de plusieurs essais numériques démontrent la grande efficacité et l'excellente performance de ce nouvel élément.

L’éventualité d’une fuite de vapeur d’eau à travers la paroi d’un tube d’un échangeur de chaleur, constitue un problème important pour la sécurité des réacteurs des distributions de quantité de mouvement et de l’énergie cinétique du liquide, est proposé. L’influence d’une plaque sur le nucléaire à neutrons rapides au sodium. Le jet formé peut percer les tubes voisins (wastage). Cette étude traite des jets diphasiques du point de vue de leurs formes, radiale et axiale, ainsi que l’entraînement de liquide. Un modèle, basé sur un écoulement bidimensionnel avec glissement, rendant compte jet est étudié parallèlement: des empreintes dues à l’impact de gouttes de soude sont mesurées; leurs forme est comparée à la distribution de l’énergie cinétique du liquide. Quant à l’énergie thermique du jet réactif vapeur d’eau-sodium liquide, une équation est utilisée pour le calcul de la longueur de la zone réactive. Un modèle permet le calcul de l’évolution de la température axiale dans la zone de refroidissement du jet. Ce phénomène de fuite dans les générateurs de vapeur de "Super Phoenix" est appréhendé selon une démarche qui allie différentes expériences en vue d’une modélisation paramétrique du wastage.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique du flux sanguin dans les artères en présence de la sténose à cause de l'athérosclérose. L'athérosclérose est une maladie vasculaire complexe caractérisée par la formation d'une plaque menant au rétrécissement de l'artère. Elle est responsable des crises cardiaques et des accidents vasculaires cérébraux. Quels que soient les nombreux facteurs de risque identifiés - cholestérol et lipides, pression, régime alimentaire malsain et obésité - seuls des facteurs mécaniques et hémodynamiques peuvent donner une cause précise de cette maladie. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le modèle mathématique tridimensionnel décrivant l'introduction entre le sang et la paroi artérielle. Le modèle consiste à coupler la dynamique du flux sanguin donnée par les équations de Navier-Stokes formulées dans le cadre Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) avec les équations élastodynamiques décrivant l'élasticité de la paroi artérielle considérée comme un matériau hyperélastique modélisé par la loi de comportement non-linéaire de Saint Venant-Kirchhoff en tant que système d'interaction fluide-structure. Théoriquement, nous prouvons l'existence et l'unicité locale dans le temps de la solution pour ce système lorsque le fluide est supposé être un fluide homogène Newtonien incompressible et que la structure est décrite par la loi de comportement non-linéaire quasi-incompressible de Saint Venant-Kirchhoff. Les résultats sont établis en utilisant l'outil clé; le théorème du point fixe. La deuxième partie est consacrée à l'analyse numérique de ce modèle. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien dont le comportement et les propriétés rhéologiques sont décrits par le modèle de Carreau, tandis que la paroi artérielle est un matériau homogène incompressible décrit par les équations élastodynamiques quasi-statiques. Les simulations sont effectuées dans l'espace à deux dimensions R^2 à l'aide du logiciel FreeFem ++ en utilisant la méthode des éléments finis. Nous nous concentrons sur l'étude de la viscosité, de la vitesse et des contraintes de cisaillement maximale. En outre, nous visons à localiser les zones de recirculation qui sont formées à la suite de l'existence de la sténose. En se basant sur de ces résultats, nous procédons à la détection de la zone de solidification où le sang passe de l'état liquide à un matériau de type gelée. Ensuite, nous spécifions que le sang solidifié est un matériau élastique linéaire qui obéit à la loi de Hooke et qui subit à une force de surface externe représentant la contrainte exercée par le sang sur la zone de solidification. Les résultats numériques concernant le sang solidifié sont obtenus en résolvant les équations d'élasticité linéaires à l'aide de FreeFem ++. Nous analysons principalement la déformation de cette zone ainsi que les contraintes de cisaillement la paroi. Les résultats obtenus vont nous permettre de proposer une hypothèse pour la formulation d'un modèle de rupture
This thesis is devoted to the mathematical modeling of the blood flow in stenosed arteries due to atherosclerosis. Atherosclerosis is a complex vascular disease characterized by the build up of a plaque leading to the narrowing of the artery. It is responsible for heart attacks and strokes. Regardless of the many risk factors that have been identified- cholesterol and lipids, pressure, unhealthy diet and obesity- only mechanical and hemodynamic factors can give a precise cause of this disease. In the first part of the thesis, we introduce the three dimensional mathematical model describing the blood-wall setting. The model consists of coupling the dynamics of the blood flow given by the Navier-Stokes equations formulated in the Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) framework with the elastodynamic equations describing the elasticity of the arterial wall considered as a hyperelastic material modeled by the non-linear Saint Venant-Kirchhoff model as a fluid-structure interaction (FSI) system. Theoretically, we prove local in time existence and uniqueness of solution for this system when the fluid is assumed to be an incompressible Newtonian homogeneous fluid and the structure is described by the quasi-incompressible non-linear Saint Venant-Kirchhoff model. Results are established relying on the key tool; the fixed point theorem. The second part is devoted for the numerical analysis of the FSI model. The blood is considered to be a non-Newtonian fluid whose behavior and rheological properties are described by Carreau model, while the arterial wall is a homogeneous incompressible material described by the quasi-static elastodynamic equations. Simulations are performed in the two dimensional space R^2 using the finite element method (FEM) software FreeFem++. We focus on investigating the pattern of the viscosity, the speed and the maximum shear stress. Further, we aim to locate the recirculation zones which are formed as a consequence of the existence of the stenosis. Based on these results we proceed to detect the solidification zone where the blood transits from liquid state to a jelly-like material. Next, we specify the solidified blood to be a linear elastic material that obeys Hooke's law and which is subjected to an external surface force representing the stress exerted by the blood on the solidification zone. Numerical results concerning the solidified blood are obtained by solving the linear elasticity equations using FreeFem++. Mainly, we analyze the deformation of this zone as well as the wall shear stress. These analyzed results will allow us to give our hypothesis to derive a rupture model

Le but de cette thèse est d'étudier la stabilisation de certaines équations d'évolution du second ordre. Tout d’abord, nous nous concentrons sur l’étude de la stabilisation d’équations d’évolution du second ordre de type hyperbolique localement faiblement couplées, caractérisées par un amortissement direct dans une seule des deux équations. Comme de tels systèmes ne sont pas exponentiellement stables, nous souhaitons déterminer les taux de décroissance de l’énergie polynomiale. Nos principales contributions concernent les propriétés abstraites de stabilité forte et polynomiale, qui sont dérivées des propriétés de stabilité de deux problèmes auxiliaires : l'équation avec amortissement unique et l'équation avec amortissement liée à l'opérateur de couplage. La principale nouveauté est que les taux de décroissance d'énergie polynomiale sont obtenus dans plusieurs situations importantes non abordées auparavant, y compris le cas où l'opérateur de couplage n'est ni partiellement coercitif ni nécessairement limité. Les principaux outils utilisés dans notre étude sont l’approche du domaine fréquentiel combinée à une nouvelle technique de multiplicateurs basée sur les solutions des équations résolvantes des problèmes auxiliaires susmentionnés. Le cadre abstrait développé est ensuite illustré par plusieurs exemples concrets non traités auparavant. Ensuite, la stabilisation d'une équation de plaque de Kirchhoff bidimensionnelle avec des conditions aux limites acoustiques généralisées est examinée. En employant une approche spectrale combinée à un critère général d'Arendt-Batty, nous établissons d'abord la forte stabilité de notre modèle. Nous prouvons ensuite que le système ne se dégrade pas de façon exponentielle. Cependant, à condition que les coefficients des conditions aux limites acoustiques satisfassent à certaines hypothèses, nous prouvons que l'énergie satisfait à différents taux de décroissance de l'énergie polynomiale en fonction du comportement de notre système auxiliaire. Nous étudions également le taux de décroissance sur les domaines satisfaisant aux conditions aux limites du multiplicateur. De plus, nous présentons quelques exemples appropriés et montrons que nos hypothèses ont été correctement définies. Enfin, nous considérons un problème de transmission d'ondes avec des conditions aux limites acoustiques généralisées dans un espace unidimensionnel, dont nous étudions la stabilité théoriquement et numériquement. Dans la partie théorique nous prouvons que notre système est fortement stable. Nous présentons ensuite divers taux de décroissance d'énergie polynomiale, à condition que les coefficients des conditions aux limites acoustiques satisfassent certaines hypothèses, nous donnons des exemples pertinents pour montrer que nos hypothèses sont correctes. Dans la partie numérique, nous étudions une approximation numérique de notre système utilisant la discrétisation en volumes finis dans un schéma à variables spatiales et différences finies dans le temps
The purpose of this thesis is to investigate the stabilization of certain second order evolution equations. First, we focus on studying the stabilization of locally weakly coupled second order evolution equations of hyperbolic type, characterized by direct damping in only one of the two equations. As such systems are not exponentially stable , we are interested in determining polynomial energy decay rates. Our main contributions concern abstract strong and polynomial stability properties, which are derived from the stability properties of two auxiliary problems: the sole damped equation and the equation with a damping related to the coupling operator. The main novelty is thatthe polynomial energy decay rates are obtained in several important situations previously unaddressed, including the case where the coupling operator is neither partially coercive nor necessarily bounded. The main tools used in our study are the frequency domain approach combined with new multipliers technique based on the solutions of the resolvent equations of the aforementioned auxiliary problems. The abstract framework developed is then illustrated by several concrete examples not treated before. Next, the stabilization of a two-dimensional Kirchhoff plate equation with generalized acoustic boundary conditions is examined. Employing a spectrum approach combined with a general criteria of Arendt-Batty, we first establish the strong stability of our model. We then prove that the system doesn't decay exponentially. However, provided that the coefficients of the acoustic boundary conditions satisfy certain assumptions we prove that the energy satisfies varying polynomial energy decay rates depending on the behavior of our auxiliary system. We also investigate the decay rate on domains satisfying multiplier boundary conditions. Further, we present some appropriate examples and show that our assumptions have been set correctly. Finally, we consider a wave wave transmission problem with generalized acoustic boundary conditions in one dimensional space, where we investigate the stability theoretically and numerically. In the theoretical part we prove that our system is strongly stable. We then present diverse polynomial energy decay rates provided that the coefficients of the acoustic boundary conditions satisfy some assumptions. we give relevant examples to show that our assumptions are correct. In the numerical part, we study a numerical approximation of our system using finite volume discretization in a spatial variable and finite difference scheme in time

Les vibrations des plaques sont abordées ici dans le cadre du "chaos quantique", domaine qui s'intéresse au comportement quantique des systèmes classiquement chaotiques. Le modèle des vibrations de flexion de Kirchhoff-Love est étudié d'un point de vue semiclassique. Les termes lisses de la densité de niveaux sont obtenus par la méthode de Balian et Bloch, le second terme étant aussi dérivé à partir de la formule de Krein et le troisième terme contenant les contributions de la courbure et de certains coins de la frontière. La formule de trace, contribution des orbites périodiques classiques à la densite de niveaux, est dérivée. Analogue à celle obtenue pour le billard quantique ou la membrane, celle-ci contient un terme de phase supplémentaire, correspondant au déphasage acquis sur l'orbite par l'onde lors de la réflexion sur la frontière. Dans certains cas, l'existence d'un spectre discret d'ondes de frontière ajoute une contribution à cette formule. Ces résultats sont verifiés à l'aide de spectres exacts dans le cas d'un système intégrable et d'un systéme chaotique. Pour ce dernier cas, une méthode numérique originale a été permettant d'obtenir 600 niveaux. Comme pour la membrane, la statistique spectrale est bien décrite par une statistique Poissonienne dans le cas intégrable et par celle de l'ensemble Gaussien orthogonal dans le cas chaotique, confirmant la conjecture Bohigas-Giannoni-Schmit. Dans le cas de plaques réelles sans symétrie géométrique, la statistique spectrale obtenue expérimentalement semble indiquer une superposition de deux spectres indépendants. En fait, la symétrie par rapport au plan médian implique l'existence de modes extensionnels et de flexion. La dérivation de la densité de niveaux moyenne des modèles bidimensionnels correspondants de Poisson et de Kirchhoff-Love, en incluant des effets tridimensionnels, permet d'expliquer les résultats expérimentaux
Vibrations of plates are studied here from the point of view of "quantum chaos", studying the quantum behavior of classically chaotic systems. The Kirchhoff-Love model of flexural vibrations is treated from a semiclassical point of view. The smooth terms of the level density are obtained by the Balian and Bloch method, the second term being also derived from the Krein formula and the third term containing the contributions of the boundary curvature and of some corners. The trace formula, a contribution of the classical periodic orbits to the level density, is derived. Similar to the formula obtained for the quantum billiard or the membrane, it contains an additional phase term, corresponding to the one acquired on the orbit by the wave when reflecting on the boundary. In some cases, the existence of a discrete spectrum of boundary waves adds a contribution to this formula. These results are checked using exact spectra from an integrable case and a chaotic one. In this last case, an original numerical method has been developed allowing to compute 600 levels. As for the membrane, the spectral statistics is well described by a Poissonian statistics in the integrable case, and by the one of the Gaussian orthogonal ensemble in the chaotic case, confirming the Bohigas-Giannoni-Schmit conjecture. In the case of real plates without geometric symmetry, the spectral statistics obtained experimentally seems to indicate a superposition of two independent spectra. In fact, the symmetry with respect to the middle plane implies the existence of extensional and flexural modes. The derivation of the mean level density of the corresponding bidimensional Poisson and Kirchhoff-Love models, including three-dimensional effects, allows to explain the experimental results

On étudie, dans cette thèse un algorithme d'approximation numérique de la diffraction d'une onde incidente plane, en dimension trois, dans l'extérieur d'un domaine, réunion finie et disjointe de compacts strictement convexes réguliers, pour les équations d'Helmholtz et de maxwell. Une approximation haute fréquence classique est celle de l'optique géométrique qui, en un point de l'extérieur d'un domaine, permet de calculer, à partir des rayons de l'optique passant par ce point, une approximation du champ diffracté par le domaine (hors des caustiques et des rayons rasants). Ici le terme haute fréquence signifie que la longueur d'onde est petite devant les courbures du bord du domaine. L'inconvénient majeur de cette méthode (en sus des réserves ci-dessus) est son instabilité numérique: il est nécessaire, en effet, pour le calcul de cette approximation en un point de déterminer tous les rayons optiques passant par ce point. Or cette détermination peut être entachée d'une erreur grande pour de petites erreurs dues à la représentation numérique du bord du domaine. Une autre approximation haute fréquence classique est celle de Kirchhoff, basée sur des représentations intégrales. Cependant, le domaine de validité de cette méthode est restreint à un domaine compact strictement convexe. Elle ne peut s'étendre à un domaine réunion finie et disjointe de compacts strictement convexes du fait de son incapacité à prendre en compte les réflexions multiples. L'objet de cette thèse est la détermination, l'étude théorique et numérique, d'une méthode intégrale itérative, numériquement stable, équivalente au premier ordre, à hautes fréquences, à l'approximation de l'optique géométrique. Le premier pas de l'itération correspond à l'approximation classique de Kirchhoff

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés fines des solutions d'équations elliptiques et paraboliques quasi-linéaires impliquant une croissance non locale et non standard. Nous nous sommes concentrés sur trois différents types d’équations aux dérivées partielles (EDP).Dans un premier temps, nous étudions les propriétés qualitatives des solutions faibles et fortes d’équations d'évolution comportant des termes à croissance non-standard. La motivation de l'étude de ces types d'équations réside dans la modélisation de caractéristiques anisotropes se produisant dans les modèles de fluides électro-rhéologiques, la restauration d'images, le processus de filtration dans les milieux complexes, les problèmes de stratigraphie ou encore les interactions biologiques hétérogènes. Dans cette étude, nous déterminons des conditions suffisantes sur les données initiales pour obtenir l'existence et l'unicité de solution forte. Nous établissons également la régularité de second ordre de la solution forte ainsi que des résultats optimaux d'intégrabilité à l’aide de nouvelles inégalités d'interpolation.Nous étudions en outre les propriétés des solutions faibles de problèmes doublement non-linéaires impliquant premièrement une classe d'opérateurs de type Leray-Lions et une non-linéarité dans la dérivée temporelle. Nous considérons les questions d'existence, d'unicité, de régularité ainsi que de comportement à l’infini des solutions faibles de ces problèmesDans une deuxième étude, nous considérons des systèmes de type Kirchhoff impliquant des opérateurs non-linéaires de type Choquard avec des poids singuliers. Cette classe de problèmes apparaît dans de nombreux phénomènes physiques comme la variation de longueur d’une corde tendue en vibration où le terme de Kirchhoff mesure le changement de tension ou encore la propagation d’ondes électromagnétiques dans le plasma. Motivé par les nombreuses applications physiques, nous étudions cette classe d’équations et nous établissons l'existence et des résultats de non-unicité pour des systèmes impliquant le n-Laplacien et des opérateurs polyharmoniques à l’aide d’inégalités de type Adams, Moser et Trudinger.Enfin, nous étudions des problèmes singuliers impliquant des opérateurs non-locaux comme le p-Laplacien fractionnaire. Nous établissons l'existence et la multiplicité des solutions classiques dans le cas du Laplacien fractionnaire impliquant une non-linéarité exponentielle en utilisant la théorie des bifurcations. Pour caractériser le comportement des grandes solutions, nous étudions en détail les singularités isolées pour l'équation elliptique semi-linéaire singulière. Nous obtenons la symétrie de la solution classique du problème Laplacien fractionnaire grâce à la méthode du plan mobile et d’un principe du maximum. Nous étudions également le problème de p-Laplacian fractionnaire non-linéaire impliquant une non-linéarité singulière et des poids singuliers. Nous montrons l'existence/ non-existence, l'unicité et la régularité holdérienne en exploitant le comportement des solutions proche du bord du domaine et par des méthodes d'approximation
In this thesis, we study the fine properties of solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations involving non-local and non-standard growth. We focus on three different types of partial differential equations (PDEs).Firstly, we study the qualitative properties of weak and strong solutions of the evolution equations with non-standard growth. The importance of investigating these kinds of evolutions equations lies in modeling various anisotropic features that occur in electrorheological fluids models, image restoration, filtration process in complex media, stratigraphy problems, and heterogeneous biological interactions. We derive sufficient conditions on the initial data for the existence and uniqueness of a strong solution of the evolution equation with Dirichlet type boundary conditions. We establish the global higher integrability and second-order regularity of the strong solution via proving new interpolation inequalities. We also study the existence, uniqueness, regularity, and stabilization of the weak solution of Doubly nonlinear equation driven by a class of Leray-Lions type operators and non-monotone sub-homogeneous forcing terms. Secondly, we study the Kirchhoff equation and system involving different kinds of non-linear operators with exponential nonlinearity of the Choquard type and singular weights. These type of problems appears in many real-world phenomena starting from the study in the length of the string during the vibration of the stretched string, in the study of the propagation of electromagnetic waves in plasma, Bose-Einstein condensation and many more. Motivating from the abundant physical applications, we prove the existence and multiplicity results for the Kirchhoff equation and system with subcritical and critical exponential non-linearity, that arise out of several inequalities proved by Adams, Moser, and Trudinger. To deal with the system of Kirchhoff equations, we prove new Adams, Moser and Trudinger type inequalities in the Cartesian product of Sobolev spaces.Thirdly, we study the singular problems involving nonlocal operators. We show the existence and multiplicity for the classical solutions of Half Laplacian singular problem involving exponential nonlinearity via bifurcation theory. To characterize the behavior of large solutions, we further study isolated singularities for the singular semi linear elliptic equation. We show the symmetry and monotonicity properties of classical solution of fractional Laplacian problem using moving plane method and narrow maximum principle. We also study the nonlinear fractional Laplacian problem involving singular nonlinearity and singular weights. We prove the existence, uniqueness, non-existence, optimal Sobolev and Holder regularity results via exploiting the C^1,1 regularity of the boundary, barrier arguments and approximation method

Cette thèse porte sur la méthode du gradient topologique appliquée au traitement d'images. Principalement, on s'intéresse à la détection d'objets assimilés, soit à des contours si l'intensité de l'image à travers la structure comporte un saut, soit à une structure fine (filaments et points en 2D) s'il n'y a pas de saut à travers la structure. On commence par généraliser la méthode du gradient topologique déjà utilisée en détection de contours pour des images dégradées par du bruit gaussien, à des modèles non linéaires adaptés à des images contaminées par un processus poissonnien ou du bruit de speckle et par différents types de flous. On présente également un modèle de restauration par diffusion anisotrope utilisant le gradient topologique pour un domaine fissuré. Un autre modèle basé sur une EDP elliptique linéaire utilisant un opérateur anisotrope préservant les contours est proposé. Ensuite, on présente et étudie un modèle de détection de structures fines utilisant la méthode du gradient topologique. Ce modèle repose sur l'étude de la sensibilité topologique d'une fonction coût utilisant les dérivées secondes d'une régularisation de l'image solution d'une EDP d'ordre 4 de type Kirchhoff. En particulier on explicite les gradients topologiques pour des domaines 2D fissurés ou perforés, et des domaines 3D fissurés. Plusieurs applications pour des images 2D et 3D, floutées et contaminées par du bruit gaussien, montrent la robustesse et la rapidité de la méthode. Enfin on généralise notre approche pour la détection de contours et de structures fines par l'étude de la sensibilité topologique d'une fonction coût utilisant les dérivées m−ième d'une régularisation de l'image dégradée, solution d'une EDP d'ordre 2m
This thesis deals with the topological gradient method applied in imaging. Particularly, we are interested in object detection. Objects can be assimilated either to edges if the intensity across the structure has a jump, or to fine structures (filaments and points in 2D) if there is no jump of intensity across the structure. We generalize the topological gradient method already used in edge detection for images contaminated by Gaussian noise, to quasi-linear models adapted to Poissonian or speckled images possibly blurred. As a by-product, a restoration model based on an anisotropic diffusion using the topological gradient is presented. We also present a model based on an elliptical linear PDE using an anisotropic differential operator preserving edges. After that, we study a variational model based on the topological gradient to detect fine structures. It consists in the study of the topological sensitivity of a cost function involving second order derivatives of a regularized version of the image solution of a PDE of Kirchhoff type. We compute the topological gradients associated to perforated and cracked 2D domains and to cracked 3D domains. Many applications performed on 2D and 3D blurred and Gaussian noisy images, show the robustness and the fastness of the method. An anisotropic restoration model preserving filaments in 2D is also given. Finally, we generalize our approach by the study of the topological sensitivity of a cost function involving the m − th derivatives of a regularization of the image solution of a 2m order PDE

Le but de ce travail de thèse a été de concevoir et de mettre au point un outil de simulation numérique permettant d'étudier et de prévoir le comportement vibratoire de structures complexes du type mécano-soudées, constituées de plaques pliées et assemblées. La méthode des éléments de frontière classique a été modifiée pour permettre une description simple et précise de la structure: 1) le modèle numérique est très proche d'une conception issue de la CAO, 2) la géométrie considérée n'est jamais approchée par une quelconque discrétisation (seules les variables de frontière le sont). La formulation mixte utilisée garantit l'équilibre des efforts localement au niveau des jonctions et globalement, sur l'ensemble de la structure. Le domaine restant continu, toutes les variables y compris les contraintes sont continues et régulières en tout point de ce domaine. Nous avons démontré que cette méthode assure une convergence très rapide des résultats, ceux-ci étant suffisamment précis, même avec un maillage grossier des variables de frontière. Cette propriété est très importante dans le cas de structures de grande taille, pour lesquelles un maillage fin entraine un modèle numérique très complexe

Dans le domaine du génie civil et de la construction, ainsi que de l'industrie, les structures hétérogènes multicouches sont très utilisées. L'une des demandes formulées par les ingénieurs pour concevoir de telles structures est aussi la connaissance des charges limites qu'elles peuvent supporter. Des méthodes d'homogénéisation des plaques et poutres multicouches en analyse limite ont ainsi été développées. Elles conduisent respectivement à des cinématiques de Love-Kirchhoff ou d'Euler-Bernoulli pour la structure homogène équivalente. Afin de prendre en compte les effets de cisaillement, de nouveaux modèles de plaques et de poutres multiparticulaires ont été proposés et justifiés. Après une validation par éléments finis de ces modèles, on les applique au cas des poutres en béton armé renforcées. Ils permettent d'avoir une estimation rapide des chargements maximaux supportables et de construire ainsi un outil de dimensionnement à l'Etat Limite Ultime pour de telles structures.

Ce mémoire porte sur la simulation numérique de la réponse des capteurs de pression capacitifs micro-électroniques. Les courbes de réponse du capteur capacitif classique, en fonction d'une pression constante, sont établies. L'auteur examine ensuite les modifications apportées à ces courbes lorsqu'une pression électrostatique est superposée à la pression constante. La suite de ce travail est consacrée à l'étude de capteurs capacitifs de structures plus complexes. Les capteurs à armature déformable d'épaisseur variable sont traités. L'auteur montre l'influence de la variation de l'épaisseur sur la réponse du capteur. Il présente ensuite une étude des capteurs de géométrie polygonale et propose deux applications permettant d'élargir la gamme de pressions. Une analyse du comportement des capteurs en régime de contact est effectuée : la sensibilité des courbes de réponse est nettement améliorée par ce mode de fonctionnement. L'auteur propose finalement une modélisation des capteurs capacitifs en utilisant la théorie non linéaire des fortes déflexions de von Karman. Il est indispensable de tenir compte de cette théorie dès que la déflexion de la plaque sensible est de l'ordre de grandeur de son épaisseur. La simulation des problèmes développés dans ce mémoire fait intervenir des équations et des sytèmes d'équations aux dérivées partielles, linéaires et non linéaires, à deux variables d'espace. La discrétisation de ces équations est effectuée par la méthode générale des différences finies. La résolution des équations résultantes est obtenue par les méthodes itératives du type gradient conjugué et Newton-Raphson. Un logiciel convivial de discrétisation des équations aux dérivées partielles stationnaires linéaires ou non linéaires a été développé. L'auteur présente finalement une étude de la méthode des différences finies curvilignes et de son application à la deflexion des plaques.