Dissertations / Theses: 'EDPs de la mécanique des fluides'

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Ayoub, Rama. "Développement d’une méthode de discrétisation des EDPs basée sur le calcul extérieur discret." Thesis, La Rochelle, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03327048.

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Abstract:

Le DEC (Discrete exterior calculus) est un intégrateur géométrique basé sur le calcul extérieur, qui a été appliqué avec succès dans différents domaines, en particulier en électromagnétisme et en mécanique des fluides isothermes. Sa construction combinatoire garantit que, comme dans le cas continu, l'opérateur dérivé extérieur discret d vérifie la relation fondamentale d²=0. Par conséquent, les relations d'analyse vectorielle telles que div curl = 0 et curl grad = 0 sont naturellement satisfaites à la précision machine. Un opérateur crucial en calcul extérieur est l’opérateur de Hodge. Un choix populaire de l’opéateur de Hodge discret est le Hodge diagonal. Sa construction est basée sur un maillage dual circoncentrique. Dans la première partie de cette thèse, l’application du DEC en mécanique des fluides sur des écoulements anisothermes, en utilisant la formulation fonction de courant est présentée. Ensuite, dans la deuxième partie, une nouvelle construction de l’opérateur de Hodge discret est proposée. Cet opérateur appelé opérateur de Hodge analytique est général, et donc élargit le choix du maillage dual qui peut être basé sur n’importe quel point intérieur (circoncentre, barycentre, incentre …). Des tests numériques révélant des bons résultats sont effectués et la convergence sur différents types de maillages (structurés, non structurés, non-Delaunay) est présentée. Dans la dernière partie de la thèse, nous introduisons l’expression équivalente des conditions aux limites de Neumann dans le contexte du DEC en 2D. La dérivation de cette expression peut s’effectuer sur tout type de maillage et indépendamment du choix de la discrétisation de l'opérateur de Hodge. Cela nous permet de résoudre les équations de Navier-Stokes en variables primaires vitesse-pression via des schémas de prédiction-correction adaptés au DEC. Dans un dernier chapitre, les développements précédents sont étendus au cas 3D. Dans chaque contribution, différents tests numériques évaluant la robustesse et la convergence sur différents types de maillage sont présentés
DEC (Discrete exterior calculus) is a geometric integrator based on exterior calculus, which has been successfully applied to different fields, namely to electromagnetism and isothermal fluid mechanics. Its combinatorial construction ensures that, as in the continuous case, the discrete exterior derivative operator d verifies the fundamental relation d²=0. As a consequence, vector analysis relations such as div curl = 0 and curl grad = 0 are naturally satisfied at machine precision during the simulation. A crucial operator in exterior calculus is the Hodge operator. One of the most popular choice of discrete Hodge operator in DEC is the diagonal Hodge. Its construction is based on a circumcentric dual mesh. In this thesis, the application of the DEC in fluid mechanics on anisothermal flows,in the context of a formulation with a stream function is first presented. Then, in the second part of the thesis, a new construction of the discrete Hodge operator is proposed. The new operator called the analytical Hodge operator is general and thus extends the choice of the dual mesh which can be based on any interior point (circumcenter, barycenter, incenter ...). Numerical tests revealing the good results of our construction are performed and convergence on different types of meshes (structured, unstructured, non-Delaunay) is presented.In the last part of the thesis, we introduce the equivalent expression of Neumann boundary conditions in the context of DEC in 2D meshes. The derivation of this expression can be performed on any type of mesh and independently of the choice of discretization of the Hodge operator. This allows us to solve Navier-Stokes equations in primary variables (velocity-pressure) using prediction-correction schemes in the context of DEC. In the last chapter, the previous developments are extended to the 3D case. In each contribution, different numerical tests evaluating robustness and convergence on different types of meshes are presented

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Perrin, Charlotte. "Modèles hétérogènes en mécanique des fluides : phénomènes de congestion, écoulements granulaires et mouvement collectif." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM023/document.

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Abstract:

Cette thèse est dédiée à la description et à l'analyse mathématique de phénomènes d'hétérogénéités et de congestion dans les modèles de la mécanique des fluides.On montre un lien rigoureux entre des modèles de congestion douce de type Navier-Stokes compressible qui intègrent des forces de répulsion à très courte portée entre composants élémentaires; et des modèles de congestion dure de type compressible/incompressible décrivant les transitions entre zones libres et zones congestionnées.On s'intéresse ensuite à la modélisation macroscopique de mélanges formés par des particules solides immergées dans un fluide.On apporte dans ce cadre une première réponse mathématique à la question de la transition entre les régimes de suspensions dictés par les interactions hydrodynamiques et les régimes granulaires dictés par les contacts entre les particules solides.On met par cette démarche en évidence le rôle crucial joué par les effets de mémoire dans le régime granulaire.Cette approche permet également un nouveau point de vue pour l'étude mathématique des fluides avec viscosité dépendant de la pression.On s'intéresse enfin à la modélisation microscopique et macroscopique du trafic routier.Des schémas numériques originaux sont proposés afin de reproduire des phénomènes de persistance d'embouteillages
This thesis is dedicated to the description and the mathematical analysis of heterogeneities and congestion phenomena in fluid mechanics models.A rigorous link between soft congestion models, based on the compressible Navier--Stokes equations which take into account short--range repulsive forces between elementary components; and hard congestion models which describe the transitions between free/compressible zones and congested/incompressible zones.We are interested then in the macroscopic modelling of mixtures composed solid particles immersed in a fluid.We provide a first mathematical answer to the question of the transition between the suspension regime dictated by hydrodynamical interactions and the granular regime dictated by the contacts between the solid particles.The method highlights the crucial role played by the memory effects in the granular regime.This approach enables also a new point of view concerning fluids with pressure-dependent viscosities.We finally deal with the microscopic and the macroscopic modelling of vehicular traffic.Original numerical schemes are proposed to robustly reproduce persistent traffic jams

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Tendani, Adrien. "Effet régularisant, controlabilité et anisotropie en mécanique des fluides." Electronic Thesis or Diss., Bordeaux, 2024. http://www.theses.fr/2024BORD0214.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement aux propriétés dissipatives de certaines EDP, notamment issues de la mécanique des fluides. Les deux grandes problématiques à travers lesquelles ces propriétés sont étudiées sont la théorie de Cauchy (effet régularisant, caractère bien posé, solution faible et unicité faible-forte) et la théorie du contrôle (contrôlabilité exacte aux trajectoires et caractérisation des états atteignables). Dans ce travail, plusieurs modèles sont étudiées : le système de Navier-Stokes- Korteweg, qui décrit un fluide compressible avec des effets de capillarité induisant de la dispersion ; le système de Navier-Stokes sous-Riemannien sur les groupes de Lie stratifiés, où le système présente des propriétés d’anisotropie liées à la structure sous- Riemannienne ; et l’équation de la chaleur semi-linéaire, pour laquelle les états atteignables sont étudiés. Les outils utilisés sont variés : analyse de Fourier (sur l’espace euclidien et les groupes de Lie), inégalités de Carleman, calcul para-différentiel anisotrope, quantification des groupes de Lie nilpotents et analyse complexe
In this thesis, we are mainly interested in the dissipative properties of certain PDEs, particularly from fluid mechanics. The two major issues through which these properties are studied are: Cauchy’s theory (regularizing effect, well-posed character, weak solution and weakstrong uniqueness) and the control theory (exact controllability of trajectories and characterization of achievable states). In this work, several models are studied: the Navier-Stokes-Korteweg system, which describes a compressible fluid with capillarity effects which inducing dispersion; the sub- Riemannian Navier-Stokes system on stratified Lie groups, where the system exhibits anisotropy properties linked to the sub-Riemannian structure; and the semi-linear heat equation, for which the achievable states are studied. The tools used are varied: Fourier analysis (on Euclidean space and Lie groups), Carleman inequalities, anisotropic para-differential calculation, quantification of nilpotent Lie groups and complex analysis

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Bocchi, Edoardo. "Compressible-incompressible transitions in fluid mechanics : waves-structures interaction and rotating fluids." Thesis, Bordeaux, 2019. http://www.theses.fr/2019BORD0279/document.

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Abstract:

Ce manuscrit porte sur les transitions compressible-incompressible dans les équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides. On s'intéresse à deux problèmes : les structures flottantes et les fluides en rotation. Dans le premier problème, l'introduction d'un objet flottant dans les vagues induit une contrainte sur le fluide et les équations gouvernant le mouvement acquièrent une structure compressible-incompressible. Dans le deuxième problème, le mouvement de fluides géophysiques compressibles est influencé par la rotation de la Terre. L'étude de la limite à rotation rapide montre que le champ vectoriel de vitesse tend vers une configuration horizontale et incompressible.Les structures flottantes constituent un exemple particulier d'interaction fluide-structure, où un solide partiellement immergé flotte à la surface du fluide. Ce problème mathématique modélise le mouvement de convertisseurs d'énergie marine. En particulier, on s'intéresse aux bouées pilonnantes, installées proche de la côte où les modèles asymptotiques en eaux peu profondes sont valables. On étudie les équations de Saint-Venant axisymétriques en dimension deux avec un objet flottant à murs verticaux se déplaçant seulement verticalement. Les hypothèses sur le solide permettent de supprimer le problème à bord libre associé avec la ligne de contact entre l'air, le fluide et le solide. Les équations pour le fluide dans le domaine extérieur au solide sont donc écrites comme un problème au bord quasi-linéaire hyperbolique. Celui-ci est couplé avec une EDO non-linéaire du second ordre qui est dérivée de l'équation de Newton pour le mouvement libre du solide. On montre le caractère bien posé localement en temps du système couplé lorsque que les données initiales satisfont des conditions de compatibilité afin de générer des solutions régulières.Ensuite on considère une configuration particulière: le retour à l'équilibre. Il s'agit de considérer un solide partiellement immergé dans un fluide initialement au repos et de le laisser retourner à sa position d'équilibre. Pour cela, on utilise un modèle hydrodynamique différent, où les équations sont linearisées dans le domaine extérieur, tandis que les effets non-linéaires sont considérés en dessous du solide. Le mouvement du solide est décrit par une équation intégro-différentielle non-linéaire du second ordre qui justifie rigoureusement l'équation de Cummins, utilisée par les ingénieurs pour les mouvements des objets flottants. L'équation que l'on dérive améliore l'approche linéaire de Cummins en tenant compte des effets non-linéaires. On montre l'existence et l'unicité globale de la solution pour des données petites en utilisant la conservation de l'énergie du système fluide-structure.Dans la deuxième partie du manuscrit, on étudie les fluides en rotation rapide. Ce problème mathématique modélise le mouvement des flots géophysiques à grandes échelles influencés par la rotation de la Terre. Le mouvement est aussi affecté par la gravité, ce qui donne lieu à une stratification de la densité dans les fluides compressibles. La rotation génère de l'anisotropie dans les flots visqueux et la viscosité turbulente verticale tend vers zéro dans la limite à rotation rapide. Notre interêt porte sur ce problème de limite singulière en tenant compte des effets gravitationnels et compressibles. On étudie les équations de Navier-Stokes-Coriolis anisotropes compressibles avec force gravitationnelle dans la bande infinie horizontale avec une condition au bord de non glissement. Celle-ci et la force de Coriolis donnent lieu à l'apparition des couches d'Ekman proche du bord. Dans ce travail on considère des données initiales bien préparées. On montre un résultat de stabilité des solutions faibles globales pour des lois de pression particulières. La dynamique limite est décrite par une équation quasi-géostrophique visqueuse en dimension deux avec un terme d'amortissement qui tient compte des couches limites
This manuscript deals with compressible-incompressible transitions arising in partial differential equations of fluid mechanics. We investigate two problems: floating structures and rotating fluids. In the first problem, the introduction of a floating object into water waves enforces a constraint on the fluid and the governing equations turn out to have a compressible-incompressible structure. In the second problem, the motion of geophysical compressible fluids is affected by the Earth's rotation and the study of the high rotation limit shows that the velocity vector field tends to be horizontal and with an incompressibility constraint.Floating structures are a particular example of fluid-structure interaction, in which a partially immersed solid is floating at the fluid surface. This mathematical problem models the motion of wave energy converters in sea water. In particular, we focus on heaving buoys, usually implemented in the near-shore zone, where the shallow water asymptotic models describe accurately the motion of waves. We study the two-dimensional nonlinear shallow water equations in the axisymmetric configuration in the presence of a floating object with vertical side-walls moving only vertically. The assumptions on the solid permit to avoid the free boundary problem associated with the moving contact line between the air, the water and the solid. Hence, in the domain exterior to the solid the fluid equations can be written as an hyperbolic quasilinear initial boundary value problem. This couples with a nonlinear second order ODE derived from Newton's law for the free solid motion. Local in time well-posedness of the coupled system is shown provided some compatibility conditions are satisfied by the initial data in order to generate smooth solutions.Afterwards, we address a particular configuration of this fluid-structure interaction: the return to equilibrium. It consists in releasing a partially immersed solid body into a fluid initially at rest and letting it evolve towards its equilibrium position. A different hydrodynamical model is used. In the exterior domain the equations are linearized but the nonlinear effects are taken into account under the solid. The equation for the solid motion becomes a nonlinear second order integro-differential equation which rigorously justifies the Cummins equation, assumed by engineers to govern the motion of floating objects. Moreover, the equation derived improves the linear approach of Cummins by taking into account the nonlinear effects. The global existence and uniqueness of the solution is shown for small data using the conservation of the energy of the fluid-structure system.In the second part of the manuscript, highly rotating fluids are studied. This mathematical problem models the motion of geophysical flows at large scales affected by the Earth's rotation, such as massive oceanic and atmospheric currents. The motion is also influenced by the gravity, which causes a stratification of the density in compressible fluids. The rotation generates anisotropy in viscous flows and the vertical turbulent viscosity tends to zero in the high rotation limit. Our interest lies in this singular limit problem taking into account gravitational and compressible effects. We study the compressible anisotropic Navier-Stokes-Coriolis equations with gravitational force in the horizontal infinite slab with no-slip boundary condition. Both this condition and the Coriolis force cause the apparition of Ekman layers near the boundary. They are taken into account in the analysis by adding corrector terms which decay in the interior of the domain. In this work well-prepared initial data are considered. A stability result of global weak solutions is shown for power-type pressure laws. The limit dynamics is described by a two-dimensional viscous quasi-geostrophic equation with a damping term that accounts for the boundary layers

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Kolumban, Jozsef. "Control issues for some fluid-solid models." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLED012/document.

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Abstract:

L'analyse du comportement d'un solide ou de plusieurs solides à l'intérieur d'un fluide est un problème de longue date, que l'on peut voir décrit dans de nombreux manuels classiques d'hydrodynamique. Son étude d'un point de vue mathématique a suscité une attention croissante, en particulier au cours des 15 dernières années. Ce projet de recherche vise à mettre l'accent sur plusieurs aspects de cette analyse mathématique, en particulier sur le contrôle et les problèmes asymptotiques. Un modèle simple d'évolution fluide-solide est celui d'un seul corps rigide entouré d'un fluide incompressible parfait. Le fluide est modelé par les équations d'Euler, tandis que le solide évolue selon la loi de Newton et est influencé par la pression du fluide sur la limite. L'objectif de cette thèse de doctorat consisterait en diverses études dans cette branche et, en particulier, étudierait les questions de contrôlabilité de ce système, ainsi que des modèles de limite pour les solides minces qui convergent vers une courbe. Nous souhaitons également étudier le système de contrôle Navier-Stokes / solid d'une manière similaire au problème de contrôlabilité du système Euler / solid. Une autre direction pour ce projet de doctorat est d'obtenir une limite lorsque le solide se concentre dans une courbe. Est-il possible d'obtenir un modèle simplifié d'un objet mince évoluant dans un fluide parfait, de la même manière que des modèles simplifiés ont été obtenus pour des objets qui sont petits dans toutes les directions? Cela pourrait ouvrir la voie à des recherches futures sur la dérivation des flux de cristaux liquides comme limite du système décrivant l'interaction entre le fluide et un filet de tubes solides lorsque le diamètre des tubes converge à zéro
The analysis of the behavior of a solid or several solids inside a fluid is a long-standing problem, that one can see described in many classical textbooks of hydrodynamics. Its study from a mathematical viewpoint has attracted a growing attention, in particular in the last 15 years. This research project aims at focusing on several aspect of this mathematical analysis, in particular on control and asymptotic issues. A simple model of fluid-solid evolution is that of a single rigid body surrounded by a perfect incompressible fluid. The fluid is modeled by the Euler equations, while the solid evolves according to Newton’s law, and is influenced by the fluid’s pressure on the boundary. The goal of this PhD thesis would consist in various studies in this branch, and in particular would investigate questions of controllability of this system, as well as limit models for thin solids converging to a curve. We would also like to study the Navier-Stokes/solid control system in a similar manner to the previously discussed controllability problem for the Euler/solid system. Another direction for this PhD project is to obtain a limit when the solid concentrates into a curve. Is it possible to obtain a simplified model of a thin object evolving in a perfect fluid, in the same way as simplified models were obtained for objects that are small in all directions? This could open the way to future investigations on derivation of liquid crystal flows as the limit of the system describing the interaction between the fluid and a net of solid tubes when the diameter of the tubes is converging to zero

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Noisette, Florent. "Interactions avec la frontière pour des équations d’évolutions non-linéaires, non-locales." Electronic Thesis or Diss., Bordeaux, 2024. http://www.theses.fr/2024BORD0356.

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Abstract:

Ce manuscrit est découpé en deux parties et 9 chapitres. Dans la deuxième partie, j’ai mis les six résultats principaux prouvé pendant ma thèse :• Chapitre 5 : unicité des solutions d’Euler 2D avec sources et puits;• Chapitre 6 : unicité des solutions de l’équation de Camassa-Holm avec flot entrant et sortant ;• Chapitre 7 : un algorithme pour la simulation numérique de la croissance de micro-algues;• Chapitre 8 : Dérivée de forme de l’opérateur Dirichlet vers Neumann sur une variété bornée; ETcaractère bien posé d’une équation sur les protrusions céllulaires;• Chapitre 9 : régularité de l’opérateur de Dirichlet vers Neumann sur une variété Hs.Les deux premiers résultats ont été réalisés sous la tutelle de Franck Sueur au début de ma thèse, voir [ NS21 ] et [ Noi23 ] pour leur versions individuelles. Le troisième a été écrit à la suite du CEMRACS, en collaboration avec Mickaël Bestard et Léo Meyer, sous la direction de Bastien Polizzi, ainsi que Thierry Goudon et Sebastian Minjeaud, que vous trouverez aussi dans [ Ber+23 ]. Tout en étant plus éloigné du reste de mes travaux, l’algorithme sur lequel nous avons travaillé est interessant et je suis content de l’inclure ici. Les deux derniers résultats ont été écrits sous la tutelle de David Lannes, en cours de publication [ Noi24 ]. En première partie, je présente chacun des résultats, dans l’ordre. Le chapitre 1 va introduire l’équation et la littérature nécessaire pour comprendre le résultat du chapitre 5, le chapitre 2 fait de même pour le résultat du chapitre 6, et ainsi de suite jusqu’au chapitre 4, qui lui introduit à la fois les réultatats du chapitre 8 et 9
The main results of my PhD thesis are :• Uniqueness of bounded vorticity solution for the 2D euler equation with sources and sinks• Uniqueness of bounded momentum solution of the CH equation with in and out-flow• An algorythm for the simulation of growth of Micro algae• shape derivative of the Dirichlet to neumann operator on a generic bounded domain• regularity of the Dirichlet to Neumann operator on a generic H^s manifold

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Azerad, Pascal. "Contributions à l'étude de quelques équations aux dérivées partielles, en mécanique des fluides et en génie côtier." Habilitation à diriger des recherches, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00221442.

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Abstract:

Je présente essentiellement les travaux réalisés depuis ma thèse.
Ils se classent en trois thèmes:
Analyse asymptotique des équations de Navier-Stokes,
Optimisation de forme d'ouvrages de lutte contre l'érosion du littoral,
Etude d'équations aux dérivées partielles comportant des termes non-locaux.
Dans le thème 1, je développe la justification mathématique de l'approximation hydrostatique pour les fluides géophysiques à faible quotient d'aspect, hypothèse couramment vérifiée en océanographie et en météorologie. C'est un problème de perturbation singulière. Je présente également l'étude théorique et numérique de l'écoulement cône-plan, utilisé en hématologie-hémostase pour le sang de patients. Il s'agit d'un problème de couche limite singulière.

Le thème 2 concerne le génie côtier. Les ouvrages utilisés tels que épis, brise-lames, enrochements sont de forme trop rudimentaire. Leur efficacité peut être améliorée significativement si leur forme est optimisée pour réduire l'énergie dissipée par la houle dans la zone proche-littorale. Nous optimisons aussi la forme de géotextiles immergés. Ce travail, réalisé dans le cadre de la thèse de Damien Isèbe, a reçu le soutien de l'ANR (projet COPTER) et s'effectue en partenariat avec le laboratoire Géosciences Montpellier et l'entreprise Bas-Rhône-Languedoc ingénierie (Nîmes).

Dans le thème 3, nous prouvons existence, unicité et régularité de solutions pour l'équation de la chaleur fractionnaire, perturbée par un bruit blanc. C'est une équation aux dérivées partielles stochastique.Nous prouvons enfin un résultat d'existence, unicité et dépendance continue pour une loi de conservation non linéaire, comportant un terme non local, qui modélise l'évolution d'un profil de dune immergée.
L'intérêt mathématique est que l'équation ne vérifie pas le principe du maximum mais possède néanmoins un effet régularisant.

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Chatelin, Robin. "Méthodes numériques pour l'écoulement de Stokes 3D : fluides à viscosité variable en géométrie complexe mobile : application aux fluides biologiques." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00946993.

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Abstract:

Ce travail propose des méthodes numériques pour la résolution du problème de Stokes en géométrie complexe pour des fluides non homogènes. Ce modèle décrit l'écoulement d'un fluide très visqueux, incompressible, dont la viscosité n'est pas uniforme mais dépend de la concentration d'un certain agent. D'un point de vue mathématique, il s'agit de résoudre un problème elliptique couplé à une équation de convection-diffusion, qui génèrent une dynamique non linéaire. L'algorithme de résolution est basé sur une discrétisation hybride utilisant une grille et des particules. Des algorithmes à pas fractionnaires permettent de séparer la résolution des différents phénomènes pour profiter des avantages spécifiques à ces discrétisations: méthodes lagrangiennes adaptées à la convection et méthodes eulériennes pour la diffusion. Une méthode de pénalisation permet de gérer efficacement l'interaction entre le fluide et la géométrie mobile du domaine. Une méthode de projection itérative est développée pour ce problème quasi-statique, cela permet d'utiliser des solveurs rapides propices aux calculs en grande dimension. Plusieurs cas tests viennent valider la convergence, la conservation et les performances de l'algorithme en 3D. Ce travail s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'écoulement du mucus pulmonaire autour des cellules épithéliales ciliées tapissant les bronches. L'efficacité du transport du mucus, assurant la capture et l'expectoration des agents pathogènes, est étudiée en fonction des paramètres biologiques. D'autres simulations d'un micro-nageur et d'écoulements en milieux poreux complètent cette étude.

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Polizzi, Bastien. "Modélisation et simulations numériques pour des systèmes de la mécanique des fluides avec contraintes : application à la biologie et au trafic routier." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4069/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles. En particulier nous nous intéressons à des systèmes issus de la mécanique des fluides avec contraintes qui permettent de décrire de manière continue en temps et en espace des quantités physiques telles que la densité ou la vitesse. Dans ce cadre nous construisons des modèles pour la biologie : modélisation de la croissance d'un biofilm de micro-algues et modélisation du gros intestin et de sa couche de mucus. Ces modèles sont ensuite testés numériquement à l'aide de schémas numériques spécifiquement élaborés pour ces modèles. Cette thèse est complétée par une étude numérique du modèle d'Aw-Rascle avec contrainte pour le trafic routier
This thesis is devoted to the study of partial differential equation systems. In particular, we are interested in constrained systems coming from the fluid mechanics field which allow to describe, in time and space, physical quantities such as density or speed. In this context we build models for biology: modeling of the growth of micro-algae biofilms and modeling of the large intestine and its mucus layer. These models are then tested numerically using numerical schemes specifically developed for these models. This thesis is supplemented with a numerical study of Aw-Rascle model with constraint for road traffic

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Benjelloun, Saad. "Quelques problèmes d'écoulement multi-fluide : analyse mathématique, modélisation numérique et simulation." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00764374.

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Abstract:

La présente thèse comporte trois parties indépendantes. La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2 plus petit pour les particules obtenues par fragmentation. Le modèle asymptotique est obtenu dans la limite r2 tendant vers zéro. La démonstration s'appuie sur des techniques de régularisation et de troncature en vitesse, sur le théorème de Schauder et enfin sur une méthode de compacité de Lions-Di-Perna pour l'élimination des régularisations introduites dans le système initial. La deuxième partie concerne la modélisation de l'impact d'une vague de liquide sur une paroi. L'objectif de cette partie est d'obtenir un modèle pour la fuite du gaz environnant sur les "côtés" de la vague. Un modèle numérique est réalisé en remplaçant la vague liquide par une masse solide indéformable et un schéma VFFC-ALE est conçu pour la simulation numérique du modèle. La mise sans dimension des équations permet de montrer les nombres sans dimension qui régissent le phénomène de fuite. La vitesse moyenne de fuite est comparée à la vitesse dans le cas d'un fluide incompressible (pour lequel on a une expression exacte). Enfin, via la simulation numérique, une étude paramétrique est réalisée en fonction des nombres sans dimensions. Dans la troisième partie on présente une méthode numérique pour la simulation d'un modèle Vlasov-Boltzmann-Euler pour les sprays. Cette méthode couple le schéma VFFC à la méthode PIC (Particle In Cell). Les résultats présentés concernent l'écoulement d'un spray dans un pipeline courbe qu'on modélise par un système Vlasov-Boltzmann-Euler quasi-1D.

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Masmoudi, Nader. "Problèmes asymptotiques en mécanique des fluides." Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090028.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions (du point de vue mathématique) quelques problèmes asymptotiques provenant de la mécanique des fluides. Ceci est motivé par des raisons d'ordre physique ainsi que numérique : les équations complètes de la physique sont souvent très compliquées et ne peuvent pas être résolues dans leur totalité, ce qui amène à considérer des modèles simplifiés qui prennent en compte les différentes échelles sur lesquelles on peut étudier le système. Ces modèles peuvent être justifiés du point de vue mathématique grâce à des théorèmes de convergence lorsqu'un petit paramètre tend vers zéro. Ceci pose des difficultés mathématiques, souvent dues au changement du type des équations, qui correspondent souvent à une réalité physique : persistance des oscillations, présence de couches limites nous étudions trois exemples qui sont respectivement le passage des équation de Navier-Stokes vers ceux d'Euler dans un domaine avec bord, la limite compressible-incompressible d'un fluide visqueux et finalement l'étude des fluides tournants à grande vitesse.

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Courty, Francois. "Optimisation Différentiable en Mécanique des Fluides Numérique." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004344.

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Abstract:

Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. La résolution du système d'optimalité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation.

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Desjardins, Benoît. "Equations de transport et mécanique des fluides." Paris 9, 1997. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1997PA090012.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles issus de la mécanique des fluides. L'étude est centrée principalement sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes et les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques. La première partie est consacrée aux équations différentielles ordinaires associées à des champs de vecteurs a coefficients irréguliers, typiquement à dérivées intégrables. R. J. Di Perna et P. -L. Lions ont été pionniers dans l'étude de champs de vecteurs à régularité W#1#,#1 et à divergence bornée, en montrant l'existence et l'unicité d'un flot X vérifiant la plupart des propriétés des flots de champs de vecteurs réguliers, valables cependant pour presque tout point initial. L'objet de la première partie est d'étendre cette théorie à des champs à divergence non bornée. La preuve repose sur la méthode des solutions normalisées pour les équations de transport, introduites par R. J. Di Perna et P. -L. Lions. Dans la continuité des résultats précédents, on montre d'autre part un théorème d'existence de solutions plus fortes correspondant à des données initiales dans W#1#,#m (m > 1) pour #t +b. * = 0, le champ de vecteurs b associe étant supposé de régularité Sobolev W#s#+#1#,#p avec sp = n. Ces résultats sont ensuite appliqués a une preuve d'unicité des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2. Dans la deuxième partie de ce travail, on s'intéresse à des modèles de fluides incompressibles. On considère une famille de fluides incompressibles non miscibles indexes par 1,. . . , m dans un ouvert de r#n (n 2). Ces fluides sont caractérisés par leur densité i#1im et leur viscosité #i#1##im. Le premier chapitre traite des questions d'existence globale de solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes incompressibles lorsque le domaine est non borné. On étudie ensuite la régularité des écoulements plans multiphasiques, en énonçant les résultats en fonction de la dispersion relative des viscosités, tout en tenant compte de l'éventuelle présence de poches de vide dans le milieu fluide. Le troisième chapitre est consacré a quelques remarques sur la régularité des solutions faibles d'une équation issue d'un modèle simplifié de magnétohydrodynamique, couplant les équations de Navier-Stokes incompressibles et les équations de maxwell. Enfin, on étudie les équations de Navier-Stokes modélisant l'évolution d'un fluide compressible isentropique. Les travaux de P. -L. Lions assurent l'existence globale en temps de solutions faibles sous certaines hypothèses sur la loi de pression. En dimension n = 2 ou 3, on peut montrer des résultats de régularité en temps petit pour des densités initiales s'annulant. Lorsque n = 2, on obtient des résultats globaux en temps, sous réserve que la densité reste bornée. On utilise pour cela une estimation logarithmique, démontrée dans le contexte des modèles incompressibles précédemment cités. Dans le second chapitre, on analyse la régularité des solutions faibles en dimension n 2, en montrant une estimation à priori qui donne des renseignements sur la régularité en temps du champ des vitesses.

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Courty, François. "Optimisation différentiable en mécanique des fluides numérique." Paris 11, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004344.

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Abstract:

Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Nous utilisons une itération peu coûteuse pour résoudre l'état et l'adjoint. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. Nous spécifions le maillage par une métrique et nous modélisons l'erreur d'interpolation. La résolution du système d'opti- malité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation. Il en résulte une formulation de type contrôle optimal avec état adjoint
Our contribution concerns the following three complementary domains : Automatic Differentiation, op- timal shape design for large systems, mesh adaption. In the chapter 1 of the part 1, we expose a method to compute gradients using Automatic Differentiation for a classical optimal shape design problem. We exply how to deduce an exact gradient based on an adjoint state without storing explicitly the Jacobian matrix. The reverse mode of the DA that we propose use much legs memory storage. In the chapter 2 of the part 2, we propose a SQP-like method to solve a class of optimization problems with equality constraints. We use a low cost iteration to solve the state and the adjoint. The new algorithm enables to solve simultaneously the optimality system. This one shot method combines efficiency and robustness. In the chapter 3 of the part 2, we study a new preconditioning strategy for optimal shape design. We build an additive multilevel preconditioning starting from the classical Bramble-Pasciak-Xu principle and from the agglomeration principle. We specify easily the gain of regularity of our preconditioning using only one real parameter. In the chapter 1 of the part 3, we study the problem of the best adapted mesh for a pure interpolation problem. We specify the mesh with a metric and we model the interpolation error. The optimality system solution gives a completely explicite expression of the optimal metric as a function of the function to adapt. In the chapter 2 of the part 3, we extend the method of the previous chapter to the problem of mesh adaption for P. D. E. Our method is based on a rigourous a priori analysis followed by a modelization. We obtain an optimal control formulation with an adjoint state

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Hillairet, Matthieu. "Aspects interactifs de la mécanique des fluides." Lyon, École normale supérieure (sciences), 2005. http://www.theses.fr/2005ENSL0333.

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Paicu, Marius-Gheorghe. "Etude des fluides anisotropes incompressibles : Applications aux fluides tournants." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2002. http://www.theses.fr/2002EPXXA002.

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Krell, Stella. "Schémas Volumes Finis en mécanique des fluides complexes." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.

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Abstract:

Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l'analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy et des équations de Stokes. Un point commun à ces problèmes, qui motive l'emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d'approcher toutes les composantes du gradient de la solution. On étudie tout d'abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d'estimation d'erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l'interface. Ensuite une première étude de l'extension des schémas DDFV aux équations de Navier-Stokes est présentée aussi qu'une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité régulière dans le cas tridimensionnel.

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Chapouly, Marianne. "Contrôlabilité d'équations issues de la mécanique des fluides." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00407569.

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Abstract:

Dans cette thèse on étudie la contrôlabilité globale de quelques équations non linéaires issues de la mécanique des fluides, précisément des équations de type Burgers, une équation de Korteweg-de Vries, et un système de Navier-Stokes 2-D. La stratégie employée consiste, d'une part, à appliquer la méthode du retour de J.-M. Coron, et d'autre part, à jouer sur la non linéarité de l'équation considérée.
De cette manière, on montre dans la première partie la contrôlabilité globale exacte pour tout temps d'équations de type Burgers non visqueuses puis on utilise ensuite ce résultat pour obtenir un résultat de contrôlabilité globale approchée pour l'équation de Burgers visqueuse. Cette propriété, combinée avec un résultat de contrôlabilité locale, entraîne ainsi la contrôlabilité globale aux trajectoires de l'équation de Burgers visqueuse, pour tout temps.
Dans la deuxième partie, on procède d'une manière similaire pour obtenir la contrôlabilité globale exacte d'une équation de Korteweg-de Vries non linéaire, pour tout temps.
Enfin, dans la dernière partie on s'intéresse à un système de Navier-Stokes 2-D avec conditions aux bords de type Navier. On obtient, en utilisant cette fois des résultats sur l'équation d'Euler des fluides incompressibles, la contrôlabilité globale à zéro, pour tout temps.

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Marx, Chhay. "Intégrateurs géométriques: Application à la Mécanique des Fluides." Phd thesis, Université de La Rochelle, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00403649.

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Abstract:

Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traités.

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Al, Taki Bilal. "Sur quelques modèles hétérogènes en mécanique des fluides." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM057/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de quelques modèles hétérogènes intervenants en mécanique des fluides. En particulier, elle est consacré a l'étude théorique des systèmes d'équations aux derivées partielles décrivants les trois modèles principaux que nous voulons présenter dans la suite. Le premier modèle étudié dans cette thèse est consacré à l'étude de l'écoulement d'un fluide visqueux newtonien et incompressible dans un bassin avec bathymétrie qui dégenère proche du bord. Le modèle mathématique étudié provient alors des équations de Navier-Stokes incompressible. On cherche à montrer que le problème de Cauchy correspondant est bien posé, au sens qu'on peut garantir l'existence globale et l'unicité de solutions faibles. Nous discuterons aussi la régularité de la solution faible. Finalement,nous établissons la convergence de la solution du modèle visqueux vers celle du modèle non visqueux quand le coefficient de viscosité tend vers zéro.La deuxième partie est dédiée à l'étude d'un modèle issu du système de Navier-Stokes dispersif ( il contient une correction dispersive) qui est lui meme obtenu à partir de la théorie cinétique des gaz. Notre modèle mathématique est dérivé a partir de ce dernier en supposant que le nombre de Mach est très faible. Le modèle obtenu est nommé effet fantôme (ou ghost effect an anglais), puisqu'il ne peut pas être obtenu à partir du modèle de Navier-Stokes compressible classique. L'objectif dans ce cadre sera d'étendre un résultat concernant l'existence locale d'une solution forte vers l'existence globale d'une solution faible. L'ingrédient principal dans notre analyse est une nouvelle inégalité fonctionnelle de type Log-Sobolev.La troisième partie de ce document est une contribution à une thématique de recherche se proposant d'analyser la compréhension des phénomènes rencontrés en géophysique qui font intervenir des milieux granulaires. Le modèle mathématique choisi est de type Bingham incompressible dont on fait dépendre le seuil de plasticité et le coe fficient de viscosité de la pression. On montre un résultat d'existence globale d'une solution faible du problème de Cauchy associé
This thesis is devoted to the mathematical analysis of heterogeneous models raised by fluid mechanics. In particular, it is devoted to the theoretical study of partial differential equations used to describe the three main models that we present below.Initially, we are interested to study the motion of a compressible newtonienfluids in a basin with degenerate topography. The mathematical model studied derives from incompressible Navier-Stokes equations. We are interested to prove that the Cauchy problem associated is well posed. Well-posedness means that there exists a solution, that it is unique. In the meantime, we prove that the solution of the viscous model converges to the one of the inviscid limit model when the viscosity coe cient tends to zero.The second part in my thesis is devoted to study a model that arises from dispersive Navier-Stokes equations (that includes dispersive corrections to the classical compressible Navier-Stokes equations). Our model is derived from the last model assuming that the Mach number is very low. The obtained system is a Ghost eect system, which is so named because it can be derived from Kinetic theory. The main goal of this part is to extend a result concerning the local existence of strong solution to a global-in time existence of weak solutions. The main ingredient in this work is a new functional inequality of Log-Sobolev type.The last part of my thesis is a part of a research theme intends to analyze the understanding of phenomena encountered in geophysics which involves granular media. The mathematical model is of Bingham incompressible type with viscosity and placticity depending on the pressure. We provide a global existence of weak solutions of the Cauchy problem associated

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Bunoiu, Renata Béatrice. "Sur quelques problèmes mathématiques en mécanique des fluides." Metz, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1997/Bunoiu.Renata_Beatrice.SMZ9711.pdf.

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Abstract:

Le présent travail porte sur l'étude mathématique, théorique et numérique, de quelques problèmes issus de la mécanique des fluides. La thèse est divisée en trois chapitres. Le chapitre I, fluide à viscosité non linéaire dans un domaine de faible épaisseur, étudie l'écoulement d'un fluide incompressible dans un domaine tridimensionnel pour lequel la troisième dimension est beaucoup plus petite que les deux autres. L'écoulement est régi par des équations du type Navier-Stokes stationnaire, les inconnues étant la vitesse et la pression du fluide. Deux cas sont traités, suivant la présence ou l'absence des forces volumiques et les conditions au bord. Le chapitre II, ainsi que le chapitre III de la thèse portent essentiellement sur des problèmes d'homogénéisation et des techniques de petits paramètres. La méthode d'homogénéisation est une méthode mathématique utilisée pour l'étude des problèmes posés dans un milieu non-homogène qui présente une structure périodique. Au chapitre II, convergence triple-échelle pour le problème de Stokes, on étudie le problème de Stokes classique. Le problème est posé dans un domaine qui contient des inclusions solides réparties périodiquement, avec périodicités de l'ordre d'un petit paramètre [epsilon] et de l'ordre de [epsilon] 2. Pour le passage à la limite on utilise la méthode de convergence 3-échelle. Le problème homogénéisé obtenu est un problème à trois pressions. Le chapitre III, calcul de la charge dans un système hydraulique est une étude théorique et numérique d'un problème pratique: le calcul de la charge dans un système hydraulique. Les équations traitées ici sont également rencontrées dans d'autres domaines, comme les problèmes du type thermique par exemple. L'étude faite ici peut donc être appliquée à une classe plus large de problèmes physiques
This work represents a mathematical study, theoretical and numerical, of some problems related to fluid mechanics. The thesis has three chapters. Chapter I, "nonlinear flow throught a thin slab", is devoted to the study of an incompressible fluid flow. We work in a 3D domain with the height much more smaller than the other two dimensions. We are interested in the Navier-Stokes flow : two cases are treated, provided the presence or not of volume forces and boundary conditions. In chapter II we treat some problems related to the homogenization theory and small parameters technic. The homogenization method is a mathematical method used for the study of the non-homogeneous media with periodic structure. In chapter II, "three-scale convergence for the Stokes problem", we study the classical stationnary Stokes problem. We work in a 3D domain which contains solid obstacles two-periodically distributed, with [epsilon]-periodicity (respectively [epsilon] 2), where [epsilon] is a small parameter. For passing to the limit we use the 3-scale convergence method. The homogenized problem is a three-pressures system. Chapter III, "calculation of the charge in a hydraulic system" is a theoretical and numerical study of a pratical problem : calculation of the charge in a hydraulic system. The equations presented here are find in other domains, such as thermical problems. So this study can be applied to a large class of physical problems

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Chhay, Marx. "Intégrateurs géométriques : application à la mécanique des fluides." La Rochelle, 2008. http://www.theses.fr/2008LAROS261.

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Abstract:

Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traités
A recent approach to study the equations from Fluid Mechanics consists in considering the symmetry group of equations. Succes of theoretical development, specially in turbulence, has justified the relevance of this approach. On the numerical side, the integrating methods based on arguments related to the geometrical structure of equations are called geometric integrators. In the first part of this thesis, a class of such integrators is introduced: symplectic integrators for hamiltonian systems, which are probably the most well known geometric integrators. In the second part, variational integrators are outlined, constructed in order to reproduce conservation laws of lagrangian systems. However most of Fluid Mechanics equations cannot be derived from a Lagrangian. In the last part of this thesis, a method of construction of numerical schemes that preserves equations symmetry is exposed. This method is based on a modern formulation of moving frames. A contribution to the development of this method is proposed; this allows to obtain an invariant numerical scheme that owns an order of accuracy. Examples from Fluid Mechanics model equations are detailled

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Paumond, Lionel. "Sur quelques modèles asymptotiques en mécanique des fluides." Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112217.

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Krell, Katrin Stella. "Schémas volumes finis en mécanique des fluides complexes." Aix-Marseille 1, 2010. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.

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Abstract:

Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l’analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy en milieu poreux hétérogène anisotrope et celle des équations de Stokes avec viscosité variable. Un point commun à ces problèmes, qui motive l’emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d’approcher toutes les composantes du gradient de la solution. Les schémas DDFV consistent à discrétiser la solution de l’équation simultanément aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage. Ce double jeu d’inconnues permet de définir naturellement un gradient discret sur des maillages très généraux, ne vérifiant en particulier pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis. On étudie tout d’abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement avec des conditions de transmission de type Fourier qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d’estimation d’erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un premier temps, on suppose la viscosité régulière. L’analyse du schéma, qui conduit à une estimation d’erreur optimale, repose sur une inégalité de Korn discrète et sur une condition inf-sup discrète utilisant le terme de stabilisation en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l’interface. Ceci nécessite la construction de nouveaux opérateurs discrets définis à l’aide des inconnues artificielles. L’étude théorique devient plus compliquée. Dans tous les cas, l’existence et l’unicité de solutions discrètes sont démontrées, ainsi que des estimations d’erreur optimales. Une première étude de l’extension des schémas DDFV des équations de Stokes aux équations de Navier-Stokes est également présentée. Une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité variable et régulière est donnée dans le cas tridimensionnel. Des tests numériques illustrent les différentes estimations d’erreur
This manuscript deals with the development and numerical analysis of finite volume schemes of type discrete duality (DDFV) for the discretization of the Darcy equations in porous heterogeneous anisotropic media and the Stokes equations with variable viscosity. A common feature of these problems, which motivates the use of DDFV schemes, is that their finite volume resolution requires to approximate all the components of the gradient of the solution. The DDFV method consists in discretizing the solution of equations simultaneously on the centers of the control volumes and on the vertices of the mesh. These two sets of unknowns allow to reconstitute a two-dimensional discrete gradient on a large class of 2D meshes, without assuming the “orthogonality” condition required for classical finite volume methods. We first study the discretization of anisotropic elliptic problems with mixed Dirichlet/Fourier boundary conditions. The scheme we propose allows to build the corresponding discrete non-overlapping Schwarz algorithm associated to a decomposition of the domain with Fourier interface conditions, which converges to the solution of the DDFV scheme on the initial domain. Numerical experiments illustrate the theoretical results of error estimates and of the DDFV Schwarz algorithm convergence. We then propose to discretize Stokes equations with a variable viscosity. The corresponding DDFV schemes are generally illposed. To overcome this difficulty, we stabilize the mass conservation equation with different pressure terms. First, we assume that the viscosity is smooth enough. The analysis of the scheme, which gives optimal error estimates, relies on a Korn inequality and on a uniform discrete inf-sup condition using the stabilization term. Secondly, we consider the case where the viscosity is discontinuous. The discontinuities must be taken into account in the scheme to overcome the consistency defect of the numerical fluxes. We need to build new operators with artificial unknowns. The theoretical study becomes more tricky. In all cases, the existence and uniqueness of the discrete solution are proved, as well as optimal error estimates. A first study of the extension of the DDFV schemes to Navier-Stokes equations is presented. A generalization in 3D of the results is given in the case of the Stokes problem with smooth variable viscosity. Numerical experiments illustrate the different error estimates

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Fettah, Amal. "Analyse de modèles en mécanique des fluides compressibles." Thesis, Aix-Marseille, 2012. http://www.theses.fr/2012AIXM4755.

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Abstract:

Dans cette thèse on s'est intéressé à l'étude de problèmes concernant la théorie des écoulements compressibles. Dans une première partie on a traité le problème de transport instationnaire avec un champ de vitesse peu régulier, on a établi un résultat d'existence en passant à la limite sur des schémas numériques volumes finis avec un choix décentré amont qui garantie la positivité de la masse volumique. Pour le problème de Stokes, le résultat est démontré par deux approches : une approche par schéma numérique et une approche par régularité visqueuse.Dans la première méthode on propose une discrétisation qui combine la méthode des éléments finis et la méthode des volumes finis qui repose sur les espaces Crouzeix-Raviart. Une première difficulté de ce travail est de démontrer les estimations sur la solution discrète, en particulier à cause de la présence de la gravité dans le terme source de l'équation de quantité de mouvement. Le fait de considérer une loi d'état très générale conduit des difficultés supplémentaires en particulier dans le passage à la limite sur cette équation.Dans la deuxième méthode, le résultat d'existence est démontré en utilisant une approximation par viscosité. Ceci consiste essentiellement en deux parties : l'étude du problème de convection diffusion (qui apparait dans le problème régularisé) où on démontre l'existence et l'unicité de solution et en deuxième partie le passage à la limite sur le problème régularisé
This thesis is concerned with the study of problems relating in the theory of compressible flows . We prove the existence of the considered problems in a first part by passing to the limit on the numerical schemes proposed for the discretisation of these problems. In the second part, the existence result is obtained by passing to the limit on the approximate solutions given by a corresponding regularized problem.The main result is to prove the existence of a solution of the stationnary compressible Stokes problem with a general equation of state.We first prove this result by passing to the limit on the numerical scheme as the mesh size tends to zero. The fact to consider a general E.O.S induces some additional difficulties in particular to get estimates on the discrete solution (which comes also from the presence of the gravity in the momentum equation) and in the passage to the limit on the E.O.S.We also prove the existence result by passing to the limit on a regularized problem. We first treat the convection-diffusion problem (which appears in the regularized problem), we give an existence and uniqueness result, and we then prove estimates on the approwimate solutions and pass to the limit on the regularized problem

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Marbach, Frédéric. "Contrôle en mécanique des fluides et couches limites." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066442/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude du contrôle de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires issues de la mécanique des fluides. On s'intéresse notamment à l'équation de Burgers et à l'équation de Navier-Stokes. L'objectif principal est de démontrer des résultats de contrôle globaux en temps petit y compris en présence de couches limites. On montre que cela est possible en introduisant une nouvelle méthode dite "de la dissipation bien préparée". Cette méthode consiste à procéder en deux phases : une phase très courte non visqueuse suivi d'une phase plus longue d'auto-dissipation de la couche limite. Aussi bien pour Burgers que pour Navier-Stokes avec des conditions au bord de glissement avec frottement, on démontre que cette dissipation est suffisante si elle a été bien préparée. De plus, on étudie une question de contrôlabilité locale pour l'équation de Burgers lorsqu'un seul contrôle scalaire est utilisé. On démontre en améliorant une technique de noyau quadratique que le système n'est pas localement contrôlable en temps petit
This thesis is devoted to the study of the controllability of non linear partial differential equations in fluid mechanics. We are mostly interested in Burgers equation and Navier-Stokes equation. Our main goal is to prove small-time global results, even in the presence of boundary layers. We prove that it is possible to obtain such results by introducing a new method named: ``well prepared dissipation''. This method proceeds in two phases: first, a quick phase using the inviscid behavior of the system, then a longer phase during which the boundary layer dissipates all by itself. Both for Burgers and for Navier-Stokes with Navier slip-with-friction boundary conditions, we prove that this dissipation is sufficient if it has been well prepared. Moreover, we study a question of local null controllability for the Burgers equation with a single scalar control. We prove by enhancing a second order kernel approach that the system is not small time locally null controllable

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Pujol, Thomas. "Etude mécanique des gels d'actine branchés." Paris 7, 2012. http://www.theses.fr/2012PA077231.

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Abstract:

Les réseaux formés par les filaments d'actine jouent un rôle fondamental en mécanique cellulaire, puisqu'ils contribuent grandement à la forme des cellules, à leur capacité à migrer et à leurs propriétés mécaniques. Durant ma thèse, nous nous sommes intéressés aux propriétés mécaniques des gels d'actine branchés présents dans le lamellipode. Dans le cadre de ma thèse, nous avons développé une nouvelle technique de mesure basée sur l'attraction dipolaire entre des colloïdes magnétiques nous permettant de mesurer le module de Young de gels d'actine reconstitués à la surface des particules à l'aide de la machinerie Arp2/3. Notre technique nous permet de réaliser-un très grand nombre de mesures. Les faibles barres d'erreur ainsi obtenues nous ont permis d'étudier, pour la première fois, le lien entre les propriétés microscopiques architecturales des gels et leur réponse mécanique. Nous avons observé une forte rigidification du gel avec une augmentation de la concentration en protéine nucléatrice des branches Arp2/3 et en protéine de coiffe gelsoline durant la croissance du gel, montrant ainsi un lien entre l'architecture du réseau et son élasticité. De plus, nous avons étudié le lien entre le module élastique des gels, la flexibilité des filaments et l'augmentation des contraintes internes. Ces différentes études pointent en direction d'une réponse mécanique des gels d'actine à structure dendritique d'origine enthalpique, contrairement aux gels d'actine polymérisés en solution, dont l'élasticité est d'origine entropique
Actin filaments play a fundamental role in cell mechanics: assembled into networks by a large number of partners, they ensure cell integrity, deformability, and migration. During my PhD we focus on the mechanics of the dense branched network found at the leading edge of a crawling cell. We develop a new technique based on the dipolar attraction between magnetic colloids to measure mechanical properties of branched actin gels assembled around the colloids by the Arp2/3 machinery. This technique allows us to probe a large number of gels and, through the study of different networks, to access fundamental relationships between their microscopic structure and their mechanical properties. We show that the architecture does regulate the elasticity of the network: increasing both capping and branching concentrations strongly stiffens the networks. These effects occur at protein concentrations that can be regulated by the cell. In addition, the dependence of the elastic modulus on the filaments' flexibility and on increasing internal stress has been studied (Pujol. PNAS. 2012). Our overall results point toward an elastic regime dominated by enthalpic rather than entropie déformations. This result strongly differs from the elasticity of diluted cross-linked actin networks and can be explained by the dense dendritic structure of lameilipodium-like networks

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Olivier, Julien. "Fluides vitreux, sutures craniofaciales, diffusion réactive : quelques contributions à l'étude de ces systèmes multi-échelles ou singuliers." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00625455.

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Abstract:

On s'attache à étudier des modèles mathématiques multi-échelles pour des domaines variés : la rhéologie des matériaux vitreux, la biochimie dans la balnéothérapie et la biomécanique des sutures craniofaciales. Pour les matériaux vitreux, nous étudions un modèle de type cinétique et justifions mathématiquement des propriétés macroscopiques (transition vitreuse à faible cisaillement et comportement de type fluide newtonien à fort taux de cisaillement) après avoir remarqué une certaine analogie avec la pénalisation d'obstacles en mécanique des fluides. Nous proposons également une généralisation multi-dimensionnelle de ce modèle afin de prendre en compte des types d'écoulements généraux. En biochimie nous présentons un premier modèle très simplifié de réaction-diffusion et montrons comment concevoir un schéma numérique adapté en utilisant les hypothèses de modélisation. Enfin nous proposons un modèle de couplage biomécanique pour le développement des sutures qui rend compte du phénomène d'interdigitation que l'on observe en pratique.

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Navaro, Pierre. "Aéroacoustique numérique d'un écoulement tourbillonnaire." Le Havre, 2002. http://www.theses.fr/2002LEHA0013.

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Abstract:

Nous avons développé une méthode particules-maillage pour un écoulement plan compressible. La méthode est dérivée de la méthode Particle-in-Cell pour les écoulements incompressibles. Dans la deuxième partie nous utilisons la méthode des rayons modifiée pour le calcul de propagation du bruit dans un parc éolien. A travers les résultats numériques, nous discutons de la validité de la méthode. Nous montrons notamment plusieurs limitations de cette approche mais aussi des solutions permettant de l'améliorer
A discrete vortex method for unsteady, compressible, two-dimensional and inviscid flow is developped. The method is based on the incompressible vortex-in-cell method. The second part concerns the use of a modified ray theory called "gaussian beam approch" to compute the noise emission in a wind park. The results of the numerical experiments and the validity of the method are discussed. The present limitations of the method are shown and several ways of improving them are indicated

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Hwang, Yongyun. "Large-scale streaks in wall-bounded turbulent flows: amplification, instability, self-sustaining process and control." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2010. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/56/49/01/PDF/Thesis_final.pdf.

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Abstract:

Sur la plateforme de thèses en ligne Tel on trouve le résumé suivant en anglais : Wall-bounded turbulent flows such as plane Couette flow, channel, pipe flows and boundary layer flows are fundamental problem of interest that we often meet in many scientific and engineering situations. The goal of the present thesis is to investigate the origin of large-scale streaky motions observed in the wall-bounded turbulent flows. Under a hypothesis that the large-scale streaky motions sustain with a process similar to the well-known near-wall self-sustaining cycle, the present thesis have pursued on four separate subjects: (i) non-modal amplification of streaks, (ii) the secondary instability of the finite amplitude streaks, (iii) existence of a self-sustaining process at large scale and (iv) turbulent skin friction reduction by forcing streaks. First, using a linear model with turbulent mean flow and the related eddy viscosity, it is shown that the streaks are largely amplified by harmonic and stochastic forcing. The largely amplified streaks undergo the secondary instability and it has been associated with the formation of the large-scale motions (bulge). The existence of a self-sustaining process involving the amplification and instability of streaks at large scale is proved by quenching the smaller-scale energy carrying eddies in the near-wall and logarithmic regions. Finally, it is shown that artificially forcing of large-scale streaks reduce the turbulent skin friction up to 10 % by attenuating the near-wall streamwise vortices.

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Boyer, Franck. "Modélisation, Analyse et Approximation numérique en mécanique des fluides." Habilitation à diriger des recherches, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00104532.

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Abstract:

Ce travail est dédié à la mise en place de modèles d'écoulements de fluides complexes, à leur analyse théorique ainsi qu'au développement et à l'analyse de convergence de schémas numériques appropriés.

Une première partie du travail concerne l'étude de modèles dits à interface diffuse pour les écoulements incompressibles multiphasiques. Après une étude assez précise du cadre diphasique, on propose la généralisation au cadre triphasique, ce qui nécessite d'introduire la notion importante de consistance des modèles. Des résultats numériques confirment la pertinence des modèles proposés. Ensuite, on s'intéresse au modèle plus classique de Navier-Stokes non-homogène incompressible pour lequel on établit le caractère bien posé du problème pour des conditions aux limites ouvertes non-linéaires en sortie d'un écoulement. Une brique essentielle de ce travail est l'étude détaillée du problème de traces pour l'équation de transport associée à un champ de vitesse peu régulier. Ce travail, dont l'intérêt dépasse le cadre applicatif décrit ci-dessus, fait l'objet d'un chapitre à part entière.

Dans une seconde partie, on s'intéresse à l'approximation numérique par des méthodes de volumes finis des solutions de problèmes elliptiques non-linéaires monotones (du type p-laplacien). Un premier chapitre décrit un certain nombre de résultats obtenus dans le contexte de maillages cartésiens. Un second chapitre est consacré à l'étude d'un cadre géométrique plus général par le biais de méthodes dites en dualité discrète. Une attention particulière est portée au cas où les coefficients du problème présentent des discontinuités spatiales, ce qui mène à des problèmes de transmission non-linéaire entre deux milieux.

Le mémoire s'achève par la description de quelques travaux connexes, d'une part sur une classe de schémas VF pour les équations elliptiques linéaires adaptés à des maillages non orthogonaux, et d'autre sur l'étude numérique de problèmes elliptiques couplés 2D/1D issus de la description asymptotique d'écoulements dans des milieux poreux fracturés.

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Charve, Frédéric. "Etude de phénomènes dispersifs en mécanique des fluides géophysiques." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008754.

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Abstract:

L'introduction est composee de deux parties: apres avoir presente les fluides geophysiques et les principes qui conduisent au systeme des equations primitives, ainsi qu'a l'approximation quasigeostrophique, nous examinons les travaux effectues sur le systeme primitif ainsi que sur celui des fluides tournants.
Dans le deuxieme chapitre, nous obtenons formellement l'asymptotique pour la suite des solutions du systeme primitif lorsque le petit parametre epsilon tend vers zero. Ceci permet en outre de definir le tourbillon potentiel, primordial dans toute cette etude. Nous etudions ensuite la convergence dans le cadre des solutions de Leray.
Le troisieme chapitre est consacre a l'etude de la meme
convergence mais dans le cadre des solutions de Fujita-Kato.
Le dernier chapitre donne des renseignements beaucoup plus precis
concernant les vitesses de convergence, et nous prouvons aussi un
theoreme de convergence dans le cadre des poches de tourbillon.

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Boisgerault, Sébastien. "Optimisation de forme : systèmes nonlinéaires et mécanique des fluides." Paris, ENMP, 2000. http://www.theses.fr/2000ENMP0972.

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Abstract:

Le controle par rapport a la geometrie de systemes fluides est une activite recente qui vient en complement des controles plus classiques par rapport au champ de force volumique ou par injection/aspiration de fluide. Nous developpons dans cette these l'application des methodes d'optimisation de forme au systeme de navier-stokes qui regit les ecoulements des fluides newtoniens. L'analyse du systeme stationnaire est menee en insistant en particulier sur deux points : tout d'abord la recherche d'un affaiblissement des hypotheses permettant d'assurer l'existence d'une variation au premier ordre des champs de vitesse et de pression par rapport a une perturbation de la geometrie ; l'hypothese classique, qui consiste a supposer la viscosite suffisament elevee, est en effet trop restrictive pour la plupart des applications. Ensuite la preuve de l'existence et la determination effective du gradient de forme d'une classe de fonctionnelles de bord, necessitant l'evaluation d'integrales surfaciques sur la frontiere du fluide. Le rapport portance/trainee fait par exemple partie de ces fonctionnelles qui requierent une analyse approfondie de la regularite des ecoulements. Pour une viscosite trop faible, la capacite predictive du modele stationnaire devient toutefois trop aleatoire. Pour cette raison, nous completons l'etude precedente par l'analyse de la sensibilite par rapport a la geometrie du systeme dynamique de navier-stokes et mettons en evidence l'existence d'une variation du premier ordre du champ de vitesse associe au systeme lorsque le domaine spatio-temporel qui contient le fluide est soumis a une perturbation.

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Busuioc, Adriana Valentina. "Sur quelques problèmes en mécanique des fluides non newtoniens." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066084.

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Abstract:

Nous etudions quelques problemes recents dans la mecanique des fluides non newtoniens. La premiere partie de ce travail porte sur l'etude mathematique des fluides electrorheologiques, c'est a dire les fluides soumis a un champs electrique. Plus precisement, nous abordons le cas d'un fluide newtonien et celui d'un fluide de bingham soumis a un champs electrique. On montre des resultats d'existence et d'unicite des solutions et on examine l'influence du champs electrique sur l'evolution du fluide. La deuxieme partie de cette these aborde les equations des fluides de grade 2 et 3 posees dans l'espace entier. On commence par montrer des resultats d'existence et d'unicite des solutions similaires a ceux disponibles dans le cas d'un domaine borne. Ensuite, pour les fluides de grade 2, une nouvelle condition d'explosion des solutions est donnee. Enfin, dans le cas des fluides de grade 3, nous montrons l'existence globale de solutions faibles en allegeant les hypotheses de regularite et en eliminant l'hypothese de petitesse. Les methodes utilisees sont des methodes d'energie.

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Meyrignac, Olivier. "Etude de l'hémodynamique des fluides portaux et systémiques grâce à la mécanique des fluides numérique." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30344.

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Abstract:

Le travail de thèse est en trois parties. La première partie du travail porte sur la comparaison des données de simulation MFN issues du solveur Yales2bio aux résultats de mesure des séquences d'IRM 4D. Notre modèle de MFN exploitait les données morphologiques de l'IRM 3D pour la modélisation géométrique et les données vélocimétriques des séquences d'IRM à contraste de phase 2D (PC-MRI) pour définir les conditions limites de la modélisation. Nous avons comparé les distributions spatiales et les valeurs locales des vitesses obtenues avec ces deux méthodes de mesure. En outre, nous avons évalué l'influence de la résolution de la modélisation géométrique sur la simulation de la vitesse. Nous avons remarqué un accord qualitatif et quantitatif avec un haut niveau de corrélation entre données IRM et MFN. La seconde partie traite d'hypertension portale. Nous avons pu au cours de ce travail, mettre au point un protocole optimisé pour les mesures de débit azygos dans le cadre d'un travail préparatoire pour une étude clinique. De plus nous avons mis au point un modèle basé sur la MFN d'hypertension portale in silico, rendant compte de la montée des pressions lors de l'accroissement de la résistance intra hépatique. Enfin dans la troisième partie, on a utilisé la MFN pour trouver des nouveaux facteurs pronostiques de l'évolution des petits anévrismes de l'aorte abdominale (AAA). Pour ce travail, nous avons utilisé les données issues d'une étude multicentrique et prospective. Nous avons inclus 78 patients porteurs AAA de septembre 2012 à juin 2014. Les patients avaient bénéficié deux examens CT séparés d'un intervalle d'un an pour évaluer la croissance des anévrismes. Cinquante patients de ces patients étaient admissibles à une analyse basée sur la MFN. Sur la base d'un seuil de 10 ml de croissance totale du volume, nous avons classé les 50 patients en deux groupes dits de croissance lente et de croissance rapide. Les paramètres morphologiques et fonctionnels initiaux des anévrismes ont été analysés, comprenant : le diamètre maximal, la surface de section maximale, les volumes du thrombus et de lumière, la pression maximale exercée sur la paroi et les forces de cisaillement de la paroi (WSS). Il y avait une différence significative entre les deux groupes concernant le volume de la lumière de l'anévrisme (P = 0,0051) et la variation moyenne du WSS (P = 0,0240) contrairement au diamètre maximal (P = 0,71). Nous avons trouvé une corrélation significative de la croissance du volume d'anévrisme avec le volume de la lumière et la réduction de la valeur de variation moyenne de WSS (respectivement R = 0,47, P = 0,0015 et R = -0,42, P = 0,0062) et la croissance totale du volume d'anévrisme. En combinant ces paramètres, nous avons mis au point un modèle de prédiction de la croissance rapide des AAA qui présentait une meilleure aire sous la courbe ROC que la seule mesure de diamètre maximal (0,78 vs 0,52, P = 0,0031). En fonction du seuil utilisé, notre modèle donne soit une excellente sensibilité (95,0% [IC95% 75,1, 99,9]), soit une spécificité (90,0% [IC95% 73,5, 97,9]). Nous avons pu démontrer que l'analyse combinée du volume de la lumière et du WSS fournit une meilleure information que le diamètre maximal pour évaluer le risque de croissance rapide du volume des petits AAA
The thesis work is in three parts. The first part of the work concerns the comparison of the CFD simulation data from the Yales2bio solver to the measurement results of the 4D MRI sequences. Our CFD model exploited morphological data from 3D MRI for geometric modeling and velocimetry data of 2D phase contrast MRI (PC-MRI) sequences to define boundary conditions for modeling. We compared spatial distributions and local values ??of velocities obtained with these two methods of measurement. In addition, we evaluated the influence of geometric modeling resolution on velocity simulation. We noticed a qualitative and quantitative agreement with a high level of correlation between MRI and CFD data. The second part deals with portal hypertension. During this work, we have been able to develop an optimized protocol for azygous flow measurements as part of a preparatory work for a clinical study. In addition, we have developed a model based on the CFD of portal hypertension in silico, accounting for the increase of pressures during the increase of intrahepatic resistance. Finally, in the third part, CFD was used to find new prognostic factors for the evolution of small abdominal aortic aneurysms (AAA). For this work, we used data from a multicenter and prospective study. We included 78 AAA patients from September 2012 to June 2014. Patients had two separate CT examinations at one-year intervals to evaluate aneurysm growth. Fifty patients in these patients were eligible for CFD-based analysis. Based on a threshold of 10 ml of total volume growth, we classified the 50 patients into two so-called slow growth and fast growing groups. The initial morphological and functional parameters of the aneurysms were analyzed, including: maximum diameter, maximum section area, thrombus and lumen volumes, maximum wall pressure, and wall shear forces (WSS) . There was a significant difference between the two groups regarding aneurysmal lumen volume (P = 0.0051) and mean WSS variation (P = 0.0240) in contrast to maximal diameter (P = 0.71). ). We found a significant correlation of growth of aneurysm volume with volume of light and reduction of mean WSS (R = 0.47, P = 0.0015 and R = -0, respectively). 42, P = 0.0062) and total growth of aneurysm volume. Combining these parameters, we developed a prediction model for rapid AAA growth that had better area under the ROC curve than the single maximum diameter measure (0.78 vs. 0.52, P = 0.0031 ). Depending on the threshold used, our model gives either excellent sensitivity (95.0% [95% CI 75.1, 99.9]) or specificity (90.0% [95% CI 73.5, 97.9] ). We were able to demonstrate that the combined light volume and WSS analysis provides better information than the maximum diameter for assessing the risk of rapid AAA volume growth

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Cuzieux, Fabrice. "Modélisation des interactions aérodynamiques pour un convertible de type ERICA." Aix-Marseille 2, 2007. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2007AIX22074.pdf.

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Abstract:

Le tiltrotor est un appareil combinant l’aptitude au décollage vertical et la possibilité d’effectuer des vols aux grandes vitesses comparables à celles des avions à turbopropulseur. Ceci offre de nouvelles possibilités dans un contexte aéroportuaire actuellement surchargé. Pour cela, le tiltrotor possède deux rotors montés sur des nacelles pivotables placés au bout d’une aile. Ceci engendre des interactions fortes entre les sillages des rotors et l’aile aux basses vitesses. Il en résulte une force sur l’aile appelée déportance et qui affecte les performances de l’appareil. Afin de réduire la déportance, AGUSTA a proposé le concept ERICA, dont les parties d’aile placées au-dessous des rotors peuvent se basculer. Un autre type d’interaction existe à proximité du sol, où les sillages rotors engendrent un effet fontaine de sol qui vient impacter le dessous de l’appareil. Ces deux phénomènes d’interaction ont été modélisés dans le code de mécanique du vol HOST d’Eurocopter, pour le concept ERICA. Un modèle de ligne portante non linéaire a donc été développé pour le HOST, qui ne disposait pas jusque là de modèle physique de l’aile. Des calculs aux fortes incidences, comme dans le cas de l’aile du tiltrotor en interaction avec les sillages rotors, peuvent désormais être menés. Le modèle évaluant l’interaction entre le sillage des rotors et l’aile est basé sur une représentation quasi-statique des sillages à l’aide de cylindres. Ce modèle permet de calculer le pourcentage de corde d’aile intersecté par le sillage des rotors pour chaque section de la ligne portante, afin d’évaluer l’influence des vitesses induites par les rotors. Pour l’effet de sol sur l’aile, une approche basée sur l’équation de continuité de masse, initialement proposé par H. Haverdings, a été employée, ainsi qu’une seconde approche basée sur l’impact de deux jets circulaires sur une plaque a été développé. Tout ces modèles sont maintenant disponibles dans une version de développement du HOST. Ainsi, une évaluation des performances dans les différentes phases de vol du concept ERICA est désormais possible. Par exemple, une étude approfondie de l’influence du braquage des ailes mobiles sur la puissance requise en vol a permis d’établir et de valider l’efficacité de différentes stratégies
Among solutions studied to decrease airport congestion due to the air traffic increase, the use of civil tiltrotors is an interesting solution. A tiltrotor has the distinctive feature of being able to mix Vertical or Short Take-Off and Landing capabilities with cruise flight at speeds comparable to turboprop aeroplanes. This tiltrotor configuration has two rotors at the tip of the wing, and as a result, strong rotors wake/wing interaction occur in low speed conditions producing a wing download force that affect the aircraft performance. In order to reduce this download the ERICA concept has been proposed by AGUSTA. The wing parts located below the rotors can be tilted and adjusted to the rotor downwash direction in order to decrease the wing download. A second interaction exists when close to the ground, as a ground fountain effect, due to the rotor’s wakes, affects the wing, fuselage and tail loads. These two interaction phenomena have been studied for the ERICA concept within the Eurocopter HOST code. A non-linear lifting line model has based developed for the HOST. Calculation under high angle conditions, such as for a tilt-rotor wing in interaction with the rotor wake, can then be performed. The modelling used to evaluate the interaction between the rotor wake and the wing is based on a quasi-steady representation of the wakes with cylinders. This model allows computing the percentage of wing chord intercepted by the rotor wake for each section of the lifting line. This percentage is used to balance the influence of the rotor-induced velocity. For the ground effect on the wing, an approach based on mass continuity equation has been used first proposed by H. Haverdings, and also a second approach based on impinging jets modelling. All of these modelling concepts are now in use in a development version of the HOST. Thus, it helps for the evaluation of flight performances of the ERICA tiltrotor concept, such as the prediction of the efficiency of different tilt-wing angle strategies that can be used in order to minimise the total power requirement

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Lanos, Christophe. "Méthode d'identification non viscosimetrique de comportements de fluides." Rennes, INSA, 1993. http://www.theses.fr/1993ISAR0003.

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Abstract:

Les travaux présentes proposent une méthode d'identification du comportement d'un fluide reposant sur l'analyse des évolutions de la dissipation d'énergie en fonction de la géométrie de l'écoulement. Cette analyse révèle que certains écoulements font apparaître, pour des fluides dont le comportement est compose, l'enregistrement de l'évolution du taux de dissipation d'énergie comme étant la superposition des évolutions caractéristiques de chaque composante. La connaissance d'un ensemble suffisant d'évolutions caractéristiques permet donc de proposer une identification d'un comportement, basée sur la recherche d'une décomposition de celui-ci en comportements élémentaires connus. Ce principe d'identification est applique au test du plastometre a plateaux parallèles (non rotatifs). Dans un premier temps nous considérons que cet écoulement respecte le principe de superposition énonce précédemment. Une discussion relative à l'aptitude des résultats du plastometre à caractériser un comportement débouche sur la proposition d'une méthodologie d'exploitation de ce test. Via quelques adaptations géométriques de l'essai, la méthode s'applique également à des fluides frottants. Pour ce test une bibliothèque d'identification est créée. Elle fournit, de façon analytique, les évolutions des taux de dissipation de certains comportements classiques. L'exemple de la solution bâtie pour l'écoulement d'un fluide viscoplastique permet de confirmer notre principe d'identification. L'écoulement au plastometre ne respectant pas parfaitement le principe de superposition, une estimation plus precise des valeurs des paramètres du comportement compose identifie peut être obtenue au moyen d'un processus itératif. L'exemple d'un fluide viscoplastique image ce processus. Un ensemble d'essais réalises sur des produits pouvant présenter des seuils de plasticité ou des comportements frottants aux parois permet de vérifier expérimentalement diverses constatations faites lors de la construction analytique de la bibliothèque. Par ailleurs les résultats obtenus au plastometre sont compares a ceux obtenus par d'autres tests rheometriques. Ces essais accréditent notre méthode, et soulignent particulièrement l'interet de l'usage du plastometre pour la caractérisation des fluides a seuil

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Huard, Martin. "Formulation Hamiltonienne généralisée des équations de la mécanique des fluides." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1997. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp04/mq25610.pdf.

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Faure, Thierry. "Méthodes expérimentales instationnaires et leurs applications en mécanique des fluides." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00911074.

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Abstract:

Cette synthèse porte sur plusieurs thématiques de mécanique des fluides et s'articule autour d'une approche par des méthodes expérimentales instationnaires. Les domaines successivement abordés sont la turbulence, l'aérodynamique compressible, les machines tournantes, l'hydrodynamique et les instabilités, tandis que les techniques expérimentales mises en œuvre comprennent les sondes directionnelles de pression, l'anémométrie fil/film chaud, la vélocimétrie laser Doppler, la visualisation par injection de traceur et la vélocimétrie par images de particules. Dans la plupart des cas, on développe des techniques multi-composantes, afin d'obtenir les trois composantes du champ de vitesse. Lorsqu'un phénomène périodique est présent dans l'écoulement, des traitements par moyennes de phase permettent de reconstruire, à partir d'un maillage de mesures ponctuelles, une information globale dans un plan ou dans un volume, et son évolution temporelle moyenne. Il est aussi possible de reconstituer une dynamique en fonction du temps à partir d'une mesure dans un plan, non résolue en temps, synchronisée avec une mesure ponctuelle, résolue en temps. L'ensemble des configurations étudiées par ces méthodes expérimentales constitue des bases de données, utiles notamment pour une comparaison avec des résultats de simulations numériques.

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Carlotti, Pierre. "Éléments de mécanique des fluides pour la modélisation des incendies." Habilitation à diriger des recherches, Ecole Centrale de Lyon, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00978098.

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Abstract:

Parmi les disciplines scientifiques qui sont utilisées pour prévoir la dynamique des incendies, la mécanique des fluides a un rôle particulier, car elle sert d'interface entre les disciplines, en propageant, si l'on peut dire, l'aléa vers les personnes et les biens. De plus, cette mécanique des fluides est tout sauf évidente : on rencontre des écoulements à masse volumique fortement variable qui conduisent souvent à utiliser les modèles bien au delà de leurs validations académiques. Cela peut en particulier conduire à des incertitudes non maîtrisées. L'objet du présent mémoire est de mettre en perspective ces enjeux et de proposer une vision des progrès récents et des pistes à explorer pour la recherche en mécanique des fluides dans le contexte des incendies en bâtiment.

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Conca, Carlos. "Homogénéisation de quelques problèmes aux limites en mécanique des fluides." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066315.

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Zara, Henri. "Système d'acquisition vidéo rapide : application à la mécanique des fluides." Saint-Etienne, 1997. http://www.theses.fr/1997STET4012.

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Abstract:

Les systèmes de vision sont aujourd'hui largement employés pour les études expérimentales en mécanique des fluides. Les techniques d'acquisition d'images se heurtent cependant à une limitation technologique concernant la cadence et la résolution des images. De nouveaux capteurs d'images électroniques rapides, mais également certaines méthodes d'exposition permettent d'apporter des solutions à ce problème. Nous présentons dans ce mémoire un système d'acquisition vidéo rapide élaboré autour d'une plate-forme expérimentale de mécanique des fluides. Ce système est constitué en particulier : d'une camera CCD numérique (8bits) de résolution 512x512 pixels avec une cadence de 100 i/s ; d'un système de synchronisation qui assure les différents modes d'exposition des images ainsi que la synchronisation des éléments de la plate-forme. L'ensemble est commandé par un ordinateur PC, pour la configuration des paramètres ainsi que pour le stockage des images. La technique d'éclairage mise en oeuvre est la tomographie laser. Un choix technologique original nous a conduit au couplage de la camera à un intensificateur de lumière. Ce choix permet l'utilisation de sources laser continues de faible puissance. Il offre également de larges possibilités d'exposition des images par la commande de la porte optique de l'intensificateur. Dans une première partie nous présentons une étude détaillée des capteurs d'images à semi-conducteur, ainsi que des intensificateurs d'images. Les descriptions techniques concernant la réalisation de la caméra et du système de synchronisation sont ensuite exposées. L'ensemble d'acquisition vidéo final met en oeuvre deux cameras synchronisées permettant l'enregistrement d'une séquence de paires d'images d'occurrence très proche (50 ns). Quelques exemples expérimentaux permettent de confirmer les possibilités de notre système

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Abidi, Hammadi. "Etude mathématique de quelques problèmes de mécanique des fluides incompressibles." Paris 6, 2004. http://www.theses.fr/2004PA066346.

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Danchin, Raphaël. "Analyse numérique et harmonique d'un problème de mécanique des fluides." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1997. http://www.theses.fr/1996EPXX0033.

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Abstract:

Le problème des poches de tourbillon provient de la mécanique des fluides incompressibles en dimension deux : on suppose que le tourbillon initial est la fonction caractéristique d'un domaine borne a frontière régulière. On sait depuis un théorème de Jean-Yves chemin qu'une telle structure se conserve pour tout temps, la frontière demeurant régulière. On montre une généralisation de ce théorème dans le cas d'un fluide visqueux. On obtient notamment un résultat de convergence forte au sens de la régularité conormale lorsque la viscosité tend vers zéro, et une estimation uniforme du gradient de la vitesse. Dans le cas d'un fluide non visqueux, on prouve que, si la frontière initiale a une singularité, cette singularité est transportée par le flot sans affecter la partie régulière de la frontière. Une étude plus précise de cette évolution est faite à l'aide de simulations numériques. On utilise un algorithme adaptatif à base d'ondelettes

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Haspot, Boris. "Étude d'équations liées à la mécanique des fluides compressibles capillaires." Paris 12, 2007. http://www.theses.fr/2007PA120051.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes de mécanique des fluides capillaires. Dans une première partie on s'intéresse à l'existence de solutions fortes pour un problème de fluide capillaire non-isotherme dérivé par J. E Dunin et J. Serrin (1985). On montre alors l'existence et l'unicité de solutions pour des données initiales choisies dans des espaces critiques pour le scaling des équations. On s'intéresse ensuite au cas isotherme et l'on obtient l'existence de solutions faibles globales en dimension une et en dimension deux sous une condition de contrôle du vide 1/P E L α. Dans une seconde partie je me suis concentré sur un système isotherme à interface discontinu et introduit par Rhode et al. On montre alors l'existence globale de solutions faibles pour des pressions isentropiques ainsi que pour des pressions plus générales de type Van der Waals. Enfin on obtient l'existence de solutions fortes dans des espaces de Besov à régularité critique construits sur les espaces L pour le système de Rohde en considérant cette fois-ci le cas général de viscosité variable, ce qui englobe entre autre les équations de shallow-water.

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Mezri, Leila. "Rôle des fluides pendant l'exhumation continentale : modélisation hydro-thermo-mécanique." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066175.

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Abstract:

La localisation de la déformation est un facteur essentiel à l’existence de la tectonique des plaques. Cependant, elle est le résultat d’interactions non-linéaires qui relient entre elles différentes échelles spatiales et temporelles que nous ne savons pas encore capturer dans un modèle rhéologique unique. Ce travail de thèse tente de combler en partie la fracture entre l’échelle pétrologique et celle de la mécanique à l’échelle crustale. Il cherche ainsi à mesurer l’impact des circulations de fluides sur la dynamique et la cinématique des dômes métamorphiques continentaux par le biais de modèles numériques d’échelle crus- tale. Pour répondre à cette question, nous avons cherché à établir un modèle empirique des écoulements de fluide et des interactions fluide-roche valide à l’échelle de la croûte. A cette échelle, il est important de capturer d’une part l’effet des circulations de fluides sur la densité qui détermine les forces de volume disponibles comme moteur de l’exhumation, mais aussi leur capacité à limiter ou accélérer la chute de résistance des bandes de cisaillement qui déterminent les forces de surface ralentissant l’exhumation. Ce modèle empirique est basé sur une observation au premier ordre du comportement métamorphique des roches le long d’un trajet P − T rétrograde : les roches métamorphiques de haut-grade (faciès amphibolite/granulite) sont exhumées vers la surface sans se rétromorphoser, excepté dans les zones où la déformation est localisée. Ce travail consiste donc à paramétrer cette observation de manière à pouvoir l’implémenter dans un code explicite thermomécanique 2D par le biais d’un couplage hydro-thermo-mécanique prenant en compte les échanges d’eau libre/eau liée avec la roche. Il introduit aussi la prise en compte simplifiée de l’hydrothermalisme lors de l’exhumation. Les résultats montrent que cette paramétrisation permet de mieux rendre compte des observations de terrain dans une gamme de paramètres validée par les mesures de laboratoire. Les résultats obtenus en limitant la rétromorphose des roches par la disponibilité de l’eau sont significativement différents de ceux obtenus dans les études publiées qui ne prenaient pas en compte ce paramètre. La thèse démontre notamment qu’il n’y a pas besoin d’hétérogénéités préexistantes pour obtenir des dômes asymétriques. Elle montre aussi que la chimie initiale de la roche peut exacerber ou diminuer la localisation de la déformation liée à la rétromorphose limitée par l’eau et contrôler ainsi la forme des dômes métamorphiques
Strain localization is essential to the existence of plate tectonic on Earth. Yet, it is the result of non-linear interaction across several temporal and spatial scales and to date no unique rheological model exists that captures the effect of all these interactions at crustal scale. The work presented here is an attempt to fill part of the gap between out- crop scale and crustal scale models, between petrological scale and crustal scale. The central question is how to measure the effects of fluids and fluid-rock interactions on the dynamics and the kinematics of continental metamorphic core complexes by the mean of crustal scale numerical models. To answer this question, we have tried to esta- blish an empirical model of fluid flow and fluid-rock interaction, which could be valid at the scale of the crust. At that specific scale, it is important to capture the effects of free fluids both on the density of rocks, because it determines the body forces that are driving the exhumation of the crust, and on the strength of rocks and particularly on shear zones which constitute the ’hand-break’, the surface tractions, which resist this exhumation. This empirical model is based on a first order observation related to the behaviour of metamorphic rocks along the retrograde P − T path of their exhumation. High-grade metamorphic rocks (amphibolite/granulite) are indeed exhumed to the sur- face with very little retromorphose except those located within the shear bands where deformation localises. This works first consisted in parameterising this observation in a manner that could be implemented into a 2D thermo-mechanical code as an hydro- thermo-mechanical coupling which could account for free-water/rock-water exchange. In second part, a simplified scheme is introduced to account for hydrothermal cooling of the crust in the late stage of exhumation. The results show that this parameterization al- lows to better account for field observation in a range of parameters that are compatible with laboratory experiments. Limiting the retromorphose of rocks by the availability of free water is shown to produce significantly different metamorphic domes kinematics as compared to prior studies. We indeed demonstrate that it is not necessary to introduce heterogeneity in crustal composition to form asymmetric structures but that the effect of water is modulated by the chemistry of the protolith rocks which influences strain localization

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Mezri, Leila. "Rôle des fluides pendant l'exhumation continentale : modélisation hydro-thermo-mécanique." Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066175.

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Abstract:

La localisation de la déformation est un facteur essentiel à l’existence de la tectonique des plaques. Cependant, elle est le résultat d’interactions non-linéaires qui relient entre elles différentes échelles spatiales et temporelles que nous ne savons pas encore capturer dans un modèle rhéologique unique. Ce travail de thèse tente de combler en partie la fracture entre l’échelle pétrologique et celle de la mécanique à l’échelle crustale. Il cherche ainsi à mesurer l’impact des circulations de fluides sur la dynamique et la cinématique des dômes métamorphiques continentaux par le biais de modèles numériques d’échelle crus- tale. Pour répondre à cette question, nous avons cherché à établir un modèle empirique des écoulements de fluide et des interactions fluide-roche valide à l’échelle de la croûte. A cette échelle, il est important de capturer d’une part l’effet des circulations de fluides sur la densité qui détermine les forces de volume disponibles comme moteur de l’exhumation, mais aussi leur capacité à limiter ou accélérer la chute de résistance des bandes de cisaillement qui déterminent les forces de surface ralentissant l’exhumation. Ce modèle empirique est basé sur une observation au premier ordre du comportement métamorphique des roches le long d’un trajet P − T rétrograde : les roches métamorphiques de haut-grade (faciès amphibolite/granulite) sont exhumées vers la surface sans se rétromorphoser, excepté dans les zones où la déformation est localisée. Ce travail consiste donc à paramétrer cette observation de manière à pouvoir l’implémenter dans un code explicite thermomécanique 2D par le biais d’un couplage hydro-thermo-mécanique prenant en compte les échanges d’eau libre/eau liée avec la roche. Il introduit aussi la prise en compte simplifiée de l’hydrothermalisme lors de l’exhumation. Les résultats montrent que cette paramétrisation permet de mieux rendre compte des observations de terrain dans une gamme de paramètres validée par les mesures de laboratoire. Les résultats obtenus en limitant la rétromorphose des roches par la disponibilité de l’eau sont significativement différents de ceux obtenus dans les études publiées qui ne prenaient pas en compte ce paramètre. La thèse démontre notamment qu’il n’y a pas besoin d’hétérogénéités préexistantes pour obtenir des dômes asymétriques. Elle montre aussi que la chimie initiale de la roche peut exacerber ou diminuer la localisation de la déformation liée à la rétromorphose limitée par l’eau et contrôler ainsi la forme des dômes métamorphiques
Strain localization is essential to the existence of plate tectonic on Earth. Yet, it is the result of non-linear interaction across several temporal and spatial scales and to date no unique rheological model exists that captures the effect of all these interactions at crustal scale. The work presented here is an attempt to fill part of the gap between out- crop scale and crustal scale models, between petrological scale and crustal scale. The central question is how to measure the effects of fluids and fluid-rock interactions on the dynamics and the kinematics of continental metamorphic core complexes by the mean of crustal scale numerical models. To answer this question, we have tried to esta- blish an empirical model of fluid flow and fluid-rock interaction, which could be valid at the scale of the crust. At that specific scale, it is important to capture the effects of free fluids both on the density of rocks, because it determines the body forces that are driving the exhumation of the crust, and on the strength of rocks and particularly on shear zones which constitute the ’hand-break’, the surface tractions, which resist this exhumation. This empirical model is based on a first order observation related to the behaviour of metamorphic rocks along the retrograde P − T path of their exhumation. High-grade metamorphic rocks (amphibolite/granulite) are indeed exhumed to the sur- face with very little retromorphose except those located within the shear bands where deformation localises. This works first consisted in parameterising this observation in a manner that could be implemented into a 2D thermo-mechanical code as an hydro- thermo-mechanical coupling which could account for free-water/rock-water exchange. In second part, a simplified scheme is introduced to account for hydrothermal cooling of the crust in the late stage of exhumation. The results show that this parameterization al- lows to better account for field observation in a range of parameters that are compatible with laboratory experiments. Limiting the retromorphose of rocks by the availability of free water is shown to produce significantly different metamorphic domes kinematics as compared to prior studies. We indeed demonstrate that it is not necessary to introduce heterogeneity in crustal composition to form asymmetric structures but that the effect of water is modulated by the chemistry of the protolith rocks which influences strain localization

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Abaidi, Mohamed. "Instabilités morphologiques de micro-capsules en suspension libre dans un écoulement complexe." Amiens, 2013. http://www.theses.fr/2013AMIE0120.

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Tous les organismes sont constitués de cellules. Cellule animale et cellule végétale se distinguent par quelques caractères qui ont des implications importantes sur la structure et le fonctionnement de l'organisme entier. Ainsi, le vivant offre une richesse de systèmes physiques, physico-chimiques et mécaniques aux propriétés originales, dont les mécanismes de base restent à élucider. En effet, il existe aujourd'hui une grande diversité d'objets mous, déformables, formés d'une membrane fermée plongée dans un fluide : les vésicules, les capsules, les globules rouges. . . Ces objets mous, en suspension, ont la capacité de changer leurs formes quand elles sont soumises à des forces externes. Parmi les objets déformables usuels, on peut regrouper des objets biologiques (comme les globules rouges) ou artificiels (comme les capsules) ou biomimétiques (comme les vésicules). Chacun possède des caractéristiques élastiques propres, permettant de répondre aux multiples demandes de l'ingénierie dans les domaines de la cosmétique, l'agroalimentaire, la pharmacie, la biologie etc. La compréhension du comportement mécanique de ces objets est donc un point essentiel. En particulier leur comportement quand elles sont en suspension libre dans un écoulement de cisaillement ou circulant dans un conduit étroit tel un pore micro-fluidique. Trois déformations élémentaires permettent de décrire la mécanique de la membrane : (i) le cisaillement (qui garde la surface de la membrane conservée), (ii) Extension ou compression (qui peut induire une variation de la surface membranaire, souvent très faible) et (iii) Flexion. Lorsque la membrane n'est pas tendue, elle dispose d'un réservoir important de surface, ce que lui permet d'adopter des formes très variées […] L'objectif de cette thèse est de réaliser une modélisation analytique d'interaction fluide-structure, encore très mal connue, permettant de décrire le mouvement et les grandes déformations d'un objet mou (capsule non-sphérique, vésicules), en écoulement dans un fluide externe (un écoulement Poiseuille ou cisaillement par exemple). Cette étude nous permettra de comprendre la déformation des globules rouges dans des vaisseaux sanguins. Il existe plusieurs différences mécaniques entre un globule rouge et une vésicule. Par exemple : la rigidité membranaire indiquée par le module de courbure, le module de cisaillement qui est nul dans le cas de la vésicule mais défini dans le cas de globule rouge. Cependant, le modèle de vésicule peut aider à la compréhension d’écoulement sanguin. Il en va ainsi pour les capsules non-sphériques. En effet, dans le cas de capsules non-sphériques, la membrane est soumise à des efforts de compression lors de leurs mouvements dans un écoulement de cisaillement. Ces particules sont également en compression lors de l'inversion de courbure qu'elles subissent quand elles s'écoulent dans des canaux de section comparable à leur taille. L'évaluation de ces contraintes dans la membrane est difficile à faire avec précision et demeure un grand challenge à relever

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Puel, Marjolaine. "Etudes variationnelle et asymptotique de problèmes de la mécanique des fluides et des plasmas." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066360.

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Dans la première partie de ce travail, nous cherchons à déterminer un écoulement multiphasique dont on connait, pour chaque phase, la concentration en tout point a deux instants donnes et dont on connait la vitesse moyenne en chaque point et a chaque instant intermédiaire. Ce travail s'inscrit dans l'étude des équations de la mécanique des fluides et des plasmas a partir du principe de moindre action. Les équations obtenues peuvent être interprétées en termes de physique des plasmas comme une limite singulière des équations de Vlassov-Maxwell. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions la limite asymptotique du système de Schrödinger-Poisson vers les équations d'Euler lorsque la constante de Planck tend vers zéro et dans la limite quasi-neutre (lorsque la densité des électrons est quasi égale à la densité des ions). Nous utilisons pour cela la méthode de l'énergie modulée introduite par Y. Brenier.

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Singh, Jitendra. "Couplage de la méthode intégrale aux frontières en formulation non-primitive et d'une méthode multipolaire pour la simulation d'écoulement incompressibles." Grenoble INPG, 2009. http://www.theses.fr/2009INPG0148.

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Abstract:

Le travail présenté ici porte sur l'élaboration de la méthode des éléments frontière (SEM) pour modéliser divers types d'écoulement dans des dispositifs micro fluidiques. Deux tâches ont été développées; le couplage de la méthode SEM avec des méthodes multipoles afin de diminuer les exigences de calcul, et une nouvelle approche grâce à l'emploi de variables non primitives (N-PV) dans les formulations de la méthode SEM. Les modèles axisymétriques ont été envisagés puisque, tout en permettant la modélisation réaliste des gouttelettes rencontrées dans nos applications, ils sont moins exigeants que les calculs des modèles en trois dimensions. La méthode multipole SEM a été développée pour les problèmes axisymétriques potentiels et ainsi les temps de calcul ont été réduits d'un tiers. Cette méthode a été adaptée à la simulation du phénomène de la libre circulation de surface lors de l'impact d'une goutte. La deuxième partie présente une nouvelle formulation de frontière intégrale des flux Stokes axisymétriques et tridimensionnels. Cette formulation constitue une avancée réelle dans le N-PV SEM basée sur la décomposition de Helmholtz et a été validée sur des problèmes axisymétriques standards
The present work addresses the development of the Soundary Element Method (SEM) to model various types of flow in microfluidics devices. Two tasks were carried out; coupling SEM with multipole methods to decrease computational requirements; and a new direction of employing non-primitive variables (N-PV) in SEM formulations. Axisymmetric flow models were considered since, while allowing the realistic modelling of droplets encountered in our applications, they are less computationally demanding than three-dimensional models. The Multipole Method SEM was developed for axisymmetric potential problems and the computation time was reduced by one third. This method was adapted to the simulation of free surface flow problem of drop impact. A new boundary integral formulation for Stokes flows in axisymmetric and three-dimensional problems is developed in the second part. This formulation constitutes an actual advancement in N-PV SEM based on the Helmholtz decomposition and was validated on standard axisymmetric problems

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Dissertations / Theses on the topic 'EDPs de la mécanique des fluides'

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