Academic literature on the topic 'Droites discrètes'

Nous proposons ici de revenir sur la fascination que Sparte a exercée sur l’extrême droite. Le sujet étant vaste, nous restreindrons notre approche aux mouvances identitaires française et ukrainienne. Parfois discrète, parfois ouvertement assumée, cette référence est en effet devenue un lieu commun dans cette mouvance. Cette démonstration est construite en trois points : après être revenus sur la longue histoire de la thématique spartiate dans l’extrême droite française, nous analyserons les usages qu’en ont faits le Bloc identitaire et les groupuscules ukrainiens.

Au Soudan, depuis 1997, le Comité exécutif des licenciés civils et militaires défend les droits des agents de la fonction publique arbitrairement licenciés par le régime autoritaire de l’Inqādh (1989-2019). La mobilisation par et pour le droit de cette organisation locale se traduit par la collecte et la production d’une archive de ces licenciements. Sur la base d’un entretien réalisé avec deux dirigeants du Comité et de l’étude d’un fragment de ces archives, soit 567 documents qui ont pu être photographiés lors d’une enquête de terrain réalisée en 2019, j’analyse comment la pratique archivistique du Comité politise l’enjeu des licenciements arbitraires tout en adoptant les formes matérielles caractéristiques du travail de l’administration, en l’occurrence celle du formulaire. Je montre ainsi comment l’action militante joue avec les lignes rouges du régime et tente d’assurer sa pérennité en adoptant des formes matérielles de revendication acceptables pour le pouvoir, et mets en évidence le fonctionnement et l’importance d’une pratique contestataire certes discrète, mais néanmoins subversive.

Comment, dans le répertoire tactique identitaire, scandalisation et discrétion se combinent-elles ? Et surtout, pourquoi ? En mobilisant des entretiens avec des militants, des observations et une analyse des archives du mouvement et de revues de presse, cet article montre que, si Génération identitaire est connue pour sa stratégie de scandalisation, celle-ci masque effectivement une stratégie discrète. Elle repose sur un morcellement organisationnel qui permet à l’organisation de disparaître dans certaines situations. Cette stratégie apparaît comme un moyen de gérer le stigmate extrême droitier, facilitant les recrutements et protégeant le mouvement. À partir de cette étude de cas, cet article contribue à une compréhension de ce qu’est la discrétion (en) politique, tout en éclairant l’hybridation des répertoires d’action des mouvements sociaux contemporains.

Cet article porte sur les premières initiatives de l’Ordre de Jacques Cartier, une société secrète fondée en 1926 par un groupe de fonctionnaires canadiens-français d’Ottawa. Le désir de sortir de la désespérance au sujet de leur survie, et de vaincre l’opposition persistante à la reconnaissance des droits du français à l’école et à l’église, inspire ces hommes d’utiliser les mêmes armes que leurs adversaires. Ils optent pour un nouveau leadership, une action discrète dans le cadre d’une société secrète dotée d’un conseil supérieur autoritaire, la chancellerie, et de cellules locales, les commanderies. Les premières revendications portent sur l’usage du français, une représentation équitable dans les instances civiles, politiques et religieuses et au sein de la fonction publique. Elles se feront sentir également au sein de la commission scolaire et de l’Université d’Ottawa, et l’action de l’Ordre s’étendra rapidement à l’ensemble du Canada français.

A theorem of Jentzsch–Szegő describes the limit measure of a sequence of discrete measures associated to zeroes of a sequence of polynomials in one variable. Following the presentation by Andrievskii and Blatt in [Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation, Springer Monographs in Mathematics (Springer-Verlag, New York, 2002)] we extend this theorem to compact Riemann surfaces and to analytic curves in the sense of Berkovich over ultrametric fields, using classical potential theory in the former case, and Baker/Rumely, Thuillier's potential theory on analytic curves in the latter case. We then apply this equidistribution theorem to the question of irreducibility of truncations of power series with coefficients in ultrametric fields. Résumé français: Le théorème de Jentzsch–Szegő décrit la mesure limite d'une suite de mesures discrètes associée aux zéros d'une suite convenable de polynômes en une variable. Suivant la présentation que font Andrievskii et Blatt dans [Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation, Springer Monographs in Mathematics (Springer-Verlag, New York, 2002)] on étend ici ce résultat aux surfaces de Riemann compactes, puis aux courbes analytiques sur un corps ultramétrique. On donne pour finir quelques corollaires du cas particulier de la droite projective sur un corps ultramétrique à l'irréductibilité des polynômes-sections d'une série entière en une variable.

Au début des années 1990, les grandes entreprises françaises renforcent leur position à Bruxelles en installant des bureaux permanents au plus près des institutions de l’Union Européenne. Ils sont l’émanation des comités exécutifs, le bras droit des PDG, l’outil de lobbying par excellence. L’histoire et les activités de ces bureaux des entreprises à Bruxelles sont très peu documentées, avec des archives difficiles d’accès. Ainsi, les recherches ont davantage ciblé les fédérations professionnelles que l’action directe des entreprises sur place. Or à l’heure de la mise en œuvre du marché unique et de la montée en puissance du Parlement prévus par le traité de Maastricht (1992), les représentants d’entreprise s’engagent dans des réseaux de lobbying de plus en plus complexes, publics et privés, formels et informels, pour défendre leurs intérêts. Parmi les plus informels et originaux, le Club des Grandes entreprises françaises est un atout de choix pour le CAC40, une arme aussi puissante que discrète – ce qui n’est pas sans soulever des enjeux éthiques. Entre archives publiques et privées, archives écrites et orales, cet article montre que s’il y a une originalité de la trajectoire française, elle ne réside pas tant dans les temporalités – comme le soulignent déjà les travaux sur les fédérations, l’idée d’un retard français est à nuancer – que dans les modalités du lobbying.

Nombre de chercheurs en sciences sociales et en science politique qui traitent du clientélisme dans les pays occidentaux jugent qu’il est un mode de régulation sociale et politique en voie d’affaiblissement. Certains estiment même ce déclin irréversible. Cette contribution, développée sous forme d’hypothèses dans ce dossier, tente de sortir du débat qui opposerait la thèse du déclin à celle de la continuité du clientélisme dans les sociétés contemporaines. Elle nuance et complète les différentes contributions à partir de considérations générales sur la base de l’évolution du débat scientifique international et de nos enquêtes passées qui portent sur l’influence de la redistribution clientélaire de ressources et des logiques de dénonciation du clientélisme sur le gouvernement de la ville à Marseille. À partir d’une mise en perspective du débat actuel sur le clientélisme, nous montrons que loin de se réduire à des échanges interpersonnels isolés les uns des autres, l’échange clientélaire peut constituer une modalité essentielle, quoique discrète et comme dérobée derrière la façade de leurs objectifs officiels, de certaines politiques publiques et de leur mise en œuvre. Cependant, ce système de la régulation sociale et politique locale est aujourd’hui mis à mal par la montée en puissance des processus de rationalisation de l’action publique, d’une part, par la montée en puissance d’acteurs mobilisés autour de la dénonciation et de la lutte contre les pratiques clientélaires, selon différents registres comme la morale ou le droit.

Une méthode basée sur l’emploi de notes et d’indices d’archaïsme a été utilisée pour comparer et classer 14 races ovines françaises autochtones et deux races exotiques (Mérinos de Rambouillet et Soay du Muséum). Des notes discrètes d’archaïsme (0-1, 0-1-2 ou 0-1-2-3-4 selon le cas) ont été attribuées à des caractères visibles dont les différents états sont apparus successivement après la domestication. Sept caractères ont été pris en compte : la longueur de l’oreille, le cornage, la présence de pendeloques, le format, la longueur de la queue, le profil frontonasal et la coloration. La comparaison a été faite à partir des indices d’archaïsme (somme des notes d’archaïsme, intervalle de variation 0-14) et l’analyse des composantes principales des notes d’archaïsme. De cette manière on distingue tout d’abord 2 races à indice d’archaïsme élevé (l’Ouessantine : 13, et la Landaise : 11) situées géographiquement à l’ouest du pays et qu’il est possible de rattacher à une première vague de peuplement en provenance du Moyen-Orient : la vague des races à queue courte d’où dérive encore un certain nombre de races de l’Atlantique Nord et de Scandinavie (témoin : la race Soay du Muséum). Les 12 autres races autochtones françaises (Aure et Campan, Barégeoise, Basco-béarnaise, Bizet, Brigasque, Commune des Alpes, Lourdaise, Manech à tête noire, Manech à tête rousse, Mourerous, Noire du Velay et Solognote) ont un indice d’archaïsme qui varie entre 3 et 8. Elles se rattachent à la seconde vague de peuplement dite « à queue longue et fine ». L’analyse en composantes principales permet en fait de distinguer deux vagues de races à queue longue et fine : l’une à chanfrein droit (à laquelle se rattacheraient toutes les races autochtones sauf la Basco-béarnaise et la Brigasque), l’autre à chanfrein busqué (la Basco-béarnaise et la Brigasque) (dont l’indice d’archaïsme, 3, est le plus faible) qui serait postérieure à la précédente.

Cette thèse, constituée d'une série d'articles, considère des questions issues de la géométrie discrète en les traitant du point de vue de la combinatoire des mots qui s'avère un outil puissant et approprié pour les résoudre. Nous utilisons les mots soit pour représenter un chemin dans Z2 ou Z3, soit pour coder la suite des virages d'un chemin ou le contour d'une figure discrète fermée. Parmi les thèmes abordés, on compte les pavages du plan par polyominos, la notion de complexité en facteurs palindromes et la génération de droites discrètes 3D. La première partie concerne les pavages du plan où nous étudions le nombre de pavages réguliers du plan par une tuile carrée, c'est-à-dire une tuile ayant quatre tuiles adjacentes identiques. Il s'avère que certaines tuiles carrées pavent le plan de deux façons distinctes et elles sont appelées doubles carrées. Nous démontrons d'abord qu'il y a au plus deux tels pavages réguliers par une tuile carrée. Ensuite, nous considérons deux familles particulières de tuiles doubles carrées : les tuiles de Christoffel et les tuiles de Fibonacci. Ces deux familles décrivent les plus petits exemples de tuiles doubles carrées et peuvent être définies à partir des mots de Christoffel et du mot de Fibonacci par des règles de substitution et de concaténation. Les tuiles de Fibonacci définissent aussi une fractale, obtenue par un chemin auto-évitant, dont nous avons calculé plusieurs statistiques, comme le rapport de l'aire de la fractale sur l'aire de son enveloppe convexe. Dans l'article suivant, nous démontrons que tout double carré indécomposable est invariant sous une rotation de 180 degrés. Cette propriété géométrique est équivalente au fait que le mot de contour de la tuile se factorise en un produit de palindromes. Notre preuve repose sur une méthode de génération exhaustive des tuiles doubles carrées. La deuxième partie concerne la complexité palindromique - le nombre de facteurs palindromes distincts -, un sujet propre à la combinatoire des mots. Nous y considérons quatre classes de complexité palindromique qui découlent naturellement de la notion de défaut. Nous caractérisons notamment les mots de complexité palindromique minimale sur un alphabet à deux lettres et nous démontrons que les mots infinis obtenus par codage de rotations sur deux intervalles atteignent la complexité palindromique maximale. Dans une troisième partie, nous proposons une méthode basée sur des algorithmes de fractions continues multidimensionnelles pour la génération de droite discrètes 3D 6-connexes. Les expérimentations illustrent que la complexité en facteurs des mots ainsi générés serait linéaire. Cela se compare avantageusement aux autres définitions de droites discrètes 3D 6-connexes dont la complexité en facteurs est quadratique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : combinatoire des mots, géométrie discrète, pavage, polyomino, complexité palindromique, droite discrète, algorithme de fractions continues multidimensionnelles.

Le monde numérique est parsemé de structures mathématiques discrètes, destinées à être facilement manipulables par un ordinateur tout en donnant à notre cerveau l'impression d'être de belles formes réelles continues. Les images numériques peuvent ainsi être vues comme des sous-ensembles de Z^2. En géométrie discrète, nous nous intéressons aux structures de Z^d et cherchons à établir des propriétés géométriques ou topologiques sur ces objets. Si les questions que nous nous posons sont relativement simples en géométrie euclidienne, elles deviennent beaucoup plus difficiles en géométrie discrète : plus de division, adieu les limites, tout n'est plus qu'arithmétique. Cette thèse est également l'occasion de jongler avec de nombreuses notions élémentaires de mathématiques et d'informatique (algèbre linéaire, anneaux, automates, analyse réelle, arithmétique, combinatoire) pour résoudre des questions de géométrie discrète. Nous nous intéressons à des structures fondamentales de cette géométrie : les hyperplans arithmétiques. Ceux-ci ont en effet une définition très simple et purement arithmétique : un hyperplan arithmétique est l'ensemble des points entiers situés entre deux hyperplans (réels) affines parallèles. Nous parlons dans cette thèse de trois problèmes portant sur les hyperplans arithmétiques : - la connexité : un hyperplan arithmétique est-il composé d'un seul morceau ou de plusieurs ? Apport principal de ce manuscrit, nous étendons des résultats déjà connus pour la connexité par faces pour des voisinages quelconques. Si certains phénomènes demeurent dans le cas général, l'explosion combinatoire rend difficile l'adaptation des algorithmes connus pour résoudre le problème. Nous adoptons donc une approche analytique et prouvons des propriétés de connexité en étudiant la régularité d'une fonction. - la reconnaissance : comment connaître les caractéristiques d'un hyperplan arithmétique ? Problème plus classique de géométrie discrète, avec une littérature très riche, nous proposons pour le résoudre un algorithme de reconnaissance reposant sur l'arbre de Stern-Brocot généralisé. Nous introduisons notamment la notion de corde séparante qui caractérise géométriquement les zones auxquelles appartiennent les paramètres d'un hyperplan arithmétique. - les transformations douces : comment transformer continûment un hyperplan arithmétique via des translations ou rotations ? Approche discrète des transformations homotopiques, nous caractérisons les mouvements de pixels possibles dans une structure discrète tout en préservant ses propriétés géométriques. Au-delà de l'étude de ces problèmes et des résultats que nous avons pu obtenir, cette thèse montre l'intérêt d'utiliser des réels, et notamment de l'analyse réelle, pour mieux comprendre les hyperplans arithmétiques. Ces derniers sont en effet caractérisés en grande partie par leur vecteur normal, souvent considéré entier pour obtenir des propriétés de périodicité. Considérer des vecteurs normaux réels quelconques permet de gagner en souplesse, et de faire disparaître les phénomènes de bruit induits par les relations arithmétiques du vecteur. S'ouvrir de nouveau au réel est enfin un moyen de créer des ponts vers d'autres branches des mathématiques, comme la combinatoire des mots ou les systèmes de numération
The digital world is littered with discrete mathematical structures, designed to be easily manipulated by a computer while giving our brains the impression of beautiful continuous real shapes. Digital images can thus be seen as subsets of Z^2. In discrete geometry, we are interested in the structures of Z^d and seek to establish geometric or topological properties on these objects. While the questions we ask are relatively simple in Euclidean geometry, they become much more difficult in discrete geometry: no more division, goodbye to limits, everything is just arithmetic. This thesis is also an opportunity to juggle many elementary notions of mathematics and computer science (linear algebra, rings, automata, real analysis, arithmetic, combinatorics) to solve discrete geometry questions. We are interested in the fundamental structures of this geometry: arithmetic hyperplanes. These have a very simple and purely arithmetical definition: an arithmetical hyperplane is the set of integer points lying between two parallel (real) affine hyperplanes. In this thesis, we discuss three problems involving arithmetic hyperplanes:- connectedness: is an arithmetic hyperplane composed of a single piece or of several pieces? The main contribution of this manuscript is to extend results already known for facewise connectedness for any neighbourhood. While certain phenomena remain in the general case, the combinatorial explosion makes it difficult to adapt known algorithms to solve the problem. We therefore adopt an analytical approach and prove connectivity properties by studying the regularity of a function. - recognition: how can we find out the characteristics of an arithmetic hyperplane? This is a more traditional problem in discrete geometry, with a very rich literature. To solve it, we propose a recognition algorithm based on the generalised Stern-Brocot tree. In particular, we introduce the notion of separating chord, which geometrically characterises the zones to which the parameters of an arithmetic hyperplane belong. - soft transformations: how can an arithmetic hyperplane be continuously transformed using translations or rotations? A discrete approach to homotopic transformations, we characterise the possible pixel movements in a discrete structure while preserving its geometric properties. Beyond the study of these problems and the results we were able to obtain, this thesis shows the interest of using the reals, and in particular real analysis, to better understand arithmetic hyperplanes. Arithmetic hyperplanes are largely characterised by their normal vector, which is often considered integer to obtain periodicity properties. Considering any real normal vectors provides greater flexibility and eliminates the noise induced by the arithmetic relationships of the vector. Finally, opening up to the real again is a way of building bridges to other branches of mathematics, such as word combinatorics or numbering systems

Cette these porte sur la caracterisation et la reconnaissance de droites et de plans en vue d'une facettisation d'objets pixels ou voxels lies a l'imagerie bi et tridimensionnelle. L'extension de proprietes du continu aux espaces discrets z n, n = 2, 3, permettent une simplification des problemes algorithmiques. Au niveau caracterisation, le passage a la dualite et l'introduction des diagrammes de farey montre le lien tres etroit existant entre la pente d'une droite naive ou dans le cas tridimensionnel de la normale d'un plan naif et les differentes configurations d'ensembles de pixels ou voxels engendrant ces hyperplans. Une construction rapide de ces ensembles peut etre obtenu par arbres des codes ou par grammaire en relation avec les diagrammes de farey. Au niveau de la reconnaissance de plans, differentes approches peuvent etre suivies en fonction du but recherche : - la reconnaissance par tricubes, voisinage des points d'un plan discret, permet l'extraction des points reguliers d'un objet voxels. Elle est basee sur une grammaire reliant tricubes et parametres du plan. - la reconnaissance par (n, m) -cubes etend le cas precedent a des morceaux rectangulaires de plans discrets. Cet algorithme, base sur la construction des diagrammes de farey, permet, de maniere incrementale, de reconnaitre geometriquement ces morceaux rectangulaires de plans. - la reconnaissance plus generale d'ensembles de voxels d'un plan discret dont l'algorithme est entierement base sur les diagrammes de farey. Dans le cas des droites discretes, nous montrons que la reconnaissance d'un segment ou d'un ensemble quelconque de pixels est entierement reliee aux diagrammes de farey. L'algorithme general de reconnaissance d'ensembles quelconques de voxels d'un plan discret n'en est qu'une extension a une dimension superieure.

Ce mémoire est scindée en deux parties de trois chapitres chacune. Il est question dans la première partie d'écritures S-adiques de mots. On étudie dans le premier chapitre la con¬vergence des écritures S-adiques; on y propose une forme générale des valeurs d'adhérences de telles écritures, et en déduisons des conditions suffisantes générales pour leur convergence. Dans le second chapitre, nous spécifions des conditions auxquelles les écritures S-adiques pour un alphabet de substitutions donné forment un attracteur. Nous ébauchons sous ces conditions une démarche pouvant mener à la conjecture S-adique. Une estimation systématique de la complexité factorielle d'un point fixe de substitution est nécessaire; nous proposons pour cela de nous aider du graphe des ancêtres de cette substitution; des résultats partiels sont obtenus. Dans le troisième chapitre, la question de l'existence de fréquences pour les lettres dans les écritures S-adiques est abordée via l'action des substitutions sur le simplexe des fréquences. La seconde partie traite de pavages substitutifs du plan par des tuiles carrées et colorées. Dans le cinquième chapitre, on donne une représen¬tation des motifs par des graphes, et isolons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un tel graphe représente un motif. Dans le sixième chapitre, nous définissons des substitutions bidimensionelle comme transformation des sommets et arêtes des graphes de lettres représentant des motifs; des conditions nécessaires et suffisantes pour que les graphes ainsi construits représentent des motifs sont dégagées. Dans le septième chapitre nous proposons un mode de construction de pavages S-adiques du plan
This memoir is split in two parts of three chapters each. The theme of the first part is S-adic words. The first chapter is concerned with the convergence of S-adic sequences; we propose a general form for the accumulation points of S-adic sequences, and infer from it general sufficient conditions for the convergence. In the second chapter, conditions on the alphabet of substitutions for the S-adic words to form an attractor in the set of infinite words. When these conditions are met, we adumbrate a way to a solution of the S-adic conjecture. The first step, a more systematic study of the factorial complexity of fixed points of substitutions, is taken and partial results are obtained. In the third chapter, we touch upon the question of the existence of frequencies for letters in S-adic words through the action of substitutions on the frequency simplex. The second part is concerned with tilings of the plane with square and colored tiles. In the fifth chapter, we propose a representation of patches by graphs and give necessary and sufficient conditions for a graph to represent a patch. In the sixth chapter we define bidimensional substitutions as transformations of the vertices ans edges of the graph representing patches; necessary and sufficient conditions for a graph thus built to represent a patch are given. In the seventh chapter we propose a construction of S-adic tilings of the plane by square and colored tiles

Construire des définitions est essentiel dans l'activité de recherche mathématique et interagit dialectiquement avec la formation de concepts. La recherche présentée dans cette thèse s'est intéressée à la double question : est-il possible de faire émerger un concept, auprès d'étudiants, par des problèmes de construction de définitions, et quels sont les apprentissages en jeu ? La complexité des SCD et l'absence de l'étude de telles situations jusqu'alors nous a conduit au développement d'outils théoriques (du triple point de vue : mathématique, épistémologique et didactique) en vue de les construire, de les réaliser en classe et de les analyser. Ces outils théoriques nous ont permis d'établir une typologie des SCD, d'étudier les conceptions sur la définition chez des philosophes et des mathématiciens, d'analyser la place et le rôle des définitions dans les institutions didactiques, et d'extraire de possibles SCD de quelques travaux didactiques existants relatifs au concept de définition. Nous avons ainsi pu mener une étude des conditions pour la dévolution de telles situations, fondée sur des résultats d'expérimentations menées avec des étudiants de 1ère année d'université. Le choix des situations expérimentées relève de la typologie des SCD établie. Les concepts mathématiques en jeu ont été choisis pour leur accessibilité et leur position institutionnelle particulière : le concept d'arbre (qui vient d'entrer dans les programmes de lycée), les concepts de "générateur" et "libre" dans le plan discret (qui peuvent être considérés comme étant "en amont" des ceux des espaces vectoriels), et l'objet géométrique "droite discrète" (que l'on peut référer à la droite réelle). La variété des situations et concepts mathématiques étudiés nous permet, d'une part, de mieux cerner les conceptions sur la définition les plus répandues chez les enseignants et les étudiants et, d'autre part, d'attester la mise en oeuvre de processus de construction de définitions et de concepts. L'ensemble des résultats développés dans cette thèse devrait permettre d'élaborer des SCD, pour l'enseignement secondaire ou supérieur.

La Géométrie Discrète, comme Science de l'Informatique Théorique, étudie notamment les motifs linéaires tels que les primitives discrètes apparaissant dans les images : les droites discrètes, les segments discrets, les plans discrets, les morceaux de plans discrets par exemple. Dans ce travail, je me concentre tout particulièrement sur les diagrammes de Farey qui apparaissent lors de l'étude des primitives discrètes que sont les (m,n)-cubes, autrement dit les morceaux de plans discrets. J’étudie notamment la Combinatoire des droites formant les diagrammes de Farey, en établissant des formules exactes. Je montre alors que certaines méthodes utilisées auparavant ne permettront pas d'optimiser la Combinatoire des (m,n)-cubes. J'obtiens aussi une estimation asymptotique en utilisant la Théorie des Nombres Combinatoire. Puis, concernant les sommets apparaissant dans les diagrammes de Farey, j'obtiens une borne inférieure. J'analyse alors les stratégies déjà mises en place pour l'étude des $(m,n)$-cubes par les seuls diagrammes de Farey en deux dimensions. Afin d'obtenir de nouvelles bornes plus précises pour les $(m,n)$-cubes, une des seules méthodes actuellement existantes, est de proposer une généralisation de la notion de pré image d'un segment discret, à celle de pré image d'un $(m,n)$-cube, avec pour conséquence une nouvelle inégalité combinatoire sur le cardinal des (m,n)-cubes (inégalité qui pourrait même s'avérer être une égalité). Ainsi, nous introduisons la notion de diagramme de Farey en trois dimensions
Discrete Geometry, as Theoretical Computer Science, studies in particular linear patterns such as discrete primitives in images: the discrete lines, discrete segments, the discrete planes, pieces of discrete planes, for example. In this work, I particularly focused on Farey diagrams that appear in the study of the $ (m, n) $ - cubes, ie the pieces of discrete planes. Among others, I study the Combinatorics of the Farey lines forming diagram Farey, establishing exact formulas. I also get an asymptotic estimate using Combinatorial Number Theory. Then, I get a lower bound for the cardinality of the Farey vertices. After that, we analyze the strategies used in the literature for the study of (m, n)- cubes only by Farey diagrams in two dimensions. In order to get new and more accurate bounds for (m, n)- cubes, one of the few available methods, is to propose a generalization for the concept of preimage of a discrete segment for (m, n) - cube, resulting in a new combinatorial inequality. Thus, we introduce the notion Farey diagram in three dimensions

L'apparition de CUDA en 2007 a rendu les GPU hautement programmables permettant ainsi aux applications scientifiques et techniques de profiter de leur capacité de calcul élevée. Des solutions ultra-rapides pour la résolution des transferts de chaleur par rayonnement et par conduction sur GPU sont présentées dans ce travail. Tout d'abord, la méthode MACZM pour le calcul des facteurs de transferts radiatifs directs en 3D et en milieu semi-transparent est représentée et validée. Ensuite, une implémentation efficace de la méthode à la base d'algorithmes de géométrie discrète et d'une parallélisation optimisée sur GPU dans CUDA atteignant 300 à 600 fois d'accélération, est présentée. Ceci est suivi par la formulation du NRPA, une version non-récursive de l'algorithme des revêtements pour le calcul des facteurs d'échange radiatifs totaux. La complexité du NRPA est inférieure à celle du PA et sont exécution sur GPU est jusqu'à 750 fois plus rapide que l'exécution du PA sur CPU. D'autre part, une implémentation efficace de la LOD sur GPU est présentée, consistant d'une alternance optimisée des solveurs et schémas de parallélisation et achevant une accélération GPU de 75 à 250 fois. Finalement, toutes les méthodes sont appliquées ensemble pour la résolution des transferts de chaleur en 3D dans un four de réchauffage sidérurgique de brames d'acier. Dans ce but, MACZM est appliquée avec un maillage multi-grille et le NRPA est appliqué au four en le découpant en zones, permettant d'avoir un temps de calcul très rapide une précision élevée. Ceci rend les méthodes utilisées de très grande importance pour la conception de stratégies de contrôle efficaces et précises.

Les courbes frontières définissent les régions ou les formes du plan de manière compacte et descriptive. Il est bien connu que les formes doivent être étudiées à différentes échelles. Ceci a conduit au développement des pyramides régulières et irrégulières pour l'analyse des formes et la compréhension des scènes. Cependant, il n'existe pas une description analytique de la multi-résolution d'une forme numérique, contrairement au célèbre espace-échelle (scale-space) dans le monde continu. En outre, les primitives géométriques telles que les lignes, les cercles ou les polynômes ont une grande importance dans le contexte de la géométrie numérique. Les morceaux des droites numériques sont un bon moyen pour estimer les tangentes et les arcs discrets approchent la courbure. Il est donc nécessaire de les garder dans l'analyse multi-échelle des frontières numériques. Un des objectifs de cette thèse est de donner des nouveaux résultats analytiques sur la multi-résolution des droites 4-connexes et des segments de droites 4-connexes. Figueiredo est le premier qui a étudié le comportement des droites 8-connexes lors du changement de la résolution de la grille. Dans le présent travail, nous considérons une droite 4-connexe pour laquelle une description analytique est fournie lorsque la résolution de la grille est modifiée par un facteur arbitraire. En plus, nous montrons que leurs couvertures sont des droites 4-connexes. Comme les formules analytiques des segments de droite sont un problème beaucoup plus difficile, nous proposons un parcours indirect pour la multi-résolution d'un DSS en utilisant le fait qu'un segment est un morceau fin d'une droite discrète. Etant donné un DSS, nous construisons deux droites dont l'intersection le contient et dont la partie connexe principale a les mêmes caractéristiques arithmétiques, ainsi que le même nombre de motifs. Notons que nous proposons de nouveaux résultats combinatoires des intersections de droites. Nous déterminons la multi-résolution du segment en examinant la multi-résolution de l'intersection de ces deux droites. Nous donnons une nouvelle description analytique de cet ensemble avec des inégalités arithmétiques. Nous abordons également le problème du calcul des caractéristiques exactes d'un sous-segment d'une droite 4-connexe qui a des caractéristiques connues. Nous présentons deux nouveaux algorithmes SmartDSS et ReversedSmartDSS qui résolvent ce problème. Leur principe est de se déplacer dans l'arbre de Stern-Brocot de la fraction soit de manière haut-bas ou bas-haut. Dans le pire cas, leur complexité est meilleure que l'algorithme de reconnaissance DSS classique. Les deux algorithmes peuvent dès lors servir à calculer efficacement la multi-résolution d'un segment. Les bruits tout au long des contours numériques ne sont pas vraiment détectés, mais plutôt annulés par l'épaississement des segments de droites 4-connexes. De plus, l'épaisseur est réglée par un utilisateur et aussi définie globalement pour le contour. Pour surmonter ce problème, nous proposons une stratégie originale pour détecter localement à la fois la quantité de bruit et les épaisseurs significatives de chaque point de contour. Ce travail se base sur les propriétés asymptotiques de segments flous d'épaisseurs différentes, et forme une alternative à l'approche multi-résolution de la détection du bruit
Boundary curves are compact and descriptive means for defining regions or shapes in the plane. It is well known that shapes should be studied at different scales. This has led to the development of regular and irregular pyramids for shape analysis and scene understanding. However there exists no analytical description of the multiresolution of a digital shape, contrary to the famous scale-space analysis in the continuous world. Moreover, in the context of digital geometry, geometric primitives such as lines, circles or polynomials are of a great importance. For instance, pieces of digital lines are excellent tangent estimators, circular arcs estimate curvature. It is thus fundamental to keep them in the multiscale analysis of digital boundaries. One of the contribution of this thesis is to give new analytical results on the multiresolution of Digital Straight Line (DSL) and Digital Straight Segment (DSS). Figueiredo is the first one who studied the behavior of 8-connected lines when changing the resolution of the grid [41]. In this work, we consider a standard digital line. The objective is to provide an analytic description of digital straight line DSL when the resolution of the grid is changed by an arbitrary factor. We also prove that their subsampling is a standard digital line. As analytical formulae for DSS appear to be a much harder problem and DSS are finite parts of DSL, we propose an indirect path to DSS multiresolution. Given a DSS, we build two DSL whose intersection contains it and whose main connected part has the same arithmetic characteristics as well as the same number of patterns. We note here that we propose new results about the combinatorics of such digital line intersections. We determine the multiresolution of DSS by examining the multiresolution of the intersection of these two DSL. We give a new analytical description of this set with arithmetic inequalities. We also address the problem of computing the exact characteristics of any subsegment of digital straight line with known characteristics. We present two new algorithms SmartDSS and ReversedSmartDSS that solve this problem. Their principle is to climb the Stern-Brocot tree of fraction either in a top-down or bottom-up way. Their worst-time complexity are better than the classical DSS recognition algorithm. Both algorithms are useful to compute efficiently the multiresolution of a DSS. The noise along digital contours is not really detected but is rather canceled out by thickening digital straight segments. The thickness is tuned by a user and set globally for the contour. To overcome this issue, we propose an original strategy to detect locally both the amount of noise and the meaningful thickness of each point of a digital contour. This work is based on the asymptotic properties of blurred segments with different thicknesses and forms an alternative to the multiscale approach to noise detection