Academic literature on the topic 'Divisibilité infinie en puissance'

Nous analysons la manière dont Blaise Pascal comprend le thème classique de la divisibilité infinie de l’extension (DIE). Nous montrons le rôle qu’elle joue dans la présentation pascalienne des « indivisibles » et, plus généralement, dans ses résultats géométriques. L’article décrit le contexte de la pensée de Pascal en analysant comment la DIE avait été discutée par Marin Mersenne, Galilée et René Descartes. Dans ce contexte, les idées de Pascal sur la DIE et l’infini actuel sont revisitées, en les mettant en contraste avec les vues critiques exprimées par le chevalier de Méré (Antoine Gombaud).

Résumé Cette étude s'efforce de saisir dans un personnage de Stendhal, Julien Sorel, ce qui appartient à une poétique du Sublime. Héros énigmatique, et d'une radicale étrangeté, Julien Sorel trouve peut-être sa plus grande cohérence si l'on délaisse les analyses « psychologiques », ou les à-peu-près sociaux, pour l'examiner en termes de poétique. C'est comme inquiétant, et comme placé à la limite de ce que la littérature pouvait admettre, que les critiques contemporains l'ont considéré : cette fraîcheur d'impression est autrement significative que les apologétiques ultérieures. C'est aussi à partir du Sublime, que l'on peut comprendre les étranges relations que Julien entretient avec la laideur, la peur, le danger, toutes les formes de la négativité, avec l'inconnu, ou plus encore avec l'imaginaire, et sa puissance infinie d'éloignement et de représentation.

La thèse porte sur l'un des sujets les moins étudiés de la philosophie de la nature aristotélicienne latine médiévale (ca. 1250-ca. 1350), à savoir le soi-disant sujet des "minima sensibilia". Si, comme il est affirmé notamment dans "Physique" VI, les grandeurs sont infiniment divisibles en puissance, un dilemme se pose quant aux limites de divisibilité des qualités sensibles à travers la division de la matière (considérée comme une grandeur étendue) à laquelle elles sont unies. Soit les qualités sensibles sont aussi infiniment divisibles en puissance (mais cela implique que les sens doivent avoir un pouvoir infini pour les percevoir, contrairement à un présupposé aristotélicien fondamental concernant les limites de tout pouvoir existant dans la nature), soit elles ne sont pas infiniment divisibles en puissance (dans ce cas, cependant, il y aurait des portions de matière qui ne peuvent être connues ni par les sens ni, évidemment, par l'intellect, et, ce qui est pire, les entités sensibles seraient finalement composées par elles, ce qui est tout à fait inacceptable dans la vision du monde aristotélicienne). Pour résoudre le dilemme, Aristote, au chapitre 6 du "De sensu et sensato" (445b3-446a20), fait usage de la distinction entre acte et puissance, affirmant que les qualités sensibles sont infiniment divisibles en puissance en tant que parties du tout auquel elles appartiennent, mais qu'il y a des quantités minimales de matière qui peuvent exister en acte par elles-mêmes douées de leurs qualités sensibles. La thèse examine la réflexion menée par les commentateurs latins médiévaux au "De sensu et sensato" (toujours lus en relation avec leurs sources grecques et islamiques) sur le sujet des "minima sensibilia", en l'utilisant comme une perspective privilégiée pour étudier à partir d'un point de vue nouveau et original la conception latine médiévale de l'ontologie et de l'épistémologie des qualités sensibles. En effet, à travers un examen attentif du débat (qui s'accompagne d'une reconstruction approfondie de la tradition manuscrite des commentaires latins médiévaux au "De sensu", qui ont jusqu'à présent été largement négligés par les chercheurs), il est démontré que les commentateurs latins médiévaux développèrent progressivement une conception selon laquelle les qualités sensibles peuvent exister par elles-mêmes dans le monde naturel sans être perceptibles en acte en raison de la petitesse de la matière à laquelle elles sont unies. De telles qualités sensibles (que l'on appelle parfois "insensibilia propter parvitatem") peuvent néanmoins devenir perceptibles en acte en s'unissant les unes aux autres. Grâce à ce développement fondamental, non seulement les qualités sensibles commencèrent à être comprises dans une large mesure indépendamment de leur rôle dans la perception, mais le monde sensible devint soudainement beaucoup plus étendu que le monde perceptible par les sens, avec pour conséquence que la confiance en la capacité humaine à connaître sa structure ultime a commença à se désintégrer
The thesis focuses on one of the least studied topics in Medieval Latin Aristotelian natural philosophy (ca. 1250-ca. 1350), i.e., the so-called topic of "minima sensibilia". If, as claimed most notably in "Physics" VI, magnitudes are (potentially) infinitely divisible, a dilemma arises with respect to the limits of the divisibility of sensible qualities through the division of the matter (considered as an extended magnitude) with which they are united. Either sensible qualities are also (potentially) infinitely divisible (but this implies that the senses should have an infinite power in order to perceive them, against a fundamental Aristotelian assumption concerning the limits of every power existing in nature), or they are not (potentially) infinitely divisible (in this case, however, there would be portions of matter that can neither be cognised by the senses nor, evidently, by the intellect, and, what is worse, sensible entities would be ultimately composed of them, something entirely unacceptable in the Aristotelian worldview). To solve the dilemma, Aristotle, in Chapter 6 of the "De sensu et sensato" (445b3-446a20), makes use of the distinction between act and potency, affirming that sensible qualities are infinitely divisible in potency as part of the whole to which they belong, but there are minimal quantities of matter that can exist in act on their own endowed with their sensible qualities. The thesis investigates the reflection conducted by Medieval Latin commentators of the "De sensu et sensato" (always read in connection with their Greek and Islamic sources) on the subject of "minima sensibilia", using it as a privileged gateway to study from a new and original point of view the Medieval Latin conception of the ontology and of the epistemology of sensible qualities. Indeed, through a close scrutiny of the debate (which is accompanied by a thorough reconstruction of the complex manuscript tradition of Medieval Latin "De sensu" commentaries, that have hitherto been largely neglected by scholars) it is demonstrated that Medieval Latin commentators progressively developed a conception according to which sensible qualities can exist on their own in the natural world without being perceptible in act due to the smallness of the matter with which they are united. Such sensible qualities (that are sometimes called "insensibilia propter parvitatem") can, nevertheless, become perceptible in act by uniting with each other. Thanks to this fundamental development, not only sensible qualities started to be understood mostly in autonomy from their role in perception, but the sensible world became suddenly much more extended than the world that can be perceived by the senses, with the consequence that the confidence in the human ability to cognise its ultimate structure began to crumble

Cette thèse donne de nouveaux résultats de lois infiniment divisibles. La résolution d'une conjecture de Steutel (1973) à propos de la divisibilité infinie des puissances d'une variable gamma, et d'une conjecture de Bondesson (1992) à propos de la monotonicité complète hyperbolique des densités stables positives en sont les deux résultats principaux. Des fonctions spéciales (fonctions de Bessel, hypergéométriques, de Mittag-Leffler) apparaissent régulièrement tout au long du manuscrit
In this thesis, we give some new results of infinite divisibility on the half-line. The main results are : - The resolution of a conjecture due to Steutel (1973) about the infinite divisibility of negative powers of a gamma variable.- The resolution of a conjecture due to Bondesson (1992) concerning stable densities and hyperbolic complete monotonicity property

Cette thèse porte sur les lois stables réelles au sens large et comprend deux parties indépendantes. La première partie concerne les lois stables généralisées introduites par Schneider dans un contexte physique et étudiées ensuite par Pakes. Elles sont définies par une équation différentielle fractionnaire dont on caractérise ici l'existence et l'unicité des solutions densité à l'aide de deux paramètres positifs, l'un de stabilité et l'autre de biais. On montre ensuite diverses identités en loi pour les variables aléatoires sous-jacentes. On étudie le comportement asymptotique précis de la densité aux deux extrémités du support. Dans certains cas, on donne des représentations exactes de ces densités comme fonctions de Fox. Enfin, on résout entièrement les questions ouvertes autour de l'infinie divisibilité des lois stables généralisées. La seconde partie, plus longue, porte sur l'analyse classique des lois alpha-stables libres réelles. Introduites par Bercovici et Pata, ces lois ont ensuite étudiées par Biane, Demni et Hasebe-Kuznetsov sous divers points de vue. Nous montrons qu'elles sont classiquement infiniment divisibles pour alpha inférieur ou égal à 1 et qu'elles appartiennent à la classe de Thorin étendue pour alpha inférieur ou égal à 3/4. La mesure de Lévy est calculée explicitement pour alpha = 1 et ce calcul entraîne que les lois 1-stables libres n'appartiennent pas à la classe de Thorin, sauf dans le cas de la loi de Cauchy avec dérive. Dans le cas symétrique, nous montrons que les densités alpha-stables libres ne sont pas infiniment divisibles quand alpha supérieur à 1. Dans le cas de signe constant nous montrons que les densités stables libres ont une courbe en baleine, autrement dit que leurs dérivées successives ne s'annulent qu'une seule fois sur leurs supports, ce qui constitue un raffinement de l'unimodalité et fait écho à la courbe en cloche des densités stables classiques récemment montrée rigoureusement. Nous établissons enfin plusieurs propriétés précises des densités stables libres spectralement de signe constant, parmi lesquelles une analyse détaillée de la variable aléatoire de Kanter, des expansions asymptotiques complètes en zéro, ainsi que plusieurs propriétés intrinsèques des courbes en baleine. Nous montrons enfin une nouvelle identité en loi pour l'algèbre Beta-Gamma, diverses propriétés d'ordre stochastique et nous étudions le problème classique de Van Dantzig pour la loi semi-circulaire généralisée
This thesis deals with real stable laws in the broad sense and consists of two independent parts. The first part concerns the generalized stable laws introduced by Schneider in a physical context and then studied by Pakes. They are defined by a fractional differential equation, whose existence and uniqueness of the density solutions is here characterized via two positive parameters, a stability parameter and a bias parameter. We then show various identities in law for the underlying random variables. The precise asymptotic behaviour of the density at both ends of the support is investigated. In some cases, exact representations as Fox functions of these densities are given. Finally, we solve entirely the open questions on the infinite divisibility of the generalized stable laws. The second and longer part deals with the classical analysis of the free alpha-stable laws. Introduced by Bercovici and Pata, these laws were then studied by Biane, Demni and Hasebe-Kuznetsov, from various points of view. We show that they are classically infinitely divisible for alpha less than or equal to 1 and that they belong to the extended Thorin class extended for alpha less than or equal to 3/4. The Lévy measure is explicitly computed for alpha = 1, showing that free 1-stable distributions are not in the Thorin class except in the drifted Cauchy case. In the symmetric case we show that the free alpha-stable densities are not infinitely divisible when alpha larger than 1. In the one-sided case we prove, refining unimodality, that the densities are whale-shaped, that is their successive derivatives vanish exactly once on their support. This echoes the bell shape property of the classical stable densities recently rigorously shown. We also derive several fine properties of spectrally one-sided free stable densities, including a detailed analysis of the Kanter random variable, complete asymptotic expansions at zero, and several intrinsic features of whale-shaped functions. Finally, we display a new identity in law for the Beta-Gamma algebra, various stochastic order properties, and we study the classical Van Danzig problem for the generalized semi-circular law

Dans cette thèse de Doctorat, on étudie dans un premier temps les processus d'Ornstein-Uhlenbeck à valeurs complexes (Zt = Xt + iYt, t ≥ 0), où (Xt, t ≥ 0) et (Yt, t ≥ 0) sont ses coordonnées cartésiennes. En prenant le paramètre du processus d'Ornstein-Uhlenbeck égal à 0, on discute, en particulier, le cas du mouvement brownien plan. Plus précisément, on étudie la distribution de certains temps d'atteinte associés aux nombres de tours autour d'un point fixé. Pour obtenir des résultats analytiques, on utilise et on étend l'identité de Bougerol. Cette identité dit que, pour un mouvement brownien réel Nous développons quelques identités en loi concernant les processus d'Ornstein-Uhlenbeck à valeurs complexes, qui sont équivalentes à l'identité de Bougerol. Ces identités nous permettent de caractériser les lois de temps d'atteinte Tc ≡ inf{t : θt = c}, (c > 0) du processus continu des nombres de tours θt, t ≥ 0 associé au processus d'Ornstein-Uhlenbeck à valeurs complexes Z. De plus, on étudie la distribution du temps aléatoire T−d,c ≡ inf{t : θt= −d ou c}, (c, d > 0) et particulièrement de T−c,c ≡ inf{t : θt=−c, c}, (c > 0). Une étude approfondie de l'identité de Bougerol montre que 1/Au(β), où Au(β) est l'horloge qui intervient dans l'identité de Bougerol, considéré sous une mesure appropriée, changée à partir de la mesure de Wiener, est infiniment divisible. En utilisant les résultats précédents, on estime le temps de rotation moyen, noté TRM. Ce dernier est la moyenne du premier temps pour qu'un polymère plan modélisé comme une collection de n cordes paramétrées par un angle brownien fasse un tour autour d'un autre point (winding). On est ainsi conduit à étudier une somme d'exponentielles i.i.d. avec un mouvement brownien réél en argument. On montre que la position finale satisfait à une nouvelle équation stochastique, avec un drift non-linéaire. Finalement, on obtient une formule asymptotique pour le TRM. Le terme dominant dépend de √n et, notablement, il dépend aussi faiblement de la configuration initiale moyenne. Nos résultats analytiques sont confirmés par des simulations browniennes.

Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes d’existence et d’infinie divisibilité pour des processus ponctuels alpha-déterminantaux et, lorsque alpha est positif, pour leur intensité sous-jacente (en tant que processus de Cox). Dans le cas où l’espace est fini, ces distributions correspondent à des lois binomiales, négatives binomiales et gamma multidimensionnelles. Nous étudions de façon approfondie ces deux derniers cas avec un noyau non nécessairement symétrique
We establish necessary and sufficient conditions for the existence and infinite divisibility of alpha-determinantal processes and, when alpha is positive, of their underlying intensity (as Cox process). When the space is finite, these distributions correspond to multidimensional binomial, negative binomial and gamma distributions. We make an in-depth study of these last two cases with a non necessarily symmetric kernel