Dissertations / Theses on the topic 'Dislocation transport'

Le comportement mécanique des alliages métalliques industriels, notamment ceux utilisés dans le domaine de l’aéronautique, est contrôlé par la présence de différents types de précipités et par la nucléation et propagation de défauts cristallins tels que les dislocations. La compréhension du comportement de ces matériaux nécessite des modèles continus afin d’accéder à l’échelle macroscopique. Cependant, même aujourd’hui, les théories conventionnelles de la plasticité utilisent des variables mésoscopique et des équations d’évolution qui ne reposent pas sur la notion de transport de dislocations. En conséquence, ces théories sont basées sur des lois phénoménologiques qu’il est nécessaire de calibrer pour chaque matériau et chaque application. Il est donc souhaitable d’établir le lien entre les échelles micro et macro afin de générer une théorie continue de la plasticité déduite analytiquement des équations fondamentales de la dynamique des dislocations. L’objet de cette thèse est précisément de contribuer à l’élaboration d’une telle théorie. La première étape a consisté à établir rigoureusement la procédure de changement d’échelle dans une situation simplifiée. Nous avons alors abouti à un système d’équations de transport hyperboliques sur des densités de dislocations contrôlées par des contraintes locales de friction et de backstress qui émergent du changement d’échelle. Nous avons ensuite développé une procédure numérique pour calculer ces termes et analyser leur comportement. Finalement, nous avons développé un schéma numérique efficace pour intégrer les équations de transport ainsi qu’un schéma spectral multi-grille pour résoudre l’équilibre élastique associé à un champ de déformation propre quelconque dans un milieu élastiquement anisotrope et inhomogène
The mechanical behavior of industrial metallic alloys, in particular those used in the aerospace industry, is controlled by the existence of several types of precipitates and by the nucleation and propagation of crystalline defects such as dis- locations. The understanding of this behavior requires continuous models to access the macroscopic scale. However, even today, conventional plasticity theories use mesoscopic variables and evolution equations that are not based on the transport of dislocations. Therefore, these theories are based on phenomenological laws that must be calibrated for each material, or, for each specific applications. It is therefore highly desirable to make link between the micro and macro scales, in order to derive a continuous theory of plasticity from the fundamental equations of the dislocation dynamics. The aim of this thesis is precisely to contribute the elaboration of such a theory. The first step has consisted to rigorously establish a coarse graining procedure in a simplified situation. We have then obtained a set of hyperbolic transport equations on dislocation densities, controlled by a local friction stress and a local back-stress that emerge from the scale change. We have then developed a numerical procedure to compute these local terms and analyze their behavior. Finally, we have developed an efficient numerical scheme to integrate the transport equations as well as a multigrid spectral scheme to solve elastic equilibrium associated to an arbitrary eigenstrain in an elastically heterogeneous and anisotropic medium

Partial differential equations having diffusive, convective and reactive terms appear naturally in the modeling of a large variety of processes of practical interest in several branches of science such as biology, chemistry, economics, physics, physiology and materials science. Moreover, in some instances several species or components interact with each other requiring to solve strongly coupled systems of convection-diffusion-reaction equations. Of special interest for us is the numerical treatment of the advection dominated continuum dislocation transport equations used to describe the plastic behavior of crystalline materials.Analytical solutions for such equations are extremely scarce and practically limited to linear equations with homogeneous coefficients and simple initial and boundary conditions. Therefore, resorting to numerical approximations is the most affordable and often the only viable strategy to deal with such models. However, when classical numerical methods are used to approximate the solutions of such equations, even in the simplest one dimensional case in the steady state regime for a single equation, instabilities in the form of node to node spurious oscillations are found when the convective or reactive terms dominate over the diffusive term.To address such issues, stabilization techniques have been developed over the years in order to handle such transport equations by numerical means, overcoming the stability difficulties. However, such stabilization techniques are most often suited for particular problems. For instance the Streamline Upwind Petrov-Galerkin method, to name only one of the most well-known, successfully eliminates spurious oscillations for single advection-diffusion equations when its advective form is discretized, but have been shown useless if the divergence form is used instead. Additionally, no extensive work has been carried out for systems of coupled equations. The reason for this immaturity is the lack of a maximum principle when going from a single transport equation towards systems of coupled equations.The main aim of this work is to present a stabilization technique for systems of coupled multidimensional convection-diffusion-reaction equations based on coefficient perturbations. These perturbations are optimally chosen in such a way that certain compatibility conditions analogous to a maximum principle are satisfied. Once the computed perturbations are injected in the classical Bubnov-Galerkin finite element method, they provide smooth and stable numerical approximations.Such a stabilization technique is first developed for the single one-dimensional convection-diffusion-reaction equation. Rigorous proof of its effectiveness in rendering unconditionally stable numerical approximations with respect to the space discretization is provided for the convection-diffusion case via the fulfillment of the discrete maximum principle. It is also demonstrated and confirmed by numerical assessments that the stabilized solution is consistent with the discretized partial differential equation, since it converges to the classical Bubnov-Galerkin solution if the mesh Peclet number is small enough. The corresponding proofs for the diffusion-reaction and the general convection-diffusion-reaction cases can be obtained in a similar manner. Furthermore, it is demonstrated that this stabilization technique is applicable irrespective of whether the advective or the divergence form is used for the spatial discretization, making it highly flexible and general. Subsequently the stabilization technique is extended to the one-dimensional multiple equations case by using the superposition principle, a well-known strategy used when solving non-homogeneous second order ordinary differential equations. Finally, the stabilization technique is applied to mutually perpendicular spatial dimensions in order to deal with multidimensional problems.Applications to several prototypical linear coupled systems of partial differential equations, of interest in several scientific disciplines, are presented. Subsequently the stabilization technique is applied to the continuum dislocation transport equations, involving their non-linearity, their strongly coupled character and the special boundary conditions used in this context; a combination of additional difficulties which most traditional stabilization techniques are unable to deal with. The proposed stabilization scheme has been successfully applied to these equations. Its effectiveness in stabilizing the classical Bubnov-Galerkin scheme and being consistent with the discretized partial differential equation are both demonstrated in the numerical simulations performed. Such effectiveness remains unaffected when different types of dislocation transport models with constant or variable length scales are used.These results allow envisioning the use of the developed technique for simulating systems of strongly coupled convection-diffusion-reaction equations with an affordable computational effort. In particular, the above mentioned crystal plasticity models can now be handled with reasonable computation times without the use of extraordinary computational power, but still being able to render accurate and physically meaningful numerical approximations.
Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie
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Dans ce mémoire, des méthodes spectrales basées sur la transformée de Fourier rapide ("fast Fourier transform" en anglais notée "FFT") sont développées pour résoudre les équations de champs et d’évolution des densités de dislocations polarisées ou géométriquement nécessaires dans la théorie de la mécanique des champs de dislocations ("Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "FDM") et de son extension phénoménologique et mésoscopique ("Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "PMFDM"). Dans un premier temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre les équations élasto-statiques de la FDM pour la détermination des champs mécaniques locaux provenant des densités de dislocations polarisées et des hétérogénéités élastiques présentes dans les matériaux de microstructure supposée périodique et au comportement élastique linéaire. Les champs élastiques sont calculés de façon précise et sans oscillation numérique même lorsque les densités de dislocations sont concentrées sur un seul pixel (pour les problèmes à deux dimensions) ou sur un seul voxel (pour les problèmes à trois dimensions). Ces résultats sont obtenus grâce à l’application de formules de différenciation spatiale pour les dérivées premières et secondes dans l’espace de Fourier basées sur des schémas à différences finies combinées à la transformée de Fourier discrète. Les résultats obtenus portent sur la détermination précise des champs élastiques des dislocations individuelles de types vis et coin, et des champs élastiques d’interaction entre des inclusions de géométries variées et différentes distributions de densités de dislocations telles que les dipôles ou les boucles de dislocations dans un matériau composite biphasé et des microstructures tridimensionnelles. Dans un second temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre de façon rapide et stable l’équation d’évolution spatio-temporelle des densités de dislocations dans la théorie FDM. Cette équation aux dérivées partielles, de nature hyperbolique, requiert une méthode spectrale avec des filtres passe-bas afin de contrôler à la fois les fortes oscillations inhérentes aux approches FFT et les instabilités numériques liées à la nature hyperbolique de l’équation de transport. La validation de cette approche a été effectuée par des comparaisons avec les solutions exactes et les méthodes éléments finis dans le cadre de la simulation des phénomènes physiques d’annihilation ou d’extension/annihilation de boucles de dislocations. En dernier lieu, une technique numérique pour la résolution des équations de la PMFDM est développée dans le cadre d’une formulation FFT pour un comportement élasto-visco-plastique avec la prise en compte de la contribution des dislocations géométriquement nécessaires et statistiquement stockées ainsi que des conditions de saut de la distorsion plastique aux interfaces de type joint de grains ou joint de phases. Cette technique est par la suite appliquée à la simulation de la déformation plastique de structures modèles telles que des microstructures périodiques à canaux et des polycristaux métalliques
Fast Fourier transform (FFT)-based methods are developed to solve both the elasto-static equations of the Field Dislocation Mechanics (FDM) theory and the dislocation density transport equation of polarized or geometrically necessary dislocation (GND) densities for FDM and its mesoscopic extension, i.e. the Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics (PMFDM). First, a numerical spectral approach is developed to solve the elasto-static FDM equations in periodic media for the determination of local mechanical fields arising from the presence of both polarized dislocation densities and elastic heterogeneities for linear elastic materials. The elastic fields are calculated in an accurate fashion and without numerical oscillation, even when the dislocation density is restricted to a single pixel (for two-dimensional problems) or a single voxel (for three-dimensional problems). These results are obtained by applying the differentiation rules for first and second derivatives based on finite difference schemes together with the discrete Fourier transform. The results show that the calculated elastic fields with the present spectral method are accurate for different cases considering individual screw and edge dislocations, the interactions between inhomogeneities of various geometries/elastic properties and different distributions of dislocation densities (dislocation dipoles, polygonal loops in two-phase composite materials). Second, a numerical spectral approach is developed to solve in a fast, stable and accurate fashion, the hyperbolic-type dislocation density transport equation governing the spatial-temporal evolution of dislocations in the FDM theory. Low-pass spectral filters are employed to control both the high frequency oscillations inherent to the Fourier method and the fast-growing numerical instabilities resulting from the hyperbolic nature of the equation. The method is assessed with numerical comparisons with exact solutions and finite element simulations in the case of the simulation of annihilation of dislocation dipoles and the expansion/annihilation of dislocation loops. Finally, a numerical technique for solving the PMFDM equations in a crystal plasticity elasto-viscoplastic FFT formulation is proposed by taking into account both the time evolutions of GND and SSD (statistically stored dislocations) densities as well as the jump condition for plastic distortion at material discontinuity interfaces such as grain or phase boundaries. Then, this numerical technique is applied to the simulation of the plastic deformation of model microstructures like channel-type two-phase composite materials and of polycrystalline metals

A novel dislocation locking technique is used to study the behaviour of nitrogen and oxygen in silicon. Specimens containing well-defined arrays of dislocation half-loops are subjected to isothermal anneals of controlled duration, during which nitrogen or oxygen diffuses to the dislocations. The stress required to move the dislocations away from the impurities is then measured. Measurement of this unlocking stress as a function of annealing time and temperature allows information on the transport of nitrogen and oxygen to be deduced. Despite being present in a concentration of just 3E14cm-3 in some specimens, nitrogen is found to provide substantial benefits to the mechanical properties of float-zone silicon (FZ-Si). The segregation of nitrogen at dislocations is stable to at least 1200 degrees centigrade and the unlocking stress measured at 550 degrees centigrade is of similar magnitude to that found previously for oxygen in Czochralski silicon (Cz-Si). The unlocking stress initially rises linearly with annealing time, before it takes a constant value. The rate of the initial rise is dependent on temperature and the 1.5eV activation energy found agrees with that found previously. The rate of the initial rise also depends on nitrogen concentration. In the 500 to 700 degrees centigrade temperature range, the unlocking stress is found to decrease linearly as the temperature at which the unlocking process takes place increases. The results of a pre-annealing experiment confirm that oxygen monomers and dimers in Cz-Si exist in thermodynamic equilibrium at 550 degrees centigrade. Numerical simulation of oxygen diffusion to dislocations allows values of the effective diffusivity of oxygen in Cz-Si with four different oxygen concentrations to be deduced. At 500 degrees centigrade, the effective diffusivity depends upon oxygen concentration in a way which is consistent with oxygen dimers being responsible for transport. The transport of oxygen in Cz-Si at 550 to 600 degrees centigrade is found to be unaffected by nitrogen doping at a level of 2.1E15cm-3. The dislocation locking technique has also been used to study the effect of high concentrations of shallow dopants on oxygen transport in Cz-Si in the 350 to 550 degrees centigrade temperature range. Oxygen transport has been found to be unaffected by a high antimony concentration ~3E18cm-3, but is found to be enhanced by, on average, a factor of approximately 44 in Cz-Si with a high boron concentration ~5E18cm-3. Furthermore, deep-level transient spectroscopy (DLTS) and high-resolution DLTS (HR-DLTS) are used to study the electrical activity of defects in silicon. A deep-level with an enthalpy of 0.50eV and a concentration of order 10E11cm-3 is found in n-type nitrogen-doped FZ-Si and n-type nitrogen-doped neutron transmutation doped FZ-Si. No additional deep-levels are found in either material, for which the detection limit is 6E10cm-3. No deep-levels are found in p-type nitrogen-doped Cz-Si, for which the detection limit is approximately 10E12cm-3. DLTS and HR-DLTS are also used to investigate the electrical activity of oxygen-decorated dislocations in Cz-Si and states associated with oxygen at dislocation cores have been identified.

Les jonctions tunnel magnétiques épitaxiées sont des systèmes modèles permettant de confronter l'expérience à la théorie de l'effet tunnel polarisé en spin. Celles à barrière de MgO(001) font à ce titre l'objet de nombreuses études, dont certaines ont permis d'établir expérimentalement l'existence de phénomènes tunnel cohérents dépendant de la symétrie des états de Bloch. Les expériences réalisées au cours de cette thèse visent à identifier et contrôler plusieurs propriétés des interfaces, de la barrière et des électrodes qui s'expriment dans le transport tunnel. Nous étudions les conséquences d'un excès d'oxygène à l'interface Fe/MgO dans les jonctions Fe/MgO/Fe(001). La réalisation d'un empilement modèle Fe/p(1×1) O/MgO/Fe(001) nous permet de confirmer certains effets attendus, notamment la formation d'une barrière additionnelle à l'interface pour les états de symétrie Δ1. Cependant, et contre toute attente, la magnétorésistance dépend peu de la présence d'oxygène. Elle est en revanche très sensible à la qualité cristallographique des interfaces. Nous démontrons ainsi les influences néfastes du désordre et du désaccord paramétrique entre la barrière de MgO et l'électrode sous-jacente. L'emploi d'alliages Fe V de composition variable permet de réduire le désaccord paramétrique et de diminuer la densité de dislocations, ce qui conduit à une forte augmentation de la magnétorésistance. Nous étudions enfin comment les structures électroniques des alliages Fe Co et Fe V se manifestent dans le transport tunnel. Des mesures de photoémission résolue en spin nous permettent de sonder directement les bandes Δ et les états de résonnance interfaciale des surfaces (001) libres ou recouvertes de MgO.

Ce travail porte, pour l'essentiel, sur l'analyse numérique de la dynamique des dislocations. Les dislocations sont des défauts qui se déplacent dans les cristaux, lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. Notre travail se focalise principalement sur deux études. La première concerne l'étude théorique et numérique d'une équation de transport non-locale; la seconde est une étude numérique proposant un calcul de l'hamiltonien effectif pour un problème d'homogénéisation de la dynamique des dislocations. D'une façon générale, la dynamique des dislocations est décrite par une équation eikonal dont la vitesse est nonlocale. Ici, nous nous limitons à un modèle en dimension 1 d'espace. Dans une première partie nous démontrons des résultats d'existence et d'unicité de la solution en temps long ainsi qu'une estimation d'erreur théorique/numérique pour un schéma aux différences finies. Dans une deuxième partie un schéma monotone est utilisé pour calculer l'hamiltonien effectif qui décrit le comportement collectif de densités de dislocations comme limite d'un modèle ou les dislocations sont décrites individuellement. Les résultats numériques présentés ici viennent en soutien à une étude théorique d'homogénéisation.

Les hétérostructures AlGaN/GaN ont la particularité de supporter à leur interface des puits quantiques, dont la densité électronique peut atteindre des valeurs aussi élevées que 10 ^13 cm-2 sans dopage volontaire. Ils offrent ainsi la possibilité de fabriquer des composants électroniques de puissance ainsi que des composants hyperfréquences, dans la mesure où leur qualité cristalline permet également aux porteurs de charge d'avoir une bonne mobilité. Nous nous sommes intéressés à l'étude théorique des mécanismes de diffusion présents dans ces matériaux, de façon à identifier la nature des défauts responsables des faibles valeurs de mobilité mesurées sur des échantillons obtenus dans l'état de l'art de la croissance épitaxiale. Nous avons, avant tout, montré par des calculs auto-cohérents, que ces puits quantiques étaient caractérisés par la présence de plusieurs sous-bandes notablement peuplées, ce qui nous a ensuite amené à devoir établir une méthode de résolution de l'équation de Boltzmann, permettant de tenir compte de la possibilité de transitions interbandes, et à devoir établir un formalisme permettant de calculer la réponse diélectrique de ces systèmes multi sous bandes, nécessaire à la détermination des potentiels diffuseurs écrantés
Nous avons ensuite abordé l'étude des mécanismes de diffusion intrinsèques, en établissant pour ces systèmes bidimensionnels le potentiel diffuseur associé aux pseudo particules hybrides, résultant de l'interaction entre les phonons optiques et les plasmons. Fort de cette base, qui a permis pour la première fois le calcul de la mobilité théorique maximum, nous avons pu enfin aborder l'étude des centres diffuseurs extrinsèques les plus déterminants Nous avons démontré qu'ils étaient liés à la présence de dislocations ainsi qu'à la qualité des interfaces présentant des rugosités (ou des fluctuations) liées aussi bien à leur structure géométrique qu'à la répartition hétérogène des charges d'interface La comparaison de nos résultats théoriques avec différents résultats expérimentaux a permis de démontrer que les dislocations introduisent des niveaux extrinsèques légers situés à environ 110 meV sous la bande de conduction de GaN et que leur potentiel détermine en grande partie la mobilité des échantillons contenant de faibles valeurs de densité de porteurs, alors que les mécanismes de rugosité, caractérisés par le biais d'un paramètre de corrélation, sont responsables de la chute des valeurs de mobilité dans le domaine des hautes densités de porteurs libres. Ces résultats devraient permettre d'affiner les méthodes de croissance cristalline selon le domaine de densité de porteurs qui sera choisi pour la réalisation des composants

L'hétéro-épitaxie de structures à base de GaN est réalisée, depuis les années 1990, principalement sur trois types de substrat : le carbure de silicium (SiC), le saphir (Al2O3) et le silicium (Si). Ce dernier possède les avantages d'une conductivité thermique identique à celle du GaN, d'une grande disponibilité, de tailles pouvant aller jusqu'à 12'' et de coûts très compétitifs induits par l'activité sans égale de la filière silicium. L'orientation (111) du silicium était préférée jusqu'alors pour l'hétéro-épitaxie de structures à base de GaN de par sa symétrie de surface hexagonale compatible à la phase stable wurtzite du GaN. Néanmoins, en vu d'une intégration monolithique de futurs composants à base de GaN au côté de circuits intégrés de technologie MOS, les orientations de prédilections de la filière silicium (001) et (110), avec leur symétrie de surface carrée et quadratique respectivement, sont préférées. Ce travail de thèse a donc eu pour objectif la mise au point d'un procédé de croissance de structures (Al,Ga)N sur l'orientation (001). Nous montrerons que l'utilisation de substrats désorientés suivant la direction [110] cumulée à une préparation de surface et un procédé de croissance spécifique nous ont permis d'obtenir des couches de GaN wurtzite, malgré la symétrie carrée du plan (001), avec une unique orientation cristalline par épitaxie par jets moléculaires (EJM) et épitaxie en phase vapeur d'organométallique (EPVOM). Nous développerons également, comment, par l'insertion de plusieurs alternances AlN/GaN, il nous a été possible d'obtenir par EJM des structures HEMTs AlGaN/GaN non fissurées avec des propriétés proches de celles obtenues sur l'orientation (111).