Academic literature on the topic 'Densité – Dynamique – Modèles mathématiques'

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude des écoulements turbulents fortement instationnaires avec larges variations de densité. Elle s'insère dans une action globale de compréhension des mécanismes physiques régissant le mélange air / carburant gazeux (GNV) dans les moteurs à piston. L'objectif de cette étude est d'analyser la dynamique des jets à densité variable en écoulement cocourant fortement pulsé. L'analyse a été conduite en se basant à la fois sur des données expérimentales obtenues par ánémométrie Laser Doppler bicomposantes, et une approche numérique par résolution des équations de Navier-Stokes moyennées (RANS). Outre le test de la pertinence des modèles de fermeture (k - e, Rij-e), cettes complémentarité permet d'apprécier l'impact de l'instationnarité sur le développement moyen et turbulent du jet. L'instationnarité modifie le flux d'excès de quantité de mouvement initial et impose à l'écoulement un champ d'accélération variable en temps. La réponse du jet à ces deux sollicitations dépend de sa capacité à s'adapter aux changements des conditions d'initial. Cette capacité liée au transport advectif induit une partition du jet en régions quasi statique et instationnaire. Les effets de mémoire observés dans la zone instationnaire peuvent être appréhendés par un modèle hyperbolique. Un front de vitesse de type jet naissant se développe lors de l'accélération et se traduit par un effet important sur le champ turbulent. Le mélange avec le fluide extérieur est réduit à son passage et plus généralement pendant toute l'accélération. En phase de décélération le gradient de pression contrôle la dynamique de l'écoulement. Dans le cas du jet à densité variable, le couplage avec le gradient de densité induit une force de flottabilité. En situation de jet léger, la structure moyenne de l'écoulement passe alors d'un jet à un sillage. Les conséquences sur la turbulence et le mélange sont identifiées et expliquées.

L'objectif est de proposer un modèle schématisant le mélange en fonction des échelles de longueur et de temps caractéristiques de la turbulence en se limitant au cas de la turbulence homogène et isotrope. Le modèle introduit la notion de particule fluide élémentaire et ses différents voisinages (immédiat, proche et lointain). Pour chaque niveau de voisinage, un modèle spécifique de mélange existant dans la littérature est appliqué. L'approche prend en compte, des petites aux grandes échelles, la diffusion moléculaire (loi de Fick), le mélange interne aux particules fluides (modèle de Kerstein, 1988), le mélange externe aux particules fluides (inspiré du modèle LMSE de Dopazo 1974, ou du modèle C/R de Curl, 1963) et le macromélange (calcul des déplacements lagrangiens). Une horloge interne exécute de manière séquentielle les différents modèles en les appliquant instantanément à des intervalles de temps définis. Deux configurations ont été étudiées. La première est le cas académique du mélange d'un scalaire inerte réparti initialement de manière bimodale. Les évolutions temporelles des fonctions densité de probabilité (PDF), de la variance et des coefficients de symétrie et d'aplatissement ont été comparées à celles issues des simulations numériques directes de Eswaran &amp; Pope (1988). Une étude paramétrique sur la synchronisation et la prépondérance des phénomènes modélisés a été effectuée. La deuxième configuration est celle de couches de mélange thermique issues d'un ou de deux fils chauds introduits dans un écoulement de turbulence de grille à vitesse moyenne uniforme. Nos résultats numériques sont en accord qualitatif avec les résultats expérimentaux de Warhaf (1984)<br>This thesis considers a method which simplifies the mixing at different levels, depending on turbulence length and time scales. The analysis is here restricted to the case of homogeneous and isotropic turbulent flows. The model is based on elementary fluid particles considered in their different levels of neighborhoods. For each vicinity level, a specific mixing model is applied. The approach takes into account - from small to high length scales - laminar diffusion (Fick diffusion process), internal mixing into fluid particle (Kerstein model, 1988), external mixing between fluid particles contained into a same eulerian volume (inspired from the LMSE model developpef by Dopazo, 1974, or from the Curl model,1963) and turbulent dispersion (where lagrangian moves are computed). An internal clock organizes the sequence of applications of the different models. Each one is applied instantaneously at different periodic times. Two different cases have been studied. The first case is the time evolution of mixing between two components initially introduced in two different areas. The numerical results have been compared to those of Direct Numerical Simulations by Eswaran &amp; Pope (1988). The time evolution of Probability Density Functions, and the evolutions of variance, symetry coefficient and flatness coefficient have been compared. A parametrical study of the parameter governing the sequence of application of the different models has been performed. The second case considers thermal mixing layers emitted from one or two hot films placed inside a grid turbulence with uniform mean flow. Numerical results are in qualitative agreement with the experimental results by Warhaft (1984)

Ce travail de thèse a été consacré à la simulation des grandes structures appliquée aux flammes turbulentes non-prémélangées. Après une étude bibliographique générale, le choix d'un modèle de sous-maille dynamique dont les paramètres s'ajustent automatiquement aux contraintes locales de l'écoulement a été effectue. La méthode de détermination des coefficients dynamiques a fait l'objet d'une attention particulière une formulation statistique, introduisant l'approche fonction densité de probabilité de sous-maille (SGPDF) a été proposée pour la modélisation de la combustion. Dans un premier temps, les SGPDF ont été présumées de manière analytique, ensuite, l'équation de transport des SGPDF a été formulée. Un modèle dynamique pour le terme de mélange aux petites échelles a été propose et testé. Les résultats sont très encourageants et, par ailleurs, ce modèle de mélange permet aussi de déterminer le temps de mélange turbulent de l'espèce chimique considérée. Ce temps étant en général le point clef de tout modèle de combustion.

Les modèles structure-fonction de la croissance des plantes (FSPMs) combinent la description du fonctionnement biophysique et du développement architectural des plantes. On peut distinguer deux grandes familles de FSPM : d'une part les modèles décrivant finement la structure de la plante au niveau de l'organe et d'autre part les modèles à plus grande échelle qui s'intéressent directement à la forme du houppier. La paramétrisation du premier type de modèle est souvent difficile car elle nécessite des données expérimentales très riches. A l'inverse, les modèles à plus grande échelle mettent généralement en œuvre des lois empiriques qui ne permettent pas de décrire la plasticité de la croissance, et l'adaptation de la plante à des conditions environnementales différentes.Pour répondre à ces problématiques, nous nous tournons vers un nouveau paradigme : Motivé par le succès du concept de la densité spatiale dans les modèles en écologie des populations, cette thèse caractérise la distribution spatiale de feuillage dans les plantes par la densité de surface foliaire , ce qui permet une description locale ouvrant la voie à une prise en compte de la plasticité des plantes, tout en ne décrivant pas chaque feuille individuellement, ce qui permet de modéliser des vieux et grands arbres, dont le nombre de feuilles est sinon trop lourd à gérer du point de vue des calculs. Cette thèse présente des modèles dynamiques de croissance développés spécifiquement pour les plantes agricoles et les arbres. Nous explorons des approches mathématiques différentes en temps discrète et continue, tout en examinant d'un œil critique leurs aptitudes conceptuelles ainsi que des possibilités de simplifications et de solutions analytiques dans l'optique de l'accélération des simulations.La densité foliaire permet le calcul de l'interception de lumière par la loi de Beer-Lambert et la production de biomasse grâce au concept d'efficience d'utilisation de la lumière. Le mécanisme central qui est considéré pour les différentes approches développées dans cette thèse est celui de l'expansion locale de la surface foliaire dans la direction du gradient de lumière. Par ce concept téléonomique, nous faisons l'hypothèse que la plante cherche par son développement à optimiser la productivité de la surface foliaire pour la production de biomasse. Ce principe induit ainsi un développement horizontal et vertical du feuillage vers l'extérieur du houppier. Le développement horizontal cesse quand on s'approche trop de plantes voisines, leur ombrage diminuant le gradient de lumière et donc l'expansion de densité de surface foliaire dans ces directions. Le modèle de production de biomasse est également généralisé pour une prise en compte explicite de la teneur en eau du sol en introduisant une composante hydraulique permettant de décrire l'équilibre mécaniste entre le potentiel hydrique dans les feuilles et la transpiration par la régulation stomatale. Finalement, nous prenons en compte l'allocation de biomasse produite à d'autres compartiments de la plante tels que les racines et le bois selon la théorie du « pipe model ».Les résultats des modèles sont comparés à un large jeu de données expérimentales sur des plantations à différentes densités et conditions environnementales. Celui-ci montre de remarquables capacités d'une part à prévoir les variables biométriques importantes (hauteur, diamètre du tronc) ainsi que certaines relations d'allométrie, et d'autre part à générer des formes de houppier en accord avec les formes observées, ceci pour les différents scénarios de compétition et comme propriété émergente du modèle. Ainsi, cette thèse démontre le potentiel du concept de densité de surface foliaire en modélisation de la croissance des plantes, par sa capacité à reproduire les comportements locaux et l'adaptation à des conditions environnementales variées sans compromettre l'efficacité et la robustesse<br>Functional-structural plant growth models (FSPMs) have emerged as the synthesis of mechanistic process-based models, and geometry-focussed architectural models. In terms of spatial scale, these models can essentially be divided into small-scale models featuring a topologic­al architecture – often facing data-demanding parametrisations, parameter sensitivity, as well as computational heaviness, which imposes problematic limits to the age and size of in­dividuals than can be simulated – and large-scale models based on a description of crown shape in terms of rigid structures such as empirical crown envelopes – commonly strug­gling to allow for spatial variability and plasticity in crown structure and shape in response to local biotic or abiotic growth conditions.In response to these limitations, and motivated not least by the success-story of spatial density approaches in theoretical populations ecology, the spatial distribution of foliage in plants in this thesis is characterised in terms of spatial leaf density, which allows for a com­pletely local description that is a priori unrestricted in terms of plasticity, while being robust and computationally efficient. The thesis presents dynamic growth models specific­ally developed for crops and trees, exploring different mathematical frameworks in continu­ous and discrete time, while critically discussing their conceptual suitability and exploring analyt­ical simplifications and solutions to accelerate simulations.The law of Beer-Lambert on the passing of light though an absorbing medium allows to infer the local light conditions based on which local biomass production can be computed via a radiation use efficiency. A key unifying mechanism of the different models is the local ex­pansion of leaf density in the direction of the light gradient, which coincides with the direc­tion most promising with regard to future biomass productivity. This aspect falls into the line of teleonomic and optimization-oriented plant growth models, and allows to set aside the otherwise complex modelling of branching processes. The principle induces an expans­ive horizontal and upward-directed motion of foliage. Moreover, it mechanistically accounts for a slow-down of the horizontal expansion as soon as a neighbouring competitor's crown is reached, since the appropriate region is already shaded, implying a corresponding adapta­tion of the light gradient. This automatically results in narrower crowns in scenarios of in­creased competition, ultimately decreasing biomass production and future growth due to lesser amount of intercepted light. In an extension, the impact of water availability is incor­porated into the previously light-only dependency of biomass production by means of a novel hydraulic model describing the mechanistic balancing of leaf water potential and tran­spiration in the context of stomatal control. The allocation of produced biomass to other plant compartments such as roots and above-ground wood, e.g. by means of the pipe model theory, is readily coupled to leaf density dynamics.Simulation results are compared against a variety of empirical observations, ranging from long-term forest inventory data to laser-recorded spatial data, covering multiple abi­otic environmental conditions and growth resources as well as stand densities and thus de­grees of competition. The models generate a series of complex emergent properties includ­ing the realistic prediction of biometric growth parameters, the spontaneous adaptability and plasticity of crown morphologies in different competitive scenarios, the empirically documented insensitivity of height to stand density, the accurate deceleration of height growth, as well as popular allometric relationships – altogether demonstrating the potential of leaf density based approaches for efficient and robust plant growth modelling

Cette thèse porte sur l'étude théorique d'un modèle mathématique provenant de l'étude de la dynamique de densités, de dislocations dans les cristaux de petite taille. Cette dynamique est modélisée par un système non linéaire couplé parabolique/Hamilton-Jacobi. Les dislocations sont des lignes de défauts qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. De façon indépendante, tout à la fin de la thèse, nous présentons une méthode numérique pour le transport de fronts. Dans le coeur de la thèse, trois types d'équations sont considérées : équations de Hamilton-Jacobi non linéaires, lois de conservation scalaires, et équations paraboliques singulières. Nous traitons un système parabolique/Hamilton-Jacobi singulier où la singularité apparaît par la présence de l'inverse du gradian. Notre système prend en considération l'effet à courte distance entre dislocations ainsi que la formation des couches limites. Nous étudions l'existence, l'unicité et la régularité des solutions du système. cette étude repose en grande partie sur la théorie des solutions de viscosité ; des solutions entropiques et des solutions classiques. Deux cas principaux sont considérés : le cas où les contraintes extérieures sont nulles, et le cas où elles sont constantes (non nécessairement nulles).

Les microalgues sont des microorganismes photosynthétiques avec un grand potentiel industriel. Néanmoins, contrôler les conditions optimales de cultures algales à grande échelle reste un défi difficile. L'objectif de cette thèse est de mieux comprendre ces systèmes à l'aide de modèles mathématiques basés sur des équations différentielles. Ces modèles décrivent la croissance microalgale dans des cultures à haute densité en fonction de différents facteurs comme la disponibilité en lumière et en nutriments. Dans une première partie, on étudie l'impact de la photoinhibition et de la turbidité du milieu sur la croissance microalgale limitée par la lumière. Ensuite, le comportement à long terme d'une population microalgale colimitée par un nutriment et la lumière est analysé. Des conditions pour éviter l'extinction de la population sont identifiées. En particulier, on montre que le fonctionnement en continu, avec entrées périodiques (concentrations dans l'alimentation et taux de dilution périodiques) sous variations périodiques de l'environnement (source de lumière et température), conduit la population à un état périodique. Dans une troisième partie, une stratégie est proposée pour maximiser la productivité microalgale en extérieur, en contrôlant l'ombrage. Par la suite, dans le contexte du traitement des eaux usées, on détermine numériquement la profondeur optimale pour une culture limitée par la lumière et par un substrat (à dépolluer). Dans une dernière partie, un modèle est proposé et validé pour rendre compte de la limitation par la lumière, l'azote et le phosphore, tout en incluant la dynamique de photoacclimatation<br>Microalgae are photosynthetic microorganisms with a high biotechnological potential. They have many industrial applications, including biofuel and wastewater treatment. Nevertheless, controlling optimal growth conditions for full-scale outdoor cultivation of microalgae is challenging. Mathematical models based on differential equations are of great help to better manage these nonlinear and dynamical systems. The aim of this thesis is to better understand how different factors such as the availability of light and nutrients affect microalgae growth in high density cultures. In a first part, we study the impacts of photo-inhibition and medium turbidity when microalgae growth is only limited by light. Then, we analyse the long-term behaviour of a microalgae population accounting both for nutrient and light limitations. We determine the conditions to avoid population extinction. In particular, we show that continuous periodic culture operation (periodic dilution rate and nutrient supply) under periodic fluctuations of environmental conditions (such as the light source or temperature) leads to a periodic behavior. In a third part, we show how to maximize microalgae productivity. We determine a strategy for shading outdoor cultures to protect microalgae from excess light. We also find the optimal incident light for photobioreactors operated at steady state. In the context of wastewater treatment, we determine numerically the optimal depth of a culture limited by light and nutrient. Finally, the last part of this work proposes and validates a mathematical model accounting for light, nitrogen, and phosphorus limitations, including photoacclimation dynamics

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique des modèles de compétition de plusieurs espèces microbiennes sur une seule ressource dans un chémostat. L'objectif est de modéliser et démontrer la coexistence des espèces par divers mécanismes pour mieux rendre compte de la biodiversité que l'on trouve dans la nature, ainsi que dans les bioréacteurs. Nous nous somme intéressés principalement à trois mécanismes de coexistence : 1. La compétition inter-spécifique entre les populations de micro-organismes et intra-spécifiques entre les individus de la même espèce. 2. La floculation où l'espèce la plus compétitive inhibe sa propre croissance par la formation des flocs pour pouvoir coexister avec les autres espèces. En fait, ces bactéries en flocs consomment moins du substrat que les bactéries isolées puisqu'elles ont un moins bon accès au substrat, étant donné que cet accès au substrat est proportionnel à la surface extérieur du floc. 3. La densité-dépendance dont le modèle peut être construit à partir du modèle de floculation, en supposant que la dynamique de floculation est plus rapide que la croissance des espèces. Dans ce modèle densité-dépendant le taux de croissance dépend non seulement de la densité du substrat, mais aussi, de la densité de la biomasse, et le taux de prélèvement de la biomasse n'est pas constant mais dépend aussi de la densité de la biomasse. Enfin, nous avons étudié un modèle de digestion anaérobie à trois étapes avec dégradation enzymatique du substrat (matière organique), dont une partie peut être sous forme particulaire. L'analyse mathématique montre que le modèle peut présenter la quadri-stabilité avec lessivage d'aucune, d'une ou de deux espèces selon la condition initiale. L'étude mathématique du comportement qualitatif de différents modèles du chémostat, nous a permis de mieux comprendre la compétition et la coexistence des espèces microbiennes.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’analyse théorique et numérique de la dynamique des densités des dislocations. Les dislocations sont des défauts linéaires qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. D’une manière générale, la dynamique des densités des dislocations est décrite par un système d’équations de transport, où les champs de vitesse dépendent de manière non-locale des densités des dislocations. Au départ, notre travail se focalise sur l’étude d’un système unidimensionnel (2 × 2) de type Hamilton-Jacobi dérivé d’un système bidimensionnel proposé par Groma et Balogh en 1999. Pour ce modèle, nous montrons un résultat d’existence globale et d’unicité. En addition, nous nous intéressons à l’étude numérique de ce problème, complété par des conditions initiales croissantes, en proposant un schéma aux différences finies implicite dont on prouve la convergence. Ensuite, en s’inspirant du travail effectué pour la résolution de la dynamique des densités des dislocations, nous mettons en œuvre une théorie plus générale permettant d’obtenir un résultat similaire d’existence et d’unicité d’une solution dans le cas des systèmes de type eikonal unidimensionnels. En considérant des conditions initiales croissantes, nous faisons une étude numérique pour ce système. Sous certaines conditions de monotonies sur la vitesse, nous proposons un schéma aux différences finies implicite permettant de calculer la solution discrète et simuler ainsi la dynamique des dislocations à travers ce modèle<br>In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical studies of dislocations densities. Dislocations are linear defects that move in crystals when those are subjected to exterior stress. More generally, the dynamics of dislocations densities are described by a system of transport equations where the velocity field depends non locally on the dislocations densities. First, we are interested in the study of a one dimensional submodel of a (2 × 2) Hamilton-Jacobi system introduced by Groma and Balogh in 1999, proposed in the two dimensional case. For this system, we prove global existence and uniqueness results. Adding to that, considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically by proposing a finite difference implicit scheme for which we show the convergence. Then, inspired by the first work, we show a more general theory which allows us to get similar results of existence and uniqueness of solution in the case of one dimensional eikonal systems. By considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically. Under certain conditions on the velocity, we propose a finite difference implicit scheme allowing us to calculate the discrete solution and simulate then the dislocations dynamics via this model

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes d'optimisation topologiques basées sur la densité pour plusieurs problèmes difficiles de structure en dynamique. Premièrement, nous proposons une stratégie de normalisation en élasto-dynamique en vue d'obtenir une distribution optimale de matériau dans la structure qui réduit la réponse aux excitations dynamiques en fréquence et améliore la stabilité numérique dans la méthode BESO (bi-directional evolutionary structural optimisation). Ensuite, pour décrire les incertitudes de paramètres pouvant intervenir dans des problèmes réalistes en ingénierie, un modèle d'incertitudes à intervalle hybride est développé pour prendre en compte les incertitudes dans le problème d'optimisation en dynamique. Une méthode de perturbation est développée pour une optimisation topologique robuste vis-à-vis des incertitudes et permettant des gains de temps de calculs importants. De plus, nous introduisons un modèle d'incertitude de champ d'intervalle dans ce cadre. L'approche est appliquée à l'optimisation topologique des structures mono-matériaux, composites et multi-échelles. Enfin, nous développons un cadre d'optimisation topologique pour la résistance des structures à la fissuration quasi-fragile dans un cadre dynamique, par combinaison avec la méthode de champs de phase. Ce cadre est étendu à la conception de structures résistantes à des impacts. Contrairement aux approches basées sur les contraintes, la totalité de la propagation des fissures est prise en compte dans le processus d'optimisation<br>The objective of this thesis is to develop density based-topology optimization methods for several challenging dynamic structural problems. First, we propose a normalization strategy for elastodynamics to obtain optimized material distributions of the structures that reduces frequency response and improves the numerical stabilities of the bi-directional evolutionary structural optimization (BESO). Then, to take into account uncertainties in practical engineering problems, a hybrid interval uncertainty model is employed to efficiently model uncertainties in dynamic structural optimization. A perturbation method is developed to implement an uncertainty-insensitive robust dynamic topology optimization in a form that greatly reduces the computational costs. In addition, we introduce a model of interval field uncertainty into dynamic topology optimization. The approach is applied to single material, composites and multi-scale structures topology optimization. Finally, we develop a topology optimization for dynamic brittle fracture structural resistance, by combining topology optimization with dynamic phase field fracture simulations. This framework is extended to design impact-resistant structures. In contrast to stress-based approaches, the whole crack propagation is taken into account into the optimization process