Academic literature on the topic 'Densité – Dynamique – Modèles mathématiques'

RÉSUMÉ Cet article examine la cohérence logique des modèles mathématiques utilisés dans l’analyse des fluctuations de la fécondité depuis la fin de la « transition démographique ». Deux grandes familles de modèles sont distinguées : ceux liés à ce qu’on peut appeler la « cinématique démographique », et parmi lesquels le modèle d’Easterlin prend une place importante; et ceux liés à la « dynamique » du système de reproduction, parmi lesquels émerge le modèle proie-prédateur de Volterra, dont les possibilités d’opérationalisation font l’objet d’une réflexion approfondie.

La Réunion, département français dans l'océan Indien, est une île fortement peuplée, avec une population de 653600habitants sur un espace exigu de 2512km2, ce qui lui confère une densité de 260 habitants au km2. Environ 65% de cette population peut être considérée comme urbaine. Toutefois, sur les 85centres agglomérés que compte l'île, seule une dizaine peut être classée dans la catégorie des villes. Ces dernières occupent toutes l'espace littoral, mais présentent des niveaux de développement très inégaux. Cette caractéristique puise son explication dans l'histoire politique et économique de l'île. L'article examine tout d'abord le niveau d'urbanisation actuel de l'espace réunionnais, en présentant notamment une définition de la notion de ville dans le cadre insulaire. Il passe ensuite en revue les facteurs principaux ayant influencé la dynamique urbaine depuis le peuplement de l'île jusqu'à aujourd'hui, pour enfin terminer par une analyse des formes urbaines issues de l'évolution, qui s'inscrivent essentiellement dans deux modèles dominants.

Les modèles mathématiques tiennent de nos jours une place importante dans les recherches en biologie. En productions animales, notamment dans le domaine de la croissance des bovins, de nombreux modèles ont été élaborés. Leur degré de complexité et leur niveau d’intégration des connaissances des mécanismes varient notamment en fonction des objectifs qui leur sont assignés. La prise en compte de processus biologiques à des échelles fines, d’où un niveau d’agrégation faible du modèle, peut constituer une source d’incertitude sur la valeur des paramètres employés, et donc nuire au caractère opérationnel d’un modèle. Cet article classe et décrit dans un premier temps les différents types de modèles de croissance de bovins. Puis un modèle dynamique et mécaniste, que nous avons développé, fait l’objet d’une description détaillée. Ce modèle se veut suffisamment simple pour pouvoir être utilisé pour la prévision de la croissance des animaux en fonction de l’alimentation, tout en intégrant une formalisation mathématique des processus biologiques. Les résultats issus de ce modèle ont été confrontés avec des données expérimentales concernant des génisses Salers. Cette comparaison montre une assez bonne adéquation entre données simulées et expérimentales. Toutefois, pour certaines variables, telles que les lipides et les dépôts adipeux, des améliorations, notamment de la formalisation de nos connaissances, apparaissent nécessaires. L’intégration de tels modèles dans des outils de recommandations alimentaires est également discutée.

La dynamique écologique des cours d'eau est fortement liée à leur régime hydrologique qui en façonne la structure morphologique à l'occasion de crues caractéristiques mais qui en rythme également l'habitat physique quotidien. L'hydrologie joue aussi un rôle majeur dans la modulation saisonnière des caractéristiques thermiques et chimiques, autres paramètres abiotiques fondamentaux. Deux exemples concrets pris dans un cours d'eau alpin, la Séveraisse, démontrent l'intérêt d'une étroite connexion entre l'hydrologie et l'hydroécologie. La quantification de l'habitat des poissons repose sur la méthode des microhabitats dont les principes ont été définis par l'US Fish and Wildlife Service (Instream Flow Incremental Melhodology, USA, Fort Collins, Colorado). Cette méthodologie combine une description détaillée de stations représentatives du cours d'eau par mesure puis modélisation hydraulique des paramètres de l'habitat tels que la hauteur d'eau, la vitesse du courant et le substrat avec des modèles de préférence de localisation des poissons à différents stades vitaux. Des valeurs d'habitat potentiel par stade vital pour les différentes espèces étudiées (ici la truite Fano, Salmo frutta fario) sont calculées pour différents débits. Des chroniques hydrologiques de qualité sont par conséquent nécessaires pour analyser la dynamique de l'habitat et en reconstituer l'historique. Les faibles débits lors des étiages estivaux correspondent souvent à un habitat limitant pour l'adulte de truite. D'autres épisodes hydrauliques critiques peuvent aussi exister. Ce fut le cas d'une crue sévère de 7D m3/s sur la Séveraisse dont l'effet biologique a pu être évalué : iode diminution de la densité et de la biomasse de truite, structure de taille désorganisée. Ces deux exemples soulignent l'importance des données hydrologiques en hydroécologie. Les évènements exceptionnels, les épisodes structurants, les étiages, le rythme saisonnier des débits définissent la variabilité spatiale et temporelle de l'environnement aquatique, qu'il faut ensuite relier à la dynamique biologique des hydrosystèmes.

Deux campagnes de mesures effectuées sur le lac du Bourget en période de faible stratification (avril et décembre 1994) ont mis en évidence des oscillations de la thermocline de période comprise entre deux et trois jours. Ces oscillations atteignent 40 m d'amplitude pour une profondeur maximale de 145 m. Elles ont probablement un impact sur les processus biologiques et physico-chimiques qui gouvernent l'évolution de la qualité des eaux du lac. L'analyse des données brutes des températures révèle une corrélation étroite entre la génération des ondes internes et les événements de vents importants. Il apparaît en particulier que seuls les vents violents (< 8 m/s) affectent la stratification thermique de manière significative. Deux approches sont utilisées pour caractériser ces ondes : - une approche par traitement du signal qui donne accès aux périodes d'oscillations prédominantes ainsi qu'à la répartition de l'énergie dans la colonne d'eau en fonction de la fréquence. - une approche par modélisation mathématique au cours de laquelle les résultats obtenus par tjjois techniques distinctes utilisant plusieurs degrés de représentation de la bathymétrie du lac sont comparés. Ces modèles permettent de calculer les périodes d'oscillations ainsi que les déplacements de l'interface de densité et les vitesses dans chaque couche. A partir des valeurs des amplitudes d'oscillation obtenues expérimentalement, des vitesses maximales de l'ordre de 7 cm/s dans l'épîlîmnion et 3 cm/s dans l'hypolimnion ont pu être estimées pour les deux épisodes considérés. On montre que les modèles mathématiques et l'analyse spectrale corroborent les observations.

Chez le porc en croissance, la connaissance des besoins nutritionnels, notamment en acides aminés, est nécessaire pour formuler des aliments permettant d'optimiser l’efficacité alimentaire et potentiellement de réduire l’impact environnemental de cette production. Cependant, tous les animaux ne présentent pas les mêmes besoins et donc pas les mêmes réponses à des apports équivalents, ce qui résulte de la variabilité du potentiel des animaux au sein d'un groupe. Cet article présente les outils disponibles pour évaluer la variabilité individuelle des besoins en acides aminés chez le porc en croissance. Nous montrons ensuite comment il est possible d'intégrer cette variabilité aux outils de modélisation afin d'optimiser les stratégies d'alimentation. Si les techniques expérimentales actuelles permettent une détermination individuelle des besoins, la représentativité des résultats obtenus sur la variabilité des besoins est limitée par le nombre restreint d’animaux étudiés. Tout en nécessitant un nombre important de données, l’intégration de la variabilité individuelle dans les modèles mathématiques de croissance du porc offre la possibilité d’analyser la variabilité des besoins de façon dynamique et sur des populations plus grandes. En utilisant ces modèles pour simuler des populations d’animaux et non plus un individu unique, des stratégies alimentaires adaptées aux populations considérées peuvent être définies pour optimiser leurs résultats zootechniques et économiques tout en minimisant l’impact environnemental. L’apport de la modélisation et la prise en compte de la variabilité individuelle amènent également à envisager le développement de nouvelles pratiques telles que l’alimentation de précision.

Après avoir brossé un tableau des connaissances actuelles sur les sources de contamination et les voies de transmission des Encéphalopathies Spongiformes Transmissibles (EST), l’article présente l’éventail des travaux réalisés à l’INRA sur la résistance de l’agent pathogène dans le milieu extérieur, les sources d’infection, les voies de transmission et la dynamique de la maladie dans les populations animales, en matière de tremblante et d’Encéphalopathie Spongiforme Bovine (ESB). Ces travaux sont menés en collaboration avec de nombreuses équipes nationales et internationales, à travers des projets scientifiques nationaux et européens. Trois approches complémentaires sont poursuivies. Des travaux expérimentaux portent sur la rémanence et la dispersion de la protéine prion dans le sol, ainsi que sur le rôle possible des nématodes parasites dans la contamination des animaux. Des études épidémiologiques de terrain sont conduites pour analyser les facteurs de transmission de la tremblante, relatifs aux rongeurs, acariens du foin, parasites, pratiques d’élevage au sens large et voisinage, et de l’ESB, focalisées sur le rôle de l’alimentation. Enfin, divers modèles mathématiques basés sur les données de terrain permettent de simuler le devenir à long terme des épidémies de tremblante et d’ESB selon différents scénarii, ou de tester certaines hypothèses biologiques quant aux sources de contamination. Les encadrés apportent des éclairages et des résultats sur plusieurs de ces études.

Within the context of studying the ecological impacts of wildland fires in the boreal forest, a spatial analysis of a major wildfire was conducted. The fire covered nearly 500 km 2 in the north-western part of Quebec’s boreal forest in the summer of 1995. The spatial distribution of different fire impacts on the forest canopy was obtained using timber damage assessment maps. Fire impacts varied throughout the burned area, ranging from areas where trees had completely burned crowns (43%) to remaining patches of trees with green foliage (3%). The effects of local stand and site factors on crown fire, as assessed by the fire impacts, were evaluated using geographic information systems. Despite the large extent and high intensity of the wildfire created by extreme fire weather conditions, stepwise logistic regression and analysis by log–linear models indicated that variations in surface material, stand composition, and estimated stand age played a role in the presence or absence of crowning at the stand level. However, it appears that height and density of stand, as well as topography, did not have a significant influence. Our study presents the variability of fire impacts and its implications, and it provides a better understanding of the relationships between landscape components and fire crowning. Résumé.Dans le cadre de l’étude de la dynamique de la for&amp;ecircumflex;t boréale, une analyse d’un grand incendie a été réalisée. &Agrave; la fin de l’été 1995, cet incendie a couvert un territoire de près de 500 km 2 dans la partie nord-ouest de la for&amp;ecircumflex;t boréale québécoise. La distribution spatiale des impacts du feu sur la voute forestière a été obtenue &agrave; partir de cartes d’évaluation des dommages aux for&amp;ecircumflex;ts causés par le feu. Dans la zone br&amp;ucircumflex;lée, la gamme des impacts de l’incendie varie d’étendues o&ugrave; les arbres présentent des cimes complètement br&amp;ucircumflex;lées (43%) &agrave; des secteurs o&ugrave; le feuillage des arbres est demeuré vert (3%). L’effet de facteurs biotiques et abiotiques sur l’occurrence d’un feu de cime a été établi &agrave; l’aide d’un système d’information géographique. Une régression logistique pas &agrave; pas et une analyse de modèles log-linéaires ont révélé que certaines modalités des dépôts de surface, de la composition et de l’&acirc;ge du peuplement ont joué un rôle important dans l’occurrence d’un feu de cime au niveau du peuplement. Par contre, il semble que la hauteur et la densité du peuplement, ainsi que la topographie, n’aient pas eu d’effets significatifs. Notre étude met en lumière la variabilité et l’importance des impacts d’un incendie, tout en permettant de mieux comprendre la relation entre les composantes du territoire et le comportement des incendies.

La «convergence» est un terme dont on ne trouve nulle trace dans le vocabulaire juridique français. Nos souvenirs de classe de mathématiques évoquent la convergence de deux droites, qui se rapprochent d’un point de convergence plus ou moins proche; c’est alors une figure géométrique. Si on s’attache au sens le plus commun du mot, la convergence s’entend de l’action de tendre vers un but commun. C’est alors une notion dynamique. Mais tendre n’est pas parvenir, c’est pourquoi la convergence s’observe nécessairement en amont d’un hypothétique point de rencontre. En cela, la convergence est un phénomène paradoxal: le but commun qu’elle suppose doit nécessairement s’accommoder des caractéristiques différentes de chaque objet en convergence. Etudier la convergence des droits, c’est donc s’interroger sur le rapprochement de systèmes juridiques qui, par hypothèse, existent de manière indépendante les uns des autres. C’est pourquoi la convergence est un thème de prédilection de la science comparative qui s’attache à saisir ce qui, dans la culture ou dans la technique, prédispose au rapprochement des droits ou, au contraire, le limite ou l’empêche de se réaliser. C’est donc observer des rapports de forces antagonistes. A ce titre, cependant, la convergence des systèmes juridiques est loin d’être un thème paisible. Elle suscite même, en France, à l’heure actuelle, des conflits passionnels, provoqués notamment par la perspective d’une codification européenne du droit privé, dont on ne sait, à ce jour, si elle prendra la forme de droit «dur» ou de soft law, d’une assimilation ou d’un simple rapprochement. Pour les uns, le droit étant d’essence culturelle, la convergence supposerait la fusion préalable des «mentalités» juridiques nationales, elles-mêmes irréductibles, on dit encore incommensurables. C’est ainsi que Pierre Legrand, dans un article consacré précisément au phénomène de la convergence dans les rapports entre les différents droits de l’Europe communautaire, démontre que le rapprochement apparent des droits nationaux lié à la densité des sources communautaires n’est pas de nature à effacer les divergences profondes dans la façon de raisonner du common lawyer et du juriste civiliste. Comment alors imposer le rapprochement de la technique juridique si subsistent des différences épistémologiques profondes entre les divers droits en cause? La réponse réside, sans doute, dans un approfondissement de la notion même de culture ou de tradition juridique, notion qui fait l’objet des travaux comparatistes contemporains les plus novateurs. Pour Patrick Glenn, la tradition est essentiellement information, et comme telle, en constante évolution. Et les grandes traditions sont celles qui savent accueillir de nouvelles sources et pratiques sociales, en rejetant tout absolutisme, au rebours du discours de l’incommensurabilité ou de l’irréductibilité. Comme l’explique Alan Watson, les emprunts et mimétismes que l’on trouve de tous temps dans l’évolution des traditions juridiques démontrent bien que le contenu d’un droit donné est façonné autant par des circonstances politiques et économiques extrinsèques que par un lien d’ordre quasi-mystique avec l’identité d’un peuple. Il ne faut pas pour autant en conclure que la convergence des droits va de soi, même lorsque le terrain est le plus propic

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude des écoulements turbulents fortement instationnaires avec larges variations de densité. Elle s'insère dans une action globale de compréhension des mécanismes physiques régissant le mélange air / carburant gazeux (GNV) dans les moteurs à piston. L'objectif de cette étude est d'analyser la dynamique des jets à densité variable en écoulement cocourant fortement pulsé. L'analyse a été conduite en se basant à la fois sur des données expérimentales obtenues par ánémométrie Laser Doppler bicomposantes, et une approche numérique par résolution des équations de Navier-Stokes moyennées (RANS). Outre le test de la pertinence des modèles de fermeture (k - e, Rij-e), cettes complémentarité permet d'apprécier l'impact de l'instationnarité sur le développement moyen et turbulent du jet. L'instationnarité modifie le flux d'excès de quantité de mouvement initial et impose à l'écoulement un champ d'accélération variable en temps. La réponse du jet à ces deux sollicitations dépend de sa capacité à s'adapter aux changements des conditions d'initial. Cette capacité liée au transport advectif induit une partition du jet en régions quasi statique et instationnaire. Les effets de mémoire observés dans la zone instationnaire peuvent être appréhendés par un modèle hyperbolique. Un front de vitesse de type jet naissant se développe lors de l'accélération et se traduit par un effet important sur le champ turbulent. Le mélange avec le fluide extérieur est réduit à son passage et plus généralement pendant toute l'accélération. En phase de décélération le gradient de pression contrôle la dynamique de l'écoulement. Dans le cas du jet à densité variable, le couplage avec le gradient de densité induit une force de flottabilité. En situation de jet léger, la structure moyenne de l'écoulement passe alors d'un jet à un sillage. Les conséquences sur la turbulence et le mélange sont identifiées et expliquées.

L'objectif est de proposer un modèle schématisant le mélange en fonction des échelles de longueur et de temps caractéristiques de la turbulence en se limitant au cas de la turbulence homogène et isotrope. Le modèle introduit la notion de particule fluide élémentaire et ses différents voisinages (immédiat, proche et lointain). Pour chaque niveau de voisinage, un modèle spécifique de mélange existant dans la littérature est appliqué. L'approche prend en compte, des petites aux grandes échelles, la diffusion moléculaire (loi de Fick), le mélange interne aux particules fluides (modèle de Kerstein, 1988), le mélange externe aux particules fluides (inspiré du modèle LMSE de Dopazo 1974, ou du modèle C/R de Curl, 1963) et le macromélange (calcul des déplacements lagrangiens). Une horloge interne exécute de manière séquentielle les différents modèles en les appliquant instantanément à des intervalles de temps définis. Deux configurations ont été étudiées. La première est le cas académique du mélange d'un scalaire inerte réparti initialement de manière bimodale. Les évolutions temporelles des fonctions densité de probabilité (PDF), de la variance et des coefficients de symétrie et d'aplatissement ont été comparées à celles issues des simulations numériques directes de Eswaran & Pope (1988). Une étude paramétrique sur la synchronisation et la prépondérance des phénomènes modélisés a été effectuée. La deuxième configuration est celle de couches de mélange thermique issues d'un ou de deux fils chauds introduits dans un écoulement de turbulence de grille à vitesse moyenne uniforme. Nos résultats numériques sont en accord qualitatif avec les résultats expérimentaux de Warhaf (1984)
This thesis considers a method which simplifies the mixing at different levels, depending on turbulence length and time scales. The analysis is here restricted to the case of homogeneous and isotropic turbulent flows. The model is based on elementary fluid particles considered in their different levels of neighborhoods. For each vicinity level, a specific mixing model is applied. The approach takes into account - from small to high length scales - laminar diffusion (Fick diffusion process), internal mixing into fluid particle (Kerstein model, 1988), external mixing between fluid particles contained into a same eulerian volume (inspired from the LMSE model developpef by Dopazo, 1974, or from the Curl model,1963) and turbulent dispersion (where lagrangian moves are computed). An internal clock organizes the sequence of applications of the different models. Each one is applied instantaneously at different periodic times. Two different cases have been studied. The first case is the time evolution of mixing between two components initially introduced in two different areas. The numerical results have been compared to those of Direct Numerical Simulations by Eswaran & Pope (1988). The time evolution of Probability Density Functions, and the evolutions of variance, symetry coefficient and flatness coefficient have been compared. A parametrical study of the parameter governing the sequence of application of the different models has been performed. The second case considers thermal mixing layers emitted from one or two hot films placed inside a grid turbulence with uniform mean flow. Numerical results are in qualitative agreement with the experimental results by Warhaft (1984)

Ce travail de thèse a été consacré à la simulation des grandes structures appliquée aux flammes turbulentes non-prémélangées. Après une étude bibliographique générale, le choix d'un modèle de sous-maille dynamique dont les paramètres s'ajustent automatiquement aux contraintes locales de l'écoulement a été effectue. La méthode de détermination des coefficients dynamiques a fait l'objet d'une attention particulière une formulation statistique, introduisant l'approche fonction densité de probabilité de sous-maille (SGPDF) a été proposée pour la modélisation de la combustion. Dans un premier temps, les SGPDF ont été présumées de manière analytique, ensuite, l'équation de transport des SGPDF a été formulée. Un modèle dynamique pour le terme de mélange aux petites échelles a été propose et testé. Les résultats sont très encourageants et, par ailleurs, ce modèle de mélange permet aussi de déterminer le temps de mélange turbulent de l'espèce chimique considérée. Ce temps étant en général le point clef de tout modèle de combustion.

Les modèles structure-fonction de la croissance des plantes (FSPMs) combinent la description du fonctionnement biophysique et du développement architectural des plantes. On peut distinguer deux grandes familles de FSPM : d'une part les modèles décrivant finement la structure de la plante au niveau de l'organe et d'autre part les modèles à plus grande échelle qui s'intéressent directement à la forme du houppier. La paramétrisation du premier type de modèle est souvent difficile car elle nécessite des données expérimentales très riches. A l'inverse, les modèles à plus grande échelle mettent généralement en œuvre des lois empiriques qui ne permettent pas de décrire la plasticité de la croissance, et l'adaptation de la plante à des conditions environnementales différentes.Pour répondre à ces problématiques, nous nous tournons vers un nouveau paradigme : Motivé par le succès du concept de la densité spatiale dans les modèles en écologie des populations, cette thèse caractérise la distribution spatiale de feuillage dans les plantes par la densité de surface foliaire , ce qui permet une description locale ouvrant la voie à une prise en compte de la plasticité des plantes, tout en ne décrivant pas chaque feuille individuellement, ce qui permet de modéliser des vieux et grands arbres, dont le nombre de feuilles est sinon trop lourd à gérer du point de vue des calculs. Cette thèse présente des modèles dynamiques de croissance développés spécifiquement pour les plantes agricoles et les arbres. Nous explorons des approches mathématiques différentes en temps discrète et continue, tout en examinant d'un œil critique leurs aptitudes conceptuelles ainsi que des possibilités de simplifications et de solutions analytiques dans l'optique de l'accélération des simulations.La densité foliaire permet le calcul de l'interception de lumière par la loi de Beer-Lambert et la production de biomasse grâce au concept d'efficience d'utilisation de la lumière. Le mécanisme central qui est considéré pour les différentes approches développées dans cette thèse est celui de l'expansion locale de la surface foliaire dans la direction du gradient de lumière. Par ce concept téléonomique, nous faisons l'hypothèse que la plante cherche par son développement à optimiser la productivité de la surface foliaire pour la production de biomasse. Ce principe induit ainsi un développement horizontal et vertical du feuillage vers l'extérieur du houppier. Le développement horizontal cesse quand on s'approche trop de plantes voisines, leur ombrage diminuant le gradient de lumière et donc l'expansion de densité de surface foliaire dans ces directions. Le modèle de production de biomasse est également généralisé pour une prise en compte explicite de la teneur en eau du sol en introduisant une composante hydraulique permettant de décrire l'équilibre mécaniste entre le potentiel hydrique dans les feuilles et la transpiration par la régulation stomatale. Finalement, nous prenons en compte l'allocation de biomasse produite à d'autres compartiments de la plante tels que les racines et le bois selon la théorie du « pipe model ».Les résultats des modèles sont comparés à un large jeu de données expérimentales sur des plantations à différentes densités et conditions environnementales. Celui-ci montre de remarquables capacités d'une part à prévoir les variables biométriques importantes (hauteur, diamètre du tronc) ainsi que certaines relations d'allométrie, et d'autre part à générer des formes de houppier en accord avec les formes observées, ceci pour les différents scénarios de compétition et comme propriété émergente du modèle. Ainsi, cette thèse démontre le potentiel du concept de densité de surface foliaire en modélisation de la croissance des plantes, par sa capacité à reproduire les comportements locaux et l'adaptation à des conditions environnementales variées sans compromettre l'efficacité et la robustesse
Functional-structural plant growth models (FSPMs) have emerged as the synthesis of mechanistic process-based models, and geometry-focussed architectural models. In terms of spatial scale, these models can essentially be divided into small-scale models featuring a topologic­al architecture – often facing data-demanding parametrisations, parameter sensitivity, as well as computational heaviness, which imposes problematic limits to the age and size of in­dividuals than can be simulated – and large-scale models based on a description of crown shape in terms of rigid structures such as empirical crown envelopes – commonly strug­gling to allow for spatial variability and plasticity in crown structure and shape in response to local biotic or abiotic growth conditions.In response to these limitations, and motivated not least by the success-story of spatial density approaches in theoretical populations ecology, the spatial distribution of foliage in plants in this thesis is characterised in terms of spatial leaf density, which allows for a com­pletely local description that is a priori unrestricted in terms of plasticity, while being robust and computationally efficient. The thesis presents dynamic growth models specific­ally developed for crops and trees, exploring different mathematical frameworks in continu­ous and discrete time, while critically discussing their conceptual suitability and exploring analyt­ical simplifications and solutions to accelerate simulations.The law of Beer-Lambert on the passing of light though an absorbing medium allows to infer the local light conditions based on which local biomass production can be computed via a radiation use efficiency. A key unifying mechanism of the different models is the local ex­pansion of leaf density in the direction of the light gradient, which coincides with the direc­tion most promising with regard to future biomass productivity. This aspect falls into the line of teleonomic and optimization-oriented plant growth models, and allows to set aside the otherwise complex modelling of branching processes. The principle induces an expans­ive horizontal and upward-directed motion of foliage. Moreover, it mechanistically accounts for a slow-down of the horizontal expansion as soon as a neighbouring competitor's crown is reached, since the appropriate region is already shaded, implying a corresponding adapta­tion of the light gradient. This automatically results in narrower crowns in scenarios of in­creased competition, ultimately decreasing biomass production and future growth due to lesser amount of intercepted light. In an extension, the impact of water availability is incor­porated into the previously light-only dependency of biomass production by means of a novel hydraulic model describing the mechanistic balancing of leaf water potential and tran­spiration in the context of stomatal control. The allocation of produced biomass to other plant compartments such as roots and above-ground wood, e.g. by means of the pipe model theory, is readily coupled to leaf density dynamics.Simulation results are compared against a variety of empirical observations, ranging from long-term forest inventory data to laser-recorded spatial data, covering multiple abi­otic environmental conditions and growth resources as well as stand densities and thus de­grees of competition. The models generate a series of complex emergent properties includ­ing the realistic prediction of biometric growth parameters, the spontaneous adaptability and plasticity of crown morphologies in different competitive scenarios, the empirically documented insensitivity of height to stand density, the accurate deceleration of height growth, as well as popular allometric relationships – altogether demonstrating the potential of leaf density based approaches for efficient and robust plant growth modelling

Cette thèse porte sur l'étude théorique d'un modèle mathématique provenant de l'étude de la dynamique de densités, de dislocations dans les cristaux de petite taille. Cette dynamique est modélisée par un système non linéaire couplé parabolique/Hamilton-Jacobi. Les dislocations sont des lignes de défauts qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. De façon indépendante, tout à la fin de la thèse, nous présentons une méthode numérique pour le transport de fronts. Dans le coeur de la thèse, trois types d'équations sont considérées : équations de Hamilton-Jacobi non linéaires, lois de conservation scalaires, et équations paraboliques singulières. Nous traitons un système parabolique/Hamilton-Jacobi singulier où la singularité apparaît par la présence de l'inverse du gradian. Notre système prend en considération l'effet à courte distance entre dislocations ainsi que la formation des couches limites. Nous étudions l'existence, l'unicité et la régularité des solutions du système. cette étude repose en grande partie sur la théorie des solutions de viscosité ; des solutions entropiques et des solutions classiques. Deux cas principaux sont considérés : le cas où les contraintes extérieures sont nulles, et le cas où elles sont constantes (non nécessairement nulles).

Les microalgues sont des microorganismes photosynthétiques avec un grand potentiel industriel. Néanmoins, contrôler les conditions optimales de cultures algales à grande échelle reste un défi difficile. L'objectif de cette thèse est de mieux comprendre ces systèmes à l'aide de modèles mathématiques basés sur des équations différentielles. Ces modèles décrivent la croissance microalgale dans des cultures à haute densité en fonction de différents facteurs comme la disponibilité en lumière et en nutriments. Dans une première partie, on étudie l'impact de la photoinhibition et de la turbidité du milieu sur la croissance microalgale limitée par la lumière. Ensuite, le comportement à long terme d'une population microalgale colimitée par un nutriment et la lumière est analysé. Des conditions pour éviter l'extinction de la population sont identifiées. En particulier, on montre que le fonctionnement en continu, avec entrées périodiques (concentrations dans l'alimentation et taux de dilution périodiques) sous variations périodiques de l'environnement (source de lumière et température), conduit la population à un état périodique. Dans une troisième partie, une stratégie est proposée pour maximiser la productivité microalgale en extérieur, en contrôlant l'ombrage. Par la suite, dans le contexte du traitement des eaux usées, on détermine numériquement la profondeur optimale pour une culture limitée par la lumière et par un substrat (à dépolluer). Dans une dernière partie, un modèle est proposé et validé pour rendre compte de la limitation par la lumière, l'azote et le phosphore, tout en incluant la dynamique de photoacclimatation
Microalgae are photosynthetic microorganisms with a high biotechnological potential. They have many industrial applications, including biofuel and wastewater treatment. Nevertheless, controlling optimal growth conditions for full-scale outdoor cultivation of microalgae is challenging. Mathematical models based on differential equations are of great help to better manage these nonlinear and dynamical systems. The aim of this thesis is to better understand how different factors such as the availability of light and nutrients affect microalgae growth in high density cultures. In a first part, we study the impacts of photo-inhibition and medium turbidity when microalgae growth is only limited by light. Then, we analyse the long-term behaviour of a microalgae population accounting both for nutrient and light limitations. We determine the conditions to avoid population extinction. In particular, we show that continuous periodic culture operation (periodic dilution rate and nutrient supply) under periodic fluctuations of environmental conditions (such as the light source or temperature) leads to a periodic behavior. In a third part, we show how to maximize microalgae productivity. We determine a strategy for shading outdoor cultures to protect microalgae from excess light. We also find the optimal incident light for photobioreactors operated at steady state. In the context of wastewater treatment, we determine numerically the optimal depth of a culture limited by light and nutrient. Finally, the last part of this work proposes and validates a mathematical model accounting for light, nitrogen, and phosphorus limitations, including photoacclimation dynamics

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique des modèles de compétition de plusieurs espèces microbiennes sur une seule ressource dans un chémostat. L'objectif est de modéliser et démontrer la coexistence des espèces par divers mécanismes pour mieux rendre compte de la biodiversité que l'on trouve dans la nature, ainsi que dans les bioréacteurs. Nous nous somme intéressés principalement à trois mécanismes de coexistence : 1. La compétition inter-spécifique entre les populations de micro-organismes et intra-spécifiques entre les individus de la même espèce. 2. La floculation où l'espèce la plus compétitive inhibe sa propre croissance par la formation des flocs pour pouvoir coexister avec les autres espèces. En fait, ces bactéries en flocs consomment moins du substrat que les bactéries isolées puisqu'elles ont un moins bon accès au substrat, étant donné que cet accès au substrat est proportionnel à la surface extérieur du floc. 3. La densité-dépendance dont le modèle peut être construit à partir du modèle de floculation, en supposant que la dynamique de floculation est plus rapide que la croissance des espèces. Dans ce modèle densité-dépendant le taux de croissance dépend non seulement de la densité du substrat, mais aussi, de la densité de la biomasse, et le taux de prélèvement de la biomasse n'est pas constant mais dépend aussi de la densité de la biomasse. Enfin, nous avons étudié un modèle de digestion anaérobie à trois étapes avec dégradation enzymatique du substrat (matière organique), dont une partie peut être sous forme particulaire. L'analyse mathématique montre que le modèle peut présenter la quadri-stabilité avec lessivage d'aucune, d'une ou de deux espèces selon la condition initiale. L'étude mathématique du comportement qualitatif de différents modèles du chémostat, nous a permis de mieux comprendre la compétition et la coexistence des espèces microbiennes.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’analyse théorique et numérique de la dynamique des densités des dislocations. Les dislocations sont des défauts linéaires qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. D’une manière générale, la dynamique des densités des dislocations est décrite par un système d’équations de transport, où les champs de vitesse dépendent de manière non-locale des densités des dislocations. Au départ, notre travail se focalise sur l’étude d’un système unidimensionnel (2 × 2) de type Hamilton-Jacobi dérivé d’un système bidimensionnel proposé par Groma et Balogh en 1999. Pour ce modèle, nous montrons un résultat d’existence globale et d’unicité. En addition, nous nous intéressons à l’étude numérique de ce problème, complété par des conditions initiales croissantes, en proposant un schéma aux différences finies implicite dont on prouve la convergence. Ensuite, en s’inspirant du travail effectué pour la résolution de la dynamique des densités des dislocations, nous mettons en œuvre une théorie plus générale permettant d’obtenir un résultat similaire d’existence et d’unicité d’une solution dans le cas des systèmes de type eikonal unidimensionnels. En considérant des conditions initiales croissantes, nous faisons une étude numérique pour ce système. Sous certaines conditions de monotonies sur la vitesse, nous proposons un schéma aux différences finies implicite permettant de calculer la solution discrète et simuler ainsi la dynamique des dislocations à travers ce modèle
In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical studies of dislocations densities. Dislocations are linear defects that move in crystals when those are subjected to exterior stress. More generally, the dynamics of dislocations densities are described by a system of transport equations where the velocity field depends non locally on the dislocations densities. First, we are interested in the study of a one dimensional submodel of a (2 × 2) Hamilton-Jacobi system introduced by Groma and Balogh in 1999, proposed in the two dimensional case. For this system, we prove global existence and uniqueness results. Adding to that, considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically by proposing a finite difference implicit scheme for which we show the convergence. Then, inspired by the first work, we show a more general theory which allows us to get similar results of existence and uniqueness of solution in the case of one dimensional eikonal systems. By considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically. Under certain conditions on the velocity, we propose a finite difference implicit scheme allowing us to calculate the discrete solution and simulate then the dislocations dynamics via this model

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes d'optimisation topologiques basées sur la densité pour plusieurs problèmes difficiles de structure en dynamique. Premièrement, nous proposons une stratégie de normalisation en élasto-dynamique en vue d'obtenir une distribution optimale de matériau dans la structure qui réduit la réponse aux excitations dynamiques en fréquence et améliore la stabilité numérique dans la méthode BESO (bi-directional evolutionary structural optimisation). Ensuite, pour décrire les incertitudes de paramètres pouvant intervenir dans des problèmes réalistes en ingénierie, un modèle d'incertitudes à intervalle hybride est développé pour prendre en compte les incertitudes dans le problème d'optimisation en dynamique. Une méthode de perturbation est développée pour une optimisation topologique robuste vis-à-vis des incertitudes et permettant des gains de temps de calculs importants. De plus, nous introduisons un modèle d'incertitude de champ d'intervalle dans ce cadre. L'approche est appliquée à l'optimisation topologique des structures mono-matériaux, composites et multi-échelles. Enfin, nous développons un cadre d'optimisation topologique pour la résistance des structures à la fissuration quasi-fragile dans un cadre dynamique, par combinaison avec la méthode de champs de phase. Ce cadre est étendu à la conception de structures résistantes à des impacts. Contrairement aux approches basées sur les contraintes, la totalité de la propagation des fissures est prise en compte dans le processus d'optimisation
The objective of this thesis is to develop density based-topology optimization methods for several challenging dynamic structural problems. First, we propose a normalization strategy for elastodynamics to obtain optimized material distributions of the structures that reduces frequency response and improves the numerical stabilities of the bi-directional evolutionary structural optimization (BESO). Then, to take into account uncertainties in practical engineering problems, a hybrid interval uncertainty model is employed to efficiently model uncertainties in dynamic structural optimization. A perturbation method is developed to implement an uncertainty-insensitive robust dynamic topology optimization in a form that greatly reduces the computational costs. In addition, we introduce a model of interval field uncertainty into dynamic topology optimization. The approach is applied to single material, composites and multi-scale structures topology optimization. Finally, we develop a topology optimization for dynamic brittle fracture structural resistance, by combining topology optimization with dynamic phase field fracture simulations. This framework is extended to design impact-resistant structures. In contrast to stress-based approaches, the whole crack propagation is taken into account into the optimization process