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Journal articles on the topic 'Degré algébrique'

Author: Grafiati

Published: 25 May 2024

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1

Sylvain, Vermette, and Séguin Mathieu. "Une démarche algébrique surprenante." Revue de Mathématiques pour l’école 237 (May 20, 2022): 15–20. http://dx.doi.org/10.26034/vd.rm.2022.2218.

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Abstract:

En tant que didacticien des mathématiques, je suis amené par mes travaux de recherche à être en classe et à travailler avec des élèves autant du primaire, du secondaire que de l’université. Lors de ces visites et de ces travaux, je suis parfois stupéfait par ce que les élèves m’offrent, à travers divers raisonnements, erreurs, questions, stratégies et solutions. C’est à partir de la démarche d’un élève lors dela résolution d'une équation du second degré que je propose de tirer des réflexions.

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2

Laurent, Michel, and Damien Roy. "Sur l'approximation algébrique en degré de transcendance un." Annales de l’institut Fourier 49, no. 1 (1999): 27–55. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1668.

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3

Diop, El Hadji Cheikh Mbacké. "Degré d'une solution algébrique d'un tissu sur le plan projectif complexe." Comptes Rendus Mathematique 348, no. 3-4 (February 2010): 171–74. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2010.01.004.

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4

LIANG, YONGQI. "Approximation faible pour les 0-cycles sur un produit de variétés rationnellement connexes." Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 164, no. 3 (March 20, 2017): 485–91. http://dx.doi.org/10.1017/s0305004117000330.

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Abstract:

RésuméConsidérons l'approximation faible de 0-cycles sur une variété propre lisse définie sur un corps de nombres, elle est conjecturée d'étre contrôlée par le groupe de Brauer de la variété. Soit X une surface de Châtelet ou une compactification lisse d'un espace homogéne d'un groupe algébrique linéaire connexe à stabilisateur connexe. Soit Y une variété rationnellement connexe. Nous montrons que l'approximation faible de 0-cycles sur le produit X × Y est contrôlée par son groupe de Brauer si c'est le cas pour Y après toute extension finie du corps de base. Nous ne supposons l'existence de 0-cycles de degré 1 ni sur X ni sur Y.

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5

Lalonde, François. "Homologies de SHIH: Definition et Proprietes." Canadian Journal of Mathematics 39, no. 3 (June 1, 1987): 748–68. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-1987-036-5.

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Abstract:

En 1977, Shih [8] a introduit, pour l'étude des sections d'une application f:X → A de classe Ck, où X et A sont des espaces de classe Ck avec 0 ≦ k ≦ ∞ (paragraphe 1), une nouvelle “homologie” appelée homologie sectionnelle (k-fois différentiable) permettant d'attacher à l'application f des invariants algébriques, et un invariant numérique quand A est une variété connexe, orientée et paracompacte, le degré sectionnel, plus fin que le degré classique.Cette homologie, introduite d'abord dans le cadre de la résolution des systèmes d'équations aux dérivées partielles, intervient également dans les problèmes liés aux singularités des applications différentiables.

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6

Waldschmidt, Michel. "Groupes algébriques et grands degrés de transcendance." Acta Mathematica 156 (1986): 253–302. http://dx.doi.org/10.1007/bf02399205.

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7

Sall, Oumar. "Points algébriques de petit degré sur les courbes de Fermat." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 330, no. 2 (January 2000): 67–70. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)00123-3.

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8

Bugeaud, Yann, and Olivier Teulié. "Approximation d'un nombre réel par des nombres algébriques de degré donné." Acta Arithmetica 93, no. 1 (2000): 77–86. http://dx.doi.org/10.4064/aa-93-1-77-86.

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9

Bugeaud, Y. "Approximation par des Nombres Algébriques de Degré Borné et Dimension de Hausdorff." Journal of Number Theory 96, no. 1 (September 2002): 174–200. http://dx.doi.org/10.1016/s0022-314x(02)92778-2.

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10

Sall, Oumar, Thiéyacine Top, and Moussa Fall. "Paramétrisation des points algébriques de degré donné sur la courbe d'équation affine." Comptes Rendus Mathematique 348, no. 21-22 (November 2010): 1147–50. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2010.10.023.

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11

Bugeaud, Yann. "Approximation par des Nombres Algébriques de Degré Borné et Dimension de Hausdorff." Journal of Number Theory 96, no. 1 (September 2002): 174–200. http://dx.doi.org/10.1006/jnth.2002.2778.

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12

Top, Thiéyacine, and Oumar Sall. "Points algébriques de degrés au plus 12 sur la quintique de Fermat." Acta Arithmetica 169, no. 4 (2015): 385–95. http://dx.doi.org/10.4064/aa169-4-6.

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13

Abouhanifa, Said. "Caractérisation des raisonnements des élèves Marocains de 11 à 13 ans dans la résolution de problèmes algébriques." ITM Web of Conferences 39 (2021): 01008. http://dx.doi.org/10.1051/itmconf/20213901008.

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Abstract:

Cette étude vise la caractérisation des différents types de raisonnements des élèves selon leur degré d’analycité et la nature du registre de représentation sémiotique. Pour cela, nous avons administré un questionnaire formé de cinq problèmes de comparaison à un échantillon comportant 518 élèves marocains de 23 classes, qui appartiennent à 19 établissements scolaires de la 6e primaire et du secondaire collégial. Nous avons exploité dans notre cadre d’analyse, la grille développée par Squalli et al, (2020) [1]. Les résultats dégagés laissent apparaître que les élèves de notre échantillon mettent en évidence des catégories de raisonnement analytique et à tendance analytique bien que peu figurées sont également présentes, essentiellement chez les élèves des classes de 6e année primaire.

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14

Fall, Moussa, and Oumar Sall. "Points algébriques de petits degrés sur la courbe d’équation affine $$y^{2}=x^{5}+1$$ y 2 = x 5 + 1." Afrika Matematika 29, no. 7-8 (July 14, 2018): 1151–57. http://dx.doi.org/10.1007/s13370-018-0610-4.

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15

Gaudron, Éric, and Gaël Rémond. "Corps de Siegel." Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2017, no. 726 (January 1, 2017). http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2014-0096.

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Abstract:

AbstractNous appelons corps de Siegel une extension algébrique du corps des nombres rationnels sur laquelle un lemme de Siegel vaut. C’est classiquement le cas pour les corps de nombres mais aussi pour le corps des nombres algébriques d’après Roy–Thunder et Zhang. Nous donnons de nouveaux exemples. Nous montrons aussi qu’il existe des corps qui ne sont pas de Siegel, à savoir les corps de degré infini qui satisfont la propriété de Northcott, introduite par Bombieri–Zannier. Notre démarche repose sur l’étude de plusieurs séries de minima successifs associés à un espace adélique. Les différentes propriétés du corps se lisent sur des quantités généralisant la constante d’Hermite. Dans le cas des nombres algébriques, nous calculons leurs valeurs exactes.We define a Siegel field to be a subfield

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16

Banderier, Cyril, and Michael Drmota. "Coefficients of algebraic functions: formulae and asymptotics." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (January 1, 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2366.

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Abstract:

International audience This paper studies the coefficients of algebraic functions. First, we recall the too-little-known fact that these coefficients $f_n$ have a closed form. Then, we study their asymptotics, known to be of the type $f_n \sim C A^n n^{\alpha}$. When the function is a power series associated to a context-free grammar, we solve a folklore conjecture: the appearing critical exponents $\alpha$ can not be $^1/_3$ or $^{-5}/_2$, they in fact belong to a subset of dyadic numbers. We extend what Philippe Flajolet called the Drmota-Lalley-Woods theorem (which is assuring $\alpha=^{-3}/_2$ as soon as a "dependency graph" associated to the algebraic system defining the function is strongly connected): We fully characterize the possible critical exponents in the non-strongly connected case. As a corollary, it shows that certain lattice paths and planar maps can not be generated by a context-free grammar (i.e., their generating function is not $\mathbb{N}-algebraic). We end by discussing some extensions of this work (limit laws, systems involving non-polynomial entire functions, algorithmic aspects). Cet article a pour héros les coefficients des fonctions algébriques. Après avoir rappelé le fait trop peu connu que ces coefficients $f_n$ admettent toujours une forme close, nous étudions leur asymptotique $f_n \sim C A^n n^{\alpha}$. Lorsque la fonction algébrique est la série génératrice d'une grammaire non-contextuelle, nous résolvons une vieille conjecture du folklore : les exposants critiques $\alpha$ ne peuvent pas être $^1/_3$ ou $^{-5}/_2$ et sont en fait restreints à un sous-ensemble des nombres dyadiques. Nous étendons ce que Philippe Flajolet appelait le théorème de Drmota-Lalley-Woods (qui affirme que $\alpha=^{-3}/_2$ dès lors qu'un "graphe de dépendance" associé au système algébrique est fortement connexe) : nous caractérisons complètement les exposants critiques dans le cas non fortement connexe. Un corolaire immédiat est que certaines marches et cartes planaires ne peuvent pas être engendrées par une grammaire non-contextuelle non ambigüe (i. e., leur série génératrice n'est pas $\mathbb{N}-algébrique). Nous terminons par la discussion de diverses extensions de nos résultats (lois limites, systèmes d'équations de degré infini, aspects algorithmiques).

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17

Hultman, Axel. "Criteria for rational smoothness of some symmetric orbit closures." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (January 1, 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2852.

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Abstract:

International audience Let $G$ be a connected reductive linear algebraic group over $ℂ$ with an involution $θ$ . Denote by $K$ the subgroup of fixed points. In certain cases, the $K-orbits$ in the flag variety $G/B$ are indexed by the twisted identities $ι (θ ) = {θ (w^{-1})w | w∈W}$ in the Weyl group $W$. Under this assumption, we establish a criterion for rational smoothness of orbit closures which generalises classical results of Carrell and Peterson for Schubert varieties. That is, whether an orbit closure is rationally smooth at a given point can be determined by examining the degrees in a "Bruhat graph'' whose vertices form a subset of $ι (θ )$. Moreover, an orbit closure is rationally smooth everywhere if and only if its corresponding interval in the Bruhat order on $ι (θ )$ is rank symmetric. In the special case $K=\mathrm{Sp}_{2n}(ℂ), G=\mathrm{SL}_{2n}(ℂ)$, we strengthen our criterion by showing that only the degree of a single vertex, the "bottom one'', needs to be examined. This generalises a result of Deodhar for type A Schubert varieties. Soit $G$ un groupe algébrique connexe réductif sur $ℂ$, équipé d'une involution $θ$ . Soit $K$ le sousgroupe de ses points fixes. Dans certains cas, les orbites des points de la variété de drapeaux $G/B$ sous l'action de $K$ sont indexées par les identités tordues, $ι (θ ) = {θ (w^{-1})w | w∈W}$, du groupe de Weyl $W$. Sous cette hypothèse, on établit un critère pour la lissité rationnelle des adhérences des orbites, qui généralise des résultats classiques de Carrell et Peterson pour les variétés de Schubert. Plus précisément, on peut déterminer si l'adhérence d'une orbite est rationnellement lisse en examinant les degrés dans un "Graphe de Bruhat" dont les sommets forment un sous-ensemble de $ι (θ )$. En outre, l'adhérence d'une orbite est partout rationnellement lisse si et seulement si l'intervalle correspondant dans l'ordre de Bruhat de $ι (θ )$ est symétrique respectivement au rang. Dans le cas particulier $K=\mathrm{Sp}_{2n}(ℂ), G=\mathrm{SL}_{2n}(ℂ)$, nous améliorons notre critère en montrant qu'il suffit d'examiner le degré d'un seul sommet, celui "du bas". Ceci généralise un résultat de Deodhar pour les variétés de Schubert de type A.

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Hivert, Florent, and Olivier Mallet. "Combinatorics of k-shapes and Genocchi numbers." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2928.

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Abstract:

International audience In this paper we present a work in progress on a conjectural new combinatorial model for the Genocchi numbers. This new model called irreducible k-shapes has a strong algebraic background in the theory of symmetric functions and leads to seemingly new features on the theory of Genocchi numbers. In particular, the natural q-analogue coming from the degree of symmetric functions seems to be unknown so far. Dans cet article, nous présentons un travail en cours sur un nouveau modèle combinatoire conjectural pour les nombres de Genocchi. Ce nouveau modèle est celui des k-formes irréductibles, qui repose sur de solides bases algébriques en lien avec la théorie des fonctions symétriques et qui conduit à des aspects apparemment nouveaux de la théorie des nombres de Genocchi. En particulier, le q-analogue naturel venant du degré des fonctions symétriques semble inconnu jusqu'ici.

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19

Berget, Andrew, and Brendon Rhoades. "Extending the parking space." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (January 1, 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2325.

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Abstract:

International audience The action of the symmetric group $S_n$ on the set $\mathrm{Park}_n$ of parking functions of size $n$ has received a great deal of attention in algebraic combinatorics. We prove that the action of $S_n$ on $\mathrm{Park}_n$ extends to an action of $S_{n+1}$. More precisely, we construct a graded $S_{n+1}$-module $V_n$ such that the restriction of $V_n$ to $S_n$ is isomorphic to $\mathrm{Park}_n$. We describe the $S_n$-Frobenius characters of the module $V_n$ in all degrees and describe the $S_{n+1}$-Frobenius characters of $V_n$ in extreme degrees. We give a bivariate generalization $V_n^{(\ell, m)}$ of our module $V_n$ whose representation theory is governed by a bivariate generalization of Dyck paths. A Fuss generalization of our results is a special case of this bivariate generalization. L’action du groupe symétrique $S_n$ sur l’ensemble $\mathrm{Park}_n$ des fonctions de stationnement de longueur $n$ a reçu beaucoup d’attention dans la combinatoire algébrique. Nous démontrons que l’action de $S_n$ sur $\mathrm{Park}_n$ s’étend à une action de $S_{n+1}$. Plus précisément, nous construisons un gradué $S_{n+1}$-module $V_n$ telles que la restriction de $S_n$ est isomorphe à $\mathrm{Park}_n$. Nous décrivons la $S_n$-Frobenius caractères des modules $V_n$ à tous les degrés et décrivent le $S_{n+1}$-Frobenius caractères de $V_n$ en degrés extrêmes. Nous donnons une généralisation bivariée $V_n^{(\ell, m)}$ de notre module $V_n$ dont la représentation théorie est régie par une généralisation bivariée des chemins de Dyck. Une généralisation Fuss de nos résultats est un cas particulier de cette généralisation bivariée.

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20

Hadji SOW, EL, Moussa FALL, and Oumar SALL. "Points algébriques de degrés au plus \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$5\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$ sur la courbe C d'équation affine y^{2}= 4x^{5}+1." SCIREA Journal of Mathematics, December 9, 2021. http://dx.doi.org/10.54647/mathematics11300.

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21

Hetyei, Gábor. "The short toric polynomial." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2927.

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Abstract:

International audience We introduce the short toric polynomial associated to a graded Eulerian poset. This polynomial contains the same information as Stanley's pair of toric polynomials, but allows different algebraic manipulations. Stanley's intertwined recurrence may be replaced by a single recurrence, in which the degree of the discarded terms is independent of the rank. A short toric variant of the formula by Bayer and Ehrenborg, expressing the toric h-vector in terms of the cd-index, may be stated in a rank-independent form, and it may be shown using weighted lattice path enumeration and the reflection principle. We use our techniques to derive a formula expressing the toric h-vector of a dual simplicial Eulerian poset in terms of its f-vector. This formula implies Gessel's formula for the toric h-vector of a cube, and may be used to prove that the nonnegativity of the toric h-vector of a simple polytope is a consequence of the Generalized Lower Bound Theorem holding for simplicial polytopes. Nous introduisons le polynôme torique court associé à un ensemble ordonné Eulérien. Ce polynôme contient la même information que le couple de polynômes toriques de Stanley, mais il permet des manipulations algébriques différentes. La récurrence entrecroisée de Stanley peut être remplacée par une seule récurrence dans laquelle le degré des termes écartés est indépendant du rang. La variante torique courte de la formule de Bayer et Ehrenborg, qui exprime le vecteur torique d'un ensemble ordonné Eulérien en termes de son cd-index, est énoncée sous une forme qui ne dépend pas du rang et qui peut être démontrée en utilisant une énumération des chemins pondérés et le principe de réflexion. Nous utilisons nos techniques pour dériver une formule exprimant le vecteur h-torique d'un ensemble ordonné Eulérien dont le dual est simplicial, en termes de son f-vecteur. Cette formule implique la formule de Gessel pour le vecteur h-torique d'un cube, et elle peut être utilisée pour démontrer que la positivité du vecteur h-torique d'un polytope simple est une conséquence du Théorème de la Borne Inférieure Généralisé appliqué aux polytopes simpliciaux.

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