Academic literature on the topic 'Degré algébrique'
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Journal articles on the topic "Degré algébrique"
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Sylvain, Vermette, and Séguin Mathieu. "Une démarche algébrique surprenante." Revue de Mathématiques pour l’école 237 (May 20, 2022): 15–20. http://dx.doi.org/10.26034/vd.rm.2022.2218.
Full textAbstract:
En tant que didacticien des mathématiques, je suis amené par mes travaux de recherche à être en classe et à travailler avec des élèves autant du primaire, du secondaire que de l’université. Lors de ces visites et de ces travaux, je suis parfois stupéfait par ce que les élèves m’offrent, à travers divers raisonnements, erreurs, questions, stratégies et solutions. C’est à partir de la démarche d’un élève lors dela résolution d'une équation du second degré que je propose de tirer des réflexions.
2
Laurent, Michel, and Damien Roy. "Sur l'approximation algébrique en degré de transcendance un." Annales de l’institut Fourier 49, no. 1 (1999): 27–55. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1668.
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3
Diop, El Hadji Cheikh Mbacké. "Degré d'une solution algébrique d'un tissu sur le plan projectif complexe." Comptes Rendus Mathematique 348, no. 3-4 (February 2010): 171–74. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2010.01.004.
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4
LIANG, YONGQI. "Approximation faible pour les 0-cycles sur un produit de variétés rationnellement connexes." Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 164, no. 3 (March 20, 2017): 485–91. http://dx.doi.org/10.1017/s0305004117000330.
Full textAbstract:
RésuméConsidérons l'approximation faible de 0-cycles sur une variété propre lisse définie sur un corps de nombres, elle est conjecturée d'étre contrôlée par le groupe de Brauer de la variété. Soit X une surface de Châtelet ou une compactification lisse d'un espace homogéne d'un groupe algébrique linéaire connexe à stabilisateur connexe. Soit Y une variété rationnellement connexe. Nous montrons que l'approximation faible de 0-cycles sur le produit X × Y est contrôlée par son groupe de Brauer si c'est le cas pour Y après toute extension finie du corps de base. Nous ne supposons l'existence de 0-cycles de degré 1 ni sur X ni sur Y.
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Lalonde, François. "Homologies de SHIH: Definition et Proprietes." Canadian Journal of Mathematics 39, no. 3 (June 1, 1987): 748–68. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-1987-036-5.
Full textAbstract:
En 1977, Shih [8] a introduit, pour l'étude des sections d'une application f:X → A de classe Ck, où X et A sont des espaces de classe Ck avec 0 ≦ k ≦ ∞ (paragraphe 1), une nouvelle “homologie” appelée homologie sectionnelle (k-fois différentiable) permettant d'attacher à l'application f des invariants algébriques, et un invariant numérique quand A est une variété connexe, orientée et paracompacte, le degré sectionnel, plus fin que le degré classique.Cette homologie, introduite d'abord dans le cadre de la résolution des systèmes d'équations aux dérivées partielles, intervient également dans les problèmes liés aux singularités des applications différentiables.
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Waldschmidt, Michel. "Groupes algébriques et grands degrés de transcendance." Acta Mathematica 156 (1986): 253–302. http://dx.doi.org/10.1007/bf02399205.
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7
Sall, Oumar. "Points algébriques de petit degré sur les courbes de Fermat." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 330, no. 2 (January 2000): 67–70. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)00123-3.
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8
Bugeaud, Yann, and Olivier Teulié. "Approximation d'un nombre réel par des nombres algébriques de degré donné." Acta Arithmetica 93, no. 1 (2000): 77–86. http://dx.doi.org/10.4064/aa-93-1-77-86.
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9
Bugeaud, Y. "Approximation par des Nombres Algébriques de Degré Borné et Dimension de Hausdorff." Journal of Number Theory 96, no. 1 (September 2002): 174–200. http://dx.doi.org/10.1016/s0022-314x(02)92778-2.
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10
Sall, Oumar, Thiéyacine Top, and Moussa Fall. "Paramétrisation des points algébriques de degré donné sur la courbe d'équation affine." Comptes Rendus Mathematique 348, no. 21-22 (November 2010): 1147–50. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2010.10.023.
Full textDissertations / Theses on the topic "Degré algébrique"
1
Moriceau, Sebastien. "Surfaces de degré 4 avec un point double non dégénéré dans l'espace projectif réel de dimension 3." Rennes 1, 2004. http://www.theses.fr/2004REN10130.
Full textAbstract:
Une surface de degré m dans l'espace projectif réel de dimension 3 est un polynôme homogène de degré m en 4 variables à coefficients réels et considéré à multiplication par un réel non nul près. L'ensemble des points réels de la surface est l'ensemble des zéros du polynôme dans l'espace projectif réel. Une classification naturelle des surfaces dans l'espace projectif réel est la classification à isotopie près. Une classification plus fine est celle à isotopie rigide près. Le premier résultat obtenu est une classification à isotopie près des surfaces de degré 4 avec un point double non dégénéré. Le deuxième résultat est une classification à isotopie rigide près des surfaces de degré 4 avec un point double non dégénéré, excepté le cas des surfaces dont l'ensemble des points réels est connexe et non contractile. Enfin, le troisième résultat concerne les groupes de monodromie des surfaces non singulières de degré 4; ces groupes ont tous été calculés.
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Combot, Thierry. "Non-intégrabilité algébrique et méromorphe de problèmes de n corps et de potentiels homogènes de degré - 1." Paris 7, 2013. http://www.theses.fr/2013PA077076.
Full textAbstract:
Nous cherchons tous les potentiels homogènes de degré — 1 qui soient méromorphiquement intégrables au sens de Liouville. Bien qu'une classification complète soit encore hors de portée, nous connaissons déjà de nombreuses conditions nécessaires à l'intégrabilité. Notre objectif est ici ainsi de non seulement appliquer ces critères, mais aussi d'en construire d'autres plus contraignants, ce qui nous permettrait de progresser vers notre objectif de classification complète. Dans le cadre de cette thèse, on s'intéresse non seulement aux potentiels rationnels, mais aussi aux potentiels algébriques ce qui est nécessaire étant donné que nous souhaitons que notre étude inclue le problème de n corps. Dans un premier temps, nous définissons proprement ce qu'est le système dynamique associé à un potentiel algébrique dans le champ complexe ainsi que son intégrabilité, puis nous en déduisons que le critère usuel de Morales-Ramis-Simo pour le cas méromorphe est toujours valide. Ensuite nous construisons des conditions d'intégrabilité au second ordre, ce qui renforce les critères déjà connus. En effet, le théorème de Morales-Ramis nous donne des contraintes sur les dérivées d'ordre deux du potentiel en un point de Darboux, et notre critère étendu prend aussi en compte les dérivées d'ordre trois. Par la suite, nous continuons de raffiner ces critères d'intégrabilité dans le cas des potentiels du plan. Les conditions d'intégrabilité à un ordre arbitraire peuvent alors être calculées pour n'importe quelle famille de potentiels, mais sous une condition générique. Sans cette condition générique, nous calculons complètement les conditions d'intégrabilité à l'ordre trois, ce qui est suffisant, conjecturalement, pour traiter n'importe quelle famille de potentiels de dimension finie. Enfin, nous appliquons ce type de résultats dans le cadre du problème de n corps. L'invariance par rotation de ce type de problème mène d'autre part à des questions d'intégrabilité restreinte, et nous montrons alors que le problème des n corps à masses égales n'est pas intégrable mêmes en ce sensWe are searching ail homogeneous potentials of degree — 1 meromorphically intégrable in the Liouville sense. Although a complete classification seems to be still out of reach, we already know several necessary conditions to integrability. Our goal is not only to apply these already existing criterions, but also to create new ones, stronger ones, which would help us to go towards our ultimate goal of complete classification. In this thesis, we are looking for not only rational potentials, but also algebraic potentials, which is necessary as we want our study to include the n body problem. First of all, we define properly what is the associated dynamical System to an algebraic potential in the complex domain, and its integrability. Then, we conclude that the usual criterion of Morales-Ramis-Simo for the meromorphic case still holds. Then we build second order integrability conditions, which are stronger than those already known. Indeed, the Morales-Ramis. Theorem gives us constraints on the second derivative of the potential at a Darboux points, and our criterion take also into account the third order derivatives. In the following, we continue to enhance these integrability criterions in the planar potential case. The integrability conditions at any order can then be computed for any family of potentials, but under a generic condition. Without this generic condition, we compute completely the integrability conditions up to third order, which is, hypothetically, enough to deal with any finite dimensional family of potentials. To conclude, we apply this type of results to the n body problem. The invariance by rotation of such problems lead also to questions about restricted integrability, and we then prove that the n body problem with equal masses is not integrable even in this restricted sense
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Ait, Amrane Samir. "Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré d et genre g = (d-3)(d-4)/2." Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112375.
Full textAbstract:
Pour classifier les courbes gauches (localement de Cohen Macaulay mais pas nécessairement lisses) en géometrie algébrique, on étudie le schéma de Hilbert H_d,g qui paramètre les familles de courbes de degré d et genre g. Dans cette thèse, nous étudions ce schéma, que l'on note alors X_d, dans le cas g = (d-3)(d-4)/2, qui est le premier cas intéressant en genre grand. Pour étudier le schéma de Hilbert H_d,g, M. Martin-Deschamps et D. Perrin ont proposé dans plusieurs articles une philosophie qui repose sur un invariant algébrique des courbes qu'on appelle le module de Rao. Leur philosophie consiste a stratifier ce schéma de Hilbert par les sous-schémas a cohomologie constante sur lesquels on dispose d'un morphisme lisse qui à une courbe associe son module de Rao. Pour commencer, nous montrons que le module de Rao de toute courbe de X_d est de "Koszul" grâce à des résultats de P. Ellia et S. Nollet, et nous donnons pour chaque valeur de d tous les modules de Rao obtenus avec les courbes de X_d. Cela constitue l'étape du bas de la philosophie évoquée ci-dessus. L'étape intermédiaire qui est la suivante, consiste a passer de ces modules aux sous-schémas a cohomologie constante de X_d, via le morphisme ci-dessus. Nous montrons que ces sous-schémas sont tous irréductibles, lisses et nous calculons leurs dimensions. Nous déduisons ensuite les composantes irréductibles de X_d et nous décrivons leurs courbes génériques. Enfin, la partie la plus difficile de la thèse correspond à l'étape du haut, et consiste à étudier les spécialisations entre les différents sous-schémas à cohomologie constante de X_d en utilisant la notion de triade récemment introduite par R. Hartshorne, M. Martin-Deschamps et D. Perrin, ce qui permet notamment de montrer la connexité de X_d. Cela revient a construire des familles de courbes qui joignent ces sous-schémas, ce qui est parfois long et complexe. Nous proposons pour cela une démarche permettant de réaliser pratiquement les constructions.
4
El-Siblani, Ali Abdulkarim. "Le degré de non analycité des fonctions semi-algébriques." Chambéry, 1999. http://www.theses.fr/1999CHAMS012.
Full textAbstract:
Il est connu qu’étant donné deux entiers n et d, il existe un entier k assez grand tel que toute fonction de classe c k sur un ouvert de r n vérifiant une équation polynomiale de degré d est analytique. Soit k = k(n,d) le plus petit entier qui vérifie cette propriété. Le but de ce travail est de donner une majoration explicite de k(n,d). Dans le premier chapitre on considère le cas n = 1. En se reposant sur le théorème de Puiseux et a l'aide de la notion de discriminant, on montre que k(1,d) 1/2d(d 1) + 1. En donnant des exemples, on montre que, asymptotiquement, k(1,d) > 1/4d 2. Ensuite on étudie le cas n = 2, on considère une fonction f(x,y) de classe c k vérifiant une équation polynomiale p(x,y,f(x,y)) = 0. La méthode consiste a faire des éclatements pour se ramener a une situation ou le discriminant de p est à croisements normaux, et on se ramène au cas d'une variable (a paramétré) le long des composantes du diviseur exceptionnel. On obtient finalement l'estimation k(2,d) 1/2d 3(d 1) 2(d(d 1) 1) + 1. Pour n > 2, on démontre que k(2,d) = k(n,d) a l'aide du théorème de Bochnak et Siciak duquel on donne une preuve complète. Dans la dernière partie on généralise le problème pour les fonctions a valeurs dans r m. Dans ce cas k = k(n,m,d) dépend aussi de m, l'estimation de cette borne est doublement exponentielle en m. On considère aussi une sous-variété semi-algébrique a de r n, de classe c k, on démontre qu'elle est analytique si k = k(n,d) d n $$ o ( 1 ), ou d est la somme des degrés des polynômes qui décrivent a. Ensuite on donne une méthode pour construire des courbes réelles de degré 4, 5 et 6 possédant des singularités du types a n avec n = 7,12,17 respectivement
5
Jehanne, Arnaud. "Réalisation sur Q de corps de degré 6 et 8." Bordeaux 1, 1993. http://www.theses.fr/1993BOR10631.
Full textAbstract:
Dans une premiere partie, nous etudions certains types d'extensions sextiques e de q et donnons le discriminant de e a partir des proprietes de corps cubiques contenus dans une cloture galoisienne donnee de e. Nous considerons ensuite des corps galoisiens n a groupe de galois le groupe s4 des permutations sur un ensemble de quatre elements. Certains d'entre eux possedent une extension quadratique tn galoisienne sur q et de groupe de galois une extension ts4 de s4 que nous definissons. Nous lions cette possibilite de plongement a une question concernant les classes au sens restreint des ideaux de n, puis nous decrivons comment, pour un corps quartique k de type s4 donne, on peut construire un corps tk de degre 8 de type ts4 contenant k en imposant a tk d'etre de discriminant minimal
6
Desideri, Bracco Anne. "Codes quasi-cycliques : constructions algébriques et représentations par treillis." Nice, 2003. http://www.theses.fr/2003NICE4062.
Full textAbstract:
Au sein des codes correcteurs d'erreurs et de la Théorie de l'Information, les codes quasi-cycliques tiennent une place particulière. Ces codes de longueur finie généralisent les codes cycliques et approchent les codes de longueur infinie que sont les codes convolutifs. Les codes quasi-cycliques possèdent de plus d'excellents paramètres : ils ont une grande capacité de correction. Nous présentons deux approches algébriques différentes pour ces codes : l'approche constructive proposée par Ling San et Patrick Solé, qui ont généralisé la construction cubique en la construction quintique et la construction septique, et l'approche cyclique reprise par Kristine Lally. Les treillis sont des graphes qui permettent de représenter les codes correcteurs d'erreurs, dans le but de les décoder avec l'algorithme de Viterbi. Il existe deux types de treillis : les treillis conventionnels et les treillis cycliques. À chacun de ces types de treillis nous associons une construction graphique de codes quasi-cycliques qui correspond à l'une des deux approches algébriques présentées précédemment : Pour les treillis conventionnels, la construction graphique est une généralisation de la construction de G. D. Forney. Elle rejoint l'approche de S. Ling et P. Solé sous certaines conditions. Les treillis cycliques sont associés à la représentation cyclique de K. Lally. Ces treillis permettent de représenter les codes avec moins de sommets que les treillis conventionnels. Enfin, de nouveaux codes auto-duaux, entre autres des codes de paramètres [70,35,12] et [72, 36,12], sont construits à partir des constructions cubiques, quintiques et septiques et du logiciel MagmaQuasi-cyclic codes are block codes. They generalize cyclic codes and approximate convolutional codes. Moreover, quasi-cyclic codes are asymptotically good. Trellises are oriented labeled graphs, which represent block codes. Trellises could be conventional or tail-biting. We present two different algebraic approaches to quasi-cyclic codes. We associate the algebraic structure, which extends the cubic construction (a+x | b+x | a+b+x) into the quintic and the septic constructions, to the conventional trellises. The cyclic approach is associated to the tail-biting trellises. We introduce a graphical construction for quasi-cyclic codes; this construction is based on trellises. In the case of convolutional trellises, this construction is a generalization of the squared and cubing constructions proposed by G. D. Forney Jr. Some algebraic constructions of new self-dual binary codes are given. These new codes have parameters [70, 35, 12] or [72, 36, 12] or other. They are obtained with the cubic, the quintic or the septic construction and they are constructed with the computer language Magma
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Dang, Nguyen-Bac. "Croissance des degrés d'applications rationnelles en dimension 3." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLX044/document.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte trois chapitres indépendants portant sur l’itération des applicationsrationnelles sur des variétés projectives et plus spécifiquement sur l’étude du comportement dela suite des degrés des itérés de telles applications.Dans le premier chapitre, nous donnons une construction des invariants fondamentaux quesont les degrés dynamiques dans un cadre très général, et ce sans hypothèse ni sur la caractéristique ni sur les singularités de l’espace ambiant. Cette construction repose sur des propriétésde positivité des cycles algébriques, et propose une alternative aux approches analytiques deDinh et Sibony ou algébriques de Truong.Le second chapitre est issu d’un article écrit en commun avec Jian Xiao. Notre contributionporte sur des objets centraux en géométrie convexe appelés valuations. Nous transférons à l’espace des valuations des notions de positivité des cycles algébriques récemment introduites parLehmann et Xiao, ce qui nous permet d’étendre l’opération de convolution originellement définie par Bernig et Fu à une sous-classe de valuations suffisamment positives.Le troisième chapitre constitue le coeur de la thèse, et porte sur des estimations des degrésdynamiques des automorphismes dit modérés de la quadrique affine de dimension 3. Nos arguments sont de nature variée, et s’appuient sur l’action du groupe modéré sur un complexe carréCAT(0) et Gromov hyperbolique récemment introduite par Bisi, Furter et Lamy.Nous avons finalement collecté dans un dernier et court chapitre quelques pistes de recherchedirectement inspirées des travaux présentés iciThis thesis is divided into three independent chapters on the iterates of rational maps on projective varieties and more specifically on the study of the growth of the degree sequences of the iterates of such maps. In the first chapter, we give a construction of the fundamental invariants called dynamical degrees. Our method holds in a very general setting, without any conditions on the characteristic of the field or on the singularities of the ambient space.This construction is based on the study of positivity properties of algebraic cycles and gives an alternative approach to the analytical technics of Dinh and Sibony or to the algebraic arguments of Truong.The second chapter is taken from an article written in joint work with Jian Xiao. Our paper focuses on central objects in convex geometry called valuations. We transfer some positivity notions of algebraic cycles recently introduced by Lehmann and Xiao, this allows us to extend the convolution operation defined by Bernig and Fu to a subspace of sufficiently positive valuations.The third chapter is the core of this thesis and focuses on the dynamical degrees of the so-called tame automorphisms of an affine quadric threefold. Our arguments are of various nature and rely on the action of the tame group on a CAT(0), Gromov hyperbolic square complex recently introduced by Bisi, Furter and Lamy. Finally, we have collected in the last chapter a few perpectives directly inspired by this work
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Bouvier, Clémence. "Cryptanalysis and design of symmetric primitives defined over large finite fields." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS367.
Full textAbstract:
Ces dernières années, de nouvelles primitives de cryptographie symétrique ont été proposées pour être utilisées dans des protocoles avancés comme le calcul multi-partite, en combinaison avec un chiffrement homomorphe ou encore dans divers systèmes de preuve à apport nul de connaissance. De tels protocoles s’inscrivent dans un contexte marqué par le développement du Cloud et des technologies de type Blockchain et doivent ainsi répondre à une préoccupation croissante des utilisateurs en matière de sécurité. Ces protocoles ont mis en avant le besoin de minimiser le nombre de multiplications effectuées par la primitive dans des corps finis de grande taille. Les algorithmes symétriques classiques sont alors inappropriés dans ce contexte et les nouveaux protocoles cryptographiques doivent être combinés avec des primitives symétriques (chiffrement ou fonction de hachage) ayant des propriétés particulières. Alors que le nombre de conceptions définies sur de grands corps dites "orientées arithmétisation" augmente de façon considérable, très peu de travaux d’analyse de sécurité ont été proposés jusqu'ici. L’objectif de ce manuscrit est donc en premier lieu de contribuer à combler ce manque pour mieux comprendre les spécificités de ces nouveaux outils. Nous proposons également une nouvelle vision pour concevoir de telles primitives, couvrant ainsi les deux sous-domaines de la cryptologie que sont la cryptographie et la cryptanalyseIn recent years, new symmetric cryptographic primitives have been proposed for advanced protocols, like multi-party computation, in combination with a fully homomorphic encryption or in various systems of zero-knowledge proofs. Such protocols are parts of a context marked by the development of cloud and blockchain technologies, and must therefore respond to the growing security concerns of users. These protocols have put forward the need to minimize the number of multiplications performed by the primitive in large finite fields. Classical symmetric algorithms are then inappropriate in this context and the new cryptographic protocols must be combined with symmetric primitives (encryption or hash function) with particular properties. While the number of designs defined over large fields, called "arithmetisation-oriented", is increasing significantly, few cryptanalysis works have been proposed. The first aim of this manuscript is then to contribute to fill this gap, and hence to better understand the specificities of these new objects. We also propose a new vision to design such primitives, covering both aspects of cryptology, the cryptography and the cryptanalysis
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Lapébie, Julie. "Sur la topologie des ensembles semi-algébriques : caractéristique d'Euler; degré topologique et indice radial." Thesis, Aix-Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015AIXM4719/document.
Full textAbstract:
Suite aux travaux de Zbigniew Szafraniec et Nicolas Dutertre, je me suis intéressée aux calculs de caractéristiques d'Euler de certains espaces semi-algébriques. En particulier, ceux de laforme : $ {(-1)^{varepsilon_1} G_1geq 0 }cap...cap{(-1)^{varepsilon_l} G_lgeq 0}cap W$, où $epsilon=(epsilon_1,...,epsilon_l)in{0,1}^l$, $G=(G_1,...,G_l):R^nrightarrowR^l$ polynomiale et $W:=F^{-1}(0)subsetR^n$ où $F:R^nrightarrowR^k$ et $k+lleq n$. Une fois le cas lisse traité, on intersecte ces ensembles avec ${ fgeq 0}$ ou ${ fleq 0}$, où $f$ est polynomiale telle que $f^{-1}(0)$ admette un nombre fini de singularités. J'énonce alors un théorème reliant ces caractéristiques au degré d'applications faisant intervenir les fonctions $f$, $F$ et $G$. Pour finir, on s'intéresse au cas où l'ensemble $W$ possède un lieu critique compact.Dans une autre partie, je travaille sur l'indice radial, indice défini sur des variétés singulières. J'énonce un résultat faisant le lien entre l'indice radial d'un champ de vecteurs V en une singularité avec l'indice radial de son opposé -V. Finalement, je relie l'indice radial à un indice d'intersectionAfter the works of Zbigniew Szafraniec and Nicolas Dutertre, we are interested in computing Euler characteristics of some particular semialgebraic sets. In particular, the ones of the form : $ {(-1)^{varepsilon_1} G_1geq 0 }cap...cap{(-1)^{varepsilon_l} G_lgeq 0}cap W$, where $varepsilon=(varepsilon_1,...,varepsilon_l)in{0,1}^l$, $G=(G_1,...,G_l):R^nrightarrowR^l$ polynomial and $W:=F^{-1}(0)subsetR^n$ where $F:R^nrightarrowR^k$ and $k+lleq n$. Once the smooth case is treated, we intersect these sets with ${ fgeq 0}$ or ${ fleq 0}$, where $f$ is polynomial such that $f^{-1}(0)$ contains a finite number of singularities. Then we state a theorem that makes a link between these caracteristics and some degrees of mappings involving the functions $f$, $F$ and $G$. Finally, we study the case where $W$ has a compact singular set.In another part, I work with the radial index, an index defined for singular manifolds. I have a result making a link between the radial index of a vector field V and its opposite -V at a singularity. Finally, I relate that radial index to an intersection index
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Chen, Gongliang. "Méthode de Baker pour les grands degrés de transcendance et relations de dépendance linéaire pour des logarithmes de nombres algébriques." Saint-Etienne, 1993. http://www.theses.fr/1993STET4023.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous généralisons des résultats d'indépendance algébrique obtenus par G. V. Chudnovsky en utilisant la méthode de Baker. Nous donnons des lemmes de zéros avec des dérivations et des petites perturbations déduits du lemme de zéros de P. Philippon. Pour obtenir ces lemmes de zéros, nous sommes contraints d'introduire de nouvelles hypothèses techniques. Ensuite la méthode de Baker nous permet de minorer les degrés de transcendance de certaines familles de nombres complexes en fonction de paramètres attachés à ces familles. Dans la deuxième partie, nous étudions le réseau constitué par l'ensemble des relations linéaires a coefficients entiers liant des logarithmes de nombres algébriques. Nous montrons qu'il existe une petite famille libre dans ce réseau par une démonstration autonome utilisant les théorèmes classiques de Minkowski. Comme application, nous raffinons un théorème de Baker quantitatif, en faisant apparaitre le rang des logarithmes de nombres algébriques sur le corps des nombres rationnels au lieu de leur nombre
Books on the topic "Degré algébrique"
1
Félix, Yves. Topologie algébrique: Cours et exercices corrigés. Paris: Dunod, 2010.
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Fyen, Alfred. Algèbre: Notes sur la composition des facteurs en produits, sur la décomposition en facteurs des quantités algébriques et sur la discussion des problèmes du 1er degré. Québec: J.A. Langlais, 1995.
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3
Les mathématiques, un monde sans limites module 3: Guide d'enseignement mpm2d partie 1 introduction aux fonctions du second degré, partie 2 compétences algébriques. Ottawa, Ont: Centre franco-ontarien des ressources pédagogiques, 2006.
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Traité de la Résolution des Équations Numériques de Tous les Degrés: Avec des Notes Sur Plusieurs Points de la Théorie des Équations Algébriques. Creative Media Partners, LLC, 2022.
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Lagrange, Joseph-Louis. Traité de la Résolution des Équations Numériques de Tous les Degrés: Avec des Notes Sur Plusieurs Points de la Théorie des Équations Algébriques. Creative Media Partners, LLC, 2018.
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1
"Dimension et degré d'une variété algébrique." In Introduction à la résolution des systèmes polynomiaux, 49–76. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2007. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-71647-1_3.
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