Academic literature on the topic 'Cycle des apprentissages premiers – Mathématiques'

Généraliser est un processus essentiel de l’activité mathématique. Son apprentissage au primaire et au secondaire ne va pas de soi. Souvent, les élèves construisent en actes des généralités à l’insu de l’enseignant. Ces généralités peuvent être vraies ou fausses sans qu’elles soient questionnées par l’élève et par l’enseignant. Nous faisons l’hypothèse que ce processus est faiblement développé chez les élèves de l’école primaire et secondaire. Pour la vérifier, nous avons mené une recherche auprès d’un échantillon composé de 76 étudiants inscrits dans un programme universitaire de premier cycle et ayant suivi majoritairement une formation au secondaire non spécialisée en mathématiques. Nous leur avons soumis le problème suivant: Si n est un entier naturel, le nombre n2 + n + 41 est-il, 1) toujours premier? 2) quelquefois premier? ou jamais premier? Justifiez votre réponse. L’analyse des réponses porte sur la nature arithmétique ou algébrique de la généralisation ainsi que sur la qualité des justifications. Nos résultats montrent que 75% des répondants manifestent une généralisation à tendance arithmétique: la généralisation est formulée à partir de quelques essais numériques. Alors que 25 % des réponses manifeste des généralisations à tendance algébrique: la généralisation est formulée à partir d’une analyse de la structure syntaxique de l’expression n2 + n + 41. Ces résultats pointent selon nous une lacune importante de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et secondaire.

Cette étude évalue les retombées de la classe de prolongation de cycle, une mesure alternative au redoublement, sur la motivation à apprendre. Des élèves n’ayant pas les acquis pour passer au deuxième cycle au secondaire ont expérimenté celle-ci. Ils ont été comparés à des pairs du même âge, qui ont été promus, en ce qui a trait à leurs attentes de succès ainsi qu’à la valeur qu’ils accordaient aux apprentissages, de manière générale et plus spécifiquement dans les domaines du français et des mathématiques. Les résultats d’analyses de variance indiquent que cette mesure a eu un effet quelque peu favorable sur le sentiment de compétence scolaire général, ainsi que celui lié spécifiquement aux apprentissages en français. Des conséquences moins négatives que le redoublement lui seraient donc associées, du moins sur le plan des attentes de succès.

La présente contribution s’inscrit dans une réflexion sur l’enseignementapprentissage du lexique à l’école primaire. Elle propose d’interroger les effets des échanges entre pairs sur les apprentissages lexicaux d’élèves de fin de cycle 3 (9-11 ans). Des temps de discussions sont proposés dans huit classes de fin d’école primaire. Ces temps permettent aux élèves de mobiliser notamment les différentes structures soustendant le système lexical. Afin de pouvoir en évaluer les effets, le protocole de recherche se déploie sous la forme d’un dispositif comparatif à partir de la variable discussion. Nous rendons compte des premiers résultats de cette recherche encore en cours. Les données constituées notamment de productions d’élèves sont analysées à partir de l’indicateur principal de réussite qui est le réemploi lexical des unités étudiées en classe. Les premiers résultats tendent à montrer que le fait de prévoir, dans les séances consacrées au lexique, des temps de discussion mobilisant les différentes structures du système au lexique favorise le réemploi lexical.

l s’agit d’un volume paru comme résultat de l’initiative d’Anne-Laure Le Guern, Jean-François Thémines et Serge Martin, initiative qui, depuis 2013, a généré des manifestations scientifiques, des journées d’études organisées autour des carnets de l’IUFM, devenu ESPE et actuellement l’INSPE de Caen. Les carnets édités par la suite sont devenus un espace de réflexion, et un outil d’enseignement-apprentissage, un espace de recherche. Qu’est-ce qu’un carnet en didactique ? Les trois axes de recherche du volume Les carnets aujourd’hui… l’expliquent, avec de exemples des pratiques en classe ou dans le cadre d’autres types d’activités à dominante didactique. Un carnet peut être un objet en papier de dimensions et textures diversifiées, utilisé en différentes manières afin de susciter l’intérêt et la curiosité de l’apprenant. Parmi ses possibilités d’utilisation en classe : au lycée, qu’il s’agisse du lycée de culture générale ou du lycée professionnel, pour créer des liens entre littérature et écriture (« Lecture littéraire, écriture créative », avec des articles appartenant à Anne Schneider, Stéphanie Lemarchand et Yves Renaud) ; en maternelle et à l’école primaire (« Pratiques du carnet à l’école primaire », les articles liés à ce sujet appartenant à Catherine Rebiffé et Roselyne Le Bourgeois-Viron, Dominique Briand, Marie-Laure Guégan, Élise Ouvrard ; le carnet peut également passer du format papier à des adaptations modernes comme le téléphone mobile, le blog... (« D’une approche anthropologique à une approche culturelle », des recherches en ce sens venant de la part d’Élisabeth Schneider, Magali Jeannin, Corinne Le Bars). Sophie Hébert-Loizelet et Élise Ouvrard, ouvrent le volume avec le texte intitulé « Le carnet, une matérialité foisonnante et insaisissable », où elles partent de l’aspect physique d’un carnet vers ses contenus, tout en soulignant que, « depuis une quarantaine d’années » seulement, des spécialistes en critique génétique, des théoriciens des genres littéraires et des universitaires lui accordent l’importance méritée, dans la tentative de « répondre à cette simple question "qu’est-ce qu’un carnet" », parvenant ainsi à en démultiplier « les pistes intellectuelles, théoriques autant que pratiques » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 9). La diversité des carnets détermine les auteures à souligner, et à juste titre, que le carnet « incarne matériellement et pratiquement une certaine forme de liberté, n’ayant à priori aucune contrainte à respecter et pouvant dès lors recevoir n’importe quelle trace », permettant ainsi « à son détenteur, de manière souvent impromptue, indirecte […], de se découvrir, par tâtonnements, par jaillissements » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 10). Le premier contact avec un carnet étant d’ordre esthétique, on comprend bien la « magie » qu’il peut exercer sur l’élève, l’invitant ainsi, en quelque sorte, à sortir de la salle de cours, à se sentir plus libre. Le carnet est en même temps un bon aide-mémoire. Ses dimensions invitent à synthétiser la pensée, à la relecture, une « relecture à court terme » et une « relecture à long terme » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 15), toutes les deux enrichissantes. Le carnet devient effectivement outil d’apprentissage et objet de recherche. Les contributions présentes dans ce livre, soulignent les auteures par la suite, représentent des regards croisés (du 23 mars 2016) sur « l’objet carnet, en proposant des recherches académiques, anthropologiques ou didactiques mais également des comptes rendus d’expériences sur le terrain » dans le but de « prendre en considération l’utilisation des carnets dans leur grande hétérogénéité de la maternelle à l’université pour rendre compte des voyages, mais aussi de lectures et d’apprentissage dans les disciplines aussi variées que le français, l’histoire, les arts visuels, ou les arts plastiques, et ce dans différents milieux institutionnels » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 17). Prenons le premier axe de recherche mentionné plus haut, celui de la lecture littéraire et de l’écriture créative. Se penchant sur d’autorité de différents spécialistes dans le domaine, tels Pierre Bayard et Nathalie Brillant-Rannou, les deux premiers textes de cet axe insistent sur la modalité d’intégrer « l’activité du lecteur et son rapport à la littérature » par le carnet de lecture dans le cadre de la didactique de la littérature. Le troisième texte représente une exploitation du carnet artistique qui « favorise un meilleur rapport à l’écriture » et modifie la relation que les élèves de 15 à 17 ans du canton Vaud de Suisse ont avec le monde (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 19). Nous avons retenu de l’article d’Anne Schneider, l’exploitation de la notion de bibliothèque intérieure, telle qu’elle est vue par Pierre Bayard, bibliothèque incluant « nos livres secrets » en relation avec ceux des autres, les livres qui nous « fabriquent » (Schneider 2019 : 36). Ces livres figurent dans les carnets personnels, avec une succession de titres lus ou à lire, commentaires, dessins, jugements. Pour ce qui est de l’expérience en lycée professionnel (l’article de Stéphanie Lemarchand), on souligne l’attention accordée au « sujet lecteur » par le biais du carnet de lecture, plus exactement la réalisation d’une réflexion personnelle et les possibilités d’exprimer cette réflexion personnelle. Ici encore, il faut signaler la notion d’« autolecture » introduite par Nathalie Brillant-Rannou, l’enseignant se proposant de participer au même processus que ses élèves. En ce sens, la démarche auprès des élèves d’une école professionnelle, moins forts en français et en lecture, s’avère particulièrement intéressante. On leur demande d’écrire des contes que leurs collègues commentent, ou de commenter un film à l’aide du carnet de lecture qui devient carnet dialogique, non pas occasion du jugement de l’autre, mais d’observer et de retenir, devenant ainsi « un embrayeur du cours » (Lemarchand 2019 : 45). Le passage aux textes littéraires – des contes simples aux contes plus compliqués et des films de science-fiction aux livres de science-fiction – devient normal et incitant, permettant petit à petit le passage vers la poésie. L’utilisation du carnet dialogique détermine les élèves à devenir conscients de l’importance de leur point de vue, ce qui fait que ceux-ci commencent à devenir conscients d’eux-mêmes et à choisir des méthodes personnelles pour améliorer leur niveau de compétences, la démarche de l’enseignant devenant elle aussi de plus en plus complexe. Le premier article, du deuxième axe, celui visant les pratiques du carnet à l’école primaire, article signé par Catherine Rebiffé et Roselyne Le Bourgeois-Viron, présente le résultat d’une recherche qui « s’appuie sur les liens entre échanges oraux et trace écrite, mais aussi sur la dimension retouchable, ajustable de l’objet carnet réunissant dessins, photographies et dictée, afin d’initier les élèves à l’écrit » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 19). Pour ce qui est de l’enseignement de l’histoire à des élèves du cycle 3, avec une pensée critique en construction et une difficulté de comprendre un vocabulaire plus compliqué et les langages spécialisés, Dominique Briand propose le carnet Renefer, un choix parfait à son avis, vu que « l’artiste qui réalise les estampes sur le conflit [de la Grande Guerre] s’adresse à une enfant [de huit ans], sa fille » (Briand 2019 : 97), appelée par Renefer lui-même « Belle Petite Monde ». Un autre aspect important est lié au message transmis par l’image envisagée dans cette perspective. Il s’agit en effet de filtrer l’information en sorte que la violence et la souffrance soient perçues à des degrés émotionnels différents, pour laisser à l’élève la possibilité de débats, de réflexions. Les textes qui accompagnent les images du carnet Renefer, succincts mais suggestifs, s’adaptent également au niveau d’âge et implicitement de compréhension. Les élèves sont sensibilisés, invités à voir le côté humain, le brin de vie et d’espoir qui peuvent se cacher derrière une situation réaliste. Le carnet Renefer didactisé amène les élèves « à apprendre l’histoire dans une démarche active et clairement pluridisciplinaire qui laisse une place importante à l’histoire des arts » (Briand 2019 : 105). Le carnet d’artiste comme instrument didactique, plus exactement celui de Miquel Barceló qui a séjourné en Afrique et dont les carnets d’artiste témoignent de ses voyages et de l’utilisation des moyens locaux pour peindre ou même pour faire sécher les peintures est proposé par Marie-Laure Guégan. En passant par des crayons aquarelles, Miquel Barceló va ajouter du relief dans les pages peintes de ses carnets (« papiers d’emballage, billets de banque [par leur graphisme ils peuvent devenir le motif textile d’une robe de femme, par exemple], paquets de cigarettes, boîtes de médicaments » qui sont collés ou bien collés et arrachés par la suite). Pour réaliser des nuances différentes ou une autre texture, il y rajoute des « débris de tabac ou de fibre végétale agrégés de la terre, du sable ou de pigments » (Guégan 2019 : 117). Il est aidé par l’observation profonde de la nature, des changements perpétuels, du mélange des matières qui se développent, se modifient le long des années. Ainsi, il intègre dans ses peintures « le temps long (des civilisations), le temps moyen (à l’aune d’une période politique), le temps court (à la dimension de l’individu) » (Guégan 2019 : 121), aussi bien que l’espace, la lumière, l’ombre, les matières, le corps, l’inventivité. Toutes ces qualités recommandent déjà l’auteur pour l’exploitation didactique dans le primaire, il y vient avec un modèle d’intégration de l’enfant dans le monde. L’article de Marie-Laure Guégan parle de l’intégration du travail sur les carnets de l’artiste dans la réalisation de la couverture d’un carnet de voyage par les élèves du cycle 3 en CM2, (cycle de consolidation). D’où la nécessité d’introduire la peinture ou les carnets d’artistes « non comme modèles à imiter, mais comme objets de contemplation et de réflexion » (Guégan 2019 : 128). Dans l’article suivant, Élise Ouvrard parle d’un type de carnet qui permet l’exploitation des pratiques interdisciplinaires à l’école primaire, domaine moins approfondi dans le cadre de ces pratiques ; le but spécifique est celui de la « construction de la compétence interculturelle » qui « s’inscrit plus largement dans l’esprit d’une approche d’enseignement-apprentissage par compétences » (Ouvrard 2019 : 132). L’accent mis sur la compétence est perçu par Guy de Boterf, cité par Élise Ouvrard, comme « manifestation dans l’interprétation », à savoir la possibilité de « construire sa propre réponse pertinente, sa propre façon d’agir » (Cf. Ouvrard 2019 : 132 cité de Le Boterf 2001 :40) dans un processus qui vise la création de liens entre les éléments assimilés (ressources, activités et résultats pour une tâche donnée). Le professeur devient dans ce contexte, la personne qui traduit des contenus en actions qui servent « à mettre en œuvre, à sélectionner des tâches de difficulté croissante qui permettront aux élèves de gagner progressivement une maîtrise des compétences » (Ouvrard 2019 : 133). Cette perspective fait du carnet « un outil permettant de tisser des liens entre la culture scolaire et les expériences hors de la classe, mais aussi de décloisonner des apprentissages, de s’éloigner de l’approche par contenus-matière » (Ouvrard 2019 : 133). C’est un cadre d’analyse qui intègre la perspective didactique du français aussi bien que l’anthropologie de l’écriture. L’activité pratique consiste dans le travail sur des carnets de voyage avec des élèves en CM1 et CM2, venant de deux écoles différentes et qui préparent et effectuent un voyage en Angleterre. Les étapes du parcours visent : - entretiens individuels pré- et post-expérimentation des quatre enseignants concernés ; - fiche de préparation des séances autour du carnet ; - questionnaire pré- et post-expérimentation soumis aux élèves ; - entretiens collectifs post-expérimentation des élèves ; - photographies des carnets à mi-parcours de l’expérimentation et à la fin du parcours. L’analyse des documents a prouvé que les élèves ont réagi de manière positive. Ils ont apprécié le carnet comme plus valeureux que le cahier. Le premier permet un rapport plus complexe avec le milieu social, avec la famille, avec la famille d’accueil dans le cadre du voyage, même des visioconférences avec la famille. À partir des carnets de voyage on peut initier le principe des carnets de l’amitié qui permet au carnet d’un élève de circuler dans un petit groupe et s’enrichir des ajouts des autres collègues. On peut avoir également l’occasion de découvrir des talents des élèves, de mieux les connaître, de mettre l’accent sur leur autonomie. Différentes disciplines peuvent s’y intégrer : le français, l’anglais, l’histoire, les mathématiques, la géographie, la musique, les arts. Important s’avère le décloisonnement des disciplines par le choix de créneaux distincts pour l’utilisation-exploitation des carnets de voyage. Le dernier groupement d’articles, axé sur le passage d’une approche anthropologique à une approche culturelle, tente d’envisager un avenir pour le carnet. En tant que spécialiste des pratiques scripturales adolescentes, partant de la théorie de Roger T. Pédauque pour le document, Elisabeth Schneider se concentre dans son article sur le téléphone mobile par ce qu’on appelle « polytopie scripturale qui caractérise l’interaction des processus d’écriture, des activités et des déplacements avec le téléphone mobile » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 21), celui-ci s’encadrant du point de vue épistémologique, dans les catégories « signe », « forme » et « médium », tridimensionnalité qui permet de « comprendre les enjeux actuels concernant l’auctorialité, la structure du document, par exemple, mais aussi d’en revisiter l’histoire » (Schneider 2019 : 164). L’importance du blog pédagogique comme carnet médiatique multimodal, résultat du travail avec des étudiants sous contrat Erasmus ou type Erasmus venus à l’ESPE de Caen pour mettre en lumière l’expérience interculturelle, est démontrée par Magali Jeannin. Son article prend comme point d’encrage les notions d’« hypermobilité » pour les individus avec une identité « hypermoderne », en pleine « mouvance » et « liquidité » (Jeannin 2019 : 169), qui, des fois, dans le cas des étudiants, pourrait se concrétiser en « expérience interculturelle » et « tourisme universitaire ». L’intérêt de l’auteure va vers l’interrogation, « les enjeux et les moyens d’une didactique de l’implication du sujet en contexte interculturel » par un « blog pédagogique des étudiants étrangers » lié au cours sur les compétences interculturelles. Ainsi, parmi les enjeux du « blog pédagogique des étudiants à l’étranger » comme carnet multimodal comptent : donner à l’expérience culturelle la valeur subjective qui évite la réification du sujet en investissant « la langue et la culture cibles comme des faits et pratiques sociaux (inter)subjectifs » (Jeannin 2019 : 171) et même transsubjectifs d’après le modèle du blog libre ; le blog-carnet devient un espace de rencontre entre carnet de voyage et carnet de lecture, carnet d’expérience, carnet d’ethnographie (avec un mélange entre langue cible et langue source) ; il s’inscrit « dans une tradition de l’écriture de l’expérience en classe de FLE » (Jeannin 2019 : 173). Les écrits en grande mesure programmés du blog pédagogique sont ensuite exploités ; ils répondent en même temps « à des besoins personnels » et à des « fins universitaires » (Jeannin 2019 : 174). Par ce procédé, le réel est pris comme un processus non pas comme une simple représentation. Toujours avec une visée interculturelle, le dernier article de cette série fait référence à l’Institut régional du travail social Normandie-Caen, dont le but est de former « les futurs travailleurs sociaux » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 21), par une recherche franco-québécoise qui concerne l’implication des mobilités internationales pour études. Ce volume représente un outil particulièrement important en didactique, un outil que je recommande chaleureusement en égale mesure aux enseignants et aux chercheurs spécialisés. Si je me suis arrêtée sur quelques articles, c’est parce qu’il m’a semblé important d’insister sur des côtés qui sont moins exploités par les enseignants roumains et qui mériteraient de l’être.

A la fin de l’école élémentaire, il existe de grandes disparités de niveaux en mathématiques et en lecture entre les élèves français. Ces inégalités pourraient trouver leur origine dès l’école maternelle. En effet, plusieurs études conduites ces dernières années suggèrent que les compétences en mathématiques et en lecture des enfants à l'école maternelle sont prédictives de ces mêmes compétences à l'école élémentaire, au collège et même au lycée. Cette littérature présente cependant deux limites. Premièrement, la plupart des études longitudinales ont été menées aux États-Unis, où l’éducation de la petite enfance est caractérisée par une très grande hétérogénéité qui pourrait exacerber les liens entre compétences académiques émergentes et ultérieures. Deuxièmement, les mécanismes sous-jacents à ces relations longitudinales restent aujourd’hui encore très mal compris. Cette thèse avait deux objectifs principaux. Le premier était d’évaluer dans quelle mesure les compétences académiques émergentes prédisent les compétences académiques ultérieures dans le contexte français, caractérisé par une école maternelle bien plus homogène qu’aux Etats-Unis. Le deuxième objectif était d’identifier certains mécanismes qui sous-tendent cette association. Pour atteindre ces objectifs, cette thèse s’appuie sur le suivi longitudinal d’enfants dont les compétences en mathématiques et en lecture ont été testées à la fois en grande section de maternelle (GSM) et en Cours Moyen 2ème année (CM2). Dans une première étude, nous mettons en évidence une relation comparable à celle trouvée dans les autres études internationales entre les compétences académiques émergentes et ultérieures. Nous montrons également que des capacités cognitives générales telles que la mémoire de travail, l’autorégulation et la théorie de l’esprit (mesurées en GSM, CM2 ou les deux) contribuent à expliquer cette relation. Parce que les compétences cognitives générales n’expliquent qu’en partie la relation longitudinale, cela suggère néanmoins l’intervention d’un mécanisme autre. Ce mécanisme pourrait être un empilement de compétences au cours du temps qui serait prévalent dans les apprentissages cumulatifs comme les mathématiques et la lecture. Dans une deuxième étude, nous testons l’hypothèse majeure prédite par l’empilement de compétences, c’est-à-dire l’idée selon laquelle une intervention améliorant les compétences en maternelle (dans notre cas la pédagogie Montessori) engendrerait des compétences supérieures en CM2. Nos résultats ne permettent pas de confirmer cette hypothèse, suggérant un rôle primordial de la continuité pédagogique dans l’empilement de compétences. Ces résultats nous permettent de proposer un modèle de la relation entre compétences académiques émergentes et ultérieures
Significant disparities in math and reading skills exist among French students at the end of elementary school. These inequalities may originate as early as kindergarten. Indeed, several studies conducted in recent years suggest that children's math and reading skills in kindergarten are predictive of these same skills in elementary school, middle school, and even high school. However, this body of literature has two main limitations. First, most longitudinal studies have been conducted in the United States, where early childhood education is characterized by great heterogeneity that could exacerbate the links between early and later academic skills. Second, the mechanisms underlying these longitudinal relations remain poorly understood. This thesis had two main objectives. The first was to assess the extent to which early academic skills predict later academic skills in the French context, characterized by a much more homogeneous kindergarten system than in the United States. The second objective was to identify some of the mechanisms underlying this association. To achieve these goals, this thesis relies on the longitudinal follow-up of children whose math and reading skills were tested both in the final year of kindergarten and in fifth grade. In the first study, we highlight a relation comparable to that found in other international studies between early and later academic skills. We also show that general cognitive abilities such as working memory, self-regulation, and theory of mind (measured in kindergarten, fifth grade, or both) contribute to explaining this relation. Because general cognitive abilities only partially explain the longitudinal relation, this suggests the involvement of another mechanism. This mechanism could be skill-building over time, which might be prevalent in cumulative learning such as math and reading. In a second study, we test the major hypothesis predicted by skill-building, namely the idea that an intervention improving kindergarten skills (in our case, the Montessori pedagogy) would lead to superior skills in fifth grade. Our results do not confirm this hypothesis, suggesting a crucial role for pedagogical continuity in skill-building. These findings allow us to propose a model of the relation between early and later academic skills

Cette recherche porte sur le cahier de cours de mathématiques au collège, un écrit banal, familier aux élèves et en même temps peu interrogé. Nous avons cherché à étudier les cahiers, les pratiques et les conceptions de différents professeurs et de leurs élèves, à repérer les contraintes et marges de manœuvre que rencontrent ces professeurs. Nous avons choisi de nous limiter à la place de ce cahier au sein du système didactique et de questionner une opinion : "le cahier de cours est un outil pour l'élève conçu par le professeur". Pour cela nous avons privilégié trois "prismes" : une approche instrumentale (Rabardel, 1995), le concept d'œuvre (Granger, 1988,1998) et d'espace de travail (Kuzniak, 2004). Cela nous a conduit à étudier deux relations, la relation œuvre-instrument, la relation professeur-élève ainsi que l'interdépendance entre ces deux relations. Reformulons cette opinion, dans nos cadres théoriques, sous forme de question de recherche : Le cahier de cours est-il une œuvre du professeur, conçue comme un artefact, transformé en instrument pour les élèves ? Une étude de terrain menée avec cinq professeurs et leurs élèves, met en lumière des cahiers et des pratiques de professeurs et d'élèves très diversifiés. Cette diversité ne doit pas cacher le fait que le cahier de cours est faiblement instrumentalisé par les élèves, qu'il reste avant tout l'œuvre du professeur instrumentalisé par ce dernier pour transmettre sa vision du programme, des mathématiques, une "certaine vision du monde". Il apparait largement comme une variable utilisée par le professeur pour "gérer" la classe. : Plus généralement, ce cahier de cours qui avait un statut clair dans le cadre de cours magistraux se révèle aujourd'hui comme un objet indispensable, contraint, "souple" et "flou". Indispensable aux yeux des professeurs qui n'imaginent pas s'en passer. Contraint par le programme. Souple car il s'adapte parfaitement à des pratiques très diversifiées et flou car sa fonction et son efficacité semblent souvent incertaines dans l'esprit des professeurs et des élèves.

La recherche se situe dans le cadre de l'étude des usages d'un environnement logiciel géométrique et algébrique dédié aux fonctions au lycée. Nous nous intéressons plus particulièrement au côté " élèves ", avec une étude des situations utilisant le logiciel Casyopée et de leurs effets sur l'apprentissage des fonctions. La problématique aborde des questions relatives aux usages des TICE dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, et considère l'enseignement des fonctions sous ses aspects épistémologique, cognitif et didactique. Le cadre théorique est construit à partir notamment d'une typologie d'activités sur les fonctions, de l'approche instrumentale de Rabardel et d'une théorie des représentations sémiotiques. Nous proposons une approche des fonctions via la modélisation fonctionnelle des dépendances géométriques. Les résultats indiquent un développement conjoint de connaissances mathématiques sur les fonctions et de connaissances sur Casyopée pendant la genèse instrumentale, et montrent comment une utilisation régulière de l'artefact permet aux élèves d'articuler ces deux types de connaissances. L'étude éclaire les apports de la typologie d'activités pour l'enseignement et l'apprentissage des fonctions en environnements numériques d'apprentissage. Nous considérons également comment les activités des élèves dans les différents registres de Casyopée peuvent faire émerger un co-développement des conceptions " processus " et " objet " et favoriser donc une compréhension flexible des fonctions.

L’utilisation du jeu pour faire apprendre des mathématiques aux élèves s’impose de plus en plus comme une pratique pédagogique de référence au niveau de l’institution scolaire. Ce terme générique recouvre cependant des mises en œuvre très différentes n’induisant pas le même vécu pour les élèves. Notre travail a pour objectif d’explorer certaines de ces pratiques et de déterminer les conditions pour que les élèves jouent et développent des compétences mathématiques au cours d’une même séquence d’apprentissage. Nous cherchons dans un premier temps à cerner les activités qui peuvent être des jeux en classe, sachant que le contexte scolaire influe fortement, et négativement, sur la possibilité pour les élèves de vivre de réels moments de jeux. Nous proposons une caractérisation de ces activités à partir de quatre outils conceptuels, le game (la structure de jeu), le play (l’attitude de jeu), le potentiel ludique et le potentiel d’apprentissage. Nous dégageons ensuite deux modalités principales d’utilisation du jeu en classe : la ludicisation d’une situation didactique ou l’exploitation d’un jeu existant. Faisant l’hypothèse que la seconde possibilité est plus à même d’induire une attitude de jeu chez les élèves, nous concevons une séquence d’apprentissage basée du jeu de go dans une classe de cycle 3 de l’école élémentaire pour en étudier les impacts en termes d’apprentissages mathématiques. Pour ce faire, nous présentons une méthode d’analyse des jeux qui, appliquée au jeu de go, nous permet de dégager deux potentiels d’apprentissages important : l’argumentation heuristique (Duval, 1992) en résolution de problèmes et l’appréhension séquentielle des figures (Duval, 1994) en géométrie dans le cadre des contraintes actuelles de l’institution scolaire. La séquence, d’une dizaine de séances, est mise en œuvre par des enseignants expérimentateurs non spécialistes du jeu de Go. Nous analysons ensuite la séquence effective de manière à déterminer si les élèves ont vécu des moments de jeu suivant leurs propres conceptions du jeu et si des apprentissages mathématiques ont émergé. Nous nous posons enfin la question de la mobilisation de ces compétences, construites dans le cadre du jeu de go, dans d’autres domaines mathématiques. A partir de cette expérimentation nous cherchons à dégager l’ensemble des conditions et des contraintes pour l’implémentation d’un jeu de société à l’école élémentaire
Using the game to teach mathematics to pupils became increasingly an obvious standard pedagogical practice in the scholastic institution. This generic term also reflects very different implementations that do not result in the same experience according to pupils. The objective of our work is to explore some of these practices and to determine the conditions in order for the pupils to play and develop mathematical competence during the same learning sequence. In the first instance, we are trying to define the activities that can be in-class games, keeping in mind that the school environment strongly and negatively influences the ability to experience real playing periods. We suggest a characterisation of these activities from four conceptual tools: the game (the structure of the game), the play (the game attitude), the playful potential and the learning potential. Then, we will draw two main conditions of in-class use of games: the “gameifying” of a didactic situation or the exploitation of an existing game. Assuming that the second possibility is more likely to lead to a gaming attitude for pupils, we are designing a learning sequence based on the strategy board game “go” in a junior division classroom at an elementary school, in order to study mathematical learning impacts. To do so, we are introducing a method of game analysis that, applied to Go, can extract two important learning potentials: the heuristic argumentation (Duval, 1992) for problem-solving and the sequential apprehension of figures (Duval, 1994) for geometry. This analysis method is implemented as part of the current constraints of the scholastic institution. The sequence, made of ten sessions, is implemented by experimenter teachers who are not Go specialists. We will then analyse the actual sequence in order to determine if the pupils have experienced gaming periods according to their own game understanding and if mathematical learning has emerged. We ultimately ask the question: how these skills, built as part of the Go game, have been deployed in other mathematical fields? From this experimentation, we want to clear the conditions and constraints of a boarding game implementation at the elementary school

Cette étude s’intéresse à la participation interactionnelle d’un enfant avec autisme sans déficience intellectuelle (SDI) associée, d’âge préscolaire - l’âge où il bénéficie d’interventions comportementales précoces tout en étant intégré dans un milieu éducatif de la petite enfance. Dans un premier temps, le recours aux méthodologies d’inspiration ethnographique a permis de dresser un portrait de l’ensemble échanges de tutelle qu’il engage avec les adultes qui lui sont proches. Ainsi, l’étude soulève que cet enfant participe lui aussi à une grande variété d’échanges, qui sont réglés par des attentes et conventions conversationnelles parfois opposées. Dans un deuxième temps, l’analyse interactionnelle met en discours les compétences conversationnellesde l’enfant et les efforts d’étayage de ses parents ou intervenantes pour maintenir et poursuivre l’échange. L’analyse débouche sur trois saynètes de participation – ouverte, guidée ou fermée – au sein desquelles varient les étayages de l’adulte, les compétences et conduites autistiques de l’enfant et, plus largement, les objectifs d’apprentissage. Pour conclure, l’étude discute la pertinence des différentes interventions rééducatives dans l’objectif de préparer cet enfant avec autisme à l’intégration en milieu préscolaire régulier
This research study focuses upon the interactional participation of a child with high functioning autism at an age where he is receiving early intensive behavioural interventions and is integrated into an early childhood environment. The study’s adoptionof an ethnographic-influenced methodology has made it possible to capture the full range of exchanges between the child and key adults. This approach furthermore highlights the child’s participation in a wide variety of exchanges that are regulated by various expectations and conversational conventions. At the same time, the study’s interactionist analysis calls attention to the conversational competencies of the child, as well as the scaffolding efforts of his parents and his therapists to maintain and pursue the exchanges. The analysis makes visible three participatory scenes, open, guided and closed, within which the adults’ scaffolding varies, the competencies of the child vary, and, more broadly, the learning objectives vary. In conclusion, the study discusses the appropriateness of different therapeutic interventions aimed at preparing the observed child with autism for integration into a regular preschool setting

La présente recherche est née de notre intérêt à comprendre davantage le potentiel de différents types de jeux pour les apprentissages mathématiques des élèves du secondaire. L'absence de données de recherche sur l'utilisation du jeu au secondaire en mathématiques nous pousse à vouloir investiguer le potentiel d'un tel moyen dans notre enseignement auprès d'élèves du premier cycle du secondaire. Plus spécifiquement, dans le contexte du nouveau curriculum au Québec (MELS 2003), nous avons cherché à comprendre comment le jeu utilisé dans les classes de mathématiques pouvait aider à développer des compétences chez les élèves. Nous avons élaboré, à cette fin, trois jeux, dont deux ont fait l'objet d'une analyse dans le cadre de cette recherche. L'utilisation de ces jeux, expérimentés auprès d'un groupe de quatre élèves du premier cycle du secondaire, nous a permis de répondre aux questions suivantes: Quelles compétences mathématiques sont sollicitées dans ces jeux ? Sous quelles composantes? Quelles connaissances mathématiques, habiletés plus générales y sont mobilisées? Bref, quel est le potentiel de ces jeux en lien avec les apprentissages des élèves? L'analyse des productions des élèves au cours des jeux a montré plus spécifiquement les apports de ces derniers pour le développement de la compétence de communication. Les élèves ont dû, dans chacun des jeux, organiser leurs idées à des fins de communication à autrui. Un certain raisonnement déductif et combinatoire y est aussi à l'oeuvre dans le cas d'un des jeux. Une utilisation de ces jeux serait pensable, à plus long terme, de manière à davantage intégrer ces derniers à la séquence d'enseignement régulière. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, Enseignement des mathématiques, Utilisation du jeu dans l'enseignement, Développement de compétences mathématiques, Premier cycle du secondaire, Compétence de communication, Raisonnement combinatoire, Raisonnement déductif.

Les premiers apprentissages à l’algorithmique sont dispensés à l’école obligatoire notamment dans des environnements de programmation par blocs. Dans cette contribution, nous étudions la confrontation d’élèves de 7 à 15 ans avec des puzzles de programmation en langage Scratch soumis au concours Algoréa (plus de 200 000 participants), qui consistent à commander un robot virtuel sur une grille. À cette fin, nous nous appuyons sur la théorie des champs conceptuels de Vergnaud [Vergnaud, G. (1991). La théorie des champs conceptuels, dans Recherches en didactique des mathématiques, La Pensée Sauvage.] articulée avec une méthode d’analyse de traces d’interaction collectées à plusieurs échelles. Cette méthode nous permet d’identifier les erreurs récurrentes lors des premiers apprentissages en algorithmique, erreurs que nous interprétons en termes de conceptualisation-en-acte dans le sens que Vergnaud donne à ce terme. L’enjeu est d’une part de construire des connaissances relatives à l’apprentissage des notions de base de l’algorithmique dans des environnements de programmation par blocs, et d’autre part de donner quelques repères conceptuels aux enseignants et enseignantes en charge de l’initiation à ce domaine. Nous expliquons les différentes étapes de cette méthode et nous l’appliquons sur un exemple représentatif.