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Academic literature on the topic 'Cubature formulae'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 28 January 2023

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Journal articles on the topic "Cubature formulae"

1

Cools, Ronald. "Constructing cubature formulae: the science behind the art." Acta Numerica 6 (January 1997): 1–54. http://dx.doi.org/10.1017/s0962492900002701.

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Abstract:

In this paper we present a general, theoretical foundation for the construction of cubature formulae to approximate multivariate integrals. The focus is on cubature formulae that are exact for certain vector spaces of polynomials. Our main quality criteria are the algebraic and trigonometric degrees. The constructions using ideal theory and invariant theory are outlined. The known lower bounds for the number of points are surveyed and characterizations of minimal cubature formulae are given. We include references to all known minimal cubature formulae. Finally, some methods to construct cubature formulae illustrate the previously introduced concepts and theorems.

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2

Gushev, Vesselin, and Geno Nikolov. "Modified product cubature formulae." Journal of Computational and Applied Mathematics 224, no. 2 (February 2009): 465–75. http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2008.05.031.

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3

Berens, H., H. J. Schmid, and Y. Xu. "Multivariate Gaussian cubature formulae." Archiv der Mathematik 64, no. 1 (January 1995): 26–32. http://dx.doi.org/10.1007/bf01193547.

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4

Teichmann, Josef. "Calculating the Greeks by cubature formulae." Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 462, no. 2066 (December 14, 2005): 647–70. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2005.1583.

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Abstract:

We provide cubature formulae for the calculation of derivatives of expected values in the spirit of Terry Lyons and Nicolas Victoir. In financial mathematics derivatives of option prices with respect to initial values, so called Greeks, are of particular importance as hedging parameters. The proof of existence of cubature formulae for Greeks is based on universal formulae, which lead to the calculation of Greeks in an asymptotic sense—even without Hörmander's condition. Cubature formulae then allow to calculate these quantities very quickly. Simple examples are added to the theoretical exposition.

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5

Schmid, H. J., and Yuan Xu. "On bivariate Gaussian cubature formulae." Proceedings of the American Mathematical Society 122, no. 3 (March 1, 1994): 833. http://dx.doi.org/10.1090/s0002-9939-1994-1209428-0.

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6

Gismalla, D. A. "Schmid's approach on cubature formulae." International Journal of Computer Mathematics 32, no. 1-2 (January 1990): 75–83. http://dx.doi.org/10.1080/00207169008803816.

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7

Dubinin, V. V. "Cubature formulae for Besov classes." Izvestiya: Mathematics 61, no. 2 (April 30, 1997): 259–83. http://dx.doi.org/10.1070/im1997v061n02abeh000114.

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8

Cools, R., I. P. Mysovskikh, and H. J. Schmid. "Cubature formulae and orthogonal polynomials." Journal of Computational and Applied Mathematics 127, no. 1-2 (January 2001): 121–52. http://dx.doi.org/10.1016/s0377-0427(00)00495-7.

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9

Wang, Xiaoqun. "On generalized invariant cubature formulae." Journal of Computational and Applied Mathematics 130, no. 1-2 (May 2001): 271–81. http://dx.doi.org/10.1016/s0377-0427(99)00377-5.

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10

Degani, Ilan, Jeremy Schiff, and David J. Tannor. "Commuting extensions and cubature formulae." Numerische Mathematik 101, no. 3 (July 18, 2005): 479–500. http://dx.doi.org/10.1007/s00211-005-0628-z.

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More sources

Dissertations / Theses on the topic "Cubature formulae"

1

Victoir, Nicolas B. "From cubature to rough paths." Thesis, University of Oxford, 2003. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.270187.

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2

Mwangota, Lutufyo. "Cubature on Wiener Space for the Heath--Jarrow--Morton framework." Thesis, Mälardalens högskola, Akademin för utbildning, kultur och kommunikation, 2019. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:mdh:diva-42804.

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Abstract:

This thesis established the cubature method developed by Gyurkó & Lyons (2010) and Lyons & Victor (2004) for the Heath–Jarrow–Morton (HJM) model. The HJM model was first proposed by Heath, Jarrow, and Morton (1992) to model the evolution of interest rates through the dynamics of the forward rate curve. These dynamics are described by an infinite-dimensional stochastic equation with the whole forward rate curve as a state variable. To construct the cubature method, we first discretize the infinite dimensional HJM equation and thereafter apply stochastic Taylor expansion to obtain cubature formulae. We further used their results to construct cubature formulae to degree 3, 5, 7 and 9 in 1-dimensional space. We give, a considerable step by step calculation regarding construction of cubature formulae on Wiener space.

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3

Lindloh, René [Verfasser]. "Cubature formulas on wavelet spaces / Rene Lindloh." Kiel : Universitätsbibliothek Kiel, 2010. http://d-nb.info/1019952318/34.

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4

Hanna, George T. "Cubature rules from a generalized Taylor perspective." full-text, 2009. http://eprints.vu.edu.au/1922/1/hanna.pdf.

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Abstract:

The accuracy and efficiency of computing multiple integrals is a very important problem that arises in many scientific, financial and engineering applications. The research conducted in this thesis is designed to build on past work and develop and analyze new numerical methods to evaluate double integrals efficiently. The fundamental aim is to develop and assess techniques for (numerically) evaluating double integrals with high accuracy. The general approach presented in this thesis involves the development of new multivariate approximations from a generalaised Taylor perspective in terms of Appell type polynomials and to study their use in multi-dimensional integration. The expectation is that the new methods will provide polynomial and polynomial-like approximations that can be used for application in a straight forward manner with better accuracy. That is, we aim to devise and investigate new multiple integration formulae and as well as provide information on a priori error bounds. A further major contribution of the work builds on the research conducted in the field of Grüss type inequalities and leads to a new approximation of the one and two dimensional finite Fourier transform. The approximations are in terms of the complex exponential mean and estimate of the error of approximation for different classes of functions of bounded variation defined on finite intervals. It is believed that this work will also have an impact in the area of numerical multidimensional integral evaluation for other integral operators.

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5

Mohammed, Osama. "Approximation des fonctions de plusieurs variables sous contrainte de convexité." Thesis, Pau, 2017. http://www.theses.fr/2017PAUU3014/document.

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Abstract:

Dans de nombreuses applications, nous souhaitons interpoler ou approcher une fonction de plusieurs variables possédant certaines propriétés ou “formes” géométriques, telles que la régularité, la monotonie, la convexité ou la non-négativité. Ces propriétés sont importantes pourdes applications en physique (par exemple, la courbe pression-volume doit avoir une dérivée non négative), aussi bien où le problème de l’interpolation conservant la forme est essentiel dans divers problèmes de l’industrie (par exemple, modélisation automobile, construction de la surface dumasque). Par conséquent, une question importante se pose : comment calculer la meilleure approximation possible à une fonction donnée f lorsque certaines de ses propriétés caractéristiques supplémentaires sont connues ?Cette thèse présente plusieurs nouvelles techniques pour trouver une bonne approximation des fonctions de plusieurs variables par des opérateurs linéaires dont l’erreur d’approximation A( f ) - f garde un signe constant pour toute fonction f satisfaisant une certaine convexité généralisée. Nous nous concentrons dans cette thèse sur la classe des fonctions convexesou fortement convexes. Nous décrirons comment la connaissance a priori de cette information peut être utilisée pour déterminer une bonne majoration de l’erreur pour des fonctions continuellement différentiables avec des gradients Lipschitz continus. Plus précisément, nous montrons que les estimations d’erreur basées sur ces opérateurs sont toujours contrôléespar les constantes de Lipschitz des gradients, le paramètre de la convexité forte ainsi que l’erreur commise associée à l’utilisation de la fonction quadratique. En supposant en plus que la fonction que nous voulons approcher est également fortement convexe, nous établissons de meilleures bornes inférieures et supérieures pour les estimations d’erreur de l’approximation. Lesméthodes de quadrature multidimensionnelle jouent un rôle important, voire fondamental, en analyse numérique. Une analyse satisfaisante des erreurs provenant de l’utilisationdes formules de quadrature multidimensionnelle est bien moins étudiée que dans le cas d’une variable. Nous proposons une méthode d’approximation de l’intégrale d’une fonction réelle donnée à plusieurs variables par des formules de quadrature, qui conduisent à des valeurs approchées par excès (respectivement par défaut) des intégrales des fonctions ayantun certain type de convexité. Nous verrons aussi, comme nous l’avons fait pour l’approximation des fonctions, que pour de telles formules d’intégration, on peut établir un résultat de caractérisation en termes d’estimations d’erreur. En outre, nous avons étudié le problèmede l’approximation d’une intégrale définie d’une fonction donnée quand un certain nombre d’intégrales de cette fonction sur certaines sections hyperplanes d’un l’hyper-rectangle sont seulement disponibles.La motivation derrière ce type de problème est multiple. Il se pose dans de nombreuses applications, en particulier en physique expérimentale et en ingénierie, où les valeurs standards des échantillons discrets des fonctions ne sont pas disponibles, mais où seulement leurs valeurs moyennes sont accessibles. Par exemple, ce type de données apparaît naturellement dans la tomographie par ordinateur avec ses nombreuses applications en médecine, radiologie, géologie, entre autres
In many applications, we may wish to interpolate or approximate a multivariate function possessing certain geometric properties or “shapes” such as smoothness, monotonicity, convexityor nonnegativity. These properties may be desirable for physical (e.g., a volume-pressure curve should have a nonnegative derivative) or practical reasons where the problem of shape preserving interpolation is important in various problems occurring in industry (e.g., car modelling, construction of mask surface). Hence, an important question arises: How can we compute the best possible approximation to a given function f when some of its additional characteristic properties are known?This thesis presents several new techniques to find a good approximation of multivariate functions by a new kind of linear operators, which approximate from above (or, respectively, from below) all functions having certain generalized convexity. We focus on the class of convex and strongly convex functions. We would wish to use this additional informationin order to get a good approximation of f . We will describe how this additional condition can be used to derive sharp error estimates for continuously differentiable functions with Lipschitz continuous gradients. More precisely we show that the error estimates based on such operators are always controlled by the Lipschitz constants of the gradients, the convexity parameter of the strong convexity and the error associated with using the quadratic function. Assuming, in addition, that the function, we want to approximate, is also strongly convex, we establish sharp upper as well as lower refined bounds for the error estimates.Approximation of integrals of multivariate functions is a notoriously difficult tasks and satisfactory error analysis is far less well studied than in the univariate case. We propose a methodto approximate the integral of a given multivariate function by cubature formulas (numerical integration), which approximate from above (or from below) all functions having a certain type of convexity. We shall also see, as we did for for approximation of functions, that for such integration formulas, we can establish a characterization result in terms of sharp error estimates. Also, we investigated the problem of approximating a definite integral of a given function when a number of integrals of this function over certain hyperplane sections of d-dimensional hyper-rectangle are only available rather than its values at some points.The motivation for this problem is multifold. It arises in many applications, especially in experimental physics and engineering, where the standard discrete sample values fromfunctions are not available, but only their mean values are accessible. For instance, this data type appears naturally in computer tomography with its many applications inmedicine, radiology, geology, amongst others

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Crestaux, Thierry. "Méthode adaptative d'intégration multi-dimensionnelle et sélection d'une base de Polynômes de Chaos." Paris 13, 2011. http://www.theses.fr/2011PA132046.

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Abstract:

La propagation d' incertitudes en simulation numérique peut être traitée dans le cadre probabiliste par une approche fonctionnelle utilisant des fonctions de variables aléatoires. Dans cette thèse nous avons étudié la méthode spectrale de représentation des variables aléatoires par développement en chaos polynômial. En effet, une des grandes propriétés du chaos polynômial est que la connaissance des coefficients permet la réalisation de différentes analyses d'incertitude et de sensibilité. On peut ainsi à partir des coefficients du développement, approcher facilement différentes grandeurs d'intérêt comme les moyennes et les variances des variables analysées et par décomposition fonctionnelle de la variance obtenir les indices de sensibilité de Sobol caractérisant la part de la variance due par une variable ou par un groupe de variables d'entrées. Les méthodes de calcul de ce développement polynômial se séparent en deux catégories: celles qui modifient le code de calcul; méthodes dites intrusives, et celles qui utilisent le code comme une "boîte noire" en calculant les coefficients à laide de réalisations du code, méthodes dites non-intrusives. Ce travail de thèse s'est intéressé en particulier à une méthode non-intrusive donnée: la méthode de projection non-intrusive. Cette méthode utilise l'orthogonalité des bases de Polynômes de Chaos pour calculer les coefficients du développement par approximation de produits scalaires. Ce qui revient ici à approcher numériquement des intégrales. Le problème principal que l'on rencontre alors est le coût numérique important de l'intégration multidimensionnelle en grande dimension, ce qui est généralement le cas en propagation d'incertitudes. Ce coût correspond au nombre de points des formules d'intégration numérique, chaque point nécessitant une réalisation du code de calcul. La projection non-intrusive est généralement associée à la cubature par construction de Smolyak (ou cubature de Smolyak) pour réduire le nombre de points nécessaire à l'intégration. Cependant, lorsque la dimension augmente l'efficacité de cette méthode devient insuffisante et le nombre de points nécessaire trop élevé. Pour diminuer ce coût nous nous sommes tournés vers l'intégration adaptative et les méthodes de cubature de Smolyak généralisée. La combinaison des deux a récemment permis la mise au point de méthodes de cubature adaptative qui permettent de diminuer considérablement le coût d'intégration pour des fonctions anisotropes. Le coeur de cette thèse consiste donc à l'étude de la cubature adaptative à partir de la cubature de Smolyak généralisée et à sa mise en oeuvre pour le calcul du développement en Polynômes de Chaos. Cela nous a amené à proposer notre propre méthode de cubature adaptative ainsi qu'un algorithme pour calculer un développement polynômial adapté au problème. On obtient ainsi un développement polynômial sur une base creuse et un coût numérique d'intégration réduit qui permettent l'étude de problèmes anisotropes de plus grandes dimensions.

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7

Hanna, George T. "Cubature rules from a generalized Taylor perspective." Thesis, full-text, 2009. https://vuir.vu.edu.au/1922/.

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Abstract:

The accuracy and efficiency of computing multiple integrals is a very important problem that arises in many scientific, financial and engineering applications. The research conducted in this thesis is designed to build on past work and develop and analyze new numerical methods to evaluate double integrals efficiently. The fundamental aim is to develop and assess techniques for (numerically) evaluating double integrals with high accuracy. The general approach presented in this thesis involves the development of new multivariate approximations from a generalaised Taylor perspective in terms of Appell type polynomials and to study their use in multi-dimensional integration. The expectation is that the new methods will provide polynomial and polynomial-like approximations that can be used for application in a straight forward manner with better accuracy. That is, we aim to devise and investigate new multiple integration formulae and as well as provide information on a priori error bounds. A further major contribution of the work builds on the research conducted in the field of Grüss type inequalities and leads to a new approximation of the one and two dimensional finite Fourier transform. The approximations are in terms of the complex exponential mean and estimate of the error of approximation for different classes of functions of bounded variation defined on finite intervals. It is believed that this work will also have an impact in the area of numerical multidimensional integral evaluation for other integral operators.

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Collowald, Mathieu. "Problèmes multivariés liés aux moments : applications de la reconstruction de formes linéaires sur l'anneau des polynômes." Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4139/document.

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Abstract:

Cette thèse porte sur la reconstruction de formes linéaires sur l'anneau des polynômes dans le cas multivarié et ses applications. Nous proposons des outils théoriques et algorithmiques permettant de résoudre des problèmes liés aux moments : la reconstruction de polytopes convexes à partir de leurs moments et la recherche de cubatures. L'algorithme numérique proposé pour reconstruire des polytopes utilise des méthodes numériques utilisées précédemment pour le cas des polygones, ainsi que les identités de Brion reliant moments directionnels et sommets projetés. Un polyèdre à 57 sommets - la coupe d'un diamant - est ainsi reconstruit. Pour la recherche de cubatures, nous adaptons la méthode de Prony univariée en une méthode multivariée à l'aide des opérateurs de Hankel. Un problème de complétion de matrices est aussi résolu grâce au théorème d'extension plate de Curto-Fialkow. Nous expliquons ainsi la recherche de cubatures à l'aide des matrices de moments, connue dans la littérature. La symétrie, qui est ici un élément naturel, réduit la complexité algorithmique. Nous prouvons qu'une diagonalisation par blocs des matrices concernées est alors possible. De ces blocs et à l'aide de la matrice de multiplicités d'un groupe fini, des conditions nécessaires à l'existence de cubatures sont obtenues. Pour une mesure, un degré et un nombre de nœuds donnés, notre algorithme certifie tout d'abord l'existence de cubatures et ensuite calcule ses poids et nœuds. De nouvelles cubatures ont ainsi été trouvées : soit en complétant celles connues pour une mesure et un degré donnés, soit en ajoutant des cubatures de degrés supérieurs pour une mesure donnée
This thesis deals with the reconstruction of linear forms on the polynomial ring and its applications. We propose theoretical and algorithmic tools to solve multivariate moment problems: the reconstruction of convex polytopes from their moments (shape-from-moments) and the search for cubatures. The numerical algorithm we propose to reconstruct polytopes uses numerical methods previously known in the case of polygons, and also Brion's identities that relate directional moments and projected vertices. A polyhedron with 57 vertices – a diamond cut – is thus reconstructed. Concerning the search for cubatures, we adapt the univariate Prony's method into a multivariate method thanks to Hankel operators. A matrix completion problem is then solved with a basis-free version of Curto-Fialkow's flat extension theorem. We explain thus the moment matrix approach to cubatures, known in the litterature. Symmetry is here a natural ingredient and reduces the algorithmic complexity. We show that a block diagonalisation of the involved matrices is possible. Those blocs and the matrix of multiplicities of a finite group provide necessary conditions on the existence of cubatures. Given a measure, a degree and a number of nodes, our algorithm first certify the existence of cubatures and then compute the weights and nodes. New cubatures have been found: either by completing the ones known for a given measure and degree, or by adding cubatures with a higher degree for a given measure

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9

Niime, Fabio Nosse [UNESP]. "Polinômios ortogonais em várias variáveis." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2011. http://hdl.handle.net/11449/86506.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-24Bitstream added on 2014-06-13T20:28:32Z : No. of bitstreams: 1 niime_fn_me_sjrp.pdf: 457352 bytes, checksum: 318f01064234c003baca33cae4183d6d (MD5)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
O objetivo des trabalho é estudar os polinômios ortogonais em várias variáveis com relação a um funcional linear, L e suas propriedades análogas às dos polinômios ortogonais em uma variável, tais como: a relação de três termos, a relação de recorrência de três termos, o teorema de Favard, os zeros comuns ea cubatura gaussiana. Além disso, apresentamos um método para gerar polinômios ortonormais em duas variáveis e alguns exemplos.
The aim here is to study the orthogonal polynomials in several variables with respect to a linear functional, L. also, to study its properties analogous to orthogonal polynomials in one variable, such as the theree term relation, the three term recurrence relation, Favard's theorem, the common zeros and Gaussian cubature. A method to generating orthonormal polynomials in two variables and some examples are presented.

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Garcia, Trillos Camilo Andrés. "Méthodes numériques probabilistes : problèmes multi-échelles et problèmes de champs moyen." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00944655.

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Abstract:

Cette thèse traite de la solution numérique de deux types de problèmes stochastiques. Premièrement, nous nous intéressons aux EDS fortement oscillantes, c'est-à-dire, les systèmes composés de variables ergodiques évoluant rapidement par rapport aux autres. Nous proposons un algorithme basé sur des résultats d'homogénéisation. Il est défini par un schéma d'Euler appliqué aux variables lentes couplé avec un estimateur à pas décroissant pour approcher la limite ergodique des variables rapides. Nous prouvons la convergence forte de l'algorithme et montrons que son erreur normalisée satisfait un résultat du type théorème limite centrale généralisé. Nous proposons également une version extrapolée de l'algorithme ayant une meilleure complexité asymptotique en satisfaisant les mêmes propriétés que la version originale. Ensuite, nous étudions la solution des EDS de type McKean-Vlasov (EDSPR-MKV) associées à la solution de certains problèmes de contrôle sous un environnement formé d'un grand nombre de particules ayant des interactions du type champ-moyen. D'abord, nous présentons un nouvel algorithme, basé sur la méthode de cubature sur l'espace de Wiener, pour approcher faiblement la solution d'une EDS du type McKean-Vlasov. Il est déterministe et peut être paramétré pour atteindre tout ordre de convergence souhaité. Puis, en utilisant ce nouvel algorithme, nous construisons deux schémas pour résoudre les EDSPR-MKV découplées et nous montrons que ces schémas ont des convergences d'ordres un et deux. Enfin, nous considérons le problème de réduction de la complexité de la méthode présentée tout en respectant la vitesse de convergence énoncée.

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Books on the topic "Cubature formulae"

1

Sobolev, S. L. The theory of cubature formulas. Dordrecht: Kluwer, Academic Publishers, 1997.

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2

Sobolev, S. L., and V. L. Vaskevich. The Theory of Cubature Formulas. Dordrecht: Springer Netherlands, 1997. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-015-8913-0.

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3

Sobolev, S. L. Kubaturnye formuly. Novosibirsk: Izd-vo In-ta matematiki, 1996.

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4

Sobolev, S. L. Cubature formulas and modern analysis: An introduction. Philadelphia, Pa: Gordon and Breach Science Publishers, 1992.

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5

Sobolev, S. L. Selected works of S.L. Sobolev: Equations of mathematical physics, somputational mathematics, and cubature formulas. New York: Springer, 2011.

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6

Sobolev, S. L. Izbrannye trudy. Novosibirsk: Izd-vo In-ta matematiki, 2003.

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7

Sobolev, S. L. Selected works of S.L. Sobolev. New York: Springer, 2006.

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8

Sobolev, S. L. Theory of Cubature Formulas. Springer, 2013.

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9

Sobolev, S. L. The Theory of Cubature Formulas. S L Sobolev, 2011.

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10

Sobolev, S. L. Cubature Formulas & Modern Analysis: An Introduction. Gordon and Breach Science Publishers, 1993.

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Book chapters on the topic "Cubature formulae"

1

Bojanov, Borislav. "Cubature Formulae for Polyharmonic Functions." In Recent Progress in Multivariate Approximation, 49–74. Basel: Birkhäuser Basel, 2001. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-8272-9_5.

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2

Sergienko, Ivan V., Valeriy K. Zadiraka, and Oleg M. Lytvyn. "Cubature Formulae Using Interlineation of Functions." In Elements of the General Theory of Optimal Algorithms, 253–80. Cham: Springer International Publishing, 2021. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-90908-6_5.

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3

Gushev, Vesselin, and Geno Nikolov. "Some Cubature Formulae Using Mixed Type Data." In Recent Progress in Multivariate Approximation, 163–84. Basel: Birkhäuser Basel, 2001. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-8272-9_13.

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4

Schmid, Hans Joachim. "On Minimal Cubature Formulae of Even Degree." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série internationale d’Analyse numérique, 216–25. Basel: Birkhäuser Basel, 1988. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-6398-8_20.

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5

Cools, Ronald. "A Survey of Methods for Constructing Cubature Formulae." In Numerical Integration, 1–24. Dordrecht: Springer Netherlands, 1992. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-011-2646-5_1.

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6

Engels, H. "Hermite-Interpolation in N Variables and Minimal Cubature Formulae." In Multivariate Approximation Theory III, 154–65. Basel: Birkhäuser Basel, 1985. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-9321-3_15.

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7

Cools, Ronald, and Ann Haegemans. "The Construction of Cubature Formulae Using Continuation and Bifurcation Software." In Continuation and Bifurcations: Numerical Techniques and Applications, 319–33. Dordrecht: Springer Netherlands, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-009-0659-4_21.

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8

Beckers, Marc, and Ronald Cools. "A relation between cubature formulae of trigonometric degree and lattice rules." In Numerical Integration IV, 13–24. Basel: Birkhäuser Basel, 1993. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-6338-4_2.

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9

Cools, Ronald, and Ann Haegemans. "Construction of Sequences of Embedded Cubature Formulae for Circular Symmetric Planar Regions." In Numerical Integration, 165–72. Dordrecht: Springer Netherlands, 1987. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-009-3889-2_16.

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10

Möller, H. Michael. "On the Construction of Cubature Formulae with Few Nodes Using Groebner Bases." In Numerical Integration, 177–92. Dordrecht: Springer Netherlands, 1987. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-009-3889-2_19.

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Conference papers on the topic "Cubature formulae"

1

Thomas, Mark R. P. "Fast computation of cubature formulae for the sphere." In 2017 Hands-free Speech Communications and Microphone Arrays (HSCMA). IEEE, 2017. http://dx.doi.org/10.1109/hscma.2017.7895590.

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2

Ismatullaev, Gaybulla, Sayfiddin Bakhromov, and Ravshan Mirzakabilov. "Construction of cubature formulas with minimal number of nodes." In INTERNATIONAL UZBEKISTAN-MALAYSIA CONFERENCE ON “COMPUTATIONAL MODELS AND TECHNOLOGIES (CMT2020)”: CMT2020. AIP Publishing, 2021. http://dx.doi.org/10.1063/5.0056961.

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3

Al Mheidat, Maalee, Khaldoun Ayyal Salman, and Mohammad Al Qudah. "Cubature formula for bivariate generalized Chebyshev Koornwinder’s type polynomials." In INTERNATIONAL CONFERENCE OF NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS (ICNAAM 2017). Author(s), 2018. http://dx.doi.org/10.1063/1.5043700.

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4

Jalolov, Ozodjon. "Weight optimal order of convergence cubature formulas in Sobolev space." In INTERNATIONAL UZBEKISTAN-MALAYSIA CONFERENCE ON “COMPUTATIONAL MODELS AND TECHNOLOGIES (CMT2020)”: CMT2020. AIP Publishing, 2021. http://dx.doi.org/10.1063/5.0057015.

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5

Wu, Qingpo, Yuancai Cong, Wei Liu, and Shaolei Zhou. "Sampling strategies of deterministic sampling nonlinear filters based on invariant cubature formula." In 2015 27th Chinese Control and Decision Conference (CCDC). IEEE, 2015. http://dx.doi.org/10.1109/ccdc.2015.7162780.

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6

Bichi, Sirajo Lawan, Z. K. Eshkuvatov, N. M. A. Nik Long, and M. Y. Bello. "An accurate spline polynomial cubature formula for double integration with logarithmic singularity." In INNOVATIONS THROUGH MATHEMATICAL AND STATISTICAL RESEARCH: Proceedings of the 2nd International Conference on Mathematical Sciences and Statistics (ICMSS2016). Author(s), 2016. http://dx.doi.org/10.1063/1.4952513.

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7

Gharakhani, Adrin, and Mark J. Stock. "A Method for Numerical Evaluation of Singular Integrals in Curved Hexahedra and With High-Order Source Functions." In ASME 2022 Fluids Engineering Division Summer Meeting. American Society of Mechanical Engineers, 2022. http://dx.doi.org/10.1115/fedsm2022-86742.

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Abstract:

Abstract A method is developed for evaluating the 3-D Biot-Savart singular integral for the velocity field induced by arbitrarily high-order (discontinuous) vorticity in arbitrarily high-order curved hexahedral elements. The proposed method uses Duffy’s coordinate transformation and singularity removal strategy, which, through a set of transformations, accommodates accurate evaluation of the transformed volume integrals using standard adaptive cubature techniques. In this paper, the new method is formulated in detail, followed by a series of benchmark tests demonstrating the convergence properties of the singular volume integral as a function of the discretization order of the vorticity (source) field.

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Bichi, Sirajo Lawan, Z. K. Eshkuvatov, N. M. A. Nik Long, and Fudziah Ismail. "Construction of cubature formula for double integration with algebraic singularity by spline polynomial." In 2015 International Conference on Research and Education in Mathematics (ICREM7). IEEE, 2015. http://dx.doi.org/10.1109/icrem.2015.7357052.

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9

Nuraliev, Farhod. "Cubature formulas of Hermite type in the space of periodic functions of two variables." In INTERNATIONAL UZBEKISTAN-MALAYSIA CONFERENCE ON “COMPUTATIONAL MODELS AND TECHNOLOGIES (CMT2020)”: CMT2020. AIP Publishing, 2021. http://dx.doi.org/10.1063/5.0057255.

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Huang, Haoqian, Tie Huang, Jun Zhou, Kangrui Hong, Zhiqiang Liu, and Chen Qu. "Quasi-Newton Cubature Kalman Filitering Method Based on BFGS Correction Formula for Attitude Determination Applied to Underwater Glider." In 2018 5th IEEE International Workshop on Metrology for AeroSpace (MetroAeroSpace). IEEE, 2018. http://dx.doi.org/10.1109/metroaerospace.2018.8453561.

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