Academic literature on the topic 'Courbes géodésiques'

La méthode de Microscopie par Localisation Ultrasonore (ULM) est une nouvelle méthode d'imagerie médicale super-résolue qui permet d'outrepasser le compromis précision/distance de pénétration dans les tissus pour l'imagerie du réseau vasculaire. Ce nouveau type d'images pose de nouveaux enjeux mathématiques, notamment pour la segmentation et l'analyse de ses images, étapes nécessaires pour arriver à des méthodes pour le diagnostic. Notre travail se positionne à l'intersection des méthodes géodésiques et des méthodes de Machine Learning. Dans cette thèse nous apportons trois contributions. Une première de ces contributions est centrée autour des contraintes liées aux images ULM et propose le tracking de l'entièreté de l'arbre vasculaire en passant par la détection des point-clés des vaisseaux sanguins apparaissant sur l'image. La deuxième contribution de cette thèse porte sur l'apprentissage de la définition de métriques Riemanniennes pour traiter des tâches de segmentation sur des données d'IRM cérébraux et d'images du fond de l'œil. La dernière partie de notre travail porte sur un problème inverse pour la reconstruction de trajectoires d'agents de contraste dans des images médicales dans le contexte de la super-résolution sans-grille
Ultrasound Localization Microscopy is a new method in super-resolved Medical Imaging that allow us to overcome compromise between precision and penetration distance in the tissues for the imaging of the vascular network. This new type of images raises new mathematical questions, especially for the segmentaton and analysis, necessary steps to achieve medical diagnostic of patients. Our work is positioned at the intersection of geodesic and Machine Learning methods. In this thesis, we make three contributions. The first of these is centered on the constraints linked to ULM images and proposes the tracking of the entire vascular tree through the detection of key points of blood vessels appearing on the image. The second contribution of this thesis deals with learning to define Riemannian metrics to handle segmentation tasks on brain MRI data and eye fundus images. The final part of our work focuses on an inverse problem for reconstructing contrast agent trajectories in medical images in the context of grid-free super-resolution

Etant donné un Iagrangien sur un sous fibré du fibré tangent à une variété, Ie principe du maximum de Pontryagine permet de définir une notion naturelle de courbe extrémales de ce Iagrangien. Lorsque ce Iagrangien est régulier, nous adaptons à ce contexte, Ia dualité classique entre «formalisme Iagrangien» et «formalisme harmiltonien» via une transformation de Legendre. Enfin, nous construisons aussi une unique «pseudo-connexion» intrinsèque sur un fibré adéquat, dont les «géodésiques» sont Ies extrémales de ce Iagrangien. Nous donnons également des conditions suffisantes pour qu'une extrémale soit (Iocalement) optimale. Pour mieux illustrer ces résultats, nous traitons Ie cas d'une métrique «sous-pseudo-riemannien»
Given a lagrangian on a subbundle of the tangent bundle of a manifold, classical Pontryagine's maximum principle allows us to give a good definition of extremals curves of this lagrangian. For a regular lagrangian, we study the relation between «lagrangian formalism», and «hamiltonian formalism» through a Legendre transform. We can also construct an intrinsic «pseudo-connection» in a special subbundle, which «geodesics» are exactly the extremal curves of this lagrangian. We give sufficient conditions for such extremal curve to be (locally) minimizing for a lagrangian. Finally, we apply our results in the context of «sub-pseudo-riemannian metrics»

Cette thèse porte sur certaines familles à un paramètre de surfaces de Riemann compactes de genre 2 définies par des surfaces de translation. Les familles que nous considérons constituent des géodésiques de Teichmüller dans l'espace des modules. Nous nous attachons en particulier à décrire ces surfaces par leurs matrices des périodes et par les équations des courbes algébriques associées. Nous étudions notamment les automorphismes admissibles par les surfaces qui sont des courbes réelles à trois composantes réelles dans ces familles. Le principal résultat consiste en une caractérisation explicite des matrices des périodes des courbes réelles à trois composantes réelles appartenant à la famille obtenue par projection dans l'espace des modules de la SL(2,R)-orbite de la surface de translation en "L" pavée par trois carreaux. Nous montrons enfin, grâce à une interprétation en termes de transformations de Schwarz-Christoffel, comment calculer numériquement une équation de la courbe algébrique définie par une surface de translation en "L".

La biométrie du visage a suscité, ces derniers temps, l'intérêt grandissant de la communauté scientifique et des industriels de la biométrie vue son caractère naturel, sans contact et non-intrusif. Néanmoins, les performances des systèmes basés sur les images 2D sont affectées par différents types de variabilités comme la pose, les conditions d'éclairage, les occultations et les expressions faciales. Avec la disponibilité de caméras 3D capables d'acquérir la forme tridimensionnelle, moins sensibles aux changements d'illumination et de pose, plusieurs travaux de recherche se sont tournés vers l'étude de cette nouvelle modalité. En revanche, d'autres défis apparaissent comme les déformations de la forme faciales causées par les expressions et le temps de calcul que requièrent les approches développées. Cette thèse s'inscrit dans ce paradigme en proposant de coupler la géométrie Riemannienne avec les techniques d'apprentissage pour une biométrie faciale 3D efficace et robuste aux changements d'expressions. Après une étape de pré-traitement, nous proposons de représenter les surfaces faciales par des collections de courbes 3D qui captent localement leurs formes. Nous utilisons un cadre géométrique existant pour obtenir les déformations " optimales " entre les courbes ainsi que les distances les séparant sur une variété Riemannienne (espace des formes des courbes). Nous appliquons, par la suite, des techniques d'apprentissage afin de déterminer les courbes les plus pertinentes pour deux applications de la biométrie du visage : la reconnaissance d'identité et la classification du genre. Les résultats obtenus sur le benchmark de référence FRGC v2 et leurs comparaison avec les travaux de l'état de l'art confirment tout l'intérêt de coupler l'analyse locale de la forme par une approche géométrique (possibilité de calculer des moyennes, etc.) avec des techniques d'apprentissage (Basting, etc.) pour gagner en temps de calcul et en performances.

Dans les domaines de l’imagerie médicale et de la vision par ordinateur, la segmentation joue un rôle crucial dans le but d’extraire les composantes intéressantes d’une image ou d’une séquence d’images. Elle est à l’intermédiaire entre le traitement d’images de bas niveau et les applications cliniques et celles de la vision par ordinateur de haut niveau. Ces applications de haut niveau peuvent inclure le diagnostic, la planification de la thérapie, la détection et la reconnaissance d'objet, etc. Parmi les méthodes de segmentation existantes, les courbes géodésiques minimales possèdent des avantages théoriques et pratiques importants tels que le minimum global de l’énergie géodésique et la méthode bien connue de Fast Marching pour obtenir une solution numérique. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les méthodes géodésiques basées sur l’équation aux dérivées partielles, l’équation Eikonale, afin d’étudier des méthodes précises, rapides et robustes, pour l’extraction de structures tubulaires et la segmentation d’image, en développant diverses métriques géodésiques locales pour des applications cliniques et la segmentation d’images en général
In the fields of medical imaging and computer vision, segmentation plays a crucial role with the goal of separating the interesting components from one image or a sequence of image frames. It bridges the gaps between the low-level image processing and high level clinical and computer vision applications. Among the existing segmentation methods, minimal geodesics have important theoretical and practical advantages such as the global minimum of the geodesic energy and the well-established fast marching method for numerical solution. In this thesis, we focus on the Eikonal partial differential equation based geodesic methods to investigate accurate, fast and robust tubular structure extraction and image segmentation methods, by developing various local geodesic metrics for types of clinical and segmentation tasks. This thesis aims to applying different geodesic metrics based on the Eikonal framework to solve different image segmentation problems especially for tubularity segmentation and region-based active contours models, by making use of more information from the image feature and prior clinical knowledges. The designed geodesic metrics basically take advantages of the geodesic orientation or anisotropy, the image feature consistency, the geodesic curvature and the geodesic asymmetry property to deal with various difficulties suffered by the classical minimal geodesic models and the active contours models. The main contributions of this thesis lie at the deep study of the various geodesic metrics and their applications in medical imaging and image segmentation. Experiments on medical images and nature images show the effectiveness of the presented contributions

Le LETI développe des micro-capteurs (tels que des micro-accéléromètres ou des micro-magnétomètres) capables de se géoréférencer et de donner alors leur propre orientation dans l'espace. Ainsi, si nous posons un ensemble de capteurs sur une forme, ils nous fourniront les données tangentielles de la surface aux positions des capteurs. Le travail développé ici consiste à reconstruire la forme d'objets à partir de ces données tangentielles et de la connaissance de la répartition de ces capteurs. Nous étudierons plusieurs cas de reconstruction, en commençant par la reconstruction de courbes planes, puis de courbes gauches et enfin de surfaces. Puis nous proposerons des méthodes de capture de mouvement de formes en déformation, c'est-à-dire que nous allons équiper une courbe ou une surface de capteurs, nous allons lui appliquer des déformations, et nous devrons reconstruire la forme virtuelle associée en temps réel à partir des données fournies par les capteurs. De nombreuses applications sont envisagées (domaines de la santé, de l'aéronautique, du multimédia, ...), et nous élaborons en parallèle des prototypes de capture de forme afin de tester et valider nos méthodes.