Dissertations / Theses on the topic 'Contrôle optimal à deux niveaux'

Motivé par le problème industriel de répartition de couple dans les véhicules hybrides électriques, ce travail propose principalement deux nouvelles méthodes de résolution indirectes de problèmes de commande optimale. La première est la méthode Macro-Micro qui est basée sur une décomposition à deux niveaux du problème de commande optimale, faisant intervenir les fonctions valeur de Bellman de manière explicite à des temps préalablement fixés. Ces fonctions sont connues pour être assez difficile à construire. L’idée principale est d’approcher ces fonctions valeur par des réseaux de neurones, ce qui mène à une résolution hiérarchique d’un problème d’optimisation en dimension faible et d’un ensemble de problèmes de commande optimale définis sur des intervalles de temps plus courts. La seconde est une méthode de préconditionnement géométrique qui permet une résolution plus efficace du problème de commande optimale. Cette méthode, basée sur l’interprétation géométrique du co-état et sur la transformée de Mathieu, utilise un changement de variable linéaire à partir de la simple transformation d’une ellipse en cercle. Ces deux méthodes, bien que présentées séparément, peuvent être combinées et mènent à une résolution plus rapide, robuste et légère du problème de répartition de couple, permettant ainsi que de s’approcher des critères d’embarquabilités
Motivated by the torque split and gear shift industrial problem of hybrid electric vehicles, this work mainly proposes two new indirect optimal control problem methods. The first one is the Macro-Micro method, which is based on a bilevel decomposition of the optimal control problem and uses Bellman’s value functions at fixed times. These functions are known to be difficult to create. The main idea of this method is to approximate these functions by neural networks, which leads to a hierarchical resolution of a low dimensional optimization problem and a set of independent optimal control problems defined on smaller time intervals. The second one is a geometric preconditioning method, which allows a more efficient resolution of the optimal control problem. This method is based on a geometrical interpretation of the Pontryagin’s co-state and on the Mathieu transformation, and uses a linear diffeomorphism which transforms an ellipse into a circle. These two methods, presented separately, can be combined and lead together to a fast, robust and light resolution for the torque split and gear shift optimal control problem, closer to the embedded requirements

Ce travail doctoral, centré sur l'étude des processus de contrôle d'un périphérique d'interaction de type joystick, poursuivait un double objectif. D'une part, ce travail visait à comprendre comment l'utilisateur d'un périphérique adapte son comportement pour faire face à l'ensemble des contraintes qu'il rencontre. En particulier, nous avons manipulé les contraintes relatives à la tâche à réaliser (l'indice de difficulté et le comportement de l'objet déplacé) et les propriétés physiques du périphérique. D'autre part, d'un point de vue appliqué, comprendre comment le comportement du sujet émerge d'un ensemble de contraintes nous renseigne sur la façon dont un contrôle plus intuitif des périphériques, et par la même une meilleure performance, peuvent être favorisés. Pour cela, un cadre d'analyse qui permet de manipuler l'ensemble des contraintes dans des conditions de contrôle qui se rapproche de situation réelle d'interaction (chirurgie vidéoassistée, aéronautique ou contrôle industriel) a été proposé. L'analyse comportementale à deux niveaux (niveau local et niveau global) qui est utilisée nécessitait l'intégration des concepts, moyens et méthodes des sciences comportementales (contrôle moteur) d'une part, et de la biomécanique d'autre part. Au regard des résultats obtenus, l'étude des processus de contrôle d'un périphérique d'interaction constitue une voie d'entrée sur une compréhension plus générale du comportement perceptivo-moteur
This doctoral work focused on the study of the process involved in the control of a joystick-type device of interaction and had a double objective. First, this work was aimed to understand how the user of a device adapts its behavior to face a set of encountered constraints. In particular, the constraints inherent to the task (the index of difficulty and behavior of the object displaced) and the physical properties of the device (joystick or rotorcraft stick) have been manipulated. Second, understanding how the subject's behavior emerges from the influence of this set of constraints informed us about how we can access to a more intuitive control of the device and a better performance level. To achieve this goal, an analysis framework allowing the manipulation of all the constraints in conditions that are close to real situations of control (e.g. video-assisted surgery, aeronautics and industrial control) has been proposed. The behavioral analysis at two levels (local level and global level) that is used required the integration of concepts, means and methods from behavioral sciences (motor control) and from biomechanics. Taking all the results together, the study of the control process of a device of interaction allows a more general understanding of the perceptual-motor behavior

Dans cette thèse, nous avons développé deux approches pour la construction de contrôleurs approchés semi-décentralisés. La thèse est partagée en deux parties, chaque partie décrivant une approche précise. Première Partie: elle traite de l'approximation semi-décentralisée d'un contrôle optimal pour des équations aux dérivées partielles (EDPs) dans un domaine borné. Dans cette partie on présente une méthode de calcul de contrôle optimal pour des systèmes distribués linéaires avec un opérateur d'entré borné ou non borné. Sa construction repose sur le calcul fonctionnel des opérateurs auto-adjoints et sur la formule de Dunford- Schwartz. Elle est conçue pour des architectures de calcul à très fine granularité, avec coordination semi-décentralisée. Enfin, elle est illustrée par des exemples portant en particulier sur la stabilisation interne de la chaleur, la stabilisation des vibrations d'une poutre, la stabilisation des vibrations dans une matrice de micro-cantilevers... Deuxième Partie: elle est consacrée à l'obtention de réalisations d'état, d'opérateurs linéaires solutions de quelques équations opératorielles différentielles linéaires dans des domaines bornés mono-dimensionnels. Nous proposons deux approches dans le cadre de réalisations diffusives. La première utilise des symboles complexes et la seconde des symboles réels sur l'axe réel. Puis, on illustre la théorie et on développe des méthodes numériques pour le contexte d'une application à l'équation de Lyapunov issue de la théorie du contrôle optimal pour l'équation de la chaleur. Un intérêt pratique pour cette approche est le calcul en temps réel sur des processeurs organisés pour une architecture semi-décentralisée.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'émission résonnante de boîtes quantiques uniques InAs/GaAs en microcavité planaire. Un montage original d'excitation par fibre optique est mis en oeuvre afin de découpler spatialement l'excitation résonnante de l'émission des boîtes quantiques et de s'affranchir de la diffusion parasite du laser superposée au signal d'émission résonnante. Des études en puissance d'excitation et les mesures des fonctions de corrélation du premier et deuxième ordre confirment qu'une boîte quantique semiconductrice sous excitation résonnante peut être assimilée à un véritable système à deux niveaux. Cependant, l'environnement électrostatique lié aux impuretés non-intentionnelles de l'échantillon influence fortement l'émission résonnante des boîtes quantiques. Il apparaît pour la quasi-totalité des boîtes quantiques une complète inhibition de l'émission résonnante par blocage de Coulomb. L'utilisation d'un laser non-résonant supplémentaire de très faible puissance permet de résoudre ce problème grâce à un contrôle optique très efficace de l'émission résonnante. En effet, en présence de ce " gate " optique, l'émission résonnante est débloquée et les propriétés d'un système à deux niveaux sont spectaculairement restituées. Les effets du " gate " optique sur l'émission résonnante, le décalage spectral de l'émission résonnante et la statistique des photons émis sont parfaitement expliqués de manière quantitative par un modèle de population aléatoire que nous avons développé au cours de cette thèse.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre du 12ème appel à projet du Fonds Unique Interministériel (FUI) lancé par l’Etat au premier semestre 2011. Le projet « EM BILBOQUET » a été colabellisé par les pôles de compétitivité Mer Bretagne, Mer PACA et Tenerrdis. Il consiste en la réalisation d’un nouveau système de génération d’électricité issue du mouvement relatif entre deux corps flottants, mus par la houle. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal à appliquer sur la génératrice via les convertisseurs statiques, afin d’extraire le maximum d’énergie de la houle incidente. Dans un premier temps, nous avons établi les équations dynamiques régissant le comportement de la structure dans la houle en adoptant les hypothèses de la théorie potentielle. Pour ce faire, nous avons développé un code de calcul spécifique, basé sur une résolution du problème linéaire de tenue à la mer, par des méthodes dites semi-analytiques. Ce code de calcul permet de déterminer les coefficients hydrodynamiques nécessaires à l’écriture de l’équation dynamique dans le domaine fréquentiel, mais aussi dans le domaine temporel via une modification de la formulation de Cummins. Cette dernière nous permet ainsi, dans un second temps, de formuler le problème de maximisation de l’énergie récupérée comme un problème d’optimisation où la variable à optimiser est le couple résistant de la génératrice. Le problème est résolu en temps réel en adoptant une résolution par algorithme dit à horizon fuyant
In this thesis, we perform a study on a self-reacting point absorber, project FUI 12 “EM BILBOQUET”, in order to optimise energy extraction from incoming waves. Main researches use seabed for providing reference to a floating body, called buoy. However, as it is well-known that ocean energy is greater far away from the shore, sea-depth becomes a constraint. In this thesis a damping plate attached to a spar keel is proposed to allow the floating body to react against it. Energy resulting from the relative motion between the two concentric bodies i.e. the buoy and the spar is harnessed by a rack-and-pinion, which drive a permanent magnet synchronous generator through a gearbox. In the first part of the thesis we have developed a wave-to-wire model i.e. a model of the whole electro-mechanical chain from sea to grid. To this purpose we have developed our own hydrodynamic code, based on linear potential theory and on a semianalytical approach, solving the seakeeping problem. The hydrodynamic coefficients obtained such as added mass, radiation damping, and wave excitation forces are required for solving the dynamic equation based on Cummins formulation. The second part of the thesis focuses on the self-reacting point-absorber optimal control strategy and the Model Predictive Control (MPC) formulation is proposed. Objective function attempting to optimise the power generation is directly formulated as an absorbed power maximisation problem and thus no optimal references, such as buoy and/or spar velocity, are required. However, rather than using the full-order WEC model in the optimisation problem, that can be time-consuming due to its high order, and also because of the linear assumptions, we propose the use of a “phenomenologically" one-body equivalent model derived from the Thévenin’s theorem

Cette thèse porte sur l'application de techniques de contrôle optimal et de contrôle géométriques au problème de transfert d'orbite de satellite et à la géométrie presque-riemannienne. Dans ces cas, le principe du maximum de Pontryagin permet d'étudier le flot extrémal pour des systèmes de contrôle affines.Dans le cas d'un satellite à faible poussée, la technique de moyennation permet d'approcher les trajectoires du système réel. La moyennation est explicite dans le cas de la minimisation de l'énergie et fait apparaître dans certains cas des problèmes presque-riemanniens. L'étude géométrique de tels problèmes est généralisée par l'étude de métriques sur la deux-sphère de révolution. On peut ainsi classifier les situations selon la transcendance des solutions et discuter l'optimalité selon la nature des lieux de coupure et de conjugaison.L'étude du problème moyenné du transfert orbital et de situations génériques sur la sphère de révolution est motivée par l'approche homotopique de résolution numérique du problème de transfert pour d'autres fonctions de coût. La méthode de continuation couplée à celle de tir simple est utilisée pour résoudre un problème de transfert à forte poussée à consommation minimale de carburant.Les outils géométriques sont aussi utilisés afin d'étudier la situation locale dans un voisinage des points de tangence en géométrie presque-riemannienne en dimension deux. On calcule pour les approximations nilpotente et d'ordre zéro le front d'onde, les sphères de petits rayons et les lieux de coupure et de conjugaison.

Dans cette thèse, nous traitons deux problèmes de contrôle optimal stochastique. Chaque problème correspond à une Partie de ce document. Le premier problème traité est très précis, il s'agit de la valorisation des contrats optionnels de vente de type Américain (dit Put Américain) en présence de dividendes discrets (Partie I). Le deuxième est plus général, puisqu'il s'agit dans un cadre discret en temps de prouver l'existence d'un principe de programmation dynamique sous des contraintes en probabilités (Partie II). Bien que les deux problèmes soient assez distincts, le principe de programmation dynamique est au coeur de ces deux problèmes. La relation entre la valorisation d'un Put Américain et un problème de frontière libre a été prouvée par McKean. La frontière de ce problème a une signification économique claire puisqu'elle correspond à tout instant à la borne supérieure de l'ensemble des prix d'actifs pour lesquels il est préférable d'exercer tout de suite son droit de vente. La forme de cette frontière en présence de dividendes discrets n'avait pas été résolue à notre connaissance. Sous l'hypothèse que le dividende est une fonction déterministe du prix de l'actif à l'instant précédant son versement, nous étudions donc comment la frontière est modifiée. Au voisinage des dates de dividende, et dans le modèle du Chapitre 3, nous savons qualifier la monotonie de la frontière, et dans certains cas quantifier son comportement local. Dans le Chapitre 3, nous montrons que la propriété du smooth-fit est satisfaite à toute date sauf celles de versement des dividendes. Dans les deux Chapitres 3 et 4, nous donnons des conditions pour garantir la continuité de cette frontière en dehors des dates de dividende. La Partie II est originellement motivée par la gestion optimale de la production d'une centrale hydro-electrique avec une contrainte en probabilité sur le niveau d'eau du barrage à certaines dates. En utilisant les travaux de Balder sur la relaxation de Young des problèmes de commande optimale, nous nous intéressons plus spécifiquement à leur résolution par programmation dynamique. Dans le Chapitre 5, nous étendons au cadre des mesures de Young des résultats dûs à Evstigneev. Nous établissons alors qu'il est possible de résoudre par programmation dynamique certains problèmes avec des contraintes en espérances conditionnelles. Grâce aux travaux de Bouchard, Elie, Soner et Touzi sur les problèmes de cible stochastique avec perte contrôlée, nous montrons dans le Chapitre 6 qu'un problème avec contrainte en espérance peut se ramener à un problème avec des contraintes en espérances conditionnelles. Comme cas particulier, nous prouvons ainsi que le problème initial de la gestion du barrage peut se résoudre par programmation dynamique
In this thesis, we address two problems of stochastic optimal control. Each problem constitutes a different Part in this document. The first problem addressed is very precise, it is the valuation of American contingent claims and more specifically the American Put in the presence of discrete dividends (Part I). The second one is more general, since it is the proof of the existence of a dynamic programming principle under expectation constraints in a discrete time framework (Part II). Although the two problems are quite distinct, the dynamic programming principle is at the heart of these two problems. The relationship between the value of an American Put and a free boundary problem has been proved by McKean. The boundary of this problem has a clear economic meaning since it corresponds at all times to the upper limit of the asset price above which the holder of such an option would exercise immediately his right to sell. The shape of the boundary in the presence of discrete dividends has not been solved to the best of our knowledge. Under the assumption that the dividend is a deterministic function of asset prices at the date just before the dividend payment, we investigate how the boundary is modified. In the neighborhood of dividend dates and in the model of Chapter 3, we know what the monotonicity of the border is, and we quantify its local behavior. In Chapter 3, we show that the smooth-fit property is satisfied at any date except for those of the payment of dividends. In both Chapters 3 and 4, we are able to give conditions to guarantee the continuity of the border outside dates of dividend. Part II was originally motivated by the optimal management of the production of an hydro-electric power plant with a probability constraint on the reservoir level on certain dates. Using Balder'sworks on Young's relaxation of optimal control problems, we focus more specifically on their resolution by dynamic programming. In Chapter 5, we extend results of Evstigneev to the framework of Young measures. We show that dynamic programming can be used to solve some problems with conditional expectations constraints. Through the ideas of Bouchard, Elie, Soner and Touzi on stochastic target problems with controlled loss, we show in Chapter 6 that a problem with expectation constraints can be reduced to a problem with conditional expectation constraints. Finally, as a special case, we show that the initial problem of dam management can be solved by dynamic programming

La technique de moyennation est un moyen efficace pour simplifier les transferts optimaux pour un satellite à faible poussée dans un problème à deux corps contrôlé. Cette thèse est une étude analytique et numérique du transferts orbital à poussée faible en temps optimal qui généralise l'application de la moyennation du problème à deux corps à des transferts dans le problème à deux corps perturbés et aux transfert d'une orbite proche de la Terre au point de Lagrange L1, dans le cadre du problème à quatre corps bi-circulaire où l’effet perturbatif de la Lune et du Soleil est modélisé. Dans le transfert à faible poussée à deux corps, nous comparons le cas du temps minimal et de l'énergie. Nous déterminons que le domaine elliptique pour les transferts orbitaux temps-minimal est géodésiquement convexe pour un transfert coplanaire et vers une orbite circulaire, contrairement au cas de l’énergie. Nous examinons ensuite l’effet la perturbation lunaire, nous montrons que dans ce cas le Hamiltonien moyenné se trouve être celui associé à un problème de navigation de Zermelo. Nous étudions numériquement à l’aide du code Hampath, les points conjugués pour caractériser l’optimalité globale des trajectoires. Enfin, nous construisons et réalisons numériquement un transfert d'une orbite terrestre au point de Lagrange L1, qui utilise la moyennation sur un arc (proche de la Terre) pour simplifier les calculs numériques. Dans ce dernier résultat nous voyons qu'un transfert concaténant une trajectoire moyennée avec une trajectoire temps minimal au voisinage du point de Lagrange est en effet proche d’un transfert de temps optimal calculé avec une méthode numérique de tir
The technique of averaging is an effective way to simplify optimal low-thrust satellite transfers in a controlled two-body Kepler problem. This study takes the form of both an analytical and numerical investigation of low-thrust time-optimal transfers, extending the application of averaging from the two-body problem to transfers in the perturbed low-thrust two body problem and a low-thrust transfer from Earth orbit to the L1 Lagrange point in the bicircular four-body setting. In the low-thrust two-body transfer, we compare the time-minimal case with the energy-minimal case, and determine that the elliptic domain under time-minimal orbital transfers (reduced in some sense) is geodesically convex. We then consider the Lunar perturbation of an energy-minimal low-thrust satellite transfer, finding a representation of the optimal Hamiltonian that relates the problem to a Zermelo navigation problem and making a numerical study of the conjugate points. Finally, we construct and implement numerically a transfer from an Earth orbit to the L1 Lagrange point, using averaging on one (near-Earth) arc in order to simplify analytic and numerical computations. In this last result we see that such a `time-optimal' transfer is indeed comparable to a true time-optimal transfer (without averaging) in these coordinates

Dans cette thèse, nous traitons deux problèmes de contrôle optimal stochastique. Chaque problème correspond à une Partie de ce document. Le premier problème traité est très précis, il s'agit de la valorisation des contrats optionnels de vente de type Américain (dit Put Américain) en présence de dividendes discrets (Partie I). Le deuxième est plus général, puisqu'il s'agit dans un cadre discret en temps de prouver l'existence d'un principe de programmation dynamique sous des contraintes en probabilités (Partie II). Bien que les deux problèmes soient assez distincts, le principe de programmation dynamique est au coeur de ces deux problèmes. La relation entre la valorisation d'un Put Américain et un problème de frontière libre a été prouvée par McKean. La frontière de ce problème a une signification économique claire puisqu'elle correspond à tout instant à la borne supérieure de l'ensemble des prix d'actifs pour lesquels il est préférable d'exercer tout de suite son droit de vente. La forme de cette frontière en présence de dividendes discrets n'avait pas été résolue à notre connaissance. Sous l'hypothèse que le dividende est une fonction déterministe du prix de l'actif à l'instant précédant son versement, nous étudions donc comment la frontière est modifiée. Au voisinage des dates de dividende, et dans le modèle du Chapitre 3, nous savons qualifier la monotonie de la frontière, et dans certains cas quantifier son comportement local. Dans le Chapitre 3, nous montrons que la propriété du smooth-fit est satisfaite à toute date sauf celles de versement des dividendes. Dans les deux Chapitres 3 et 4, nous donnons des conditions pour garantir la continuité de cette frontière en dehors des dates de dividende. La Partie II est originellement motivée par la gestion optimale de la production d'une centrale hydro-electrique avec une contrainte en probabilité sur le niveau d'eau du barrage à certaines dates. En utilisant les travaux de Balder sur la relaxation de Young des problèmes de commande optimale, nous nous intéressons plus spécifiquement à leur résolution par programmation dynamique. Dans le Chapitre 5, nous étendons au cadre des mesures de Young des résultats dûs à Evstigneev. Nous établissons alors qu'il est possible de résoudre par programmation dynamique certains problèmes avec des contraintes en espérances conditionnelles. Grâce aux travaux de Bouchard, Elie, Soner et Touzi sur les problèmes de cible stochastique avec perte contrôlée, nous montrons dans le Chapitre 6 qu'un problème avec contrainte en espérance peut se ramener à un problème avec des contraintes en espérances conditionnelles. Comme cas particulier, nous prouvons ainsi que le problème initial de la gestion du barrage peut se résoudre par programmation dynamique.

Cette thèse porte sur des techniques de contrôle optimal pour des systèmes issus de la mécanique quantique et de la résonance magnétique nucléaire. Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en quatre parties.Dans la première partie, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal simultané de l’équation de Schrödinger dépendante du temps via un champ laser qui représente le contrôle et que nous supposons soumis à une famille de perturbations. Ceci nous conduit à considérer un problème d’optimisation multi-critère via l’introduction d’un ensemble de fonctionnelles de coût à minimiser (au sens de Pareto).Dans la deuxième partie, nous étudions le cadre mathématique de l’équation de Bloch périodique. Les conditions d’optimalité nécessaires du premier ordre sont étudiées. Plus précisément, nous prouvons l’existence d’une solution périodique, ainsi que l’existence d’un optimum.Dans la troisième partie, nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation pour les dynamiques périodiques. Cet algorithme est appliqué à la maximisation du signal sur bruit en résonance magnétique nucléaire. Le travail réalisé est ici avant tout numérique et algorithmique. Il s’agit à notre connaissance du premier algorithme de contrôle quantique permettant de considérer des dynamiques périodiques en temps. Nous avons montré l’efficacité de cette méthode pour le cas d’un système de spins homogènes et inhomogènes.La dernier partie permet de présenter l’algorithme de Shinnar-Le-Roux (SLR) qui est une méthode d’optimisation analytique. Des résultats numériques ont été réalisés en comparant cette méthode avec une méthode itérative de type GRAPE introduite dans les chapitres précédents. Le résultat de cette comparaison donne un avantage à l’algorithme SLR
This thesis deals with optimal control techniques for systems related to quantum mechanics and nuclear magnetic resonance. The work presented in this memory is divided into four parts.In the first part, we focus on to the simultaneous optimal control of the Schrödinger time-dependent equations via a laser field that represents a control term and that is assumed to be submitted to a family of perturbations. This lead us to consider a multi-criteria optimization problem through the introduction of a set of cost functional to be minimized (in the sense of Pareto).In the second part, we study the mathematical framework of the periodic Bloch equation. The necessary first-order optimality conditions are derived. More precisely, we prove the existence of a periodic solution, as well as the existence of an optimum.In the third part, we present a new optimization algorithm for periodic dynamics. This algorithm is applied to the maxi- mization of SNR in NMR. The work here is more of an numerical and algorithmic nature. To our knowledge, this is the first quantum control algorithm to consider periodic dynamics in time. We have shown the efficiency of this method in the case of a homogeneous and inhomogeneous spin system.The last part presents the Shinnar-Le-Roux algorithm (SLR), which is an analytical optimization method. Numerical results were obtained by comparing this method with an iterative grape-type method introduced in previous chapters. The result of this comparison gives an advantage to the SLR algorithm

This thesis addresses two important classes of optimization : multiobjective optimization and bilevel optimization. The investigation concerns their solution methods, applications, and possible links between them. First of all, we develop a procedure for solving Multiple Objective Linear Programming Problems (MOLPP). The method is based on a new characterization of efficient faces. It exploits the connectedness property of the set of ideal tableaux associated to degenerated points in the case of degeneracy. We also develop an approach for solving Bilevel Linear Programming Problems (BLPP). It is based on the result that an optimal solution of the BLPP is reachable at an extreme point of the underlying region. Consequently, we develop a pivoting technique to find the global optimal solution on an expanded tableau that represents the data of the BLPP. The solutions obtained by our algorithm on some problems available in the literature show that these problems were until now wrongly solved. Some applications of these two areas of optimization problems are explored. An application of multicriteria optimization techniques for finding an optimal planning for the distribution of electrical energy in Cameroon is provided. Similary, a bilevel optimization model that could permit to protect any economic sector where local initiatives are threatened is proposed. Finally, the relationship between the two classes of optimization is investigated. We first look at the conditions that guarantee that the optimal solution of a given BPP is Pareto optimal for both upper and lower level objective functions. We then introduce a new relation that establishes a link between MOLPP and BLPP. Moreover, we show that, to solve a BPP, it is possible to solve two artificial M0PPs. In addition, we explore Bilevel Multiobjective Programming Problem (BMPP), a case of BPP where each decision maker (DM) has more than one objective function. Given a MPP, we show how to construct two artificial M0PPs such that any point that is efficient for both problems is also efficient for the BMPP. For the linear case specially, we introduce an artificial MOLPP such that its resolution can permit to generate the whole feasible set of the leader DM. Based on this result and depending on whether the leader can evaluate or not his preferences for his different objective functions, two approaches for obtaining efficient solutions are presented

Cette thèse traite le développement d'un modèle mathématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. C'est un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique d'un modèle d'optimisation non-linéaire du bruit de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont le développement mathématique du modèle 3D "exact" de leur dynamique de vol, la modélisation mathématique de la commande optimale de ce système dynamique, l'introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de leur dynamique, la modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. Sa résolution porte sur la méthode directe de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance sous AMPL et KNITRO. Une méthode indirecte a été appliquée sous le principe de maximum de Pontryagin suivie d'une discrétisation de type Runge-Kutta partition-née symplectique d'ordre 4 afin de démontrer la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte. Les résultats obtenus confirment des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de kérosène de deux avions

Cette thèse traite le développement d'un modèle mathématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. C'est un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique d'un modèle d'optimisation non-linéaire du bruit de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont le développement mathématique du modèle 3D «exact» de leur dynamique de vol, la modélisation mathématique de la commande optimale de ce système dynamique, l'introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de leur dynamique, la modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. Sa résolution porte sur la méthode directe de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance sous AMPL et KNITRO. Une méthode indirecte a été appliquée sous le principe de maximum de Pontryagin suivie d’une discrétisation de type Runge-Kutta partition-née symplectique d'ordre 4 afin de démontrer la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte. Les résultats obtenus confirment des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de kérosène de deux avions
This thesis develops an mathematical non-linear optimization model of flight paths of two aircraft in approach minimizing the perceived noise on the ground while energetic constraint is considered. This is an analytical model of non-linear and non-convex optimal control governed by a system of ordinary differential equations resulting from the dynamics of flight and with their associated constraints. Our contribution focuses on the mathematical modeling equations, optimization and algorithmic programming of an acoustic non-linear optimization model of two aircraft simultaneously on approach. The addressed issues are the mathematical development of the «correct» 3D model, their flight dynamics, the mathematical modeling of the optimal control of dynamic system, the consideration of fuel consumption by aircraft as a differential equation with a consumption function specific variable depending on the evolution of their dynamics, the mathematical modeling of the instantaneous objective function representing the overall noise of the two approaching aircraft. Resolution deals with the direct method of sequential quadratic programming with confidence regions while AMPL programming language and KNITRO are considered. An indirect method was applied under the Pontryagin maximum principle, followed by a Runge-Kutta symplectic partitioned discretization to demonstrate the commutation between the direct approach and indirect approach. The expected results confirm optimal trajectories reducing ground noise and fuel consumption of two aircraft

Cette thèse présente une étude du système à deux corps contrôlé en poussée faible, et en particulier, des problèmes de transferts orbitaux. Après une étude de contrôlabilité, nous nous focalisons sur le lien entre la commande optimale en temps minimum et les contrôles en boucle fermée construits à partir de la méthode de Jurdjevic-Quinn. Des simulations numériques montrent que les commandes Jurdjevic-Quinn peuvent être proches de la commande temps minimum. Pour comprendre cette propriété nous étudions un système contrôlé moyen dont les trajectoires approchent celles des systèmes à faible poussée. Cette technique nous permet de répondre à une conjecture concernant le comportement asymptotique du temps minimum quand la poussée tends vers zéro. D'autre part elle constitue une piste prometteuse pour construire une fonction de Lyapunov associée la méthode de Jurdjevic-Quinn efficace: un contrôle en boucle fermée proche de la commande optimale.

E présent travail traite de la modélisation numérique de traitements acoustiques à grande échelle en utilisant des méthodes de décomposition de domaine (MDD). Les principaux objectifs de la thèse sont triples : Premièrement, un choix de méthode de décomposition de domaine (DDM) approprié pour résoudre des problèmes de Helmholtz homogènes et hétérogènes à grande échelle est fait. Deux variantes différentes des méthodes FETI, à savoir FETI-2LM et FETI-H, sont mises en œuvre et comparées. Un choix approprié de la méthode est fait. Ensuite, une nouvelle stratégie de résolution est appliquée au DDM choisi pour résoudre de nombreux traitements acoustiques. Cette stratégie vise à réduire les coûts de calcul associés aux étapes. Troisièmement, des stratégies alternatives sont examinées pour réduire les coûts associés aux coûts itératifs du DDM. Une nouvelle méthode FETI-2LM à deux niveaux est formulée pour réduire les coûts des évaluations successives des revêtements. Une autre stratégie de recyclage basée sur l'utilisation des valeurs propres les plus influentes est examinée pour la méthode FETI-2LM. Un choix approprié de ces méthodes est fait. La modélisation numérique des traitements acoustiques à l'aide de méthodes efficaces nécessite des coûts de calcul importantss dans la phase de conception. Ce travail fournit une contribution permettant de résoudre ce problème à l'aide de la DDM
Sound absorbing materials such as foams are widelyused in many industrial and domestic applications toabsorb undesirable sound. One needs to perform many calculations to get desirable properties of thetreatment using optimization strategies.The state-of-the-art computational models requireprohibitively high computational time. Theproblematic of this PhD is to reduce thecomputational time for such models to speed updesign calculations.This document is a synthesis of the work carried outin this direction. The problem is addressed usingDomain Decompostion methods (DDM). It consists ofsplitting the original problem into small parts referredto as subdomains. A partial solution is computed onthese subdomains to match the global continuity inthe domain of interest. Different DDM methods are benchmarked in termsof performance and scalability , specific for porousmaterials. Any DDM consists of two major costs, thefactorization of the subdomains and iterative part forthe global convergence. A novel factorizationstrategy is implemented and applied in 2D and 3Dto demonstrate savings in time compared toconventional approaches. In the second part, themethod is further improved to reduce the iterativecosts for a series of calculations.A final workflow is proposed to make thecomputationa cost of these models afforable withinindustrial timeframes