Academic literature on the topic 'Condition géométrique'

Le commentaire que propose Merleau-Ponty de L’origine de la géométrie de Husserl en 1960 accorde une place privilégiée au langage, à l’écrit : l’étonnement peut être grand de voir Merleau-Ponty, dans la continuité de Husserl, penser la genèse de l’idéalité géométrique à partir d’une méditation sur la littérature. La réflexion de Merleau-Ponty sur la littérature a pris un tour ontologique décisif au début des années cinquante, dans le long commentaire de Proust notamment en 1953-1954. C’est dans cet esprit que le cours de 1960 accorde à la littérature un sens ontologique : l’idéalité géométrique ne peut advenir comme idéalité que par passage à la parole et à l’écrit, mais le sens même de l’idéalité scientifique ne peut se comprendre que si on la replace sur fond d’idéalités plus fondamentales que la littérature précisément dévoile, idéalités qui se nouent à travers le temps, dans le lien entre le passé et le présent, moi et l’autre. La littérature éclaire l’histoire de la géométrie d’une autre manière encore : elle met au jour l’entrelacement homme-langage-monde, condition d’émergence d’un sens vrai, qui advient dans l’histoire de la géométrie, et que la littérature, assumant notre être de parole, porte plus fondamentalement encore.The commentary Merleau-Ponty offers in 1960 on Husserl’s The Origin of Geometry gives a privileged place to language, to writing: it is perhaps a great astonishment to see Merleau-Ponty, in continuity with Husserl, thinking about the genesis of geometrical ideality beginning from a meditation on literature. Merleau-Ponty’s reflection on literature took a decisive ontological turn at the beginning of the 1950s, notably in the long commentary on Proust in 1953-1954. It is in this spirit that the course of 1960 grants to literature an ontological sense: the ideality of geometry can occur as ideality by the passage to speech and to writing, but the meaning of even scientific ideality can be understood only if one places it on the basis of more fundamental idealities that literature precisely reveals, idealities that are linked across time, in the connection between past and present, self and other. Literature clarifies the history of geometry in yet another manner: it brings to light the intertwining of human-language-world, condition of the emergence of a true sense, which occurs in the history of geometry, and which literature, assuming our being in speech bears more fundamentally still.Il commento de L’origine della geometria di Husserl proposto da Merleau-Ponty nel 1960 accorda un posto privilegiato al linguaggio, alla scrittura. Ci si potrebbe stupire del fatto che Merleau-Ponty, nel solco di Husserl, pensi l’idealità geometrica a partire da una riflessione sulla letteratura. Il pensiero di Merleau-Ponty sulla letteratura ha assunto un’inflessione ontologica decisiva all’inizio degli anni Cinquanta, in particolare nel lungo commento a Proust del 1953-1954. È proprio prolungando questa linea che il corso del 1960 attribuisce alla letteratura un senso ontologico: l’idealità geometrica diviene idealità proprio nel passaggio dalla parola allo scritto, ma il senso stesso dell’idealità scientifica può essere compreso solo se ricollochiamo quest’ultima su quello sfondo di idealità più fondamentali che la letteratura ci rivela, idealità che si instaurano attraverso il tempo, nel legame tra il passato e il presente, l’io e l’altro. Infine, è in un altro modo ancora che la letteratura illumina la storia della geometria: essa ci consente di illuminare l’intreccio uomo-linguaggio-mondo, condizione di emergenza di un senso vero, che si attesta nella storia della geometria e che la letteratura, in quanto essa assume il nostro essere già da sempre implicati con la parola, reca con sé in modo ancora più fondamentale.

La double homoousie confessée par le concile de Chalcédoine est sans doute un des concepts parmi les plus difficiles légués par la tradition dogmatique. Que peut signifier que le Christ soit homoousion à nous, et à chacun d’entre nous ? Peut-on, sans dommage pour la raison, donc univoquement, passer de la compréhension trinitaire, classique depuis Nicée, à une application anthropologique ? Si tel est le cas, il faut donner à la seconde homoousie une intelligibilité située au croisement de la théologie et de l’économie, dont le centre géométrique se trouve en He 5,8. La christologie ne peut donc plus être pensée à partir de deux natures soi-disant connues — ne serait-ce que métaphysiquement (Dieu et l’homme) — dont il suffirait de comprendre le mode de conjonction dans le Christ, mais uniquement sur le plan hypostatique selon sa double définition. L’hypothèse de l’univocité de la confession chalcédonienne qui est nôtre offre une signification à la divinisation en découvrant son lieu propre, à condition de définir à nouveaux frais la notion d’hypostase (humaine), étant entendu que celle-ci est celle du Verbe dans cet homme « parfait » qui est Jésus.

Réduire le mouvement sismique atteignant les ouvrages de surface par modification de l’effet de site sismique est une solution innovante pour contribuer à répondre aux objectifs de protection parasismique. Cela peut être obtenu par modification du sol dans la masse pour réduire l’effet de site lithologique ou bien par la mise en place de dispositifs d’atténuation des ondes de surfaces pour réduire l’effet de site géométrique. Des difficultés pratiques doivent encore être résolues, dont l’identification des situations où réduire le mouvement sismique peut être utile en lien avec le type d’ondes (de volume/de surface) concernées, la faisabilité pratique des travaux envisagés, et la nécessité d’intégrer le comportement non-linéaire du sol dans les études spécifiques d’effet de site sismique. Cet article propose un cadre permettant d’évaluer l’intérêt pratique d’une réduction de l’effet de site sismique. Il fait le lien entre les capacités à modifier les caractéristiques mécaniques des sols à l’échelle de petits bassins sédimentaires, et d’autre part les études spécifiques des effets de site lithologique 1D et géométriques 2D/3D. Dans les conditions restrictives d’une configuration tabulaire 1D ou d’un bassin de forme géométrique 2D simple, il explore, pour un chargement sismique donné, les possibilités de modification du mouvement sismique en surface. Quatre profils de sols types sont considérés : trois sols de caractéristiques mécaniques croissantes (module de Young effectif, amortissement effectif) et un quatrième profil comprenant la purge des formations superficielles. Les résultats permettent d’apprécier les effets respectifs d’une atténuation des ondes de surface se propageant horizontalement et des ondes de volume à propagation verticale.

Pleiades est le système d'observation de la Terre civil le mieux résolu développé en Europe. Ce programme d'imagerie est conduit par le Centre National d'Etude Spatial français (CNES). Le premier satellite a été lancé le 17/12/2011 et le second le 02/12/2012. Chaque satellite est conçu pour fournir des images optiques aux utilisateurs civils et défense. Les images sont acquises simultanément en Panchromatique (PA) et multi-spectral (XS), ce qui permet en condition d'acquisition nadir d'obtenir des scènes de 20 km de large, en couleurs naturelles ou fausses couleurs, avec une résolution de 70 cm sur les produits PA+XS fusionnés. La couverture est quasi-mondiale avec une période de revisite de 24h avec les 2 satellites.L'évaluation de la Qualité Image et les opérations d'étalonnage ont été réalisées par l'équipe Qualité Image du CNES pendant les recettes en vol de 6 mois qui ont suivi le lancement de chacun des satellites. Ces activités couvrent plusieurs thèmes comme l'étalonnage absolu, le calcul des coefficients d'égalisation, les opérations de refocalisation, l'estimation de la FTM, l'étalonnage du modèle géométrique, l'estimation de la précision de localisation, la registration multi-spectrale, les stabilités statiques et dynamiques, les précisions planimétriques et altimétriques. Ces opérations nécessitent des réglages spécifiques de la charge utile ainsi que des guidages particuliers de la plateforme du satellite. Les nouvelles capacités offertes par l'agilité des satellites Pleiades nous ont autorisées à imaginer de nouvelles méthodes d'étalonnage et de mesures des performances.Après quelques rappels sur les caractéristiques principales des satellites, la présentation décrit les opérations d'étalonnage qui ont été menées pendant les recettes en vol et fournit les principaux résultats de Qualité Image.

Ce texte revient sur 25 ans d’expérience de l’enseignement des méthodes quantitatives à des publics très variés, tant sur le plan de leurs caractéristiques socio-démographiques, que de leur « niveau » scolaire et de leur intérêt pour les mathématiques et l’informatique. L’auteur y décrit l’évolution d’une expérience nourrie par ses réflexions méthodologiques avec des statisticiens et revient sur les conditions sociales concrètes d’apprentissage des « outils » quantitatifs en sciences sociales.Mots-clés : Statistique. Méthodologie quantitative. Analyse géométrique des données. Pratiques culturelles. Bonheur. Comparaison internationale.

RésuméCet article porte sur une phase de recherche doctorale en cours, dont les résultats préliminaires sont en accord avec la constitution d’un modèle épistémologique de référence alternatif (MERA) pour l'étude de la Géométrie Analytique Plane (GAP). Ce MERA constitué à partir de la raison d'être de GAP vise à concevoir un parcours d’étude et de recherche (PER) dont l´objectif est de participer à la formation professionnelle des futurs enseignants de mathématiques d'une université brésilienne, principalement des stagiaires en dernière année d´un cours de licence de mathématiques, en plus d'évaluer les effets de cette formation. Le PER prendra en compte les conditions et les contraintes institutionnelles ainsi que la formation mathématique et didactique des sujets de recherche.Mots-clés : Géométrie Analytique Plane, Parcours d´étude et de recherche, MERA, Formation Professionnelle.AbstractThis article is about a PhD research in progress phase, whose preliminary results are consistent with the constitution and an Epistemological Model of Alternative Reference (EMAR) for the study of Flat Analytical Geometry (FAG). This MERA, constituted from the raison d'être of GAP, aims to base a proposal for a study and research path (SRP), a professional formation for future mathematics teachers of a Brazilian university, with trainees in the final phase of the undergraduate course in mathematics, besides evaluating its effects. The SRP will consider the conditions and institutional restrictions and the mathematical and didactic training of the research subjects.Keywords: Flat Analytical Geometry, Study and research course, MERA, Professional training.

RésuméCet article porte sur une phase de recherche doctorale en cours, dont les résultats préliminaires sont en accord avec la constitution d’un modèle épistémologique de référence alternatif (MERA) pour l'étude de la Géométrie Analytique Plane (GAP). Ce MERA constitué à partir de la raison d'être de GAP vise à concevoir un parcours d’étude et de recherche (PER) dont l´objectif est de participer à la formation professionnelle des futurs enseignants de mathématiques d'une université brésilienne, principalement des stagiaires en dernière année d´un cours de licence de mathématiques, en plus d'évaluer les effets de cette formation. Le PER prendra en compte les conditions et les contraintes institutionnelles ainsi que la formation mathématique et didactique des sujets de recherche.Mots-clés : Géométrie Analytique Plane, Parcours d´étude et de recherche, MERA, Formation Professionnelle.AbstractThis article is about a PhD research in progress phase, whose preliminary results are consistent with the constitution and an Epistemological Model of Alternative Reference (EMAR) for the study of Flat Analytical Geometry (FAG). This MERA, constituted from the raison d'être of GAP, aims to base a proposal for a study and research path (SRP), a professional formation for future mathematics teachers of a Brazilian university, with trainees in the final phase of the undergraduate course in mathematics, besides evaluating its effects. The SRP will consider the conditions and institutional restrictions and the mathematical and didactic training of the research subjects.Keywords: Flat Analytical Geometry, Study and research course, MERA, Professional training.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la topologie à l'infini d'espaces généralisant les graphes de Schreier. Plus précisément, on considère le quotient X/H d'un espace métrique géodésique propre hyperbolique X par un groupe quasi-convexe-cocompact H d'isométries de X. On montre que ce quotient est un espace hyperbolique. Le résultat principal de cette thèse indique que le nombre de bouts de l'espace quotient X/H est déterminé par les classes d'équivalence sur une sphère de rayon explicitement calculable. Dans le cadre de la théorie des groupes, on montre que l'on peut construire explicitement des groupes et des sous-groupes pour lesquels il n'existe pas d'algorithme permettant de déterminer le nombre de bouts relatifs. Si le sous-groupe est quasi-convexe, on donne un algorithme permettant de calculer le nombre de bouts relatifs
This thesis is devoted to the study of the topology at infinity of spaces generalizing Schreier graphs. More precisely, we consider the quotient X/H of a geodesic proper hyperbolic metric space X by a quasiconvex-cocompact group H of isometries of X. We show that this quotient is a hyperbolic space. The main result of the thesis indicates that the number of ends of the quotient space X/H is determined by equivalence classes on a sphere of computable radius. In the context of group theory, we show that one can construct explicitly groups and subgroups for which there are no algorithm to determine the number of relative ends. If the subgroup is quasiconvex, we give an algorithm to compute the number of relative ends

Ce travail donne une démonstration de l'existence de développements asymptotiques sectoriels pour les intégrales-fibres dans le cas de plusieurs fonctions holomorphes, sous des conditionsgéométriques fortes dites de"Loeser-Sabbah". L'idée principale est d'effectuer un changement de base au but du morphisme, afin de se ramener localement aux conditions géométriques fortes. Nous démontrons que la transformée de Mellin complexe à plusieurs variables réalise une bijection entre la classe des fonctions admettant un développement asymptotique dans l'échelle des monomes de Nilsson et la classe des familles de fonctions méromorphes vérifiant des conditions convenables. Nous justifions aussi l'existence d'équations fonctionnelles de Bernstein-Sato à coefficients distributions régulières holonomes. L'existence de "bons opérateurs de Kashiwara" sera également établie. Nous pouvons ainsi montrer l'appartenance de la familles des transformées de Mellin de l'image inverse par changement de base des intégrales-fibres, à la classe dse familles de fonctions méromorphes. Nous obtenons ainsi des développements exprimables localement comme somme finie de monomes de Nilsson à coefficients indéfiniment dérivables
In this work, we prove the existence of asymptotic expansions for fiber integrals of several holomorphic functions under strong geometric conditions called "Loeser-Sabbah". The main idea is to perform a base change in the target space of the morphism so that the Loeser-Sabbah conditions are satisfied locally. We prove that the multi-variate Mellin complex transform induces a one to one correspondence between the class of functions with a asymptotic expansion in Nilsson monomials, and the class of meromorphic functions that verify certain appropriate conditions. We also justify the existence of Bernstein-Sato functional equations with regular holonomic distributions coefficients. The existence of "good Kashiwara operators" will also be established. We then prove that the family of the Mellin transform of the inverse image of the fiber integrals by a base change belongs to the class of meromorphic functions; thus we get expansions expressed locally as finite sums of Nilsson monomials with indefinitely derivable coefficients

Le sujet de cette thèse porte sur la reconstruction de formes à partir de coupes planaires. Dans de nombreux domaines d'application, il est nécessaire de reconstruire des formes à partir de sections. L'importance du sujet en imagerie médicale a conduit, depuis les années 1990, à des résultats importants qui sont cependant pour la plupart limités au cas de sections parallèles. Pourtant en échographie, les données obtenues au moyen d'une sonde guidée manuellement, forment une série d'images représentant des coupes de l'organe par des plans non parallèles. Cette application directe motivait le sujet de ma thèse. Dans cette thèse nous considérons le problème de la reconstruction d'une 3-variété à bord plongée dans R^3, à partir de ses intersections avec un ensemble de plans en positions arbitraires, appelées coupes. C'est pour la première fois que ce problème est étudié en toute généralité, dans le but de fournir des garanties théoriques satisfaisantes sur le résultat de la reconstruction. Aucune garantie théorique n'a été obtenue même pour le cas de coupes parallèles avant cette thèse. Dans le premier chapitre de ce manuscrit, nous étudions la méthode de reconstruction proposée par Liu et al. en 2008. Nous prouvons que si certaines conditions d'échantillonnage sont vérifiées, cette méthode permet de reconstruire la topologie de l'objet à partir des coupes données. Nous prouvons également que l'objet reconstruit est homéomorphe (et isotope) à l'objet. Le deuxième chapitre présente une nouvelle méthode de reconstruction en utilisant le diagramme de Voronoi des sections. Cette méthode permet d'établir plus de connections entre les sections par rapport à la première méthode. Favoriser les connections entre les sections est motivé par la reconstruction d'objets fins à partir de sections peu denses. Nous présentons des conditions d'échantillonnage qui sont adaptées aux objets fins et qui permettent de prouver l'équivalence homotopique entre l'objet reconstruit et l'objet de départ. En effet, nous prouvons que si les plans de coupe sont suffisamment transversales à l'objet, notre méthode de reconstruction est topologiquement valide et peut traiter des topologies complexes des sections avec plusieurs branchements. Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, nous présentons une autre méthode de reconstruction qui permet d'établir encore plus de connections entre les sections en comparant avec les deux premières méthodes. Notre méthode est basée sur la triangulation de Delaunay et suit une approche duale en considérant le diagramme de Voronoi des sections. L'algorithme correspondant a été implémenté en C++, en utilisant la bibliothèque CGAL. Les résultats de la reconstruction obtenus par cet algorithme sont très satisfaisants pour les topologies complexes des sections. En se basant sur les études que nous avons développées durant cette thèse, nous espérons pouvoir fournir un fondement solide pour le processus d'acquisition et de reconstruction des données échographiques afin d'avoir un logiciel fiable pour les diagnostics.

Dans cette thèse nous considérons l’équation des ondes amorties vectorielle sur une variété riemannienne compacte, lisse et sans bord. L’amortisseur est ici une fonction lisse allant de la variété dans l’espace des matrices hermitiennes de taille n. Les solutions de cette équation sont donc à valeurs vectorielles. Nous commençons dans un premier temps par calculer le meilleur taux de décroissance exponentiel de l’énergie en fonction du terme d’amortissement. Ceci nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante la stabilisation forte de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous mettons aussi en évidence l’apparition d’un phénomène de sur-amortissement haute fréquence qui n’existait pas dans le cas scalaire. Dans un second temps nous nous intéressons à la répartition asymptotique des fréquences propres de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous démontrons que, à un sous ensemble de densité nulle près, l’ensemble des fréquences propres est contenu dans une bande parallèle à l’axe imaginaire. La largeur de cette bande est déterminée par les exposants de Lyapunov d’un système dynamique défini à partir du coefficient d’amortissement
In this thesis we are considering the vectorial damped wave equation on a compact and smooth Riemannian manifold without boundary. The damping term is a smooth function from the manifold to the space of Hermitian matrices of size n. The solutions of this équation are thus vectorial. We start by computing the best exponential energy decay rate of the solutions in terms of the damping term. This allows us to deduce a sufficient and necessary condition for strong stabilization of the vectorial damped wave equation. We also show the appearance of a new phenomenon of high-frequency overdamping that did not exists in the scalar case. In the second half of the thesis we look at the asymptotic distribution of eigenfrequencies of the vectorial damped wave equation. Were show that, up to a null density subset, all the eigenfrequencies are in a strip parallel to the imaginary axis. The width of this strip is determined by the Lyapunov exponents of a dynamical system defined from the damping term

Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilisation de certains systèmes localement couplés. Tout d'abord, nous étudions la stabilité d'équations d'onde couplées unidimensionnelles avec deux amortissements visqueux intérieurs non lisses où nous établissons une stabilité exponentielle. Dans un second temps, nous étudions la stabilisation d'équations d'onde localement couplées avec un seul amortissement viscoélastique interne de type Kelvin-Voigt. L'amortissement et les coefficients de couplage ne sont pas lisses. En utilisant une approche spectrale, nous démontrons la stabilité non uniforme du système. Ensuite, en utilisant une approche dans le domaine fréquentiel, combinée à une technique de multiplicateur par morceaux et à la construction d'un nouveau multiplicateur satisfaisant quelques équations différentielles ordinaires, nous montrons que l'énergie de la solution lisse du système décroît polynomiale. Troisièmement, nous étudions la décroissance énergétique de systèmes hyperboliques de type onde-onde, onde-Euler Bernoulli et faisceau-faisceau. En effet, les deux équations sont couplées par liaison limite avec un seul amortissement fractionnaire Kelvin Voigt localisé non lisse. Nous établissons un taux de décroissance d'énergie polynomial. Enfin, nous étudions la stabilité d'un système multidimensionnel de deux équations d'onde couplées par des vitesses avec un seul amortissement Kelvin-Voigt localisé non lisse. En utilisant une analyse spectrale, nous prouvons la stabilité non uniforme du système. Nous établissons des résultats de stabilité polynomiale en considérant différentes conditions géométriques sur les domaines de couplage et d'amortissement
This thesis is devoted to study the stabilization of some locally coupled systems. First, we study the stability of a one-dimensional coupled wave equations with two interior non smooth viscous dampings where we establish exponential stability. Second, we study the stabilization of a locally coupled wave equations with only one internal viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type. Both the damping and the coupling coefficients are non smooth. Using a spectrum approach, we prove the non-uniform stability of the system. Next, using a frequency domain approach, combined with a piecewise multiplier technique and the construction of a new multiplier satisfying some ordinary differential equations, we show that the energy of the smooth solution of the system decays polynomially. Third, we investigate the energy decay of hyperbolic systems of wave-wave, wave-Euler Bernoulli beam and beam-beam types. Indeed, the two equations are coupled through boundary connection with only one localized non smooth fractional Kelvin Voigt damping. We establish a polynomial energy decay rate. Finally, we study the stability of a multidimensional system of two wave equations coupled by velocities with only one localized non-smooth Kelvin-Voigt damping. By using a spectral analysis, we prove the non uniform stability of the system. Further, using a frequency domain approach combined with a multiplier technique, we establish some polynomial stability results by considering different geometric conditions on the coupling and the damping domains. In addition, in the absence of any geometric condition, we establish two polynomial energy decay rates of the system on a square domain

Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.

Le but de cette thèse est double : Donner des estimations pour les valeurs propres du laplacien sur un domaine borné d'une variété riemannienne avec la condition de Robin au bord. Nos premières estimations constituent une extension de la célèbre inégalité de Kröger sur les valeurs propres du laplacien euclidien avec condition de Neumann au bord, au cas plus gé- néral d'une variété riemannienne avec la condition de Robin au bord. De plus, ces estimations sont en accord avec la loi asymptotique de Weyl en ce qui concerne la dépendance en l'ordre de la valeur propre. Un deuxième type d'estimations géométriques pour les valeurs propres de Robin est obtenu dans le cas où la courbure de Ricci de la variété considérée est minorée. En utilisant la définition des valeurs propres par la formule de min-max, on est capable de les majorer en fonction de la dimension de la variété, du minorant de la courbure de Ricci, du volume du domaine et de son bord, et enfin de l'intégrale de la fonction de Robin sur le bord du domaine. Etudier le spectre du laplacien pondéré par la présence de deux densités sur un domaine borné d'une variété riemannienne avec les conditions de Neumann au bord dans le cas où l'une des densité est une puissance positive de l'autre. On démontre l'existence d'une valeur critique pour cette puissance : si la puissance est plus petite que cette valeur critique, la valeur propre correspondante est majorée. Cependant, si la puissance dépasse cette valeur, on démontre l'existence des domaines ayant une première valeur propre aussi grande que l'on veut
The aim of my thesis is to give some estimations for the eigenvalues of the Laplacian with Robin boundary conditions the principal results are divided in two categories. The first result is based on an algebric method and give an estimation of the eigenvalues in euclidean spaces and homogeneous manifolds. The second result is an estimation of the egenvalues in terms of the Ricci curvature of the manifold

Dans cette thèse, nous étudions les opérateurs de Berezin-Toeplitz sur les variétés kähleriennes et leur généralisation aux variétés symplectiques compactes. Le premier chapitre porte sur l'intégrale de Feynman : nous exprimons le noyau du propagateur quantique à l'aide d'une intégrale de Wiener en fonction de l'action classique. Dans le second chapitre, nous proposons un ansatz pour le noyau des opérateurs de Berezin-Toeplitz, grâce auquel on donne une preuve directe des résultats connus sur ces opérateurs et l'on décrit le calcul des symboles covariants et contravariants en fonction de la métrique kählerienne. Ceci mène à la définition de plusieurs star-produits sur les variétés kähleriennes par une formule universelle. Dans le troisième chapitre, nous généralisons l'ansatz précédent afin de quantifier les sous-variétés lagrangiennes des variétés kähleriennes. Nous appliquons ceci de diverses manières : construction de quasi-modes, énoncé des conditions de Bohr-Sommerfeld, quantification des symplectomorphismes, réalisation d'équivalence microlocale. En comparaison avec la théorie des opérateurs pseudodifférentiels, les invariants de la géométrie des cotangents sont remplacés par des invariants de la géométrie kählerienne. Dans le dernier chapitre, nous entreprenons la généralisation des résultats précédents aux variétés symplectiques compactes, notamment nous quantifions les sous-variétés lagrangiennes et décrivons le calcul symbolique des opérateurs de Berezin-Toeplitz.

La façon dont l'apprentissage se produit est une question de longue date à laquelle la recherche en neuroscience tente de répondre. Depuis la première démonstration que la force de câblage des neurones peut être persistante, l'étude des connexions neuronales, les synapses, est devenue une voie de compréhension pour la formation de la mémoire. Dans les années 70, les premières méthodes d'électrophysiologie pour modifier la force synaptique a été découverte, menant à la preuve que les synapses stimulées ont des propriétés plastiques. Une telle forme de plasticité synaptique avait été prédite deux décennies auparavant par une règle synaptique théorique inventée par le neuropsychologue Donald Hebb. La possibilité qu'une règle élaborée puisse expliquer la mémoire a motivé la naissance de théories apportant de nouvelles questions et des représentations mécanistiques du fonctionnement du cerveau.La diversification des techniques expérimentales a permis aux chercheurs d'enquêter en profondeur sur la nature des règles synaptiques. Cependant, l'hétérogénéité des conditions expérimentales adoptées par différents laboratoires impliquait que le même schéma de stimulation pourrait produire différentes modifications synaptiques. L'hétérogénéité observée dans les méthodes et les résultats ont entravé la formalisation d'une vision cohérente du fonctionnement de la plasticité synaptique. Pour combler cette lacune, pendant cette thèse, j’ai développé un modèle stochastique neurocomputationel de la synapse CA3-CA1 glutamatergique de rat pour expliquer et obtenir des informations sur la manière dont les conditions expérimentales affectent les résultats de cette plasticité. J'ai découvert une nouvelle règle de plasticité qui tient compte des différences méthodologiques telles que les aspects développementaux, l’influence du milieu extracellulaire et de la température sur l’issue de la plasticité synaptique. Le modèle repose sur une version étendue des méthodes précédentes pour prédire la plasticité synaptique, modifiée pour gérer la dynamique combinée. Cela est possible en introduisant une lecture géométrique afin d’interpréter la dynamique de deux enzymes de liaison au calcium contrôlant l'induction de la plasticité. De cette façon, le modèle couvre les paradigmes de stimulation classiques et récents (par exemple STDP, FDP, BTSP) en utilisant un seul jeu de paramètres. Enfin, la robustesse du modèle est testée dans un contexte mimant l’irrégularité des décharges de potentiels d’actions in vivo montrant comment différents protocoles convergent vers la même issue de plasticité synaptique lorsque la régularité est altérée. Ce modèle permet d'obtenir des prédictions testables de façon expérimentale car il relie les variables simulées à la spécificité requise pour décrire un protocole de plasticité. Bien que le modèle soit spécifique à la synapse CA3-CA1, les résultats de cette étude peuvent être généralisés à d'autres types de synapses, permettant une meilleure compréhension des règles de la plasticité synaptique et de l'apprentissage
How learning occurs has been a long-standing question in neuroscience. Since the first demonstration that the strength wiring up neurons can be persistent, the study of neuronal connections, the synapses, became a path to understanding memory formation. In the 70s, the first electrophysiology methods to modify the synaptic strength were discovered, leading to the evidence of how synapses subjected to stimulation are plastic. Such a form of synaptic plasticity was predicted two decades before by a theoretical synaptic rule coined by the neuropsychologist Donald Hebb. The possibility that a devised rule could explain memory motivated the birth of theories providing new questions and mechanistic representations of the brain's functioning. The diversification of techniques allowed researchers to investigate in depth the nature of synaptic rules. However, the heterogeneity of experimental conditions adopted by different laboratories implicated that the same stimulation pattern could produce different synaptic modifications. The observed heterogeneity in the methods and outcomes have hindered the formalization of a coherent view on how synaptic plasticity works. To fill this gap, this thesis developed a stochastic computational model of the rat CA3-CA1 glutamatergic synapse to explain and gain insights into how experimental conditions affect plasticity outcomes. I uncovered a new plasticity rule that accounts for methodological differences such as developmental aspects, extracellular medium and temperature influences on synaptic plasticity outcome. The model relies on an expanded version of the previous methods to predict synaptic plasticity, modified to handle combined dynamics. That is achieved by introducing a geometrical readout to interpret the dynamics of two calcium-binding enzymes controlling the induction of plasticity. In this way, the model covers classical and recent stimulation paradigms (e.g. STDP, FDP) using a single rule parameter set. Finally, the model's robustness is tested for in vivo-like spike time irregularity showing how different protocols converge to the same outcome when regularity is altered. This model allows one to obtain testable predictions since it links the simulated variables to the specificity needed to describe a plasticity protocol. Although the model is specific to a single CA3-CA1 synapse, the study's insights may be generalized to other types, enabling a deeper understanding of the rules of synaptic plasticity and learning

Le problème considéré est celui du contrôle optimal des transferts orbitaux (problème proposé par le Centre National d'Études Spatiales). Le modèle retenu est l'équation de Kepler contrôlée, la loi de commande étant la poussée d'un engin spatial en orbite autour de la Terre. Les contributions concernent d'une part le temps minimal, d'autre part la moyennation du problème de la minimisation de l'energie. L'action du contrôle peut être considérée comme la perturbation d'un système intégrable, perturbation dont la moyennation fournit une approximation dont on vérifie qu'elle est encore intégrable. Un objet fondamental dans l'étude est l'application exponentielle définie par le flot extrémal du problème de contrôle. Ses propriétés renseignent sur l'existence de solution, ainsi que sur l'optimalité locale ou globale des extrémales du problème. Parmi les résultats obtenus, on peut citer la mise en évidence de l'existence de Pi-singularités et de points conjugués en temps minimal, la platitude de la métrique associée par la moyennation au transfert à énergie minimale vers les orbites circulaires (les trajectoires optimales sont des droites), ainsi que la caractérisation du lieu de coupure du moyenné par comparaison avec la restriction de la métrique plate à un ellipso\"\i de de révolution.