Dissertations / Theses on the topic 'Concentration inequalities'
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Sammer, Marcus D. "Aspects of mass transportation in discrete concentration inequalities." Diss., Georgia Institute of Technology, 2005. http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04112005-163457/unrestricted/sammer%5Fmarcus%5Fd%5F200505%5Fphd.pdf.
Full textAbstract:
Thesis (Ph. D.)--Georgia Institute of Technology, 2005.Includes bibliographical references (p. 108-110). Also available online via the Georgia Institute of Technology, website (http://etd.gatech.edu/).
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Tiep, Pham H., and Van H. Vu. "Non-abelian Littlewood–Offord inequalities." ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2016. http://hdl.handle.net/10150/621530.
Full textAbstract:
In 1943, Littlewood and Offord proved the first anti-concentration result for sums of independent random variables. Their result has since then been strengthened and generalised by generations of researchers, with applications in several areas of mathematics. In this paper, we present the first non-abelian analogue of the Littlewood Offord result, a sharp anti-concentration inequality for products of independent random variables. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.
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Barthe, F., and barthe@math univ-mlv fr. "Levels of Concentration Between Exponential and Gaussian." ESI preprints, 2001. ftp://ftp.esi.ac.at/pub/Preprints/esi1008.ps.
Full text
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Mercadier, Mathieu. "Banking risk indicators, machine learning and one-sided concentration inequalities." Thesis, Limoges, 2020. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/a5bdd121-a1a2-434e-b7f9-598508c52104/blobholder:0/2020LIMO0001.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse de doctorat comprend trois essais portant sur la mise en œuvre, et le cas échéant l'amélioration, de mesures de risques financiers et l'évaluation des risques bancaires, basée sur des méthodes issues de l'apprentissage machine. Le premier chapitre élabore une formule élémentaire, appelée E2C, d'estimation des primes de risque de crédit inspirée de CreditGrades, et en améliore la précision avec un algorithme de forêts d'arbres décisionnels. Nos résultats soulignent le rôle prépondérant tenu par cet estimateur et l'apport additionnel de la notation financière et de la taille de l'entreprise considérée. Le deuxième chapitre infère une version unilatérale de l'inégalité bornant la probabilité d'une variable aléatoire distribuée unimodalement. Nos résultats montrent que l'hypothèse d'unimodalité des rendements d'actions est généralement admissible, nous permettant ainsi d'affiner les bornes de mesures de risques individuels, de commenter les implications pour des multiplicateurs de risques extrêmes, et d'en déduire des versions simplifiées des bornes de mesures de risques systémiques. Le troisième chapitre fournit un outil d'aide à la décision regroupant les banques cotées par niveau de risque en s'appuyant sur une version ajustée de l'algorithme des k-moyennes. Ce processus entièrement automatisé s'appuie sur un très large univers d'indicateurs de risques individuels et systémiques synthétisés en un sous-ensemble de facteurs représentatifs. Les résultats obtenus sont agrégés par pays et région, offrant la possibilité d'étudier des zones de fragilité. Ils soulignent l'importance d'accorder une attention particulière à l'impact ambigu de la taille des banques sur les mesures de risques systémiquesThis doctoral thesis is a collection of three essays aiming to implement, and if necessary to improve, financial risk measures and to assess banking risks, using machine learning methods. The first chapter offers an elementary formula inspired by CreditGrades, called E2C, estimating CDS spreads, whose accuracy is improved by a random forest algorithm. Our results emphasize the E2C's key role and the additional contribution of a specific company's debt rating and size. The second chapter infers a one-sided version of the inequality bounding the probability of a unimodal random variable. Our results show that the unimodal assumption for stock returns is generally accepted, allowing us to refine individual risk measures' bounds, to discuss implications for tail risk multipliers, and to infer simple versions of bounds of systemic measures. The third chapter provides a decision support tool clustering listed banks depending on their riskiness using an adjusted version of the k-means algorithm. This entirely automatic process is based on a very large set of stand-alone and systemic risk indicators reduced to representative factors. The obtained results are aggregated per country and region, offering the opportunity to study zones of fragility. They underline the importance of paying a particular attention to the ambiguous impact of banks' size on systemic measures
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Moles, Jordan. "On concentration inequalities for equilibrium states in lattice and symbolic dynamical systems." Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX102.
Full textAbstract:
Cette étude traite de l'existence de concentration Gaussienne pour des états d'équilibre suffisamment mélangeant sur réseau. De plus, nous montrons qu'une telle condition assure l'unicité de ceux-ci.Dans le premier chapitre, nous montrons que si un état d'équilibre associé à un potentiel invariant par décalage et absolument sommable satisfait la concentration Gaussienne alors il est à fortiori mélangeant et unique i.e. il ne peut y avoir transition de phase.Par la suite, nous étudions numériquement un modèle physique particulier autorisant une transition de phase à savoir le modèle d'Ising ferromagnétique en dimension deux. Nous évaluons les constantes de la concentration grâce à la simulation d'observables classiques à toute température. Grâce au comportement de ces paramètres, nous mettons spécialement en lumière la divergence de la constante de concentration Gaussienne à la température critique et nous en déduisons qu'une telle propriété ne peut exister.Puis, nous prouvons que l'existence de la concentration Gaussienne est satisfaite pour toute température supérieure à la température critique pour ce modèle.Ensuite, nous étudions un système dynamique symbolique unidimensionnel sur un alphabet fini: les chaînes à liaisons complètes. Nous étudions en particulier les propriétés de concentration de l'unique état d'équilibre associé à un potentiel (ou probabilité de transition) satisfaisant la condition de Walters.Enfin, nous traitons le régime de haut bruit pour des automates cellulaires probabilistes. Nous prouvons notamment que dans ce régime, ils satisfont la concentration Gaussienne pour une certaine classe d'observables spatio-temporellesThis thesis deals with the existence of Gaussian concentration for sufficiently mixing equilibrium states for lattice systems. Moreover, we show that such a property ensures uniqueness.In the first chapter, we show that if an equilibrium state associated to a shift-invariant and absolutely summable potential satisfies a Gaussian concentration bound then it is à fortiori mixing and unique em i.e. there is no phase transition.Thereafter, We study numerically a particular physical model which allows phase transition to occur: the ferromagnetic Ising model in two dimensions. We evaluate concentration constants through classical estimates at all temperature. Thank to the behavior of these parameters, we emphasize divergence of the Gaussian concentration constant at the critical temperature deduce that such property doesn't hold.Later on, we prove that the Gaussian concentration behavior holds for all temperature above the critical one for this model.Then, we dedicate a chapter to the study of an unidimensional symbolic dynamics on a finite alphabet: chains with complete connections. In particular, we study the concentration properties of a unique equilibrium state associated to a potential (or transition probability) satisfying Walters' condition.In the end, we review the high-noise regime in probabilistic cellular automata. In particular, we prove that in this regime, the probabilistic cellular automata satisfies a Gaussian concentration for a certain class of spatio-temporal observables
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Altemeier, Daniel [Verfasser], and Barbara [Akademischer Betreuer] Gentz. "Concentration Inequalities for Nonautonomous Stochastic Delay Differential Equations / Daniel Altemeier ; Betreuer: Barbara Gentz." Bielefeld : Universitätsbibliothek Bielefeld, 2017. http://d-nb.info/1150182024/34.
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Lucas, Leonard Joseph Ortiz Michael Ortiz Michael. "Uncertainty quantification using concentration-of-measure inequalities /cLeonard J. Lucas ; Michael Ortiz, committee chair and advisor." Diss., Pasadena, Calif. : California Institute of Technology, 2009. http://resolver.caltech.edu/CaltechETD:etd-05292009-165215.
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Tsawe, Mluleki. "Inequalities in the use of maternal and reproductive health services in Sierra Leone." University of the Western Cape, 2019. http://hdl.handle.net/11394/6660.
Full textAbstract:
Philosophiae Doctor - PhDThis thesis extends the literature on the trends and magnitude of health inequalities in the area of maternal and reproductive health services in Sierra Leone, and particular across sub-Saharan Africa. It attempted to provide a good understanding of, not only the determinants of maternal and reproductive healthcare use, but also factors that enable health inequalities to exist in Sierra Leone. This is an appropriate topic in population health studies as it aims to address important questions on the research agenda in the context of sub-Saharan Africa, particularly in a country with poor health outcomes such as Sierra Leone. A proper understanding of not only the coverage rates of population health outcomes but also the extent of health inequalities as well as the factors that contribute to these inequalities is crucial for any government. The thesis applied various techniques in the analysis of DHS data (from 2008 and 2013 rounds) in an attempt to answer the research questions.
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Kroll, Martin [Verfasser], and Martin [Akademischer Betreuer] Schlather. "Concentration inequalities for Poisson point processes with applications to non-parametric statistics / Martin Kroll ; Betreuer: Martin Schlather." Mannheim : Universitätsbibliothek Mannheim, 2017. http://d-nb.info/1129105415/34.
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Augeri, Fanny. "Principes de grandes déviations pour des modèles de matrices aléatoires." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30075/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le domaine des matrices aléatoires et des techniques de grandes déviations. On s'attachera dans un premier temps à donner des inégalités de déviations pour différentes fonctionnelles du spectre qui reflètent leurs comportement de grandes déviations, pour des matrices de Wigner vérifiant une propriété de concentration indexée par un paramètre alpha ∈ (0,2]. Nous présenterons ensuite le principe de grandes déviations obtenu pour la plus grande valeur propre des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes, dans la lignée du travail de Bordenave et Caputo, puis l'étude des grandes déviations des traces de matrices aléatoires que l'on aborde dans trois cas : le cas des beta-ensembles, celui des matrices de Wigner Gaussiennes, et enfin des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes. Le cas Gaussien a été l'occasion de revisiter la preuve de Borell et Ledoux des grandes déviations des chaos de Wiener, que l'on prolonge en proposant un énoncé général de grandes déviations qui nous permet donner une autre preuve des principes de grandes déviations des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes. Enfin, nous donnons une nouvelle preuve des grandes déviations de la mesure spectrale empirique des beta-ensembles associés à un potentiel quadratique, qui ne repose que sur leur représentation tridiagonaleThis thesis falls within the theory of random matrices and large deviations techniques. We mainly consider large deviations problems which involve a heavy-tail phenomenon. In a first phase, we will focus on finding concentration inequalities for different spectral functionals which reflect their large deviations behavior, for random Hermitian matrices satisfying a concentration property indexed by some alpha ∈ (0,2]. Then we will present the large deviations principle we obtained for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails, in line with the work of Bordenave and Caputo. Another example of heavy-tail phenomenon is given by the large deviations of traces of random matrices which we investigate in three cases: the case of beta-ensembles, of Gaussian Wigner matrices, and the case of Wigner matrices without Gaussian tails. The Gaussian case was the opportunity to revisit Borell and Ledoux's proof of the large deviations of Wiener chaoses, which we investigate further by proposing a general large deviations statement, allowing us to give another proof of the large deviations principles known for the Wigner matrices without Gaussian tail. Finally, we give a new proof of the large deviations principles for the beta-ensembles with a quadratic potential, which relies only on the tridiagonal representation of these models. In particular, this result gives a proof of the large deviations of the GUE and GOE which does not rely on the knowledge of the law of the spectrum
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Siegel, Martin Verfasser], Karl C. [Akademischer Betreuer] [Mosler, and Markus [Akademischer Betreuer] Lüngen. "Measuring variations in health inequalities: Semiparametric modeling of the concentration index / Martin Siegel. Gutachter: Karl Mosler ; Markus Lüngen." Köln : Universitäts- und Stadtbibliothek Köln, 2012. http://d-nb.info/1038266459/34.
Full text
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Bandyopadhyay, Jogia. "Optimal concentration for SU(1,1) coherent state transforms and an analogue of the Lieb-Wehrl conjecture for SU(1,1)." Diss., Atlanta, Ga. : Georgia Institute of Technology, 2008. http://hdl.handle.net/1853/24801.
Full textAbstract:
Thesis (Ph.D.)--Physics, Georgia Institute of Technology, 2008.Committee Chair: Eric A. Carlen; Committee Member: Jean Bellissard; Committee Member: Michael Loss; Committee Member: Predrag Cvitanovic.
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Aimino, Romain. "Vitesse de mélange et théorèmes limites pour les systèmes dynamiques aléatoires et non-autonomes." Thesis, Toulon, 2014. http://www.theses.fr/2014TOUL0005/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés statistiques des systèmes dynamiques aléatoires et non-autonomes. Dans le premier chapitre, consacré aux systèmes aléatoires, nous établissons un cadre fonctionnel abstrait, couvrant une large classe de systèmes dilatants en dimension 1 et supérieure, permettant de démontrer de nombreux théorèmes limites annealed. Nous donnons aussi une condition nécessaire et suffisante pour que la version quenched du théorème de la limite centrale soit valide en dimension 1. Dans le chapitre deux, après avoir introduit la notion de système non-autonome, nous étudions un système composé d'applications en dimension 1 ayant un point fixe neutre commun, et nous montrons que celui-ci admet une vitesse de perte de mémoire polynomiale. Le chapitre trois est consacré aux inégalités de concentration. Nous établissons de telles inégalités pour des systèmes dynamiques aléatoires et non-autonomes, et nous étudions diverses applications. Dans le chapitre quatre, nous nous intéressons aux lemmes dynamiques de Borel-Cantelli pour l'induction de Rauzy-Veech-Zorich, et présentons quelques résultats liés aux statistiques de récurrence pour cette applicationThe first chapter, devoted to random systems, we establish an abstract functional framework, including a large class of expanding systems in dimension 1 and higher, under which we can prove annealed limit theorems. We also give a necessary and sufficient condition for the quenched central limit theorem to hold in dimension 1. In chapter 2, after an introduction to the notion of non-autonomous system, we study an example consisting of a family of maps of the unit interval with a common neutral fixed point, and we show that this system admits a polynomial loss of memory. The chapter 3 is devoted to concentration inequalities. We establish such inequalities for random and non-autonomous dynamical systems in dimension 1, and we study some of their applications. In chapter 4, we study dynamical Borel-Cantelli lemmas for the Rauzy-Veech-Zorich induction, and we present some results concerning statistics of recurrence for this map
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Bousquet, Olivier Jean André. "Inégalités de concentration et théorie des processus empiriques appliqués à l'analyse d'algorithmes d'apprentissage." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2002. http://www.theses.fr/2002EPXX0031.
Full text
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Ciolek, Gabriela. "Bootstrap and uniform bounds for Harris Markov chains." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLT024/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se concentre sur certaines extensions de la théorie des processus empiriques lorsque les données sont Markoviennes. Plus spécifiquement, nous nous concentrons sur plusieurs développements de la théorie du bootstrap, de la robustesse et de l’apprentissage statistique dans un cadre Markovien Harris récurrent positif. Notre approche repose sur la méthode de régénération qui s’appuie sur la décomposition d’une trajectoire de la chaîne de Markov atomique régénérative en blocs d’observations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.). Les blocs de régénération correspondent à des segments de la trajectoire entre des instants aléatoires de visites dans un ensemble bien choisi (l’atome) formant une séquence de renouvellement. Dans la premiére partie de la thèse nous proposons un théorème fonctionnel de la limite centrale de type bootstrap pour des chaînes de Markov Harris récurrentes, d’abord dans le cas de classes de fonctions uniformément bornées puis dans un cadre non borné. Ensuite, nous utilisons les résultats susmentionnés pour obtenir unthéorème de la limite centrale pour des fonctionnelles Fréchet différentiables dans un cadre Markovien. Motivés par diverses applications, nous discutons la manière d’étendre certains concepts de robustesse à partir du cadre i.i.d. à un cas Markovien. En particulier, nous considérons le cas où les données sont des processus Markoviens déterministes par morceaux. Puis, nous proposons des procédures d’échantillonnage résiduel et wild bootstrap pour les processus périodiquement autorégressifs et établissons leur validité. Dans la deuxième partie de la thèse, nous établissons des versions maximales d’inégalités de concentration de type Bernstein, Hoeffding et des inégalités de moments polynomiales en fonction des nombres de couverture et des moments des temps de retour et des blocs. Enfin, nous utilisons ces inégalités sur les queues de distributions pour calculer des bornes de généralisation pour une estimation d’ensemble de volumes minimum pour les chaînes de Markov régénérativesThis thesis concentrates on some extensions of empirical processes theory when the data are Markovian. More specifically, we focus on some developments of bootstrap, robustness and statistical learning theory in a Harris recurrent framework. Our approach relies on the regenerative methods that boil down to division of sample paths of the regenerative Markov chain under study into independent and identically distributed (i.i.d.) blocks of observations. These regeneration blocks correspond to path segments between random times of visits to a well-chosen set (the atom) forming a renewal sequence. In the first part of the thesis we derive uniform bootstrap central limit theorems for Harris recurrent Markov chains over uniformly bounded classes of functions. We show that the result can be generalized also to the unbounded case. We use the aforementioned results to obtain uniform bootstrap central limit theorems for Fr´echet differentiable functionals of Harris Markov chains. Propelledby vast applications, we discuss how to extend some concepts of robustness from the i.i.d. framework to a Markovian setting. In particular, we consider the case when the data are Piecewise-determinic Markov processes. Next, we propose the residual and wild bootstrap procedures for periodically autoregressive processes and show their consistency. In the second part of the thesis we establish maximal versions of Bernstein, Hoeffding and polynomial tail type concentration inequalities. We obtain the inequalities as a function of covering numbers and moments of time returns and blocks. Finally, we use those tail inequalities toderive generalization bounds for minimum volume set estimation for regenerative Markov chains
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Laquerrière, Benjamin. "Interpolation et comparaison de certains processus stochastiques." Phd thesis, Université de La Rochelle, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00823901.
Full textAbstract:
Dans la première partie de cette thèse, on présente des inégalités de concentration convexe pour des intégrales stochastiques. Ces résultats sont obtenus par calcul stochastique e tpar calcul de Malliavin forward/backward. On présente également des inégalités de déviation pour les exponentielles martingales à saut.Dans une deuxième partie on présente des théorèmes limites pour le conditionnement du mouvement brownien.
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Peel, Thomas. "Algorithmes de poursuite stochastiques et inégalités de concentration empiriques pour l'apprentissage statistique." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4769/document.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse introduit de nouveaux algorithmes de décomposition parcimonieuse de signaux. Basés sur Matching Pursuit (MP) ils répondent au problème suivant : comment réduire le temps de calcul de l'étape de sélection de MP, souvent très coûteuse. En réponse, nous sous-échantillonnons le dictionnaire à chaque itération, en lignes et en colonnes. Nous montrons que cette approche fondée théoriquement affiche de bons résultats en pratique. Nous proposons ensuite un algorithme itératif de descente de gradient par blocs de coordonnées pour sélectionner des caractéristiques en classification multi-classes. Celui-ci s'appuie sur l'utilisation de codes correcteurs d'erreurs transformant le problème en un problème de représentation parcimonieuse simultanée de signaux. La deuxième partie expose de nouvelles inégalités de concentration empiriques de type Bernstein. En premier, elles concernent la théorie des U-statistiques et sont utilisées pour élaborer des bornes en généralisation dans le cadre d'algorithmes de ranking. Ces bornes tirent parti d'un estimateur de variance pour lequel nous proposons un algorithme de calcul efficace. Ensuite, nous présentons une version empirique de l'inégalité de type Bernstein proposée par Freedman [1975] pour les martingales. Ici encore, la force de notre borne réside dans l'introduction d'un estimateur de variance calculable à partir des données. Cela nous permet de proposer des bornes en généralisation pour l'ensemble des algorithmes d'apprentissage en ligne améliorant l'état de l'art et ouvrant la porte à une nouvelle famille d'algorithmes d'apprentissage tirant parti de cette information empiriqueThe first part of this thesis introduces new algorithms for the sparse encoding of signals. Based on Matching Pursuit (MP) they focus on the following problem : how to reduce the computation time of the selection step of MP. As an answer, we sub-sample the dictionary in line and column at each iteration. We show that this theoretically grounded approach has good empirical performances. We then propose a bloc coordinate gradient descent algorithm for feature selection problems in the multiclass classification setting. Thanks to the use of error-correcting output codes, this task can be seen as a simultaneous sparse encoding of signals problem. The second part exposes new empirical Bernstein inequalities. Firstly, they concern the theory of the U-Statistics and are applied in order to design generalization bounds for ranking algorithms. These bounds take advantage of a variance estimator and we propose an efficient algorithm to compute it. Then, we present an empirical version of the Bernstein type inequality for martingales by Freedman [1975]. Again, the strength of our result lies in the variance estimator computable from the data. This allows us to propose generalization bounds for online learning algorithms which improve the state of the art and pave the way to a new family of learning algorithms taking advantage of this empirical information
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Ciolek, Gabriela. "Bootstrap and uniform bounds for Harris Markov chains." Electronic Thesis or Diss., Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLT024.
Full textAbstract:
Cette thèse se concentre sur certaines extensions de la théorie des processus empiriques lorsque les données sont Markoviennes. Plus spécifiquement, nous nous concentrons sur plusieurs développements de la théorie du bootstrap, de la robustesse et de l’apprentissage statistique dans un cadre Markovien Harris récurrent positif. Notre approche repose sur la méthode de régénération qui s’appuie sur la décomposition d’une trajectoire de la chaîne de Markov atomique régénérative en blocs d’observations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.). Les blocs de régénération correspondent à des segments de la trajectoire entre des instants aléatoires de visites dans un ensemble bien choisi (l’atome) formant une séquence de renouvellement. Dans la premiére partie de la thèse nous proposons un théorème fonctionnel de la limite centrale de type bootstrap pour des chaînes de Markov Harris récurrentes, d’abord dans le cas de classes de fonctions uniformément bornées puis dans un cadre non borné. Ensuite, nous utilisons les résultats susmentionnés pour obtenir unthéorème de la limite centrale pour des fonctionnelles Fréchet différentiables dans un cadre Markovien. Motivés par diverses applications, nous discutons la manière d’étendre certains concepts de robustesse à partir du cadre i.i.d. à un cas Markovien. En particulier, nous considérons le cas où les données sont des processus Markoviens déterministes par morceaux. Puis, nous proposons des procédures d’échantillonnage résiduel et wild bootstrap pour les processus périodiquement autorégressifs et établissons leur validité. Dans la deuxième partie de la thèse, nous établissons des versions maximales d’inégalités de concentration de type Bernstein, Hoeffding et des inégalités de moments polynomiales en fonction des nombres de couverture et des moments des temps de retour et des blocs. Enfin, nous utilisons ces inégalités sur les queues de distributions pour calculer des bornes de généralisation pour une estimation d’ensemble de volumes minimum pour les chaînes de Markov régénérativesThis thesis concentrates on some extensions of empirical processes theory when the data are Markovian. More specifically, we focus on some developments of bootstrap, robustness and statistical learning theory in a Harris recurrent framework. Our approach relies on the regenerative methods that boil down to division of sample paths of the regenerative Markov chain under study into independent and identically distributed (i.i.d.) blocks of observations. These regeneration blocks correspond to path segments between random times of visits to a well-chosen set (the atom) forming a renewal sequence. In the first part of the thesis we derive uniform bootstrap central limit theorems for Harris recurrent Markov chains over uniformly bounded classes of functions. We show that the result can be generalized also to the unbounded case. We use the aforementioned results to obtain uniform bootstrap central limit theorems for Fr´echet differentiable functionals of Harris Markov chains. Propelledby vast applications, we discuss how to extend some concepts of robustness from the i.i.d. framework to a Markovian setting. In particular, we consider the case when the data are Piecewise-determinic Markov processes. Next, we propose the residual and wild bootstrap procedures for periodically autoregressive processes and show their consistency. In the second part of the thesis we establish maximal versions of Bernstein, Hoeffding and polynomial tail type concentration inequalities. We obtain the inequalities as a function of covering numbers and moments of time returns and blocks. Finally, we use those tail inequalities toderive generalization bounds for minimum volume set estimation for regenerative Markov chains
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Ben-Hamou, Anna. "Concentration et compression sur alphabets infinis, temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC197/document.
Full textAbstract:
Ce document rassemble les travaux effectués durant mes années de thèse. Je commence par une présentation concise des résultats principaux, puis viennent trois parties relativement indépendantes.Dans la première partie, je considère des problèmes d'inférence statistique sur un échantillon i.i.d. issu d'une loi inconnue à support dénombrable. Le premier chapitre est consacré aux propriétés de concentration du profil de l'échantillon et de la masse manquante. Il s'agit d'un travail commun avec Stéphane Boucheron et Mesrob Ohannessian. Après avoir obtenu des bornes sur les variances, nous établissons des inégalités de concentration de type Bernstein, et exhibons un vaste domaine de lois pour lesquelles le facteur de variance dans ces inégalités est tendu. Le deuxième chapitre présente un travail en cours avec Stéphane Boucheron et Elisabeth Gassiat, concernant le problème de la compression universelle adaptative d'un tel échantillon. Nous établissons des bornes sur la redondance minimax des classes enveloppes, et construisons un code quasi-adaptatif sur la collection des classes définies par une enveloppe à variation régulière. Dans la deuxième partie, je m'intéresse à des marches aléatoires sur des graphes aléatoires à degrés precrits. Je présente d'abord un résultat obtenu avec Justin Salez, établissant le phénomène de cutoff pour la marche sans rebroussement. Sous certaines hypothèses sur les degrés, nous déterminons précisément le temps de mélange, la fenêtre du cutoff, et montrons que le profil de la distance à l'équilibre converge vers la fonction de queue gaussienne. Puis je m'intéresse à la comparaison des temps de mélange de la marche simple et de la marche sans rebroussement. Enfin, la troisième partie est consacrée aux propriétés de concentration de tirages pondérés sans remise et correspond à un travail commun avec Yuval Peres et Justin SalezThis document presents the problems I have been interested in during my PhD thesis. I begin with a concise presentation of the main results, followed by three relatively independent parts. In the first part, I consider statistical inference problems on an i.i.d. sample from an unknown distribution over a countable alphabet. The first chapter is devoted to the concentration properties of the sample's profile and of the missing mass. This is a joint work with Stéphane Boucheron and Mesrob Ohannessian. After obtaining bounds on variances, we establish Bernstein-type concentration inequalities and exhibit a vast domain of sampling distributions for which the variance factor in these inequalities is tight. The second chapter presents a work in progress with Stéphane Boucheron and Elisabeth Gassiat, on the problem of universal adaptive compression over countable alphabets. We give bounds on the minimax redundancy of envelope classes, and construct a quasi-adaptive code on the collection of classes defined by a regularly varying envelope. In the second part, I consider random walks on random graphs with prescribed degrees. I first present a result obtained with Justin Salez, establishing the cutoff phenomenon for non-backtracking random walks. Under certain degree assumptions, we precisely determine the mixing time, the cutoff window, and show that the profile of the distance to equilibrium converges to the Gaussian tail function. Then I consider the problem of comparing the mixing times of the simple and non-backtracking random walks. The third part is devoted to the concentration properties of weighted sampling without replacement and corresponds to a joint work with Yuval Peres and Justin Salez
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Ribeiro, Sónia. "Desigualdades socioeconómicas na doença cardiovascular em Portugal : estudo baseado no 4º Inquérito Nacional de Saúde." Master's thesis, Escola Nacional de Saúde Pública. Universidade Nova de Lisboa, 2010. http://hdl.handle.net/10362/6139.
Full textAbstract:
RESUMO - Em Portugal, as doenças cardiovasculares (DCV), incluindo o acidente vascular cerebral (AVC) e a doença cardíaca isquémica (DCI), são das principais causas de morbi-mortalidade e invalidez. Sabe-se que o nível socioeconómico (NSE) influencia o estado de saúde, todavia são escassas as evidências sobre as desigualdades socioeconómicas na DCV em Portugal. O objectivo deste estudo foi analisar a distribuição da DCV de acordo com o NSE na população portuguesa.
Foi realizado um estudo transversal exploratório-descritivo usando a base de dados do 4º Inquérito Nacional de Saúde, 2005/06. As desigualdades socioeconómicas nas DCV, AVC e DCI, factores de risco [sedentarismo, hipertensão arterial (HTA), diabetes mellitus (DM), tabagismo, obesidade e sofrimento psicológico (Mental Health Inventory ≤ 52)] e número de consultas médicas, foram analisadas através dos odds ratio por NSE (rendimento familiar equivalente, escala modificada da OCDE) com intervalo de confiança de 95% e dos índices e curvas de concentração.
Dos 21 807 indivíduos, 53,34% são do sexo feminino, a idade média é de 54±11 e entre 35 e 74 anos. A DCV, a DCI, o AVC, a HTA, a DM e a obesidade estão associados com NSE mais baixos, o tabagismo está associado aos NSE mais elevados, enquanto o sedentarismo, o número de consultas médicas e o sofrimento psicológico não apresentam associação significativa com o NSE.
Os resultados revelam a associação entre os estilos de vida, morbilidade e NSE e demonstram que são necessárias políticas de saúde mais abrangentes, de acordo com as características individuais, culturais e socioeconómicas e dirigidas à promoção da saúde e prevenção da doença. -------------------------------------------- ABSTRACT - Cardiovascular diseases (CVD), including stroke and ischemic heart disease (IHD), are the leading causes of morbidity, mortality and disability in Portugal. It is known that socioeconomic status (SES) influences health status; however there is little evidence about socioeconomic inequalities in CVD in Portugal. The aim of this study was to analyze the distribution of CVD according to SES in the Portuguese population. We conducted a cross-sectional descriptive exploratory study using the database of the 4th National Survey of Health, 2005/06. Socioeconomic inequalities in CVD, stroke, IHD, risk factors [physical inactivity, arterial hypertension (AHT), diabetes mellitus (DM), smoking, obesity and psychological distress (Mental Health Inventory ≤ 52)], as well as the number of medical visits, were analyzed by SES (family income using the OECD modified equivalent scale) using odds ratio (confidence interval = 95%), and concentration curves and indices. Of the 21 807 individuals, 53.34% are female, aged between 35 and 74 with mean 54 ± 11 years. CVD, IHD, stroke, AHT, MD and obesity are associated with lower SES, smoking is associated with higher SES, while physical inactivity, number of medical visits and psychological distress showed no significant association with SES. Results suggest an association between lifestyle, morbidity and SES. They also demonstrate the need for comprehensive health strategies, involving health promotion and disease prevention, that incorporate individual, cultural and socioeconomic characteristics.
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Degenne, Rémy. "Impact of structure on the design and analysis of bandit algorithms." Thesis, Université de Paris (2019-....), 2019. http://www.theses.fr/2019UNIP7179.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur des problèmes d'apprentissage statistique séquentiel, dits bandits stochastiques à plusieurs bras. Dans un premier temps un algorithme de bandit est présenté. L'analyse de cet algorithme, comme la majorité des preuves usuelles de bornes de regret pour algorithmes de bandits, utilise des intervalles de confiance pour les moyennes des bras. Dans un cadre paramétrique,on prouve des inégalités de concentration quantifiant la déviation entre le paramètre d'une distribution et son estimation empirique, afin d'obtenir de tels intervalles. Ces inégalités sont exprimées en fonction de la divergence de Kullback-Leibler. Trois extensions du problème de bandits sont ensuite étudiées. Premièrement on considère le problème dit de semi-bandit combinatoire, dans lequel un algorithme choisit un ensemble de bras et la récompense de chaque bras est observée. Le regret minimal atteignable dépend alors de la corrélation entre les bras. On considère ensuite un cadre où on change le mécanisme d'obtention des observations provenant des différents bras. Une source de difficulté du problème de bandits est la rareté de l'information: seul le bras choisi est observé. On montre comment on peut tirer parti de la disponibilité d'observations supplémentaires gratuites, ne participant pas au regret. Enfin, une nouvelle famille d'algorithmes est présentée afin d'obtenir à la fois des guaranties de minimisation de regret et d'identification du meilleur bras. Chacun des algorithmes réalise un compromis entre regret et temps d'identification. On se penche dans un deuxième temps sur le problème dit d'exploration pure, dans lequel un algorithme n'est pas évalué par son regret mais par sa probabilité d'erreur quant à la réponse à une question posée sur le problème. On détermine la complexité de tels problèmes et on met au point des algorithmes approchant cette complexitéIn this Thesis, we study sequential learning problems called stochastic multi-armed bandits. First a new bandit algorithm is presented. The analysis of that algorithm uses confidence intervals on the mean of the arms reward distributions, as most bandit proofs do. In a parametric setting, we derive concentration inequalities which quantify the deviation between the mean parameter of a distribution and its empirical estimation in order to obtain confidence intervals. These inequalities are presented as bounds on the Kullback-Leibler divergence. Three extensions of the stochastic multi-armed bandit problem are then studied. First we study the so-called combinatorial semi-bandit problem, in which an algorithm chooses a set of arms and the reward of each of these arms is observed. The minimal attainable regret then depends on the correlation between the arm distributions. We consider then a setting in which the observation mechanism changes. One source of difficulty of the bandit problem is the scarcity of information: only the arm pulled is observed. We show how to use efficiently eventual supplementary free information (which do not influence the regret). Finally a new family of algorithms is introduced to obtain both regret minimization and est arm identification regret guarantees. Each algorithm of the family realizes a trade-off between regret and time needed to identify the best arm. In a second part we study the so-called pure exploration problem, in which an algorithm is not evaluated on its regret but on the probability that it returns a wrong answer to a question on the arm distributions. We determine the complexity of such problems and design with performance close to that complexity
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Philips, Petra Camilla, and petra philips@gmail com. "Data-Dependent Analysis of Learning Algorithms." The Australian National University. Research School of Information Sciences and Engineering, 2005. http://thesis.anu.edu.au./public/adt-ANU20050901.204523.
Full textAbstract:
This thesis studies the generalization ability of machine learning algorithms in a statistical setting. It focuses on the data-dependent analysis of the generalization performance of learning algorithms in order to make full use of the potential of the actual training sample from which these algorithms learn.¶
First, we propose an extension of the standard framework for the derivation of
generalization bounds for algorithms taking their hypotheses from random classes of functions. This approach is motivated by the fact that the function produced by a learning algorithm based on a random sample of data depends on this sample and is therefore a random function. Such an approach avoids the detour of the worst-case uniform bounds as done in the standard approach. We show that the mechanism which allows one to obtain generalization bounds for random classes in our framework is based on a “small complexity” of certain random coordinate
projections. We demonstrate how this notion of complexity relates to learnability
and how one can explore geometric properties of these projections in order to derive estimates of rates of convergence and good confidence interval estimates for the expected risk. We then demonstrate the generality of our new approach by presenting a range of examples, among them the algorithm-dependent compression schemes and the data-dependent luckiness
frameworks, which fall into our random subclass framework.¶
Second, we study in more detail generalization bounds for a specific algorithm which is of central importance in learning theory, namely the Empirical Risk Minimization algorithm (ERM). Recent results show that one can significantly improve the high-probability estimates for the convergence rates for empirical minimizers by a direct analysis of the ERM algorithm.
These results are based on a new localized notion of complexity of subsets of hypothesis functions with identical expected errors and are therefore dependent on the underlying unknown distribution. We investigate the extent to which one can estimate these high-probability convergence rates in a data-dependent manner. We provide an algorithm which computes a data-dependent upper bound for the expected error of empirical minimizers in terms of the “complexity” of data-dependent local subsets. These subsets are sets of functions of empirical errors of a given range and can be
determined based solely on empirical data.
We then show that recent direct estimates, which are essentially sharp estimates on the high-probability convergence rate for the ERM algorithm, can not be recovered universally from empirical data.
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Zoghbi, Ana Carolina Pereira. "Desigualdades sócio-econômicas na saúde: uma análise do Estado de São Paulo e do município de Ribeirão Preto." Universidade de São Paulo, 2006. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/96/96131/tde-04012007-103039/.
Full textAbstract:
O objetivo deste trabalho foi avaliar possíveis desigualdades sócio-econômicas na saúde no Estado de São Paulo e no Município de Ribeirão Preto. Os dados utilizados para São Paulo são provenientes da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) de 2003, realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), e que apresenta características dos indivíduos e do domicílio. A base para Ribeirão Preto consiste em uma coorte desenvolvida pelo departamento de Puericultura e Pediatria de Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto da USP no período de junho de 1978 a maio de 1979. Analisou-se a distribuição das variáveis relativas à saúde (doenças crônicas e auto-avaliação) entre quintis de renda. Adicionalmente, foram calculados Índices de Concentração de Saúde, cuja construção é semelhante a do Índice de Gini. Esse índice considera a proporção acumulada de determinada doença e a proporção acumulada da população, ordenada de forma crescente de acordo com a renda. Foram estimados também os impactos de algumas variáveis explicativas sobre a probabilidade de apresentar determinada doença ou de se auto-avaliar de determinada forma. Para o Estado de São Paulo consideraram-se como variáveis explicativas: escolaridade, sexo, cor e idade (todas variáveis dummy). Para Ribeirão Preto foram consideradas como variáveis explicativas: escolaridade, o fato de um dos pais apresentar a doença em questão, o fato de um dos pais apresentar alguma outra doença crônica, sexo e cor (todas variáveis dummy). O método de estimação utilizado para analisar o impacto sobre a probabilidade de apresentar dada doença foi o Probit. Já para auto-avaliação foi utilizado o Probit Ordenado. Os resultados para o Estado de São Paulo demonstraram, em sua maioria, desigualdade na saúde em favor dos ricos. Além disso, em geral, quanto maior a escolaridade menor a probabilidade de apresentar determinada doença. Em relação a Ribeirão Preto, os resultados não foram totalmente conclusivos, uma vez a quarta etapa da coorte apresentou indivíduos de 22 a 26 anos, cuja faixa etária apresenta pequena incidência de doenças crônicas. Todavia, notou-se que a saúde dos pais influencia na saúde dos filhos, tanto por meio de características transmitidas, quanto devido ao fato de que pais com saúde ruim não devem poder ter muitos gastos com a saúde dos filhos.The aim of this work was to evaluated eventual socio-economic health inequalities in State of São Paulo and Municipal District of Ribeirão Preto. The data related to São Paulo were obtained from the National Survey by Households Sampling (PNAD) of 2003, elaborated by the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE), which presents individual and household characteristics. The Ribeirão Preto database consists in a cohort developed by the Pediatrics and Puericulture Department of the Ribeirão Preto Medical School-USP in the period between June of 1978 and May of 1979. It was analyzed the distribution of the health variables (chronicle diseases and self-assessment) between quintiles of income. In addition, it were calculated Health Concentration Indexes, whose construction is similar to the Gini Indexes. This index considers the accumulated proportion of certain disease and the accumulated proportion of the population, ordered according to the income. It was also estimated the impacts of some explanatory variables on the probability of presenting certain disease or self-assessing in certain way. For the State of São Paulo it was considered as explanatory variables: education, gender, race and age (all dummy variables). For the Municipal District of Ribeirão Preto it was considered as explanatory variables: education, the fact that one of the parents has the disease, the fact that one of the parents has another chronicle disease, gender and race (all dummy variables). It was employed the Probit method to analyze the impact on the probability of presenting certain illness. For the self-assessment variable, the Ordered Probit method was employed. Generally, the results for the State of São Paulo showed inequality in benefit of the richest. Besides, in general, the higher the education the lower is the probability of having certain disease. In the case of Ribeirão Preto, the results weren?t totally conclusive, since the fourth stage of the cohort presented individuals between 22 and 26 years old, whose age class show little incidence of chronicle diseases. Nevertheless, one can note that the health of the parents influences the health of their sons. As for the fact that certain characteristics are passed on, as for the fact that ill parents should not have large expenses with the health of their sons.
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Hu, Peng. "Méthodes particulaires et applications en finance." Thesis, Bordeaux 1, 2012. http://www.theses.fr/2012BOR14530/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’analyse de ces modèles particulaires pour les mathématiques financières.Le manuscrit est organisé en quatre chapitres. Chacun peut être lu séparément.Le premier chapitre présente le travail de thèse de manière globale, définit les objectifs et résume les principales contributions. Le deuxième chapitre constitue une introduction générale à la théorie des méthodes particulaire, et propose un aperçu de ses applications aux mathématiques financières. Nous passons en revue les techniques et les résultats principaux sur les systèmes de particules en interaction, et nous expliquons comment ils peuvent être appliques à la solution numérique d’une grande variété d’applications financières, telles que l’évaluation d’options compliquées qui dépendent des trajectoires, le calcul de sensibilités, l’évaluation d’options américaines ou la résolution numérique de problèmes de contrôle et d’estimation avec observation partielle.L’évaluation d’options américaines repose sur la résolution d’une équation d’évolution à rebours, nommée l’enveloppe de Snell dans la théorie du contrôle stochastique et de l’arrêt optimal. Les deuxième et troisième chapitres se concentrent sur l’analyse de l’enveloppe de Snell et de ses extensions à différents cas particuliers. Un ensemble de modèles particulaires est alors proposé et analysé numériquementThis thesis is concerned with the analysis of these particle models for computational finance.The manuscript is organized in four chapters. Each of them could be read separately.The first chapter provides an overview of the thesis, outlines the motivation and summarizes the major contributions. The second chapter gives a general in- troduction to the theory of interacting particle methods, with an overview of their applications to computational finance. We survey the main techniques and results on interacting particle systems and explain how they can be applied to the numerical solution of a variety of financial applications; to name a few: pricing complex path dependent European options, computing sensitivities, pricing American options, as well as numerically solving partially observed control and estimation problems.The pricing of American options relies on solving a backward evolution equation, termed Snell envelope in stochastic control and optimal stopping theory. The third and fourth chapters focus on the analysis of the Snell envelope and its variation to several particular cases. Different type of particle models are proposed and studied
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Tanguy, Kévin. "Quelques inégalités de superconcentration : théorie et applications." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30078/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur le phénomène de superconcentration qui apparaît dans l'étude des fluctuations de divers modèles de la recherche actuelle (matrices aléatoires, verres de spins, champ libre gaussien discret, percolation,...). Plus particulièrement, la thèse est consacrée à l'examen d'inégalités de superconcentration à l'échelle exponentielle ; notamment pour des supremum de familles gaussiennes. Les outils mis en œuvre comprennent la propriété d'hypercontractivité de semi-groupes de Markov. Par ailleurs, celle-ci a conduit à une version d'ordre supérieur d'une inégalité sur la variance de M. Talagrand. La première partie de la thèse présente brièvement les notions essentielles de la théorie classique de la concentration de la mesure ainsi que les principaux outils, à savoir : méthodes d'interpolations à l'aide de semi-groupes markoviens, inégalités fonctionnelles, transport optimal et isopérimétrie. Un survol de la littérature existante est ensuite proposé. La deuxième partie du manuscrit rassemble, dans différents chapitres, les travaux que nous avons effectués durant cette thèse. Une grande partie de ceux-ci repose sur la représentation dynamique de la variance le long du semi-groupe d'Ornstein-Uhlenbeck et sa propriété d'hypercontractivité. De nouvelles inégalités de superconcentration sont obtenues au niveau exponentiel et illustrées sur des exemples provenant de la théorie des extrêmes. Le cadre de l'hypercontractivité a également conduit à une nouvelle inégalité sur le cube discret, celle-ci permettant une application sur l'influence d'ordre deux de fonctions booléennes. Enfin, le dernier chapitre aborde la phénomène de superconcentration par le transport optimal. Des majorations de la variance et des inégalités de déviations non asymptotiques pour le maximum de variables aléatoires indépendantes et de même loi sont obtenues. A nouveau, des illustrations pour des lois usuelles, appartenant aux différents domaines d'attraction de la théorie des extrêmes, sont proposéesThe thesis focuses on the superconcentration phenomenon which appears in the study of the fluctuations of various moelds from current research (random matrices, spin glasses, discrete Gaussien free field, percolation,...). More precisely, the thesis mainly deals with superconcentration inequalities at an exponentiel level ; in particular for supremum of familu of Gaussian random variables. The principal tools used during this study are the hypercontractive property satisfied by some Markov semi-groups ; this approach leads to an extension of higher order of an inequality due to M. Talagrand. The first part of the thesis exposes the fundamental notions of concentration of measure, interpolation methods with Markovians semi-groups, functional inequalities, optimal transport and isoperimetry. Then, a survey of the literature concerning superconcentration phenomenon is done. The second part of the manuscript bring together, in different chapters, the results obtained during the thesis. Most of them are based on the dynamical representation of the variance along the semi-group of Ornstein-Uhlenbeck and its hypercontractive property. New ineqaulities are obtained at an exponential level and are illustrated on examples coming from extreme theory. This hypercontractive framework also gave birth to a new inequality on the discrete cube which leads to an application on the influence of second order of boolean functions. Finally, the last chapter is about the superconcentration phenomenon with an optimal transport approach. Some non asymptotic bounds on the variance and deviations inequalities are obtained for the maximum of an i.i.d. sample. Again, illustrations for usual laws of probability, belonging to different domain of attraction from extreme theory, are given
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Pace, Michele. "Stochastic models and methods for multi-object tracking." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00651396.
Full textAbstract:
La poursuite multi-cibles a pour objet le suivi d'un ensemble de cibles mobiles à partir de données obtenues séquentiellement. Ce problème est particulièrement complexe du fait du nombre inconnu et variable de cibles, de la présence de bruit de mesure, de fausses alarmes, d'incertitude de détection et d'incertitude dans l'association de données. Les filtres PHD (Probability Hypothesis Density) constituent une nouvelle gamme de filtres adaptés à cette problématique. Ces techniques se distinguent des méthodes classiques (MHT, JPDAF, particulaire) par la modélisation de l'ensemble des cibles comme un ensemble fini aléatoire et par l'utilisation des moments de sa densité de probabilité. Dans la première partie, on s'intéresse principalement à la problématique de l'application des filtres PHD pour le filtrage multi-cibles maritime et aérien dans des scénarios réalistes et à l'étude des propriétés numériques de ces algorithmes. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l'étude théorique des processus de branchement liés aux équations du filtrage multi-cibles avec l'analyse des propriétés de stabilité et le comportement en temps long des semi-groupes d'intensités de branchements spatiaux. Ensuite, nous analysons les propriétés de stabilité exponentielle d'une classe d'équations à valeurs mesures que l'on rencontre dans le filtrage non-linéaire multi-cibles. Cette analyse s'applique notamment aux méthodes de type Monte Carlo séquentielles et aux algorithmes particulaires dans le cadre des filtres de Bernoulli et des filtres PHD.
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Klochkov, Yegor. "Modelling Financial and Social Networks." Doctoral thesis, Humboldt-Universität zu Berlin, 2019. http://dx.doi.org/10.18452/20557.
Full textAbstract:
In dieser Arbeit untersuchen wir einige Möglichkeiten, financial und soziale Netzwerke zu analysieren, ein Thema, das in letzter Zeit in der ökonometrischen Literatur große Beachtung gefunden hat.
Kapitel 2 untersucht den Risiko-Spillover-Effekt über das in White et al. (2015) eingeführte multivariate bedingtes autoregressives Value-at-Risk-Modell. Wir sind an der Anwendung auf nicht stationäre Zeitreihen interessiert und entwickeln einen sequentiellen statistischen Test, welcher das größte verfügbare Homogenitätsintervall auswählt. Unser Ansatz basiert auf der Changepoint-Teststatistik und wir verwenden einen neuartigen Multiplier Bootstrap Ansatz zur Bewertung der kritischen Werte.
In Kapitel 3 konzentrieren wir uns auf soziale Netzwerke. Wir modellieren Interaktionen zwischen Benutzern durch ein Vektor-Autoregressivmodell, das Zhu et al. (2017) folgt. Um für die hohe Dimensionalität kontrollieren, betrachten wir ein Netzwerk, das einerseits von Influencers und Andererseits von Communities gesteuert wird, was uns hilft, den autoregressiven Operator selbst dann abzuschätzen, wenn die Anzahl der aktiven Parameter kleiner als die Stichprobegröße ist.
Kapitel 4 befasst sich mit technischen Tools für die Schätzung des Kovarianzmatrix und Kreuzkovarianzmatrix. Wir entwickeln eine neue Version von der Hanson-Wright- Ungleichung für einen Zufallsvektor mit subgaußschen Komponenten. Ausgehend von unseren Ergebnissen zeigen wir eine Version der dimensionslosen Bernstein-Ungleichung, die für Zufallsmatrizen mit einer subexponentiellen Spektralnorm gilt. Wir wenden diese Ungleichung auf das Problem der Schätzung der Kovarianzmatrix mit fehlenden Beobachtungen an und beweisen eine verbesserte Version des früheren Ergebnisses von (Lounici 2014).In this work we explore some ways of studying financial and social networks, a topic that has recently received tremendous amount of attention in the Econometric literature. Chapter 2 studies risk spillover effect via Multivariate Conditional Autoregressive Value at Risk model introduced in White et al. (2015). We are particularly interested in application to non-stationary time series and develop a sequential test procedure that chooses the largest available interval of homogeneity. Our approach is based on change point test statistics and we use a novel Multiplier Bootstrap approach for the evaluation of critical values. In Chapter 3 we aim at social networks. We model interactions between users through a vector autoregressive model, following Zhu et al. (2017). To cope with high dimensionality we consider a network that is driven by influencers on one side, and communities on the other, which helps us to estimate the autoregressive operator even when the number of active parameters is smaller than the sample size. Chapter 4 is devoted to technical tools related to covariance cross-covariance estimation. We derive uniform versions of the Hanson-Wright inequality for a random vector with independent subgaussian components. The core technique is based on the entropy method combined with truncations of both gradients of functions of interest and of the coordinates itself. We provide several applications of our techniques: we establish a version of the standard Hanson-Wright inequality, which is tighter in some regimes. Extending our results we show a version of the dimension-free matrix Bernstein inequality that holds for random matrices with a subexponential spectral norm. We apply the derived inequality to the problem of covariance estimation with missing observations and prove an improved high probability version of the recent result of Lounici (2014).
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Kroon, Rodney Stephen. "A framework for estimating risk." Thesis, Link to the online version, 2008. http://hdl.handle.net/10019.1/1104.
Full text
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Jeunesse, Paulien. "Estimation non paramétrique du taux de mort dans un modèle de population générale : Théorie et applications. A new inference strategy for general population mortality tables Nonparametric adaptive inference of birth and death models in a large population limit Nonparametric inference of age-structured models in a large population limit with interactions, immigration and characteristics Nonparametric test of time dependance of age-structured models in a large population limit." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLED013.
Full textAbstract:
L’étude du taux de mortalité dans des modèles de population humaine ou en biologie est le cœur de ce travail. Cette thèse se situe à la frontière de la statistique des processus, de la statistique non-paramétrique et de l’analyse.Dans une première partie, centrée sur une problématique actuarielle, un algorithme est proposé pour estimer les tables de mortalité, utiles en assurance. Cet algorithme se base sur un modèle déterministe de population. Ces nouvelles estimations améliorent les résultats actuels en prenant en compte la dynamique globale de la population. Ainsi les naissances sont incorporées dans le modèle pour calculer le taux de mort. De plus, ces estimations sont mises en lien avec les travaux précédents, assurant ainsi la continuité théorique de notre travail.Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation du taux de mortalité dans un modèle stochastique de population. Cela nous pousse à utiliser des arguments propres à la statistique des processus et à la statistique non-paramétrique. On trouve alors des estimateurs non-paramétriques adaptatifs dans un cadre anisotrope pour la mortalité et la densité de population, ainsi que des inégalités de concentration non asymptotiques quantifiant la distance entre le modèle stochastique et le modèle déterministe limite utilisé dans la première partie. On montre que ces estimateurs restent optimaux dans un modèle où le taux de mort dépend d’interactions, comme dans le cas de la population logistique.Dans une troisième partie, on considère la réalisation d’un test pour détecter la présence d’interactions dans le taux de mortalité. Ce test permet en réalité de juger de la dépendance temporelle de ce taux. Sous une hypothèse, on montre alors qu’il est possible de détecter la présence d’interactions. Un algorithme pratique est proposé pour réaliser ce testIn this thesis, we study the mortality rate in different population models to apply our results to demography or biology. The mathematical framework includes statistics of process, nonparametric estimations and analysis.In a first part, an algorithm is proposed to estimate the mortality tables. This problematic comes from actuarial science and the aim is to apply our results in the insurance field. This algorithm is founded on a deterministic population model. The new estimates we gets improve the actual results. Its advantage is to take into account the global population dynamics. Thanks to that, births are used in our model to compute the mortality rate. Finally these estimations are linked with the precedent works. This is a point of great importance in the field of actuarial science.In a second part, we are interested in the estimation of the mortality rate in a stochastic population model. We need to use the tools coming from nonparametric estimations and statistics of process to do so. Indeed, the mortality rate is a function of two parameters, the time and the age. We propose minimax optimal and adaptive estimators for the mortality and the population density. We also demonstrate some non asymptotics concentration inequalities. These inequalities quantifiy the deviation between the stochastic process and its deterministic limit we used in the first part. We prove that our estimators are still optimal in a model where the mortality is influenced by interactions. This is for example the case for the logistic population.In a third part, we consider the testing problem to detect the existence of interactions. This test is in fact designed to detect the time dependance of the mortality rate. Under the assumption the time dependance in the mortality rate comes only from the interactions, we can detect the presence of interactions. Finally we propose an algorithm to do this test
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Zidi, Najoua. "Études économiques sur les inégalités sociales de santé." Electronic Thesis or Diss., Paris 8, 2019. http://www.theses.fr/2019PA080053.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse traite des inégalités sociales en matière de santé en essayant d’identifier leurs principaux déterminants. Le but de cette recherche est d'examiner l'impact des systèmes de santé et de leurs réformes sur l'inégalité sociale en santé, en mettant l'accent sur une compréhension plus approfondie des voies et des mécanismes par lesquels des facteurs socio-économiques réduisent ou accroissent les inégalités en matière de santé. Il s’agit de comprendre celles-ci, d’identifier leurs principaux déterminants, que ce soit en Tunisie ou en comparant la Tunisie avec d’autres pays.A partir d’un examen de la littérature sur les déterminants des inégalités sociales de santé, nous proposons une analyse conceptuelle des liens entre santé et statut socio-économique, dont le revenu des individus et des pays en étudiant l’impact de ce dernier sur l’état de santé d’une population. On propose ainsi d’explorer la relation entre inégalité de revenus, inégalité sociale et disparités dans l’état de santé dans le cadre de l’émergence des inégalités sociales de santé (ISS). Selon les définitions de déterminants sociaux, l'inégalité en matière de santé doit être considérée dans une perspective d’analyse systématique en se référant en particulier aux théories socio-économiques les plus explicitement citées et les plus prouvées dans la littérature de l’économie de santé. Un cadre conceptuel sur les méthodes de mesure des inégalités sociales de santé a été proposé pour discuter les approches de décomposition des inégalités dans la consommation des soins, notamment avec l'indice de concentration comme mesure jusqu’ici peu explorée. Ce qui a permis d’évaluer les inégalités en matière de santé, porter un jugement sur le caractère inéquitable de la distribution des soins de santé, et souligner la pertinence de cette mesure dans ce domaine.Parmi les aspects d’inégalité de santé, plusieurs déterminants soutiennent les disparités dans la demande de services de santé qui sont liés à la fois aux situations économiques et aux systèmes de santé. Nombre d’approches théoriques affirment que l'inégalité dans l’accès aux soins est liée aux caractéristiques et normes de systèmes de santé qui conduisent à des conditions d'iniquité dans l'accès financier aux soins et l’utilisation des ressources et services de ces systèmes. Ce qui a constitué des motivations à des réformes successives et celles en cours dans plusieurs pays du monde concernant le financement de la santé et l’assurance maladie. Ces réformes ont aussi cherché à améliorer la performance des systèmes de santé. C’est ainsi que dans cette thèse, nous avons essayé de mesurer les niveaux d’efficience et d’équité dans le système de santé tunisien, en étudiant les facteurs de cause des inégalités de santé en Tunisie et la réforme de l’assurance maladie ainsi que les déterminants de son développement comme un moyen de financement de soins de la santé. Nous avons alors présenté une évaluation de la réforme de la Caisse Nationale d'Assurance Maladie (CNAM) en 2007, examiné son impact sur l’accès aux soins. Un cadre conceptuel est présenté concernant l’évaluation de la performance de système de santé pour discuter les méthodes de mesure et d'estimation du niveau d’efficience technique et économique à l’aide notamment de la méthode DEAThis dissertation addresses social inequalities in health by attempting to identify the main determinants of social inequalities in health. The purpose of this research is to examine the impact of health systems and their reforms on social inequality in health, with an emphasis on a deeper understanding of the ways and mechanisms by which socio-economic factors reduce or increase health inequalities. The aim is to understand social inequalities in health and identify their main determinants, whether in Tunisia or by comparing Tunisia with other countries.Based on a review of the literature on the determinants of social inequalities in health, we propose a conceptual analysis of the links between health and socio-economic status, including the income of individuals and countries by studying the impact of the latter on the health status of a population. It is thus proposed to explore the relationship between income inequality, social inequality and disparities in health status in the context of the emergence of social inequalities in health (SSI). According to the definitions of social determinants, health inequality must be considered from a perspective of systematic analysis referring to the most explicitly cited and proven socio-economic theories in the health economics literature. A conceptual framework on methods for measuring social inequalities in health was proposed to discuss approaches to decomposing inequalities in health care consumption, in particular with the concentration index as a measure that has so far been little explored. This made it possible to assess health inequalities, make a judgment on the inequity of health care distribution, and highlight the relevance of this measure in this area.Among the aspects of health inequality, several determinants support disparities in the demand for health services that are linked to both economic situations and health systems. Many theoretical approaches argue that inequality in access to care is linked to the characteristics and norms of health systems that lead to conditions of inequity in financial access to care and the use of the resources and services of these systems. This has been a motivation for successive and ongoing reforms in several countries around the world in the areas of health financing and health insurance. These reforms have also sought to improve the performance of health systems. Thus, in this thesis, we have tried to measure the levels of efficiency and equity in the Tunisian health system, by studying the factors that cause health inequalities in Tunisia and the reform of health insurance as well as the determinants of its development as a means of financing health care. We then presented an evaluation of the reform of the Caisse Nationale d'Assurance Maladie (CNAM) in 2007, examined its impact on access to healthcare and analysed their motivations and consequences. A conceptual framework for health system performance evaluation is presented to discuss methods for measuring and estimating the level of technical and economic efficiency, including the DEA method
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Bachmann, Sascha. "Concentration Inequalities for Poisson Functionals." Doctoral thesis, 2016. https://repositorium.ub.uni-osnabrueck.de/handle/urn:nbn:de:gbv:700-2016011313874.
Full textAbstract:
In this thesis, new methods for proving concentration inequalities for Poisson functionals are developed. The focus is on techniques that are based on logarithmic Sobolev inequalities, but also results that are based on the convex distance for Poisson processes are presented. The general methods are applied to a variety of functionals associated with random geometric graphs. In particular, concentration inequalities for subgraph and component counts are proved. Finally, the established concentration results are used to derive strong laws of large numbers for subgraph and component counts associated with random geometric graphs.
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Lucas, Leonard Joseph. "Uncertainty Quantification Using Concentration-of-Measure Inequalities." Thesis, 2009. https://thesis.library.caltech.edu/2282/1/LeonardJosephLucasThesis.pdf.
Full textAbstract:
This work introduces a rigorous uncertainty quantification framework that exploits concentration–of–measure inequalities to bound failure probabilities using a well-defined certification campaign regarding the performance of engineering systems. The framework is constructed to be used as a tool for deciding whether a system is likely to perform safely and reliably within design specifications. Concentration-of-measure inequalities rigorously bound probabilities-of-failure and thus supply conservative certification criteria, in addition to supplying unambiguous quantitative definitions of terms such as margins, epistemic and aleatoric uncertainties, verification and validation measures, and confidence factors. This methodology unveils clear procedures for computing the latter quantities by means of concerted simulation and experimental campaigns. Extensions to the theory include hierarchical uncertainty quantification, and validation with experimentally uncontrollable random variables.
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Strzelecki, Michał. "Functional and transport inequalities and their applications to concentration of measure." Doctoral thesis, 2019. https://depotuw.ceon.pl/handle/item/3539.
Full textAbstract:
Niniejsza rozprawa poświęcona jest nierównościom funkcyjnym i transportowym związanym ze zjawiskiem koncentracji miary.
W pierwszej części zajmujemy się koncentracją dla funkcji gładkich. Dowodzimy, że miara probabilistyczna, która spełnia pochodzącą od Latały i Oleszkiewicza nierówność typu Becknera, spełnia także odpowiednią zmodyfikowaną nierówność logarytmiczną Sobolewa. Jako wniosek dostajemy wzmocnioną dwupoziomową koncentrację dla produktów takich miar.
Druga część jest obszerniejsza i dotyczy koncentracji dla funkcji wypukłych. Naszym głównym narzędziem technicznym jest teoria słabych nierówności transportowych wprowadzonych niedawno przez Gozlana, Roberta, Samsona i Tetaliego. Najpierw przedstawiamy charakteryzację miar probabilistycznych, które spełniają wypukłą nierówność logarytmiczną Sobolewa na prostej. Pozwala nam to wyprowadzić oszacowania koncentracyjne dla górnego i dolnego ogona lipszycowskich funkcji wypukłych (wcześniej znane były jedynie oszacowania dla górnego ogona).
Następnie dowodzimy, że miara probabilistyczna na $\mathbb{R}^n$, spełniająca wypukłą nierówność Poincar\'ego, spełnia także pochodzącą od Bobkova i Ledoux zmodyfikowaną nierówność logarytmiczną Sobolewa. Wzmacnia to wyniki otrzymane przez innych autorów w przypadku miar na prostej.
Opisujemy także, jakie ogólne nierówności koncentracyjne wynikają ze słabych nierówności transportowych (równoważnie: z ich dualnych sformułowań, czyli wypukłych nierówności splotu infimum). Obejmuje to także wyniki dla nielipszycowskich funkcji wypukłych.
Ostatni wynik dotyczy wypukłych nierówności splotu infimum z optymalnymi funkcjami kosztu dla miar o log-wklęsłych ogonach. Jako wniosek otrzymujemy porównywanie słabych i silnych momentów wektorów losowych o niezależnych współrzędnych z log-wklęsłymi ogonami.This thesis is devoted to the study of functional and transportation inequalities connected to the concentration of measure phenomenon. In the first part, we work in the classical setting of smooth functions and are interested in the concentration between the exponential and Gaussian levels. We prove that a probability measure which satisfies a Beckner-type inequality of Latała and Oleszkiewicz, also satisfies a modified log-Sobolev inequality. As a corollary, we obtain improved (dimension-free) two-level concentration for products of such measures. The second, more extensive, part is concerned with concentration of measure for convex functions. Our main tool, used throughout, is the theory of weak transportation inequalities introduced recently by Gozlan, Roberto, Samson, and Tetali. We start by presenting a characterization of probability measures on the real line which satisfy the convex log-Sobolev inequality. This allows us to give concentration estimates of the lower and upper tails of convex Lipschitz functions (the latter were not known before). We then prove that a probability measure on $\mathbb{R}^n$ which satisfies the convex Poincar\'e inequality also satisfies a Bobkov--Ledoux modified log-Sobolev inequality, extending results obtained by other authors for measures on $\mathbb{R}$. We also present refined concentration of measure inequalities, which are consequences of weak transportation inequalities (or, equivalently, their dual formulations: convex infimum convolution inequalities). This includes applications to concentration for non-Lipschitz convex functions. Our last result concerns convex infimum convolution inequalities with optimal cost functions for measures with log-concave tails. As a corollary, we obtain comparison of weak and strong moments of random vectors with independent coordinates with log-concave tails.
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Chen, Yuhua Richard. "Concentration Inequalities of Random Matrices and Solving Ptychography with a Convex Relaxation." Thesis, 2017. https://thesis.library.caltech.edu/9911/1/richard_yuhua_chen_2017_thesis.pdf.
Full textAbstract:
Random matrix theory has seen rapid development in recent years. In particular, researchers have developed many non-asymptotic matrix concentration inequalities that parallel powerful scalar concentration inequalities. In this thesis, we focus on three topics: 1) estimating sparse covariance matrix using matrix concentration inequalities, 2) constructing the matrix phi-entropy to derive matrix concentration inequalities, 3) developing scalable algorithms to solve the phase recovery problem of ptychography based on low-rank matrix factorization.
Estimation of covariance matrix is an important subject. In the setting of high dimensional statistics, the number of samples can be small in comparison to the dimension of the problem, thus estimating the complete covariance matrix is unfeasible. By assuming that the covariance matrix satisfies some sparsity assumptions, prior work has proved that it is feasible to estimate the sparse covariance matrix of Gaussian distribution using the masked sample covariance estimator. In this thesis, we use a new approach and apply non-asymptotic matrix concentration inequalities to obtain tight sample bounds for estimating the sparse covariance matrix of subgaussian distributions.
The entropy method is a powerful approach in developing scalar concentration inequalities. The key ingredient is the subadditivity property that scalar entropy function exhibits. In this thesis, we construct a new concept of matrix phi-entropy and prove that matrix phi-entropy also satisfies a subadditivity property similar to the scalar form. We apply this new concept of matrix phi-entropy to derive non-asymptotic matrix concentration inequalities.
Ptychography is a computational imaging technique which transforms low-resolution intensity-only images into a high-resolution complex recovery of the signal. Conventional algorithms are based on alternating projection, which lacks theoretical guarantees for their performance. In this thesis, we construct two new algorithms. The first algorithm relies on a convex formulation of the ptychography problem and on low-rank matrix recovery. This algorithm improves traditional approaches' performance but has high computational cost. The second algorithm achieves near-linear runtime and memory complexity by factorizing the objective matrix into its low-rank components and approximates the first algorithm's imaging quality.
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Root, Jonathan. "Concentration of measure, negative association, and machine learning." Thesis, 2016. https://hdl.handle.net/2144/19741.
Full textAbstract:
In this thesis we consider concentration inequalities and the concentration
of measure phenomenon from a variety of angles. Sharp tail bounds on the deviation of Lipschitz functions of independent random variables about their mean are well known. We consider variations on this theme for dependent variables on the Boolean cube.
In recent years negatively associated probability distributions have been studied as potential generalizations of independent random variables. Results on this class of distributions have been sparse at best, even when restricting to the Boolean cube. We consider the class of negatively associated distributions topologically, as a subset of the general class of probability measures. Both the weak (distributional) topology and the total variation topology
are considered, and the simpler notion of negative correlation is investigated.
The concentration of measure phenomenon began with Milman's proof of Dvoretzky's theorem, and is therefore intimately connected to the field of high-dimensional convex geometry. Recently this field has found application in the area of compressed sensing. We consider these applications and in particular analyze the use of Gordon's min-max inequality in various compressed sensing frameworks, including the Dantzig selector and the matrix uncertainty selector.
Finally we consider the use of concentration inequalities in developing a theoretically sound anomaly detection algorithm. Our method uses a ranking procedure based on KNN graphs
of given data. We develop a max-margin learning-to-rank framework to train limited complexity models to imitate these KNN scores. The resulting anomaly detector is shown to be asymptotically optimal in that for any false alarm rate α, its decision region converges to the α-percentile minimum volume level set of the unknown
underlying density.
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Ferreira, Flávio Rúben de Sousa. "Sobre o conceito e medição da desigualdade comercial." Master's thesis, 2011. http://hdl.handle.net/10071/4386.
Full textAbstract:
Com o início da década de 1970, o volume de comércio mundial de bens e serviços sofre um crescimento exponencial. A esta aceleração de trocas comerciais é atribuída uma eventual diminuição da concentração espacial da actividade económica em geral. No entanto, fortes irregularidades espaciais da distribuição populacional, da riqueza e, particularmente, da actividade comercial continuam a persistir.
É no âmbito da desigual distribuição mundial do comércio que surge a presente investigação. Esta, com o intuito de aferir as causas de tal disparidade, propõe-se a uma condensação das diversas contribuições teóricas caracterizadoras do comércio internacional e a uma análise e quantificação dos factores explicativos para tal ocorrência.
A análise empírica desenvolvida, conjugada com o contexto teórico enunciado, traz-nos algumas respostas. Em suma, as diferentes características de estrutura sectorial, geográfica, dotações factoriais, grau de integração comercial, nível de infra-estrutura e nível tecnológico, entre países, assumem uma relação bastante forte e positiva com a distribuição comercial. Em termos gerais, maiores diferenças nestas características, registadas para os diferentes países, estão relacionadas com superiores desigualdades comerciais.With the beginning of the 1970s, the world trade volume in goods and services is subject to an exponential growth. To this acceleration is assigned, in general terms, a possible decrease in the spatial concentration of economic activity. However, strong spatial irregularities on the population distribution, on wealth and particularly on commercial activity continue to persist. It is in this context of world trade unequal distribution that the present investigation arises. In order to determine the causes of these disparities, it is proposed a summary of the theoretical contributions that characterizes the international trade and an analysis and quantification of factors that explain such occurrences. The developed empirical analysis in conjunction with the theoretical context brings us some answers. In short, the different characteristics of industrial structure, geography, factor endowments, level of trade integration, level of infrastructure and technological level between countries takes a very strong and positive relationship with the trade distribution. In general, large differences in these characteristics, registered for different countries, are related with higher inequalities in trade.
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Philips, Petra. "Data-Dependent Analysis of Learning Algorithms." Phd thesis, 2005. http://hdl.handle.net/1885/47998.
Full textAbstract:
This thesis studies the generalization ability of machine learning algorithms in a statistical setting. It focuses on the data-dependent analysis of the generalization performance of learning algorithms in order to make full use of the potential of the actual training sample from which these algorithms learn.¶ First, we propose an extension of the standard framework for the derivation of generalization bounds for algorithms taking their hypotheses from random classes of functions. ... ¶ Second, we study in more detail generalization bounds for a specific algorithm which is of central importance in learning theory, namely the Empirical Risk Minimization algorithm (ERM). ...