Academic literature on the topic 'Complétude de modes quasi-Normaux'

Le contexte général de cette thèse est un effort pour établir un pont entre la physique gravitationnelle et optique, spécifiquement dans le contexte des problèmes de diffusion à l’aide des concepts et des outils tirés de la théorie des opérateurs non auto-adjoints. Nous nous concentrons sur les modes quasi-normaux (MQN), appelés les modes de résonance naturels des structures à fuites ouvertes sous des perturbations linéaires soumises à des conditions de bords sortantes.Ils sont également appelés résonances de diffusion. Dans le cas auto-adjoint conservateur, le théorème spectral garantit la complétude et la stabilité spectrale des modes normaux associés.En ce sens, une question naturelle dans le cadre de non auto-adjoint est reliée à la caractérisation et à l’évaluation des notions appropriées de complétude de MQNs et de stabilité spectrale dans les systèmes ouverts non conservateurs. Ceci définit les objectifs de cette thèse. Pour ce faire, et contrairement à l’approche traditionnelle des résonances de diffusion, nous adoptons une méthodologie dans laquelle les MQNs sont présentés comme un problème spectral d’un opérateur approprié non auto-adjoint. Plus précisément, cette méthodologie est basée sur les trois ingrédients suivants :(i) L’approche hyperboloïdale: L’approche en tranchant hyperboloïdales est déjà utilisée dansles problèmes gravitationnels, nous l’avons introduite dans les problèmes optiques. L’idéeest d’étudier l’équation d’onde en tranches hyperboliques au lieu des tranches de Cauchy habituellement utilisées. Le système de coordonnées est plus adapté à la problématique des QNMs et de ses conditions aux limites sortantes, en particulier, aborder les modes explosifs dans l’approche de Cauchy. Les modes sont normalisables en de telles coordonnées ettravailler dans ces tranches éliminent le besoin d’imposer les conditions de bords sortantes.(ii) Pseudospectre d’un opérateur: la notion de epsilon-pseudospectre permet d’évaluer la (in)stabilité des valeurs propres d’un opérateur dans le plan complexe en raison d’une perturbation de l’opérateur d’ordre epsilon. Cette thèse introduit la notion de pseudospectre en physique gravitationnel et optique au voisinage des valeurs propres.(iii) Au niveau technique, les méthodes spectrales fournissent un outil efficace pour traduirele problème en un problème numérique. En particulier, nous avons utilisé la base de Chebyshev pour l’expansion des nos champs. Les résultats de ce travail touchent trois domaines :(i) L’instabilité des MQN pour certaines classes de potentiels. Les modes fondamentaux sont stables spécialement sous de petites perturbations "à haute fréquence", alors que les harmoniques sont sensibles à de telles perturbations. L’instabilité des harmoniques augmente à mesure que leur partie imaginaire grandit.(ii) L’universalité du comportement asymptotique des MQNs et du pseudospectre. Nous remarquons un comportement asymptotiquement logarithmique des lignes de contour du pseudospectre et délimitant les branches d’ouverture des MQNs par le bas.(iii) MQNs expansion. Nous revisitons les expansions résonantes asymptotiques de Lax &Phillips d’un "champ diffusé" en termes de MQNs pour nos problèmes physiques. En particulier, nous utilisons le développement de Keldysh des généralisations des expressions pour les modes normaux des systèmes conservateurs, spécifiquement en termes de fonctions propres MQN normalisables et d’expressions explicites pour les coefficients d’excitation
The general context of this thesis is an effort to establish a bridge between gravitational andoptical physics, specifically in the context of scattering problems using as a guideline concepts andtools taken from the theory of non-self-adjoint operators. Our focus is on Quasi-Normal Modes(QNMs), namely the natural resonant modes of open leaky structures under linear perturbationssubject to outgoing boundary conditions. They also are referred to as scattering resonances.In the conservative self-adjoint case the spectral theorem guarantees the completeness andspectral stability of the associated normal modes. In this sense, a natural question in the non-self-adjoint setting refers to the characterization and assessment of appropriate notions of QNMcompleteness and spectral stability in open non-conservative systems. This defines the generalobjective of this thesis. To this aim, and in contrast with the traditional approach to scatter-ing resonances, we adopt a methodology in which QNMs are cast as a spectral problem of anappropriate non-self-adjoint operator. Specifically this methodology is based on following threeingredients:(i) Hyperboloidal approach: The hyperboloidal slicing approach is already used in gravitationalproblems, we introduced it here to optical ones. The idea is to study the wave equationin hyperbolic slices instead of usually used Cauchy slices. The system of coordinates ismore adapted to the problem of QNMs and its outgoing boundary conditions, in particularaddressing the exploding modes in the Cauchy approach. The modes are normalizable insuch coordinates and working in these slices eliminate the need of imposing the outgoingboundary conditions.(ii) Pseudospectrum of an operator: the notion of epsilon-pseudospectrum allows to assess the (in)stabilityof eigenvalues of an operator in the complex plane due to a perturbation to the operator oforder epsilon. This thesis introduces the notion of pseudospectrum in gravitational and opticalphysics in the vicinity of the eigenvalues.(iii) Numerical Chebyshev spectral methods: On the technical level, spectral methods providesan efficient tool when translating the problem into a numerical one. In particular we usedChebyshev basis to expand our fields.The results of this work touch three areas:(i) The instability of QNMs for some class of potentials. The fundamental modes are stablespecially under small "high frequency" perturbations, whereas overtones are sensitive tosuch perturbations. The instability of the overtones increases as their imaginary part grows.(ii) The universality of the asymptotic behaviour of QNMs and pseudospectrum. We remarkan asymptotically logarithmic behavior of pseudospectrum contour lines and bounding theopening QNMs branches from below.(iii) QNMs expansion. We revisit Lax & Phillips asymptotic resonant expansions of a "scattered field" in terms of QNMs in our physical settings. In particular , we make use of Keldysh expansion of the generalizations of the expressions for normal modes of conservative systems, specifically in terms of normalizable QNM eigenfunctions and explicit expressions for the excitation coefficients

Le contrôle de l'interaction entre la lumière et la matière est d'une importance capitale dans de nombreuses technologies modernes, avec des applications allant de la détection, aux télécommunications et à l'information quantique. Les résonateurs nanophotoniques permettent d'améliorer cette interaction par le confinement et le stockage du champ lumineux.Cette thèse étudie l'hybridation des modes propres des nano et microrésonateurs, et en particulier les propriétés de résonateurs hybrides composés d'une cavité diélectrique et de nanoantennes plasmoniques. Les résonateurs photoniques présentent toujours des pertes, en particulier par rayonnement, et ainsi, ne peuvent être bien décrits que dans le cadre de la théorie des modes quasi-normaux (quasinormal modes - QNM). Nous confirmons la pertinence de telles théories en étudiant numériquement et expérimentalement la perturbation de cavités diélectriques à facteurs de qualité élevés.Ensuite, nous proposons une théorie permettant d’étudier l'hybridation de plusieurs résonateurs pour ainsi prédire les propriétés de l’ensemble. Dans le cas d’hybrides antenne-cavité, des travaux antérieurs ont démontré le grand potentiel de ce type de résonateurs pour améliorer l'interaction lumière-matière au-delà de ce qui accessible avec leurs composants pris individuellement. Nous montrons ici, par le biais de travaux théoriques et expérimentaux, que ces résonateurs offrent également des degrés de contrôle supplémentaires sur les propriétés de la lumière émise, telles que la directionnalité, ou encore l’émission d’ondes présentant un moment angulaire orbital pur. Enfin, nous étudions les performances de tels résonateurs hybrides dans le cadre de l'optomécanique moléculaire. En effet, nous montrons qu'ils constituent une excellente plateforme pour augmenter la diffusion Raman, tout en offrant des canaux d’excitation et d’émission dont les propriétés peuvent-être contrôlées, pour les signaux de pompe et Raman
The control of the interaction between light and matter is of paramount importance in many modern technologies, with applications ranging from sensing to telecommunication and quantum information. Nanophotonic resonators allow to enhance this interaction by the storage and confinement of the light field.This thesis studies the hybridization of eigenmodes of nano- and microresonators, and in particular the properties of hybrid resonators composed of a dielectric cavity and plasmonic nanoantennas. Due to their lossy nature, in particular radiation, photonic resonators can only be well described in the framework of quasinormal modes theory (QNM). We confirm the relevance of such theories by investigating the physics of the perturbation of high-Q dielectric cavities aided by numerical and experimental works.Then we propose a theory to study the hybridization of multiple resonators and predict the properties of the ensemble. In the context of antenna-cavity hybrids, previous works have demonstrated the great potential of such resonators to enhance light-matter interaction further than what is achieved with their components taken individually. Here we show, with theoretical and experimental works that such resonators also offer additional degrees of control over the properties of the emitted light, such as directionality or beams carrying a pure orbital angular momentum. We furthermore investigate the performances of such hybrid resonators in the context of molecular optomechanics. Indeed, we show they can be an excellent platform to enhance Raman scattering, while simultaneously offering input and output channels with controllable properties for the pump and Raman signals

Cette thèse porte sur le rayonnement des trous noirs en interaction avec des champs bosoniques massifs (champ scalaire, champ électromagnétique de Proca et champ des gravitons de Fierz-Pauli). Nous avons étudié plus particulièrement l'influence du spectre des résonances (quasi-normales ou quasi-liées) sur la réponse du trou noir à une perturbation extérieure. Ce travail est un premier pas pour mettre en évidence des effets nouveaux dans le rayonnement des trous noirs supermassifs qui permettraient de tester les théories de gravité massive ou de trancher en faveur de la relativité générale d’Einstein.Plus précisément :- Afin de contourner les nombreuses difficultés liées aux théories de gravité massive et à leurs perturbations en présence de trous noirs, nous avons d’abord travaillé sur un modèle où le champ des gravitons est remplacé par un champ scalaire massif couplé linéairement à une ‘‘particule’’ plongeant dans le trou noir de Schwarzschild. Nous avons étudié l’influence de la masse du champ sur la structure des réponses du trou noir et comparé nos résultats à ceux du champ non massif. Nous avons mis en évidence des effets nouveaux dus au paramètre de masse comme l’excitation des modes quasi-liés du trou noir en plus de celle de ses modes quasi-normaux ainsi que l’effondrement de la forme d’onde lorsque la particule se déplace sur une trajectoire quasi-circulaire.- Nous nous sommes ensuite intéressés à l’excitation des modes quasi-normaux du trou noir de Schwarzschild parce que, d’un point de vue observationnel, ils sont censés fournir une preuve directe de l’existence des trous noirs. Nous avons montré numériquement et analytiquement la présence d’un comportement résonant de leurs facteurs d’excitation qui, théoriquement, devrait induire des sonneries d’amplitude géante et à faible décroissance temporelle. Ce comportement a été mis en évidence sur le champ de Fierz-Pauli et nous l’avons généralisé aux autres champs bosoniques (scalaire et de Proca). Cependant, en travaillant sur un problème de Cauchy, nous avons aussi montré que, contrairement à ce qui se passe pour les champs non-massifs, la sonnerie quasi-normale ne peut être clairement individualisée sur une forme d’onde et que son caractère géant est même neutralisé du fait de la coexistence de deux phénomènes : (i) l’excitation des modes quasi-liés qui floutent la contribution des modes quasi-normaux et (ii) la nature évanescente des modes partiels particuliers supposés exciter les modes quasi-normaux dont le facteur d’excitation a un comportement résonant
This thesis focuses on the radiation from black holes interacting with massive bosonic fields (the scalar, Proca and Fierz-Pauli fields). We studied more particularly the influence of resonances spectrum (quasinormal modes or quasibound states) on the response of the black hole to an external perturbation. This work is the first step to highlight new effects in the radiation from supermassive black holes which could allow us to test the various massive gravity theories or to further support Einstein’s general relativity.More precisely:- In order to circumvent the numerous difficulties associated with massive gravity theories and black hole perturbation in this context, we worked at first on a toy model where the graviton field is replaced by a massive scalar field linearly coupled to a particle plunging into the Schwarzschild black hole. We studied the role of the field mass on the structure of the black hole responses and compared our results with those obtained for the massless field. We highlighted unexpected effects due to the mass parameter and in particular the excitation of the quasibound states of the black hole in addition to that of its quasinormal modes as well as the possible vanishing of the waveform when the particle moves on a quasi-circular trajectory.- We also considered the excitation of quasinormal modes of the Schwarzschild black hole because, from an observational point of view, they are supposed to provide a direct proof of the existence of the black holes. We have shown numerically and analytically the presence of a resonant behaviour of the quasinormal excitation factors which, theoretically, could lead to giant and slowly decaying ringings. This behaviour has been highlighted on the Fierz-Pauli field and we have generalized it to the other bosonic fields (the scalar and Proca fields). However, by working on a Cauchy problem, we also showed that, contrary to what occurs for massless fields, the quasinormal ringing cannot be clearly individualized on a waveform and its giant character is in fact neutralized due to the coexistence of two phenomena (i) the excitation of quasibound states which blur the quasinormal contribution and (ii) the evanescent nature of the particular partial modes which could excite the quasinormal modes whose excitation factor has a resonant behaviour

Le contrôle de l’émission spontanée d’émetteurs quantiques est d’une importance capitale dans le développement des futures technologies quantiques. La base de ces applications consiste en la manipulation d’atomes, de molécules ou d’atomes "artificiels", comme sources élémentaires de lumière, et en l’exploitation de la nature quantique de la lumière émise, constituée de photons uniques. En parallèle des développements récents des techniques de nanofabrication et des nanotechnologies, une compréhension théorique des mécanismes d’interaction fondamentaux entre émetteurs quantiques et leur environnement devient également capitale. Dans cette thèse, nous considérons l’émission spontanée dans trois paradigmes différents, traitant de la modification de ce processus due à l’environnement : le problème du "monitorage" de l’émission spontanée, l’interaction d’émetteurs quantiques avec des résonances optiques supportées par des structures nanométriques placées à proximité et l’interaction lointaine entre des émetteurs et des méta-surfaces. Nous présentons et utilisons différents formalismes pour modéliser ces différentes situations, qui interfacent différents domaines de la physique comme l’optique quantique et la nanophotonique. Nous illustrons chaque situation par des prédictions théoriques réalistes sur comment l’émission spontanée est modifiée. Pour chacune de ces prédictions, nous faisons des propositions expérimentales pour de futures confirmations de ces effets, afin d’améliorer notre compréhension et le contrôle de ces processus fondamentaux d’interaction lumière-matière
The control of the spontaneous emission of quantum emitters is of fundamental importance for the development of future quantum technologies. Such applications rely on the manipulation of atoms, molecules, or "artificial" atoms, as elementary sources of light, and on the exploitation of the quantum nature of the emitted light, single photons. In parallel to the recent developments in nanofabrication techniques and nanotechnologies, theoretical understanding of the fundamental interaction mechanisms between quantum emitters and their environment also becomes more and more essential.In this thesis, we tackle three different paradigms of the spontaneous emission phenomenon, all dealing with modifications of the spontaneous emission induced the environment: the problem of monitored spontaneous emission, the interaction between quantum emitters and optical resonances supported by nearby nanostructures and the remote interaction between quantum emitters and metasurfaces. We present and deal with different formalisms to model such different situations, interfacing different fields of physics like quantum optics and nanophotonics. In each of these situations, we illustrate with realistic theoretical predictions how the spontaneous emission is modified. For each case, for provide with experimental proposals for future confirmations of these predictions, to bring a better understanding and control over these fundamental processes

L'augmentation de l'interaction lumière-matière aux échelles micro et nanométriques est un des fers de lance de la nanophotonique. En effet, le contrôle de la répartition spatiale de la lumière grâce à l'interaction résonante entre nanostructures et ondes électromagnétiques a conduit aux développements de nombreuses applications dans des domaines variés tels que les télécommunications,la spectroscopie et la détection d'objets. Le ralentissement de la lumière, sujet de la thèse, obtenue grâces à l'interférence d'ondes contre-propageantes dans des milieux périodiques ou le confinement sub-longueur d'onde dans des guides d'ondes plasmoniques, est associé à une compression des pulses lumineux et une forte augmentation du champ électrique, deux phénomènes clés pour la miniaturisation de composées optiques et l'augmentation de l'interaction lumière matière
Enhancing light-matter interactions at micro and nanoscales is one of the spearheads of nanophotonics. Indeed, the control of the field distribution due to the resonant interaction of nanostructures with electromagnetic waves has prompted the development of numerous optical components for many applications in telecommunication, spectroscopy or sensing. A promising approach lies in the control of light speed in nanostructures. Light slowdown, obtained by wave interferences in periodic structures or subwavelength confinement in plasmonic waveguides, is associated to pulse compressions and large field enhancements,which are envisioned as key processes for the miniaturization of optical devices and the enhancement of light-matter interactions.The thesis studies both fundamental aspects and possible applications related to slow light in photonic and plasmonic nanostructures. In particular, we study the impact of periodic system sizes on the group velocity reduction and propose a novelfamily of resonators that implement slow light on very small spatial scales. We then investigate the role of fabrication disorder in slow periodic waveguides on light localization and demonstrate how modal properties influence the confinement of localized modes. Also we propose a new hollow-core photonic crystal waveguide that provides efficient and remote couplings between the waveguide and atoms thatare trapped away from it. Finally we demonstrate the important role played by slow plasmons on the emission of quantum emitters placed in nanogap plasmonic antennas and explain how large radiation efficiency can be achieved by overcoming quenching in the metal. Additionally, one part of the thesis is devoted to thederivation of a novel modal method to accurately describe the dynamics of plasmonic resonators under short pulse illumination