Dissertations / Theses on the topic 'Commutator theory'

The notion of a non-abelian tensor product of groups first appeared in a paper where Brown and Loday generalised a theorem on CW-complexes by using the new notion of non-abelian tensor product of two groups acting on each other, instead of the usual tensor product of abelian groups. In particular, they took two groups acting on each other and they defined their non-abelian tensor product via an explicit presentation. This led to the development of an algebraic theory based on this construction. Many results were obtained treating the properties which are satisfied by this non-abelian tensor product as well as some explicit calculations in particular classes of groups. In order to state many of their results regarding this tensor product, Brown and Loday needed to require, as an additional condition, that the two groups M and N acted on each other compatibly: these amount to the existence of a group L and of two crossed modules structures of M and N on L such that the original actions are induced from these crossed module structures. Furthermore, they proved that the non-abelian tensor product is part of a so-called crossed square of groups: this particular crossed square is the pushout of a specific diagram in the category of crossed squares of groups. Note that crossed squares are a 2-dimensional version of crossed modules of groups. Following the idea of generalising the algebraic theory arising from the study of the non-abelian tensor product of groups, Ellis gave a definition of non-abelian tensor product of Lie algebras, and obtained similar results. Further generalisations have been studied in the contexts of Leibniz algebras, restricted Lie algebras, Lie-Rinehart algebras, Hom-Lie algebras, Hom-Leibniz algebras, Hom-Lie-Rinehart algebras, Lie superalgebras and restricted Lie superalgebras. The aim of our work is to build a general version of non-abelian tensor product, having the specific definitions in the categories of groups and Lie algebras as particular instances. In order to do so we first extend the concept of a pair of compatible actions (introduced in the case of groups by Brown and Loday and in the case of Lie algebras by Ellis) to semi-abelian categories. This is indeed the most general environment in which we are able to talk about actions, due to the concept of internal actions. In this general context, we give a diagrammatic definition of the compatibility conditions for internal actions, which specialises to the particular definitions known for groups and Lie algebras. We then give a new construction of the Peiffer product in this setting and we use these tools to show that in any semi-abelian category satisfying the "Smith-is-Huq" condition, asking that two actions are compatible is the same as requiring that these actions are induced from a pair of internal crossed modules over a common base object. Thanks to this equivalence, in order to deal with the generalisation to the semi-abelian context of the non-abelian tensor product, we are able to use a pair of internal crossed modules over a common base object instead of a pair of compatible internal actions, whose formalism is far more intricate. Now we fix a semi-abelian category A satisfying "Smith-is-Huq" and we show that, for each pair of internal L-crossed modules, it is possible to construct an internal crossed square which is the pushout (in the category of crossed squares) of the general version of the diagram used by Brown and Loday in the groups case. The non-abelian tensor product is then defined as a piece of this internal crossed square. We show that if A is the category of groups or the category of Lie algebras, this general construction coincides with the specific notions of non-abelian tensor products already known in these settings. We construct an L-crossed module structure on this non-abelian tensor product, some additional universal properties are shown and by using these we prove that this tensor product is a bifunctor. Once we have the non-abelian tensor product among our tools, we are also able to state the new definition of "weak crossed square": the idea behind this is to generalise the explicit presentations of crossed squares known for groups and for Lie algebras. These equivalent definitions, which (contrarily to the semi-abelian one) do not rely on the formalism of internal groupoids but include some set-theoretic constructions, are shown to be equivalent to the implicit ones, where, by definition, crossed squares are crossed modules of crossed modules and hence normalisations of double groupoids. Our idea is to give an alternative explicit description of crossed squares of groups (resp. Lie algebras) using the non-abelian tensor product, so that it does not involve anymore the so-called emph{crossed pairing} (resp. emph{Lie pairing}), which is not a morphism in the base category but only a set-theoretic function; in its place we use a morphism from the non-abelian tensor product which is more suitable for generalisations. Doing so, the explicit definitions can be summarised by saying that a crossed square is a commutative square of crossed modules, compatible with an additional crossed module structure on the diagonal, and endowed with a morphism out of the non-abelian tensor product. Our definition of weak crossed squares is based on the one of non-abelian tensor product and plays the role of the explicit version of the definition of internal crossed squares: in particular we proved that it restricts to the explicit definitions for groups and Lie algebras and hence that in these cases weak crossed squares are equivalent to crossed squares. So far we have shown that any internal crossed square is automatically a weak crossed square, but we are currently missing precise conditions on the base category under which the converse is true: this means that any internal crossed square can be described explicitly as a particular weak crossed square, but this is not a complete characterisation. In order to give a direct application of our non-abelian tensor product construction, we focus on universal central extensions in the category of L-crossed modules: Casas and Van der Linden studied the theory of universal central extensions in semi-abelian categories, using the general notion of central extension (with respect to a Birkhoff subcategory) given by Janelidze and Kelly. We are mainly interested in one of their results, namely that, given a Birkhoff subcategory B of a semi-abelian category X with enough projectives, an object of X is B-perfect if and only if it admits a universal B-central extension. Edalatzadeh considered the category of L-crossed modules of Lie algebras and crossed modules with vanishing aspherical commutator as Birkhoff subcategory B. Since the first one is not a semi-abelian category the existing theory does not apply in this situation: nevertheless he managed to prove the same result, and furthermore he gave an explicit construction of the universal B-central extensions by using the non-abelian tensor product of Lie algebras. Using our general definition of non-abelian tensor product of L-crossed modules as given in the third chapter, we are able to extend Edalatzadeh's results to the category of L-crossed modules in any semi-abelian category A satisfying the "Smith-is-Huq" condition: this is a useful application of the construction of the non-abelian tensor product, which again manages to express in this more general setting exactly the same properties as in its known particular instances. Furthermore, taking the subcategory of abelian objects as Birkhoff subcategory of the category of crossed modules in A, we are able to show that, whenever the category A has enough projectives, our generalisation of Edalatzadeh's work is partly a consequence of Casas' and Van der Linden's theorem, reframing Edalatzadeh's result within the standard theory of universal central extensions in the semi-abelian context. There are two non-trivial consequences of this fact. First of all, besides the existence of the universal B-central extension for each B-perfect crossed module in A, we are also able to give its explicit construction by using the non-abelian tensor product: notice that this construction is completely unrelated to what has been done by Casas and Van der Linden. Secondly, this construction of universal B-central extensions is valid even when A does not have enough projectives, whereas within the general theory this is a key requirement for the result to hold.

The BJL limit is derived and used to calculate the anomalous vector current commutator in QED. It is then shown, by a calculation with the BJL limit for double commutators, that the Jacobi identity fails for two vector currents and one axial vector current in QED.
Science, Faculty of
Physics and Astronomy, Department of
Graduate

L’objet de cette thèse est l’étude spectrale et dynamique de systèmes de la mécanique quantique en utilisant des techniques de commutateurs. Deux parmi les trois articles présentés traitent l’opérateur de Schrödinger discret sur un réseau. Dans le premier article, un principe d’absorption limite est établi pour le Laplacien discret multidimensionnel perturbé par la somme d’un potentiel de type Wigner-von Neumann et d’un potentiel de type longue portée. Ce résultat implique notamment l’absolue continuité du spectre de cet Hamiltonien à certaines énergies. Dans le second article, nous considérons à nouveau l’opérateur de Schrödinger discret multidimensionnel dont le potentiel est de type longue portée. Il est démontré que les fonctions propres correspondant à des valeurs propres de l’Hamiltonien décroissent sous-exponentiellement lorsque ces dernières ne sont pas un seuil. En dimension un, il est démontré de surcroît que ces fonctions propres décroissent exponentiellement. Une conséquence de ceci est l’absence de valeurs propres dans la partie centrale du spectre délimité aux extrémités par des seuils. Le troisième article étudie des propriétés dynamiques d’Hamiltoniens vérifiant des hypothèses minimales dans la théorie des commutateurs. En se basant sur une estimation des vitesses minimales d’une part et une version améliorée du théorème du RAGE d’autre part, nous dérivons deux estimations de propagation pour cette famille d’Hamiltoniens. Ces estimations indiquent que les états du système se comportent dynamiquement de façon très similaire aux états de diffusion. Toutefois, ceci n’écarte pas la possibilité de spectre singulier continu
This thesis deals with the analysis of spectral and dynamical properties of quantum mechanical systems using techniques of operator commutators. Two of the three research papers that are presented deal exclusively with the discrete Schrödinger operators on the lattice. The first article proves a limiting absorption principle for the multi-dimensional discrete Laplacian perturbed by the sum of a Wigner-von Neumann potential and long-range potential. This result notably implies the absolute continuity of the spectrum of this Hamiltonian at certain energies. The second article proves that eigenfunctions corresponding to non-threshold eigenvalues of multidimensional discrete Schrödinger operators decay sub-exponentially. In one dimension, it is further proven that these eigenfunctions decay exponentially. A consequence of this is the absence of eigenvalues when the middle portion of the spectrum does not contain any thresholds. The third article investigates dynamical properties of Hamiltonians under very minimal assumptions in the theory of commutators. Based on minimal escape velocities and an improved version of the RAGE Theorem, we derive propagation estimates for these types of Hamiltonians. These estimates indicate that the states of the system behave dynamically very much like scattering states. Nonetheless, the existence of singularly continuous states cannot be disproved

Mon travail de thèse est composé de deux parties bien distinctes, la première partie est consacrée à l’analysestochastique en temps discret des marches aléatoires obtuses quant à la deuxième partie, elle est liée aux probabili-tés libres. Dans la première partie, on donne une construction des intégrales stochastiques itérées par rapport à unefamille de martingales normales d-dimentionelles. Celle-ci permet d’étudier la propriété de représentation chaotiqueen temps discret et mène à une construction des opérateurs gradient et divergence sur les chaos de Wiener correspon-dant. [...] d’une EDP non linéaire alors que la deuxième est de nature combinatoire.Dans un second temps, on a revisité la description de la mesure spectrale de la partie radiale du mouvement Browniensur Gl(d,C) quand d ! +¥. Biane a démontré que cette mesure est absolument continue par rapport à la mesurede Lebesgue et que son support est compact dans R+. Notre contribution consiste à redémontrer le résultat de Bianeen partant d’une représentation intégrale de la suite des moments sur une courbe de Jordon autour de l’origine etmoyennant des outils simples de l’analyse réelle et complexe
My PhD work is composed of two parts, the first part is dedicated to the discrete-time stochastic analysis for obtuse random walks as to the second part, it is linked to free probability. In the first part, we present a construction of the stochastic integral of predictable square-integrable processes and the associated multiple stochastic integrals ofsymmetric functions on Nn (n_1), with respect to a normal martingale.[...] In a second step, we revisited thedescription of the marginal distribution of the Brownian motion on the large-size complex linear group. Precisely, let (Z(d)t )t_0 be a Brownian motion on GL(d,C) and consider nt the limit as d !¥ of the distribution of (Z(d)t/d)⋆Z(d)t/d with respect to E×tr

Le Modèle Standard de la physique des particules décrit les interactions entre les constituants élémentaires de la matière. Cependant, il ne parvient pas à concilier théorie quantique des champs et relativité générale. Cette thèse se focalise sur deux approches au-delà du Modèle Standard, a priori différentes mais non nécessairement
incompatibles entre elles : les théories des champs topologiques et la mécanique quantique en espace non-commutatif.
Les théories topologiques ont été introduites par Witten il y a une vingtaine d'années et possèdent un lien très étroit avec les mathématiques : leurs observables
sont des invariants topologiques de la variété d'espace-temps étudiée. Dans ce mémoire, nous nous intéressons en premier lieu à une théorie de Yang-Mills topologique. Ce modèle-jouet est ici abordé dans
un formalisme de superespace et nous dégageons une méthode systématique de détermination de ses observables. L'intérêt est double : d'une part,
retrouver les résultats obtenus précédemment dans une jauge particulière (de Wess et Zumino) et d'autre part, calculer les observables dans une superjauge quelconque. Notre approche a ainsi permis de vérifier que les observables découvertes jusque là en théorie de
Yang-Mills topologique étaient les seules possibles. Le formalisme développé peut ensuite être appliqué à des
modèles plus complexes; dans cette optique, nous détaillons ici le cas de la gravité topologique.
La mécanique quantique en espace non-commutatif propose une extension de l'algèbre de Heisenberg
de la mécanique quantique ordinaire. La différence tient au fait que les différentes composantes des opérateurs position ou moment ne commutent plus entre elles. Par conséquent, il est nécessaire de renoncer à la notion de point en introduisant une «longueur fondamentale». Nous nous intéressons dans la deuxième partie de ce
manuscrit à la description des différentes algèbres de
commutateurs rencontrées. Des applications à des systèmes quantiques en dimension deux (système de Landau, oscillateur harmonique,...) ainsi qu'une généralisation au cas de systèmes supersymétriques sont présentées.

Cette thèse étudie les réponses de génération de second harmonique (GSH) de dérivés d’indolino-oxazolidines dans différents environnements. Ces molécules sont des interrupteurs moléculaires : sous l’action de stimuli externes, elles peuvent commuter entre une forme fermée incolore et une forme ouverte colorée. Les deux formes se distinguent par leurs réponses optiques non linéaires (ONL) du deuxième ordre, associées à un grand contraste de première hyperpolarisabilité . La combinaison de ces propriétés fait de ces molécules des candidats pour la réalisation de mémoires à l’échelle moléculaire, alliant stockage multiple et lecture non destructive. En particulier, cette thèse démontre que les performances de commutation ONL sont préservées en passant des molécules en solution aux monocouches auto-assemblées (MAAs). Les études adoptent une approche multidisciplinaire combinant des mesures des réponses optiques linéaires et non linéaires des interrupteurs moléculaires en solution avec des simulations numériques des molécules en solution et sous la forme de MAAs. Les principaux résultats sont 1°) l’étude comparative des réponses de diffusion hyper-Rayleigh et de génération de second harmonique induite par un champ électrique (GSHIE) de ces molécules en solution, laquelle a mis en évidence que ces réponses peuvent être très différentes à cause de l’amplitude et de l’orientation du moment dipolaire mais aussi à cause de valeurs non négligeables de la contribution ONL du troisième ordre à la GSHIE, 2°) l’étude des effets de substitution – du groupement méthyle de l’oxazolidine par un groupement nitro accepteur ou de l’unité bithiophène par un groupement ferrocène – sur les réponses ONL et l’interprétation de la diminution du contraste des premières hyperpolarisabilités entre les formes ouverte et fermée, et 3°) l’implémentation et l’optimisation d’une méthode numérique multi-échelle (DM-puis-MQ) pour prédire les réponses ONL de systèmes dynamiques. Dans cette méthode la première étape consiste à générer des structures molécules en utilisant la dynamique moléculaire (DM), ensuite, pour une sélection de ces structures, les propriétés moléculaires sont évaluées avec différentes méthodes de mécanique quantique (MQ). Les résultats obtenus et la mise au point de cette méthode ouvrent la voie à l’étude des systèmes ONL dynamiques et à l’optimisation de leurs réponses de GSH
This thesis reports on a detailed characterization of the second harmonic generation (SHG) responses of indolino-oxazolidine derivatives in different environments. These molecular switches are particularly interesting because they can commute between a colorless closed form and a colored open form when triggered by various external stimuli. The two forms display different second-order nonlinear optical (NLO) responses and a huge contrast of the associated value, making these systems interesting for applications in molecular-scale memory devices with multiple storage and nondestructive read-out capacity. In particular, this thesis demonstrates that the performance of the NLO switches remains when forming self-assembled monolayers (SAMs). This investigation is carried out by using a multi-disciplinary approach that combines measurements of the linear and nonlinear optical responses of the switches in solution with theoretical chemistry calculations performed for molecules in solutions as well as in SAMs. The main results include 1 ) a comparative analysis of the hyper-Rayleigh scattering (HRS) and electric-field induced SHG (EFISHG) responses of the molecules in solution, demonstrating they could be much different owing to the amplitude and orientation of the dipole moment as well as to the non-negligible third-order NLO contribution to EFISHG, 2 ) the investigation of the effects of adding an acceptor nitro group on the oxazolidine of substituting the bithiophene donor group by an alternative ferrocene unit, which both reduce the contrast, and 3 ) the implementation and optimization of a multi-scale numerical method (MD-then-QM) to predict the NLO responses of dynamical systems, which consists in sampling the system geometries and structures using molecular dynamics (MD) and then in evaluating the NLO responses at ab initio quantum mechanical levels (QM). These results as well as the implemented method open the way to investigate new dynamical systems and to design efficient NLO switches

Following Exner et al. (Commun. Math. Phys. 26 (2014), no. 2, 531–541), we prove new Lieb-Thirring inequalities for a general class of self-adjoint, second order differential operators with matrix-valued potentials, acting in one space-dimension. This class contains, but is not restricted to, the magnetic and non-magnetic Schrödinger operators. We consider the three cases of functions defined on all reals, all positive reals, and an interval, respectively, and acquire three different kinds of bounds. We also investigate the spectral properties of a family of operators from conformal field theory, by proving an asymptotic phase-space bound on the eigenvalue counting function and establishing a number of spectral inequalities. These bound the Riesz-means of eigenvalues for these operators, together with each individual eigenvalue, and are applied to a few physically interesting examples.
Vi följer Exner et al. (Commun. Math. Phys. 26 (2014), nr. 2, 531–541) och bevisar nya Lieb-Thirring-olikheter för generella, andra gradens självadjungerade differentialoperatorer med matrisvärda potentialfunktioner, verkandes i en rumsdimension. Dessa innefattar och generaliserar de magnetiska och icke-magnetiska Schrödingeroperatorerna. Vi betraktar tre olika fall, med funktioner definierade på hela reella axeln, på den positiva reella axeln, samt på ett interval. Detta resulterar i tre sorters olikheter.  Vidare undersöker vi spektralegenskaperna för en klass operatorer från konform fältteori, genom att asymptotiskt begränsa antalet egenvärden med ett fasrymdsuttryck, samt genom att bevisa ett antal spektralolikheter. Dessa begränsar Riesz-medelvärdena för operatorerna, samt varje enskilt egenvärde, och tillämpas på ett par fysikaliskt intressanta exempel.

Dans ce memoire nous presentons une methode duale parallele originale pour le routage dans les reseaux a commutation de paquets. La premiere partie de ce memoire est consacree a quelques rappels sur le parallelisme: les modeles, les architectures, les languages, la problematique de l'algorithmique parallele, etc. Dans la deuxieme partie, nous rappelons quelques resultats classiques pour les problemes d'optimisation non lineaire sans contraintes et nous presentons les principales methodes iteratives de descente utilisees pour resoudre ces problemes. La troisieme partie est consacree plus particulierement au probleme du routage dans les reseaux a commutation de paquets ainsi qu'a la methode duale de resolution que nous proposons. Dans la quatrieme partie, nous etudions la parallelisation de cette methode en vue d'une implementation sur un multiprocesseur a memoire distribuee, le tnode 16-32. Les resultats experimentaux sont presentes et analyses dans la cinquieme partie

Dans cette thèse on étudie différents problèmes portant sur les matroïdes et les matroïdes orientés. On s'intéresse à trois sujets particuliers : la décomposition du polytope des bases d'un matroïde, l'orientation de matroïdes et le jeu de commutation de Shannon. Plus précisément dans le chapitre 2 nous étudions une décomposition spéciale introduite par Lafforgue. Pour un matroïde M, une décomposition du polytope des bases d'un matroïde P(M) est une décomposition de la forme P(M) = St i=1 P(Mi) où chaque P(Mi) est également un polytope des bases d'un matroïde pour un certain matroïde Mi, et pour chaque 1 i 6= j t, l'intersection P(Mi) \ P(Mj) est une face de P(Mi) et de P(Mj). Dans cette thèse, nous étudions la séparation par hyperplan, autrement dit la décomposition du polytope quand t = 2. Nous donnons des conditions suffisantes sur M pour que P(M) puisse avoir une séparation par hyperplan. Nous caractérisons également les cas où P(M1 M2) a une séparation par hyperplan où M1 M2 dénote la somme directe des matroïdes M1 et M2. Nous montrons finalement que P(M) n'a pas de séparation par hyperplan si M est binaire. Dans le chapitre 3 nous étudions la classe des matroïdes orientés du réseau. Après avoir donné une caractérisation complète des matroïdes orientés du réseau en fonction de l'union de matroïdes orientés uniformes de rang un, nous montrons que cette classe est fermée par dualité et par mineurs. Nous étudions ensuite les simplexes de l'arrangement d'hyperplans découlant de matroïdes orientés du réseau. Nous présentons une caractérisation de ces simplexes et construisons un arrangement de n hyperplans en dimension d contenant O(2k(n k )k) simplexes avec n < k = bd 2 c. Nous approfondissons une question posée par Grünbaum [Grünbaum, 1971] concernant les colorations des arrangements de pseudodroites. Nous prolongeons la question de Grünbaum à des arrangements d'hyperplans et répondons par l'affirmative à cette question généralisée pour les arrangements découlants de matroïdes orientés du réseau. Dans le chapitre 4 nous nous sommes intéressés à une une version sur les matroïdes orientés du célèbre jeu de commutation de Shannon, version introduite par Y.O. Hamidoune et M.Las Vergnas[Hamidoune et Las Vergnas, 1997a] en 1986. Ils ont conjecturé que la classification du jeu de commutation sur les matroïdes orientés est identique à la classification de la version non orientée. Dans cette thèse, nous confortons cette conjecture en montrant sa validité pour la classe infinie de matroïdes orientés obtenues comme union de matroïdes orientés uniformes de rang 1 et/ou de rang 2.

Cette thèse porte sur l'algorithmique des techniques de décodage en liste, initiée par Guruswami et Sudan en 1998, dans le contexte des codes de Reed-Solomon sur les anneaux finis. Deux approches sont considérées. Dans un premier temps, nous adaptons l'algorithme de décodage en liste de Guruswami-Sudan aux codes de Reed-Solomon généralisés sur les anneaux finis. Nous étudions en détails les complexités de l'algorithme pour les anneaux de Galois et les anneaux de séries tronquées. Dans un deuxième temps nous approfondissons l'étude d'une technique de remontée pour le décodage en liste. Nous montrons que cette derni're permet de corriger davantage de motifs d'erreurs que la technique de Guruswami-Sudan originale. Nous appliquons ensuite cette même technique aux codes de Reed-Solomon généralisés sur les anneaux de Galois et les anneaux de séries tronquées et obtenons de meilleures bornes de complexités. Enfin nous présentons l'implantation des algorithmes en C et C++ des algorithmes de décodage en liste étudiés au cours de cette thèse. Tous les sous-algorithmes nécessaires au décodage en liste, comme la recherche de racines pour les polynômes univariés, l'arithmétique des corps et anneaux finis sont aussi présentés. Indépendamment, ce manuscrit contient d'autres travaux sur les codes quasi-cycliques. Nous prouvons qu'ils sont en correspondance biunivoque avec les idéaux à gauche d'un certain anneaux de matrices. Enfin nous adaptons le cadre proposé par Guruswami et Sudan pour les codes à base d'ideaux aux codes construits à l'aide des corps de nombres. Nous fournissons un algorithme de décodage en liste dans ce contexte.

On présente tout d'abord la théorie des commutateurs positifs et ses développements récents. On discute ensuite les applications à la théorie spectrale des Laplaciens magnétiques sur les variétés, les opérateurs de Dirac singuliers et des opérateurs de Schroedinger à décroissance lente. On étudie ensuite les propriétés spectrales de divers Laplaciens discrets pour les questions de l'auto-adjonction et l'asymptotique des valeurs propres. Puis on présente des résultats liés au spectre absolument continu pour les opérateurs de Dirac discret en dimension 1. Enfin on caractérise les chemins hamiltonien pour les échiquiers de grande dimension.

On cherchera dans cette thèse à prouver l'existence d'ensembles invariants pour des systèmes continus et l'existence de noyaux de viabilité pour des systèmes à commutation (dépendant de l'espace ou du temps) dans des sous-ensembles de l'espace des phases. Ces objets sont des plus importants dans la théorie des systèmes dynamiques, ils peuvent être décrits de manière informelle comme étant des ensembles qui, lorsque le système dynamique y entre, il y restera à tout jamais. Pour prouver l'existence de tels ensembles on utilisera une propriété topologique dite propriété (ou principe) de Wazewski. On présentera alors une méthode effective pour pouvoir appliquer ce principe à des systèmes continus premièrement. Puis nous généraliserons cette première méthode pour pouvoir la rendre applicable aussi à des systèmes à commutation
We aim at proving the existence of invariants sets for continuous systems and viability kernels for (time-dependent and state-dependent) switched systems in compact subsets of the phase space. They are of the most important objects of dynamical systems theory. They can be described informally by saying that they are subsets such that, if the dynamical system goes inside, it will remain inside forever. For proving the existence of such sets we will use a topological property named the Wazewski property (or principle).We will firstly present an effective method for applying this principle for continuous systems and then we will generalize this first method in order to make it applicable also for switched systems

Etude de deux appareils de mesure de spectres optiques. Realisation d'un appareil a reseau grave et a dtc. Le cycle de mesure et la resolution obtenue sont 10 ms et 0,2 nm. Developpement d'un ensemble de programmes. Proposition de l'appareil a compensateur de babinet en vue de realiser des analyseurs compacts. - lasers a semiconducteurs : etude de leurs caracteristiques en relation avec les equations de continuite. Simulation des forces de langevin. Amelioration des equations classiques de continuite. Etude du fonctionnement continu, comportement transitoire, problemes de commution de gain, de chirping. Caracteristiques dynamiques en modulation d'intensite directe

Le but du travail presente a ete de mettre en evidence l'importance de l'adaptation de la structure des reseaux au type de commande envisage (politiques s'adaptant en temps reel aux variations de charge du reseau). Partant d'un modele de type fluide anterieurement developpe, une adaptation permettant de caracteriser l'effet occasionne par l'introduction de politiques de commande temps reel est proposee. Le modele propose est utilise a des fins de planification des reseaux. Un algorithme classique de directions admissibles est adopte pour prendre en compte certaines contraintes de modularite. Plus interessant du point de vue facilite de mise en oeuvre, un algorithme base sur une recherche stochastique dans l'espace discret des structures admissibles est developpe (recuit simule)

Etude des differents types de bistabilite. Commutation en bistabilite optique : etude du temps de commutation et des phenomenes de ralentissement qui s'y attachent. Lien entre la branche stable de l'hysterese statique d'un bistable et les processus de ralentissement de ce bistable. Etude de la propagation d'impulsion laser ultra-courtes dans un milieu non-lineaire modelise par trois niveaux d'energie

Les multiples applications liées aux systèmes multi-agents en réseau, tels que les satellites en formation, les oscillateurs couplés, les véhicules aériens sans pilote, entre autres, ont été, sans aucun doute, une motivation majeure dans le développement de cette thèse, qui est consacrée à l’étude du consensus de systèmes dynamiques et à la commande en formation de robots mobiles non holonomes. Dans le contexte du consensus, nous étudions la topologie en anneau avec de liens de communication variant dans le temps. Notamment, la communication peut être perdue pendant de longs intervalles de temps. Nous donnons de conditions suffisantes pour le consensus qui restent simples à vérifier, par exemple, en utilisant le théorème du petite gain. En suite, nous abordons le problème de consensus en supposant que la topologie de communication est variable. Nous établissons que le consensus est atteint à condition qu’il existe toujours un chemin de communication du type « spanning-tree » pendant un temps de séjour minimal. L'analyse s'appuie sur la théorie de stabilité des systèmes variant dans le temps et les systèmes à commutation. Dans le contexte de la commande en formation de véhicules autonomes nous adressons le problème de commande en suivi de trajectoire sur ligne droite en suivant une approche type maître-esclave. Nous montrons que le suivi global peut être obtenu à partir d’un contrôleur qui possède la propriété d’excitation persistante. En gros, le mécanisme de stabilisation dépend de l’excitation du système par une quantité qui est proportionnelle à l’erreur de suivi. Ensuite, la méthode est utilisée pour résoudre le problème de suivi de formation de plusieurs véhicules interconnectés sur la base d’une topologie « spanning-tree ». Nous donnons des conditions de stabilité concernant les modèles cinématique et dynamique, en utilisant la seconde méthode de Lyapunov
The multiple applications related to networked multi-agent systems such as satellite formation flying, coupled oscillators, air traffic control, unmanned air vehicles, cooperative transport, among others, has been undoubtedly a watershed for the development of this thesis. The study of cooperative control of multi-agent systems is of great interest for his extensive field work and applications. This thesis is devoted to the study of consensus seeking of multi-agents systems and trajectory tracking of nonholonomic mobile robots.In the context of consensus seeking, first we study a ring topology of dynamic agents with time-dependent communication links which may disconnect for long intervals of time. Simple checkable conditions are obtained by using small-gain theorem to guarantee the achievement of consensus. Then, we deal with a network of dynamic agents with time-dependent communication links interconnected over a time-varying topology. We establish that consensus is reached provided that there always exists a « spanning-tree » for a minimal dwell-time by using stability theory of time-varying and switched systems. In the context of trajectory tracking, we investigate a simple leader-follower tracking controller for autonomous vehicles following straight lines. We show that global tracking may be achieved by a controller which has a property of persistency of excitation tailored for nonlinear systems. Roughly speaking the stabilisation mechanism relies on exciting the system by an amount that is proportional to the tracking error. Moreover, the method is used to solve the problem of formation tracking of multiple vehicles interconnected on the basis of a « spanning-tree » topology. We derive stability conditions for the kinematic and dynamic model by using a Lyapunov approach

Les travaux présentés dans cette thèse concernent le problème d'identification des systèmes à retards et d'une certaine classe de systèmes hybrides appelés systèmes "impulsifs".Dans la première partie, un algorithme d'identification rapide a été proposé pour les systèmes à entrée retardée. Il est basé sur une méthode d'estimation distributionnelle non asymptotique initiée pour les systèmes sans retard. Une telle technique mène à des schémas de réalisation simples, impliquant des intégrateurs, des multiplicateurs et des fonctions continues par morceaux polynomiales ou exponentielles. Dans le but de généraliser cette approche pour les systèmes à retard, trois exemples d'applications ont été étudiées. La deuxième partie a été consacrée à l'identification des systèmes impulsifs. En se basant sur le formalisme des distributions, une procédure d'identification a été élaborée afin d'annihiler les termes singuliers des équations différentielles représentant ces systèmes. Par conséquent, une estimation en ligne des instants de commutations et des paramètres inconnus est prévue indépendamment des lois de commutations. Des simulations numériques d'un pendule simple soumis à des frottements secs illustrent notre méthodologie

Cette thèse est une étude théorique sur la interface de porphyrine de cobalt avec des surfaces métalliques avec le code VASP DFT. Le cadre DFT nécessaire a été introduit dans le chapitre 1. La structure de la jBardeen, une programme ecrit en Java, pour la simulation de la STM est expliqué dans le chapitre 2 et le code source est jointe en annexe. Une étude de l'adsorption de CoTPP sur les surfaces métalliques a été entrepris dans le chapitre 3. Différents paramètres de calcul ont été évalués: Le site d'adsorption et de la géométrie à la fois la molécule et la surface ont été étudiés par rapport à la xc-fonctionnel et correction de la dispersion utilisée. Une adsorption site le plus stable est identifié. Par conséquent, ce site plus stable a été étudiée pour sa structure électronique. Calculés images STM avec le code jBardeen ont été comparés avec une experimentation de CoTPP Cu sur une surface (111) avec une couverture sous monocouche. Dans le chapitre 4, un adatome Fe a été présenté à la CoTPP sur Ag système (111). Trois sites de liaison symétrique différentes pour l'atome Fe ont été identifiés sur le macrocycle, marqué les , bi-, brd- et bru-positions. Un moment magnétique pouvait être attestée qui a été principalement situé sur l'atome Fe. Voies possibles entre les quatre, symétriquement équivalentes, sites bi- ont été étudiées avec des méthodes différentes. Simples calculs dans le vacuum et calculs de la “Nudged Elastic Band” (NEB) de l'ensemble du système a révélé une hauteur de barrière légèrement au-dessus de 0,2 eV allant de position bi à la posititon brd. Une analyse de vibration a montré que la commutation de l'atome Fe est susceptible, lorsqu'il est perturbé hors d'équilibre dans les positions brd et bru
This thesis is a theoretical study on the cobalt porphyrin - coinage metal surface interface with the DFT code VASP. The necessary DFT framework has been introduced in chapter 1. The structure of the Java program jBardeen for STM simulation is explained in chapter 2 and the source code is attached as Appendix. A study of the adsorption of CoTPP on coinage metal surfaces has been undertaken in chapter 3. Different parameters of the calculation have been evaluated: the adsorption site and the geometry of both the molecule and surface have been investigated with respect to the xc-functional and dispersion correction used. A most stable adsorption site -bridge down- is identified. Consequently, this most stable site was investigated for its electronic structure. Calculated STM images with the jBardeen code were compared with an experiment of CoTPP on a Cu(111) surface with sub monolayer coverage. In chapter 4 an Fe adatom was introduced to the CoTPP on Ag(111) system. Three symmetrically different binding sites for the Fe atom were identified on the macrocycle, labelled the bi-, brd- and bru-positions for bisector, bridge down and bridge up respectively. A magnetic moment could be evidenced which was mainly located on the Fe atom. Possible pathways between the four symmetrically equivalent bisector sites were investigated with different methods. Single point calculations in vacuum and Nudged Elastic Band (NEB) of the whole system revealed a barrier height of slightly above 0.2 eV going from bi- to the brd-position. A vibrational analysis showed that switching of the Fe atom is likely, when perturbed out of equilibrium in the brd- and bru- positions

Chapter 0 In this introductory chapter, certain notational and terminological conventions are established and a summary given of background results that are needed in subsequent chapters. Chapter 1 In this chapter, the notion of a "weak conguence formula" [Tay72], [BB75] is introduced and used to characterize both subdirectly irreducible algebras and essential extensions. Special attention is paid to the role they play in varieties with definable principal congruences. The chapter focuses on residually small varieties; several of its results take their motivation from the so-called "Quackenbush Problem" and the "RS Conjecture". One of the main results presented gives nine equivalent characterizations of a residually small variety; it is largely due to W. Taylor. It is followed by several illustrative examples of residually small varieties. The connections between residual smallness and several other (mostly categorical) properties are also considered, e.g., absolute retracts, injectivity, congruence extensibility, transferability of injections and the existence of injective hulls. A result of Taylor that establishes a bound on the size of an injective hull is included. Chapter 2 Beginning with a proof of A. Day's Mal'cev-style characterization of congruence modular varieties [Day69] (incorporating H.-P. Gumm's "Shifting Lemma"), this chapter is a self-contained development of commutator theory in such varieties. We adopt the purely algebraic approach of R. Freese and R. McKenzie [FM87] but show that, in modular varieties, their notion of the commutator [α,β] of two congruences α and β of an algebra coincides with that introduced earlier by J. Hagemann and C. Herrmann [HH79] as well as with the geometric approach proposed by Gumm [Gum80a],[Gum83]. Basic properties of the commutator are established, such as that it behaves very well with respect to homomorphisms and sufficiently well in products and subalgebras. Various characterizations of the condition "(x, y) Є [α,β]” are proved. These results will be applied in the following chapters. We show how the theory manifests itself in groups (where it gives the familiar group theoretic commutator), rings, modules and congruence distributive varieties. Chapter 3 We define Abelian congruences, and Abelian and affine algebras. Abelian algebras are algebras A in which [A2, A2] = idA (where A2 and idA are the greatest and least congruences of A). We show that an affine algebra is polynomially equivalent to a module over a ring (and is Abelian). We give a proof that an Abelian algebra in a modular variety is affine; this is Herrmann's Funda- mental Theorem of Abelian Algebras [Her79]. Herrmann and Gumm [Gum78], [Gum80a] established that any modular variety has a so-called ternary "difference term" (a key ingredient of the Fundamental Theorem's proof). We derive some properties of such a term, the most significant being that its existence characterizes modular varieties. Chapter 4 An important result in this chapter (which is due to several authors) is the description of subdirectly irreducible algebras in a congruence modular variety. In the case of congruence distributive varieties, this theorem specializes to Jόnsson's Theorem. We consider some properties of a commutator identity (Cl) which is a necessary condition for a modular variety to be residually small. In the main result of the chapter we see that for a finite algebra A in a modular variety, the variety V(A) is residually small if and only if the subalgebras of A satisfy (Cl). This theorem of Freese and McKenzie also proves that a finitely generated congruence modular residually small variety has a finite residual bound, and it describes such a bound. Thus, within modular varieties, it proves the RS Conjecture. Conclusion The conclusion is a brief survey of further important results about residually small varieties, and includes mention of the recently disproved (general) RS Conjecture.
Thesis (M.Sc.)-University of Natal, Durban, 2000.

The thesis deals with supernilpotence in loops, building on three equivalent definitions of higher commutators in Mal'tsev algebras due to Aichinger and Mud- rinski, Bulatov and Opršal. In the thesis, we study identities that occur in 1-, 2- and 3-supernilpotent loops. We prove that a k-supernilpotent loop has a k- nilpotent multiplication group. Moreover, we present results of our implementa- tion of algorithmic testing of supernilpotence in non-associative loops of small orders.

Since the late 1960's mathematicians working mainly in the area of quantum field theory have used commutator estimates to prove self-adjointness of operators on Hilbert space. Recently, these results were extended and codified into a theory in the papers [BaR], [Rob 1], and [Rob 2]. The following thesis is based largely upon the above reports.

Thesis (Ph.D.)--University of Nebraska-Lincoln, 2009.
Title from title screen (site viewed June 26, 2009). PDF text: v, 238 p. ; 2 Mb. UMI publication number: AAT 3350445. Includes bibliographical references. Also available in microfilm and microfiche formats.

Let C be the class of finite nilpotent, solvable, symmetric, simple or semi-simple groups and n be a positive integer. We discuss the following question on group laws: What is the length of the shortest non-trivial law holding for all finite groups from the class C of order less than or equal to n?:Introduction 0 Essentials from group theory 1 The two main tools 1.1 The commutator lemma 1.2 The extension lemma 2 Nilpotent and solvable groups 2.1 Definitions and basic properties 2.2 Short non-trivial words in the derived series of F_2 2.3 Short non-trivial words in the lower central series of F_2 2.4 Laws for finite nilpotent groups 2.5 Laws for finite solvable groups 3 Semi-simple groups 3.1 Definitions and basic facts 3.2 Laws for the symmetric group S_n 3.3 Laws for simple groups 3.4 Laws for finite linear groups 3.5 Returning to semi-simple groups 4 The final conclusion Index Bibliography
Sei C die Klasse der endlichen nilpotenten, auflösbaren, symmetrischen oder halbeinfachen Gruppen und n eine positive ganze Zahl. We diskutieren die folgende Frage über Gruppengesetze: Was ist die Länge des kürzesten nicht-trivialen Gesetzes, das für alle endlichen Gruppen der Klasse C gilt, welche die Ordnung höchstens n haben?:Introduction 0 Essentials from group theory 1 The two main tools 1.1 The commutator lemma 1.2 The extension lemma 2 Nilpotent and solvable groups 2.1 Definitions and basic properties 2.2 Short non-trivial words in the derived series of F_2 2.3 Short non-trivial words in the lower central series of F_2 2.4 Laws for finite nilpotent groups 2.5 Laws for finite solvable groups 3 Semi-simple groups 3.1 Definitions and basic facts 3.2 Laws for the symmetric group S_n 3.3 Laws for simple groups 3.4 Laws for finite linear groups 3.5 Returning to semi-simple groups 4 The final conclusion Index Bibliography

Bibliography: leaves 143-146
vii, 147 leaves ; 30 cm.
Title page, contents and abstract only. The complete thesis in print form is available from the University Library.
Thesis (Ph.D.)--University of Adelaide, Dept. of Mathematical Physics, 1986