Dissertations / Theses on the topic 'Cocycle'
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Davies, Andrew Phillip. "Cocycle twists of algebras." Thesis, University of Manchester, 2014. https://www.research.manchester.ac.uk/portal/en/theses/cocycle-twists-of-algebras(23710bc8-abdf-4b8d-9836-111164fefc11).html.
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2
Stewart, Colin 1976. "Universal deformations, rigidity, and Ihara's cocycle." Thesis, McGill University, 2000. http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=31545.
Full textAbstract:
In [Iha86b), Ihara constructs a universal cocycle GalQ/Q →Zp t0,t1 ,tinfinity /&parl0;t0+1 t1 +1tinfinity +1-1&parr0; arising from the action of Gal Q/Q on certain quotients of the Jacobians of the Fermat curves xpn+ypn=1 for each n ≥ 1. This thesis gives a different construction of part of Ihara's cocycle by considering the universal deformation of certain two-dimensional representations of IIQ, , where IIQ is the algebraic fundamental group of P1Q \0,1,infinity . More precisely, we determine, with and without certain deformation conditions, the universal deformation ring arising from a residual representation r:II Q→GL2 Fp Belyi˘'s Rigidity Theorem is used to extend each determinant one universal deformation to a representation of IIK, where K is a finite cyclotomic extension of Qmpinfinity . For a particular r , we give a geometric construction of one such extended universal deformation r , and show that part of Ihara's cocycle can be recovered by specializing r at infinity.
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Leguil, Martin. "Cocycle dynamics and problems of ergodicity." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC159/document.
Full textAbstract:
Le travail qui suit comporte quatre chapitres : le premier est centré autour de la propriété de mélange faible pour les échanges d'intervalles et flots de translation. On y présente des résultats obtenus avec Artur Avila qui renforcent des résultats précédents dus à Artur Avila et Giovanni Forni. Le deuxième chapitre est consacré à un travail en commun avec Zhiyuan Zhang et concerne les propriétés d'ergodicité et d'accessibilité stables pour des systèmes partiellement hyperboliques de dimension centrale au moins égale à deux. On montre que sous des hypothèses de cohérence dynamique, center bunching et pincement fort, la propriété d'accessibilité stable est dense en topologie C^r, r>1, et même prévalente au sens de Kolmogorov. Dans le troisième chapitre, on expose les résultats d'un travail réalisé en collaboration avec Julie Déserti, consacré à l'étude d'une famille à un paramètre d'automorphismes polynomiaux de C^3 ; on montre que de nouveaux phénomènes apparaissent par rapport à ce qui était connu dans le cas de la dimension deux. En particulier, on étudie les vitesses d'échappement à l'infini, en montrant qu'une transition s'opère pour une certaine valeur du paramètre. Le dernier chapitre est issu d'un travail en collaboration avec Jiangong You, Zhiyan Zhao et Qi Zhou ; on s'intéresse à des estimées asymptotiques sur la taille des trous spectraux des opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques dans le cadre analytique. On obtient des bornes supérieures exponentielles dans le régime sous-critique, ce qui renforce un résultat précédent de Sana Ben Hadj Amor. Dans le cas particulier des opérateurs presque Mathieu, on montre également des bornes inférieures exponentielles, qui donnent des estimées quantitatives en lien avec le problème dit "des dix Martinis". Comme conséquences de nos résultats, on présente des applications à l'homogénéité du spectre de tels opérateurs ainsi qu'à la conjecture de DeiftThe following work contains four chapters: the first one is centered around the weak mixing property for interval exchange transformations and translation flows. It is based on the results obtained together with Artur Avila which strengthen previous results due to Artur Avila and Giovanni Forni. The second chapter is dedicated to a joint work with Zhiyuan Zhang, in which we study the properties of stable ergodicity and accessibility for partially hyperbolic systems with center dimension at least two. We show that for dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms and under certain assumptions of center bunching and strong pinching, the property of stable accessibility is dense in C^r topology, r>1, and even prevalent in the sense of Kolmogorov. In the third chapter, we explain the results obtained together with Julie Déserti on the properties of a one-parameter family of polynomial automorphisms of C^3; we show that new behaviours can be observed in comparison with the two-dimensional case. In particular, we study the escape speed of points to infinity and show that a transition exists for a certain value of the parameter. The last chapter is based on a joint work with Jiangong You, Zhiyan Zhao and Qi Zhou; we get asymptotic estimates on the size of spectral gaps for quasi-periodic Schrödinger operators in the analytic case. We obtain exponential upper bounds in the subcritical regime, which strengthens a previous result due to Sana Ben Hadj Amor. In the particular case of almost Mathieu operators, we also show exponential lower bounds, which provides quantitative estimates in connection with the so-called "Dry ten Martinis problem". As consequences of our results, we show applications to the homogeneity of the spectrum of such operators, and to Deift's conjecture
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Appiou, Nikiforou Marina. "Extensions of Quandles and Cocycle Knot Invariants." [Tampa, Fla.] : University of South Florida, 2002. http://purl.fcla.edu/fcla/etd/SFE0000125.
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5
Gutiérrez, Rodolfo. "Combinatorial theory of the Kontsevich–Zorich cocycle." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. https://theses.md.univ-paris-diderot.fr/GUTIERREZ_Rodolfo_2_complete_20190408.pdf.
Full textAbstract:
En ce travail, trois questions liées au cocycle de Kontsevich–Zorich dans l'espaces de modules des différentielles quadratiques sont étudies avec des techniques combinatoires.Les deux premières impliquent la structure des groupes de Rauzy–Veech des différentielles abéliennes et quadratiques, respectivement. Ces groupes encodent l'action homologique des orbites presque fermées du flot géodésique de Teichmüller dans une composante connexe donnée d'une strate via le cocycle de Kontsevich–Zorich. Pour le cas abélien, on classifie complètement ces groupes et on montre qu'ils sont des sous-groupes explicites des groupes symplectiques, et qu'ils sont commensurables avec des réseaux arithmétiques. Pour le cas quadratique, on montre qu'ils sont aussi commensurables avec des réseaux arithmétiques si certaines conditions sur les ordres des singularités sont satisfaites.La troisième question implique la réalisabilité de certain groupes algébriques comme adhérences de Zariski des groupes de monodromie des surfaces à petits carreaux. En fait, on montre que quelques groupes de la forme SO*(2d) sont réalisables comme telles adhérencesIn this work, three questions related to the Kontsevich--Zorich cocycle in the moduli space of quadratic differentials are studied by using combinatorial techniques.The first two deal with the structure of the Rauzy--Veech groups of Abelian and quadratic differentials, respectively. These groups encode the homological action of almost-closed orbits of the Teichmüller geodesic flow in a given component of a stratum via the Kontsevich--Zorich cocycle. For Abelian differentials, we completely classify such groups, showing that they are explicit subgroups of symplectic groups that are commensurable to arithmetic lattices. For quadratic differentials, we show that they are also commensurable to arithmetic lattices of symplectic groups if certain conditions on the orders of the singularities are satisfied.The third question deals with the realisability of certain algebraic groups as Zariski-closures of monodromy groups of square-tiled surfaces. Indeed, we show that some groups of the form SO*(2d) are realisable as such Zariski-closures
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Schwartz, Peter Oliver. "A cocycle theorem with an application to Rosenthal sets /." The Ohio State University, 1994. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1487854314870973.
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Depauw, Jérôme. "Théorèmes ergodiques pour cocycle de degré 2, critères de récurrence pour cocycles de degré 1, d'une action de ZZd : Application au régime électrique stationnaire." Brest, 1994. http://www.theses.fr/1994BRES2013.
Full textAbstract:
Deux questions portant sur la cohomologie de degré supérieur ou égal à un des systèmes dynamiques commutatifs multidimensionnels sont abordées dans cette thèse. D'une part, le théorème ergodique pour cocycles de degré deux d'un système dynamique commutatif de dimension supérieure à trois est démontré. Le théorème obtenu apparaît comme la version additive d'un théorème sous additif établi par Kesten dans le contexte particulier du problème de premier passage en percolation à trois dimensions. Il s'applique notamment au réseau cubique de résistances aléatoires de loi conjointe stationnaire, sous l'hypothèse que le logarithme de celles-ci reste borne. On vérifie en effet que la solution de carré intégrable, donne par Papanicolaou et Golden est en fait de puissance p-ieme intégrable, pour un p supérieur à deux. Le théorème ergodique ci-dessus peut alors être appliqué et donne l'existence dans presque tous les états du système, du flux moyen du courant. La récurrence pour les cocycles de degré un d'un système dynamique commutatif multidimensionnel fait l'objet de la seconde partie. Ce problème apparaît essentiel dans la construction du flot spécial associé à ces systèmes dynamiques telle qu'elle est présentée par exemple par Katok
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Bergeron-Legros, Gabriel. "Weil Representation and Central Extensions of Loop Symplectic Groups." Thesis, Université d'Ottawa / University of Ottawa, 2014. http://hdl.handle.net/10393/31516.
Full textAbstract:
In this thesis, we present the Weil representation over loop symplectic groups. Then we study the question of whether or not the Schrodinger representation and the Weil representation are continuous. Finally, we define a cocycle of the rank 2 symplectic group, adapt Kubota's theorem to this case and verify that it splits over a subgroup.
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Churchill, Indu Rasika U. "Contributions to Quandle Theory: A Study of f-Quandles, Extensions, and Cohomology." Scholar Commons, 2017. http://scholarcommons.usf.edu/etd/6814.
Full textAbstract:
Quandles are distributive algebraic structures that were introduced by David Joyce [24] in his Ph.D. dissertation in 1979 and at the same time in separate work by Matveev [34]. Quandles can be used to construct invariants of the knots in the 3-dimensional space and knotted surfaces in 4-dimensional space. Quandles can also be studied on their own right as any non-associative algebraic structures.
In this dissertation, we introduce f-quandles which are a generalization of usual quandles. In the first part of this dissertation, we present the definitions of f-quandles together with examples, and properties. Also, we provide a method of producing a new f-quandle from a given f-quandle together with a given homomorphism. Extensions of f-quandles with both dynamical and constant cocycles theory are discussed. In Chapter 4, we provide cohomology theory of f-quandles in Theorem 4.1.1 and briefly discuss the relationship between Knot Theory and f-quandles.
In the second part of this dissertation, we provide generalized 2,3, and 4- cocycles for Alexander f-quandles with a few examples.
Considering “Hom-algebraic Structures” as our nutrient enriched soil, we planted “quandle” seeds to get f-quandles. Over the last couple of years, this f- quandle plant grew into a tree. We believe this tree will continue to grow into a larger tree that will provide future fruit and contributions.
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Schlarmann, Eric [Verfasser], and Bernhard [Akademischer Betreuer] Hanke. "A cocycle model for the equivariant Chern character and differential equivariant K-theory / Eric Schlarmann ; Betreuer: Bernhard Hanke." Augsburg : Universität Augsburg, 2020. http://d-nb.info/1219852554/34.
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11
Pinnawala, Nimalsiri, and nimalsiri pinnawala@rmit edu au. "Properties of Trace Maps and their Applications to Coding Theory." RMIT University. Mathematical and Geospatial Sciences, 2008. http://adt.lib.rmit.edu.au/adt/public/adt-VIT20080515.121603.
Full textAbstract:
In this thesis we study the application of trace maps over Galois fields and Galois rings in the construction of non-binary linear and non-linear codes and mutually unbiased bases. Properties of the trace map over the Galois fields and Galois rings has been used very successfully in the construction of cocyclic Hadamard, complex Hadamard and Butson Hadamard matrices and consequently to construct linear codes over integers modulo prime and prime powers. These results provide motivation to extend this work to construct codes over integers modulo . The prime factorization of integers paved the way to focus our attention on the direct product of Galois rings and Galois fields of the same degree. We define a new map over the direct product of Galois rings and Galois fields by using the usual trace maps. We study the fundamental properties of the this map and notice that these are very similar to that of the trace map over Galois rings and Galois fields. As such this map called the trace-like map and is used to construct cocyclic Butson Hadamard matrices and consequently to construct linear codes over integers modulo . We notice that the codes construct in this way over the integers modulo 6 is simplex code of type . A further generalization of the trace-like map called the weighted-trace map is defined over the direct product of Galois rings and Galois fields of different degrees. We use the weighted-trace map to construct some non-linear codes and mutually unbiased bases of odd integer dimensions. Further more we study the distribution of over the Galois fields of degree 2 and use it to construct 2-dimensional, two-weight, self-orthogonal codes and constant weight codes over integers modulo prime.
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Denis, Laurent. "Trace résiduelle sur les star-algèbres symplectiques de type Toeplitz." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066158.
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Dequidt, Picot Kristell. "Coeur de l'invariant de Casson et cobordismes d'homologie." Phd thesis, Université de Nantes, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009786.
Full textAbstract:
L'invariant de Casson est un invariant classique des 3-sphères d'homologie entière. Via les scindements de Heegaard, S. Morita le décrit comme la somme de deux homomorphismes d et q définis sur un sous-groupe K_(g,1) du groupe de difféotopies M_(g,1) d'une surface S_(g,1) orientée de genre g à une composante de bord. L'homomorphisme d constitue le "Coeur de l'invariant de Casson" et est décrit géométriquement en termes de SU-parallélisations de Morita des mapping tores. A l'origine, d provient d'une application d_X définie sur M_(g,1) comme la différence entre le cocycle de Meyer et un cocycle d'intersection dépendant d'un champ de vecteurs X sur la surface S_(g,1). Tout d'abord, nous revisiterons les résultats de Morita et rendrons l'application d_X calculatoire. Puis nous considèrerons les cobordismes d'homologie et leur groupe associé H_(g,1) : via les mapping cylindres, M_(g,1) constitue un sous-groupe de H_(g,1). Dans la perspective de prolonger d, nous étendrons les cocycles d'intersection et cocycle de Meyer aux cobordismes d'homologie munis de structure d'Euler.
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Hamida, Nadia. "Les régulateurs en K-théorie algébrique." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077210.
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Delecroix, Vincent. "Combinatoire et dynamique du flot de Teichmüller." Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00653165.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur la dynamique du flot linéaire des surfaces de translation et de sa renormalisation par le flot de Teichmüller introduite par H. Masur et W. Veech en 1982. Une version combinatoire de cette renormalisation, l'induction de Rauzy sur les échanges d'intervalles, fût introduite auparavant par G. Rauzy en 1979. D'une part, nous faisons une étude combinatoire des classes de Rauzy qui forment une partition de l'ensemble des permutations irréductibles et interviennent dans l'algorithme d'induction de Rauzy. Nous donnons une formule pour la cardinalité de chaque classe. D'autre part, nous étudions un modèle de billard infini $\ZZ^2$-périodique dans le plan appelé le \og vent dans les arbres \fg introduit dans une version stochastique par P.~et T. Ehrenfest en 1912 et par J. Hardy et J. Weber en 1980 dans la version périodique. Nous construisons une famille de directions pour lesquelles le flot du billard est divergent donnant ainsi des exemples de $\ZZ^2$-cocycles divergents au-dessus d'échanges d'intervalles. De plus, nous démontrons que le taux polynomial de diffusion générique est $2/3$ autrement dit que la distance maximale atteinte par une particule au temps $t$ est de l'ordre de $t^{2/3}$.
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Sandfeldt, Sven. "Local Rigidity of Some Lie Group Actions." Thesis, KTH, Matematik (Avd.), 2020. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-272842.
Full textAbstract:
In this paper we study local rigidity of actions of simply connected Lie groups. In particular, we apply the Nash-Moser inverse function theorem to give sufficient conditions for the action of a simply connected Lie group to be locally rigid. Let $G$ be a Lie group, $H < G$ a simply connected subgroup and $\Gamma < G$ a cocompact lattice. We apply the result for general actions of simply connected groups to obtain sufficient conditions for the action of $H$ on $\Gamma\backslash G$ by right translations to be locally rigid. We also discuss some possible applications of this sufficient conditionI den här texten så studerar vi lokal rigiditet av gruppverkan av enkelt sammanhängande Liegrupper. Mer specifikt, vi applicerar Nash-Mosers inversa funktionssats för att ge tillräckliga villkor för att en gruppverkan av en enkelt sammanhängande grupp ska vara lokalt rigid. Låt $G$ vara en Lie grupp, $H < G$ en enkelt sammanhängande delgrupp och $\Gamma < G$ ett kokompakt gitter. Vi applicerar resultatet för generella gruppverkan av enkelt sammanhängande grupper för att få tillräckliga villkor för att verkan av $H$ på $\Gamma\backslash G$ med translationer ska vara lokalt rigid. Vi diskuterar också några möjliga tillämpningar av det tillräckliga villkoret.
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Yang, Lei. "HAUSDORFF DIMENSION OF DIVERGENT GEODESICS ON PRODUCT OF HYPERBOLIC SPACES." The Ohio State University, 2014. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1401466357.
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18
Skalski, Adam G. "Quantum stochastic convolution cocycles." Thesis, University of Nottingham, 2005. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.438288.
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Schapira, Barbara. "Propriétés ergodiques du feuilletage horosphérique d'une variété à courbure négative." Phd thesis, Université d'Orléans, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00163420.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés ergodiques du feuilletage horosphérique d'une variété géométriquement finie à courbure négative $M$. Un de nos principaux résultats est la classification des mesures transverses quasi-invariantes dont la dérivée de Radon-Nikodym est un cocycle höldérien fixé, associé à une mesure de Gibbs. À un tel cocycle, nous associons certaines moyennes sur les horosphères et montrons qu'elles s'équidistribuent vers la mesure de Gibbs correspondante lorsque $M$ est compacte ou convexe-cocompacte. Lorsqu'elle n'est ni compacte ni convexe-cocompacte, nous limitons l'étude aux moyennes associées à la mesure d'entropie maximale. Nous montrons qu'elles forment une suite tendue, ce qui, dans le cas des surfaces, nous permet d'obtenir leur équidistribution vers cette mesure d'entropie maximale. En corollaire, nous obtenons l'équidistribution des orbites du flot horocyclique d'une surface hyperbolique géométriquement finie mais de volume infini.
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Cunha, Kleyber Mota da. "Universalidade para homeomorfismos suaves por pedaços do círculo." Universidade de São Paulo, 2011. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30032011-124214/.
Full textAbstract:
Neste trabalho nós encontramos condições suficientes para que dois homeomorfismos do círculo, f e g, \'C POT. 2+\' por pedaços serem \'C POT. 1\' conjugados. Além de restrições sobre a combinatória dessas aplicações (nós assumimos que elas tem algum tipo de combinatória limitada) e uma condição necessária sobre as derivadas laterais nos pontos onde f e g não são diferenciáveis, nós também assumimos que a não-linearidade média de f e g é zero. A prova é baseada no estudo detalhado da renormalização de transformações de intercâmbio de intervalos generalizadas de genus um com certas restrições combinatoriaisIn this work we find sufficient conditions for two piecewise \'C POT. 2+\' homeomorphisms f and g of the circle to be \'C POT. 1\' conjugate. Besides the restrictions on the combinatorics of the maps (we assume that the maps have the same bounded combinatorics) and necessary conditions on the one-side derivatives of points where f and g are not differentiable, we also assume zero mean nonlinearity for f and g. The proof relies on the detailed study of the renormalizations of genus one generalized interval exchange maps with certain restrictions on their combinatorics
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at, Klaus Schmidt@univie ac. "Invariant Cocycles have Abelian Ranges." ESI preprints, 2001. ftp://ftp.esi.ac.at/pub/Preprints/esi935.ps.
Full text
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Spelling, James Allan. "Comparison of two metaplectic cocycles." Thesis, University College London (University of London), 2004. http://discovery.ucl.ac.uk/1383231/.
Full textAbstract:
In my thesis I shall be investigating two distinct metaplectic extensions of the general linear group. The first of these was discovered by Matsumoto, it's existence intimately connected with the deep properties of the r-th order Hilbert symbol. His construction relies heavily on class field theory and algebraic K-theory. Having constructed his metaplectic group, which is known to be universal, Matsumoto was then able to define the cocycle representing this extension. The second of these metaplectic extensions was found recently by Dr Hill at University College London. In contrast, his construction is very elementary. He was able to prove the existence of a continuous cocycle resulting in the construction of a new non-trivial metaplectic extension. It has already been shown, by Hill, that these two metaplectic extensions are isomorphic if we restrict to the special linear group. However, little is known of this isomorphism. Throughout this thesis we shall investigate these two cocycles, finding explicit formulae in both cases. We shall then show that the isomorphism between the group extensions of Matsumoto and Hill may be defined via the discovery of the coboundary which splits the quotient of the corresponding cocycles. Having found this coboundary we shall then be able to prove that, in specific cases, the two extensions are in fact isomorphic over the full general linear group.
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Bradshaw, W. S. "Quantum diffusions and stochastic cocycles." Thesis, University of Nottingham, 1989. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.329848.
Full text
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Chavaudret, Claire. "Réductibilité des cocycles quasi-périodiques." Paris 7, 2010. http://www.theses.fr/2010PA077010.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la réductibilité et à la presque-réductibilité des cocycles quasi-périodiques, qui sont les solutions fondamentales de systèmes différentiels linéaires à coefficients quasi-périodiques. On introduit une notion de conjugaison, au sens des cocycles, par une transformation quasi-périodique; les quantités invariantes par ce type de conjugaison sont appelés invariants dynamiques. Le caractère réductible d'un cocycle permet de connaître très bien ses invariants dynamiques, tels que les exposants de Lyapunov qui indiquent le comprtement asymptotique des solutions du système, et en dimension 2, le nombre de rotation qui donne leur rotation moyenne autour de l'origine. La presque réductibilité permet de connaître assez bien ces invariants sur un temps arbitrairement long. On définit la réductibilité d' un cocycle dans un groupe de Lie linéaire G modulo 1 ou 2 comme étant la possibilité de réduire ce cocycle par une transformation à valeurs dans G et définie soit sur le tore, soit sur un revêtement du tore; on montre par une méthode géométrique qu' un cocycle réductible dans le groupe des matrices inversibles et à valeurs dans G est réductible dans G modulo 1 si G est complexe et modulo 2 si G est réel. La deuxième partie porte sur la notion de presque réductibilité, c1 est-à-dire la possibilité de conjuguer un cocycle à un autre qui est arbitrairement proche d' un cocycle réductible, dans une topologie fixée. On démontre un résultat perturbatif de presque-réductibilité des cocycles analytiques à fréquence diophantienne proches d' un cocycle constant et qui sont à valeurs dans le groupe sympleçtique. La presque-réductibilité est obtenue dans F espace des fonctions analytiques sur un voisinage fixe du tore. Avec un seul doublement de période, par une méthode de type KAM quantifiant la fréquence de F apparition de petits diviseurs, ou résonances. Un corollaire en est la quasi-densité, dans cette topologie, des cocycles réductibles au voisinage d' un cocycle constantThis thesis is dedicated to the study of reducibility and almost reducibility of quasi-periodic cocycles, which are the fundamental solutions of linear differential Systems with quasi-periodic coefficients. A notion of conjugation, in the sense of cocycles, by a quasi-periodic transformation, is introduced; quantities which are invariant by this type of conjugation are called dynamical invariants. When a cocycle is reducible, it is possible to have a good knowledge of its dynamical invariants, such as Lyapunov exponents which indicate the asymptotic behaviour of the solutions of the System, and in dimension 2, the rotation number which gives their mean rotation around the origin. Almost reducibility enables one to have quite a good control on these invariants on an arbitrarily long time. One introduces the notion of reducibility of a cocycle in a linear Lie group G modulo 1 or 2, as the possibility of reducing the cocycle by means of a transformation with values in G and which is defined either on the torus, or on a covering of the torus; it is then shown by a geometric argument that a cocycle with values in G which is reducible in the group of invertible matrices is reducible in G modulo 1 if G is complex and modulo 2 if G is real. The second part concerns the problem of almost reducibility, that is, whether it is possible to conjugate a cocycle to another one which is arbitrarily close to a reducible cocycle, in some fixed topology. We state and prove a perturbative result of almost reducibility of analytic cocycles with diophantine frequency which are close to a constant cocycle and take their values in the symplectic group. Almost reducibility is obtained in the space of analytic functions on a fixed neighbourhood of the torus, with only one period doubling, through a KAM-type method estimating how often small divisors, or resonances, appear. Quasi-density in this topology of reducible cocycles near a constant comes as a corollary
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Demircioglu, Aydin. "Reconstruction of deligne classes and cocycles." Phd thesis, Universität Potsdam, 2007. http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2007/1375/.
Full textAbstract:
In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern wir im Wesentlichen zwei Theoreme von
Mackaay-Picken und Picken (2002, 2004). Im ihrem Artikel zeigen Mackaay und Picken,dass es eine bijektive Korrespodenz zwischen Deligne 2-Klassen $xi in check{H}^2(M, mathcal{D}^2)$ und Holonomie Abbildungen von der zweiten dünnen Homotopiegruppe $pi_2^2(M)$ in die abelsche Gruppe $U(1)$ gibt. Im zweiten Artikel wird eine Verallgemeinerung dieses Theorems bewiesen: Picken zeigt, dass es eine Bijektion gibt zwischen Deligne 2-Kozykeln und gewissen 2-dimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien.
In dieser Arbeit zeigen wir, dass diese beiden Theoreme in allen Dimensionen gelten.Wir betrachten zunächst den Holonomie Fall und können mittels simplizialen Methoden nachweisen, dass die Gruppe der glatten Deligne $d$-Klassen isomorph ist zu der Gruppe der glatten Holonomie Abbildungen von der $d$-ten dünnen Homotopiegruppe $pi_d^d(M)$ nach $U(1)$, sofern $M$ eine $(d-1)$-zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist.
Wir vergleichen dieses Resultat mit einem Satz von Gajer (1999). Gajer zeigte, dass jede Deligne $d$-Klasse durch eine andere Klasse von Holonomie-Abbildungen
rekonstruiert werden kann, die aber nicht nur Holonomien entlang von Sphären, sondern auch entlang von allgemeinen $d$-Mannigfaltigkeiten in $M$ enthält. Dieser Zugang benötigt dann aber nicht, dass $M$ hoch-zusammenhängend ist. Wir zeigen, dass im Falle von flachen Deligne $d$-Klassen unser Rekonstruktionstheorem sich von Gajers unterscheidet, sofern $M$ nicht als $(d-1)$, sondern nur als $(d-2)$-zusammenhängend angenommen wird. Stiefel Mannigfaltigkeiten besitzen genau diese Eigenschaft, und wendet man unser Theorem auf diese an und vergleicht das Resultat mit dem von Gajer, so zeigt sich, dass es zuviele Deligne Klassen rekonstruiert. Dies bedeutet, dass unser Rekonstruktionsthreorem ohne die Zusatzbedingungen an die Mannigfaltigkeit M nicht auskommt, d.h. unsere Rekonstruktion benötigt zwar weniger Informationen über die Holonomie entlang von d-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, aber dafür muss M auch $(d-1)$-zusammenhängend angenommen werden.
Wir zeigen dann, dass auch das zweite Theorem verallgemeinert werden kann: Indem wir das Konzept einer Picken topologischen Quantenfeldtheorie in beliebigen Dimensionen einführen, können wir nachweisen, dass jeder Deligne $d$-Kozykel eine solche $d$-dimensionale Feldtheorie mit zwei besonderen Eigenschaften, der
dünnen Invarianz und der Glattheit, induziert. Wir beweisen, dass jede $d$-dimensionale topologische Quantenfeldtheorie nach Picken mit diesen zwei Eigenschaften auch eine Deligne $d$-Klasse definiert und prüfen nach, dass diese Konstruktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist. Demzufolge sind beide Gruppen isomorph.In this thesis we mainly generalize two theorems from Mackaay-Picken and Picken (2002, 2004). In the first paper, Mackaay and Picken show that there is a bijective correspondence between Deligne 2-classes $xi in check{H}^2(M,mathcal{D}^2)$ and holonomy maps from the second thin-homotopy group $pi_2^2(M)$ to $U(1)$. In the second one, a generalization of this theorem to manifolds with boundaries is given: Picken shows that there is a bijection between Deligne 2-cocycles and a certain variant of 2-dimensional topological quantum field theories. In this thesis we show that these two theorems hold in every dimension. We consider first the holonomy case, and by using simplicial methods we can prove that the group of smooth Deligne $d$-classes is isomorphic to the group of smooth holonomy maps from the $d^{th}$ thin-homotopy group $pi_d^d(M)$ to $U(1)$, if $M$ is $(d-1)$-connected. We contrast this with a result of Gajer (1999). Gajer showed that Deligne $d$-classes can be reconstructed by a different class of holonomy maps, which not only include holonomies along spheres, but also along general $d$-manifolds in $M$. This approach does not require the manifold $M$ to be $(d-1)$-connected. We show that in the case of flat Deligne $d$-classes, our result differs from Gajers, if $M$ is not $(d-1)$-connected, but only $(d-2)$-connected. Stiefel manifolds do have this property, and if one applies our theorem to these and compare the result with that of Gajers theorem, it is revealed that our theorem reconstructs too many Deligne classes. This means, that our reconstruction theorem cannot live without the extra assumption on the manifold $M$, that is our reconstruction needs less informations about the holonomy of $d$-manifolds in $M$ at the price of assuming $M$ to be $(d-1)$-connected. We continue to show, that also the second theorem can be generalized: By introducing the concept of Picken-type topological quantum field theory in arbitrary dimensions, we can show that every Deligne $d$-cocycle induces such a $d$-dimensional field theory with two special properties, namely thin-invariance and smoothness. We show that any $d$-dimensional topological quantum field theory with these two properties gives rise to a Deligne $d$-cocycle and verify that this construction is surjective and injective, that is both groups are isomorphic.
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Kaimanovich, Vadim, Klaus Schmidt, and Klaus Schmidt@univie ac at. "Ergodicity of cocycles. 1: General Theory." ESI preprints, 2000. ftp://ftp.esi.ac.at/pub/Preprints/esi936.ps.
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Bates, Teresa. "Bounded cocycles: von Neumann algebras and amenability." Thesis, University of Ottawa (Canada), 1995. http://hdl.handle.net/10393/10278.
Full textAbstract:
In a 1993 preprint Guyan Robertson proved that every uniformly bounded representation of a discrete group on a finite von Neumann algebra is similar to a unitary representation. We have since discovered that this result was first proved in a paper of Vasilescu and Zsido, published in 1974 (VZ). In this thesis we generalise this result for discrete groupoids, proving that every uniformly bounded cocycle into a finite von Neumann algebra is cohomologous to a unitary cocycle. The corresponding result for cocycles into finite dimensional algebras was proved in (Zim3). We also derive some equivalent definitions of amenability of group actions and provide a new proof of a result of Zimmer regarding uniformly bounded cocycles on amenable G-spaces. We develop some machinery in order to prove these results. This is the theory of ${\cal G}$-flows in which we explore the actions of groupoids on Borel fields of sets. Our development of this theory follows that of the usual theory of flows from topological dynamics.
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Ameur, Kheira. "Polynomial quandle cocycles, their knot invariants and applications." [Tampa, Fla] : University of South Florida, 2006. http://purl.fcla.edu/usf/dc/et/SFE0001813.
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Dartyge, Claire. "Cocycles harmoniques et formes automorphes en caractéristique positive." Toulouse 3, 1996. http://www.theses.fr/1996TOU30203.
Full textAbstract:
Soient k un corps de fonctions en une variable sur un corps fini, f un complete de k en une place donnee. Nous etablissons sur l'espace symetrique x du groupe special lineaire de dimension n un analogue de l'isomorphisme etabli par drinfeld en dimension 1 entre l'ensemble des homomorphismes invariants sous gl (2) de la representation speciale sp a valeur dans l'ensemble des formes automorphes et l'ensemble des homomorphismes de la representation sp a valeur dans le corps des nombres rationnels. Ce resultat est une etape dans la demonstration de la loi de reciprocite non commutative. Pour cela nous definissons en toute dimension les notions de cocycles harmoniques sur les aretes et les chambres de l'immeuble de bruhat-tits de sl (n) (f). Nous decrivons ensuite a l'aide d'une suite exacte les fonctions inversibles sur l'espace x en terme de cocycles harmoniques definis sur les aretes. Puis grace a un compose de la representation speciale nous etablissons un resultat semblable a celui de drinfeld en toute dimension. Nous decrivons ainsi une famille de formes automorphes en termes de fonctions inversibles sur l'espace x
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REBINGUET, NADJA. "Formes modulaires et cocycles harmoniques en caracteristique positive." Toulouse 3, 1998. http://www.theses.fr/1998TOU30101.
Full textAbstract:
E. -u. Gekeler et m. Reversat ont etudie les liens entre les formes modulaires et les formes automorphes sur un corps de fonctions de caracteristique p, k. Leurs travaux montrent l'importance des cocycles harmoniques (fonctions des aretes orientees de l'arbre de bruhat-tits de pgl#2(k'), (k' complete de k a une place fixee) satisfaisant la loi des noeuds ) et de l'application r, introduite par m. Van der put, analogue a la derivee logarithmique. D'abord, nous supposons que k = f#q(t) (f#q corps fini a q elements) et developpons l'analyse de fourier pour les cocycles harmoniques stables sous l'action du sous-groupe de congruence gamma(p), avec p , f#qt, premier. Puis, nous considerons une extension quadratique imaginaire l de f#q(t) et determinons les coefficients de fourier des cocycles harmoniques stables sous l'action de gl#2(b) (b fermeture integrale de f#qt dans l). Nous determinons, pour cela, un domaine fondamental pour l dans a#l (a#l anneau des adeles de l). Ensuite, m. Van der put a introduit une application r associant un cocycle harmonique a une fonction holomorphe inversible du demi-plan de drinfeld. Grace a celle-ci, nous etudions les series d'eisenstein e#u (elles sont definies grace a une condition de congruence). E#u est une forme modulaire de poids 1 pour gamma(n), inversible sur le demi-plan de drinfeld. Nous determinons r(e#u) et la norme spectrale de e#u. Enfin, nous adaptons la methode precedente pour etudier les series d'eisenstein e#q#(#k# ## #1#) qui sont des formes modulaires de poids q#k 1 pour gl#2(f#qt) ayant des zeros dans des ouverts particuliers de. Nous prolongeons la fonction r aux fonctions holomorphes dont les zeros appartiennent a ces ouverts, puis nous determinons r(e#(#q#(#k#)# ## #1#)) et la norme spectrale de e#(#q#(#k#)# ## #1).
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George, Jennifer Lynn. "TQFTs from Quasi-Hopf Algebras and Group Cocycles." The Ohio State University, 2013. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1369834588.
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Marco, Jonathan. "Systèmes dynamiques en mesure infinie : ergodicité de cocycles : application au billard." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S212.
Full textAbstract:
Les produits gauches, extensions de systèmes dynamiques par des cocycles, apparaissent naturellement dans l'étude des billards dans le plan dont les obstacles sont répartis périodiquement. Nous présentons trois aspects de l'étude des produits gauches. La première partie traite d'exemples spécifiques. Tout d'abord, à partir des travaux de W. Veech, de M. Guenais et F. Parreau, nous présentons l'étude d'une équation fonctionnelle de cohomologie liée à l'ergodicité de la transformation associée au billard torique ayant un segment comme obstacle. Le second exemple est celui de l'extension d'une rotation à quotients partiels bornés. Nous donnons en particulier, en relation avec un travail de G. Greschonig, un exemple de produit gauche ergodique dont le cocycle est à valeurs dans un groupe nilpotent. Dans une deuxième partie, nous abordons l'étude du billard avec des obstacles rectangulaires. Nous présentons la transformation quotient correspondant au billard torique avec obstacle rectangulaire au centre, en rappelant le lien avec les surfaces de translation et les échanges d'intervalles, et les résultats d'unique ergodicité. Nous traitons ensuite le cas particulier d'un cylindre avec obstacles périodiques constitués de segments pour lequel on peut, dans certains cas, obtenir la récurrence de la transformation associée. Le cas du billard plan à obstacles rectangulaires est également abordé pour certaines directions. Une troisième partie indépendante porte sur un théorème général de décomposition ergodique pour les produits gauches, qui généralise à l'action d'un groupe dénombrable le cas unique transformationSkew-products obtained as extensions of dynamical systems by cocycles appear naturally in the study of billiards in the plane with periodically distributed obstacles. We present three aspects of the study of skew-products. The first part deals with specific examples. First, following W. Veech, M. Guenais and F. Parreau, we study a cohomological functional equation related to the ergodicity of the billiard transformation in the torus with a barrier. The second example is the extension of bounded partial quotients rotations. Especially we give in connection with a paper of G. Greschonig an example of an ergodic skew-product whose cocycle takes values in a nilpotent group. In a second part, we discuss billiards with rectangular obstacles. We present the corresponding quotient billiard transformation in the torus, recalling the link with translation surfaces, interval exchange transformations, and results on unique ergodicity. Then we discuss the special case of a cylinder with periodic obstacles consisiting of segments, for which one can show recurrence in some cases. The billiard flow in the plane with rectangualr obstacles is also considered for certain directions. In a third independent part, we present a general theorem on the ergodic decomposition for skew-products, generalizing the case of a single transformation to the action of a countable group
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Ait, Amrane Yacine. "Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld, cocycles harmoniques et formes automorphes." Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30126.
Full text
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Walkden, Charles. "Cocycles in hyperbolic dynamics : Livsic regularity theorems and applications to stable ergodicity." Thesis, University of Warwick, 1997. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.263617.
Full text
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at, Klaus Schmidt@univie ac. "Growth and Recurrence of Stationary Random Walks." ESI preprints, 2001. ftp://ftp.esi.ac.at/pub/Preprints/esi1071.ps.
Full text
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Riba, Garcia Ricard. "Trivial 2-cocycles for invariants of mod p homology spheres and Perron's conjecture." Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2018. http://hdl.handle.net/10803/664243.
Full textAbstract:
L'objectiu principal d'aquesta tesis és l'estudi de la conjectura de Perron.
Aquesta conjectura afirma que certa funcio sobre el grup de Torelli mod p amb valors en Z/p és un invariant d'esferes d'homologia modul p.
Per tal d'abordar l'estudi d'aquesta conjectura, en aquesta tesis primer estudiem les esferes d'homologia modul p, les esferes d'homologia racional,
i donem un criteri per determinar quan una esfera d'homologia racional té un split de Heegaard amb aplicació d'enganxament un element del grup de Torelli mod p, el cual ve donat pel nucli de la representació Symplectica modul p del mapping class group.
A continuació estenem els resultats de l'article ''Trivial cocycles and invariants of homology 3-spheres'' obtenint una construcció d'invariants amb valors a un grup abelià sense restriccions, a partir d'una família adecuada de 2-cocycles sobre el grup de Torelli.
En particular, expliquem la influencia de l'invariant de Rohlin en la perdua de la unicitat en tal construcció.
Posteriorment, utilitzant les mateixes eines, obtenim una construcció d'invariants esferes d'homologia racional que tenen un split de Heegaard amb aplicació d'enganxament un element del grup de Torelli mod p, a partir d'una família adecuada de 2-cocycles sobre el grup de Torelli modul p.
A més, al llarg d'aquesta construcció obtenim un invariant d'esfers d'homologia modul p el qual no apareix en la literatura.
Finalment, demostrem que la conjectura de Perrron és falsa donant una obstrucció que be donada pel fet que la primera classe caracteristica dels fibrats de superfícies reduida modul p no és nula.The main objective of this thesis is the study Perron's conjecture. This conjecture affirms that some function on the group of Torelli mod p, with values in Z/p, is an invariant of mod p homology spheres. In order to study this conjecture, in this thesis we first study the mod p homology spheres, the rational homology spheres and we give a criterion to determine whenever a rational homology sphere has a Heegaard splitting with gluing map an element of the Torelli group mod p, which is the group given by the kernel of the Symplectic representation modulo p of the mapping class group. Next, we extend the results of the article ''Trivial cocycles and invariants of homology 3-spheres'' obtaining a construction of invariants with values to an abelian group without restrictions, from a suitable family of 2-cocycles on the Torelli group. In particular, we explain the influence of the invariant of Rohlin in the lost of uniqueness in such construction. Later, using the same tools, we obtain a construction of invariants of rational homology spheres that have a Heegaard splitting with gluing map an element of the mod p Torelli group, from a suitable family of 2-coccycles on the mod p Torelli group. In addition, throughout this construction we obtain an invariant of mod p homology spheres which does not appear in the literature. Finally, we prove that Perrron's conjecture is false providing an obstruction that is given by the fact that the first characteristic class of surface bundles reduced modulo p does not vanish.
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Derrien, Jean-Marc. "Propriétés ergodiques d'extensions isométriques : théorème ergodique polynôminal ponctuel : régularisation de cocycles par cohomologie." Tours, 1994. http://www.theses.fr/1994TOUR4023.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée a la théorie des systèmes dynamiques probabilisés. Elle comprend quatre parties indépendantes. Dans les deux premières parties, nous étudions le comportement de marches aléatoires à pas stationnaires sur des groupes compacts métrisables lorsque la stationnarité est gouvernée par une rotation irrationnelle sur le tore ou par un processus markovien. Dans la troisième partie, nous établissons un théorème ergodique polynomial ponctuel pour les endomorphismes exacts et les k-systèmes. Enfin, dans la dernière partie, nous donnons des preuves détaillées de résultats de A. V. Kocergin concernant la régularisation par cohomologie de cocycles définis sur un système dynamique ergodique.
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Buhanan, David Bryant. "On some aspects of cocyclic subshifts, languages, and automata." Diss., Montana State University, 2012. http://etd.lib.montana.edu/etd/2012/buhanan/BuhananD0812.pdf.
Full textAbstract:
In this thesis we examine the class of cocyclic subshifts. First, we give a method of modeling the zeros of Diophantine equations in the multiplication of matrices. This yields many examples, and a proof that there is no algorithm than can decide if two cocyclic subshifts are equal. Next, we use the theory of finite dimensional algebras to give an algebraic technique for finding connecting orbits between topologically transitive components of a given cocyclic subshift. This gives a very complete picture of the structure of the dynamical system associated to the cocyclic subshift. Last, we characterize the languages of cocyclic subshifts via cocyclic automata, in an analogous manner to the characterization of the languages of sofic subshifts which have languages accepted by finite automata. Our automaton definition is closely related to definitions in the field of quantum computation.
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Kormu, J. (Jussi). "Continuity of subadditive pressure for matrix cocycles and the dimension of a self-affine set." Master's thesis, University of Oulu, 2016. http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201604191516.
Full textAbstract:
The pressure function P(A,s) and singularity dimension s(A) are closely related to the dimension of a typical self affine set. De-Jun Feng and Pablo Shmerkin proved in their article “Non-conformal repellers and continuity of pressure for matrix cocycles” that P(A,s) and s(A) depend continuously on the linear maps A. This is achieved by proving the continuity of a more general pressure for matrix cocycles. In this thesis we proof these continuity results following the arguments of Feng and Shmerkin. Compared to the original article the proofs are given with greater details and more necessary background is covered.
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Stonier, D. J., and mikewood@deakin edu au. "Stability theory and numerical analysis of non-autonomous dynamical systems." Deakin University. School of Information Technology, 2003. http://tux.lib.deakin.edu.au./adt-VDU/public/adt-VDU20051125.113243.
Full textAbstract:
The development and use of cocycles for analysis of non-autonomous behaviour is a technique that has been known for several years. Initially developed as an extension to semi-group theory for studying rion-autonornous behaviour, it was extensively used in analysing random dynamical systems [2, 9, 10, 12].
Many of the results regarding asymptotic behaviour developed for random dynamical systems, including the concept of cocycle attractors were successfully transferred and reinterpreted for deterministic non-autonomous systems primarily by P. Kloeden and B. Schmalfuss [20, 21, 28, 29]. The theory concerning cocycle attractors was later developed in various contexts specific to particular classes of dynamical systems [6, 7, 13], although a comprehensive understanding of cocycle attractors (redefined as pullback attractors within this thesis) and their role in the stability of non-autonomous dynamical systems was still at this stage incomplete.
It was this purpose that motivated Chapters 1-3 to define and formalise the concept of stability within non-autonomous dynamical systems. The approach taken incorporates the elements of classical asymptotic theory, and refines the notion of pullback attraction with further development towards a study of pull-back stability arid pullback asymptotic stability. In a comprehensive manner, it clearly establishes both pullback and forward (classical) stability theory as fundamentally unique and essential components of non-autonomous stability. Many of the introductory theorems and examples highlight the key properties arid differences between pullback and forward stability. The theory also cohesively retains all the properties of classical asymptotic stability theory in an autonomous environment. These chapters are intended as a fundamental framework from which further research in the various fields of non-autonomous
dynamical systems may be extended.
A preliminary version of a Lyapunov-like theory that characterises pullback attraction is created as a tool for examining non-autonomous behaviour in Chapter 5. The nature of its usefulness however is at this stage restricted to the converse theorem of asymptotic stability.
Chapter 7 introduces the theory of Loci Dynamics. A transformation is made to an alternative dynamical system where forward asymptotic (classical asymptotic) behaviour characterises pullback attraction to a particular point in the original dynamical system. This has the advantage in that certain conventional techniques for a forward analysis may be applied.
The remainder of the thesis, Chapters 4, 6 and Section 7.3, investigates the effects of perturbations and discretisations on non-autonomous dynamical systems known to possess structures that exhibit some form of stability or attraction. Chapter 4 investigates autonomous systems with semi-group attractors, that have been non-autonomously perturbed, whilst Chapter 6 observes the effects of discretisation on non-autonomous dynamical systems that exhibit properties of forward asymptotic stability. Chapter 7 explores the same problem of discretisation, but for pullback asymptotically stable systems. The theory of Loci Dynamics is used to analyse the nature of the discretisation, but establishment of results directly analogous to those discovered in Chapter 6 is shown to be unachievable. Instead a case by case analysis is provided for specific classes of dynamical systems, for which the results generate a numerical approximation of the pullback attraction in the original continuous dynamical system.
The nature of the results regarding discretisation provide a non-autonomous extension to the work initiated by A. Stuart and J. Humphries [34, 35] for the numerical approximation of semi-group attractors within autonomous systems. . Of particular importance is the effect on the system's asymptotic behaviour over non-finite intervals of discretisation.
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Bouarroudj, Sofiane. "Les cocycles sur le groupe des difféomorphismes généralisant la dérivée de Scharwz et la géométrie des opérateurs différentiels." Aix-Marseille 1, 1999. http://www.theses.fr/1999AIX11002.
Full textAbstract:
L'origine du probleme pose est le lien entre les groupes des diffeomorphismes et la geometrie projective (decouvert dans les annees 80 par kirillov et segal). Plus precisement, la derivee de schwarz apparait naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des diffeomorphismes sur le cercle diff(s 1) a valeurs dans l'espace des differentielles quadratiques. Cette these est consacree a l'etude de l'espace des operateurs differentiels lineaires sur une variete m munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des diffeomorphismes de m. Les deux resultats principaux de la these sont : (1) dans le cas de la dimension 1, on determine le premier groupe de cohomologie de diff(s 1) a coefficients dans l'espace des operateurs differentiels lineaires. (2) on construit une nouvelle version de la derivee de schwarz multi-dimensionnelle reliee a l'espace des operateurs differentiels d'ordre 2.
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Nikolaos, Karaliolios. "Aspects globaux de la réductibilité des cocycles quasi-périodiques à valeurs dans des groupes de Lie compacts semi-simples." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00777911.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude des cocycles quasi-périodiques à valeurs dans des groupes de Lie compacts semi-simples. Nous nous restreindrons au cas des cocycles à une fréquence. Nous démontrons que, pour un ensemble de mesure de Lebesgue pleine de fréquences, l'ensemble des cocycles $C^{\infty }$ qui sont $C^{\infty }$-réductibles sont $C^{\infty }$-denses. Le premier pas sera l'obtention de deux invariants de la dynamique, qu'on appellera énergie et degré, qui distinguent en particulier les cocycles réductibles des cocycles non-réductibles. On entamera ensuite la démonstration du théorème principal. Nous démontrons dans un second temps qu'un algorithme dit de renormalisation permet de ramener l'étude de tout cocycle à celle des perturbations de modèles simples indexés par le degré. Nous analysons ensuite ces perturbations par des méthodes inspirés de la théorie K.A.M.. En particulier, nous démontrons qu'un cocycle $C^{\infty }$ mesurablement réductible à une constante diophantienne est alors $C^{\infty }$-réductible.
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Karaliolios, Nikolaos. "Aspects globaux de la réductibilité des cocycles quasi-périodiques à valeurs dans des groupes de Lie compacts semi-simples." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066111.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude des cocycles quasi-périodiques à valeurs dans des groupes de Lie compacts semi-simples. Nous nous restreindrons au cas des cocycles à une fréquence. Nous démontrons que, pour un ensemble de mesure de Le besguepleine de fréquences, l'ensemble des cocyclesC^{\infty } qui sontC^{\infty }-réductibles sont C^{\infty }-denses. Le premier pas sera l'obtention de deux invariants de la dynamique, qu'on appellera \textit{énergie} et \textit{degré},qui distinguent en particulier les cocycles réductibles des cocycles non-réductibles. On entamera ensuite la démonstrationdu théorème principal. Nous démontrons dans un second temps qu'un algorithme dit de \textit{renormalisation} permet de ramener l'étude de tout cocycle à celle des perturbations de modèles simples indexés par le degré. Nous analysons ensuiteces perturbations par des méthodes inspirés de la \textit{théorie K. A. M. }. En particulier, nous démontrons qu'un cocycle {\infty } mesurablement réductible à une constante diophantienne est alors C^{\infty }-réductibleIn this PhD thesis we study quasiperiodic cocycles in semi-simple compact Lie groups. For the greatest part of our study,we will focus ourselves to one-frequency cocyles. We will prove that C^{\infty }-reducible cocycles are dense in theC^{\infty } topology, for a full measure set of frequencies. We will firstly define two invariants of the dynamics which we will call\textit{energy} and \textit{degree} and which give a preliminary distinction between reducible and non-reducible cocycles. We will then take up the proof of the density theorem. We will show that an algorithm of \textit{renormalization} convergesto perturbations of simple models, indexed by the degree. Finally, we will analyse these perturbations using methods inspiredby \textit{K. A. M. } theory. In this context we will prove that if a C^{\infty } cocycle is measurably reducible to adiophantine constant, it is actually C^{\infty }-reducible
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Hok, Jean-Marc. "1-cocycles pour les n-tresses fermées dans le tore solide qui sont des nœuds et algorithmes de calculs." Thesis, Toulouse 3, 2021. http://www.theses.fr/2021TOU30022.
Full textAbstract:
Ce manuscrit est un travail qui s'inscrit dans le cadre de la topologie, de l'algèbre, de la combinatoire et de la programmation. Plus précisément, c'est une thèse en théorie des noeuds. L'objectif de ce travail est de fournir une famille d'invariants permettant de distinguer les 4-tresses qui sont des noeuds (une famille particulière de noeuds) dans le tore solide S1 × D2. La construction et le calcul de ces invariants utilise des notions élémentaires de la théorie des nœuds mais la preuve du théorème principal d'invariance nécessite des connaissances plus poussées en théorie des singularités. La compréhension du programme de calcul qui implémente ces invariants en Sagemath implique d'avoir des bases en programmation Python et en algorithmique (Programmation Orientée Objet, fonctions récursives, dictionnaires, etc...)This manuscript is a work within the scope of topology, algebra, combinatorics and programming. More precisely, it is a thesis in knot theory. The main goal of this manuscript is to provide a family of invariants that can distinguish 4-braids that are knots (a particular family of knots) in the solid torus S1×D2. The construction and the computation of these invariants use knot theory basics but the proof of the main invariance theorem requires more advanced knowledge in singularity theory. The understanding of the computational program that implements these invariants in Sagemath requires basic knowledge of Python programming and algorithmics (Oriented-Object Programming, recursive function theory, dictionaries, etc...)
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Laperriere, Christiane. "Positive cocycles for minimal Zd-actions on a cantor set resulting from cut and project schemes: The octogonal tiling." Thesis, University of Ottawa (Canada), 2009. http://hdl.handle.net/10393/28269.
Full textAbstract:
We study the cut and projection method, which is a way to construct tilings. This construction leads to a minimal Zd -action on the Cantor set. In this thesis, we will focus our attention on two examples that we will describe in full details. the Fibonacci tiling on R and the octogonal tiling on R2 . For the octogonal tiling, we find small strictly positive cocycles for the minimal action on specific cones of Z2 .
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Herbst, Manuel [Verfasser], Karl-Hermann [Akademischer Betreuer] Neeb, and Karl-Hermann [Gutachter] Neeb. "1-Cocycles of unitary representations of infinite--dimensional unitary groups / Manuel Herbst ; Gutachter: Karl-Hermann Neeb ; Betreuer: Karl-Hermann Neeb." Erlangen : Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), 2018. http://d-nb.info/1176190865/34.
Full text
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Frettsome, Rebecca Louise. "The effects of the human cocyte vestments and follicular fluid on spermatozoa." Thesis, University of Birmingham, 2012. http://etheses.bham.ac.uk//id/eprint/3512/.
Full textAbstract:
Our knowledge of the released human ovulatory components, the cumulus-oocyte complex (COC) and follicular fluid, and their physiological effects on spermatozoa and roles in fertilisation remain poorly characterised. The aim of this study was to use a multi-pronged approach to begin to unravel these interactions and their relation to fertilisation success. Experiments designed to better replicate the physiological environment of the female tract showed environmental modulation of sperm motility. Mean sperm velocity values VSL, VAP and VCL increased by 12.4%, 15%, 16.5% respectively, when exposed to cumulus cells from pregnancy-positive donors, compared to pregnancy-negative donors. Follicular fluid elicited a [Ca2+]i response in spermatozoa that was independent of treatment outcome. The response of spermatozoa exposed to follicular fluid at a 50% (v/v) dilution was a large spike on the front of the ‘classical’ progesterone transient response, which has not been previously reported. Human sperm-zona binding (SZB) studies are hampered by the shortage of oocytes, and thus zona pellucida (ZP) available for research. As a possible source of ZP this study investigates the development of an in vitro model for oogenesis, utilising follicular fluid and cumulus cell co-culture with human embryonic stem cells. The feasibility of SPR technology, using both native and recombinant sources of ZP, to measure SZB and identify possible binding candidates is also assessed. The data in this study addresses just some of the potential effects of the COC and follicular fluid on spermatozoa. Further developments within this area may lead to better diagnostics and treatments for patients undergoing ART, in addition to providing targets for novel contraceptives.
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Harvey, Ebony Ann. "Cohomological Invariants of Quadratic Forms." Thesis, Boston College, 2010. http://hdl.handle.net/2345/1324.
Full textAbstract:
Thesis advisor: Benjamin V. HowardGiven a field F, an algebraic closure K and an F-vector space V, we can tensor the space V with the algebraic closure K. Two quadratic spaces of the same dimension become isomorphic when tensored with an algebraic closure. The failure of this isomorphism over F is measured by the Hasse invariant. This paper explains how the determinants and Hasse Invariants of quadratic forms are related to certain cohomology classes constructed from specific short exact sequences. In particular, the Hasse Invariant is defined as an element of the Brauer group
Thesis (MA) — Boston College, 2010
Submitted to: Boston College. Graduate School of Arts and Sciences
Discipline: Mathematics
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Metzger, Florian. "Exposants de Lyapunov d’opérateurs de Schrödinger ergodiques." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066127/document.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est de traiter de deux aspects différents de la théorie de l'exposant de Lyapunov de cocycles de Schrödinger définis par une dynamique ergodique. Dans la première partie, on s'intéresse aux estimées de grandes déviations de type Bourgain & Goldstein pour des cocycles quasi-périodiques, puis pour ceux définis par le doublement de l'angle. Après avoir montré que seule une estimée par dessus sur une bande complexe est nécessaire pour avoir la minoration, on redémontre cette inégalité pour une dynamique quasi-périodique en utilisant des techniques de mouvement brownien en lien avec des fonctions sous-harmoniques. Ensuite on adapte la méthode au cas du doublement de l'angle pour lequel on prouve des estimées de grandes déviations sur les branches inverses de cette dynamique. Dans la deuxième partie sont étudiés des cocycles de Schrödinger dont la dynamique est une somme de dynamiques quasi-périodique et aléatoire. On démontre que, dans le régime perturbatif, les développements asymptotiques de l'exposant de Lyapunov attaché à ces cocycles sont similaires à ceux déjà démontrés dans le cas aléatoire par Figotin & Pastur ou Sadel & Schulz-Baldes. L'analyse se fait en fonction du caractère diophantien ou résonant de l'énergie par rapport à la fréquence diophantienne de la partie quasi-périodique du potentielIn this thesis we are interested in the Lyapunov exponent of ergodic Schrödinger cocycles. These cocycles occur in the analysis of solutions to the Schrödinger equation where the potential is defined with ergodic dynamics. We study two distinct aspects related to the the Lyapunov exponent for different kinds of dynamics. First we focus on a large deviation theorem for quasi-periodic cocycles and then for potentials defined by the doubling map. We prove that estimates of Bourgain & Goldstein type are granted if an upper estimate involved in the theorem is true on a strip of the complex plane. Then we establish a new technique to prove this upper bound in the quasi-periodic setting, based on subharmonic arguments suggested by Avila, Jitomirskaya & Sadel. We adapt afterwards the method to the doubling map and prove a large deviation theorem for the inverse branches of this dynamics. In the second part, we establish an asymptotic development similar to the results of Figotin & Pastur and Sadel & Schulz-Baldes for the Lyapunov exponent of Schrödinger cocycles at small coupling when the potential is a mixture of quasi-periodic and random. The analysis distinguishes the cases when the energy is either diophantine or resonant with respect to the frequency of the quasi-periodic part of the potential
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Clua, Obradó Elisabet. "Prevenció de la gestació múltiple en un programa de donació d’oòcits." Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2016. http://hdl.handle.net/10803/386531.
Full textAbstract:
La gestació múltiple està considerada una complicació de les Tècniques de Reproducció Assistida, especialment significativa en programes de Donació d’Oòcits (DO). No obstant, hi ha pocs autors que hagin avaluat el problema i establert els criteris a aplicar per a reduir-la.
Els objectius d’aquesta tesi van incloure:
1) Descriure la incidència de les complicacions obstètriques i perinatals en els embarassos únics i múltiples, així com l' impacte addicional de l'edat de les receptores;
2) Analitzar els factors associats a l’embaràs múltiple en el programa de DO;
3) Avaluar les taxes acumulades (cicles de transferència d’embrions en fresc més cicles de transferència d’ embrions criopreservats) d'embaràs i nascut viu en els cicles de DO on s'havia realitzat la transferència selectiva d’un embrió (TES-1), en comparació amb els cicles amb transferència selectiva de dos embrions (TES-2);
4) Avaluar els resultats de l’aplicació del canvi d’estratègia de transferència embrionària de dos embrions cap a un embrió en el nostre programa de DO.
Pel primer objectiu es va dur a terme mitjançant un estudi retrospectiu observacional de 225 gestacions úniques, 113 múltiples i 447 nens nascuts, on el cicle de recepció, l’embaràs i el part es controlaren en el nostre centre. Els resultats demostraven que, en les gestacions múltiples de DO, existia una major incidència de complicacions obstètriques (preeclàmpsia, ruptura prematura de membranes, cesàries i part preterme) i perinatals (baix pes al néixer, ingrés en cures intensives i mortalitat perinatal) que en les gestacions úniques. L’edat (≥40 anys) incrementava la incidència de diabetis gestacional i de cesàries.
Pel segon objectiu, es va dur a terme un estudi retrospectiu de 945 cicles de recepció on s’havien transferit dos embrions (dia +2). Entre les variables estudiades, la qualitat embrionària va ser l’únic factor associat a la gestació múltiple. El risc de gestació múltiple era el doble si es transferien dos embrions òptims que dos no òptims.
El tercer objectiu es va desenvolupar a través de tres estudis on es varen avaluar les taxes acumulades de gestació i nascut viu: i) un estudi retrospectiu per comparar els resultats de 1073 cicles TES-2 en dia+2, versus 66 cicles amb TES-1; ii) un segon estudi prospectiu aleatoritzat, que comparà els resultats de 34 cicles de TES-1 i 31 de TES-2 quan es disposava de mínim 5 embrions amb almenys 2 d’òptima qualitat en dia +3; iii) un estudi prospectiu analític aplicant els criteris establerts en la pràctica clínica per aconsellar TES-1 i que inclogué 297 cicles de TES-1 i 203 de TES-2. Es va concloure que en receptores de bon pronòstic, les taxes acumulades d’embaràs i nascut viu eren similars en les dues estratègies. No obstant, tot i que amb la transferència d’un embrió es reduïa la taxa de múltiples, es necessitava més temps per aconseguir la mateixa taxa d’èxit.
Pel darrer objectiu, es va analitzar de forma retrospectiva la transferència d’un embrió en el període 2004-2014. Es va posar de manifest que la implementació de criteris mèdics i embriològics havia suposat un increment de transferència d’un embrió de 2.6% a 43.1%, amb una reducció de la taxa de gestació múltiple del 30% al 22.5% i sense una reducció clínicament rellevant de la taxa de gestació i nascut viu.
Els resultats varen demostrar que, aplicant criteris mèdics i embriològics per transferir un embrió, s’aconseguia augmentar el percentatge de transferències úniques i reduir la taxa de gestació múltiple sense que es veiessin afectades les taxes acumulades de gestació i nascut viu. Tot i així, es necessitava més temps per aconseguir la mateixa taxa de gestació.Multiple pregnancy is regarded as a complication of assisted reproductive technologies, especially significant in oocyte donation programmes (OD). However, few authors have assessed this issue or established criteria to reduce it. The objectives of this thesis were 1) to describe the incidence of obstetric and perinatal complications in single and multiple pregnancies, as well as the additional impact of recipient age; 2) to analyse the main factors associated with multiple pregnancy in the OD programme; 3) to assess the cumulative (fresh embryo transfer cycles plus frozen-thawed embryo transfer cycles) pregnancy and live birth rates in OD cycles with elective single embryo transfer (SET) compared with elective double-embryo transfer (DET); 4) to evaluate the results of implementing a strategy shift from transferring two embryos to transferring one in our OD programme. The first objective was accomplished through a retrospective observational study of 225 singleton pregnancies, 113 multiple and 447 live births, in which the reception cycle, pregnancy follow-up and labour were performed at our centre. The results showed that in multiple pregnancies from OD there was a higher incidence of obstetric (preeclampsia, premature rupture of membranes, caesarean sections and preterm delivery) and perinatal (low birth weight, admissions to the intensive care unit and perinatal mortality) complications than in singleton pregnancies. The incidence of gestational diabetes and caesarean section increased with age (≥40 years). For the second objective, a retrospective study of 945 reception cycles in which two embryos had been transferred (on day 2) was carried out. Among the variables analysed, embryo quality was the only associated factor. The risk of multiple gestation was twofold when two good-quality embryos were transferred compared with two non-good-quality embryos. The third objective was developed through three studies that evaluated the cumulative pregnancy and live birth rates: i) a retrospective study to compare the outcomes of 1073 cycles in which DET was performed on day 2, with 66 SET cycles; ii) a randomised prospective study comparing the results of 34 SET cycles with 31 DET cycles when there were a minimum of 5 embryos available with at least 2 good-quality embryos on day 3; iii) an analytic prospective study, with the application of the criteria established in clinical practice for the purpose of recommending SET, which included 297 SET and 203 DET cycles. We concluded that in good-prognosis recipients, cumulative pregnancy and live birth rates are similar in both strategies. However, although the multiple pregnancy rate was lower in SET, the time needed to achieve the same success rate was higher. For the last objective, we retrospectively analysed single-embryo transfers from 2004 until 2014. This analysis revealed that the application of medical and embryologic criteria led to an increase in single-embryo transfers from 2.6% to 43.1%, with a decrease in multiple pregnancy rates from 30% to 22.5%, without a clinically relevant reduction in the pregnancy and live birth rates. These results show that by applying medical and embryologic criteria to transfer one embryo, it is possible to increase the percentage of single-embryo transfers and reduce the multiple gestation rate without affecting the cumulative pregnancy and live birth rates. However, the time to pregnancy is higher when one embryo is transferred.