Dissertations / Theses on the topic 'Circular domain'

Les liquides magnetiques (ou ferrofluides) sont des suspensions colloidales, stables et homogenes, de particules nanometriques d'un materiau magnetique dans un liquide. Ordinairement isotropes, ces milieux composites acquierent une certaine anisotropie optique lorsqu'ils sont soumis a l'influence d'un champ magnetique. Cette anisotropie est circulaire dans la configuration longitudinale de faraday (ou la direction du champ magnetique applique est colineaire au vecteur d'onde). Les effets magneto-optiques longitudinaux observes sont non reciproques, ce sont les birefringence et dichroisme circulaires, respectivement proportionnels a la rotation faraday et a l'ellipticite faraday. Une etude systematique (statique et dynamique) de ces effets, pour divers ferrofluides (differents ferrites dans differents liquides porteurs), et en fonction de l'evolution de nombreux parametres (intensite et frequence du champ magnetique applique, longueur d'onde de la lumiere dans le domaine spectral visible-proche infrarouge, temperature et concentration volumique en materiau magnetique) a permis de mettre en evidence leurs comportements tres interessants au plan scientifique. Ainsi, un melange judicieux de ferrofluides peut conduire (a certaines longueurs d'onde) a l'annulation du dichroisme circulaire et a l'obtention de valeurs de rotation faraday tres importantes (les constantes de verdet peuvent etre plusieurs centaines de fois plus grandes que celles des meilleurs verres a ions paramagnetiques ou diamagnetiques). Ces nouveaux liquides magnetiques se comportent alors comme de purs rotateurs de polarisation dont l'utilisation est ideale pour la conception de modulateurs de polarisation ou d'isolateurs optiques miniatures

Ce travail de thèse porte sur l'étude des parois de domaines dans des nanofils magnétiques. Nous avons étendu le diagramme de phase des parois de domainesdéjà connu pour des géométries allant des nanobandes aux nanofils. Les différents types de parois et des transitions de phases sont présentés.Nous avons introduit de nouveaux estimateurs s'appuyant sur des grandeurs physiques connues, pour mieux caractériser les configurations magnétiques des parois et prédire leur type en fonction de la géométrie.Pour valider notre approche théorique, nous nous sommes ensuite intéressés à les observer par microscopie.Nous avons choisi le Dichroisme Circulaire Magnétique des rayons X associé à la Microscopie par Emission de PhotoElectrons (XMCD-PEEM). Ce type de microscopie permet d'atteindre une résolution spatiale suffisante pour observer les parois de domaine. Les configurations expérimentales (échantillons et dispositif expérimental) permettent d'avoir accès à la fois à l'aimantation de surface maisaussi à l'ombre du fil projetée sur le substrat. Cette ombre contient l'information sur l'aimantation dans le volume, moyennée le long du chemin desrayons X dans le matériau. Cette configuration donne lieu à des contrastes magnétiques complexes. Nous avons donc développé un modèle permettant de simuler le contraste XMCD à partir de configurations micromagnétiques à l'équilibre. La comparaison entre les contrastes expérimentaux et les contrastes simulés donne lieu à un très bon accord quantitatif.De plus, les paramètres expérimentaux ont été étudiés afin d'obtenir le meilleur contraste réflétant au mieux la configuration micromagnétique de l'échantillon.La suite de ce travail consistera, notamment, à étudier la propagation de la paroi point de Bloch dans les nanofils
The work performed during my thesis was based on magnetic domain walls in magnetic nanowires. We extended the phase diagram of domain walls already known to a geometry ranging from nanostrips to nanowires. The various types of domain wall and transition phase types are presented. We introduced new estimators based on physical known features, in order to better characterize domain walls magnetic configurations of domain walls and then to predict the type of domain wall according to the geometry.To validate our theoretical approach, we were interested in imaging these domain walls. We chose the X-ray Magnetic Circular Dichroism along with the PhotoEmission Electron Microscopy (XMCD PEEM). This microscopy method enables to reach spatial resolution required to observed domain wall configuration. The experimental conditions (sample and set up) enable to have access both the surface magnetization and also the shadow of the wire projected on to the substrate. This enable caries information about volume magnetization, averaged along the path of the X-ray through the wire. This experimental configuration gives rise to complex contrasts. Thus, we developped a model that enables to simulate the XMCD contrast from steady state micromagnetic configurations. Comparison between experimental and simulated contrasts gives rise to a good quantitative agreement. Moreover, experimental parameters were studied in order to get the best magnetic contrast, reflecting the true magnetic configuration of the sample.For the future, the work consists in the study of the domain wall propagation in nanowires, particularly the propagation of the Bloch point wall

Ce travail de thèse porte sur l'étude théorique et expérimentale de l'interaction entre des peptides issus de protéines de la matrice extracellulaire (MEC) et leur domaine de fixation sur la sous-unité EBP (Elastin Binding Protein) du récepteur de l'élastine / nous avons tout d'abord cherché à caractériser le récepteur EBP, et étudié dans ce but le peptide Sgal (VVGSPSAQDEASPLS) issu du domaine de fixation de l'EBP. Les résultats expérimentaux, obtenus par spectroscopies de dichroïsme circulaire électronique et de RMN, nous indiquent que le peptide Sgal est en équilibre entre une structure en hélice polyproline II et une conformation indéterminée. Par simulation de dynamique moléculaire, nous avons obtenu des résultats concordant avec nos résultats expérimentaux et nous proposons qu'un coude b de type I sur la séquence QDEA, à cause de sa stabilité au cours des trajectoires de dynamique moléculaire, est important et nécessaire pour l'activité réceptrice de l'EBP / nous nous sommes ensuite intéressés aux ligands peptidiques de l'EBP et avons focalisé notre attention sur le comportement structural de peptides contenant la séquence GXXP (X étant un résidu quelconque) et dérivant de protéines de la MEC, essentiellement de l'élastine, mais également de la fibrilline-1. Par simulations de dynamique moléculaire, de Monte-Carlo et par calcul de leur carte adiabatique, nous avons pu mettre en évidence qu'un coude b de type VIII sur GXXP semble être le repliement préférentiel de ces peptides. Tous les peptides étudiés, à l'origine d'effets biologiques et dont la fixation à l'EBP est prouvée expérimentalement, se replient seulement en coude b de type VIII. En revanche, les peptides biologiquement inactifs, se replient en d'autres types de coudes b même si ils peuvent adopter également et de manière transitoire un coude b de type VIII / finalement, nous avons démontré expérimentalement que le peptide Sgal peut directement se lier au peptide VGVAPG avec une grande affinité (constante de dissociation de 26,7 nM). Nous avons donc étudié, par amarrage moléculaire, l'interaction entre certains peptides dérivant de l'élastine et l'Elastase Pancréatique Porcine (PPE), prise comme modèle car elle possède un domaine d'interaction similaire à celui de l'EBP. La meilleure solution proposée pour chacun des peptides est un coude b déformé de type VIII sur la séquence GXXP, qui se positionne autour du résidu Q8 de la PPE. Le complexe peptide-PPE est stabilisé par 3 liaisons hydrogène. Nous avons ensuite testé la stabilité du complexe peptide-peptide Sgal dans la même configuration spatiale que précédemment. Pendant 20 ns, les 2 peptides restent en contact grâce aux 3 liaisons hydrogène qui sont observables durant toute la trajectoire de dynamique moléculaire. Nous avons donc probablement réussi à trouver la conformation nécessaire au peptide pour se lier à l'EBP (un coude b de type VIII sur GXXP), mais également les résidus (Q8) et la structure du domaine de fixation (coude b de type I sur Q8DEA11) de l'EBP, impliqués dans l'interaction
This thesis deals with the theoretical and experimental study of the interaction between peptides derived from ExtraCellular Matrix (ECM) proteins and one of the elastin receptor complex sub-units: the Elastin Binding Protein (EBP). In the first part of this work, we characterised the structure of the EBP binding domain, called the Sgal peptide (VVGSPSAQDEASPLS). Experimental results, obtained from Circular Dichroism and NMR spectroscopies, have shown that the Sgal peptide structure presents an equilibrium between a Polyproline II helix structure and an unordered conformation. The molecular dynamic simulations results are in good agreement with those obtained experimentally showing unordered conformations, many of them exhibiting however a type I b-turn spanning the QDEA sequence. On the basis of this turn stability, we proposed that a type I b-turn spanning the QDEA sequence is crucial and necessary for the EBP receptor activity. We then focused on the structural behaviour of EBP peptides. The studied peptides were all containing a GXXPG sequence (X being any residue) and derived from ECM proteins (elastin and fibrillin-1). By molecular dynamics simulations, Monte-Carlo and adiabatic map calculations, we have demonstrated that a type VIII b-turn on the GXXP motif seemed to be their preferential fold. All the peptides, whose biological activity and anchoring to the EBP had already been proved, were presenting this king of folding. In spite of the fact that the inactive peptides could fold transitorily into a type VIII b-turn, they were the only peptides whose conformation was characterised by another b-turn type, mainly type II' or I. Finally, we have demonstrated experimentally that the Sgal peptide was able to bind directly to the VGVAPG peptide with a high affinity (the dissociation constant was equal to 26,7 nM). We have then studied, using molecular docking, the interaction between several Elastin Derived Peptides (EDP) and the Pancreatic Porcine Elastase (PPE), which shows a sequence homology of 46% with the Sgal peptide. The best solution proposed for each EDP were a distorted type VIII b-turn on the GXXP sequence, located around the Q8 residue of the PPE. The EDP-PPE complex was moreover stabilised by 3 H-bonds. We have studied the VGVAPG peptide – Sgal peptide complex stability with the same spatial configuration than in the previous complex: during 20 ns of molecular dynamic simulation, these 2 peptides were in contact and the 3 H-bonds were observable during all the molecular dynamic trajectory. We can then conclude that a type VIII b-turn on GXXP for the EDP and a type I b-turn on QDEA for the elastin binding domain seem to be essential for the interaction between EDP and EBP

Ce travail de thèse porte sur l'étude de la dynamique du retournement de l'aimantation de multicouches magnétiques par des effets magnéto-optiques : l'effet Kerr et le dichroïsme magnétique circulaire des rayons X (XMCD). Une partie de ce travail a porté sur l'étude de multicouches (Pt/Co) à anisotropie perpendiculaire couplées par échange à un antiferromagnétique. Des mesures de microscopie Kerr résolues en temps ont permis de montrer que les processus de retournement de l'aimantation dépendent fortement de la force du couplage d'échange. La présence de frustrations magnétiques à l'interface induit une augmentation de la densité de domaines inverses. De plus la densité de nucléation est plus importante lorsque le champ appliqué s'oppose au champ d'échange, cet effet est attribué à l'inhomogénéité du couplage. La seconde partie de ce travail consiste en l'étude du renversement de l'aimantation de jonctions tunnel magnétiques Co/Al2O3/FeNi déposées sur des substrat à accumulation de marches. L'évolution temporelle de la structure en domaines magnétiques est étudiée avec une technique originale, la microscopie à électrons photo-émis couplée au XMCD. Dans ces systèmes, nous avons démontré que la topographie de la tricouche joue un rôle important sur le renversement de l'aimantation. Grâce à la sélectivité chimique du XMCD, l'effet du champ de fuite des parois de domaine dans la couche de cobalt sur l'aimantation de la couche de permalloy a aussi été étudié. Nous avons montré que ce champ de fuite est suffisant pour générer des quasi-parois dans la couche de permalloy, ce qui permet un retournement de l'aimantation localement plus rapide.

L'ordre magnetique dans les intermetalliques a base de terres rares trouve son origine dans un couplage d'echange entre les moments localises 4f et les electrons de conduction 5d. Ce phenomene est bien compris pour les terres rares elementaires. Lorsque la terre rare est alliee a un metal de transition, l'hybridation 3d-5d rend le probleme plus complexe. La situation est encore moins claire dans le cas du cerium ce-, pour lequel les electrons 4f sont hybrides avec la bande de conduction. Celui-ci est non magnetique mais dans les composes tels que ceco#5 ou cefe#2, le cerium adopte la structure electronique de la phase ce- et son etat fondamental est magnetique. Dans le but de comprendre des phenomenes regissant les interactions mises en jeux dans ce magnetisme, nous avons entrepris l'etude des proprietes magnetiques des multicouches ce/fe ou l'interface joue un role predominant. A ces fins, nous avons utilise le dichroisme, qui permet de sonder selectivement le magnetisme de chaque orbitale d'un element donne. Nous montrons experimentalement dans les multicouches ce/fe que malgre leur delocalisation, les electrons 4f possedent un moment magnetique. En revanche, l'insertion d'une couche tampon de 5 a de lanthane entre le cerium et le fer dans les multicouches ce/la/fe suffit a eliminer le moment 4f obtenu dans les multicouches ce/fe. Ceci met en evidence le fait que la polarisation magnetique des etats 4f du cerium necessite un contact direct avec les etats 3d du fer. En ce qui concerne le magnetisme 5d, l'observation d'un moment sur les sites de cerium a pres de 20 a de l'interface dans les multicouches ce/la/fe nous laisse suspecter l'existence d'une phase du cerium dans laquelle les electrons 5d s'ordonnent magnetiquement, ce qui n'a jamais ete observe jusqu'a present.

Etude numerique d'ecoulements plans permanents de stokes qui s'etablissent dans un canal rectiligne illimite sous l'action de sources de mouvement variees (1 ou 2 cylindres de rayons, emplacements et mouvements divers). A faible distance de ces sources, le fluide decolle des parois pour former une suite de cellules visqueuses dont on analyse la structure et les particularites geometriques. Calculs bases sur la methode des moindres carres

Un jet rond est faiblement excite par haut-parleur a la frequence preferentielle du jet permanent. Mesures par anemometrie a fil chaud et a fil froid des champs cinematique et thermique. Par la technique de moyenne de phase on separe les fluctuations periodiques et les fluctuations turbulentes des temperatures et des vitesses. Mise en evidence de la nature tourbillonnaire du mouvement periodique et de la concentration de vorticite dans les structures annulaires. Etude du role joue par les grosses structures dans la diffusion de la chaleur. Comparaison avec la theorie de la stabilite. Etude des interactios entre le mouvement periodique et la turbulence

Etude du decollement de l'ecoulement et de la formation de cellules. Structure et caracteristiques geometriques de ces cellules. Analyse du champ hydrodynamique. Calcul numerique base sur l'ecriture des conditions des conditions aux limites par la methode des moindres carres. Mise au point d'une technique de visualisation par intermittence pendant de longues durees, utilisant les traceurs solides

L'objectif principal de cette thèse est d'établir un lien quantitatif entre un désaccord paramétrique ou un paramètre de maille différent du massif d'une part, et un comportement de croissance ou une propriété magnétique d'autre part. Une méthode originale est développée afin de fabriquer des couches tampon à paramètre cristallin ajustable et d'énergie de surface contrôlable indépendamment. Ce développement est ensuite mis à profit pour étudier les effets du désaccord paramétrique et de l'interface chimique sur la croissance de bandes de Fe auto-organisées épaisses. Des bandes auto-organisées de Fe d'épaisseur jusqu'à
cinq nanomètres ont pu être élaborées, ce qui contraste avec les résultats de la littérature (un ou deux plans atomiques). Cette épaisseur inhabituellement élevée nous a permis d'obtenir rémanence, coercitivité, et/ou subdivision en domaines
magnétiques stables à température ambiante. Les domaines magnétiques ont été mis en évidence par dichroïsme magnétique circulaire des rayon X. Enfin nous avons développé un modèle micromagnétique analytique du renversement d'aimantation dans une nanostructure ultramince, qui pourra être appliqué à certaines des nouvelles structures élaborées au cours de cette thèse.

by Tam Wai Yip.
Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 1990.
Bibliography: leaves [124]-[127]
ACKNOWLEDGEMENT --- p.i
LIST OF SYMBOLS --- p.ii
Chapter CHAPTER 1 --- INTRODUCTION --- p.1-1
Chapter CHAPTER 2 --- ANALYSIS OF MICROSTRIP ANTENNA ON A PLANAR SURFACE --- p.2-1
Chapter 2.1 --- Dyadic Green's function formulation of a double-patch system --- p.2-3
Chapter 2.1.1 --- Field components --- p.2-4
Chapter 2.1.2 --- Boundary conditions and dyadic Green's function --- p.2-8
Chapter 2.2 --- Microstrip antenna with an airgap --- p.2-14
Chapter 2.3 --- Microstrip antenna with a superstate --- p.2-16
Chapter 2.4 --- Galerkin's method --- p.2-18
Chapter 2.5 --- Numerical computation --- p.2-25
Chapter 2.6 --- Results and discussions --- p.2-30
Chapter CHAPTER 3 --- ANALYSIS OF MICROSTRIP ANTENNA ON SPHERICAL SURFACE --- p.3-1
Chapter 3.1 --- Fields in spherical coordinates --- p.3-3
Chapter 3.1.1 --- solution of scalar Helmholtz equation in spherical coordinates --- p.3-3
Chapter 3.1.2 --- Vector potentials --- p.3-6
Chapter 3.2 --- Cavity model approach --- p.3-10
Chapter 3.2.1 --- Formulation of radiation patterns --- p.3-11
Chapter 3.2.2 --- Results and discussions --- p.3-23
Chapter 3.3 --- Spectral domain approach --- p.3-39
Chapter 3.3.1 --- General formulation --- p.3-39
Chapter 3.3.2 --- Complex resonant frequency --- p.3-48
Chapter 3.3.3 --- Far field radiation pattern --- p.3-51
Chapter 3.3.4 --- Current distribution --- p.3-52
Chapter 3.3.5 --- Limiting case of thin dielectric --- p.3-58
Chapter 3.3.6 --- Results and discussions --- p.3-63
Chapter CHAPTER 4 --- CONCLUSIONS --- p.4-1
REFERENCES
Chapter APPENDIX I --- ASSOCIATED LEGENDRE FUNCTIONS
Chapter APPENDIX II --- SPHERICAL BESSEL FUNCTIONS
Chapter APPENDIX III --- VECTOR LEGENDRE SERIES
Chapter APPENDIX IV --- RESONANT FREQUENCY RELATION FOR THIN DIELECTRIC
Chapter APPENDIX V --- LIST OF PUBLICATIONS THAT ARE PRODUCED BY THE STUDIES

碩士
國立中興大學
生物化學研究所
106
Topoisomerase is involved in regulation of DNA replication, DNA recombination, and transcription. DNA is usually in the form of a double-stranded helix. In DNA replication or transcription, helicase unwinds the helix forming supercoil structure and produces the topological problem, whereas the topoisomerase removes supercoil via the topoisomerase activity. DNA topoisomerases are divided into type I and II: type I topoisomerase cuts one of double-stranded DNA to change topology; type II topoisomerase cuts both strands of the helix to change topology. Topoisomerase IIIβ, a type I enzyme has been found to possess activity of RNA topoisomerase. It has also been reported that RGG domain of topoisomerase IIIβ can bind to RNA. This study investigated whether RGG domain interacts with circular pseudoknot RNA and circular RNA substrates. First, we used in vitro transcription to prepare the RNA and cyclize the RNA by T4 DNA ligase or T4 RNA ligase. Results showed that T4 DNA ligase couldn’t cyclize DU177-str (L) pseudoknot RNA, whereas T4 RNA ligase could generate potential circular RNA product that requires further characterization by RNase R treatment. We also cloned and overexpressed RGG domain as GST fusion protein and purified this protein with Glutathione Sepharose resin by affinity chromatography. Electrophoretic Mobility Shift Assay indicated that RGG domain interacts with DU177-str (L) pseudoknot RNA. We plan to evaluate the effect of pseudoknot RNA on RNA topoisomerase activity of topoisomerase IIIβ in the future. Key word：topoisomerase IIIβ、RGG domain、circular RNA、RNA topoisomerase

碩士
國立成功大學
光電科學與工程學系
107
Metamaterials are artificial materials with special geometry design, so that we can create many unique physical properties which do not exist in nature. Due to its size is much smaller than operating wavelength, metamaterials allow the possibility to control electromagnetic wave. Chiral metamaterials are metamaterials with chirality, which means polarizes light of opposite handedness, namely, left-handed and right-handed circularly polarized (LCP and RCP) interact differently with its’ non-mirror symmetry structures. Optical activity stemming from chirality include circular dichroism (CD) which measures the different optical activity of two opposite handedness circularly polarized waves. Twisted arch nanostructures are chiral metamaterials composed by two metal arch with height difference. The coupling between two metal arch and the phase delay caused by height different will trigger circular dichroism. With Finite Difference Time Domain (FDTD) simulations, we can analyze the mechanism of circular dichroism in twisted arch nanostructures. Base on experiment data, we discover that with appropriate design, twisted arch structure can produce enormously strong circular dichroism.

碩士
國立臺灣海洋大學
河海工程學系
101
For the problems concerning an infinite domain with multiple circular interior regions, lots of researchers had applied various approaches to tackle these topics in the past. The application of the boundary-point-matching method to solve the Laplace’s equation in an infinite domain with interior circular regions for the potential-flow, antiplane elastic and electrostatic fields is the main purpose of this study. Computed results of derived formulations have been verified by those in the literature. Based on the boundary-point-matching method, several circular boundaries are introduced to divide the entire into an outer region and several sub-regions. Using the method of separation of variable, the expression of perturbed potentials for each sub-region satisfying the governing Laplace equation is obtained. Coordinate shifts are performed via the suitable coordinate transformation relations. Distributing a chain of sampling points on the boundaries and employing the boundary conditions or continuity conditions, the simultaneous equations can be constructed and then the unknown expansion coefficients determined. Numerical results presented herein are all in good agreement with those given in the literature. When employing the boundary-point-matching method proposed herein, only the simple Laplace’s general solutions in cylindrical coordinates are utilized. That is to say, the proposed method provides a substitute one for people not familiar with the complicated numerical approaches such as the method of conformal mapping, the boundary-element method and the method of special functions.

The focus of this Thesis was the study of the sensor domains of two heme-containing methyl-accepting chemotaxis proteins (MCP) from Geobacter sulfurreducens: GSU0582 and GSU0935. These domains contain one c-type heme, form swapped dimers with a PAS-like fold and are the first examples of a new class of heme sensors. NMR spectroscopy was used to assign the heme and polypeptide signals in both sensors, as a first step to probe conformational changes in the vicinity of the hemes. However, the presence of two conformations in solution impaired the confident assignment of the polypeptide signals. To understand how conformational changes and swapped dimerization mechanism can effectively modulate the function of the two sensor domains and their signal transduction process, the sensor domains folding and stability were studied by circular dichroism and UV-visible spectroscopy. The results showed differences in the thermodynamic stability of the sensors, with GSU0582 displaying higher structural stability. These studies also demonstrated that the heme moiety undergoes conformational changes matching those occurring at the global protein structure and that the content of intrinsically disordered segments within these proteins (25% for GSU0935; 13% for GSU0582) correlates with the stability differences observed. The thermodynamic and kinetic properties of the sensor domains were determined at different pH and ionic strength by visible spectroscopy and stopped-flow techniques. Despite the remarkably similar spectroscopic and structural features of the two sensor domains, the results showed that their properties are quite distinct. Sensor domain GSU0935 displayed more negative reduction potentials and smaller reduction rate constants, which were more affected by pH and ionic strength. The available structures were used to rationalize these differences. Overall, the results described in this Thesis indicate that the two G. sulfurreducens MCP sensor domains are designed to function in different working potential ranges, allowing this bacterium to trigger an adequate cellular response in distinct anoxic subsurface environments.
Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT)- Bolsa de Doutoramento SFRH/BD/61952/2009, do Projecto PTDC/BBB-BEP/0753/2012 e ao Projecto Estratégico PEst-C/EQB/LA0006/2013 concedido ao REQUIMTE Laboratório

The presence of notches or cracks causes stresses to amplify in nearby regions. This phenomenon is studied by estimating the Stress Concentration Factor (SCF) for notches, and the Stress Intensity Factor (SIF) for cracks. In the present work, a semi-analytical method under the framework of linear elasticity is developed to give an estimate of these factors, particularly for cracks and notches in finite domains. The solution technique consists of analytically deriving a characteristic equation based on the general solution and homogeneous boundary conditions, and then using the series form of the reduced solution involving the (possibly complex-valued) roots of this characteristic equation to satisfy the remaining non-homogeneous boundary conditions. This last step has to be carried out numerically using, say, a weighted residual method. In contrast to infinite domain problems where a fully analytical solution is often possible, the presence of more boundaries, and a variety in configurations, makes the solution of finite do-main problems much more challenging compared to infinite domain ones, and these challenges are addressed in this work. The method is demonstrated on several classical and new problems including the problems of a semi-circular edge notch in a semi-infinite and finite plate, an elliptical hole in a plate, an edge-crack in a finite plate etc.

In complex geometry, the Oka principle refers to a collection of results which state that certain holomorphically defined problems involving Stein manifolds only have topological obstructions to their solution. Such results are often surprising as it is typically much more difficult to solve a problem holomorphically than continuously, given the extra constraints that holomorphic maps must satisfy. In his seminal 1989 paper on the Oka principle, Gromov introduced the concept of an elliptic complex manifold and obtained an Oka principle for holomorphic maps from Stein manifolds into elliptic manifolds. This result, together with the more recent discovery of several stronger Oka properties that hold for such maps, establishes elliptic manifolds as objects of great interest. Yet although several important collections of elliptic manifolds have been discovered, the boundaries of the class of elliptic manifolds have not yet been fully explored or understood. In this thesis we investigate the existence of proper holomorphic embeddings of open Riemann surfaces into elliptic Stein manifolds where the embedding is acyclic, meaning that it gives a homotopy equivalence between its source and target. This is the simplest case of a more general question on the existence of acyclic proper holomorphic embeddings of Stein manifolds into elliptic Stein manifolds (open Riemann surfaces are precisely the one-dimensional Stein manifolds). A positive answer to the general question would give complete information about the possible homotopy types that elliptic manifolds may have. These questions also generalise existing results on embeddings of Stein manifolds into affine space, with links to the long-standing question of whether every open Riemann surface can be properly holomorphically embedded into C². The contributions of the thesis are contained within two papers, presented as Chapters 2 and 3. In the first paper we study acyclic embeddings of Riemann surfaces with abelian (possibly trivial) fundamental group into two-dimensional elliptic Stein manifolds. By extending recent techniques of Wold and Forstneric, we prove a strong Oka principle for embeddings of so-called circular domains into the elliptic Stein manifold CxC*. Using this result we show that every Riemann surface with abelian fundamental group properly holomorphically acyclically embeds into a two-dimensional elliptic Stein manifold. In the second paper we examine acyclic embeddings of open Riemann surfaces with arbitrary fundamental group. Using an important example of Margulis, we form new examples of elliptic manifolds by taking quotients of C³ by groups of affine transformations, and use these manifolds to obtain suitable targets for acyclic embeddings of Riemann surfaces. Our main result is that every open Riemann surface acyclically embeds into an elliptic manifold.
Thesis (Ph.D.) -- University of Adelaide, School of Mathematical Sciences, 2010

The goal of this thesis is to investigate conformal mappings onto circular arc polygon domains, i.e. domains that are bounded by polygons consisting of circular arcs instead of line segments. Conformal mappings onto circular arc polygon domains contain parameters in addition to the classical parameters of the Schwarz-Christoffel transformation. To contribute to the parameter problem of conformal mappings from the unit disk onto circular arc polygon domains, we investigate two special cases of these mappings. In the first case we can describe the additional parameters if the bounding circular arc polygon is a polygon with straight sides. In the second case we provide an approximation for the additional parameters if the circular arc polygon domain satisfies some symmetry conditions. These results allow us to draw conclusions on the connection between these additional parameters and the classical parameters of the mapping. For conformal mappings onto multiply connected circular arc polygon domains, we provide an alternative construction of the mapping formula without using the Schottky-Klein prime function. In the process of constructing our main result, mappings for domains of connectivity three or greater, we also provide a formula for conformal mappings onto doubly connected circular arc polygon domains. The comparison of these mapping formulas with already known mappings allows us to provide values for some of the parameters of the mappings onto doubly connected circular arc polygon domains if the image domain is a polygonal domain. The different components of the mapping formula are constructed by using a slightly modified variant of the Poincaré theta series. This construction includes the design of a function to remove unwanted poles and of different versions of functions that are analytic on the domain of definition of the mapping functions and satisfy some special functional equations. We also provide the necessary concepts to numerically evaluate the conformal mappings onto multiply connected circular arc polygon domains. As the evaluation of such a map requires the solution of a differential equation, we provide a possible configuration of curves inside the preimage domain to solve the equation along them in addition to a description of the procedure for computing either the formula for the doubly connected case or the case of connectivity three or greater. We also describe the procedures for solving the parameter problem for multiply connected circular arc polygon domains
Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von konformen Abbildungen auf Zirkularpolygongebiete, d.h. Gebiete, die von Polygonen berandet werden, die sich aus Kreisbögen statt Geradenstücken zusammensetzen. Konforme Abbildungen auf Zirkularpolygongebiete enthalten Parameter zusätzlich zu den klassischen Parametern der Schwarz-Christoffel-Transformation. Um zum Parameterproblem der konformen Abbildungen der Einheitskreisscheibe auf Zirkularpolygongebiete beizutragen, werden zwei Spezialfälle dieser Abbildungen untersucht. Im ersten Fall können die zusätzlichen Parameter angeben werden, falls das berandende Zirkularpolygon ein Polygon mit geraden Seiten ist. Im zweiten Fall wird eine Approximation für die zusätzlichen Parameter angegeben, falls das Zirkularpolygongebiet gewisse Symmetriebedingungen erfüllt. Diese Ergebnisse erlauben es Schlüsse zu ziehen in Bezug auf die Verbindung zwischen den zusätzlichen Parametern und den klassischen Parametern der Abbildung. Für Konforme Abbildungen auf mehrfach zusammenhängende Zirkularpolygongebiete wird eine alternative Konstruktion der Abbildungsformel angegeben, welche nicht die "Schottky-Klein prime function" verwendet. Während der Konstruktion des Hauptergebnisses, der Abbildungsformel für Gebiete mit einem Zusammenhang von drei oder mehr, wird auch eine Formel für die konformen Abbildungen auf zweifach zusammenhängende Zirkularpolygongebiete angegeben. Der Vergleich dieser Abbildungsformeln mit bereits bekannten Abbildungen erlaubt es Werte für einige der Parameter der Abbildungen auf zweifach zusammenhängende Zirkularpolygongebiete anzugeben, falls das Bildgebiet ein Polygonalgebiet ist. Die unterschiedlichen Komponenten der Abbildungsformel sind unter Verwendung einer leicht modifizierten Form der Poincaré-Theta-Reihe konstruiert. Diese Konstruktion enthält die Gestaltung einer Funktion um unerwünschte Polstellen zu entfernen und von unterschiedlichen Versionen von Funktionen, die analytisch auf dem Definitionsgebiet der Abbildungsfunktion sind und spezielle Funktionalgleichungen erfüllen. Es werden auch die notwendigen Konzepte angegeben um die konformen Abbildungen auf mehrfach zusammenhängende Zirkularpolygongebiete numerisch auszuwerten. Prozedurbeschreibungen für die Berechnung der Formel für zweifach zusammenhängende Bildgebiete und für den Fall eines Zusammenhangs von drei oder mehr werden angegeben. Da für das Auswerten solcher Abbildungen das Lösen einer Differentialgleichung notwendig ist, werden mögliche Konfigurationen von Kurven im Urbildgebiet angegeben, an denen entlang die Gleichung gelöst werden kann. Es werden weiterhin Prozeduren beschrieben um das Parameterproblem für mehrfach zusammenhängende Zirkularpolygongebiete zu lösen

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.
The goal of this master's thesis is to explore the properties of the solutions of the eigenvalue problem for the Laplace operator on a disk as the eigenvalues go to in nity. More speci cally, we study the growth rate of the pointwise and the L1 norms of the eigenfunctions. Let D be the unit disk and @D be its boundary (the unit circle). We study the solutions of the eigenvalue problem f = f with either Dirichlet boundary condition (fj@D = 0) or Neumann boundary condition ( @f @nj@D = 0; note that for the disk the normal derivative is simply the derivative with respect to the radial variable: @ @n = @ @r ). The corresponding eigenfunctions are given by: f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) where Jn is the nth order Bessel function of the rst type, kn;m is its mth zero and k0 n;m is the mth zero of its derivative (here we denote the eigenfunctions for the Dirichlet problem by f and those for the Neumann problem by fN). The spectrum of the Laplacian on D, SpD( ), that is the set of its eigenvalues, is given by: SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) Finally, we normalize the L2 norm of the eigenfunctions on D, namely: R D F2 da = 1 (here and further on we use the notation F for the normalized eigenfunctions and f for arbitrary eigenfunctions). Under these conditions, we study the growth rate of the L1 norm of the normalized eigenfunctions, jjF jj1, in relation to . It is important to mention that the L1 norm of a function on a given domain corresponds to the iv maximum of its absolute value on the domain. Note that depends on two parameters, m and n, and the relation between and the L1 norm depends on the regime at which m and n change as goes to in nity. Studying the behavior of the L1 norm is linked to the study of the set E(D) which is the set of accumulation points of log(jjF jj1)= log : One of our main results is that [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: The thesis is organized as follows. Introduction and main results are presented in chapter 1. In chapter 2 we review some well-known facts regarding the eigenfunctions of the Laplacian on the disk and the properties of the Bessel functions. In chapter 3 we prove results on pointwise growth of eigenfunctions. In particular, we show that, if m=n ! 0, then, for any xed point (r; ) on D, the value of F (r; ) decreases exponentially as ! 1. In chapter 4 we study the growth of the L1 norm. Eigenfunctions of the Neumann problem are discussed in chapter 5. Some numerical results are presented in chapter 6. A discussion and a summary of our work could be found in chapter 7.

碩士
國立中山大學
應用數學系研究所
99
The collocation Trefftz method (CTM) proposed in [36] is employed to annular shaped domains, and new error analysis is made to yield the optimal convergence rates. This popular method is then applied to the special case: the Dirichlet problems on circular domains with circular holes, and comparisons are made with the null field method (NFM) proposed , and new interior field method (IFM) proposed in [35], to find out that both errors and condition numbers are smaller. Recently, for circular domains with circular holes, the null fields method (NFM) is proposed by Chen and his groups. In NFM, the fundamental solutions (FS) with the source nodes Q outside of the solution domains are used in the Green formulas, and the FS are replaced by their series expansions. The Fourier expansions of the known or the unknown Dirichlet and Neumann boundary conditions on the circular boundaries are chosen, so that the explicit discrete equations can be easily obtained by means of orthogonality of Fourier functions. The NFM has been applied to elliptic equations and eigenvalue problems in circular domains with multiple holes, reported in many papers; here we cite those for Laplace’s equation only (see [18, 19, 20]). For the boundary integral equation (BIE) of the first kind, the trigonometric functions are used in Arnold [4, 5], and error analysis is made for infinite smooth solutions, to derive the exponential convergence rates. In Cheng’s Dissertation [21, 22], for BIE of the first kind, the source nodes are located outside of the solution domain, the linear combination of fundamental solutions are used, and error analysis is made only for circular domains. This fact implies that not only can the CTM be applied to arbitrary domains, but also a better numerical performance is provided. Since the algorithms of the CTM is simple and its programming is easy, the CTM is strongly recommended to replace the NFM for circular domains with circular holes in engineering problems.

Єсаян Г. А. Конформні відображення областей, які обмежені декількома колами : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник О. О. Тітова. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 51 с.
UA : Робота викладена на 51 сторінках друкованого тексту, містить 17 рисунків, 12 джерел. Об’єкт дослідження – конформні відображення областей, обмежених колами. Предмет дослідження – основні методи побудови конформних відображень однозв’язних та многозв’язних областей, особливості побудови таких відображень. Мета роботи: побудувати конформні відображення областей, обмежених колами за допомогою елементарних функцій. Метод дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі розглянуто деякі розділи теорії конформних відображень, зокрема, теорія аналітичних функцій, наведено основні властивості лінійних, дробово-лінійних та інших елементарних функцій. Досліджено відображення, які побудовано за допомогою цих функцій. Особливу увагу приділено теорії многозв’язних областей, побудовано і досліджено відображення областей, обмежених декількома колами. Наведено приклади застосування таких відображень.
EN : The work is presented on 51 pages of printed text, 17 figures, 12 references. The object of the study is the conformal mapping of the domains bounded by several circles. The subject of the study is the basic methods of constructing conformal mappings of one and multiconnected domains, the peculiarities of constructing such mappings. The aim of the study is construct conformal mapping of some domains bounded by several circles with the help of elementary functions. The method of research is analytical. In the Master`s Qualification Thesis some sections of the theory of conformal mappings are considered, in particular, the theory of analytic functions, the main properties of linear, fractional-linear and other elementary functions are given. The mapping that was constructed using these functions is investigated. Particular attention is paid to the theory of multiconnected domains, the mappings of domains bounded by several circles are constructed and investigated. Examples of the use of such mappings are given.