Academic literature on the topic 'Calcul perturbatif'

L'objet de cette these concerne le calcul des spectres de vibration-rotation des molecules triatomiques par l'utilisation de la methode de la representation par variable discrete (dvr) avec application au dioxyde d'azote. Cette methode, qui se base sur une approche non perturbative, permet la diagonalisation directe de l'hamiltonien developpe sur des fonctions de base des coordonnees decrivant les mouvements des noyaux. Les facteurs qui entrent en jeu pour la mise en uvre de cette technique sont etudies: le choix du systeme de coordonnees utilise pour la description du mouvement qui conduit a une expression rigoureuse de l'hamiltonien et qui permet l'exploitation des proprietes de symetrie du systeme des trois particules ; le choix d'une base moleculaire adaptee qui conduise d'une part a une taille realiste de la matrice hamiltonienne et d'autre part qui tienne compte de criteres sur les coordonnees, comme la forme et les variations du potentiel ou encore les symetries du systeme ; des procedures de diagonalisation (methodes des diagonalisations-troncations successives et de lanczos) adaptees au traitement de la matrice hamiltonienne, qui se presente sous la forme d'une matrice de grande taille mais comportant un grand nombre d'elements nuls. Enfin, les resultats obtenus, concernant le spectre de vibration-rotation du dioxyde d'azote, sont compares a des resultats experimentaux ou decoulant de methodes perturbatives

Le theme general aborde est le calcul d'observables du plasma de quarks et de gluons (qgp). Dans une premiere partie, le comportement infrarouge des theories de jauge a haute temperature, en particulier de la chromodynamique quantique (qcd), est etudie dans le cadre de la theorie effective de braaten et pisarski. Le chapitre 1 est consacre au rappel de notions de base sur cette theorie et sur le formalisme de la theorie des champs a temperature finie. Dans le chapitre 2, on montre la presence d'une singularite colineaire dans le taux de production de photons mous (d'energie d'ordre gt, ou g est la constante de couplage de qcd et t la temperature), un signal important du qgp: c'est le premier exemple ou la theorie effective echoue dans le calcul, a l'ordre dominant, d'une quantite physique impliquant l'echelle gt d'energies. Deux quantites caracteristiques du qgp sont ensuite etudiees: le libre parcours moyen d'un fermion energetique dans le qgp, dont la determination self-consistante est critiquee (chapitre 3). La masse de debye, dont le calcul perturbatif a l'ordre sous-dominant, en jauge axiale temporelle, remet en question la notion meme d'ecrantage de debye: nous obtenons un potentiel d'ecrantage entre deux charges de couleur decroissant algebriquement (chapitre 4). La seconde partie etudie les effets coherents intervenant dans le processus de perte d'energie radiative d'un parton energetique qui traverse le qgp (chapitre 5). Dans un modele de diffusions multiples independantes, la generalisation de l'effet landau-pomeranchuk-migdal a qcd permet d'obtenir le spectre de radiation gluonique. Ceci conduit a une forte attenuation des jets, qui pourrait s'averer etre un signal crucial du qgp

Dans cette thèse nous traitons de différents aspects des tenseurs aléatoires. Dans la première partie de la thèse, nous étudions la formulation des tenseurs aléatoires en termes de théorie quantique des champs nommée théorie de champs tensoriels (TFT). En particulier nous déterminons les équations de Schwinger-Dyson pour une TFT de tenseurs de rang arbitraire, munie d'un terme d'intéraction quartic melonique U(N)-invariant.Les fonctions de corrélations sont classifiées par des graphes de bords et nous utilisons l'identité de Ward-Takashi pour déterminer le système complet d'équations de Schwinger-Dyson, exactes et analytiques, vérifiées par les fonctions de corrélations avec un graphe de bord connexe.Nous analysons ensuite la limite de grand N des équations de Schwinger-Dyson à rang 3 et trouvons les facteurs appropriés en puissance de N des différents termes de l'action. Cela nous permet de résoudre les équations de Schwinger-Dyson pour la fonction à 2-points d'une TFT avec seulement une intéraction quartique mélonique, dont la solution est basée sur la fonction W de Lambert, en utilisant une expansion perturbative et la resommation de Lagrange-Bürmann. Les fonctions de corrélation à plus haut nombre de points s'obtiennent récursivement.Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons au modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) qui est très similaires aux modèles de tenseurs. Il s'agit d'un modèle composé de N fermions qui intéragissent q à la fois et dont le couplage est un tensor moyenné selon une distribution Gaussienne. Nous étudions les effets du moyennage des couplages aléatoires selon une distributions non-Gaussienne dans une version complexe du modèle SYK. En utilisant une équation de type Polchinski et l'universalité de tenseurs aléatoires Gaussiens, nous montrons que le moyennage selon une distribution non-Gaussienne correspond à l'ordre dominant en N à un moyennage Gaussien avec une variance modifiée. Nous déterminons ensuite la forme de l'action effective à tout ordre et réalisons un calcul explicite de la modification de la variance dans le cas d'une perturbation quartique.Dans la troisième partie de la thèse, nous étudions une application des tenseurs aléatoires à l'étude des systèmes non-linéaire résonants. Nous nous focalisons sur un modèle typique, similaire au modèle SYK bosonique, dont le couplage tensoriel entre les modes est moyenné selon une distribution Gaussienne, ainsi que les conditions initiales. Dans la limite o`u la configuration initiale possède un grand nombre de modes excités, nous calculons la variance de normes de Sobolev qui caractérisent la représentativité du modèle moyenné pour cette classe de systèmes résonants<br>This thesis treats different aspects of random tensors. In the first part of the thesis, we study the formulation of random tensors as a quantum field theory called tensor field theory (TFT). In particular we derive the Schwinger-Dyson equations for a tensor field theory with an U(N)-invariant melonic quartic interactions, at any tensor rank. The correlation functions are classified by boundary graphs and we use the Ward-Takahashi identity to derive the complete tower of exact, analytic Schwinger-Dyson equations for correlation functions with connected boundary graph.We then analyse the large N limit of the Schwinger-Dyson equations for rank 3 tensors. We find the appropriate scalings in powers of N for the various terms present in the action. This enable us to solve the closed Schwinger-Dyson equation for the 2-point function of a TFT with only one quartic melonic interaction, in terms of Lambert's W-function, using a perturbative expansion and Lagrange-Bürmann resummation. Higher-point functions are then obtained recursively.In the second part of the thesis, we study the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model which is closely related to tensor models. The SYK model is a quantum mechanical model of N fermions who interact q at a time and whose coupling constant is a tensor average over a Gaussian distribution. We study the effect of non-Gaussian average over the random couplings in a complex version of the SYK model. Using a Polchinski-like equation and random tensor Gaussian universality, we show that the effect of this non-Gaussian averaging leads to a modification of the variance of the Gaussian distribution of couplings at leading order in N. We then derive the form of the effective action to all orders and perform an explicit computation of the modification of the variance in the case of a quartic perturbation.In the third part of the thesis, we analyse an application of random tensors to non-linear resonant system. Focusing on a typical model similar to the SYK model but with bosons instead of fermions, we perform a Gaussian averaging both for the tensor coupling between modes and for the initial conditions. In the limit when the initial configuration has many modes excited, we compute the variance of the Sobolev norms to characterise how representative the averaged model is of this class of resonant systems

Je discute quelques activités récentes en deux parties indépendantes. La première partie décrit une technique de resommation particulière des séries perturbatives qui peut donner des résultats non-perturbatifs dans certains cas. On détaille quelques applications en théorie des champs et de la matière condensée. Dans la deuxième partie, on développe quelques activités récentes en phénoménologie du modèle supersymétrique standard minimal, concernant le calcul précis du spectre de masse des particules supersymétriques, le calcul de la densité relique de matière noire supersymétrique, et les contraintes théoriques et expérimentales actuelles qu'on peut en déduire sur certains modèles.

Les prédictions qui découlent du Modèle Standard de la physique des particules permettent de confronter la théorie aux expériences, notamment dans le cadre de la physique au LHC. C'est à la fois crucial dans le contexte des mesures de précision, pour détecter d'éventuels écarts au modèle standard, que pour des recherches directes de nouvelles particules. Les progrès rapides des mesures expérimentales, notamment avec le Run 3 du LHC, appellent à l'amélioration des prédictions théoriques de processus plus rares et complexes. Pour atteindre ce but, augmenter le nombre d'ordres perturbatifs pris en compte dans les calculs n'est pas la seule solution. Les techniques comme la resommation de seuil de gluons mous permettent de prendre en compte des termes à tous les ordres par exponentiation. Cela a pour conséquence de réduire les erreurs théoriques et améliorer la pertinence des résultats. Lors de cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'application de la resommation à des processus comprenant des correction de QCD à l'ordre sous dominant, d'une part dans le cadre de productions de leptons exotiques, et d'autre part pour la physique du quark top<br>The predictions derived from the Standard Model of particle physics allow to compare theory with experimental mesurements. As the LHC is currently running its third data taking campain, it is of particular interest in the context of LHC physics. This comparison is crucial both in the context of precision measurements, to detect possible deviations from the Standard Model, and for direct searches for new particles. The recent progress in experimental measurements, particularly with Run 3 of the LHC, calls for improvements in theoretical predictions related to rarer and more complex processes. To achieve this goal, increasing the number of perturbative orders taken into account in the calculations is not the only solution. Techniques such as soft gluon threshold resummation allow terms at all orders to be taken into account by exponentiation. This typically reduces the theoretical errors bars and improves the accuracy of the results. In this thesis, we focused on the application of resummation to processes involving QCD corrections at the subdominant order, firstly in the context of exotic lepton production, and secondly in quark top physics

Dans les deux parties du travail on expose des resultats interessants obtenus dans le cadre de deux theories des champs bidimensionnelles avec des techniques differentes - la methode variationnelle pour le modele de gross-neveu et les transformations analytiques des coefficients d'une equation de liouville en theorie des cordes. La premiere partie, en tant qu'amelioration des travaux precedents sur le meme sujet, met en evidence les limites de precision auxquelles il faut s'attendre dans le cas particulier considere et permet d'estimer l'ordre de grandeur des ecarts par rapport aux vraies valeurs dans d'autres domaines d'applicabilite de la methode. On obtient des valeurs ameliorees pour les quantites calculables dans le modele de gross-neveu (masse du fermion, energie de l'etat fondamental), tout en tenant compte de la renormalisabilite de celui-ci. La methode est appliquee de maniere coherente, prouvant la comptabilite avec le groupe de renormalisation. Des techniques mathematiques poussees (notamment les approximation par des pades) sont utilisees pour reduire encore les ecarts par rapport aux vraies valeurs. La deuxieme partie met en evidence des proprietes speciales de l'equation de liouville en theorie des cordes : soluble dans un cas particulier, il s'avere possible de generer une infinite de solutions a partir de celle-ci, solutions qui s'organisent dans un reseau. On decrit l'obtention d'une equation maitresse qui est reliee a la fonction a quatre points et on montre comment on trouve la solution particuliere. Avec l'aide de quelques transformations de l'equation de depart, on genere un reseau de solutions correspondant a des impulsions externes differentes, ce qui permet de calculer en principe la fonction a quatre points pour une classe tres large de valeurs pour les impulsions externes. A partir de cette solution, on peut obtenir egalement des solutions correspondant a une equation de schrodinger dependante du temps, avec un nombre fini de bandes interdites.

La plupart des problèmes de la physique et de la mécanique conduisent à des équations aux dérivées partielles. Les nombreuses méthodes qui existent déjà sont de degré relativement bas. Dans cette thèse, nous proposons une méthode de très haut degré. Notre idée est d'augmenter l'ordre des fonctions d'interpolation via une technique de perturbation afin d'éviter ou de réduire les difficultés engendrées par les opérations très coûteuses comme les intégrations. En dimension 1, la technique proposée est proche de la P-version des éléments finis. Au niveau élémentaire, on approxime la solution par une série entière d'ordre p. Dans le cas d'une équation linéaire d'ordre 2, cette résolution locale permet de construire un élément de degré élevé, avec deux degrés de liberté par élément. Pour les problèmes nonlinéaires, une linéarisation du problème par la méthode de Newton s'impose. Des tests portant sur des équations linéaires et nonlinéaires ont permis de valider la méthode et de montrer que la technique a une convergence similaire à la p-version des éléments finis. En dimension 2, le problème se discrétise grâce à une réorganisation des polynômes en polynômes homogènes de degré k. Après une définition de variables dites principales et secondaires associé à un balayage vertical du domaine, le problème devient une suite de problème 1D. Une technique de collocation permet de prendre en compte les conditions aux limites et les conditions de raccord et de déterminer la solution du problème. La collocation couplée avec la technique des moindres carrés a permis de d'améliorer les premiers résultats et a ainsi rendu plus robuste la technique de perturbation<br>Most problems of physics and mechanics lead to partial differential equations. The many methods that exist are relatively low degree. In this thesis, we propose a method of very high degree. Our idea is to increase the order of interpolation function via a perturbation technique to avoid or reduce the difficulties caused by the high cost operations such as integrations. In dimension 1, the proposed technique is close to the P-version finite elements. At a basic level, approximates the solution by a power series of order p. In the case of a linear equation of order 2, the local resolution can build an element of degree, with two degrees of freedom per element. For nonlinear problems, a linearization of the problem by Newton's method is needed. Tests involving linear and nonlinear equations were used to validate the method and show that the technique has a similar convergence in the p-version finite elements. In dimension 2, the problem is discretized through reorganizing polynomials in homogeneous polynomials of degree k. After a definition of variables called principal and secondary combined with a vertical scanning field, the problem becomes a series of 1D problem. A collocation technique allows to take into account the boundary conditions and coupling conditions and determine the solution of the problem. The collocation technique coupled with the least-squares enabled to improve the initial results and has made more robust the perturbation technique

Dans le premier chapitre, nous commençons par définir certains produits tensoriels et identifions leur dual. Nous donnons ensuite quelques propriétés des classes de Schatten. La fin du chapitre est dédiée à l’étude des espaces de Bochner à valeurs dans l'espace des opérateurs factorisables par un espace de Hilbert. Le deuxième chapitre est consacré aux multiplicateurs de Schur linéaires. Nous caractérisons les multiplicateurs bornés sur B(Lp, Lq) lorsque p est inférieur à q puis appliquons ce résultat pour obtenir de nouvelles relations d'inclusion entre espaces de multiplicateurs. Dans le troisième chapitre, nous caractérisons, au moyen de multiplicateurs de Schur linéaires, les multiplicateurs de Schur bilinéaires continus à valeurs dans l'espace des opérateurs à trace. Dans le quatrième chapitre, nous donnons divers résultats concernant les opérateurs intégraux multiples. En particulier, nous caractérisons les opérateurs intégraux triples à valeurs dans l'espace des opérateurs à trace puis nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un opérateur intégral triple définisse une application complètement bornée sur le produit de Haagerup de l'espace des opérateurs compacts. Enfin, le cinquième chapitre est dédié à la résolution des problèmes de Peller. Nous commençons par étudier le lien entre opérateurs intégraux multiples et théorie de la perturbation pour le calcul fonctionnel des opérateurs autoadjoints pour finir par la construction de contre-exemples à ces problèmes<br>In the first chapter, we define some tensor products and we identify their dual space. Then, we give some properties of Schatten classes. The end of the chapter is dedicated to the study of Bochner spaces valued in the space of operators that can be factorized by a Hilbert space.The second chapter is dedicated to linear Schur multipliers. We characterize bounded multipliers on B(Lp, Lq) when p is less than q and then apply this result to obtain new inclusion relationships among spaces of multipliers.In the third chapter, we characterize, by means of linear Schur multipliers, continuous bilinear Schur multipliers valued in the space of trace class operators. In the fourth chapter, we give several results concerning multiple operator integrals. In particular, we characterize triple operator integrals mapping valued in trace class operators and then we give a necessary and sufficient condition for a triple operator integral to define a completely bounded map on the Haagerup tensor product of compact operators. Finally, the fifth chapter is dedicated to the resolution of Peller's problems. We first study the connection between multiple operator integrals and perturbation theory for functional calculus of selfadjoint operators and we finish with the construction of counter-examples for those problems