Academic literature on the topic 'Calcul de flèches'

Ce mémoire explore la topologie de basse dimension, en mettant l'accent sur la théorie des nœuds. Une théorie consacrée à l'étude des nœuds tels qu'ils sont communément compris : des morceaux de ficelle enroulés dans l'espace ou, de manière plus générale, des entrelacs formés en prenant plusieurs bouts de ficelle. Les nœuds et les entrelacs sont étudiés à déformation près, par exemple, à isotopie près, ce qui implique des manipulations sans couper ni faire passer la ficelle à travers elle-même. Cette thèse explore la link-homotopie, une relation d'équivalence plus souple où des composantes distinctes demeurent séparées, mais où une composante donnée peut s'auto-intersecter. La théorie des claspers, des puissants outils de chirurgie, est développée à link-homotopie près. Leur utilisation permet une démonstration géométrique de la classification des entrelacs avec 4 composantes ou moins à link-homotopie près. Une attention particulière est ensuite accordée aux tresses, des objets mathématiques apparentés aux nœuds et aux entrelacs. Il est montré que le groupe de tresses homotopiques est linéaire, c'est-à-dire isomorphe à un sous-groupe de matrices. De nouvelles présentations de ce groupe sont également proposées. Enfin, il est établi que le groupe de tresse homotopique est sans torsion, quel que soit le nombre de composantes. Ce dernier résultat s'appuie sur le contexte plus large de la théorie des nœuds soudés
This thesis explores low-dimensional topology, with a focus on knot theory. Knot theory is dedicated to the study of knots as commonly understood: a piece of string tied in space or, more generally, links formed by taking several pieces of string. Knots and links are studied up to deformation, for example, up to isotopy, which involves manipulations that do not require cutting or passing the string through itself. This thesis explores link-homotopy, a more flexible equivalence relation where distinct components remain disjoint, but a single component can self-intersect. The theory of claspers, powerful tools of surgery, is developed up to link-homotopy. Their use allows for a geometric proof of the classification of links with 4 components or less up to link-homotopy. Special attention is then given to braids, mathematical objects related to knots and links. It is shown that the homotopy braid group is linear, meaning it is faithfully represented by a subgroup of matrices. New group presentations are also proposed. Finally, it is established that the homotopy braid group is torsion-free for any number of components. This last result draws upon the broader context of welded knot theory

Après avoir rappelé les principaux travaux concernant la ligne portante et le traitement numérique des intégrales en partie finie au sens d'Hadamard, nous exposons une formulation implicite de ligne portante stationnaire pour des ailes courbes et en flèche. Nos résultats ont été comparés avec la théorie de Prandtl puis validés par une méthode de surface portante. L'accord obtenu en terme de circulation, même pour des ailes fortement courbées, est probant. Nous proposons une méthode de marche en temps pour la ligne portante instationnaire courbe et en flèche. Sur la base des travaux de Sellier (1991), nous utilisons une décomposition du sillage instationnaire, mêlant doublets surfaciques constants et variant linéairement. Appliquée explicitement pour une mise en incidence impulsive, cette méthode donne des résultats, notamment pour des ailes de forte courbure, qui montrent d'une part une consistance temporelle et d'autre part un accord satisfaisant avec une méthode VLM instationnaire.