Academic literature on the topic 'Calcul de dérivée de formes'
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Journal articles on the topic "Calcul de dérivée de formes"
1
Cea, Jean. "Conception optimale ou identification de formes, calcul rapide de la dérivée directionnelle de la fonction coût." ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 20, no. 3 (1986): 371–402. http://dx.doi.org/10.1051/m2an/1986200303711.
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2
Bouleau, Nicolas. "Calcul d'erreur complet lipschitzien et formes de Dirichlet." Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 80, no. 9 (2001): 961–76. http://dx.doi.org/10.1016/s0021-7824(01)01206-5.
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3
Collobert, Daniel Y. M., and Alain D. Maruani. "Connexionnisme, calcul, reconnaissance des formes et intelligence artificielle." Annales Des Télécommunications 44, no. 5-6 (1989): 331–41. http://dx.doi.org/10.1007/bf02995678.
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4
Farès, Nicolas. "Le calcul du maximum et la “dérivée” selon Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī". Arabic Sciences and Philosophy 5, № 2 (1995): 219–37. http://dx.doi.org/10.1017/s0957423900002034.
Full textAbstract:
The importance of the Treatise on equations by Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (12th century) has been brought to our attention by R. Rashed (1974, 1986), who underlined the analytical aspects of this essentially algebraic work. Following Rashed, this article concentrates on one of these analytical concepts, namely the maximum of a polynomial expression f(x) of degree 3. The purpose is to clarify the techniques that led al-Ṭūsī, when computing the maximum of f(x), to systematically display algebraic equations equivalent to f(x) = 0. By demonstrating that al-Ṭūsī's essentially algebraic proofs were also based on analytical procedures, we show that the presence of these equations was not fortuitous, but resulted from a correct understanding of the maximum of f(x). The accompanying geometrical representations were primarily for illustration.
5
Gagné, Françoys, Jean-François D’Ivernois, Jacques Parent, and Yves Marquis. "Perceptions étudiantes comparées de deux formes d’enseignement programmé." Revue des sciences de l'éducation 2, no. 1 (2009): 3–11. http://dx.doi.org/10.7202/901374ar.
Full textAbstract:
Résumé Deux groupes expérimentaux d’étudiants en 3ème année de Médecine reçurent une série de quatre cours de cardiologie, l’un (Groupe A) sous forme d’un cours programmé sur papier avec supports audio-visuels, l’autre (Groupe B) à l’aide d’un système complet d’enseignement assisté par ordinateur (EAO), où un terminal avec écran cathodique remplaçait les documents sur papier. Les perceptions des étudiants de chaque groupe furent recueillies à l’aide d’un questionnaire de 47 items (57 dans le groupe B) qui utilisait une approche dérivée pour mesurer l’insatisfaction des étudiants, soit l’écart entre leurs perceptions de la réalité et leurs désirs. L’analyse des résultats met en évidence bon nombre de points communs aux deux situations pédagogiques, tant au plan des zones de grande satisfaction que celles de forte insatisfaction. Par ailleurs, contrairement aux attentes, le Groupe B se révèle globalement moins satisfait que le Groupe A. L’examen des sept items où le groupe B se déclare significativement plus insatisfait que le groupe A montre que la source de cette insatisfaction tiendrait à la trop grande rigidité du programme EAO rédigé, dont la structure linéaire ne permet ni branchements ni retours en arrière au gré de l’étudiant.
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Laffargue, J. P., and P. Malgrange. "Rationalité des comportements et des anticipations dans les blocs réels des modèles macroéconomiques." Recherches économiques de Louvain 53, no. 3 (1987): 203–22. http://dx.doi.org/10.1017/s0770451800043761.
Full textAbstract:
Les modèles macroéconométriques de grande taille, utilisés par les décideurs publics pour évaluer leur politique économique, reposent, pour la plupart d’entre eux, sur une structure commune qualifiée de néokeynésienne. Plus précisément ils constituent une mise en pratique du schéma IS-LM enrichi par une description de son évolution dynamique: l’accumulation du capital combinée à des mécanismes d’ajustements progressifs et d’anticipations (Cf par exemple Deleau et Al. (1981) pour une formalisation de cette démarche).Toutefois, dans ces modèles, les variables anticipées ne figurent qu’implicitement, n’étant pas directement observables. Les équations dynamiques d’ajustement sont en fait des formes réduites agrégeant les mécanismes d’ajustement proprement dit et ceux de formation des anticipations.Cet état de fait rend impraticable l’analyse isolée de l’influence des anticipations, et pour aborder ce problème il est nécessaire de construire une maquette dans laquelle les comportements des agents soient dérivés le plus rigoureusement possible -optimisation intertemporelle-, faisant par là apparaître les grandeurs futures que ces agents doivent nécessairement anticiper pour les prendre en compte dans leurs calculs.
7
Sorel, Olivier, Mohamed Naaim, Pierre-Alexandre Chataigner, Damien Brézulier, and Valérie Bertaud. "Prise en compte de la forme des dents dans un contexte d’hyperdivergence faciale." L'Orthodontie Française 88, no. 1 (2017): 63–79. http://dx.doi.org/10.1051/orthodfr/2016049.
Full textAbstract:
Introduction : Le sujet de cette étude est la prise en compte de la forme des dents dans le contexte de l’hyperdivergence faciale. Nous avons voulu vérifier l’idée communément acceptée que le patient hyperdivergent a des dents longues. Discussion : Notre étude n’établit pas de lien entre la forme des dents et l’hyperdivergence faciale confirmant ainsi les données de la littérature. Nous nous sommes posé la question de la caractérisation des formes dentaires. Nous retrouvons trois types de formes : rectangulaire, triangulaire et ovoïde. Ces formes sont diversement appréciées. Une prise en charge individualisée de l’harmonie des formes des dents permet d’envisager leur remodelage par réduction amélaire proximale. Les conditions anatomiques de ce remodelage privilégient les formes ovoïdes et triangulaires qui sont moins appréciées et qui, après réduction, tendent vers la forme rectangulaire qui est la plus appréciée. Matériels et méthodes : Nous avons établi sur la base d’un tableur un outil de calcul qui permet le diagnostic quantitatif dimensionnel ainsi qu’une approche qualitative des formes par le dessin. Cette démarche permet d’appréhender les zones à remanier et de prévisualiser les objectifs de traitement. L’aboutissement est la création de l’harmonie tant sur le plan des formes, des proportions et des positions que sur le plan fonctionnel et parodontal.
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Weimann, Martin. "Trace et calcul résiduel : une nouvelle version du théorème d’Abel inverse, formes abéliennes." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 16, no. 2 (2007): 397–424. http://dx.doi.org/10.5802/afst.1154.
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9
Pégny, Maël. "Les deux formes de la thèse de Church-Turing et l’épistémologie du calcul." Philosophia Scientae, no. 16-3 (November 1, 2012): 39–67. http://dx.doi.org/10.4000/philosophiascientiae.769.
Full text
10
Garapon, Antoine. "Le jugement judiciaire aux prises avec de nouvelles « formes de vérité »: marché, calcul, numérique." Archives de Philosophie 82, no. 2 (2019): 275. http://dx.doi.org/10.3917/aphi.822.0275.
Full textDissertations / Theses on the topic "Calcul de dérivée de formes"
1
Sadik, Azeddine. "Étude théorique et approximation numérique d’une nouvelle formule de dérivée de forme et applications." Thesis, Nantes Université, 2022. http://www.theses.fr/2022NANU4027.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude théorique et numérique d’une formule de calcul de la dérivée de forme utilisant une déformation de type Minkowski. Nous proposons une généralisation d’une formule de dérivation de fonctionnelles coûts intégrales volumiques par rapport à une famille de domaines non convexes. Nous commençons par proposer une première approche qui consiste à étendre les résultats des travaux antérieurs à une famille de domaines admissibles étoilés, en se basant sur leurs caractérisations via les fonctions jauges. Ensuite nous établissons un résultat d’existence de la dérivée de forme d’une fonctionnelle coût surfacique, en utilisant encore une fois une déformation de Minkowski d’ouverts étoilés par des convexes, tout en exprimant sa dérivée au moyen des fonctions support. Nous terminons la partie théorique de cette thèse en étudiant l’existence de la dérivée de forme de solutions de problèmes aux limites en utilisant la déformation de Minkowski d’ouverts étoilés par des convexes. Ceci permet de traiter des problèmes d’optimisation de forme dont la fonctionnelle coût dépend de la solution d'un problème aux limites modèle de type Dirichlet ou Neumann. Le deuxième volet de cette thèse vise à concrétiser les résultats obtenus dans le cadre de la nouvelle formule de dérivation de forme dans le cas convexe, en les appliquant à des modèles d’optimisation de forme. Nous nous intéressons, dans un premier lieu, à la résolution numérique d’un problème inverse à frontière libre de type Bernoulli, reformulé en un problème en optimisation de forme, ensuite dans le dernier travail effectué dans cette thèse nous étudions une classe de problèmes aux limites couplés via une condition de transmission appropriée de type Neumann, tout en suggérant un algorithme de résolution qui montre l’intérêt pratique de la nouvelle formule de dérivation en se basant sur une discrétisation par la méthode des éléments frontières et la réciprocité duale<br>In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical study of a formula of shape derivative which uses a Minkowski type deformation. We propose a generalization of a formula of shape derivative of a volume cost functional with respect to a family of non-convex domains. We start by proposing a first approach which consists in extending the results of previous works to a family of star-shaped domains, based on their characterizations via gauge functions. Then, we establish a result on the existence of the shape derivative of a surface cost functional, by using once again a Minkowski deformation of star-shaped domains by convex sets and expressing its derivative by means of the support functions. We end the theoretical part of this thesis by studying the existence of the shape derivative of solutions of boundary value problems using the Minkowski deformation of convex domains. This will allow us to deal with shape optimization problems whose cost functional depends on the solution of a boundary value problem of the Dirichlet or Neumann type. The second part of this thesis aims at concretising the results obtained in the framework of the new shape derivative formula in the convex case, by applying them to shape optimization models. We first focus on the numerical solution of a Bernoulli free boundary inverse problem, reformulated as a shape optimization one. In the last work of this thesis, we study a class of boundary problems coupled via an appropriate Neumann transmission condition, while suggesting a solution algorithm that shows the practical interest of the new shape derivative formula based on a discretization by the boundary element method and dual reciprocity
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Briançon, Tanguy. "Problème de régularité en optimisation de formes." Rennes 1, 2002. http://www.theses.fr/2002REN10047.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale: on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne. La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. On montre enfin que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, sauf sur un ensemble négligeable, une hypersurface.
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Briançon, Tanguy. "Problemes de régularité en optimisation de formes." Phd thesis, Université Rennes 1, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002013.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale (la solution du problème de Dirichlet sur l'ouvert minimal): on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne (dans tout l'espace et pas seulement dans l'ouvert optimal). La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. Cette constante est un multiplicateur de Lagrange dans une équation d'Euler-Lagrange. De manière formelle, cela signifie que la dérivée normale de la fonction d'état est constante sur le bord. Ceci est bien le résultat attendu: si on suppose que l'ouvert optimal est régulier, on le retrouve facilement. On peut enfin déduire de cela que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, en dehors d'un ensemble négligeable, une hypersurface analytique.
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Szeftel, Jérémie. "Calcul pseudodifférentiel et paradifférentiel pour l'étude de conditions aux limites absorbantes et de propriétés qualitatives d'équations aux dérivées partielles non linéaires." Paris 13, 2004. http://www.theses.fr/2004PA132001.
Full textAbstract:
Nous construisons dans ce travail des conditions aux limites absorbantes pour des équations aux dérivées partielles non linéaires. Il s'agit d'une méthode permettant d'approcher les solutions de telles équations posées sur des domaines non bornés. La pertinence de ce travail est justifiée en particulier par l'intérêt pratique de telles méthodes et par l'absence de résultat pour les problèmes non linéaires dans la littérature scientifique jusqu'à présent. Dans un premier temps, nous construisons des conditions aux limites absorbantes pour l'équation de Schrödinger. Puis nous abordons les problèmes non linéaires et nous proposons deux méthodes: la première stratégie repose sur la linéarisation et l'emploi du calcul pseudodifférentiel, et la seconde stratégie est purement non linéaire et utilise le calcul paradifférentiel. L'atout de ces deux méthodes est qu'elles donnent lieu à des problèmes bien posés, faciles à mettre en oeuvre pour un faible coût numérique<br>In this work, we design absorbing boundary conditions for nonlinear partial differential equations. The aim consists in approximating the solutions of such equations set on unbounded domains. The relevance of this work is justified by the practical interest of such methods and by the lack of results for nonlinear problems in the literature until now. First, we design absorbing boundary conditions for the Schrödinger equation. Then, we deal with nonlinear problems using two methods. The first strategy relies on linearization and on the use of the pseudodifferential calculus. The second strategy is purely nonlinear and relies on the use of the paradifferential calculus. The strength of these methods is to yield well-posed problems which are easy to implement for a low numerical cost
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Belhadef, Abdessamad. "Factorisation des polynômes à plusieurs variables." Littoral, 2007. http://www.theses.fr/2007DUNK0184.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on développe une méthode permettant de factoriser les polynômes à plusieurs variables sur un corps quelconque. Dans un premier temps, on établit un lien entre la dimension d’un espace vectoriel de formes différentielles fermées et le nombre de facteurs absolument irréductibles d’un polynôme à deux variables. Ensuite, on généralise les résultats de Ruppert et de Gao qui caractérise le nombre de facteurs absolument irréductibles et qui teste l’irréductibilité absolue respectivement aux polynômes à plusieurs variables. Cette généralisation est basée sur l’utilisation d’un système d’équations aux dérivées partielles. Cela nous amène à donner une nouvelle méthode permettant d’obtenir les facteurs absolument irréductibles d’un polynôme à plusieurs variables en utilisant le résultant et en effectuant un calcul de pgcd. On déduit de cette méthode un algorithme de factorisation d’un polynôme à plusieurs variables. Pour finir, dans le cas de deux variables, on relie l’équation aux dérivées partielles précédente à la notion de dérivation et on étudie quelques propriétés de certains espaces de dérivations<br>In this thesis, we develop a method for the factorization of multivariate polynomials over an any field. First, we establish a relationship between the dimension of a space of closed differentials forms and the number of absolutely irreducible factors of a bivariate polynomial. Next we generalize a result of Ruppert and Gao which characterizes the number of absolutely irreducible factors of multivariate polynomials and which gives a test for their absolute irreducibility. This generalization is based on the use of a system of partial differential equations. This brings us to devise a new method obtain the absolutely irreducible factors of a multivariate polynomials using the resultant and some computations with gcds. As a consequence of this method we deduce an algorithm for the factorization of a multivariate polynomial. Last, in two-variable case, we relate the previous differential equation to the notion of derivation and study some properties of related spaces of derivations
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Giacomini, Matteo. "Quantitative a posteriori error estimators in Finite Element-based shape optimization." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLX070/document.
Full textAbstract:
Les méthodes d’optimisation de forme basées sur le gradient reposent sur le calcul de la dérivée de forme. Dans beaucoup d’applications, la fonctionnelle coût dépend de la solution d’une EDP. Il s’en suit qu’elle ne peut être résolue exactement et que seule une approximation de celle-ci peut être calculée, par exemple par la méthode des éléments finis. Il en est de même pour la dérivée de forme. Ainsi, les méthodes de gradient en optimisation de forme - basées sur des approximations du gradient - ne garantissent pas a priori que la direction calculée à chaque itération soit effectivement une direction de descente pour la fonctionnelle coût. Cette thèse est consacrée à la construction d’une procédure de certification de la direction de descente dans des algorithmes de gradient en optimisation de forme grâce à des estimations a posteriori de l’erreur introduite par l’approximation de la dérivée de forme par la méthode des éléments finis. On présente une procédure pour estimer l’erreur dans une Quantité d’Intérêt et on obtient une borne supérieure certifiée et explicitement calculable. L’Algorithme de Descente Certifiée (CDA) pour l’optimisation de forme identifie une véritable direction de descente à chaque itération et permet d’établir un critère d’arrêt fiable basé sur la norme de la dérivée de forme. Deux applications principales sont abordées dans la thèse. Premièrement, on considère le problème scalaire d’identification de forme en tomographie d’impédance électrique et on étudie différentes estimations d’erreur. Une première approche est basée sur le principe de l’énergie complémentaire et nécessite la résolution de problèmes globaux additionnels. Afin de réduire le coût de calcul de la procédure de certification, une estimation qui dépend seulement de quantités locales est dérivée par la reconstruction des flux équilibrés. Après avoir validé les estimations de l’erreur pour un cas bidimensionnel, des résultats numériques sont présentés pour tester les méthodes discutées. Une deuxième application est centrée sur le problème vectoriel de la conception optimale des structures élastiques. Dans ce cadre figure, on calcule l’expression volumique de la dérivée de forme de la compliance à partir de la formulation primale en déplacements et de la formulation duale mixte pour l’équation de l’élasticité linéaire. Quelques résultats numériques préliminaires pour la minimisation de la compliance sous une contrainte de volume en 2D sont obtenus à l’aide de l’Algorithme de Variation de Frontière et une estimation a posteriori de l’erreur de la dérivée de forme basée sur le principe de l’énergie complémentaire est calculée<br>Gradient-based shape optimization strategies rely on the computation of the so-called shape gradient. In many applications, the objective functional depends both on the shape of the domain and on the solution of a PDE which can only be solved approximately (e.g. via the Finite Element Method). Hence, the direction computed using the discretized shape gradient may not be a genuine descent direction for the objective functional. This Ph.D. thesis is devoted to the construction of a certification procedure to validate the descent direction in gradient-based shape optimization methods using a posteriori estimators of the error due to the Finite Element approximation of the shape gradient.By means of a goal-oriented procedure, we derive a fully computable certified upper bound of the aforementioned error. The resulting Certified Descent Algorithm (CDA) for shape optimization is able to identify a genuine descent direction at each iteration and features a reliable stopping criterion basedon the norm of the shape gradient.Two main applications are tackled in the thesis. First, we consider the scalar inverse identification problem of Electrical Impedance Tomography and we investigate several a posteriori estimators. A first procedure is inspired by the complementary energy principle and involves the solution of additionalglobal problems. In order to reduce the computational cost of the certification step, an estimator which depends solely on local quantities is derived via an equilibrated fluxes approach. The estimators are validated for a two-dimensional case and some numerical simulations are presented to test the discussed methods. A second application focuses on the vectorial problem of optimal design of elastic structures. Within this framework, we derive the volumetric expression of the shape gradient of the compliance using both H 1 -based and dual mixed variational formulations of the linear elasticity equation. Some preliminary numerical tests are performed to minimize the compliance under a volume constraint in 2D using the Boundary Variation Algorithm and an a posteriori estimator of the error in the shape gradient is obtained via the complementary energy principle
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Scotti, Simone. "Applications of the error theory using Dirichlet forms." Phd thesis, Université Paris-Est, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00349241.
Full textAbstract:
This thesis is devoted to the study of the applications of the error theory using Dirichlet forms. Our work is split into three parts. The first one deals with the models described by stochastic differential equations. After a short technical chapter, an innovative model for order books is proposed. We assume that the bid-ask spread is not an imperfection, but an intrinsic property of exchange markets instead. The uncertainty is carried by the Brownian motion guiding the asset. We find that spread evolutions can be evaluated using closed formulae and we estimate the impact of the underlying uncertainty on the related contingent claims. Afterwards, we deal with the PBS model, a new model to price European options. The seminal idea is to distinguish the market volatility with respect to the parameter used by traders for hedging. We assume the former constant, while the latter volatility being an erroneous subjective estimation of the former. We prove that this model anticipates a bid-ask spread and a smiled implied volatility curve. Major properties of this model are the existence of closed formulae for prices, the impact of the underlying drift and an efficient calibration strategy. The second part deals with the models described by partial differential equations. Linear and non-linear PDEs are examined separately. In the first case, we show some interesting relations between the error and wavelets theories. When non-linear PDEs are concerned, we study the sensitivity of the solution using error theory. Except when exact solution exists, two possible approaches are detailed: first, we analyze the sensitivity obtained by taking "derivatives" of the discrete governing equations. Then, we study the PDEs solved by the sensitivity of the theoretical solutions. In both cases, we show that sharp and bias solve linear PDE depending on the solution of the former PDE itself and we suggest algorithms to evaluate numerically the sensitivities. Finally, the third part is devoted to stochastic partial differential equations. Our analysis is split into two chapters. First, we study the transmission of an uncertainty, present on starting conditions, on the solution of SPDE. Then, we analyze the impact of a perturbation of the functional terms of SPDE and the coefficient of the related Green function. In both cases, we show that the sharp and bias verify linear SPDE depending on the solution of the former SPDE itself
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SHIH, JIRUNG-ALBERT. "Sur la saturation, la stabilité des systèmes d'équations aux dérivées partielles et le calcul formel." Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077091.
Full textAbstract:
Le sujet de cette these est l'etude a l'aide du calcul formel du probleme de cauchy pour un systeme d'equations aux derivees partielles. Plus precisement, nous recherchons des conditions pour que des donnees de cauchy definies sur un hypersurface soient bien posees. Notre objectif est l'obtention d'un algorithme repondant a ce probleme de decision, puis construisant explicitement le developpement de taylor des solutions. Sur un systeme vu comme zero d'une fonction definie sur un espace de jet d'ehresmann, il est possible d'effectuer une operation de saturation. Nous demontrons qu'il y a un lien etroit entre la stabilite classique (probleme de cauchy) et la finitude de cette saturation. En particulier nous avons une equivalence dans le cas quasi-lineaire. Nous donnons aussi une condition suffisante pour qu'un systeme se sature bien, d'ou se deduit une generalisation du theoreme de cauchy-kovaleskaya. En illustration nous avons realise une implantation en maple et traite des exemples provenant de la physique. Nous avons aussi etudie le cas de l'equation de monge-ampere
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Bach, Samuel. "Formes quadratiques décalées et déformations." Thesis, Montpellier, 2017. http://www.theses.fr/2017MONTS013/document.
Full textAbstract:
La L-théorie classique d'un anneau commutatif est construite à partir des formes quadratiques sur cet anneau modulo une relation d'équivalence lagrangienne. Nous construisons la L-théorie dérivée, à partir des formes quadratiques $n$-décalées sur un anneau commutatif dérivé. Nous montrons que les formes $n$-décalées qui admettent un lagrangien possèdent une forme standard. Nous montrons des résultats de chirurgie pour la L-théorie dérivée, qui permettent de réduire une forme quadratique décalée en une forme plus simple équivalente. On compare la L-théorie dérivée avec la L-théorie classique.On définit un champ dérivé des formes quadratiques dérivées, et un champ dérivé des lagrangiens dans une forme, qui sont localement algébriques de présentation finie. On calcule les complexes tangents, et on trouve des points lisses. On montre un résultat de rigidité pour la L-théorie : la L-théorie d'un anneau commutatif est isomorphe à celle d'un voisinage hensélien de cet anneau. Enfin, on définit l'algèbre de Clifford d'une forme quadratique n-décalée, qui est une déformation d'une algèbre symétrique en tant qu'E_k-algèbre. On montre un affaiblissement de la propriété d'Azumaya pour ces algèbres, dans le cas d'un décalage nul n=0, qu'on appelle semi-Azumaya. Cette propriété exprime la trivialité de l'homologie de Hochschild du bimodule de Serre<br>The classical L-theory of a commutative ring is built from the quadratic forms over this ring modulo a lagrangian equivalence relation.We build the derived L-theory from the n-shifted quadratic forms on a derived commutative ring. We show that forms which admit a lagrangian have a standard form. We prove surgery results for this derived L-theory, which allows to reduce shifted quadratic forms to equivalent simpler forms. We compare classical and derived L-theory.We define a derived stack of shifted quadratic forms and a derived stack of lagrangians in a form, which are locally algebraic of finite presentation. We compute tangent complexes and find smooth points. We prove a rigidity result for L-theory : the L-theory of a commutative ring is isomorphic to that of any henselian neighbourhood of this ring.Finally, we define the Clifford algebra of a n-shifted quadratic form, which is a deformation as E_k-algebra of a symmetric algebra. We prove a weakening of the Azumaya property for these algebras, in the case n=0, which we call semi-Azumaya. This property expresses the triviality of the Hochschild homology of the Serre bimodule
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Szulc, Katarzyna. "Quelques méthodes numériques en optimisation de formes." Thesis, Nancy 1, 2010. http://www.theses.fr/2010NAN10031/document.
Full textAbstract:
La dérivée topologique évaluée pour une fonctionnelle d'énergie définie dans un domaine et dépendante d'une solution d'un problème aux limites, est l'outil principal de l'optimisation de formes. Elle représente le taux de variation de la fonctionnelle d'énergie quand le domaine est modifié par une création de trou. La forme de la dérivée topologique est fournie par une analyse asymptotique d'un problème aux dérivées partielles et d'une fonctionnelle d'énergie. La définition de la dérivée topologique a été introduite dans [4] et [5]. Quelques notions d'analyse asymptotique qui permetent d'évaluer la forme de la dérivée topologique, ont été évoquées dans [2], [3]. Une méthode numérique pour calculer la solution du problème d'optimisation de forme, utilisant la dérivée topologique et la méthode des courbes de niveaux (levelset) a été présentée dans [1]. L'objet de ce travail de thèse est de développer des méthodes pour déterminer la dérivée topologique. Dans la première partie, on fait l'analyse d'un problème elliptique d'équation aux dérivées partielles non-linéaire. On commence par l'approximation de la solution du problème aux limites et ensuite on obtient le développement asymptotique d'une fonctionnelle de forme, dont le terme de premier ordre est la dérivée topologique. Par la suite, on considère une approximation numérique de la dérivée topologique en utilisant une méthode d'éléments finis et on démontre sa convergence. Les résultats théoriques sont illustrés par les calculs numériques. Dans la deuxième partie, on adapte la méthode de courbes de niveau à un problème d'optimisation de formes et de topologie. On applique la dérivée topolo- gique trouvée dans la première parie pour trouver l'endroit de modification du domaine afin de minimiser une fonctionnelle de coût. Dans la troisième partie, on considère le système de l'élasticité défini dans un domaine avec une fissure. Dans ce cas, on regarde le comportement asymptotique de la solution et de la fonctionnelle d'énergie par rapport aux perturbations singulières du domaine géométrique. Dans ce chapitre la dérivée topologique de l'énergie est donnée pour des domaine fissurés en dimension deux et trois<br>The dissertation concerns numerical methods of shape optimization for nonlinear elliptic boundary value problems. Two classes of equations are considered. The first class are semilinear elliptic equations. The second class are elasticity problems in domains weakened by nonlinear cracks. The method proposed in the dissertation is known for linear problems. The framework includes the topological derivatives [2]-[5], and the levelset method [1]. It is shown, that the method can be applied in order to find numerical solutions for the shape optimization problems in the case of nonlinear elliptic equations. There are three parts of the dissertation. In the first part the topological derivatives for semilinear elliptic equation are determined by the compound asymptotic expansions. The expansion of solutions with respect to the small parameter which describes the size of the hole or cavity created in the domain of integration is established and justified. There are two problems considered in details. The first problem in three spatial dimensions with the Dirichlet boundary conditions on the hole. The complete proof of asymptotic expansion of the solution in the weighted Holder spaces is given. The order of the remainder is established by the Banach fixed point theorem in the weighted Holder spaces. The expansion of the solution is plug into the shape functional, and the first order term with respect to small parameter, is obtained. The second boundary value problem in two spatial dimensions enjoys the Neumann boundary conditions on the hole. The numerical results for the topological derivatives are given in twwo spatial dimensions by the finite element method combined with the Newton method for the nonlinear problems. The error estimates for the finite element method are also established. In the second part numerical method of shape optimization is proposed , justified and tested for a semilinear elliptic problem in two spatial dimensions. The forms of the shape gradient and of the topological derivative for the tracking type shape functional are given. The existence of an optimal domain under standard assumptions on the family of admissible domains is shown. Finally, numerical results are presented, which confirm the efficiency of the proposed method. In the third part of dissertation the elasticity boundary value problems in a body weakened by cracks is introduced. The variational formulations of the problem are recalled, including the smooth domain formulation. The domain decomposition method with the Steklov-Poincaré operator is analysed, with respect to the singular perturbation by creation of a small opening. The difficulty of the analysis is due to the fact that there are nonpenetration conditions prescribed on the crack lips, which make the problem nonlinear. The asymptotics of the energy functional are introduced and justified. As a result, the form of the topological derivative of the energy functional is obtained
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Ontario. Esquisse de cours 12e année: Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel mcb4u cours préuniversitaire. CFORP, 2002.
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Maroni, Pascal. "Le calcul des formes lineaires et les polynômes orthogonaux semi-classioues." In Orthogonal Polynomials and their Applications. Springer Berlin Heidelberg, 1988. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0083367.
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"Appendice G. Calcul de la dérivée : (∂ln[qNZN/ N !]/∂T)V,N." In Le concept d'activité en chimie. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2449-6-057.
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"Appendice G. Calcul de la dérivée : (∂ln[qNZN/ N !]/∂T)V,N." In Le concept d'activité en chimie. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2449-6.c057.
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