Academic literature on the topic 'Bernoulli, Polynômes de'

L'objet général de ce travail est l'étude de la convergence des méthodes classiques
de calcul approché des racines d'un polynôme à coefficients complexes. Les méthodes
considérées sont celles de Bernoulli et de Graeffe-Dandelin. On montre que ces
questions de convergence sont liées à des problèmes diophantiens et que les
théorèmes d'aapproximation de Dirichlet et surtout la méthode de Baker fournissent
des résultats de convergence nouveaux qui s'appliquent aux polynômes à coefficients
entiers. De nombreux exemples calculés en MAPLE, y sont présentés et analysés.

Notre objectif est d'étudier une classe de mesures auto-similaires dont certaines interviennent lors de l'analyse d'ensemble auto-affines. Ces mesures possèdent des propriétés d'homogénéité assez proches de celles des mesures quasi-Bernoulli (QB). On introduit alors la notion de mesure quasi-Bernoulli au sens faible (QBF) et on cherche si les resultats sur les mesures QB s'étendent à ce cadre. Le chapitre 1 aborde les principaux résultats de la thèse en revisitant des graphes auto-affines étudiés par McMullen, Przytycki et Urbanski. Le chapitre 2 établit la validité du formalisme miltifractal pour les mesures QBF pour les valeurs positives de q. Le chapitre 3 montre que, contrairement au cas QB, des transitions de phases sur R- peuvent apparaître dans cette situation. Elles conduisent à des zones ou le formalisme multifractal n'est pas vérifié. Enfin, le chapitre 4 propose d'estimer la dimension de mesures auto-similaires intervenant dans le contexte auto-affine

Les methodes utilisees pour la stabilisation des systemes d'equations aux derivees partielles sont variees et necessitent des techniques fines d'analyse mathematiques. Dans le cas de systemes de dimension finie avec capteurs et actionneurs co-localises, il est connu que la stabilisabilite est equivalente a la controlabilite exacte du systeme. Ce resultat a ete generalise par a. Haraux pour les systemes de dimension infinie, avec l'hypothese que l'operateur de controle est borne. Le principal resultat de ma these est de generaliser ce resultat a une classe d'operateurs de controle non bornes. Ce type de resultat a des nombreux applications. En effet, au lieu de traiter directement la stabilisabilite, on peut etudier la controlabilite exacte qui en general un probleme plus aise.

La comparaison de deux séquences biologiques joue un rôle primordial dans l'analyse des données issues de la biologie moléculaire. Pour effectuer ces comparaisons, nous attribuons des pondérations, appelées scores, aux différents couples de composants de ces séquences (nucléotides ou acides aminés) et recherchons la ou les régions qui correspondent au score maximal, appelé score local. Le problème statistique est de tester si le score calculé est significatif ou non, afin de mettre en évidence un lien biologique éventuel entre les séquences. Le but principal de cette thèse consiste à étudier la distribution du score local. Pour cela, nous modélisons les séquences par une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées à valeurs dans Z. Nous nous plaçons tout d'abord sous l'hypothèse de scores négatifs en moyenne. En utilisant la théorie des marchés aléatoires, nous établissons la distribution du maximum des sommes partielles qui se présente comme l'unique distribution invariante d'une chaine de Markov. Cette distribution s'écrit comme la combinaison linéaire de suites récurrentes définies à partir de racines d'un polynôme qui dépend directement de la distribution des scores. Nous tirons de ce résultat une nouvelle approximation asymptotique de la distribution du score local qui améliore numériquement celle donnée par Karlin et al. D'autre part, la distribution du score local est ensuite obtenue en utilisant la théorie des chaines de Markov. Ce résultat, valable pour des scores en moyenne négatifs, positifs ou bien nuls, se présente sous la forme de puissances d'une certaine matrice. On en déduit une approximation pour la distribution du score local de deux séquences avec décalage. Les deux approches étudiées dans cette thèse, sont à la fois différentes et indépendantes l'une de l'autre, ainsi que de celle de Karlin et al. Utilisée dans Blast. Les résultats peuvent être facilement généralises aux cas des suites à dépendance markovienne.

Dans ce travail, nous nous intéressons aux problèmes relatifs aux polylogarithmes et aux sommes harmoniques pris en les multiindices négatifs(au sens large, appelés dans la suite non-positifs) et en les indices mixtes. Notre étude donnera des résultats généraux sur ces objets en relation avec les algèbres de Hopf. Les techniques utilisées sont basées sur la combinatoire des séries formelles non commutatives, formes linéaires sur l’algèbre de Hopf de φ−Shuffle. Notre travail donnera aussi un processus global pour renormaliser les polyzetâs divergents. Enfin, nous appliquerons les structures mises en évidence aux systèmes dynamiques non linéaires avec entrées singulières
In this memoir are studied the polylogarithms and the harmonic sums at non-positive (i.e. weakly negative) multi-indices. General results about these objects in relation with Hopf algebras are provided. The technics exploited here are based on the combinatorics of non commmutative generating series relative to the Hopf φ−Shuffle algebra. Our work will also propose a global process to renormalize divergent polyzetas. Finally, we will apply these ideas to non-linear dynamical systems with singular inputs